信用组合

信用组合（精选4篇）

信用组合 篇1

引言

近年来, 我国消费信贷业务规模日益扩大、信贷品种日益丰富, 消费信贷总量增速趋于稳定, 且发展势头良好。截至2015年底, 我国消费信贷总量已超过2万亿元, 消费信贷品种也拓展到10多类, 但我国消费信贷面临起步晚、信用制度不完善、结构不合理、地区和人群分布不均等客观因素的制约, [1]以至于缺乏完善的信用评分机制, 使得消费信贷没有连续交易的市场反映价格机制, 消费者的资产值与负债值均难以准确获知。同时, 我国消费信贷总量的增长与单一品种的增长不匹配, 具体表现为个人住房消费信贷与其他消费信贷品种在消费信贷总量中占比的两极分化。

从地域上看, 消费信贷绝大部分集中在东部和中部, 其中东部占大部分, 而城镇的额度又远大于农村。虽然近些年这一差距在逐步缩小, 但是缺口仍然存在。此外, 在过去几年内全球性金融危机的频频发生, 使得全球对银行体系的监管力度逐步提高, 而随着巴塞尔协议Ⅲ的出台, 监管者对消费信贷行业的风险测度要求也更为严格。因此, 消费信贷规模的迅速发展与主客观条件制约的矛盾, 以及银行和金融机构建模观念的转变, 对消费信贷信用风险的测度技术提出了新的挑战。

文献综述与测度方法

1. 文献综述

消费信贷信用风险测度早期采用信用评分方法, [2,3]如Edward Gee (1960) 的5C理论运用品格、能力、资本、担保品、业务状况等要素对评分个体进行信用评分。Edward Gee (1970) 的5P理论, 就是根据评分的变化, 衡量消费者的违约风险。而随着评分要素和评分标准的变化, 世纪90年代, Rock (1984年) 、Updegrave (1987年) 、Steenackers和Goovaerts (1989年) 分别运用“七要素理论” (债权人的关系、年收入、负债收入比率、居住与工作时间长度、住宅所有权、是否有支票或存款账户等) 、“八因素风险指标”, 以及用LR模型寻找影响信用贷款的因素, 这些都是早期信用评分模型的雏形。

最近相关的信用评分研究认为, 信用风险的影响因素主要有:货币和债务态度倾向 (Roberts等, 1999) , 如消费行为、还款态度等;人口统计变量 (Crook等, 2004) , 如收入、性别、年龄、工作年限、职业、房产拥有情况、婚姻状况等。这些因素在评分技术上的运用主要有, 线性判别、logit或probit回归, 以及运用较为复杂的人工神经网络、或遗传算法等测度方法, 对借款人进行信用评分。[4]

随着信用评分模型的发展, 研究人员开始关注评分个体自身对信用评分有影响的行为, 即在评分模型中纳入了借款人的行为因子, [5,6]使模型能够体现消费者自身所发生的行为变化 (如每月信贷余额、预期拖延周期等) , 从而进一步对借款人进行未来违约与否的甄别。然而, 无论是信用评分或是纳入了行为评分因子的评分测度, 都存在着“数据完整性要求高、主观因素主导、无法提供组合违约概率值”等原因, 因而在银行产业实践中运用较少。

2.测度方法

从信贷组合层面看, 主要有以下几类典型测度方法:[7,8]

(1) Credit Metrics模型。该模型是1997年美国J.P摩根与美洲银行、瑞士联合银行等数家国际著名金融机构KMV公司在Risk Metrics的基础之, 上共同开发的信用风险度量模型, 称为信用度量术模型。该模型构建在资产组合、Va R等方法的基础上, 运用Va R框架, 对贷款和非交易资产进行估价和风险计算。其通过计算联合转移率以及贴现资产值, 来获得置信水平下的Va R值, 并用于信用风险的衡量, 从而极大地提高了风险量化水平及风险管理能力, 使得不同市场的信用风险有了统一的衡量标准。

(2) 宏观因素驱动的Credit Portfolio View模型。该模型通过对失业率、利率、汇率、政府支出等周期性宏观因素的处理, 用MCMC方法, 模拟周期性宏观因素的变动对评级联合转移概率的影响, 是一种离散化的多时期经济计量模型, 强调了宏观因素对信用风险的影响, 并用宏观因素的变化对信用风险的变动做出了解释。

(3) KMV模型。该模型将股权视为公司资产的看涨期权, 以股票市场交易数据为基础, 利用默顿的期权定价理论, 估计公司资产的市值和波动率。同时, 根据公司的负债计算出阈值, 进一步确定借款人的违约距离, 从而获得与预期违约概率之间的对应关系, 求得公司的预期违约率。KMV模型从公司价值角度出发, 利用默顿期权定价理论, 分析公司的财务结构、公司市值, 以及资产回报波动率的变化并确定违约概率, 从而预期并动态地反映信用风险水平的变化。

(4) Credit Risk+模型。该模型运用保险精算技术, 假设单个债务人的违约概率服从泊松 (Poisson) 分布, 并将信用组合分解成不同的小板块, 每个板块的债务人都被假设为受相同系统风险因素的影响。同一个债务人可被分解到多个板块中, 且被分到同一个板块的债务人拥有相同的违约概率和相关性。进一步计算板块两两之间的违约相关性, 最终获得组合的违约风险。该模型的焦点在于度量价差风险, 关注的是预期到的和未预期到的损失, 而不是关注信用价值的变化。

以上这些各方法各有优缺点和应用侧重点。本研究根据消费信贷组合的特点, 将基于期权定价理论, 提出信誉假设、纳入宏观因素, 对消费信贷组合信用风险测度进行研究, 用MCMC模拟技术对参数进行估计, 并进行仿真研究, 以探究该方法的适用性和稳健性。

模型构建

1.基于信誉的跳跃扩散过程

(1) 基于信誉的假设。关于信誉的假设是构建消费信贷组合测度模型的基础。假设信誉Qi包含了消费者i的所有信用评价信息。信誉是一个不可观测的随机量, 但信贷市场可利用消费者的内部或外部提供的信息, 来间接获得 (如历史信贷经历, 经济条件、信用报告等) ;同时, 信誉是有价值的, 其价值是信誉严格意义上的增函数;消费者的借款申请被许可的概率也是信誉严格意义上的增函数, 一旦消费者违约, 就会形成信用污点广为知晓 (高信誉的消费者的违约成本较大) ;如果在债务到期时, 消费者没有足够的现金还款, 那么, 他将通过额外的举债来提高流动现金, 而这一行为会降低其信誉。[9]

(2) 信誉的测度及参数估计。假设Qt的运动过程可用每期改变概率系数Ct反映, 且满足jump--diffusion过程, [10]则Qt的运动过程可用如下过程表述:d Qt=Ct× (μ+σd Wt+Atd Y) t (1) 。其中, Ct服从概率为Pc的伯努利分布, d Qt是信誉Q在t时间的变化量;μ是漂移率参数;σ是波动率参数;Wt是标准布朗运动;At是在t时期的跳跃幅度, At-N (μA, σA) ;d Yt-P (λ) , 并且d Wt、d Yt、At之间相互独立。采用MCMC模拟技术对模型进行估计。MCMC技术使用的是贝叶斯方法, 并且非常适合复杂非线性随机模型的参数估计。

2. 纳入宏观因素的测度方法

借鉴CPV模型对宏观因素的选择方法, [11]选取国内生产总值 (gdp) 、失业率 (los) 、平均利率水平 (ist) 、汇率 (exc) 、政府支出 (gov) 、总储蓄率 (sav) 等作为宏观经济变量F, 纳入模型中:Si=a Qi+b Fi+εi (2)

其中, Si为消费者i的信誉价值, Qi是模拟得到的消费者i的信誉, F是消费者i受到的宏观影响的一系列宏观变量。

3. 相关系数的计算

其中, Var (Zt) 为Zt的波动率。

4. 组合信用风险的测度

巴塞尔协议对零售信用资本需求x的置信度要求为0.999, 将其乘以LGD (loss given default) 并减去违约损失的期望值, 即可获得CR (credit risk) :

仿真研究

为了进一步检验上述新模型对消费信贷组合信用风险测度的可行性, 同时考虑国内信贷数据可获性的限制, 从上市公司各个行业选取30家上市公司的资产市值作为消费信贷信誉的替代, 并运用MCMC方法对参数进行估计, 从而模拟其信誉的波动路径, 进而计算违约率及组合的信用风险。

从Wind数据库获得各个行业30家上市公司5年的月度数据。理论上而言, 参数初始值设置并不会影响参数估计的结果, 因此, 取μ和σ为历史均值与波动率, pc-U (0, 1) 、λ=5。然后, 用MCMC方法对参数进行估计。

在宏观变量的选择上, 考虑到多重共线性和内生性问题, 将宏观因素设置为:GDP (gdp) 、1—3年贷款利率 (ist) , 以及政府支出 (gov) 。对信誉及宏观变量取对数并进行一阶差分后, 对30家上市公司的资产进行回归分析:

实证结果显示, 多数公司的回归结果具有β1>0、β2>0、β3<0、β4>0的特点, 即对多数公司而言, 信誉、GDP、政府支出的增长, 会促进公司信誉价值提高。而GDP和政府支出增速提高, 预示着大部分公司会有更高的产量及更多的利润, 相应的公司就会有更高的资产及信誉价值。同时, 利率快速上涨 (即较高的贷款利率) 使公司融资更为困难, 在一定程度上限制了公司的扩张和成长, 相应的公司资产和信誉价值就会下降。

结合以上模拟获得的信用价值, 运用真实违约概率来反求阈值。具体方法是:将模拟获得的各个公司信誉价值分别连接成折线图置于同一二维坐标系中。然后, 作一条平行于X轴的水平线, 从X轴出发由下往上平移, 一旦有折线与水平线相交则计数, 直到所计数值占总公司数量的百分比值等于真实违约率, 该水平线对应的Y值即为阈值 (经过对数取值处理) 。由于信贷违约率在我国的信贷市场上较难获得, 运用2015年末商业银行不良贷款率作为替代, 即假定真实违约率为1.67%, 而由此运用该无条件违约概率, 确定模型的阈值K约为8.13。利用该阈值对公司违约率进行预测, 测算出平均违约率为1.43%。进一步, 对信誉值Si进行差分得到波动率σ△Si, 结合式 (3) 、式 (4) , 得到了平均相关系数ρ为0.00217。从数值看, 在消费信贷行业中该值还是较客观的, 这也得益于在模型中纳入宏观因素。De Andrade等 (2010) 认为, 大部分相关系数较小的原因, 在于模型中缺少或是在因素考虑中缺乏宏观因素造成的。

根据我国历史银行资产的回收率约为30%, 设置损失率LGD为70%;风险敞口EAD (即组合的总市值) 约为15万亿元, 结合获得的违约率PD=1.43%, 将这些参数带入公式 (6) , 可得到巴赛尔协议要求 (置信水平为0.999) 下, 30家公司的组合信贷风险值为3011亿元。

在测度分析中, 主要论述了相关系数ρ的计算、相关系数ρ对整个组合信用风险测度的影响。因此, 出于稳健性检验的考虑, 对违约率 (PD) 、违约损失率 (LGD) 、组合信用风险 (CR) 进行了敏感性分析。发现相比违约损失率, 信用风险受到违约率的影响更为敏感, 若将LGD (X轴) 、PD (Y轴) 、CR (Z轴) 置于三维立体图中, 对立体图关于面YOZ的投影是一个倒U型。

结合相关系数ρ对组合信用风险的测度、预测的违约率和信用风险值看, 本模型的测度结果是较为谨慎的。

结论

基于期权定价理论, 通过对信誉的假设和宏观因素的纳入, 结合巴塞尔协议的测度要求, 构建了测度消费信贷组合信用风险的结构模型。该模型不仅从理论上较好地解释了信用风险的来源 (即来自自身、宏观环境的影响) , 而且能动态地反映各时期信用价值的变化, 为组合信用风险的测度提供了新思路。

从实践角度看, 虽然消费信贷组合信用风险结构模型较为完整地实现了消费信贷组合信用风险的仿真测度, 但是由于受到我国消费信贷数据缺乏的限制和银行等金融机构信用评分机制不完善等因素的影响, 对样本的选择、关于损失率等作了假设, 与真实的消费信贷组合特征可能有一定的差异。但结合预测的违约率和信用风险值, 模型的仿真结果对消费信贷组合信用风险的测度还是较为谨慎、可靠的。

摘要：由于消费信贷具有额度小、规模大、品种多、期限灵活等不同于公司信贷的特点, 因而消费信贷组合的风险测度, 不能完全照搬默顿的公司信贷组合模型。通过构建基于信誉和期权定价的消费信贷组合信用风险测度模型, 同时鉴于消费信贷数据缺乏, 运用该模型对上市公司的资产进行了仿真研究。结果显示, 该模型对消费信贷组合信用风险的测度还是较为谨慎、可靠的。

关键词：期权定价理论,消费信贷,公司信贷组合模型,仿真研究

参考文献

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[3]石庆焱.一个基于神经网络——Logistic回归的混合两阶段个人信用评分模型研究[J].统计研究, 2005 (5) :45-49.

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[6]贾良定, 陈秋霖.消费行为模型及其政策含义[J].经济研究, 2001 (3) :86-92.

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[10]Zhou C S.A jump diffusion approach to modeling credit risk and valuing defaultable securities[Z].Federal Reserve Board, Washington.D.C., 1997.

[11]靳凤菊.基于CPV模型的房地产信贷信用风险的度量和预测[J].金融论坛, 2007 (9) :40-43.

信用组合 篇2

关键词 跳跃扩散过程； 信用风险； 最优投资策略；有效边界

中图分类号 O221 文献标识码 A

Optimal Portfolio Selection for Containing Credit Risk in a Jump-Diffusion Market

ZHANG Lin,GUO Wen-jing

(School of Finance, Nanjing University of Finance and Economics, Nanjing，Jiangsu 210046)

Abstract Assume that an investor can allocate his wealth dynamically between a risky stock, whose price follows a jump-diffusion process, and a risky bond, whose price is subject to negative jumps due to its credit risk. Its price contains discontinuous sample paths, so it is subject to the compound Poisson process. The optimal investment strategy under the mean-variance principle was studied by the stochastic control approach. The closed and explicit formulas for the optimal investment strategy and the efficient frontier were derived. Finally, the effects of default intensity, the expected rate of return and the wealth target onoptimal investment strategy were analyzed by numerical examples.

Keywords jump-diffusion process; credit risk; optimal investment strategy; efficient frontier.

1 引 言

在现有的文献中，研究最优投资决策问题时，通常假定风险资产（股票）的价格服从连续的扩散过程［1-6］.但大量的金融实证研究表明：风险资产的价格路径不是扩散过程，而是在连续中伴随有跳跃，如股票价格受到突然的冲击而出现剧烈波动，风险资产的收益率的边际分布呈现出尖峰厚尾性.为了更接近于实际市场，Merton(1976)最早提出用跳跃扩散过程来拟合风险资产的价格过程.跳跃扩散过程的引入在很大程度上解释了风险资产价格路径的不连续性，同时也解释了尖峰厚尾的特性.

另外，在投资对象中，通常假定债券是无风险资产［4-7］，但在实际金融市场中，债券的价格会受到各种突发情况的影响受到损失，如没有按时支付利息等.因此，本文考虑的债券不是无风险的，而是有违约风险的资产，本文用复合泊松分布［8］来描述其价格过程.

考虑两个资产，一个是股票型资产，其价格过程假定为跳跃扩散过程，另一个是有违约风险的债券.本文采用均值方差模型准则来选择最优投资策略，通过最优控制方法求解模型，解得最优投资策略及有效边界的解析表达式.

2 模 型

假定投资市场有1支股票，其价格过程服从随机微分方程：

dS(t)=μS(t－)dt+σS(t－)dW(t)+S(t－)dJ(t)，（1）

其中，μ和σ是常数.{W(t);t≥0}是一个标准布朗运动.J(t)是强度为λ的泊松过程，表示可能发生的跳跃.

另一个投资机会是有信用风险的债券，它的价格服从随机微分方程：

dB(t)=rB(t－)dt－B(t－)dQ(t)，（2）

其中，Q(t)是一个复合泊松过程，即

Q(t)=∑N(t)i=1Yi，（3）

其中，{N(t);t≥0}是一个简单的强度为γ的泊松过程，{Yi;i≥1}是一个独立同分布随机变量，并且也独立于泊松过程.Yi是第i次违约时，债券随机损失的价格百分比.债券的价格非负，并且假定P(0≤Y1≤1)=1.复合泊松过程Q(t)和布朗运动W(t)是相互独立的.

令wt为t时刻投向股票上的投资量，X(t)是投资者t时刻财富.其中初始财富为X(0)=x，这样财富过程可表示微分方程.

dX(t)=［X(t)r+(μ－r)wt］dt+wtσdW(t)+

wtdJ(t)－［X(t)－wt］dQ(t). （4）

投资者的目标是在实现终期财富的预定目标水平为b的情况下使得风险最小，因此建立均值方差模型为

min wVarX(T)，

s.t. E［X(T)］=b. （5）

由文献［6］式（2），令Y(t)=X(t)－(b－m)，其中m∈R+.式（5）等价于二次控制问题:

min wE［12Y(T)2］. （6）

那么方程（4）就变为：

dY(t)=［Y(t)r+(μ－r)wt+(b－m)r］dt+

wtσdW(t)+wtdJ(t)－

［Y(t)+(b－m)－wt］dQ(t)，

Y(0)=y=x－(b－m).（7）

3 最优投资策略

由于某种原因跳跃因素的存在，跳跃扩散过程的关于投资选择的均值-方差模型中，满足跳跃扩散过程的验证性定理的证明参考文献［5-6］，在此验证定理的基础上，应用动态规划原理，求解模型来得到最优投资策略w的解析式.

定义 称wt为允许的，若wt为Ft－可料过程且

E(∫T0||wt||2dt)＜

.

引理1假定z(t,x)关于t在时间区间［0,T］上连续可微，关于x在区间(0,

)上二次连续可微，并且是下面变分问题的凸解［5-6］：

inf w{Awz(t,x)+L(t,x;w)}=0,z(T,x)=Ψ(T,x(T))， （8）

w*∈arg sup {Aπz(t,x)+L(x;π)}， （9）

则z(t,x)就是值函数，i.e.z(t,x)=g(t,x)，且w*就是最优控制问题（4）~（5）的最优解.

下面将利用引理1来得到最优投资策略的表达形式.令

g(t,y)=min wE［12(Y(T))2］. （10）

根据引理1，该问题的最优控制必须解HJB方程：

gt(t,y)+min w{［yr+(μ－r)wt+(b－m)r］gy+

12w2tσ2gyy+λ［g(t,y+wt)－

g(t,y)］+γ［E［g(t,y－(y+(b－m)－

wt)Y1)］－g(t,y)］}=0,

g(T,y)=12y2=0 （11）

猜想式（11）的解有如下形式

g(t,y)=12P(t)y2+Q(t)y+R(t).（12）

将式（12）代入式（11）计算整理得

12P′(t)y2+Q′(t)y+R′(t)+

12P(t)min w(λ+γEY21+σ2){wt+

{(μ－r+λ+γEY1)［P(t)y+Q(t)］－γEY21P(t)［y+(b－m)］}22P(t)(λ+γEY21+σ2)

+P(t)ry2+Q(t)ry+(b－m)r［P(t)y+Q(t)］+

γ［12P(t)y2E(－2Y1+Y21)－P(t)(b－

m)yE(Y1－Y21)+12P(t)(b－m)2EY21

－Q(t)(b－m)EY1－Q(t)yEY1］=0，（13）

其中，P′(t)、Q′(t)、R′(t)分别表示函数P(t),Q(t),R(t)的一阶导数.

容易验证若P(t)、Q(t)、R(t)满足

12P′(t)+［r+12γE(－2Y1+Y21)－

(μ－r+λ+γEY1－γEY21)22(λ+γEY21+σ2)］P(t)=0,

P(T)=1,（14）

Q′(t)+［r－γEY1－

(μ－r+λ+γEY1)(μ－r+λ+γEY1－γEY21)λ+γEY21+σ2］Q(t)+［(μ－r+λ+γEY1－γEY21)γEY21λ+γEY21+σ2+

r－γE(Y1－Y21)］(b－m)P(t)=0,

Q(T)=0.（15）

R′(t)=［－12AeA(T－t)+BeB(T－t)+

(μ－r+λ+γEY1)22(λ+γEY21+σ2)eG(T－t)］(b－m)2,

R(T)=0.（16）

则方程（13）有唯一最优控制

w*t=－(μ－r+λ+γEY1)［y+Q(t)P(t)］－γEY21［y+(b－m)］λ+γEY21+σ2.（17）

常微分方程（14~16）有唯一解

P(t)=eA(T－t),

Q(t)=(b－m)eB(T－t)(eD(T－t)－1),

R(t)={－12［1－eA(T－t)］+［1－eB(T－t)］+

1G(μ－r+λ+γEY)22(λ+γEY21+σ2)［1－eG(T－t)］}•

(b－m)2.

则 Q(t)P(t)=(b－m)(1－e－D(T－t)),

A=2r+γE(－2Y1+Y21)－

(μ－r+λ+γEY1－γEY21)2λ+γEY21+σ2,

B=r－γEY1－

(μ－r+λ+γEY1)(μ－r+λ+γEY1－γEY21)λ+γEY21+σ2,

D=r－(γEY1－γEY21)+

γEY21(μ－r+λ+γEY1－γEY21)λ+γEY21+σ2,

G=－γEY21+(γEY21)2－(μ－r+λ+γEY1)2λ+γEY21+σ2.

归纳以上讨论，有以下结论成立：

定理1 对给定的参数m∈R+和期望财富E［X(T)］=b，最优控制问题（6）的最优控制为

w*t=

-(μ－r+λ+γEY1)［y+(b－m)(1－e－D(T－t))］－γEY21［y+(b－m)］λ+γEY21+σ2. （18）

为了得到最优控制问题（5）的最优解，根据Lagrange对偶定理，只需对参数m∈R最大化最小方差，即

max m{min wVar［X(T)］} ,（19）

即

min w12Var［X(T)］=min wE{12［X(T)－b］2+

m［EX(T)－b］}=min wE［12(Y(T))2－12m2=

g(0,y)－12m2=12P(0)(x－(b－m))2+

Q(0)(x－(b－m))+R(0)－12m2=

12eAT［x2－2x(b－m)+(b－m)2］+(eAT－

eBT)［x(b－m)－(b－m)2］

－A(b－m)2(1－eAT)+B(b－m)2(1－eBT)+

(μ－r+λ+γEY1)22(λ+γEY21+σ2)(b－m)21G(1－eGT)－12m2.（20）

当

m*=－(xeBT－b)(λ+γEY21+σ2)G(μ－r+λ+γEY1)2(1－eGT)+b（21）

时式(12)取最大值.

定理2 对给定的参数m∈R+和期望财富E［X(T)］=b，最优控制问题（5）的最优控制为

w*t=

-(μ－r+λ+γEY1－γEY21)x－(xeBT－b)(λ+γEY21+σ2)G(μ－r+λ+γEY1)(1－eGT)e－D(T－t)λ+γEY21+σ2 .（22）

4 有效边界

把式（21）代入式（20），可以得到

Var［X(T)］=eATx2－

(xeBT－b)2(λ+γEY21+σ2)G(μ－r+λ+γEY1)2(1－eGT)－b2.（23）

根据有效边界定义，可以有以结果，即有效边界由下式给出

E［X(T)］=

xeBT(λ+γEY21+σ2)G(μ－r+λ+γEY1)2(1－eGT)+(λ+γEY21+σ2)G

+（μ-r+λ+γEY1)2(1-eGT)(μ-r+λ+γEY1)2(1-eGT)+(λ+γEY21+σ2)G•

（eATx2-Var［X(T)］-

(xeBT)2(λ+γEY21+σ2)G(μ-r+λ+γEY1)2(1-eGT)+(λ+γEY21+σ2)G）12，

可以看到互助基金定理不成立.

5 数据模拟

下面通过一些数据实例证实含有信用风险的最优投资组合策略随着各因素的预期值变化而变化的动态性质.

假设证券市场可供投资两种证券，一种股票，一种有违约风险的债券.市场系数给定如下λ=1，r=0.1，μ=0.3，σ=0.6，初始时间t=0，投资期为T=1（年）.

最优投资策略的动态性质：

为了讨论各因素对最优投资策略的影响，设期望收益b=3.5，x=1.5，分别探讨违约强度γ和违约损失率EY1以及EY21对最优投资策略的影响.按照γ、EY1、EY21的不同取值根据公式（22）计算得到对应的投资策略见表1.

同理，给定违约强度γ=1，违约率EY1=0.01以及EY21=0.003，按照r，b，x的不同取值，根据公式（22）计算对应的策略见表2.

表1表明违约强度γ，违约损失率EY1越大，分配于股票上的投资量就越多，这意味着投资者要减少投资于含有信用风险债券.而对于EY21则相反，EY21越大，分配于股票的投资量是越小的.

表2表明含信用风险债券的收益率r以及初始财富x越大，则分配于股票上的投资量越少，这说明投资者将更多的资金用于购买债券.而目标财富b越大，分配于股票上的投资量越多，意味着投资者要想获得更多的收益，则需要投资在股票上更多的资金.

6 结 论

本文讨论了有信用风险资产的最优投资策略的选择问题，在均值-方差准则下，通过最优控制原理得到了最优投资策略及有效边界的解析形式.最后通过数值例子分析了违约强度、债券预期收益率以及目标财富对最优投资策略的影响.文章结论也可以拓展到有大量的股票和债券下情况.

参考文献

［1］ S BROWNE. Optimal investment policies for a firm with a random risk process: exponential utility and minimizing the probability of ruin［J］. Mathematics of Operations Research,1995,20（4）:937-958.

［2］ X Y ZHOU, D LI. Continuous-time mean-variance portfolio selection: a stochastic LQ framework ［J］. Applied Mathematics & Optimization,2000,42（1）:19-33.

［3］ X LI, X Y ZHOU, A EBLIM. Dynamic mean-variance portfolio selection with no-shorting constraints［J］. SIAM Journal of Control and Optimization,2002,40(5):1540-1555.

［4］ H L YANG, L H ZHANG. Optimal investment for insurer with jump diffusion risk process［J］. Insurance: Mathematics & Economics,2005,37（3）:615-634.

［5］ 郭文旌.跳跃扩散股价的最优投资组合选择［J］.控制理论与应用,2005,22(2):171-176.

［6］ 郭文旌,李心丹.最优保险投资决策［J］.管理科学学报,2009,12(1):118-124.

［7］ S BROWNE, S. Optimal growth in continuous-time with credit risk［J］. Probability in the Engineering and Informational Sciences,1999,13:129-145.

［8］ 史蒂文E.施里夫. 金融随机分析［M］.2版，上海：上海财经大学出版社.2008.

信用组合 篇3

信用风险是指在以信用关系为纽带的交易过程中, 交易一方不能履行给付承诺而给另一方造成损失的可能性。自Altman在企业财务危机及信用风险分析方面所做的开创性工作以来, 多元统计分析特别是多元判别分析技术 (MDA) 获得了广泛应用。MDA的最大优点在于其具有较好的解释性和简明性, 其缺陷是设定有较严格的前提条件——要求数据服从多元正态分布和协方差矩阵相等。国外学者对MDA的缺陷从不同角度进行了改进, 形成了两类模型, 即统计模型和人工智能模型。

在统计模型方面, 以Altman提出的Z值模型为代表, 以财务信息作为输入变量, 运用多元统计方法得到与企业信用显著相关的变量组合。Z值模型直观可行, 操作简便, 但由于它的精确性对企业所处的行业、所在的国家和所处的历史时期是非常敏感的, 所以其在各国间的应用有相当大的差异, 直接使用该模型的效果并不理想。在人工智能模型方面, 神经网络技术 (NN) 在20世纪90年代被引入企业信用评价中, NN是一种对数据分布无任何要求的非线性技术, 能有效解决非正态分布、非线性的预测评估问题, 但它存在结构确定难度大、训练样本集大和训练效率低等缺点。

以上模型对评价我国企业的信用风险都有一定的参考价值, 但是单一分类技术在应用中常常会受到一定条件的限制。因此, 需要研究更好的分类模型来不断提高上市公司信用风险评价模型的判别精度。传统的分类学习框架都是通过学习构造出一个分类器, 期望能够对未知数据实现最佳拟合。与此不同, 组合分类器利用多个个体学习器解决同一个问题, 它克服了单一分类器的诸多缺点 (如对样本的敏感性、分类精度难以提高等等) , 已经在字符识别、文本分类、面部表情识别等领域获得了较好的应用效果。本文将Ada Boost组合分类器应用到上市公司信用风险评价中, 提高了分类正确率。

二、AdaBoost组合分类器

1. 组合分类器。

所谓组合分类器是指几个分类器通过某种策略组合在一起进行分类。组合的策略可以是模型组合, 可以是不同的算法组合, 也可以通过对样本取样、变化样本空间、构造不同的分类器, 然后按照一定的加权方法对分类器进行组合, 最后确定可用的分类器。1995年, Freund和Schapire提出了AdaBoost算法。AdaBoost即自适应提升算法, 解决了早期Boosting算法很多实践上的困难, 不需要预先知道弱学习器学习正确率的下限, 可以很容易应用到实际问题中。由于AdaBoost算法最后结果的准确度依赖于弱学习返回的所有假设, 而不是只依赖于准确率最低的那个假设, 因此它可以全面开发弱学习的能力。

2. AdaBoost组合分类器算法及分析。

AdaBoost算法的基本过程是:依次训练一组分量分类器, 其中每个分量分类器的训练集都是选择由其他分量分类器给出的“最富信息”的样本组成, 最后用线性加权集成这些分量分类器, 从而得出最终判断结果。其中, “最富信息”样本的选取方法为:每个训练样本都被赋予一个权重, 表明它被某个分量分类器选入训练集的概率。如果某个样本被当前弱分类器准确分类, 那么它的权重就会降低, 则在构造下一个分量分类器的训练集时, 它被选中的概率会降低;相反, 如果某个样本没有被正确分类, 那么它的权重就会相应提高, 它入选下一个分量分类器的训练集的概率也会提高。通过这种方式, AdaBoost能够“聚焦于”那些比较容易出现分错的样本。

在具体实践上, 令每个训练样本的初始权重相等, 对于第t次迭代操作, 需要根据第 (t-1) 次训练得到的样本权重来选取新的训练样本集, 进而训练分类器Ct。然后, 用分类器Ct对整个样本集进行测试, 提高被它错分的样本的权重, 同时降低可以被正确分类样本的权重。之后, 权重更新过的样本集被用来训练下一个分类器Ct+1, 整个训练过程如此迭代进行, 直到满足结束条件为止。其具体分类过程如下:

假设样本集合为[ (x1, y1) , …, (xm, ym) ];xi∈X为原始样本, yi∈{-1, 1}为类别标号。那么:

第一步:初始化权值D1 (i) =1/m, m为样本个数。

第二步:For t=1, …, T。

(1) 权值归一化。

(2) 对每一个特征j, 训练一个弱学习器hj, 学习器的错误率用样本分布的权值Wt来衡量:

(3) 选出一个错误率最低的弱学习器ht, 其错误率为Et。

(4) 更新权值:, 其中当ht对样本分类正确时, ei=0, 否则ei=1, βt=Et/1-Et。

(5) 最终强分类是:其中6αt=log (1/βt) 。

在AdaBoost组合分类器方法中, 增加错分样本的权值并减少正确分类样本权值的结果是更高权值的样本对训练中的分类器影响更大, 因此使分类器更关注错分样本, 这些错分样本通常是最靠近决策边界的样本。

在多数情况下, 每个分类器只要是弱分类器, 即分类准确率超过50%, 会比随机猜想的要好, 那么组合分类器的训练误差就随着T的增大而变得很小。同时组合分类器能保持良好的泛化能力, 即使在T很大的情况下也很少会出现过拟合现象。在弱分类器的选择上, 必须考虑算法的分类精度、稳定性和泛化能力等多个方面。对于不稳定的弱分类器, 使用AdaBoost算法可以改善其分类准确率。如果分类器是稳定的, 即训练数据集中的变化只在分类器上引起很小的变化, 则AdaBoost对性能改善作出的贡献通常将很小。

三、基于组合分类器的上市公司信用风险实证分析

1. 上市公司样本选取及数据处理。

证监会规定上市公司连续两年亏损即被特别处理 (ST) , 可见ST公司的财务状况是不好的, 它比一般的上市公司存在着更大的信用风险。因此, 本文将因财务状况异常而被特别处理的上市公司界定为陷入财务困境的公司, 同时将与之对应的同样数量的近期不会发生财务困境的公司作为经营状况好的样本组。将总样本分为两组:一组为训练样本组, 用来构建预测模型;另一组为测试样本组, 用来测试预测模型的分类准确率。

本文选取沪深两市2004年的40家上市公司 (ST公司20个和非ST公司20个) 和2005年的54家上市公司 (ST公司27个和非ST公司27个) 作为总样本。其中处于财务困境的上市公司样本和经营状况好的上市公司样本各为47家。根据上市公司信息披露制度的规定, 上市公司必须对披露信息的真实性负责, 因此上市公司前一年的财务数据可以反映其当年的信用状况。本文选取的数据是ST公司被宣布特别处理前一年的财务数据, 非ST公司是按照其所对应的ST公司选取财务数据年份选取数据的。其中将所选的2004年的40家上市公司作为训练样本, 所选的2005年的54家上市公司作为测试样本。这样共有40个训练样本和54个测试样本。

2. 指标选择。

为了提高模型的预测能力, 确保入选模型解释变量的每一个指标都具有显著的预测能力, 本文从Beaver (1966) 、Altman (1968) 、吴世农和卢贤义 (2003) 、陈晓 (2003) 、章之旺和吴世农 (2005) 等国内外学者有关财务困境预警研究的文献中挑选出经原作者实证检验预测能力显著的指标, 添加笔者根据理论分析认为预测能力显著的其他指标, 经整理形成分别反映公司盈利能力、偿债能力、营运能力、成长能力和现金流量5个方面共8个指标。具体包括偿债能力指标:流动比率、负债比率;营运能力指标:存货周转率、总资产周转率;盈利能力指标:净资产收益率、每股收益;成长能力指标:总利润增长率;现金流量指标:每股经营现金流量 (所有指标均来自证券之星公布的沪深上市公司财务综合指标) 。这些指标的选用, 既考虑了公司的资产与负债能力, 又兼顾到公司的盈利能力与成长能力, 能够充分体现公司的信用状况。

3. 模型及参数的选择。

AdaBoost组合分类器用于单分类器的组合训练和结果融合, 需要一个分类算法作为它的弱分类器。由于差异性是影响组合分类器泛化性能的重要因素, 而AdaBoost分量分类器的精度和它的差异性又互为矛盾, 即AdaBoost两个分量分类器的精度越高, 它们之间的差异就越小, 因而只有当精度和差异性达到某种平衡时, AdaBoost才能体现出较好的性能。

神经网络技术虽然有很好的非线性拟合能力, 但它存在训练速度慢、易陷入局部极小点、泛化能力差、网络结构和初始权值难以确定等缺点。RBFSVM有高斯宽度#和规则化参数C两个参数, 任一个参数的改变都会导致分类器性能的改变。通过选择合适的C和#可以避免出现过拟合情况, 即:若C值过小, 则分类器学习能力不好, 而当C在一个合适的范围内取值时, RBFSVM的性能可以简单地通过调整值改变, 且对分类器的影响更大。本文选取的40个训练样本和54个测试样本, 采用RBFSVM作为弱分类器, 分类器数量T取10, 惩罚参数C=1 000, 样本权重实现方式采用Resampling。

4. 分类结果及分析。

为了考察组合分类器的实际分类效果, 本文用同样的训练数据和测试数据对基于AdaBoost、SVM和神经网络分类算法作了实证分析, 分类结果如下:

AdaBoost、SVM、BP神经网络的Logistic回归分类结果

从上表可以看出, 对于训练样本, 所有模型的分类准确率都是100%;对于测试样本AdaBoost组合分类器分类准确率为91%;SVM模型的分类准确率为90%;神经网络模型的分类准确率为88%。组合分类器的分类准确率最高。

本文将AdaBoost算法引入上市公司信用风险评价中, 建立了基于组合分类器的上市公司信用风险评价模型。实证结果表明, 基于AdaBoost的组合分类器模型比单分类器模型具有更高的预测准确率。在信用评估领域, 预测准确率即使只有微小的提升, 也有可能给企业带来很大的收益, 从这个角度看, 本文的改进极具理论意义与应用价值。

摘要：针对传统信用风险评价模型只含有一个分类器的缺陷, 本文利用AdaBoost组合分类器来对上市公司信用风险进行评价, 并与基于支持向量机和神经网络的分类模型进行了效果比较。实证研究表明, 组合分类器克服了单一分类器的诸多缺点, 预测准确率高于单一分类器。

关键词：组合分类器,AdaBoost,信用风险评价

参考文献

信用组合 篇4

公司信用评级是指通过建立科学合理的评价指标对公司的资信状况作出评判。在实践中,信用评级有着广泛的应用,例如给金融机构的信贷提供判断标准,给投资人提供投资参考,给公司管理层提供管理运营建议。

本文采用logistic回归模型和支持向量机相结合的组合评价方法,试图寻找出公司信用评级的有效模型。试验结果表明,这两种方法的组合预测模型不仅有较高的预测精度,同时也有较好的稳定性,logistic-svm组合模型优于单一模型。

1 logistic-svm组合预测模型介绍

1.1 logistic-svm组合模型的可行性

组合预测是指对若干种预测方法赋予不同的权重,从而形成综合的组合预测模型。在对复杂问题的研究方面,组合预测模型比单一模型具有更高的预测精度,并且能增强预测的稳定性,具有较高的适应环境变化的能力。因此,组合预测模型成为目前预测届的关注热点,被公认为是发展潜力较大的预测方法[1]。

本文采用的是logistic-svm组合预测模型,主要是基于如下考虑:

第一、Logistic回归模型和支持向量机模型分别属于统计方法和非统计方法,各自有不同的优点,具有一定的互补性。Logistic回归模型是在已有的数学模型基础上建立自变量与应变量之间的函数关系,而支持向量机模型脱离了传统的统计假设,没有预先设定数学模型,靠网络自身来寻找输入变量与输出变量的映射关系,具有很强的以任意精度逼近任意连续的非线性函数的能力。就Logistic回归模型而言,其模型的稳健性比较好,模型的可解释性较强,可以从模型建立过程中筛选的变量得到哪些指标对预测结果具有影响,但是其精度要比支持向量机模型差;而支持向量机模型,其主要优点在于预测精度比较高,但是模型的稳健性不强,对不同的样本进行检验时,准确率的波动比较大,会出现部分准确率下降较大的情况。

第二、Logistic回归模型和支持向量机模型应用中的数据输入与假设条件等比较相近,它们都能够处理输出变量为分类变量的非线性问题,且对变量均不要求必须服从正态分布。符合组合预测的要求。

1.2 logistic-svm组合预测模型原理

组合预测最核心的问题就是求出各个单一预测模型之间的权重。本文采用应用最为广泛的最小方差方法求解权重系数,即将各个单一模型的误差平方和最小作为目标函数,利用线性规划方法求解权重。具体原理如下:

设Y为实际观测值,Ŷ为组合预测值,Ŷ1,Ŷ2,…,Ŷn为不同的单一模型的预测值,则组合预测模型可以表示为:

Ŷ=w1Ŷ1+w2Ŷ2+…+wnŶn

其中:w1,w2,…,wn分别为Ŷ1,Ŷ2,…,Ŷn在组合预测模型中的权重,并且满足w1+w2+…+wn=1。

由于本文采用两个单一模型进行组合,所以组合模型可以表示为:

Ŷ=w1Ŷ1+w2Ŷ2

评判组合预测模型的优度时,可以采用各单一模型的预测偏差平方和作为预测精确度和稳健性的度量指标。例如:Ŷi的误差平方和可以表示为:

其中:j=1,2,….n,n为预测对象的预测值数。

Ŷ的预测值的总误差平方和为其中:yj为实际值,Ŷj为预测值,并且Ŷj=w1Ŷ1j+w2Ŷ2j

Ŷ1和Ŷ2的关联度为:

组合预测模型的精确性和稳健性的度量值为:

通过求解线性规划方程组可以求得组合预测模型的最优权重:

得到的最优解可以表示为:

最优目标函数值为:

设显然0≤γ≤1

当-1≤ρ≤γ时,最优组合模型具有正权重,其预测有效性优于两个单一模型。并且相关性越小,最优组合预测越有效果。

当ρ≤γ≤1时,最优组合预测模型具有负权重,其预测有效性也优于两个单一模型。并且相关性越大,组合预测模型越有效,其中性能较差的单一模型的权重为负权重。

当ρ=γ时,性能较差的单一模型在最优组合预测模型中具有零权重,此时的最优组合预测模型就是性能较优的那个单一预测模型[2]。

2 实证研究

2.1 样本选择和指标体系建立

由于商业银行信贷数据的保密性,本文采用上市公司的财务报表数据进行模拟信用分析。

本文将ST公司定义为信用水平差的公司,将非ST公司定义为信用水平好的公司。这样共寻找到2008年被ST的120家公司,并根据行业资产规模等匹配原则找到120家健康公司,总共是240个样本空间。

在时间定义上,选择这些公司2006年数据进行分析。之所以不用2007年的数据,是因为2008年被ST的公司是根据其2007的报表数据决定的,即使2007年的数据有很高的预测精度,在实际中也没有太大的应用价值。

另外,为了满足本文对组合预测稳健性的研究,我们在240个样本中随机抽取了4组不同的样本,每组样本的容量为60个。为了防止因样本中好坏公司的比例差异,造成在训练或检验时的倾向性,每组样本中信用差的公司的容量为30,信用好的公司的容量为30,信用好的公司和信用差的公司的比例为1:1。在四组样本中,分为一组训练样本,和三组检测样本;训练样本用来训练Logistic回归和支持向量机的单一模型,以及建立logistic-svm的组合模型,其余三组检验样本用来检验所建立模型的精确性和稳定性。从而可以在单一模型与组合预测模型之间,就精确度和稳健性进行比较与分析。

在指标选择方面,本文结合前人的研究经验,分别从赢利能力、偿债能力、经营能力和发展能力四个方面选取了21个财务指标预测公司的信用情况。分别包括每股收益、每股净资产、每股经营活动产生的现金流量净额、每股未分配利润、每股现金流量净额、净资产收益率、总资产报酬率、销售净利率、销售毛利率、主营业务利润率、资产负债率、权益乘数、已获利息倍数、经营现金负债总额比、经营净现金比率、销售现金比率、存货周转率、应收账款周转率、流动资产周转率、总资产周转率、基本每股收益同比增长率。

考虑到数据中若存在着相关性,多重共线性等则会降低模型的预测能力。因此本文分别采用相关性检验,多重共线性检验和显著性检验的方法对原始数据进行分析。删除相关性强烈,指标之间不显著的数据,最后约简后得到了13个指标。

2.2 Logistic模型建模

本文将是否被ST作为决策值,用y表示,而用于信用评级的各个财务指标则用xi,建立回归方程为:

采用SPSS中的Analyse中的Binary Logistic分析模块进行建模[3]。将筛选后的13个指标全部进入模型,采用假定参数为基础做似然比概率检验,向后逐步选择变量(forward conditional)方法,总共经过了十步迭代,最终保留了6个变量。六个变量系数的显著性都较强,给定0.05的显著性水平,变量系数对应的P值都小于0.05,说明6个系数都通过了显著性检验。

根据SPSS中的结果,本文建立2006年的LOGISTIC预测模型如下:

Ln[pi/(1-pi)]=6.052-26.615*x1+1.374*x5+0.923*x11+8.864*x23+2.014*x26+3.886*x27

然后将3份检验样本带入上述所得公式,根据概率值pi大于0.5则判为1,表示信用差公司,概率值pi小于0.5则判为0,表示信用好的公司的原则,得到表1的判断矩阵。

2.3 支持向量机建模

用支持向量机预测,最关键的就是核函数和参数的选择。选择不恰当的核函数和参数将会导致过学习或者学习不足,尤其是最优的参数通常没有确定的规律。本文选用径向基函数(RBF)来构建SVM模型。对于参数选择,目前还没有更好的方法,目前运用的较多的就是网格法。网格法即将C(折衷系数)和γ(径向基核参数)分别取M和N个值,对M×N个组合(C,γ),分别训练不同的SVM,再估计其推广识别率,从而在M×N个(C,γ)的组合中得到推广识别率最高的组合作为最优参数[4]。本文利用网格5折-交叉法来试验,以从众多组合得到识别率最高的组合。本文设定的C的取值从2-5~25变化,γ的取值也从2-5~25变化。经过多次的网格实验,当γ取值为2,C取1/2时,训练样本的总体精度可以达到93.33%,因此本文就选择这两个值进行预测。结果见表2。

2.4 logistic-svm组合模型建模

根据前述组合预测的原理,本文将2006年的数据带入公式(1)(2),得到如下的结果:

其中:Ŷ=0.500809Ŷ1+0.499 191Ŷ2

σ12为Logistic回归模型的误差平方和,σ22为支持向量机模型的误差平方和。从而可知,两个单一模型的相关性落入了-1<ρ<γ的区域,因此,最优组合预测模型具有正权重,其预测有效性优于两个进行组合的单一模型,且相关性ρ=0.070 86值非常小,意味着两个单一模型之间的相关性也比较小,则组合预测模型的有效性将会非常理想。通过组合预测模型的有效性后,可知能获得非负最优解,将数据代入式(4)、式(5)可得到以下的结果:

其中:w*1=为Logistic回归模型的权重,w*2=为支持向量机模型的权重,σ*2为所建立的组合预测模型的误差平方和。组合预测模型的误差平方和为1.967,明显小于两个单一模型的3.398和4.0,因此从计算结果也可看出组合预测模型已经优于单一模型。因此组合预测模型的表达式为:

Ŷ=0.500809Ŷ1+0.499 191Ŷ2

其中:Ŷ为组合预测模型的预测值,Ŷ1为Logistic回归模型的预测值,Ŷ2为支持向量机模型的预测值。结果见表3。

3 模型对比及结论

从总体来看,组合预测模型的预测精度与支持向量机差不多,三份检测样本的平均值都保持在90%以上,而且远远要高于logistic模型的预测精度。但是从标准偏差上可以看出,logistic模型的标准偏差应该是相对最小的,而支持向量机的偏差则比较大,在不同的样本中偏差的波动幅度也是最大的,而组合预测模型的标准偏差比较稳定。因此,本文所建立的组合预测模型较好的综合了logistic回归模型稳定性好的特点和支持向量机预测精度高的特点,使得两种模型的优势互补,提高了预测的稳健度。

另外,我们也可以从数据的对比中发现,组合预测模型在评判第一类误差时(将好公司判为差公司)和在判断第二类错误(将差公司判为好公司)时的偏差都是最小的,虽然判断第二类错误的精度略低于支持向量机,但是也非常理想。在实际应用中,第二类预测结果对于信贷机构而言具有更重要的意义,第二类预测结果的精确性和稳健性哪怕下降一些,都会给信贷机构带来巨大的损失。支持向量机虽然预测的精度较高,但是使用的风险也比较大,实际推广比较差,从这个意义上说,用组合预测模型在信用评价上的预测更有优势,优于两个单一模型。

摘要：对公司建立信用评价模型,以便及早发现信用危机信号,不仅有利于公司的经营管理,也有利于投资人的投资决策。采用logistic回归模型和支持向量机相结合的组合评价方法,试图寻找出降低公司信用风险的有效措施。试验结果表明,这两种方法的组合预测模型不仅有较高的预测精度,同时也有较好的稳定性,logistic-svm组合模型优于单一模型。

关键词：信用评级,logistic-svm组合预测,logistic回归模型,支持向量机

参考文献

[1]戴华娟:《组合预测模型及其应用研究》[硕士学位论文].中南大学,2007:3-4。

[2]徐大江:《组合预测及其应用研究》[J];《统计与预测》1996(1):1-2。

[3]朱建平、殷瑞飞:《SPSS在统计分析中的应用》[M];清华大学出版社,2007:121-130。