改进灰色模型论文

改进灰色模型论文（精选10篇）

改进灰色模型论文 篇1

1 引言

预测是指在一定的理论指导和技术手段条件下, 根据已掌握的事物发展的历史和现状为出发点, 对其未来某一时间段内可能发生的变化特征量或变化趋势做出合理估计和推断的过程。简单来说, 预测就是:根据过去和现在, 估计未来。预测理论可以帮助人们认识并揭示事物的发展规律, 提供关于未来发展的信息, 使得人们当前的行为能有所依据, 因此预测技术越来越受到社会各界的重视。

预测技术主要包括回归分析法、时间序列法、趋势分析法、人工神经网络法、模糊预测法、灰色预测法、小波分析法和数据挖掘技术等。而灰色预测模型作为一种典型的趋势分析模型特别适用于那些因素众多、结构复杂、涉及面广、综合性较强的社会系统指标的趋势预测, 且它对一般模型具有很强的融合力和渗透力, 可将其与其他模型相结合进行分析和预测, 从而实现优势互补, 增强预测能力, 改善预测精度。

2 灰色预测模型

2.1 灰色系统背景知识

所谓灰色系统是指介于白色系统和黑色系统之间的过渡系统, 其具体的含义是:如果某一系统的全部信息已知则为白色系统, 全部信息未知则为黑色系统, 部分信息已知、部分信息未知, 那么这一系统就是灰色系统。一般地说, 社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。

我国学者邓聚龙教授于1982年首次提出了灰色系统理论这一概念, 30多年来灰色系统理论受到了国内外学术界的极大关注, 它以部分信息已知, 部分信息未知的贫信息、不确定系统为研究对象, 主要通过对部分已知信息的开发利用, 去发现系统的运行规律, 从而实现对事物发展规律的认识和预测。灰色预测理论问世以来的理论和实践证明, 与其他预测方法相比, 灰色预测模型普遍精度高, 误差小, 已经成为了许多领域进行系统分析建模、预测控制决策等的独特思路和崭新方法。

2.2 GM (1, 1) 模型概述

灰色预测理论是整个灰色系统理论的重要组成部分, 建立灰色动态模型 (GM模型) 则是灰色预测理论的核心。灰色系统在预测领域中应用最为广泛的是GM (1, 1) 模型, 由于其所需样本数据少, 计算简便等优点, 已广泛应用于社会、经济、生态等各个领域。

2.3 GM (1, 1) 建模过程

设有原始非负数据序列:XÁÂÃxÁÂÃ (1) , xÁÂÃ (2) , , xÁÂÃ (n) , 其中n为数据个数。利用该数据序列建立GM (1, 1) 模型的一般步骤是:

Step1:累加生成

对原始数据序列X0作一阶累加生成, 得到累加生成序列:

其中, a为发展系数, b为灰色作用量, 且a的有效取值区间为a∈ (-2, 2) 。其对应的微分方程形式为:

Step3:求参数a, b

Step4:建立预测公式

Step5:预测结果

将k=2, 3, …, n代入上式, 便可得到初始数据的拟合值;当k>n时, 便可得到灰色模型对未来的预测值。

2.4 GM模型精度检验方法

GM模型一般常采用三种方法检验:残差大小的检验、关联度检验、后验差检验。残差大小的检验是一种直观的按点进行比较的算数检验法, 它是把预测数据与实际数据相比较, 观测其相对误差是否满足实际要求;关联度检验, 属于几何检验, 它是通过考察模型拟合曲线与实际值曲线的相似度进行检验;后验差检验, 属于统计概念, 它是按残差的概率分布进行检验。限于篇幅, 本文仅介绍简单常用的残差大小的检验方法。

计算平均相对误差, 得平均相对误差为:

3 基于函数变换改进的灰色预测模型

提高灰色预测模型精度的方法主要有两种:研究GM (1.1) 模型内部建模机制和对数据序列进行变换处理。理论研究和具体时间都证明, 原始离散数据的光滑度是影响模型精度的关键因素之一, 原始离散数据越光滑, 利用这些数据所建立的模型的精度就越高, 也就越能反应原始数据的真实值和预测原始数据的发展趋势。但是实际问题中, 许多已知数据序列的光滑度很低, 这就大大降低了灰色预测的精度, 限制了灰色模型的使用范围。而适当的函数变换能提高建模数据的光滑度, 这就为提高灰色预测模型的精度提供了一种有效的解决方案。

常用的函数变换线性变换、抛物线变换、幂函数变换、指数函数变换、对数函数变换、多元线性回归变换等方法。本文在此仅对构造简单而又能卓有成效地提高预测精度的一元线性函数变换为例说明基于函数变换的灰色预测改进策略。

3.1 一元线性函数变换法的基本思想

假设一元线性函数变换式为: (p, q为参数) , 则一元线性函数变换法的主要思想是:基于原始数据, 以函数变换后的数据作为基本数据来建立灰色预测模型, 然后根据模型进行还原, 使得还原后模型的平均相对误差值 最小。其中, 可用粒子群算法或蒙特卡罗算法等计算一元线性变换函数px (0) (k) +q中的参数p和q的值, 使得其变换结果满足以上基本思想, 进而可计算得到变换后的预测模型。

3.2 基于一元线性函数变换法的GM模型建模

同原始的GM (1, 1) 建模步骤相类似, 设有原始非负数据序列:X (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …x (0) (n) ) , 其中n为数据个数, 得出基于一元线性函数变换的GM (1, 1) 模型建模步骤如下:

Step2:建模计算

参照传统GM (1, 1) 模型对新的生成数据序列进行建模计算, 得到变换后的新数据序列的预测公式:

预测结果:Xy (1) y (1) px (1) q

Step3:建立预测公式

再利用GM模型精度检验方法进行模型检验, 并与传统灰色预测模型相比较即可。

4 实验及结果分析

农村居民家庭人均纯收入是农村居民纯收入按照农村住户人口平均的纯收入水平, 它反映的是全国或一个地区农村居民的平均收入水平。农村居民家庭人均纯收入是一个年度核算指标, 是反映一个国家农业经济发展水平的一个重要指标, 是国家制定农业经济发展战略的重要依据, 因此建立农村居民家庭人均纯收入预测模型对于农业经济发展规划有着十分重要的意义。在本文研究的基础上, 现以传统GM (1, 1) 模型和基于一元线性函数变换法的改进型GM (1, 1) 模型对我国1996-2005年间的农村居民家庭人均纯收入进行建模, 预测2006-2008年的数据值, 并比较两种不同方法建模的预测精度。

(1) 按传统GM (1, 1) 模型建模, 记为模型Ⅰ。则有:

其中, a 0.0372, b 1951.473

(2) 按基于一元线性函数变换法的改进型GM (1, 1) 模型建模, 记为模型Ⅱ。其中, 变换函数为 , 利用蒙特卡罗算法求解出的参数为p=-0.1786, q=367.8301。则有:

其中, a 0.3468, b 19.5965

将1996-2003年我国农村居民家庭人均纯收入的实际数据代入以上两个模型进行模型计算, 并预测2004-2005年的数值, 计算结果如表4-1所示:

由表4-1中的相对误差和平均相对误差可见, 本文提出的模型Ⅱ, 即基于一元线性函数变换法的改进GM (1, 1) 模型建模方法得到的平均相对误差明显低于传统的GM (1, 1) 建模法, 这说明本文提出的模型Ⅱ预测模型的数据拟合效果优于传统的GM模型建模法。

由表4-2的预测误差结果可以看出, 模型Ⅱ预测精度明显高于传统的模型Ⅰ。这说明基于一元线性函数变换法的改进方法在提高灰色预测模型精度方面是有显著作用的, 即适当的函数变换能提高建模数据的光滑度, 从而也就越能反应原始数据的真实值和预测原始数据的发展趋势, 从而提高灰色预测模型的预测精度。

5 结束语

本文从灰色预测理论入手, 对灰色系统中的一些概念和GM (1, 1) 模型的建模过程进行了较为详细的讨论, 并针对提高灰色预测精度的建模方法, 提出了一种改善原始离散数据光滑度的方法, 最后通过一组实例对两种模型进行仿真实验, 最终得出结论:一元线性函数变换法有助于改善原始数据的光滑性, 对于提高灰色预测模型的预测精度是可行的。

摘要：灰色预测模型以其计算量少、适应性强而广泛应用于众多领域的研究, 文章从某些函数变换能提高建模数据序列的光滑性这一角度出发, 基于灰色系统建模理论方法, 对于基于一元线性函数变换法的GM (1, 1) 模型进行了研究, 并结合实例进行了验证和分析, 结果证明了基于函数变换来改进灰色预测精度这一想法的可行性。

关键词：灰色预测,GM (1, 1) ,光滑性

参考文献

[1]刘思峰, 等.灰色系统理论及其应用 (第五版) [M].北京:科学出版社, 2010.

[2]卓金武, 等.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京:北京航空航天大学出版社, 2011.

[3]胡坤.灰色预测评价方法与应用研究[D].南京:南京航空航天大学, 2004.

[4]王忠桃.灰色预测模型相关技术研究[D].成都:西南交通大学, 2008.

[5]刘利, 等.基于GM (1, 1) 灰色预测模型的营养液控制仿真研究[J].山东理工大学学报 (自然科学版) , 2006, 20:66-70.

改进灰色模型论文 篇2

模型预测法是目前常用的`隧道围岩变形预测的方法之一.文章结合广梧高速公路茶林顶隧道工程实例,建立GM(1,1)灰色模型、GM(2,1)灰色模型和双曲函数回归模型分别对隧道围岩变形进行预测,并对各模型的预测情况进行对比分析.结果表明,不论是从短期还是从长期看,GM(1,1)灰色模型都体现了优越的模拟和预测效果,且建立预测模型时不需要大量的统计数据,可应用于工程实际.

作 者：夏才初 卞跃威 金磊 XIA Cai-chu BIAN Yue-wei JIN Lei 作者单位：同济大学地下建筑与工程系,上海,92;同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海,200092刊 名：西部交通科技英文刊名：WESTERN CHINA COMMUNICATIONS SCIENCE & TECHNOLOGY年，卷(期)：“”(1)分类号：U452关键词：道路 围岩变形 灰色模型 回归分析 预测

改进灰色模型论文 篇3

关键词：人口预测；数学模型；人口统计

一、前言

在普通模型的基础上对其进行优化和新陈代谢，可以分别生成模型一和模型二。利用最小二乘法对模型一和模型二所预测的两组数据结合真实的数据并拟合，从而得到相应的关键参数，并利用该参数建立第三个模型[1]。模型三是基于最小二乘法的GM（1，1）模型。对三个模型所预测的数据进行对比，分析出误差最小的模型，从而该模型最符合实际。

二、灰色预测模型概述

（一）预测的步骤

设x（0）为n个元素的原始数据序列x（0）=[ x（0）（1）， x（0）（2）… x（0）（n）]

1、处理数据

为了使得所建立的模型具有真实可靠性，首先要对数据做出检验并处理。假设所参考的数据如下：

x（0）=[ x（0）（1）， x（0）（2）…x（0）（n）]，对数列的级比进行计算得出如下结论：

λ（k）= x（0）（k-1）x（0）（k），（k=2，3，，n）

2、模型建立

x（1）（K+1）= x（0）（1）bae-ak+ ba

x（0）（K+1）= x（1）（K+1）- x（1）（K）

3、进行预测值检验

采用残差检验的方法，假设残差为E（k），E（k）= x（0）（k）-x（0）（K）x（0）（K），（k=1，2，3，，n），能否达到要求主要是看E（k）是否小于0.2，E（k）小于0.1就认为达到了高级别的要求。

采用级比偏差值检验，对所参考的数据的级别K0（k）进行计算，利用a即发展系数，从而求得相应的级比偏差。

计算Q（k）=1-1-0.5a1+0.5aλ0（k），最后结果小于0.2才算是达到了一般要求，最后结果小于0.1才算是达到高级别的要求[2]。

（二）优化的GM（1，1）模型

原始非负时间序列为X（0）=X（0）1，X（0）2，…，X（0）n， 累加生成序列为X（1）t，如下：

X（1）t=∑im=1X（0）m，t=1，2，…，n（1）

其白化微分方程为：dX（1）dt+aX（1）=u（2）

上述两式当中，a作为辨识参数；u作为待辨识内生变量。设待辨识向量=au， 按最小二乘法求得=（BTB）-1BTy式中

B=-12X（1）（1）+X（1）（2）1-12X（1）（2）+X（1）（3）1………-12X（1）（n-1）+X（1）（n）1

y=X（0）2X（0）3…X（0）n

如下所示，即为GM（1，1）预测的离散时间响应函数：

X（1）t+1=X（0）1-uae-at+ua（3）

累加的预测值为X（1）t+1，通过对预测值还原可得到如下所示函数：

（0）t+1=（1）t+1-（1）t，t=1，2，3…n（4）

所建立的新陈代谢模型就是在原始序列x（0）=[ x（0）（1）， x（0）（2）…x（0）（n）]的基础上，建模之后将预测值x（0）（n+1）求得，并将最新的信息加入序列当中，并且还要去掉旧的信息x（0）（1），从而才能够保证序列长度不变，以此类推得出GM（1， 1）模型群。

三、利用最小二乘法灰色模型对人口统计进行预测

由于灰色建模的数据都会在5维以上，同时序列越短误差越小，预测时间越短误差越小，预测的时间越接近误差也会相应减小。5维和6维的灰色预测模型精度高，误差小，与实际值最为接近。根据实际情况，可将5维模型作为最佳的预测模型。

（一）利用优化的GM（1，1）预测

以1950-1999年的人口数据为依据，对2000-2005年的人口进行预测，利用普通灰色模型得出相应的预测结果：

X1 =[x11 ， x12 ， x13 ， x14 ， x15 ]

式中， x1j 表示采用这种方法第j年预测的数据结果。

（二）利用新陈代谢的GM（1，1）预测

同理，可预测2000-2005年的人口数据，并对GM（1，1）模型进行优化得到相应的预测结果：X2 =[x21 ，x22 ，x23 ，x24 ，x25 ]

其中， x2j 表示采用这种方法第j年预测的数据结果。

（三）最小二乘法的GM（1，1）预测

对于2000-2005年的人口实际数据，通过查阅资料来检验预测的精准性。通过上述的方法可以得出预测结果。假设2000-2005年所预测的人口实际数据为Y=[y1 ，y2 ，y3 ，y4 ，y5 ]。

那么所改进的GM（1，1）模型为y=αx1+βx2+u，通过数据X1 ， X2 ， Y预测出系数α，β。利用模型一和模型二预测出x1 ， x2 。

综上所述，最小二乘法的灰色预测模型三GM（1，1）为y=αx1+βx2+u。

四、预测结果

基于最小二乘法的GM（1，1），对我国人口总数做一个简单的短期预测，详细数据见表1。

五、结论

基于最小二乘法的GM（1，1）在对数据进行预测以及模拟的过程中较普通的GM（1，1）模型更为科学。与普通GM（1，1）模型相比，二者都是寻找一条和x（1）或x（0）高度拟合的曲线，本文所述的方法能保证整个原始序列与模拟序列的拟合度最好，所以具有可推广性。（作者单位：山东科技大学矿业与安全工程学院）

参考文献：

[1]宋健 田雪原 于景元等.人口预测和人口控制[M].北京：人民出版社，1980.

改进灰色模型论文 篇4

以往学者对于物流成本预测方法主要有时间序列预测法、回归分析法和灰色模型等。其中,灰色系统理论是1982年我国著名学者邓聚龙教提出的,这种方法受到研究者的欢迎,因为这种方法不需要采集大量样本数据,同时也不需要计算统计特征量。因此,已经被应用到了很多方面,尤其是在存在不确定性和缺乏统计数据的领域得到了广泛的运用。陈森等应用灰色系统理论对我国的物流需求进行整体预测,同时验证了灰色模型的精度的准确性;Dang等提出以x(n)为初始条件的GM(1,1)模型;Hao等将灰色系统模型运用到喀斯特流域水文研究中,得到的分析结果具有较高精度。

灰色GM(1,1)预测模型是灰色系统理论的核心内容之一,但是基本GM(1,1)模型依然存在很多缺陷。原始数据列光滑性强弱,在一定程度上决定了传统的灰色预测模型是否具有预测精度高、模型可检验、参数估计方法简单等优点。经过长时间对GM(1,1)模型性质的研究、对模型参数估计和背景值的改进、新模型的相应发展等,大大提高了经典GM模型精度,拓宽了应用领域。

徐进军等基于灰色理论模型,梳理了如何正确建立含诸多因素灰色模型的改进方法;刘亮等对原始数列取自然对数以提高其光滑度,增加灰色模型的预测精度;Carmona等利用改进后的GM模型,对美国航空运输业的客流量长期变化趋势进行了预测,其结果较为理想。

本文在已研究成果基础上,对灰色预测模型进行改进,以达到提高预测精度的目的。将改进的灰色预测模型应用于物流成本预测中,与简单平均法、移动平均法和指数平滑法等方法预测精度进行比较。实践证明该预测模型可以有效提高预测精度,达到期望效果。

1 传统灰色模型

灰色系统理论主要通过GM(m,n)模型进行预测,该模型是灰色系统理论的量化体现。首先,灰色模型是在原始数列是光滑离散函数基础上进行建模,而在实际中原始数列经常存在阶跃(突变)的现象,或者可能出现失效。出现此状况的原因是定解X(1)(1)=X(1)=X(0)条件决定的。因此,为得到比较满意的仿真效果,尤其是阶跃(突变)点,有必要改进一般灰色模型。现分析如下。

解微分方程,得到

上式经离散化之后的表达式为:

由定解条件GM(1,1)解出常数C。

令X(1)(1)=X(1)=X(0)(1),则:

这就是GM(1,1)的预测值X(1)(k+1)的表达式。

2 改进的灰色预测模型

(1)对原始数列进行光滑处理。

在已有研究的基础上,本文采用阶跃函数对原始数据进行处理。设原始数列{a(0)(k)},(k=1,2,…,n),且假设当k=τ时数列出现阶跃(突变)。显然,在k=τ时,由于数列的光滑性被破坏,引入阶跃函数如下:

对经过光滑处理过后的数列{X(0)(k})建立GM(1,1)模型,经预测、累减、还原,得到预测数为:

a(0)(k)=X(0)(k)+h(0)(k)

(2)累加生成。

对X(0)进行一次累加生成,得到生成序列

(3)建模。

假定X(1)存在近似指数变化性的规律,则其影子方程为

(4)求解参数a、μ。

(5)然后依次选用m=1,2,…,n建立预测公式,计算得到预测误差为:

经过还原,预测数:

并用残差检验对预测误差进行检验。同时,为可以与其它预测方法的预测结果进行比较,检测预测的结果的理想性,在此基础上加入标准差的检验。

(6)通过比较,最终选取能够使预测误差最小的参数δ和m,建立最佳预测公式。

3 实例计算与分析

由于物流成本方面的统计数据难以获取,本文将社会物流总成本由全国物流总费用来代替。选取样本数据为历年2009年~2013年全国物流总费用,如表1所示。

本文采用简单平均法、移动平均法和指数平滑法等预测方法进行物流成本的预测。通过计算机编程,对上述预测方法进行相应计算,得到模型计算值,社会物流总费用预测模型结果分析见表1。

比较表1中预测模型均方的均方误差,可以看出灰色模型经修正得到的结果远比其他模型计算得到的均方差要小,如图1原始序列和预测序列所示,可从社会物流成本改进后模型计算值与实际值看出。由于选择修正后的灰色模型的误差明显小于其他的预测模型,因此,选择其预测社会物流成本效果更为理想。原因是移动平均法适用于平稳的变化序列,指数平滑法更适合平稳的线性序列;而灰色模型数据适合光滑序列。

由以上的计算与分析可得到:当t=2,δ=0,m=1时,改进后灰色预测模型的平均相对误差最小(e=4.86%);比其它预测方法相对误差小2.27%。因此经改进后灰色预测模型较好地反映出社会物流成本的变化趋势。其预测公式为

通过改善后的模型对社会物流成本的预测更加准确,接近实际值,为更好物流成本投入奠定了坚实的基础。

4 结论

改进的灰色模型对于社会物流成本预测比较实用。本文对物流成本进行科学预测,有利于物流企业做出最合理的计划决策,这不仅节约了企业的经营成本,更节约了社会的资源。同时,从国家的宏观层面来看,可以使国家宏观调控物流产业的合理运行。最终引导现代物流健康快速的发展。改进的灰色预测模型适用于原始数据列近似单调的各种领域,将获得较高预测精度,预测结果具有决策和实用价值。

参考文献

[1]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1992.

[2]陈森.基于灰色系统理论的物流需求预测模型[J].决策参考,2006,(2):59-60.

[3]Dang Yaoguo,Liu Sifeng.The GM models that be taken as initial value[J].Kybernetes:The International Journal of Systems&Cybernetics,2004,33(2):247-254.

[4]HaoYonghong,Zhao Jiaojuan.,Li Huamin,et al.Karst hydrological processes and grey system model[J].Journal of the American Water Resources Association,2012,48(4):656-666.

[5]刘亮,杨章伟,刘年锋.改进灰色预测模型的研究[J].安徽:安徽工业大学,2011,30(11):33-34.

[6]徐进军,王海成,白中洁.灰色预测模型若干改进方法[J].武汉:武汉大学,2011,36(4):1-3.

改进灰色模型论文 篇5

用改进的灰色识别法评价大气环境质量 -以北京市石景山区为例

摘要：改进的灰色识别法以灰色关联法为基础,针对灰色关联法评价大气环境质量的不足,引入关联离散度和隶属度算法加以改进,并将大气环境质量标准等级就其相应的.隶属度加权平均求得更为精确的大气环境质量级别,提高了分辨率和实用性.在简要论述利用改进的灰色识别法评价大气环境质量的计算原理、方法和步骤的基础上,以北京市石景山区为研究对象,对大气环境质量进行评价,确定质量等级及其变化趋势,为大气环境保护规划提供科学依据.结果表明:改进的灰色识别法可比性强,分辨率高,具有较高的实用价值.作 者：袁秀娟    毛显强    YUAN Xiu-juan    MAO Xian-qiang  作者单位：北京师范大学环境学院环境模拟与污染控制国家重点联合实验室,北京,100875 期 刊：环境科学与技术  ISTICPKU  Journal：ENVIRONMENTAL SCIENCE & TECHNOLOGY 年，卷(期)：, 29(9) 分类号：X823 关键词：灰色识别法    灰色关联法    关联离散度    隶属度    大气环境质量评价   

改进灰色模型论文 篇6

在全球经济一体化的背景下, 人力资源成为现代企业中最重要的资源, 日益成为企业发展的第一要素, 人力资源管理已成为取得和维系企业竞争优势的关键要素。因此, 如何提高人力资源选拔的水平, 是关乎企业战略成败的关键[1]。目前, 众多学者对企业人才选拔问题进行了研究, 应用多种算法构建了多种有效的计算模型, 并取得了大量成果。宋阳、李光金[2]将DEA方法引入招聘流程中, 以辅助企业进行人才选拔, 并以高校招聘教师为例说明了此方法的应用价值。王汉斌、马啸[3]建立了人才选拔决策支持系统的模糊变换神经网络模型, 从选拔员工的指标确定、求解综合评价值直到选定合格的岗位人选, 作了系统的研究, 从而设计出企业内部岗位人才选拔决策支持系统的逻辑模型。杨实俊, 刘健夫[4]阐述了层次分析法在确定电力企业人才选拔体系的各项指标权重过程中的可行性和必要性, 得到判断矩阵。通过实例验证, 该方法能满足人才选拔的要求。祝爱民、于丽娟[5]利用熵值法的客观性和模糊评价法的模糊性, 把熵值法和模糊评价法结合起来, 建立了熵值—模糊组合评价模型, 在人才选拔过程中应用此模型。曲晓平、刘长良[6]应用余弦决策法的基本决策理论, 结合实例数据, 构造决策矩阵, 确定指标权重, 根据总排序结果, 确定了适合上级职位的最佳人选。

上述文献研究了企业人才选拔问题, 应用不同的算法对企业人才选拔建立模型, 对企业人才选拔研究做出了重要的贡献, 其理论价值和对实践的指导作用是显见的。但有些方法对确定权重问题难以正确解决, 有些方法则计算较繁冗。本文在上述文献研究的基础上, 应用改进的灰色关联投影理论对企业人才选拔问题进行了研究, 并建立了企业人才素质评判的改进的灰色关联投影模型, 为企业人才选拔问题提供了一种简单有效的方法。

二、企业人才选拔评判模型

(一) 建立人才选拔的评价指标体系

人才选拔指标体系建立的原则和基本思路: (1) 目的性。在确定每一个因素或指标时, 首先要考虑该指标在整个指标体系中的地位和作用, 然后再根据它所反映的研究对象的性质和特征, 确定该指标的名称、涵义以及测量方法。 (2) 科学性。依据一定的目的设计的指标要求在理论上必须有科学的依据, 在实践中必须可量化并有实际意义, 这样才能被用来测评并予以处理, 并用来做出正确的分析和判断。 (3) 可操作性。评价体系设计的过简、过繁都会造成评价流于形式, 达不到评价的目的, 因此指标的设置不应追求尽善尽美, 而应该追求可行有效, 易于操作[7]。在上述原则的指导下, 经过反复讨论, 综合分析, 将企业人才选拔评判指标划分为业务能力、语言能力、协调能力、组织能力、团队意识5个评价指标。

(二) 改进的灰色关联投影模型

1. 建立灰色关联决策矩阵

考虑多指标决策域的集合为A=!A0, A1, …, An", 各方案因素指标集合为V=!V0, V1, …, Vm"。记方案Ai对评价指标Vj的属性值为Yij (i=1, 2, …, n;j=1, 2, …, m)

一般情况下, 指标有“效益型”指标、“成本型”指标的区别。所谓效益型指标, 是指属性值愈大愈好的指标;所谓成本型指标, 是指属性值愈小愈好的指标。设相对最佳决策方案A0的因素指标Y0 j, 且满足以下条件:当因素指标Vj为效益型指标时, Y0 j=max (Y1 j, Y2 j, …, Yn j) ;当因素指标Vj为成本型指标时, Y0 j=min (Y1j, Y2j, …, Ynj) 。

此时称含有相对最佳决策方案的增广型矩阵Y= (Yij) (n+1) ×m (i=0, 1, 2, …n;j=1, 2, …, m) 为方案集合A对指标集合V的决策矩阵[8]。

为了消除量纲和单位不同所带来的不可公度性, 决策之前首先应将评价指标进行无量纲化处理。对一个数列的所有数据均用它的第一个数去除, 从而得到一个新数列的方法叫初始化处理。记Y'为Y的初始化矩阵, 且满足下式

式中, i=0, 1, 2, …, n;j=1, 2, …, m。

以公式 (1) 中Y0j为母序列, 以Y'ij (i=1, 2, …n;j=1, 2, …, m) 为子序列, 就可以得到其他决策方案与相对最佳方案的灰色关联度

通常情况下, 取λ=0.5。这样将所求得的 (n+1) m个rij个组成的矩阵称为灰色关联判断矩阵F:

由于决策方案中各个评价指标之间的重要性不同, 故对灰色关联度判断矩阵进行加权处理, 设评价指标间加权向量W=[W1W2…Wm]T, 且满足W>0, 其确定方法有主观赋权法和客观赋权法两大类。灰色关联度判断矩阵[9]加权后可以得到灰色关联决策矩阵F'。

2. 层次分析法确定权重向量

(1) 构造比较标度

对同一层次的各指标关于上一层次中某准则的重要性进行两两比较, 构造判断矩阵, 其元素的值反映了各评标因素的重要性程度, 一般采用1～9标度方法[10] (见表1) 。

注:标准值2, 4, 6, 8分别表示标准值1和3, 3和5, 5和7, 7和9之间的值

(2) 计算各判断矩阵的最大特征值和特征向量

按照层次结构模型, 每一层元素都以相邻上一层次各元素为基准, 按上述比较标度构造判断矩阵D, 按定义有:

对比较得到的判断矩阵D, 解特征根问题:DW=λmaxW, 所得到的W经正规化后作为因素的排序权重。可以证明, 对于正定互反矩阵D, 其最大特征根λmax存在且唯一, W可由正分量组成, 除相差1个常数倍数外, W是唯一的。实际上, 对矩阵D很难求出精确的特征值和特征向量W, 只能求它们的近似值, 因此通常在AHP法中, 计算判断矩阵的最大特征值与特征向量并不需要很高的精度[11]。故用近似法———方根法计算即可, 其计算步骤如下:

1) 计算判断矩阵每行元素的乘积Mi:

2) 计算Mi的n次方根:

3) 对向量W正规化:

4) 计算判断矩阵的最大特征根:

(3) 判断矩阵的一致性检验

判断矩阵是分析者凭个人知识及经验建立起来的, 难免存在误差。为使判断结果更好地与实际状况相吻合, 需进行一致性检验。判断矩阵的一致性检验公式为CR=CI/RI。其中CI为一致性检验指标, CI= (λmax-n) / (n-1) , n为判断矩阵的阶数;RI为平均随机一致性指标 (取值见表2) 。

当CR<0.1时, 认为矩阵D的一致性是可以接受的, 否则, 需要重新调整判断矩阵, 直至满足一致性检验为止[12]。

(4) 计算权重向量

在判断矩阵满足一致性检验的条件下, 可求得各层因素的权重向量。

3. 计算各方案的投影值

将每个决策方案看成一个行向量 (矢量) , 则可得到每个决策方案Ai与相对最佳方案A*之间的夹角θi的余弦值ci, 称这个角为灰色关联投影角[13]。

由公式 (10) 知, 当灰色关联投影角θi越小, 即余弦值越大时, 表示决策方案Ai越接近相对最佳方案A*。设决策方案Ai的模数为, 决策方案Ai在相对最佳方案A*上的投影值为灰色关联投影值Dj, 且满足下式:

将通过层次分析法得到的权重进行归一化处理, 称处理后的权重为灰色关联投影权值矢量。

Wj=Wj2/姨mj=Σ1Wj2, j=1, 2, …, m (12)

根据 (11) 、 (12) 式可以得到灰色关联投影值Dj:

各个方案的灰色关联得分为

经上述步骤, 可计算各投影方案的灰色关联得分, 根据灰色关联得分的大小, 可对多目标决策做出科学的排序和综合评价。

三、实例分析

某电力企业要从5位候选人中选拔1人做某项目的项目经理, 要从中选择出能胜任此职位的最佳人选。

(一) 建立灰色决策矩阵

通过对这5位候选人在业务能力、语言能力、协调能力、组织能力、团队意识等方面进行考察, 结合有关专家和领导的意见, 得到5位候选人业务能力、语言能力、协调能力、组织能力、团队意识5个评价指标的成绩。这5个指标都是效益型指标。

根据表3所给的数据, 可以知道相对最佳得分方案A0的因素指标A0= (98 96 83 96 98) 。

下面就可以列出方案集A对指标集V的属性矩阵Y:

根据 (3) 式, λ=0.5, 调整比较环境, 得灰色判断矩阵F:

(二) 评价指标权重确定的确定

由专家对各项指标的相对重要性进行打分, 再利用层次分析法求出各个评价指标的权重 (见表4) 。

计算得λmax=5.359 0, 一致性检验为:CI=0.089 8, 查表得RI=1.12, 于是CR=0.080 1<0.1, 故判断矩阵满足一致性检验要求。因此, 可得企业人才选拔评判指标的权重向量为W= (0.278 3, 0.183 6, 0.097 2, 0.301 8, 0.139 1) , 可接受。

(三) 计算各位评价候选人的投影值

将层次分析法得到的权重进行归一化处理得:= (0.161 1 0.070 10.019 60.189 50.040 2) 。

根据 (13) 式得出各候选人的投影值Dj为:Dj= (0.302 10.455 5 0.389 9 0.340 8 0.398 3) 。

最佳方案的投影值D0=0.480 5, 各候选人的灰色关联得分Sj= (0.628 7 0.948 0 0.811 2 0.709 3 0.828 9) , 候选人B的得分最高, 因此B为最佳人选。

四、结语

本文将层次分析法应用到灰色关联投影模型中, 得到了改进的灰色投影模型。该方法赋权合理、计算简便, 并且降低了加权过程中人为因素的影响, 从而使评价结果更为合理、可靠, 不但可以有效解决企业人才选拔问题, 还可以为解决其他类似决策问题提供参考。

摘要：企业人才选拔是企业其他各项活动得以开展的前提和基础, 建立合理有效的企业人才选拔评判模型能够使企业创造更多的经济效益和社会效益。本文首先介绍了企业人才选拔评价的指标体系和构建原则;然后将层次分析法应用到灰色关联投影模型中, 得到了改进的灰色投影模型, 并且应用到企业人才选拔问题中;最后进行实例分析, 发现其结果是比较合理、客观而可行的。灰色关联投影模型为解决企业人才选拔问题提供了一种新的思路。

改进灰色模型论文 篇7

电脑与数码产品在当今人类生活与工作中应用非常广泛。但也经常有用户在购买该类产品之后会后悔当初的选择,因为他们逐步发现购得的产品并不完全符合自己的预期。究其原因,用户在购买此类产品时虽经认真选择,但一般都是参考行家的经验,或仅对评价指标进行定性分析,这种优选方法未经数据分析,缺乏客观性和科学性,其结果当然难如人愿。为此,本文以灰色关联分析与模糊层次分析法为核心构建了一种数学模型,通过对评价指标的定量分析,使电脑与数码产品的优选过程更为科学和理性。引入了粒子群优化算法进行模糊判断矩阵的一致性检验和修正,既避免了反复进行手工调整的繁琐,又能充分保持原有信息。

1 应用灰色关联分析进行产品优选

灰色关联分析是灰色系统理论的重要方法,其基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列间的关联度就越大[1]。

电脑与数码产品的优选其实是一个有限方案多目标决策问题,但其评价指标间的关系不明确,特征量信息也很难完备,所以又是一个灰色系统。因此,对其施行灰色关联分析,既能克服各指标的偏好问题,又可进行量化评比,从而收到客观、公正之效[2]。具体地说,是根据待选产品与理想产品之间的关联度来判定其优劣,其中关联度最高的即为最优产品。

1. 1 指标特征量矩阵的建立

1. 1. 1 评价指标及特征量的确定

不同类型的产品其评价指标不同。电脑与数码产品的科技含量较高,其评价指标也随之复杂,通常包括品牌、性能、价格、功耗、重量、外观和售后服务等。各指标特征量的确定应恪守客观性原则,分为如下三种情况:

①对于价格、功耗、重量等定量指标,直接采用厂方公布的数据为特征量。

②对于品牌、外观等定性指标,采用模糊数学中的五级划分法: 以优、良、中、差、劣描述指标等级,取其对应的隶属度0. 9、0. 7、0. 5、0. 3、0. 1 为特征量[3]。

③对于产品性能之类的虽无厂方数据,但可通过测试进行定量的指标,则以相应软件测试( 如:Nova Bench、3DMark之类) 所得分数为特征量。

1. 1. 2 特征量矩阵的建立

设有m个待选产品,n个评价指标,则各产品的评价指标特征量矩阵A = ( aij)m × n( i = 1,2,…,m,j = 1,2,…,n) 为:

1. 2 标准序列的设定

应用灰色关联分析法进行产品优选,需要设定一种理想产品,其各项指标应为该类产品的可能最佳值,这些最佳值即构成标准序列:

确定理想产品的各项指标值是至关重要的,一般分为如下4 种情况:

①成本性指标: 其值越小越好,如价格、功耗等。理想产品宜取该项指标的最小可能值。

②效益性指标: 其值越大越好,如容量、性能等。理想产品应取该项指标的最大可能值。

③定值性指标: 以某个固定值为优,如台式微机的机箱板材最佳厚度为0. 7mm。理想产品可直接取该定值。

④区间性指标: 其值在某固定区间为佳,如笔记本电脑的最佳屏幕尺寸为14 英寸~ 15. 6 英寸。理想产品可取该区间的中值。

1. 3 特征量矩阵的规范化

为了消除不同量纲的影响,根据指标的不同类型分别采用下列方法将特征量矩阵A的全部元素转换为[0,1]区间的无量纲数据,得到规范化矩阵S。

①成本性指标:

②效益性指标:

③定值性指标:

④区间性指标:

式( 1) - ( 4) 中: i,k = 1,2,…,m,j = 1,2,…,n; 式( 4) 中[ajmin,ajmax]为指标j的最佳取值区间[4]。

显然,在规范化矩阵S = ( sij)m × n中,sij越大则表明该项指标与理想产品的对应指标越接近。

1. 4 指标关联系数的计算

由于标准序列X规范化得到全1 序列,故可推导出待选产品的各项评价指标与理想产品对应指标之间关联系数的计算公式如下:

式( 5) 中: ρ 为分辨系数( ρ∈[0,1]) ,用于调整比较环境的大小。ρ = 0 时,环境消失; ρ = 1 时,环境完全保持。一般取 ρ = 0. 5。

得到关联系数矩阵R = ( rij)m × n如下:

则Ri= ( ri1,ri2,…,rin) 即为产品i的各项指标与理想产品对应指标的关联系数向量。

2 应用改进模糊层次分析法确定指标权重

在选购电脑与数码产品时,由于工作性质及个人喜好等原因,不同用户对于各项评价指标的偏重程度有很大差别,因此采用模糊层次分析法( Fuzzy Analytic Hierarchy Process,简称FAHP) 来确定各项指标的相对权重。

2. 1 模糊判断矩阵的构造

将n项评价指标的重要程度进行两两比较,其结果以0. 1 ~ 0. 9 标度法表示,即得到模糊判断矩阵

0. 1 ~ 0. 9 标度法及其含义如表1 所示。

由模糊互补矩阵的定义有bii= 0. 5、bji= 1 - bij。可知其对角线元素恒为0. 5,仅需确定矩阵B的右上三角元素,即可算出其左下三角元素。

2. 2 模糊判断矩阵一致性检验与修正

虽然运用数学变换能够直接将模糊判断矩阵转化为完全一致性矩阵,这样可避免对模糊判断矩阵的一致性进行检验和修正,但却使原始判断矩阵的所有元素都发生了改变。为此,引入粒子群优化(Particle swarm optimization,简称PSO) 算法来进行模糊判断矩阵的一致性检验与修正,使模糊判断矩阵的原有信息大多数得以尽量保持不变。

2. 2. 1 模糊判断矩阵的一致性指标函数

设修正后的模糊判断矩阵为Y = ( yij)n × n,根据模糊判断矩阵的加性一致性定理,模糊互补矩阵是模糊一致矩阵的充要条件为: 任意指定行与其余各行对应元素之差为某一常数。由此可得模糊判断矩阵的一致性指标函数( Consistency index function,简称CIF) :

式( 6) 中, 。zij为B1行与Yi行各对应元素之差,即依据第一行元素对模糊判断矩阵进行一致性检验和修正。不失一般性,可以假设第一行元素最有把握[5]。

该指标函数通过计算标准差来反映模糊判断矩阵的加性一致性。其值越小,模糊判断矩阵的一致性越高; 其值为0 则模糊判断矩阵具有完全一致性。在一般应用中,当CIF( n) < 0. 1 时,可认为该模糊判断矩阵具有满意一致性[6]。

2.2.2应用PSO算法修正模糊判断矩阵

①PSO算法原理

PSO算法是一种群体智能优化算法,源于对鸟类觅食行为的模拟[7]。在该算法中,每个粒子代表优化问题的一个潜在最优解,并以速度、位置和适应度值三项指标描述其特征。首先初始化一群随机粒子,然后通过迭代寻找最优解。在每次迭代中,粒子通过追踪两个“极值”更新速度和位置[8]: 其一是粒子本身找到的最优解,称之为个体极值; 其二为整个群体目前找到的最优解,称之为全局极值。更新公式如下:

式( 7) - ( 8) 中: v( t + 1)、x( t + 1)分别为第t + 1 次迭代时粒子某维度的速度与位置,x( t)与p( t)、g( t)是第t次迭代时的位置与个体极值、全局极值; ω 为惯性权重,体现了粒子继承原有速度的能力; c1、c2为加速因子,分别表示粒子跟踪自身和群体最优值的权重系数; r1、r2是[0,1]区间内的随机数; α 为约束因子。标准PSO算法流程如图1 所示。

为了防止盲目搜索,更好地平衡算法的全局搜索与局部搜索能力,避免陷入局部最优解,实际应用时一般将粒子每一维的速度和位置限制在一定的区间范围内,并令式( 7) 中的惯性权重因子随着迭代的进行而线性递减,即:

式( 9) 中,k、Tmax为当前迭代次数和最大迭代次数;ωstart、ωend为惯性权重的初值和终值。经验表明,ωstart= 0. 9、ωend= 0. 4 时算法性能最佳[9]。

②模糊判断矩阵一致性检验与修正

式( 6) 为一个非线性优化函数,因此可以应用PSO算法求解。其主要设置如下:

一是目标函数。即PSO算法的适应度函数,显然应由式( 6) 得到。

二是编码。以模糊判断矩阵Y = ( yij)n × n的右上三角除第一行之外的( n - 1) ( n - 2) /2 个元素为优化变量,对其进行实数编码。按照0. 1 ~ 0. 9 标度法规范,各优化变量应取值于[0. 1,0. 9]区间; 优化变量个数即为粒子维度。

三是运行参数。粒子群规模20,粒子速度区间[- 0. 5,0. 5],粒子位置区间[0. 1,0. 9],加速因子c1= c2= 2,惯性权重 ω 的初值、终值分别为0. 9 和0. 4,约束因子 α = 1,迭代次数200。

迭代完成之后,全局极值为最优目标函数值,相应粒子位置即为各优化变量的解。

2. 3 由模糊一致矩阵计算指标权重

模糊一致矩阵各因素相对权重的计算方法有方根法、和行归一化法、排序法和特征值法等多种。其中,排序法具有可靠的理论基础,在应用中能得到较高的分辨率,其公式如下:

式( 10) 中,α 是对因素间重要程度差异的度量,其值越小则决策者越重视因素间重要程度的差异。实际应用时一般令 α = ( n - 1) /2。

3 建模步骤及应用实例

3. 1 建模步骤

由式( 5) 与式( 10) 所得结果即可计算待选产品的灰色关联度,其公式如下:

于是,产品优选模型的构建步骤为:

①确定产品的评价指标,建立各待选产品的指标特征量矩阵; 并以该类产品各项指标的可能最佳值设立标准序列。

②特征量矩阵规范化,并计算待选产品各项指标与理想产品对应指标之间的关联系数。

③将各项评价指标的重要性进行两两比较,建立模糊判断矩阵。

④运用PSO算法对模糊判断矩阵的一致性进行检验和修正,然后求出各指标的相对权重。

⑤以步骤②,④所得结果求算待选产品与理想产品的关联度,据此确定最优产品。

3. 2 应用实例

某单位需购买一批笔记本电脑,经查阅厂方提供的产品资料和实机测试,获得了四款待选产品的评价数据,如表2 所示。

应用本文提出的电脑与数码产品优选模型,根据表2 中的评价数据( 各项指标依次用I1 ~ I5 表示) ,从中选出一款最优产品。

3. 2. 1 关联系数的计算

①建立指标特征量矩阵

②设定标准序列

显然,价格、功耗和重量是成本性指标,宜取待选产品相应指标的最小值; 性能和散热为效益性指标,应取待选产品相应指标的最大值。由此可得:

X=(1245,5300,91,2,0.9)

③特征量矩阵的规范化

根据指标的类型,将矩阵A中的数据对应地代入式( 1) 、式( 2) ,即得规范化矩阵:

④计算关联系数

运用式( 5) 进行计算,即得到待选产品各项指标与理想产品对应指标的关联系数矩阵:

3.2.2指标权重的确定

①构造模糊判断矩阵

购买方根据本单位的工作性质和电脑用途,组织技术人员和相关专家对各评价指标的重要程度进行两两比较,并以0. 1 ~ 0. 9 标度法给出其右上三角部分的比较结果,如表3 所示。

以表3 中的数据构造矩阵B,并根据bii= 0. 5、bji= 1 - bij求得其余元素值,得到模糊判断矩阵:

②模糊判断矩阵的一致性检验

用Matlab编写PSO算法程序[10]并运行之,各次迭代所得最优适应度函数值( 进化过程) 如图2所示。

运算结果为: 最优全局适应度1. 8546E - 06,对应的6 个优化变量值[0. 7,0. 6,0. 3,0. 4,0. 1,0. 2]。可见原始模糊判断矩阵B有两对元素被修正,最终通过一致性检验和修正的模糊判断矩阵( 加下划线者为修正后的元素对) 为:

③指标相对权重的计算

将矩阵Y中数据代入式( 10) ,即得各评价指标的相对权重向量W = ( 0. 29,0. 19,0. 09,0. 14,0. 29) T。

3. 2. 3 待选产品关联度的计算

将所得关联系数矩阵R与指标权重向量W中的元素值代入式( 11) ,即可算得四款待选产品与理想产品之间的关联度 γ = ( 0. 6957,0. 7100,0. 6449,0. 6651) T。显然有 γ2> γ1> γ4> γ3,故应以产品2为首选。

4 结束语

改进灰色模型论文 篇8

通常来说,如果其原始数据起伏或者加速跃升,则灰色模型难以将预测残差控制在一个较小的范围之内[5]。这就导致单纯运用灰色模型进行电力负荷预测,特别是中长期预测的预测精度并不总是很高。而对一些经济发展水平不是很高的中西部地区,其电力负荷很多都呈现较为明显的时段性,单纯使用灰色预测模型进行电力负荷,误差较大,需要对单纯的灰色预测模型进行进一步的改进,以提高预测模型的预测精度。

1GM-Malkov预测模型

GM-Malkov预测模型是建立在GM(1,1)灰色模型基础上的预测模型。它首先用灰色预测模型GM(1,1)得到基本的预测值,然后用Malkov残差修正模型进行残差修正,以提高单纯的灰色模型GM(1,1)的预测精度。

一般地,若随机过程{xn,t∈I}满足[6]:

(1) 状态空间S为R中的可列(有限)集;

(2) 对任何n≥1,t1<t2<…<tn,ti∈I都有:

${\rm P}(x(t{}_n)<i{}_n|x(t{}_1)=i{}_1,x(t{}_2)=i{}_2,\cdots ,x(t{}_{n-1})=i{}_{n-1})={\rm P}(x(t{}_n)<i{}_n|x(t{}_{n-1})=i{}_{n-1})$。

则称随机过程{xn,t∈I}为Malkov链。

Malkov预测模型的基本思路是通过原始数据序列求得序列的状态转移矩阵[7,8],根据状态转移矩阵对未来的变化趋势做出估计。K步状态转移矩阵形式为

p(k)=[P${}_{ij}^{(k)}$];1≤i≤n,1≤j≤n (1)

它描述了经过k步以后,n个状态相互转移的概率分布。式中p${}_{ij}^{(k)}$为通过k步由马尔可夫链状态Si转移到状态Sj的概率,即

${\rm P}{}_{ij}^{(k)}={\rm P}(x(t{}_n)=j|x(t{}_{n-k})=i)$。

通常一步转移概率的理论分布是未知的。当我们具有足够样本资料时,可以利用状态之间转移的频率作为概率的估计值,即:假设根据样本资料可知状态Si出现的次数为mi,由状态Si经过k步转移到状态Sj的次数为mi j ,由状态Si转移到状态Sj的k步转移概率的近似值,可得到

$p{}_{ij}^{(k)}\approx \frac{m{}_i{}_j}{m{}_i}$ (2)

我们可以对灰色预测值的残差建立马尔科夫链预测模型,以对残差进行修正,来提高预测精度。

2等维递补灰色预测模型

等维递补预测模型就是用前i年的数据建立GM(1,1)模型,得到第i+1 年的预测值; 然后去掉原来数据列中的第一个数据, 添加上第i+1年的预测值, 仍然构成i个元素的数据列, 再建立第二个GM(1,1) 模型, 得到第i+2 年的预测值;… 依此类推,则可以组成n个时间序列并且建立n个动态灰色预测模型群, 也称为灰色等维递补预测模型[9]。

当我们进行电力负荷的逐年预测时,用所得到预测年份的实际值递补,能更好地体现出实际环境下的随机因素对实际数据的影响,有利于提高预测值的精度。

同时考虑到原始数据序列的变化的时段性,当我们用较长的原始数据序列来建立灰色预测模型时,原始数据的拟合的难度加大,会使预测值的残差率有所提高。这时,恰当降低原始数据序列的维数,再运用等维递补的原则,进行多次分段拟合,则可以较好地提高预测值的精度。

基于以上认识,笔者在借鉴了等维递补灰色预测模型的思想的同时,对等维递补灰色模型进行了适当改进,以中等维数的原始数据序列为基础,逐年以实际值进行等维递补,以提高预测精度。

这种电力负荷的等维递补灰色模型的建模过程大致如下[10]:

(1) 从电力负荷样本序列中选取与要预测年份相接的连续的n个原始数据

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}。

建立GM(1,1)模型[7],由此得到第n+1年电力负荷的预测值。

(2) 在第n+1年的实际用电负荷值已知后,在原始数据序列中补充第n+1年的实际数据,同时去掉第一年的原始数据,建立一个新的n个数据的原始数据序列,以此为基础建立第二个GM(1,1)模型,继续后一年的电力负荷的预测。

(3) 依次类推,在每得到一个年份的实际用电负荷值后,从上一年的原始数据序列中去除第一个数据,添加新的用电负荷实际值,保持原始数据序列维数不变,继续进行GM(1,1)建模预测。

3实证分析

本文利用GM-Malkov残差预测模型以及等维递补灰色预测模型,根据常德地区某县电网的电力负荷数据,对当地电力负荷值进行预测及残差修正,并通过对比,检验两种方法的实用性和预测精度提高效果。

GM-Malkov残差修正模型的预测及残差修正过程如下[11]:

(1) 根据原始资料,建立电力负荷的灰色GM(1,1)预测模型:

$\widehat{x}{}_{}^{(1)}(k+1)=\left[30569-\frac{a}{u}\right]\text{e}{}^{-ak}+\frac{a}{u}$。

其中,a=-0.089,u=275 51。

(2) 计算残差率,划分状态,计算k步状态转移概率P${}_{ij}^{(k)}$,得状态转移矩阵P(k)。

(3) 选择与预测时点最近的三个时点,分析各状态经过不同步数转移的概率大小,推测预测值的残差最可能的状态,对预测值的残差作出修正。

表1为以灰色预测模型的计算所得值为基础,计算残差,划分残差状态的结果。

表1中,状态划分见表2。

根据GM(1,1)模型的残差率编制k步转移矩阵(k=1,2,3),并由此推断预测值的残差状态,对该模型的预测值的残差进行修正(以2010年为例)。

由表3推断,2010年的预测值的残差处于状态E3的可能性大一些,据此对2010年的残差进行修正,修正值为[12]:

预测值$\times \left(1-\frac{\delta {}_1+\delta {}_2}{2}\times \%\right)$。

其中,δ1和δ2为预测状态对应的残差界限的上下限。计算出2010年用电负荷的预测修正值为:61 958(万kW·h)

等维递补灰色预测模型预测过程大致如下:

确定原始数据序列维数n=6,依次递补,建立四个等维递补GM(1,1)模型,得到预测值如表4。

等维递补灰色预测模型获得的2009年及2010年预测值以及残差率如表5。

4结束语

从以上结果可以看出,两种预测模型的预测精度均优于单纯的灰色GM(1,1)预测模型。这说明该两种预测模型的确能对灰色模型的预测值进行有效修正,能有效提高电力负荷预测的精度。

摘要：以本地区某县级电网的用电负荷的预测为例,对比分析了GM-Malkov模型和改进的等维递补灰色模型两种模型的预测结果和单纯的灰色GM(1,1)模型的预测结果。预测结果表明,灰色-Malkov链改进方法及中等维数的等维递补灰色预测模型的预测精度较之单纯的GM模型都有较大提高。

关键词：灰色理论,等维递补灰色预测模型,GM-Malkov模型,残差修正

参考文献

[1]张颖,朱陶业.基于灰色GM(1,1)及其改进型模型的短期电力负荷预报.电工电能新技术,2003;22(2):22—25

[2]阮萍,骆力明,王华.基于灰色系统和人工神经网络的中长期电力负荷预测.首都师范大学学报:自然科学版,2004;25(2):22—25

[3] Hsu Chechiang,Chen Chia-yon.Applications of improved grey pre-diction model for power demand forecasting.Energy Conversion andManagement,2003;(44):2241—2249.

[4]曹国剑,黄纯,隆辉,等.基于GM(1,1)改进模型的电网负荷预测.电网技术,2004;28(13):50—53

[5]邓聚龙.灰色系统基本方法.武汉:华中理工大学出版社,1988:100—120

[6]李焕.基于马尔可夫链的我国各地区人均GDP的研究.管理与财富,2010;(5):9—10

[7]李祥,王心源,李玉龙,等.基于灰色一马尔科夫预测模型的巢湖流域洪涝灾害预测研究.水文,2006;26(4):43—46

[8]刘耀林,刘艳芳,张玉梅.基于灰色一马尔可夫预测模型的耕地需求量预测研究.武汉大学学报,2004;(07)576—579

[9]廉巍巍,杜欣慧,武晓冬,等.灰色等维递补预测模型在电力系统长期负荷预测中的应用.科技情报开发与经济,2007;17(1):167—168

[10]段锋,杨芬.灰色预测模型的研究与应用.湘南学院学报:自然科学版,2008;29(2):17—21

[11]庞南生.灰色马尔柯夫链在投资预测中的应用.电力技术经济,1999;(4):15—17

改进灰色模型论文 篇9

关键词：灰色模型,残差,马尔可夫,状态矩阵,灾变预测

0 引 言

洪涝是对人类社会危害较大的一种自然灾害,洪涝严重影响农业生产和生态平衡。人们要在系统分析洪涝形成的条件、区域性、多发性特点和时空演变规律的基础上,及时研究新情况和总结新经验,不断提高我国防治洪涝灾害的能力,把洪涝灾害的危害降到最低限度[1]。因此,在现有条件下,通过对洪涝发生发展规律的预测研究,以此制定科学的预防洪涝的减灾策略,将其造成的各方面损失降低到最低程度,具有极其重要的现实意义。

灰色预测是近年来应用比较广泛的一种预测方法。灰色模型(Gray Model)简称GM模型,是以灰色模块为基础,用微分拟合法建立模型。灰色预测具有方法简单、所用资料容易获取、短期预测精度高、实用性较强、可检验等优点。灰色GM(1,1)预测模型已广泛应用于经济、生物、农业、电力和水利等领域。该模型将无规律的原始数据通过“数据生成”,使其变为有规律的生成数列再建立数学模型。然而,GM(1,1)模型和其他预测方法一样也有其局限性。当数据离散程度越大,即数据灰度越大时,预测精度越差;并且不太适合预测长期后推若干年的预测。为了解决上述缺点,对GM(1,1) 模型的改进方法已有很多种,如残差GM (1,1)模型、无偏灰色模型、参数优化灰色模型、新陈代谢GM(1,1)模型等,都在不同的场合下对GM(1,1)模型进行了一定程度的改进[2,3,4,5,6]。残差GM (1,1)模型在实际应用中最为广泛,但其预测精度仍不够理想,本文用马尔可夫状态矩阵对灰色残差模型进行改进,以提高对涝灾的预测精度。

1 残差GM (1,1)灾变模型的建立及改进

1.1 残差灰色灾变预测模型的建立[2,3,4,7,8]

灾变预测就是对原始数据序列X${}_{(i)}^{(0)}$=[X${}_{(1)}^{(0)}$,X${}_{(2)}^{(0)}$,…,X${}_{(n)}^{(0)}$],i=[1,2,…,n]指定阈值ε,然后构建异常(值)序列x(0)(k)=[x(1),x(2),…,x(k)],对异常(值)序列建立灰色预测模型。在残差灰色预测模型建立中,令x(0)(k)为异常(值)序列,x(1)(k)为异常(值)数据的一次累加生成序列,$\widehat{x}$(0)(k)为GM(1,1)的预测输出。

设灰色方程为$\frac{\text{d}x{}^{(!)}(t)}{\text{d}t}+\widehat{\alpha }x{}^{(1)}(t)=\widehat{u}$,其解为:

$\widehat{x}{}^{(1)}(t)=\left[\widehat{x}{}^{(0)}(1)-\frac{\widehat{u}}{\widehat{\alpha }}\right]\text{e}{}^{-\widehat{\alpha }t}+\frac{\widehat{\alpha }}{\widehat{u}}(1)$

其还原模型为:

$\begin{array}{l}\widehat{x}{}^{(0)}(k+1)=(\text{e}{}^{-\widehat{\alpha }}-1)\left[\widehat{x}{}^{(0)}(1)-\frac{\widehat{u}}{\widehat{\alpha }}\right]\text{e}{}^{-\widehat{\alpha }t}\\ k=(0,1,2,3,\cdots ,n)(2)\end{array}$

其中,α和u是模型中的待定系数(可用最小二乘法求得)。计算原始数列与预测数列之差如下:

$\text{e}{}^{(0)}(k)=x{}^{(0)}(k)-\widehat{x}{}^{(0)}(k)(3)$

则有残差数列为:

$\text{e}{}^{(0)}(k)=[\text{e}{}^{(0)}(1),\text{e}{}^{(0)}(2),\cdots ,\text{e}{}^{(0)}(n)]$

对e(0)(k)取部分子数列有(一般取原点附近的数):

$\text{e}{}^{(0)}(k{}^{´})=[\text{e}{}^{(0)}(1{}^{´}),\text{e}{}^{(0)}(2{}^{´}),\cdots ,\text{e}{}^{(0)}(n{}^{´})]$

对e(0)(k′)建立GM(1,1)模型,其时间响应函数的离散形式为:

$\widehat{\text{e}}{}^{(0)}(k{}^{´}+1)=(\text{e}{}^{-\widehat{\alpha }}-1)\left[\text{e}{}^{(0)}(1{}^{´})-\frac{\widehat{u}{}^{´}}{\widehat{\alpha }{}^{´}}\right]\text{e}{}^{-{\widehat{\alpha }}^{\prime }{k}^{\prime }}(4)$

依模型可得一组预测数列,即:

$\widehat{\text{e}}{}^{(0)}(k{}^{´})=\left[\widehat{\text{e}}{}^{(0)}(1{}^{´}),\widehat{\text{e}}{}^{(0)}(2{}^{´}),\cdots ,\widehat{\text{e}}{}^{(0)}(n{}^{´})\right]$

以$\widehat{\text{e}}{}^{(0)}(k{}^{´}+1)$作为$\widehat{x}{}^{(0)}(k+1)$的修正模型可得:

$\begin{array}{l}\widehat{x}{}^{(0)}(k+1)=(\text{e}{}^{-\widehat{\alpha }}-1)\left[x{}^{(0)}(1)-\frac{\widehat{u}}{\widehat{\alpha }}\right]\text{e}{}^{-\widehat{\alpha }t}\\ +\delta (k-i)(\text{e}{}^{-{\widehat{\alpha }}^{\prime }}-1)\left[\text{e}{}^{(0)}(1{}^{´})-\frac{\widehat{u}{}^{´}}{\widehat{\alpha }{}^{´}}\right]\text{e}{}^{-{\widehat{\alpha }}^{\prime }{k}^{\prime }}(5)\end{array}$

其符号函数

$\delta (k-i)=\{\begin{array}{l}1k\ge i\\ 0k\prec i\end{array}i=n-n{}^{´}$

其中,α′和u′是模型中的待定系数(可用最小二乘法求得),其他符号意义同前。

1.2 残差灰色预测模型的改进[4]

对该残差灰色预测模型改进的关键是将残差数列的绝对值作为原始数列,建立残差灰色预测模型。然后应用马尔可夫过程判断残差预测值在k>n时的符号。令残差:

$\text{e}{}^{(0)}(k)=\left|x{}^{(0)}(k)-\widehat{x}{}^{(0)}(k)\right|(6)$

其余同理,可得改进后的修正模型为:

$\begin{array}{l}\widehat{x}{}^{(0)}(k+1)=(\text{e}{}^{-\widehat{\alpha }}-1)\left[x{}^{(0)}(1)-\frac{\widehat{u}}{\widehat{\alpha }}\right]\text{e}{}^{-\widehat{\alpha }t}\\ +m(k+1)(\text{e}{}^{-\widehat{\alpha }{}^{´}}-1)\left[\text{e}{}^{(0)}(1{}^{´})-\frac{\widehat{u}{}^{´}}{\widehat{\alpha }{}^{´}}\right]\text{e}{}^{-{\widehat{\alpha }}^{\prime }{k}^{\prime }}(7)\end{array}$

其中:

$m(k)=\{\begin{array}{cc}1& x{}^{(0)}(k)-\widehat{x}{}^{(0)}(k)\ge 0\\ -1& x{}^{(0)}(k)-\widehat{x}{}^{(0)}(k)\prec 0\end{array}$

其他各符号意义同前。

由此可见,正确预测k≻n时m(k)值成了提高灰色预测精度的关键。为了正确预测k≻n时m(k)值,引入马尔可夫过程。

1.3 马尔可夫过程[9,10,11,12]

马尔可夫过程是研究事物的状态及其转移的理论,它既适合于时间序列,又适合于空间序列。马尔可夫链分析法是一种以概率论和随机过程理论为基础,运用随机数学模型来分析客观对象发展变化过程中数量关系的一种统计分析方法。一个时间与状态都是离散的马尔可夫过程叫做马尔可夫链简称马氏链。它的特点是:当系统在时间ti所处的状态已知时,系统在ti+1时刻所处的状态仅与ti时刻所处的状态有关,而与ti时刻之前的状态无关,这种性质称为无后效性。马尔可夫过程可以很方便地求出各种状态之间相互转移的概率。状态转移概率具有两个特性:①pij≥0;$②{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}p}{}_{ij}=1(p{}_{ij}$指从状态i转移到状态j的概率)。

马尔可夫链模型建模过程如下。

设有一个随机过程{Xn,n∈T},若对任意的整数n和任意的i0,i1,…,in+1∈I,条件概率满足:

$\begin{array}{l}p\{X{}_{n+1}=i{}_{n+1}|X{}_0=i{}_0,X{}_1=i{}_1,\cdots ,X{}_n=i{}_n\}\\ =p\{X{}_{n+1}=i{}_{n+1}|X{}_n=i{}_n\}(8)\end{array}$

其中i0,i1,…,in,in+1分别为马尔可夫链的状态,称P{Xn,n∈T}为马尔可夫链,N称为马尔可夫链的阶。

转移概率矩阵定义条件概率P${}_{ij}^{(n)}$=P{Xn+1=j|Xn=1}称为马尔可夫链{Xn,n∈T}在时刻n的一步转移概率,其中i,j∈I,简称为转移概率。由转移概率组成的矩阵就是转移概率矩阵。在马尔可夫链中,系统状态转移可用下列转移概率矩阵P表示:

${\rm P}=\left[\begin{array}{cccc}p{}_{11}& p{}_{12}& \cdots & p{}_{1n}\\ p{}_{21}& p{}_{22}& \cdots & p{}_{2n}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ p{}_{n1}& p{}_{n2}& \cdots & p{}_{nn}\end{array}\right](9)$

将马尔可夫过程引入进来以求残差正、负号状态转移概率,从而确定k≻n时的残差的符号。其步骤如下。

(1)确定状态,在这里只确定两种状态,即+1和-1;

(2)根据残差数据状态(+1,-1)求出状态转移矩阵P;

(3)确定初始状态向量π(0)π(t)=π(0)·p;

(4)根据状态转移公式π(t)=π(0)·p′求出第t期状态转移的结果,取出现概率大的状态,如果出现正负号的概率相等,此时一般取上期确定的符号。

2 改进模型在涝灾预测中的应用

2.1 研究区概况

辽阳市位于东经122°35′04″～123°41′00″,北纬40°42′19″～41°36′32″,面积4 731 km2,人口178.6万人。该区属大陆性季风气候,多年平均降水量为744.8 mm,降水年内分配不均,年际变化较大,降雨量多集中于6～9月份,占全年降水量的73%,洪涝灾害是该区的主要自然灾害。

本文应用改进模型对涝灾进行预测。根据表1所示的1956至2005年辽阳站50年降水资料为依据,首先将表1中年份依次进行编号,对此序列数据进行统计,将降水量等于840 mm为临界值,并认为降水量大于等于840 mm为涝灾异常(值)。将涝灾发生的年份序号挑出,用灰色系统方法建立灰色灾变GM(1,1)模型,进而用马尔可夫改进残差灰色灾变模型进行预测。

2.2 涝灾预测

先以辽阳地区1956～1990年的降水资料作为预测依据,对此序列数据进行统计,在阈值以上的年份有1959、1960、1962、1964、1971、1976、1985、1986年。根据灰色灾变的映射原理,可得上限灾变序列:

$X{}^{(0)}(k)=[x(4),x(5),x(7),x(9),x(16),x(21),x(30),x(31)]$

由此可建立灰色灾变方程,其时间响应模型为:

$\widehat{x}{}^{(1)}(k+1)=20.584559\text{e}{}^{0.280269k}-16.584559(10)$

然后用GM(1,1)模型求得x(0)(k)的预测公式为:

$\{\begin{array}{l}\widehat{x}{}^{(0)}(1)=4\\ \widehat{x}{}^{(0)}(k+1)=20.584559(\text{e}{}^{0.280269}-1)\text{e}{}^{0.280269(k-1)}\end{array}k\ge 1(11)$

预测结果和残差见表2,表2中预测值1为残差修正前的预测值,预测值2为残差修正后的预测值。同样用e(0)(k)序列(由于修正原点附近的值)取(k≥4),求得预测公式为:

$\{\begin{array}{l}\text{e}{}^{(0)}(4)=2.66368\\ \widehat{\text{e}}{}^{(0)}(k+1)=0.569363(\text{e}{}^{0.70996}-1)\text{e}{}^{0.70996(k-4)}\end{array}k\ge 4(12)$

将式(11)和(12)叠加得:

$\{\begin{array}{l}x{}^{(0)}(3)=7\\ \widehat{x}{}^{(0)}(4)=11.66268\\ \widehat{x}{}^{(0)}(k+1)=20.584559(\text{e}{}^{0.280269}-1)\text{e}{}^{0.280296(k-1)}\\ +m(k+1)0.569363(\text{e}{}^{0.70996}-1)\text{e}{}^{0.70996(k-4)}\end{array}k\ge 4(13)$

利用马尔可夫过程来确定m(k+1)在k=7时的值。观察表2,m(k)由+1向+1转移的次数是2,向-1的转移次数为

1,因此+1向+1转移的概率为p11=2/3;+1向-1转移的概率p12=1/3,同理-1向+1转移的概率为p21=1/3;同理-1向-1转移的概率为p22=2/3。综上所述得到的状态转移矩阵为:

$p=\left[\begin{array}{cc}2/3& 1/3\\ 1/3& 2/3\end{array}\right](14)$

由于最后一个值m=-1初始状态向量π(0)=[0 1],预测第t期状态转移的结果:

$\text{π}(t)=[01]\cdot \left[\begin{array}{cc}2/3& 1/3\\ 1/3& 2/3\end{array}\right]{}^t(14)$

当t=1时,π(1)=[1/3 2/3]出现正号的概率为1/3,负号的概率为2/3,因此m(8)=-1。

1990年以后实际发生涝灾的年份序号为39,当k=8时代入各模型计算结果列于表2最后一行,结果表明相对误差减小了近五倍。为了便于将GM(1,1)模型与改进组合模型进行比较,将预测值与实际绘于图1;将检验值的结果列于表3。

从图1可以看出改进后的模型与实际值较接近,由表3可以看出马尔可夫改进残差灰色模型对灰色模型进行修正后的检验值,明显优于GM (1,1)模型的检验值,且马尔可夫残差改进模型的检验值基本上均达到了一级。

3 结 语

研究结果表明:基于马尔可夫过程改进残差灰色模型明显优于一般的GM(1,1)模型,新模型不仅可应用于涝灾的预测,还可以应用于其他灾害预测,只要已知发生灾害的时间序列,就可以应用该模型进行预测。

用马尔可夫改进残差灰色模型对灰色模型进行改进,是一种既方便又可靠的方法。另外,在实际建模中,原始数据序列不一定全部用来建模,选择适当的原始数据将得到更加准确的预测效果;为提高多序列残差灰色预测的精度,将神经网络模型与灰色预测模型相结合,也会大大提高预测精度。

灾变预测的研究目前尚处于起步阶段,很大一部分研究还局限在以年或月为时间段的预测方面,其计算方法还不够成熟;再者很多部门仅以单因素为标准来划分是否发生灾害,没有考虑到其他因素的综合影响,使模型的计算结果具有不确定性,因此还有待于进一步研究。

改进灰色模型论文 篇10

1 灰色模型

1.1 模型的建立

白化值 (灰区间中的一个可能值) 为^a=[au]T, 用最小二乘法解得

式中:

式 (1) 、式 (3) 即为GM (1, 1) 预测的两个基本模型。当k<n时, 称为模型模拟值;^x (0) (k)

当k=n时, ^x (0) (k) 为模型滤波值;当k>n时, 称^x (0) (k) 为模型预测值。

1.2 改进的灰色模型

在灰色预测建模中, 要求测量的原始数据的时间间隔是相等的, 然而在实测中, 由于天气或施工条件的原因, 测量数据的时间差是不相等的, 则我们需要对灰色模型进行修改。

在实测数据是非等距的时候, 对矩阵B做以下处理:

1.3 模型的精度

GM (1, 1) 模型的精度通常用后验差方法检验。它由后验差比值C和小误差概率P共同描述。记原是序列x (0) , 残差数列e及其它们的方差s12, s22则

C表明了预测误差摆动的幅度, P则直接表明了误差精度。根据C、P的值可确定模型的精度等级。

2 实例分析

本文采用河南省顺和煤矿主井井架基础变形观测点的长期观测数据进行上述模型的建立及预测。数据计算采用MATLAB程序。

(1) 原始数据

主井井架沉降46.3mm, 为最小值。平均沉降值为56.75mm, 最大沉降值与最小沉降值之差为21.9mm。

(2) 预测结果分析

从表3及各图中可以看出, 改进的灰色模型对各点的沉降预测结果都能达到合格以上, 预测曲线与实测曲线基本走向一致。

3 结论

(1) 改进的灰色模型预测矿井井架基础沉降, 能够动态的反映系统的时变特性, 预测精度满足要求。

(2) 改进的灰色模型解决了观测时间不等距情况下对观测点的预测问题, 有较好的实用价值。

(3) 由于观测点还在持续变化, 预测结果精度还有提升空间, 当观测点下沉速度趋于稳定后, 预测结果会更准确。

参考文献

[1]黄声享, 等.变形监测数据处理[M].武汉:武汉大学出版社, 2003.