指数模型（共12篇）
指数模型 篇1
摘要：DEA模型和灰色预测模型是两个常见的、预测效果也较精确的模型, 本文基于这两个模型构造了加权模型, 使得预测结果更加精确, 模型的应用范围也更广, 并通过对上证指数和深证指数的预测来验证模型的准确性。在实证部分还给出了新陈代谢加权模型, 从实际数据的验证结果可以看出这一改进同样使得预测结果更加精确。
关键词：DEA模型,GM模型,影响因子,新陈代谢
数据包络分析模型是著名运筹学家A.Ch a r n e s、W.W.Cooper和E.Rhodes于1978年发展起来的一种系统分析方法，是使用数学规划模型比较决策单元之间的相对效率，对一组或某一个同类型的决策单元作出评价。该模型一般用来评价决策单元能否以最少的投入组合生产给定产出的能力，或者以给定的投入组合生产最大的产出能力，从而判断决策单元是否有效。DE A方法除了具有对决策单元的评价功能外，还具有较强的预测功能，孟澄庆、高岩使用由数据包络分析法与交互式方法相结合得到的基于数据包络分析的交互式预测方法，并使用该方法对财政政策进行有效预测。DEA模型可以预测决策单元的有效输出，本文用DEA模型的预测值来作为预测值的上界。
灰色预测模型简称GM模型，是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门新兴学科，它具有以下特点：首先建模所需信息较小，对数据量的要求不高;不必知道原始数据分布的先验特征，对无规或不服从任何分布的任意光滑离散的原始序列，通过有限次的生成即可转化成为有规序列;而且建模的精度较高，可保持原系统的特征，能较好地反映系统的实际状况。由于股票价格的影响因素繁多，其变动杂乱无章且频繁，因而真正能用于对未来股票价格进行准确预测的历史数据，相对而言也是极为有限的。股票价格呈现出的这种无规性造成其概率分布任意性，因而要知道这些原始数据分布的统计特征也是困难的。对股票价格的预测直接影响到投资者的投资决策，关系到投资者的切身经济利益、因而对预测的准确性要求也较高。因此，用GM模型来预测股票价格或大盘指数是比较合适的，陈海明、李东利用GM模型预测股票价格，并较精确地对上证指数进行预测。
本文采用DEA模型预测指数上界、增加预测精度，并根据外界因素对股市的影响添加影响因子。由于GM (1, 1) 模型是根据序列本身的数据来寻找规律进行预测的，所以难免有一些不适合实际应用的时候。加入影响因子的GM (1, 1) 既能克服股票价格由于受各种内在、外在因素的影响而表现出来的无规律波动，又可以根据一些对股市影响较大的客观事件估计和添加影响因子，从而使模型预测效果更精确、适用面更广。第二部分介绍预测模型的构造;第三部分是对预测模型的实证分析;第四部分为总结。
一、新陈代谢加权预测模型的构造
1. 添加影响因子
设原始数列{ (t, y 0 (t) ) }nt=1，令
其中α为影响因子, 取任意实数, 则为单调递增数列。对此数列分别建立加性DE A模型预测公式和灰色预测模型公式。
2. 加性DEA模型的预测公式
由前面的数据处理得n个决策单元{ (t, y 1 (t) ) }nt=1，取 (n, y1 (n) ) 为被评价的决策单元，得问题 (Q1) ：
由问题得最优解w0和μ0。由y1 (t) 的构造知为单调递增数列, 因此, (n, y1 (n) ) 是有效的, 这样加性DE A模型给出预测值的上界。因此存在θ0满
由(1)求得θ0，从而得加性DEA的预测公式：
3. 新陈代谢GM (1, 1）模型
对前面处理的添加影响因子的数列建立GM (1, 1)模型：
利用最小二乘法可求得a和b。则方程(3)的解，也就是灰色预测公式为：
分别由公式(2)、(4)得到的预测数列{y d (t) }nt=1、{y g (t) }nt=1及递增数列{y 1 (t) }nt=1用加权预测法，即确定模型
的系数0c、1c和2c。
由最小二乘法可求得系数0c、1c和2c的估计值0ˆc、c1ˆ和2ˆc。
基于加性DEA和GM (1, 1)的加权预测模型为：
由公式(6)求得ˆy1 (n) 和1ˆy (n+1) ，再由1y (t) 的构造可得：
这样便得到时刻n+1的预测值。
最后，去掉y0 (1) ，并把ˆy0 (n+1) 加入原始数列并得到新的原始数列，按上面的步骤得到n+2的预测值。
二、对沪深两市综合指数的预测
本文采用2006年7月份的前20个交易日的数据进行分析。2006年3次上调银行存款准备金率，有两次是跟7月份有关的，7月5日上调银行存款准备金率0.5%，到7月21日又宣布8月15日再上调0.5%，这两个利空消息使得股市在2006年7月底至8月份进行调整。这两个利空消息对两市来说是外部的影响因素，通过添加影响因子，显示外部因素对指数的影响。下面给出添加影响因子的GM (1, 1) 模型的预测结果、加权预测结果及新陈代谢加权预测模型的预测结果：
从表1和表2可以看出加权模型比GM模型的预测值精确，新陈代谢加权模型比加权模型预测值精确，而且新陈代谢加权模型的预测值同实际值相差很小，说明该模型能比较有效精确地预测两市大盘指数。由实证结果可以看出从7月底到8月初，两市的影响因子保持不变，即事件对两市的影响程度在某段时间内持续不变，上证指数的影响因子持续为-0.02，深证指数的影响因子持续为-0.03，这有利于影响因子的寻找。
参考文献
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指数模型 篇2
分数指数模型的热力学分析及其应用
本文论证了两种经典粘弹性固体模型的等价性并指出了其存在的问题.给出了热力学对分数指数模型 [1]参数的限制条件.计算与实验结果比较表明:因为该模型具有适当多的参数,采用同一组参数可以做到同时与同一材料的蠕变和松弛试验结果很好吻合;并能做到松弛模量和蠕变柔量的Stieltjes卷积近似等于单位阶跃函数;在很宽广的频率范围内能同时很好地模拟真实材料的存储模量和损耗模量.由于其计算速度快,能与大多数真实材料的`性能实验结果相拟合,可以广泛应用于工程实际中的粘弹性静力和动力问题的计算.
作 者：张为民 张淳源 作者单位：张为民(湘潭大学基础力学与材料工程研究所,湖南,湘潭,411105)张淳源(湘潭大学建筑工程系,湖南,湘潭,411105)
刊 名：工程力学 ISTIC EI PKU英文刊名：ENGINEERING MECHANICS 年，卷(期)：2002 19(2) 分类号：O345 关键词：粘弹性固体 流变模型 分数指数模型 松弛模量 蠕变柔量指数模型 篇3
关键词：草莓；贮运；腐烂指数；货架期；预测模型
中图分类号： TS255.3文献标志码： A文章编号：1002-1302（2016）02-0320-03
收稿日期：2015-01-08
基金项目：安徽省农业科学院学科建设项目（编号：13A1221）。
作者简介：张福生（1980—），男，山东惠民人，硕士，助理研究员，主要从事农产品贮藏与加工研究。Tel：（0551）65160822；E-mail：zhangfusheng@gmail.com。草莓（Fragaria ananassa Duch.）属蔷薇科浆果类，果实色泽鲜艳，风味浓郁，营养价值高，深受人们喜爱。但由于草莓含水量高，无外皮保护，组织娇嫩，不耐压，极不耐贮藏，在采摘贮运过程中易受机械损伤和微生物侵染，导致草莓腐烂变质、风味丧失，失去商品价值[1]。采摘、预冷处理、人工分级、包装、运输和销售等因素易导致果实机械损伤，对草莓机械损伤和腐烂至今仍缺乏有效的应对方法。研究表明，草莓采后货架期主要取决于3个因素：保持环境湿度、减缓成熟和衰老的生理过程、避免微生物侵染和发展。湿度过低、温度过高时，果实软化、皱缩、褐变。采后腐烂是影响采后草莓鲜销品质的主要问题。因此，延长草莓采后货架期的关键在于控制腐烂的发生。温度越高，草莓果实腐烂越快，货架期越短。室温条件下，草莓果实采摘后2 h左右果面即出现水渍斑，放置1～2 d即失去光泽，色泽变暗，果面收缩，品质下降[2]。贮前及时预冷、控制相对湿度（RH，90%～95%）、低温冷链贮运是目前减轻草莓采后腐烂、延长其货架期最有效方法[3]。
安徽省合肥市草莓产业经过近10年发展，基本解决了育苗、病害、重茬等技术难题，种植面积已经达到1.5万hm2，其中长丰草莓种植面积1.4万hm2。长丰县已发展为全国连片设施栽培草莓面积最大的县，长丰草莓获得“国家地理标志保护产品”称号。草莓经济价值高，采后腐烂是限制果实货架期最重要的因素之一，也是导致草莓采后损失的最重要原因。减少草莓在贮运过程中的腐烂损失，是草莓采后保鲜迫切需要解决的重要问题之一。另外，鲜食草莓在贮藏流通中，采摘、分级、包装、运输、销售等环节控制不严，将导致严重的质量安全问题。因此，监测草莓流通过程中果实的品质变化（新鲜度）和质量风险显得十分重要。
通常认为，生鲜果蔬在贮藏过程中品质败坏是由化学反应引起的，以该品质变化表示的货架寿命数据大多遵循零级或一级模式[4]。在此基础上，结合Arrhenius关系式，建立鲜活农产品品质变化的动力学预测模型，进而对流通中的农产品品质、货架期进行预测，降低流通成本，减少损失，这也是目前国内外农产品物流保鲜研究的热点[5-11]。Hertog等建立了以果面霉斑为腐烂标准的草莓果实腐烂预测模型，对气调包装的草莓鲜果腐烂状况进行了预测[12]，但该模型受草莓品种及贮藏条件等因素影响，导致模型应用范围较窄。本研究探讨不同贮藏温度（273、278、283、288、293 K）下草莓采后果实腐烂指数的变化情况，获得腐烂指数随时间、温度变化的规律，建立相应的预测模型，旨在为监测草莓贮藏、流通过程中品质变化提供依据。
1材料与方法
1.1材料
供试草莓品种为红颜，购自长丰县艳九天农业科技有限公司种植基地，当天采后3 h内用车载冰箱运回实验室。挑选无机械伤、无腐烂、八成熟的果实，随机分为3组，每组约2 kg。摊开风凉后，分装于保鲜盒中，每盒30个果实。模型建立组分别贮藏于273、278、283、288、293 K 5个不同温度（RH 90%～95%）。273、278 K每隔2 d测定其腐烂状况，283、288 K每隔1 d测定其腐烂状况，293 K每隔12 h 测定其腐烂状况。每个温度下每个时间点取10个果实，重复3次，整个试验重复2次。检验组模型：分别贮藏于275、280、285、290、295、300 K 下（RH 90%～95%）。275、280 K每隔2 d测定其腐烂指数，285、290 K每隔1 d测定其腐烂指数，295、300 K 每隔12 h 测定其腐烂指数。每个温度下每个时间点取10个果实，重复3次，整个试验重复2次[13]。
1.2腐烂指数测定
参照陈学红等的方法[14]测定腐烂指数。每处理随机取3盒。按下式计算腐烂指数：
腐烂指数=∑[（腐烂级别×该级果实数）/（最高腐烂级别×总果实数） ]×100%。
1.3数据处理
以上各指標均重复测定3次，用OriginPro 8软件处理数据，用SAS软件8.2进行方差分析（ANOVA），采用邓肯氏法进行多重比较。
3结论与讨论
农产品在贮运、加工中品质会发生变化，品质变化和贮藏温度密切相关。因而通过寻求温度和品质指标及货架期间的关系，可以建立农产品货架期的预测模型。由机械损伤和微生物侵染导致的组织腐烂是限制草莓等浆果采后流通的主要原因。本研究结果表明，贮藏温度越高，草莓果实腐烂越严重，果实腐烂指数和贮藏温度、时间之间存在显著的线性关系。采后草莓果实腐烂指数变化与贮藏温度和时间之间符合零级动力学反应，应用Arrhenius方程得出其对温度敏感的速率常数kf，这与前人研究结果一致[20-21]。气调贮藏下嫩茎花椰菜的叶绿素、维生素C的降解变化为一级动力学反应[22]。热处理芦笋软化和表面绿色的变化也为一级动力学反应[23]。 邓云等建立了采后葡萄的硬度和货架期预测模型，并模拟冷藏和货架期对其进行了验证[24]。刘敏等获得了不同贮藏温度下觅菜感官评分/贮藏时间的线性回归方程，应用TTT原理对经历不同温度和时间历程后觅菜的品质损失量货架期余量进行了预测[25]。本研究建立的基于草莓果实腐烂指数的预测模型可以较好地预测273～300 K温度范围内草莓果实的腐烂状况，预测的RE为5.98%，说明应用该模型来预测草莓流通过程中果实的腐烂状况切实可行。
nlc202309030834
草莓果实腐烂指数和贮藏温度、时间之间存在显著的线性关系。本研究基于Arrhenius方程式建立了果实腐烂指数预测模型，并对其恒等变形得到其货架期预测模型，在273～300 K下对2个模型进行了验证，预测结果均可接受。以建立的果实腐烂指数预测模型为基础，结合产品的初始品质和物流微环境中温度等数据，建立草莓果实货架期预测系统，为实现监测物流过程中草莓腐烂状况和剩余货架期、降低采后损耗、保证产品品质提供了依据。
参考文献：
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双物价指数模型的改进 篇4
我国自改革开放以来, 物价总水平持续上涨, 个别物价水平也呈上扬趋势, 在现实经济生活中, 物价变动已经成为一种普遍的现象。目前, 虽然个别商品价格有所下降, 但整个市场价格却一直持续上涨。与此同时, 知识经济的出现及金融工具的发展, 更使得传统财务会计模式下提供的会计信息已不能真实地反映企业的财务状况。
物价指数是指某一时期商品和劳务价格与基期商品或劳务价格的比率, 即物价水平变动的程度。长期以来, 人们在考虑消除物价变动影响的过程中, 采用一般物价指数来反映一般物价水平变动的影响, 为了消除个别物价变动对会计信息质量的影响, 改变了历史成本计量基础, 采用现时成本。但相对物价变动的影响没有得到反映。我国正在经历从计划经济向市场经济的转变过程, 在这个过程中, 生产要素的价格发生了极其明显的变化, 主要特征一是价格普遍上涨, 二是价格结构发生剧烈变动, 上升幅度相差悬殊。基于我国当前物价呈普遍上涨趋势, 又有部分物价涨势较快, 我国物价变动会计模式的建立必须以我国的实际情况为出发点, 既要反映一般物价水平的上涨, 又要反映个别物价变动的影响, 即反映相对物价变动的影响。根据相对物价变动调整的思想, 特定物价变动的影响等于一般物价变动的影响加上相对物价变动的影响。本文所讨论的双物价指数指一般物价指数和个别物价指数, 目的是借以反映相对物价变动的影响。
1.一般物价变动的调整
假定一企业拥有的货币性净资产为M, 非货币性资产总计为N, 剩余权益为R, 都用t0时的美元来表示, 则:
再假定各项调整都是使用一般物价变动指数P来进行的, 一般物价水平变动表示为P=P0/ (P0-L) 。其中P1是t1时的物价指数, P0是t0时的物价指数。如该期未发生经济业务, 则按照时价格调整的企业财务状况就可表述如下:
由于货币性净资产的数额M从t0到t1是保持不变的, 从两边减去M0P并把M0改为M1可得:
将货币性净资产M分成货币性净流动资产C和货币性净长期负债L两部分, 可以得到另一种t0时的方程式, 即将M=C-L代入 (1) 式中, 可得:
再以 (1十P) 同乘各项, 可得t0时的方程式
由于C和L两者从t0到t1都保持不变 (即C0=C1, L0=L1) , 因此, 我们可将该方程式的两边减去C0P和加上L0P, 并将C0变为C1, L0变为L1, 可得:
如果收益是根据剩余权益的购买力上的净变化来计量的话, 那么L0P就代表了该期间未偿付债务上的利得, 而C0P则表示从t0到t1这段期间因持有货币性净流动资产所引起的损失。
2.特定物价变动的调整
如果资产用特定商品或劳务的物价变动而不以一般购买力变动来调整, 货币性净资产由于美元的特定价格并未变动, 因此不必进行调整。因为每项非货币性资产或同类资产必须分别进行调整, 所以上述方程式 (1) 可表述如下:
将非货币性资产按特定物价变动率Si进行调整可得:
3.相对物价指数的调整
所谓相对物价变动指企业所持有之特定资产的物价变动幅度与一般物价变动幅度的差异。例如, 倘若一资产Ni的特定物价指数以Si的比率上升, 且此比率大于一般物价变动增长率P, 即Si>P, 那么, 由于相对物价上升而产生的资产利得就应为Ni (Si-P) 。这一结果是从资产在t1时的现时价格中减去已按一般物价水平调整过的特定资产Ni在t0时的价格得出的。具体见下面的方程:
特定资产的现时价格可以近似于一般物价水平进行调整了的资产Ni在t0时的价格与该项资产相对物价水平变动之和。因此:
从上式可以看出, 就整个企业而言, 非货币性资产可以根据当期特定物价先按一般物价水平的变动进行调整, 然后在方程式两边同时加上相对物价变动的方法来表示。在方程式的两边同时按一般物价水平的变动进行调整, 可得到方程式:
将其相乘再从两边同减M0P, 可得到:
在方程式 (12) 两边同时加上相对物价变动的影响, 可得到:
其中有一个简易的方法, 将方程式左边的非货币性资产的一般物价和特定物价指数合并起来, 并把右式展开, 可得:
由于因此可以将R0P代入方程式 (14) 得出:
二、双物价指数模型的应用程序
1.区分金融资产和经营性资产
一般物价水平会计将会计报表项目区分为货币性项目和非货币性项目, 计算物价变动时期货币性项目的购买力损益。根据货币性项目和非货币性项目的定义可以看出, 对会计报表项目的这种划分方法, 忽略了利息对物价变动的作用。
根据报表项目是否能产生利息, 可以将其分为金融性项目和经营性项目。所谓金融性项目是指能够产生利息的项目, 以资产为例, 带息应收款项、货币资金、交易性金融资产等都属于金融性资产。不能产生利息的项目则为经营性项目, 如不带息应收款项、企业持有的存货和固定资产等。如果利率的厘定是合理的, 它考虑了货币的时间价值, 也考虑了物价变动因素, 那么金融性资产所产生的利息就可以抵消物价变动所带来的损益。经营性项目则不同, 经营性项目既包括货币性项目, 也包括非货币性项目, 从一般物价水平会计模式可以看出, 其受到物价变动的影响是不同的, 货币性项目会产生购买力损益, 而非货币性项目要根据所选定的稳值货币进行重述。
2.确定换算系数
和一般物价水平会计一样, 双物价指数模式也需要确定期末报表项目的换算系数。
换算系数1=历史一般物价指数现行一般物价指数
换算系数2=历史个别物价指数现行一般物价指数
年末调整后余额=年末余额*换算系数
由于假定金融资产利率的厘定考虑了货币时间价值和物价变动因素, 所以规定金融资产的换算系数为2。
3.区分经营性资产
将经营性资产区分为以货币形式表现的经营性资产和以实物形式表现的经营性资产。以货币形式表现的经营性资产主要是收回数额一定的资产, 如应收账款, 按照换算系数1折算。以实物形式表现的经营性资产, 在物价变动时期, 其账面价值将不能反映该资产的重置价值, 所以应针对其所属的商品大类, 根据具体项目的物价指数, 按照换算系数2进行折算。
三、双物价指数模型的评价
1.双物价指数模型的优点
第一, 以一般购买力会计为基础, 以历史成本为计量基础, 具有适用性、可操作性。
第二, 由于区分金融资产和经营性资产, 便于杜邦财务分析体系的应用, 从而更有利于企业管理决策层分析企业财务状况的好坏。
第三, 对经营性资产具体区分为以货币形式表现的经营性资产和以实物形式表现的经营性资产, 考虑其个别物价变动指数, 从而更加具体地体现相对物价变动对企业资产价值的影响, 适应了我国当前的物价变动特点。
2.双物价指数模式的缺点
第一, 尽管考虑了利息对物价变动的抵消作用, 但是在现实生活中, 利息并不能完全抵消物价上涨的影响, 而且没有考虑到物价下跌时的影响, 因此, 该模式有待进一步思考和改进。
第二, 由于目前我国物价变动信息的局限性, 个别物价指数的获取还有一定难度。
第三, 会计期末对财务报表处理的工作量较大。
指数模型 篇5
用遗传算法从离散时间序列资料中反演重构了非线性动力模型.首先, 用Lorenz系统的时间积分数据进行模型重构试验, 随后, 对十年平均的副热带高压形态指数时间序列进行动力模型参数反演和仿真预报试验.结果表明, 遗传算法具有的`全局搜索和并行计算优势能够较为准确地描述和刻画副热带高压活动, 能对副高活动进行较为准确的描述与建模, 是诊断和预测副热带高压等复杂天气系统活动的一条有效途径.
作 者：洪梅 张韧 吴国雄 何金海 HONG Mei ZHANG Ren WU Guo-Xiong HE Jin-Hai 作者单位：洪梅,HONG Mei(中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京,100029;解放军理工大学气象学院海洋与空间环境系,南京,211101)
张韧,ZHANG Ren(中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京,100029;解放军理工大学气象学院海洋与空间环境系,南京,211101;南京信息工程大学江苏省气象灾害重点实验室,南京,210044)
吴国雄,WU Guo-Xiong(中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京,100029)
何金海,HE Jin-Hai(南京信息工程大学江苏省气象灾害重点实验室,南京,210044)
指数模型 篇6
【摘 要】以恒生指数1990年以来的数据为研究基础，为了研究基于GARCH模型的恒生指数波动率预测效果的评价，采用对原始数据进行了对数差分处理的方法，提取月对数收益率为研究样本，提出了一种通过计算误差率η值检验模拟步长和实际步长偏离程度的有效方法。建立在误差率计算的基础上，实验结果表明服从广义误差分布的GARCH模型建模拟合效果最好，但是对于基于GARCH模型的恒生指数波动率预测，服从正态分布的GARCH模型，预测一期效果最优，而对于多期的预测，服从偏t分布的GARCH模型最优。
【关键词】GARCH；波动率；恒生指数
一、引言
金融中的一个重要度量是资产相关的风险，而资产波动率也许是最常用的风险度量。波动率是日收益率的条件标准差，这是波动率的常见定义，本文所建立和讨论的正是这一类型的波动率模型。尽管波动率的定义很清晰，但是在实际中它并不能被直接的观测到，我们可以观测到的是资产和衍生品的价格。所以，我们需要从观测的价格来估计波动率，Engle（1982）提出了自回归条件异方差（Auroregressive Conditional Heteroscedatic， ARCH）模型，此模型能够很好的描述波动的持续性。基于ARCH模型，Bollerslev（1986）提出的广义自回归异方差模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic，GARCH）具有良好的处理厚尾的能力，而且GARCH能很好的处理有限数据量而造成的阶数过大问题，提高预测的精度。
香港作为世界的金融中心之一，股票市场开放程度非常高，对香港股票指数的研究，有利于揭示开放金融市场的股市发展阶段性特征。内地学界对于恒生指数的波动性也进行了一些研究，王娟（2012）通过设定残差分布的不同形式考察残差分布对建模的影响，再将GARCH 模型拟合出来的方差的值带入风险价值量模型中，从而得到精确度更高的VAR值。张咏梅（2015）所做的实证分析结果表明，恒生指数收益率序列具有明显的异方差性、波动性和持续性。但是国内对指数收益率预测方面的研究，多是基于上证或者深证指数的研究，郑振龙（2010）的研究发现时间序列模型适合于预测极短期的波动率，对中长期波动率的预测应采用隐含波动率方法。洪晶晶（2016）的研究发现以标准差定义的波动率建立GARCH（1，1）模型进行未来波动率预测的拟合效果较好。刘青（2015）采用一种半参数的方法评价模型预测的效果。
通过比较对前人研究成果的阅读发现，对于股票指数波动性预测效果的评价，并不尽人意，当前多采用方差估值的方法，比较复杂。本文试图通过对1990以来恒生指数的分析，建立多个GARCH模型，在比较不同模型优劣之后，以2015年12月为基点预测2016年1月到5月的恒生指数波动率，通过和实际波动率的比较，在对股票指数波动率预测评价上提出建立一种简易但十分有效的评价方法，即误差率评价的方法。
二、ARCH效应检验及GARCH模型
1.ARCH模型和ARCH效应检验
Engle（1982）提出的ARCH模型用于描述金融资产期望收益的时变性和金融资产方差的时变性，用于揭示了金融资产收益能力和风险特征。ARCH（q）模型可以表示为
2.ARCH效应
图2是过去25年间的月对数收益率时间序列图，从图中可以看出在一个大的波动后面往往出现一个较大的波动，而一个小的波动后面往往出现一个小的波动，表现出ARCH效应的特征，因而有必要进行ARCH效应检验，以证实月对数收益率是否存在ARCH效应。考虑月收益序列的相关性，有必要对月收益序列进行Box-Ljung检验，结果如表2说列示：月收益序列P值大于0.05说明月收益序列不存在自相关，也就是说月收益序列是一个白噪声序列。但是对于平方月收益序列的检验P值非常小，说明平方月收益序列存在自相关；ARCH检验的月收益序列p值为0.006228，远远小于0.05，表明月收益序列存在显著的ARCH效应，但平方月收益p值为0.2254，没有通过ARCH检验，表明平方月收益ARCH效应不显著。
图3（a）和图3（b）给出了月收益序列的样本ACF和PACF，表明在该对数收益率序列中没有强序列相关性，而图4（a）和图4（b）给出了平放月收益序列的样本ACF和PACF可以看出平方序列中有序列相关性，因而也就是进一步验证了恒生指数的月对数收益率有显著的ARCH效应。从以上分析可以得出，月收益序列存在显著的ARCH效应，因而可以针对月收益序列建立GARCH模型。
3.GARCH模型的选择
为了对未来收益率的预测，必须建立GARCH模型，这里构建服从标准正态分布的GARCH（1，1）和GARCH（1，2）模型，分别服从t分布和有偏t分布（ST）的GARCH（1，1）模型，分别服从广义误差分布（GED）和有偏的广义误差分布（SGEG）的GARCH（1，1）模型。
应用R语言中的fGarch软件包建立上述GARCH模型，得到的汇总数据如表2所示
我们应用了6个GARCH模型对恒生指数月对数收益序列进行拟合，从S-W检验和J-B检验的结果看，所有的模型都通过了检验，说明模型的拟合程度都非常好，GARCH（1，1）-st模型的这两个检验的值最小，但依据AIC和BIC来选择模型的标准看GARCH（1，1）-st模型并不是最优的模型，GARCH（1，1）-GED模型最优。特别是从AIC值来看，虽然各个模型之间的差异非常小，但从存在的细微差异处，可以看出，基于广义误差分布和有偏广义误差分布的GARCH（1，1）模型拟合要分别优于基于t分布和广义t分布的GARCH（1，1）模型。
图5（a）和图5（b）分别表示GARCH（1，1）模型服从t分布和st分布的标准化残差图，从图形可以直观的表达模型的拟合情况还是非常理想的，不过图6（a）和图6（b）分别表示GARCH（1，1）模型服从GED和SGED分布的标准化残差图，显然图6的两图和图5相比，在拟合曲线的两侧落点更少，而且更加紧密，也进一步验证了服从GED和SGED分布要优于服从t和st分布的GARCH（1，1）模型。
基于对所建立的模型的分析和选择，画出恒生指数从1990年1月1日到2015年12月31日的月对数收益率拟合的服从广义误差分布的GARCH（1，1）模型的时间序列图，如图7所示
四、预测与评价
1.GARCH模型预测
在GARCH模型预测中，最核心的是为条件方差（波动率）预测。由于波动率不能直接的观测得到，所以比较不同的波动率模型的预测表现是一个挑战。目前，比较通常的方法是利用样本外（outof-sample）预测法，这种预测方法是根据估计的模型对未来进行预测，该方法是对未来进行的估计，缺点是不能进行比较。本文也采用这种方法，设置2016年数据为样本外数据，以2015年12月为基点，对2016年恒生指数月对数收益的波动率进行预测，预测步长为5个月。
表3是假定服从不同分布的GARCH模型对恒生指数月对数收益波动率的预测，预测基点是2015年12月，期限为5个月，预测的步长如表所示，这一组数据的差别比较小，并不能足以说明预测模型的偏差程度。为了便于比较，表4给出了2016年以来5个月的恒生指数，依据不同分布的GARCH模型估计的实际步长。当然这里只有5期的数据，为了分析的一致性，对预测步长和实际步长的比较采用服从相同分布的GARCH模型。
2.评价
为了清晰的说明实际步长和预测步长的差异，这里引入一个自定义的公式，其值设为η
图8是基于不同模型计算的η值刻画的折现图。从这个图形可以直观的看出来，对于第一期的预测，各个模型拟合的都非常好，其中GARCH（1，1）-N模型的拟合最好，误差率只有0.7%。但是随着步长测增加，服从标准正态分布的GARCH模型的误差率要高于其他模型，特别是服从正态分布的GARCH（1，2）模型的预测效果最不理想。从整体而言，从第二期以后的误差率呈下降趋势，这或许可以说明，随着步长的增加，预测效果会更好些。就各个模型而言，有偏的t分布和有偏的广义误差分布预测效果要分别好于标准的t分布和标准的广义误差分布。更进一步说，模拟效果最好的两个分布是有偏的t分布和标准的t分布，这一发现或许有利于改进波动率预测的方法。
五、 结论
本文基于GARCH模型，探讨了香港股市的波动性，实证结果表明：香港股票市场具有很强的波动聚集性和持续性，收益率曲线具有明显的尖峰厚尾性，可以进行波动率预测的研究从建模的结果看，高阶的GARCH模型拟合效果低于低阶的模型的拟合效果，基于广义误差分布和有偏广义误差分布的GARCH（1，1）模型拟合要分别优于基于t分布和广义t分布的GARCH（1，1）模型。本文提出了一个直观上比较预测模型优劣的方法，即计算误差率η值，从验证效果，这个方法比较借鉴，易于比较从预测的结果看，对于GARCH模型的波动率预测，第一期最好选用服从正态分布的GARCH模型，而如果预测的期数较多则最好选用服从有偏的t分布的GARCH模型。建模拟合程度高的模型，预测模型的结果未必是最好的，这一点对于选择预测模型的时候，存在参考意义。对于多期的步长预测，理论上讲，预测的步长越长，误差率存在缩小的趋势。
参考文献：
[1]. Engle， R.F.， AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY WITH ESTIMATES OF THE VARIANCE OF UNITED KINGDOM INFLATION. Econometrica， 1982. 50（4）： p. 987-1007.
[2]. Bollerslev， T.， GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY. Journal of Econometrics， 1986. 31（3）： p. 307-327.
[3]. 张咏梅， 一种基于Eviews的Garch模型的恒生指数研究. 统计与决策， 2015. No.422（02）： p. 159-161.
[4]. 郑振龙 and 黄薏舟， 波动率预测：GARCH模型与隐含波动率. 数量经济技术经济研究， 2010. v.27（01）： p. 140-150.
[5]. 洪晶晶 and 吴鹏跃， 基于GARCH模型的金融市场波动性分析与预测. 价值工程， 2016. v.35；No.405（01）： p. 46-47.
[6]. 刘青， 戴经跃， and 杨超， 基于GARCH族模型的收益波动率预测绩效评估方法. 统计与决策， 2015. No.429（09）： p. 160-163.
作者简介：
韩信（1990—），男，安徽宿州，集美大学财经学院，2015级，税务硕士，研究方向：金融税制。
梁新潮（1960—），男，江西余干人，集美大学财经学院教授，硕士研究生导师，研究方向：财政金融理论与政策 。
临沂区域物流指数模型的研究 篇7
关键词：物流指数,临沂,价格指数,景气指数
一、引言
物流指数是由社会货运量、港口货物吞吐量编制的合成指数, 是物流各项指标对经济发展状况、物流发展基础条件以及物流发展对环境的影响的系统性综合效应分析, 是人们进行物流行业发展综合诊断和物流行业管理的必要手段, 也是衡量一个地区物流产业发达与否的重要指标。通过物流指数的变化, 能准确地分析区域物流企业的发展情况, 也可以对区域的宏观经济走势以及与区域外的经济联系进行更有效地分析, 物流指数数据对地方企业的发展有着重要的支持作用, 并对政府的决策行为有着非常重要的参考价值。
2007年中国物流与采购联合会制定了《社会物流统计指标体系及方法》国家标准, 并采用“经理人采购指数”来描述地区物流发展状况。同期, 世界银行首次开发了物流绩效指数 (LPI) 。随后, 多个组织机构、部门和地方政府纷纷开始了物流指数的研究和编制工作。2010年, 义乌物流指数平台开始运行;2012年3月, 林安物流指数平台开始运行;2012年, 广州市交委在广州公路主枢纽指挥中心召开市物流业统计工作启动会, 标志着广州市物流业统计工作的全面启动;2013年中物联开始定期发布物流指数。
二、临沂物流指数现状
就在义乌运价指数发布不久, 临沂物流指数也紧随其后开始筹划建设。2012年7月31日, 临沂市物价局启动了编制临沂商城价格指数工作, 其中涵盖了物流价格指数。但是, 截止到2015年5月, 临沂市物价局各项价格指数中的物流运价指数迟迟没有实际运行, 另外, 物价局统计的物流价格指数只是物流指数的一个方面, 不能从运输的绩效方面综合考察临沂物流市场, 更不能全面反映临沂物流发展的实际状况。
因此, 有必要对临沂物流运输的发展进行动态的、实时有效地数据统计与分析, 建立起一系列的科学评价体系, 与只侧重运价波动的义乌运价指数相比, 临沂物流指数则是一个囊括仓储变化, 体现线路辐射能力, 涵盖公路、铁路、航运等各类物流形式, 既能反映运价波动, 又能折射市场景气程度的综合指数体系。
临沂物流指数将以《社会物流统计指标体系及方法》国家标准以及世界银行提出的物流绩效指数 (LPI) 方法为标准, 借鉴中国出口集装箱运价指数 (CCFI:China Containerized Freight Index) 、波罗的海干散货运价指数 (BDI:Baltic Dry Index) 、波罗的海国际油轮运价指数 (BITR:Baltic Intl Tanker Routes) 的内容, 同时参考中物联和林安、广州、义乌等地的物流指数统计以及信息发布方式, 最主要的是以临沂本地的商贸物流发展建设情况为基础, 建立起符合临沂本地经济发展水平和特色的物流评价指数体系。具体来说, 临沂的物流指数建立过程分为区域物流指数模型的选择、区域物流指标的选取两个方面。
三、区域物流指数模型的选择
在区域物流指数模型的选择方面, 目前主要的方法有加权指数法和扩散系数法。世界上影响力较大的几种运价指数如CCFI、BDI、BITR等均采用加权指数法, 该方法主要用于建立社会物流价格指数、社会物流成本指数、物流固定资产投资指数、物流周转率指数等;而物流业景气指数LPI和国家宏观政策影响指数参照采购经理人指数, 采用扩散系数法。
加权指数法包括拉氏指数公式和帕氏指数公式两种。拉氏指数和帕氏指数所包含的经济意义是不同的, 帕氏指数相对来说更能反映市场的实际运价水平, 而从单纯反映价格的变动来讲, 拉氏指数则更合适一些。从反映物流市场的价格变动的角度出发, 采用基期资料作为权数比较好, 也就是采用拉氏指数公式比较好。
对于临沂的区域物流指数而言, 考虑到通货膨胀、市场波动因素, 并且与物流相关的托运人、承运人关注的重点主要是价格的变动情况, 因此考虑在价格指数的构建上主要采用拉式指数公式法。
以上的价格指数反映的是当前的物流市场变动情况, 而对于区域物流未来的发展趋势并没有有效地预测能力。对于未来物流市场的预测更多的是采用扩散系数法构建的物流业景气指数。扩散系数法主要采用调查问卷的方式获取数据, 并对回收之后的调查问卷回进行数据整理, 包括去噪、归一化等。具体来讲, 就是对于每一项指标, 统计出类似于增加、快、乐观、 相同、一般、 减少、慢或不乐观的百分数。统计出的百分数只是简单的数量统计, 还不能很好地说明本月与上个月的比较情况, 于是就引入了扩散系数Ki。
Ki的计算公式为:Ki = (增加、快或乐观) % + (相同或一般) %50%物流业景气指数= K1W1 + K2W1 + K3W3
式中:K1代表物流企业景气指数的扩散系数, K2代表物流企业家信心指数的扩散系数, K3代表物流业从业人员指数的扩散系数, W1、W 2、W 3分别代表各自的权重。权重数值的确定应根据历史物流统计数据与当期的扩散系数拟合而成, 限于篇幅, 此处不再展开权重的计算方式。
四、结论
临沂作为一个商贸物流驱动类型的城市, 需要科学的指标评价体系来反映当地的物流发展情况, 并对当地的企业、政府提供决策支持。本文的贡献在于结合临沂的物流经济发展实际情况分析了采用拉式指数计算运价、采用扩散系数法计算景气指数的可行性, 对于建立有临沂特色的物流指标评价体系有一定的参考价值。
参考文献
[1]刘克胜, 王铁宁, 黄俊, 等.物流指数法研究[J].物流技术, 2003, (8) :20-21.
[2]杜昭玺, 靳志宏.区域物流指数的编制初探[J].中国市场, 2009, (15) :18-21.
指数可靠性增长模型研究 篇8
产品的可靠性增长试验通常有若干个阶段,每个阶段都是在前面阶段的基础上在设计、工艺、材料等方面有所改进,以提高可靠度。由于产品处于改进阶段,所以每个阶段的产品的寿命所对应的总体就是不同的,因此估计最后阶段的可靠度及求其置信下限就有了一定的困难。如果利用初等统计的单个个体的方法,仅对最后阶段的实验数据进行分析,对信息造成很大的浪费,通常来说得不到很好的结果[1]。因此需要综合利用各阶段的数据,对最后阶段的可靠度进行统计推断。
本文讨论基于Duane学习曲线性质的可靠性增长模型,即假设各个阶段产品的寿命服从相互独立的指数分布,指数分布的参数满足特定的形式。
1指数可靠性增长模型
1964年,Duane通过对一些工业系统的故障数据的研究得到了Duane学习曲线性质(Duane Learning Curve Property):经验累积故障率与累积试验时间分别取对数以后呈近似的线性关系[2]。
1974年,Crow将Duane的理论改进为:一个新系统在改进过程中的故障数服从非齐次泊松过程(Nonhomogeneous Poisson Process,简称NHPP),且具有Weibull形式的强度函数[3]。
由于此模型的强度函数的形式的特殊性,通常称之为Power Law Process,简称为PLP过程,PLP模型是满足Duane学习曲线性质的。然而PLP模型假设系统故障强度是连续变化的函数,但是在工程实际中,由于系统的改进只是发生在某些时刻,因此其故障强度函数不可能是时间的连续变化函数。针对这一问题,许多学者讨论加以改进。Sen&Bhattacharyya将其进一步改进为逐步加强的某些(Step Intensty Model),某些描述如下[4,5]:
记0<T1<T2<…为所研究的系统的相继故障的时间,Ti-Ti-1相互独立,且服从参数为λi的指数分布,即
其中λi,(i=1,2,…)的表达式为:
称具有上述故障强度形式的模型为ERG I。
对于相继故障时间0<T1<T2<…,i为累计故障率的经验描述,由Duane学习曲线的性质可知,存在线性对应关系。即
那么,得
令μ=cδ,于是得到
本文称具有上述故障率模型为ERG II。下面研究其参数估计和可靠性增长评估及其在发动机可靠性评估中的应用。
2模型参数的极大似然估计
2.1故障截尾试验
设某系统进行故障截尾试验,0=t0<t1<t2<,…,<tn-1<tn为顺序故障时刻,故障间隔时间分别为xi=ti-ti-1,(i=1,2,…,n)。
似然函数
对数似然函数
通过分别对参数μ和δ求偏导:
ln L(μ,δ)μ=nμ-∑ni=1xi iδ-(i-1)δ;ln L(μ,δ)δ=-∑ni=1iδlni-(i-1)δln(i-1)iδ-(i-1)δ+μ∑ni=1[iδlni-(i-1)δln(i-1)]xi[iδ-(i-1)δ]2
并令其为0,可以得到
2.2时间截尾试验
故障时间和截尾时间为:
0=t0<t1<t2<,…,<tn-1<t*,故障间隔时间为:
似然函数为
对数似然函数
求偏导得:
类似的可以得到估计值和。则截尾时刻t*时的MTBF
3应用分析
3.1故障截尾试验
设发动机顺序故障时刻分别为2.2,4.6,9.7,17.9,32.8 min。得到各个参数的估计和MTBF的估计,见表1。故障强度函数图1所示。
3.2时间截尾试验
设发动机顺序故障时间为2.2,4.6,9.7,17.9,32.8 min,在70 min时刻终止试验。参数和MTBF估计,见表2。故障强度函数如图2所示。
与Duane和AMSAA模型进行了比较,模型具有一定的精度,并且模型适合于小样本数据评估。
4结束语
本文给出的指数可靠性增长评估模型,计算方法简单,评估结果符合工程实际,适合小子样产品的可靠性增长评估。
摘要：产品的可靠性增长试验通常有若干个阶段,每个阶段都是在设计、工艺、材料等方面有所改进时进行的,可靠度不断提高。结合产品研制阶段的可靠性增长特点,基于Duane学习曲线性质,研究了可靠性增长模型,给出了参数的极大似然估计和可靠性评估方法。实例分析结果表明模型方法简单,符合工程实际,适合小子样产品的可靠性增长评估。
关键词：可靠性,可靠性增长,可靠性评估
参考文献
[1]周源泉,翁朝曦.可靠性增长.北京:科学出版社,1992
[2] Duane J T.Learning curve approach to reliability monitoring.IEEETrans Aerosp,1964;2:563—566
[3] Crow L H.Reliability analysis for complex repairable system.ADA0296,1975
[4] Sen A.Estimation of current reliability in a Duane-based reliabilitygrowth model.Thechnometrics,1996;(40):334—344
基于美元指数的美豆价格预测模型 篇9
相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示, 相关系数的取值范围为[-1, 1]。其性质如下：
当r>0时，表示两变量正相关，r<0时，两变量为负相关。
当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。
当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。
当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切;|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。
一般可按三级划分：|r|<0.4为低度线性相关;0.4≤|r|<0.7为显著性相关;0.7≤|r|<1为高度线性相关。
二、美豆与美元指数关系
通过EVIEW和SPSS软件分析最近一千五百多个美豆价格与美元指数样本数据的关系可知二者存在高度相关性，从走势图(图一)上可知二者大致呈剪刀叉形式呈明显负相关关系，通过计算负相关系数为81.2%(见图二)，属于高度相关范围。
鉴于美豆和美元高度相关，我们进一步考虑二者存在的函数关系，以代表美元指数，代表美豆价格具体分析如下。
（一）美豆与美元函数模型一
应用最小二乘法得出回归模型为：
虽然该模型的回归系数和整个回归方程都通过了显著性检验, 但处理结果(图三)显示该回归方程的拟合优度只0.661352, 表明该回归拟合效果并不理想。为此我们从另一个角度对二者进行合，因美豆价格与其前一天价格关联性较大，所以我们把前一天美豆价格引入该模型中。
（二）调整后美豆与美元函数模型二
通过计算得出美豆与美元指数的回归模型如下：
从输出结果(图四)看，线性关系检验的F-statistic=150918.1, Prob (F-statistic) =0.000000在的显著性水平下是显著的，回归系数t-statistic的值及Prob值在的显著性水平下均是显著的，回归方程和回归系数均通过显著性检验，多重共线性问题不存在了，且该回归方程的拟合优度为0.994986，接近1，说明该模型回归拟合效果很好。DW值接近2，说明回归方程不存在自相关问题，从残差图上可以看出残差散图上的点随机分布，并未随美豆价格的变化呈现一定的规律变化，说明该回归方程不存在异方差，从而证明该模型比较理想的。具体图表显示如下(图五)：
四、结论
通过应用回归模型我们求出了美豆和美元指数的函数关系，并对模型进行验证和评价, 当给定美元指数时可以求得对应的美豆价格，为国内油厂采购进口大豆提供了价格预测的线索，具有一定的参考价值。
摘要：通过对美豆和美元指数样本数据的研究发现二者存在高度的相关性, 应用回归分析方法得出二者的内在函数关系, 并进行相关检验以验证模型的可靠性。
关键词：美豆,美元指数,相关性,回归分析
参考文献
[1]中国期货业协会.期货投资分析[M].北京:中国财政经济出版社, 010 (9) :273-280.
基于平滑指数模型的安全事故预测 篇10
1、数据整理
由于国家对安全生产状况的好坏, 有一系列的统计和控制指标确定, 其中对某市的控制指标主要为事故死亡总人数、工矿商贸、道路交通和水路交通领域等, 另外, 对事故伤亡程度也需要整理, 以了解某市安全生产水平的总体概况。
从表1.1可以看出某市每年的主要事故类型是不一样的, 这主要是因为每一年都做了上一年安全生产事故的统计, 因而每一年的事故类型就有所改变, 但这样仍然不能减少事故总量, 不能提高某市安全生产的总体水平。
2 统计分析
事故统计分析要求:收集的资料必须准确可靠;选用科学的方法对收集到的数据资料进行分类和汇总;统计图表必须清晰明了, 便于分析和比较。2008年以来, 某市事故数量有所上升, 但鲜有30人以上的特别重大事故发生, 这一方面是由于当地安全生产监督管理局的作用得到发挥, 另一方面又由于片面追求经济效益造成, 这些原因造就了某市安全事故的现状特点。
根据所收集到的某市安全事故, 可以看到事故类型主要集中在道路交通、水路交通和工矿商贸这三个方面, 其它类型事故较少, 众所周知, 某市近几年来经济得到快速发展, 12年已经迈入50000亿元大关, 因此省居民生活水平得到了大幅度提高, 车辆使用量也跟着快速增长, 而且某市临近渤海, 渔业较发达, 近年来得到政府政策的帮助, 渔业也快速发展起来, 越来越多的人投入到这个行业中来, 使得水路交通压力增大。这些原因造成了某市的安全事故具有集中到某些事故类型的特征。
自从国家的计划生育政策出台后, 我国人口得到了有效控制, 在某市相关部门的配合工作下, 某市人口增长得了很好的控制。然而某市安全事故死亡人数却没有达到相同情况, 这可能主要是某市经济追求快速发展的原因。
3 预测分析
3.1 预测结果
通过预测结果与实际数据对比可以知道, 指数平滑模型是可行的的, 而且预测结果与实际预测差距较小, 是在可接受范围内的, 因此选用此种方法是可行的。
指数平滑模型进行预测2013年死亡人数、死亡人数在1到3人事件、死亡人数在4到10人事件、死亡人数在11到30人事件, 道路交通事故发生数、水路交通事故发生数、工矿商贸事故发生数、其它类型事故发生数, 道路交通事故死亡人数、水路交通事故死亡人数、工矿商贸事故死亡人数、其它类型事故死亡人数。
3.2 相关性分析
将生产总值、道路交通事故、水路交通事故、工矿商贸事故和其它类型事故发生数进行Pearson相关分析, 生产总值与工矿商贸事故之间为正相关, 即随着社会生产总值的发展, 工矿商贸事故数也在增加, 说明近几年, 经济的大力发展, 各地新建了大量的工矿企业、商贸物资城, 而相应的管理没有跟上、甚至建筑物的质量不过关, 都造成了意外事故。
道路交通事故与水路交通事故正相关, 有同时增高的趋势, 说明近几年我国的经济发展带来人员流动的增加, 交通事故数包括道路交通事故和水路交通事故数都在增加。
4 结论
通过对统计数据的分析与预测, 可得到以下结论:
(1) 2013年安全事故死亡人数有所下降, 但下降不显著。
(2) 30人以上的特别重大事故鲜有发生, 但较大事故的发生量却不容忽视。
(3) 虽然道路交通事故不是发生最多的, 但其一旦发生都伴随着伤亡, 是2013年安全事故死亡人数预防的着重方面。
指数模型 篇11
[关键词] 期刊h指数 经验模型 机构h指数 验证
2005年美国物理学家赫希 (J. E. Hirsch) 提出了主要用于评价科学家个人学术成就的一项新指标——h指数 (h-index)。该指标一经提出，便迅速得到国际科学界的高度关注，成为科学计量学与科学评价领域的国际热点问题。匈牙利信息科学与计量学研究中心、《科学计量学》(Scientometrics) 主编布劳恩 (T. Braun) 等人将h 指数加以扩展并应用于期刊影响力评价中 , 创立了期刊 h 指数，即： 对于一种期刊, 如果它发表的全部论文中有h篇文章 , 每篇被引用数至少为 h，同时要满足这个自然数为最大，那么该值即为该期刊的h指数[1]。A. Schubert与W. Glanzela在假设期刊文献被引分布规律遵循Lotka定律的基础上，推导出期刊h指数与载文量、篇均被引量的理论数学模型，如公式(1)所示:
…………(1)[2]
(h为h指数，c为常数，N为载文量，IF为影响因子，S为篇均被引量，a为Lotka指数)
并设Lotka指数a=2时，对其进行了验证，验证结果常数c约为0.75，且不存在学科差异。公式中涉及了载文量(N)、影响因子(IF)与h指数3个指标量，影响因子代表了期刊论文的质量，因此，该公式巧妙地将期刊h指数和载文数量与质量联系在一起，极富创意地解释了期刊h指数的内涵。但公式在推导过程中毕竟经过了多次的近似转换，尤其是公式中的常数c的取值，笔者也认为是1，从理论上来说也应该为1(当N=1、IF=1时，h=1)，但作者在验证时得出常数c的取值约为0.75。笔者在仔细分析作者的验证结果后认为常数c小于1的结果是对载文量(N)或篇均引文量(S)的幂总体上高估了，为此，笔者从实例统计出发，力求对公式(1)作出修正，使得模型与实际误差更小、更精确。
1 期刊h指数模型的实证与验证
笔者利用《中国引文数据库》作为统计源，利用《中国期刊全文数据库》中的期刊导航分类目录，按类统计不同专业不同时间段载文量及分别至统计时的被引量与h指数，并以公式(2)回归。
…………(2)
先后共统计回归了45个不同样本，回归结果均遵循公式(2)，这说明公式(1)中的常数确实为1，根据公式(1)可知N与S的幂的和为1( ，对45个样本回归结果为：0.997< <0.804，均小于1，平均约在0.9左右，这充分说明了公式(1)在推导过程中，由于经过多次的近似转换，使得N与S的幂比实际的大，在验证时，使得常数c小于1。各类统计样本回归的 与 有一定的差别，但也有一定的规律性，通过对 与 直线回归后得到如下结果：
…………………… (3)
…………(4)
……………… (5)
为了验证所得模型的准确性，分别取 为0.32、0.33、0.34、0.35、0.36， 分别为0.688、0.635、0.582、0.529、0.476，对所统计的样本逐一验证，并与公式(1)(a=2)对比，为了能够清楚地表达模型的准确性，本文使用统计学中的解释力度概念：
………… (6)
(h表示实际统计的h值， 表示模型估算的h值， 表示实际统计的h值平均数)
以《中国期刊全文数据库》中导航目录提供的数学类目录为样本，载文时间为2000－2001年，统计时间为2010年6月17日，如表1所示。
验证结果为： ， ，即公式(3-5)对统计样本的解释力度为97.80%，公式(1)在c=1、a=2时对统计样本的解释力度为78.28%，取c=0.82时，公式(1)的解释力度为92.56%，这时已接近最大值。其他样本验证结果基本一致，公式(3-5)在 取不同的值时，对其他44个统计样本的解释力度均大于公式(1)在c取最佳值时的解释力度，且均大于92%。结果表明，公式(3-5)对各种学科及不同时间段的期刊h指数均有更高的解释力度，模型具有较高的可信度。
2 对公式(3-5)的解读与验证
为了直观地表达公式(3-5)在 取不同值时的变化，笔者设N=1 000，S分别取0.1-10.1，再分别以 取0.32、0.33、0.34、0.35、0.36， 分别取0.688、0.635、0.582、0.529、0.476，通过这5组数据分别计算h值，结果如图1所示。图中系列1- 5分别表示 取0.32-0.36。
从图1可以清楚地发现，当S在3.5－3.7之间、h在20－25之间时，5组曲线基本重叠，在S<5时，差异较小，当N取值增大时，重叠点的S值也相应增加，当N每增加1 000时，交叉点的S值约增加0.2-0.3，反之当N取值减小时，重叠点的S值相应减小，因此，对于S较小的统计样本， 取值变化对解释力度影响并不明显，对于S值比较大的统计样本， 取值变化对解释力度影响比较明显。基于上述分析可以做出如下解读：①在统计样本回归时，如果S值较小，很小的随机误差就可能使得回归所得的系数发生变化，如果S较大时，回归系数变化较小，但统计的样本中由于样本量本身不大，而S值较大的样本只是整个样本中极少数，这使得随机误差很可能向同一方向偏离，使回归系数发生变化。笔者认为这是统计样本无法得到统一方程的主要原因。②在对统计样本进行验证时，决定 取值的主要是S值较大的点。③对于样本量较小，少数S值又较大的样本，由于随机误差使得h值同时偏向一方，使 的取值发生变化，但如果是一个大样本， S值较大的样本数量较多，同时偏向一方的可能性极小，应该是在中间值上下正态分布，所以，样本验证时的最佳 的取值为中间值0.34。因此，可以认为 取值范围是由于统计样本较小，随机误差造成的，实际 的取值应该是0.34，即期刊h指数(h)与载文数量(N)、篇均被引量(S)的曲线为：
…………(7)
为了进一步验证上述推断，以《中文社会科学引文索引（CSSCI）》2010-2011年来源期刊中经济学期刊目录为统计样本，通过《中国引文数据库》分别统计不同载文时间段载文量及至2010年7月18日的被引量与h指数，统计样本验证结果如表2所示。
再以2008年《中文核心期刊要目总览》中提供的作物、植保、林业、园艺、畜牧、水产类共80种农业期刊为统计目录，通过《中国引文数据库》分别统计不同载文时间段载文量及至2010年7月20日的被引量与h指数，统计样本验证结果如表3所示。
以《中国引文数据库》提供的高被引期刊统计表(统计时间为2010年6月10日)，共提供了4 268种自然科学类期刊从收录年起的载文量、被引量与统计时的h指数，验证结果为：
=0.34， =0.582，
验证结果表明上文的推断基本正确，以2008年《中文核心期刊要目总览》中提供的作物、植保、林业、园艺、畜牧、水产类共80种农业期刊为统计样本，与以《中国引文数据库》提供的高被引期刊统计表提供的4 268种自然科学类期刊样本均以 =0.34时解释力度最高，以《中文社会科学引文索引（CSSCI）》2010-2011年来源期刊中经济学期刊目录为统计样本最高解释力度时 的取值与统计时的载文时间段存在明显的相关性，随着载文时间段与被引时间段的时间差逐步扩大， 的取值逐步由0.32趋向0.34。笔者认为这种情况是由于载文时间段与被引时间段的时间差较小，后期刊发论文实际上对h指数并没有多大的贡献，但这段时间相应的载文量增加，篇均被引量相应减少，这一增加与减小打破了公式（7）的平衡，便利 取值偏小，但并不是所有的样本都是这样，如2008年《中文核心期刊要目总览》中提供的作物、植保、林业、园艺、畜牧、水产类共80种农业期刊为统计样本中2004－2009年的统计结果并没有打破公式（7）的平衡。
综上所述，期刊h指数与载文数量(N)、篇均被引量(S)的关系可以描述为：
当载文时间段与被引时间段有一定时间差时(2-3年)，曲线基本遵循公式(7)的变化；
当载文时间段与被引时间段差距较小时，公式(3-5)中的 取值可能较小，但当载文时间段与被引用时间段差距逐渐扩大， 的取值也逐步从0.32趋向0.34，即公式(7)；
考虑到实际的随机误差，当载文时间段与被引时间段有一定差距(2年以上)，曲线的波动范围为 。
3 公式(3-5)对机构h指数的验证
以万锦堃等发表的《中国部分重点大学h指数的探讨》[3]一文中表1提供的利用美国ISI Web of Science中的SCI、SSCI和A&HCI 数据库计算得到的，国内50所高等院校在2001- 2003年中发表的论文在2001年1月至2006年12 月间在ISI 各数据库中的被引频次与h指数样本的验证结果为：
=0.34， =0.582，
以刘颖发表的《利用h指数及衍生h指数评价省级公共图书馆学术影响力》[4]一文表1中提供的国内省级图书馆统计数据为样本，数据来源于《中国引文数据库》与美国ISI Web of Science平台，检索时间为2009年3-4月，发文时间段为1998－2008年，验证结果为：
=0.33， =0.635，
以赵基明等发表的《一种新的科学计量指标——h指数及其应用评述》[5]一文中表2提供的h指数前20位国家的统计数据为样本，数据主要来源于美国《基本科学指标(ESI)》数据库，统计的发文时间段为1996年1月l日至2006年8月8日，验证结果为：
=0.34， =0.582，
验证结果表明，公式(3-5)不仅对期刊h指数有较高的解释力度，对样本量较大的机构h指数同样具有较高的解释力度。
4 结语
Schubert- Glanzela期刊h指数模型从理论上解释了h指数作为期刊载文数量与质量的综合性指标的内涵，揭示了期刊h指数与载文数量与篇均被引量的幂函数关系。笔者在这一理论模型的启迪下通过实证方法得出了期刊h指数的经验模型，并且分析了影响期刊h指数模型变化的因素。通过实例验证，经验模型对机构h指数同样具有较高的解释力度。
参考文献：
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[3] 万锦堃，花平寰，赵呈刚.中国部分重点大学h指数的探讨.科学观察，2007(3)：9-16.
[4] 刘颖.利用h 指数及衍生h 指数评价省级公共图书馆学术影响力.图书馆建设，2009（11）：77-81.
[5] 赵基明，邱均平，黄凯，等.一种新的科学计量指标——h指数及其应用评述.中国科学基金，2008（1）：23-32.
实测地基沉降的指数模型回归分析 篇12
此次研究课题的题目是实测沉降的指数模型回归分析, 根据洋山深水港一期工程的地基实测沉降资料, 采用指数模型对不同地质条件下的地基沉降进行非线性回归分析。通过实测沉降与回归模型的曲线拟合, 来确定模型中的相关参数;利用得到的不同地质条件下模型参数, 对洋山深水港的后续工程和类似地质条件的海港工程建设起到指导和借鉴作用。从而减少今后类似工程的实际观测工作量, 节约人力物力, 以达到更好的经济效益。
1 本文拟开展的主要研究工作
根据以上对岩土工程实测资料回归分析的研究现状分析, 本文拟开展以下的研究工作:①根据洋山深水港一期工程的地基实测沉降资料, 采用指数模型对不同地质条件下的地基沉降进行非线性回归分析。②比较指数回归模型的拟合曲线与实测值的差异, 分析产生两者差异的原因, 并结合实际地质条件进行比较, 得出不同地质条件对于地基沉降的影响关系。③利用非线性回归分析所得的模型参数对洋山深水港后续工程中和其他近似地质条件下的海港工程地基沉降提供指导意见和借鉴作用。
2 工程概况介绍及实测数据
2.1 工程概况
洋山深水港区位于杭州湾东北部、南汇芦潮港东南的崎岖列岛海区, 总体规划是依托大、小洋山岛链形成南、北两大港区。规划至2020年, 北港区 (小洋山一侧) 可形成约10多公里深水岸线, 布置30多个泊位, 集装箱吞吐能力1300万标准箱以上。洋山深水港区一期工程主要位于小洋山北港区, 港区陆域面积约1.73平方公里, 于2005年年底全面竣工并开始投入试运行。
2.2 沉降观测点地质条件
整个一期陆域形成工程共布置9个分层沉降观测点, 位置示意图如图1。
本次课题研究主要采用了1、3、6、7四个实测数据较为完整的观测点的实测沉降数据进行非线性分析和曲线拟合, 其土层分布情况如表1所示。
2.3 各沉降观测点实测数据
通过收集资料, 获得了以上4个分层沉降点的实测数据, 分别见图2~5。
从图2~5观察能够发现, 以上四个观测点的实测沉降数据较为具体和完整, 从时间-沉降曲线图中, 可以看出整体曲线光滑连续, 数据详实可靠, 因此采取这四个观测点的数据来作为本文研究的主要数据, 能够得到最为真实准确的模型参数和结果。
3 软件介绍及模拟过程
3.1 ORIGIN软件简介
在目前的实际工程当中, 指数模型运用地最为广泛, 其运用程度和精确度也最为成熟, 因此此次研究中将利用到ORIGIN7.5软件的非线性拟合功能, 将在洋山深水港各观测点所取得的实测沉降资料采用指数模型进行分析和曲线拟合, 以便得到不同地质条件下的指数模型参数, 以利于今后相似地质条件的海港工程的沉降预测。
3.2 指数模型介绍
指数模型是从土层固结度为时间的指数函数出发, 依据固结度方程和固结度定义得到的, 具体表达式为
式中, t为时间;s为t时刻的沉降值;A、B和C为指数模型的模型参数, 当t→∞时, C即为地基的最终沉降量。 (胡中雄, 1997)
3.3 非线性回归分析方法简介
①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式, 即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。②对这些关系式的可信程度进行检验。③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中, 判断哪个 (或哪些) 自变量的影响是显著的。④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的, 统计软件包使各种回归方法计算十分方便。
3.4 根据ORIGIN软件计算各测点的非线性拟合结果
通过ORIGIN软件计算的拟合过程, 可以求得各测点的指数模型参数如表2所示。
从表2中我们可以发现四个测点虽然地质条件、观测情况各不相同, 但从共同使用指数模型进行拟合分析的情况来看, 四个观测点的相关系数最低的是测点1的0.98792, 而测点3和测点7的相关系数都达到了0.99以上, 这就表示指数模型与实测沉降的曲线的吻合情况非常理想。由此可见, 运用指数模型来对软土地基的沉降进行分析和预测是可行的。
4 拟合曲线与实测值差异的误差分析
4.1 指数模型拟合曲线与实测值的差异
通过上一章节介绍的ORIGIN软件曲线拟合的方法, 已经将4个观测点的实测数据与指数模型进行了非线性拟合。利用ORIGIN软件进行非线性拟合, 虽然能够得到的较为精确的模型参数以及曲线图形, 但其曲线与实测数据不可避免地会有所差异。其差异情况如图6~9所示。
从拟合曲线当中可以看出, 虽然指数模型的拟合曲线与实测数据存在差异, 但是除了沉降前期的差异值较大外, 整个沉降过程与指数模型的拟合还是令人满意的, 拟合曲线与实测值吻合较好。因而, 利用指数模型对实测沉降进行回归分析是可行的。
通过对图6-9以及表1各测点土层分布情况分析, 可以发现, 测点1中含有4m厚灰黄~灰色淤泥质粉质粘土, 测点7中含有7.2m厚灰黄~灰色淤泥质粉质粘土, 这两个测点中泥质粉质粘土均较厚, 压缩性较大, 对工后的沉降影响非常显著;而测点3、6、7中未处理回填砂层均很厚, 分别达到了11.8m、15.28m以及16.24m, 该层对于工后沉降的影响也很大。
从以上的分析中我们不难发现, 对于洋山深水港后续工程以及今后类似的海港工程工后沉降影响较大的因素主要有压缩性较大土层 (如:淤泥质粉质粘土等) 的厚度和未处理回填砂层的厚度。从测点1中的实测数据中我们发现, 虽然其未处理回填砂层较薄, 但是其4m厚的泥质粉质粘土直接影响到了它的工后沉降;而测点3、6则正好相反, 较厚的未处理回填砂层则是其工后沉降的最主要因素;对于测点7, 其淤泥质粉质粘土和未处理回填砂层分别达到了7.2m和16.24m的厚度, 在两个重要因素的共同作用下, 产生了相对最为显著的工后沉降。
因此, 对于洋山深水港后续工程以及今后类似的海港工程, 指数模型的回归分析在进行沉降分析和沉降预测中都会起到十分重要的借鉴和指导作用, 通过指数模型的曲线拟合, 可以较为准确的预测出相关工程的沉降情况, 以便及时采取措施或手段加以控制, 从而大大节约了人力物力财力, 带来了更大的经济效益。根据表2中各测点模型参数的拟合结果来看, 各测点的相关系数均达到了0.98~0.99, 可见指数模型与类似海港工程的实际沉降具有很高的相关性, 可以作为常用工具进行使用。
4.2 指数模型拟合曲线与实测值的误差分析
指数模型拟合曲线与实测值的相对误差分别如图10~13所示。从图中可以看出, 在各测点的初期阶段, 有个别点的相对误差确实较大, 不可在实际工程当中应用, 但从中后期开始, 各测点的相对误差情况都能控制在10%以内, 结果令人较为满意。
从图中我们看出, 四个测点中的前2至3个数据在实测阶段受到了气候、天气等外界相关因素的干扰, 实测数据不够准确, 导致了较大的误差, 不能够作为今后指导和预测的重要依据。但尽管如此, 四个测点的拟合相关系数依然能够达到0.98~0.99, 具有非常良好的相关性, 可见指数模型在此类问题中具有良好的可行性。
另外, 我们发现四个观测点的地质条件都有所差异, 而最终所求得的模型参数也存在较大差异, 这就提醒了我们在今后类似工程引用指数模型时, 就应该分清地质条件, 采用相近的模型参数和观测点, 来得到较为精确的结论。
5 结论及一些待探讨的问题
5.1 本文工作的主要结论
本文通过对洋山深水港一期工程四个数据较为完整具体的沉降观测点的实测沉降数据分析, 以及利用ORIGIN软件进行指数模型的回归分析和非线性拟合, 得到了一系列的结论, 对今后洋山深水港的后续工程以及类似的海港工程的沉降分析以及沉降预测具有指导和借鉴作用, 具体如下:①通过使用ORIGIN软件进行指数模型与现场沉降实测值的非线性拟合, 成功地拟合出模型中的待定参数, 且四个测点中的最低相关系数不低于0.988, 两者曲线相关性高, 吻合情况良好, 能够以此模型作为今后类似工程沉降预测的常规分析手段和方法。②四测点虽均为软土地基, 但其地质条件并不完全相同。而影响软土地基沉降严重程度的主要因素为压缩性较大土层 (如:淤泥质粉质粘土等) 的厚度和未处理回填砂层的厚度。由于地质条件的不同, 所求得的指数模型参数也有较大差异。③在使用指数模型对今后洋山港后续工程和其他相似工程进行沉降分析和预测时, 除了要分析其具体的地质条件, 选择最为恰当的观测点模型和模型参数以外, 还应特别注意, 利用指数模型进行拟合过程中的前期阶段, 较不稳定, 与实测值误差较大, 应不予采用。
5.2 一些待探讨的问题
在今后遇到实际工程问题当中, 为了避免和克服指数模型在沉降初期阶段拟合结果不理想, 以及不同地质条件下拟合结果有差异的局限性, 应尽量多地同时使用各类其他模型进行非线性拟合和回归分析。只有这样, 才能尽可能地确保计算和预测结果的精确性, 准确地预测出后期的沉降情况, 及时采取必要的防止沉降及地基加固的措施, 大大减少现场沉降的现场监测工作量, 大大节约工程所需的人力物力, 从而能够节省工程成本, 带来更大的经济效益。
参考文献
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