人口预测模型的进展

人口预测模型的进展（精选8篇）

人口预测模型的进展 篇1

我国人口总数大, 增长速度快, 在一定程度上增加了人口预测的难度, 人口的发展可能受到自然因素、文化因素、政治因素、经济因素等多方面的影响, 因此相关工作人员必须综合考虑地域经济状况、人口素质、政治环境, 选择最恰当的预测方式, 确保人口预测的准确性和可靠性。需要注意的是, 人口预测中运用的数学模型较多, 其预测方式表面看似简单, 但在实际运用过程常会出现问题, 影响到人口预测的准确性, 因此, 工作人员应不断更新数学模型, 做好人口预测工作。

一、人口预测的数学模型概述

人口预测是指在某一特定时间段、某一区域中, 调查其现有的人口现状和变化, 总结出其中的发展规律, 并提出影响人口变化的假设条件, 并结合合适的计算方式, 预测出未来人口的发展和变化[1]。区域中真实的人口统计资料是人口预测的基础, 不仅会影响发展规律的总结, 更直接关系着预测结果的可靠性。在实际运用过程中, 常会出现以下三方面的问题:一是简单的推断人口增长, 如规定人口某一时期的增长率, 这相当于将人口与某一准确的数学函数相连, 但人口的变化从来都不会呈现出完全的函数曲线;二是选择模型时, 没有确定的标准, 常采用同一模型去预测不同区域的人口变化, 未将人口发展规律考虑进去; 三是多种结果的相加得出人口预测, 但这种方式忽略了模型之间的差异性, 降低了人口预测的科学性。

二、人口预测数学模型及方法分析

人口预测数学模型及方式主要有Logistic预测模型、双曲预测模型、指数预测模型, 后两种方式在我国运用范围较广, 本文将对三种方式进行逐一讲解, 具体如下所示:

(一) Logistic预测模型。自然因素直接影响着人口变化, 因此, 在预测人口时, 需要加上表示环境约束因素的式子, 即qP (t) 2, 进而得出二阶型Bernoulli齐次方程:

Logistic预测模型与齐次方程相同, 共有三个参数, 使用普通的数学函数回归模型不能很好的拟合数据, 应借助OLS方式, 在运用过程中, 工作人员可以估算人口初始条件中的Pm值, 并将其带入到Logistic预测模型中, 通过调整Pm值, 得出不同的拟合优度, 直至其接近人口变化的最大值。

(二) 双曲预测模型。Logistic预测模型在理论中特别符合某一区域的人口变化, 但在实际中该模型的拟合精度仍不能满足人口预测, 即标准误差无法通过检验, 针对这种问题, 双曲预测模型诞生, 该模型在1968年由Keyfitz提出, 其表达形式[3]如下所示:

(三) 指数预测模型。指数预测模型可以运用在最简单的人口预测中, 即:假设某区域第t0年为0年, 且人口为P (0) , 其中人口的自然增长率为r, 所以按照指数预测模型, 可以得出以下人口总数:

在将该式经过指数数学变化, 将其通用项转化为指数形式, 即:

该种模型称之为Malthus人口增长模型。假定该模型的变量连续, 可以求出其齐次方程:

指数预测模式通过最小二乘法对人口变化进行线性回归的预测, 并借助SPSS、Excel等统计分析软件, 能够很好的得出人口变化的拟合效果。

三、人口预测数学模型的内在联系

人口预测数学模型对人口变化进行预测时, 选择不同的模型, 会得出不一样的预测数据, 该三种数学模型间存在一定的内在联系, 其中指数预测模型、双曲预测模型都是Logistic预测模型的特例, 但Logistic预测模型无法替代两种模型。为提高人口预测的合理性和可靠性, 除了选择科学的数学模型和预测方式外, 还应开展全方面的时间序列分析, 工作人员必须加大人口预测模型和方式的重视程度, 不断探究新型数学模型, 为地区发展奠定坚实基础。

四、结语

综上所述, 人口预测工作是一项复杂而系统的工程, 但做出短期准确预测是完成有可能的, 且其预测结果有利于区域调整经济发展模式, 促进区域可持续发展。在实际运行过程中, 应科学的选择预测数学模型, 准确把握Logistic预测模型、双曲预测模型、指数预测模型之间的区别和联系, 借助现代化科学技术, 对人口增长做出准确的预测。

参考文献

[1]何颖芳.科学共同体语境下图书馆学与经典学科的对话融合之思考——以物理学为参照对象[J].图书情报工作, 2015, v.59, No.54124:27-32.

[2]陈洁, 吴琳.国内旅游公共服务研究的文献计量和知识图谱分析——基于CNKI数据的分析[J].旅游论坛, 2015, v.8, No.4606:66-72.

[3]王启梁, 李娜.区域性法治评价的初步尝试——2009年“法治昆明综合评价指标体系”是如何形成的[J].云南大学学报 (法学版) , 2015, v.28, No.14306:2-12.

人口预测模型的进展 篇2

摘 要： 首先建立了线性回归模型、曲线拟合模型、指数函数模型、时间序列模型、灰色系统模型5个单一模型，就2001-2004年的人口数分别对这5个模型的预测结果进行了比较；然后考虑将这5种模型用5种组合方法组成新的组合模型来预测人口总数；最后对我国2005-2015年的人口总数进行了预测，预测结果为我国2015年人口总数为14.30亿。

关键词：人口预测；组合预测；权重

中图分类号：C921.2 文献标识码：A 文章编号：1009－9107（2009）01－0075－05

一、引言

人口问题是一个世界各国普遍关注的问题。人作为一种资源，主要体现在人既是生产者，又是消费者。作为生产者，人能够发挥其主观能动性，加速科技进步，促进社会经济的发展；作为消费者，面对有限的自然资源，人在发展的同时却又不得不考虑人口数量的问题。因为影响一个国家或地区的人口数量的不仅仅是一个自然再生过程，它还涉及到这个国家或地区的经济增长、环境资源的承载力等因素。

一个国家或地区的人口规模直接影响着其经济的发展、政治结构的稳定、社会的进步和资源的利用。中国是世界人口第一大国，人口问题始终是影响我国可持续发展的核心因素。由于我国20世纪五六十年代在人口政策方面的失误，不仅造成人口总数增长过快，而且年龄结构也不合理。因此，要在保证人口有限增长的前提下适当控制人口老龄化水平，把年龄结构调整到合适的区间，是一项长期而又艰巨的任务。用建立数学模型的方法对人口发展的过程进行描述、分析和预测，进而研究和控制人口增长和人口老龄化的政策、策略，早已引起各方面的极大关注，并成为系统科学、经济科学和人口科学研究中重要的应用交叉研究领域。

最早的人口预测模型可以追溯到英国人口学家马尔萨斯。马尔萨斯根据百余年的人口统计数据资料，于1798年提出了著名的人口指数增长模型。后来，人们通过对马氏模型的修正，又提出了阻滞增长模型(logistic模型)，该模型在一定的时期内也取得了比较令人满意的结果。指数增长模型和阻滞增长模型都是确定性的，只考虑人口总数变化的连续时间。后来，人们又发展出了随机性模型，如考虑人口年龄分布的模型等。

人口预测作为经济、社会研究的一种方法，应用越来越广泛，也越来越受到人们的重视。在描绘未来小康社会的蓝图时，首先要考虑的是未来中国的人口数量、结构、分布、劳动力、负担系数等等，而这又必须通过人口预测来一一显示。人口预测研究是国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。一般的人口预测统计学模型预测精度都难以保证。

二、人口预测模型的建立

（一）原始数据

下面分析几种典型的人口预测方法，根据《2005中国统计年鉴》，原始数据如表1所示。［1］

（二）模型建立

通过对原始数据的分析，建立如下几种典型的人口预测模型。

1.线性回归模型。人口发展过程线上任一点的切线斜率基本保持不变，即各时期人口发展速度较一致，近似直线状延伸时可采用一元线性回归法。这里将时间作为控制变量，将人口数量作为状态变量，确定它们之间的数学模型Y=a+bt，控制时间来预测人口数量。［2］应用最小二乘法得到线性回归模型为：

Y=9.541133+0.1368503t

其中检验结果为：R²=0.91，F=75.091

2.曲线拟合模型。曲线拟合法通过对历史数据的规律进行研究，选择最能描述观察数据的规律的曲线作为预测模型。优点是能较好地反映资料的变化趋势，短期预测准确性较高。对历年的人口资料进行拟合，结果表明二次曲线效果较好。设模型为Y=a+bt+ct2。根据原始数据得到：

Y=9.332511+0.1800133t-0.001541537t2

其中检验结果为：R²=0.91，F=75.110

3.指数函数模型。人口发展过程线并不都是近似于直线状。有些地区的人口前一段时期内发展较慢，越往后发展速度越快。比如很多城市人口发展过程就属于此类，这种情况下应选用指数函数模型Y=aebx。［3］应用原始数据可得到指数模型为：

Y=9.631313643e0.012081t

其中检验结果为：R²=0.926，F=117.096

4.时间序列模型。影响未来人口数量变化的因素很多，但可归纳成两个主要方面：第一，与目前人口的数量和构成有直接的关系；第二，受经济社会发展水平和人口政策的影响。经典的时间序列模型主要考虑第一个方面的影响，即从探讨人口发展的历史规律出发来预测未来人口的发展趋势。应用较多的时间序列模型有自回归模型(AR)，移动平均模型(MA)，自回归移动平均模型(ARIMA)等。人口数量在时间上的变化，具有当前变化受前期数量状况的影响的特殊性质。因此可以用自回归模型Yt=a+bY璽-1来预测其继后期的数量。应用最小二乘法得到时间序列模型为：

Y璽=0.3377029+0.981812Y璽-1

（0.928） （8.531）

5.灰色系统法。全世界或一个国家的人口发展具有较明显的规律性，但对于某个地区来讲并不一定可用线性或简单非线性曲线来显示。此类无规律可寻或资料不全的情况下可以用灰色系统GM(1,1)来进行预测，模型形式为X（t+1）=(X(1)-U/A*e-At+U/A。［4］代入原始数据得：

Y=18.6174942008-8.9915942008e-0.01813121962t

在设定阈值5%的情况下，满足预测的精度要求，最大相对误差都小于5%。

（三）预测结果的比较分析

利用上述所建立的人口预测模型，可以求出我国2001-2004年人口总数的预测值，结果见表2。

由以上分析所得数据可知，就2001-2004年这4年来说，5种预测模型都得到了与实际值十分相近的结论。尤其是二次曲线模型和自回归模型，它们的相对误差的绝对值不超过0.6%。而灰色系统模型也不错，其相对误差不超过1%。指数函数模型相对误差相对其他模型有点大，但也在可接受的范围之内。所以，以上5种模型都是可取的。

由于各种模型都具各自的特点，在预测的不同时期，均表现出了各自的优劣。不能冒然地断定某一模型是最好的。模型的选择必须根据一定的条件，注意每一模型的时效性。模型的应用带有一定的局限性，在实际操作中是比较难以把握的。不妨采取权重组合预测模型来弥补单一模型的缺陷。

三、预测的组合数学模型

对全国人口数进行预测时，假设有n个模型都通过了统计检验，在通过了有关合理性检验准则（如经济含义检验准则）后，可选出r个满意的模型。为简化问题，只考虑在某时点上的组合预测方法。［5］

现根据以上的讨论及全国2001-2004年最后预测结果来探讨不同方法的组合预测模型。

（一）算术平均法

用上述5种方法对5个不同模型所得的预测点进行修正选取，可得新的综合预测值。

组合预测模型较单一的预测模型更具稳健性，更具有可靠性。表3的结果很好地证明了这一点。几乎每种组合方法都取得了比较精确的预测值，并使预测误差控制在可接受的范围内。但总的来说，二项式系数法效果最为满意。下面应用该模型对我国2005-2015年的人口数进行预测，从而找出我国人口变化的趋势。先用五个单一模型进行预测，再利用二项系数法修正预测结果，最终预测值见表4。

四、讨论

人口问题是一个世界各国普遍关注的问题，人口状况是一个国家或地区的重要国情。为了实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，控制人口具有极为重要的意义。为了实现人口控制目标，确保国家可持续发展战略的顺利实施，中国政府必须继续努力稳定目前每对夫妇平均生育1.8个孩子的低生育水平。［6］同时，努力采取措施，不断提高人口素质。国家计划生育委员会2002年12月在泰国曼谷召开的第五届亚太人口会议上发表的国家报告提出：2010年末，中国人口总数(不含香港、澳门特别行政区和台湾省)将控制在14亿以内。从表4中我们可以看出，线性回归模型和指数模型所算数据在2010年却超过了14亿，但其他三种单一模型的数据在14亿之内，而用二项系数法修正的5种单一模型预测值也比较理想。

参考文献：

［1］国家统计局.中国统计年鉴［M］.北京：中国统计出版社，2006.

［2］ 范柏乃,刘超英.中国人口总量预测模型新探［J］.中国人口科学，2003(6):73-76.

［3］ 方先明,白先春,魏秋萍.江苏省人口发展趋势分析［J］.统计与决策，2003(3):59-60.

［4］ 王泽昊,潘虹. 灰色系统模型在我国人口预测中的应用［J］.统计与决策，2005(1):31.

［5］ 侯建中,张福林. 用最优加权组合法预测深圳市人口发展趋势［J］. 数理医药学杂志，1998(11):203-205.

基于灰色模型的中国人口预测 篇3

关键词：灰色预测,GM (1.1) ,中国人口,人口预测

0 引言

中国是世界上第一人口大国, 人口问题一直是制约中国经济和社会发展的首要因素。人口数量是反映一个国家经济发展水平、衡量社会进步的重要指标。准确地把握人口数量、了解其发展态势, 对于制定国民经济计划和社会发展战略有着深远的意义。人口预测的方法有最小二乘法、Logistic生物模型、BP神经网络等, 但是精准度都不高。灰色系统是通过对“部分”己知信息的生成、开发去了解、认识现实世界, 实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。本文应用灰色系统理论对未来中国人口加以预测和分析研究, 为国家制定人口政策、经济政策提供理论依据。

1 人口预测的灰色预测模型[1,2,3]

灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度, 即进行关联分析, 并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律, 生成有较强规律性的数据序列, 然后建立相应的微分方程模型, 从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型, 预测未来某一时刻的特征量, 或达到某一特征量的时间。

GM (n, h) 模型是微分方程模型, 可用于对描述对象作长期、连续、动态的反映。从原则上讲, 某一灰色系统无论内部机制如何, 只要能将该系统原始表征量表示为时间序列x (0) (t) , 并有x (0) (t) >0, 即可用GM模型对系统进行描述。GM (1, 1) 是最常用的一种灰色动态预测模型。

2 人口预测的GM (1, 1) 预测模型

GM (1, 1) 是最常用的一种灰色动态预测模型。即一阶一个变量的灰色微分方程模型。其建模原理为:设X (0) =[x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ]为系统输出的非负原始人口数据序列, 对x (0) 进行一阶累加生成, 即1—AGO, 得生成序列x (1) , 即:

GM (1, 1) 预测模型是一阶单变量的灰色微分方程动态模型, 在数据生成基础上, 用线性动态模型对生成数据拟合和逼近。对x (1) 建立模型:

式 (2) 中, z (1) (k) 为x (1) (k) 的紧邻均值生成, 即:

由式 (3) 可得到白化方程为:

式 (4) 中, a, b为待定系数, 分别称之为发展系数和灰色作用量, a的有效区间是 (-2, 2) 。

3 灰色预测模型的求解

应用最小二乘法可经下式求得:

式 (5) 中,

方程的解即时间响应函数为:

由此得模拟序列:

结合中国统计年鉴[4]中中国1980—2010年原始数据人口数量先做级比检验。

求级比:

判断级比是否在内, 可以看出所有的级比均在这个范围内, 所以可以用做比较满意的GM (1, 1) 模型。

根据上面的模型, 应用Matlab软件编程, 对参数求解可以得到a=-0.0075, b=11.6110, 初始序列的第一个元素为11.4333, 因此可得白化形式微分方程的离散解为:

4 灰色模型结果分析与预测

通过Matlab编程计算, 将得到的数据与实际数据进行对比 (如图一所示) , 可以看出, 预测数据与实际误差较小。

由图一可知, 模型预测的误差不大, 用此模型预测中国未来人口增长趋势具有一定的精确度。因此, 利用此模型预测出2011—2020年的中国人口总量数据见表一, 以及未来10年中国人口预测结果如图二所示。

(单位:亿)

由预测结果可知, 2011年中国总人口为13.65亿, 到2020年人口总量达到14.607亿, 人口自然增长率速度正在单调递减, 但人口总量仍然单调递增, 符合中国人口发展规律。

5 模型评价与推广

通过对历史数据的研究, 选择能够描述数据规律的曲线作为预测模型。应用灰色预测模型进行的合理预测, 短期预测性较高。由于模型是假设模型, 是在没有自然灾害、经济波动等因素影响下建立的, 长期预测结果仍存在着较大的偏差。因此, 在模型的改进方面, 可以引入性别比例和经济指标等因素进行研究。模型操作简便, 可广泛应用于其他方面的预测。

参考文献

[1]姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型 (第三版) [M].北京:高等教育出版社, 2003.

[2]邓聚龙.灰预测与灰决策[M].武汉:华中科技大学出版社, 2002.

[3]于德江.灰色系统建模方法的探讨[J].系统工程, 1991, (05) :91-92.

人口预测模型的进展 篇4

关键词：人口,人口模型,人口增长,Leslie模型分析

引言

人口增长模型是人口发展过程的定量推测, 需要推测出在未来的人口增长趋势。通过对Leslie人口模型的更细的结构化, 再通过历年的统计数据可以拟合求出未来的人口总数据、人口的性别比例、年龄比例和城镇农村的城乡构成, 还有未来人口中劳动力比例人们的抚养水平及老龄化比例, 从而可以指定政策来进行宏观调控。决定人口增长的要素为出生率、死亡率和上一年的人口数, 但人口分布, 人口素质, 宏观政策和人口结构 (如:年龄结构, 性别比例等) 等众多因素能够影响出生率与死亡率的波动, 从而从根本上影响人口的增长。由于对世界人口的研究, 每个时间段的世界人口没有人口的流动, 故可以认为世界人口为一个封闭的系统。对于封闭的系统来说, 计算人口中数时没有迁入迁出这个因素。所以某时刻人口总量=人口基数+新生人口数-死亡人口数。随着社会的不断发展, 人们的生活质量得到了不断地提高, 人口增长模型也不断地发生着改变。从最初的Malthus模型到Logistic模型再到Leslie等模型, 世界的人口增长随着社会的发展在各个时期都发生着不一样的变化。有些时候人口增长模型也会因为各国的国情而发上变化。

1 人口指数增长模型 (马尔萨斯Malthus, 1766--1834)

1.1 模型假设

时刻t人口增长的速率, 即单位时间人口的增长量, 与当时人口数成正比, 即人口增长率为常数r。以N (t) 表示t时刻某地区 (或国家) 的人口数, 假设人口总数N (t) 足够大, 可以视做连续函数处理, 且N (t) 关于t连续可微。

1.2 模型建立及求解

记时刻t的人口数量为N (t) , 考虑到时间内人口的增长量t+△t, 根据Malthus理论, 有

其中r为比例系数, 而增长量与△t成正比。在上式中令△t→0, 有

从而有Malthus人口模型

其中N0为t=t0时的人口数。

容易求得解为

显然此时人口数随时间呈指数地增长, 故模型称为指数增长模型 (或Malthus模型) 。

1.3 模型检验

19世纪以前对于欧洲一些地区的人口统计数据与人口指数增长模型可以很好的契合。19世纪以后的许多国家, 模型出现了很大的误差。

注意到, 地球资源是有限的, 故指数增长模型 (Malthus模型) 对未来人口总数预测非常荒谬, 不合常理, 应该给以修正。

1.4 模型讨论

为了做进一步的讨论, 阐明此模型组建过程中所做的假设和限制非常必要。

把人口数量仅仅看成是时间的函数, 忽略了个体间的差异 (如年龄, 性别, 大小等) 对人口增长的影响。

假定是连续可微的。这对于人口数量足够大, 而生育和死亡现象的发生在整个时间段内是随机的, 可认为是近似成立的。

人口增长率是常数, 意味着人处于一种不随时间改变的环境当中。

模型所描述的人群应该是在一定的空间范围内封闭的, 即在所研究的时间范围内不存在有迁移 (迁入或迁出) 现象的发生。

不难看出, 这些假设是苛刻的, 不现实的, 所以模型只符合人口的过去结果而不能用于预测未来人口。

2 阻滞增长模型 (Logistic)

一个模型的缺陷, 通常可以在模型假设当中找到其症结所在--或者说, 模型假设在数学建模过程中起着至关重要的作用, 它决定了一个模型究竟可以走多远。在指数增长模型中, 我们只考虑了人口数量本身一个因素影响人口的增长速率, 事实上影响人口增长的另外一个因素就是资源 (包括自然资源, 环境条件等因素) 。随着人口的增长, 资源量对人口开始起阻滞作用, 因而人口增长率会逐渐下降。许多国家的实际情况都是如此。定性的分析, 人口数与资源量对人口增长的贡献均应当是正向的。

2.1 模型假设

因为地球资源是有限的, 假设为一个定值1 (这里事实上也内在的假定了地球的极限承担人口数为1) ;

在t时刻, 人口增长的速率与当时人口数成正比, 为简单方便也假设与当时剩余资源成正比;比例系数表示人口的固有增长率;假设人口总数N (t) 足够大, 可以视做连续变量处理, 且N (t) 关于t连续可微。

2.2 模型建立及求解

由模型假设, 可将人口数的净增长率视为人口数N (t) 的函数, 由于资源对人口增长的限制, 应是N (t) 的减函数, 特别是当N (t) 达到极限承载人口数时, 应有净增长率, 当人口数N (t) 超过时, 由于受到资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用, 人口增长到一定数量后, 增长率会下降, 不会一直呈现指数增长, 再次引入常数Nm, 用来表示自然资源和环境条件下所能容许的最大人口数量。此时的人口增长率得到修正, 修正的人口自然增长率为:

从而有如下模型:

这是一个Bernoulli方程的初值问题

其解为:

在这个模型中, 考虑了资源量对人口增长率的阻滞作用, 因而称为阻滞增长模型 (或Logistic模型) 。

2.3 模型检验

我们比较一下美国人口增长的实际数据 (蓝) 与模型数据 (红)

从图中可以看出, 在1800到1950年间, 其人口增长基本逼近真实值

2.4 模型讨论

阻滞增长模型从一定程度上克服了指数增长模型的不足, 可以被用来处理较长时期的人口预测, 而指数增长模型在处理人口的短期预测时因为其形式的相对简单性也常被采用。

3 Leslie人口模型

3.1 模型的建立

Leslie模型是将人口按年龄大小间隔地划分成m个年龄组 (比如以每10岁为一组) , 模型要讨论在不同时间人口的年龄分布, 对时间也加以离散化, 其单位与年龄组的间隔相同。时间离散化为。设在时间段t第i年龄组的人口总数为ni (t) , i=1, 2, …m, 定义向量n (t) =[n1 (t) , n2 (t) , …nm (t) ]T, 模型要研究的是女性的人口分布n (t) 随t的变化规律, 从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。

设第i年龄组的生育率为bi, 即bi是单位时间第i年龄组的每个女性平均生育女儿的人数;第i年龄组的死亡率为di, 即di是单位时间内第i年龄组女性死亡人数与总人数之比, si=1-di称为存活率。设bi、si不随时间t变化, 根据bi、si和ni (t) 的定义写出ni (t) 与ni (t+1) 应满足关系:

在上式中假设bi中已经扣除婴儿死亡率, 即扣除了在时间段以后出生而活不到岁的那些婴儿。若记矩阵

则 (1) 式可写作

当L、n (0) 已知时, 对任意的t=1, 2, …有

若 (2) 中的元素满足

(ⅱ) bi≥0, i=1, 2, …, m, 且至少一个bi>0。

则矩阵L称为Leslie矩阵。

只要求出Leslie矩阵L并根据人口分布的初始向量n (0) , 就可以求出t时段的人口分布向量n (t) 。

3.2 模型的讨论

现如今人们对于人口模型的要求已经不单单的只是它能求出人口总数而已。在人口预测中经常需要知道各年龄段的人口, 在当今社会中这个比人口总数更加有用。例如, 通过不同年龄段的人数, 来进行对城镇房屋的建设、学校、医院等福利设施的数目、地点设置等。这些都可以通过Leslie人口模型检点且准确地做到。此方法适用于物种、动物种类繁衍预测。

4 结束语

随着人类对问题的更加广泛的研究人口模型不断的变换, 产生了不同的类别, 但这些模型终究是围绕着某时刻人口总量=人口基数+新生人口数-死亡人口数+/-迁入/迁出数来得到的。对于不同部分的拆分能求出不同的结论能运用到不同的实际条件中, 从而可以写出应对方法。

参考文献

[1]杨莉.人口预测中的数学模型探析[Z].2006 (12) .

[2]李自珍.人口增长的数学模型综述[Z].1982 (03) .

[3]赵翌.关于人口模型的几点教学探讨[Z].2009 (06) .

[4]李永胜.人口预测中的模型选择与参数认定[Z].2004 (03) .

北京市人口预测模型比较研究 篇5

北京是中华人民共和国的首都, 中国的政治、文化和国内国际交往中心, 是世界历史文化名城和古都之一。独特的地理位置, 丰富的矿产资源, 众多的产业门类和便利的交通等条件为北京市未来的发展奠定了坚实的基础。北京作为一个增长极, 在快速发展中也面临着严重的人口问题, 人口的自然增长和外来人口的压力越来越影响到经济社会的协调发展。

2 北京市人口规模预测

2.1 北京市人口构成

据2010年北京市统计年鉴, 截至2009年, 北京市总人口1755.0万人, 同2003年 (2003年北京市统计年鉴) 的1456.4万人相比, 6年共增加了298.6万人, 增加20.50%, 平均每年增加49.77万人。

2.2 人口发展及人口特点

2.2.1 人口自然增长率上升

据北京市统计年鉴, 北京市2009年出生人口13.90万人, 死亡人口7.87万人, 全市人口出生率8.06‰, 人口死亡率4.56‰, 人口自然增长率为3.50‰。北京市1994—2009年总人口递增率相对平稳, 稳定在1.725‰左右, 已步入人口低速增长期。

2.2.2 常住人口性别比例趋于平衡

据北京市统计年鉴, 2009年男女性别比例 (以女性为100) 为104.35∶100, 男性比女性多37.4万人。其性别比例低于2006年 (104.37) 和2004年 (109.41) 的比例, 人口性别比逐渐趋于平衡。

2.3 人口总数的时间序列预测

人口变化受人口基数、人口年龄结构、性别比例、经济条件和国家政策等众多因素影响, 因此每年的人口变化并不呈线性增长。但是从长期趋势来看, 人口的总体增长仍然围绕一个线性方程的中心波动, 除非突发战争或者自然灾害情况, 一般不会有较大的突变。这里依据2001—2009年的人口统计数据, 借助Excel软件的趋势线分析功能采用多种曲线对过去9年的人口变动趋势进行拟和, 从而预测未来2010—2020年的人口规模 (见图1, 图2, 图3) 。

分别用这3种函数来对2010—2020年人口总数进行预测, 3种函数对应得方程如表1所示:

据上表可知, 北京市2001—2009年人口总数趋势线性拟合度高, R2值在0.9899～0.9949, 方程具有显著性。故选取拟合度较高的一次函数线性预测方程、对数函数预测方程和指数函数预测方程预测2010—2020年北京市总人口 (见表2) 。

虽然指数函数预测方程R2值表示拟和效果较好, 但是其预测的人口数跟一次函数和对数函数的差别较大, 故最终选定一次函数预测方程和对数函数预测方程为参考趋势曲线。按照Excel软件模拟人口增长趋势曲线的预测, 2015年和2020年北京市总人口分别为1979.53万人 (一次线性函数) 、1976.863万人 (对数函数) 和2196.04万人 (一次线性函数) 、2196.04万人 (对数函数) 。

3 北京市未来人口发展战略

3.1 合理调控人口增量

通过减少出生增量以及适度调控外来人口的增长速度来保持适度的人口总量, 以利于创造可持续发展的良好人口环境。从可持续发展以及维系北京市良好的生态环境的角度出发, 控制人口在短期内集聚的速度过快、规模过大, 不仅会防止未来的发展空间缩小, 而且将使本地区多年来形成的良好生态环境避免遭到难以弥补的损害。对人口增量的适度调控, 也有利于“集聚、扩散、均衡”城市人口发展三个阶段顺利推进。

3.2 积极优化人口结构

由于长期实行计划生育, 在持续的低生育水平和不断趋于上升的平均预期寿命的共同作用下, 导致北京市人口性别年龄结构不合理。实施人口结构优化战略, 即是要促使出生性别比逐渐趋于平衡, 人口年龄结构趋于合理。鉴于北京市各区域单位的人口年龄结构存在一定的差异, 在制定相关的发展战略时须根据各区域的实际情况制定相应的发展战略。

3.3 全面提高人口综合素质

要优先发展教育, 努力提高全市人口的科学文化素质水平。人口的文化素质直接关系到资源的合理开发利用和保护环境的技术能力, 是生育率转变的重要影响因素, 大量的研究证实生育率随受教育水平提高而下降。人口文化素质的普遍提高, 还有利于人口产业结构的调整, 缓解人口对资源环境的沉重压力。因此, 全面提高人口素质水平是解决一切人口问题的重点。以高素质的人才促使资源的节约和利用效率的提高, 促进第一产业人口向第二、第三产业转移, 从根本上推进北京市生态建设。

摘要：本文基于北京市人口快速发展的现实, 根据战略决策的要求和战略管理的流程, 从多个角度对北京市的人口特点进行分析, 并对未来的人口规模进行预测, 进而对北京市未来的人口发展提出相应的发展战略, 保证人口与社会的协调发展。

人口预测模型的进展 篇6

近年来, 随着西安市经济的快速发展和国家战略的倾斜, 以及城镇化过程的不断进行, 人民生活水平不断提高。但与此同时, 由于人口不断向城市集聚, 导致本市人口不断增长, 交通开始拥挤, 城市空气环境不断恶化, 生态环境受到破坏。如果不采取针对措施, 本市的环境生态问题将会越来越突出, 成为西安市经济社会发展的一大障碍。因此, 采用合理的方法, 模拟和预测城市总人口, 可以在制定国民经济计划、城市土地利用总体规划、资源与环境保护和进行社会决策中起到非常重要的作用。

1 建立灰色Verhuls模型

首先考虑时间与人口之间的内在关系, 通过对历年人口数据作统计图可以看出:人口数量随着时间的增长而稳步增长, 人口增长速度逐步减缓并慢慢趋于饱和, 因此采取单纯的GM (1, 1) 模型对人口进行预测并不完全符合本市人口发展的规律, 而灰色Verhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程, 常用于人口预测、生物生长、繁殖预测和产品经济寿命预测等。因此为了保证预测结果的合理性, 本文采用灰色Verhulst模型对本市人口进行预测。

接下来建立初始人口时间序列 (令1993年为第一年, 1994年为第二年, 依次类推) , X (0) (k) ={x (0) (1) , x (0) (2) , x (0) t (3) , …, x (0) (20) }, 用公式得到一次累加生成序列X (1) (k) ={x (1) (1) , x (1) (2) , x (1) (3) , …, x (1) (20) }, 接下来, 利用新序列生成紧邻均值生成序列z (1) (k) 为z (1) (k) =0.5 (x (1) k+x (1) (k-1) ) 再构造累加矩阵B与常数向量Y, 令

定义1:称x (0) (k) +az (1) (k) =b (z (1) (k) ) 2为灰色Verhulst模型。

定义2:称为灰色Verhulst模型的白化方程。

定理1:1°Verhulst白化方程的解为

2°灰色Verhulst模型的时间响应式:

选取西安市1993-2012年人口数据建立灰色Verhulst模型, 通过Matlab编程可得a=-0.030169 b=-0.000025由此可得:

2 模型检验

为了保证该模型的预测精度, 对预测结果进行残差验, 检验预测值与实际值的相符性, 即分别计算相对误和相对误差。其中, 绝对误差△X (t) =X (t) 真-X (t) 测, 相误差, 根据统计数据, 我们可得误差检验表如表1、表2。

可以看出相对误差均在二级以下, 最高不超过2%, 平均相对误差为0.55%, 说明该模型有较高的精度, 残差检验通过。

3 模型预测和总结

利用此模型预测可得西安市未来十年的人口数见表3。

(百万)

总结:本文通过灰色Verhulst模型对西安市未来十年的人口做出了预测, 为了提高预测结果的准确性, 本文所采取人口数据来源于西安统计年鉴, 由于在1991年统计数据未包含长安临潼, 所以选取了1993-2012年这20年户籍人口数据进行预测, 通过预测结果可以看出, 未来西安市的人口将呈现逐步缓慢增长的状态, 在2019年超过850万, 2022年达到873万, 人口绝对增长数并不低, 同时由于实际人口数据不全, 因此没有对本市未来十年的实际人口数做出预测, 但2012年本市常住人口已达855万, 超过户籍人口60万, 随着西安近年来的快速发展, 比如:三星集团的入住, 西咸一体化的逐步深入和建立国际化大都市的目标, 在未来十年净流入人口将会进一步增加, 因此在未来10年西安人常住人口将有可能达到千万。这就要求我们在进行城市经济发展的同时, 必须未雨绸缪, 提前制定完善的社会服务和社会保障政策。

参考文献

[1]刘思峰, 党耀国等.灰色系统理论及其应用[M].科学出版社, 2010.

[2]谭春英, 谢恒星.GM (1, 1) 模型在烟台市人口预测中的应用[J].安徽农业科学, 2006.

[3]西安市统计局、西安市统计年鉴 (2011) .

人口预测模型的进展 篇7

对于人口总量开展科学预测研究,即可为人口规划及未来政策走向提供全面、客观的实施参考。同时更具执行效力的则是,预测结果数据必将对于国民经济发展计划的制定和实现具有不可估量的基础重要意义。时下采用的主要预测方法是: 逻辑斯蒂方程法、常微分方程法、动态预测法。这些方法各有其特点及适用范围,但都需要对数据提供一定模型假设支持。

相对于传统的统计预测方法,神经网络则有着良好的非线性特性、灵活有效的学习方式、以及完全分布式的存储结构。

具体来说,神经网络中的单个神经元均具有自组织复合模式,并反映非线性特征,即使得神经网络能够重建任意的非线性连续的函数。通过学习,可以使用网络获得序列的内在规律,从而可以对序列的变化进行预测。使用神经网络可以无需常规建模过程,而且同时又实际地呈现出良好的自适应和自学习能力、以及较强的抗干扰能力。

神经网络应用于预测,大体上可以分为两种方式[1]: 基于回归分析的神经网络预测和基于时间序列的神经网络预测。

神经网络预测模型是建立在如下假设上,即: 一次观测中过去值与未来值之间存在联系,找到一个函数,以过去观测值作为输入,未来值作为输出。

在时间序列预测中,设一个时间序列为{ Xn} ,对其进行预测可描述为:

时间序列预测方法[2]是用神经网络来拟合函数f,然后预测未来值。

1BP神经网络

BP( Back-Propagation ) 神经网络是1986 年由Rumelhart和Mc Celland为首的科学家小组最先提出,这是一种按误差反向传播神经网络。具体来说,其属于多层前馈网络,且是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP神经网络能学习和存储大量的输入—输出模式映射关系,并且不需要事前描述这种映射关系的数学方程。BP神经网络模型拓扑结构包括[3]:

输入层( input) 、隐层( hidden layer) 和输出层( output layer) ,模型结构如图1 所示。

2 人口预测模型

2.1 输入输出向量设计

基于时间序列的神经网络预测模型的建立,采用前3 年的人口总量数据作为神经网络的输入变量,第4 年的人口总量数据作为输出变量。即输入为3 个数据,输出为1 个数据。函数表达式:

样本集中使用总量的80%作为训练样本集,而将剩余的20%作为测试样本集,进而根据测试数据与真实数据的一致性比较,来验证模型的精确度。

2.2 网络模型

根据BP网络原理开展设计,一般的预测问题都可以通过单个隐含层实现,因为理论上单隐含层可以逼近任何非线性函数。本次研究构建了3 层BP神经网络: 一个输入层、一个隐含层、一个输出层。

确定了网络层数结构后,将需要确定每层的神经元个数。输入层与输出层的神经元个数可由具体的输入输出来决定,由于输入向量有3 个元素,输入层神经元即设定为3 个,输出层神经元相应地可定为一个。对于隐含层神经元个数的选择[4],目前没有统一精准的完善确定方法,经常使用的则是经验公式或者试凑法。本文选用了经验公式法。

经验公式方法多是经由普遍归纳而得。比如,kolmogorov定理主要应用于单隐含层网络中,对于隐含层神经元个数的确定,可使用如下公式( 3) :

其中,n为输入层神经元个数,m为输出层神经元个数,a为1 ~ 100 之间的整数。

根据经验公式,Sqr( 3 + 1) + 3 = 5,综合测试比较后得到,隐层神经元可确定为5 个。

传递函数又称为激励函数,是BP网络的重要组成部分。BP网络通常选用S型对数或正切数和线性函数作为传递函数。

本次研究的预测神经网络模型设计中,输入层- 隐含层传递函数采用sigmoid的对数函数。Logsig即为S型的对数函数,能够将神经元的输入( 范围为整个实数集) 映射到( 0,1) 中,而且也可微,因此非常适合于利用BP算法的神经网络。

隐含层到输出层传递函数采用线性函数。purelin为线性传递函数,文献[5]已然证明一个线性传递函数在预测模型中更适合选作输出层传递函数。

3 仿真实验

3.1 采集样本

根据国家统计局的数据,我国1994-2013 年人口数据如表1 所示。

基础数据集p0为:

根据预测模型的设计,前3 年为输入,第4 年为输出,建立人口数据样本集如表2 所示。

对基础数据集p0,建立15 个训练样本p。分别地,还需相应建立15 个监督学习的目标样本t,可通过执行如下代码加以完成:

3.2 建立BP神经网络模型

三层模型中,输入层-隐含层、隐含层到输出层传递函数分别是logsig、purelin,训练函数选用trainlm( ) ,具体将采用Levenberg-Marquardt算法进行网络学习。使用MATLAB的newff函数创建BP网络模型net,实现代码为:

建立的预测模型如图2 所示。

3.3 网络训练

训练参数设置如下所示。

训练迭代14 次后即达到性能目标。误差性能变化曲线如图3 所示。

3.4 预测模型仿真

训练完成后,使用样本集中的最后2 个样本作为测试样本,即2009-2011 年的数据,2010-2012 年的数据,为此:

对应的2012 年与2013 年数据为测试目标样本,即:

仿真实验中,使用MATLAB仿真函数sim,即:

使用以下命令,绘制预测曲线与真实曲线,如图4所示。

其中,“+”曲线表示真实数据,“o”则表示预测数据。可以看到,在1997- 2011 年之间,期望目标监督训练的结果,是两条曲线实现了精确拟合; 对于2012和2013年的预测误差则呈现逐渐增大态势,但误差仍保持在0.1 以内,总体上依然满足设定的均方误差要求。由此说明预测模型能达到较高的预测精度。在此基础上,绘制的回归图如图5 所示,这就清晰表明预测模型已经获得良好的数据拟合效果。

4 结束语

根据人口总量的非线性特征,提出基于BP网络非线性的神经网络预测方法,并以人口总量作为预测模型,使用MATLAB仿真模拟已有人口状况,对人口总量的预测获得了较为满意的结果。由于人口总量会受到人口政策、经济发展及各种因素的客观、综合影响,为了达到最佳宏观预测,在后续研究中则需要将更多的因素加入到预测模型中,如人口出生率、老年率、死亡率等。

参考文献

[1]朱凯,王正林.精通MATLAB神经网络[M].北京:电子工业出版社,2010.

[2]张美英,何杰.时间序列预测模型研究综述[J].数学的实践与认识,2011,41(18):189-195.

[3]刘冰,郭海霞.MATLAB神经网络超级学习手册[M].北京:人民邮电出版社,2014.

[4]赵小川,何灏,远诚.MATLAB数字图像处理实战[M].北京:机械工业出版社,2013.

人口预测模型的进展 篇8

人口是反映国情、国力基本情况的重要指标,是研究区域经济必须考虑的重要因素之一,是分析人口现状、制定发展规划首先要考虑的基本问题。科学的人口预测是制定和实现社会经济各项战略设想的出发点,是制定正确人口政策的科学依据。

长江三峡库区是中国西部大开发的组成部分。三峡工程自1993年开始兴建,到2009年建成,最终正常蓄水水位高达175米,淹没涉及湖北的的夷陵、兴山、秭归、巴东和重庆的万州、涪陵、渝北、巴南、巫溪、巫山、云阳、奉节、开县、忠县、石柱、丰都、武隆、长寿、江津以及重庆市区20个区县(自治县、市),总面积约为5.83万平方公里。三峡库区是全国18个集中连片贫困地区之一,重庆库区15个区县中,有国家级扶贫开发重点工作县10个,市扶贫开发重点县两个,绝对贫困人口64.4万,占全市贫困人口总量的70%,相对贫困人口193.9万,占全市总量的70%左右。

重庆市直辖以来,库区人口控制问题取得了很大成绩。据统计,2004年与1997年比较,人口出生率由12.2%下降为9.61%;人口自然增长率从5.29‰降到3.83‰;合法生育率由88.73%提高到92.39%;为全市经济社会全面协调和可持续发展创造了良好条件。然而,按照全面建设小康社会、建设长江上游经济中心、构建和谐社会的要求,库区人口和计划生育工作仍然存在一些突出问题,例如三峡库区人口稠密、经济不发达、城镇化程度低、生态环境脆弱,人口承载能力极差等问题尤为突出。

为了改善人口结构、提高人口素质、稳定低生育水平、引导人口合理分布,加强库区人口预测和控制,因此建立一个人口增长预测数学模型对三峡库区人口增长的短、中、长期发展趋势做出预测就显得十分重要了。

二、三峡库区人口预测动力学模型

英国统计学家Malthus曾得到经典的人口发展模型[1]:

设时刻t=t0时人口数为x0,时刻t的人口为x(t),x(t)可视为连续、可微函数,r是人口增长率(常数),于是x(t)满足微分方程的初值问题:

解初值问题(1)得:

由此模型可以看出,人口总数是按指数无限增长的。当t→∞时,x(t)→∞(r>0)。

显然,此人口模型只能用于短期预测,因为生存空间的环境所提供的条件只能供养一定数量人口,当时间趋近于无穷大的时候,人口总数不可能达到无穷大,所以此模型不能用于长期预测,必须进行修改。

由于中国实行计划生育政策,人口增长率r是时变的。为此,我们修正Malthus人口模型,即得到三峡库区人口发展预测动力学模型:

式中假设r=r(t)=a-b(t-t0)为时变的人口增长率,a和b为参数。求解得:

注意到(3)中的初始条件,则初值问题(3)的解为:

另外,如果已知t-t0时,r=r0及t=t时,r=rt,由假设可得如下方程组:

解方程组(5),可求得a和b。于是将a和b以及初始值P0代入(4)式中,即可求得三峡库区在t年的人口总数P(t)。

根据长江三峡库区生态、环境、土地、矿产等资源在一定时间内允许承载人口数量的极限,将三峡库区人口最大限度Pn=2 200万人[2],依据重庆市政府确定的人口自然增长率r0=3.83‰[3],以2010年为初始基年,t0=2010,t=2060,根据全国第六次人口普查公布的人口数据,P0=1 900万人(见表1)。则按(4)式计算,2060年人口增长率按线性规律变化时,应该下降到rt。于是,rt可如下求出:

解方程(6)得:

三、模型的Mathematica软件求解

将a,b,P0,t0和t代入(4),用Mathematica计算代码如下:

由上可知,从2010—2060年,全国人口增长率按线性规律减小时,则应该下降到2.034‰。据此可推算出各年的人口增长率和人口总数应该(如表2所示)。

用MATLAB做出三峡库区2010—2060年人口趋势图,程序如下:

图像(如下图所示):

从以上三峡库区人口预测表和图形可以看出,到2060年把三峡库区人口控制在最大环境人口容量2 200万以内,必须下大力气实行计划生育,采取有效措施,确保人口增长率逐步下降到2.03‰。为此,提出几点对库区人口发展工作的建议。

四、库区人口发展工作建议

人口多、底子薄、人均资源相对不足是直接影响库区经济发展和计划生育工作的瓶颈。采取切实有效措施解决人口问题将有利于建设长江上游经济中心和实现全面小康社会。为此笔者建议:

1. 坚持现行“城区稳、库区降”的生育政策。库区生态、环境、粮食、不可再生资源承载力有限,要实现库区人口、资源、环境和经济、社会协调发展和可持续发展,必须稳定现行生育政策不动摇。

2. 开展“关爱女孩行动”,采取综合措施降低出生人口性别比。加强对广大农民进行“生男生女都一样”的宣传教育,对其独生子女按照城市独生子女待遇同等对待;采取有效措施,提高女孩及其家庭的社会政治地位,提高女性受教育水平、科学文化素质,拓宽妇女就业门路,增加就业机会。多措并举,综合治理出生人口性别比失衡问题。

3. 大力发展库区生产,繁荣库区经济。推动城镇化进程,扩大就业,增加老百姓收入,繁荣库区经济,并增加对人口和计划生育事业经费投入力度。鼓励和提倡人口合理流动,繁荣库区经济,减小库区居民生存压力,推进城市化进程;加强生态移民,防止库区生态环境遭到破坏,增强库区承载和防灾能力。

4. 积极自主研制和吸取国外先进技术,引进长效避孕药物,对农村尽可能做到免费或成本价供应;大力推广农村合作医疗保险,并给予一定比例的津贴,让农民也享受与城市居民一样的国家公共福利,这有利于进一步消除一对农民夫妇只生一个独生子女的后顾之忧。

5. 加大教育和人才投入的力度,大力开发人才资源,充分发挥科教和人才对库区建设的主导作用,为库区经济社会发展营造良好的人才环境,把贫困地区的发展方向调整到以人力资本投资为主的发展道路上来,把扶贫开发转移到依靠科技进步提高人口素质的轨道上来。

摘要：以中国长江三峡库区人口作为研究对象,建立人口发展动力学模型,以2010年三峡库区人口数为初始值求解了所建立人口动力学模型。运用软件对数据进行计算处理,并利用软件做出了三峡库区2010—2060年人口发展趋势图,由此可预测出长江三峡未来人口发展状况。针对该地区未来人口预测,提出了人口发展控制的若干建议。

关键词：三峡库区,人口预测,动力学模型,人口控制

参考文献

[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:中国统计出版社,2003.

[2]唐晓平,舒克盛.三峡库区人口承载力的动力学模型研究[J].南方人口,2007,(4).

[3]温永高,杨应敏,欧阳文.三峡工程重庆库区人口计生工作现状、问题及对策研究[J].人口与计划生育,2005,(5).

[4]重庆市统计局.重庆市2010年第六次全国人口普查主要数据公报[N].重庆日报,2011-05-03.

[5]宜昌市统计局.宜昌市2010年第六次全国人口普查主要数据公报[N].三峡日报,2011-05-30.