模糊积分模型（共7篇）
模糊积分模型 篇1
1 引言
在工程实践中, 经常遇到一些多目标决策问题, 设计方案优选是常见问题之一, 在这类决策问题中, 一般有多个决策人员对多方案从多个目标进行评价和选择。对这些目标的评价, 有些目标是可以得到定量值 (如工期、造价等) , 而有些目标则较难得到定量值 (如技术难度、环境因素等) , 决策人员往往只能对这些目标给出定性的估计和评判。由于实际问题的复杂性及客观存在着的模糊性, 使方案优选问题存在着模糊性, 在这种情况下, 应用模糊数学理论进行研究, 问题将得到改善。
模糊决策作为模糊数学的一种具体应用方法, 最早是由我国学者汪培庄教授[1]提出的。由于其数学模型简单, 容易掌握, 对多因素、多级次的复杂问题评判效果比较好, 被广泛应用与工程设计方案的优选。何夕平[2]应用模糊综合评价方法进行了基坑支护方案的比选;胡国祥等[3]根据模糊优选理论建立了桥梁方案优选模型;赵可等[4]应用模糊综合评判进行了桥梁结构设计方案优选, 并通过工程实例说明了该法的有效性;王成等[5]将灰色系统理论的关联分析方法用于桥梁方案优选;蒙晓红等[6]建立了桩基础选型优化的多目标模糊优选方法;肖盛燮等[7]对模糊综合评判方法在土木及水利工程中的应用进行了系统研究;王会利等[8]引入两级模糊优选模型及非结构性模糊决策理论, 进行了桥梁工程的设计选型优化;Feng[9]等基于模糊决策理论和级次分析法 (AHP) 建立了地基处理方案优选的多级模糊优选模型;张哲等[10]结合文献[11]提出的多目标模糊优选理论, 建立了桥梁方案优选的多级多目标模糊优选模型;Wang[12]等基于模糊模式识别方法建立了海洋平台选型优化模型。
桥梁结构选择要综合考虑各种因素, 在现代的桥梁结构工程实践中, 开发了大量的各式各样的桥梁结构形式, 而且一些新的桥梁结构形式还在不断地涌现。对于某一个具体的工程而言, 采用什么样的桥梁结构形式一个需要慎重对待、关系甚大的问题。成功的桥梁结构形式应该尽可能选用技术性能更好、经济效益更高以及适合现有施工条件的桥梁结构形式。
自日本学者Sugeno[13]首次定义了模糊测度, 并相应定义了可测函数关于模糊测度的积分, 模糊积分理论便成为模糊数学理论与应用研究中的一项重要内容[14,15,16,17,18,19,20,21,22]。由于模糊积分是以模糊测度为基础的非线性积分, 能有效评价具有模糊型的指标, 并且能够保证评价过程中考虑所有影响因素。为了在桥梁结构选型优化中综合考虑各种定性、定量因素的影响及各指标的模糊性特征, 获得经济上合理、技术上可行的最优桩型, 作者对Sugeno模糊积分进行了改进, 提出了分级改进Sugeno模糊积分模型, 并成功地应用该分级改进Sugeno模糊积分模型进行了桥梁结构选型优化。
2 Sugeno模糊积分的基本原理
本文无意对模糊测度和模糊积分理论进行过多的抽象性描述, 目的只是为了导出一个适合于多元决策问题的模糊积分决策模型。关于模模糊测度和Sugeno型模糊积分的基本理论详见文献[13]、文献[14]。
2.1 有限集合上的模糊积分
作者在文献[19]、文献[20]中研究了有限集合上模糊积分模型, 关于标化值和满意度的定义详见文献[19]、文献[20]。这里仅给出计算有限集合X={x1, x2, …, xn}上的模糊积分的计算步骤。
设决策系统中各因素的满意度hi已知, 即给定hi=h (xi) (1≤i≤n) , 则有算法如下:
①按满意度hi的大小顺序排列, 如, 这里为h (x1) , h (x2) , …, h (xn) 的顺序排列。
②计算, 其中H (r1) =g1, 若设λ=0, 则, 容易确立
若设, 则
设决策系统X={x1, x2, …, xn}中各元素xi的满意度函数为h (xi) , 系统整体的模糊积分为E, 则可得有限集合上的模糊积分为:
2.2 有限集合上的分级改进模糊积分模型
不难看出, 对于复杂系统的多元决策问题, 由式 (2) 或者式 (3) 计算决策系统的Sugeno型模糊积分值, 只突出了满意度hri和模糊分布H (ri) 最大最小项的作用, 未免带有很大的偏面性。有鉴于此, 根据问题的具体特性, 用二元运算“, +”来取代式 (2) 和式 (3) Sugeno型模糊积分中的二元运算“∧, ∨”, 于是式 (3) 可改写为
上式即为有限集合上的改进Sugeno型模糊积分。
一般而言, 对于复杂多元决策问题, 需要考虑的主客观因素相当多, 且各因素之间还存在着不同的级次, 对系统影响的相对重要程度各有不同, 若直接应用式 (4) 进行复杂系统的多维决策, 可能会淹没某些单因素指标。因此, 为了统筹全局, 既侧重于对系统影响较大的重要指标, 又要兼顾各种次要的因素的影响, 特别是一些主观性较强的因素。作者认为有必要提出一种多级模糊积分决策模型来取代式 (4) 。
设给定的备择对象集共有l个对象, 每个对象共有n个影响因素, 令因素集X={x1, x2, …, xn}。则多级模糊积分决策模型的建立, 关键在于如何正确选择出反映具体决策问题本身各个侧面的各种单因素指标, 并按各因素的属性合理划分归类。
定义1给定集合X, 若P是把X分成m个子集的一种分法, 且满足:
则称P是对集合X的一个划分, X在P划分下得到的集合记为X/P={x1, x2, …, xm}。
针对一个具体的多元决策问题, 首先给出影响系统决策的各个侧面的所有单因素指标作为因素集X={x1, x2, …, xn}, 作X的P划分得X/P={X1, X2, …, Xj, …, Xm} (j=1, 2, …, m) 。记Xj={xj1, xj2, …, xju} (k=1, 2, …, u) , 即Xj包含u个单因素, 通过聘请有经验的专家对X/P中的Xj和Xj中的xjk给出其各自的重要性测度之后 (重要性测度必需满足归一化要求) , 于是有多级改进模糊积分模型:
①计算中每一个因素集合的模糊积分值Ej (j=1, 2, …, m) 。Ej的计算可按下述方式进行。
将h (xjk) 顺序由大到小排列 (注意在h相同的情况下, g值大者列前) , 顺序为h (1) , h (2) , …, h (u) , 相应的把因素集Xj={xj1, xj2, …, xju}也顺序排列为x (1) , x (2) , …, x (u) .令集合F (k) 代表F (k) ={x (1) , x (2) , …, x (k) }, 于是可导出
其中, g (F (k) ) =g (x (1) ) +g (x (2) ) +…+g (x (k) ) 。
②一级模糊积分的结果是二级模糊积分的依据, 二级模糊积分与上一级模糊积分方法相同, 令, 则有系统的模糊积分值:
③根据备择对象集V={V1, V2, …, Vl}, 需分别由式 (5) 和式 (6) 求得每一个备择对象的模糊积分值 (E01, E02, …, E0q, …, E0l) , 分级模糊积分值最大的备择对象即为最优决策。
2.3 模糊测度的确定
为了实际计算多元决策系统的模糊积分值, 有必要就因素集合上所有元素确定出与模糊测度的单调性无矛盾的g值。对于多级模糊积分模型, 在实际应用中, 可采用聘请有经验的专家和实际工程技术人员利用分级次分析的方法确定各单因素的值g.级次划分的多少可视具体问题的性质而定, 一般分两级即可。第一级将指标分成若干类, 第二级为各类指标中所包含的详细条目。
关于模糊测度的确定方法详见文献[19]。
3 桥梁结构选型的改进分级模糊积分模型
根据上述研究结果, 可以归纳出应用多级改进模糊积分模型进行桥梁结构选型优化的基本步骤如下:
①取所有待优化的桥梁结构方案为备择对象集V, V={V1, V2, …, Vq, …, Vl}, q=1, 2, …, l, 共有l个桥梁结构方案有待选择, Vq代表第q个桥梁结构方案, 列出影响桥梁结构方案优选的各个侧面的所有单因素指标集X, 即X={x1, x2, …, xi, …, xn} (i=1, 2, …, n) , xi代表第i个单因素指标。
②作影响桥梁结构方案因素集X的P划分, 得X/P={X1, X2, …, Xj, …, Xm} (j=1, 2, …, m) , 记Xj={xj1, xj2, …, xjk, …, xju} (k=1, 2, …, u) 。P划分的多少需要视具体问题的性质而定, 一般可分为二级即可, 第一级根据影响桥梁结构方案的指标特征将指标分成若干大类, 第二级为各类指标中所包含的详细条目。P划分完成后, 聘请有经验的专家或工程技术人员对X/P中的每一因素集合Xj和Xj中的xjk (k=1, 2, …, u) 给出其模糊测度。
③利用前面给出的满意度公式计算各备择对象Vq (q=1, 2, …, l) 中各因素指标的满意度值, 于是根据式 (5) 和式 (6) 可进行基于分级改进模糊积分模型的桥梁结构方案优选, 其中, E0q代表第q个桥梁结构的模糊积分值。
4 实例分析与讨论
为了验证上述计算模型的合理性, 并便于同文献[5]结果进行比较, 本文以广西融水东大桥的桥梁结构选型设计为例进行实例分析。
融水东大桥位于融水苗族自治县南部, 融水镇所在地处于融江河东侧, 融江水在桥位段接近北南流向, 桥位段紧挨拉沙洲, 约有1公里顺直段后紧接河弯, 桥位段属于稳定河段, 呈U型, 两岸为一级阶地, 西岸为融水县城区, 桥址处地势平坦, 根据地质钻探知两岸覆盖层在20~24米, 河床覆盖层在4~6米, 覆盖层以下均为灰岩, 未发现不良地质现象。
根据桥址处的自然地理情况, 设计初步选定5个桥梁结构型式进行比选, 其相应的技术经济指标数值以及定性评价如表1所示。
根据该工程具体情况, 确定以方案的工期、造价、环境、技术作为评价因素, 邀请设计、施工、监理等方面专家10名进行方案评价。表1为5个方案9个因素的指标值, 其中工期、造价为经测算后的定量指标。
作因素集X={x1, x2, …, xi, …, x9} (i=1, 2, …, 9) 的P划分, 得X/P={X1, X2, X3}。其中X1={x1, x2}, 含2个单因素指标, 表示待优选桥梁结构方案经济指标中的造价和临时工程费用指标;X2={x3, x4, x5, x6}, 含4个单因素指标, 表示待优选桥梁结构方案指标中的功能与美观指标;X3={x7, x8, x9}, 含3个单因素指标, 表示待优选桥梁结构方案指标中的施工与后期养护指标。如表2所示。
根据对影响决策的各因素指标的相对重要程度进行分析, 经十位该领域的专家综合评定, 确定出各因素的模糊测度值如表2所示。
针对一个具体的工程项目, 可供选择的桥梁结构形式有多种, 而且影响桥梁结构选型的因素往往会很多。因此, 采用基于分级改进模糊积分多元决策的桥梁结构选型优化的计算模型, 手工计算相当复杂, 随着决策指标的增多, 有时甚至难以实现, 作者针对上述原理, 采用Visual Fortran语言编制了计算程序。
采用作者自编的程序, 针对该工程实例的分级改进模糊积分多元决策的桥梁结构选型优化的计算结果如表3及表4所示。从表4的计算结果可以看出, 混凝土箱肋拱桥为最优决策方案。
计算分析表明, 本文的优选结果与文献[5]中的结果是一致的。但由于该方法是以模糊系统理论中的模糊测度概念为基础, 结合模糊积分方法将逻辑加权方法发展为改进的分级积分合成方法, 不仅考虑了待决策系统因素状态特征的重要程度, 而且更强调了各因素之间的相互关联、制约对整个决策系统的影响, 使得该方法更具有先进性。
5 结论
本文提出了基于分级改进Sugeno型模糊积分多元决策的桥梁结构选型优化模型。
①用直观的模糊测度去度量模糊事件, 在模糊环境下进行桥梁结构选型优化, 充分反映了各桥梁结构整体指标的相对优劣, 可以全面考虑桥梁结构施工方案选择过程中各种定量与定性因素的影响, 若干影响大但权重小的因素也可通过模糊积分对结果产生影响, 避免了其他模糊多元决策方法诸如权重大的因素在结果得到反应、而权重小但影响大的因素被屏蔽掉等一些不足之处。
②通过对广西融水东大桥的桥梁结构选型进行优化结果表明, 所得结果更趋合理化、科学化, 研究成果具有一定的理论与工程应用价值。
摘要：为了在桥梁结构选型这类多目标决策问题中全面考虑各种主客观因素的影响, 根据模糊积分的有关理论, 对基于模糊测度的模糊积分加以改进, 推导有限集合上的多级改进模糊积分多元决策模型。在分析影响桥梁结构选型的各种因素的基础上, 给出基于多级改进模糊积分的桥梁结构选型优化模型, 并归纳出用该模型进行桥梁结构选型优化的一般步骤, 研制相应的桥梁结构选型优化计算程序, 并成功应用该模型进行某工程桥梁结构的选型优化分析。分析结果表明, 在充分考虑影响桥梁结构选型的各种因素的基础上, 基于多级改进模糊积分决策模型的桥梁结构选型优化, 可以全面合理地刻画影响桥梁结构选型的各种定性与定量指标, 按影响桥梁结构选型的整体指标优劣进行取舍是合理的。同时应用该模型可以开展其它复杂系统的综合决策研究。
关键词：桥梁工程,选型优化,模糊积分,桥梁结构,模糊测度
模糊积分模型 篇2
滑模变结构控制具有响应快速、控制精度高及物理实现简单等特点, 但是其存在抖振现象, 影响了控制系统的平稳性和稳态精度, 在系统中突加负载后, 存在明显的静差[1]。大量研究对传统滑模控制方法进行改进以消除抖振, 提出如边界层方法、滑模控制器后加积分环节、动态滑模控制等方法, 但这些方法都需要在系统的跟踪精度和鲁棒性之间折衷[2]。反演控制方法是一种非线性的控制方法, 其在交流电动机调速系统中的应用日益普遍。反演控制通过引入虚拟的控制量, 将复杂的非线性系统分解为简单和阶数更低的系统, 然后选择适当的Lypunov函数来保证系统的稳定性, 并逐步导出最终的控制律及参数自适应律, 实现对系统的有效控制。利用反演算法设计控制器具有很高的灵活性和鲁棒性, 尤其对于非线性系统的控制器的设计很有效。
本文将积分反演自适应滑模变结构控制和模糊控制相结合, 设计了一种积分反演自适应模糊滑模控制器:1在设计滑模面时引入积分项, 这样只需知道被跟踪信号即可, 消除了滑模控制中被跟踪信号的一阶及高阶导数已知的假设, 同时使跟定速度实现了无静差跟踪。2引入自适应控制。自适应控制不需知道参数的界, 利用自适应律对系统参数进行在线辨识, 并以此来改变控制器的控制参数, 使控制系统对参数变化具有抗干扰能力, 且自适应律是连续的, 从而也减弱了系统的抖振。3针对滑模控制中切换控制律的控制增益, 用模糊控制进行估计, 实现了增益在线调整, 达到了减小抖振的效果。 4趋近方法中趋近律的设计对于减小抖振也很重要。设计滑模变结构控制律时常用的趋近律包括等速趋近律、指数趋近律、幂次趋近律、一般趋近律等4种, 但这些趋近律各有缺点, 因此, 本文重新设计了趋近律[3]。
将积分反演模糊滑模控制方法应用到无刷直流电动机 (Brushless Direct Current Motor, BLDCM) 调速系统中, 并与PID控制方法进行了比较, 仿真结果表明, 系统采用积分反演滑模自适应控制后, 具有更好的控制性能及更强的抗干扰性。
1 BLDCM系统描述
以两相导通星形三相六状态为例, 分析BLDCM的数学模型及电磁转矩特性。假设电动机磁路不饱和, 不计涡流和磁滞损耗, 三相绕组完全对称, 忽略齿槽、换相过程和电枢反应的影响, 且反电势波形为120电角度的梯形波[4], 则三相绕组的电压平衡方程式为
式中:Ua, Ub, Uc为电动机三相绕组的相电压;R为绕组电阻;ia, ib, ic为电动机三相绕组的相电流;L= Ls-M, 其中Ls为三相绕组的自感, M为绕组间的互感;Ea, Eb, Ec为电动机三相绕组的相反电动势。
永磁无刷直流电动机的电磁转矩是由定子绕组中的电流与转子磁钢产生的磁场相互作用而产生的。定子绕组产生的电磁转矩为
式中:ω 为电动机机械角速度。
当电动机运行在120°导通模式下时, 不考虑换相的暂过程, 三相Y形接线的定子绕组中只有两相是导通的, 其电流大小相等、方向相反, 因此, 式 (2) 可以化简为
式中:KT为转矩系数;i为电枢绕组电流。
机械运动方程为
式中:J为转动惯量;ωm为电动机转动的角速度; B为阻尼系数;TL为负载转矩。
忽略无刷电动机绕组中因换向引起的电流波动以及二极管的压降和续流, 同时把电动机看成一个整体, 则BLDCM的电压平衡方程式可表示为
式中:U为电动机绕组端头的电压值;ra和La分别为电枢绕组的电阻和电感;ke为反电动势系数。
根据式 (3) —式 (5) 及BLDCM原理, 推导出BLDCM的二阶动力学模型, 设状态变量x1=ω, 为ω 的一阶导数, 则状态方程为[5]
2积分反演自适应模糊滑模控制器设计
积分反演自适应模糊滑模控制器的设计包括积分反演自适应滑模控制器和模糊控制器2个部分。 设计反演自适应滑模控制器的基本思想:将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统, 然后为子系统分别设计Lyapunov函数和中间虚拟控制量, 采用反向递推的思路, 利用中间虚拟控制量, 将一个已知的Lyapunov函数的镇定函数与系统状态的变化以及参数的调节联系起来, 实现系统在Lyapunov意义下的渐近稳定, 从而推导出控制律函数, 实现系统的高精度控制, 完成控制器的设计。模糊控制器设计:设计模糊系统来逼近系统中的不确定函数, 并设计模糊系统的参数自适应律, 使模糊系统的参数能够随被控对象参数的变化而自动调节, 从而实现控制系统的控制目标。BLDCM控制原理如图1所示。
2.1积分反演自适应滑模控制器设计
为了便于推导证明, 设BLDCM的二阶非线性系统模型为[4]
式中:为不确定项;为系统输入;d (t) 表示系统的外部干扰。
将式 (7) 改写为其中 Δf (x) , Δβ分别表示系统建模时的不确定部分。
设计一个跟踪器使被控对象的期望输出值即给定值和被控对象的实际输出值之间的误差为零, 即其中ωd为电动机转速的给定值, 即期望输出值, ωr为电动机实际转速的输出值。
跟踪器设计步骤:
(1) 定义跟踪误 差z1=x1-xd, 则定义Lyapunov函数为
定义其中c1为正常数, z2为虚拟控制项，设计积分切换函数:
式中:k0, k1为大于零的常数。
由于则
式中:k1+c1为大于零的常数。
(2) 设计Lyapunov函数:
设计Lyapunov函数:
式中:为估计误差, 即估计值与F之间的误差;γ为正常数。
则
设计控制律:
式中:η为保证系统运动达到滑模面的切换增益; h为趋近律参数。
设置η的目的是为了消除系统不确定性的影响。η设置得过大会使系统的抖振过大, 设置得过小则达不到抗干扰的效果, 所以本文在2.2节提出了设置模糊切换增益的方法。
自适应律为
将式 (13) 和式 (14) 代入式 (12) , 得
可得
保证Q为正定的 条件为通过选取h, c1, k1的值, 即可保证︱Q︱为大于零 的数, 从而保证Q为正定的。
2.2模糊控制器
滑模控制律可表示为u=ueq+usw, 其中ueq表示等效控制, usw表示切换控制。为了获得更好的控制效果, 提高控制精度, 减小滑模控制过程中的抖振, 切换控制律中的切换增益的选取很重要。但由于干扰是未知量, 很难确定, 在实际应用中往往是根据设计者的经验来设定切换增益, 这样设计出来的控制器就比较保守。如果切换增益选得太大, 会产生很大的抖振;如果切换增益选得过小, 则会造成系统不稳定。
分析系统相平面可得, 系统运动点到滑模面的距离为对其求导可得点靠近滑模面的速度, 系统的相点通过滑模面速度直接影响系统的抖振程度。因此, 在相点接近滑模面时要尽量减小通过速度, 当相点离滑模面较远时, 应尽量增大切换控制律的切换增益, 这样可以保证系统的鲁棒性和可达性[6]。根据以上分析, 选择s, 作为模糊控制系统的输入, 输入论域为[-15 15], 输出量 Δη的论域为[-1.5 1.5], 语言变量取{NB, NM, NM, ZE, PS, PM, PB}。模糊输入及模糊输出的隶属度函数分别如图2、图3所示。
进行模糊推理时, 采用2个输入、1个输出的二维模糊控制器结构。模糊控制设计规则:1保证滑模存在且到达条件成立;2在相点离滑模面较远时, 取较大的切换控制幅值;而在相点距滑模面较近时, 取较小的切换控制幅值, 以尽量减小相轨迹穿越滑模面s=0的速度。
去模糊化时采用重心法, 以隶属度为加权系数求出加权平均值, 并以此作为控制输出的 精确量。采用积分法对的上界进行估计:
式中:G为比例系数, 是正常数。
控制律最终可表示为
2.3趋近律优化
为了获得更好的调节特性, 重新设计趋近律。 研究表明, 通过调整趋近律的参数h, 会导致滑动模态到达滑模面过程的动态品质与高频抖振之间的矛盾。通过研究, 结合幂次趋近律得出新的趋近律, 其中σ2σ 起平滑作用, kσ 保证了趋近速度。新的控制律可表示为
3仿真研究
为了验证积分反演模糊滑模控制方法的有效性, 在Matlab/Simulink平台搭建BLDCM调速系统进行仿真。系统参数设置:J=0.000 3kg·m2, B=0.000 1, KT=0.93N·m/A, L=0.006, ke= 0.95V/ (rad·s-1) , 定子绕组电阻值R=2.3 Ω。 转速误差变化如图4所示, 其中误差即设定转速与实际转速的差值。相轨迹如图5所示, 其中纵坐标表示误差对时间的导数。可以看出, 积分反演模糊滑模控制方法调节速度很快。
积分反演自适应模糊滑模控制与普通PID控制的速度控制曲线如图6所示。从图6可以看出, 采用积分反演自适应模糊滑模控制时电动机启动更快, 在突加10N负载时, 能很快地回复到原来的转速, 而且几乎没有静差。
积分反演自适应模糊滑模控制与普通滑模控制的速度控制曲线如图7所示。从图7可以看出, 采用普通滑模控制时, 曲线虽然没有超调, 但是调节时间明显要慢, 而且在加入负载后不能完全地回到原来设定的转速, 存在一定的静差, 而积分反演自适应模糊滑模控制则几乎没有静差, 调节时间也比普通滑模控制快很多。
积分反演自适应模糊滑模控制与普通PID控制的转矩变化曲线如图8所示。从图8可以看出, 采用积分反演自适应模糊滑模控制时的转矩更小。
积分反演自适应模糊滑模控制与普通PID控制的电流变化曲线如图9所示。从图9可以看出, 采用积分反演自适应模糊滑模控制时, 定子电流更加平稳, 而且在加入负载后定子电流很快达到预定值并且保持平稳, 这就很大程度地降低了电动机的转矩抖动。
不同控制策略的性能对比见表2。从表2可以看出, 积分反演自适应模糊滑模控制在控制BLDCM时有很大的优势, 具有实际应用价值。
4结语
基于滑模变结构控制理论并结合反演控制、积分滑模和模糊控制等方法, 设计了BLDCM积分反演自适应模糊滑模控制器。该控制器具有抗扰能力强、控制精度高、响应速度快等优点。仿真结果表明, 该控制器用于对快速性要求很高的运动控制场合, 是很有效的, 且其继承了传统控制策略的优点, 对系统参数变化和外界扰动表现出很强的鲁棒性, 在电动机运动控制领域具有广阔的发展前景。
参考文献
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模糊积分模型 篇3
在实际的不同类型多传感器系统中, 决策层信息融合目标识别过程具体指每个传感器对各自获得的信息进行数据独立地处理, 得到关于目标的身份估计, 再对每个传感器的目标分类判决结果进行融合的过程[1]。考虑到实际中各传感器根据自身所获取的关于目标的特征信息具有不完整性和不可靠性等, 则其给出的目标身份识别结果具有一定的不确定性。信息融合技术可在较大程度上提高系统的可靠性和容错性, 因此, 它在不确定性信息处理过程中, 发挥着举足轻重的作用, 其中, D-S证据理论法、Bayes方法和模糊理论方法等都有广泛的应用。
由模糊理论发展而来的模糊信息融合处理技术已为目前的不确定性处理问题提供了一种行之有效的手段, 在信息融合和模式识别等领域已经得到广泛的应用[1]。在目前已有的决策层融合识别的方法中, 模糊积分方法具有简单易实现、融合效果好的优点, 也是最常采用的方法之一。在模糊积分中定义的模糊测度, 即为各传感器在识别过程中的重要程度, 积分过程也就是各传感器所得出的目标身份识别结果, 关于各自重要程度的广义Lebesgue积分[2]。Tahani在计算机视觉的信息融合中, 首次运用了模糊积分[3], 这也是其在模式识别领域的首次运用, 然而他对模糊测度, 即各信源的重要程度, 并未给出具体的衡量标准。之后, Gader等人又对应用于模式识别的模糊积分融合方法做了进一步的拓展和完善[4]。
将模糊积分应用于多传感器信息融合系统的决策层目标识别, 其关键问题是确定各传感器关于识别重要程度, 即模糊测度的赋值问题。目前对各传感器模糊测度进行赋值的方法主要包括混淆矩阵法和遗传算法, 而这两种方法都只利用了训练样本的先验知识, 准确性和适应性不足。本文在此基础上, 提出了一种既利用训练样本静态的先验知识又结合各传感器判决结果不确定性的, 对模糊测度进行自适应修正的动态赋值方法。仿真实验结果表明和非自适应模糊测度赋值方法相比该方法能得到更好的融合效果。
1 模糊积分与模糊测度
1.1 gλ-模糊测度
设 (X, Ω) 是一可测空间, g:Ω→[0, 1]是具有以下性质的一组函数:
函数g称为模糊测度, (2) 中的单调性公理决定了g不是必然可加的, 即不能将两个不相关集合的测度直接相加来获得其并集的测度。因此, Sugeno引入了模糊测度, 满足:对于所有的A, B⊂X且A⋂B=∅, 存在λ>-1使得:
1.2 Choquet模糊积分
对于有限离散集X={x1, x2, ⋯, xn}, h:X→[0, 1], 满足, 则Choquet模糊积分:
式中, h (x0) =0;Ai={xi, xi+1, ⋯, xn};δi=gλ (Ai) -gλ (Ai+1) ;gλ (An+1) =0。
如果g是gλ模糊测度, gi=g ({si}) , 则g (Ai) 可以由式 (3) 和式 (4) 组成的递推公式计算求得:
式中, λ可以通过解方程式 (5) 求得:
由于λ满足λ>-1且λ≠0, 可以证明, 对于一个固定集合{g}i, 0<gi<i, 存在惟一的λ∈ (-1, ∞) , 且λ≠0。由此可推出, 若模糊测度gi (i=1, 2, ⋯, n) 已知, 就能惟一确定gλ-模糊测度。
设总共有N个传感器{s1, s2, ⋯, sN}, M类目标{ω1, ω2, ⋯, ωM}。对待识别目标x, 传感器si输出的识别结果Hi (x) =[hi1 (x) , hi2 (x) , ⋯, hi M (x) ], 表示目标x属于各类目标的信度。设每类目标的特征服从正态分布, 则hij (x) 可定义为:
利用Choquet模糊积分进行融合识别时, 集合S代表这N个传感器, 而gj (Ai) 表示传感器集Ai识别第j类目标的重要程度, 则利用式 (2) 可求Choquet模糊积分融合后, 目标x属于第j类目标的信度。最大的hj (x) 即对应目标类别输出。
2 基于自适应模糊测度的模型及识别算法
当采用Choquet模糊积分方法对多传感器目标识别系统进行决策层融合时, 模糊测度代表各传感器对识别结果的贡献大小, 决定着最终的识别结果。混淆矩阵是一种简单易行的利用先验知识确定各传感器的模糊测度的方法。对于M类目标, 传感器si的归一化混淆矩阵是一个大小为M×M的矩阵Pi= (pikj) M×M, 其中pikj表示传感器si将训练样本中第k类目标识别为第j类的概率[1]。模糊测度gji=gj ({sj}) 代表判决目标属于ωj类别时传感器si的重要程度, 则模糊测度gji可用式 (7) 估计:
然而利用混淆矩阵对模糊密度进行赋值时, 利用的是训练样本的静态先验信息, 没有利用到各传感器识别结果中包含的动态信息。而识别过程中的不确定性是动态变化的, 例如, 当各传感器识别不同种类的目标时, 其重要程度自然不同, 则其相对应的模糊测度也应随之进行改变。
因此, 根据理论分析, 在多传感器融合识别系统中, 结果的不确定性主要有以下4个方面:可靠性;可分辨度, 不确定度, 一致性。
若能对以上4个方面的不确定性进行量化分析, 并对结果进行自适应处理, 将大大提高识别结果正确率。
首先, 可靠性用传感器的识别正确率表征, 可以根据对训练样本的识别结果求得。
其次, 可分辨度表征传感器获取的目标信息的非重叠性。传感器对一个样本进行识别后, 输出一个判决结果矢量, 该矢量的各分量即对应于传感器将该样本判为隶属于不同目标类别的确定程度。如果传感器将该样本判为正确类别的确定程度越高, 且给出相对于判为其他错误类别的确定程度越低, 即表示目标能被正确分类识别的概率越大, 这时可称该传感器对于该样本分类具有较高的可分辨度。因此, 可分辨度也表征了传感器将目标正确分类识别的能力。在采用混淆矩阵法确定了各传感器的模糊测度初值之后, 应当结合各传感器的可分辨度这一重要因素对其进行实时修正。为此, 基于各传感器对于待识别的判决结果, 可对传感器定义一个可分辨度系数[4]αi (x) :
再次, 设传感器si的识别结果是矢量Hi (x) =[hi1 (x) , hi2 (x) , ⋯, hi M (x) ], 依据信息论中的观点, 识别结果的不确定性可由“信息熵”Hi体现,
式中ki为传感器si的可靠性。
最后, 因各传感器关于不同类目标重要程度各不相同, 并为减小“奇异结果”对目标融合识别结果产生的不利影响, 同时降低系统的误判可能, 一致性可由各传感器识别结果的欧氏距离来衡量。
两传感器si, sl的欧氏距离:
则si与其他传感器的一致性可表示为:
综合以上四个因素, 可以得到自适应模糊测度为:
由上述动态模糊测度结合H=[hij (x) ]N×M, 根据式 (2) , 得到模糊积分di:
传感器的识别结果就以矢量形式[d1, d2, ⋯, dM]给出, 其中各分量表示该传感器判决待识别目标x隶属于tk类的确定程度, 若, 则将待识别目标判为第r类。
因此, 动态模糊积分的决策层融合目标识别算法过程如图1所示。
3 仿真实验及结果分析
假设多传感器目标识别系统中的传感器个数为3, 目的是对3种不同的目标类型进行识别, 且各传感器获取的目标特征服从高斯分布, 分布参数如表l~3所示。依据表中的参数, 可通过软件模拟生成各传感器获取的待识别目标特征矢量。
假设每个传感器对3类目标分别生成400个特征矢量样本, 则令前200个样本作为先验的训练样本, 余下的200个样本作为测试使用。采用贝叶斯分类器来模拟3个传感器对目标进行分类识别过程, 对于给定的样本, 传感器输出的结果为三维矢量, 该矢量的各分量分别表示该传感器判决目标样本隶属于各个类别的后验概率估计值。
各传感器的识别率、基于混淆矩阵的识别率和基于自适应模糊积分的识别率如表4所示。
由表4可以看出采用模糊积分的改进方法比各传感器自身的识别率有大幅度的提升, 提升幅度均在10%以上, 平均提升近20%。同时, 基于自适应模糊积分的融合识别率又在非自适应方法的基础上提高了8%, 使3个传感器的平均正确识别率达到了90%以上, 保证了对目标能进行高正确率、高稳定性和实时性好的识别。
4 结语
采用基于模糊积分的决策层融合方法可使得传感器的识别性能有较大程度的提高。利用混淆矩阵对模糊测度进行赋值方法考虑了各传感器的重要程度, 根据先验知识, 对各传感器的识别结果进行加权处理, 该方法的融合识别率较未融合的各传感器的识别性能更优。而在此基础上, 本文提出的对模糊测度进行自适应处理的算法, 结合了各传感器判决结果的不确定性的量化分析, 对模糊测度进行实时修正的动态赋值, 使其识别性能有了进一步提高。
摘要：模糊积分是一种常用的信息融合方法, 融合中最关键的问题是确定反映各信源重要程度的模糊测度。在此将该算法用于多传感器目标识别系统, 首先介绍了Choquet模糊积分以及模糊测度的定义, 再建立了基于动态模糊积分的决策层融合目标识别模型, 将该过程转化为多个传感器的身份识别结果关于各自重要程度的广义Lebesgue积分。目前已有的确定模糊测度的方法几乎都只利用了训练样本的先验知识, 适应性较差, 难以全面地反映问题。该文在此基础上提出了一种基于动态模糊积分的决策层融合算法, 可在判决过程中对结果进行动态的自适应修正, 并给出了具体衡量各传感器重要程度的标准和方法。
关键词：模糊积分,模糊测度,决策层融合,目标识别
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模糊积分模型 篇4
一般采用这种系统浸析黄金或其他贵金属。如果浸析过程所不可缺少的搅拌器转动不匀速或不能平滑调速,将会造成喷溅甚至损坏液体容器,因此在一定范围内连续平滑地调节搅拌速度实际就是控制搅拌器的速度容差。如果采用模糊控制不仅在一定范围内可以达到与PID完全相同的控制效果,而且软件运算比PID简单得多,同时模糊控制处理非线性的能力也比PID强。贵金属浸析系统依靠滴定仪控制ε和PH,通过氧化还原滴定液或根据酸碱溶液平衡点进行滴定,由电磁阀根据ε-PH指示计的示值控制滴定液。这里存在一些问题,例如反应时延长、调节误差漂移大、单回路调节、非线性和死区等。常规控制方法难以满足现代ε和PH的控制要求。由于温度控制采用电接触式传感器,其频繁动作和系统的大时延使系统不稳定因素增加。基于上述原因,采用模糊逻辑控制是完全正确的,它不仅有益于克服上述参数控制中存在的缺陷,同时还给控制系统引入了人工智能[1]成分。
1 模糊控制原理简介
模糊控制是将模糊集合理论[2]应用于控制的结果[3]。模糊逻辑控制(FLC)的核心是控制器输出与输入间模糊关系准则,也就是说,由输入的模糊变量,按照某种模糊推理合成规则,求出作为输出的模糊变量。输出反馈控制器总是以偏差e及其导数ed为输入,FLC也不例外。以e及其导数ed为输入的FLC称为两维FLC。
控制器的输出通常是控制作用的增量△U。取△U与控制作用U相比,至少有两个优点:1)虽然模糊控制的推理规则往往不是线性的,但是U与e间形成类似P+I的关系,而不是P+D的关系,有利于消除静;2)不会产生积分饱和现象.
图2是模糊逻辑控制器与积分器并联的模糊控制系统框图,虚线框内部分由PLC承担。因为获得的测量值一般不是模糊量[4],要求送往执行器的信号一般也不是模糊量,所以从FLC的输入到输出,需要经过输入信号的模糊化和输出信号的精确化。模糊逻辑控制一般用7个语言变量对信号进行模糊化,它们是:正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(0)、负小(NS)、负中(NM)、负大(NB)。图2中ki(i=1,2)是比例系数,qi(i=1,2)是量化器,x、y分别表示e及ed的模糊量。量化方法可以根据隶属度的概念,进行线性或非线性的量化。模糊逻辑控制的关键是模糊决策表,这无疑是设计的核心,模糊决策根据不同的x、y输入值,确定模糊输出量。这不能仅靠模糊集合理论解决,如果已知对象的数学模型,则可通过优化搜索技术,设计模糊决策表。模糊决策表实际就是IF…THEN规则控制。图2中ku是模糊控制输出量的反模糊化或精确化系数,ku的确定可用最大隶属度法或加权平均判决法。
模糊控制律往往具有饱和特性,z在e及ed的绝对值很大且两者极性相同时,会很快进入饱和状态,这显然有利于系统的稳定。在模糊控制中,静差往往很难完全消除,此时可以将FLC与积分器并联,组成模糊-积分复合控制器(FLIC)。
2 FLIC在湿法冶金浸析中的应用
图3是带有模糊-积分控制器的湿法冶金浸析过程控制系统框图。表1是该系统的模糊决策表。关于系统的比例系数,采样周期的确定可参阅文献[5]。实验表明,单独采用模糊逻辑控制器[2]的误差明显比使用模糊逻辑-积分控制器的误差大。模糊-积分控制器由PLC承担。表2给出了两种控制器控制下的搅拌速度偏差对比。至于温度、PH和ε的控制效果与搅拌速度基本一致,此处不再赘述。上述系统及设备已在实验室内通过测试。
3 结论
试验表明,采用模糊-积分控制器实现贵金属浸析过程控制,是完全正确的,它不仅有益于克服上述参数控制中存在的缺陷,同时大大消除单纯模糊逻辑控制下的静差。湿法冶金中较难解决的一个问题是PH和ε的相互影响,其可能造成控制振荡,这还有待于进一步的探索.
摘要：在现代湿法冶金中,贵金属的浸析温度、搅拌速度、PH值以及化学势都是非常重要的过程控制参数,控制过程的非线性及参数间的相互影响不能得到完好解决,通过尝试模糊-积分控制器,不仅达到了控制目的,改善了非线性,同时与单纯模糊逻辑控制相比,还使静差大为改善,充分说明模糊逻辑-积分控制是湿法冶金浸析处理的一个良好选择。文章简单介绍了模糊逻辑控制的基本概念及模糊积分控制器在湿法冶金浸析中的应用,最后给出了控制系统框图和实验结果。
关键词：湿法冶金浸析处理,非线性,模糊逻辑,模糊积分控制,框图
参考文献
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模糊积分模型 篇5
关键词：模糊数,模糊数值函数,有界变差,绝对连续
0引言
自1965年美国控制论专家L.A.Zadeh提出模糊集概念以来, 模糊数学作为新兴的数学分支得到了迅猛的发展, 其中模糊分析学一支的研究已相深入[1,2]。
众所周知, 自1975年A.Kanfmann提出模糊数的概念以来, 在通常模糊数的运算、绝对值、序关系的意义下, 人们已经做了大量的工作。就模糊数值函数而言, 巩增泰等在文献[3]中已经提出了模糊绝对连续、模糊有界变差的概念, 而且给出了模糊绝对连续函数的Kaleva积分表示, 利用模糊数的绝对值定义了模糊有界变差函数, 给出了模糊有界变差函数的刻划定理, 讨论了模糊有界变差函数的可导性而后, 冯玉湖在文献[4]中进行了深入研究.尽管可以证明Kaleva可积函数的积分原函数是绝对连续的, 但是积分原函数并不是几乎处处可导的, 也没有得到有界变差函数全变差的积分表示。文献[5]中, 巩增泰等定义和讨论了模糊数值函数的距离导数, 给出了模糊有界变差函数全变差的积分表示。发现模糊绝对连续函数是几乎处处距离可导的, 距离导数的积分等于其原函数的总变差, 从而给出了模糊有界变差函数全变差的积分表示。本文所做的工作是在文献[3]提出的新的模糊数的绝对值和序关系意义下进行的。这种新的运算性质是在不考虑纵向对称模糊性现象, 即认为所有关于纵向对称的模糊数都是等同前提下提出的, 新的绝对值与序关系的提出使得模糊数与实数有了更相似的运算性质, 对模糊值函数问题研究提供了更多方便。本文把经典分析的方法与模糊分析相结合, 利用新的模糊数的绝对值和序关系的定义, 讨论了模糊数值函数的有界变差、绝对连续性质, 并得到了模糊数值函数的Henstock积分表示, 所得的结果为模糊值函数的进一步研究提供了新的研究方法以及做了一些基础性的工作。
1预备知识
定义1[6,7]记E1={u|u:R→[0, 1]满足以下性质 (1) - (4) }
(1) u是正规的模糊集;
(2) u凸模糊集;
(3) u是上半连续函数;
则u∈E1称为模糊数, E1称为模糊数空间.
定理2[6,7]若u∈E1, 则
(1) 对λ∈[0, 1]均为非空有界闭区间;
(2) 若0≤λ≤λ, 则[u]λ2奂[u]λ1;
(3) 若正数λn非降收敛于λ∈[0, 1];
模糊积分模型 篇6
主动电磁轴承利用可控的电磁力将转子悬浮起来,具有无磨损、无需润滑、能在很宽的转速范围内工作、使用寿命长等一系列传统轴承无法比拟的优点。主动电磁轴承与其他轴承最大的不同之处在于轴承的支承特性不仅取决于电磁轴承的结构,更取决于控制系统的设计[1]。主动电磁轴承通常采用PID控制器[2]。但是传统PID控制器,其控制参数的确定需要一定的经验,一旦外部出现较大的扰动或输入量突变的情况,设定的控制参数就很难达到期望的控制目标[3]。为了解决电磁轴承转子系统具有的非线性、时变和不确定性等问题,模糊控制器也得到了广泛研究。由于传统的模糊控制器类似于一个PD控制器,没有积分项,无法消除稳态误差,实际应用中通常在模糊控制器上并联一个PI控制器以形成并联结构的传统复合型模糊控制器。在传统复合型模糊控制器中,其动、静态特性之间存在一定的矛盾[4]。如果只追求响应的快速性,将导致过大的超调甚至系统不稳定;如果追求更好的稳态性能,将影响系统响应的快速性。
本研究提出智能积分型自适应模糊控制器,并以一个单自由度主动电磁轴承模型为例,研究智能积分型自适应模糊控制器的控制性能。
1 主动电磁轴承转子系统数学模型
一个完整的主动电磁轴承支撑的转子系统,包含5个自由度。如果忽略各自由度间的耦合,采用分散控制的策略,可将其简化成5个相互独立的子系统分别加以控制,就构成了如图1所示的单自由度径向电磁轴承系统模型。
如图1所示,采用差动控制方式,为了方便地建立主动电磁轴承系统的数学模型,将转子简化为一个集中质点,忽略铁心材料的磁阻、损耗等的影响,可得到电磁铁的电磁力为:
式中 k=μ0NA cos α/4;N—线圈的匝数;A—磁极横截面积;α—线圈与磁极中心线的夹角;x0—轴承在平衡点处时气隙间隙,平衡时对应的上、下线圈中通相等的电流i0;x—转子变化位置;ix—控制电流。
从式(1)中可以发现,磁轴承的电磁力是气隙与线圈电流的二次函数,将式(1)在x=0,Ix=i0附近作泰勒展开,并略去高阶无穷小量,可得关系式为:
F=F0+kxX+kiI (2)
式中 F0—在静平衡位置时由静态偏置电流i0产生的初始电磁力;kx—电磁轴承的位移刚度系数,kx=-μ0N2Ai20 cos α/x30;ki—电磁轴承的电流刚度系数,ki=μ0N2Ai0 cos α/x
利用牛顿定律可以得到转子在垂直方向上的运动微分方程为:
式中 p(t)—x方向的外界干扰力。
在不考虑外部干扰的情况下,对式(3)进行拉普拉氏变换,得到电磁轴承在一个自由度方向上“以位移x为输出,电流i为输入”的传递函数模型,即:
2 智能积分型自适应模糊控制器
本研究提出的应用到电磁轴承系统的智能积分型自适应模糊控制器的控制框图如图2所示,主要由自适应控制器、电磁轴承模糊控制器、智能积分器等3部分组成。自适应控制器通过监测主动电磁轴承转子系统运行情况对控制效果作出评估,并根据评估来对电磁轴承模糊控制器的控制参数进行修改以达到自适应控制的目的。智能积分器根据响应曲线的特性进行有选择性的积分,克服了传统积分中积分饱和和因积分参数选择不当而导致系统振荡等缺点,从而提高了系统的稳态性能。
2.1 电磁轴承模糊控制器
电磁轴承模糊控制器主要功能是对主动电磁轴承转子系统实行模糊控制,考虑到系统控制的精度和实时性要求,将位置偏差e和偏差变化率Δe作为输入语言变量。因为一般A/D变换器的输入为±5 V,选择偏差e的变化范围为[-6,6] V,所以偏差e的模糊论域为[-6,6]。在不影响控制效果的前提下减少计算量,偏差变化率Δe采用非线性变换,取模糊论域为[-6,6],大于6的Δe取6,小于-6的Δe取-6。输出语言变量为U1,当功率放大器的增益为1时,控制电流ix的范围为±6 A,所以U1的模糊论域取[-6,6]。对输入输出语言变量都选取7个语言变量值,它们为:NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB。隶属函数的形状对模糊控制的性能影响很大[5,6],当隶属函数比较窄瘦时,控制比较灵敏;反之,控制比较粗略。模糊语言值都采用三角形隶属函数,具体输入输出语言变量的隶属函数图分别如图3和图4所示。
根据图2原理,笔者制作了电磁轴承模糊控制器的控制规则表,如表1所示。这里采用单点模糊集合的模糊运算方法将输入空间的观测量映射到模糊论域上,然后采用Mamdani推理和重心法反模糊化得到电磁轴承模糊控制器的输出。
2.2 自适应控制器
在电磁轴承模糊控制器的设计过程中,模糊论域的范围、尺度变换比例因子的选择、隶属函数的选取以及模糊规则的制定,主要通过试验、总结或者询问专家得到,然后经过反复调试来确定。这样设计的模糊控制器应用到电磁轴承转子系统上,难以达到理想的效果,所以在电磁轴承模糊控制器的基础上引入了自适应控制器。
应用到主动电磁轴承转子系统的自适应控制器应该具有快速的适应功能,所以本研究采用性能测试模糊控制器来实现自适应控制器。性能测试模糊控制器根据e和Δe对控制性能进行评估,根据评估对电磁轴承模糊控制器尺度变换比例因子ku进行在线修改以达到自适应控制的目的。性能测试模糊控制器不但具有模糊控制对模型要求不高、实现方便等特点,而且在实际实现过程中可制成控制表,以达到快速的适应功能。
本研究采用离线调节ka和kb,在线调节ku的自适应控制。以控制系统的典型单位阶跃响应曲线为例,如图5所示,ku的整定方法如下:
(1) 在OA段。e>0,Δe<0,该段表示系统在控制信号控制下由静态向稳态过渡的过程,为了提高系统的响应速度,应该将ku的值设置得大一些;当曲线到达A点附近时为了防止响应超调过大,应将ku的值设置得小一些。
(2) 在AB段。e<0,Δe<0,系统输出超过了设定值,为了减少超调,应该加强控制作用,ku的值应该尽量设置得大一些。
(3) 在BC段。e<0,Δe>0,系统的误差已经开始减小,随着误差减小,为了防止再次超调,应该减小控制作用,到C点附近时应该设置最小PS,防止出现过大的负超调。
CD段的分析和AB段类似,而DE段和BC段类似。
将e和Δe作为性能测试模糊控制器的输入语言变量,根据控制效果采用上面的整定方法整定ku,输入语言变量的设定同电磁轴承模糊控制器的设置一样。输出语言变量为ku,根据试验,ku不能太大,过大将导致振荡,过小自适应效果不明显,所以其模糊论域取[0,3]。输出语言变量选取3个语言变量值,即PS、PM、PB,采用三角形隶属函数。输出语言变量ku的隶属函数图如图6所示。
根据ku整定方法和试验,可制作性能测试模糊控制器具体规则库,性能测试模糊控制器的控制规则表如表2所示。采用单点模糊集合的模糊运算方法将输入空间的观测量映射到模糊论域上,然后采用Mamdani推理和重心法反模糊化得到性能测试模糊控制器的输出。
2.3 智能积分器
因为一般模糊控制器缺少积分项,系统的稳态误差比较大。为了减少系统的稳态误差,人们设计了很多的复合控制器。而复合控制器在引入了常规PID控制器积分项的同时也引入了这种积分的缺点,因为它记录了偏差和偏差变化的所有信息,当偏差存在时,将会一直积分下去,容易导致“积分饱和”而使系统的快速性下降,同时积分参数选择不恰当,将导致系统振荡。本研究以图5所示控制系统的典型单位阶跃响应曲线为例,说明了智能积分和传统积分器之间的区别。对于传统积分器来说,在AB段的正确操作应该是给定一负的控制量以尽快降低偏差,但由于OA段积分的作用很难被抵消,导致系统超调过大,然而在BC段积分作用继续增加控制,将导致系统的再次超调,其他段的情况类似。
为了克服这些缺点,这里设计的智能积分器将根据响应曲线有选择地进行积分,对于图5的响应曲线,智能积分器只在AB、CD、EF段积分,其他段将不进行积分,即当e×Δe>0或Δe=0且e≠0时,需要对偏差进行积分,其他情况不进行积分。
3智能积分型自适应模糊控制性能仿真及分析
本研究以某AMB试验系统作为仿真对象,其各参数分别为:x0=0.4 mm,A=0.3×10-4m2,m=3.5 kg,N=100,i0=6 A,α=22.5°,功率放大器的增益为1,传感器的增益为12 500 V/m,滞后时间为2×10-4s。
利用Matlab中的Simulink平台,笔者对传统PID、传统复合模糊控制器和智能积分型自适应模糊控制器在AMB中进行仿真控制,并按照图2的结构框图给出了系统的仿真模型,如图7所示。
因为e和Δe的模糊论域都为[-6,6],所以在控制器的输入端引入sat1和sat2两限幅器。因为主动电磁轴承电流范围为±6 A,所以在控制器后引入限幅器sat3。由于功率放大器的增益为1,仿真中省略功率放大器模块。
本研究用于对比的传统复合型模糊控制器通过并联电磁轴承模糊控制器和常规PI控制器来实现。因为PID的参数选取不能在快速性和稳定性上同时达到最优,所以仿真中选取响应速度较快的一组PID参数。智能积分型自适应模糊控制、传统PID和传统复合型模糊控制器对电磁轴承系统单位阶跃响应曲线的影响如图8所示。不同控制器条件下系统单位阶跃响应性能指标参数的测量结果如表3所示。
对表3和图8结果进行对比分析,不难发现传统复合型模糊控制器几乎没有超调,但当测量值接近设定值时单位阶跃响应速率变缓,从而导致上升时间过大,PID控制器单位阶跃响应的超调大,并且调节时间长。智能积分型自适应模糊控制单位阶跃响应虽然有微弱的超调,但控制快速性好、稳定性高,能够较好地解决PID控制和模糊控制静、动特性间的矛盾。
将智能积分型自适应模糊控制器中的智能积分用传统的积分器替代,得到常规积分型自适应模糊控制器,增加ka,让单位阶跃响应产生适当的超调,对比智能型积分和传统型积分在控制中的作用如图9所示。
智能积分型自适应模糊控制器在出现超调情况下响应曲线振荡了2次,调节时间为0.01 s。常规积分型自适应模糊控制器振荡5次,调节时间为0.021 s。因此当系统出现超调时,智能积分器能让系统更快地趋于稳态且振荡次数少。
4 结束语
对于非线性系统或受外界干扰较大的系统,传统PID控制器和传统复合型模糊控制器控制效果不能达到最优,传统PID参数整定困难,传统复合型模糊控制在接近设定值时,响应速率变缓,导致调节时间拉长。
本研究设计的智能积分型自适应模糊控制器最大的优点在于对电磁轴承系统响应曲线实时评估,然后调节模糊控制器尺度变换的比例因子ku,以达到自适应控制的目的,整个控制过程具有控制快速和稳定性好等特点。在自适应模糊控制器基础上引入智能积分器,克服了传统积分器易饱和和积分参数难整定等缺点。仿真结果证明了智能积分型自适应模糊控制的优越性。
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模糊积分模型 篇7
1 模糊积分预测方法原理和步骤
1.1 原理
模糊积分法是一种能较好处理主观期望和客观证据关系的决策层的信息融合方法。
若 (YB, g) 为模糊测度空间, Y是任意集合, B是Y的子集所构成的Borel域, 对于所有的A, B奂Y和, 满足以下面的可加性:
设Y={y1, y2, …, ym}, 定义映射g:yi∈Y→0, 1为gλ测度的模糊密度。
令gi=gλyi, i=1, 2, …, m, 那么, 当λ≠0, 有限集的gλ测度可由下式计算:
根据边界条件g (Y) =1, λ可由下式计算:
模糊密度通常由实测数据统计得到, 在此, 各个模型的时段相对精度表示;如果已知模糊密度, 便可通过式 (3) 求取λ值。
设 (YB, g) 是模糊测度空间, A∈B, f:Y→[0, 1]为B上的可测函数, 当Y={y1, y2, …, ym}是有限集, 且0≤f (y1) ≤f (y2) …≤f (ym) , 那么, Sugeno积分可由下式计算:
其中, 由下式递归计算:
1.2 步骤
1.2.1 确定融合滑坡预测模型集合论域Y
Y={y1, y2, …, ym} (m为预测模型数) , 文中预测模型采用Verhulst预测模型Verhulst反函数预测模型和福囿预测模型。
1.2.2 模糊密度计算
模糊密度可以理解为某一预测模型预测结果对系统最终决策的重要程度, 是进行模糊融合的基础, 模糊密度一般由实测数据统计得到。
1.2.3 隶属度函数确定
根据岩堆群边坡的特点及模型的预测结论, 建立统一的岩堆群边坡预测隶属度函数, 实现多预测模型的关联。
1.2.4 模糊积分融合
在对每个预测模型进行精度分析, 得到预测模型的时段精度和确立统一的隶属度函数之后。将分别进行边坡危险与边坡非危险两种情况对某预测时段进行融合。最终, 根据两种融合结果比较, 确定该时段是否危险。
2 应用实例
2.1 研究区概况
某高速RK9+136~RK9+415边坡位于凯里市舟溪镇境内, 边坡处于小苗岭地区的5km岩堆群中。边坡所处场区地形条件复杂, 主要有溶丘、峰谷地、槽谷、河谷地貌、侵蚀中低山。地形地貌受构造和岩性控制明显, 有舟溪向斜和曼洞逆断层, 岩体分布为白云岩、页岩及板岩, 板岩风化程度较深, 岩体较为破碎。
2.2 模型精度分析及边坡危险隶属度函数确定
2.2.1 精度分析
当样本n足够多时, 对于实用的预测模型, 预测值落入贯通时刻 (零点) 附近的概率较大, 而偏离贯通时刻越远概率越小。时段概率越大说明预测值落入此时段内次数越多。由于既有监测又产生贯通滑面的边坡实例数量有限, 且目前滑坡危险性时刻预测模型精度不高, 预测模型的相对精度采用滑面贯通时刻附近的时段内的概率表示。若精度时段区间为 (t1, t2], 那么其相对精度为乙t1nt2ntdt。
由于预测模型具有不确定性, 且只能获取时段的相对精度, 实现精确预测危险性时刻即滑面贯通时候的预测是不可能的, 但要确定某时段内滑面贯通与不贯通的可能性是可能的。
由于监测边坡产生较大变形时, 一般会采取一定的治理措施, 收集既有监测又发生滑坡的实例是困难的。而现有预测模型预测的危险时刻均指滑坡的临滑时刻, 从安全角度出发, 在这里将预测的危险时刻保守的取值为边坡的滑面贯通时刻。滑面的贯通时刻通过一系列的钻孔监测数据是容易获取的。
收集5个有监测数据且贯通的岩堆边坡, 分别采用Verhulst函数模型, Verhulst反函数模型和福囿模型对在贯通滑面上的所有数据完备的钻孔监测数据进行分析计算得到相应的边坡危险时刻 (即预测贯通时刻) 。并将各个模型分析计算与模糊积分融合相关联的数据入数据库, 作为样本数据在采用模糊积分融合进行危险时段预测时对比边坡滑面实际贯通时刻进行模型精度分析进而获得模糊密度。
2.2.2 隶属度函数确定
在实际的监测边坡预测中, 由于预测模型的结果受滑坡形成因素、模型机理及模型的适用性等因素的影响, 监测的边坡不一定发生滑面贯通。因此模型预测的危险性存在危险和非危险两种可能性, 危险与非危险定义为预测论域中的两个模糊子集。图2为考虑监测边坡预测存在危险和非危险情况下的模糊隶属度函数曲线。图中实线u A (t) 表示危险模糊隶属度函数曲线, u B (t) 则表示非危险模糊隶属度函数曲线。Maxb表示预测模型对n个监测边坡预测与实际滑面贯通之差统计得到的最大提前误差, Maxa表示最大延后误差。
根据图2分析, 假若模型预测提前, 存在危险和非危险两种情况, 当预测时刻距离实际滑面贯通时刻越近危险可能性越大, 非危险可能性越小, 如图2左侧虚线u B (t) 所示;若延后, 自贯通时刻起至滑坡发生危险时段 (t1~t2) , 危险可能性越来越大直至危险可能性最大, 非危险可能性越来越小, 自滑坡发生危险时段离实际滑面贯通时刻越来越远, 非危险可能性越来越大, 危险可能性越来越小。
如图2右侧虚线u B (t) 所示。
2.3 预测结果分析
以收集监测边坡各个有效钻孔监测数据的各个预测模型分析结果为样本, 统计分析得到预测时段内的精度 (即模糊密度) , 根据确定的隶属度函数实现多个预测模型的关联。采用模糊积分方法分别对某高速公路RK9+136~RK9+415边坡上钻孔监测点JCK01、JCK02、JCK03自预测时刻起30d内的危险性进行积分融合。经过模糊积分融合结果综合分析, 得出在预测时刻起10~15d时段内某高速RK9+136~RK9+415边坡融合结果为危险。经过钻孔数据分析得到RK9+136~RK9+415边坡的二级滑面的贯通时刻在预测时刻起8~13d时段内, 与融合结果基本相符, 证明了采用模糊积分融合多个预测模型结果, 进而进行危险时段预测是可行的。
3 结论
于监测边坡发生危险, 一般会采取相应的防治措施, 既监测又发生滑坡的实例难以收集, 文中选用收集发生贯通的边坡监测实例作为研究样本, 采用统计分析方法确定各个模型的时段精度, 结合精度分析, 建立预测模型的的隶属度函数, 实现预测模型的关联。通过实例说明基于模糊积分进行岩堆边坡危险时段预测是可行的, 但为提高预测的精度, 有以下两方面工作有待进一步完善:
(1) 构建边坡监测数据库, 按类别搜集既有监测又发生贯通的边坡实例, 进而提高预测模型精度;
(2) 通过对各个预测模型的分析研究, 进一步完善预测隶属度函数。
参考文献
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