模型参数优化

2024-09-16

模型参数优化（通用9篇）

模型参数优化篇1

摘要：为了克服灰色模型是整体的一种函数形式, 并很难保证某些局部误差比较小的缺点, 建立下三角参数矩阵优化灰色模型。综合样条函数的局部性质和原始数据的参数化变换, 利用优化理论得到参数, 再通过逆变换得到模拟值。实例表明:下三角参数矩阵优化灰色模型比其它灰色模型所得到的预测精度更高, 并可推广应用。

关键词：下三角参数矩阵,优化,样条磨光,逆变换

自从灰色理论[1]发展已成为一门新兴的边缘学科, 其应用日益广泛。然而, 无论是优化背景值[2], 优化灰导数[3], 还是优化响应函数系数[4]等, 只不过是为了确定更理想的参数而已。模型都是利用原始数据直接地代入模型中优化参数, 这样仍然很难避免整体数据之间的相互约束, 从而造成顾此失彼的结果;即某局部的结果误差较小, 而其它局部的结果误差就变大了, 很难保证整体误差比较小。要同时达到整体误差较小, 下面建立下三角参数矩阵优化灰色模型。通过实例验证, 这种模型通过调整的参数越多, 得到的预测精度更高, 比文献[5]的精度更好。

1 下三角参数矩阵优化灰色模型

1.1 下三角参数矩阵的定义

对于文献[6]中的广义累加生成的GM (1, 1) 模型中都可以用下三角矩阵A= (aij) n×n, aij=0 (j>i) 来进行计算。这种下三角矩阵的元素全部是aij=1 (i≤j) 。这实际上是对原始数据x (0) 通过数据变换变为x (1) , 即x (1) T=Ax (0) T, 再通过白化方程得到x (1) 的预测值, 从而得到x (0) 的预测值。然而, 这种变换的矩阵A是确定的, 因而这种变换也是唯一的, 所得到的结果不能进行优化。为了能够使变换不唯一, 我们把矩阵A进行参数化, 也就是下三角中的元素进行参数设定。

定义1 左下角的每列元素相同, 不同列元素可以不同, 这样所得到的称为下三角参数矩阵A。

$A = [\begin{matrix} θ_{1} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ θ_{1} & θ_{2} & 0 & \dots & 0 \\ θ_{1} & θ_{2} & θ_{3} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ θ_{1} & θ_{2} & θ_{3} & \dots & θ_{n} \end{matrix}],$

1.2 下三角参数矩阵优化灰色模型

在灰色模型中, 由于所得到模型带有指数函数。这样, 灰色模型精度较高的往往是最近的一些数据;离现实时刻越远, 其预测的精度就会越弱。为了使预测模型更精确更稳定, 通过引入具有描述局部性质的样条函数, 结合磨光法及优化理论计算矩阵中的参数, 从而得到的预测值精度更高。下面论述建立下三角参数矩阵优化灰色模型 (Lower triangular parameter matrix optimization grey model, 简记LPMOGM模型) 的步骤。

(1) 进行数据变换:x (1) T=Ax (0) T, (其中A是参数矩阵) , 生成带有参数θj (j=0, 1, 2, …, n) 的新数据, 记 $x (1) ≜ \tilde{y} = (\tilde{y}_{0}, \tilde{y}_{1} ‚ \tilde{y}_{2}, \dots, \tilde{y}_{n})$ 。

(2) 利用样条修正磨光法[5]建立带有参数的模型 $\tilde{f}_{2} (x_{p}) = \sum_{j = - 1}^{n + 1} \tilde{y}_{j} Ω_{2} (\frac{x_{p} - x_{0}}{h} - j) ‚ (Ω_{2} (x)$ 是B样条中的磨光因子) 。

(3) 利用模型值 $\tilde{f}$ 2 (xp) 与带有参数的新数据 $\tilde{y}$ 求残差平方和的最优化 $\min F (θ_{1}, θ_{2}, \dots, θ_{n}) = \sum_{p = 1}^{n} (\tilde{f}_{2} (x_{p}) - \tilde{y}_{p})^{2}$ 。并得到参数θj (j=0, 1, 2, …, n) 。

(4) 把所求的参数代入 $\tilde{y}$ , $\tilde{f}$ 2 (xp) , 并通过逆变换得到模拟值 $\tilde{x} (0) = A^{- 1} \tilde{f}_{2} (x_{p})$ 。

(5) 可得模拟值 $\tilde{x}$ (0) 与原始值x (0) 的误差。

2 下三角参数矩阵优化灰色模型的应用

1) 设矩阵

$A = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0.8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0.8 & s & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0.8 & s & r & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0.8 & s & r & a & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0.8 & s & r & a & b & 0 & 0 \\ 1 & 0.8 & s & r & a & b & c & 0 \\ 1 & 0.8 & s & r & a & b & c & d \end{matrix}] 。$

$2) x (0) = (1 640.6, 2 219, 1 987, 1 786.4, 2 426.2, 5 312, 12 490, 20 647.2), x (1)^{Τ} = A x (0)^{Τ} = \tilde{y}$ 。

3) $\tilde{f}_{2} (x_{p}) = \sum_{j = - 1}^{n + 1} \tilde{y}_{j} Ω_{2} (\frac{x_{p} - x_{0}}{h} - j)$ 。

4) $\min F (s, r, a, b, c, d)) = \sum_{p = 1}^{n} (\tilde{f}_{2} (x_{p}) - \tilde{y}_{p})^{2}$ , 得参数值a=0.733 882 2, b=0.335 660 8, c=0.142 918 6, d=0.086 509 81, r=0.995 192 1, s=0.893 917 5。

5) 逆变换 $\tilde{x} (0) = A^{- 1} \tilde{f}_{2} (x_{p}) = (1 640.6, 2 219, 1 987, 1 786.7, 2 426.2, 5 312, 12 490, 20 647.2)$ 。

1996—2003年全国建筑陶瓷出口量采用新陈代谢灰色模型即 NGM (1, 1) 模型和样条修正磨光法 (SMSM) 及LPMOGM模型所模拟的值及相对误差的比较如表2。

3 结论与分析

通过对灰色模型和样条函数的研究, 综合建立下三角参数矩阵优化灰色模型。通过对原始数据的参数矩阵变换及描述局部性质的函数, 通过优化得到变换中的参数, 然后通过逆变换得到模拟的数据。实例表明, 这样所建立的模型逼近的精度更高, 比其它二种的模拟结果误差要小得多。另外, 通过模拟, 当参数矩阵的参数越多, 则模拟的误差更小, 为了使计算量小, 有时就只设定几个参数就可以, 但常数如何设定, 哪些需要设定为参数, 这些问题还值得探讨。

参考文献

[1]邓聚龙.灰预测与灰决策.武汉:华中科技大学出版社, 2002

[2]谭冠军.GM (1, 1) 模型的背景值构造方法和应用Ⅲ.系统工程理论与实践, 2000; (6) :70—74

[3]穆勇.优化灰导数白化值的无偏灰色GM (1, 1) 模型.数学的实践与认识, 2003, 33 (3) :13—16

[4]刘斌, 刘思峰, 翟振杰, 等.GM (1, 1) 模型时间响应函数的最优化.中国管理科学, 2003;11 (4) :54—57

[5]詹棠森, 吴启波, 柳炳祥.样条修正磨光法对我国建筑陶瓷进出口趋势的预测.中国陶瓷.2007, 43 (7) :7—8

[6]肖新平, 宋中民, 李峰.灰技术基础及其应用, 北京:科学技术出版社, 2005

模型参数优化篇2

利用MATLAB搭建了小电流接地系统模型。线路采用分布参数模型，其正序参数为：

R00.23R10.17/km，L11.2mH/km，C19.697nF/km；零序参数：/Y/km，L05.48mH/km，C06nF/km；变压器连接方式为：，110KV/35KV；其中线路1所带负载为2MVA，线路3所带负载为5MVA。供电线路总长度为100km，若故障发生在线路的50km处，且在0.02s发生故障，0.04s恢复正常运行（在故障发生器中已设置），由于单相接地故障占到整个系统故障类型的80%以上，所以，仿真以A相接地故障为例进行。仿真模型中系统采样频率f1000KHZ，整个仿真时间为0.06s。

实验内容：分别做出当过渡电阻为5、50、500时，线路UA、UB、UC以及IA、IB、IC的波形，并分析与所学单相接地故障时的边界条件是否符合。

注意：

1.实验报告纸上的实验器材、实验步骤、结果分析等内容都要填写完整，除实验结果（波形）应另附外，其他都在实验报告纸上完成。

2.实验步骤描述模型的搭建过程，以及各个参数数值的大小和设置过

程。

3.4.结果分析要详细且有说服力。该模型时在MATLAB7.6（MATLABR2008a）中建立的模型，其它低版本的可能打不开，建议同学们采用高版本软件运行模型。

实验二：电力系统潮流分析

采用实验一的模型，进行实验二，做出：

模型参数优化篇3

高速钢轨万能轧制线是一个多变量强耦合控制系统,轧制变形过程是强迫宽展与自由流动并存的不均匀弹塑性变形,轧制参数设置的合理性对钢轨断面尺寸精度具有决定作用[1,2,3,4]。传统的轧制参数计算模型不能满足轧制精度的需要,只能依靠操作工的经验设置轧制表参数,根据试轧结果凭感觉进行轧制表修正,结果造成轧制精度偏低、废品率偏高。

本研究以攀枝花钢铁集团(攀钢)高速钢轨历史轧制数据为基础,利用优势区间控制算法求出特定生产条件下的辊缝、轧制力的初始值[5],利用神经网络对初始值进行偏差修正[6,7,8]。实践表明,该模型对避免轧制参数设定偏差过大造成钢轨轧废、提高钢轨轧制精度具有重要实际意义。

1 万能轧制线关键设备及轧制流程

万能轧制线主要有步进梁式加热炉、二辊开坯机(BD1),二辊粗轧机(BD2)、万能粗轧机(U1)、第一轧边机(E1)、万能中轧机(U2)、第二轧边机(E2)、万能精轧机(UF)组成。钢轨轧制流程如图1所示。

在万能轧机(U1/U2)上,从4个垂直方向给钢轨轨头和轨底加压,其上下面加工由2个水平轧辊完成,左右两面(轨底面及头部踏面)靠2个立辊加工,整个过程要求对称轧制,同时控制轨腰、轨底和轨头厚度变化。而轧边机(E1/E2)主要由水平辊的垂直压力用来控制轨底和轨头翼缘端部的尺寸和形状,轨腰也得到轻微的加工,并消除万能轧制过程所产生的自由宽展,且确保钢轨的上下腿、上下头部的对称。最后,在半万能精轧机上规整成形。万能区是影响轧制精度的关键,模型主要对万能区轧制参数进行优化。

2 轧制参数初始设定值模型

通过对有效样本数据挖掘,获得轧制力、辊缝设定值的优势区间,取该区间的中值为该参数的初始值。轧制参数初始设定值数据挖掘流程如图2所示。

2.1 过失误差的剔除

钢轨万能轧制过程是一个相对稳定的过程,过失误差数据出现的几率很小,但它的存在会严重恶化数据的品质,研究采用拉依达准则(3σ准则)来侦破和剔除过失误差,其方法如下:

设某一轧制参数的样本数据为x1,x2,…,xn,平均值为 $\bar{x}$ ,偏差为 $Δ x_{i} = | x_{i} - \bar{x} |, i = 1, 2, \dots, n$ ,按照Bessel(贝赛尔)公式计算出轧制力的标准偏差:

$σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} Δ x_{i}^{2}}{n - 1}} (1)$

如果该轧制力样本数据的偏差Δxi(1≤i≤n)满足Δxi>3σ,则认为xi是异常轧制数据,予以剔除。在剔除已找出的异常数据后,对余下的数据按上述准则继续进行计算、判别和剔除,直到不再有异常数据为止。

2.2 随机误差的剔除

生产现场存在大量噪声干扰,但以高频噪声为主,因此采用线性滑动平滑方法,消除噪声的影响。并且根据现场噪声的特点,采用三点线性滑动平滑方法,消除样本的随机误差。

对于一组数据观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),…,(xn,yn),线性滑动平滑方法的工作原理是,取第i点及附近若干点的数据,根据最小二乘法的原则确定一条拟合的直线方程,然后由该直线方程计算出第i点的因变量值作为平滑后的数据值。

2.3 轧制参数优势区间控制算法

鉴于钢轨万能轧制过程中实测轧制参数服从正态分布,研究采用优势区间控制算法挖掘可控轧制参数的优势区间。将各参数的预设值缩小到一定范围,取该区间的中值为该参数的初始值。

轧制参数X的方差σ2未知,用无偏估计量样本方差S2代替σ2,用样本均值 $\bar{X}$ 作为数学期望μ=EX的点估计,构成新的统计量T服从t分布,因此用t检验法求得各参数的优势区间:

$Τ = \frac{\bar{X} - μ}{S} \sqrt{n} ~ t (n - 1) (2)$

取置信度为1-α(本研究中α取0.05),则存在某个特定区间,使得T统计量在这个特定区间之内的概率为α,即

P{|T|<tα/2(n-1)}=1-α (3)

这里tα/2(n-1)为自由度为n-1的t分布的α/2上侧分位数。

将新的T统计量代入上式可得

$Ρ {- t_{α / 2} (n - 1) < \frac{\bar{X} - μ}{S} \sqrt{n} < t_{α / 2} (n - 1)} = 1 - α (4)$

所以轧制参数的置信度为1-α的置信区间为 $[\bar{X} - \frac{S}{\sqrt{n}} t_{α / 2} (n - 1), \bar{X} + \frac{S}{\sqrt{n}} t_{α / 2} (n - 1)]$ 。

3 轧制参数偏差计算模型

钢轨万能轧制过程影响断面尺寸精度的因素很多,如轧辊设计的合理性、钢轨的化学成分、轧辊的磨损情况、轧辊直径、轧制温度、辊缝设定值、轧制力的设定值、轧制速度等,但有些变量线性相关,而且部分变量对结果影响较小。2004年底,攀钢完成对钢轨的冶炼、连铸生产工艺的全面改造,钢轨材料化学成分合格率达到99.15%,材料特性稳定。孔型固定条件下,结合生产现场情况,运用主成分分析法,消除线性相关变量,保留贡献率大于90%的变量,作为神经网络输入节点。研究采用三层式BP神经网络,网络结构如图3所示。

3.1 数据归一化处理

通过数据归一化处理消除不同特征因子量纲不同、数量级不同所带来的影响。由于BP算法中的sigmoid函数值接近0、1的时候,曲线比较平缓,变化速度非常缓慢,为了减少网络学习时间,将输入及输出数据在0.2~0.8之间变换,这样sigmoid函数在该区间内梯度变化比较大,网络收敛时间大大缩短,改善了网络的性能。其变换方法如下:

$x^{*} = 0.1 + \frac{0.6 (x - x_{\min})}{x_{\max} - x_{\min}} - 1 (5)$

式中,x为原始数据;xmin、xmax分别为原始数据中的最小值与最大值;x*为处理后的数据。

3.2 隐含层节点数的确定

输入节点数为12,输出变量为6个偏差值。合理的选择隐含层节点数是神经网络设计最困难的部分之一。为了保证神经网络的鲁棒性,同时避免过拟合,研究先采用经验公式ny=2nr+1(其中,ny为隐含层节点数,nr为输入层节点数)大致确定隐含层节点数的取值范围,然后选定小数据样本集用试算法在满足误差精度要求的情况下,选择收敛速度快的节点数作为最佳的隐含层节点数。隐含层传递函数选用S形函数:

$f (x) = \frac{1}{1 + e^{- x}} (6)$

研究对隐含层节点取23、24、25、26、27分别进行训练,并对30组预测数据误差比较,取24时函数逼近效果最好。

4 轧制参数预测模型应用与分析

把检测中心数据(钢轨断面尺寸检测结果)与钢轨轧制过程监测数据(TCS数据)以钢轨编号为主键建立对应关系,存入数据采集服务器。轧制参数优化模型数据总流程如图4所示。

通过钢轨钢种、品种,轨高、头宽、底宽、腰厚的精度控制,按生产时间选择最近的300条记录,求出辊缝和轧制力的优势区间。例如选择:钢种为U75V,品种为60kg/m,轨高精度为±0.5mm,头宽精度为±0.5mm,底宽精度为±0.5mm,腰厚精度±0.5mm,分析结果如表1和表2所示。取轧制参数优势区间的中值作为轧制参数初始设定值,通过神经网络对初始值进行修正,轧制力取整数、辊缝设定值小数点后取2位有效数字,模型计算结果如表3所示。表3中,U1.1、U1.2、U1.3分别代表U1第1、2、3道次,E1.1、E1.2、E1.2分别代表E1第1、2、3道次。

把经模型优化后的轧制参数输入轧制表,从钢轨检测中心采集钢轨的最终产品尺寸如表4所示。

()()

5 结束语

通过对万能轧制线高速钢轨轧制过程参数大量数据样本的复合分析,建立了万能线高速钢轨轧制参数优化模型。实践表明,该模型能够满足轧制精度的需要,提高钢轨尺寸精度达标率。

参考文献

[1]张清东,徐兴刚,于孟,等.基于遗传神经网络的不锈钢带冷轧轧制力模型[J].钢铁,2008,43(12):46-48.

[2]何海涛,刘宏民,蒋岳峰.具有伸长率分配计算功能的轧制力预报智能模型研究[J].钢铁,2007,42(1):55-58.

[3]付天亮,王昭东,王国栋.修正遗传神经网络预测中厚板轧机轧制力[J].东北大学学报,2008,29(10):1438-1441.

[4]韩丽丽,孟令启,张洛明,等.基于神经网络的中厚板轧机轧制力模型[J].钢铁研究学报,2006,19(6):96-98.

[5]宗培,曹雷,邵国良,等.焊接结构质量主成分分析[J].机械工程学报,2005,45(5):65-68.

[6]隋天中,林文强,郑晓昕,等.基于均匀设计和NN-GA的CAD模型多目标直接优化方法[J].中国机械工程,2008,19(2):222-225.

[7]马斌良,黄玉美,史恩秀,等.基于代数神经网络信息融合的侧向定位的实验研究[J].中国机械工程,2008,19(15):2102-2107.

模型参数优化篇4

基于Matlab方法确定VG模型参数

根据中国科学院栾城试验站大田土壤剖面所采土样实测土壤负压h和土壤含水率θ实验数据,采用van Genuchten模型来描述土壤水分特征曲线(h-θ曲线),VG模型中的参数利用Matlab非线性拟合函数来确定,通过对四参数模型和三参数模型的比较表明,四参数模型拟合的参数与三参数模型中的.参数非常接近,但四参数模型能够更好地拟合实测数据,误差比三参数模型相对较小.且计算值与实测值的残差平方和范数小于0.07%,拟合较好.

作者：彭建平邵爱军 PENG Jian-ping SHAO Ai-jun 作者单位：石家庄经济学院,石家庄,050031刊名：水文地质工程地质 ISTIC PKU英文刊名：HYDROGEOLOGY & ENGINEERING GEOLOGY年，卷(期)：33(6)分类号：P64关键词：Matlab VG模型水分特征曲线

模型参数优化篇5

飞行安全是民用航空运输的永恒主题,贯穿在整个飞行过程中。从世界民航所发生的飞行事故来看,人为因素占据了很大的比重,尤其在飞行着陆阶段[1]。因此着陆阶段是保证飞行安全的重要阶段。

事实上,对于民航,保障飞行安全永远是第一位的。而飞行过程中,保障飞行安全最有效的手段之一就是尽可能减少飞行员的操作,避免人为因素的影响。着陆阶段环境的变化复杂,影响飞行安全的因素多。为了保障安全,飞行员需要兼顾很多飞行参数的变化并做出适当的调整,工作量大,容易出错。因此,如何在保障飞行安全的前提下,最大限度简化飞行员的操作,是避免飞行事故的重要手段之一[2,3]。

参数优化可以根据影响某一行为的各参数(因素)作用大小,对不同影响因素采取适当处理的方法。例如,可以只保留对目标变量影响大的参数,忽略影响小的参数。对于着陆,忽略某个参数就意味着简化了飞行操作。因此,确定各个参数对目标变量的影响是关键。姜福豪[4]依据相关系数和叠加相关系数的大小,判别、确定各个因素和地震发生的关系,获取激发地震的最佳激发因素;唐艳[5]使用神经网络研究了挤条成型工艺条件对分子筛催化剂物理化学特性的影响,取得了良好的效果。

精确地估计燃油消耗是保证飞行安全的一项重要指标[6]。尤其是在着陆阶段,由于外界环境变化复杂和飞机姿态的不断调整,普遍认为影响着陆阶段燃油消耗的因素较多[7],这也是该阶段燃油消耗精确估计困难的主要原因。随着QAR数据的广泛使用,人们开始研究基于神经网络的燃油消耗模型,大大提高了燃油消耗估计精度[8]。为了不断提高燃油估计精度,模型输入参数越来越多,计算量巨大,限制了模型向实际的推广应用。

本文针对上述问题,通过对QAR历史数据的各因素与燃油消耗的相关度分析,开展了基于神经网络模型的着陆阶段燃油消耗参数优化方法研究。在不影响燃油消耗估计精度的前提下,简化了燃油消耗模型。该方法也为探索简化飞行操作提供了一条途径。

1 燃油消耗的神经网络模型

众所周知,建模的最基本要素就是影响因素。因此,为了提高模型精度,建模过程中需要考虑的因素数量也不断增加。大量文献报道,因着陆阶段的飞行环境复杂,影响飞机燃油消耗的因素达十多个[9]。由于参数众多,建立精确的燃油消耗估计模型非常困难。比较长的时间内,民航签派的燃油估计主要是依靠手工计算,签派人员查阅大量的图表,如高度能力表、机动能力表、最佳高度等数值表等等,然后结合经验估计需要携带的燃油量,该方法工作量大、精度低。随着QAR数据在民航领域的大规模应用,基于QAR的燃油消耗模型受到关注,燃油消耗的神经网络模型就是其中之一[10]。

表1列出了文献[11] 给出的影响着陆阶段燃油消耗的十个主要因素。可以看出涉及到飞行环境、飞机姿态和飞行员操作等多个方面,这些参数的历史数据均记录在QAR中。利用QAR的历史数据,可以非常方便地建立着陆阶段的燃油消耗模型。

建模方法如下:将影响燃油消耗的飞行参数作为神经网络模型的输入向量,燃油量作为模型的输出向量,使用输入向量和输出向量对应的QAR数据作为训练数据训练神经网络模型,训练结束后的模型就是燃油消耗模型。文献[11]给出了一个利用QAR历史数据建立的NN燃油消耗模型。该模型采用典型的三层BP网络,输入参数如表1所示,模型输出为燃油消耗量。通过实际QAR数据的对比验证,模型可以达到比较高的估计精度(10.504%)。

但由于该模型考虑的影响因素较多,导致在估计油耗的计算过程中计算量较大,耗时较长(对于50个航班的历史数据,模型训练时间达到15.20 min),无法满足实际应用的要求[11]。

2 基于相关度分析的着陆阶段燃油消耗参数优化

2.1 着陆阶段燃油消耗的相关度分析方法

如图1所示,这里的着陆阶段起点指飞机飞行高度开始下降的点,并且之后不再有长时间的平飞段,即点a;着陆阶段终点指飞机落地的那个点,即点b。着陆阶段指从点a到点b的飞行阶段。

注:横坐标代表时间,单位为秒(s), 纵坐标代表高度,单位为米(m)

飞机着陆阶段的燃油消耗受不同因素的影响,每个因素影响燃油消耗的程度是不同的。因此,明确各因素和燃油消耗量的相关程度,是优化燃油消耗模型输入参数的重要基础。

为了确定单个因素的影响情况,本文采用相关度分析方法。飞行参数对燃油消耗的影响大小其实质是飞行参数和燃油量的相关度大小,相关系数是用来衡量两个变量之间相关度的关键指标。计算相关度的目的就是确定两个变量X和Y的关联程度,可以通过式(1)计算获得。

$r_{X Y} = \frac{\sum_{i = 1}^{Ν} (X_{i} - \bar{X}) (Y_{i} - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{Ν} (X_{i} - \bar{X})^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{Ν} (Y_{i} - \bar{Y})^{2}}} (1)$

式(1)中:rXY是变量X和Y的相关系数,Xi是变量X的第i个分量值,Yi是变量Y的第i个分量值,是变量X的分量均值,是变量Y的分量均值,N是分量的个数。

使用该式计算表1中的十个飞行参数和燃油量的相关系数。以现有QAR数据中的50航班数据为样本,截取这50个航班的着陆阶段数据,使用各个参数值作为对应变量的分量,即可计算确定各参数与燃油消耗的相关系数。

以参数气压高度为例,计算气压高度和燃油量的相关系数。输入变量X和Y分别为50个航班的气压高度和相对应的燃油消耗值,计算所得的rXY应为一个绝对值小于或等于1的实数,该值表示气压高度和燃油量的相关系数。采用该法分别计算每个影响因素与燃油消耗的相关系数(相关度),结果如表2所示。

表2中结果为正值,表明该因素和耗油量的关系是成正比的;反之,得到的结果为负值,说明该因素和耗油量的关系是成反比的。计算结果的绝对值越大,说明该因素对飞机耗油量的影响越大;反之,则该因素对飞机耗油量的影响越小;结果为0,说明该因素对飞机耗油量没影响;结果为1,说明该因素对飞机耗油量的影响为完全线性的,即影响力百分之百。

根据表2结果,按照影响因素对燃油消耗量的影响从大到小排列结果为:

纵向加速度>飞机总重量>气压高度>空速>俯仰角>风速>倾斜角>风向>大气总温>垂直加速度>攻角。

2.2 参数的优化

获得了表2的各影响因素与燃油消耗的相关度,实际上就是建立了各个因素与燃油消耗的关联关系。本部分参数优化的目的是为了在不影响燃油估计精度的前提下,简化燃油消耗模型。即根据上述十个飞行参数和燃油量的相关度结果,确定是否可以忽略哪些参数对燃油消耗影响。

为此,根据表2相关度的绝对值大小,将飞行参数分成三组。第一组参数的相关度绝对值大于0.3;第二组参数的相关度绝对值小于0.3,但大于0.15;第三组参数的相关度绝对值小于0.15。因此,十个飞行参数的分组情况如表3。

根据相关度的定义可知,第一组中参数对着陆阶段的燃油消耗影响较大,理论上讲不能够忽略,应在模型中保留。第三组中参数对着陆阶段的燃油消耗影响较小,理论上讲可以忽略。第二组中参数对着陆阶段的燃油消耗影响介于之间,具体保留哪些参数需要实际测试结果确定。

具体测试方法如下:

以某航空公司提供的59个航班的QAR数据为基础,利用本文1小节介绍的燃油消耗神经网络建模思想,选取其中相同54个航班的QAR数据建立着陆阶段燃油消耗模型,另外5个航班作模型的测试验证,模型的燃油消耗估计平均误差为4.02%,见表4的最后一列。

在上述模型的基础上,分别测试忽略飞机总重量、气压高度、空速、俯仰角以及风速时的燃油消耗估计误差的变化,结果如表4所示。

表2中测试结果可以看出,忽略了飞机总重量,5个航班的燃油预测效果变差,误差平均值由4.02%增加到11.72%,燃油消耗的估计误差大大增加,表明第一组参数对着陆阶段的燃油影响较大,不能忽略;忽略第三组中相关度绝对值最大的风速后,燃油消耗的估计误差变化并不显著,表明该组参数可以忽略;而第二组的参数中,空速和俯仰角这两个参数不能够忽略,尽管气压高度与燃油消耗的相关度较大,但忽略后并未影响到模型的燃油估计误差,表明第二组的参数是否能够忽略,还需要实际测试确定。

分析气压高度可以忽略的原因,可能是因为飞机着落阶段不同于巡航阶段,飞机在这两个不同阶段飞行时的空气动力学特性不同,飞机克服重力势能做功,巡航段飞机需要获得和重力相等的升力,而在着陆阶段飞机需要获得的升力小于重力,才能保证安全的飞行。飞机着陆时处于对流层,高度对飞机的燃油消耗影响不大,可以忽略。

根据上述结果,可以得到以下结论:飞机总重量、空速、纵向加速度、俯仰角对着陆阶段燃油消耗影响较大,不能忽略;而气压高度,风速、倾斜角、风向、大气总温、垂直加速度对着陆阶段燃油消耗影响较小,可以忽略。由此确定,可以将影响着陆阶段的燃油消耗的参数从10个减少为4个,实现模型参数的优化,简化着陆阶段的燃油消耗模型。

3 验证及分析

根据上述参数优化的结果,验证其优化后的效果。将优化前后的参数分别用于建立燃油消耗模型,验证同时忽略上述6个参数对燃油消耗量预测效果的影响。

分别使用两组输入参数对两个不同的神经网络分别训练,这两组输入参数如表5所示,输出为飞机燃油消耗量。对神经网络模型分别进行训练,得到燃油消耗模型,并使用5个航班的QAR数据对这两种条件下建立的模型的预测效果进行测试。使用5个航班的QAR飞行数据分别对模型的预测效果进行测试,测试结果如下:

注:粗线代表真实的燃油消耗量,细实线代表忽略后的预测结果,虚线代表忽略前的预测结果图中横坐标代表时间,单位为秒(s),纵坐标代表燃油量,单位为千克/时(kg/h)

从图中可以看出,参数优化前后的燃油预测曲线有差异,但是差异不大。

测试误差如表6所示,可以看到,忽略6个参数后,测试误差平均值由4.02%增加到4.38%,虽然误差有小幅增加,但该误差在可接受范围之内,这6个参数对燃油消耗的影响都是可以忽略的。

表7为优化前后的燃油消耗模型用时的比较结果,可以看出,由于优化后模型的输入参数数量减少,使得优化后的模型在估计油耗的计算过程中的计算量减少,使得模型的训练时间减少了近2/3,提高了模型的训练效率,且优化后模型的测试时间也减少。因此优化后的模型能更好地满足实际应用的要求。

4 结论

通过上述分析,气压高度、风速、风向、倾斜角、大气总温、垂直加速度这六个参数对燃油消耗是有影响的,但是影响不大,可以忽略。纵向加速度、飞机总重量、空速、俯仰角对燃油消耗的影响很大,不能忽略,并且这四个参数和燃油消耗都是成正比关系,随着各个参数值的增加,燃油消耗量也有所增加。

影响燃油消耗的参数由十个减少为四个,大大简化了模型的复杂程度,同时也提高了计算效率。

该方法也为着陆阶段简化飞行员操作,降低了控制飞行的难度,提供了有效的方法。

但同时也可以看出,优化前后的模型仍然存在误差,用该方法简化飞行员操作,涉及到飞行安全,因此还需要兼顾飞行安全与人为因素的关系,还需要深入分析。

摘要：由于飞机在着陆阶段的飞行环境复杂且飞行员操纵参数众多,对飞机的飞行安全提出了严峻考验。因此,以飞机着陆阶段的油耗模型为例,提出了参数优化分析方法,优化影响油耗的参数,从而简化飞行操作。结果表明,优化后,影响飞机着陆阶段燃油消耗的因素由十个减少为四个,并且油耗预测模型的预测精度基本不变,模型结构简洁,从而更好地保证了飞机飞行安全。

关键词：QAR,油耗模型,相关度,参数优化

参考文献

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模型参数优化篇6

锯机噪声按其工作状况分为切割噪声和空载噪声。切割噪声涉及诸多因素,如工件种类、切割参数等。空载噪声由空气动力学噪声和主轴噪声组成,其中空气动力学噪声是空载噪声的主要成分,是锯片旋转时周围空气流动诱发刀面产生振动形成的[1,2],并时常伴随“啸声”,据Bies[2]统计,锯切系统空载时间占用大部分工作时间(约80%),且空载噪声决定着锯机噪声的下限。随着绿色制造业的快速发展,噪声控制已成为刀具制造业的重要研究内容之一。因此,通过对锯片结构进行合理的优化设计,充分挖掘其设计潜力,是降低锯机噪声的有效途径。

针对锯片振动与噪声优化问题,诸多学者在理论和试验上展开了研究,Cheng等[3]将锯片基体结构设计为阶梯状,降低了空载噪声。Chen等[4]对锯片基体的槽孔等结构进行优化,获取了稳定性锯片。

国内外学者针对锯片结构设计这一研究热点提出了较多的方案[3,4,5],在降低锯机噪声、提高加工性能方面取得了显著效果。但这些研究方案给优化基体及锯齿结构提供的严密的数学分析和理论依据带来了一定的局限性。主要有两方面原因:一方面,边界条件大量简化。主要以静力载荷为边界条件,以结构受最大应力或变形为目标函数进行优化。但锯片高速旋转过程行为复杂,仅依靠静态方法难以准确描述力学、声学响应。另一方面,数值优化中采用启发式或梯度类算法。前者如蛙跳算法、遗传算法,是模拟自然进化过程一种全局寻优的算法;后者如共轭梯度法、梯度下降法,优化过程中要进行大量敏度运算和梯度分析。这些算法适用于静态结构的优化设计,而锯片旋转过程涉及复杂动态边界条件,其约束函数和目标函数难以显式表达,单独使用这些算法需反复进行数值计算,计算量大,难以得到最优解。启发式和梯度类相结合的混合式优化算法虽可加快求解进程,但计算量仍然巨大。

近年来,以响应面为代理模型的逼近类方法在结构的动态优化设计中逐渐得到了应用[6,7,8,9],其本质是采用逼近近似技术对已知离散样本点进行插值或拟合来实现对未知点响应的预测,用近似拟合数学模型来代替具有庞大自由度的有限元模型进行分析计算。Nguyen等[6]和Ren等[7]利用响应面方法分别对结构耐撞性以及散热风扇护罩的低噪音进行优化,取得了较好的结果。

本文基于响应面模型与混合优化算法相结合的方法建立了动态旋转锯片声学特征的优化设计模型。首先建立动态声学模型,考虑复杂的载荷激励以及声学边界条件,采用边界元/有限元耦合法对锯片的空载噪声声压级进行预估并用试验验证了仿真模型的准确性。然后,在D-optimal试验设计以及数值分析的基础上,采用二阶响应面法建立了以锯片空载噪声最小为目标函数,以满足刚度、应力许可为约束条件的代理函数,对其使用自适应模拟退火法和蛙跳算法的混合算法进行全局寻优,研究了锯片在空载条件下的结构参数对噪声的影响规律,并获取了最优锯片结构,提供了计算效率,降低了锯机噪声下限。

1 多场耦合分析及试验验证

可靠的数值结果是优化策略实施的基础。锯片声振耦合是结构振动与声学介质波动的相互作用而产生的声辐射问题。本文利用有限元(FEM)和边界元(BEM)耦合方法[8,9]对锯切系统空载噪声进行快速求解。FEM/BEM耦合法[8,9]原理是利用FEM求解旋转系统振动信息,将振动信息作为边界信息经BEM计算获取声场辐射信息。

1.1 锯片空载噪声辅射模型

锯机空载工作过程中,由电机驱动锯片作旋转运动,为了简化运动和实现对其工作过程噪声的预估,作以下假设:(1)锯片空转时主要噪声源为锯片振动,故将锯片及夹盘作为研究对象;(2)锯片周围空气流的马赫数较小(Ma<0.3),空气密度变化可以忽略不计,故认为气体不可压缩;(3)气体黏性系数为常数,忽略摩擦效应;(4)锯切系统的噪声辐射是在三维半空间中传播的,地面作为刚性面处理(法向振动速度为0)。

旋转系统模型如图1所示,参数如下:锯片直径a=350mm,内孔直径b=25.4mm,夹盘直径为120mm。锯齿24个,锯片厚度为3mm。边界条件如下:赋予锯片及夹盘结构绕Z方向的转动自由度,速度为2800r/min,约束其他方向自由度。声学边界中半空间问题处理方法如下:使用*DEFINE_PLAN关键字将距离旋转结构底部1m的X?Z面作为刚性体反射面。

1.2 数值分析及结果

本文采用实体单元对锯片、夹盘进行离散,得到旋转系统振动响应的FEM模型,而BEM声学分析不能使用实体单元计算,必须使用二维壳单元,因此可利用LS_DYNA编写关键字*SET_SEGMENT(抽壳处理)在实体网格外表面生成二维单元组,即声学模型。此时BEM网格与FEM网格在对应位置节点坐标一致,从而保证了FEM计算得到的振动速度结果作为边界条件导入BEM声学边界时信息输入的完整性、准确性。

锯片结构的声辐射分析,需引入关键字*FREQUENCY_DOMAIN_AC OUSTIC_BEM_HALF_SPACE,该关键字用于提取锯片旋转系统在半空间环境下任意时刻振动信息,通过显式动力学方程并结合声振耦合方程[8,9]可得到锯片时域声辐射信息;对于锯片频域特征问题的处理,该关键字使用FFT技术将时域信号转换为频域信息,并利用汉明窗函数减少计算分析过程中的频谱能量泄漏及栅栏效应。

经多场耦合分析后将复杂激励下计算所得的速度响应由有限元计算模型映射到边界元模型中,可以获取外场域任意点辐射声压。为验证数值模拟准确性,通过试验(图2)从噪声与振动两方面进行对比分析。

对比图3发现数值计算声压级水平在稳定阶段与试验数据基本吻合,两者相差15%之内,模拟值略低的原因是尚未考虑主轴噪声等外界环境。在启动阶段由于锯机结构间复杂耦合关系以及外界环境影响,出现“啸声”现象,仿真中模拟该特征比较困难。

1.锯片及振动监测点位置2.激光测振仪OFV5053.麦克(距离锯机1m)及声学分析工具LMSTest.lab

锯片的横向振动速度直接决定了噪声大小以及锯片在旋转过程中的稳定性。图4中提取了在稳定阶段锯片外半径0.8R处的横向振动速度,计算结果和试验结果接近。由此证明耦合模型具备较高的可靠性,因此,数值模型可以保障响应面模型构造精度。

2 响应面模型与优化算法

响应面模型和混合优化算法结合的锯片参数优化设计法分为三部分:(1)利用试验设计理论分布一定数量的锯片样本点并对其进行数值计算,得到响应值;(2)再通过这些响应值构造目标或约束函数的近似多项式响应面数学模型;(3)采用混合优化法对响应面模型循环逼近优化得到最优解。其中前两部分为响应面模型的主体,响应面法是一种近似代理模型技术,通过构建显式的近似数学模型替换原设计方法中隐式问题。

2.1 D-optimal试验设计理论

本文采用D-optimal设计方法[10]进行试验样点的选取,其思想是选取的试验点可使模型的渐进协方差矩阵的行列式最小,从而得到更可靠的参数估计。

2.2 多项式响应面模型拟合

本方案利用二阶多项式方法构建响应曲面,数学模型如下[11]:

式中,xj为设计变量;β为模型回归系数。

式(1)中,回归系数个数N=(n+2)(n+1)/2,为了保证未知回归系数求解的准确性,通常要求设计样本点xi(i=1,2,…,M)个数M要大于回归系数个数[11]。本文取样本点个数为

2.3 混合优化算法

自适应模拟退火(adaptive simulated annealing,ASA)算法[12]是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种用于解决具有多峰和非光滑性的高难度非线性优化问题的全局最优的随机搜索算法。其本质是模拟固体退火的机理建立起的启发式算法[11?12],通过控制温度的变化过程来实现大范围的粗略搜索与局部的精细搜索,收敛速度较快。这种算法的最大困难在于难以满足准确的收敛标准,通常解决方案是增加计算时间,以寻求全局最优解,这无疑增大了计算量。

混合优化算法是一种通过全局优化算法与基于局部梯度优化算法相结合的方法,该算法兼备两者优点[11],既能在响应面模型优化过程中增大全局寻优速度又易于实现。本文采用的混合优化算法是ASA与蛙跳算法,核心思想如下:利用ASA法的Metropolis判断准则以动态的概率寻求一个较好的初始点,然后采用蛙跳算法进行局部挖掘,不仅扩大了搜索时的寻优范围而且加速了优化进程。

3 结构声学性能优化流程

响应面模型和混合优化法相结合的设计法,使得原有计算复杂的、具有大自由度的锯片声学分析模型被简单有效的多项式代理模型代替,优化算法可直接对近似解析模型式(1)循环逼近获取最小目标函数值。

图5为锯片声学性能优化体系流程图,步骤如下:

(1)定义变量、目标函数以及约束函数。

(2)根据D-optimal试验设计方案,分别在锯片静力刚度响应模型和动态声学响应模型的设计空间内选取样本点。

(3)通过参数建模方式,依据步骤(2)的离散的试验样点数据构建静力网格模型和动态声学网格模型。

(4)使用Newmark法和显式动力学法对样本点进行计算,分别获取静力刚度响应模型和动态声学、力学响应模型的响应值。

(5)分别对步骤(4)的响应值进行二阶多项式响应面模型初次拟合,并建立目标函数(锯片噪声声压级)、约束条件函数(锯片轴向位移、锯片等效应力)响应面模型。

(6)利用混合优化算法对步骤(5)对应的响应面模型进行一次优化,并根据拟合精度准则,判断响应面是否满足精度要求,若不满足则继续循环。

(7)根据整个优化体系的收敛标准对相邻二次优化中的设计变量、目标/约束函数响应值进行收敛判断。收敛准则为

其中,x为设计参量;d为设计域长度;收敛公差εx=0.01;f为目标函数;k为迭代次数;目标函数公差εf=0.01。若满足收敛则获得最优解。

(8)若不满足优化体系收敛标准,主要原因是响应曲面局部精度不足,最优解附近的试验点较少,无法准确表达设计域真实响应,此时需对响应面模型进行修正,即通过调整设计区间,以最佳设计点作为拟合中心重新构建高精度近似模型。本文采取序列响应面方法[13]对近似模型的回归过程进行重构,其思想如下:将设计域离散为一系列子兴趣域或子信赖域,在各个子区间对响应曲面进行近似优化,优化过程中,每一个子信赖空间生成原响应面模型的一个当前近似最优设计点,新的子信赖空间以当前的最优设计点作为信赖域的中心,并通过移动、缩放等方式在设计域中连续更新,直到寻找到最佳点。如图6所示。

子信赖域更新是以第k次子信赖域的优化设计点作为第k+1次子信赖域的中心,新信赖域中第i个变量的变化范围与收缩率λi有关,其数学关系如下[11,13]:

式中,η、γ分别为设计点(x(k)i)*位于第k次信赖域内以及上下界时λi的取值;d(k)i为绝对移动距离。

利用序列响应面方法不断缩减设计空间以提高代理模型的拟合精度,通过多次对上述步骤循环,结合混合优化算法不断搜索直至满足步骤(7)函数的收敛准则。

4 声学特征优化问题

本优化体系不考虑锯片开槽结构、材料对噪声的影响,旨在针对某一普通类型锯片的基本结构进行优化并穷尽其设计的可能。

4.1 参数化模型

结构的参数化表示是优化体系的设计基础,这一关键步骤决定了设计变量的数量。高速旋转过程中由于锯齿结构作用导致空气流动复杂[1?2],空气流经锯齿产生瞬变的分离流和涡流,这种分离流不断依附于锯片表面不仅产生明显的压力梯度,同时迫使锯片持续振动,从而激发噪声辅射,而锯片外表面夹盘的大小对锯片整个结构的横向振动响应亦有明显影响。

针对上述描述,在优化直径为350mm这一类型锯片的过程中将锯齿结构、夹盘尺寸作为设计变量(图7):夹盘直径为x1,水槽深度、直径分别为x2、x3,锯齿间半夹角为x4,锯齿数量为x5,锯片厚度为x6。通过6个变量进行参数化建模即可确定完整锯片结构。

4.2 优化数学模型

优化过程中,既要充分挖掘低噪声锯片的设计潜能,又要确保结构安全性能,而往往优化设计中噪声的最小化和安全性是一对矛盾,如何协调这一矛盾至关重要。

4.2.1 约束条件

锯片优化发展趋势是减小锯片厚度,而过小的厚度会直接降低锯片横向刚度以至锯片偏摆过大。同时,旋转过程中锯片的等效应力也不能超过许用应力。因此,优化的约束条件如下:(1)锯片的最大静态挠度(刚度),挠度具体测量方式见文献[14];(2)旋转过程中结构的最大等效应力。具体表示如下:

式中,Dmax为静载荷条件下锯片最大挠度;σemax为最大等效应力。

4.2.2 目标函数

式(7)中设计变量描述见表1。以锯片高速旋转过程声学噪声有效值的最小值为目标函数,数学表达式如下:

4.3 响应面模型拟合及变量影响度

锯片声学特征进行优化时,选择6个设计变量,经D-optimal试验设计法并由式(2)确定每次迭代的样本点数为43。将样本确定后,分别利用静态、动态模拟计算出各试验样本点的响应值,并经序列响应法通过不断调整设计域循环逼近获取近似响应面函数。

通过对基函数以及交叉基函项进行拟合。目标函数与设计变量关系式如下:

确定响应面模型后,需要评估函数精度,R2、R2adj检验和统计量F检验都是评价模型质量的重要指标[11]。R2为复相关系数,R2adj为修正复相关系数,表2中两相关系数的值接近1说明模型的拟合度高。F检验用于验证响应面回归方程的显著性,置信因子α取0.05时,均有F>Fα=2.27。各项指标表明响应面是显著的,满足精度要求,可用于优化。

根据数据统计分析可得出自变量与各响应之间的贡献程度。由图8a可知,锯片水槽倾斜角度与噪声声压级水平负相关,即增大倾斜角度有利于降低噪声;在一定程度上随着锯齿个数增大,噪声会增大;一定范围内夹盘的半径增大有利于降低噪声,其主要原因是增大夹径比导致系统整体刚度增大从而减少振动[15]。由图8b可知,对锯片挠度影响最大的为锯片厚度。由图8c可知,水槽倾斜角以及结构厚度都对锯片等效应力有明显的影响。

4.4 结果分析

通过模拟退火法和蛙跳法对满足精度要求的响应面模型在约束条件下的可行域内不断寻优即可获取最佳值。为直观表达拟合函数与设计变量关系,以目标函数随设计变量x4、x5变化(图9)为例进行分析,图9可反映最佳的寻优区间和非可行区间,通过在此类可行域进行搜索最终可获取满足刚度和应力条件的低噪声锯片。

1.可行域2.限制域3.非可行域

经6次迭代逼近,得到设计变量的最终优化结果(表3),其中齿数x5取整数值。优化前后的声压水平时域曲线如图10所示。由于锯片发展趋势之一是减小厚度,而厚度增加可以减小锯片变形量,保持结构稳定,此时若将优化后锯片厚度减小到0.28mm,锯片挠度为0.523mm,虽超出约束条件,噪声略有增加,但仍控制在5%范围内。因此,通过本优化体系分析设计变量对锯片性能的影响规律,不仅可以在全局优化过程中减少试验次数、降低试验成本,而且可提高低噪声锯片的正向开发能力。

5 结论

(1)利用参数化建模方式,结合D-optimal采样技术及二阶多项式函数构建了基于近似模型管理的锯片旋转系统声学优化设计体系,该优化方法代替传统算法中使用启发式算法或梯度算法中计算量庞大的目标特性计算模型,不仅减少了试验次数,降低了试验成本,而且在刀具声学优化领域具有实际意义。

(2)通过对设计变量影响度的分析,得到设计变量对锯片的声学、变形以及应力等性能的影响规律,这对于高性能锯片正向研发能力的提高具有指导意义。

模型参数优化篇7

在中国经济高速增长的背景下,电网互联规模不断扩大,大区互联已经成为中国电网未来发展的趋势。如何提高电网的安全稳定水平、防止大面积停电事故的发生,是大电网运行中的核心内容。在2001年修订的《电力系统安全稳定导则》里明确了中国电力系统安全稳定运行的三级安全稳定标准指导思想[1]。为实践这个导则,中国电力系统正按照“三道防线”来规划和实施电力系统建设和运行调度管理,以确保整个电网在遇到各种事故时能安全稳定运行[2,3,4]。“三道防线”中的第3道防线就是要保证电力系统在严重复杂的故障下,防止长时间、大范围的停电及防止事故扩大,以免造成巨大的经济损失和社会负面影响。低频减载(UFLS)是一种电力系统发生严重事故后的校正控制手段,其控制目标是避免系统因事故发展造成频率进一步下降而导致的大规模停电,是解决预防控制和紧急控制欠控或拒动的有效控制手段之一[5]。

UFLS决策优化是基于一定约束条件的UFLS装置参数优化问题,优化的参数包括装置布点、轮次、延时、各轮减载量等[5]。由于问题本身的重要性,越来越多的学者开始关注UFLS决策优化协调问题[5,6,7,8,9,10,11]。文献[6]提出一种基于线性规划模型的UFLS模型,考虑了负荷频率特性指数影响,使切负荷量最小。文献[7]提出一种基于某些风险指标来确定低压减载(UVLS)参数的方法。文献[8]提出首先用图论方法缩小决策空间,将问题转化为求解UFLS的满足性问题,然后基于“搜索+校验”方法对问题进行求解。文献[9]提出一种考虑典型工况和故障集风险概率的UFLS优化模型,按风险控制代价(切负荷量)优化各轮减载量。文献[10]提出以最小风险过切/欠切代价为目标的UFLS参数优化模型,采用解耦迭代优化方法优化UFLS装置的布点及各轮减载量。文献[5]对近来国内外UFLS/UVLS方面的研究工作作了系统而深入的综述,展望了相关领域的发展方向。

UFLS是一种轨迹驱动的控制方式,根据国外自适应UFLS的研究结果,系统频率的暂态过程与系统的切负荷量有紧密联系,直接反映系统频率在恢复过程中是否出现超调现象[11]。本文提出一种基于轨迹的UFLS综合性价比模型,一方面考虑切负荷量最小,另一方面考虑优化频率恢复过程中的暂态性能,即对控制代价和控制过程中的系统性能表现进行综合考虑,同时考虑各种预设场景的风险概率因素。本文提出的方法可由现有的一些高级应用软件(如BPA)来实现,用于解决大规模电力系统的实际问题。

1 UFLS模型

1.1 模型Ⅰ:控制代价最小模型

UFLS的一个常用优化目标是使频率下降过程中的控制代价最小,即区域内的负荷损失最小[5]。如果同时考虑某种场景(运行方式和故障的组合)的发生概率[9,10],则相应的数学模型可表示为:

式中:p∈S表示所有给定的UFLS装置负荷控制母线集S中第p个负荷索引;q∈C表示一组UFLS参数优化的预想“工况—故障”场景集合C中第q个场景;λq为相应场景出现的概率,作归一化处理后使得表示区域设定的L个UFLSq轮次;ΔPp(l,q)为第p个负荷在第q个场景下的第l轮次的切载量;Δf(tf)=f(tf)-f0,其中f0为额定频率,f(tf)为暂态仿真终止时刻tf对应的频率;δ为频率偏差的上限;Sl为第l轮次切负荷限额,即第l轮次最大总削减量,本文中取为总负荷与第l轮次最大削减百分比的乘积;Tl和Rl分别为第l轮次的UFLS装置延时值及减负荷百分比;Tl,max和Tl,min分别为第l轮次的UFLS装置延时值上、下限;Rl,max和Rl,min分别为第l轮次的UFLS装置减负荷百分比上、下限。

本文的研究假定UFLS装置的安装地点已经确定,并按照中国电网中普遍使用的6轮次UFLS设置条件,暂不考虑特殊轮次的优化,待优化的UFLS参数包括每一轮次的延时和减载比例。本文中所使用的参数范围设置如表1所示,其中的参数采用中国版BPA综合计算程序中规定的格式。

在模型Ⅰ中,UFLS问题可描述为:通过适当的参数设置,在满足相关约束条件的基础上使各种预想场景下的负荷损失量最小,即综合控制代价最小。式(2)表示系统每轮次减负荷总量的上限约束。式(3)表示系统的稳态频率限制,即系统在所有预想场景下的最终稳态频率值应在允许范围内。如文献[12]规定:稳态运行时,电力系统的频率偏差限值为±0.2 Hz,小容量系统允许频率偏差限值为±0.5Hz。式(4)表示系统在频率恢复过程中不能出现频率超调,以免引起过切负荷。如文献[13]中规定:孤岛系统频率升高或因切负荷引起恢复时的频率过调,其最大值不应超过51 Hz。式(5)和式(6)表示每轮次UFLS装置的参数约束。

1.2 模型Ⅱ:综合性价比优化模型

在自动控制理论中,系统暂态过程的性能(如稳定时间和过冲特性等)都可以通过其轨迹偏差程度进行定量评估。为此,将这种思想用于评价各种减载方案在不同预想场景下的暂态稳定性能。使用累加总变化(ATV)指标FATV来评估频率在减载恢复过程中的偏移程度[14]:

式中:t1为轨迹曲线的起始积分时间;tsim为仿真结束时间;M为频率观测点数。

考虑到暂态过程中区域内不同地点的频率差异,式(7)评估了M个频率观测点的均值,其中m=1,2,…,M,表示第m个频率观测点。在研究中经过反复测试发现,对于UFLS过程中常见的过调现象,t1取UFLS第1轮次开始动作后频率第1次回到50Hz的时刻,此时能取得较好的优化效果;如果UFLS动作后系统不能回到50 Hz,即系统频率出现欠调,则t1取UFLS第1轮次开始动作后频率第1次回到49Hz对应的时刻。

式(7)主要包含频率偏差曲线对时间的积分,因此FATV值是一个无量纲的量。显然函数值越小,在t1之后频率的振荡总体偏差越小,系统的频率恢复性能越好。另外,如果在频率恢复过程中出现超调现象,FATV值会相应较大(过冲严重)。因此,FATV值从某种程度上可以反映频率恢复过程中的超调程度。

如果在UFLS参数优化中既考虑系统恢复过程中的动态性能,又考虑尽量减少控制代价,即性价比因素,则能较全面地评估UFLS参数优化方案。将上述2个模型结合,得到如下加权模型:

s.t.式(2)至式(6)

式(8)中将J1与FATV直接相乘,主要考虑到两者的趋小偏好特性。

2 基于差分进化算法的求解方法

2.1 差分进化算法

式(1)、式(8)及其约束条件组成的优化问题是高度非线性的复杂优化问题,它们的目标函数值计算内含一次暂态仿真计算,同时,目标函数对参数的梯度没有显式表达式,是基于梯度的传统优化算法无法求解的问题。这里采用差分进化[15,16]算法来求解本文的优化问题,算法的主要原理见附录A。在设计差分进化算法时采用实数编码,在解码时对延时参数采用实数取整,削减量采用四舍五入保留有效位数进行处理。在应用差分进化算法时,为了提高计算效率,加快算法搜索过程,拟对优化模型的稳态约束条件和超调约束条件通过惩罚函数法进行“软化”处理,既保证了种群进化的延续性,也符合电力系统的实际情况。

2.2 约束特殊处理

1)稳态约束

在本文中,采用的分段稳态约束处理规则为:

式中:Ptotal为区域总负荷;β1,β2为百分比系数。

当稳态频率偏差在[-0.5 Hz,-0.2 Hz]时,控制代价目标函数在原有基础上增加对欠调的惩罚项,其值等于Ptotalβ1,β1取5%;当稳态频率偏差在[0.2Hz,0.5Hz]时,控制代价目标函数在原有基础上增加对超调的惩罚项,β2取10%;当稳态频率偏差绝对值大于0.5Hz时,控制代价目标函数加一个极大惩罚项,表示所对应的UFLS方案是不可接受的。

2)超调约束

除上述对稳态超调处理之外,在暂态过程中出现超调时,本文不把频率小于51Hz作为一种硬约束,而是作为一种软约束。式(7)的核心是部分频率偏差曲线积分,频率恢复过程的超调现象如图1所示。

当频率偏差曲线越过超调约束时(如图1阴影部分所示),采用的分段处理规则为:

式中:tΔf=1.0,tΔf=1.2和tΔf=1.5分别为频率过调量Δf达到1.0Hz,1.2Hz和1.5Hz时对应的时刻。

式(10)对出现超调的频率偏差曲线的积分面积作特殊处理,按不同的频率超调区间乘以不同的惩罚倍数予以惩罚,超调程度越重则倍数越大。当频率过调至[1.0Hz,1.2Hz]区间时,将过调面积乘以2;当频率过调至[1.2Hz,1.5Hz]区间时,将过调面积乘以5;当频率过调至1.5Hz之外时,类似式(9)的处理方法,在性能指标值中增加一个极大惩罚项,表示所对应的UFLS方案是不可接受的。

2.3 差分进化算法求解步骤与实现

差分进化算法流程见附录A图A1,求解步骤如下。

1)初始化:随机产生NP个个体,对每一个个体的目标函数进行评估,并得到其中的最优个体xbest。

2)繁衍:对于每个父代个体,根据差异进化算子产生其子个体,如果子个体不在参数范围内,将采用中点微调策略[16]修正。

3)选择:每个子个体都同其父个体竞争,胜出个体保留成为下一代的父代。

4)重复步骤2和步骤3,直到满足算法终止条件。

在差分进化算法实现中,因为不需要问题相关的梯度信息,差分进化算法可以与一些大型商业软件联合实现对这类问题的求解[17]。本文从数学建模到算法设计都没有涉及问题相关的梯度信息,每次目标函数值的计算都对应一次特定UFLS参数下的暂态仿真计算,可由基于支持UFLS暂态仿真计算的软件(如BPA)来实现[18]。

3 算例分析

3.1 仿真计算

本文用上述方法解决一个实际系统的UFLS参数优化问题。某实际电力系统2009年的网架示意图如图2所示。

图2中,地区电网主要通过双回220kV交流线(主联络线)与主网互联;地区电网与主网之间还通过另一双回线互联(次联络线),一般情况下线上交换功率较少。地区电网内有3台主力发电机(G1,G2,G3),区内允许的稳态频率偏差限值为±0.5Hz。本文将研究地区电网的UFLS参数优化及系统经历大扰动后UFLS控制动作的效果和频率恢复性能,特别讨论地区电网在孤岛和联网2种运行方式下的表现。

对地区电网中12个负荷点的UFLS装置进行参数优化,并将这些负荷点母线频率选为暂态仿真过程中的频率观测点。在研究中假定所有的UFLS装置参数设置一致,暂态仿真计算时间取30s。在整个算法实现中,上层差分进化算法采用Python语言(一种简单而功能强大的解释性计算机语言)实现,底层暂态仿真计算基于BPA综合计算程序。本文中的差分进化算法参数设置如下:种群规模为50,最大代数为80,采用收缩因子K=F=0.85的简单策略[16,19]来求解UFLS参数优化问题。根据电网特点,设置预想故障为:(1)主联络线三永故障6周期跳双回线;(2)次联络线双线检修停运;(3)机组G1和G2全停;(4)机组G3全停。结合系统典型的运行方式,UFLS参数优化的典型场景如表2所示。

表2中前2个场景是地区电网孤网运行方式,另外3个是地区电网联网运行方式。按2种UFLS参数优化模型进行计算,不同模型的差分优化算法迭代过程如图3所示。

从图3可以看出,在迭代过程中,差分优化算法能够快速地收敛于最优值。

3.2 结果讨论

优化后的UFLS参数值如表3所示。

应用表3中的参数分别对表2中的系统典型工况和预想场景进行暂态仿真计算,5种场景在暂态仿真过程中的UFLS参数优化结果比较如表4所示。

1)孤网方式

孤网方式下的场景1和2中,地区电网受电比例较大,分别达到37.10%和32.59%(见表2),所以它们的切负荷量要高于联网方式。在场景1中(见表4),模型Ⅱ的切负荷量比模型Ⅰ要少17.07 MW,相应的FATV值、稳态频率偏差比模型Ⅰ少得多。场景2中,2种模型的切负荷量、FATV值和稳态频率非常接近。

2)联网方式

联网方式下的场景3,4,5所对应的功率缺额在11.85%~15.22%之间,地区电网发生相应故障后仍能得到主网的功率支援。在场景3下,2种模型的切负荷量及稳态频率相等,而模型Ⅱ的FATV值略大于模型Ⅰ。在场景4和5下,模型Ⅱ的结果均明显优于模型Ⅰ,尤其在场景4中,模型Ⅱ的各项指标显著优于模型Ⅰ。

综合来说,相比仅使用控制代价最小为目标的UFLS方案(模型Ⅰ),综合性价比优化模型(模型Ⅱ)能够进一步考虑在切负荷过程中的暂态频率的恢复性能,得出的UFLS方案综合表现更佳。上述现象也进一步说明了系统暂态过程的表现与切负荷量和系统频率是否存在过调有紧密联系。需要指出的是,不同场景的FATV值没有直接可比性,这是因为UFLS是轨迹驱动的控制,不同的场景,实际驱动的UFLS动作轮次可能不相同;某些场景下,部分UFLS后续轮次不会动作。这也解释了表4中出现部分负荷水平低的场景的FATV值比负荷水平高的场景的FATV值大的情况。

场景1和场景4在某观察点的暂态过程频率曲线如图4所示,分别对应地区电网的孤网和联网运行方式。可以观察到,通过UFLS控制,地区电网在2种运行方式下的频率都能较好地得到恢复。综合性价比方案的频率恢复过程要比控制代价方案表现好,前者在暂态过程中的过冲要小于后者,稳态频率偏差也小于后者,进一步验证了表4中的内容。

4 结语

UFLS/UVLS是中国电网“三道防线”的一个重要环节,避免了系统因事故发展造成系统频率/电压下降而导致的大规模停电。本文提出了一种UFLS综合性价比优化模型,模型基于扰动轨迹且不需要梯度信息,能够基于现有的电力系统高级应用软件实现本文提出的求解方法。实际电力系统算例的研究结果表明,对比传统的控制代价最小模型,本文所提出的模型能综合考虑性价比因素,优化得到的UFLS方案综合表现更佳。另外,模型中考虑了各种预设场景的风险概率因素,能够适应未来综合防御体系中基于轨迹量化分析和风险控制的发展方向。

本文提出的UFLS参数优化模型是一种多场景条件下综合考察性能和切负荷量的优化模型,在评价单一指标(如性能或切负荷量)时,其结果可能略逊于传统的控制代价最小模型。综合优化模型的价值在于,它考虑了系统频率恢复过程中的频率暂态过程和与系统切负荷量紧密相关的因素。必须指出,本文中的许多工作还有待进一步深入探索,如考虑如何在差分进化算法停滞阶段,改善其种群多样性和收敛性。如何考虑UFLS装置与安控装置的协调优化等,是今后值得研究的课题。

模型参数优化篇8

ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ (11) ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (kpvkpkp Y) , () , () , (T+Φ=θ[]TpnRpkykykykp Y×) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=[]pnRpkkkkp×ϕϕϕ) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=Φ[]p) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=Rpkvkvkvkpv (, 1) (, ) () T∆Y p k+=Φp k∆u k[]1 (, +1) (+1) , () , , (2) TpY p k y k y k y k p R×∆=∆∆⋅⋅⋅∆-+∈Φ, k) =[φ (k) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2 2J (u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1) ||λ=+||u (k) -u (k-1) ||]ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||2ˆ () kλϕ+=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) (1) u kk k y k k u ku kηφφφµ∆-+∆-ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ, 若ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (kpvkpkp Y) , () , () , (T+Φ=θ[]TpnRpkykykykp Y×) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=[]pnRpkkkkp×ϕϕϕ) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=Φ[]p) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=Rpkvkvkvkpv (, 1) (, ) () T∆Y p k+=Φp k∆u k[]1 (, +1) (+1) , ) , , (2) TpY p k y k y k y k p R×∆=∆∆⋅⋅⋅∆-+∈Φ (p, k) =[φk) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2 2J (u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1) λ=+||u (k) u (k-1) ||]ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||2ˆ () kλϕ+=-+∆-∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) (1) u kk k y k k u ku kηφφφµ∆-+∆-ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) , ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ或ˆ) (kϕϕ=ˆ1 (kpvkpkp Y) , () , () , (T+Φ=θ[]Tpnkp YRpkyky×) , (-=) 1 (, ) , 1 () , ∈+-⋅⋅[]pnkpRpkk×) , (-=Φϕϕ) 1 (, ) , 1 () , ∈+-⋅⋅[]p-=) 1 (, ) , 1 () , () , (Rpkvkvkvkpv∈+-⋅⋅ (, 1) (, () T∆Y p k+=Φp∆u k[]1 (, +1) (1 () , , (2) TpY p k y k y k y k p R×∆=∆∆⋅⋅⋅∆-+∈Φ (p, k) =[) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2 2J u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1) ||λ=+||u (k) -u (k-1) ||]ˆϕ) (k=) 10αβ<≤0<α≤ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, () TY p k+=Y p kΦp∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||2ˆ () kλϕ+=-+∆--∆-21) ˆ) (1) () (1) (1) ) (1) u kk y k u ku kηφφµ∆-+∆-ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||u k p Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ) (1) (, ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k p k Y k Y p k p kρλ=-Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ) (1) () (1) (1) ) ˆ () u kk y k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () , ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) || (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ (12) 三、多新息无模型控制律收敛性分析为分析控制律的收敛性, 引出如下基本假设[5]: (A) 存在ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+||, ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y p k pρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-21) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) ˆ () uk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ, 使得对一切k, ˆ (ϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y pΦp k∆u k*E (p, k+1) =Y (p, k+1) -Y||*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+||, ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ () 1) ( (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ (εϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ) (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u p k Y Y p kp kρλ=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ, 2 2p, k+1) ||λ+||u (k) -u (k-1) ||] (k) ˆϕ (k) β≤<0 (, ) () TΦp k∆u k*1) -Y||* (, ) ( (1) (, ) ) p k Y k Y p k+-*2ˆ (, ) ( (1) (, ) ) ) p k Y k Y p kΦ+-∆--∆-2) ( () (1) (1y k k uφku) 1 (ε≤-∆*2ˆ (, ) () ||p k Y YΦ-*2ˆ (, ) (, ) ][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Yp kΦ-+Φ*22ˆ) (, ) ][, ) ]||, ) ||ˆ) (, ) || (, ) , ) ||p kY p k Yp k p kE p kp kΦ-Φ。 (B) 存在Φ (p, k) =[φ (k) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2 2J u (k) E[||Y (p, k+1) -Y p, k+1) ||λ=+||u (k) u (k-1) ||]ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+||, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ (, ) ( (1) (, ) ˆ, ) u k u p k Y k Y p k p kρλ+Φ+-+Φ=+∆--∆-21) ˆ) ) () (1) (1) ) ˆ () u kk y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕku-∆1 (ε*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ, 使得对一切k, *2 2J (u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1) ||λ=+||u (k) -u (k-1) ||]ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ||u k p k Y Y p kpρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ, ) =[φ (k) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2 2E[||Y (p, k+1) -Y p, +||λ+||u (k) -u k-1) ||]ϕˆ) 1 (β≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤k) ˆϕ (k) α≤-<01) (, ) + (, ) ) T+=Y p kΦp k∆u k*+1) =||Y (p, k+1) -Y||*2ˆ (, (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||p k Y Y pp kρλΦ+-Φ*2ˆ1) (, ( (1) (, ) ) ˆ (, ) k p Y k Y p k p kρλ-+Φ+-+Φ-+∆--∆2 (1) (1) ( ( (1) ) ) ˆ () u kk y k u kηφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku1 (ε≤-∆*2ˆ (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ||p k Y Y p kpρλ=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY I Y p k Yp kρλΦΦ-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kI Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ=--+ΦΦΦ≤-+Φ。上述所作的两条假设对于工程是存在实际意义的, 因为作为系统的被控制量是被控系统的实际输出, 泛模型中的伪偏导数是对应受控对象的输出误差并作为控制其输出的一个加权量, 能表示受控对象单位系统控制输入量的变化对输出的效应;系统控制输入的取决于伪偏导数和其估计值, 而其作为伪梯度可正可负, 并在工程上是有界的, 因此, 只要满足假设中的任何一个, 就可以设计出与工程实际相适应的控制器。下面证明当y* (k+1) 为常数时的收敛性[6]。由控制律式 (10) 得1Tp× (p*2 22*2**2T*22TT (13) 利用式 (7) 得ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1, () kpvkpkp YT+Φ=θ[]Tpnykp YyRpky×=, () , (⋅⋅) 1 (, ) , 1∈+-]pnkRpk×Φ) , (-ϕϕϕ) 1 (, ) , 1∈+-⋅[]pvkpv) , 1 () , () , (vkv∈+-⋅⋅⋅-=) 1Rp, 1) (, ) () Tp k+=Φp k∆u k[1+1) (+1) , (2) TpY y k y y k×∆=∆∆∆Φ (p, k) =[φ (k) , φ (k1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2J (u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1λ=+||u k) -u (k-1) ||ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1-Y||*2ˆ () () (1) ( (1) () ) ˆ () ku k u k y k y kkρϕλϕ=-++-+=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( (1) (1) ) 1) u kk k y k k u kuηφφφµ∆-+∆-ˆkεϕ) ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( (1) (, ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () 1) (1) ) ) u kk k y k k u kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ||) ||u k p k Y Y p kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦ≤-+Φ (14) 在式 (14) 两边减去Y*, 同时将式 (13) 代入得∆y (k+1) =y (k+1) -y∆u) =u (k) -u (k-1) ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 () , ) , kpvkpkp) , T+Φ=θTYy) , y) , y[]pnRpkkkkp×) , () , (ϕϕϕ∈+-⋅⋅⋅-=Φ) 1 (, ) , 1[]p) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=Rpkvkvkvkpv) 1 ( (, 1 (T∆Y p k+Φp k∆u k[]1 (, +1) +1) , () , (2) TpY p k y y k y k p R×∆=∆⋅⋅⋅∆-+∈Φ (p, k) =[φ (k) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φk-p+1) ]∈R1 p×*2 2J (u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1) ||λ=+||u (k) -u (k-1) ||]ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (0αβ<≤0αϕ<≤ (k) ˆϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ˆϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1) -Y||*2 () (1) ( (1) () ) ˆ () u k u k y k y kkρλϕ=-++-+=-+∆--∆-2 (ˆ () (1) ( () (1) (1) ) 1) kk k y k k u ku kηφφφµ+∆-ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( ( (, ˆ (, u k u k p k Y Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆--∆-2 (1ˆ () (1) ( () (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y p k Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ (15) 令∆y (k+1) =y (k+1) -y (k) ∆u (k) =u (k) -u (k-1) ˆ) (kϕϕ=ˆ) 1 (kpvkpkp Y) , () , () , (T+Φ=θ[]TpnRpkykykykp Y×⋅⋅-=) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-[]pnkkpRpk×ϕϕϕ) 1 (, ) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=Φ[]p, (vkpv) , v⋅⋅⋅-) , kv) 1 (∈1 (, ) ) T∆Y+=Φp∆u]1, +1) +1) , () , (2) TpY p k y y k y k p R×∆=∆∆⋅⋅⋅∆-+∈Φ (p, k) =[φ (k) , φ (k-1) , ⋅⋅⋅, φ (k-p+1) ]∈R1 p×*2 2J (u (k) ) E[|| (p, k+1) -Y (p, k+1) ||λ=+||u (k) -u (k-1) ||]ˆϕ) (k=ˆ10αβ<≤0αϕ<≤ (k) ϕ (k) β≤-βϕ≤ (k) ϕ (k) α≤-<0 (, 1) (, ) + (, ) () TY p k+=Y p kΦp k∆u k*E (p, k+1) =||Y (p, k+1-Y||*2ˆ () () (1) ) ˆ () ku k u y k ykρϕλϕ=+-+=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( () (1) 1) ) (1) u kk k y k ku kηφφφµ∆-+∆-ˆ) (kεϕ≤ku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (1) (, ) ) ˆ+|| (, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) , ) (1) ) ) ˆ (, ) u k u k p k Y k Y k p kρλ=-+Φ+Φ=-+∆--∆-2 (1) ˆ () (1) ( (1) (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+ˆ) (kεϕku) 1 (ε≤-∆*2ˆ () (, ) ( (, ) ) ˆ|| (, ) ||u k p k Y Y p kp kρλ∆=Φ-+Φ**2ˆ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, 1) ||[][ (, ) ]||||||ˆ (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp kE p k I Y p k Yp kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦ≤-+Φ, 则式 (15) 可以写成∆y (k+1) =y (k+1) -y (k) ∆u) =u (k) -u (k-1) Y ( (TTpnRpkykykykp Y×) , 1 () , () , (∈+-⋅⋅⋅-=) 1 (pn×p, T1 (, +1+1) () , (2) TpY p k y y k y k p R×∆∆⋅⋅⋅∆-∈1 (×p*2 2J (u (k) ) E[||Y (p, k+1) -Y (p, k+1) ||λ=+||u (k) -u (k-1) ||]T**2 () (1) ( (1 () ) ˆ (u k u k k y kkρλϕ=-+++=-+∆--∆-2ˆ () (1) ( () (1) (1) (1) k k y k k u ku kηφφφµ+∆-*2ˆ () (, ) ( (1) (, ˆ+|| (, ) ||u k p k Y k Y p kp kρλ∆=Φ+-Φ*2ˆ () (1) (, ) ( ( (, ˆ (, u k u k p k Y Y p k p kρλ=-+Φ+-+Φ=-+∆-∆-2 (1) ˆ () (1) ( () ( (1) ) ˆ () u kk k y k k u k kηφφφµφ∆-+*2**2ˆ (, ) (, ) || (, 1) ||||[][ (, ) ]||ˆ|| (, ) ||Tp k p kY p k Y I Y p k Yp kρλΦΦ+-=--+Φ*22ˆ (, ) (, ) (, 1) [][]||ˆ|| (, ) ||ˆ (, ) (, ) |||| (, ) ˆ|| (, ) ||TTp k p kE p k I Y Yp k p k p kI E p kp kρλρλΦΦ+=--+ΦΦΦ≤-+Φ (16) 无论是 (A) , (B) 中哪一种基本假设成立, 皆有, , 从而可以适当选取ρ, λ, 使得下式 (17) 利用式 (17) , 式 (16) 给出 (18) 从而有 (19) 进而 (20) 式 (20) 表明了控制输入u (k) 有界。四、多新息无模型控制律参数优化4.1遗传算法基本原理作为应用较早的基于概率选择的智能优化算法, 遗传算法主要是模拟生物进化中染色体之间的交叉和染色体的变化过程, 利用遗传算子作用于群体P (t) 中从而得到新一代群体P (t+1) 。具体过程如下[7]: (1) 选择:根据自适应度函数, 依据一定的规则和方法从群体P (t) 中选择优良个体, 然后遗传到P (t+1) 中。 (2) 交叉:随机配对P (t) 中个体, 然后按规则的交叉概率置换它们之间的部分染色体。 (3) 变异:对P (t) 中个体, 按某种变异概率改变一个或多个基因值。4.2基于遗传算法的多新息无模型控制律参数优化利用遗传算法对多新息无模型控制律中的参数调优的基本流程是:使用式 (11) 计算伪梯度的估计值之后, 采用本文提出的改进无模型控制律 (10) 计算控制输入u (k) , 此时编码{ρ, λ}, 采用式 (21) 作为适应度函数, 然后选择使适应度函数 (21) 取得极大值的{ρ, λ}为此次无模型控制律的最优参数。 (21) 此方法的流程图如图2所示。五、仿真实例考虑如下阀控非线性系统[8]式中x (k) 表示阀门的开度, u (k) 表示液压阀的控制压力, 图2采用遗传算法优化多新息无模型控制律算法流程图

y (k) 表示系统被控量, 即流量。设定伪梯度的初始值为0.1, e (k+1) 为高斯白噪声, ε=0.000001。在本文提出的基于果蝇优化算法的多新息无模型控制律的控制方法中, 取0.1≤λ≤2.0, 0.1≤ρ≤2.0, 新息长度p=4, 迭代次数为20;标准无模型控制方法中的权重系数和步长因子设定为ρ=1.5, η=0.4, λ=0.35, μ=0.8。两种方法的输出结果及控制误差如图3所示。从图中可以看出, 对于阶梯状的期望流量, 本文提出的改进方法相比标准无模型控制方法显示出了良好的跟踪期望值的效果, 性能上也要比标准无模型控制方法优越。六、结语本文提出了一种基于多新息理论的非线性系统控制方法, 并用遗传算法对控制算法中的参数进行在线优化。并且从理论上证明了本文方法具有快速的收敛性。从仿真结果可以看出, 本文方法和标准无模型算法相比, 收敛速度更快, 性能更加稳定, 实现的在线参数优化方法可以有效降低人为参数组态。H图3控制结果

参考文献

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[7]周明, 孙树栋.遗传算法原理及应用[M].北京:国防工业出版社, 2000.

模型参数优化篇9

关键词：活动轮廓模型,LU分解,追赶法

1参数活动轮廓模型理论

参数活动轮廓模型是由模型曲线的内力、图像力及外部的约束力共同作用下形变的轮廓曲线,Kass等人将该曲线用式(1)表示,

$V (s) = [x (s), y (s)]; s \in [0, 1] (1)$

式(1)中,s是用傅里叶变换形式描述边界的自变量,取值为0≤s≤1,x(s),y(s)表示曲线控制点在图像中的坐标位置。

定义曲线内部能量为式子Eint[V(s)],它对曲线起平滑作用,保证曲线的连续性和光滑性,定义于图像特征有关的能量Eimage[V(s)],该能量吸引曲线向图像的显著特征处移动,定义外部约束能量为Econ[V(s)],它约束曲线离开它不应该在的区域,收敛到目标轮廓[1,2,3,4]。

曲线V(s)的总能量为式(2)。

E=∫ $_{0}^{1}$ {Eint[V(s)]+Eimage[V(s)]+

Econ[V(s)]}ds (2)

1.1内部能量

$E_{int} (V (s)) = \frac{1}{2} [α | x^{'} (s) |^{2} + β | x^{˝} (s) |^{2}] (3)$

内部能量中,一阶导数x′(s)控制曲线的柔性,使曲线向内部收缩,而二阶导数x″(s)控制曲线的刚性[5]。

1.2图像能量

Eimage(V(s))反映了图像的某些本质特征,如边缘、线条、角点等,它吸引曲线运动到显著特征,因这些特征需要根据特定的情况来定义,因此,没有明确的数学表达式,必须从问题本身的特征出发,定义和问题有关的能量表达式[6]。

1.3外部能量

外部能量是人为加上的外部约束力,该能量根据真实轮廓存在的区域、特征等已知信息,对模型的变形加入人为的限制,促使曲线更加快速、正确的移动到目标轮廓。

1.4曲线收缩过程设

Eext[V(s)]=Eimage[V(s)]+Econ[V(s)] (4)

初始点集合为:

${(x_{i}, y_{i}) | i = 1, 2, \dots ‚ n} 。$

令

$X = [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ ⋮ \\ x_{n} \end{matrix}] ‚ Y = [\begin{matrix} y_{1} \\ y_{2} \\ ⋮ \\ y_{n} \end{matrix}] ‚$

则

${\begin{cases} X^{t} = Μ^{- 1} (X^{t - 1} - \frac{\partial E_{e x t}}{\partial X^{t - 1}}) \\ Y^{t} = Μ^{- 1} (Y^{t - 1} - \frac{\partial E_{e x t}}{\partial Y^{t - 1}}) \end{cases} (5)$

式(5)中, $\frac{\partial E_{e x t}}{\partial X^{t - 1}}$ 是外力x方向分量, $\frac{\partial E_{e x t}}{\partial Y^{t - 1}}$ 是外力y方向分量,M是一个对称的五对角循环矩阵;X,Y分别是曲线控制点横向x和纵向y坐标向量。式(5)就是最小化活动轮廓模型能量的一种迭代方法,每次迭代关于内部能量是隐式的,而关于外部能量是显式的,t表示是第t次迭代,初始轮廓曲线为X1和Y1,其中:

$\begin{array}{l} Μ = [\begin{matrix} r & p & q & q & \dots & q & p \\ p & r & p & q & q & \dots & q \\ q & p & r & p & q & \dots & q \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ q & \dots & q & p & r & p & q \\ q & \dots & q & q & p & r & p \\ p & q & \dots & q & q & p & r \end{matrix}]; \\ {\begin{matrix} p = β \\ q = - α - 4 β \\ r = 1 + 2 α + 6 β 。 \end{matrix} \end{array}$

2计算优化

根据式(5),在迭代过程中,需要求解M-1。随着曲线控制点的不同,求M-1计算量大,而且没有规律可循,在活动轮廓模型曲线控制点增加或者减少的过程中,即n值发生变化时,M-1要重新计算。

将式(5)变形:

${\begin{cases} Μ X^{t} = (X^{t - 1} - \frac{\partial E_{e x t}}{\partial X^{t - 1}}) \\ Μ Y^{t} = (Y^{t - 1} - \frac{\partial E_{e x t}}{\partial Y^{t - 1}}) \end{cases} (6)$

式(6)是一线性方程组,采用迭代法解该线性方程组,不仅迭代误差会累积,而且计算量大。本文讨论了将矩阵M进行LU分解,采用追赶法解该线性方程组[7,8]。

2.1五对角循环矩阵LU分解

五对角循环矩阵M是一比较特殊的矩阵,矩阵中仅有p、q、r三个值,当曲线控制点n(n>13)很大时,矩阵M中的大部分值都为0。

对M进行LU分解,可得如下形式的L矩阵和U矩阵。

L矩阵和U矩阵的计算如式(7)。

${\begin{matrix} u_{1, j} = Μ_{1, j} \\ l_{i, 1} = Μ_{Ι, 1} / u_{1, 1} \\ u_{k, j} = Μ_{k, j} - \sum_{t = 1}^{k - 1} l_{k, m} u_{m, j} \\ l_{i, k} = (Μ_{i, k} - \sum_{t = 1}^{k - 1} l_{i, m} u_{m, k}) / u_{k, k} \end{matrix} (7)$

根据L U分解的计算过程:先分别计算L矩阵的第一列和U矩阵的第一行,在计算下一个数据时,需要用到已经计算过的数据。因此,当随着控制点数增加时,矩阵M的秩也随着增加,对特殊的五对角循环矩阵M,在控制点增加前的L U分解数据还是可用的,变化的仅仅是后来增加的部分。对矩阵M进行L U分解后:

${\begin{matrix} L = [\begin{matrix} Λ_{^{L}}^{((n - 2) \times (n - 2))} & Ο \\ Χ^{(2 \times (n - 2))} & Α^{(2 \times 2)} \end{matrix}] \\ U = [\begin{matrix} Λ_{U}^{((n - 2) \times (n - 2))} & Y^{((n - 2) \times 2)} \\ Ο & B^{(2 \times 2)} \end{matrix}] \end{matrix} (8)$

式(8)中,随着n的增大,ΛL、ΛU、X和Y仅需计算矩阵扩大后新增加部分的元素,仅A和B的元素值需要全部重新计算,其中只有A和B仅是2×2矩阵,全部计算也只需要计算8个元素值。当n值减小时,ΛL和ΛU不用计算,直接取用ΛL和ΛU中对应的子矩阵,X和Y仅需计算对应的最后4个元素值。

根据式(8)的特性,可实现程序代码的优化。

2.2程序优化

式(8)中的ΛL和ΛU是对称5对角n×n矩阵。如直接分配尺寸为n×n大小的数组,当控制点n比较多时,分配内存块比较大,而且内存中大部分数据为0,没有实际计算意义,而且内存块的扩大会增加访问内存的时间,于计算速度不利。

根据上述这种情况,设数组:

上述数组中分别存储ΛL、ΛU、X、Y、A和B的元素,当控制点数n发生变化时,实时调整六个数组的元素值。

迭代中,选择追赶法解线性方程组,经过上述调整,不仅减少了访问内存的时间,而且在控制点n发生变化时,仅需要少量计算就可实现L矩阵和U矩阵的更新,在很大程度上减少了模型迭代时间。

3程序计算流程

在活动轮廓模型中,以曲线收敛到图像边缘特征为例,介绍活动轮廓模型计算的流程如图1所示。

第一步:确认柔性权重和刚性权重,以及图像力权重,以及外力(比如气球力)权重。

第二步:计算图像中对应像素点的图像力,并且用边缘吸引算子减小图像边缘特征处的图像力,其目的是当曲线轮廓移动到图像边缘处时,图像力小到无法再驱动曲线轮廓向其它非边缘特征处。

第三步:初始化活动轮廓模型曲线,该过程可采取人机交互的方式进行,也可采用建模的方式进行。

第四步:根据柔性系数和刚性系数,计算迭代中的L U分解矩阵,并填充和和其对应的六个数组。

第五步:根据控制点精度,在活动轮廓曲线件插入或者删除控制点。

第六步:根据调整后的控制点数,更新L U分解矩阵对应的六个数组中的数据。

第七步:根据外力权重以及外力计算方法,计算外力。

第八步:利用外力影响对活动轮廓模型曲线进行调整。

第九步:采用追赶法,解线性方程组(6)。

第十步:如迭代次数小于设置次数N,或者是相邻两次迭代结果距离大于设置值δ,则返回第五步继续执行,否则,迭代结束,输出结果。

4总结

利用该方法优化后,活动轮廓模型收敛速度大幅度提升,而且可随着检测轮廓曲线控制点与控制点距离的限定实时调整控制点数的多少,提高了活动轮廓模型曲线更精准地收敛到图像边缘。

参考文献

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