本构模型参数（精选7篇）
本构模型参数 篇1
0引言
300M超高强度钢(40CrNi2Si2MoVA)广泛应用于制造现代飞机起落架的外筒、活塞杆和轮轴等主要承力构件,是一种典型的航空难加工材料,其切削加工过程中的突出问题是刀具磨损严重、表面质量差以及加工效率低等,这会给起落架的安全性、可靠性以及生产成本带来严重影响[1]。 随着计算机水平的发展,有限元仿真已成为研究切削加工的一种有效技术手段,而反映材料在切削条件下流变行为的材料本构方程参数的确定是进行切削过程精确仿真的基础和前提[2,3,4,5,6]。目前关于材料本构关系的研究主要集中在普通碳钢、 铝合金、钛合金和高温合金上,对300M等超高强度钢动态本构关系的研究却鲜见报道。
传统的材料本构方程参数获取方法如霍普金森压杆实验(SHPB)法和泰勒杆实验法等存在拟合精度低、设备昂贵的缺点,因此,直接通过切削实验,结合切削分析模型(Oxley切削理论)计算变形区内的相关物理量,进而采用一定算法拟合求解出材料本构方程参数的方法,吸引了不少学者进行研究。基于切削实验的本构方程参数获取精度与剪切区等效应变、应变率和平均温度的计算精度直接相关,相关研究主要集中在对剪切区模型的改进上。例如,提出不等距剪切区模型[3], 将剪应变率在剪切区的分布假设为分段线性[3]、 分段多项式[4]或幂律分布[5]等。这些改进在一定程度上提高了剪切区等效应变和应变率的计算精度,但对剪切区温度计算模型的改进极其有限,在温度计算时仍普遍采用平均温度模型,如Oxley温度模型等[6],没有考虑剪切区温度计算对材料参数拟合结果的重要影响。研究表明,以移动热源理论为基础的分布式温度模型具有优于平均温度模型的精度[7],但尚未被应用于材料本构方程参数的求解模型。
本文将基于移动热源理论的分布式温度模型引入到材料本构方程参数求解的切削 分析模型中,结合不等距剪切区模型,求解得到剪切区等效应变、应变率和平均温度,基于300M钢切削实验数据和遗传算法,优化得到300M钢的JohnsonCook(J-C)方程参数,并通过将其应用于AdvantEdge FEM软件的正交切削仿真,验证了所提方法的正确性。
1本构方程参数求解模型
1.1剪切区温度模型
Komanduri等[7]提出的温度模型是一种经典的以移动热源温度理论为基础的分布式温度模型,他们通过改变Hahn模型中的坐标系,并假设工件表面为绝热边界,引入镜像热源来计算倾斜带状移动热源在半无限空间内产生的温度,如图1所示。
剪切区内任意一点M(X,Z)处由移动线热源引起的总温升可以看作是主热源和镜像热源综合作用的结果,由下式计算:
式中,φ为倾斜角,φ=-(90°-φ);Ф为剪切角;K0为零阶第二类修正贝塞尔函数;a为热扩散率,定义a =λ/(ρc); λ、ρ、c分别为热导率、密度和比热容;tu为未变形切屑厚度 (相当于进给量f);tc为切屑厚度,由实验测得;γ0为刀具前角;qshear为主剪切区内由 剪切变形 产生的平 均热流密 度;Fs为剪切力,Fs=FccosФ-FfsinФ,Fc和Ff分别为主切削力和进给力(二者的值由切削实验测得);vs为切向速度;v为切削速度;lAB为剪切面长度,lAB=tu/sinФ;X、Z为剪切区内任意一点M的坐标;li为剪切线上一点到坐标原点的距离,见图1;w为切削宽度。
通过将式(1)中的温度分布TMshear(X,Z)沿主剪切面(长度为lAB)积分即可求得主剪切区的平均温度:
式中,T0为工件的初始温度;η为变形能转化为热量的比例(参考文献[8]取90%)。
值得注意的是,以往的研究通常将热导率λ 和热扩散率a视为常数,但实际上它们是随温度变化的参数,因此本文采用迭代的方法计算剪切区平均温度TAB。例如,给定剪切区平均温度初始值TAB,可以求得该温度条件下的λ和a,根据λ和a又可以求得实际的平均温度TAB,如此迭代进行,直到连续两次求得的TAB充分接近为止。
主剪切区等效应变和应变率可 以根据文 献 [4]中建立的不等距剪切区模型求得,相应计算公式如下:
未知变量C0是一个随材料和切削条件变化的参数,表示为剪切区厚度与长度的比值,该值可以通过文献[4]中的方法迭代求得。
1.2求解模型的建立
J-C本构方程形式简单,应用范围广,适用于描述大应变率下金属材料的应力应变关系,具体形式为
式中,为参考应变率,本文取为1.0s-1;ε和分别为等效塑性应变和等效塑性应变率;T、T0和Tm分别为变形温度、室温(本文取为20℃)和材料熔点;A为材料的屈服应力,MPa;B为应变硬化常数,MPa;C、n、m为材料特性系数。
J-C方程中的5个常数(A,B,n,C,m)可以通过切削实验的方法获取,根据不同切削条件下的切削实验数据可以求得剪切面上的物理参数TAB(式 (2))、,然后代入式(5)中求得。同时,主剪切面上实际的剪切应力为
因此,建立式(6)所示的J-C方程参数求解的目标函数,采用一定的算法进行优化求解即可得到J-C方程中的5个参数:
式中,N为切削实验次数之和;i表示实验序号。
2切削实验
测得多组切削条件下的主切削力、进给力和切屑厚度数据,代入上面建立的本构方程参数求解模型,即可得到300M钢在切削条件下的J-C本构方程参数。
2.1实验方案
实验所使用的工件材料是上海宝 钢生产的300M超高强度 钢棒料,毛坯加工 后尺寸为 125mm×400mm,材料经淬 硬处理,硬度为HRC53,抗拉强度 为1960 MPa,屈服强度 为1630MPa,延伸率δ 为11.3%,断面收缩率ψ为46.9%。实验采用SANDVIK CBN刀具,刀片型号为CNGA120408S01030AWH 7025;刀杆型号为DCLNL 2525M12,装夹后刀具主要几何参数为:刀尖圆弧半径rε=0.8mm、前角γ0=-6°、后角α0=0°、主偏角Kr=95°、刃倾角λs=-6°。实验所用机床为配备了无级调速装置的CW6163E精密车床,机床最大加工长度为1500mm,最大旋转直径为630mm,额定功率15kW。切削实验装置如图2所示。
为了使外圆车削尽可能地符合直角自由切削条件,在使刀具不发生过度磨损或崩刃的条件下尽量选取较大的切深,经多次试切,最终确定切深ap为1.5mm(相当于求解模型中的切削宽度w)。 从便于数据拟合和保证实验精度的角度分析,需要选择不同的切削速度和进给量进行实验,本文参考机床的实际工作条件和刀具推荐的切削用量选取4个水平的 切削速度 (50 m/min、 100m/min、150m/min、200m/min)和4个水平的进给量 (0.15mm/r、0.20mm/r、0.26mm/r、 0.30mm/r)。
2.2实验结果
实验方案如表1所示,采用Kistler三向测力仪(型号为Kistler9257A)测得每组切削参数下的主切削力和进给力。同时采集每组切削条件下的切屑,测量5个不同位置的厚度值,取其平均值作为该切削条件下切屑的厚度值。切削力和切屑厚度测量结果如表1所示。
3模型求解及验证
将本文建立的材料J-C参数求解模型编制为相应的MATLAB程序,通过输入表1中的切削参数和实验结果数据,采用遗传算法(GA)求解式 (6)中建立的目标函数,其中求解模型中涉及到的相关材料热物理参数如表2所示。遗传算法的主要设置参数为:种群大小1000,精英数50,交叉率0.8,变异率0.1。
J-C方程中5个待求参数的求解范围对保证得到精确合理的求解结果至关重要,以往文献中普遍采用的方法是将基于SHPB实验得到的J-C参数作为搜索的初始值,而公开的文献中无法查到300M钢的J-C参数,因此本文根据5个J-C参数的物理意义并参考其他钢材的J-C参数给出求解范围,各个参数的搜索范围及求解结果如表3所示。用于拟合J-C参数的温 度范围为350~ 490℃、应变范围为0.82~1.51、应变率范围为6.9×103~1.2×105s-1。
将本文所求的300M钢J-C参数以自定义材料模型的方 式输入到 有限元软 件AdvantEdge FEM中进行二维切削过程仿真,将所得仿真结果与软件自带的300M钢材料模型的仿真结果以及实验结果进行比较。需要指出的是,当外圆车削中切削深度与进给量的比值较大时(本文切深为1.5mm,进给量为0.15~0.3mm/r),将外圆车削简化为二维切削仿真模型可以大大缩短仿真时间而不降低切削力等的仿真精度[10,11,12]。仿真中涉及到的相关材料热物理参数如表2所示,摩擦因数选用平均库仑摩擦因数,仿真所用的切削条件和刀具与实验相同。用以验证材料本构方程参数的实验数据从表1中以均匀交叉的方式选取,验证数据的实验序号1~8依次对应表1中的实验序号2、4、5、7、10、12、13、15。
图3给出了其中一组切削条件下自定义材料和软件自带材料得到的切屑形态仿真结果的比较, 两种材料模型得到的切屑形态差别明显,前者切屑形态较宽且均匀,后者切屑较窄且扭曲变形严重, 这与材料本构方程表达形式的不同有关,说明材料本构方程形式对切屑形态仿真结果的影响较大。
图4显示了自定义材料和软件自带材料模型的切削力和切屑厚度仿真结果与实验结果的比较,仿真模型中的主切削力和进给力分别指图3中X和Y方向的切削力。仿真结果的误差如表4所示。由图4和表4可知,与软件自带的材料本构模型相比,自定义本构模型的三个仿真结果均与实验值更为接近。另外,两种材料模型的仿真结果还表现出不同的规律。其中,自定义材料模型的主切削力仿真精度最高,而软件自带材料模型的主切削力仿真值与实验值相比普遍偏大; 对于进给力,两种材料模型的仿真值均比实验值偏小,这是由于二维车削仿真没有考虑实际外圆车削中刀尖和副切削刃对已加工表面的摩擦挤压作用;对于切屑厚度,自定义材料模型的仿真值偏大而软件自带材料模型的仿真值偏小,与图3中显示的切屑形态一致。
(v=50m/min,f=0.3mm/r)
总体而言,所求J-C模型的主切削力、进给力和切屑厚度仿真结果比软件自带材料模型的相应仿真结果更为精确,且相对实验结果的误差在可接受范围内,充分说明了本文所提方法是正确的、 有效的。
4结论
(1)所求J-C模型的主切削力、进给力和切屑厚度仿真结果相对实验结果的平均误差分别为3.7%、15.2%和14.0%,相比软件自带材料模型仿真结果的精度有显著提高,验证了所建本构方程参数求解模型的正确性和有效性。
(2)自定义材料模型和软件自带模型仿真得到的切屑形态差别明显,说明材料本构方程形式对切屑形态仿真结果影响较大。
(3)可以进一步将移动热源温度模型和不等距剪切区模型结合起来作为Oxley切削理论的改进模型,以提高对切削过程的解析预测精度。
摘要：为了提高通过切削实验获取材料本构方程参数的精度,提出了将基于移动热源理论的温度分布模型沿剪切面积分计算剪切区平均温度的方法,结合不等距剪切区模型求得等效应变和应变率,建立了材料Johnson-Cook(J-C)本构方程参数的求解模型。根据切削实验获取的切削力和切屑厚度数据并采用遗传算法求得了300M钢J-C本构方程参数。与AdvantEdge FEM软件自带的300M钢本构模型相比,用所求模型参数仿真得到的主切削力、进给力和切屑厚度的精度有显著提高,验证了所建本构方程参数求解模型的有效性。
关键词：J-C参数识别,改进温度模型,300M钢,切削实验,有限元仿真
土动本构模型研究现状综述 篇2
关键词：动本构模型,动弹性模量,合理性
1 概述
中国地处三大板块的交界处, 地震灾害频频发生, 地震灾害对我国的经济造成直接的影响。资料表明, 地震引起的次生灾害主要有砂土液化、滑坡等。例如, 2008年汶川地震所触发的滑坡、崩塌在5万余处以上, 其中对城镇、乡村带来直接危害和间接威胁的达4 000余处, 大型、特大型滑坡达数百处。场地的地震破坏作用是由于地面强烈运动引起地面设施振动而产生的。这种破坏作用一般是通过场地选择和地基处理来减轻的, 而减轻地震灾害主要的途径是进行抗震、减震设计, 以及采取合理的减震措施。为此, 要确定工程场地的设计地震动参数。参数计算方法的合理性直接决定了场地设计、评估的可靠度。
综上所述, 研究土动本构模型具有重要的理论意义和现实意义。以此为背景, 本文归纳和论述关于动本构模型的相关文献, 指出土动力学有待解决的几个关键问题。
2 研究现状
土的动本构关系, 亦称为土动本构模型, 是指土在冲击荷载、爆炸荷载、地震荷载等动荷载作用下, 其内部产生的应力和应变与时间的关系。土的动本构关系是表征土的动态力学特性的基本关系, 是分析土体动力失稳过程一系列特性的重要基础。土的动本构关系的建立受很多外在因素, 如荷载类型、作用形式、振动频率、土质条件以及排水条件等的影响, 因此建立适合所有情况的动本构模型几乎是不现实的, 只能结合工程实际, 具体问题具体分析。虽然现在计算机如此发达, 但是, 不合理的动本构模型仍然是限制土动力学应力分析的主要因素。此外, 动本构关系是解决其他岩土工程问题的基础, 因此正确建立土的动本构关系模型对正确分析土的工程问题具有重大的理论意义和现实意义。
通过总结国内外现有文献, 目前国内外学者研究已建立的具体动本构模型已有相当的数量, 但根据其理论基础, 可将现有模型大致分为基于弹塑性理论的动本构模型和基于粘弹性理论的动本构模型两大类。
土的粘弹性动本构模型亦是反映土体应力应变关系的全过程的模型, 其模型由反映动应变非线性的骨干曲线和反映应变对应力滞后性的滞回曲线共同构成。通过研究发现, 基于粘弹性理论的动本构模型, 较为常见的土的动本构模型有等效线性模型和曼辛型非线性模型两种。自H.B.Seed等于1968年提出采用等效弹性模量和等效阻尼比近似反映土的非线性, 从而建立等效线性动本构模型以来, 粘弹性理论在动本构模型的建立中已有了较大的发展。同时, 粘弹性理论还可以更细致地分为线性粘弹性理论和非线性粘弹性理论, 其中线性粘弹性理论是基于定应变速度试验和蠕变试验而得, 以Kelvin模型、Maxwell模型、PoyntingThomson模型为代表, 其他相关模型大都是以此为基础建立起来的。粘弹性理论是目前最常用的理论, 但是基于粘弹性理论建立的动本构模型其自身具有较大的局限性, 例如不能计算永久变形、不能考虑应变软化、应力路径、土的各向异性以及大应变时模型误差的影响等, 为了解决一般粘弹性模型不能计算永久变形问题, Martin等人于1978年提出循环荷载作用下永久体积应变的增量公式;随后, 日本学者提出了永久体积应变的增量公式;沈珠江对等价粘弹性模型的研究[1,2]指出一个完整的粘弹性模型应包括平均阻尼比、剪切模量、永久体积应变增量和永久剪切应变增量4个动力参数的经验公式。
以弹塑性理论为基础建立的土的动本构模型有:双线性模型、双曲线模型、Iwan模型、多屈服面模型、单屈服面模型、剑桥模型等。自1960年临界状态模型被提出以来, 土体弹塑性变形特性被理论性证明, 标志着土本构理论的发展进入新的阶段。随后, 大量模型被提出, 其中, 单调加载条件下所建立的Desai模型是一个相当普遍的本构模型, 但Desai模型的参数需要大量的工程实践才能确定, 使其在应用过程中具有很大的局限性, 因此, 基于其他理论基础建立的塑性场模量理论应用较为广泛。Morz (1976) 首先提出了塑性硬化模型量场理论[3], 随后, 国外学者Provest, Mroz, Norris与Zienkiewicz分别提出了多面模型[4] (多面模型, 亦可称为多屈服面模型, 是基于塑性硬化模量场理论所建立的模型) [5]。虽然此模型为真实的描述土体提供了很大的普遍性, 但是其计算对计算机的性能提出较高要求, 为方便计算, 日本学者西女子一和左藤忠信提出了分屈服面模型[6]。
以上动本构模型只考虑材料硬化, 缺乏对材料软化、弹塑性耦合和包氏效应以及非关联流动等问题的探讨, 因此上述模型常常导致得出不合理的结论。自1970年以来, 通过国内学者的不懈努力, 我国土动力学领域取得了瞩目的发展。沈珠江在归纳总结前人在砂土方面研究成果的基础上, 基于三大基本假设建了一个新的增量非线性弹塑性动本构模型, 该模型成功地模拟了不同条件下密砂剪切失稳、液化等现象;谢定义通过对饱和砂土进行动三轴实验, 在往返动荷载特点下, 提出瞬态动力学理论体系[7,8];王建华等[9]于1996年针对总应力模型的不足之处及前人学者指出的问题, 在非等向硬化模量场理论基础之上建立了一个屈服面规则且能较好描述软土不排水动变形能力的弹塑性动本构关系;徐干成[10]通过分析前人近20年的研究成果, 针对模型参数难以测定、物理意义不明的问题, 通过建立以各向异性运动硬化塑性模量场理论为基础的弹塑性模型, 对循环动荷载下饱和砂土的主要动力特性进行分析;王建荣等[11]于1999年首次提出振动频率对原状黄土动力特性的影响, 并通过动三轴试验, 研究分析了原状黄土在0.5 Hz, 1 Hz, 5 Hz及10 Hz, 4种不同频率下的动本构关系;邵生俊等通过研究复杂应力条件下, 砂土的基本特性变形反应, 得到三类应力—应变基本关系, 并在砂土剪缩剪胀性的系统分析中引入偏应变分量, 在此基础之上成功构建了砂土的物态动本构模型[12];庄海洋等根据循环荷载下粘塑性模型对软土的模拟更具合理性, 基于广义塑性力学理论, 针对动荷载下软土变形特性, 建立了记忆型粘塑性动力本构模型[13];房营光等基于土结构损伤和多面模型的基本理论, 推导循环荷载作用下饱和软黏土不排水弹塑性本构模型[14];熊玉春等[15]通过总结前人的研究, 发现土体的结构性研究尚处于起步阶段, 且一般弹塑性本构理论难以反映土体破坏的内在机理, 而损伤理论却能够对软黏土进行合理的分析, 因此基于prevost模型和损伤理论, 提出动力损伤本构模型;随着我国高速公路及铁路的发展, 高速交通环境对路基强度和变形提出越来越高的要求, 刘晓红等通过动三轴试验, 对不同试验条件下原状结构红粘土动本构关系及动模量衰减规律进行了大量研究。根据拟合判定系数值大小判定, 原状结构红粘土动本构关系符合kondner双曲线动本构关系, 存在很高的拟合度[16]。
3 结语
目前, 动本构关系仍通过以循环荷载为主的荷载形式建立, 现有文献中, 对不规则动荷载虽有一定的探讨, 但是研究较少, 然而地震荷载是随机的、不确定的, 因此研究不规则荷载作用下土的动本构模型具有重要的理论意义。
土的本构模型研究现状与趋势 篇3
土体是天然地质材料的历史产物。土是一种复杂的多孔材料,在受到外界荷载作用后,其变形具有以下特性:1)土体的变形具有明显的非线性,如:土体的压缩试验e—p曲线、三轴剪切试验的应力—应变关系曲线、现场承载板试验所得的p—s曲线等;2)土体在剪切应力作用下会产生塑性应变,同时球应力也引起塑性应变;3)土体尤其是软黏土,具有十分明显的流变特性;4)由于土体的构造或沉积等原因,使土具有各向异性;5)紧砂、超固结黏土等在受剪后都表现出应变软化的特性;6)土体的变形与应力路径有关,证明不同的加载路径会出现较大的差别;7)剪胀性等。为了更好地描述土体的真实力学—变形特性,建立其应力、应变和时间的关系,在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型,即:土体的本构关系。文中对已建立的经典本构模型进行综合分析,指出各种模型的优缺点和适用性,并对土的本构模型未来研究趋势进行展望。
1 几种经典的岩土本构模型
1.1 Mohr-Coulomb(M—C)理想弹塑性模型(1900年)
M—C准则是剪应力屈服条件,它认为当材料某平面上剪应力达到某一特定值时,就进入屈服。其形式一般为:
τn=f(c,ϕ,σn) (1)
其中,c为材料的凝聚力;ϕ为材料的内摩擦角;σn为该平面上的正应力。这个函数关系式应通过试验确定。M—C条件为:
τn=c+σn·tgϕ (2)
在π平面上的屈服曲线为一封闭的非正六角形。如今,M—C 准则仍被广泛应用,该准则在π平面上的拉、压轴相等时即为广义Tresca准则。M—C准则比较符合试验,因此较为可靠,但它的缺点在于三维应力空间中的屈服面存在角点奇异性,给数值计算带来困难,且没能考虑中间主应力σ2的影响。
1.2 Drucker-Prager(D—P)模型(1952年)
1952年Drucker和Prager首先把不考虑中间主应力σ2影响的Coulomb屈服准则与不考虑静水压力P影响的Mises准则联系在一起,提出广义Mises理想塑性模型,即D—P模型。1957年Drucker等发表了论文“土力学与塑性力学的加工硬化理论”,最早提出的关于帽盖模型的设想。D—P模型的屈服面方程为:
D—P屈服函数所表示的屈服面在π平面上是一个圆,更适合数值计算。作为近似计算,D—P模型被广泛采用, 它的主要缺点是仍没能考虑中间主应力σ2的影响。
1.3Cam-clay(Cam)模型(1963年)
Cam模型由英国剑桥大学Roscoe及其同事于1963年提出,其屈服面方程为:
其中,p′为有效体积应力,
Roscoe,Burland(1965年)分别研究了Cam模型屈服面与临界状态线及正常固结线的关系, 根据能量方程对Cam模型屈服面的形状进行了修正,提出了修正Cam模型。在p′—q平面上修正Cam模型的屈服面是通过原点的椭圆形曲线。屈服面函数为:
Cam模型只有3个参数,且易于测定,因此是当前应用最广的模型之一。模型的主要缺点是受到传统塑性理论的限制,且没有充分考虑剪切变形。于是,人们提出了许多推广以及修正方法。
1.4Duncan-Chang(D—C)模型
1970年Duncan和Chang根据Kondner(1963年)的研究成果,将三轴试验得到的土体(σ1-σ3)—ε1(轴向应变)曲线用下述双曲线方程来表示:
其中,a,b均为试验常数。
由试验最终得出D—C模型(E—V模型)的切线模量方程:
其中,Pa为大气压;K,n均为试验常数;Rf为破坏比。
1980年,Duncan根据试验结果提出改用体积变形模量K作为计算参数,将E—V模型修正为E—K模型。D—C模型能反映土体的主要变形特性,且采用加载模量和卸载模量来部分反映土的非线性性质,所采用的参数少,具有比较明确的物理意义,且可由常规的三轴剪切试验确定,因而在实际工程中得到了广泛应用。但该模型的主要缺点是不能反映土的剪胀性,也不能反映中间主应力σ2对模量的影响,其实际应用受到了一定的限制。针对许多土体存在剪胀性的真实性状,沈珠江(1986年)等提出了考虑球张量和偏张量相互交叉影响的非线性弹性模型,是一种可以考虑土体剪胀性的非线性应力—应变模型。
1.5Lade-Duncan(L—D)模型(1975年)
Lade-Duncan(1975年)根据对砂土的真三轴试验结果,提出了一种适用于砂土类的真三轴弹塑性模型。该模型的屈服函数由试验资料拟合得到,它把土视作加工硬化材料,服从不相关联流动法则,并采用塑性功硬化规律。在应力空间中屈服面形状是开口三角锥面。屈服面方程为:
其中,I1,I3分别为应力张量第一、第三不变量;k为硬化参数。L—D 模型是以塑性功为硬化参量,其优点是较好地考虑了剪切屈服和应力Lode角的影响。缺点是需要9个计算参数,而没有充分考虑体积变形,难以考虑静水压力作用下的屈服特性,即使采用非相关联流动法则也会产生过大的剪胀现象,且不能考虑体缩。
2 土的其他模型
近年来随着CT技术、X射线和光弹试验等在土体研究中的应用,对土体的宏观变形和微观规律有了更进一步的认识,尤其是对原状土的结构性研究引起重视,建立了不少的模型。研究成果表明:黏土的结构性对其压缩特性、强度包线特性、固结系数等都有显著的影响。在研究土体结构性模型的同时,不少学者结合其他理论建立了土体的损伤本构模型和内时模型。
3 土的本构模型研究新理论
建立土的本构模型的核心问题就是通过土体在实验中所表现出的力学行为来反演其内在的本构关系。近年来,由于科学技术的发展,大量非线性科学理论,通过模型本身的运算来建立合理的本构关系,有较高的应用价值,但模型的准确性和适用范围还有待于深入探讨。
4 土的本构模型研究趋势
1)建立和发展复杂应力状态与加卸载序列条件下土的本构模型,准确反映土的非线性、非弹性、软化、剪胀与剪缩性等特性,同时能揭示土的某些特殊变形特性及机理,反映土的原生状态及应力诱发的各向异性效应及特殊荷载条件下的力学规律。
2)重视模型参数的测定和选用,重视本构模型验证以及推广应用研究,通过不同类型仪器、不同应力路径的土工试验、离心模型试验以及工程现场测试等验证形式,客观地评价和论证已建模型的正确性与可靠性,全面系统地讨论与比较模型的实用性、局限性及其适用范围,在现有条件下加强本构模型研究试验数据的统一管理与共享,开展本构模型基本参数数据库的建立与维护研究,更好地为工程建设服务。
3)开展非饱和土的本构模型研究,建立非饱和土的本构模型时应充分考虑土中含水量的影响及颗粒骨架,孔隙水与气体三相之间的界面相互作用及相互交换问题。文献[5][6]已对此开展了富有成效的前期研究工作。
4)注重土体的微观结构和宏观结构研究,揭示土结构性及其变化的力学效果,了解宏观现象下的内在本质,建立正确可靠的物理、力学和数学模型,对土的力学性状进行模拟,并解决工程实际问题。
5)土的本构模型中有许多假设条件与实际工况不符,影响了工程计算的精度和适用性,今后应加以改进和提高,建立用于解决实际工程问题的实用性模型,反映特定状况下土体的主要性状,用于工程理论计算,获得工程精度要求的结果,服务于各类工程建设。
5 结语
近一个世纪以来,随着科学技术的不断进步,土的本构模型研究取得了令人瞩目的成就。展望未来,新的更大规模的工程建设对土的本构模型研究提出了更高的要求,土的本构模型的研究应在大量工程实践经验的归纳、总结与反思的基础上,注重与现代数学物理方法和计算机工具的结合,不断吸取其他学科的新成果,使土的本构模型研究进入更高的层次。
参考文献
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混凝土宏观损伤本构模型综述 篇4
从Dougill开始将损伤力学引入混凝土用来描述其典型的非线性以来, 经过几十年的发展, 混凝土损伤力学理论得到长足发展, 众多的混凝土宏观损伤力学一些新的研究进展需要整理归纳。
1 弹性损伤模型
由于问题的复杂性, 早期的混凝土损伤本构关系都省略了混凝土卸载后客观存在的那部分不可恢复的永久变形, 只是建立了考虑刚度退化、非线性的弹性损伤模型。这些弹性损伤模型为开拓新的混凝土研究领域, 而且为后来的弹塑性模型的建立提供了早期的理论基础。
混凝土损伤本构模型中, 首个取得的突破性成果是Ladevèze-Mazars弹性损伤模型。由于混凝土在拉、压应力作用下强度、刚度性质差别很大, 受拉强度较受压强度小很多, 且受压时会出现刚度恢复的现象, 即单边效应。为了反映混凝土的单边效应, 法国学者Ladevèze[5]提出了应力张量的正负分解方法:
这种把混凝土的拉压损伤分开考虑的想法, 后来被证明是适用于混凝土材料的, 也被后来的研究人员所采用, 如Faria[6]、Wu[7]等。
Mazars[8]借鉴上述应力正负分解的方法, 并且在模型中首次引入弹性损伤能释放率建立损伤准则 (尽管是经验准则) , 将热力学知识引入到混凝土损伤研究中。Mazars将材料的Helmholtz自由能势表达为:
其中C0为材料柔度张量C0, d+和d-分别为受拉、受压损伤变量。
但是该模型将应力分开来考虑不同的受力情况, 以及首次基于损伤能释放率建立损伤准则, 尽管是经验准则, 却为后来的研究者指明了方向。因此, 上述模型后来被称为:Ladevèze-Mazars单边损伤本构模型。
典型的各向同性弹性损伤模型还有Loland[9]受拉损伤模型、余天庆[10]分段线性模型、钱济成[11]等。由于弹性损伤模型忽视了那部分不可恢复变形, 所以理论上总是存在漏洞, 而弹性损伤模型反映混凝土复杂受力情况下的力学特性明显有偏差, 所以后来有不少研究者试图修正和完善Ladevèze-Mazars模型, 其中比较具有代表性的有Papa和Taliercio[12]、Comi和Perego[13]等建立的经验弹性损伤模型。但是由于弹性损伤模型的固有缺陷, 都没取得好的效果。
2 弹塑性损伤
Karsan and Jirsa[14]等做了混凝土在反复加载时的大量的试验, 实验数据可以借鉴, 从图1中可以看出反复加载时的混凝土应力—应变关系存在明显的刚度退化, 而且在加载过程中, 当应力卸载后仍然存在相当一部分不可恢复的变形, 而且还会逐渐地增加。
弹性损伤本构模型没有描述这部分不可恢复变形, 于是研究人员开始把塑性理论引入到损伤本构关系中, 现有弹塑性损伤模型中对塑性应变的反映主要基于以下3种方式。
2.1 开始由于研究水平的限制, 学者一般假设损伤仅影响材料的弹性特性, 并在Cauchy应力空间求解塑性应变。比较经典的模型有Resende[15]、Simo-Ju[16]等。
求解塑性应变所采用的基本公式如下:
塑形流动法则
塑形硬化法则
塑形屈服、加卸载条件
2.2 在Cauchy应力空间求解塑性应变在迭代时可能引起不收敛情况。由于混凝土是脆性材料, 损伤后局部应力会重新分布, 而且塑性流动发生在材料的无损伤部分, 所以应该基于有效应力空间来考虑塑性变形。为此, 只要将应力换成有效应力即可, Ju[17]等采用这种方法。
2.3 不管是Cauchy应力空间还是有效应力空间求解塑性应变, 公式复杂, 计算庞大, 为了简化计算, 也有学者采用经验表达的方法来考虑塑性变形, 典型的有Faria[6]等损伤模型。
其中Faria等建立的经验塑性应变率表达式为:
其中β是经验修正系数, H () 为Heavside越阶函数。
3 Helmholtz自由能以及损伤变量的演化发则
损伤本构模型的重点是给出合理的损伤变量来表达材料的损伤状态, 以及找出损伤变量的演化法则。由于问题的复杂性, 刚开始时研究的是标量损伤, 即各项同性损伤中的特例———损伤方向一致。然而由于混凝土初始状态随机分布有微裂缝和微孔洞等缺陷, 所以明显是各向异性的材料, 所以标量损伤无法描述混凝土的各向异性损伤。所以有学者就相继研究了矢量以及张量表达式来描述损伤[18]。
3.1 经验损伤演化
在确定了损伤变量后, 就要给出损伤变量变化的损伤演化方程。建立的损伤演化方程主要分为3种。
一种是基于拟合大量的试验数据的经验损伤演化方程, 如Comi和Perego[13]经验弹性损伤模型、Faria等经验弹塑性损伤本构模型、Resende拉压损伤模型。Faria在其经验弹塑性损伤本构模型中, 没有采用基于损伤能释放率建立损伤面, 而是采用了经验的损伤面, 他定义了“等价应力”, 即:
进而Faria将损伤演化函数取为经验表达式:
3.2 基于损伤能释放率建立损伤准则
另一种就是理论相对严谨的, 基于与损伤变量功共轭的损伤能释放率建立损伤准则, 然后基于正交法则得到损伤变量的演化函数。如Mazars[8]弹性损伤模型, Wu and Li[19]弹塑性损伤模型。事实上, 对于上述经典的弹塑性损伤本构模型来说, 都假定损伤只影响材料的弹性性能而不影响塑性特性。后续研究证明:基于弹性损伤能释放率建立的损伤准则无法预测混凝土材料在双轴受压条件下强度的提高。
基于此, Ju[17]在其单标量弹塑性损伤中正式考虑塑性Helmholtz自由能对损伤的影响, 将材料的总Helmholtz自由能分解为弹性和塑性两部分。自Ju后学者纷纷在材料的Helmholtz自由能中耦合进塑性自由能, 这样就能将塑性损伤能释放作为总的能量释放率的一部分, 从而建立损伤和塑性的双向耦合模型。在这一方面李杰等取得突出的成果, 李杰[20]等参照Resende[15]拉压损伤模型, 引入混凝土的损伤、破坏的受拉和受剪机制, 从损伤和塑性的双向耦合效应入手, 引入弹塑性Helmholtz自由能势, 基于损伤能释放率建立损伤准则, 并在有效应力求解塑性变形, 形成了具有热力学基础的双标量弹塑性损伤模型。
李杰等将总Helmholtz自由能势分解为弹性受拉和受剪部分和塑性受剪部分:
把弹塑性Helmholtz自由能带入等温绝热条件下的不可逆热力学第二定律Clausius-Duhem不等式, 整理可得到受拉和受剪损伤能释放率分别为:
再基于损伤面通过正交流动法则得到损伤变量的演化法则, 如下:
类比于经典塑性力学, 损伤加卸载条件即Kuhn———Tucker关系为:
最终得到损伤演化函数为:
其中, r0+和r0-为初始受拉和受剪损伤能释放率阈值, r+和r-为当前受拉和受剪损伤能释放率, A-、A+、B-、B+分别是模型参数, 可以通过混凝土单轴受拉和受压应力———应变曲线标定。
3.3 基于损伤能量释放
还有一种是由Najar[21]等人发展起来的, 基于损伤能量释放的模型。按照Najar的损伤理论, 脆性固体材料的损伤定义为:
其中:W0为无损材料的应变能密度, Wε为损伤材料的应变能密度, E0、E分别是无损材料的弹性系数张量。
4 结论
弹性损伤模型表达式简单, 数值计算量小, 参数标定简单, 单调加载时能较好地满足混凝土的受力力学行为, 适用于工程中大型结构的非线性计算, 但是存在固有的缺陷。由于没有考虑混凝土反复加载时存在的不可恢复变形, 所以只能表达由于刚度退化引起的非线性行为, 而忽视了这部分不可恢复变形引起的非线性。
弹塑性损伤模型已经能够表征混凝土材料的塑性变形行为, 但是由于求解塑性应变时计算复杂而且计算量大, 所以不利于工程实际。
基于能量释放的混凝土损伤本构模型, 尽管定义简明, 但是缺乏热力学基础, 而且没有与主流的基于损伤能量释放率的损伤模型进行有效的交流。
本文从弹性损伤模型出发进一步深入到弹塑性模型, 重点从基于损伤能量释放率的损伤本构模型、基于损伤能量释放的损伤本构模型和其它经验损伤本构模型3个方面, 列举了其中有代表意义的混凝土损伤本构模型。
本构模型参数 篇5
混凝土本构理论是混凝土材料破坏力学理论的基础, 虽然混凝土材料早已经被应用于实际工程中, 但是对于混凝土损伤破坏过程中混凝土内部的受力情况不是十分清楚。混凝土材料内部存在大量的微裂纹、微孔洞以及各组分之间的界面等微缺陷。当混凝土受荷载作用后, 这些微缺陷的聚合、生长直至演变成宏观裂纹的过程实际上是混凝土材料的劣化过程, 在这个过程中由于微缺陷的扩展使得混凝土材料的刚度、强度等力学指标随着变形的发展而劣化, 而力学性能的劣化反过来又影响混凝土材料的变形行为, 因此两者相互耦合、相互影响。混凝土的本构模型中只有考虑了这种耦合效应才能较为真实和合理的描述混凝土材料的变形特性[1]。
1 混凝土本构理论的发展概况
混凝土的本构关系研究大致是1943年所进行的混凝土受压试验研究, 此试验是利用刚性机得到了混凝土的强度特性。内蕴时间理论是综合了Blot的线性粘弹性理论和Onsage不可逆热力学理论[2]而建立的, 而Onsage原理在有效范围的附近才能适用, 针对弹塑性变形的有限性来说, 内蕴时间理论的适用性不是太完美, 比如对试验结果的分析方向;拟定响应的核函数;确定内蕴时间;考虑变形和温度较大的方向;数值计算的有效性。
Malvern (1951) 在第一次研究应变率较大材料的粘塑性时引入了应力的概念。Drucker (1951) 对泥土 (Soil) 进行了塑性分析, 提出了两参数模型。Perzyna (1966) 在研究三维应力状态的应变率较大材料的粘塑性中采用了应力概念的Mises屈服准则。Lade (1982) 认为混凝土的内部受力特点是与泥土和岩石类的材料具有很多的相同之处的, 所以混凝土的强度就可以用这些材料的模型来表示, 从而将混凝土的模型参数定为三个。Hsieh (1982) 为了能更加具体的描述受力的这些特征, 因此将模型的参数又增加了一个。而Willam和Warnke (1984) 在研究的模型中对于参数的数量又增加到了五个, 该模型考虑的是当材料进入完全塑性状态时, 应力状态点恰好位于屈服面上。后来, 许多学者对于WillamWarnke的模型进行了考虑材料硬化效应的改进。
就如很多文献中所提到的, 人们常常把混凝土看成是内部分布均匀的材料, 这样就可以把具有各向同性的金属材料、泥土的弹塑性、弹粘塑性理念引入到混凝土的研究过程中。而事实上混凝土材料的初始屈服面、加工硬化、加载面的移动情况等都是和金属类材料大不相同的, 因此把它们等同来看是不符合实际情况的。Ladeveze (1983) 和Mazars (1985) 提出了混凝土损伤本构模型的单侧效应性。单侧效应是指裂缝的发展方向决定了材料的各向不同性, 由于存在裂缝的刚度衰减, 所以只有当应力变成相反方向时才有可能使微裂缝闭合, 刚度才有可能有所恢复。将应力和应变引入无损伤材料的弹性表达式中, 就可以得到受损材料的弹性余能, Sidoroff模型有它可以依据的理论基础, 只是用峰值应变代替损伤应变是与实际情况不符的。
各个方向受力相同的损伤本构模型是Mazars提出的, 利用单轴试验曲线拟合得到其演化方程, 因此该损伤模型与单轴试验结果恰好吻合。将该单轴试验曲线得到的模型应用于三轴受力的情况时, 发现有很大的出入。用该模型去区分受拉损伤和受压损伤是再合适不过的, 但用该模型去反映荷载变号时的刚度恢复是不合时宜的。Krajcinovic认为用损伤力学去解决不可逆能量耗散的问题是合适的。首先, 损伤力学从物理意义上来看是比较适合用来描述混凝土材料的;其次, 定义了损伤是由许多平面的、钱币状的微缺陷所组成的。Helmholtz从损伤面和自由能的定义出发, 并同时考虑了损伤演化速度方向和损伤面的垂直性, 从而导出了混凝土材料的本构关系的损伤演化方程。
1950年前后由于连续介质和不可逆热力学的发展, 才促进了混凝土材料本构理论的研究, 进而展现了混凝土材料的经典非经典的塑性模型、弹性模型和损伤本构模型。而损伤模型经历了从混凝土受拉标量损伤模型, 到考虑了拉力的标量损伤模型, 再到脆性材料损伤模型, 虽然每一次都有很大的进步, 但其与实际受力情况还存在一定的差距。Tang Tianxi (1990) 提出在WillamWarnke模型的屈服锥的开口端装配一个椭球形硬化帽, 将应力模型应用于屈服面上, 进而提出了认为适合于混凝土材料的弹塑性模型[3]。
在动态实验的基础上, 姜锡权等人为了描述复杂的高聚物等材料的动态本构而提出的朱王唐本构模型, 他们认为应力应变曲线的非线性主要是由于材料内部的损伤所致的, 而不是材料的非线性弹性行为所致的;认为非线性响应的耗散的过程是不可逆的, 从而提出了损伤型非线性弹性本构关系。为进一步考虑和研究混凝土材料在受荷载的过程中所产生的不可逆变形, 有很多的学者也提出了弹塑性的损伤本构模型。
2 混凝土本构理论的简单评述
混凝土材料的本质是一种特殊的胶凝材料和砂石水的混合物, 该材料在受力的方向上具有不同的力学性能, 在受力过程中主要存在强化、软化、开裂及损伤等不利的复杂的受力行为。正是由于混凝土力学性能的复杂性, 才使得精确的本构模型不容易建立, 从而混凝土结构的计算分析也变得相对复杂。因此怎样去准确的把握混凝土材料的本构关系, 是研究混凝土内部受力的关键。迄今为止, 有很多的学者针对混凝土材料的本构关系提出了多种分析, 其中有限元分析方法是进行结构分析的一种比较有效的途径, 也是学者们科研工作经常采用的方法。在利用有限元方法分析混凝土结构时, 任何材料本构关系描述的准确性主要取决于计算结果的精度。为了更好地进行科学研究和工程结构分析, 给出一种能够反映混凝土各种力学行为的本构关系模型的要求是迫切需要的。
3 混凝土本构关系研究的意义
一般情况下, 混凝土结构设计的思路主要是:先计算结构的内力, 再进行内力的组合, 从而找出结构的不安全截面, 最后进行结构截面尺寸以及内部配筋的设计和计算, 其中结构的内力是用弹性结构力学的方法计算出来的。由于结构力学分析的能力的不断完善和数学计算本领的逐渐积累, 由从前人们对工程结构单个构件和简单的计算模型的分析、设计正在向整体结构的全面分析的方向发展, 与此同时, 由于建筑结构的发展使得对复杂的大跨度的和超高层的结构的设计、计算以及结构整体性控制要求方面更加的严格和精确, 因此先前混凝土结构设计的方法已经不是很实用了, 对混凝土结构设计方法的改进是很有必要的。但是由于人们对现有混凝土材料特有的化学、物理性质以及力学性能的认识不是很全面, 因而对混凝土结构的整体性能的把握还不是很到位, 从而设计出来的混凝土结构就很难准确的避免混凝土的全部缺陷。
长期以来, 人们主要是对结构整体力学分析方法进行了研究, 而对混凝土材料力学性能以及内部的本构研究却相对较少, 因此混凝土本构关系研究的不全面性是限制混凝土结构向精细化程度发展的主要原因。混凝土本构关系的研究是混凝土结构工程最基本、最关键的研究, 要使结构的精细化设计成为可能, 首先我们就应该对现有混凝土材料的力学性能有一个准确的把握, 其次我们就应该客观地认识混凝土的本构本质, 再次我们就应该更好地对混凝土结构有一个完整的认识, 只有这样我们对混凝土的研究才有可能向精细化程度的方向发展。
摘要：介绍了混凝土本构理论的发展概况, 并对混凝土本构理论进行了简单评述, 指出混凝土本构关系的研究是混凝土结构工程最基本、最关键的研究, 要使结构的精细化设计成为可能, 就应该认识混凝土的本构本质, 对其有一个完整的认识。
关键词：混凝土本构理论,发展,研究
参考文献
[1]高路彬.混凝土本构理论[M].成都:西南交通大学出版社, 2006:1-2.
[2]李敏.混凝土单轴应力—应变关系[J].河南大学学报, 2003, 33 (1) :85-89.
[3]张盛东.混凝土损伤本构关系的研究[D].哈尔滨:哈尔滨建筑大学, 2000.
本构模型参数 篇6
随着我国经济的飞速发展, 海洋平台、防波堤、高土石坝、高速公 (铁) 路、机场跑道、桥梁墩台、核电站等水利设施和大型基础设施的不断兴建, 粗颗粒土这种土体材料被广泛的使用;同时, 粗颗粒土也被应用于深基坑工程、建筑物软弱地基的处理等岩土工程问题中, 为保证工程安全发挥了巨大作用。这是由于粗颗粒土具有抗剪强度高、密实度高、变形小、透水性强且不易液化等工程特性, 而且其在自然界广泛的分布, 极易就地取材, 可以大幅度减少工程成本。
随着粗颗粒土材料在工程中的广泛使用, 出现了大量诸如高应力、复杂应力路径状态下粗粒土的强度与稳定性问题;采用传统的土力学理论及本构模型对粗颗粒土进行稳定性分析计算时, 并不能完全反映其力学特性而使得设计偏于保守, 这就需要全新的本构模型和计算方法来替代常规的理论进行计算;同时, 粗颗粒土在不同区域 (山区、丘陵区、海岸港湾等) 的大规模使用也使得对其研究的深度和广度需要明显拓展。因此, 国内外学者对其力学特性的研究也逐渐深入, 对粗颗粒土力学特性的研究也成为了当今岩土工程研究的热点问题之一。
1 土体本构模型的分类及其研究价值
土体材料有着极其复杂的应力—应变关系。这是由于岩土材料的屈服过程是一个渐变过程, 并且受力过程中的刚度也是渐进式变化的;在卸载再加载过程中存在应力—应变的滞后响应。为更准确、更真实的描述土体的应力—应变关系, 学者们基于不同的理论建立了土的应力—应变—强度—时间之间的关联式, 这种关联式我们称之为土体的本构关系, 它反映了土体材料的某些特定的性质。土的本构模型就是在分析整理试验结果的基础上, 用数学模型来描述试验中所发现的土体变形特性。
土体本构关系的研究经历了长期的发展, 大量的本构模型相继被提出, 一些经典的本构模型已应用到了岩土工程实际问题的分析处理中。但由于土体自身的复杂性, 现有的本构模型并不能够准确而充分的描述其力学特性;对于如何利用、修正及简化现有的本构关系处理实际工程问题也有大量工作亟待解决;新材料的出现以及一些特殊工程材料的需要, 加速了人们对于特定材料的本构模型的需求。因此, 无论是对发展土力学还是材料力学, 工程材料本构关系模型和理论的研究都将具有重大理论和实际意义。表1列出了常见岩土体本构模型的分类。
土体本构关系是现代土力学中的一个核心问题, 本构模型的研究和发展在全世界都受到极大的重视, 经过若干年, 它已成为现代土力学理论的一个极其重要的标志。沈珠江院士在《关于土力学发展前景的设想》[1]一文中把现代土力学的研究内容划分为如图1所示。由此可以看出, 土体本构模型是现代土力学中所有分支得以发展的前提和基础。
2 粗颗粒土的研究现状
2.1 粗颗粒土的特性
通常的, 粗颗粒土是指块石、碎石或砾卵石、石屑、石粉等颗粒组成的无粘性混合料或指由粗粒料和粘性土组成的混合土。就所含组分的粒径而言, 粒径大于0.075 mm的颗粒含量大于一般的土石混合料即可定义为粗颗粒土。对于粗颗粒土的分类, 大体上有如下两种:第一种是按照细粒含量可分为无粘性粗粒土、少粘性粗粒土和粘性粗粒土;第二种是按照渗透系数的大小将其分为自由排水粗粒土和非自由排水粗粒土。
粗颗粒土的性质与一般土体有明显的差异, 这是由于粗粒土中所含颗粒粒径差别极大, 不均匀系数较大, 局部渗透系数差异性明显, 组成极为分散等因素造成的。通过文献报道, 粗粒土有以下三个基本特征:
1) 颗粒粒径差别极大。本质上, 粗颗粒土并不是连续的, 由于组成颗粒土的各组分粒径相差悬殊, 大粒径块石可达到数十厘米量级, 造成对其进行力学试验异常困难。因此到目前为止, 还未得出统一的结论。但一般认为, 随着粒径的增大, 内摩擦角将逐渐减小, 但此结论也受到一定质疑。2) 剪胀效应。所谓的剪胀是指粒径不同的颗粒经过挤压而密实程度提高, 随后在剪切过程中, 剪切面上的颗粒会发生相互滑动或滚动, 甚至会出现翻越的现象。这些运动会造成土体体积的明显变化, 使得颗粒间的咬合更加紧密, 土体抗剪强度得到提高, 这也是粗颗粒土有别于一般土体材料的一个重要标志。3) 破碎现象频发。易破碎是粗颗粒土的一个显著特征。粗颗粒土在开采、搬运等过程中会形成肉眼无法辨认的潜在缺陷。受力过程中会出现破碎, 使得颗粒分布曲线改变, 影响其强度和变形特性。很多研究表明, 颗粒破碎同颗粒的大小、形状、强度、级配、密度、受力情况等因素有关。
粗颗粒土一般不承受拉力, 因此, 其材料强度由其抗剪强度决定。从本质上来说, 粗颗粒土属于摩擦性材料, 抗剪强度主要由内摩擦角来决定。一般认为, 粗颗粒土的抗剪强度由如下三个部分组成[2]:
1) 颗粒滑动引起摩擦阻力发挥的强度, 称为滑动摩擦强度分量;2) 相邻颗粒之间的咬合作用引起的剪胀所发挥的强度, 称为剪胀效应分量;3) 颗粒破碎引起的重新排列和定向排列所需能量发挥的强度, 称为破碎重新排列作用分量。
粗粒土的这种结构特性导致了其复杂的力学性质, 它不仅具有一般土体材料的压硬性、弹塑性、非线性、各向异性、流变性、剪胀性等特性, 而且粗粒土的性质也与应力水平、应力路径、加载方式和边界条件等有非常密切的关联。同时, 由于粗粒土的破碎现象比较明显, 在剪切过程中土体的孔隙比、颗粒接触条件和咬合情况均会受到不同程度的影响。
2.2 粗颗粒土试验方法
当前, 粗颗粒土抗剪强度的测定主要有直剪试验、常规三轴试验、平面应变试验、真三轴试验等方法。由于粗颗粒土粒径的限制, 常规的试验仪器的尺寸不能达到测定的要求, 为此学者们设计研制了大型的三轴仪和直剪仪来满足试验和工程分析计算的需求。大三轴剪切试验也是一种室内土工试验方法, 它的基本原理与常规三轴试验完全相同, 所不同的是大三轴试验试样的尺寸较大, 并且由于粗颗粒间的粘结力较小, 只能采用负压成型、饱和、固结等方法依靠仪器进行扰动样试验。对于粗颗粒土变形特性的研究主要依靠大型常规三轴试验, 通过对轴向应变、体应变和应力的测定, 整理出应力—应变关系曲线后进行分析研究。
虽然大型三轴剪切仪不能反映中主应力的影响且实测值较其他仪器 (平面应变仪等) 偏低, 但其试验原理清晰、应力状态和排水条件明确、操作相对简单且克服了尺寸效应带来的种种影响, 因此应用较为广泛。自20世纪60年代开始, 各国研制的大三轴仪相继面世, 种类和型号越来越多, 试样的高度 (10 cm~250 cm) 、直径 (10 cm~120 cm) 、围压 (1 000 k Pa~14 000 k Pa) 的范围也不断增大。目前在我国使用较广的是试样高60 cm~75 cm、直径30 cm的三轴仪。
与常规三轴试验相同, 粗颗粒土的剪切试验亦可根据固结和排水情况分为如下三种试验方法:1) 测定总抗剪强度的不固结不排水 (UU) 剪切试验;2) 测定有效强度、孔隙水压力系数的固结不排水 (CU) 剪切试验;3) 测定有效强度和非线性应力—应变关系的固结排水 (CD) 剪切试验。
然而, 在简单加载方式下的粗粒土三轴试验得到的结果并不能够与当前更复杂更全面的本构理论发展相适应, 因此, 近几十年来, 大三轴试验技术从测试技术、加载方式等几个方面得到了相应的改进。由于粗颗粒土变形的非线性特性, 因此有必要在静 (动) 变形分析与预测中, 充分了解10-6~10-1连续应变内的应力—应变关系。针对这一问题, 许多学者分别提出在大三轴仪上大范围内连续测试应力—应变关系的方法, 推动了微小应变测量技术的发展。Burland[3]利用其研发的电平式应变仪测得10-5~10-1范围内的局部轴向应变;Clayton等人[4]随后亦开发出半导体局部应变计。一些学者提出在大三轴试验中采用静动荷载耦合加载方式来更好的探讨粗颗粒土的动变形及其强度特性, 并取得了有益成果。
此外, 学者们对粗颗粒土进行了真三轴试验并取得一些有益成果。李广信[5]指出粗颗粒土压实后的湿化变形与其矿物组成有关, 同时湿化变形也随围压的增大而逐渐加大。Evans[6]等证实了采用归一化方法可以有效的排除扰动取样的影响。
3 粗颗粒土本构模型发展
相比于种类繁多的细粒土本构模型, 粗粒土本构模型相对较少, 而且绝大部分模型是通过修正现有的粘土或砂土本构模型得到的。目前大量使用的粗颗粒土本构模型主要有Duncan-Chang模型 (E-μ模型和E-B模型) 、K-G模型、修正Cam模型、“南水”模型、椭圆—抛物线双屈服面模型等。这之中尤以Duncan-Chang模型由于参数少且较易获得而被最为广泛的应用, 但该模型不能考虑剪胀作用并且对于粗颗粒土力学特性描述的精度也稍差。随着粗颗粒土这种材料在实际工程中的广泛使用, 粗颗粒土本构模型的研究也相应开展并取得了一些卓有成效的理论成果。
Schultze等人[7]提出了一种可以描述土体中主应力比K=σ1/σ2为常数的应力路径对应的应力应变关系, 并以此修正了Duncan-Chang模型。顾淦臣等[8]采用广义应力概念对中主应力σ2的影响进行粗略的估计。张启岳等[9]认为εa—εr关系曲线并非是双曲线形, 采用指数型抗剪强度表达式和Daniel切线泊松比对Duncan-Chang模型进行修正。这些修正的粗颗粒土弹性本构模型或多或少的推动了粗颗粒土本构关系的研究, 但也有其一定的局限性。
我国学者对于粗颗粒土弹塑性本构模型的研究起步较早。吴兴征[11]总结了在堆石料数值模拟问题中使用亚塑性边界面模型的方法, 该方法可以有效的反映复杂应力路径下堆石料的力学特性。张林洪等分别对粗颗粒土进行常数等应力比和常数等应力增量比的试验, 并采用幂次型函数表述其抗剪强度, 结合土体弹塑性理论, 建立了一种实用的粗颗粒土弹塑性本构模型。刘萌成等根据堆石料大型三轴试验结果, 提出了非线性强度包线在pq坐标面上的幂函数表达式, 并将此非线性强度准则模式应用于剪切屈服面与体积屈服面方程的推导, 建立了一个可以反映堆石料实际工程特性的弹塑性本构模型。
正如前文所述的粗颗粒土种种复杂特性, 使得这些模型的使用有着一定的局限性;对于实际工程的计算也有着不小误差。因此, 建立适合粗颗粒土应力—应变的本构模型, 研究新本构模型参数的确定方法, 从而提高岩土工程问题的计算精度, 是目前涉及粗颗粒土工程设计中亟待解决的问题。
4 结语
一个合理的本构模型应该综合理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性三个方面。结合未来的岩土工程要求以及粗颗粒土本构模型的发展前景, 笔者认为下列问题还有待深入研究并渴望有所突破:
1) 对于现有本构模型的修正、改进和发展, 使之理论更加严密或者更易于应用至有关粗颗粒土的工程问题中。
2) 有必要建立和发展复杂应力状态、加卸载 (循环荷载) 、考虑颗粒破碎 (高围压条件) 等复杂条件下的本构关系和本构模型。切实的考虑粗颗粒土的力学和变形特性, 并揭示粗颗粒土的特殊变形特性及其机理。同时, 各向异性土体的本构模型研究也应受到充分重视。
3) 针对于某一区域性的粗颗粒土体, 本构模型应能更准确、有效和方便的反映土体的应力—应变关系, 以期得到满意的计算精度、速度和结果。
4) 应重视土体微观结构的定量研究, 这样可以更好的揭示土体的结构特性并可更好的模拟土体的力学形状。
5) 应重视粗颗粒本构模型中参数的测定工作, 对测定结果的准确性、可靠性以及难易程度作出客观而全面的评价, 并应系统的分析模型的实用性并给出其应用范围, 方便模型的推广。
6) 随着现代科学技术的飞速发展, 应充分把握新科技所造成的强大冲击这一契机, 将新的理论、技术、设备等引入到粗颗粒土本构模型的研究工作中。
摘要：论述了粗颗粒土材料的工程特性、分类及其本构模型的主要成就和研究价值, 并分析了其研究现状, 结合未来的岩土工程要求以及粗颗粒土本构模型的发展前景, 对其进一步的发展方向进行了展望, 以供参考。
本构模型参数 篇7
材料的本构模型关系是反映材料力学状态的数学表达式,表示形式一般应为应力—应变—强度—时间的关系,也称本构定律、本构方程,还可以称为本构关系数学模型,简称为本构模型。岩土类是由颗粒材料组成的多相体,也称多相体下的摩擦型材料,所以具有一些基本性质,归纳起来有:压硬性、等压屈服、剪压性、土体塑性变形依赖于应力路径、硬化性和软化性等基本性质。除此以外,岩土类材料还有一些不同于金属材料的特性:如抗拉压不等性,初始各自异性和应力引起的各向异性以及岩土的结构性等。岩土的本构关系,是在整理分析试验结果的基础上提出来的。试验是在某种简化条件下进行的,即使仪器能考虑三维受力状态,试验也只能按某种应力状态、某种加荷方式进行。而实践工程中,土体各点的受力状况、变形历史是千变万化的,无法在试验中模拟这些变化,所以在试验基础上提出某种数学模型把特定条件下的试验结果推广到一般情况下,也即本构模型的诞生。
岩土本构关系的研究从20世纪50年代末到现在已有不下于百种模型,然而在这百余种本构模型中,被人们接受并广泛应用于工程实践中的却为数不多,而其中有较为典型的D-C模型和剑桥模型在工程中应用较为广泛。就这两种经典的本构模型展开分析并加以比较,以便为今后工程实践中更好地采用而有所参考和指导。
1 D-C模型(邓肯-张模型)
1963年,康纳(Kondner)根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线,提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验曲线。即
其中a、b为试验常数。邓肯等人根据康纳的建议,将常规三轴压缩试验中,当σ3等于常数时的关系近似用双曲线表示而提出了邓肯-张模型。在常规三轴压缩试验中,将的关系进行整理。则两者近似成线性关系。其中a为直线截距,b为直线的斜率。在常规三轴压缩试验中,由于,所以切线模量为
由于理论上ε1→∞在试验中不可能做到,则往往根据一定应变值来确定土的强度(σ1-σ3)f,求取(σ1-σ3)ult;于是定义了一个破坏比Rf,从而得到:
后来根据简布的研究和M-C破坏条件得到:
2 剑桥模型
剑桥模型是由英国剑桥大学Roscoe及其同事于1958~1963年提出的,它是在对正常固结粘土和弱超固结粘土进行大量的等向固结与膨胀试验以及不同固结压力的三轴排水与不排水剪切试验基础上提出的剑桥粘土的本构模型,标志着人们在土体力学特性认识上的第一次飞跃。Roscoe和Burland又进一步修正了剑桥模型,认为剑桥模型的屈服面轨迹应为椭圆,给出了现在众所周知的修正剑桥模型。它基于传统塑性位势理论,采用单屈服面和关联流动法则,屈服面形式依据能量理论得出,它是应用塑性理论的代表,被看作现代土力学的开端,也开创了土力学的临界状态理论。
该模型假定:(1)屈服只与应力球量p和应力偏量q两个应力分量有关,与第三应力不变量无关;(2)采用塑性体应变硬化规律,以εvp为硬化参数;(3)假定塑性变形符合相关联的流动法则,即g(σ)=f(σ);(4)假定变形消耗的功即塑性功为
式中为塑性偏应变增量。
由(1)式得到的最初的剑桥模型屈服面形状为子弹头形,屈服函数为
后来提出了修正,在此假定的基础上得到的修正剑桥模型屈服函数为椭圆,可以表示为
其中,硬化函数pc为
剑桥模型是当前在土力学领域内应用最广的模型之一,其主要特点有:基本概念明确;较好地适宜于正常固结粘土和弱超固结粘土;仅有3个参数,都可以通过常规三轴试验求出,在岩土工程实际工作中便于推广;考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性。
3 两者之比较分析
首先,D-C模型是弹性模型,该模型因参数测定容易,概念清楚,各个试验参数都有一定的物理意义与几何意义,可以通过常规三轴剪切试验获得而应用较为广泛,但模型又有较多的局限性,如不能反映土的剪胀性、压硬性;没有考虑中主应力对强度和变形的影响;当应力接近破坏水平时,计算不易稳定,偏差较大,所以不能适用于严重超固结粘土、密实砂及具有应变软化性质的岩土类材料。另外,该模型仅由初始弹性模量Ei和强度指标c、Φ来确定双曲线的形式,这不仅没有充分利用试验曲线上的其他数据,而且由于初始弹性模量测量误差较大从而影响双曲线形式的确定。而剑桥模型则为弹塑性模型,该模型参数(λ、κ、m)都可以通过常规三轴试验测定,模型能考虑材料的静水压力屈服特性、压硬性、剪缩性、剪胀性,但因采用C-M破坏准则,故没有考虑中主应力σ2对强度的影响;该模型不仅受到传统塑性位势理论的限制,也没有充分考虑剪切变形;没有反映高压力作用下,强度随平均应力为曲线变化的特性,且破坏面有尖角,尖角处塑性应变增量方向不易确定;另外还不能考虑各向异性以及结构性。
其次,针对各自模型的缺点,近年来国内外学者对此都有所修正和改进。Duncan等人对模型进行了修正,即采用剪切体积模量的E-B模型,而E-u和E-B模型都不能反映土的剪胀和应变软化。实际工程中的应力状态往往比轴对称的复杂得多,如开挖地基土体和水位变化引起坝体中的应力及应力状态的变化,较难满足σ2=σ3这一条件。真三轴试验中反映变形特性的应力—应变关系也较常规三轴试验的有所不同。常规三轴试验结果一般情况下侧向变形是膨胀的。真三轴试验研究表明,在增加σ1条件下,小主应力方向的变形为膨胀,泊松比可以大于0.5甚至大于1。当σ2较小,接近σ3时,Δε2为膨胀应变,泊松比大于0;当σ2较大,接近σ1时,Δε2为压缩应变,泊松比小于0;当σ2介于σ1、σ3时,Δε2可能先压缩后膨胀,也可能是单纯的膨胀或单纯的收缩,泊松比情况较复杂。邱斌等利用细砂的真三轴试验研究说明中主应力对土体应力、应变影响较大,常规三轴试验确定的邓肯-张模型参数只有在中主应力接近小主应力时才能反映实际的应力、应变状态,中主应力越大越偏离实际状态。
由于邓肯-张模型没考虑中主应力对强度和变形的影响,使有限元计算的变形往往偏大。实用的做法是采用四种修正的方法考虑中主应力的影响,这四种修正方法都不同程度地反映了中主应力的影响,修正效果和适用性比较都是相对于平面应力的应变而言的。邱斌等提出一种将邓肯-张模型的每级增量的弹性模量用与b=(σ2-σ3)/(σ1-σ3)参数关联的修正方法加以修正来反映中主应力的影响。
中主应力对变形的影响是非常复杂的,室内试验难以模拟土体实际应力和变形,可靠的方法是通过原位试验和观测来确定。
土体具有结构性、应变软化性,而邓肯-张模型并未反映这些性质,殷宗泽等通过分别从3个主应力方向加荷的真三轴试验研究土体由应力引起的各向异性,得出不同应力方向上加荷所引起的应变分量之间关系的规律,提出了一种对于不同应力方向采用不同的弹性模量和泊松比的以邓肯模型为基础的修正的各向异性本构模型。模型参数与邓肯模型一致,由常规三轴试验确定。
杨林德、张向霞(2005)针对剑桥模型计算中存在没有充分考虑剪切变形的缺点,提出由剪应力和体应力引起的应变分量分别采用不同的分配比例系数的思想。
针对剑桥模型没有考虑中主应力的影响,Nakai等(1986)基于SMP屈服准则,建立了一个在三维应力空间模拟粘土各种不同应力路径下行为的本构模型,模型不仅考虑了中主应力的影响也反映了应力路径对土体应力与应变关系的影响模型参数确定方法与剑桥模型相同。Matsuoka等(1999,2005)采用SMP准则将剑桥模型从三轴试验的轴对称应力状态扩展至一般应力状态。姚仰平等(2000)将Lade屈服准则引入最初的剑桥模型以实现模型的三维化。孙德安,姚仰平(2002)又提出了一个适用于粒状材料的简单而实用的弹塑性模型。该模型能够反映三维应力状态下的剪胀剪缩性和变形、强度的平均应力依存性。姚仰平等(2006)还把Mohr-Coulomb准则与剑桥模型相结合,提出了一个变换应力张量,在主应力空间上将MohrCoulomb准则变为圆锥形,能描述一般应力空间土的变形特性。
日本学者太田和关口(1979)提出了反映各向异性和应力轴旋转的关口-太田模型,其精华在于引进新的应力比,使剑桥模型成为其特例,能考虑K0固结引起的应力各向异性和主应力轴旋转产生的塑性变形,但不能考虑中主应力的影响。三轴试验数据表明:自K0状态向伸长方向剪切时,前者方法计算的体积应变偏小,而后者方法计算的体积应变偏大。孙德安、姚仰平、殷宗泽(2000)提出一种介于上述两者之间、考虑初始应力各向异性(如K0固结)的不等向塑性体变硬化弹塑性模型。
Voyiadjis等(2000)基于Dafalias的各向异性修正剑桥模型建立了一个新的考虑土体的各向异性和结构性的本构方程。Wheeler等(2003)利用多阶段三轴排水试验的数据,建立了饱和软粘土各向异性本构模型。John和Carter等(1995)提出一个土的结构性剑桥模型,这个模型基于临界状态框架,能考虑天然粘土的当前应力状态、应力历史、当前孔隙比和当前土的结构,采用塑性体应变硬化。
刘元雪、施建勇(2003)提出了应力空间变换思想,以修正剑桥模型屈服面的中心为映射中心。该模型可以较好地反映各向异性的影响,反映三轴伸长等应力路径的应力应变特性,也反映某些路径所致的软化现象。
4 结语
以上岩土材料的两种本构模型各有其特点,而近些年,国内外学者仍在进行不断的研究,使它们在不同的侧面得到一定程度的完善,具有更为广泛的实用性。但任何模型都不可能面面俱到地反映土体的性质。只有针对岩土材料某些方面的特点以及在工程实践中的实际情况对模型进行研究和应用,才是切实可行的方法。
参考文献
[1]殷宗泽,徐志伟.土体的各向异性及近似模拟[J].岩土工程学报,2002,24(5):547-551