天线结构优化设计模型（精选4篇）
天线结构优化设计模型 篇1
0引言
某波段雷达天线是结构扁平的机载二维有源相控阵天线[1],它的主要特点是性能先进、模块化程度高、 体积小、重量轻、冷却困难[2]、结构复杂。由于载机对天线重量有苛刻的要求,在满足电讯总体要求的前提下进行轻量化、快速化、一体化设计是天线结构设计的重点和难点所在。本文在结合优化设计和概念设计的基础上,运用优化仿真驱动设计的方法[3],对该天线骨架结构进行设计和改进。
1天线结构设计方法
随着雷达作战指标要求越来越高,天线结构形式越来越复杂,工程设计时间短,在方案设计阶段引入概念设计方法,同时将计算机优化[4]的方法与之相结合, 以优化驱动设计,实现天线结构快速设计[5]。天线设计流程如图1所示,具体设计步骤如下:
(1)根据总体给出的指标和接口等条件,对结构设计的指标进行相应的分解,转化成与结构设计相对应的设计参数和约束条件等。
(2)根据结构设计的参数和约束条件进行概念设计,给出多个可选方案,增加初样方案的多样性和创新性。
(3)对初样的多个设计方案从工程可实现性、材料选型、工艺难度、制造和维护成本等多个方面进行评估,得出最优方案。在这个过程中,一方面可以提前发现各个方案的优缺点以及时改进,另一方面可以集中各个方案的优点形成一个最优的方案。
(4)确定最优方案,建立三维构型,利用有限元仿真技术对该方案进行相应的力学分析。
(5)根据有限元分析结果,评估该方案的可行性, 确定是否满足设计要求。如果满足,则对方案进行详细设计;若不满足,则运用拓扑优化技术对方案进行相应的修改,直到方案满足设计要求。
(6)对确定的三维构型进行详细的工程设计。完成基本的图纸后,需要进行审核与工艺会签流程以保证设计的细节、公差设定等符合生产要求。
将计算机优化设计与概念设计方法相结合的天线结构设计流程,运用了优化驱动设计方法的优势,在方案设计阶段就能明确得出每个方案的优缺点,节省大量的人力物力,从而真正帮助设计师设计出创新而可靠的产品。
2天线结构概念设计
对于该波段天线,天线骨架集天线振子的承力件、 各种设备安装件和电、液盲配板于一体。天线振子、阵面电源采用液冷散热,其他设备采用自然散热。天线的热量通过载机提供的液冷源冷却。由于天线骨架在长度方向上的尺寸大、结构扁平,工作在过载环境下, 天线骨架会产生变形,尤其天线骨架的法向变形较大。
在天线骨架的材料选择上,多考虑碳纤维复合材料和铝材。由于天线骨架一件多用的构思,形成了它构形复杂、刚性好、导电性等特点。碳纤维复合材料具有比强度和比刚度高的特点,并且还有耐腐蚀、温度变形小等许多优点。但该天线骨架由于形状复杂,加工困难,天线阵面精度要求高,天线骨架在加速度过载条件下的最大变形不能超过0.25mm。因此,综合考虑材料刚强度和加工工艺,天线骨架选用铝板进行整体加工。
根据总体要求的基本外形和结构尺寸,对该天线结构形式进行初步设计,确定了天线骨架的两种初步方案,如图2和图3所示。
对比方案1和方案2,两者都是采取中部挖孔的方式减重并且在骨架的背面预留孔位安装天线振子。 不同的是方案1在其他部位采取降低厚度的方式减重,其质量较轻;方案2在其中间部分布置了加强筋, 强度较好,但是质量比方案1重。由于载机总体对天线骨架有明确的重量要求,结构设计中减重是最为重要和困难的任务。通过对方案1和方案2的重量计算,方案1的质量符合天线骨架的重量指标,方案2的重量超出了载机对天线骨架的重量要求。因此选择方案1,并结合方案2的优点,在方案1的结构上布置了加强筋以期能提高方案1的刚强度和稳定性。
3天线骨架力学分析
天线骨架通过分布在底板周边的若干个螺栓安装在载机的骨架上,与机体无相对运动关系。根据上述的天线骨架结构形式以及安装方式,运用Hypermesh软件,建立有限元模型,保守计算将天线骨架上的电子设备和元器件等按照质量单元考虑,不参与提高天线骨架的刚度,并设定坐标系方向[6],如图4所示。
通过有限元仿真分析软件对天线骨架进行固有频率分析,结果见表1。
对天线骨架进行加速度过载分析,计算结果见表2。
天线骨架的第1、2阶模态云图如图5、图6所示。
从以上的分析结果可以得出,天线骨架在过载情况下的最大变形为0.301 mm,不满足在加速度过载条件下的最大变形≤0.25mm的指标要求[7],因此需要在不改变天线骨架重量的前提下重新设计天线骨架的结构形式。运用计算机仿真优化设计技术对天线骨架进行重新设计,拓扑优化的密度云图如图7所示。
图7中颜色变化表示密度分布。颜色深的部位表示该区域密度大,该区域要求骨架的强度高,不适宜采用挖空等减重措施。由图7可以清晰地看出模型材料的分布趋势,从而确定加强筋的位置。由于电子设备主要质量集中在天线的中部,由图7结合天线电子设备的质量分布得出,天线骨架的中部要有足够的刚度以满足加速度过载条件下的变形情况。因此对天线骨架进行重新设计,在天线中部原有纵向加强筋的基础上布置纵横交错的加强筋以及增加筋的高度以提高天线骨架的刚度和稳定性,并将中部大面积挖空的减重措施改为中间和两侧均匀挖空,得到新的天线骨架有限元模型如图8所示。
对优化后的天线骨架进行固有频率和加速度过载分析,其结果分别如表3、表4所示。
优化后天线骨架的第1、2阶模态云图如图9、图10所示。
通过对计算结果的分析,优化后的天线骨架最大变形和最大应力与优化前相比有了大幅度的降低,在3个轴向过载的各自作用下,天线结构中的应力水平相当小,能够承受静态载荷,且有较大的强度富裕,天线结构强度完全满足要求;同时天线的基频从42.9 Hz提高到了101.5Hz,天线整体结构的刚强度和稳定性均满足总体要求。
4结语
在天线骨架结构设计过程中,将概念设计方法与计算机优化方法相结合,在设计的开始阶段就实现优化设计,避免在设计后期阶段的过多反复修改。对天线骨架进行加速度过载和固有模态分析,根据仿真结果结合优化方法对其进行优化处理,使天线骨架满足设计要求。相对于传统设计方法,提高了设计效率,减少了加工时间及制造成本,通过概念设计,增加了产品设计的多样性和创新性。
摘要：传统的设计流程是一个人工反复的设计过程,针对这一问题将计算机优化设计和概念设计相结合,提出优化驱动产品的设计流程,在方案设计阶段给出最佳的产品设计思路;结合某波段有源相控阵雷达天线骨架结构设计需求,对初样的天线骨架进行刚强度校核和模态计算;运用优化设计方法对天线骨架结构进行改进,以满足设计需求。
关键词：有源相控阵雷达,天线骨架,仿真分析,优化设计
天线结构优化设计模型 篇2
基于熵理论的装备训练管理组织结构优化模型
以信息熵理论为基础,应用时效和准确度的.概念描述系统组织结构,通过建立基于熵理论的评价模型分析装备训练管理系统的有序度,实现对不同备选方案的优选,结果可为装备训练机构体制编制改革提供一定的理论参考.
作 者：程力 韩国柱 宋国合 CHENG Li HAN Guo-zhu SONG Guo-he 作者单位：程力,宋国合,CHENG Li,SONG Guo-he(73909部队,训练处,江苏,徐州,221004)韩国柱,HAN Guo-zhu(军械工程学院1系,河北,石家庄,050003)
刊 名：兵工自动化 ISTIC英文刊名：ORDNANCE INDUSTRY AUTOMATION 年，卷(期)： 27(8) 分类号：O224 关键词：装备训练管理 熵理论 组织结构天线结构优化设计模型 篇3
1 天线罩结构与电性能设计过程
1.1 结构及连接设计和材料体系的确定
根据天线罩的外形、载荷情况和电性能要求设计罩壁结构和材料体系的确定。针对载荷和电性能指标, 可选择的常用罩壁结构形式有实心壁结构, 此结构电性能优良, 但强度、刚度较差;A型蜂窝夹层结构, 即由内外两层蒙皮和中间蜂窝芯组成, 该结构电性能及强度综合性能好;C型蜂窝夹层结构, 即由内中外三层蒙皮和蒙皮间两层蜂窝芯共五层结构组成, 该结构强度、刚度高, 电性能较好, 但制造成型难度大。对于罩壁材料体系的确定, 蒙皮材料一般选用玻璃或石英纤维的环氧树脂或氢酸脂树脂类复合材料, 这类材料介电常数和损耗角正切值低, 力学性能高, 耐温能力强, 综合性能最好, 是应用最多的透波材料;当天线罩体有耐高温要求时, 可选用陶瓷基复合材料, 这类材料密度较大, 成型与加工较困难, 强度较低, 成本较高, 但刚度大, 耐高温, 介电性能较低并且稳定, 耐候性好。蜂窝芯材料通常选择应用较多的芳纶纸蜂窝, 此种材料介电常数和损耗角正切值低, 力学性能较好。
根据天线罩的拆装使用情况确定连接形式, 天线罩体与支承结构间的连接除需要考虑拆卸与安装的快捷、可靠性外, 还需注意二者之间的密封防尘、防水问题, 一般通过增加橡胶密封胶带消除间隙以达到防尘和防水。
1.2 电性能初步设计
根据罩壁结构和所选的材料进行等效平板电性能仿真计算分析, 在利用计算机软件进行计算分析的过程中, 主要计算分析天线罩罩壁的功率透过率、插入相位移η (θ0) 、天线罩的反射等。通过以上计算结果确定初步设计方案, 即初步确定罩壁结构形式、尺寸和选用的材料体系。
1.3 根据等效平板电性能仿真计算和测试确立罩壁结构和材料体系
根据等效平板电性能仿真计算分析结果可以确定较理想的罩壁结构形式、尺寸和材料体系, 在此基础上, 进一步通过制造等效平板试验件进行电性能测试以验证等效平板电性能仿真计算结果, 最终确定天线罩的罩壁结构形式、尺寸和选用的材料体系。
1.4 罩体应力分析和强度校核
利用有限元法 (NASTRAN程序) 取设计载荷进行应力分析。根据应力分析结果进行强度校核及修改结构设计, 包括天线罩体与支承结构间的连接强度校核及修改设计。
1.5 静力试验
制造全尺寸的天线罩体及其连接结构, 通过在罩体上模拟施加设计载荷进行静力试验, 以验证罩体以及连接结构强度是否满足设计使用要求。
1.6 天线罩电性能仿真计算
根据天线相对天线罩的位置利用天线罩电性能仿真计算分析软件计算分析以下电性能主要指标:
1) 单程传输损耗, 包括天线罩罩壁的功率透过系数|T (θ0) |2、天线罩的插入相位移η (θ0) 、天线罩退极化效应、天线罩实芯边及其他附件的散射。
2) 波束形状畸变, 包括主波束半功率在宽度的相对变化、天线罩引起的天线最大副瓣电平增高、天线罩引起的单脉冲差波束零值深度的抬高。
3) 瞄准误差。
4) 瞄准误差率。
5) 闪烁瓣。
6) 寄生极化瓣。
7) 驻波的变化。
8) R、M、S均方根副瓣电平的增加。
9) 天线罩耐功率计算。
1.7 电性能测试和耐功率试验
制造全尺寸的天线罩体, 利用装在其内配套的天线设备进行电性能测试和耐功率试验, 以验证天线罩的电性能指标是否满足设计使用要求。
1.8 设计评估
通过天线罩的静力试验、电性能测试和耐功率试验对天线罩的结构与电性能进行考核与分析, 验证设计是否成功, 并对设计结果作适当调整完善, 否则就需要修改罩壁结构重新研制。
2 天线罩结构与电性能综合优化设计
一个好的天线罩要求是多方面的, 外形确定之后, 强度、刚度和电性能是天线罩设计中要解决的主要问题;其中电性能要求又是多方面的, 如电磁波透波率、波束偏转、波瓣畸变、传输损耗和反射功率等要求。而透波率要求是其中要考虑的主要问题, 影响透波率的因素除电磁波入射角θ以外, 主要是结构夹层厚度和材料本身的介电性能。要设计一个性能良好的天线罩, 必须综合考虑强度、刚度、电性能以及工艺加工性等因素, 必须借助数字化综合优化设计系统及相关数据库经过详细分析、计算确定和充分的试验验证。因此在利用天线罩设计数据库及分析决策软件的基础上, 通过天线罩结构与电性能数字化多学科多目标综合优化设计系统, 对罩体结构和材料体系确定、强度刚度计算和校核以及电性能分析计算等进行计算分析, 可以避免各专业设计人员单凭自身掌握的专业知识和积累的设计经验各自孤立设计而导致较长研制周期的设计反复、成本增加等问题, 从而有效和准确的完成多目标优化问题的求解。
天线罩结构与电性能综合优化设计是十分有用、必要的, 且是一项技术性很强、专业涉及面广的工作;天线罩结构与电性能综合优化设计技术可以帮助设计人员缩短研制周期, 减少设计工作量, 降低研制成本。
摘要：天线罩研制涉及多学科多方面的专业知识和理论, 本文全面简要分析了天线罩结构与电性能设计内容, 指出其综合优化设计的方向、方法及重要性。
关键词：天线罩,罩壁结构,电性能,综合优化设计
参考文献
[1]邱婷.复杂结构天线罩电性能分析与GA优化[D].东南大学, 2006.
[2]姚宝国, 徐志祥, 王晓明, 贾振元, 郭东明.天线罩几何参数测量仪软件系统研究[J].大连理工大学学报, 2000.
天线结构优化设计模型 篇4
机械加工正在向着高效和高精度的方向发展, 磨削加工作为一种高精度加工技术, 正在发挥其不可替代的作用。高速磨削已经成为现阶段重要的精加工手段, 它是通过提高砂轮的转速和工件的速度, 来达到提高加工效率和工件表面质量的目的。然而砂轮的高速运转带来的振动又会导致加工质量的恶化, 所以对高速磨床本身的刚度和抗振性提出了更高的要求。分析高速磨床零部件的振动特性、避免共振和提高刚度已成为高速磨床在设计和改进过程中要重点考虑的问题。
目前, 国内高速磨床的零部件一般是依靠经验设计, 其几何特征为结构复杂、体积大。制造零部件样件的成本高、周期长。调用其有限元模型, 进行结构优化设计的耗时也比较长。从工程应用的角度出发, 选用拟合精度和拟合效率较高的近似模型方法[1], 对于解决高速磨床零部件的结构优化问题是一种行之有效的方法。本文将近似模型和多目标优化方法应用于高速磨床零部件的优化设计中, 建立适合于高速磨床零部件的结构优化设计方法。
1 高速磨床零部件优化设计流程
本文使用三维实体造型软件UG, 对高速磨床零部件进行三维建模。选用通用有限元分析软件MSC.Patran, 对高速磨床零部件进行有限元建模, 采用parasolid数据交换标准, 实现UG和MSC.Patran之间的数据交换。整个优化过程采用有限元模型进行仿真计算, 降低了实际样件的设计成本, 也缩短了设计周期。
对于高速磨床的零部件来说, 其动态特性和重量是两个重要的指标, 提高其固有频率可以提高其抗振性, 减小质量可以降低成本, 提高经济性, 同时对于运动零件来说, 可以减小惯性。本文以固有频率和质量为设计目标, 对高速磨床零部件的结构进行多目标优化设计, 从而得出最优的结构设计参数。基于近似模型的高速磨床零部件结构优化流程如下图1所示。
2 径向基函数近似模型的构造
2.1 最优拉丁超立方试验设计
考虑到高速磨床零部件的几何特征, 很难对其进行参数化建模, 所以建立近似模型是现阶段对其进行结构尺寸优化的一种有效的方法。为了建立高精度、高效率的近似模型, 就需要选择合适的试验设计方法, 以获取足够的、合适的响应样本点。采样点的选择不当容易造成所构建的近似模型精度低甚至错误。
本文采用最优拉丁超立方试验设计方法来选取样本点。最优拉丁超立方试验设计方法是将每个设计参数的设计空间均匀的划分N×N的方阵, 然后在其中随机生成不同行不同列的N个采样点[2]。该方法采样点的分布比较均匀, 可以获取充分的模型信息。在相对减少试验次数的情况下, 构造的近似模型精度较高。
最优拉丁超立方试验设计法是在[0, 1]之间选取样本点的, 所以必须通过设计变量的取值范围来确定样本点的实际值, 其转换关系如下:
Pi= (Pmax-Pmin) Ri+Pmin (1)
式中, Pi为设计变量的实际样本点;Pmax和Pmin分别为其取值范围的最大值和最小值;Ri为最优拉丁超立方采样法选取的样本点。
2.2 径向基函数近似模型
近似模型的基本思想是, 通过数理统计和试验设计的方法, 在设计变量和响应值之间建立一种函数关系, 用来近似复杂的实际问题。常用的近似模型有多项式响应面模型、径向基函数模型、Kriging模型等[3]。在同时考虑近似模型的精度和鲁棒性时, 径向基函数模型相对其他近似模型是相对可靠的, 所以本文选用径向基函数模型来建立高速磨床零部件的近似模型。
径向基函数模型是以径向函数为基函数, 通过线性加权插值构造出来的模型。径向函数是以待测点与样本点之间的欧氏距离为自变量的函数。选用Gauss函数exp (-αx
F (L) =∑n i=1δiexp (-αL2i) (2) Li=‖x-xi‖
式中, δi为权系数;Li为待测点到样本点的欧氏距离;α为给定的大于零的常数;n为样本点个数。
选定结构尺寸参数为设计变量, 采用拉丁超立方试验设计方法对这些设计变量进行采样, 获得样本点Xj (j=1, 2, …, n) 。根据这些样本点进行建模, 得到其有限元模型, 然后进行有限元分析, 得到所需要的响应值yj。利用插值条件p (Xj) =yj, 可以确定出径向基函数的权系数δi。
3 基于遗传算法的多目标优化
对于高速磨床的零部件设计来讲, 主要考虑的问题有零部件的动态特性、重量、静变形量等。这就涉及工程实际中的产品的性能和成本的问题, 既要产品的性能好, 又要考虑到降低其制造成本, 两者可能是相互矛盾的, 所以高速磨床零部件的结构设计应该属于多目标设计问题。
多目标优化问题可以用下面的表达式来简单地描述:
式中, f (x) 和g (x) 分别为优化的目标函数和不等式约束函数;m为目标函数的个数;p为不等式约束函数的个数;n为设计变量的个数, x=[x1, x2, …, xn]T又称为n维设计空间[4];xL、xU分别为设计变量的下界、上界构成的列向量。
式 (3) 中, xL≤x≤xU表明各向量相应元素之间的比较。
多目标问题的解通常是一组无法互相进行比较的有效解。在工程应用中, 需要从这些非支配解中选择出一个作为问题的最终解。求解多目标优化问题的方法主要有两种:产生式方法和基于偏好的方法。本文选用偏好结构中的权重和方法来解决高速磨床零部件结构的多目标优化问题, 这是由于偏好结构可以反映在实际工程中, 根据对问题的全面掌握, 对所有目标的折中或是对某个目标的强调[5]。权重和方法就是为每个目标函数分配加权系数, 然后将其组合成一个目标函数, 从而将多目标问题简化为单目标问题, 其表达式描述如下:
式中, βi为目标函数的权重系数;fi (x) 为目标函数。
其中βi的确定是根据工程实际中对这些目标的价值的判断来决定的, βi的值越大, 偏好越强, 则该目标函数在结果中的影响越大。这样有利于将理论研究与工程实际相结合。
对高速磨床零部件的结构进行优化设计, 强度和刚度要求是设计时应满足的基本要求, 所以将其载荷作用下的最大应力和弹性变形量以及结构参数的变化范围作为多目标优化的约束条件。
利用罚函数方法, 将约束问题转化为无约束问题, 进而进行无约束优化, 则多目标有约束优化问题可以用如下表达式来描述:
其中, σ为罚因子。当该点满足不等式约束条件时, σ=0;当不满足约束条件时, σ取很大的值, 使其脱离可行域[6]。
遗传算法是通过父代与子代之间的遗传和变异来实现全局搜索的, 而且又因为它是一种超启发式算法, 应用很灵活, 所以遗传算法在求解多目标问题的非支配解时是很有用的[7]。
4 高速磨床主轴的优化设计
本文以某高速磨床的主轴为例, 应用该方法对其进行多目标优化。高速磨床主轴在工件表面质量以及整个磨床性能上的重要性不言而喻。提高主轴的抗振性和刚度, 同时减少其重量, 降低制造成本, 是主轴结构设计中重点考虑的问题。
4.1 主轴有限元模型
某型高速磨床的主轴是一个多阶梯带锥度的圆柱体, 使用三维实体造型软件UG对其进行三维建模。为了方便对其进行有限元分析, 需要对主轴进行适当的、对有限元分析影响不大的结构简化, 简化的原则如下:不考虑各处的小倒角;忽略空刀槽和储油槽;忽略很小的台阶和螺纹孔。
使用MSC.Patran有限元分析软件来建立主轴的有限元模型。由于六面体单元质量好, 计算精度高, 所以采用六面体单元对主轴进行网格划分。划分网格时, 在几何特征比较单一并且对分析结果影响不大的地方, 如主轴的轴肩, 网格可以稀疏一些, 这样可以减少单元数目, 缩短有限元分析时间。主轴有限元模型的单元总数为24 553, 如图2所示。主轴的材料为65Mn, 杨氏模量E=210GPa, 泊松比ν=0.3, 密度为ρ=7.81×103kg/m3, 屈服极限为430MPa, 主轴的质量为53.4kg。
主轴是通过轴肩支撑在砂轮架中的, 所以在有限元模型中约束轴肩处表面X、Y、Z三个方向的平动自由度。
使用MSC.Nastran对其进行约束状态下的模态分析。第一阶固有频率为492Hz, 振型为主轴后端部的弯曲, 如图3所示, 其模态的相对变形量为33mm。
对主轴进行强度和刚度分析。已知砂轮的线速度为90m/s, 砂轮的直径为500mm。在磨削加工中, 磨削力有三个分量:切向磨削力Ft、法向磨削力Fn、纵向进给方向的分力Fs, 其中法向磨削力最大, 所以本文只考虑在法向磨削力作用下的主轴的强度和刚度。根据以下法向磨削力的公式计算法向磨削力[8]:
式中, k为与工件材料相关的系数;b为磨削宽度;ω为有效磨粒间隔;γ为圆锥半顶角;dw为工件直径;ds为砂轮直径;n1为工件转速;n2为砂轮转速;Δ为工件每转磨削深度;ε为0.2～0.5。
取淬火45钢为工件, k=165kg/mm, dw=100mm。采用CBN砂轮, γ=60°, ω=0.5mm, 磨削宽度b=12.5mm。ds=500mm,
在主轴轴肩处施加约束, 固定X、Y、Z三个方向的平动自由度。主轴头端与砂轮是圆锥斜面连接, 所以在主轴头端建立一个MPC (多点约束, multi-point constraint) , 将法向磨削力沿X负方向施加在这个MPC上, 用以模拟主轴头端的受力, 另考虑到砂轮的重量, 将490N的力沿Z的负方向加在此MPC上。调用MSC.Nastran进行静力分析, 结果如图4所示, 其中磨削力与砂轮重力的合力为734N, 最大应力值为0.46MPa, 最大变形位移为0.243μm。
4.2 主轴结构参数近似模型
本文以高速磨床主轴的质量和第一阶固有频率为响应值, 根据主轴的振型和所在的工况, 确定以主轴的结构尺寸l1、l2和l3为设计变量, 如下图5所示。根据主轴的范围, 确定主轴尺寸的约束条件如下:l1min≤l1≤l1max, l2min≤l2≤l2max, l3min≤l3≤l3max, 其中l1min=100mm, l1max=300mm, l2min=70mm, l2max=250mm, l3min=50mm, l3max=200mm。
通过拉丁超立方试验设计方法, 获取30个样本点, 即30组结构尺寸参数。根据这些参数, 分别建立主轴的几何模型, 计算出其质量, 然后导入MSC.Patran中建立其有限元模型, 调用Nastran分别对其进行模态分析, 得出其第一阶固有频率值。
根据样本点, 主轴的质量及其一阶固有频率, 构造出两个径向基函数模型, 即质量径向基函数模型和一阶固有频率径向基函数模型。两者可同时用如下表达式描述:
经过反复计算, 确定α=0.01, 对于质量径向基函数F1 (L) , 权系数δ= (582.92, -604.56, 326.81, 706.63, 1428.74, -17.46, 1116.22, 502.86, 401.03, 1440.2, 267.78, -3346.15, 341.30, -334.40, 199.40, 14149.40, -499.50, -82.251430, 445.635895, -2055.3, -519.5, 976.5, 452.16, 339.3, -23.5, 665.26, -50.1, -940.5, -746.7, 424.1, -13156.8) 时, 径向基模型与采样点拟合最好。对于一阶固有频率径向基函数F2 (L) , 权系数δ=[80.2, -86.3, 32.27, 23.6, 188.56, 8.5, 146.85, 53.74, 35.2, 287.7, 59.93, -251.5, 39.28, -56.69, 27.32, 1447.68, -62.2, -14.24, 33.8, -288.42, -76.56, 58.56, 62.16, 17.14, -66.03, 72.24, 10.64, -39.1, -72.5, 85.1, -1525.53) 时, 模型的精度比较高。
同样, 根据样本点, 主轴在载荷作用下的最大应力值和弹性变形量, 可以构造出主轴强度径向基函数模型g1和刚度径向基函数模型g2。主轴强度径向基函数模型g1的权系数为δ= (0.86, 1.46, -0.25, -2.79, 1.12, 0.21, 2.33, 0.22, 0.43, -0.46, 3.92, 5.95, -2.62, -2.09, -1.38, 57.29, 4.62, -0.94, -2.47, -6.06, -0.72, -0.5, -0.26, -2.31, -1.17, 1.32, 1.42, 3.44, 1.69, 1.23, 52.21) 。刚度径向基函数模型g2的权系数为δ= (0.81, 0.63, 0.036, -1.05, 0.92, -0.08, 1.5, -0.07, 0.75, 3.39, 2.23, -0.09, -0.34, -1.38, 0.43, -7.08, 0.95, 0.07, -0.57, -3.63, -0.73, 0.26, -0.68, -1.62, -1.84, 0.39, 0.18, 1.32, 0.56, 0.88, 4.68) 。
4.3 遗传算法多目标优化
使用权重和方法, 将多目标优化问题转化为单目标优化问题, 给质量径向基函数和一阶固有频率径向基函数附上权系数β1和β2, 其表达式如下:
由于质量和一阶固有频率是一对相互矛盾的目标, 而我们最终的目标是在提高主轴的动态性能基础上尽量减小其质量, 所以在质量径向基函数前乘以-1, 使其取负值, 从而使质量径向基函数和一阶固有频率径向基函数作为适应度函数时都取最大值。根据工程实际的经验, 本文取β1=0.65, β2=0.35。
以上述函数F (L) 为目标函数, 结构尺寸参数l1、l2和l3为设计变量, 以其取值范围和原主轴在载荷作用下的最大应力值及最大弹性变形量为约束条件, 即根据主轴强度径向基函数模型g1和刚度径向基函数模型g2计算出来的应力值和弹性变形量不能超过原主轴的最大应力值和最大弹性变形量。
优化设计的目的是取目标函数F (L) 达到最大时设计变量的取值, 即结构尺寸参数l1、l2和l3的取值。使用遗传算法优化程序对该目标函数进行优化, 其中交叉概率Pc=0.5, 变异概率Pm=0.02, 每代中染色体的个数为6。经过300代的优化计算, 优化数值已经趋于稳定。
最后的优化结果为, 当l1=150mm, l2=160mm, l3=74.5mm时, 第一阶固有频率为652Hz, 质量为44.99kg。根据优化的结果, 建立主轴的有限元模型, 对其进行模态分析, 得出其第一阶固有频率为649.3Hz, 主轴的质量为45.02kg, 对比近似模型的优化结果, 质量径向基函数模型的误差为0.07%, 一阶固有频率径向基函数模型的误差为0.4%。优化后的主轴比原主轴, 在固有频率上提高了32%, 质量方面减少了15.7%, 可见该方法对高速磨床主轴的结构设计在提高主轴动态性能和降低成本上是非常有意义的。
5 结论
本文引入近似模型方法和多目标优化方法建立基于近似模型的高速磨床零部件结构设计优化方法。该方法首先根据设计者的设计目标, 确定相应的结构尺寸参数为设计变量, 通过有限元计算得到所需的响应值, 构建多个径向基函数模型, 然后依据对不同目标问题的认识和偏好, 采用权重和方法将这些径向基函数加权组合在一起, 并利用惩罚函数法, 使多目标有约束问题转化为单目标无约束问题, 利用遗传算法进行优化, 最后得出最优的结构尺寸参数。该方法以近似模型代替复杂的实际模型进行多目标优化计算, 显著减少了求解实际模型的计算时间和计算次数, 提高了结构设计的效率, 降低了生产成本, 优化结果对于高速磨床零部件这种复杂结构的优化具有指导意义。
摘要：将近似模型方法和多目标优化方法引入高速磨床零部件设计中, 建立基于近似模型的高速磨床零部件优化设计方法。以结构尺寸为设计变量, 利用拉丁超立方试验设计方法选取样本点, 建立径向基函数近似模型。在遗传算法的基础上, 采用权重和方法求解多目标优化问题。以高速磨床主轴为例, 运用该方法, 对其质量和一阶固有频率进行优化, 整个过程采用有限元模型进行仿真计算。结果表明, 基于近似模型的高速磨床零部件优化设计方法可以有效地提高高速磨床零部件设计的效率, 为其结构改进提供理论依据, 降低生产成本。
关键词：近似模型,高速磨床,零部件,结构优化,多目标优化
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