组合风险

组合风险（共11篇）

组合风险 篇1

摘要：从股市上采集的大量股票收益率数据表明,前后相邻的股票收益率数据呈现出一定程度的依赖关系,即前期收益率呈现出大的波动幅度,紧接着后期收益率也呈现出大的波动幅度,这样的波动特点被称之为“波动聚集性”,“风险传染性”,在金融计量上,通常用收益率的方差来定量刻画收益率的波动幅度的大小和相应收益率风险的大小,因此本文选用能准确拟合金融资产收益率方差的GARCH模型来刻画金融资产收益率的这种“风险传染性”,在此基础上应用协同持续思想构建了投资组合的风险优化控制模型,并求得了相应最优投资组合权重。选取6支股票作了实证检验,检验结果表明,按该模型配置的投资组合收益率长期被控制在较小的风险范围,在统计上亦表现出较高的夏普比。

关键词：动态投资组合,协同持续,风险控制

1 引言

风险控制是投资组合研究的中心问题,国内外大量文献均考虑投资组合的静态风险,如,Markowitz(1952)最早定量研究了投资组合问题,并把投资组合的方差作为风险度量指标[1],Ouderri等(1991)和Green等(1992)把半方差作为风险度量指标[2,3],Konno等(1994,1998)把绝对离差作为风险度量指标[4,5],Philippe(1996)最早把VaR作为风险度量指标,而这些度量指标均是静态的[6]。事实上,单项资产的收益率波动往往表现出持续性(在本文中,金融资产收益率的波动即指其收益率的风险,统计上,用方差来度量波动幅度或风险的大小。),即当期波动对以后各期波动具有长期影响,这就要求我们需从动态的角度审视和控制风险,使多项资产的特定组合表现出协同持续特性,即资产组合的收益率波动表现出较弱的持续性,表现在投资组合的当期收益率波动对以后各期的收益率波动影响减弱,从而有效控制风险的传递,减少投资组合收益的不确定性。方差持续性及协同持续定义是由Bollerslev和Engle(1988,1993)基于多维GARCH提出的[7,8],张世英等(2002)进而将其运用于投资组合风险控制研究[9],该文研究了具有较少资产的投资组合,并得到了投资组合权重,然而当资产数较多时,如果仍按Bollerslev和Engle(1993)基于多维GARCH的协同持续定义,求得权重要涉及多维GARCH模型的参数估计,这是很困难的,即所谓的“维数灾难”。为克服这一困难,本文基于协同持续思想,并运用GARCH模型和二次规划技术建立了动态投资组合风险控制模型,并得到了相应的投资组合权重,这将对投资组合风险控制问题具有理论和实践意义。

2 动态投资组合风险的控制模型

2.1 多维GARCH模型及协同持续定义

Bollerslev和Engle(1988)提出了多维GARCH模型:

$\{\begin{array}{l}\mathit{Y}{}_t=\mathit{{\rm M}}{}_t+\epsilon {}_t\\ Vech(\mathit{{\rm H}}{}_t)=\mathit{A}{}_0+{\displaystyle \sum _{k=1}^q\mathit{A}}{}_{k}Vech(\epsilon {}_{t-k}\epsilon {}_{t-k}^{{\rm T}})\\ +{\displaystyle \sum _{l=1}^p\mathit{B}}{}_{l}Vech(\mathit{{\rm H}}{}_{t-l})\end{array}$

其中,Mt表示N维资产收益率序列Yt的均值,εt表示一个N维随机扰动序列,且有$\epsilon {}_t|{\rm I}{}_{t-1}~{\rm N}\left(0,\mathit{{\rm H}}{}_t\right),{\rm I}{}_{t-1}$是直到t-1时的信息集,Ht是资产组合的方差-协方差矩阵,其是N×N维正定矩阵,且关于It-1可测的,A0为N(N+1)/2×1维向量,Ak,Bl均为${\rm N}({\rm N}+1)/2\times {\rm N}\left({\rm N}+1\right)/2$维方阵,且Ak和Bl使Ht正定,k=1,2,…,q, l=1,2,…,p.

Bollerslev和Engle(1993)基于多维GARCH模型,提出了金融资产收益率方差持续性和协同持续的定义。

方差持续性定义:

在刻画多项资产收益率方差变化的多维GARCH模型中:

令H*t(s)≡Es(Vech(Ht))-E0(Vech(Ht)),对于某些s,若limsupt→∞{H*t(s)}m≠0,则称多项资产的收益率序列Yt具有方差持续性。

其中:Vech(·)表示向量半算子或拉直向量,按列堆积方阵的下三角矩阵,Es(Vech(Ht))表示基于信息集Is对向量Vech(Ht)取条件期望,E0(Vech(Ht))表示对向量Vech(Ht)取期望(没有信息),m表示向量H*t(s)的第m个分量,m=1,2,…,N(N+1)/2。

方差协同持续定义:

若多项资产收益率序列Yt是方差持续的, 且在{Vec2(W)}m≠0 (W∈RN)的条件下, 有limsupt→∞(Vec2(W))TH*t(s)=0,则称多项资产收益率序列Yt是方差协同持续的。

其中:Vec2(W)≡Vech(2WWT-diag(W)diag(W))为N(N+1)/2维列向量。

从投资组合角度该定义可以解释为,单项资产的历史信息对其未来收益率的影响随时间的推移是不会消失的,而通过适当分配资产权重,可以使资产组合的历史信息并不表现出对其未来收益率的长期影响,从而减少投资组合收益的不确定性。

Ding和Granger(1996)关于时间序列持续性定义[10]:

当自相关函数随滞后阶数的增大而呈双曲率下降时,称序列具有持续性;而当自相关函数随滞后阶数的增大而呈指数率下降时,称其不具有持续性.按这一定义,如果投资组合的自相关函数衰减速率要大于其中任何一项资产的衰减速率就认为该投资组合表现出协同持续特性,相对应的协同持续向量就是投资组合的权重。

由此可见,对持续性及协同持续的定义,Bollerslev和Engle(1993)是从随机过程的历史信息对其未来条件方差的影响给出的,Ding和Granger(1996)是从时间序列(随机过程)自相关函数随时间的下降程度给出的,并且这两个定义均是基于一维随机过程与多维随机过程的比较而言的。此外Baillie等(1996)和Li Handong等(2001)也分别从不同角度给出了方差持续和协同持续的定义[11,12]。综合这些定义可以看出,他们只是各自从不同角度出发定义了持续性和协同持续,但他们定义的出发点是一致的,即考虑前期波动对后期波动的影响程度,归纳为,如果对多项资产进行组合,使该投资组合表现出较弱的波动传递,从而使波动长期保持在较小范围,即认为具有协同持续特性,否则不具有协同持续特性。本文从“协同持续”这一动态风险度量角度出发,引入投资组合收益率的“衰减方差”这一指标,并以这一指标为目标函数建立了动态投资组合的风险控制模型(简称为优化模型,相应的投资组合简称为优化投资组合)。

2.2 金融资产收益方差

Engle在1982提出ARCH模型(autoregressive conditional heteroseedasticity),1988年Bollerslev把ARCH模型扩展为GARCH(p,q)模型[7],此后,GARCH(p,q)模型得到了广泛应用,该模型能准确刻画金融资产收益波动特性(时变性、聚集性等),国内如徐绪松等(2002)、皮天雷(2003)也针对沪市股票收益波动特性做了GARCH(p,q)模型实证研究,研究结果为,GARCH(p,q)模型能很好地刻画沪市股票收益波动特性[13,14]。

本位亦采用GARCH(p,q)模型刻画金融资产收益率方差序列:

$\{\begin{array}{l}y{}_{i,t}=\mu {}_{i,t}+\epsilon {}_{i,t}\\ \sigma {}_{i,t}^2=\alpha {}_{i,0}+{\displaystyle \sum _{k=1}^p\alpha }{}_{i,k}(y{}_{i,t-k}-\mu {}_{i,t-k}){}^2+{\displaystyle \sum _{l=1}^q\beta }{}_{i,l}\sigma {}_{i,t-l}^2\end{array}(1)$

其中,i为金融资产编号,取值为1,2,…,N, t为投资期,yi,t为i资产在t时的收益率,μi,t为i资产在t时的均值,εi,t|Ii,t-1～N(0,σ2i,t),σ2i,t为i资产收益率在t时的方差。

模型(1)中第一个方程被称为均值方程,第二个方程被称为波动方程。对波动方程作如下展开:

$\{\begin{array}{l}\sigma {}_{i,s}^2=\alpha {}_{i,0}+{\displaystyle \sum _{k=1}^p\alpha }{}_{i,k}(y{}_{i,s-k}-\mu {}_{i,s-k}){}^2+{\displaystyle \sum _{l=1}^q\beta }{}_{i,l}\sigma {}_{i,s-l}^2\\ \sigma {}_{i,s+1}^2=\alpha {}_{i,0}+{\displaystyle \sum _{k=1}^p\alpha }{}_{i,k}(y{}_{i,s+1-k}-\mu {}_{i,s+1-k}){}^2+{\displaystyle \sum _{l=1}^q\beta }{}_{i,l}\sigma {}_{i,s+1-l}^2\\ \cdots \cdots \\ \sigma {}_{i,t}^2=\alpha {}_{i,0}+{\displaystyle \sum _{k=1}^p\alpha }{}_{i,k}(y{}_{i,t-k}-\mu {}_{i,t-k}){}^2+{\displaystyle \sum _{l=1}^q\beta }{}_{i,l}\sigma {}_{i,t-l}^2\end{array}(2)$

其中:p,q分别是波动方程中残差滞后项和方差滞后项的个数,s表示选定的参考点,本文考虑第s-1个期、第s-2个期、…、第s-q个期的相应收益率方差σ2i,s-1、σ2i,s-2、…、σ2i,t对第s个投资期方差σ2i,s的影响,当参考期s等于回归波动方程的方差滞后项个数q时,即表示前s个投资期的收益率风险对第s个投资期的收益率风险的影响。

由上述展开方程可以看出,σ2i,t与其滞后项成线性关系,则经迭代后所得方程亦有如下线性形式:

$\sigma {}_{i,t}^2=A{}_{i,t}+{\displaystyle \sum _{l=1}^{q}B}{}_{i,l}\sigma {}_{i,s-l}^2(3)$

对于给定金融资产收益率序列, 上式中Ai,t,Bi,l(l=1,2,…,q)为定值, 则σ2i,t是σ2i,s-l(l=1,2,…,q)的线性函数。

2.3 资产间相关系数的确定

本文选取投资期限为20周,考虑到这一投资期较短,资产间的相关关系变化较小,因此采用资产间的总体相关系数作为本文的相关系数。在这里,总体相关系数是常数,按如下方式计算:

$\rho {}_{ij}=\frac{Cov(\mathit{Y}{}_i,\mathit{Y}{}_j)}{\sigma {}_i\sigma {}_j}$

其中:Yi和Yj分别为i资产和j资产的收益率时间序列,σi和σj分别为i资产和j资产收益率随机波动序列标准差。在本文中刻画资产i的GARCH模型均值方程为yi,t=μi,t+εi,t(εi,t～N(0,σi,t),σi,t为εi,t的方差),因此$\frac{1}{n-1}{\displaystyle \sum _{t=1}^n\epsilon }{}_{i,t}\epsilon {}_{j,t}(n$为样本容量)是协方差Cov(Yi,Yj)的一致无偏估计量,$\sqrt{\frac{1}{n-1}{\displaystyle \sum _{t=1}^n\epsilon }{}_{i(j),t}^2}$是σi(j)的一致无偏估计量,然后再结合εi,t=yi,t-μi,t,可得如下ρij的一致无偏估计:

$\rho {}_{ij}=\frac{{\displaystyle \sum _{t=1}^n(}y{}_{i,t}-\mu {}_{i,t})(y{}_{j,t}-\mu {}_{j,t})}{\sqrt{{\displaystyle \sum _{t=1}^n(}y{}_{i,t}-\mu {}_{i,t}){}^2}\sqrt{{\displaystyle \sum _{t=1}^n(}y{}_{j,t}-\mu {}_{j,t}){}^2}}(4)$

2.4 组合衰减方差构建

按文献Markowitz(1952)投资组合在第t个投资期内的收益率方差-协方差矩阵Qp,t有如下形式:

$\mathit{Q}{}_{p,t}=\left[\begin{array}{cccc}\sigma {}_{1,t}^2& \rho {}_{12}\sigma {}_{1,t}\sigma {}_{2,t}& \cdots & \rho {}_{1{\rm N}}\sigma {}_{1,t}\sigma {}_{{\rm N},t}\\ \rho {}_{21}\sigma {}_{2,t}\sigma {}_{1,t}& \sigma {}_{2,t}^2& \cdots & \rho {}_{2{\rm N}}\sigma {}_{2,t}\sigma {}_{{\rm N},t}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \rho {}_{{\rm N}1}\sigma {}_{{\rm N},t}\sigma {}_{1,t}& \rho {}_{{\rm N}2}\sigma {}_{{\rm N},t}\sigma {}_{2,t}& \cdots & \sigma {}_{{\rm N},t}^2\end{array}\right](5)$

把式(3)代入式(5)可得投资组合方差-协方差矩阵Qp,t为:

$\begin{array}{l}\mathit{Q}{}_{p,t}=\left[\begin{array}{cccc}{\displaystyle \sum _{l=1}^{q}B}{}_{1,l}\sigma {}_{1,s-l}^2& \rho {}_{12}\sigma {}_{1,t}\sigma {}_{2,t}& \cdots & \rho {}_{1{\rm N}}\sigma {}_{1,t}\sigma {}_{{\rm N},t}\\ \rho {}_{21}\sigma {}_{2,t}\sigma {}_{1,t}& {\displaystyle \sum _{l=1}^{q}B}{}_{2,l}\sigma {}_{2,s-l}^2& \cdots & \rho {}_{2{\rm N}}\sigma {}_{2,t}\sigma {}_{{\rm N},t}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \rho {}_{{\rm N}1}\sigma {}_{{\rm N},t}\sigma {}_{1,t}& \rho {}_{{\rm N}2}\sigma {}_{{\rm N},t}\sigma {}_{2,t}& \cdots & {\displaystyle \sum _{l=1}^{q}B}{}_{{\rm N},l}\sigma {}_{{\rm N},s-l}^2\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{cccc}A{}_{1,t}& & & \\ & A{}_{2,t}& & \\ & & \cdots & \\ & & & A{}_{{\rm N},t}\end{array}\right](6)\end{array}$

由式(6)可知,Qp,t的前一部分大小是由σ2i,s-l(i=1,2,…,N;l=1,2,…,q)决定的,后一部分不受σ2i,s-l(i=1,2,…,N;l=1,2,…,q)的影响。令

$\mathit{Q}{}_{p,t}^{*}=\left[\begin{array}{cccc}{\displaystyle \sum _{l=1}^{q}B}{}_{1,l}\sigma {}_{1,s-l}^2& \rho {}_{12}\sigma {}_{1,t}\sigma {}_{2,t}& \cdots & \rho {}_{1{\rm N}}\sigma {}_{1,t}\sigma {}_{{\rm N},t}\\ \rho {}_{21}\sigma {}_{2,t}\sigma {}_{1,t}& {\displaystyle \sum _{l=1}^{q}B}{}_{2,l}\sigma {}_{2,s-l}^2& \cdots & \rho {}_{2{\rm N}}\sigma {}_{2,t}\sigma {}_{{\rm N},t}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \rho {}_{{\rm N}1}\sigma {}_{{\rm N},t}\sigma {}_{1,t}& \rho {}_{{\rm N}2}\sigma {}_{{\rm N},t}\sigma {}_{2,t}& \cdots & {\displaystyle \sum _{l=1}^{q}B}{}_{{\rm N},l}\sigma {}_{{\rm N},s-l}^2\end{array}\right](7)$

亦令

$\mathit{Q}{}_{p,d}={\displaystyle \sum _{l=1}^q\mathit{Q}}{}_{p,s-l}-\mathit{Q}{}_{p,t}^{*}(8)$

相应地,令Σp,d(W)=WTQp,dW,称之为“组合衰减方差”(portfolio decreasing variance)。Σp,d具有如下经济意义:

对于一定的投资组合,当投资期数t和参考期s均确定时,Σp,d表示投资组合前q期收益檬方差在影响第t期收益率方差之前衰减的部分,Σp,d是投资组合权重向量W的函数,当投资组合内各项金融资产的前q期收益率方差给定时,Σp,d蹬值越大,表示投资组合前q期收益率方差对第t期收益率方差Qp,t影响越小。利用“协同持续”思想,试寻找W*,使当W=W*时,$\Sigma {}_{p,d}(\mathit{W}{}^{*})=\underset{\mathit{W}}{{\displaystyle \max }}\Sigma {}_{p,d}(\mathit{W})=\underset{\mathit{W}}{{\displaystyle \min }}[-(\Sigma {}_{p,d}(\mathit{W}))](\Sigma {}_{p,d}(\mathit{W})$恒为正)成立,从而降低风险的传递,控制收益率在较小范围内波动,因此建立了如下基于协同持续的动态风险控制模型:

$\begin{array}{l}\underset{\mathit{W}}{{\displaystyle \min }}[-(\Sigma {}_{p,d}(\mathit{W}))]\\ \text{s}.\text{t}.\{\begin{array}{l}\mathit{\mu }{}^{{\rm T}}\mathit{W}=\mu {}_p\\ \mathit{{\rm I}}{}^{{\rm T}}\mathit{W}=1\end{array}\end{array}$

其中:$\mathit{\mu }=(\begin{array}{cccc}\mu {}_1& \mu {}_2& \cdots & \mu {}_{{\rm N}}\end{array}){}^{{\rm T}}$为单项资产平均收益率向量,μp为投资组合的预期收益率,$\mathit{{\rm I}}=(\begin{array}{cccc}1& 1& \cdots & 1\end{array}){}^{{\rm T}}$为元素均为1的N维向量。

求解该模型需引入拉格朗日函数f(W),令

$\begin{array}{l}f(\mathit{W})=-\Sigma {}_{p,d}(\mathit{W})+\lambda {}_1(\mu {}^{{\rm T}}\mathit{W}-\mu {}_p)+\lambda {}_2(\mathit{{\rm I}}{}^{{\rm T}}\mathit{W}-1)\\ =-\mathit{W}{}^{{\rm T}}\mathit{Q}{}_{p,d}\mathit{W}+\lambda {}_1(\mu {}^{{\rm T}}\mathit{W}-\mu {}_p)+\lambda {}_2({\rm I}{}^{{\rm T}}\mathit{W}-1)\end{array}$

满足:

$\frac{\partial f}{\partial \mathit{W}}=-2\mathit{Q}{}_{p,d}\mathit{W}+\lambda {}_1\mathit{\mu }+\lambda {}_2\mathit{{\rm I}}=0(9)$

联立μTW=μp、ITW=1及式(9),并求解,得:

W*

$\begin{array}{l}=\frac{\mathit{Q}{}_{p,d}^{-1}((\mathit{\mu }{}^{{\rm T}}\mathit{Q}{}_{p,d}^{-1}\mathit{\mu }-\mu {}_p\cdot \mathit{{\rm I}}{}^{{\rm T}}\mathit{Q}{}_{p,d}^{-1}\mathit{\mu })\mathit{{\rm I}}+(\mu {}_p\cdot \mathit{{\rm I}}{}^{{\rm T}}\mathit{Q}{}_{p,d}^{-1}\mathit{{\rm I}}-\mathit{{\rm I}}{}^{{\rm T}}\mathit{Q}{}_{p,d}^{-1}\mathit{\mu })\mathit{\mu })}{\mathit{{\rm I}}{}^{{\rm T}}\mathit{Q}{}_{p,d}^{-1}\mathit{{\rm I}}\cdot \mathit{\mu }{}^{{\rm T}}\mathit{Q}{}_{p,d}^{-1}\mathit{\mu }-(\mathit{{\rm I}}{}^{{\rm T}}\mathit{Q}{}_{p,d}^{-1}\mathit{\mu }){}^2}\\ (10)\end{array}$

由此可以看出,投资组合权重向量W*是由资产种类、个数、资产间的相关系数、投资期数、预期收益率及参考期s的选取决定的。在实际投资时,这些条件是给定的,从而通过式(10)可以有效、合理地配置资产,比如某些资产的权重很小,那么就可以淘汰这种资产。

3 数据选取及实证

3.1 数据选取

为保证GARCH(p,q)模型回归的准确性,本文选取较长的样本时间窗口,即1997年到2006年共10年的周末收盘价格数据(采集于渤海证券网上交易咨询系统)。这些数据分别是万科A、马钢集团、福耀玻璃、云南白药、百联股份和青岛海尔的周末收盘价格,这6支股票分属于6个行业板块。投资组合的预期收益率μp选取5%(该周收益率远远大于同期银行存款利率,因此具有现实意义)。

3.2 实证步骤

Step1:利用Eviews软件,对单项资产的周末收盘价格数据取对数、差分,得周收益率yi,t,然后根据赤池信息准则(AIC准则)对yi,t进行GARCH(p,q)参数估计及资产间相关系数ρij的估(i,j=1,2,…,6;t=1,2,…,487)。对收益率yi,t进行GARCH(p,q)模型参数估计结果为:p=q=1,表1给出6种资产的GARCH(1,1)模型参数估计结果。

Step2:在单项资产的487个周末收盘价格数据中,选取第26周到第45周期间的20个数据,并统计出该单项资产的平均收益率μi;从单项资产周收益率数据yi,t中选取第27周到第45周期间的19个周收益率数据,并统计出该资产的标准差σi(i=1,2,…,6)。表2给出6种资产、等比例投资组合(按等比例配置的投资组合)及优化组合在第26周到第45周的收益率,收益率标准差及相应的夏普比(收益率与方差的比值,用S.R表示,经济意义为单位风险带来的收益,用来衡量资产配置效率,其数值越大表明配置效率越高)。

注:由迭代方程组(2)可以看出,在求σ2i,t的数值时受初始值σ2i,q,σ2i,q-1,…,σ2i,0的影响,为了减弱这种影响使σ2i,t反应出收益率yi,t的真实波动,本文选取第26期为起始期即资产收益率起始方差选σ2i,26.另外,考虑到投资时间跨度不易太长,以便适应市场变化作出及时调整,本文选取投资时间跨度为20周即从第26周到第45周。

Step3: 由表1中μi,t、αi,0、αi,1和βi,1的值,由式(3)和式(5)计算Qp,26、由式(3)和式(7)计算Q*p,45,式(8)计算Qp,d的数值。

Step4: 把Qp,d、$\mathit{{\rm I}}=[\begin{array}{cccc}1& 1& \cdots & 1\end{array}]{}^{{\rm T}}$、 μp=5%和μ(取表2中的数值)代入式(10), 得: W*=[-0.2195 0.0690 0.0488 0.02560 0.6443 0.2014].

Step5:利用上述投资组合权重W*对Step1中选取的资产周末收盘价格序列进行组合,得到了优化投资组合的价格序列,然后对单项资产、等比例投资组合及优化投资组合的价格序列分别取对数、差分,并通过Eviews软件绘制从第26周到第45周期间的周收益率波动图,如图1～图8,其中,图1～图6表示资产周收益率波动情况,图7表示等比例投资组合周收益率波动情况,图8表示优化投资组合周收益率波动情况。

3.3 实证结果

4 结束语

(1)优化投资组合波动图8与各项资产波动图1～图6相比,呈现出最小的波动范围,从表2中的标准差数值也可以看出,优化投资组合具有最小的标准差,这表明优化模型确实控制了风险的传播,降低了风险水平。

(2)从表2看出,优化组合与等比例组合相比,具有较小的标准差,确实将波动控制在较小的范围;同时优化组合也有较高的收益率和夏普比。这反映了优化模型控制了投资组合的风险,提高了投资组合的收益,具有较高的资产配置效率。

(3)该模型不仅考虑了收益率的风险,同时也兼顾了收益率,选取20周的收益率为5%,该值远高于银行存款利率,说明该模型具有现实意义。

(4)本文选取GARCH模型来描述单项资产的收益率波动特性,也可以选取其他描述收益率波动特性的模型,如SV(随机波动)模型等。

(5)组合权重向量中含有负分量,说明了在配置资产时该分量对应的资产应该与其他分量对应的资产实行相反操作,即该资产卖出,其他资产买进。

(6)本实证仅考虑了第s期风险对第t期风险的影响,实际上还可以同时考虑第s+1期、第s+2期等多期风险对第t期风险的影响。

组合风险 篇2

在引入投资组合理论及相关知识的基础上，重点介绍了在电力市场条件下，作为市场两大主体的供电公司和发电公司，应用投资组合理论以规避在多市场间购(售)电风险的研究现状，并对其进一步的应用研究做出了展望。

【关键词】投资组合;风险管理;电力市场

引言

电力市场化改革使得越来越多的市场参与者认识到风险管理的重要性，并积极采用合适的风险管理工具和方法来回避或控制风险。

在电力市场中，由于运行模式不同，不同的电力市场有不同的市场结构，但一般都有长期合同市场、日前市场、实时市场、平衡市场，有的还设置了期权和期货等金融市场来抑制和对冲实物市场的交易风险。

因此，市场参与者如何在各个市场投资，使自己收益最大的同时风险最小就是他们特别关注的重点问题。

投资组合理论正是解决如何分散投资以到达收益和风险的均衡问题，在电力市场中得到了很好的应用。

1.投资组合理论

投资组合理论也称投资分散理论，其思想简言之，就是把财富分配到不同的资产中，以达到分散风险、确保收益的目的。

1952年，哈里.马克维茨(HarryMarkowitz)提出均值-方差模型，标志着现代投资组合理论的诞生。

马克维茨认为，投资者的效用是关于证券投资组合的期望回报率和方差的函数。

一般而言，高的回报率往往伴随着高的风险，理性的投资者追求在一定风险承受范围之内尽可能高的回报率，或者在保证一定回报率下风险最小。

1.1投资组合模型

最优组合要求收益最大化同时风险最小，因此是一个两目标优化问题，理性的投资者通过选择有效的投资组合，以实现其期望效用最大化。

这一选择过程可借助于两目标最优规划实现，数学描述可以表示为：

(1)其中：E(π)为投资公司在各个市场的投资组合的期望收益，D(π)为投资组合所产生的风险损失，在这里为投资组合收益的方差，xi为投资公司在各个市场的投资比例，k为组合的资产个数。

通常可以利用其效用最大化来确定最优的投资组合，也可在可容忍风险范围内最大化收益，或在某一确定收益下最小化风险(或损失)，这样就可以将多目标优化转化为单目标规划问题。

1.2风险测量因子

(1)方差

马克维茨投资组合模型中使用方差衡量风险，简单方便，但方差表示双侧波动，而风险一般是对于收益低于预期值得情况，因此方差测量方法具有一定的局限性。

针对此，有人采用半方差或标准半方差模型来标示下方风险。

(2)风险价值

风险险价值(Valueatrisk，VaR)是在金融领域中评价金融风险的主流方法。

VaR的含义是“处于风险中的价值”，是指(市场在正常波动条件下)在一定的概率水平下(置信水平)下，某一金融资产在未来特定的一段时间内的最大的可能损失。

由VaR的定义可知，它是用来衡量风险资产在某一概率水平下的`风险值是多少的一个有用的工具。

它概念简单，易于理解，能直接比较面临不同风险的金融工具之间的相对风险度等。

然而，当投资回报不满足正态分布时，VaR在数学上具有一定的局限性，如：

①缺乏次可加性，即投资组合的风险不一定小于各单独投资风险之和;

②VaR尾部损失测量不充分。

这一点使人们忽略小概率发生的巨额损失事件(如股市崩盘，电价飞升等)，而这又恰恰正是监管部门和投资商所重点关注的。

(3)条件风险价值

由于方差和VaR的一些缺陷，Rockafeller和Uryasev等学者提出了条件风险价值(ConditionalValueatrisk，CVaR)这一概念，CVaR是指损失超过VaR的条件均值。

从定义可以看出，CVaR是以VaR为基础，代表超额损失的条件期望值，比VaR包含更多的尾部信息，可以反映出投资组合的潜在损失。

另外，CVaR是个一致性的风险度量，并且不依赖于投资回报符合正态分布的假设，在数学上也容易处理，因此受到越来越多的关注。

2.投资组合在电力市场风险管理中的应用

2.1供电公司决策

市场条件下，特别是输配电市场不分离的情况下，供电公司面对变化的购电市场、不变的零售电价和瞬时变化的电力负荷，如何合理购电以满足负荷需求，同时使自己的收益最大化，是供电公司迫切解决的重要问题。

对于供电公司如何利用投资组合方法在各个市场购电，以最小化购电费用为目标给出了购电商在时前市场、日前市场和独立系统运营商ISO市场的购电方案，但没有考虑风险约束;根据投资风险理论中的Markowitz理论建立了供电公司收益最大和风险最小的双目标数学模型，通过解析方法求得了在现货市场和远期合同市场的购电分配方案.

以风险价值(VaR—valueatrisk)作为计量工具，以包含风险和收益的效用函数最大为目标，分别建立了峰荷和谷荷时供电商在远期合同和现货市场的购电方案;以方差和风险容忍系数为基础，构造了供电公司在现货市场、远期合同市场、备用市场和自备电厂之间购买费用最小的折衷方案。

以半方差作为风险测量工具，讨论了供电公司在包括日前现货市场、掉期、期权以及自有电厂等多市场间的中期购电组合问题。

以条件风险价值(CVaR)作为风险量测，以对数正态分布模拟未来市场电价，使用实际购电数据，为购电商(地方配电公司)建立一种新型的均值-CVaR模型。

对其在3个市场的购电作优化组合和风险评估，并与均值-方差模型所得结果作比较。

结果表明，所建立模型能在保证一定的成本约束下使配电商承担的CVaR风险最小，较均值-方差模型提供更能反映实际风险的结果。

在假设用电需求为随机变量的基础上，利用条件风险价值(CVaR)为风险计量指标，以供电公司利润的CVaR值最大化为目标，构建了供电公司在现货市场的购电优化决策模型，并给出了模型的解析解;同时，分析了供电公司因为购电不足而导致给用户的赔偿额度以及供电公司风险厌恶程度对最优购电量的影响。

使用条件风险价值作为风险度量工具，建立了同时考虑低电价可中断负荷合同和高补偿可中断负荷合同的供电商负荷削减决策模型，使用基于蒙特卡洛随机模拟的遗传算法对模型进行了求解，分析了不同负荷需求水平下供电商的负荷削减策略。

2.2发电公司决策

在电力市场化改革的过程中，最先分离出去的就是发电公司，厂网分开，竞价上网。

对于发电公司来讲，面对的电力市场价格和燃料或来水量都是变化的。

目前对发电公司如何在各市场间进行分配调度发电量的研究受到学术界的普遍关注。

以方差作为风险测量因子，同时考虑发电商在日前市场和备用市场间自调度风险和收益权衡问题，由于考虑了开停机计划，采用的模型是一个混合整数二次规划问题，并用拉格朗日松弛算法来求解。

采用资本资产定价模型，引入风险效用的概念，考虑了发电商电量在年度合约市场和月度合约市场间的分配策略，以投资组合中的效用函数为目标，以收益的方差作为风险，讨论了发电商在能量市场和合同市场的分配方案，有人则以类似的效用函数模型，讨论了能量市场和备用市场的分配问题。

在电力市场中，发电机组由于故障而强迫停运常常是引起市场价格上升重要原因之一，也是发电商需要规避的风险之一。

特别是在日前市场投标后机组故障，发电商不得不在实时市场购电然后再卖给独立系统运营商，当实时市场价格高于日前市场价格时就会亏损。

将报价函数分为高、中、低三种，以发电商可以接受的最大VaR为约束条件，讨论了发电商在投标策略中如何最小化强迫停运风险的问题。

引入VaR方法进行风险评估，结合实物期权的思想，建立了考虑旋转备用和现货市场的发电商运行资产价值模型，得出了一些有益的结论。

采用一致性风险因子CVaR度量风险，克服了方差和VaR的局限性，但(有的)没有考虑电力系统的技术约束;(有的)也只考虑了发电约束而没有考虑网络约束，使得计算结果过于乐观。

3.结论与展望

投资组合理论在电力市场风险管理中应用得到越来越多专家学者的关注和研究，本文重点总结了作为市场两大主体的供电公司和发电公司，应用投资组合理论以规避在多市场间购(售)电风险的研究现状。

随着电力市场改革的深入，该方法必将被更多的市场参与者接受和应用。

其应用还可以在以下几个方面做进一步的探讨：

(1)考虑电力系统本身约束：目前的研究主要基于金融市场的理论，考虑电力系统本身约束的较少，比如网络约束、发电机爬坡、启停约束等，而这才是电力市场区别与其它市场的关键。

(2)多阶段多市场投资：目前研究主要是单阶段多市场投资，而电力市场的投资往往是多阶段的，有时候需要一小时甚至15分钟投标一次，研究多市场多阶段投资才更符合电力市场投资实际。

★ 环境风险评价在化工行业中的应用

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如何构建低风险的理财组合 篇3

收益、风险、流动性

首先我们将以上低风险投资品种就风险、收益这两个的基本特性做简单的比较。如果投资期限为三年，从目前市场的平均年收益来看，从高到低排列依次为信托受益凭证（5%左右）、保本基金（高于3%）、人民币理财产品（3%左右）、定期存款（2.6%）、国债（略高于2%）、货币市场基金（2%左右）、活期存款（0.57%）。

从收益的风险来看，银行存款、国债是国家信用，故风险最小；而货币市场基金、人民币理财产品虽有不确定性，但其投资品种风险相对较小，故风险次之；保本基金及大部分的信托受益凭证的收益风险最大，因为除部分信托产品设置了对本金和收益的连带责任保证担保外，大多只承诺本金偿还，而不保证收益。

如果从流动性风险考虑，在投资期限内提前支取，活期存款、货币市场基金的收益几乎没有变化；定期存款的收益会明显下降；国债、保本基金的收益则取决于当时的市场价格；人民币理财产品、信托受益凭证的投资者一般无权提前终止，只有部分产品规定一定期限后可以提前终止，但收益率明显下降，故流动性较差。

构建低风险的理财组合

在了解各品种基本的风险和收益特性后，投资者就可以根据自己的情况来选择适合的投资品种，进而构建低风险理财组合。这里建议投资者可以将资产分成两部分，第一部分侧重于收益，建议投资于信托受益凭证、保本基金或人民币理财产品；第二部分侧重于流动性风险，建议投资于货币市场基金和活期存款。

具体的配置应该根据情况来具体分析，比如配置于第一部分的资产比重主要取决于投资者的收入和资本支出计划，如果收入较高而且在投资品种的投资期限内无较大的资本支出计划，那么就可以提高该部分的配置，但建议该部分比重最高不要超过50%。对这部分内的品种配置建议以信托受益凭证或人民币理财产品为主，因为这两个品种与保本基金相比，收益的不确定性相对小些，适宜风险厌恶的投资者，但由于它们一般都有较高的起始金额限制，故配置比例要根据所选品种来定。其间要把握一个原则，就是尽量均衡分配、投资期限不同并错开到期日等。

对于第二部分内的品种配置建议以货币市场基金为主，活期存款主要用于日常生活的不时之需，如周末临时资金需求等。因为货币市场基金目前赎回方便，资金一般第二天就能到账，良好的流动性足以应付那些不是急需的日常支出。

以上只是一个初步的投资策略建议，投资者可在此基础上根据自身风险承受能力对投资品种进行调整。例如对绝对收益要求不是很高，就可以在第一部分中增加保本基金的比重，在保证本金的前提下增大收益的波动范围；也可用短期债券基金替换货币市场基金，收益有所增大，但流动性却相差不多。

另外，同类产品的不同品种其收益、风险也会有较大差异，投资者应仔细了解产品的具体信息。比如可以选择投资期限较短的人民币理财产品，牺牲一定的收益率来换取更高的流动性；也可选择能提供临时质押贷款的人民币理财产品，这样必要时通过贷款来减小流动性风险；还可选择工资账户银行的理财产品，往往会有额外的便捷；现在发行信托受益凭证及企业债券的企业都相对资质较好，但将来随着发行量的增加难免出现鱼龙混杂现象，界时就还要考虑不同品种所面临的不同信用风险等情况。

投资组合的收益和风险问题 篇4

关键词：lingo线性规划模型,方差,对数风险度

一、问题重述

某公司现有数额为20亿的一笔资金作为投资资金, 并预测出8种投资项目在未来四年的收益情况, 收益不与投入资金数成简单线性关系 (数据略) .考虑到投资越分散, 总的风险越小, 公司确定, 当用这笔资金投资若干种项目时, 总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量.

二、符号说明

1. qi:i项投资的风险数, 即i项收益率的方差.

2. Qi:总体风险度.

3. wj:对数风险度.

4. xi:i项目投资额.

5. ai:i项目投资的利润率.

三、问题分析

在这个问题中, 题目规定了风险以各项目中风险最大的作为总体的风险.由于涉及到风险, 按惯例, 我们定义风险为收益率的波动的大小即收益率的方差qi.以投资额xi乘以风险数qi作为风险的度量, 即xi·qi, 以其中最大的作为总体的风险, 即max{xiqi}.对其做线性规划, 即min{@s max{xiqi}}或max{@s max{xiqi}}, 这就是最小风险或最大风险.按照预想的风险增加时收益R也应增加, 最小风险时获最小收益、最大风险时获最大收益.风险增加时收益虽也增加但不是线性的, 可读性不高, 但风险和收益大致成对数线性关系, 即我们称之为对数风险度.其中为最小对数风险度, 为最大对数风险度.经计算, 本模型的对数风险度的取值在0-7之间, 这里我们只取整数.风险度从低到高分别命名为:0-极保守、1-高度保守、2-偏保守、3-中立、4-偏冒险、5-比较冒险、6-高度冒险、7-极冒险.

由于这是多目标规划, 既要考虑风险又要考虑收益, 用lingo软件直接求解比较困难, 我们把它转换为单目标规划.即固定风险, 求收益最大化的单目标规划和固定收益, 求风险最小化的单目标规划.

四、模型建立

Step1, 先求出最小风险度min{@s max{xiqi}}:

因为对数风险度取值0-7, 所以现进行逆运算:min{@s max{xiqi}}·ej, j取0至7, 算出相应的风险度Qj.

Step2, 求出不同风险度的最大收益:

Step3, 求出不同收益 (Ri) 时, 求出相应最小风险的投资方案:

五、模型求解

将目标函数和约束条件输入lingo, 即可分别求出不同风险度的最大收益和相应的投资方案 (略) .并可根据对数风险度与收益的关系绘制出收益-风险图 (图略) .

组合风险 篇5

【关键词】 资本资产定价模型 贝塔系数

1. 相关理论依据

资本资产定价模型是在马柯维茨均值方差理论基础上发展起来的，它继承了其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。同时又由于马柯维茨的投资组合理论计算的繁琐性，导致了其的不实用性，夏普在继承的同时，为了简化模型，又增加了新的假设。资本市场是完美的，没有交易成本，信息是免费的并且是立即可得的、所有投资者借贷利率相等、投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限、投资者有相同的预期，即他们对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解等等。

该模型可以表示为：

其中，E（R）为股票或投资组合的期望收益率，Rf为无风险收益率，投资者能以这个利率进行无风险的借贷，E（Rm）为市场组合的收益率，β是股票或投资组合的系统风险测度。[1]

从模型当中，我们可以看出，资产或投资组合的期望收益率取决于三个因素：（1）无风险收益率Rf，一般将一年期国债利率或者银行三个月定期存款利率作为无风险利率，投资者可以以这个利率进行无风险借贷；（2）风险价格，即[E（Rm）- Rf]，是风险收益与风险的比值，也是市场组合收益率与无风险利率之差；（3）风险系数β，是度量资产或投资组合的系统风险大小尺度的指标，是风险资产的收益率与市场组合收益率的协方差与市场组合收益率的方差之比，故市场组合的风险系数β等于1。

2. 选取公司的背景资料

2.1包钢

公司系由包头钢铁（集团）有限责任公司作为主要发起人，将其拥有的轧钢系统生产主体单位（包括轨梁、无缝、线材、带钢四个分厂）的经营性净资产经评估作价后投入股份公司，同时联合西山煤电（集团）有限公司、中国第一重型机械集团公司、中国钢铁炉料华北公司、包头市鑫垣机械制造有限公司等四家发起人于1999年6月29日共同发起设立的股份有限公司。设立时公司总股本为90000万股。经2001年2月14日向社会公众公开发行人民币的普通股35000万股后，公司总股本已达125000万股。

2.2西部矿业

2000年12月18日，青海省人民政府出具《关于同意设立“青海西部矿业股份有限公司”的批复》（青股审[2000]10号），批准由西部矿业有限责任公司（已于2006年7月18日更名为西部矿业集团有限公司）作为主发起人，联合鑫达金银开发中心、株洲冶炼厂（现已改制并更名为株洲冶炼集团有限责任公司）、长沙有色冶金设计研究院、广州保税区瑞丰实业有限公司等4家单位共同发起设立本公司。2000年12月28日，本公司在青海省工商行政管理局注册登记并领取了《企业法人营业执照》（注册号：6300001201552），注册资本13，050万元。本公司设立时的名称为青海西部矿业股份有限公司，2001年4月9日变更为西部矿业股份有限公司。

资料来自搜狐财经http：//q.stock.sohu.

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3. 数据

资料来自搜狐财经http：//q.stock.sohu.

com/cn/601168/lshq.shtml，大智慧炒股软件

组合风险 篇6

近年来, 我国消费信贷业务规模日益扩大、信贷品种日益丰富, 消费信贷总量增速趋于稳定, 且发展势头良好。截至2015年底, 我国消费信贷总量已超过2万亿元, 消费信贷品种也拓展到10多类, 但我国消费信贷面临起步晚、信用制度不完善、结构不合理、地区和人群分布不均等客观因素的制约, [1]以至于缺乏完善的信用评分机制, 使得消费信贷没有连续交易的市场反映价格机制, 消费者的资产值与负债值均难以准确获知。同时, 我国消费信贷总量的增长与单一品种的增长不匹配, 具体表现为个人住房消费信贷与其他消费信贷品种在消费信贷总量中占比的两极分化。

从地域上看, 消费信贷绝大部分集中在东部和中部, 其中东部占大部分, 而城镇的额度又远大于农村。虽然近些年这一差距在逐步缩小, 但是缺口仍然存在。此外, 在过去几年内全球性金融危机的频频发生, 使得全球对银行体系的监管力度逐步提高, 而随着巴塞尔协议Ⅲ的出台, 监管者对消费信贷行业的风险测度要求也更为严格。因此, 消费信贷规模的迅速发展与主客观条件制约的矛盾, 以及银行和金融机构建模观念的转变, 对消费信贷信用风险的测度技术提出了新的挑战。

文献综述与测度方法

1. 文献综述

消费信贷信用风险测度早期采用信用评分方法, [2,3]如Edward Gee (1960) 的5C理论运用品格、能力、资本、担保品、业务状况等要素对评分个体进行信用评分。Edward Gee (1970) 的5P理论, 就是根据评分的变化, 衡量消费者的违约风险。而随着评分要素和评分标准的变化, 世纪90年代, Rock (1984年) 、Updegrave (1987年) 、Steenackers和Goovaerts (1989年) 分别运用“七要素理论” (债权人的关系、年收入、负债收入比率、居住与工作时间长度、住宅所有权、是否有支票或存款账户等) 、“八因素风险指标”, 以及用LR模型寻找影响信用贷款的因素, 这些都是早期信用评分模型的雏形。

最近相关的信用评分研究认为, 信用风险的影响因素主要有:货币和债务态度倾向 (Roberts等, 1999) , 如消费行为、还款态度等;人口统计变量 (Crook等, 2004) , 如收入、性别、年龄、工作年限、职业、房产拥有情况、婚姻状况等。这些因素在评分技术上的运用主要有, 线性判别、logit或probit回归, 以及运用较为复杂的人工神经网络、或遗传算法等测度方法, 对借款人进行信用评分。[4]

随着信用评分模型的发展, 研究人员开始关注评分个体自身对信用评分有影响的行为, 即在评分模型中纳入了借款人的行为因子, [5,6]使模型能够体现消费者自身所发生的行为变化 (如每月信贷余额、预期拖延周期等) , 从而进一步对借款人进行未来违约与否的甄别。然而, 无论是信用评分或是纳入了行为评分因子的评分测度, 都存在着“数据完整性要求高、主观因素主导、无法提供组合违约概率值”等原因, 因而在银行产业实践中运用较少。

2.测度方法

从信贷组合层面看, 主要有以下几类典型测度方法:[7,8]

(1) Credit Metrics模型。该模型是1997年美国J.P摩根与美洲银行、瑞士联合银行等数家国际著名金融机构KMV公司在Risk Metrics的基础之, 上共同开发的信用风险度量模型, 称为信用度量术模型。该模型构建在资产组合、Va R等方法的基础上, 运用Va R框架, 对贷款和非交易资产进行估价和风险计算。其通过计算联合转移率以及贴现资产值, 来获得置信水平下的Va R值, 并用于信用风险的衡量, 从而极大地提高了风险量化水平及风险管理能力, 使得不同市场的信用风险有了统一的衡量标准。

(2) 宏观因素驱动的Credit Portfolio View模型。该模型通过对失业率、利率、汇率、政府支出等周期性宏观因素的处理, 用MCMC方法, 模拟周期性宏观因素的变动对评级联合转移概率的影响, 是一种离散化的多时期经济计量模型, 强调了宏观因素对信用风险的影响, 并用宏观因素的变化对信用风险的变动做出了解释。

(3) KMV模型。该模型将股权视为公司资产的看涨期权, 以股票市场交易数据为基础, 利用默顿的期权定价理论, 估计公司资产的市值和波动率。同时, 根据公司的负债计算出阈值, 进一步确定借款人的违约距离, 从而获得与预期违约概率之间的对应关系, 求得公司的预期违约率。KMV模型从公司价值角度出发, 利用默顿期权定价理论, 分析公司的财务结构、公司市值, 以及资产回报波动率的变化并确定违约概率, 从而预期并动态地反映信用风险水平的变化。

(4) Credit Risk+模型。该模型运用保险精算技术, 假设单个债务人的违约概率服从泊松 (Poisson) 分布, 并将信用组合分解成不同的小板块, 每个板块的债务人都被假设为受相同系统风险因素的影响。同一个债务人可被分解到多个板块中, 且被分到同一个板块的债务人拥有相同的违约概率和相关性。进一步计算板块两两之间的违约相关性, 最终获得组合的违约风险。该模型的焦点在于度量价差风险, 关注的是预期到的和未预期到的损失, 而不是关注信用价值的变化。

以上这些各方法各有优缺点和应用侧重点。本研究根据消费信贷组合的特点, 将基于期权定价理论, 提出信誉假设、纳入宏观因素, 对消费信贷组合信用风险测度进行研究, 用MCMC模拟技术对参数进行估计, 并进行仿真研究, 以探究该方法的适用性和稳健性。

模型构建

1.基于信誉的跳跃扩散过程

(1) 基于信誉的假设。关于信誉的假设是构建消费信贷组合测度模型的基础。假设信誉Qi包含了消费者i的所有信用评价信息。信誉是一个不可观测的随机量, 但信贷市场可利用消费者的内部或外部提供的信息, 来间接获得 (如历史信贷经历, 经济条件、信用报告等) ;同时, 信誉是有价值的, 其价值是信誉严格意义上的增函数;消费者的借款申请被许可的概率也是信誉严格意义上的增函数, 一旦消费者违约, 就会形成信用污点广为知晓 (高信誉的消费者的违约成本较大) ;如果在债务到期时, 消费者没有足够的现金还款, 那么, 他将通过额外的举债来提高流动现金, 而这一行为会降低其信誉。[9]

(2) 信誉的测度及参数估计。假设Qt的运动过程可用每期改变概率系数Ct反映, 且满足jump--diffusion过程, [10]则Qt的运动过程可用如下过程表述:d Qt=Ct× (μ+σd Wt+Atd Y) t (1) 。其中, Ct服从概率为Pc的伯努利分布, d Qt是信誉Q在t时间的变化量;μ是漂移率参数;σ是波动率参数;Wt是标准布朗运动;At是在t时期的跳跃幅度, At-N (μA, σA) ;d Yt-P (λ) , 并且d Wt、d Yt、At之间相互独立。采用MCMC模拟技术对模型进行估计。MCMC技术使用的是贝叶斯方法, 并且非常适合复杂非线性随机模型的参数估计。

2. 纳入宏观因素的测度方法

借鉴CPV模型对宏观因素的选择方法, [11]选取国内生产总值 (gdp) 、失业率 (los) 、平均利率水平 (ist) 、汇率 (exc) 、政府支出 (gov) 、总储蓄率 (sav) 等作为宏观经济变量F, 纳入模型中:Si=a Qi+b Fi+εi (2)

其中, Si为消费者i的信誉价值, Qi是模拟得到的消费者i的信誉, F是消费者i受到的宏观影响的一系列宏观变量。

3. 相关系数的计算

其中, Var (Zt) 为Zt的波动率。

4. 组合信用风险的测度

巴塞尔协议对零售信用资本需求x的置信度要求为0.999, 将其乘以LGD (loss given default) 并减去违约损失的期望值, 即可获得CR (credit risk) :

仿真研究

为了进一步检验上述新模型对消费信贷组合信用风险测度的可行性, 同时考虑国内信贷数据可获性的限制, 从上市公司各个行业选取30家上市公司的资产市值作为消费信贷信誉的替代, 并运用MCMC方法对参数进行估计, 从而模拟其信誉的波动路径, 进而计算违约率及组合的信用风险。

从Wind数据库获得各个行业30家上市公司5年的月度数据。理论上而言, 参数初始值设置并不会影响参数估计的结果, 因此, 取μ和σ为历史均值与波动率, pc-U (0, 1) 、λ=5。然后, 用MCMC方法对参数进行估计。

在宏观变量的选择上, 考虑到多重共线性和内生性问题, 将宏观因素设置为:GDP (gdp) 、1—3年贷款利率 (ist) , 以及政府支出 (gov) 。对信誉及宏观变量取对数并进行一阶差分后, 对30家上市公司的资产进行回归分析:

实证结果显示, 多数公司的回归结果具有β1>0、β2>0、β3<0、β4>0的特点, 即对多数公司而言, 信誉、GDP、政府支出的增长, 会促进公司信誉价值提高。而GDP和政府支出增速提高, 预示着大部分公司会有更高的产量及更多的利润, 相应的公司就会有更高的资产及信誉价值。同时, 利率快速上涨 (即较高的贷款利率) 使公司融资更为困难, 在一定程度上限制了公司的扩张和成长, 相应的公司资产和信誉价值就会下降。

结合以上模拟获得的信用价值, 运用真实违约概率来反求阈值。具体方法是:将模拟获得的各个公司信誉价值分别连接成折线图置于同一二维坐标系中。然后, 作一条平行于X轴的水平线, 从X轴出发由下往上平移, 一旦有折线与水平线相交则计数, 直到所计数值占总公司数量的百分比值等于真实违约率, 该水平线对应的Y值即为阈值 (经过对数取值处理) 。由于信贷违约率在我国的信贷市场上较难获得, 运用2015年末商业银行不良贷款率作为替代, 即假定真实违约率为1.67%, 而由此运用该无条件违约概率, 确定模型的阈值K约为8.13。利用该阈值对公司违约率进行预测, 测算出平均违约率为1.43%。进一步, 对信誉值Si进行差分得到波动率σ△Si, 结合式 (3) 、式 (4) , 得到了平均相关系数ρ为0.00217。从数值看, 在消费信贷行业中该值还是较客观的, 这也得益于在模型中纳入宏观因素。De Andrade等 (2010) 认为, 大部分相关系数较小的原因, 在于模型中缺少或是在因素考虑中缺乏宏观因素造成的。

根据我国历史银行资产的回收率约为30%, 设置损失率LGD为70%;风险敞口EAD (即组合的总市值) 约为15万亿元, 结合获得的违约率PD=1.43%, 将这些参数带入公式 (6) , 可得到巴赛尔协议要求 (置信水平为0.999) 下, 30家公司的组合信贷风险值为3011亿元。

在测度分析中, 主要论述了相关系数ρ的计算、相关系数ρ对整个组合信用风险测度的影响。因此, 出于稳健性检验的考虑, 对违约率 (PD) 、违约损失率 (LGD) 、组合信用风险 (CR) 进行了敏感性分析。发现相比违约损失率, 信用风险受到违约率的影响更为敏感, 若将LGD (X轴) 、PD (Y轴) 、CR (Z轴) 置于三维立体图中, 对立体图关于面YOZ的投影是一个倒U型。

结合相关系数ρ对组合信用风险的测度、预测的违约率和信用风险值看, 本模型的测度结果是较为谨慎的。

结论

基于期权定价理论, 通过对信誉的假设和宏观因素的纳入, 结合巴塞尔协议的测度要求, 构建了测度消费信贷组合信用风险的结构模型。该模型不仅从理论上较好地解释了信用风险的来源 (即来自自身、宏观环境的影响) , 而且能动态地反映各时期信用价值的变化, 为组合信用风险的测度提供了新思路。

从实践角度看, 虽然消费信贷组合信用风险结构模型较为完整地实现了消费信贷组合信用风险的仿真测度, 但是由于受到我国消费信贷数据缺乏的限制和银行等金融机构信用评分机制不完善等因素的影响, 对样本的选择、关于损失率等作了假设, 与真实的消费信贷组合特征可能有一定的差异。但结合预测的违约率和信用风险值, 模型的仿真结果对消费信贷组合信用风险的测度还是较为谨慎、可靠的。

摘要：由于消费信贷具有额度小、规模大、品种多、期限灵活等不同于公司信贷的特点, 因而消费信贷组合的风险测度, 不能完全照搬默顿的公司信贷组合模型。通过构建基于信誉和期权定价的消费信贷组合信用风险测度模型, 同时鉴于消费信贷数据缺乏, 运用该模型对上市公司的资产进行了仿真研究。结果显示, 该模型对消费信贷组合信用风险的测度还是较为谨慎、可靠的。

关键词：期权定价理论,消费信贷,公司信贷组合模型,仿真研究

参考文献

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[6]贾良定, 陈秋霖.消费行为模型及其政策含义[J].经济研究, 2001 (3) :86-92.

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[9]Modeling Credit Risk of Portfolio of Consumer Loans Author (s) :Madhur Malik and Lyn Thomas School of Management, University of Southampton, United Kingdom, SO17 1BJ, 2010.

[10]Zhou C S.A jump diffusion approach to modeling credit risk and valuing defaultable securities[Z].Federal Reserve Board, Washington.D.C., 1997.

熵函数风险投资组合模型研究 篇7

随着我国证券投资市场不断完善, 其安排重要性也日渐加强, 无论是国内还是国外对股票风险的研究都非常的多。所以投资者相对选择性增多, 对投资者来说也意味着选择性投资更难与舍取。所以在进行股票投资时有必要首先对证券股票进行筛选以及观摩, 通过对之前熵函数风险投资研究出的成果, 利用之上, 使经济熵函数风险投资能够对的最小化。通过研究熵函投资其准确因素, 并观看函数其发展趋势, 因此定能研究出股票投资对投资者经济收益到的最大化。这些都说明熵函数股票投资市场作为金融市场中的重要部分其的危险性和道德风险是可以多角度研究分析的。在国内, 杨继平[5]、梁昌勇[6]、曹宏铎[7]、李华[8]分别将熵函数理论应用于股票投资风险或是投资优化组合里边等方面, 取得非常好的的成果。我们可以尝试将熵函数理论应用于投资分析里边, 建立熵函数风险投资组合解决方案模型, 观摩投资风险的度量。

2 熵函数投资风险度量

假设投资状态是以此概率

3 熵函数风险投资组合模型

设H (S) 为股票熵风险的度量函数。H (S) >0, 并且H (S) 值越大表明股票获得收益的不确定性程度越大, 风险越大;反之H (S) 值越小, 表明收益的不确定性程度越小, 股票的风险越小;特别的, 当H (S) =0, 风险达到最小值, 投资收益确定无风险。

我们可以借用投资风险用熵风险函数来作表示, 因此建立投资组合优化模型的同时, 投资方可以追求的是高收益和低风险并存。当首期收益率为固定值, 设, 建立如下投资组合熵模型:

因此利用熵数作为证券投资风险度量工具, 建立熵函数风险投资组合模型。分析熵函数对投资风险的度量结果, 在此基础之上建立熵函数风险投资组合模型, 是非常可观的投资股票度量的工具。

熵函数风险投资组合模型, 是一个非线性最优化模型。组合模型的目标函数是非线性函数, 约束函数是线性函数。组合模型求解可以通过Malab7.0编程完成。由于国内外投资者对熵函数风险投资模型分析经验不足, 因此投资者遭受投资风险普遍。是可以通过熵函数来看股时, 普遍存在投资高估。分析熵函数对投资风险的度量结果, 在此基础之上建立熵函数风险投资组合模型, 是非常可观的投资股票度量的工具。

4 结论

随着经济增长的速度日益增长, 对外投资也在经济领域中的地位越来越高, 因此引得很多国内外的专家学开始研究对外投资。虽然投资能够增加就业人数, 能够进行技术交流, 而且还促进了管理的先进化。但是, 如果过度的进行对外投资的话, 会导致通货膨胀, 本国资金外流。本文利用熵函数作为证券投资风险大小的工具, 建立熵函数风险投资的组合模型。熵函数组合模型风险投资是一种的以函数作为投资衡量风险大小的投资组合模型, 因此可以借鉴。

参考文献

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固定收益产品组合的风险管理研究 篇8

1 概述固定收益产品的整体含义以及包含的相关内容

1.1 固定收益产品概念

固定收益产品是指在一定的时间支付相应定量的预定现金流的金融资产, 在一般情况下, 也被称之为固定收益证劵。固定收益产品是现代金融市场发展中的一个基础性产品。从目前在固定收益产品的运行来看, 结合到期期限的长短进行分析, 包括有货币固定收益与资本市场收益两个大的内型, 货币固定收益具有相对强的流动性, 往往收益相对较小;资本收益产品的流动性相对较少, 但是往往在收益上相对较高。

1.2 固定收益产品分类运用

从货币收益产品与资本收益产品的整体运行来看, 具有相应的整体特点。其中, 货币市场固定收益主要是指在到期日在一年以内的固定收益产品, 包含有国库券、大额可转让定期存单、银行承兑汇票、商业票据等, 国库券主要在国务院以财政部信用担保发行的一年以内的债务凭证, 在期限相对较短的情况下, 市场交易相对活跃, 利率风险以及流动性风险相对较少。而大额可转让定期存单是淫荡所发行存款凭证的一种变体, 包括的到期期限相对较长, 为流通提供了一定的二级市场, 具有高收益性与流动性的特点, 但是资金的要求量相对较大。而资本市场固定收益产品主要是指到期日在一年以上的固定收益产品, 包括有国债、公司债卷、金融债券、可转换债券、不动产或者其他证劵化资产。因此, 加强对这些固定收益产品风险的有效分析, 包括对这些产品在市场因素的作用下发生的各种变化因素等, 可以有效的为固定收益产品的综合运用提供相应的服务管理, 具有一定的综合性。

2 分析固定收益产品组合的风险因素

2.1 利率风险的相关因素

利率风险是固定收益产品组合风险类型表现中的一种常见的风险。在金融机构进行资产转换的职能运用中, 就会产生资产以及负债不对称的现象, 这样, 固定收益产品组合就会出现有相应的风险, 尤其是在资产期限超过负债期限的情况下, 就会产生相应的净资产、利率也会上升, 利率上升就会对这些净资产产生损失。同样, 在资产期限短于负债期限的情况下, 就会形成相应的负资产, 这样会产生利率下跌的现象, 也不利于整个资产的整体控制, 因此, 要从相应的利率控制进行资产的有效管理, 不能单纯的依靠考察期限的非对称程度来衡量利率风险, 可以从更深层次的方面进行阐述。

2.2 外汇风险的相关因素

外汇风险是在国际化经济程度不断提高背景下, 金融机构逐渐被发现的情况下, 一些持有国际固定收益产品组合带来的利润, 就会源源超过在国内投资带来的利润。因此, 在不同国家的外汇风险表现中, 外国证券与总资产之间的相关联系, 能形成有效的融合。其中, 但是, 由于金融机构所持有的外国资产和负债在币种和到期日上的不同, 从而导致外汇资产转换的风险, 具体包括两个部分:一是汇率波动对金融机构未来现金流的所造成的不确定性, 二是在外汇折算上所使用的会计制度所导致的风险。

2.3 提前偿付风险的相关因素

在资产证券转化为金融机构处理各种出现敞口的资产与负债的情况下, 就会产生相应的新问题, 如果负债方在市场出现不利因素的情况下提前偿还债务, 就会对转递证券的持有者在现金流动上产生影响, 尤其是在时间与数量上产生相应的波动, 这样就会对在定价到风险控制等金融问题产生很大的负面影响。从目前相对常用的风险计量方法来看, 主要采用的是经验模型法与期权法。在通过经验提前偿还以及将债方是否偿还作为金融机构工具所附属的有效方式, 可以形成相应的风险控制, 具有一定的效果。

2.4 流动性风险的相关因素

当金融机构被迫处理固定收益产品以立即获取现金时, 很可能无法按照产品准确的市值变现, 由此便产生了流动性风险。现金是流动性最好的资产, 但是金融机构为了保证盈利性却不可能却不得不持有一系列流动性稍弱的固定收益产品, 这便为今后在紧急时刻转换现金埋下了伏笔。这一问题在具有较强市场深度的国债、金融企业债等市场上尚不明显, 但是对于优先股和垃圾债券来说却十分重要, 需要引起更多的关注。流动性风险的大小通常由所谓的流动性敞口来衡量, 主要包括有净流动性头寸、行业比率、流动性指标、融资缺口等四个方面的具体指标, 在这些测量的方法中, 通过对流动性风险测量的有效控制, 可以超出单纯的固定收益产品组合的控制方式, 具有更大的综合作用。

2.5 市场风险测量的相关因素

固定收益产品组合的市场风险测量, 主要就是测量在市场因素因素发生不利因素时产生的固定收益产品组合价值损失的相关因素, 其中, 采用的衡量方法, 最简单的就是认为, 认为某一证券组合的市场风险就是该证券组合的整个价值, 如证券组合的价值是1000万元, 则其风险也是1000万元, 因为在市场交易中它可能全部损失, 这种方法被称为名义量法。这种方法也只是一种相对粗略的估计方法, 一般情况下会处于风险集中地, 无法满足相对复杂的金融市场风险管理的综合需求。从现在的测量市场风险的方法来看, 一是测量市场因素变化与证券价值的关系变化, 包括有Delta、Beta、久期和凸性等等, 一旦得到这种关系, 对于市场因素的特定变化两, 就可以求出固定收益证券组合价值的变化量;另一种方法是测量由于市场因素变化而导致的证券组合收益的波动性———收益偏离平均收益的程度, 常用统计学中的标准差表示。

3 探讨固定收益产品组合的利率风险测量模型

3.1 到期模型

到期模型是利用金融机构资产与负债在到期期限之间的缺口来衡量利率风险, 特别的, 该模型声称由于资产与负债在到期期限之间的不对称, 金融机构使其权益所有者完全暴露于清偿风险。该模型考虑的是金融机构所持有的证券资产 (负债) 组合, 因此首先对组合期限的计算进行了规定。假设i为金融机构资产 (负债) 的加权平均期限 (i=A或者L) ;i为第j种资产 (负债) 的期限, j=1, 2, …n;i为以资产负债组合中每一种资产 (负债) 的市值与全部资产 (负债) 的市值比所表示的该资产 (负债) 的权重。可见, 金融机构固定收益的资产负债组合的期限为组合内部所有资产或负债期限的加权平均。

3.2 资金缺口模型

资金缺口模型又称为重定价模型, 它是长期以来美国银行监管当局使用来对银行的利率风险敞口进行评估的模型。与从期限角度考察的到期模型不同, 资金缺口模型在本质上是对某一特定期间内金融机构资产所获得的利息收入与负债所支出的利息成本之间的重定价缺口的帐面价值在会计意义上的现金流进行分析。该模型的计算方法如下:首先将金融机构定期报表中的资产负债项目按照期限进行分组, 然后计算分组后的利率敏感性资产负债的重定价缺口。

4 结语

通过对固定资产收益产品组合风险控制的有效分析, 从多方面强化风险控制的有效方式, 对于促进金融资产市场的有序发展以及整个市场控制的综合渠道运用, 将有着很大的实际意义。

摘要：从固定收益产品组合的相关研究与现状发展来看, 主要是包括在商业银行、保险公司以及各大证券公司等金融机构的资产运行情况, 尤其是在固定收益市场作为资本市场的重要组成部分, 在整个资产融资、资本市场发展中有很大的作用, 是一种重要的投资手段。其中, 通过模型计量方式以及方法的运用, 在固定收益产品以及利率期限结构的研究上, 都有很大的帮助。为此, 围绕固定收益产品组合的概念进行概述, 并从多方面阐述固定收益产品所面临的市场风险测量问题, 进而全面探讨固定收益产品组合风险管理的有效措施, 全面促进固定收益产品组合的整体优势。

关键词：固定收益产品组合,风险管理,措施运用

参考文献

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社保基金投资组合风险管理研究 篇9

关键词：社保基金,现收现付制,资产组合

引言

社保基金作为全球金融市场最主要的机构投资者, 对全球金融市场产生着重要的影响。随着人口老龄化的到来, 长期盛行的现收现付制在“艾伦条件”难以成立、制度上激励不兼容、影响长期经济增长率以及政府风险过大的原因下, 已经难以为继。20世纪80年代末期以来, 各国社保基金的改革趋势是:政府设法从负担越来越重的现收现付制抽身, 尽可能的尝试缩小直接由财政收入偿付的公共养老金计划, 力图减少政府对此的投入, 同时设立新制度安排鼓励私人养老金计划的发展。可以说, 现收现付制向基金制转轨是一种必然的趋势。

中国现在已经步入一个老龄化社会, 并将在2030年代达到高峰, 社保基金的运作势在必行。从目前的经济现实来看, 中国养老保险制度从现收现付制向社会统筹与个人账户相结合的部分基金制转轨是一个理性的制度安排。随着部分基金制的运行, 个人账户基金积累规模将越来越大。在既有的资本市场中, 如何选择一个适当的资产组合, 以便能在既有条件下实现一个最有效率的风险投资回报的配置, 这是社保基金运作的一个基本问题。从大量的数据中发现, 各国社保基金在各自的资产组合上迥然不同。其中, 也很难可以找到可以借鉴的一般性经验。因此, 本文在我国既有资本市场约束条件下, 利用一个简化的风险最优模型, 对社保基金的投资组合进行理论分析。

一、简化的风险最优模型

社保基金投资的关键问题是能否在信息不确定的条件下, 进行最优的风险决策。也就是说, 在风险与收益不确定的前提下, 我们能否利用数学模型, 确定最优的投资组合点:风险最小而回报最大。为此, 下面利用现代财务理论中普遍采用的风险决策方法建立风险最优模型来进行分析。假设在任意的投资组合中, 人们偏好较高的收入前景和较低的收入变动。如果用收入的均值μ和标准差σ来表示这两种状况, 那么, 人们的偏好将落在由μ和σ构成平面的无差异曲线中。

为简化分析, 假设基金总量为, 投资组合由两种产品组成:产品1投资比例为λ, 且0<λ<1, 产品2投资比例则为1-λ。产品2的回报高于产品1, 即μ″>μ′;但其蕴含的风险也更大, 即σ″>σ″。于是, 投资组合收益的期望为:

其中, 分别表示各自的单一资产组合的收益均值。

其中, σ′, σ″分别为两种产品收益分布的标准差, 为两种产品收益分布的相关系数, 即ρ=σ12/σ1σ2;据此, 又可以得出预算约束为:

这样, 在由μ和σ组成的样本空间中, 预算约束是一条直线, 如图1所示的直线MN, 所有的μ、σ组合都将落在直线MN上。预算约束线MN的斜率为dμ/dσ=[μ2- (1-R1) P2]/σ2, 它表示减少风险的价格。如果厌恶风险, 那么风险最优点一定位于偏好无差异曲线与预算约束线的切线上, 即H为投资组合的风险最优点。

然而, 在由两种风险产品构成的投资组合中, 如果两种产品的收益完全正相关 (ρ=1) , 那么μ、σ组合将落在图1的点N′N″上, 并且μ、σ都随λ线性增长。如果两种产品的收益不相关 (ρ=0) , 那么μ、σ组合将落在图1的N′N″上部的凸曲线上, 且有效机会边界不包含N′本身。这表明一定存在一种λ>0的投资组合, 比单一产品具有较高μ的和较低的σ。如果两种产品的收益完全负相关 (ρ=-1) , 那么μ、σ组合将落在两条相交在纵轴的直线上, 这表明κ的恰当取值将使两种风险产品达成无风险组合, 即σ=0。此时, N″也将不落在有效的机会边界上。在不存在无风险资产的情况下, 风险最优点一定是无差异曲线的切线, 即G点;否则, 风险最优点为H点。

投资组合的风险最优模型表明, 即使在存在风险厌恶的条件下, 投资组合也可以通过恰当的选择找到风险最优点, 实现风险与收益的最优化。

二、社保基金的投资组合分析

国内外的学者普遍认为, 社保基金只有进行多元化投资, 才能达到既规避风险, 又提高回报的目的。假定社保基金投资分成两部分, 一部分是非基金的, 以GDP增长率计算收益;另一部分是基金的, 以股票回报率计算收益。根据风险最优模型, 我们将确定在目前的市场环境下, 社保基金以多大的比例进行基金投资是最优的。

设社保基金的基金投资率为λ, 回报率为r, 那么, 非基金投资率为1-λ, 回报率为r。在这种情况下, 社保基金的单位收益为:

根据简化的风险最优模型, 可以构造如下的效用函数:

其中, γ为风险厌恶系数 (0≤γ≤1) 。μ (p) 为投资组合收益均值, σ2 (p) 为收益的方差。根据 (1) 和 (2) 式, 得到:

其中, μr、μr′和σr2、σ2r′分别是变量r和r′的数学期望和方差, σrr′是二者的协方差。

为使投资组合收益最大化, 使d EU (p) /dλ=0, 于是得到最优值:

根据 (8) 式, 可以计算中国以及其他一些国家的数据, 基金投资回报率粗略地以股票的实际回报率代替 (表1) 。

从表1中可以看出, 与其他国家相比 (日本除外) , 中国社保基金投资股票具有一个较高的回报率, 但是投资风险也很大。尽管从目前中国养老金制度基础、制度环境及制度安排上来看, 社保基金进入资本市场条件还不是很成熟。但是, 长远的来说, 随着完全的个人账户的基金体制的建立, 社保基金入市, 并在资本市场上如何实施投资组合策略, 是一个无法回避的趋势, 这也是化解中国社会保障体制重重风险的一条必由之路。

根据表2同样可以看出, 中国社保基金的最优基金投资率不超过10%, 远远低于其他国家 (日本除外) 。在这种情况下, 即使利用投资组合工具, 由于风险很大 (方差=682.8) , 社保基金投资股票的部分也不可能太高, 大约在1%的水平比较合适。这与中国近年社保基金的股票投资率大体相当。

在中国资本市场有待进一步发展的情况下, 社保基金利用银行储蓄和国债进行投资风险会很小, 而且平均收益一般会高于股票和企业债券 (表3) 。这些年来社保基金运营的实际状况也证实了这个结论。如果以银行储蓄和股票作为投资组合工具的话, 社保基金的股票投资率要高于表2的结果, 但是基于风险厌恶系数的曲线形状却大体相似。此时, 如果风险厌恶系数超过0.5, 那么, 基金的股票投资率将低于5%的水平。由此可见, 由于中国股票市场收益率的不稳定性和收益分布存在极高的风险, 即使利用投资组合工具, 社保基金的运营也难以达到理想的效果。在目前的经济条件下, 对社保基金投资股市采取谨慎的原则是十分必要的。

为使社保基金能够保值增值, 采取投资组合策略可以借鉴西方国家的一些做法。郑秉文 (2013) 通过研究美国“TSP社保基金”入市的经验, 认为建立名义账户是社保基金入市的理性化前提。这种做法明显有利于化解投资风险, 并获得极高的回报, 1872—2013年的实际年均回报率为6.4%。中国社保基金的投资组合可以借鉴这种做法, 提高投资组合的效率。一是要完全做实社保基金个人账户, 避免空账运行, 明晰个人账户的财产权;二是大力培育和发展资本市场, 在国家宏观控制的基础上, 有步骤地进行基金私有化管理和运营, 提高效率;三是设计完备的基金投资体系, 实施社保基金指数化投资策略。

中国数据来源:GDP增长率根据中国统计年鉴计算, 股票回报率根据上证指数计算, 数据样本长度为1997-2001。其他国家数据来源:J Dutta, S Kapur, A portfolio approach to the optimal funding of pensions.[J]Economics Letters, 69 (2012) :201-206

资料来源:根据表1的数据, 利用式 (8) 计算得来

资料来源:根据表1的数据, 利用式 (8) 计算得来;国债、企业债券和银行储蓄回报率数据来源与华夏基金管理公司:www.chinaamc.com

三、结论和建议

中国养老保险制度向社会统筹与个人账户相结合的部分基金制转轨, 实际上包含着这样的制度设计:在传统的现收现付制无法应对人口老龄化危机的情况下, 有必要对养老保险制度进行改革。由个人缴费的个人账户既可以减轻企业的养老负担, 又产生一定的资金积累, 利用资金积累与养老金给付的时间差来减缓养老金支付不足的压力。在个人账户养老金规模日益扩大的情况下, 其有效运营就成了决定能否实现目标替代率的关键因素。目前的社保基金大部分利用银行储蓄作为投资工具, 投资回报率明显偏低, 因此, 利用投资组合工具进行社保基金的投资运营, 将有利于实现社保基金的保值增值。然而, 利用一个简化的期望—方差风险最优模型对中国的投资组合进行分析的结果表明:在风险厌恶系数不超过0.5的条件下, 社保基金的股票最优投资率将低于10%。由此看来, 在目前的资本市场和技术条件约束下, 要想达到美国、英国等国家的股票投资率是不可能的, 所以社保基金利用投资组合工具必须循序渐进, 不能盲目投资。社保基金短期可以考虑利用银行储蓄、国债和股票的投资组合工具进行投资运营, 但股票投资部分要控制在合适的范围内, 中长期根据资本市场的成熟度, 逐步扩大股票的投资份额以获得更高的回报。

参考文献

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组合风险 篇10

关键词：投资组合；旋转算法；VaR

一、 引言

关于最优投资组合策略问题，具有奠基性的成果是美国经济学家H．Markowitz提出的均值—方差投资组合理论。五十多年来，该理论在许多方面取得了重大进展。如一些学者将VaR（Value at Risk）方法引入到投资组合的研究中。Alexander等分析了基于VaR约束的允许卖空情况下的投资组合有效前沿的结构特征。Campbell等研究了在最大期望损失满足VaR约束条件下，期望收益率最大化的最优投资策略。迟国泰等研究了允许卖空情况下基于VaR约束的均值—方差投资组合的有效前沿和最优投资比例。

但是，在投资过程中，允许卖空会加大投资者和金融市场的风险。一般情况下，不发达市场（如中国的证券市场）是不允许卖空的。且在实践投资活动中，投资者是不允许无限制借入无风险资产的。因此，本文在考虑VaR约束的基础上，提出含有无风险资产且不允许卖空的均值—方差投资组合模型，并结合序列二次规划法和不等式组的旋转算法求解。

二、 符号说明

为了讨论问题的方便，我们在文中不考虑交易成本和税收，并假设资产无限可分。设有n种风险资产和一种无风险

由此可见，结合序列二次规划法和不等式组的旋转算法，并通过计算机编程，可以很快计算出不同期望收益率所对应的最优投资比例。投资者根据上述的计算结果，并结合自己的实践经验和风险偏好做出科学的决策。

从本文的计算过程和结果可知，结合序列二次规划和不等式组的旋转算法，可以求解凸规划问题，这为解决凸规划问题提供了一种新思路。而本文采用的旋转算法避免了通常处理二次规划问题时所需的松弛变量、剩余变量和人工变量，因而操作更为简便，计算效率更高。

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基金项目：国家自然科学基金资助项目（70471077）。

作者简介：张鹏，工学博士，武汉科技大学管理学院讲师；曾永泉，华中师范大学社会学系。

收稿日期：2007-10-15。

组合风险 篇11

1.1 单指数模型基本思想

单指数模型的基本思想:证券价格由于某种共同因素的作用而有规律地上升或下降。某一证券的收益与某一指数有密切关系。当市场股价指数上升时, 市场中大量的证券价格走高;相反, 当市场指数下滑时, 大量证券价格趋于下跌。

1.2 单指数模型的基本假设

第一、证券的风险分为系统风险和非系统风险, 因素对非系统风险不产生影响;

第二、一个证券的非系统风险对其他证券的非系统风险不产生影响, 两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而相关联。

1.3 单指数模型

单指数模型假定证券价格变动主要受市场投资组合变动的影响, 在该模型下, 证券的收益率与方差分别为:ri=αi+βirm+εi;σundefined=βundefinedσundefined+σundefined。

其中:ri为证券i独立于市场变动的收益率;βi为证券收益率对市场变动的敏感度;且εi为证券收益率的残差;σundefined为证券收益率的方差, σundefined为市场投资组合收益率的方差, σundefined为残差εi的方差;并且贝塔系数undefined。

且满足假设: (1) E (εi) =0; (2) Cov (εi, εj) =0, ∀i≠j; (3) Cov (rM, εi) =0。

所以, 风险σundefined可分解成两部分:

(1) βundefinedσundefined:系统风险, 它反映了证券与证券市场相关联的不确定性, σundefined表示市场推动的大小, 或者说市场整体风险, 而βi表示证券i对市场推动力的响应程度, 或对市场整体风险和敏感程度。并且系统风险是不可分散的。

(2) :σ2 (εi) 非系统性风险, 它反映由证券自身个别因素造成的不确定性。非系统风险可以通过投资组合进行分散。

2 证券风险的分解

2.1 投资组合风险

对N个证券进行投资组合模型如下:

投资组合收益率为undefined, 其中ri=αi+βirm+εi, 带入整理得到:

投资组合收益率为:undefined

投资组合的方差为:σundefined=βundefinedσundefined+σundefined

非系统风险为:undefined

其中:σundefined为投资组合的方差, βp为投资组合的加权β系数, σundefined为投资组合残差的方差;并且有undefined为投资组合中所包含的证券数量, wi为第i种证券在投资组合中的投资权重。

βundefinedσundefined为投资组合的系统风险, 不随证券组合中证券数量N的变化, 是不可分散化的部分。因此, 可以不予考虑, 只要考虑非系统风险σundefined即可。

由单指数模型的假设条件之一:证券与证券的误差项不相关, 有:

undefined

从而, 可以最终得到单指数模型条件下的非系统风险变为:undefined

2.2 证券投资风险分散化分析

记所有σ2 (εi) 的上限为σ2, 即∀i, 有σ2 (εi) ≤σ2, 将资金以相同的权数分散到N种证券上, 每种证券的投资权重均为1/N, 则有:

undefined

当N→∞时, σ2 (εp) →0也就是组合的分散程度越高, N越大, 则非系统风险也越小。

3 分散化投资应用——投资基金的积极意义

基金管理公司进行基金投资所采取的策略是把种证券进行投资组合, 降低投资风险, 证券的的数量越多, 投资风险越小。为了能把非系统风险尽可能的降低, 但是对于证券的数量又不能无限的选择, 如果选择的证券数量太少, 不能有效降低风险, 如果选择数量太多, 投资成本又会过高, 因此选择适当的证券数量进行投资组合是非常必要的。下面是选择证券数量与风险降低程度的数量关系。

3.1 基金重仓股数量的的选择

在实践中, 即使随机地选择证券 (如从标准普尔500中进行选择) , 即使证券之间不存在零相关性, 也能大大降低投资组合的风险。

从图1和表1中可以看到, 当所持有的证券数量从1增加到10的时, 投资组合的方差σ2 (εp) 下降的很快, 从原来的100%下降到10%, 也就是说基金投资在做证券投资组合的时候选择大概10只证券就能大大降低投资的非系统风险。从而基金管理公司的基金重仓股的数量为10。

3.2 基金投资组合证券数量的选择

基金管理公司的在做投资组合的时候除了基金重仓的10只证券之外还要选择其它证券, 投资组合中证券的数量最少为30只证券, 一般在都在100以内。对于小点的基金管理公司选择的数量为30-70, 较大的基金管理公司选择的数量为70-110只。

从上表和图还可以得到, 当投资组合中证券数量超过30后, 投资组合方差的减少幅度变得非常小, 证券数量为30的时候, 投资组合的方差为原来的3.3%, 当证券的数量增加为80时, 投资组合的方差变为原来的1.25%, 证券数量增加为100时, 投资组合的方差变为原来的1%, 证券的数量增加的数量大而风险减小幅度比较小, 并且几乎降低到了最小。鉴于这个原因和佣金费、监管大量证券的信息成本就可以解释较小的基金管理公司更倾向于投资较小数量的证券组合。

4 结语

本文采用单指数模型, 根据投资组合原理, 分析证券投资组合分散风险原理, 主要讨论证券投资组合中证券的数量对于风险分散的影响。通过模型分析得到, 证券投资风险与证券数量成反比, 随着证券数量的增加而降低。在选择证券进行投资组合时, 证券数量的选择相当重要, 关系到投资风险大小和投资组合证券管理成本, 选择证券数量太少, 节省了成本, 但风险不能得到有效降低;选择证券数量太多, 风险可以有效降低, 但投资成本过多。从而选择合适的证券数量对于投资者, 特别是基金管理公司尤其的重要。

在分析投资组合分散风险原理基础上, 综合考虑证券管理成本和风险分散效果, 得到基金管理公司做基金投资时基金重仓数量为10只证券, 基金旗下的证券数量一般为30-100只, 较小的基金管理公司旗下基金中证券的数量一般为30-60只, 较大的基金管理公司旗下基金中的证券数量一般为60-110只。这里使用数量方法分析所得到的结果和基金管理公司旗下基金所包含证券的数量是吻合的, 从而从理论和实践两方面验证了投资组合所含证券数量的合理性。

摘要：证券投资风险分为系统风险和非系统风险, 其中非系统风险可以通过多种证券投资组合分散和降低。投资组合分散风险的原理在现代金融市场得到了广泛应用, 尤其是基金管理公司做基金投资。在证券投资组合程序中, 证券组合数量的选择尤其重要, 关系到证券管理费用以及投资组合的成本的高低。通过单指数模型分析投资组合风险分散原理及其应用, 并综合考虑投资组合成本, 分析基金重仓股数量为10的原理, 以及基金证券数量为30-100对于基金投资风险分效果最佳。

关键词：投资组合,单指数模型,风险分散,证券数量

参考文献

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