土的本构模型

土的本构模型（精选3篇）

土的本构模型 篇1

0 引言

土体是天然地质材料的历史产物。土是一种复杂的多孔材料,在受到外界荷载作用后,其变形具有以下特性:1)土体的变形具有明显的非线性,如:土体的压缩试验e—p曲线、三轴剪切试验的应力—应变关系曲线、现场承载板试验所得的p—s曲线等;2)土体在剪切应力作用下会产生塑性应变,同时球应力也引起塑性应变;3)土体尤其是软黏土,具有十分明显的流变特性;4)由于土体的构造或沉积等原因,使土具有各向异性;5)紧砂、超固结黏土等在受剪后都表现出应变软化的特性;6)土体的变形与应力路径有关,证明不同的加载路径会出现较大的差别;7)剪胀性等。为了更好地描述土体的真实力学—变形特性,建立其应力、应变和时间的关系,在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型,即:土体的本构关系。文中对已建立的经典本构模型进行综合分析,指出各种模型的优缺点和适用性,并对土的本构模型未来研究趋势进行展望。

1 几种经典的岩土本构模型

1.1 Mohr-Coulomb(M—C)理想弹塑性模型(1900年)

M—C准则是剪应力屈服条件,它认为当材料某平面上剪应力达到某一特定值时,就进入屈服。其形式一般为:

τn=f(c,ϕ,σn) (1)

其中,c为材料的凝聚力;ϕ为材料的内摩擦角;σn为该平面上的正应力。这个函数关系式应通过试验确定。M—C条件为:

τn=c+σn·tgϕ (2)

在π平面上的屈服曲线为一封闭的非正六角形。如今,M—C 准则仍被广泛应用,该准则在π平面上的拉、压轴相等时即为广义Tresca准则。M—C准则比较符合试验,因此较为可靠,但它的缺点在于三维应力空间中的屈服面存在角点奇异性,给数值计算带来困难,且没能考虑中间主应力σ2的影响。

1.2 Drucker-Prager(D—P)模型(1952年)

1952年Drucker和Prager首先把不考虑中间主应力σ2影响的Coulomb屈服准则与不考虑静水压力P影响的Mises准则联系在一起,提出广义Mises理想塑性模型,即D—P模型。1957年Drucker等发表了论文“土力学与塑性力学的加工硬化理论”,最早提出的关于帽盖模型的设想。D—P模型的屈服面方程为:

$F=\sqrt{J{}_2}-\alpha {\rm I}{}_1-k=0$ (3)

D—P屈服函数所表示的屈服面在π平面上是一个圆,更适合数值计算。作为近似计算,D—P模型被广泛采用, 它的主要缺点是仍没能考虑中间主应力σ2的影响。

1.3Cam-clay(Cam)模型(1963年)

Cam模型由英国剑桥大学Roscoe及其同事于1963年提出,其屈服面方程为:

$\frac{q}{p^{\prime }}-{\rm M}1\text{n}\frac{p^{\prime }{}_0}{p^{\prime }}=0$ (4)

其中,p′为有效体积应力,$p^{\prime }=\frac{1}{3}({\sigma }^{\prime }{}_1+{\sigma }^{\prime }{}_2+{\sigma }^{\prime }{}_3)$;q为偏应力,反映复杂应力状态下土体受剪的程度,$q=\frac{1}{\sqrt{2}}[(\sigma {}_1-\sigma {}_2){}^2+(\sigma {}_2-\sigma {}_3){}^2+(\sigma {}_3-\sigma {}_1){}^2]{}^{\frac{1}{2}}$;对于摩擦类材料${\rm M}=\frac{6\sin {\text{ϕ}}^{\prime }}{3-\sin {\text{ϕ}}^{\prime }}$。

Roscoe,Burland(1965年)分别研究了Cam模型屈服面与临界状态线及正常固结线的关系, 根据能量方程对Cam模型屈服面的形状进行了修正,提出了修正Cam模型。在p′—q平面上修正Cam模型的屈服面是通过原点的椭圆形曲线。屈服面函数为:

$p^{\prime }\left[\frac{(q/p^{\prime }){}^2+{\rm M}{}^2}{{\rm M}{}^2}\right]=p^{\prime }{}_0$ (5)

Cam模型只有3个参数,且易于测定,因此是当前应用最广的模型之一。模型的主要缺点是受到传统塑性理论的限制,且没有充分考虑剪切变形。于是,人们提出了许多推广以及修正方法。

1.4Duncan-Chang(D—C)模型

1970年Duncan和Chang根据Kondner(1963年)的研究成果,将三轴试验得到的土体(σ1-σ3)—ε1(轴向应变)曲线用下述双曲线方程来表示:

$(\sigma {}_1-\sigma {}_3)=\frac{\epsilon {}_1}{(a+b\epsilon {}_1)}$ (6)

其中,a,b均为试验常数。

由试验最终得出D—C模型(E—V模型)的切线模量方程:

$E{}_1={\rm K}{\rm P}{}_a\left[\frac{\sigma {}_3}{{\rm P}{}_a}\right]{}^n\left[1-\frac{R{}_f(1-\sin \text{ϕ})(\sigma {}_1-\sigma {}_3)}{2c\text{c}\text{o}\text{s}\text{ϕ}+2\sigma {}_3\sin \text{ϕ}}\right]{}^2$ (7)

其中,Pa为大气压;K,n均为试验常数;Rf为破坏比。

1980年,Duncan根据试验结果提出改用体积变形模量K作为计算参数,将E—V模型修正为E—K模型。D—C模型能反映土体的主要变形特性,且采用加载模量和卸载模量来部分反映土的非线性性质,所采用的参数少,具有比较明确的物理意义,且可由常规的三轴剪切试验确定,因而在实际工程中得到了广泛应用。但该模型的主要缺点是不能反映土的剪胀性,也不能反映中间主应力σ2对模量的影响,其实际应用受到了一定的限制。针对许多土体存在剪胀性的真实性状,沈珠江(1986年)等提出了考虑球张量和偏张量相互交叉影响的非线性弹性模型,是一种可以考虑土体剪胀性的非线性应力—应变模型。

1.5Lade-Duncan(L—D)模型(1975年)

Lade-Duncan(1975年)根据对砂土的真三轴试验结果,提出了一种适用于砂土类的真三轴弹塑性模型。该模型的屈服函数由试验资料拟合得到,它把土视作加工硬化材料,服从不相关联流动法则,并采用塑性功硬化规律。在应力空间中屈服面形状是开口三角锥面。屈服面方程为:

$F=\frac{{\rm I}{}_1^3}{{\rm I}{}_3}-k=0$ (8)

其中,I1,I3分别为应力张量第一、第三不变量;k为硬化参数。L—D 模型是以塑性功为硬化参量,其优点是较好地考虑了剪切屈服和应力Lode角的影响。缺点是需要9个计算参数,而没有充分考虑体积变形,难以考虑静水压力作用下的屈服特性,即使采用非相关联流动法则也会产生过大的剪胀现象,且不能考虑体缩。

2 土的其他模型

近年来随着CT技术、X射线和光弹试验等在土体研究中的应用,对土体的宏观变形和微观规律有了更进一步的认识,尤其是对原状土的结构性研究引起重视,建立了不少的模型。研究成果表明:黏土的结构性对其压缩特性、强度包线特性、固结系数等都有显著的影响。在研究土体结构性模型的同时,不少学者结合其他理论建立了土体的损伤本构模型和内时模型。

3 土的本构模型研究新理论

建立土的本构模型的核心问题就是通过土体在实验中所表现出的力学行为来反演其内在的本构关系。近年来,由于科学技术的发展,大量非线性科学理论,通过模型本身的运算来建立合理的本构关系,有较高的应用价值,但模型的准确性和适用范围还有待于深入探讨。

4 土的本构模型研究趋势

1)建立和发展复杂应力状态与加卸载序列条件下土的本构模型,准确反映土的非线性、非弹性、软化、剪胀与剪缩性等特性,同时能揭示土的某些特殊变形特性及机理,反映土的原生状态及应力诱发的各向异性效应及特殊荷载条件下的力学规律。

2)重视模型参数的测定和选用,重视本构模型验证以及推广应用研究,通过不同类型仪器、不同应力路径的土工试验、离心模型试验以及工程现场测试等验证形式,客观地评价和论证已建模型的正确性与可靠性,全面系统地讨论与比较模型的实用性、局限性及其适用范围,在现有条件下加强本构模型研究试验数据的统一管理与共享,开展本构模型基本参数数据库的建立与维护研究,更好地为工程建设服务。

3)开展非饱和土的本构模型研究,建立非饱和土的本构模型时应充分考虑土中含水量的影响及颗粒骨架,孔隙水与气体三相之间的界面相互作用及相互交换问题。文献[5][6]已对此开展了富有成效的前期研究工作。

4)注重土体的微观结构和宏观结构研究,揭示土结构性及其变化的力学效果,了解宏观现象下的内在本质,建立正确可靠的物理、力学和数学模型,对土的力学性状进行模拟,并解决工程实际问题。

5)土的本构模型中有许多假设条件与实际工况不符,影响了工程计算的精度和适用性,今后应加以改进和提高,建立用于解决实际工程问题的实用性模型,反映特定状况下土体的主要性状,用于工程理论计算,获得工程精度要求的结果,服务于各类工程建设。

5 结语

近一个世纪以来,随着科学技术的不断进步,土的本构模型研究取得了令人瞩目的成就。展望未来,新的更大规模的工程建设对土的本构模型研究提出了更高的要求,土的本构模型的研究应在大量工程实践经验的归纳、总结与反思的基础上,注重与现代数学物理方法和计算机工具的结合,不断吸取其他学科的新成果,使土的本构模型研究进入更高的层次。

参考文献

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[2]龚晓南.土塑性力学[M].杭州:浙江大学出版社,1999.

[3]Roscoe K.H.,Schofield A.N.,Worth C.P..On the yieldingof soils[J].Geotechnique,1958,8(1):22-53.

[4]Duncan J.M.,Chang C.Y..Nonlinear analysis of stress-strain in soils[J].Proe.ACSE,1970,96(5):1629-1653.

[5]Alonso E.E.,Gens A.,Josa A..A constitutive model forpartially saturated soils[J].Geotechnique,1990,40(3):405-430.

[6]C.W.W.NG,Zhan L T,Bao CC,et al.Performance of anunsaturated expansive soil slope subjected to artificial rainfarllinfiltration[J].Geotechnique,2003,53(2):143-157.

膨胀土的本构关系文献综述 篇2

在本构模拟过程中必须特别注意土的下列特性: (1) 土的组成是由两部分介质组成。相应的应力也由这两部分对应承担。因此在模拟其应力应变关系时也要要采用有效应力的公式; (2) 由于微观结构和沉积环境的影响, 原始的岩土介质一般是各向异性的; (3) 土的性状与应力轨迹有关。例如在拉伸与压缩时, 材料的本构响应是不同的。

传统的塑性力学理论无法全面的模拟土的不同复杂情况。上述特征中, 土的应力轨迹, 土的各种变形等, 都无法用塑性理论去解决, 在土的本构关系道路上, 还有很长的距离要走, 很多基本的概念和规律必须结合土的基本特性加以修正[1]。

2 膨胀土的本构关系

2. 1 研究意义

膨胀土是生活中和工程上常遇到的一种土, 此土在所处环境 ( 温度, 应力等) 发生改变时, 往往会引发土体变形 ( 膨胀或收缩等) , 对结构本身造成不可预估的伤害。因此研究其应力应变关系, 建立相应的膨胀本构关系, 以便为工程设计提供理论依据。

2. 2 研究现状

对于膨胀土的研究越来越多、越来越精细, 大多数基于单应力变量理论 ( 有效应力理论) 、双应力变量理论、应力和含水量双变量理论的角度, 从非饱和土的观点去分析。其中就有例如两相流体的运动和变形本构模型等。

1) 非线性模型。非饱和土的非线性模型可大致分为三类: 全量型、增量型和混合型。

全量型应用状态面的概念, 把孔隙比或饱和度与2 个应力状态变量的关系用三维空间曲面表达或以显式数学公式给出, 以Bishop和Fredlund的公式为代表。BIShop等提出的有效应力公式为:

式中: ua、uw分别为孔隙气压力和孔隙水压力; σ'为有效应力; σ 为总应力。

式中引进了有效应力参数x, 其大小与非饱和土的结构、应力历史、饱和度、问题的性质 ( 是变形问题还是强度问题) 等因素有关。包承刚指出, Bihsop公式既没有从理论上加以论证, 也没有从试验中加以充分检验。

增量型本构关系把广义Hook定律推广到非饱和土, 本构方程包括土的变形和含水量变化两个方面。Fredlund等在1993 年提出了此模型。陈正汉从理性力学理论出发提出了一个较完整的非饱和土的增量非线性模型, 本构关系包括土的变形和含水量变化两个方面, 土中含水量变化的增量本构关系为:

式中, dεw为土中水体积变化量; dp为净平均应力增量;ds为基质吸力增量; Kwt、Hwt为与净平均应力、吸力相关的水的切线体变模量。

很多科研人员都做了类似上式的研究, 如徐永福等人。这类非线性模型在工程项目中得到了较多的实际应用, 因为此类模型结构简单, 参数较其他模型更容易获取, 且模型可以很方便导入到数值分析中模拟[2]。

2) 弹塑性模型。常规的膨胀土模型中最为著名的是膨胀土G - A模型, 该模型结合了Gens和Alonso模型特点, 主要分析了膨胀土的特性, 该模型在工程上得到了普片的应用, 也具有很大的科研价值, 但同时在很多方面体现了该模型的不周全之处, 主要体现在: (1) 计算过于复杂。该模型分类多, 要分别计算变形量, 因此会造成计算量大; (2) 该模型中参数的确定不够严谨, 导致结果的可靠性不高。

结合这么多的模型总结可得, 大多数的研究偏重于科研理论方面, 没有结合工程实际考虑, 在解决实际工程问题上还缺乏一定的可行性。科研模型的最终服务目标是解决实际问题, 如果不能应用, 那么就无法验证其理论成立的可靠性。

3 膨胀土的一些本构模型

国内许多专家学者对膨胀土的本构模型进行可研究, 得到了一些本构模型。下面简单罗列一下代表性的本构模型。

3. 1 有侧限荷载膨胀本构模型

长沙理工大学的韦秉旭等经过有荷膨胀试验得出:

式中, εspw为某一过程含水量 ω 下的有荷膨胀率; p为上部荷载; a、b为拟合参数; m、n为回归参数; ω0- 初始含水量。

该模型结构简单清晰易懂, 非常适用于工程项目, 但此模型无法满足对二, 三维的要求, 应用起来教学局限, 也正是因为它的局限性, 所以无法用大量的数据验证其结构的准确性, 还是有待继续优化。

3. 2 三轴膨胀试验得出的膨胀土本构模型

大连理工大学的杨庆等经过三轴膨胀试验得出的本构模型:

式中, σz为轴向应力; ε 为体积膨胀应变; W为单位体积吸水量; A、B、C为与材料有关的膨胀系数。但是这个模型的应用范围也有一定限制, 而且虽然较之前的模型有了一定的改进, 仍然有改进的空间和可能[3]。

4 总结

建立本构模型不能过于考虑通用性, 因为土本身具有非线性和非弹性特性是很难模拟的, 加之土体的非均质性 ( 且随湿度等因素有较大变化) , 使得本构模型的准确性受到挑战。能解决一定的问题的模型就是好模型。

参考文献

[1]任青阳.膨胀土和砂土弹塑性本构关系数值建模研究[D].武汉:华中科技大学, 2005.

[2]任青阳, 朱以文, 王靖涛, 等.膨胀土弹塑性本构关系数值建模方法研究[J].岩土力学, 2006, 28 (10) 55-58, 64.

土的本构模型 篇3

本文针对内蒙古西部地区的风积砂,进行了一系列的固结排水常规三轴试验,通过分析试验数据来探讨其强度变化规律和体积变化规律,并分析加筋机理,再经过一定的理论推导而得到加筋风积砂的本构模型,并验证了本构模型的精确性。

1 本构模型研究的试验基础

1)仪器:

试验仪器采用南京宁曦土壤仪器厂所产的TSZ30-2.0型应变控制式三轴压缩仪。

2)材料:

本文所选用的填料为广泛分布于内蒙古西部地区的风积砂,该砂土的细粒(0.1 mm～0.25 mm)颗粒含量占78.8%,属于强透水性、低压缩性的无黏性土;加筋材料为高强合成纤维土工格栅。

3)试样的制备:

试样是直径为39.1 mm,高为80 mm的圆柱体。本文采用的是振捣干法制样:通过分层撒砂,并在每层撒制完成后,用一定直径的金属棒均匀振捣,到了一定的高度,按试验计划铺上准备好的土工合成材料,然后继续。土工格栅在风积砂

中分别加筋1层,2层,3层,加两层筋时分上下和中间两种加筋方式。把材料剪成圆盘形,直径38 mm,比试样直径稍小,沿水平方向铺设。布筋方式如图1所示。

4)试验步骤:

a.先施加围压(用水作为压力介质),这时轴向力和侧向力均等于围压值,试样内无剪应力。b.在围压恒定的条件下,逐渐增加试样轴向应变,从而增加了试样所受的轴向应力P,这时试样所受的轴向附加应力为P/A,轴向附加应力称为主应力差或偏应力。其中,A为试样的横截面积。c.围压保持恒定,而主应力差则逐渐增加直到试样达到破坏为止,记录试验数据。

5)试验成果:

a.在风积砂中以一定平铺的方式加入土工格栅,可以使土体获得准粘聚力和增大其内摩擦角,从而提高其抗剪强度,但粘聚力增加的很明显,内摩擦角增加的不明显。b.在加两层筋时,中间加筋比上下加筋效果更好。

2 本构模型的建立

加筋风积砂本构模型采用与邓肯—张模型相同的方法来描述σ1-σ3与ε1的关系,切线弹性模量Et按邓肯—张模型的有关公式计算,如下式所示:

$E{}_t=\left[1-\frac{R{}_f(1-\sin \phi )(\sigma {}_1-\sigma {}_3)}{2c\cdot \cos \phi +2\sigma {}_3\sin \phi }\right]{}^2{\rm K}{\rm P}{}_a\left(\frac{\sigma {}_3}{{\rm P}{}_a}\right){}^n$ (1)

计算切线泊松比vτ时,采用下面公式:

$\epsilon {}_{1x}=\frac{v{}_{\tau 2}-\beta }{2\alpha }$ (3)

α=B+A(σ3/Pa);β=D+C(σ3/Pa);vτ2=E+F(σ3/Pa)。

其中,Pa为大气压,本文取Pa=101.4 kPa;σd为主应力差,即σd=(σ1-σ3)f;Rf为破坏比;c为土体的粘聚力;φ为土体的内摩擦角;K,n,A,B,C,D,E,F均为试验常数,无因次基数。

本构模型共有Rf,c,φ,K,n,A,B,C,D,E,F11个参数,其中,Rf,c,φ,K,n的确定方法同邓肯—张E—v模型类似,A,B,C,D,E,F全部可由三轴试验测得。模型公式较为简单,对现有邓肯—张E—v模型的有限元程序稍做改动就可进行计算分析,具有较强的实用性。

3 本构模型的验证

1)本构模型中各参数的确定。

ε1/σ1-σ3与ε1基本成线性关系,ε1/σ1-σ3与ε1线性关系图的斜率为b的值,截距为a的值;而初始变形模量Ei=1/a。由此确定Ei,极限偏差应力(σ1-σ3)ult=1/b,而破坏比Rf是通过公式Rf=(σ1-σ3)f/(σ1-σ3)ult来确定。

取大气压Pa=101.4 kPa,求得各围压下lg(σ3/Pa)以及lg(Ei/Pa)的值,并绘制lg(σ3/Pa)—lg(Ei/Pa)线性关系图,图的截距的大小等于lgK,斜率等于n,从而求得K和n。根据上文介绍的方法,整理可得模型参数见表1。

2)用本构模型计算的数据与试验数据的比较。

上下加两层筋风积砂在不同围压下的应力—应变曲线见图2,上下加两层筋风积砂在不同围压下的体应力—应变曲线见图3。

4 结语

1)本文推导出的本构模型中的所有参数可由加筋风积砂的常规三轴试验确定,公式简单,便于用于土工计算。2)根据三轴试验结果,发现邓肯—张模型能够较合理地确定加筋风积砂的切线弹性模量;但是求取切线泊松比误差较大,不能较好地描述加筋风积砂的体变特性。本文针对加筋风积砂的切线泊松比提出了新的改进模型。该改进模型把-ε3—ε1关系曲线分成两段考虑,分别用抛物线和直线进行拟合,给出切线泊松的计算公式。3)对不加筋风积砂和不同层数的加筋风积砂三轴试验结果的验证初步表明,该模型能较好地反映加筋风积砂的非线性和体变特性,以及围压对强度的影响。

摘要：以广泛分布于内蒙古沙漠地区的风积砂为研究对象,对不加筋风积砂和不同层数的加筋风积砂做了一系列的固结排水常规三轴试验,探讨其强度变化规律和体积变化规律,并分析加筋机理,得到加筋风积砂的本构模型,并验证了本构模型的精确性。

关键词：风积砂,土工格栅,三轴试验,本构模型

参考文献

[1]GB/T 50123-2002,土工试验方法标准[S].

[2]钱家欢,殷宗泽.土工原理与计算[M].第2版.北京:水利水电出版社,1996.

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