模型参数识别

模型参数识别（共10篇）

模型参数识别 篇1

摘要：研究了Logistic人口模型,利用伴随同化方法对该模型的参数进行了识别。基于1790—1950年的美国人口数据进行了数值实验,数值实验结果显示该方法用于Logistic人口模型参数识别可行。

关键词：Logistic,人口模型,伴随同化,参数识别

人口问题是长期以来一直被人们所关注的问题之一。无论是对目前世界经济发展状况的认识,还是对未来世界经济发展的预测,人口问题的研究都具有十分重要的意义。近年来,一些有关人口模型的论文出现在一些期刊中[1—5]。LiuYuji[1]研究了时滞人口模型解的全局收敛问题;张瑰等[2]研究了人口的阻滞增长模型,采用资料变分同化方法及最优控制的技巧,从理论上对模型中的最大人口容量和固有增长率进行最优确定问题。杨丽霞等[3]运用马尔萨斯人口模型、Logistic增长模型和线性回归分析方法,利用《江苏统计年鉴》人口数据对江苏省2005～2020年的人口发展规模做出预测。张炜[4]讨论了威尔霍斯特型偏微分方程人口模型解的整体存在惟一性及关于初值的连续依赖性和光滑性问题。高岩峰等[5]利用1995—2005年我国人口统计数据,建立多元线性回归模型。

Logistic增长模型是经典的常微分方程人口模型,在其模型中有两个参数:自然相对增长率r和极限人口数K。有关该模型参数识别的研究不是很多,张瑰等[2]采用资料变分同化方法及最优控制的技巧,从理论上进行了探讨。伴随同化方法是识别模型参数一种有效的方法。本文对该模型参数利用较简洁的伴随同化方法进行识别,并基于1790—1950年美国人口数据给出数值实验算例。

1模型介绍

设t时刻某地区的人口总数为N(t),在一定条件下当地资源所能供养的最多人口数为K。又设在人口较少时,人口的自然增长率为r,则人口的相对增长率可取为r(1-N/K),1-N/K表示剩余资源。于是,Logistic增长模型为

这里,N0为t0时刻人口观测数据。其解析解为

${\rm N}(t)=\frac{{\rm K}{\rm N}{}_0\exp (r(t-t{}_0))}{{\rm N}{}_0(\exp (r(t-t{}_0))-1)+{\rm K}}$ (2)

模型(1)式及其解(2) 式中有r和K两个参数,需要基于观测数据进行识别。本文利用伴随同化方法对模型参数进行识别。.令μ=r/K,则模型(1)式可改写为

2伴随同化参数识别方法

令Nob为观测,定义代价函数

$J(r,\mu )=\frac{1}{2}{\displaystyle {\int }_{t{}_0}^{{\rm T}}w}g({\rm N}-{\rm N}{}^{ob}){}^2\text{d}t$ (4)

(4) 式中w为权重,g为观测算子,[t0,T]为研究区间。代价函数是度量观测与模型(3)式的解之间的距离函数,它反映在区间[t0,T]上N与Nob的拟合程度。于是模型参数识别问题就转换为以 (3) 式为约束,以 (4) 式目标函数的约束的极小值问题

构造拉格朗日函数

$L=\eta \left(\frac{\text{d}{\rm N}}{\text{d}t}-r{\rm N}+\mu {\rm N}{}^2\right)+J$ (6)

(6) 式中η为N的伴随变量。依据L取极值的条件,容易得到η满足

方程(7)称为方程(3)的伴随方程,需要逆向求解。依据式(6)可计算得代价函数J关于模型参数的梯度

为方便,记

C=(r,μ)′,ᐁJ=(ᐁrJ,ᐁμJ)′ (9)

于是可对模型参数进行校正

C⇐C-δᐁJ (10)

从而达到识别模型参数的目的。通常采用差分方法数值求解式(3)和式(7),但要注意式(7)要逆向求解。归纳起来利用伴随同化方法识别人口模型参数的步骤如下:

1) 正向积分方程式(3);

2) 逆向积分方程式(7);

3) 计算梯度ᐁJ和代价函数J;

4) 调整参数C⇐C-δᐁJ,δ为步长;

5) 如果$\parallel \nabla J\parallel <\epsilon$则迭代终止(ε为事先给定的迭代终止参数),否则转1)。

3基于美国人口数据数值实验

令初始年份(1790年)对应的时间t0=0,1800年对应的时间为t=1,依次类推得到各年份所对应的时间,各年份统计人口见表2的第二列。差分方法采用四阶Runge-Kutta方法,时间步长Δt=0.1,即时间间隔为1年。依据已有结果,参数r的初始猜测取0.25,0.30,0.35三个值;参数K的初始猜测取150,200,250,300四个值。组合起来共设计12个数值实验,分别记为E1、E2、...、E12,实验结果见表1和表2。从数值结果可看出只有1860年和1940年的相对误差大于2%但小于4.2%,其余年份的相对误差均小于1.9%,识别结果令人满意。取12个实验的平均值r=0.316 ,K=195.272,此时式(3)的解为

${\rm N}(t)=\frac{195.272}{1+48.7e{}^{-0.316t}}(11)$

4结论

本文对Logistic人口模型的参数识别问题进行了初步研究,采用的方法为伴随同化方法.在文中针对美国人口数据设计了一系列数值实验,差分方法为4阶Runge-Kutta方法。数值实验结果表明在一定的范围内,该方法均能较准确识别出模型参数。因此,伴随同化方法用于识别Logistic人口模型的参数可行。

参考文献

[1]Liu Yuji.Global attractivity for a population model with time delay.生物数学学报,2001;15(1):65—69

[2]张瑰,张梅.人口模型变分同化方法的理论分析.大学数学,2004;20(5):30—33

[3]杨丽霞,杨桂山,苑韶峰.数学模型在人口预测中的应用——以江苏省为例.长江流域资源与环境,2006;15(3):287—291

[4]张炜.威尔霍斯特型偏微分方程人口模型解的存在惟一性.新疆大学学报(自然科学版),2006;23(4):398—402

[5]高岩峰,王琦,马建忠.关于我国人口数量预测及其影响因素的分析.数理医药学杂志,2007;20(3):351—352

模型参数识别 篇2

摘 要：本研究通过对南疆盆地主栽5种果树（苹果、香梨、核桃、红枣、杏）的冠层光谱数据进行特征参量的选取，旨在提高林果树种的树种分类精度并筛选出用于这5种树种的冠层光谱树种识别的有效特征参量，从而为完善高光谱果树树种识别研究中大量数据处理的方法提供参考依据。试验采用美国PP Systems公司生产的UniSpec-SC（单通道）便携式光谱分析仪对不同树种的冠层进行光谱测量，利用逐步判别分析法对高光谱数据进行树种识别与有效特征参量的选择。结果表明，采用特征参量进行树种识别的总分类精度可达到86.67%，明显高于全波段参与下的72.00%。逐步判别分析法入选的有效特征参量为蓝边面积、蓝边斜率、黄边面积、近红外平台、红边面积、蓝边位置、黄边位置、红边位置。

关键词：高光谱；冠层光谱反射率；逐步判别分析；特征参量选取

中图分类号： S127 文献标识码：A DOI 编码：10.3969/j.issn.1006-6500.2014.09.007

Abstract： The canopy spectral data characteristic parameters of 5 fruit tree species （apple， pear trees， walnut， red dates， apricots） planted in the southern Xinjiang basin were selected， the object was to improve the classification accuracy of fruit tree species and screened for canopy species identification of the 5 species of the characteristic parameters， so as to provide reference for the high spectrum fruit tree identification data processing methods. The UniSpec-SC （Dan Tongdao） canopy portable spectrum analyzer produced by USA PP Systems were used for different species of spectral measurement， using stepwise discriminate analysis method for species identification and effective characteristic parameters on hyper spectral data selection after the discovery. The results showed that the characteristic parameters of total classification accuracy of species recognition was 86.67%， and significantly higher than that 72% of the total band. The effective characteristic parameters selected for stepwise discriminate analysis method were the blue edge area， blue edge slope， yellow edge area， near infrared platform， red edge area， blue edge position， yellow edge position， red edge position.

Key words： high spectrum； canopy spectral reflectance； stepwise discriminant analysis； feature band selection

高光谱遥感在为树种的精细识别带来可能性的同时，也带来了数据冗余的问题。如何有效地利用高光谱数据的最大信息，同时又能较快地处理高光谱数据成为高光谱遥感研究的热点和未来的发展方向[1-3]。在新疆林果产业化的进程中，特色林果产业的信息化建设明显滞后，传统调查方式以多光谱遥感和地面辅助调查为主，这不仅费时、耗力，且周期较长，而快速、准确掌握特色林果资源布局、规模等基本信息已经成为新疆特色林果产业快速健康发展的迫切需求，林果树种的遥感识别就是这一工作的核心内容。因此，林果树种的遥感识别在特色林果产业的可持续经营中具有重要的现实意义[4-6]。

绿色植被的光谱曲线虽然在整体趋势上具有相似性，但是不同植被类型甚至不同个体间的光谱都会存在一些细微差异，这些差异性往往集中表现在植被光谱曲线的一些特征位置点和特征参量上。在可见光范围内，常用的特征位置点主要包括“蓝边”、“黄边”、“红边”、“绿峰”、“红谷”和 “近红外平台”等[7-10]，根据这些特征位置点还能够延伸出蓝边斜率、黄边斜率、红边斜率、包络线斜率、蓝边面积、黄边面积、红边面积和红谷净深度等特征参量[11]。不同植被在这些特征波段范围的光谱反射率差异较大，它们不仅能反映出植被健康状况的变化特征[12]，同时还能作为植被识别的主要特征波段[13]。有研究表明，在雪松、樟树、侧柏等主要城市绿化树种的识别过程中，采用特征参数的选择，经距离判别分析后树种的识别精度均可以达到95.00%以上[14]。而在樟树、马尾松、荷花玉兰的识别中，采用特征参数的选择，神经网络判别树种识别总精度也可达到93.33%[13]。

可见，在树种识别过程中，有效特征位置点的选择能够在很大程度上提高树种识别精度。然而关于林果树种的遥感识别的文献并不常见，本研究以5种果树不同的特征位置参量为数据源，利用逐步判别分析进行树种分类识别并选择最敏感的树种识别特征参量。

1 材料和方法

1.1 材 料

试验于2012年7月在新疆阿克苏市红旗坡农场新疆农业大学教学科研实习基地（地理坐标N41°17′56.42″～N41°18′56.16″、E80°20′23″～E80°20′56.16″，海拔1 215 m）进行。试验对象为南疆塔里木盆地5种主栽果树树种：红富士苹果（Malus pumila Mill）、库尔勒香梨（Pyru-bretschneideri Rehd）、核桃（Juglans regia Linn）、红枣（Ziziphus zizyphus Mill）和杏（Armeniaca vulgaris Lam）。试验区果树为东西行向栽植。

1.2 样株选择

样本选择均为结构良好的冠型，苹果、核桃、杏为中冠型，香梨、红枣为小冠型。选择的样本均挂果较多，苹果、核桃处于着色期、香梨处于彭大期、红枣处于开花坐果期、杏处于成熟期。共选择总样本209株。基本生长状况如表1所示。

1.3 光谱数据采集

试验时间选择在南疆果树生长最为旺盛的7月，在晴朗无风的天气条件下，选择正午太阳高度角变化不大的时间段（北京时间12：00—16：00）进行5种果树冠层光谱反射率数据测量。光谱测定仪器为美国PP Systems公司生产的UniSpec-SC（单通道）便携式光谱分析仪，该型号光谱仪可以在可见光＼近红外310～1 130 nm波长范围内进行连续测量，光谱分辨率为1 nm，最大视场角为20°。测量时，光谱仪探头垂直向下，与冠幅距离约1.5 m左右并且根据所选样本冠幅大小调整探头与冠幅的距离，对冠层行测量。每个样株重复测量5次。为保证数据的准确性，每测一个单个样本进行一次参考板矫正。在去除异常光谱曲线后每个树种均保留30个样本供研究。

1.4 特征参量定义

光谱曲线由于植被色素以及自身原因的会产生一定的峰谷值。由于植被的色素、微量元素的含量以及叶面结构的不同都会导致不同的植被出现走势类似，但依然有差别的光谱曲线，而这些光谱曲线都较明显地出现在这些峰谷值上，这些具有代表性的波段处就形成了一些常用的特征位置点。因此，本研究拟采用这些特征位置点做树种识别。在所选波段范围内，常用的特征位置点分别为“蓝边”、“黄边”、“红边”、“绿峰”、“红谷”、“近红外平台”等6个特征位置点（表2）。

2 结果与分析

2.1 果树冠层光谱原始全波段数据光谱特征及精度分析

2.1.1 原始全段数据的光谱曲线特征 在去除光谱数据中受首尾噪声影响的波段后，绘制南疆5种果树冠层光谱曲线图（图1）。从图1可以看出，5种果树冠层光谱走势整体上非常相似，但是在525～575 nm、675～720 nm以及750～850 nm这3个波段范围内曲线分离度较大，表现出了明显的差异性。特别是在550 nm、680 nm这2个波段处5种果树反射率差异极显著（P<0.01），而在800 nm处5种果树反射率差异显著（P<0.05），从而说明本研究的5种果树是可识别的。

2.1.2 原始全段数据的树种分类结果 采用逐步判别分析法进行5种果树树种的高光谱识别研究，从冠层光谱反射率数据的树种识别结果（表3）中可以看出，树种的总识别精度为72.00%，可分性较好的树种为香梨，分类精度可达93.33%，其他4种果树的分类效果相对较差，特别是苹果识别精度仅有60.00%，大部分错分为了杏和红枣。

2.2 特征位置点选取与树种识别精度评价

2.2.1 特征位置点选取结果 分别对5种果树树种（苹果、香梨、核桃、红枣和杏）的30个样本分别取均值，得到相应树种的均值光谱曲线，分别计算出5种果树树种的冠层光谱的蓝边位置、黄边位置、红边位置、绿峰位置、红谷和近红外平台6个特征位置点（表4和图2）。同时，根据已选特征位置点计算8个特征参量：蓝边斜率（DA）、黄边斜率（DE）、红边斜率（FE）、包络线斜率（DF）、蓝边面积（SA）、黄边面积（SB）、红边面积（SC）和红谷净深度（HE）。

在450～900 nm波长范围内选择的6个特征位置点“蓝边”、“黄边”、“红边”、“绿峰”、“红谷”、“近红外平台”分别用A、B、C、D、E、F字母表示。本研究的5种果树冠层均值光谱曲线上的6个特征位置点分布非常集中，其“蓝边”、“黄边”、“红边”、“绿峰”、“红谷”和“近红外平台”6个特征位置点分别集中在524，598，724，553，676 ，753 nm附近。特征参量中蓝边斜率（DA）、黄边斜率（DE）、红边斜率（FE）和包络线斜率（DF）反映了524～553 nm、553～676 nm、676～753 nm和553～753 nm这4个波段范围的光谱曲线特征。而蓝边面积（SA）、黄边面积（SB）、红边面积（SC）和红谷净深度（HE）4个特征参数反映了490～530 nm、560～640 nm、680～760 nm以及553～753 nm这4个波段范围内的光谱曲线特征。由此可见，选择的6个特征位置点和8个特征位置参量在光谱序列上的特定位置基本能够表征出可见光至近红外波段的植被光谱特征（表4和图2）。

2.2.2 基于不同特征参数的果树冠层光谱分类及精度分析 为检验上述6个特征位置点和8个特征参量的树种识别效果，经逐步判别分析后分类结果如下（表5）。

从树种识别结果来看，与全波段数据的分类结果相比，经过特征位置点和特征参量的提取后，树种的总分类精度由全波段数据的72.00%提高到了86.67%。核桃的分类精度最高为96.00%，较原始数据有了明显的提高，错分几率仅为3.33%，30个核桃样本中仅有3.33%错分为苹果；香梨和红枣的识别精度也相对较高，均为90.00%，错分几率为10.00%，香梨较原始波段的识别精度均有一定的下降，但是红枣却较原始数据的分类精度提高了16.67%；苹果的分类精度有了大幅度的提高由原来的60.00%提高到了86.67%，错分几率为13.33%，与杏和红枣发生了很大程度的混淆；杏的分类精度最低为70.00%，错分几率最大，为30.00%，大部分错分为苹果，并且与香梨发生了一定程度的混淆现象。由此说明，采用基于果树冠层光谱特征位置点和特征参量进行果树树种识别时，5种果树中核桃、香梨、红枣和苹果识别精度相对较高，而杏的识别精度相对较低。

2.2.3 树种识别的有效特征位置点及特征参量提取 参与树种识别的14特征参量经逐步判别分析后仅保留了8个，包括4个特征位置点和4个特征参量。从他们所处的光谱波段来看，蓝边位置、黄边位置、红边位置和近红外平台分别位于524，598，724，753 nm波段；而蓝边面积、蓝边斜率、黄边面积和红边面积分别位于490～530 nm、524～553 nm、560～640 nm和680～760 nm波段范围内，这些特征位置点和特征参量的波段分布范围基本涵盖了整个可见光和近红外波段，且依树种不同表现出较大差异，而这些差异可能是由于各树种叶片色素含量、叶片形状、大小、冠型等特征的差异所致。因此，可以认为这4个特征位置点和4个特征参量是进行5种果树树种分类的重要敏感波段区间（表6）。

3 讨 论

根据光谱特征选择的特征位置点具有稳定性，或者是在一定范围之内的[11]。本研究根据光谱特征选取了6个特征位置点，分别为蓝边位置、黄边位置、红边位置、绿峰位置、红谷位置以及近红外平台。有研究曾提出一种针对植被光谱维特征的提取模型，主要提取了8个特征位置点，认为这8个特征位置点十分恒定，分别为蓝紫波段吸收峰、蓝边位置、绿峰位置、黄边位置、红谷位置、近红外平台和近红外反射率最大点，对应波段分别为404，525，556，573，671，723，758，900 nm。本研究选取的6个特征位置点均位于这些特征位置点的附近[11]。

在特征位置点和特征参量参与下能够在很大程度上提高树种识别的精度，本研究选取了14个特征位置点与特征参量，筛选出对果树树种识别敏感的8个参量（蓝边位置、黄边位置、红边位置、近红外平台、蓝边面积、蓝边斜率、黄边面积和红边面积），树种识别总精度为86.67%，明显高与全波段参与的树种分类的总精度72.00%。李永亮等运用神经网络分类法对樟树、马尾松、荷花玉兰3种树种进行了识别研究，在波段选择时选用了“红边”、“红谷”和“红谷位置”3个特征位置点以及黄边面积、红谷面积、红边面积和红边宽度4个特征参量。结果表明，运用这些特征位置点和特征参量可以识别出了全部的马尾松成熟林与樟树幼树，总识别精度可达93.33%[13]。何诗静等[14-15] 在做城市树种识别时，选取了蓝紫波段吸收峰、蓝边位置、绿峰位置、黄边位置、红谷位置、近红外平台这7个特征位置点，作为树种识别的主要波段，取得了95.00%以上的分类精度。这说明特征位置点与特征参量组合可以在很大程度上提高树种识别的精度。但由于植被类型差异，所选的特征位置点和特征参量类型及数量也会有所不同。

4 结 论

（1）特征参数的选取能够在很大程度上提高树种识别的精度，本研究选取了14个特征位置点与特征参量，筛选出对果树树种识别敏感的8个参量（蓝边位置、黄边位置、红边位置、近红外平台、蓝边面积、蓝边斜率、黄边面积和红边面积），树种识别总精度为86.67%，明显高与全波段参与的树种分类的总精度72.00%。

（2）在基于特征参数光谱数据的南疆盆地主栽5种果树树种识别研究中，蓝边位置、黄边位置、红边位置和近红外平台4个特征位置点以及蓝边面积、蓝边斜率、黄边面积、红边面积4个特征参量是树种分类的重要敏感波段区间。从他们所处的光谱波段来看，蓝边位置、黄边位置、红边位置和近红外平台分别位于524，598，724，753 nm波段；而蓝边面积、蓝边斜率、黄边面积和红边面积分别位于490～530 nm、524～553 nm、560～640 nm和680～760 nm波段范围内。

参考文献：

[1] 陈述澎，童庆喜，郭华东，等.遥感信息机理研究[M].北京：科学出版社，1998：139.

[2] 王志辉.高光谱遥感在森林树种识别中的应用[D].杭州：浙江农林大学，2011.

[3] 褚希鹏.基于叶片非成像高光谱数据树种分类[D].浙江：浙江农林大学，2012.

[4] 陈国芳，尼和迈提·霍嘉.新疆林果业产业化发展的对策建议[J] .新疆农业科学，2005，42（S1）：211-212.

[5] 李金叶， 袁强， 蒋慧.基于区域适应性的特色林果业发展探讨[J] .新疆农业科学，2010，47（4）：741-749.

[6] 孙兰凤.可持续视角下的新疆特色林果业发展研究[D].乌鲁木齐：新疆农业大学，2009.

[7] 尹小君.新疆加工番茄主要病虫害遥感监测方法与应用[M].北京：中国农业大学出版社，2013.

[8] Curran P J，Windham W R，Gholz H L.Exploring the relationship between reflectance red edge and chlorophyll content in slash pine leaves[J].Tree Physiology，1995，15（2）：203-206.

[9] Gitelson A A，Merzlyak M N. Spectral reflectance changes associate with autumn senescence of Aesculus hippocastanum L. and Acer plantanoides L. leaves. Spectral features and relation to chlorophyll estimation[J].Journal of Plant Physiology，1994，143：286-292.

[10] Bach H，Mauser W. Improvement of plant parameter estimations with hyperspectral data compared to multispectral data[J].SPIE，1997，2959：59-67.

[11] 谭倩，赵永超，童庆禧，等.植物光谱维特征提取模型[J].遥感信息，2001（1）：14-18.

[12] 胡珍珠.轮台白杏叶片营养元素浓度光谱估算模型[D].乌鲁木齐：新疆农业大学，2013.

[13] 李永亮，林辉，孙华，等.基于BP神经网络的森林树种分类研究[J].中南林业大学学报，2010，30（11）：43-46.

[14] 何诗静.基于叶片何冠层级别的高光谱城市树种识别[D].武汉：华中农业大学，2011.

模型参数识别 篇3

近年来,研究者们对齿轮传动系统的建模做了大量研究。Yang和Sun[1]仅仅考虑了齿轮啮合处的柔性,把传动轴等其他零件视为刚性物体,建立了齿轮扭转振动的单自由度模型。Kumar[2]应用状态空间法研究了单级齿轮传动的动力学模型,并通过研究发现阻尼对齿轮传动系统的稳定性有着重要影响。姚文席[3]考虑了传动轴对齿轮动力学特性的影响,建立了包含各个齿轮的扭转、轴的横向弯曲的四自由度动力学模型。Zhu C C等[4]近似计算了轴承和齿轮啮合的刚度,并建立了箱体-轴承-转子-齿轮的耦合动力学模型。然而,这些研究中存在着模型参数不准确的问题。齿轮传动系统中不仅包括箱体、轴承座、轴承、传动轴、齿轮等子结构,还含有轴承结合部、齿轮啮合结合部等。子结构的物理状态明确,力学机理清晰,因此其物理参数易求。但结合部因为作用机理复杂,且受表面形貌、摩擦、润滑等因素的影响非常大[5],导致其刚度和阻尼的求解十分困难,在文献[1~4]中的求解均是基于假设和近似理论推导,精度不高。本文针对这一问题,建立了单级直齿轮传动系统的动力学模型,并提出了基于频响函数列的齿轮传动系统动力学参数识别方法。

1直齿轮传动系统动力学模型

考虑传动轴和轴承的支承柔性和轮齿啮合处的接触柔性,并把齿轮看成刚体,对直齿轮传动系统建立如图1所示的动力学模型。模型中的弹簧分别表示啮合刚度和轴与轴承的综合支承刚度,虽然在齿轮运行过程中,齿轮啮合刚度、轴承刚度等会根据几何位置和外加负载而变化,但对于一个特定时刻,这些参数是确定的。这样,系统共有6个自由度,包括两齿轮绕各自传动轴的扭转振动和x、y方向的横向振动。对于扭转自由度(θ1,θ2),有运动微分方程:

其中:J1、J2分别为两齿轮与轴的等效转动惯量;r1、r2分别为两齿轮的基圆半径;km、cm分别为齿轮啮合的刚度和阻尼;θ1(t)、θ2(t)分别为两齿轮的扭转角位移;y1(t)、y2(t)分别为两齿轮在y方向的位移;T1、T2分别为两齿轮受到的扭矩。

对于啮合方向y,运动微分方程为:

其中:m1、m2分别为两齿轮与轴的等效质量;ky1、cy1、ky2、cy2分别为两齿轮支承系统y方向的刚度和阻尼。

对于x方向,运动微分方程为:

其中:kx1、cx1、kx2、cx2分别为两齿轮支承系统x方向的刚度和阻尼;x1(t)、x2(t)分别为两齿轮在x方向的位移。

2动力学参数识别方法

对于多自由度系统,运动微分方程可写成:

其中:M、K、C分别为系统的惯性矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵;X、F分别为系统的位移向量和载荷向量。

其动刚度矩阵为:

其中:ω为系统的角频率。Z(ω)的逆矩阵为系统频响函数矩阵H(ω),所以可以得到:

H(ω)一般可以从实验测试中获得,而H(ω)中的某一列更是可以根据经典模态实验中的锤击法测得[6]。仅取H(ω)的第i(i=1,2,…,n)列,有:

对于齿轮传动系统,由式(1)~式(6)可知,x方向与其他方向是不耦合的,因此可将其单独考虑成单自由度系统。又因为单自由度系统是多自由度系统的简化,下文关于多自由度系统参数识别的方法完全可以应用到单自由度系统中,因此x方向的参数识别在此不作赘述。对系统中θ1、θ2、y1、y2方向组成的四自由度系统,忽略静力作用,把这4个自由度的耦合动力学方程(1)~(4)写成形如式(7)的形式,其中:

对式(10),不失一般性,取i=3,并展开得到:

按矩阵的相乘法则展开,得到4个方程式,并把这4个方程式写成关于未知数[cm,km,cy1,ky1,cy2,ky2]T的矩阵形式,见式(12)。其中,为书写方便且不造成歧义,用Hk来代替Hk3(ω),k=1,2,3,4。

即,对于每个ω及其对应的频响序列H3(ω),可得到形如式(13)的方程组:

其中:A、δ、b分别对应式(12)中的三个矩阵。

又因A、b为复数矩阵,δ为实数矩阵,可把方程两边分别按实部和虚部展开,得:

即,对于每组ω-H3(ω),可以得到实数方程组:

根据频响函数矩阵中的第3列,可取m组ω-H3(ω)值,即得到超静定方程组:

方程的最小二乘解为:

其中:P+为P的加号广义逆。

3识别方法验证

根据课题组现有某齿轮箱中的一对标准直齿轮,把仿真对象的参数设为:齿轮模数2.5 mm,大、小齿轮齿数分别为61、47,齿宽为20 mm。通过理论近似值的预估[7,8],设置系统的动力学参数,详见表1中的“实际值”。

对方程(11),利用Newmark-β数值积分法[9],求解得系统的脉冲响应。计算中,精度控制参数取值为γ=0.5,β=0.25。同时利用快速傅里叶变换求得响应的频谱,亦即系统的频响函数。第一个自由度的响应见图2。

取频响图中峰值附近的ω-H3(ω)值,根据式(17)求得δ的最小二乘解,即需要识别的刚度和阻尼参数。用同样的方法识别得两个独立自由度x1、x2的刚度和阻尼值,结果见表1中的“识别值”。

从对比结果发现,识别结果的误差都在±5.7%以内,考虑到数值积分和快速傅里叶变换的误差,此结果是可以接受的。因此,文中提出的齿轮结合部的参数识别方法是有效的。

参考文献

[1]Yang D C H,Sun Z S.Rotary model for spur geardynamics[J].American Society of Mechanical Engineers,1985,107(4):529-535.

[2]Kumar A S.On dynamic tooth load and stability of a spur-gearsystem using the state space approach[J].Journal ofMechanisms,Transmissions,and Automation in Design,1985,107:54-60.

[3]姚文席.渐开线直齿轮单级齿轮传动系统的振动[J].西安交通大学学报,1990,24(4):39-49.

[4]Zhu C C,Lu B,Song C S,et al.Dynamic analysis of aheavy duty marine gearbox with gear mesh coupling[J].Journal of Mechanical Engineering Science,2009,223(11):2531-2547.

[5]Xi Shi,Andreas A Polycarpou.Measurement andmodeling of normal contact stiffness and contact dampingat the meso scale[J].Journal of Vibration and Acoustics,2005,127(1):52-60.

[6]海伦,拉门兹,萨斯.模态分析理论与试验[M].白化同,郭继忠,译.北京:北京理工大学出版社,2001.

[7]Harris T A.Rolling bearing analysis[M].5th edition.New York:Taylor&Francis,2006.

[8]日本机械学会.齿轮强度设计资料[M].李茹贞,赵清慧,译.北京:机械工业出版社,1984.

企业绩效评价的属性识别模型构建 篇4

【关键词】 绩效评价； 利益相关者； 属性数学； 属性集； 属性测度

【中图分类号】 F270.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 1004-5937（2016）16-0069-03

一、引言

本文基于属性数学中的属性识别模型和利益相关者理论研究企业绩效评价。作为管理控制系统的重要内容，如何选择评价指标进而确定评价指标体系一直是企业绩效评价研究的热门话题。企业在进行综合绩效评价体系设计时，往往侧重财务指标（ROA、ROE等），然而这些指标数据容易受到操纵，使企业绩效评价不合理。基于此，为了避免财务指标的缺陷，经济增加值指标（EVA）[1]和平衡计分卡（BSC）[2]等绩效评价体系应运而生。此外，构建企业绩效评价体系的另一中心问题便是如何确定所选指标的权重。已有研究中定性指标的采用以及基于不同利益相关者视角确定指标权重也得到越来越多学者的认同[3-5]，但确定评价指标后如何合理量化的相关指标研究不够，属性数学可以提供很好的解决思路。

属性指对事物的定性描述，而属性数学就是研究这种定性描述的。本文通过利益相关者理论确定评价指标以构建评价指标体系，运用属性数学理论建立企业绩效评价的属性识别模型[6-7]，进一步确定不同指标的属性测度以及综合属性测度，并根据综合属性测度按照置信度准则确定企业综合绩效评级。

二、企业绩效评价的属性识别模型

（一）基于利益相关者理论的企业绩效评价指标体系

利益相关者理论代表人物弗里曼认为企业经营是为了平衡不同利益相关者的利益要求[8]。不同于股东至上的传统思想，利益相关者理论认为任何企业追求的都应该是所有利益相关者的整体利益，而不单单是股东等某些主体的利益，这是因为企业的成长与发展均离不开各利益相关者的参与[9]。该理论认为企业的利益相关者不仅包括交易伙伴，如股东、债权人、雇员、消费者、供应商等，而且包括其经营活动直接或间接影响的客体，如政府部门、本地居民、媒体、自然环境等，这些利益相关者不仅参与企业经营活动，而且会对企业经营进行监督，均与企业生存与发展密切相关。因此，企业经营决策必须要考虑他们的利益或接受他们的约束。基于该视角，弗里曼认为企业的生存和发展不仅仅取决于股东，而且依赖于其他的利益相关者，从理论上阐述了企业绩效评价和管理的中心，为其后的绩效评价理论奠定了基础。基于该思想并结合我国企业具体状况，本文确定企业利益相关者及其对应的评价指标，见表1。

（二）属性识别模型

1.基本定义

（1）定义“属性测度”

设x为元素，A为属性集，用“x∈A”表示“x元素具有A属性”，“x元素具有A属性”的程度记为U（x∈A）或者Ux（A），称它为x元素具有A属性的属性测度，属性测度取值在0到1之间。

（2）定义“属性判别方法”

属性判别的目的是基于综合属性测度Uxj（1≤j≤k），判断X属于哪一个属性集。既然要进行判断，则必然要给出某项判断准则，属性判别的准则有好多种，如最小代价准则、最大属性测度准则、置信度准则等。本文选择置信度准则作为判别的标准，其原因为置信度准则比较适合于属性集有序分割的属性判别。

（3）定义“有序分割”

对于属性空间F上的属性集，如果有属性集R{C1< C2C2>C3>…>Ck}，则称属性集R为属性空间F上的有序分割。

四、结语

本文在属性数学理论和利益相关者理论的基础上，给出了企业绩效评价的属性识别模型。该模型将企业绩效评价指标体系分为K（C1，…，Cj，…，Ck）个属性集，使企业绩效评价指标评级更加合理；引入属性测度告别了传统概率统计遵循的“一次一票”原则，不仅使得定性指标更加合理地量化在各个属性集中，定量指标的属性分布也更加合理，从而使企业的绩效评价结果更加科学清晰。在案例研究中，本文采用电力行业上市公司为样本，对其进行企业绩效评价分析以及排序，可以看出将属性识别理论模型应用于绩效评价，具有广阔的应用前景。

【参考文献】

[1] ROGERSON W P. Intertemporal cost allocation and managerial investment incentives： A theory explaining the use of economic value added as a performance measure[J]. Journal of Political Economy，1997，105（4）： 770-795.

[2] KAPLAN R S，Norton D P. The balanced scorecard： translating strategy into action [M]. Boston： Harvard Business School Press， 1996： 12-96.

[3] 温素彬.管理会计[M].北京：机械工业出版社，2008：201-256.

[4] 贾生华，陈宏辉. 利益相关者的界定方法述评[J]. 外国经济与管理，2002（5）：13-18.

[5] 张茜，李靖宇，饶佳艺，等. 基于利益相关者分析“女神的新衣”：如何构建TV+商业模式[J]. 管理评论，2015，27（8）：234-241.

[6] 程乾生. 属性识别理论模型及其应用[J]. 北京大学学报（自然科学版），1997，33（1）：14-22.

[7] 张长，于鲁冀. 属性识别法在郑州市空气质量评价中的应用研究[J]. 环境科学与管理，2015，40（4）：179-181.

[8] JEFF F. Stakeholder Influence Strategies [J].Academy of Management Review， 1999， 24（2）：191-205.

模型参数识别 篇5

1 系统构成与设计嵌入式技术的针刺手法实时信号处理系统

嵌入式系统(Embedded System)是以计算机技术为基础,软硬件可裁剪的专用计算机系统[4]。它的显著特点是体积小、功耗低，功能强。因此，研究开发测试灵活、功能强大、基于嵌入式系统的针刺手法采集与分析仪器,具有十分重要的意义[5]。

1.1 系统硬件设计

整个嵌入式硬件结构包括接口板和核心板。接口板即为硬件结构框图1中的数据采集模块其中包括放大器、滤波器、A/D转换模块等部分，用以将传感器得的针刺手法微弱电信号进行放大、去除干扰，同时将前端放大装置输出的模拟电信号转换为数字信号,通过数据总线送入核心板。

核心板基于ARM作为嵌入式系统中的处理器，具有低电压、低功耗和高集成度等特点，并具有开放性和可扩性。ARM体系结构已成为嵌入式系统首选的处理器体系结构，ARM体系结构总的设计思路是在不影响性能的同时尽量简化处理器，同时从体系结构的表层上支持灵活的处理器扩展，这种简化和开放的思路使ARM处理器采用了很简单的结构来进行实现。ARM是精简指令集计算机(Reduced InstructionSet Computer,RISC)结构的一种实现，包含RISC结构的一些典型特征。

1.1.1 传感器模块

针刺手法传感器模块在本系统中具有极其重要作用。针刺手法传感器采用应变片传感技术，将采集到的针刺手法参数的数据，经运放电路变换为连续的模拟电信号，再由A/D转化芯片把模拟电信号转为数字信号，与嵌入式系统接口连接。

1.1.2 放大器与滤波器模块

针刺手法参数信号的放大，消除高、低噪声是该系统的重要部分，记录的针刺手法信号质量在相当大程度上取决于该放大器与滤波器。其电路包括前级放大电路、滤波电路和数据转换电路。

1.1.3 A/D转换模块

将传感器获取的模拟信号转换成为离散的数字信号，以便后面的硬件模块进行数据的处理，在实际设计中，根据针刺手法参数信号特点、设计要求及通信接口等不同，选择A/D芯片来满足本项目对精度、实时控制等要求。

1.1.4 核心板硬件

核心板硬件部分是基于ARM920T作为嵌入式系统中的处理器，该平台通过各种接口实现了强大的扩展性，实现了对针刺手法参数数据进行处理的功能。

嵌入式AT91RM9200处理器内嵌ARM920T核,具有显著的高性能低功耗特点。ARM920T在ARM9TDMI的基础上增加了指令和数据cache,带有全性能的MMU,大容量的SDRAM和Flash,扩展了10/100 Mbps以太网接口、USB Host、USB Slave、UART接口,支持嵌入式Linux、uC/OS II等操作系统运行,主频可高达180 MHz(200 MIPS）。另外，ARM920T处理器包括两个协处理器：

(1)CP14-控制软件对调试信道的访问。

(2)CP15-系统控制处理器，提供16个额外寄存器用来配置与控制缓存、MMU、系统保护、时钟模式及其他系统选项。

1.2 系统软件设计

本项目的软件体系包括嵌入式操作系统、支持对底层硬件操作的支持包(BSP)以及应用软件（针刺手法参数分析软件）。嵌入式操作系统是根据目标板处理器类型和应用对象的要求,来进行适当裁剪、增加和修改，支持多任务的特点,可以非常方便地实现针刺手法参数提取及分析仪器的复杂功能开发。

1.2.1 BSP模块

BSP模块是仪器软件部分与硬件操作的重要接口,主要对上层(应用软件)提供函数接口,对下层(硬件设备)完成初始化、读写操作或其他控制任务。

1.2.2 应用软件

针刺手法参数分析软件由主控模块、参数设置模块、实时任务模块(包括实时数据采集和实时特征信息分析)、显示模块及辅助功能模块组成。主控模块制定框架协议,调度各模块之间协调动作。模块结构如图2所示。

实时任务模块由两个线程来实现,分别实现对临床试验时数据的实时采集和对数据的特征信息分析。由于手法参数信号频率范围为0.05～100 Hz,90%能量集中在0.25～40 Hz,故设置固定采样频率250 Hz。采集过程中,需要连续不断从A/D模块中读取采集数据,并及时送入缓冲区,因此利用多线程技术和互斥保护机制,专门开辟实时采集子线程来完成此功能。数据的特征信息分析是针刺手法实时信号处理的核心功能。

2 针刺手法AR参数模型的模式识别

AR(autoregressive)参数模型法是针刺手法实时信号分析的方法，它将针刺手法信号的性质可以用模型的若干系数来表征，并通过AR参数模型的学习和用该模型进行各种针刺手法的特征提取[11]，满足针刺手法实验研究的需要。

2.1 AR参数模型建立

设定研究的针刺手法参数信号x(n)是由一个输入序列u(n)激励一个线性系统H(z)的输出。因此，由数据x(n)估计H(z)的参数，再由得到的参数用分类器来确定对应的各种针刺手法。

AR模型的数学表达式为：

其中：x(n)代表针刺手法参数信号的第n个采样值，w(n)是白噪声残差,p是AR模型的阶数。ak是AR模型的第k个系数,即为要确定的参数。在提取AR模型的参数时,由U-C算法可得关于ak的线性方程组：

其中:

并且矩阵G有如下特点:

(1)zij=zji.即G是对称矩阵。

(2)zij=zp-i,p-j例如z00=zpp,zp1=z0,p-1,…。

故G是反对称矩阵。

所以G是中心对称矩阵，只需求出G中约1/4的元素即可。由魦=G-1I式即可估计出ak(1≤k≤p)。

2.2 模型阶数选择

在构建AR参数模型时，AR模型阶数的选择是一个重要问题。根据有关研究表明[6]，阶数取得太高，谱估计会出现谱分裂现象;阶数取得太低，又可能导致其分辨率不足。实验表明，当AR模型阶数取4时，对信号的分析和识别性能为最好。更高阶数的模型不但不会改善分类结果，而且会加大运算量。因此,我们选用4阶AR参数模型。

2.3 特征值的提取

对提取到的不同的针刺手法信号，计算其每组的四阶AR模型参数值，构成特征矢量Ai,即Ai=[a i1 a i2 a i3 a i4]，则可用一个4维的特征矢量Ai作为一种针刺手法信号的特征值来表征某个针刺手法，提供给模式分类器进行模式识别，并选择多路参数为信号采集单元，所以一个针刺手法的特征矢量为：

2.4 模式分类

在模式识别中,分类器的性能主要依赖于信号特征表示的有效性,本文的模式识别采用了基于距离测度的马氏(Mahalanobis)距离d作为实现模式识别的分类器。

设n维矢量x和xj是矢量集{x1,x2,…,xm}中的两个矢量,它们的马氏距离d定义为：

马氏距离对一切非奇异线性变换都是不变的，它不受特征量纲选取的影响，并且是平移不变的。另外，V的含义是矢量集{x1,x2,…,xm}的协方差阵的统计量，所以马氏距离也反映了特征的相关性。

2.5 聚类分析

我们用已知针刺手法训练集的特征矢量的均值构成每个动作的聚类中心。通过对训练数据的聚类分析，可以得到每个特定针刺手法的聚类中心，每个聚类中心都是一个n维矢量。当给定一矢量，如果它是属于第i类的，那么通过计算它到各聚类中心的马氏距离可以得知，它到第i类聚类中心的距离是最短的，因此，要判定一矢量属于哪一类，只要计算它到哪一类聚类中心的马氏距离最短即可，提取针刺手法的相关信号特征，构造特征矢量识别各种针刺手法模式。

3 实验验证

针刺手法实时信号处理与AR参数模型的模式识别的实验验证，通过采集单复式针刺手法的位移（S）、角度（θ）、频率（f）、速度（v）、角速度（Ф）等参数，提取针刺手法的信号特征，构造特征矢量识别各种针刺手法模式，建立针刺手法评价体系。

4 结束语

本研究在以往工作的基础上[7]，采用软硬件可裁剪的专用计算机系统（嵌入式ARM技术），对针刺手法实时信号处理，并应用AR参数模型的模式识别方法，对各种针刺手法模式进行识别，为针刺手法的量化测定与针刺效应的相关分析研究提供实验依据[8]。本研究不仅能为提高针灸临床疗效提供研究手段，而且解决了长期以来在针灸教学中无法对学生进行手法练习和操作考核的问题[9,10]，同时针刺手法实时信号处理及模式识别方法是开展针刺手法的量化、规范化以及手法技能传承研究的一种新的手段。因此，它将对针灸学的发展有十分着重要意义并具有广阔的应用前景。

参考文献

[1]杨华元,刘堂义.针刺手法参数实时采集及教学演示系统的研究.中西医结合学报,2006,(3):43-46.

[2]杨华元,刘堂义.针刺手法的定量学研究[J].中医研究,1999,12(12):44-46.

[3]刘堂义,杨华元.ATP-I型针刺手法参数测定仪评分功能的实现.上海针灸杂志,2003,22(5):44.

[4]蒋元林,费军.嵌入式系统在医疗仪器上的应用.医疗卫生装备,2008,29(4):73-74.

[5]余波,何为,王平,等.基于嵌入式系统的远程多参数监护系统.计算机工程,2008,34(6):252-254.

[6]崔建国,王旭,李忠海,等.基于AR参数模型与聚类分析的肌电信号模式识别方法.计量学报,2006,27(3):781-784.

[7]杨华元,刘堂义,蒯乐,等.针刺手法参数实时采集及教学演示系统的研究.中西医结合学报,2006,5(4):311.

[8]马铁明,于红.浅议针刺手法[J].辽宁中医学院学报,2003,5(2):145-146.

[9]胡燕燕.邵洪琪,李秀昌.针灸刺激量的衡量及其主客观因索[J].山东医科大学学报社会科学版,1999,(1):48.

环境激励下工作模态参数识别 篇6

关键词：环境激励,模态,参数识别

建筑结构在实际工作环境中的动力响应一直是人们所关心的问题, 通过对模态参数的辨别可以了解系统和结构的动力特性, 这些动力特性可以作为结构有限元模型修正、故障诊断、结构健康监测的评定标准。传统的参数识别常常需要人工激励, 是基于实验室条件下测得的频率响应函数进行的参数识别方法, 它要求同时测得结构上的激励和响应信号, 该方法目前已经无法满足现代科技发展的需求。在许多工程实际中, 由于工程条件和实验设备差别较大, 无法对一些大型工程结构施加激励或施加激励费用很昂贵, 因此利用环境激励 (Ambient excitation) 引起的输出来对大型工程结构进行模态参数识别开始广泛应用于土木工程结构的系统辨别。这是因为“环境激励”具有无需激励设备, 不影响结构的正常使用;试验简便, 所需的人力少, 不受结构形状和大小的限制, 测试后不需要对现场进行善后处理, 试验费用低且安全性好, 不会对结构产生局部损伤等优点。

1 环境激励下模态参数识别方法分类

环境激励下的大型工程结构模态参数识别, 国外的研究可以追溯到20世纪60年代, 我们国家对环境激励下的大型工程结构模态参数识别方法的研究开始于90年代后期。经历了几十年, 人们已经提出了多种环境激励下模态参数识别的方法, 具体如下:1) 按识别信号域不同可分为:时域识别方法、频域识别方法和时频域识别方法;2) 按激励信号分为:平稳随机激励和非平稳随机激励;3) 按信号的测取方法可以分为:单输入多输出和多输入多输出;4) 按识别方法的特性又分为:时间序列法、随机减量法、NExT、随机子空间法、峰值拾取法、频域分解法及联合时频方法等[1]。

Rodrigues在2004年分析多种环境激励模态参数识别方法, 并按照数值计算方法不同总结如图1所示[2]。

2 频域识别方法

2.1 峰值拾取法 (Peak-picking method)

峰值拾取法是假定相应的功率谱值仅由一个模态确定, 根据频率响应函数在结构的固有频率处会出现峰值的原理, 用随机响应的功率谱代替频率响应函数, 利用峰值所在的位置来估计系统的固有频率, 同时可以通过共振峰的个数确定模型阶数。该方法中峰值的出现成为特征频率的良好估计。

2.2 频域分解法 (Frequency Domain Decomposion, FDD)

频域分解法克服了峰值拾取法的一些不足, 是峰值拾取法的改进和延伸。其核心思想是:对响应的功率谱进行矩阵分解, 具体来说是进行奇异值分解, 将功率谱分解为对应多阶模态下的单自由度系统功率谱。识别时, 频率和阻尼是从对应单自由度相关函数的对数衰减中取得的。

2.3 多项式拟合法 (Polynomial Fitting)

多项式拟合法是针对阻尼较大的结构频域分解法可能会失效的情况下, 采用在频率域对功率谱函数进行多项式拟合进而提高频率分辨率, 同时还可以起到过滤噪声的作用。传统采用的多项式是有理分式, 该有理分式往往会导致理论频响函数与实测频响函数之间有误差。为了防止求解过程中出现病态矩阵, 一般采用正交多项式进行拟合和整体正交多项式拟合算法, 采用最小二乘法来估计系数矩阵, 然后再从系数矩阵中进行模态参数的辨别, 其实质就是解线性方程组。

3 时域识别方法

3.1 时间序列分析法

时间序列分析法 (Time series analysis method) 是一种利用参数模型对有序的随机数据进行处理的方法, 该方法的实质就是在白噪声激励下识别时序模型系数。该方法是对一系列随时间变化而又相互关联的动态信号进行分析和处理的一种方法。用于模态参数识别的时序法使用的数学模型主要有AR自回归模型和ARMA自回归滑动均值模型, AR模型只使用响应信号, ARMA模型要同时使用激励信号和响应信号, 二者均使用平稳随机信号。

3.2 随机减量法

随机减量法 (Random Decrement Technique, RDT) 是利用样本平均的方法去掉响应中的随机成分, 从而获得原始激励下的自由响应, 然后利用ITD等方法进行参数识别。其核心思想是使用同时测得的各测点的自由响应数据, 通过3次不同的延时采样, 得到自由响应采样数据的增广矩阵, 再根据自由响应的数学模型建立特征方程, 求解特征对并估计各阶。由于该方法能把振动系统的脉动时域响应信号转换为自由振动响应数据, 因此不包含输入荷载信息, 为特征系统算法 (ERA) 和改进的特征系统算法 (FERA) 提供了计算基础。

3.3 自然激励技术法

自然激励技术法 (Natural Excitation Technique, 简称NExT法) 的基本思想是利用线性系统中两个响应点之间的互相关函数代替脉冲响应函数进行白噪声激励下的参数识别。NExT法识别模态参数的步骤是:先采样, 然后对采样数据进行自相关和互相关计算, 最后进行参数识别。NExT法利用响应的相关函数作为脉冲响应函数在时域进行参数识别, 可借助AR建模提高分辨率, 解决了频域分解法的分辨率有限的问题。目前NExT技术与EAR算法的结合, 为土木工程结构模态参数辨别提供了新的识别方法。

3.4 随机子空间识别法

随机子空间识别法 (Stochastic Subspace Identification, 简称SSI) 是基于线性系统离散状态方程的识别方法, 适用于平稳激励。该方法是利用测试响应信号的相关函数构造Hankel矩阵, 然后对Hankel矩阵进行加权和奇异值分解处理, 得出可观矩阵, 再根据可观矩阵求出离散状态的输出矩阵来进行参数识别。该方法充分利用了矩阵QR分解, 奇异值分解SVD, 最小二乘法等非常强大的数学工具, 因此该方法理论完善、算法强大, 可以非常有效地进行环境激励下参数识别, 是目前较先进的结构环境振动模态参数识别方法。

3.5 最小二乘复指数法 (LSCE)

最小二乘复指数法 (LSCE) 分为单参考点复指数法 (SRCE, 也称Prony法) 和多参考点复指数法 (PRCE) 。该方法是直接使用自由响应或者脉冲响应信号, 利用脉冲响应函数与留数、极点之间的关系求得留数和极点从而进行参数识别。单参考点复指数法 (SRCE) 在识别模态频率和模态阻尼时只用一个测点的脉冲响应数据, 对比ITD法则要使用全部测点的响应数据;多参考点复指数法 (PRCE) 是源于单点激励下的最小二乘复指数法, 该方法利用所有激励点和响应点的数据进行分析, 使识别精度大大提高。

3.6 Ibrahim法

Ibrahim时域法是以粘性阻尼多自由度系统的自由响应为基础, 根据对各测点测得的自由振动响应信号以适当的方式采样, 建立自由振动响应矩阵及数学模型, 进而求得系统的特征值和特征向量, 最终识别出各模态参数。

4 时频域方法

由于在实际工程中很多环境激励是不能近似成平稳激励的, 为了得到一种更具鲁棒性的方法, 人们对信号进行时频变换来直接识别参数, 即联合时频域方法, 该方法将一维信号x (t) 或x (w) 映射成为时间—频率平面上的二维信号, 使用时间和频率的联合函数来表示信号, 旨在揭示信号中包含多少频率分量以及每一分量是如何随时间变化的。该方法可以识别多自由度非线性小阻尼机械系统的非线性模态参数, 显然这种时频域的模态参数识别方法更接近实际情况, 但目前能用于工程实际的实用的时频模态参数识别方法还极少。小波分析法:小波分析能将时域和频域结合起来描述观察信号的时—频联合特征, 构成信号的时频谱, 该方法特别适用于非稳定信号。小波分析被认为是傅立叶分析方法的突破性发展, 是一种新的时变信号时—频二维分析方法[4]。它与短时傅立叶变换的根本区别是分析精度可变, 它是一种加时变窗进行分析的方法, 在时—频相平面的高频段具有高的时间分辨率和低的频率分辨率, 而在低频段具有低的时间分辨率和高的频率分辨率, 克服了傅立叶变换中时—频分辨率恒定的弱点。

5 各方法适用条件及待解决问题

峰值拾取法能够迅速辨别模态参数, 操作简单迅速, 但对于固有频率的识别往往是主观的, 无法识别密集模态和系统的阻尼比, 峰值拾取得到的是工作挠曲形状而不是振型, 且仅限于实模态和比例阻尼, 结构阻尼的估计结果可信度不高, 在某些情况下如果模态阻尼过大或者测点与节点非常近时会造成模态损失, 因此仅适用于稀疏模态的实模态参数识别;频域分解法必须满足三个基本假设条件:首先, 激励为白噪声;其次, 结构的阻尼为弱阻尼;再次, 当有密集模态时必须是正交的[5];正交多项式拟合法当用于测点位置不理想和模态耦合比较严重时, 该方法的识别精度就受到很大影响, 甚至出现错误, 这时采用整体正交多项式拟合算法能够同时综合多个频响的信息, 提高模态参数识别精度。

时间序列法识别模态无能量泄露且分辨率高。但该方法仅限用于白噪声激励的情况, 识别的精度对噪声、采样频率都比较敏感, 且时序模型的定阶也比较难, 阻尼识别误差较大, 不利于处理较大数据量;随机减量技术法中存在阶数的确定困难、低阶模态参数识别精度低等缺点, 且该方法仅适用于白噪声激励的情况;NExT法由于采用相关函数作为识别计算的输入, 因此对输出噪声有一定的抗干扰能力。但由于该方法没有自己的计算公式, 完全借助于传统的模态识别的公式, 所以会出现所用公式不同导致识别精度也不同;随机子空间识别算法理论完善, 算法比较强大, 但该方法是将输入噪声假定为零均值, 且该方法的理论基础是时域的状态空间方程, 而系统的状态空间方程只适用于线性系统, 那么如何在非稳态信号激励下应用该方法尚需深入研究;同时该方法对于阶数的确定具有一定的主观性;多参考点复指数法能够使识别精度大大提高;Ibrahim时域法要求激励能量足够大, 否则不足以使系统产生所需要的全部模态响应信息, 而且测试工作量很大。

小波分析法在本质上是一种线性变换, 不能用于处理非线性问题, 且小波变换的分析分辨率仍有一定的极限, 这使得变换结果在某些场合下失去了物理意义。

针对上述方法的特点及适用条件, 可知环境激励下模态参数的识别已经取得了很大的成绩, 但一些关键问题如减小噪声、剔除虚假模态、获得质量归一化振型等方面还需进一步研究。

参考文献

[1]续秀忠, 华宏星, 陈兆能.基于环境激励的模态参数辨别方法综述[J].振动与冲击, 2002, 21 (3) :1-6.

[2]Rodrigues J.Stochastic Modal Identification.Methodsand Ap-plications in Civil Engineering Structures[D].Univ.of PORTO (FEUP/LNEC) , 2004.

[3]禹丹江.土木工程结构模态参数识别理论、实践与应用[D].福州:福州大学, 2005.

[4]谭冬梅, 姚三, 翟伟廉.振动模态的参数识别综述[J].华中科技大学学报, 2002, 19 (3) :73-78.

重尾性操作风险监控参数识别 篇7

关键词：操作风险,操作风险价值,弹性理论,监控参数

1 引言

法兴银行事件的披露,再一次为操作风险的监管敲响了警钟。其实,自1995年巴林银行事件开始,金融理论界和业界就已密切关注操作风险问题。在2004年6月发布的新巴塞尔协议[1]中,巴塞尔委员会将操作风险列为与信用风险和市场风险并重的三大风险之一,要求其成员国从2006底开始为操作风险提取监管资本。该协议提出了三种度量方法,即基本指标法、标准法、高级计量法(AMA),这三种方法的复杂性和风险敏感度依次递增。

巴塞尔委员会针对操作风险问题对新协议进行了重大修改, 目的之一是遏制操作风险的频繁发生, 但其效果并不很明显。关键问题是未能针对影响操作风险的主要参数来对其进行有效管理。但要找出该参数确实存在很大难度。由于操作风险的度量方法正处于不断完善的过程中, 在未得到操作风险价值(the operational VaR, OpVaR(α))的解析解的情况下,欲从度量的角度分析出影响操作风险的关键参数,确实不具备条件。因此要从理论上识别操作风险的监控参数,首先须得到的解析解。

在OpVaR(α)解析解的探索过程中, Klaus Bocker等做出较大贡献[2,3,4]。文献[2]、 [3]、 [4]的系统研究发现,当以损失分布法[5](the loss distribution approach,LDA)度量操作风险时, OpVaR(α)的解析解在一般分布情况下是不存在的, 但在估计重尾性操作风险(即操作损失强度分布呈现重尾性)尾部的OpVaR(α)时,OpVaR(α)存在解析解。操作风险监管资本(OpVaR(α))的度量正好满足OpVaR(α)解析解存在的条件,因为:其一,已有实证研究表明,操作损失强度为重尾性分布,尤其很接近于Pareto分布[6,7];其二,新巴塞尔协议规定,监管资本度量的置信度α为99.9%,即是估计分布在尾部的OpVaR(α)。因此,重尾性操作风险监管资本OpVaR(α)的解析解是存在的。

从巴塞尔委员会所进行的数量影响研究(四)的调查结果[8]看,目前有58.33%的金融机构以AMA中的LDA度量操作风险。因此,对LDA下重尾性操作风险的解析解进行研究,探寻操作风险的监控参数,是具有现实意义的工作。

文献[9]在操作损失强度为Weibull分布的情况下,得到OpVaR(α)的解析解,在对OpVaR(α)解析解进行分析的基础上,以仿真方法探讨了OpVaR(α)的度量误差及其影响因素。但该文献没有探讨操作风险监控参数的识别问题,且有两方面尚待完善:一方面,操作损失强度的分布假设在目前不常用。Weibull分布属于经典区组模型,其最大缺点是不能充分利用损失样本中包含的极值信息,因此,在目前操作损失样本量比较少的情况下,Weibull分布的应用比较少;另一方面,利用仿真分析技术所得结论不具有一般性,难以令人信服。

本文将进一步在理论上研究OpVaR(α)的解析解,建立操作风险监控参数的识别模型。即在操作损失强度为Pareto分布的情况下,通过对OpVaR(α)的灵敏度进行理论探讨和实例分析,探寻操作风险监控参数。首先,根据文献[2]、[3]、[4],得出高置信度下OpVaR(α)的解析解;然后,通过OpVaR(α)解析解的分析,研究OpVaR(α)的灵敏度,建立操作风险监控参数的识别模型,并以实例检验该模型的有效性。

2 操作风险价值度量

在操作损失强度为重尾性分布的情况下, 当以LDA度量操作风险复合分布尾部风险时, 在高置信度下OpVaR(α)的解析解如下[2,3,4]:

${\rm O}pVaR{}_{\Delta t}(\alpha )\cong F{}^{-1}\left(1-\frac{1-\alpha }{E{\rm N}(\Delta t)}\right)(1)$

式中:Δt为估计OpVaR(α)的目标期间;α为操作损失强度和损失频率构成的复合分布的置信度;F(·)为操作损失强度累积分布函数;EN(Δt)为在目标期间Δt下操作损失频数的期望值(为讨论方便,以下用符号Λ替换EN(Δt))。

由式(1),根据累积分布函数性质可知,$0\le 1-\frac{1-\alpha }{\Lambda }\le 1$,因此有$\frac{\Lambda }{1-\alpha }\ge 1$。

文献[6]、文献[7]实证研究表明操作损失强度很接近Pareto分布:

$F(x)=1-\left(1+\xi \frac{x}{\eta }\right){}^{-\frac{1}{\xi }},x>0,\xi >0,\eta >0(2)$

式中:x为操作损失强度;η为Pareto分布尺度参数;ξ为Pareto分布形状参数。

在广义Pareto分布中, 当ξ=0时, 为指数分布(Pareto I型); 当ξ>0时,为Pareto分布(Pareto II型); 当ξ<0时,为Beta分布(Pareto III型)。其中Pareto分布(Pareto II型)是重尾性分布(其分布的密度函数以幂函数的速度衰减至0[10]),其高阶矩(大于1/ξ阶的矩)不存在。在式(2)中,尺度参数η表明Pareto分布离散程度的大小,η越大,分布离散程度越大;形状参数ξ表明Pareto分布尾部厚度以及拖尾的长度,又称为尾指数,ξ越大,分布拖尾越长,尾部越厚[11]。

将式(2)代入式(1),可得

$\begin{array}{l}{\rm O}pVaR{}_{\Delta t}(\alpha )\cong \frac{\xi }{\eta }\left[\left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }-1\right],\\ \xi >0,\eta >0,\Lambda \ge 0(3)\end{array}$

因$\frac{\Lambda }{1-\alpha }\ge 1$且ξ>0,则$\left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }\ge 1‚{\rm O}pVaR{}_{\Delta t}(\alpha )\ge 0$,即式(3)有意义。当$\frac{\Lambda }{1-\alpha }=1$时,则$\left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }=1‚{\rm O}pVaR{}_{\Delta t}(\alpha )=0$,即理论上不存在操作风险。当$\frac{\Lambda }{1-\alpha }>1$时,则$\left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }>1‚{\rm O}pVaR{}_{\Delta t}(\alpha )>0$,这是商业银行操作风险的一般状态,以下将探讨在该状态下操作风险监控参数的识别问题。

由式(3)可知,在置信度α一定的情况下,OpVaR(α)由分布特征参数(ξ、η、Λ)决定。其中, Λ是操作损失频数分布的特征参数,ξ与η是操作损失强度分布的特征参数。不同的操作风险监管措施对损失频数分布和损失强度分布的影响不同[7],即对分布特征参数(ξ、η、Λ)的影响不同,从而对OpVaR(α)产生不同程度的影响, 因此, 操作风险的监控在本质上是对分布特征参数进行监控, 对OpVaR(α)影响程度最大的特征参数即是操作风险监管的关键参数,以下将探讨该参数的识别问题。

3 操作风险监控参数识别

3.1 理论模型

为全面监控操作风险,须识别出两方面的关键参数:一是识别操作风险的关键影响参数,为当前监管措施的制定提供依据;二是识别操作风险灵敏度的关键影响参数,从而对操作风险的关键影响参数的变化趋势进行监测和预测,表明未来监管措施可能的修订方向。下面将通过对OpVaR(α)灵敏度的分析,从理论上探讨上述两方面关键参数的识别方法。

由于特征参数(ξ、η、Λ)的大小及变化范围差异很大[6], 因此其变动的绝对值(Δξ、Δη、ΔΛ)所引起的OpVaR(α)变动(ΔOpVaR(α))不能充分反应特征参数影响OpVaR(α)的灵敏度。只有特征参数的变动程度(即Δξ/ξ、Δη/η、ΔΛ/Λ)所引起的OpVaR(α)的变动程度(即ΔOpVaR(α)/OpVaR(α)), 才能准确地表示OpVaR(α)相对于特征参数(ξ、η、Λ)变动的灵敏度。根据弹性理论: 弹性表示影响某一因变量的因素发生变化时, 该因变量的变动程度。因此, 以OpVaR(α)的特征参数弹性来表示OpVaR(α)相对于特征参数变动的灵敏度。

定义OpVaR(α)相对于ξ、η、Λ的弹性分别为

$\begin{array}{l}E{}_{\xi }=\underset{\Delta \xi \to 0}{{\displaystyle \lim }}\frac{\Delta {\rm O}pVaR(\alpha )/{\rm O}pVaR(\alpha )}{\Delta \xi /\xi }\\ E{}_{\eta }=\underset{\Delta \eta \to 0}{{\displaystyle \lim }}\frac{\Delta {\rm O}pVaR(\alpha )/{\rm O}pVaR(\alpha )}{\Delta \eta /\eta }\\ E{}_{\Lambda }=\underset{\Delta \Lambda \to 0}{{\displaystyle \lim }}\frac{\Delta {\rm O}pVaR(\alpha )/{\rm O}pVaR(\alpha )}{\Delta \Lambda /\Lambda }\end{array}$

将式(3)代入定义,可得

$\begin{array}{l}E{}_{\eta }=1(4)\\ E{}_{\xi }=\frac{\left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }}{\left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }-1}\ln \left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }-1(5)\\ E{}_{\Lambda }=\frac{\xi \left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }}{\left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }-1}(6)\end{array}$

式(4)Eη=1表明尺度参数弹性为单位弹性,即η变动1%, OpVaR(α)始终变动1%; 式(5)、式(6)中Eξ和EΛ都与η无关,即尺度参数的变动不影响OpVaR(α)相对于特征参数ξ和Λ变动的灵敏度。这是由于操作风险受到损失强度和损失频数两方面影响:在损失强度分布方面,形状参数决定了该分布尾部厚度和拖尾的长度,即决定了尾部风险大小[11];在损失频数分布方面,操作风险受损失频数大小决定。因此,在高置信度下对操作风险起主要影响作用的参数为形状参数ξ和频数参数Λ,这两个参数对操作风险的影响程度可能相同,也可能其中某一参数占优。当进行操作风险监管时,若针对操作风险的关键影响参数采取措施,不仅可提高监管的效率,而且可监测监管措施的有效性。以下将给出识别该关键参数的一般性方法。

命题1 在前述假定下,(1)Eξ>0,EΛ>0,且当α→1时, Eξ→+∞, EΛ→ξ. (2)当$\xi \left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }\left(\ln \frac{\Lambda }{1-\alpha }-1\right)/\left[\left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }-1\right]\ge 1$时,Eξ≥EΛ,反之,Eξ<EΛ.

由命题1可知,操作风险的增大可能有两方面原因:其一是形状参数增大,即损失强度分布的尾部厚度增加,拖尾变长;其二是频数参数增大,即尽管每次损失强度不大,但损失频数很大,也会导致操作风险增大。因此,由命题1可比较损失强度和损失频数对操作风险的影响程度,识别操作风险的关键影响参数,从而不仅可为监管措施的制定或修订提供依据,而且可检验操作风险监管措施的效果,监测操作风险的变动趋势。

由式(5)、式(6)可知,操作风险灵敏度随置信度及形状参数和频数参数的变化而变化,这使形状参数和频数参数对操作风险的影响程度的相对大小发生变动,从而使操作风险的关键影响参数发生变化,为此有以下命题识别操作风险灵敏度的关键影响参数,预测和监测操作风险的关键影响参数的变动趋势。

命题2 在前述假定下,操作风险灵敏度有如下变动规律:(1)置信度的影响:$\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \alpha }>0‚\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \alpha }<0$。(2)特征参数的影响:①随ξ和Λ变动,操作风险灵敏度的变动方向:$\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \xi }>0‚\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \xi }>0‚\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \Lambda }>0‚\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \Lambda }<0$;②操作风险灵敏度关键影响参数识别:当$\frac{1}{\xi }\ln \left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\Lambda }\ge 1$时,$\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \xi }\ge \frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \Lambda }$,反之,$\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \xi }<\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \Lambda }$;当$\frac{\Lambda }{\xi {}^2}\left[\left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }-\ln \left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }-1\right]\ge 1$时,$\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \xi }\ge \left|\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \Lambda }\right|$,反之,$\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \xi }<\left|\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \Lambda }\right|$;当$\ln \frac{\Lambda }{1-\alpha }\ge 1$时,$\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \xi }\ge \frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \xi }$,反之,$\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \xi }<\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \xi }$;当$\left[\left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }-\ln \left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }-1\right]/\xi \ge 1$时,$\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \Lambda }\ge \left|\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \Lambda }\right|$,反之,$\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \Lambda }<\left|\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \Lambda }\right|$。

命题2表明操作风险灵敏度的变动来自两方面的影响:一是置信度的影响,置信度变化使操作风险相对于两参数的灵敏度变动方向相反,置信度越大,形状参数对操作风险的影响程度越大,频数参数的影响程度越小;二是特征参数的影响,频数参数变化使操作风险相对于两参数的灵敏度变动方向相反,而形状参数变化使操作风险相对于两参数的灵敏度变动方向相同,进一步,在置信度不变的条件下,由四个判别式可识别出操作风险灵敏度的关键影响参数,预测操作风险相对于两参数灵敏度的相对变动趋势,以此可对操作风险关键影响参数的变动趋势进行预测和监测。

因此,命题1和命题2构成一个完整的操作风险监控参数识别模型,不仅可识别操作风险的关键影响参数,而且可对该关键影响参数的变动趋势进行预测和监测,从而为操作风险监管措施的制定或修订提供可靠依据。

3.2 实例分析

文献[6]研究表明该操作风险的损失强度(Pareto分布)为重尾性分布,且由操作损失强度和损失频数分布特征参她可知,当α=99.9%时,$\left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }>1$成立(如表1所示),因此符合上述模型的应用条件,即可使用该模型识别该操作风险的监控参数。以下将在α=99.9%下分别对命题1和命题2进行检验。

首先检验命题1。由操作损失分布特征参数和命题1可得表1。

由表1可知,Eξ>0,EΛ>0,表明操作风险随形状参数或频数参数递增而递增;EΛ≅ξ,因α=99.9%,α趋于1,因此频数参数对操作风险的影响程度很接近于一个确定值(形状参数)。

因业务线BL1～BL8都满足$\xi \left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }\left(\ln \frac{\Lambda }{1-\alpha }-1\right)/\left[\left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }-1\right]>1$,表明Eξ>EΛ,即形状参数对操作风险的影响程度大于频数参数,且根据判别式大小可知两参数影响程度的差异,其中,BL7的判别式最小为5.841,即在该业务线两参数影响程度的差异最小,BL4的判别式最大为10.363,即在该业务线两参数影响程度的差异最大。因此,形状参数是操作风险的关键监控参数,操作风险监管的主要对象是操作损失强度,因而应修订并加强快速反应(rapid reaction)、业务线持续计划(business continuity)等管理措施[7],但因在不同业务线中形状参数的影响程度存在差异,所以监管措施的力度应根据该差异而有所不同,即对于影响程度大的业务线,其监管措施的力度要相应加大,反之,监管措施的力度应小一些。

其次,检验命题2。由操作损失分布特征参数和命题2可得表2。

注: 业务线BL1～BL8的分类标准根据文献[1]。

由表2知:$\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \alpha }>0‚\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \alpha }<0$,表明置信度的变化使操作风险相对于两参数的灵敏度发生相反变动,置信度越大,形状参数对操作风险的影响越大,而频数参数的影响越小;$\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \xi }>0‚\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \xi }>0$,表明操作风险灵敏度随形状参数递增而递增;$\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \Lambda }>0‚\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \Lambda }\le 0$,表明频数参数的变化使操作风险相对于两参数的灵敏度发生相反变动,频数参数的增大使增大,而对EΛ影响很小(几乎为零)。以上仅对操作风险灵敏度的变动方向进行了分析,在置信度不变条件下,形状参数和频数参数对操作风险灵敏度的影响程度是不同的,这个差异可进一步由命题2中的四个判别式来进行判断,四个判别式的计算结果如表3所示。

当α=99.9%时,由表3可识别操作风险灵敏度的关键影响参数,识别过程如下:

$\frac{1}{\xi }\ln \left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\Lambda }>1$, 则$\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \xi }>\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \Lambda }$, 即对于操作风险相墩于形状参数的灵敏度,形状参数的影响程度大于频数参数的影响程度,且根据判别式的大小可知两参数影响程度的差异, 其中BL1的判别式最小为11.3378, 即在该业务线两参数影响程度的差异最小, BL3的判别式最大为121.9259,即在该业务线两参数影响程度的差异最大,因此,形状参数是主要影响参数,但不同业务线影响程度存在差异。

$\frac{\Lambda }{\xi {}^2}\left[\left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }-\ln \left(\frac{\Lambda }{1-\alpha }\right){}^{\xi }-1\right]>1$,则$\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \xi }>\left|\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \Lambda }\right|$,即对于操作风险相对于频数参数的灵敏度,形状参数的影响程度远大于频数参数的影响程度,且根据判别式的大小可知两参数影响程度的差异,其中BL7的判别式最小为2.85E+03,即在该业务线两参数影响程度的差异最小,BL4的判别式最大为3.09E+05,即在该业务线中两参数影响程度的差异最大,因此,形状参数是主要影响参数,但不同业务线影响程度存在差异。

上述分析表明形状参数为Eξ和EΛ的主要影响参数,是操作风险灵敏度的关键影响参数,但影响程度不同:因$\ln \frac{\Lambda }{1-\alpha }>1$,则$\frac{\partial E{}_{\xi }}{\partial \xi }>\frac{\partial E{}_{\Lambda }}{\partial \xi }$,表明形状参数对Eξ的影响程度大于对EΛ的影响程度,且根据判别式大小可知其影响程度差异,其中BL1的判别式最小为7.4955,即该业务线的差异最小,BL3的判别式最大为9.4727,即该业务线的差异最大,因此,形状参数主要是通过影响而对操作风险灵敏度产生影响。

综上所述,形状参数既是操作风险的关键影响参数,也是操作风险灵敏渡的关键影响参数,因此,欲在关键意义上控制住操作风险,就须控制住形状参数,随形状参数减小,操作风险随之减小,同时操作风险相对于形状参数的灵敏度也减小。操作损失强度分布的形状参数成为重点监管对象,金融机构应有针对性地制定监管措施,且在不同业务线间,形状参数的影响程度不同,监管措施的力度应进行相应有所不同。

进一步,待该措施输入一定时间后,如果有效,损失分布特征参数会发生变化,该模型输出结果随之而变,所应监控的主要参数可能发生变化;然后,再针对变化后的主要监控参数,修订监管措施。如此反复,形成一个连续的反馈系统,对操作风险进行动态监控和动态管理,从而有效遏制操作风险的发生。

4 结束语

已有实证研究表明操作风险具有重尾性,尤其很接近Pareto分布。以此为假设,在导出重尾性操作风险价值解析解的基础上,对操作风险价值灵敏度进行了理论分析,建立了重尾性操作风险监控参数的识别模型,实例分析表明该识别模型有效。该识别模型的建立,为操作风险监控参数的识别找到了方法,使操作风险监管措施的制定具有针对性,同时为监管措施的检验提供了方法。进一步,以该识别模型为基础,建立操作风险动态监管系统,提高了监管效率,为有效遏制操作风险的发生提供了可能性。同时本文的研究在理论上进一步完善了损失分布法在操作风险度量与管理中的应用。

参考文献

[1]Basel Committee on Banking Supervision.Interna-tional convergence of capital measurement and capitalstandards:a revised framework[Z].Bank for Inter-national Settlements,2004.

[2]Bocker K,et al.Operational VaR:a closed-formapproximation[J].Risk of London,2005,18(12):90~93.

[3]Bocker K,Sprittulla J.Operational VAR:meaning-ful means[J].Risk of London,2006,19(12):96~98.

[4]Bocker K.Operational risk analytical results whenhigh-severity losses follow a generalized Pareto distri-bution(GPD)[J].Risk of London,2006,8(4):117~120.

[5]Hans B.Mathematical methods in risk theory[M].Heidelberg:Springer-Verlag,1970.

[6]Moscadelli M.The modelling of operational risk:ex-perience with the analysis of the data collected by theBasel Committee[Z].Bank of Italy,2004.

[7]Chapelle A,et al.Practical methods for measuringand managing operational risk in the financial sector:a clinical study[J].Journal of Banking&Finance,2008,32(6):1049~1061.

[8]Federal Reserve System,Office of the Comptroller ofthe Currency,Office of Thrift Supervision andFederal Deposit Insurance Corporation.Results of the2004 Loss Data Collection Exercise for OperationalRisk[Z].2005.

[9]莫建明,周宗放.LDA下操作风险价值的置信区间估计及敏感性[J].系统工程,2007,25(10):33~39.

[10]Embrechts P,Klüppelberg C,Mikosch T.Modellingextremal events for insurance and finance[M].Berlin:Springer,1997:705~729.

[11]史道济.实用极值统计方法[M].天津:天津科学技术出版社,2006.

基于精确模态参数的桥梁损伤识别 篇8

关键词：壳单元,离散化,位移模态,曲率模态

0 引言

损伤诊断有三个层次：发现损伤、损伤定位、损伤程度判断。显然，后一层次较前一层次难。我们利用的频率、振型（位移振型）从本质上说，属于结构的宏观信息。若要利用它来实现比较精确的定位，是非常困难的。一些学者提出了一些看似较好的方法，并利用数值算例，或者一个小模型试验，证明其方法非常有效。但是，一旦用于工程实际，有一个问题就无法回避，即：实际工程是具有巨大数量的自由度的。那么，他们的方法的有效性将大大降低。

1 损伤探测方法

损伤存在于结构中会降低损伤位置处的抗弯刚度，抗弯刚度的下降会引起损伤位置曲率的增大。曲率的变化能够用来定位结构的损伤。通过位移模态利用中心差分进行数值计算可以得到曲率模态。

这里ui为节点i处的竖向位移，h为单元的高度。结构的局部裂纹或损伤必然会导致结构局部EI(x）的降低，从而使得损伤处的曲率斜度数值增大，引起曲率模态振型数值发生突变。

2 简支梁的损伤识别

利用48个8节点壳单元（shell93）仿真模拟构成简支梁有限元模型（如图1所示）。为了更容易更简单的画出沿着桥宽方向不同线的模态振型，采用了均匀分级的网格划分分析。这些位移模态值用来计算曲率模态（方程1）。因为中心差分需要规则的网格，实施了均匀的网格划分。中心差分可以延伸到非均匀的网格划分。

该简支梁的基本参数为长度12m，宽度4m，厚度0.4m。弹性模量为210GPa，泊松比为0.2，材料的密度为ρ=3000kg/m3。单元的损伤通过单元抗弯刚度的减少来模拟，如（图2）。通过ANSYS动力分析提取前简支梁的前五阶弯曲模态，如图3所示。损伤前后前五阶弯曲模态相对应的频率发生了变化，情况如表1。

损伤前后频率的变化说明损伤的存在，但不能进行准确的定位。损伤前后曲率模态的差值的绝对值能够准备定位损伤发生的位置。取简支梁中间一条线段上的点进行分析得到它在一阶和二阶模态下损伤前后的曲率模态差的绝对值，如图4所示。

很明显可以看出在损伤位置处曲率模态差的绝对值出现峰值。高阶模态可能由于划分网格中产生的误差致使其不能进行损伤定位。

3 结论及展望

3.1 结论

(1)利用损伤后的曲率模态的突变可以很好的识别损伤的位置，曲率模态差的绝对值是很好的识别损伤的指标。(2)单纯利用位移模态很难进行损伤的定位，损伤前后位移模态的改变不是很明显。(3)高阶的时候出现不能定位损伤情况，原因可能是网格划分过于简单，产生误差，致使不能进行定位。

3.2 展望

(1)结合实验对某一实际结构进行损伤识别和定位对其损伤程度进行研究。(2)找出有限元模型分析过程中高阶模态无法进行损伤定位的原因，即相对误差产生在什么地方。

参考文献

[1]李宏男,李东升.土木工程结构安全性评估、健康监测及诊断述评[J].地震工程与工程振动,2002,(03).

[2]顾培英,陈厚群,李同春,邓昌.用应变模态技术诊断梁结构的损伤[J].地震工程与工程振动,2005,(04).

[3]李德葆,陆海秋,秦权.承弯结构的曲率模态分析.清华大学学报(自然科学版)2002,42(2):224-227.

[4]孙建刚,郭巍.基于应变模态变化率的弯曲薄板结构损伤研究[J].哈尔滨工业大学学报,2007,(08).

[5]李功宇,郑华文.损伤结构的曲率模态分析.振动,测试与诊断,2002,22(2):136-141.

[6]周先雁,沈蒲生.用应变模态对混凝土结构进行损伤识别的研究[J].湖南大学学报(自然科学版),1997,(05).

[7]赵媛,陆秋海.简支梁桥多位置损伤的检测方法.清华大学学报(自然科学版)2002,42(2):434-438.

[8]李德葆.结构动力分析的应变模态法[J].机械强度,1990,(03).

模型参数识别 篇9

摘要： 由于存在区间过估计及无法获知结构响应表达式的问题，区间灵敏度分析方法难以广泛地应用于实际复杂结构中。为此，提出一种基于响应面的灵敏度模态区间分析方法，该方法在区间响应面模型上分别对每个区间参数进行模态区间扩张得到响应区间，进而计算相对模态区间灵敏度，通过比较相对模态区间灵敏度即可判断结构响应对参数的敏感程度。通过数值算例探讨响应面形式对计算结果的影响，阐述灵敏度区间分析与灵敏度模态区间分析的优缺点。最后以钢板试验及钢筋混凝土拱桥不确定性参数识别算例来验证所提方法在复杂结构分析中的可行性。灵敏度分析结果表明该方法有效地解决区间过估计问题，提高了灵敏度分析的精度。对参数在多个范围内的灵敏度分析，所提方法具有较高的计算效率。参数识别结果表明将逆响应面与模态区间分析结合可避免区间优化过程，在保证精度的前提下，提高了参数识别效率。

关键词： 参数识别； 灵敏度分析； 响应面； 模态区间分析； 不确定性参数

中图分类号： O327； TU375.2文献标志码： A文章编号： 10044523（2016）04057708

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.04.003

引言

灵敏度分析是由设计参数的变化量计算出结构响应的变化量，从而获得结构响应或性能对结构参数的敏感程度，目前广泛应用于结构优化设计、模型修正、损伤识别等领域[13]。传统灵敏度分析的主要方法有直接求导法、差分法及摄动法。直接求导法的数学基础是微分学，以偏导数为基础的灵敏度分析所给出的结果是局部信息。差分法和摄动法中结构参数变化量过小或过大都会严重影响灵敏度的分析精度[4]。在实际结构分析中，人们往往关注结构响应在某一大的范围内的灵敏度信息，基于此原因，一种新的灵敏度分析方法——灵敏度区间分析方法[56]（Interval sensitivity analysis，ISA）应运而生。该方法可以在不求导数的情况下给出结构响应或性能随设计参数的变化量，计算过程可以考虑结构参数的不确定性等因素，为结构灵敏度分析的计算开辟了新的途径。然而在实际结构中，结构响应的表达式往往难以获得，且灵敏度区间分析方法在处理多重事件区间运算时容易出现区间过估计问题，导致灵敏度分析精度下降，因此该方法在实际应用中存在一定的限制。

为改善灵敏度区间分析方法存在的部分问题，提出一种基于响应面的灵敏度模态区间分析方法（Sensitivity modal interval analysis method， SMIAM）。该方法将模态区间分析方法（Modal interval analysis， MIA）与响应面（Response surface model，RSM）结合，通过替代模型来表达设计参数与结构响应之间复杂的隐式关系，通过模态区间分析计算响应的值域，然后比较计算所得的相对区间灵敏度的大小来判断结构响应对哪个参数最为敏感。所提方法可有效改善传统区间灵敏度分析方法因响应表达式未知而无法用于实际工程分析的问题。同时，引入模态区间分析方法，避免经典区间分析（Classical interval analysis，CIA）在处理多重事件时出现的区间过估计问题，提高灵敏度分析精度。通过调整结构参数的变化范围可达到局部或者全局灵敏度分析的目的。最后将所提方法应用于不确定性参数识别中，并用数值模拟和钢板试验验证所提方法的可行性及有效性。

Abstract： Because of the unknown expression of response and the interval overall estimation， interval sensitivity analysis method is difficult to be used in complex structures. For this reason， a new sensitivity modal interval analysis method based on response surface model is presented in this paper. The reasonable experiment design and regression analysis method are adopted to build an interval response surface model which reflects the relationship between parameters and responses. Then the modal interval extension is applied to each interval parameter in the model to get the value ranges of structural responses. The influence degree of parameter on structural responses is estimated by comparing the calculated value of relative modal interval sensitivity. The effect of the response surface form on the result of modal interval sensitivity analysis is discussed， and the advantages and disadvantages of classic interval sensitivity analysis and modal interval sensitivity analysis are explored through the numerical simulation example. Finally， the proposed approach is applied to the uncertain parameter identification of steel plates and the reinforced concrete arch bridge， respectively. The sensitivity analysis results show that the proposed method can solve the problem of interval overall estimation and be available to the sensitivity analysis of a complex structure. The process of interval optimum can be avoided by the combination of the inverse response surface and modal interval analysis method. The computational efficiency is improved without decrease the precision.

基于小波变换的模态参数识别 篇10

1理论概述

式中:

将响应信号进行Morlet小波变换[3]:

且a=a0=ω0/ωd,得到模的局部极大值,为(a,b)平面的小波脊线,其幅值和幅角分别如下:

将以上两式联立可以得到单自由度振动系统的固有频率和阻尼比。

由叠加原理可知,多自由度振动系统,其任一自由度的响应均可由多个单自由度振动响应的线性加权之和组成。

多自由度振动系统的固有频率和阻尼比可由单自由度系统的辨识参数相类似的方法得到。

2算例

由于结构的冲击响应和自由响应表达式相同,通过上节分析的自由振动信号的结构模态识别方法对冲击响应来进行模态辨识。

2.1模态辨识

由于单自由度振动系统是最基本的结构动力学模型。故以单自由度为例,进行小波变换进行参数识别。选取复小波Morlet对单自由度系统进行参数辨识,这里要求其中心频率ω0≥5[3],取ω0=2π,即f0=1,即可满足要求;

其中N为小波因子又称小波带宽,当N增大时,频域分辨率随之提高,而时域分辨率却随之减小。带宽N在满足Heisenberg测不准原理基础上使时频域分辨率达到最佳协调状态。

以单自由度响应信号进行小波变换为例,进行模态分析。取带宽为3和18,分别对加速度响应信号取小波变换,结果见图1和图2。

从图中显示,当N增加到18时,小波变换谱的频域分辨率增大,更加容易识别。利用识别理论进行参数识别,并进行拟合结果数据识别结果(固有频率:1.6228Hz,阻尼比:0.0298)与理论值(固有频率:1.6231Hz,阻尼比:0.03)相比其误差分别为0.018%和0.41%。分析数据得出,随N的增大,信号的频域分辨率提高,对模态识别效果较好,而时域分辨率则出现下降。故带宽的选择,须在Heissenberg测不准原理的基础上,选能够同时满足频域和时域分辨率的要求的合适的数值。

2.2多自由度系统模态辨识

选取一个多自由度系统的加速度响应数据进行小波变换,见谱图3;由与单自由度类似的方法进行识别多自由度系统的识别。

图2显示比较清晰的3条小波脊线,表明系统有三个模态。利用识别理论进行参数识别,并进行拟合结果数据对三阶模态的识别结果固有频率:(1.3260Hz、2.7838Hz、4.9494Hz阻尼比:0.00996、0.00998、0.00988)与理论值(固有频率:1.3262Hz、2.7861Hz、4.9763Hz阻尼比:0.01、0.01、0.01)比各阶固有频率和阻尼比误差分别为(0.014%、0.082%、0.54%)和(0.43%、0.25%、1.2%)。分析数据可知,利用小波变换进行模态参数识别的方法,模态参数识别误差从低阶模态向高阶增大,这是由于低阶较高阶模态对系统的影响量值要大,故识别起来更容易一些。但是误差很小,不超过2%,结果可信,可靠性强。

3结论

本文对复Morlet小波变换在结构模态参数识别方面进行了理论研究。小波变换模态参数识别,主要以小波脊线所对应的尺度和系数并结合最小二乘拟合数学工具,进行参数识别。根据复小波带宽与中心频率数学关系,选取能同时兼顾时域和频域分辨率的合适带宽进行模态辨识。并分别对单自由度和多自由度系统进行参数识别。可知利用小波变换进行模态参数识别的方法,模态参数识别误差从低阶模态向高阶增大,这是由于低阶较高阶模态对系统的影响量值要大,故识别起来更容易一些。但是误差很小,不超过2%,结果可信,可靠性强,有较强的理论研究意义和工程应用价值。

摘要：本文以小波变换理论进行模态参数识别。通过选取能同时兼顾时域和频域分辨率的合适带宽下的小波脊线进行模态辨识。最终结果显示辨识误差较小,有较强的理论研究意义和工程应用价值。

关键词：小波变换,模态参数

参考文献

[1]王大凯,彭进业.小波分析方法及其在信号处理中的应用[M].1版.北京:电子工业出版社,2006.

[2]何正嘉,訾艳阳,张西宁.现代信号处理及工程应用[M].1版.西安:西安交通大学出版社,2007.