动力参数识别（共7篇）
动力参数识别 篇1
摘要：结合现场试验总结了几种基于动力参数的桥梁结构损伤识别的方法, 阐述了这些方法的理论识别原理, 并得出了以下结论:自振频率可以确定结构已经发生了损伤, 振型变化和柔度矩阵法可以确定结构损伤的位置, 刚度矩阵法可以获取结构的损伤程度。
关键词：动力参数,结构,损伤,识别
1 引言
随着我国目前交通量增大、超重车辆增多, 对桥梁承载力的需求也日益增加。我国桥梁建设的重点已逐渐转移到旧桥维修、加固改造的阶段, 既有桥梁老化、承载能力不足是影响我国桥梁通行能力的一个重要因素。为了保证桥梁结构的安全性及耐久性, 定期对桥梁结构进行各方面的检测评估是很必要的。目前检测方法有:外观定期检测, 无破损或半破损结构性检测, 静动荷载试验检测等。动载试验检测使用设备简单、测试速度较其他检测方法快捷、对结构不造成破损, 是最高效的测试方法。由于动力测试数据与静力测试数据可以形成阶段性对应关系, 因此, 工程人员在对桥梁结构进行损伤诊断时, 有越来越多的学者投身于动力参数测试技术的研究中。
2 结构损伤识别的目的和步骤
2.1 结构损伤识别的目的
(1) 判断结构是否存在损伤及损伤的程度和位置;
(2) 评价损伤对结构使用的影响和对结构寿命的预估。
2.2 结构损伤识别的步骤
(1) 选择信号, 在动力检测时选择振动信号源;
(2) 提取特征量, 动力检测时要提取与破损状态相关联的量;
(3) 通过分析判断结构是否存在损伤及损伤的程度和损伤的位置, 并评价损伤对结构使用的影响和对结构寿命的预估。
3 动力参数损伤识别方法
3.1 基于自振频率的损伤识别方法
在模态分析中自振频率是相对最容易获取的一个参数, 自振频率只与结构自身性质相关, 包括结构形式、材料性质、刚度、支承条件和质量分布等。当结构损伤时, 若只考虑刚度的降低而忽略质量的改变, 这时可以通过自振频率的变化值来识别结构的损伤, 但是无法确定结构损伤的位置。确定结构损伤的位置通常采用频率变化比:当结构内部出现损伤后, 其二阶频率变化量之比是某损伤位置的函数, 与损伤程度的大小无关。步骤为:首先假设结构可能出现损伤的一组位置并计算这组位置任意两个理论频率的变化量之比, 然后计算实际采集的任意两个频率变化量之比, 最后比较理论计算的比值与实际采集计算的比值, 从各理论计算比值中找出最为接近实际采集计算比值的理论比值, 所得这个理论比值的结构损伤位置即为结构本身的实际损伤位置。
3.2 基于振型的损伤识别方法
结构的振型会体现出结构损伤的基本信息, 通常以位移参数和应变参数作为基础来定位结构的损伤。振型损伤识别的方法为:首先建立结构初始状态的有限元模型, 然后针对实测数据对所建立的有限元模型进行修正, 最后通过对修正前后的有限元模型参数进行比较, 从中识别出结构的真实损伤情况。
(1) 位移模态法:当结构损伤时, 损伤区域自由度上的振型差值较大, 可以通过振型差值来定位损伤位置。
(2) 模态置信度判据法:结构较好状态下, 模态置信度判据等于1, 结构损伤时, 模态置信度判据不等于1。
(3) 模态正交法:结构较好状态下, 其模态满足正交条件, 结构发生损伤时, 其模态则不满足正交条件。
(4) 曲率模态法:结构发生损伤时, 在损伤部位的刚度会减小, 曲率会增大, 振型曲率也随之增大, 所以可以通过振型曲率的增大来识别结构损伤的位置。
3.3 基于柔度的损伤识别方法
随着振型频率的增大, 对高频率柔度矩阵倒数的影响会逐渐减小, 直到可以忽略。量测时只采集低阶模态参数及低阶振型频率, 即可得到较好的柔度矩阵。对比损伤前后的两个柔度矩阵, 求出其差值矩阵, 通过差值矩阵中各列最大的元素来识别结构的损伤位置。这种方法只需提取低阶模态参数即可通过柔度矩阵识别出结构的损伤位置, 但结构的损伤程度暂时无法识别。
3.4 基于刚度的损伤识别方法
当结构发生损伤时, 通过刚度矩阵得到的信息会比一般质量矩阵得到的多一些。当结构损伤较大时, 结构的刚度也会发生较大的变化。因此, 通过结构刚度变化值的大小可以有效地识别出结构损伤的程度。但结构发生损伤时, 结构的整体刚度也会有所降低, 这会对识别结构损伤的位置造成影响。而实际情况可能结构的损伤只发生在结构的局部, 结构大部分部位都是较好的, 这时结构的刚度基本没有变化。所以, 当结构发生的损伤很微小时, 这种方法无法识别结构的损伤。
3.5 基于能量的损伤识别方法
通过能量变化识别结构的损伤主要采用应变能法。应变能法是结合模态参数和有限元模型信息, 通过结构损伤前后应变能的差值来识别结构的损伤, 这种方法已被成功应用于悬臂结构的损伤识别中。
3.6 基于神经网络的损伤识别方法
神经网络识别结构损伤的原理是通过理论求解出数据或采用实际量测采集出的数据, 从中提取结构的频率、振型等物理量作为输入数据, 以结构的损伤及缺陷作为输出数据, 由输入数据到输出数据求解出其非线性映射, 即可解出与其相对问题的解。目前, 基于神经网络的损伤识别已被应用于各类工程的研究中。国内很多学者通过神经网络的研究, 对很多桥梁结构进行理论分析和试验分析, 并成功取得了结构的损伤状况。
4 试验分析
本文通过试验只对基于自振频率的损伤识别方法进行了验证。试验梁为等截面钢筋混凝土简直矩形梁, 长度为2.0m, 宽度为0.1m, 横截面高度为0.16m, 如图1所示。
试验只考虑梁的竖向位移, 而忽略横向位移和纵向位移, 亦忽略梁的边界条件的影响。全梁共划分20个等间距单元, 梁的有限元模型有19个自由度。在梁的跨中处施加竖直向下的集中力荷载, 采用3个不同集中力的3个损伤工况。在跨中10号节点处安装一个加速度传感器, 采用脉冲力锤依次对全梁19个节点进行激振, 通过电荷放大器及A/D转换将信号传入到分析系统中, 如图2所示。
通过试验测试得出该梁在损伤前后的一些模态参数, 并将这些参数进行对比分析, 如表1所示。
试验分析结果表明:结构在损伤之前所获得的模态参数与结构在不同程度的损伤时所获得的模态参数不尽相同。结构损伤时的自振频率比振型更敏感, 更容易通过量测获得, 且精度较高。通过损伤前后的自振频率只能确定结构是否已发生了损伤, 但无法精确确定损伤的位置及程度;结构各个节点在损伤前后的振型可以确定损伤的位置, 但也无法确定结构的损伤程度;基于柔度矩阵法可以简单而有效地确定损伤位置, 但依然无法确定结构的损伤程度;通过分析结构损伤前后刚度矩阵的变化是可以获取较高精度的结构损伤程度。
通过对各种理论方法的分析不难发现:对桥梁结构损伤识别的各种方法得出的结果各不相同。所以, 在实际获取桥梁结构损伤状况时, 应该综合各种识别方法, 取其精华去其糟粕, 以便获得结构损伤的位置及程度都较为精确的结果。
5 结论
本文探讨了基于动力参数的桥梁结构损伤识别的几种方法, 并结合现场试验分析了这几种方法对结构损伤位置及损伤程度的识别原理。结果表明:通过结构损伤前后的自振频率只能确定结构是否发生了损伤, 通过结构各节点的振型变化和柔度矩阵法都可以较为精确地确定结构损伤的位置, 通过刚度矩阵法可以获取精度较高的结构损伤程度。所以, 基于动力参数来识别桥梁结构损伤时, 应该采用以上几种方法相结合的方式, 综合考虑以及模拟计算分析, 最终可以达到快速识别桥梁结构损伤状况的目的。
参考文献
[1]陈长万.基于动力特性的桥梁结构损伤识别方法的研究进展[J].中国西部科技, 2011 (6) .
[2]王志坚, 韩西, 钟厉.基于结构动力参数的土木工程结构损伤识别方法[J].重庆建筑大学学报, 2003, 25 (4) :128-132.
[3]卢永飞, 苏彦江.桥梁结构基于动力特性的损伤诊断方法[J].甘肃科学学报, 2008 (1) :131-134.
[4]韩西, 张伟.基于动力参数的桥梁工程结构损伤识别分析[J].徐州建筑职业技术学院学报, 2005 (4) :5-8.
[5]李宏男, 李东升.土木工程结构安全性评估、健康检测及诊断述评[J].地震工程与工程振动, 2002, 22 (3) :82-91.
[6]李红鸽.基于校验系数的桥梁承载能力评估标准研究[J].研究与设计, 2012 (2) :23-25.
动力参数识别 篇2
近年来,研究者们对齿轮传动系统的建模做了大量研究。Yang和Sun[1]仅仅考虑了齿轮啮合处的柔性,把传动轴等其他零件视为刚性物体,建立了齿轮扭转振动的单自由度模型。Kumar[2]应用状态空间法研究了单级齿轮传动的动力学模型,并通过研究发现阻尼对齿轮传动系统的稳定性有着重要影响。姚文席[3]考虑了传动轴对齿轮动力学特性的影响,建立了包含各个齿轮的扭转、轴的横向弯曲的四自由度动力学模型。Zhu C C等[4]近似计算了轴承和齿轮啮合的刚度,并建立了箱体-轴承-转子-齿轮的耦合动力学模型。然而,这些研究中存在着模型参数不准确的问题。齿轮传动系统中不仅包括箱体、轴承座、轴承、传动轴、齿轮等子结构,还含有轴承结合部、齿轮啮合结合部等。子结构的物理状态明确,力学机理清晰,因此其物理参数易求。但结合部因为作用机理复杂,且受表面形貌、摩擦、润滑等因素的影响非常大[5],导致其刚度和阻尼的求解十分困难,在文献[1~4]中的求解均是基于假设和近似理论推导,精度不高。本文针对这一问题,建立了单级直齿轮传动系统的动力学模型,并提出了基于频响函数列的齿轮传动系统动力学参数识别方法。
1直齿轮传动系统动力学模型
考虑传动轴和轴承的支承柔性和轮齿啮合处的接触柔性,并把齿轮看成刚体,对直齿轮传动系统建立如图1所示的动力学模型。模型中的弹簧分别表示啮合刚度和轴与轴承的综合支承刚度,虽然在齿轮运行过程中,齿轮啮合刚度、轴承刚度等会根据几何位置和外加负载而变化,但对于一个特定时刻,这些参数是确定的。这样,系统共有6个自由度,包括两齿轮绕各自传动轴的扭转振动和x、y方向的横向振动。对于扭转自由度(θ1,θ2),有运动微分方程:
其中:J1、J2分别为两齿轮与轴的等效转动惯量;r1、r2分别为两齿轮的基圆半径;km、cm分别为齿轮啮合的刚度和阻尼;θ1(t)、θ2(t)分别为两齿轮的扭转角位移;y1(t)、y2(t)分别为两齿轮在y方向的位移;T1、T2分别为两齿轮受到的扭矩。
对于啮合方向y,运动微分方程为:
其中:m1、m2分别为两齿轮与轴的等效质量;ky1、cy1、ky2、cy2分别为两齿轮支承系统y方向的刚度和阻尼。
对于x方向,运动微分方程为:
其中:kx1、cx1、kx2、cx2分别为两齿轮支承系统x方向的刚度和阻尼;x1(t)、x2(t)分别为两齿轮在x方向的位移。
2动力学参数识别方法
对于多自由度系统,运动微分方程可写成:
其中:M、K、C分别为系统的惯性矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵;X、F分别为系统的位移向量和载荷向量。
其动刚度矩阵为:
其中:ω为系统的角频率。Z(ω)的逆矩阵为系统频响函数矩阵H(ω),所以可以得到:
H(ω)一般可以从实验测试中获得,而H(ω)中的某一列更是可以根据经典模态实验中的锤击法测得[6]。仅取H(ω)的第i(i=1,2,…,n)列,有:
对于齿轮传动系统,由式(1)~式(6)可知,x方向与其他方向是不耦合的,因此可将其单独考虑成单自由度系统。又因为单自由度系统是多自由度系统的简化,下文关于多自由度系统参数识别的方法完全可以应用到单自由度系统中,因此x方向的参数识别在此不作赘述。对系统中θ1、θ2、y1、y2方向组成的四自由度系统,忽略静力作用,把这4个自由度的耦合动力学方程(1)~(4)写成形如式(7)的形式,其中:
对式(10),不失一般性,取i=3,并展开得到:
按矩阵的相乘法则展开,得到4个方程式,并把这4个方程式写成关于未知数[cm,km,cy1,ky1,cy2,ky2]T的矩阵形式,见式(12)。其中,为书写方便且不造成歧义,用Hk来代替Hk3(ω),k=1,2,3,4。
即,对于每个ω及其对应的频响序列H3(ω),可得到形如式(13)的方程组:
其中:A、δ、b分别对应式(12)中的三个矩阵。
又因A、b为复数矩阵,δ为实数矩阵,可把方程两边分别按实部和虚部展开,得:
即,对于每组ω-H3(ω),可以得到实数方程组:
根据频响函数矩阵中的第3列,可取m组ω-H3(ω)值,即得到超静定方程组:
方程的最小二乘解为:
其中:P+为P的加号广义逆。
3识别方法验证
根据课题组现有某齿轮箱中的一对标准直齿轮,把仿真对象的参数设为:齿轮模数2.5 mm,大、小齿轮齿数分别为61、47,齿宽为20 mm。通过理论近似值的预估[7,8],设置系统的动力学参数,详见表1中的“实际值”。
对方程(11),利用Newmark-β数值积分法[9],求解得系统的脉冲响应。计算中,精度控制参数取值为γ=0.5,β=0.25。同时利用快速傅里叶变换求得响应的频谱,亦即系统的频响函数。第一个自由度的响应见图2。
取频响图中峰值附近的ω-H3(ω)值,根据式(17)求得δ的最小二乘解,即需要识别的刚度和阻尼参数。用同样的方法识别得两个独立自由度x1、x2的刚度和阻尼值,结果见表1中的“识别值”。
从对比结果发现,识别结果的误差都在±5.7%以内,考虑到数值积分和快速傅里叶变换的误差,此结果是可以接受的。因此,文中提出的齿轮结合部的参数识别方法是有效的。
参考文献
[1]Yang D C H,Sun Z S.Rotary model for spur geardynamics[J].American Society of Mechanical Engineers,1985,107(4):529-535.
[2]Kumar A S.On dynamic tooth load and stability of a spur-gearsystem using the state space approach[J].Journal ofMechanisms,Transmissions,and Automation in Design,1985,107:54-60.
[3]姚文席.渐开线直齿轮单级齿轮传动系统的振动[J].西安交通大学学报,1990,24(4):39-49.
[4]Zhu C C,Lu B,Song C S,et al.Dynamic analysis of aheavy duty marine gearbox with gear mesh coupling[J].Journal of Mechanical Engineering Science,2009,223(11):2531-2547.
[5]Xi Shi,Andreas A Polycarpou.Measurement andmodeling of normal contact stiffness and contact dampingat the meso scale[J].Journal of Vibration and Acoustics,2005,127(1):52-60.
[6]海伦,拉门兹,萨斯.模态分析理论与试验[M].白化同,郭继忠,译.北京:北京理工大学出版社,2001.
[7]Harris T A.Rolling bearing analysis[M].5th edition.New York:Taylor&Francis,2006.
[8]日本机械学会.齿轮强度设计资料[M].李茹贞,赵清慧,译.北京:机械工业出版社,1984.
环境激励下工作模态参数识别 篇3
关键词：环境激励,模态,参数识别
建筑结构在实际工作环境中的动力响应一直是人们所关心的问题, 通过对模态参数的辨别可以了解系统和结构的动力特性, 这些动力特性可以作为结构有限元模型修正、故障诊断、结构健康监测的评定标准。传统的参数识别常常需要人工激励, 是基于实验室条件下测得的频率响应函数进行的参数识别方法, 它要求同时测得结构上的激励和响应信号, 该方法目前已经无法满足现代科技发展的需求。在许多工程实际中, 由于工程条件和实验设备差别较大, 无法对一些大型工程结构施加激励或施加激励费用很昂贵, 因此利用环境激励 (Ambient excitation) 引起的输出来对大型工程结构进行模态参数识别开始广泛应用于土木工程结构的系统辨别。这是因为“环境激励”具有无需激励设备, 不影响结构的正常使用;试验简便, 所需的人力少, 不受结构形状和大小的限制, 测试后不需要对现场进行善后处理, 试验费用低且安全性好, 不会对结构产生局部损伤等优点。
1 环境激励下模态参数识别方法分类
环境激励下的大型工程结构模态参数识别, 国外的研究可以追溯到20世纪60年代, 我们国家对环境激励下的大型工程结构模态参数识别方法的研究开始于90年代后期。经历了几十年, 人们已经提出了多种环境激励下模态参数识别的方法, 具体如下:1) 按识别信号域不同可分为:时域识别方法、频域识别方法和时频域识别方法;2) 按激励信号分为:平稳随机激励和非平稳随机激励;3) 按信号的测取方法可以分为:单输入多输出和多输入多输出;4) 按识别方法的特性又分为:时间序列法、随机减量法、NExT、随机子空间法、峰值拾取法、频域分解法及联合时频方法等[1]。
Rodrigues在2004年分析多种环境激励模态参数识别方法, 并按照数值计算方法不同总结如图1所示[2]。
2 频域识别方法
2.1 峰值拾取法 (Peak-picking method)
峰值拾取法是假定相应的功率谱值仅由一个模态确定, 根据频率响应函数在结构的固有频率处会出现峰值的原理, 用随机响应的功率谱代替频率响应函数, 利用峰值所在的位置来估计系统的固有频率, 同时可以通过共振峰的个数确定模型阶数。该方法中峰值的出现成为特征频率的良好估计。
2.2 频域分解法 (Frequency Domain Decomposion, FDD)
频域分解法克服了峰值拾取法的一些不足, 是峰值拾取法的改进和延伸。其核心思想是:对响应的功率谱进行矩阵分解, 具体来说是进行奇异值分解, 将功率谱分解为对应多阶模态下的单自由度系统功率谱。识别时, 频率和阻尼是从对应单自由度相关函数的对数衰减中取得的。
2.3 多项式拟合法 (Polynomial Fitting)
多项式拟合法是针对阻尼较大的结构频域分解法可能会失效的情况下, 采用在频率域对功率谱函数进行多项式拟合进而提高频率分辨率, 同时还可以起到过滤噪声的作用。传统采用的多项式是有理分式, 该有理分式往往会导致理论频响函数与实测频响函数之间有误差。为了防止求解过程中出现病态矩阵, 一般采用正交多项式进行拟合和整体正交多项式拟合算法, 采用最小二乘法来估计系数矩阵, 然后再从系数矩阵中进行模态参数的辨别, 其实质就是解线性方程组。
3 时域识别方法
3.1 时间序列分析法
时间序列分析法 (Time series analysis method) 是一种利用参数模型对有序的随机数据进行处理的方法, 该方法的实质就是在白噪声激励下识别时序模型系数。该方法是对一系列随时间变化而又相互关联的动态信号进行分析和处理的一种方法。用于模态参数识别的时序法使用的数学模型主要有AR自回归模型和ARMA自回归滑动均值模型, AR模型只使用响应信号, ARMA模型要同时使用激励信号和响应信号, 二者均使用平稳随机信号。
3.2 随机减量法
随机减量法 (Random Decrement Technique, RDT) 是利用样本平均的方法去掉响应中的随机成分, 从而获得原始激励下的自由响应, 然后利用ITD等方法进行参数识别。其核心思想是使用同时测得的各测点的自由响应数据, 通过3次不同的延时采样, 得到自由响应采样数据的增广矩阵, 再根据自由响应的数学模型建立特征方程, 求解特征对并估计各阶。由于该方法能把振动系统的脉动时域响应信号转换为自由振动响应数据, 因此不包含输入荷载信息, 为特征系统算法 (ERA) 和改进的特征系统算法 (FERA) 提供了计算基础。
3.3 自然激励技术法
自然激励技术法 (Natural Excitation Technique, 简称NExT法) 的基本思想是利用线性系统中两个响应点之间的互相关函数代替脉冲响应函数进行白噪声激励下的参数识别。NExT法识别模态参数的步骤是:先采样, 然后对采样数据进行自相关和互相关计算, 最后进行参数识别。NExT法利用响应的相关函数作为脉冲响应函数在时域进行参数识别, 可借助AR建模提高分辨率, 解决了频域分解法的分辨率有限的问题。目前NExT技术与EAR算法的结合, 为土木工程结构模态参数辨别提供了新的识别方法。
3.4 随机子空间识别法
随机子空间识别法 (Stochastic Subspace Identification, 简称SSI) 是基于线性系统离散状态方程的识别方法, 适用于平稳激励。该方法是利用测试响应信号的相关函数构造Hankel矩阵, 然后对Hankel矩阵进行加权和奇异值分解处理, 得出可观矩阵, 再根据可观矩阵求出离散状态的输出矩阵来进行参数识别。该方法充分利用了矩阵QR分解, 奇异值分解SVD, 最小二乘法等非常强大的数学工具, 因此该方法理论完善、算法强大, 可以非常有效地进行环境激励下参数识别, 是目前较先进的结构环境振动模态参数识别方法。
3.5 最小二乘复指数法 (LSCE)
最小二乘复指数法 (LSCE) 分为单参考点复指数法 (SRCE, 也称Prony法) 和多参考点复指数法 (PRCE) 。该方法是直接使用自由响应或者脉冲响应信号, 利用脉冲响应函数与留数、极点之间的关系求得留数和极点从而进行参数识别。单参考点复指数法 (SRCE) 在识别模态频率和模态阻尼时只用一个测点的脉冲响应数据, 对比ITD法则要使用全部测点的响应数据;多参考点复指数法 (PRCE) 是源于单点激励下的最小二乘复指数法, 该方法利用所有激励点和响应点的数据进行分析, 使识别精度大大提高。
3.6 Ibrahim法
Ibrahim时域法是以粘性阻尼多自由度系统的自由响应为基础, 根据对各测点测得的自由振动响应信号以适当的方式采样, 建立自由振动响应矩阵及数学模型, 进而求得系统的特征值和特征向量, 最终识别出各模态参数。
4 时频域方法
由于在实际工程中很多环境激励是不能近似成平稳激励的, 为了得到一种更具鲁棒性的方法, 人们对信号进行时频变换来直接识别参数, 即联合时频域方法, 该方法将一维信号x (t) 或x (w) 映射成为时间—频率平面上的二维信号, 使用时间和频率的联合函数来表示信号, 旨在揭示信号中包含多少频率分量以及每一分量是如何随时间变化的。该方法可以识别多自由度非线性小阻尼机械系统的非线性模态参数, 显然这种时频域的模态参数识别方法更接近实际情况, 但目前能用于工程实际的实用的时频模态参数识别方法还极少。小波分析法:小波分析能将时域和频域结合起来描述观察信号的时—频联合特征, 构成信号的时频谱, 该方法特别适用于非稳定信号。小波分析被认为是傅立叶分析方法的突破性发展, 是一种新的时变信号时—频二维分析方法[4]。它与短时傅立叶变换的根本区别是分析精度可变, 它是一种加时变窗进行分析的方法, 在时—频相平面的高频段具有高的时间分辨率和低的频率分辨率, 而在低频段具有低的时间分辨率和高的频率分辨率, 克服了傅立叶变换中时—频分辨率恒定的弱点。
5 各方法适用条件及待解决问题
峰值拾取法能够迅速辨别模态参数, 操作简单迅速, 但对于固有频率的识别往往是主观的, 无法识别密集模态和系统的阻尼比, 峰值拾取得到的是工作挠曲形状而不是振型, 且仅限于实模态和比例阻尼, 结构阻尼的估计结果可信度不高, 在某些情况下如果模态阻尼过大或者测点与节点非常近时会造成模态损失, 因此仅适用于稀疏模态的实模态参数识别;频域分解法必须满足三个基本假设条件:首先, 激励为白噪声;其次, 结构的阻尼为弱阻尼;再次, 当有密集模态时必须是正交的[5];正交多项式拟合法当用于测点位置不理想和模态耦合比较严重时, 该方法的识别精度就受到很大影响, 甚至出现错误, 这时采用整体正交多项式拟合算法能够同时综合多个频响的信息, 提高模态参数识别精度。
时间序列法识别模态无能量泄露且分辨率高。但该方法仅限用于白噪声激励的情况, 识别的精度对噪声、采样频率都比较敏感, 且时序模型的定阶也比较难, 阻尼识别误差较大, 不利于处理较大数据量;随机减量技术法中存在阶数的确定困难、低阶模态参数识别精度低等缺点, 且该方法仅适用于白噪声激励的情况;NExT法由于采用相关函数作为识别计算的输入, 因此对输出噪声有一定的抗干扰能力。但由于该方法没有自己的计算公式, 完全借助于传统的模态识别的公式, 所以会出现所用公式不同导致识别精度也不同;随机子空间识别算法理论完善, 算法比较强大, 但该方法是将输入噪声假定为零均值, 且该方法的理论基础是时域的状态空间方程, 而系统的状态空间方程只适用于线性系统, 那么如何在非稳态信号激励下应用该方法尚需深入研究;同时该方法对于阶数的确定具有一定的主观性;多参考点复指数法能够使识别精度大大提高;Ibrahim时域法要求激励能量足够大, 否则不足以使系统产生所需要的全部模态响应信息, 而且测试工作量很大。
小波分析法在本质上是一种线性变换, 不能用于处理非线性问题, 且小波变换的分析分辨率仍有一定的极限, 这使得变换结果在某些场合下失去了物理意义。
针对上述方法的特点及适用条件, 可知环境激励下模态参数的识别已经取得了很大的成绩, 但一些关键问题如减小噪声、剔除虚假模态、获得质量归一化振型等方面还需进一步研究。
参考文献
[1]续秀忠, 华宏星, 陈兆能.基于环境激励的模态参数辨别方法综述[J].振动与冲击, 2002, 21 (3) :1-6.
[2]Rodrigues J.Stochastic Modal Identification.Methodsand Ap-plications in Civil Engineering Structures[D].Univ.of PORTO (FEUP/LNEC) , 2004.
[3]禹丹江.土木工程结构模态参数识别理论、实践与应用[D].福州:福州大学, 2005.
[4]谭冬梅, 姚三, 翟伟廉.振动模态的参数识别综述[J].华中科技大学学报, 2002, 19 (3) :73-78.
BCH码分组交织参数盲识别 篇4
目前,在信道编码盲识别的领域中,对线性分组码[1]、卷积码[2,3]、Turbo码[4]参数识别与重构研究的比较多,对于分组交织参数识别分析相对较少。文献[5]首次利用分组码“秩亏”的特点识别交织参数,但是没有考虑误码的影响。文献[6]通过将分析矩阵化为下三角矩阵,利用下三角下半部分每列含“0”的比率来识别交织参数,并且根据矩阵线性变换的特点能够确定交织位置关系,但是容错性能一般。文献[7]根据交织中码字交织块中码字校验位的特点,提出“相关列”思想进行交织参数识别,并对交织位置进行识别。文献[8]通过将非二进制编码转化为二进制编码,完成对非二进制交织识别。文献[9]将文献[6]的方法引入到螺旋形交织器( 螺旋形交织器是分组交织的一种) ,但没有考虑到截获序列的同步问题。以上文献的方法只是考虑交织的识别,并没有对编码进行分析。
针对BCH码分组交织参数盲识别问题,本文提出一种高斯列消元和深度谱相结合的方法,可直接识别出BCH码的码长和生成多项式。该方法利用分析矩阵各列“1”的比例不同,引入方差差值和BCH码深度谱的特征对BCH码分组交织进行识别。
1BCH 码分组交织识别基础与传统方法不足
1. 1BCH 码分组交织识别基础
常见的分组交织有行列式交织、m序列伪随机交织等,如图1所示。本文针对分组交织进行讨论。
假设交织之前使用的纠错编码方式为BCH( n,k) 码,n为每个码字长度,k为信息位长度。BCH码C经交织长度为S的分组交织后在信道上传输。根据文献[10],交织是对分组码码元位置的置换,并不改变完整码字内部的校验关系。为了保证交织的性能,通常二进制线性分组码与交织之间满足以下两个条件:
1) S = N·n,N∈N+,即交织长度S为码长n的整数倍。
2) 交织块起点为一个线性分组码的起点。
传统方法如图2所示。如图2b,当矩阵列数为交织长度整数倍时,不同行信息位与校验位分别对齐,经化简后,矩阵秩不等于列数,即
式中: H为分析矩阵,na为分析矩阵列数。如图2a所示,当矩阵列数不等于交织长度整数倍时,各行相同位置数据没有约束关系,矩阵经化简后秩等于分析矩阵列数。
1. 2传统方法不足
在高误码情况下,传统方法的化简会使得一些行或列的误码叠加到其他行或列,扩大误码影响。假设分析矩阵中i行j列元素H( i,j) 为误码,i行第一个非零元素为H( i,j') ,其中j'≤j,j列第一个非零元素为H( i',j) ,其中i'≤i。在化简过程中,H中第i'行下方,j'右侧所有非零元素都受到误码H( i,j) 的影响。因此,在高误码情况下,分析矩阵H列数不等于秩的概率很小,容错性能较差。
传统方法将分析矩阵对角化,行、列都需要进行模2加,对于交织长度较大的情况,其计算量很大。
2 BCH 码分组交织盲识别原理
为了解决上述存在的两个问题,本文采用二元域高斯列消元与深度谱结合的方法,引入方差差值,充分利用信息序列数据,能减少近一半的计算量,同时提升了BCH码分组交织参数盲识别的性能,并且可直接识别出BCH码码长和生成多项式。
2. 1高斯列消元法识别交织长度
将获得的二进制信息序列横向放入分析矩阵H( M,na)中,其中M = na。在无误码情况下,通过高斯列消元法的化简,分析矩阵中相关列被化为全“0”列,即H·A = HS,A为初等变化矩阵,HS为化简后分析矩阵。分析矩阵中每列“1”的比例记为 φ( k) ,k = 1,2,…,na。下面通过计算 φ( k) 的方差var( φ) 差值来确定交织长度。定义X( n) 的方差分和差值函数别为
由式( 4) 、( 5) 、( 6) 可知,当na= N·S时,DV> 0,DV + 1< 0,有较大变化; 当na≠N·S时,DV= 0,由此可识别出交织长度。
估计交织长度具体步骤如下:
1) 假设交织的长度为S,将获得的未同步的信息数据横向放入分析矩阵H中,H的列数从Smin到Smax变化,步长为1,其中Smin和Smax为估计的最小和最大交织长度。
2 ) 从矩阵H第i( i = 1) 列开始,选取第i列最上面非0元素,记为pij,其中j表示pij所在的行,若无非0元素,则跳至步骤4) 。
3) 在第j行内,将第i列与pij右侧所有非零元素所在列模2加,使pij右侧非零元素转化为0。
4) 列数i加1,重复步骤2) ~ 3) 直到i超过na,分析矩阵H化为HS。
5)将 φ( k) 保存在数组X中。
6) 计算数组X的方差var( φ) 保存在数组V中。
7) 列数i加1,重复步骤1) ~ 6) ,直到最大值Smax。
8) 对数组V前后两个数据做差Dk( n) = xn- xn - 1,得到数组V'。
9) 选取V'最小值的na值来确定交织长度。
交织长度识别流程图如图3所示。
2. 2同步参数识别
在交织长度正确识别的前提下,当交织起点与分析矩阵起点同步时,每个完整码字的校验位都会化为全“0”列,即矩阵HS含“1”率最小,可用矩阵HS中含“1”比例均值识别同步参数。具体算法如下:
1) 将分析矩阵H的列数设置为交织长度S,行数M = S。
2) 将信息数据横向放入分析矩阵H。
3) 利用高斯列消元将H转化为HS。
4)将 φ( k) 保存在数组X中,并计算X的均值E。
5) 将右移信息序列一位,横向放入分析矩阵H,重复步骤2) 到4) ,直到右移位数为S。
6) E最小值在数组E的位置为同步参数。
2. 3交织位置识别
在交织长度识别过程中,对分析矩阵进行高斯列消元,H·A = HS,HS中出现全“0”列,记全“0”列的坐标为V ={ v1,v2,v3,…,vε} ,即 φ( vi) < 1,V对应初等矩阵A的列坐标为{ A( v1),A( v1),A( v1),…,A( vε)} ,则H·A( vi)= H(Svi)。{ A( v1),A( v1),A( v1),…,A( vε)} 描述了交织块中所有校验位与信息位之间的约束关系。根据文献[7],初等矩阵A初始为单位方阵,高斯列变换只对A做初等列变换,则可通过{ A( v1),A( v1),A( v1),…,A( vε)} 确定交织关系。假设 λ 表示初等矩阵A中任意非0分量,若 λ∈A( vi),λ∈A( vj),( vi,vj∈V) ,则 λ 对应的BCH码元同时参与由A( vi)和A( vj)确定的校验关系,因此A( vi)和A( vj)中所有非0分量对应的码元来自同一个BCH码。由此可判断出交织位置关系。
2. 4BCH 码码长识别和深度谱识别生成矩阵
根据文献[10],分组交织和分组编码之 间满足如 下条件:
1) S≥n,且S为n的整数倍。
2) 交织块以分组码序列的一个分组起点为起点。
识别出交织位置关系后,即识别出哪些码元属于同一码字,一个交织长度内编码种类数h随之确定,则BCH码码长
定义[11]: 对∀x = ( x1,x2,…,xn) ,定义微分算子D: Dx =( x2- x1,x3- x2,…,xn- xn - 1) 称使Dix =[0n - i]成立的最小非负整数为x的深度,记为depth( x) 。[0n - i]表示连续n - i个0。深度谱即为码字深度的分布。
引理1[11]: ( n,k) 线性码的深度谱有且仅有k个非零值。
推理[11]: 任意( n,k) 线性码的生成矩阵都根据深度谱的k个非零值得到。
定理1[10]: 对( n,k) 线性分组码典型生成矩阵G,其第k行的第k列到第n列即为生成多项式。
BCH码深度求取方法为: 假设码长为n的BCH码字C = ( c1,c2,…,cn) ,r为使不等式2r< n成立的最大整数,令C' = ( c1,c2,…,c2r) ,U = ( c1+ c2r+ 1,c2+ c2r+ 2…,cn - 2r+ cn) ,则
1) 如果C =[0n],则depth( C) = 0;
2) 如果C =[1n],则depth( C) = 1;
r3) 如果U =[0n - 2],则depth( C) = depth( C') ;
r4) 如果U≠[0n - 2],则depth( C) = 2r+ d( U) 。
识别出每个码字的深度后,计算出相同深度码字的个数,得到深度谱。根据引理1,深度谱非零个数确定BCH码信息位个数,选取不同深度值对应的任意一个码字,将k个码字横向组成矩阵,由于深度不同的码字之间是线性无关的,经高斯消元后可得到典型生成矩阵,根据定理1可得到生成多项式。
2. 5计算量分析
假设分析矩阵为M行na列,文献[9]将分析矩阵对角化,在其对角化过程中进行M( M - 1) /2次行运算,na( na-1) /2次列运算,其中还要进行行列间变换。本文方法只需进行na( na- 1) /2次列变换,一般情况下M > na,那么本文方法可以节约至少一半的计算量。
3 仿真实验与分析
本文仿真实验包括交织长度、BCH码码长及生成矩阵的识别,其中交织长度及深度谱识别生成多项式分为高码率和低码率BCH码识别。仿真采用二进制对称信道。
3. 1交织长度识别
如图4所示,当分析矩阵列数为交织长度或其整数倍时,高斯列变换后“1”的比例最小,方差波动最大,由此可识别出交织长度。图4a交织长度为252,误码率为0. 001; 图4b交织长度为45,误码率为0. 01,本文方法都可有效识别。相比于文献[9]的传统方法,本文方法识别交织长度容错率更高,在误码率为p = 0. 008时,文献[9]传统方法已不能正确识别出交织长度为252的分组交织。
3. 2交织同步参数识别
同步参数估计是在正确识别出交织长度的基础上进行仿真,将截获序列移位放入分析矩阵。仿真采用BCH( 15,5) ,5 × 9的分组交织,误码率为p = 0. 008,d = 10和d = 15。仿真结果如图5所示。
如图5所示,将截获的信息序列横向放入分析矩阵,当移位进行到第d +1位时,交织块起点与分析矩阵起点重合。此时,HS中“1”比例最小,E( na) 取得最小值,由此识别出同步参数。
3. 3深度谱识别生成矩阵
以BCH( 15,5) ,5 × 9分组交织为例,在识别出交织长度和码长后,取5 000个码字,计算BCH( 15,5) 的深度谱,如图6所示。
如图6所示,深度谱中非零值为1,12,13,14,15,根据引理1可知,该BCH码的信息位为5位,即生成矩阵有5行,从k个非零深度值对应的码字中各选取一个码字,横向组成4 ×7矩阵,进行高斯消元得到典型生成矩阵,如图7所示。G' 为典型生成矩阵,根据定理1可得该BCH码的生成多项式为
3. 4性能分析比较
根据上述分析,高斯列消元能有效识别交织长度和同步参数,深度谱能有效识别生成矩阵。图8a为文献[9]中传统方法与本文方法在相同条件下的比较,图8b为本文方法同步参数识别性能。
利用本文方法,BCH( 15,5) 码,5 × 9分组交织( 文献[9]螺旋交织为分组交织一种,此处应用螺旋交织仿真) 在误码率为0. 04时的识别正确率高于80% ,传统方法则不能正确识别; 本文方法可对高码率BCH码分组交织进行识别,如图8a,对于高码率BCH( 15,11) ,5 × 9分组交织,在误码率0. 01时识别概率高于70% ,可见码率越低,识别效果越好。图8b为本文方法不同交织长度、相同同步参数的分组交织识别性能图。由图可知,在误码率为p = 0. 01时,BCH( 15,5) ,5 × 9分组交织同步识别率高于90% ,而BCH( 15,11) ,5 × 9在误码率为p = 0. 01时识别概率只有30% ,可见本文方法对高码率BCH码识别效果并不明显。
4 小结
本文根据BCH码分组交织的特点,提出了一种高斯列消元和深度谱相结合的BCH码分组交织参数盲识别方法,直接由截获序列盲分析得到BCH码码长和生成多项式。本文根据完整码字交织块内分组码字校验位化为“0”的特点,利用分析矩阵中每列含“1”率方差差值幅度变化来对分组交织长度盲识别,利用均值最小实现同步参数盲识别,利用深度谱识别BCH码生成多项式。本文方法适用于各种交织长度的BCH码交织参数盲识别,深度谱识别BCH码生成矩阵方法简单,且在无误码的情况下识别效果很好。在高误码率情况下BCH码分组交织的识别成为下一步重点。
摘要：针对BCH码分组交织参数盲识别容错性能差和计算量大的问题,提出一种基于高斯列消元和深度谱相结合的BCH码分组交织参数盲识别方法。首先利用高斯列消元方法识别交织长度和同步参数,确定交织位置关系;其次根据交织位置关系得到码长后,利用深度谱识别生成矩阵,对生成矩阵进行高斯消元得到典型生成矩阵和生成多项式。该方法可以较好地识别BCH码分组交织的交织长度、同步参数、交织位置关系、BCH码码长及生成多项式。仿真实验表明,在误码率为1×10-2的情况下,对高码率BCH码分组交织的识别概率高于70%。
动力参数识别 篇5
关键词：Logistic,人口模型,伴随同化,参数识别
人口问题是长期以来一直被人们所关注的问题之一。无论是对目前世界经济发展状况的认识,还是对未来世界经济发展的预测,人口问题的研究都具有十分重要的意义。近年来,一些有关人口模型的论文出现在一些期刊中[1—5]。LiuYuji[1]研究了时滞人口模型解的全局收敛问题;张瑰等[2]研究了人口的阻滞增长模型,采用资料变分同化方法及最优控制的技巧,从理论上对模型中的最大人口容量和固有增长率进行最优确定问题。杨丽霞等[3]运用马尔萨斯人口模型、Logistic增长模型和线性回归分析方法,利用《江苏统计年鉴》人口数据对江苏省2005～2020年的人口发展规模做出预测。张炜[4]讨论了威尔霍斯特型偏微分方程人口模型解的整体存在惟一性及关于初值的连续依赖性和光滑性问题。高岩峰等[5]利用1995—2005年我国人口统计数据,建立多元线性回归模型。
Logistic增长模型是经典的常微分方程人口模型,在其模型中有两个参数:自然相对增长率r和极限人口数K。有关该模型参数识别的研究不是很多,张瑰等[2]采用资料变分同化方法及最优控制的技巧,从理论上进行了探讨。伴随同化方法是识别模型参数一种有效的方法。本文对该模型参数利用较简洁的伴随同化方法进行识别,并基于1790—1950年美国人口数据给出数值实验算例。
1模型介绍
设t时刻某地区的人口总数为N(t),在一定条件下当地资源所能供养的最多人口数为K。又设在人口较少时,人口的自然增长率为r,则人口的相对增长率可取为r(1-N/K),1-N/K表示剩余资源。于是,Logistic增长模型为
这里,N0为t0时刻人口观测数据。其解析解为
模型(1)式及其解(2) 式中有r和K两个参数,需要基于观测数据进行识别。本文利用伴随同化方法对模型参数进行识别。.令μ=r/K,则模型(1)式可改写为
2伴随同化参数识别方法
令Nob为观测,定义代价函数
(4) 式中w为权重,g为观测算子,[t0,T]为研究区间。代价函数是度量观测与模型(3)式的解之间的距离函数,它反映在区间[t0,T]上N与Nob的拟合程度。于是模型参数识别问题就转换为以 (3) 式为约束,以 (4) 式目标函数的约束的极小值问题
构造拉格朗日函数
(6) 式中η为N的伴随变量。依据L取极值的条件,容易得到η满足
方程(7)称为方程(3)的伴随方程,需要逆向求解。依据式(6)可计算得代价函数J关于模型参数的梯度
为方便,记
C=(r,μ)′,ᐁJ=(ᐁrJ,ᐁμJ)′ (9)
于是可对模型参数进行校正
C⇐C-δᐁJ (10)
从而达到识别模型参数的目的。通常采用差分方法数值求解式(3)和式(7),但要注意式(7)要逆向求解。归纳起来利用伴随同化方法识别人口模型参数的步骤如下:
1) 正向积分方程式(3);
2) 逆向积分方程式(7);
3) 计算梯度ᐁJ和代价函数J;
4) 调整参数C⇐C-δᐁJ,δ为步长;
5) 如果
3基于美国人口数据数值实验
令初始年份(1790年)对应的时间t0=0,1800年对应的时间为t=1,依次类推得到各年份所对应的时间,各年份统计人口见表2的第二列。差分方法采用四阶Runge-Kutta方法,时间步长Δt=0.1,即时间间隔为1年。依据已有结果,参数r的初始猜测取0.25,0.30,0.35三个值;参数K的初始猜测取150,200,250,300四个值。组合起来共设计12个数值实验,分别记为E1、E2、...、E12,实验结果见表1和表2。从数值结果可看出只有1860年和1940年的相对误差大于2%但小于4.2%,其余年份的相对误差均小于1.9%,识别结果令人满意。取12个实验的平均值r=0.316 ,K=195.272,此时式(3)的解为
4结论
本文对Logistic人口模型的参数识别问题进行了初步研究,采用的方法为伴随同化方法.在文中针对美国人口数据设计了一系列数值实验,差分方法为4阶Runge-Kutta方法。数值实验结果表明在一定的范围内,该方法均能较准确识别出模型参数。因此,伴随同化方法用于识别Logistic人口模型的参数可行。
参考文献
[1]Liu Yuji.Global attractivity for a population model with time delay.生物数学学报,2001;15(1):65—69
[2]张瑰,张梅.人口模型变分同化方法的理论分析.大学数学,2004;20(5):30—33
[3]杨丽霞,杨桂山,苑韶峰.数学模型在人口预测中的应用——以江苏省为例.长江流域资源与环境,2006;15(3):287—291
[4]张炜.威尔霍斯特型偏微分方程人口模型解的存在惟一性.新疆大学学报(自然科学版),2006;23(4):398—402
基于精确模态参数的桥梁损伤识别 篇6
关键词：壳单元,离散化,位移模态,曲率模态
0 引言
损伤诊断有三个层次：发现损伤、损伤定位、损伤程度判断。显然，后一层次较前一层次难。我们利用的频率、振型（位移振型）从本质上说，属于结构的宏观信息。若要利用它来实现比较精确的定位，是非常困难的。一些学者提出了一些看似较好的方法，并利用数值算例，或者一个小模型试验，证明其方法非常有效。但是，一旦用于工程实际，有一个问题就无法回避，即：实际工程是具有巨大数量的自由度的。那么，他们的方法的有效性将大大降低。
1 损伤探测方法
损伤存在于结构中会降低损伤位置处的抗弯刚度，抗弯刚度的下降会引起损伤位置曲率的增大。曲率的变化能够用来定位结构的损伤。通过位移模态利用中心差分进行数值计算可以得到曲率模态。
这里ui为节点i处的竖向位移，h为单元的高度。结构的局部裂纹或损伤必然会导致结构局部EI(x）的降低，从而使得损伤处的曲率斜度数值增大，引起曲率模态振型数值发生突变。
2 简支梁的损伤识别
利用48个8节点壳单元（shell93）仿真模拟构成简支梁有限元模型（如图1所示）。为了更容易更简单的画出沿着桥宽方向不同线的模态振型，采用了均匀分级的网格划分分析。这些位移模态值用来计算曲率模态（方程1）。因为中心差分需要规则的网格，实施了均匀的网格划分。中心差分可以延伸到非均匀的网格划分。
该简支梁的基本参数为长度12m，宽度4m，厚度0.4m。弹性模量为210GPa，泊松比为0.2，材料的密度为ρ=3000kg/m3。单元的损伤通过单元抗弯刚度的减少来模拟，如（图2）。通过ANSYS动力分析提取前简支梁的前五阶弯曲模态，如图3所示。损伤前后前五阶弯曲模态相对应的频率发生了变化，情况如表1。
损伤前后频率的变化说明损伤的存在，但不能进行准确的定位。损伤前后曲率模态的差值的绝对值能够准备定位损伤发生的位置。取简支梁中间一条线段上的点进行分析得到它在一阶和二阶模态下损伤前后的曲率模态差的绝对值，如图4所示。
很明显可以看出在损伤位置处曲率模态差的绝对值出现峰值。高阶模态可能由于划分网格中产生的误差致使其不能进行损伤定位。
3 结论及展望
3.1 结论
(1)利用损伤后的曲率模态的突变可以很好的识别损伤的位置，曲率模态差的绝对值是很好的识别损伤的指标。(2)单纯利用位移模态很难进行损伤的定位，损伤前后位移模态的改变不是很明显。(3)高阶的时候出现不能定位损伤情况，原因可能是网格划分过于简单，产生误差，致使不能进行定位。
3.2 展望
(1)结合实验对某一实际结构进行损伤识别和定位对其损伤程度进行研究。(2)找出有限元模型分析过程中高阶模态无法进行损伤定位的原因，即相对误差产生在什么地方。
参考文献
[1]李宏男,李东升.土木工程结构安全性评估、健康监测及诊断述评[J].地震工程与工程振动,2002,(03).
[2]顾培英,陈厚群,李同春,邓昌.用应变模态技术诊断梁结构的损伤[J].地震工程与工程振动,2005,(04).
[3]李德葆,陆海秋,秦权.承弯结构的曲率模态分析.清华大学学报(自然科学版)2002,42(2):224-227.
[4]孙建刚,郭巍.基于应变模态变化率的弯曲薄板结构损伤研究[J].哈尔滨工业大学学报,2007,(08).
[5]李功宇,郑华文.损伤结构的曲率模态分析.振动,测试与诊断,2002,22(2):136-141.
[6]周先雁,沈蒲生.用应变模态对混凝土结构进行损伤识别的研究[J].湖南大学学报(自然科学版),1997,(05).
[7]赵媛,陆秋海.简支梁桥多位置损伤的检测方法.清华大学学报(自然科学版)2002,42(2):434-438.
[8]李德葆.结构动力分析的应变模态法[J].机械强度,1990,(03).
基于小波变换的模态参数识别 篇7
1理论概述
式中:
将响应信号进行Morlet小波变换[3]:
且a=a0=ω0/ωd,得到模的局部极大值,为(a,b)平面的小波脊线,其幅值和幅角分别如下:
将以上两式联立可以得到单自由度振动系统的固有频率和阻尼比。
由叠加原理可知,多自由度振动系统,其任一自由度的响应均可由多个单自由度振动响应的线性加权之和组成。
多自由度振动系统的固有频率和阻尼比可由单自由度系统的辨识参数相类似的方法得到。
2算例
由于结构的冲击响应和自由响应表达式相同,通过上节分析的自由振动信号的结构模态识别方法对冲击响应来进行模态辨识。
2.1模态辨识
由于单自由度振动系统是最基本的结构动力学模型。故以单自由度为例,进行小波变换进行参数识别。选取复小波Morlet对单自由度系统进行参数辨识,这里要求其中心频率ω0≥5[3],取ω0=2π,即f0=1,即可满足要求;
其中N为小波因子又称小波带宽,当N增大时,频域分辨率随之提高,而时域分辨率却随之减小。带宽N在满足Heisenberg测不准原理基础上使时频域分辨率达到最佳协调状态。
以单自由度响应信号进行小波变换为例,进行模态分析。取带宽为3和18,分别对加速度响应信号取小波变换,结果见图1和图2。
从图中显示,当N增加到18时,小波变换谱的频域分辨率增大,更加容易识别。利用识别理论进行参数识别,并进行拟合结果数据识别结果(固有频率:1.6228Hz,阻尼比:0.0298)与理论值(固有频率:1.6231Hz,阻尼比:0.03)相比其误差分别为0.018%和0.41%。分析数据得出,随N的增大,信号的频域分辨率提高,对模态识别效果较好,而时域分辨率则出现下降。故带宽的选择,须在Heissenberg测不准原理的基础上,选能够同时满足频域和时域分辨率的要求的合适的数值。
2.2多自由度系统模态辨识
选取一个多自由度系统的加速度响应数据进行小波变换,见谱图3;由与单自由度类似的方法进行识别多自由度系统的识别。
图2显示比较清晰的3条小波脊线,表明系统有三个模态。利用识别理论进行参数识别,并进行拟合结果数据对三阶模态的识别结果固有频率:(1.3260Hz、2.7838Hz、4.9494Hz阻尼比:0.00996、0.00998、0.00988)与理论值(固有频率:1.3262Hz、2.7861Hz、4.9763Hz阻尼比:0.01、0.01、0.01)比各阶固有频率和阻尼比误差分别为(0.014%、0.082%、0.54%)和(0.43%、0.25%、1.2%)。分析数据可知,利用小波变换进行模态参数识别的方法,模态参数识别误差从低阶模态向高阶增大,这是由于低阶较高阶模态对系统的影响量值要大,故识别起来更容易一些。但是误差很小,不超过2%,结果可信,可靠性强。
3结论
本文对复Morlet小波变换在结构模态参数识别方面进行了理论研究。小波变换模态参数识别,主要以小波脊线所对应的尺度和系数并结合最小二乘拟合数学工具,进行参数识别。根据复小波带宽与中心频率数学关系,选取能同时兼顾时域和频域分辨率的合适带宽进行模态辨识。并分别对单自由度和多自由度系统进行参数识别。可知利用小波变换进行模态参数识别的方法,模态参数识别误差从低阶模态向高阶增大,这是由于低阶较高阶模态对系统的影响量值要大,故识别起来更容易一些。但是误差很小,不超过2%,结果可信,可靠性强,有较强的理论研究意义和工程应用价值。
摘要：本文以小波变换理论进行模态参数识别。通过选取能同时兼顾时域和频域分辨率的合适带宽下的小波脊线进行模态辨识。最终结果显示辨识误差较小,有较强的理论研究意义和工程应用价值。
关键词：小波变换,模态参数
参考文献
[1]王大凯,彭进业.小波分析方法及其在信号处理中的应用[M].1版.北京:电子工业出版社,2006.
[2]何正嘉,訾艳阳,张西宁.现代信号处理及工程应用[M].1版.西安:西安交通大学出版社,2007.
【动力参数识别】推荐阅读：
动力学参数匹配10-14
识别参数06-13
物理参数识别05-26
模型参数识别06-23
BP神经网络在结构边界参数识别中的应用08-31
基于Mann-Whitney非参数检验和SVM的竹类高光谱识别08-17
参数规律07-22
光纤参数10-20
类型参数05-09
参数平差05-15