指数预测

2024-05-15

指数预测（共11篇）

指数预测篇1

0 引言

支持向量机(Support Vector Machine,SVM)由Vapnik于20世纪90年代提出,可以解决小样本情况下的机器学习问题、高维问题、非线性问题、可以提高泛化性能、避免神经网络结构选择和局部极小点问题,在理论研究和算法实现方面都取得了突破性进展,开始成为克服“维数灾难”和“过学习”等传统困难的有力手段[1]。目前,SVM已被广泛应用于模式分类、回归分析、函数估计等领域。然而在分类、回归的过程中,SVM参数对分类精度、回归预测效果有较大的影响。选择合理的参数可使SVM具有更高的精度和更好的泛化能力。传统的参数选择方法是通过随机给定的或凭测试经验给定的,难以达到分类的最优化。本文基于交叉验证(Cross Validation,CV)的方法对SVM的参数进行了优化,并有效的应用于上证开盘指数预测。

1 支持向量机

SVM方法是通过一个非线性映射,把样本空间映射到一个高维乃至无穷维的特征空间中(Hilbert空间),使得在原来的样本空间中非线性可分的问题转化为在特征空间中的线性可分的问题,也就是升维和线性化[2]。升维,就是把样本向高维空间做映射,这会增加计算的复杂性,甚至会引起“维数灾难”,因而人们很少问津。但是作为分类、回归等问题来说,很可能在低维样本空间无法线性处理的样本集,在高维特征空间中却可以通过一个线性超平面实现线性划分(或回归)。

SVM方法巧妙地解决了升维带来的计算复杂化[3]:应用核函数的展开定理,就不需要知道非线性映射的显式表达式;并且由于是在高维特征空间中建立线性学习机,所以与线性模型相比,不但不增加计算的复杂性,而且在某种程度上避免了“维数灾难”。这样,对核函数的参数g优化就显得至关重要。

文献[4]指出:误差惩罚参数c(即支持向量系数口i的上界)可实现在错分样本的比例和算法复杂度之间的折中,在确定的特征子空间中调节学习机器置信范围和经验风险的比例以使学习机器的推广能力达到最好。它的选取一般是由具体的问题而定,并取决于数据中噪声的数量。在确定的特征子空间中,c的取值小表示对经验误差的惩罚小,学习机器的复杂度小而经验风险值较大;如果c取无穷大时则所有的约束条件都必须满足,这意味着训练样本必须要准确地分类。每个特征子空间至少存在一个合适的c,使得SVM推广能力最好。当c超过一定值时,SVM的复杂度达到了特征子空间允许的最大值c时,经验风险和推广能力几乎不再变化。

2 交叉验证

CV的思想可以在某种意义下得到最优的参数,可以有效的地避免过学习和欠学习状态的发生,最终对于测试集合的预测得到较理想的准确率。CV的基本思想是在某种意义下将原始数据(dataset)进行分组,一部分作为训练集(train set),另一部分作为验证集(validation set)。其方法是首先用训练集对分类器进行训练,再利用验证集来测试训练得到的模型(model),以得到的准确率作为评价的性能指标。

常见的CV方法:

(1)Hold-Out Method

(2)K-fold Cross Validation(K-CV)

(3)Leave-One-Out Cross Validation(LOO-CV)

通过比较可知CV这三种方法的区别[5]:

方法(1)处理简单但不是真正意义上的CV方法,因为这种方法没有达到交叉的思想,由于是随机的将原始数据分组,所以最后验证集分类准确率的高低与原始数据的分组有很大的关系,所以这种方法得到的结果其实并不具有说服力;

方法(2)将原始数据分为K组,将每个子集数据分别做一次验证集,同时其余的K-1组子集数据作为训练集,这样会得到K个模型,用这K个模型最终的验证集的分类准确率的平均数作为此K-CV下分类器的性能指标。K-CV可以有效地避免过学习以及欠学习状态的发生,最后的结果也比较有说服力。

方法(3)与方法(2)类似,但原始数据是N个样本,每个样本单独验证,这样最接近样本的分布,结果比较可靠;且没有随机因素影响实验数据,保证实验过程是可以复制的。但计算成本高,当原始数量相当多时,LOO-CV实际操作困难,不容易实现。

3 模型建立

对于大盘指数的有效预测为从整体上观察股市的变化提供了强有力的信息,这样对于上证指数大盘指数的预测很有意义。本文用Matlab对1990.12.20—2009.08.19每日的开盘数进行回归分析,拟合出结果。

3.1 模型假设

假设上证指数每日的开盘数与前一日的开盘指数,指数最高值,指数最低值,收盘指数,交易量,交易额相关,即把前一日的开盘指数,指数最高值,指数最低值,收盘指数,交易量,交易额作为当日开盘指数的自变量,当日的开盘指数为因变量。

3.2 模型实现

3.2.1 对数据进行预处理

使用mapminmax函数对原始数据即自变量和因变量,进行归一化处理,使数据处于(-1,1)的概率分布中[6]。通过归一化,使物理系统数值的绝对值变成相对值关系,即将有量纲的表达式,经过变换,化为无量纲的表达式,成为纯量。简化计算,缩小量值。

3.2.2 参数选择

本文采用K-CV的方法对误差惩罚参数c和高斯核参数g这两个参数进行优化,以建立SVM模型。采用多参数网格搜索法进行优化,其基本原理是将各参数变量值(c和g)的可行区间(可从小到大)划分为一系列的小区,由计算机顺序算出对应各参数变量值组合,所对应的误差目标值(即预测值和实际值的偏差平方和)并逐一比较择优,从而求得该区间内最小目标值及其对应的最佳特定参数值。这种估值方法可保证所得的搜索解基本是全局最优解,可避免重大误差。

3.2.3 回归预测及结果分析

利用到得的最佳参数c和g对SVM进行训练,然后对原始数据进行回归预测。

运行结果:均方误差MSE=5.29148e-005

指数预测篇2

而采用行业景气指数和表示行业经营状况的统计指标，无疑能获得可靠且准确可信的预测结果，可以达到工业经济预测目的，从而确保工业经济得到良好健康的发展。

关键词：景气指数统计指标工业经济发展

一、工业经济预测是工业经济发展的实际需要

近几年来，我国工业企业始终保持良好快速的发展，是拉动全国经济增长的主要力量。

但由于主要产品市场竞争激烈，成本费用指数持续上升以及其他不利因素的影响，工业经济运行出现了新的情况、新问题。

因此加强工业经济发展的预测预警，对正确判断工业走势，为相关部门企业采取有效的调控措施提供依据，具有十分现实和重要的意义，是工业经济发展的实际需要。

工业经济预测是对工业经济的发展趋势和各种工业经济指标之间的关系进行研究，从而精确地把握过去与现状，且对未来趋势做出明确判断和预测，为对工业经济实施调控提供数据及理论依据。

基于先行指数的CPI趋势预测篇3

关键词：债券市场通货膨胀 CPI 先行指标先行指数

CPI趋势预测对债券市场投资仍很重要

对债券市场投资者而言，以CPI为代表的通货膨胀因素无疑是最需要关注的指标之一。在过去10年里，CPI与10年期国债收益率具有高度的相关性，CPI同比数据的变化在很大程度上决定长期利率的均值变化，CPI的拐点也基本对应了国债收益率的拐点（见图1）。如果能较为准确地预测CPI的趋势特别是拐点，并据此做趋势投资，则大概率上能够获得相当可观的回报。当然，CPI的变动并不能完全决定国债收益率的走势，典型的时期就是2013年下半年，在通胀温和的背景下，由于商业银行资产负债结构的调整、银行表外理财的收缩等结构性变化，债券市场走入了一轮较大的熊市，但当这种结构变化趋于稳定后，基本面仍将成为债券市场的主导因素。由此看来，对基本面的把握特别是对CPI趋势的预测，依然是实际投资活动能否获得成功的关键。

图1 CPI与国债收益率

（编辑注：在左轴和右轴上方都加上“%”，在第一个图例后加上“（左轴）”，在第二个图例后加上“（右轴）”）

数据来源：Wind资讯

对CPI的预测区分为短期、中期和长期预测。短期预测大多仅预测未来一个月或至多一个季度的走势，而中期预测则要对半年到一年的趋势做出判断。由于从业人员经济学知识厚度逐步增加，预测技术不断完善和专业化，以及统计数据的准确性不断提升，短期预测对于业界已经不是什么难题，所以经常看到各机构对下个月的CPI预测值相差不大，并且最终与统计局公布的真实值十分接近。在短期预测中，通用的方法无外乎借助农业部和商务部的高频数据及CPI的构成权重，利用翘尾因素和新涨价因素合成次月的CPI同比变化。而在中期预测方面，由于没有普适的技术性方法，预测者往往根据自身对经济数据背后的内在逻辑进行解读，有的从货币角度入手，有的从经济增长和产出入手，还有的从农产品供给周期入手，采用的方法往往差别很大，因此得出的结论很难一致，对实际投资造成了一定困扰。

鉴于景气分析方法在宏观经济分析领域的发展和成熟，以及其在经济预测中的独到优势，本文基于景气分析方法的思想，结合宏观数据寻找CPI的先行指标，采用合成指数方法并综合考虑季节性因素，编制出CPI的先行指数，然后运用历史数据检验指数的有效性，进而从中期视角对2014年余下时间CPI走势做出预测。

寻找CPI的先行指标

从通胀成因来看，主要有四个因素对通胀产生较大影响：一是货币因素，二是需求因素，三是成本推动（包括输入性通胀）因素，四是通胀预期。为避免先行指标个数较多导致复杂的相关分析或主成分分析，本文结合通胀的影响因素及历史数据，先验地筛选出五个最为紧密的先行指标。

（一）M1同比增速

从货币角度入手考虑通胀是比较直接的，按照货币学派的观点，通胀归根到底是一种货币现象，物价持续上涨无非是由于过多的货币追逐相对较少的商品。在实际预测中，需要确定使用哪个层次的货币指标，不同的货币层次和通胀的关系是不完全一致的。相较而言，M1与CPI的关系比较紧密，对CPI的解释力度要强于M0和M2，从长期的视角看，M1同比增速对CPI有着良好的先行意义（见图2）。其背后的逻辑在于，M1的统计属性对应着持有货币的交易性动机和投机性动机，M1的快速扩张主要来自于社会公众交易性动机及投机性动机的增强，因而会推动CPI上涨。

图2 M1同比与CPI同比

（编辑注：在左轴和右轴上方都加上“%”，在第一个图例后加上“（左轴）”，在第二个图例后加上“（右轴）”）

数据来源：Wind资讯

（二）工业品出厂价格指数（PPI）

虽然PPI和CPI的领先滞后关系在业界尚存争议，但基于以下考虑，本文仍将PPI选为先行指标之一。首先，PPI对CPI非食品项显示了一定的领先意义（见图3）；其次，PPI代表着中上游需求的强弱，进而说明了整体经济的景气程度；最后，随着全球大宗商品市场的发展，中国PPI更多地与全球大宗商品价格联动，也与美国、欧元区等国家的PPI紧密相关，一定程度上表征输入性通货膨胀的压力。

图3 PPI同比与CPI非食品项同比

（编辑注：在左轴和右轴上方都加上“%”，在第一个图例后加上“（左轴）”，在第二个图例后加上“项同比（右轴）”）

数据来源：Wind资讯

（三）房地产投资完成额同比

历史上，我国曾多次出现需求拉动型通货膨胀，典型的例子是2002年之后，我国逐渐走出亚洲金融危机的阴影，总需求开始扩张，CPI由负转正并逐步上升，由此进入新一轮的物价上涨周期。在我国，投资需求往往决定着总需求的变化，投资的过快增长常导致经济过热和物价上涨。从数据上看，房地产投资额累计同比与CPI同比具有较强的相关性，且具有一定的先行性（见图4）。

图4 房地产投资额累计同比与CPI同比

（编辑注：在左轴和右轴上方都加上“%”，在第一个图例后加上“（左轴）”，在第二个图例后加上“（右轴）”）

数据来源：Wind资讯

（四）中长期贷款余额同比

中长期贷款余额的变化代表着企业扩大再生产的意愿，与企业的固定资产投资需求密切相关，中长期贷款余额同比对CPI有着良好的领先意义（见图5）。

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图5 中长期贷款余额与CPI

（编辑注：上图在左轴和右轴上方都加上“%”，在第一个图例后加上“（左轴）”，在第二个图例后加上“（右轴）”）

数据来源：Wind资讯

（五）CRB现货价格指数

以石油为代表的国际大宗能源商品价格变化会对国内工业品价格产生影响，对国内通货膨胀环境具有成本推动型的影响力。代表大宗商品价格的CRB现货价格指数月度均值与CPI非食品项同比具有较强的相关性（见图6），可以将其作为输入性通胀压力的先行指标。当然，由于CPI非食品项还包含住房等因素，两者的变化幅度会有所差异。

图6 CRB现货指数与CPI非食品项同比

（编辑注：在右轴上方加上“%”，在第一个图例后加上“（左轴）”，在第二个图例后加上“（右轴）”）

数据来源：Wind资讯

需要指出的是，通胀预期对于未来的通胀水平也具有重要影响，理论上是良好的先行指标。但遗憾的是，中国不像美国一样具有通货膨胀指数债券，可以从中分离出通胀预期。另外，人民银行关于未来物价水平的调查数据每季度公布一次，频率过低，也无法使用。因此，本文没有纳入反映通胀预期的指标。

编制CPI的先行指数

在选定先行指标后，需要按照一定的方法将先行指标编制为先行指数，以监测未来CPI的趋势变化，本文采用美国商务部开发的合成指数（CI）方法来编制先行指数。指标的数据样本范围为2002年1月至2013年12月的月度数据，在这个时间窗内，中国经济大致走过了三个完整的通胀周期，周期的完整性更有利于检验先行指数的效果。

（一）先行指标权重计算

在编制先行指数的过程中，为各先行指标设置合理的权重是一项重要的工作。而在权重的设置上，传统方法大多采用评分系统计算权重，该方法既存在主观评分的缺陷，显然又不够精确。实际上，不同指标对于通货膨胀的重要性不同，影响也有差异，因此本文利用因子分析的方法确定每个先行指标的权重。

首先假定所选定的先行指标包含两个共同因子1，可得如表1所示的先行指标因子载荷矩阵。得到因子载荷矩阵后，然后根据以下公式计算出每个先行指标在合成先行指数中的权重（见图7）。

其中，i表示先行指标的序号，i=1，2，3，4，5；j表示先行指标因子的序号，j=1，2；aij表示先行指标i因子j的系数；为先行指标i的权重；

从图7显示的权重大小看，M1、中长期贷款及PPI对CPI的影响相对比较大；CRB现货价格指数的影响最小，主要原因是CRB现货价格在向国内传导时其大部分变化都已反映在PPI的变动中。

表1 先行指标因子载荷矩阵

先行指标因子1系数因子2系数

M1同比增速0.739-0.554

PPI同比0.6810.732

房地产投资额累计同比0.60.311

中长期贷款余额同比0.82-0.573

CRB现货价格指数-0.0650.27

图7 各先行指标权重

（编辑注：横坐标中的“MI同比增速”改为“M1同比增速”，“PPI”改为“PPI同比”，“房地产投资同比”改为“房地产投资额累计同比”，“CRB现货指数”改为“CRB现货价格指数”）

（二）编制初始的CPI先行指数

在确定了各先行指标的权重后，下面借鉴合成指数的方法，经过三个步骤编制初始的CPI先行指数。

1.对各先行指标分别求变化率并进行标准化。求每个先行指标各期的变化率公式为：

其中，t表示样本数据期数，2002年1月为第1期（即t=1），但由于此处是计算变化率，所以式中t的有效值为（2，3，…，144）；为先行指标i第t期的数值；为先行指标i第t期较上期的变化率。

用表示先行指标i变化率的平均值，则有：

其中，N=144。

对先行指标i第t期的变化率进行标准化处理，公式为：

其中，即为指标i第t期的标准化变化率。

2.将各先行指标的标准化变化率加权平均，得到每期的加权变化率：

3.最后计算合成指数。以2002年1月为基期，设基期指数值为100，根据合成指数的方法计算各期的指数值，即初始的CPI先行指数。公式如下：

（三）综合考虑季节性因素后编制最终的CPI先行指数

从实际预测的角度看，我国CPI的一个显著特点是，食品项占比相对较高且波动剧烈，具有很强的季节性。鉴于此，在计算出上述合成指数后，本文继续构造一个季节性指数作为季节性因子，并将合成指数与季节性因子相乘得到最终的CPI先行指数。

观察我国历史上的通胀周期，几乎每次通胀率高企都伴随着食品价格的大幅上涨，按照食品项占整个CPI约30%的权重估计，食品价格变动贡献了大部分CPI同比的波动（见图8）。但由于CPI食品项包含了居民日常的主要生活资料，可以细分为16个子类，因此要准确把握其季节规律比较困难。以猪肉和蔬菜两个具有很强季节性的分项来说，蔬菜的生产周期非常短，受天气等季节性因素影响很强，其价格变动呈现易涨易跌的特点；而猪肉价格的供给周期则大约为3年，价格的调整具有一定的粘性，并受到整体农产品价格以及农户通胀预期的影响，季节性规律与蔬菜差别很大。为方便起见，本文根据历史CPI食品项同比数据计算出各月均值，并构造季节性指数（见图9），以此衡量季节性的食品上涨幅度，并将其作为合成指数的季节性因子乘数，最后将两者相乘即可得到最终的CPI先行指数。

图8 CPI食品项贡献

（编辑注：在左轴上方加上“%”）

数据来源：Wind资讯

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图9 季节性因子

数据来源：Wind资讯

先行指数分析及CPI趋势预测

如前文所述，2002年以来中国经济大致经历了三个完整的通胀周期（见图10）。将计算出的2002—2013年各期CPI先行指数值与同期CPI同比对比，可发现先行指数的拐点较为稳定地领先于CPI同比的拐点。在过去的三个通胀周期中，从先行指数基本都可以提前预测到CPI拐点的出现。以2008年的大通胀为例，CPI同比在2月份达到了8.7%的阶段性高点，先行指数在2007年11月份已经达到高点并在顶部徘徊，预示着CPI的拐点即将到来，而国债收益率也先于CPI的拐点掉头向下，一路下行走出一轮牛市行情。可见，本文的CPI先行指数可以较为准确地预测未来通胀的趋势，在实际中运用该先行指数来监测未来的通胀走势是可行的。

从2013年第四季度的情况来看， CPI先行指数处在低位运行且略有下行，由此判断，2014年上半年CPI的压力不会太大，大概率会处于低位震荡的走势，甚至不排除个别月份CPI同比破“2”的可能性。但从中期视角来看，CPI先行指数在2012年7月份已经确立了阶段性的底部，对应着CPI同比在2012年10月份出现底部，通胀正处于触底回升的新一轮周期中，因此2014年下半年CPI上涨的压力将会显现出来。从2014年全年来看，通胀将会从低位震荡逐步过渡到企稳回升的阶段，全年的通胀压力会大于2013年。此外，与过去相比，CPI同比与CPI先行指数出现了一定的剪刀差，一定程度上反映了随着劳动力成本的上升、资源价格改革等进程的推动，整个CPI同比中枢呈现逐步抬升的特点。

图10 CPI先行指数与CPI同比

（编辑注：在右轴上方加上“%”，在第一个图例后加上“（左轴）”，在第二个图例后加上“（右轴）”）

最后需要指出的是，在判断未来通胀趋势时，使用CPI环比数据也有很好的效果。环比数据比同比数据更为先知先觉，这在很多行业数据中都有所体现。由于CPI月度环比受季节性因素影响，波动过于剧烈，因此无法直接使用。借鉴《2008年第一季度中国货币政策执行报告》中介绍的CPI季调方法，采用X12-ARIMA模型从CPI月度环比数据中分离出趋势周期项，发现其对于CPI同比有着良好的先行意义（见图11）。该指标目前正处于短期回落的趋势，同时中期处于新一轮的上涨周期中，与本文对2014年通胀形势的判断也比较吻合。跟本文的先行指数相比，CPI环比趋势项的领先效果更好，但这在某种程度上是用通胀本身解释通胀的“数字游戏”，而先行指数背后是影响CPI的驱动因素，对CPI的变动更有说服力，因此实践中将先行指数和CPI环比趋势结合使用判断未来通胀趋势，是比较有益的。

图11 CPI环比趋势项与CPI同比

（编辑注：在左右轴上方分别加上“%”，在第一个图例后加上“（左轴）”，在第二个图例后加上“（右轴）”）

数据来源：Wind资讯

注：1.笔者也尝试了假定所选定先行指标包含更多共同因子的情况，但无法得出合理的因子载荷。

作者单位：中国工商银行资产管理部

责任编辑：罗邦敏刘颖

关于指数平滑预测法篇4

1 指数平滑法

统计中所讲的指数平滑法是以相邻前期实际值和预测值作为变量,根据预测现象的特点选择权数,按加权算术平均数的方法,预测本期现象发展水平的一种方法。其计算公式如下:

公式中,,分别代表第t期及第t+1期的预测值,xt代表第t期的实际值,a及(1-a)分别代表两个变量的权数。

a称为平滑系数,它可以根据预测现象的特点及预测要求,在0~1之问选择。

这种方法计算简单,可以根据现象的特点和预测精确度的要求,选择日值。通过不同日值进行预测。

2 指数平滑法的特点

从指数平滑法的公式来看,好像它是相邻前期实际值和预测值的加权算术平均数。但是,从实质上看,它是相邻前期各实际值(从理论上可以追溯到无限远的前期)的加权序时平均数。它的性质可以通过以下特点来表示:

1)指数平滑法各时期的变量采用的权数不一样。离预测期愈远,权数愈小,离预测期愈近,权数愈大。这一点我们可以作以下证明:

这就是说明第6期的预测值是以前各期实际值的加权平均数。从理论上说,它可以一直追溯到以前的无穷期。每期的变量都分别用不同的权数加权,它们是a、a(1-a)、a(1-a)2…。由于a大于0小于l,所以

a>a(1-a)>…>a(1-a)t。也就是说,离预测期愈远,其权数a(1-a)t中的指数t值愈大,从而权数a(1-a)t愈小,当t→∞时,a(1-a)t接近0,因此,最后一项可以省去,而将上式写成:

指数平滑法的各项权数,离预测期远近不同而大小不同。这一特点是符合实际情况的。因为,权数大小说明变量在平均数中的作用大小,也可以说成变量对平均数的影响。从预测的角度来说,现象的变化,固然离不开历史,但是,各历史时期离现实的远近不同,对现实的影响也不同。相邻前期离预测期愈近,主客观条件与预测期的差别愈小;离预测期愈远,主客观条件与预测期的差别愈大,从而相邻近期实际值对预测值的影响,肯定要大于远期实际值。可见,指数平滑法这一特点,正是考虑了不同实际值对预测值的影响,而对于各个变量在权数上采取的差异。

2)指数平滑法各时期的权数,在坐标图上表现为一条平滑的指数曲线,曲线的形状取决于a值的大小。a值愈接近l曲线愈陡,a值逐渐减少,曲线愈近平稳。下面我们通过图表来说明(见表1及图1):

将表1数据作直角坐标图。纵轴代表权数值(从0~1),横轴代表各权数(见下图1)。

图1表明,3个不同的a值,其各项权数组成3条不同的曲线。a值为0.8时,曲线最陡;a为0.2时,曲线最平稳,它主要表现为离预测值较近的时期。愈往前,离预测值远的各时期,曲线逐渐趋向于渐近线。从理论上说,都不应与横轴相交。可见,a值的选择,主要应该考虑被预测现象本身的变化特点。当预测现象变化较大时,a值应该选择大一些。如a值应该大于0.5或更多。

摘要：结合实例,对指数平滑的统计预测方法进行理论上的分析论述。

指数预测篇5

关键词：草莓；贮运；腐烂指数；货架期；预测模型

中图分类号： TS255.3文献标志码： A文章编号：1002-1302（2016）02-0320-03

收稿日期：2015-01-08

基金项目：安徽省农业科学院学科建设项目（编号：13A1221）。

作者简介：张福生（1980—），男，山东惠民人，硕士，助理研究员，主要从事农产品贮藏与加工研究。Tel：（0551）65160822；E-mail：zhangfusheng@gmail.com。草莓（Fragaria ananassa Duch.）属蔷薇科浆果类，果实色泽鲜艳，风味浓郁，营养价值高，深受人们喜爱。但由于草莓含水量高，无外皮保护，组织娇嫩，不耐压，极不耐贮藏，在采摘贮运过程中易受机械损伤和微生物侵染，导致草莓腐烂变质、风味丧失，失去商品价值[1]。采摘、预冷处理、人工分级、包装、运输和销售等因素易导致果实机械损伤，对草莓机械损伤和腐烂至今仍缺乏有效的应对方法。研究表明，草莓采后货架期主要取决于3个因素：保持环境湿度、减缓成熟和衰老的生理过程、避免微生物侵染和发展。湿度过低、温度过高时，果实软化、皱缩、褐变。采后腐烂是影响采后草莓鲜销品质的主要问题。因此，延长草莓采后货架期的关键在于控制腐烂的发生。温度越高，草莓果实腐烂越快，货架期越短。室温条件下，草莓果实采摘后2 h左右果面即出现水渍斑，放置1～2 d即失去光泽，色泽变暗，果面收缩，品质下降[2]。贮前及时预冷、控制相对湿度（RH，90%～95%）、低温冷链贮运是目前减轻草莓采后腐烂、延长其货架期最有效方法[3]。

安徽省合肥市草莓产业经过近10年发展，基本解决了育苗、病害、重茬等技术难题，种植面积已经达到1.5万hm2，其中长丰草莓种植面积1.4万hm2。长丰县已发展为全国连片设施栽培草莓面积最大的县，长丰草莓获得“国家地理标志保护产品”称号。草莓经济价值高，采后腐烂是限制果实货架期最重要的因素之一，也是导致草莓采后损失的最重要原因。减少草莓在贮运过程中的腐烂损失，是草莓采后保鲜迫切需要解决的重要问题之一。另外，鲜食草莓在贮藏流通中，采摘、分级、包装、运输、销售等环节控制不严，将导致严重的质量安全问题。因此，监测草莓流通过程中果实的品质变化（新鲜度）和质量风险显得十分重要。

通常认为，生鲜果蔬在贮藏过程中品质败坏是由化学反应引起的，以该品质变化表示的货架寿命数据大多遵循零级或一级模式[4]。在此基础上，结合Arrhenius关系式，建立鲜活农产品品质变化的动力学预测模型，进而对流通中的农产品品质、货架期进行预测，降低流通成本，减少损失，这也是目前国内外农产品物流保鲜研究的热点[5-11]。Hertog等建立了以果面霉斑为腐烂标准的草莓果实腐烂预测模型，对气调包装的草莓鲜果腐烂状况进行了预测[12]，但该模型受草莓品种及贮藏条件等因素影响，导致模型应用范围较窄。本研究探讨不同贮藏温度（273、278、283、288、293 K）下草莓采后果实腐烂指数的变化情况，获得腐烂指数随时间、温度变化的规律，建立相应的预测模型，旨在为监测草莓贮藏、流通过程中品质变化提供依据。

1材料与方法

1.1材料

供试草莓品种为红颜，购自长丰县艳九天农业科技有限公司种植基地，当天采后3 h内用车载冰箱运回实验室。挑选无机械伤、无腐烂、八成熟的果实，随机分为3组，每组约2 kg。摊开风凉后，分装于保鲜盒中，每盒30个果实。模型建立组分别贮藏于273、278、283、288、293 K 5个不同温度（RH 90%～95%）。273、278 K每隔2 d测定其腐烂状况，283、288 K每隔1 d测定其腐烂状况，293 K每隔12 h 测定其腐烂状况。每个温度下每个时间点取10个果实，重复3次，整个试验重复2次。检验组模型：分别贮藏于275、280、285、290、295、300 K 下（RH 90%～95%）。275、280 K每隔2 d测定其腐烂指数，285、290 K每隔1 d测定其腐烂指数，295、300 K 每隔12 h 测定其腐烂指数。每个温度下每个时间点取10个果实，重复3次，整个试验重复2次[13]。

1.2腐烂指数测定

参照陈学红等的方法[14]测定腐烂指数。每处理随机取3盒。按下式计算腐烂指数：

腐烂指数=∑[（腐烂级别×该级果实数）/（最高腐烂级别×总果实数） ]×100%。

1.3数据处理

以上各指標均重复测定3次，用OriginPro 8软件处理数据，用SAS软件8.2进行方差分析（ANOVA），采用邓肯氏法进行多重比较。

3结论与讨论

农产品在贮运、加工中品质会发生变化，品质变化和贮藏温度密切相关。因而通过寻求温度和品质指标及货架期间的关系，可以建立农产品货架期的预测模型。由机械损伤和微生物侵染导致的组织腐烂是限制草莓等浆果采后流通的主要原因。本研究结果表明，贮藏温度越高，草莓果实腐烂越严重，果实腐烂指数和贮藏温度、时间之间存在显著的线性关系。采后草莓果实腐烂指数变化与贮藏温度和时间之间符合零级动力学反应，应用Arrhenius方程得出其对温度敏感的速率常数kf，这与前人研究结果一致[20-21]。气调贮藏下嫩茎花椰菜的叶绿素、维生素C的降解变化为一级动力学反应[22]。热处理芦笋软化和表面绿色的变化也为一级动力学反应[23]。邓云等建立了采后葡萄的硬度和货架期预测模型，并模拟冷藏和货架期对其进行了验证[24]。刘敏等获得了不同贮藏温度下觅菜感官评分/贮藏时间的线性回归方程，应用TTT原理对经历不同温度和时间历程后觅菜的品质损失量货架期余量进行了预测[25]。本研究建立的基于草莓果实腐烂指数的预测模型可以较好地预测273～300 K温度范围内草莓果实的腐烂状况，预测的RE为5.98%，说明应用该模型来预测草莓流通过程中果实的腐烂状况切实可行。

nlc202309030834

草莓果实腐烂指数和贮藏温度、时间之间存在显著的线性关系。本研究基于Arrhenius方程式建立了果实腐烂指数预测模型，并对其恒等变形得到其货架期预测模型，在273～300 K下对2个模型进行了验证，预测结果均可接受。以建立的果实腐烂指数预测模型为基础，结合产品的初始品质和物流微环境中温度等数据，建立草莓果实货架期预测系统，为实现监测物流过程中草莓腐烂状况和剩余货架期、降低采后损耗、保证产品品质提供了依据。

参考文献：

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指数预测篇6

关键词：彩色多普勒超声,子宫螺旋动脉,子痫前期,搏动指数,阻力指数

妊娠前血压正常的孕妇在妊娠20周后出现高血压、蛋白尿等症状称为子痫前期。子痫前期损害全身多个脏器, 是妊娠期高血压疾病的表现之一[1]。子痫前期发病率高达7%~12%, 是造成孕产妇及围生儿死亡的最常见原因[2]。子痫前期发病原因及机制尚不明确, 给早期诊断及预防带来困难。因此, 笔者检测并分析孕妇子宫螺旋动脉血流动力学改变对于早期预测子痫前期的价值。报道如下:

1 资料与方法

1.1 一般资料及分组

选择2010年1月至2012年1月在我院建卡产检并分娩的孕妇共120例, 妊娠前有高血压病史或有其他重要脏器疾病的孕妇除外。根据妊娠经过分为正常组73例, 轻度子痫前期组35例, 重度子痫前期组12例。其中正常组孕妇年龄22~41岁, 平均 (28.7±6.5) 岁, 孕次1~4次, 平均 (1.6±0.4) 次;轻度子痫前期组孕妇年龄20~44岁, 平均 (29.6±7.1) 岁, 孕次1~5次, 平均 (1.7±0.3) 次;重度子痫前期组孕妇年龄25~42岁, 平均 (29.2±6.8) 岁, 孕次1~3次, 平均 (1.5±0.4) 次。三组患者的年龄、孕次等接近。

1.2 子痫前期诊断标准[3]

血压超过140/90mm Hg, 伴有2 4 h尿蛋白定量超过0.3g诊断为轻度子痫前期。如伴有以下一项或者多项者即诊断为重度子痫前期:血压超过1 6 0/1 1 0 m m H g, 2 4 h尿蛋白定量超过2.0g, 血肌酐超过1 0 6μm o l/L, 血清转氨酶水平升高, 血小板少于1 0 0×109/L, 微血管病性溶血, 伴有持续头痛、视觉异常或持续上腹部疼痛。

1.3 检测方法

彩色多普勒超声仪型号为美国G E公司的Voluson 730, 探头频率3.5~5.0MHz。所有患者检查均为同人同仪器操作。孕妇取仰卧位, 采用彩色多普勒进行血流显像, 确定子宫螺旋动脉的位置后使用脉冲多普勒进行取样, 取样线与血管夹角小于30°, 根据子宫螺旋动脉脉冲多普勒的血流频谱, 记录其平均搏动指数 (PI) 、阻力指数 (RI) , 测量数据取连续三个心动周期平均值。所有孕妇均在孕14~18周、19~23周、24~28周之间各检测1次, 共3次。

1.4 统计学方法

采用S P S S 1 3.0统计学软件处理数据。计量资料以 (±s) 表示, 组间比较采用t检验。P<0.0 5为差异有统计学意义。

2 结果 (表1)

孕14~18周、19~23周、24~28周各个时段中轻度子痫前期组、重度子痫前期组孕妇子宫螺旋动脉PI、RI值均较正常组升高, 差异有统计学意义;重度子痫前期组孕妇升高更为明显, 与轻度子痫前期组比, 各时段RI比较差异均有统计学意义, 19~23周时PI比较差异有统计学意义, 另外两时段PI比较差异无统计学意义, 可能与重度子痫前期组例数较少有关。

3 讨论

子痫前期常引起肝肾损害、胎盘早剥、子痫及全身多脏器损害等严重并发症, 给产妇及胎儿带来不利影响, 特别是重症子痫前期一旦发生, 病情进展迅速, 预后差[4]。以往常用终止妊娠治疗子痫前期。但有研究表明, 既往有重症子痫前期病史患者的重症子痫前期再次发生率及疾病程度明显高于正常孕妇[5]。早期预测、及时干预、减少早产率及病死率成为近年来治疗子痫前期的首选方式。但是仅仅通过常规的监测血压、尿蛋白等方法难以达到早期预测及诊断的目的。近年来对早期诊断子痫前期的研究取得了一定的成果, 但是仍然缺乏准确预测及诊断的方法。闫妍等[6]认为, 监测D-二聚体、纤维蛋白原对于子痫前期的分期诊断具有一定的参考价值。而刘小华等[7]认为, 孕晚期测定血小板计数对晚发性子痫前期的预测具有一定价值。

注:1、2分别为轻度子痫前期组、重度子痫前期组与正常组比较, 3为轻度、重度子痫前期组比较

子宫螺旋动脉是子宫动脉的终末支, 是营养子宫内膜最主要的血管, 通过胎盘给胎儿供应生长发育所需要的营养物质。妊娠时, 孕妇机体为了满足胎儿成长发育的需要启动血管重铸机制, 子宫螺旋动脉将由细小、低流量的血管重铸为宽大、高流量的子宫胎盘动脉。在这一过程中, 子宫螺旋动脉血流将出现高速低阻情况, 而子痫前期会造成胎盘血管重铸障碍, 造成胎盘及滋养细胞的缺氧缺血性改变, 给胎儿造成损害[8]。近年来, 随着超声技术的发展, 子宫螺旋动脉的血流情况已经能够准确检测, 据此预测子痫前期的发生及程度成为研究热点。本次分析结果显示, 孕14~18周、孕19~23周、孕24~28周时轻度子痫前期组、重度子痫前期组孕妇子宫螺旋动脉PI、RI值均较正常组升高, 且重度子痫前期组孕妇升高更为明显。由此可见, 妊娠早期通过多次检测子宫螺旋动脉血流动力学改变能够较准确地预测子痫前期的发生及程度, 使临床医师能在早期进行有效干预, 改善预后。

参考文献

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基于美元指数的美豆价格预测模型篇7

相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示, 相关系数的取值范围为[-1, 1]。其性质如下：

当r>0时，表示两变量正相关，r<0时，两变量为负相关。

当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。

当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。

当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切;|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。

一般可按三级划分：|r|<0.4为低度线性相关;0.4≤|r|<0.7为显著性相关;0.7≤|r|<1为高度线性相关。

二、美豆与美元指数关系

通过EVIEW和SPSS软件分析最近一千五百多个美豆价格与美元指数样本数据的关系可知二者存在高度相关性，从走势图(图一)上可知二者大致呈剪刀叉形式呈明显负相关关系，通过计算负相关系数为81.2%(见图二)，属于高度相关范围。

鉴于美豆和美元高度相关，我们进一步考虑二者存在的函数关系，以代表美元指数，代表美豆价格具体分析如下。

（一）美豆与美元函数模型一

应用最小二乘法得出回归模型为：

虽然该模型的回归系数和整个回归方程都通过了显著性检验, 但处理结果(图三)显示该回归方程的拟合优度只0.661352, 表明该回归拟合效果并不理想。为此我们从另一个角度对二者进行合，因美豆价格与其前一天价格关联性较大，所以我们把前一天美豆价格引入该模型中。

（二）调整后美豆与美元函数模型二

通过计算得出美豆与美元指数的回归模型如下：

从输出结果(图四)看，线性关系检验的F-statistic=150918.1, Prob (F-statistic) =0.000000在的显著性水平下是显著的，回归系数t-statistic的值及Prob值在的显著性水平下均是显著的，回归方程和回归系数均通过显著性检验，多重共线性问题不存在了，且该回归方程的拟合优度为0.994986，接近1，说明该模型回归拟合效果很好。DW值接近2，说明回归方程不存在自相关问题，从残差图上可以看出残差散图上的点随机分布，并未随美豆价格的变化呈现一定的规律变化，说明该回归方程不存在异方差，从而证明该模型比较理想的。具体图表显示如下(图五)：

四、结论

通过应用回归模型我们求出了美豆和美元指数的函数关系，并对模型进行验证和评价, 当给定美元指数时可以求得对应的美豆价格，为国内油厂采购进口大豆提供了价格预测的线索，具有一定的参考价值。

摘要：通过对美豆和美元指数样本数据的研究发现二者存在高度的相关性, 应用回归分析方法得出二者的内在函数关系, 并进行相关检验以验证模型的可靠性。

关键词：美豆,美元指数,相关性,回归分析

参考文献

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指数预测篇8

1 ARIMA模型简介

由自回归和移动平均两部分共同构造的随机过程称为自回归移动平均过程, 记为ARMA (p, q) , 其中p, q为自回归和移动平均分量的滞后阶数。ARMA (p, q) 的一般表达式为:

如果随机过程Yt经过d次差分后可以变换为一个包含p阶自回归算子, q阶移动平均算子的平稳过程, 则称为 (p, d, q) 阶差分自回归移动平均过程, 记为ARIMA (p, d, q) 过程。ARIMA模型 (Autoregressive Integrated Moving Average Model) , 是由博克思 (Box) 和詹金斯 (Jenkins) 于20世纪70年代初提出的著名时间序列预测方法, 所以又称为box-jenkins模型。

2 ARIMA方法建立上证指数预测模型

2.1 样本的选取

本文以上证指数 (000001) 收盘价的历史数据作为观察对象进行分析, 选用时间跨度为2011年5月1日至2012年5月1日作为样本区间, 采样间隔为天, 剔除节假日和个别不交易的数据, 样本容量为242。交易数据来源于巨灵金融数据库。

2.2 时间序列平稳性分析

从上证指数的时间序列图 (图1) 可以看出, 观察期内上证指数波动幅度较大, 存在下降趋势, 可粗略地判断此序列是非平稳的。在一个正式的判别水准上, 用单位根方法即ADF检验其平稳性。ADF检验的模型有如下三种设定形式:

用EViews软件对上证指数的平稳性进行ADF检验, 结果见表1。

由表1的检验数据来看, 上证指数的时间序列没有通过ADF检验。因此, 该时间序列非平稳。

2.3 数据的处理

计算上证指数的收益率序列, 即:

其中, Xt和Xt-1分别表示第t个和第t-1个交易日的上证指数收盘价, Yt表示上证指数在第t个交易日的收益率。通过计算, 一共得到241个收益率数据。再对收益率时间序列进行一阶差分, 即:

对差分后序列进行ADF检验, 上证指数收益率1阶差分后的序列通过了ADF检验。因此, 该序列是平稳的。可以确定, ARIMA模型中的d=1。

2.4 模型的估计

作收益率1阶差分后滞后15期的ACF-PACF (自相关——偏自相关) 图, 可以发现, 收益率1阶差分后的序列自相关图是截尾的, 偏自相关图是拖尾的, 故对收益率序列建立ARIMA模型。经过反复筛选, 取p=3, d=1, q=1, 估计结果见表2。

由表2可以看出, 该ARIMA (3, 1, 1) 模型的参数在1%的水平下都是显著的, 而且AR特征根和MA特征根的倒数都在单位圆之内。

2.5 模型的诊断

对模型ARIMA (3, 1, 1) 的残差进行检验, 得到残差的自相关图和偏自相关图, 以及单位根检验结果。

得出ARIMA (3, 1, 1) 模型的残差值较小, 残差的自相关值和偏自相关值基本上在置信区间内与零无显著差异。而且, 残差通过了ADF单位根检验, 故残差序列是白噪声过程。因此确定ARIMA (3, 1, 1) 模型来拟合上证指数收益率序列Y是合适的。其方程可以表示为:

2.6 序列预测

本文采用的是一步向前静态预测, 依据模型对上证指数收益率进行预测, 根据上证指数与收益率的计算公式, 即undefined, 得到上证指数的预测结果如下表3。

由此可以看出, 利用该模型进行短期预测具有一定的可行性, 误差比较小, 均控制在5%以内。故ARIMA (3, 1, 1) 模型具有较好的预测效果。

3 结语

虽然ARIMA模型只在短期预测方面较为适用, 对于长期趋势以及突然上涨或下跌等异常情况, 都会表现出局限性。但它在描述上证指数方面的确具有一定的借鉴性, 可作为投资者提供投资决策的依据, 同时也对维持国债市场的稳定具有一定的作用, 对国债的发行主体进行宏观调控也具有一定的积极意义。

摘要：采用自回归移动平均模型 (ARIMA) , 选取了上证指数2011年5月1日至2012年5月1日共242个交易日收盘数据进行短期预测, 结果显示, ARIMA (3, 1, 1) 对上证指数有较好的预测效果, 为投资者在股票市场的投资提供了有效参考。

关键词：ARIMA,上证指数预测,时间序列,计量经济学

参考文献

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指数预测篇9

自1945年J.J Arps就产量递减提出了3种规律后, 国内外的不少油藏工程师都对产量递减规律做出了许多研究工作。我国的俞启泰、陈元千、王俊魁等人先后对产量递减规律进行了深入的研究,并提出了许多处理技巧和一些新的产量递减统计规律,使产量预测达到了新的高度。由于指数递减简单实用, 在矿场上进行短期预测方面发挥了很好的作用。因此,笔者对于指数递减进行较为具体、详细的研究分析。

1指数递减公式的推导

由于递减率为一常数, 指数递减的产量变化规律方程就可以写成:

对(1)式两边取对数,并整理得:

式中:q为产量,t/月;ai为初始递减率,月-1或a-1;qi为在递减期人为选定对应的初始产量,t/月或104/a;t为时间,d。

由式(2)可以看出,指数递减的产量与对应的生产时间在半对数坐标系中呈直线关系, 直线的斜率为递减率。在直线上任选一点,将该点的产量和对应生产时间作为参考产量和参考时间,代入式(1),即得到产量的变化规律方程。因此, 对于指数递减来说,不需要研究递减率的变化,只需将产量与对应生产时间2个实际参数绘制到半对数坐标系中, 就可以确定出产量的变化规律,确定方法简单而直观。

对式(1)进行积分,得累计产油量与产量之间的关系式:

式中:Np为人为选定时间算起的累积产量, 104m3;q为产量,t/月;ai为初始递减率, 月-1或a-1;qi为在递减期人为选定对应的初始产量,t/月或104/a。

由式(3)可以看出,指数递减的累计产量与对应产量之间在直角坐标系中同样呈直线关系, 直线的斜率为递减率。在直线上任选一点,将该点的累计产量和对应产量代入式(3),即得累计产量随产量的变化规律方程。若将该点的产量和对应时间代入式(1),即得产量随时间的变化规律方程。

2用指数递减法计算油藏剩余可采储量

任何油气藏类型,或是任何驱动类型,当其开发进入产量递减阶段之后,均可利用指数递减法,预测油气藏的可采储量及剩余可采地质储量。

令公式 (3) 中计算得到线性回归分析关系式 :

进而利用递减阶段数据, 对上式进行回归分析后,求得常系数bo、b1及相关系数R0, 由bo、b1反求出ai=-1/b1;qi=-bo/b1。

在得到了相应递减规律下的视初始产量qi,递减率di,递减指数n,即可进行采收率ER、可采储量NR和剩余可采储量NRR计算。

采收率:

可采储量:

剩余可采储量:

式中:ER为采收率,m3;N为原始地质储量,m3; NR为可采储量,m3;qO为经济极限下的废弃产量, m3/月;NRR为剩余可采储量,m3;di为递减率, 1/月;qi为在递减期人为选的时间对应的初始产量, t/月或104/a;Np为预测期的累积产油量,或水驱油藏水驱曲线的累积产油量,或预测模型的累积产油量, 104m3,E值见表1。

3实例分析

利用油藏概况知,XH3井地处浅海地区, 该井区原油性质好,地下原油黏度低,地面油密度小,属无边水或底水等天然水体侵入或侵入量很少的封闭性油藏。 2003年8月4日补射孔东营组泥岩层,初期产量约300m3/d。采用衰竭式开采,地层能量衰竭快,地层供液比较困难,产量递减快。 2003年10月10日欠载停产,累积产油1.480 7×104m3,采出程度为4.27% , 累计产水量1 161.7m3, 综合含水率2.89%。 2003年10月14日测压,压力系数已经降到0.6。 2004年多次开井都是因欠载不能正常生产,关井至今。井生产井段2 801~2 816m,地层温度110~ 120℃,地层压力24.18MPa。饱和压力21.8MPa。综合各井钻遇情况,砂体含油面积0.5km2,原始含油饱和度61.2%,估算石油地质储量为37.5×104m3。

首先根据给出XH3井日产油量随时间变化的曲线(图1)。

由图1可以看出日产油量和开发时间的关系为一条曲线,其表达式:

作出lgq~t曲线(图2)。

由图2可以看出lgq~t为一条直线, 显然该区块日产油量随时间呈指数递减, 利用图上数据可得其递减率为D=0.0095(1/d)。其表达式为:

lgq=2.6-0.0042t

再绘制累计产量与产量关系曲线(图3)。

由图3可知累计产量与产量在直角坐标系中呈直线关系,则可采储量计算公式:

Np=23 750-0.57qo=2.360 8(×104t)

进而得到剩余可采储量为 :

NRR=NR-Np=2.360 8-1.480 7=0.880 1(×104t)

利用指数递减法计算得到XH3井采收率为6.29%,可采储量为2.360 8×104m3,剩余可采储量为0.880 1×104m3。

式中:q为产量,t/月;t为时间,d;Np为人为选定时间算起的累积产量,104m3;NR为可采储量,104m3; NRR为剩余可采储量,104m3。

4结论

1)经实际资料验证,利用指数递减法得到的结果略偏小,但也较为符合实际,相信通过在实际油藏工作中的不断应用和完善, 能够更好地服务于油田剩余可采地质储量的预测研究工作。

2)利用指数递减公式预测油藏剩余可采储量可以在获得较为满意结果的同时, 避免了因某些复杂地质因素对分析预测带来的困难, 减少了对地质资料的依赖, 对油气田动态预测和油气生产规划工作有一定推荐意义。

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指数预测篇10

【摘要】以恒生指数1990年以来的数据为研究基础，为了研究基于GARCH模型的恒生指数波动率预测效果的评价，采用对原始数据进行了对数差分处理的方法，提取月对数收益率为研究样本，提出了一种通过计算误差率η值检验模拟步长和实际步长偏离程度的有效方法。建立在误差率计算的基础上，实验结果表明服从广义误差分布的GARCH模型建模拟合效果最好，但是对于基于GARCH模型的恒生指数波动率预测，服从正态分布的GARCH模型，预测一期效果最优，而对于多期的预测，服从偏t分布的GARCH模型最优。

【关键词】GARCH；波动率；恒生指数

一、引言

金融中的一个重要度量是资产相关的风险，而资产波动率也许是最常用的风险度量。波动率是日收益率的条件标准差，这是波动率的常见定义，本文所建立和讨论的正是这一类型的波动率模型。尽管波动率的定义很清晰，但是在实际中它并不能被直接的观测到，我们可以观测到的是资产和衍生品的价格。所以，我们需要从观测的价格来估计波动率，Engle（1982）提出了自回归条件异方差（Auroregressive Conditional Heteroscedatic， ARCH）模型，此模型能够很好的描述波动的持续性。基于ARCH模型，Bollerslev（1986）提出的广义自回归异方差模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic，GARCH）具有良好的处理厚尾的能力，而且GARCH能很好的处理有限数据量而造成的阶数过大问题，提高预测的精度。

香港作为世界的金融中心之一，股票市场开放程度非常高，对香港股票指数的研究，有利于揭示开放金融市场的股市发展阶段性特征。内地学界对于恒生指数的波动性也进行了一些研究，王娟（2012）通过设定残差分布的不同形式考察残差分布对建模的影响，再将GARCH 模型拟合出来的方差的值带入风险价值量模型中，从而得到精确度更高的VAR值。张咏梅（2015）所做的实证分析结果表明，恒生指数收益率序列具有明显的异方差性、波动性和持续性。但是国内对指数收益率预测方面的研究，多是基于上证或者深证指数的研究，郑振龙（2010）的研究发现时间序列模型适合于预测极短期的波动率，对中长期波动率的预测应采用隐含波动率方法。洪晶晶（2016）的研究发现以标准差定义的波动率建立GARCH（1，1）模型进行未来波动率预测的拟合效果较好。刘青（2015）采用一种半参数的方法评价模型预测的效果。

通过比较对前人研究成果的阅读发现，对于股票指数波动性预测效果的评价，并不尽人意，当前多采用方差估值的方法，比较复杂。本文试图通过对1990以来恒生指数的分析，建立多个GARCH模型，在比较不同模型优劣之后，以2015年12月为基点预测2016年1月到5月的恒生指数波动率，通过和实际波动率的比较，在对股票指数波动率预测评价上提出建立一种简易但十分有效的评价方法，即误差率评价的方法。

二、ARCH效应检验及GARCH模型

1.ARCH模型和ARCH效应检验

Engle（1982）提出的ARCH模型用于描述金融资产期望收益的时变性和金融资产方差的时变性，用于揭示了金融资产收益能力和风险特征。ARCH（q）模型可以表示为

2.ARCH效应

图2是过去25年间的月对数收益率时间序列图，从图中可以看出在一个大的波动后面往往出现一个较大的波动，而一个小的波动后面往往出现一个小的波动，表现出ARCH效应的特征，因而有必要进行ARCH效应检验，以证实月对数收益率是否存在ARCH效应。考虑月收益序列的相关性，有必要对月收益序列进行Box-Ljung检验，结果如表2说列示：月收益序列P值大于0.05说明月收益序列不存在自相关，也就是说月收益序列是一个白噪声序列。但是对于平方月收益序列的检验P值非常小，说明平方月收益序列存在自相关；ARCH检验的月收益序列p值为0.006228，远远小于0.05，表明月收益序列存在显著的ARCH效应，但平方月收益p值为0.2254，没有通过ARCH检验，表明平方月收益ARCH效应不显著。

图3（a）和图3（b）给出了月收益序列的样本ACF和PACF，表明在该对数收益率序列中没有强序列相关性，而图4（a）和图4（b）给出了平放月收益序列的样本ACF和PACF可以看出平方序列中有序列相关性，因而也就是进一步验证了恒生指数的月对数收益率有显著的ARCH效应。从以上分析可以得出，月收益序列存在显著的ARCH效应，因而可以针对月收益序列建立GARCH模型。

3.GARCH模型的选择

为了对未来收益率的预测，必须建立GARCH模型，这里构建服从标准正态分布的GARCH（1，1）和GARCH（1，2）模型，分别服从t分布和有偏t分布（ST）的GARCH（1，1）模型，分别服从广义误差分布（GED）和有偏的广义误差分布（SGEG）的GARCH（1，1）模型。

应用R语言中的fGarch软件包建立上述GARCH模型，得到的汇总数据如表2所示

我们应用了6个GARCH模型对恒生指数月对数收益序列进行拟合，从S-W检验和J-B检验的结果看，所有的模型都通过了检验，说明模型的拟合程度都非常好，GARCH（1，1）-st模型的这两个检验的值最小，但依据AIC和BIC来选择模型的标准看GARCH（1，1）-st模型并不是最优的模型，GARCH（1，1）-GED模型最优。特别是从AIC值来看，虽然各个模型之间的差异非常小，但从存在的细微差异处，可以看出，基于广义误差分布和有偏广义误差分布的GARCH（1，1）模型拟合要分别优于基于t分布和广义t分布的GARCH（1，1）模型。

图5（a）和图5（b）分别表示GARCH（1，1）模型服从t分布和st分布的标准化残差图，从图形可以直观的表达模型的拟合情况还是非常理想的，不过图6（a）和图6（b）分别表示GARCH（1，1）模型服从GED和SGED分布的标准化残差图，显然图6的两图和图5相比，在拟合曲线的两侧落点更少，而且更加紧密，也进一步验证了服从GED和SGED分布要优于服从t和st分布的GARCH（1，1）模型。

基于对所建立的模型的分析和选择，画出恒生指数从1990年1月1日到2015年12月31日的月对数收益率拟合的服从广义误差分布的GARCH（1，1）模型的时间序列图，如图7所示

四、预测与评价

1.GARCH模型预测

在GARCH模型预测中，最核心的是为条件方差（波动率）预测。由于波动率不能直接的观测得到，所以比较不同的波动率模型的预测表现是一个挑战。目前，比较通常的方法是利用样本外（outof-sample）预测法，这种预测方法是根据估计的模型对未来进行预测，该方法是对未来进行的估计，缺点是不能进行比较。本文也采用这种方法，设置2016年数据为样本外数据，以2015年12月为基点，对2016年恒生指数月对数收益的波动率进行预测，预测步长为5个月。

表3是假定服从不同分布的GARCH模型对恒生指数月对数收益波动率的预测，预测基点是2015年12月，期限为5个月，预测的步长如表所示，这一组数据的差别比较小，并不能足以说明预测模型的偏差程度。为了便于比较，表4给出了2016年以来5个月的恒生指数，依据不同分布的GARCH模型估计的实际步长。当然这里只有5期的数据，为了分析的一致性，对预测步长和实际步长的比较采用服从相同分布的GARCH模型。

2.评价

为了清晰的说明实际步长和预测步长的差异，这里引入一个自定义的公式，其值设为η

图8是基于不同模型计算的η值刻画的折现图。从这个图形可以直观的看出来，对于第一期的预测，各个模型拟合的都非常好，其中GARCH（1，1）-N模型的拟合最好，误差率只有0.7%。但是随着步长测增加，服从标准正态分布的GARCH模型的误差率要高于其他模型，特别是服从正态分布的GARCH（1，2）模型的预测效果最不理想。从整体而言，从第二期以后的误差率呈下降趋势，这或许可以说明，随着步长的增加，预测效果会更好些。就各个模型而言，有偏的t分布和有偏的广义误差分布预测效果要分别好于标准的t分布和标准的广义误差分布。更进一步说，模拟效果最好的两个分布是有偏的t分布和标准的t分布，这一发现或许有利于改进波动率预测的方法。

五、结论

本文基于GARCH模型，探讨了香港股市的波动性，实证结果表明：香港股票市场具有很强的波动聚集性和持续性，收益率曲线具有明显的尖峰厚尾性，可以进行波动率预测的研究从建模的结果看，高阶的GARCH模型拟合效果低于低阶的模型的拟合效果，基于广义误差分布和有偏广义误差分布的GARCH（1，1）模型拟合要分别优于基于t分布和广义t分布的GARCH（1，1）模型。本文提出了一个直观上比较预测模型优劣的方法，即计算误差率η值，从验证效果，这个方法比较借鉴，易于比较从预测的结果看，对于GARCH模型的波动率预测，第一期最好选用服从正态分布的GARCH模型，而如果预测的期数较多则最好选用服从有偏的t分布的GARCH模型。建模拟合程度高的模型，预测模型的结果未必是最好的，这一点对于选择预测模型的时候，存在参考意义。对于多期的步长预测，理论上讲，预测的步长越长，误差率存在缩小的趋势。

参考文献：

[1]. Engle， R.F.， AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY WITH ESTIMATES OF THE VARIANCE OF UNITED KINGDOM INFLATION. Econometrica， 1982. 50（4）： p. 987-1007.

[2]. Bollerslev， T.， GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY. Journal of Econometrics， 1986. 31（3）： p. 307-327.

[3]. 张咏梅，一种基于Eviews的Garch模型的恒生指数研究. 统计与决策， 2015. No.422（02）： p. 159-161.

[4]. 郑振龙 and 黄薏舟，波动率预测：GARCH模型与隐含波动率. 数量经济技术经济研究， 2010. v.27（01）： p. 140-150.

[5]. 洪晶晶 and 吴鹏跃，基于GARCH模型的金融市场波动性分析与预测. 价值工程， 2016. v.35；No.405（01）： p. 46-47.

[6]. 刘青，戴经跃， and 杨超，基于GARCH族模型的收益波动率预测绩效评估方法. 统计与决策， 2015. No.429（09）： p. 160-163.

作者简介：

韩信（1990—），男，安徽宿州，集美大学财经学院，2015级，税务硕士，研究方向：金融税制。

梁新潮（1960—），男，江西余干人，集美大学财经学院教授，硕士研究生导师，研究方向：财政金融理论与政策。

指数预测篇11

变形监测一个重要目的在于防患未然,即检查各种工程建筑物和地质构造的稳定性,对变形进行分析,掌握规律,准确进行预测预报,从而为有关部门决策提供依据。由于变形体变形机理的复杂性和多样性,对变形分析与建模理论和方法的研究,需引入系统科学及非线性科学的理论,采用数学模型来逼近、模拟和揭示变形体的变形规律和动态特征。关于预测预报的方法很多,但都有一定的局限性,没有一种方法能够完全适应各种情况下的预测和分析,因此需要不断地改进和完善。

混沌作为非线性科学的一个重要分支,是当今倍受科学界关注的前沿学科和研究热点。20世纪90年代以来,混沌科学与其他科学相互渗透,在很多领域得到了广泛的应用。在混沌的应用上,根据混沌系统提取的非线形时间序列对系统的未来进行预测是研究的重点。

本文将混沌时间序列理论引入对沉降监测数据的预测分析,建立了基于Lyapunov指数的变形预测模型,通过工程实例,对该模型进行了验证,得到一些有益的结论,能够对混沌时间序列在变形监测中更广泛的应用提供参考价值。

1 Lyapunov指数

混沌是一种貌似无规则的运动,是在确定性非线性系统中不需要附加任何随机因素出现类似随机行为。混沌系统的最大特点在于系统的演化对初始条件十分敏感。

混沌的离散情况常常表现为混沌时间序列,混沌时间序列是由混沌模型生成的具有混沌特性的时间序列,混沌时间序列中蕴涵着系统丰富的动力学信息,混沌时间序列是混沌理论通向现实世界的一个桥梁,是混沌的一个重要应用领域。Lyapunov指数是量化初始闭轨道的指数发散和估计系统混沌量,它从整体上反映了动力系统的混沌量水平,因此,基于混沌时间序列的Lyapunov指数计算和预测显得尤其重要。

在一维动力系统an+1=f(an)中,初始两点迭代后是互相分离的,还是靠拢的,关键取决于的值。若,则迭代使得两点分开,若,则迭代使得两点靠拢。但是在不断的迭代过程中,的值也分随之发生变化,分离与靠拢交替进行。为了表示从整体上看相邻两状态分离的情况,必须对时间(迭代次数)取平均。因此,设平均每次迭代所引起的指数中的指数为λ于是原来相距ψ的两点经过n次迭代的相距为

取极限ψ→0,n→∞,式(1)变为

式(2)通过变形计算可简化为

式(3)中的λ与初始值的选取有很大关系,称为原动力系统的李雅普诺夫(Lyapunov)指数,它表示系统在多次迭代中平均每次迭代所引起的指数分离中的指数。

对一个耗散动力系统而言,判断其是否为混沌的重要标志就是看该系统的最大Lyapunov指数是否为正。Lyapunov指数为正说明了相邻运动轨迹在相空间中的发散趋势,是“初值敏感性”(SIC)特性的定量化体现。SIC意味着初始时刻一个微小的波动会导致系统将来极大的变化,也就是说,系统相空间中初始相邻的轨迹会伴随着系统演化而迅速分离,分离的速率可以通过最大Lyapunov指数λ刻画。由于Lyapunov指数λ刻画的是系统全局范围的发散性质,同时其具体数值不因对原系统的线性变换而改变,因此可作为系统混沌特性的可靠度量。在已知系统观测序列Sn的情况下,λ的大小可直接从序列Sn中估计出来。

2 基于最大Lyapunov指数变形预测模型的建立

2.1 重构相空间

相空间是一个以系统变量数为维数的多维空间。相空间中的一个点(即相点),代表了动力系统在某一时刻的一个特定状态。相空间里相点的连线,构成了点在相空间的轨道,即相轨道。相轨道表示了系统状态随时间的演变。

根据相空间重构理论,x(t 1),x(t 2),...,x(t n)是所研究的时间序列,可得m维延迟矢量:

其中τ称为延迟时间,m称为嵌入维数。建立了一个多维相空间Y i(i=1,2,...,n),得到一组时间序列x(ti),相空间中的点的个数n=N-(m-1)τ。

2.2 利用C-C方法计算延迟时间和嵌入维数

C-C方法是于1999年由D.Kugiumtzis,R.Eykholt和J.D.Salas提出,该方法应用关联积分能够同时估计出τd和τω。时间延迟τd确保xi个成分相互依赖,但不依赖于m;而时间窗口τω依赖于m,且τ随m而变化

C-C方法计算步骤如下:

(1)计算给定的沉降时间序列的标准差σ。

(2)编程计算下列三个量:

分别如下:

C(m,r,t)为关联积分的极限值[1]。

(3)依据上述计算结果:

的第一个极小值t对应时间延迟τd=tτs;

,最小值t对应时间窗口τω=tτs。

τs为变形监测时间序列的监测周期。

2.3 Wolf方法计算最大Lyapunov指数

从单变量的时间序列提取Lyapunov指数的方法仍然是基于时间序列的重构相空间。Wolf等人(1985)提出直接基于相轨平面、相体积等演化来估计Lyapunov指数。这类方法统称为Wolf方法,它在混沌的基础研究和基于Lyapunov指数的混沌时间序列预测中应用十分广泛。本文就是采用Wolf方法计算Lyapunov指数。

设混沌时间序列x1,x2,...,xk,...嵌入维数m,时间延迟τ,则重构相空间

取初始点Y(t 0)设其与最近邻点Y0(t 0)的距离为0L,追踪这两点的时间演化,直到1t时刻,其间距超过某规定值,保留Y(t 1),并在Y(1t)邻近另找一个点Y1(t 1),使得,并且与之夹角尽可能的小,继续上述过程,直至Y(t)到达时间序列的终点N,这时追踪演化过程总的迭代次数为M,则最大Lyapunov指数为

2.4基于Lyapunov指数的预测模式

Lyapunov指数可用来表征沉降变形系统的混沌行为,沉降变形系统在相空间中相邻轨迹的指数发散,刻画相空间中相体积收缩和膨胀的几何特性,是一个很好的预报沉降结果的参数。

不妨设YM为预报的中心点,相空间中YM的最近的邻点为Yk,其距离为d M(0),最大Lyapunov指数为λ1,即

其中点YM+1只有最后一个分量x(tn+1)未知,故x(tn+1)是可预报的。式(12)就是基于Lyapunov指数的预测模式,图1是基于Lyapunov指数的变形预测流程图。

3 工程应用实例

为检验基于Lyapunov指数的变形预测模型的有效性,采用樊村隧道的沉降监测数据进行验证。该隧道位于浙江省杭(州)-金(华)-衢(州)高速公路衢州窑上段第B合同段,隧道起止桩号K253+280~+525,其中明洞30m(进口端20m,出口端10m),暗洞215m,隧道几何线形和净空按100km/h设计,隧道照明部分按80km/h设计。另外,该隧道位于侵蚀丘陵区,地势起伏较大,沿隧道纵向分布的主要岩体有:含碎石亚粘土、含粘性士碎石、泥质粉砂岩、粉砂岩、石英质砂岩、含砂砾岩、砂砾石等不同岩性的岩体,地质情况极为复杂。为了避免开挖隧道而出现危害,在2002年4月25日起,利用隧道位移实时监测系统对该隧道拱顶下沉进行监测,一天三次,每次约半小时,本次采用的典型点D5的监测数据,此点在监测期间共采集了355期沉降监测数据。

首先确定时间延迟和嵌入维,根据C-C方法原理,使用Matlab编程计算求出时间延迟τd和嵌入维m。,结果如图2所示。

然后使用Wolf方法计算Lyapunov指数λ1,并对第326~355天的沉降值进行预测,预测结果如图3所示。

为了检验预测结果的好坏,我们定义相对误差为:

相对误差=|预测值-真实值|/真实值

得出预测结果的相对误差值图,如图4所示。从图3和图4可以看出,基于Lyapunov指数的变形预测模型在此工程实例中,预测结果跟实际监测结果基本相符,相对误差在0~0.09之间波动,故判断该预测模型的预测结果精度很好。

4结论

经过对监测的沉降时间序列进行相空间重构,使用基于最大Lyapunov指数的预测方法来预测隧道拱顶的沉降,得到较高精度的预测结果,同时可得如下结论:

(1)计算的Lyapunov指数表明,隧道拱顶的沉降具有混沌性质。

(2)Lyapunov指数预测结果表明,通过选择合适的嵌入维数,能够增加预测的准确程度。

(3)由于混沌的初值的敏感性,使用Lyapunov指数进行长期预测不可能,但只要有足够好的模型和对初始条件的精确观察,它的确定性在预测能力消失之前可以进行短期预测。

摘要：变形危害巨大,变形监测与变形预测则成为必然,由于变形的过程受到地质、水文、地震和人类工程活动等因素的影响,可视为一种具有混沌特征的动力系统。故本文以混沌理论为基础,提出了基于最大Lyapunov指数的变形观测模式,并利用工程实例进行了分析研究。研究表明,变形监测时间序列中的最大Lyapunov指数均大于0,根据混沌理论,可判断变形序列存在混沌现象,同时预测的结果显示,基于混沌时间序列的最大Lyapunov指数法的预测具有较高的精度,故研究成果具有的一定的理论和应用价值,为变形预测提供了新途径。

关键词：混沌,时间序列,变形,Lyapunov指数,预测

参考文献

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