约束组合优化

2024-08-02

约束组合优化（共9篇）

约束组合优化篇1

一、引言

投资组合问题是现代金融理论研究的起源和热点,其核心思想可概括为:如何把财富配置到不同的资产中,以达到确保收益、分散风险之目的。自1952 年M arkowitz建立均值- 方差模型定量研究资产组合选择问题后,人们相继提出许多其他的投资组合模型。现有模型侧重于对收益前两阶矩(均值和方差)的关注,大多忽视了收益的三阶矩(偏度)风险。A rditi(1975)指出偏度越大意味着低收益率出现的概率越小而高收益率发生的概率越大,忽略偏度得出的最优组合可能是一个无效的组合,但未予实证。张树斌等(2004)对构建的均值- 方差- 偏度模型进行灵敏度测试,进一步证实了偏度的引入极大改变投资组合的选择。高岳林等(2010)构建了均值和V a R约束下偏度最大的多期投资组合模型。迟国泰等(2009)、吴灏文(2011)在均值- 方差模型基础上引入偏度大于等于零约束,建立了正态分布下的均值- 方差- 偏度的贷款组合优化模型,实证表明偏度的引入能降低贷款组合的风险,但没有讨论非正态分布下的情形。

在上述带有偏度的模型中,仍然使用方差或V a R来度量组合的风险。由于方差将收益的向上波动和向下波动都视为风险,不符合实际,夸大了组合的风险;V a R虽是当前备受推崇的风险测度方法,但A rtzner(1997)证明了V a R不满足风险测度一致性公理中的次可加性,且对尾部风险关注不足,因此方差和V a R均不是完善有效的风险度量方法。R ockafellar和U ryasev于2000 年在V a R的基础上首次提出CV a R概念,并将其与V a R比较后发现:CV a R满足次可加性、具有凸性等优点,且证实CV a R更能反映投资组合风险。林东旭等(2004)讨论了正态分布下的均值-CV a R模型及其有效前沿。但肖甲山(2008)对我国股票收益率检验后发现其不服从正态分布,进而讨论了非正态分布下的均值-CV a R模型,并对CV a R加以离散化和线性化处理后将模型转化为线性规划问题,且在求解CV a R的同时得到了V a R ,实证表明其比均值- 方差模型更能降低极端风险。

在综合考虑以上因素后,本文选用CV a R来测度组合的风险,引入偏度大于等于0 约束来降低组合的风险,构建均值和偏度约束下CV a R最小的投资组合优化模型,并利用股票市场数据对模型加以验证。

二、模型构建

(一)目标函数建立

CVaR的全称是ConditionalValueatRisk,一般译为条件在险价值,其含义是:在一定的置信水平下,损失超过VaR的条件均值,反映了超额损失的平均水平,又可称为尾部VaR或平均超额损失。相对于方差和VaR,CVaR有显著的优点:对尾部风险考虑更为充分,满足次可加性,具有凸性等。故CVaR也被认为是当前较为完善有效的一种风险测度方法。因此,本文选用CVaR度量投资组合风险,目标函数就是使CVaR最小Uryasev,即:

根据CVaR的定义,可以得到:

其中,f(x,r)表示投资组合的损失函数,θ代表置信水平。

通过式(2),很难直接得到CV a R ,因为式中含有V a R这个内生参数。本文根据R oclcafellar(2002)设计的方法,通过构造辅助函数,并对CV a R进行离散化处理,得到CV a R的近似表达式:

其中:,β为引入的参数,m为组合收益率历史数据的期数,n为组合中资产的数量,xi为组合中第i个资产投资比例,rit为组合中第i个资产第t期的收益率。

由式(3)得到的 β 值就是V a R ,这把V a R和CV a R两者有效的联系起来,在求解CV a R的同时顺便得到V a R 。

综合(1)式和(3)式,目标函数可转化为:

(二)约束条件的建立具体如下:

(1)收益率约束。理性投资者追求在既定的收益下使风险最小,对于投资组合的收益,一般使用收益率的数学期望(均值)表示,

其中:,表示为组合中第i个资产平均收益率,r*为投资者设定的收益率。

(2)偏度约束。偏度(skewness)定义为收益与均值之差三次方的数学期望与标准差三次方的比值,其计算公式为:

其中:σ 为收益率的标准差,ri为收益率的第i个样本数据,r为平均收益率。

偏度一般用来衡量收益率概率分布的偏斜方向和偏斜程度。如图1 所示,实曲线C与虚曲线D是期望值相同的两个概率分布,但其偏度不同。实曲线C的偏度大于0,

左尾薄而右尾厚,低收益率发生的概率较小,而高收益率出现的机会较大,这是令投资者满意的。而虚曲线D的偏度小于0,左尾厚而右尾薄,低收益率发生的概率较大,而高收益率出现的几率较小,这是投资者所不希望的。

正态分布是无偏分布,其偏度为0。但大量研究表明,投资组合的收益率不服从正态分布,而是呈现“尖峰厚尾”的形状。收益率概率分布的“左尾”表示实际收益率低于预期收益率的概率,是投资者面临的真正风险。因此,用偏度大于等于0 来控制风险,既可以从整体上减少低收益率发生的概率,同时增加高收益率发生的几率,符合投资者的心理。

要使组合收益率的偏度大于等于0,等价于使组合收益率的三阶矩大于等于0,即:

(3)投资比例和非负约束。组合中所有资产投资比例之和应等于1,即:

同时,组合中所有资产通常不允许卖空,即:

(三)模型建立

综合(4)-(8)式,可以建立均值和偏度约束下CVaR最小的投资组合优化模型,即:

显然,(9)式中的目标函数含有不光滑函数,给模型的求解带来不便。可以引入变量yt,对其进行线性化处理,可以得到优化模型的最终形式,即:

岳瑞峰等(2003)证明了在求解优化问题时将CV a R加以离散化和线性化处理后最优解不变,因此,(10)式中的模型与(9)式中的模型有相同的最优解。对(10)式中的模型进行求解后,目标函数值就是CV a R值,值就是V a R值。

由此可见,对CV a R加以离散化和线性化处理,不仅降低了优化模型的求解难度,而且在求解CV a R的同时顺便得到V a R 。同时,此模型不需要假定组合收益率服从某一具体分布就能求出投资比例,这使模型的适用范围进一步拓宽,模型的实用价值也得以提升。

(四)模型特色首先,在传统的均值-CV a R模型中,引入偏度大于等于0 的约束,既可以减少低收益率发生的概率,同时也增加高收益率出现的机会,进而降低了投资组合的风险,提高了模型的合理性。其次,对CV a R作离散化和线性化处理,将模型转化为一般的数学规划问题,不仅降低了模型的求解难度,而且使模型适用于求解任何形式的投资组合问题,提升了模型的实用性。

三、实证分析

(一)数据收集与统计分析

为分散组合风险,从我国沪深两市不同行业随机选取10只股票,时间从2012年1月6日到2012年7月6日,采集每周末的股票收盘价,使用表达式计算股票周收益率,其中Pi,t和Pi,t-1分别表示第i只股票第t周和第t-1周的周末收盘价。通过计算可以获得25周的数据,样本描述性统计结果见表1:

由表1 可知,10 只股票收益率的偏度和峰度均不为0,不符合正态分布。其中,华策影视和深圳燃气这两只股票收益率的偏度分别为-3.77 和-4.6,峰度分别高达16.17 和22.23,其分布明显带有“尖峰厚尾”,发生极端损失的可能性较大。如果对负偏度产生的风险不予考虑,投资者遭受较大损失的可能性就会上升。

(二)模型求解与分析

将m=25,n=10等数据代入(10)式模型中,置信水平θ取95%,建立优化模型,并利用数学软件M ATLAB进行求解,计算结果如表2所示。由表2可以看出:在给定三种不同期望收益率下,投资的股票种类保持不变,始终为青岛啤酒、格力电器、大商股份、中国人寿和深圳燃气这五只股票,只是投资的比例有所调整。当周期望收益率设定为0.55%,投资者承担的风险值CVaR和VaR分别为3.55%和4.17%,这意味着有95%的把握可以保证,上述五只股票的组合收益率在未来一周内,因市场波动而导致的正常损失不超过3.55%,极端损失不超过4.17%。同时也不难发现,在三种不同期望收益率下,CVaR值比VaR值均要大,这说明风险度量方法CVaR比VaR更能捕捉投资组合所面临的极端风险。伴随着期望收益率逐步提高,VaR和CVaR也同时增高,这表明投资者要求的报酬越高,承担的风险也相应越高。

四、结论

首先,本文使用组合收益率偏度大于等于零控制重大损失发生的概率,在既定的期望收益率水平下使组合的风险值CV a R最小,构建了均值和偏度约束下CV a R最小的投资组合优化模型,并利用股票市场数据对模型进行实证检验。其次,在传统的均值-CV a R模型的基础上引入偏度大于等于零约束,既减少低收益率发生的概率,同时也增大高收益率出现的机会,进而降低了投资组合的风险,提高了投资的合理性。最后,对CV a R进行离散化和线性化处理,不仅降低了模型的求解难度,而且使模型适用于任何概率分布的投资组合问题,提高了模型的实用性。

约束组合优化篇2

关键词：汽车后流水槽；后组合灯；焊接工艺

中图分类号： U462 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）26-170-2

1 后流水槽及后尾灯侧围部分焊点

1.1 瑞风M3

1.1.1 存在问题

M3尾门无组合尾灯，考虑后立柱焊接，存在如下问题：①下部后保安装托架与侧围外板搭接弧面150mm长度无焊点固定，存在钣金接触异响风险（图1）；②上部流水槽长约200mm无焊点（图2）；③为后组合灯安装托架总成中部犄角在夹具上无稳定控制（图3）。

1.1.2 当前解决方案

问题1：由于产品造型，该处搭接量小，外板曲面，无法焊接，设计无焊点，无涂胶，通过设计验证，未反馈问题；

问题2：由于产品造型，该处外板曲面，无法焊接，设计无焊点，采取涂金属结构胶。由于涂金属结构胶要求钣金搭接间隙为0，故该处工装应加以控制。下面还以M3调试过程中的案例加以说明：

对M3涂装车身进行拆解，发现部分车身涂金属结构胶区域钣金无搭接（该后立柱处也是），金属结构胶无法起到作用。

原因分析：由于该处无焊点，工装在设计后立柱外板与侧围外办后段上部搭接时在Y方向上无定位机构，钣金在没有搭接的情况下，即完成如上图所示的两端点定。

整改措施：夹具在图示三处位置增加定位单元，确保钣金的搭接状态-间隙为0。（M3当前正在实施整改）

问题3：M3车型调试中出现了两侧外板开张尺寸过小的问题，究其原因，为后组合灯安装托架总成中部犄角在夹具上无稳定控制，其分总成焊接完成后强度增大，分总成与外板配合后，由于相关位置设计为贴合，分总成犄角将外板犄角带动内收，外板受力而导致开张减小。因此，为解决上述问题，需要在分总成夹具上对犄角位置进行控制，并检测犄角位置面差，或者将此焊点更改至外板总成上件工位焊接。

1.2 X瑞X豹X虎X光/上海XX新XX纳

如图所示，X瑞X豹X虎X光在后流水槽处长约20mm无焊点，采取涂金属结构胶的工艺方法。上海XX新XX纳在该处采取弧焊方式。

1.3 总结

综上所述，对后流水槽的解决方案有：

①产品造型约束，从根本上消除该处焊接不可达问题。

a如图所示，为保证可达性，搭接焊点50mm内外板造型需沿搭接边法向延伸，不能呈锐角。b该处侧围避免圆角过度，否则冲压考虑到起皱，焊接料边无法达到15mm。c采取图8所示三代MPV，尾门与侧围YZ面匹配，避免侧围X向圆弧过度，但仍然有3-4cm左右焊点无法打到。

②涂金属结构胶。这里特别关注钣金的搭接，原则上金属结构胶长度不能超过250mm，设计上结构胶两端必须有点定焊点，确保在涂装之前板件之间不发生窜动，另，在焊接夹具上要增加该处的定位单元，确保钣金之间的搭接间隙符合设计要求。

③MIG弧焊。在该处增加3-5处弧焊。该方案焊接牢固可靠，但要求车间打磨到位，否则影响外观DTS。

2 尾门组合尾灯

2.1 S2/S3（见图9，图10，图11）

由于产品造型，尾门后组合灯处焊点（一般5-6个）焊接困难，如图所示：S2有4个焊点打不到，S3下部两焊点需用大焊钳且焊接姿态不良，焊点扭曲严重，会导致外板棱线位置出现凹凸不平的问题。当前生产线状态为上部3个焊点采用点焊，下部2个焊点不焊接，在门盖包边后弧焊补焊并打磨。

2.2 北汽某款SUV（见图12，图13）

如图所示，北汽某款SUV图示6个焊点，由于产品造型缘故（下部造型弧面较小），均能焊接到。

3 总结

对于尾门组合灯的解决方案有：

①产品造型约束，从根本上消除该处焊接不可达问题。在设计SE阶段，对下部造型型面约束为倾斜度不是很大的平面，而不建议采用S3类似的大弧面。参考车型如和悦RS、现代IX45等。（见图14）

如图所示，为保证可达性，搭接焊点50mm内外板造型需沿搭接边法向延伸，不能呈锐角或负角。

②对打不到的点采取CO2弧焊或者MIG弧焊+打磨的方法，该方案焊接牢固可靠，但要求车间打磨到位，否则影响外观DTS。

③参照C2夹具结构，尾门外板与左右尾灯安装加强板焊接采用傀儡焊接，共10个焊点。夹具加工周期为75天。优点：可以将左右5/5个焊点都打到，且产品精度稳定；缺点：傀儡焊接易出现假焊，车间需要进行假焊管控，并进行电极帽修磨100点/次，并及时更换电极帽。

约束组合优化篇3

20世纪80年代以来, 海外对冲基金发展迅猛, 迄今对冲基金管理资产规模高达1.8万亿美元。在投资策略上, 对冲基金大量采用了市场中性策略。Jacobs等人 (1998年、2005年、2006年) 首次在均值方差框架下展开市场中性策略相应多空头寸最优对冲比例问题研究。Charpin和Lacaze (2002年) 完善了Jacobs等人的想法, 实现了整体考虑各总约束下的市场中性策略构建。然而这些讨论主要是在Sharpe (1964年) 、Lintner (1965年) 等人关于组合选择理论的基础上发展的资本资产定价模型上展开的, 传统资本资产定价模型下对风险的考量主要采用了Markowitz (1952年) 波动率的标准差的方法。这一方法与实践中很多投资者更关注投资组合的下方风险不完全一致。风险值最早由J.P.Morgan投资银行提出, Jorion (1997年) 随后做了系统归纳。VaR具有非齐次可加性以及非凸性, 这一方法重点关注组合的损失。Rockafellar和Uryasev (2000年) 提出了CVaR的概念。CVaR的含义为投资组合在一定的持有期内、给定的置信水平下, 当损失超过VaR时的条件期望, CVaR满足次可加性, 对风险的考虑与实践更加吻合, 同时在解的性质上具有一致性等优点。本文基于CVaR理论, 讨论Jacobs等人提出的在市场中性策略相应多空头寸最优对冲比例问题。

二、文献综述

风险值 (VaR) 最早由J.P.Morgan投资银行提出, 并在其开发的RiskMetrics风险管理系统得以运用。1993年30国集团 (G30) 正式公开提出VaR概念, 并在巴塞尔银行监管委员会国际证券委员会推动下, VAR目前成为市场风险管理的主流方法。VaR定义为在一定置信水平下, 由于市场波动导致整个资产组合未来一定时期内可能出现的最大损失值。VAR自身具有非次可加性 (Subadditivity) 和非凸 (Convexity) 等缺点。

Artner (1997年, 1999年) 提出一致性风险度量概念, 即风险度量要满足次可加性、单调性、正齐次性和变换的不变性四条件风险度量称为一致性度量。Brummelhuis (2002年) 把VAR的计算转化为超曲面上的高斯积分, 并通过高斯积分渐近形式给出其非线性解析表达式。Rockafellar和Uryasev (2000年) 提出了CVaR的概念。CVaR的含义为投资组合在一定的持有期内、给定的置信水平下, 当损失超过VAR时的条件期望。Pflug (2000年) 以及Acerbi和Tasche (2002年) 给出了CVaR满足次可加性的证明, 属于一致风险测度, 最小化CVAR也对应着最小VAR值。CVAR对收益率分布没有特定要求, 适用于任何分布形态下的投资组合优化问题。Alexander和Coleman (2003年) 对CVaR最小化问题的不惟一性以及不稳定性作了进一步讨论。基于CVaR理论, 本文考虑了CVaR约束下的市场中性策略问题。

三、CVAR约束下市场中性策略最优对冲比例

本文对市场中性策略作出三个层面的划分:首先是货币市场中性, 在货币市场中性约束下, 多空头寸相等, 组合整体市场风险暴露为零。然而, 整体市场风险暴露为零并不必然达成以衡量的系统风险的完全对冲, 因此, 还要进一步考虑第二层面中性的问题。中性是CAPM模型下的概念, 当把单一市场指数当作系统风险唯一近似替代方法时, 中性意味着系统风险的完全对冲。最后, 同时满足第一层面与第二层面市场中性策略称之为完全市场中性策略。

1. 均值-CVAR模型下货币中性

根据前文分析, 加入条件约束, 负指数效用函数假定下均值-CVaR模型中货币中性策略最优对冲比例问题表示为:

令:, 问题P1的Lagrangian方程为:

令:, 解得货币中性策略组合各风险资产权重:

2. 均值-CVAR模型下β中性

加入条件约束, 负指数效用函数假定下, 均值-CVaR模型中β中性策略最优对冲比例问题表示为:

问题P2的Lagrangian方程为:

令:, 求得中性策略组合各风险资产权重:

3. 均值-CVAR模型下完全中性

当和两条件同时满足时, 负指数效用函数假定下, 均值-CVaR模型中完全市场中性策略最优对冲比例问题表示为:

问题P3的Lagrangian方程为:

令:, 求得完全中性策略组合中各风险资产权重:

四、结论

本章遵循Rockafellar和Uryasev的研究, 在CVaR风险度量下重新考虑了市场中性问题, 分别推导了货币中性、中性和完全中性策略组合各风险资产权重。本文在CVaR风险度量分析与现实投资者更为一致, CVaR风险约束下组合权重理加关注组合下方风险的考虑, 为全球范围内市场中性策略提供了有效的理论指导。

参考文献

[1]Jacobs, Bruce I., Kenneth N.Levy, and David Starer.“On the Optimality of Long–Short Strategies.”Financial Analysts Jour-nal, 1998, vol.54, no.2 (March/April) :40–51

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[3]Jacobs, B.I.and K.N.Levy.Enhanced Active Equity Strate-gies:Relaxing the Long-Only Constraint in the Pursuit of Active Return.Journal of Portfolio Management, 2006.32, 45–55.

[4]Charpin F.and D.Lacaze.The efficient frontier of long-short portfolios.International Journal of Theoretical and Applied Fi-nance, 2002, 5 (7) , 737-756

[5]Sharpe, 1964, Capital asset prices:A theory of market equi-librium under conditions of risk, Journal of Finance19:425–442.

[6]Lintner, 1965, The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budget, The review of economics and statistics, Vol.47, Issue1, 213-37

[7]Markowitz, Portfolio selection, the journal of finance, , 1952, vol.7, no.1, 77-9

[8]Jorion P, 1997, Value-at-Risk:The New Benchmark for Controlling Market Risk, McGraw-Hill, NY, NY

[9]Uryasev.S, Conditional Value-at-Risk, Optimization Algo-rithms and Applications.Financial Engineering News, 2000, No.14, February

银行业市场约束的优化政策研究篇4

关键词：银行业改革；市场约束；监管政策

中图分类号：F832.1文献标识码：A文章编号：1009—3060(2009)01—0104—06

一、引言

20世纪70—90年代末，世界93个国家发生112次系统性银行业危机，41个国家发生51次边缘性和非系统性银行业危机。2007年以来，“次贷危机”给全球金融体系造成巨大损失，包括中国在内的全球主要商业银行都参与了美国“次贷”投资。这次危机暴露出金融机构明显的过度冒险倾向，为了获得高额利润将资金投向高风险的次级房贷，个体风险最终演变为全球性系统性风险。为了维护银行业长期稳定，可以通过一些外部治理措施纠正银行风险偏好。Bhattacharya提出五项具体措施：现金与资产准备要求；风险敏感的资本要求和存款保险费率；市场约束；银行关闭政策；银行特许权价值。这五项措施可以归结为两种方式，完全的市场约束是一个极端，另一个极端是完全进行政府监管。新巴塞尔协议试图将市场约束与监管纳入统一的监管框架，将“最小资本要求”、“监督检查”和“市场约束”作为三大支柱(Three pillars)，这就提出了政府监管与市场约束如何相互协调的问题。

从世界范围来看，银行业都是受到严格监管的行业，政府政策对市场约束有显著影响。多种政策的优化可以改进市场约束，一方面通过政策修正来减少对市场的扭曲，例如有限存款保险；另一方面是制定出专门政策来促进市场约束。本文选择后者进行研究，探讨这些政策如何改进市场约束的实现条件，增强约束激励或减少约束成本等。虽然政策目标是明确的，但政策的最终效果常常是不确定，需要进一步研究并提出一些启示。

二、改变市场参与者索偿权地位

市场参与者在银行倒闭时遭受的损失不同，对银行风险的敏感度和采取约束措施的积极性就不同。通过改变市场参与者的索偿权地位影响他们的潜在损失，进而改变各种类型参与者的约束动机，其中典型的例子是存款人优先(Depositor Preference)政策。

1993年，美国通过综合预算调节法案(The Omnibus Budget Reconciliation Act)，国民银行存款人优先法(National Depositor Preference Law)是其中一个重要组成部分。在此之前，美国部分州已经对州立银行和存贷机构施行这项政策。除了美国以外，瑞士、马来西亚、阿根廷和香港等国家和地区也通过立法确定一些存款人优先条款。存款人优先法通过之前，美国所有一般债权人的索偿权相同。这项法律改变了对倒闭银行资产的索偿权顺序，由高到低依此为：接管者的管理费用；抵押担保的索偿权；国内存款(包括有保险和无保险)；外国存款和其他一般债权；次级债持有人的索偿权；持股人的索偿权。

这项法律将国内存款的索偿权优先于外国存款和其他一般债权人，立法目的是激励其他不受存款保险保护的债权人发挥市场约束作用，将风险承担更多地转向无担保债权人；国内存款人更大可能在资产清算阶段获得赔偿，从而减轻存款保险机构面临潜在的损失。这个目标是建立在国外存款人和一般债权人不会做出应对措施的静态假设之上，但这些市场参与者对法律的反应会改变预想的结果。

索偿权位次降低的债权人在银行倒闭时面临更大损失，从而使这些市场参与者更积极控制银行冒险行为，这是一种积极有利的反应。美国市场上大型定期存款(CDs)外国持有者，索偿权要低于美国国内的持有者，面临更大的风险暴露促使他们更加关注银行风险变化，会要求更高的风险溢价或是减少这些金融工具的持有数量。相反，美国国内的存单持有者得到了更多损失缓冲，可能减少监督银行风险的力度。

索偿权位次降低的债权人除了控制银行倒闭风险来减少损失，还可以通过一些“机会主义”方式来抵消政策对自身的不利作用。例如将一般索偿权转换成有抵押索偿权，根据索偿权的优先等级，这类索偿权会比存款更优先获得赔偿。不但不会实现政策制定时的积极设想，还会产生一些相反的不利影响。没有有效激励这些投资者约束银行冒险，还会增加存款保险机构和纳税人的损失。更多一般债权人变成了优于存款人的有抵押的债权人，反而降低了存款人的对资产清算索偿的优先权。这是政策执行过程中常见的时间不一致性(Time inconsistency)，由于政策对象理性预期和采取对策，事前的规则往往达不到预期的效果。

针对存款人优先法的作用出现了一些研究：Marino and Bennett研究支持存款人优先法促进市场约束，显示存款人优先法改变市场参与者的行为，无保险存款人和无担保债权人对银行风险更敏感，希望更早关闭银行从而获得清算赔偿，损失则由外国存款人和其他债权人承担；还有一些研究则对这项政策提出了负面的证据，Hirschhorn and Zervos对美国存贷机构(S&L;)进行研究，显示存款人优先法明显增加了有抵押索偿权的数量，还明显减少无担保存款人的利率，这是由于无保险存款人减少索要银行风险溢价。Osterberg对美国商业银行的研究得出相似结论，虽然银行的资产组合的构成变化不明显，但存款人优先法通过以后的银行倒闭成本高于此前的成本，认为是联邦基金和表外业务等非存款人债权的变化导致了这种状况。

上述分析可以看出，改变市场参与者的索偿权地位能够将一般存款人和专业投资者明显区分，有利于激励专业投资者更充分地发挥市场约束作用。但从美国的存款人优先法的实施来看，存在着政策时间不一致性的问题。这提示外部给予的制度安排没有有效的设计，发挥银行业市场约束需要更多依靠内生合约安排。

三、更加充分的强制信息披露

由于银行业与一般工商企业存在巨大差异，更严重的信息不对称使银行业信息披露要求更高。只有及时和准确地获知信息，市场参与者才能正确地对风险定价，监管部门才能决定是否及早采取行动化解风险。新巴塞尔协议将市场约束作为第三支柱，希望通过一套披露要求以达到促进市场约束目的，披露要求包括银行资本、风险、风险评估程序以及资本充足率等重要信息。新巴塞尔协议对财务信息的披露规则比较详尽，但是还有一些重要的方面没有涉及。监管部门需要制定银行信息披露更全面的规则，总体上至少还应重视以下三个方面。

1关联交易信息对于所有权和控制权分离的现代企业，大股东和管理者是企业实际控制者，他们通过关联交易可以侵害小股东的利益。银行业具有高杠杆比率，所有者有动机通过关联交易来侵害

债权人的利益。银行对关联企业的担保、授信都会造成资金向关联方的转移，关联方涉及了银行主要股东、管理者和他们密切的利益相关者。

2007年1月，台湾力霸集团旗下中华银行发生严重挤兑事件。同年3月，台湾地区检调部门起诉书显示认为：王又曾在近十年犯案时间，利用关联企业互套资金，不法所得超730亿新台币。其大量运用假交易、发行私募公司债和超额贷款等方式，将“中华银行”、“友联产险”等金融机构资金转移到虚设公司。检调部门查出中华银行对关联企业放款超过百亿新台币，而中华银行2006年第三季财报显示关联企业放款只有50多亿，占总放款金额比率约3.6％。中华银行的案例显示：关联交易信息缺乏透明度容易产生银行道德问题，这些信息对市场参与者监督银行非常重要。

对于关联交易信息披露规则设计，可以借鉴美国联邦储备法第23A条的规定(Relations with Af—filiates)，。包括：①银行的交易关联方及相互关系；②银行与单个关联方之间交易额与银行资本之间的比例；③银行与所有关联方交易总额占银行资本比例；③关联交易所涉及的资产质量；④从事的关联交易对银行稳健经营的影响；⑤每一项贷款、担保、承兑、信用证等信用支持，关联方向银行提供抵押品的质量。这些规则包括了关联交易从性质到数量的关键问题，将关联交易与影响银行基本实力的因素相联系，有助于市场参与者明确这些交易对银行健康、稳定的潜在影响，使市场力量更加及时、准确对银行风险变化做出反应。

2银行决策者的信息市场约束目的是控制银行决策者的道德风险，决策者品质和声誉信息成为市场参与者评估风险的重要指标。品质和声誉反映了决策者风险偏好和投资理念，是显示决策者企业经营能力的信息集合。许多研究显示决策者的个人特征对企业发展有重要影响，Fama是经理人市场的开创性研究，认为管理者工资修正过程是由过去的绩效决定，经理人市场声誉激励经理人改进工作。而这一研究的前提是信息完备，信息条件对实现最终的结果至关重要。对于银行决策者的品质和声誉信息披露的内容，应该包括董事和高级管理人员的专业背景、从业经验、奖惩记录以及薪酬状况，市场参与者可以参考同业和第三方机构(如媒体)的评价来得出综合的判断结果。

在世界著名的银行倒闭案例中，有众多决策者个人过度冒险造成严重损失的案例。1995年，英国著名的巴林银行(Barings)倒闭，直接原因是新加坡分行的里森超越权限进行大规模投机交易，其中日经225指数期权和期货交易出现巨额亏损。2008年1月，法国兴业银行爆出巨额违规交易案，交易员Keviel擅自从事欧洲股指期货交易，导致银行损失49亿欧元。这些案例的最终发生都有逐步发展的过程，交易员冒险程度越来越高。如果能对决策者的个人信息有持续完整披露，为了保持在业内可持续发展的机会，这些人的冒险动机就会适当控制。例如，新西兰鼓励银行任命独立董事，独立董事不仅业务精通而且声誉良好，通过名誉惩罚和建立及早发现制度，可以减少采取“孤注一掷”策略。

3独立机构对银行评价的信息除了交易双方以外，还有审计和评级机构对银行运营和风险的状况进行评价，这些信息可以在银行信息披露报告中全面公布。银行自身所作的资本和风险等信息评估可能存在一些错误，一方面可能由于过程中的疏漏和失误，另一方面可能是银行故意隐瞒不利信息，需要独立机构对银行披露的信息的补充和纠正，使信息能够更加真实反映银行的状况。例如，审计机构对银行财务信息存在的错误必须明确说明，审计信息需要有相关的支持证据；评级机构对于信用等级变化及其原因也需要进一步解释，评级信息应该包括多家权威机构，便于市场参与者进行分析和比较。

2001年，美国著名能源企业安然公司由于财务造假而倒闭。虽然安然不是银行，独立机构对银行评价信息的披露具有同样重要性。世界著名会计师事务所安达信承担安然公司审计工作，安达信协助造假和销毁数千份有关资料，安达信在2002年宣布倒闭，国内有报道提出谁来监督“安达信”的问题，一些经济学家提出建立对“评估机构的评估机构”，显然监督链条越长引起的成本越来越高，信息的扭曲越来越严重。解决这一问题的更好办法是加强市场约束，更多信息披露有助于市场参与者约束企业，同时也能约束独立机构。安然倒闭以前就有许多市场参与者提出质疑，Mclean在美国《财富》杂志发表了一篇题为《安然是否被高估》的文章，指出安然财务报告非常令人费解，认为安然是一个巨大的黑箱。高达89％的股权收益率和25％的收益增长率远远高于竞争对手，许多关键数据都受到质疑。这些线索都来源于企业的信息披露，即使有会计师事务所协助造假也不能掩盖真相。

四、完善金融基础设施

2006年，巴塞尔委员会发布了最新《有效银行监管核心原则》，完善的金融基础设施(Financial In-frastructure)是四项先决条件之一。提出金融基础设施包括以下六个方面：①公平解决争议的长期实施的商业法律体系；②国际普遍接受的综合、明确的会计准则和规定；③对规模较大的公司进行独立审计的体系；④有效独立的司法部门和接受监管的会计、审计和律师行业；⑤针对其它金融市场以及参与者的明确规章制度；⑥安全、有效的支付和清算系统。Amable and Chatelain认为金融基础设施与一般基础设施(如道路、通讯)的区别在于使用目的，金融基础设施的目的是降低金融交易的成本。因此，可以认为金融基础设施是提高金融中介效率的一系列制度安排，其中法律和会计等相关规则对改进市场约束作用最为明显。

1会计相关规则会计方面的相关规则不但应包括一般会计准则，还应包括不良贷款分类和资本充足率等专有规则。规则制定的目的是对银行财务报表的呈报做出规范，便于相关各方比较各银行之间的绩效差异，使市场参与者对银行基本实力状况做出准确判断，财务报告的可信程度对市场约束有效运行至关重要。

在不同规则下，数据反映的银行基本实力与风险状况不同，直接影响市场参与者对银行采取约束措施的强弱程度。以不良贷款分类为例，2002年末，我国四大国有银行不良贷款率按四级分类标准为21.4％，按五级分类标准则是26，1％。不同分类下的贷款潜在损失不同，直接影响资产损失准备金计提和损失类资产核销。Borish研究.显示：由于缺乏可靠的会计制度而造成了无法对贷款正确分类，出现提取损失准备金和核销坏账不恰当等问题，造成了20世纪90年代初中、东欧国家不良贷款的数字严重被低估。进而导致银行问题长期被掩盖，一旦暴露就引发严重的挤兑甚至银行业危机。

为了有利于市场约束发挥作用，相关规则必须明确反映银行基本实力且有可比性，需要保证规则的统一、稳定和相互协调。在统一性方面，世界各国的会计标准存在一些差异，但仍然存在最广泛认同的权威标准。例如，国际会计准则(IAS)已经获得了发达国家银行和监管部门的广泛应用，在银行业推广国际会计准则已经成为一项重要工作；在稳定性方面，相关规则不应在短时期内频繁、大幅变动，在

逐步优化的同时应保持规则的连续性。企业基本实力指标单纯因为规则变化而巨幅变化，不利于市场参与者对企业真实状况做出明确判断和采取约束措施。例如，截至2008年3月28日，中国已披露年报的727家上市公司净利润同比增长42.31％。新会计准则引入了公允价值计量模式，导致部分上市公司净利润和净资产的出现波动；在相互协调方面，相同财务问题可能存在不同规则之间的重叠，例如上市银行受到一般会计规则和证券交易规则的双重约束，需要注意相互之间是否存在矛盾。我国贷款损失准备相关规则就存在差异，银监会要求按贷款分类乘以比例计提，而会计准则要求按现金流折现计提等。新巴塞尔协议对第三支柱与会计规则直接的差异进行专门说明，认为只是会计原则涵盖银行资本充足率以外的更广范围，两者在原则方面没有本质的差异。

2法律体系与银行业市场约束相关的法律不仅限于银行法和银行监督法，广泛涉及有助于公平解决争议的商业法律体系，其中包括公司法、破产法、合同法、消费者保护法和私有财产法，完备的法律体系与法律执行效率是形成良好法律基础设施的必要条件。

完备的商业法律体系对改进市场约束有积极作用，对市场参与者和银行的激励结构都有直接影响。公司法和私有财产法等法律有利于银行的产权明晰和健全公司治理机制，保护中小股东和债权人利益也是公司法主要内容。合同法是股票、债券等金融合约发行和交易的依据，违约责任和争端解决等也是各方风险承担的重要规则。破产法决定了银行倒闭时债权人的权利和清算顺序，市场参与者的损失程度与决定控制银行风险的动机直接相关。总之，完备的法律体系要求市场参与者的权利能够得到保障，银行冒险行为能够得到法律的明确禁止。

虽然市场约束通过价格和数量方式控制银行风险，这些都是通过合约有效执行来实现。法律执行的效率最终实质影响市场交易费用，法规执行不力会纵容银行冒险行为和削弱市场约束的积极性。郎成平认为：1929年前的美国股市有着大量的不正当交易和违规操作，造成了美国股市的大崩盘和美国经济大恐慌，正是严刑峻法拯救了美国股市。公正的游戏规则既是银行建立信托责任的基础，也是市场参与者约束企业的基础。司法还应该具有独立性而不受政治等其他力量的影响，案件的裁定需要客观公正和严格，从而保证银行冒险的负外部性能够完全的内部化，相关各方的边际成本与边际收益能相符。

五、结论与对策

相对独立的政策问题，却代表了影响银行业市场约束机制的三个关键环节，即合格的约束主体、高质量的市场信息和低的交易费用。研究将三项政策的共同焦点定位于改变市场约束的成本收益关系，最终实现市场参与者控制银行风险的相容激励。研究显示：通过政府一些政策措施有利于改进银行业市场约束，这些政策从多个环节系统改善了市场约束有效运行的必要条件。

随着银行业全面对外开放和中国银行业国际化，实行新巴塞尔协议成为我国银行及其监管部门必然的选择，需要进一步探索政府监管和市场约束有效协调的途径。既要使市场参与者的风险内部化，又要为市场参与者疏通市场约束的渠道，这样才能有效地形成银行业内生的自我稳定机制。具体对策包括如下方面：

1减少参与高杠杆率的金融工具投资美国第四大投资银行雷曼兄弟的破产是高杠杆率投资神话破灭的重要例证，杠杆达到三十多倍的住房抵押债券早已成为常规业务。高杠杆与高风险、高收益并存，一旦这些金融工具投资出现亏损，金融机构的资本不足以对风险有效缓冲，流动性和清偿力危机随之就会出现。为了遏制金融机构高杠杆投资冲动，银行、保险公司等机构的最低资本要求是一道基本防线，股本的潜在损失促使股东选择金融工具时更加审慎。债权人向高风险银行提供资金时会索取更多风险溢价，迫使银行减少高杠杆金融工具的投资。

2减少发行资产为基础的债券资产抵押债券作为银行资产证券化的重要形式，良好的流动性和收益率成为吸引投资者的优势，银行也可以通过发行债券来分散潜在风险。但是，这些债券蕴藏着泡沫破灭引发的巨大风险，资产大幅贬值的不利影响最终由债券投资人承担。为了保持金融体系稳定，金融机构必须适度控制资产抵押债券发行规模。市场投资者作为金融风险的直接承担者，如果及时、准确地识别风险并改变提供资金的价格和数量，高的利差和小的融资规模直接制约金融机构发行债券的意愿。

3减少对交付能力差的客户的房屋贷款首先，要对客户还贷能力明确细分，完善的征信体系有助于减少信息搜寻成本。其次，要关注经济周期和宏观经济政策变化，在经济不景气和高利率环境下，房贷违约率会更高，需要进一步控制房屋贷款和房地产开发贷款的数量。此外，适度提高首付比重有助于形成客户筛选门槛，将客户还款能力与首付比重相关联有助于提高银行抗风险能力。

4加强决策程序优化银行内部控制方面，改善所有权结构和公司治理是科学决策的前提，能够减少决策者的道德风险动机，使管理层信息沟通充分和控制结构完善。充分识别和评估风险是优化决策程序的关键，内部评级法是新巴塞尔资本协议的首要部分，银行自己评估违约损失率、风险暴露来确定资本充足水平，花旗银行等金融机构已经提出有效的风险评估模型。在外部约束方面，监管部门更加重视政策的激励相容，市场参与者利用多样化的金融工具规避和控制风险，有利于引导和约束银行选择稳健的资产组合。

5国内外业务均衡拓展随着中国企业“走出去”战略的全面实施，相关融资、结算需求日益增多，国内金融机构国家化发展迎来许多机遇。次贷危机的波及范围日益广泛，从另一个侧面说明了金融全球化的日益加深。中国一些金融机构及其战略投资者在次贷危机中遭受不同程度的损失，国际化的进程需要重新审视。国内金融机构积极参与国际竞争的同时，仍需注重国内市场的拓展，在中小企业等融资方面给与更多支持。随着国内信用体系等制度环境的不断完善，内部需求的稳步提升，稳步推进国内业务的发展是避免外部冲击的有效途径。

约束组合优化篇5

关键词：风力发电,交流网络约束,网损,无功功率—电压模型,机组组合,分层计算

0 引言

风电作为一种清洁、低成本的可再生能源,近年来在中国各地发展迅速。然而,风电接入将对潮流与网损、电能质量、容量可信度等产生重大的影响[1]。这些影响给安全约束机组组合(SCUC)和安全约束经济调度(SCED)带来新的挑战和要求[2,3]。

将风电机组引入机组组合问题能减少传统火电机组的运行费用,具有较高的实际应用价值。传统SCUC的研究已经有了很多成果,而引入风电机组的SCUC也可用类似的算法解决,总的归纳一下可以分为传统算法和智能算法2类。传统算法有优先级表法[4]、动态规划法、拉格朗日松弛法、Benders分解法[5]和混合整数规划法。传统算法求解精度比较高,但对大规模问题容易造成“维数灾”问题。而人工智能算法大都容易出现早熟现象,且易陷入局部最优,求解精度不高[6,7,8]。至于网络约束,主要有直流约束[9]和交流约束[10],其中直流约束比较简单,计算方便,而交流约束考虑了节点电压和无功功率约束,安全性较高。

由于风电出力的波动,引入风电机组的SCUC在模型上有所改进。另外,目前应用最广泛的小型风电机组常采用异步发电形式,启动时需要从系统吸收无功功率,因此风电场的并网对电压分布将产生重要影响。新型数兆瓦级的风电机组(例如双馈风电机组和永磁同步风电机组)是未来风电技术的主流,不过这些风电机组有无功调节功能[11],在稳态计算时可以当成常规机组来考虑。计算交流网络约束时对异步风电机组采用无功功率—电压(Q-V)模型[12],避免出现无功不足而导致电压越限。因此,添加风电机组的机组组合问题使用交流潮流约束更加合理。SCUC是非线性混合整数规划,为了提高计算效率,分两层解决有较好的效果。

1 含风电机组的机组组合问题的数学模型

1.1 目标函数线性化

机组组合问题中,目标函数通常是在满足各种约束条件下使总的发电运行成本最低,即

式中:F(Pit,Iit)为总的发电成本;Pit和Iit为决策变量,Pit为机组i在t时段的实际出力,Iit=1表示机组处于运行状态,Iit=0表示机组处于停机状态;Ci(Pit)为机组i在t时段的发电运行成本;Sit为机组i在t时段的启动成本;M为机组数;T为总时段数。

通常情况下,Ci(Pit)可以用二次函数表示为:

式中:ai,bi,ci为机组i的发电成本函数的参数。

混合整数二次规划在用常规方法求解时很慢,甚至得不到解,因此将目标函数线性化很有必要。作如图1所示处理。

由图1可得:

式中:Kim为二次目标函数线性化后在Pim处的斜率,可以通过对二次函数求导得到;Pi1,Pi2,…,Pi(m-1)为分段的边界值;Bi1,Bi2,…,Bim为每个分段内的取值;Pimin和Pimax为机组i的最小和最大出力。

1.2 引入风电的机组组合模型的相关约束

包含风电场的机组组合问题需要确定风电场的输出功率,而风速是随时间变化的,由于风速的预测精度相对较低[12,13,14,15],故采用如下分时段策略:对研究周期内的风电场风速进行预测得到风速分布曲线,然后根据风速曲线的变化规律将风电机组出力分解成若干段带状区间,如图2所示。图中:上、下两根细线分别代表Ptwmin和Ptwmax;中间的粗线为Ptwmax和Ptwmin的平均值。风速预测不是本文主要的研究工作,相关预测方法可参照文献[16],本文风电出力的取值主要参考文献[12-13]。

在计算带风电场的机组组合问题时,风电机组的有功出力作为一个负的负荷区间加入到功率平衡约束条件中。因此,系统功率平衡和备用约束条件为:

式中:Pwt∈[Ptwmin,Ptwmax];PDt为系统的负荷;Pwt为风电取值;SDt为t时段系统总的备用容量,本文取系统总负荷的5%。

[Ptwmin,Ptwmax]为t时段根据预测图而定的风电预出力区间,此处给出的策略是:式(4)取Ptwmax和Ptwmin的平均值,式(5)取Ptwmin使旋转备用保证极端情况下机组出力要求,另外,增加一个约束保证开着的发电机的最小出力能满足风电出力最大时的系统功率平衡,如式(6)所示。

每个发电机最大和最小出力约束为:

每个发电机的爬坡约束为:

式中:DRi和URi分别为机组i每个时段允许的下、上调出力。

本文认为,机组一旦开机则达到最小出力,且在关机前必须达到最小出力。由于不同时段有功取值不同,理论上的场景有无穷多个,即便只考虑极限场景也有2T个。因此,有必要通过合理变换使计算规模变小。事实上,系统功率平衡约束,包括线路上的潮流约束都只与本时段的有功出力有关,而各个时段有功出力间唯一的联系就是机组爬坡的限制。因此,2T个极限场景可用相邻时段间4种极限情况的爬坡约束来简化。4种爬坡约束见图3。

由此,爬坡约束为:

机组最小开机与停机时间约束分别为:

式中:Tonmin,i和Toffmin,i分别为机组i的最小开、停机时间;Tont-1,i和Tofft-1,i分别为机组i在t时段前的持续开、关机时间,

Ttof,if同理。

由于目标函数不变,综合式(3)、式(6)—式(11)得到引入风电的无网络约束机组组合问题的模型。

2 交流网络安全约束下的最优潮流

2.1 风电机组节点的Q-V模型

基于普通异步发电机的恒速风电机组是应用最广泛的风电机组类型,此机组结构简单、成本低,但是不具备无功调节能力,因此计算交流网络约束时对风电机组采用Q-V模型[14]。新型数兆瓦级的风电机组有无功调节功能,在稳态计算时可以当成常规机组来考虑。

异步风力发电机的简化等值电路[14]如图4所示。图中:xm为激磁电抗;x1为定子漏抗;x2为转子漏抗;r2为转子电阻;s为转差;忽略定子电阻。

由图4可推出下面的关系式:

式中:Z为异步发电机的等值阻抗;x=x1+x2。

由式(12)—式(14)可得,在有功功率确定的情况下,风电机组吸收的无功功率是机端电压的函数,通过式(12)求得:

将式(13)代入式(12),并通过合理的小量舍去得到异步风力发电机的Q-V特性方程为:

2.2 电网损耗最小的安全约束最优潮流问题

在确定满足交流约束的火电机组无功出力时,本文以电网损耗最小为目标函数。网络安全约束表现在线路潮流和节点电压不越限2个方面,而可供选择的控制手段主要是系统中的有功和无功设备。由于在求解第1层问题后,有功功率已定,则可调量就是常规机组的无功出力,此处没有计及电容器、变压器分接头等调压措施影响。

1)目标函数

式中:Vi和Vj为节点电压;Gij为节点导纳矩阵中对应元素的实部;θij为节点i与节点j之间的相角差。

2)等式约束

式中:PGi和QGi为节点上发电机出力;PDi和QDi为节点负荷;Sij为线路上的潮流量;YiT为线路的等效阻抗;Yi m为线路对地导纳;Bij为节点导纳矩阵中对应元素的虚部;*表示取共轭。

引入式(15)得带风电机组节点的等式约束为:

3)不等式约束

先不考虑风电出力的不确定性,用式(20)的不等式约束求解无功优化问题,得到的状态值V和θ用来确定灵敏度因子LV,Pi和LS,Pi。线路潮流是相量,因此在约束时取其绝对值。

式中:Qw为风电机组吸收的无功量;Qwmax和Qwmin分别为风电机组吸收无功功率的上、下界;QGimax和QGimin分别为发电机无功的最大、最小出力;Smax为线路潮流的最大值。

灵敏度求解可以直接对雅可比矩阵求逆得到,本文采用增广雅可比矩阵求逆法,限于篇幅,在此不再赘述,详见文献[17]。

风速存在不确定性,而各种风电场景不可能都去检验,由于风电波动区间较小,本文认为电压和初始潮流与风电机组节点的有功功率P在某确定值的附近呈线性关系,因此利用前述所得灵敏度修改不等式约束(式(20)),得到式(21),再次进行无功优化。

2.3 原对偶内点法求解

原对偶内点法又可称为基于对数障碍函数的内点法,它在可行域内部求解,在保持解的原始可行性和对偶可行性的同时,沿着原对偶路径找到目标函数的最优解。对于大规模系统问题的求解,当约束条件和变量数目增加时,其迭代次数增加较少,因此在处理大系统最优化问题时具有显著的优势。限于篇幅,在此不再赘述,详见文献[18]。

3 分层解法

3.1 两层求解步骤

1)首先计算不考虑网络安全约束的机组组合问题,得到机组运行状态(开、停)及其有功出力。

2)根据第1层计算得到的机组运行状态和有功出力及负荷的有功功率,算出每个节点的有功注入。再以网损最小为目标函数,以每个节点的电压、相角、发电机无功功率为优化量,并计入交流的相关约束,用原对偶内点法求解最优交流潮流分布。

3)若第2层问题迭代收敛,则此时的线路潮流和节点电压就是所求值,否则找出越限的线路潮流或节点电压,进入回代流程。

3.2 回代方法

1)若线路潮流越限,则在第1层问题中加入如下约束:

式中:Sij″为有越限的线路上的潮流;LS,Pi″,LS,Pj″和LS,Qi″,LS,Qj″分别为越限线路潮流对节点有功和无功功率注入的灵敏度,此处灵敏度由无功优化后的状态值计算得到;分别为安全约束最优潮流算完后各节点的有功和无功上限;Sij,max″为线路潮流上限。

2)若节点电压有越限,则在第1层问题中加入如下约束:

式中:Vi″为有越限的节点电压;LV,Pi″和LV,Qi″分别为有越限节点对节点有功和无功功率注入的灵敏度;Vi,max″和Vi,min″分别为节点电压上、下限。

3)当所算网络较大时,如IEEE 118节点模型,为了减少安全约束最优潮流算完后回代的次数,在算第1层机组组合时先加入直流约束模型,效果比较好[10,19]。

两层优化给出的约束事实上相当于构造了一个割平面,用于排除一部分不可行解的区域,也相当于排除了一部分离散不可行解,排除该区域之后,离散最优解是可能变化的。返回的约束事实上是构造了一个割平面,排除当前解附近的一个区域。由于添加该约束前的最优解(当前解)肯定不满足该约束,随着割平面的增加,目标函数将越来越差,有界单调下降数列必有极限,故能收敛。

4 算例分析

仿真在CPU主频为2.2GHz的个人计算机上用MATLAB 7.7进行。本文采用修正的IEEE 57节点系统,节点1,2,3,6,8,9,12,23,25上有常规电机,相关参数如附录A表A1所示。最大迭代次数为50次。

引入的40台异步风电机组均放在节点21上,总额定功率为80 MW,风电场最大无功补偿容量为64 Mvar,异步风电机组内部参数借鉴文献[12]。风电出力估计值和负荷见附录A表A2,参考文献[13]。

优化结束后,机组运行费用为40 628 021元,其中开机费用为515 000元。而没引入风电且无网络约束时机组总费用为44 346 000元,可见引入风电后,运行费用明显减少。引入了风电而无网络约束的机组费用为40 404 335元,与有网络约束的费用相比,可见网络约束在保证线路安全的同时也增加了一定费用。优化后的具体结果见附录A表A3。

表1为优化后网损、越限情况和无约束机组组合后用普通潮流计算所得结果的比较。在安全约束最优潮流优化过后,网损平均在1.2%左右,且线路上的潮流没有越限的时段。无网络约束的情况下,对机组组合问题进行求解,发现在系统负荷最少的情况下只开4个常规机组,网损较大,且节点无功越限明显。而使用直流约束模型的情况下,网损比无约束情况略小,同样由于风电机组的存在,周边节点的无功较大。再计入网损后对费用进行比较发现,使用交流约束后成本略升高。

由于直流约束模型对于线路的潮流约束是有功潮流,一般会将有功潮流除以一个功率因数来计算近似的交流潮流。下文直流模型的功率因数取0.92,与交流约束模型处理结果进行相关比较。其次,系统电压限制在0.94~1.06(标幺值),线路潮流限制在100 MVA。表2为部分时段结果比较。

由于交流约束的内点法会限制电压和潮流,可以通过设置合理的边界使得交流的结果不越限。与此相比较,直流约束的结果存在较多越限。另外,由于风电机组需要吸收大量无功功率,导致相关线路的潮流较大。

该算例中,本文特意将火电机组的无功调节能力限制在60 Mvar以下,由第2层验算可知在第8和第10时段线路潮流与节点电压越限,需要在第1层问题中加入新约束条件。由结果可见,8号和7号机组被迫开机参与无功调节,避免了潮流越限,并使节点电压变得合理。另外,第16时段也是这种情况。

5 结语

本文在传统的机组组合问题基础上,加入了风电机组,并用交流网络约束来求解。通过仿真可以看出,引入风电后,SCUC的运行费用比无风电、无网络约束的机组有所减少。另外对于交流约束情况下的机组组合问题,网损的有功部分也被计价,得到的费用更准确。其次线路上的潮流变小,保证了线路上的一次、二次设备不会因为过载而跳闸。相比经济性,电力系统更强调安全稳定供电,而且大量异步风电机组的存在也需要考虑其无功特性,使用直流约束会导致相关节点无功不足且电压越限,因此用交流模型来约束机组组合很有必要。本文的算法能避免求解非线性的混合整数规划问题,将第1层问题线性化后用线性规划法处理,加快了计算速度;第2层用内点法求解,收敛效果好、精确度高,有较高的工程应用价值。

约束组合优化篇6

关键词：光伏并网,安全约束机组组合,Benders,混合整数规划,不确定性,区间估计

0 引言

目前,世界各地都在开展大容量光伏并网工作。相比于传统火力、水力发电等常规发电方式,光伏发电最显著的特点是其出力具有间歇性、波动性和随机性[1,2,3,4,5],这使得光伏电站通常被当作系统的扰动源,假设光伏并网系统的发电量能够全部被所在负荷点吸收,在实际系统中光伏出力作为负的负荷,与原负荷进行线性组合形成等效负荷[6],通过这种方式获取的不确定性负荷并不是电网的实际负荷[7],这势必会影响系统中传统旋转机组的优化调度,因此必须配合常规电源,以确保电能可以安全稳定地输送到用户端。然而,大量的光伏并网使得总负荷减少,若机组不改变原有的启停计划,可能造成线路有功功率越限。另一方面,在机组组合中引入光伏发电系统,可为系统运行节省燃料成本,减少能源消耗及温室气体排放,缓解环境污染。为保证光伏并网后能充分调动电网的输电能力,实现电网经济性与安全性的和谐统一,需要重点研究大容量光伏并网与电网安全约束机组组合SCUC(Security-Constrained Unit Commitment)的问题。

国内外关于求解机组组合的方法很多。文献[8]给出了一种优先级表的计算方法;文献[9]提出了一种基于粒子群优化算法解决电力系统机组组合问题的智能算法;文献[10]应用拉格朗日松弛法来解决机组组合问题。然而,所有这些方法都只考虑了发电与负荷的功率平衡、旋转备用等基本约束,并未提出计及负荷及光伏预测误差不确定性的机组组合方法。因此,本文在混合整数规划MIP(Mixed Integer Programming)法[11]的研究基础之上,利用Benders分解算法在安全约束组合优化中的割集分解思想,以区间量的形式描述负荷及光伏发电预测值,提出了一种求解计及负荷和光伏出力不确定性的SCUC模型的方法,最后通过算例分析了系统加入光伏前后的经济效益变化以及不同指标下的总运行费用。

1 系统的不确定性模型

1.1 负荷的不确定性模型

目前,在短期负荷预测的应用领域中已有很多成熟的理论[12]。其中,文献[13]给出了一种能够精确预测短期负荷的方法,即假定事先可以获取以τ为时间间隔的Γ周期内的负荷预测值,并将实际负荷的不确定性表示为一个具有零均值、呈正态分布的预测误差e赞1,即总体服从期望为μ1=0、标准差为σ1的正态分布,则实际负荷可近似表示为:

其中,Ptload为t时刻实际负荷值;Ptload.f为t时刻事先获取的负荷预测值;Δdtload为t时刻不确定的负荷预测误差。

1.2 光伏出力的不确定性模型

电力系统中光伏电源作为一种扰动源,其出力的波动性和不确定性是很难被预知的,可以采用与负荷预测建模相同的方法对光伏出力预测进行建模,将实际光伏出力的不确定性表示为一个具有零均值、呈正态分布的预测误差e赞2,即总体服从期望为μ2=0、标准差为σ2的正态分布,则实际光伏出力可近似表示为:

其中,Ptpv为t时刻实际光伏出力值;Ptpv.f为t时刻事先获取的光伏预测值;Δgtpv为t时刻不确定的光伏出力预测误差。

2 基于预测误差的SCUC模型

2.1 目标函数

在只考虑系统中火电机组及光伏电站的运行成本的情况下,将光伏电站被全额消纳的出力作为“负的负荷”与原负荷进行线性组合,就形成了所谓的“等效负荷”。因此,含光伏并网发电系统的目标函数为火电机组的煤耗费用及启停费用最小,即:

其中,Ui,t为机组i在t时刻的运行状态,开机时取1,停机时取0;T为时间常数;Ng为机组数;Pi,t为机组i在t时刻的有功出力值;ai、bi、ci为机组i的煤耗量特性常数;αi为机组i的启动和维护费用;βi为机组i在冷却环境下的启动费用;τi为机组i的冷却速度时间常数;Tio,tff为机组i截止到t时刻连续停机的时间。

2.2 约束条件

由于负荷及光伏出力预测误差的随机性,所以约束条件中存在不确定性变量。因此,本文采用区间估计法[15]将负荷及光伏出力的不确定性表示为区间量的形式,允许所做决策在一定程度上不满足约束条件,而采用置信度控制这种不满足约束的风险,兼顾了风险和成本。根据区间估计理论,在样本方差已知的情况下,可以获得样本均值在置信度为1-α下的置信区间为:

其中,α为不确定性变量的期望显著性水平;μt为t时刻不确定性变量的期望;μα/2为α/2时刻不确定性变量的期望;σt为t时刻不确定性变量的标准差。

因此,含有不确定参变量的发电与负荷功率平衡以及系统旋转备用容量的约束条件可表示为:

其中,[Ptload,min,Ptload,max]和[Ptpv,min,Ptpv,max]分别为t时刻根据预测获得的负荷及光伏出力的区间量,Ptload,max和Ptload,min分别为t时刻系统负荷的最大值与最小值,Ptpv,max和Ptpv,min分别为t时刻光伏出力最大值与最小值。每一时刻都对应一种场景,若干时刻就会出现无数种场景,事实上,以下3种极限场景即可满足描述问题的需要:式(5)中负荷取最大值,光伏出力取平均值;式(6)中负荷取最大值,光伏出力取最小值;再补充一个负旋转备用容量约束式使得机组的最小出力能够满足光伏出力最大时的系统平衡需求。这三者就可以确保满足极端情况下的机组出力要求,即:

其中,Pimax和Pimin分别为机组i的最大和最小技术出力;Rt为t时刻系统的旋转备用容量,取负荷的5%,单位为MW。

常规约束条件包括机组有功功率技术出力、机组输出有功功率调整率、机组的最小启停时间,即:

其中,Xoni,t和Xioff,t分别为机组i的最小启动时间和最小停运时间;Tion和Tioff分别为机组i的启动所需时间和停机所需时间;Piup为机组i的最大爬荷速率,Pidown为机组i的最大卸荷速率,单位为MW/h。

静态网络安全约束可以采用发电机输出功率转移分布因子(GSDF)将其线性化表示为:

其中,M为节点数;为节点j对线路l的功率转移分布因子;Pj,t为节点j在t时刻的净注入功率;Plmax为线路传输功率最大值。

3 模型求解的Benders分解算法

3.1 算法优化机制

为了便于描述Benders分解算法的优化机制,将原问题抽象表达为如下形式[14]:

其中,b和h为常数;min f(x)为目标函数,m维整型变量x表示机组启停状态变量,即输出的有功功率;m维连续变量y表示复杂变量;e为定义在Rm×Rm的m×m维矢量函数。Benders分解包括以下步骤。

步骤1:将原问题进行降维处理,即不考虑原问题中的约束式(16),得到线性优化问题模型,如式(17)所示。

求解此模型即可得到优化结果。

步骤2:为了检验步骤1中的优化结果是否满足不等式约束式(16),引入非负的松弛变量向量s,形成优化问题模型的从决策,如式(18)所示。

其中,μ为与松弛变量具有相同维度的单位向量。

步骤3:在从决策中引入松弛变量s的作用是当给定的优化结果不满足约束条件式(16)时,用该变量来暂时缓解这一情况,以确保步骤2中的优化问题模型有解。式(17)、(19)构成了原问题的主决策。当式(18)表示的目标函数时,利用主决策获得的优化结果不可行。因此,主决策在下次迭代中需要向式(17)补充Benders割,以对优化结果进行修正,补充的Benders割可以表示为:

其中,π为从决策获得最优解时x相对于目标函数值的灵敏度。这样,通过对主从决策的交替求解,最终可以获得满足约束式(15)、(16)的优化结果。

步骤4:设置收敛条件,即在主从决策进行n次迭代过程中,当从决策松弛变量s=0时,满足

,则算法结束。ε为预先设定第k次迭代与第k+1次迭代所得优化结果的偏差。

Benders分解算法流程如图1所示。

3.2 SCUC的求解

本文所要解决的问题属于混合整数规划问题,直接求解较为复杂,因此基于Benders算法的优化机制,将SCUC问题分解为一对相互制约的主问题MP(Master Problem)和子问题SP(Sub-Problem),这样可极大地简化求解过程,并且可以调用具有多种优化算法的CPLEX软件,寻求全局最优解。

主问题是不考虑网络安全约束式的机组组合问题,子问题则是机组启停状态完全确定情况下对各支路有功功率是否越限的检测问题,可描述为:

其中,L为线路总数量;虚拟变量χl,t为反映线路l上的传输功率对机组启停状态的制约程度。检测问题模型的目标函数和约束条件都是线性的,可以采用文献[15]的方法求解。在主问题优化开始时,应对不可行的机组组合方案进行修正,以消除虚拟变量,从而可进一步消除线路有功功率越限的情况,达到静态网络安全约束的要求。根据直流潮流约束的表达方式,采用wlt表示第l条传输线路在t时刻机组启停状态变量与虚拟变量之间的牵制关系,作为消除虚拟变量的衡量标准。显然,若能够修正机组启停方案使wlt≤0,则可以消除线路有功功率越限。主问题应该补充的Benders割为:

其中,为主问题的解;为子问题机组的有功功率输出,对子问题中停运的机组以Pimax代替;ζi,t为当前决策量。

4 算例及分析

Benders算法流程图见图2。应用MATLAB和CPLEX,在内存为4 G,主频为2.2 GHz的双核PC机上对系统进行建模。如图3所示加入了光伏的WSCC 9节点、3机组系统,母线7处安装额定功率为50 MW的光伏发电机组。机组数据、机组运行参数及线路参数参照文献[16],该系统最大负荷功率为259 MW。

如图4(a)、(b)所示为负荷及光伏出力区间量表示(图中负荷率、光伏出力率为标幺值),其预测负荷误差的标准差为σload=0.05 p.u.[8]、σpv=0.10 p.u.[17],据此可以计算得到各时段系统负荷及光伏出力区间量,分别如表1、2所示。

针对以上数据进行计算,图5所示为WSCC 9节点系统在计及电网安全约束和预测误差不确定性的机组启停方案,可以看出系统中的3台机组在每个时段都全部开机,各机组的出力情况如表3所示,此时系统总的运行成本为$94558.2。

针对以上数据,表4反映了2种运行指标下系统总运行费用的差异,若不计光伏电站的建设成本,光伏并网下SCUC问题的总运行费用为,而无光伏并网的SCUC总运行费用为,这说明光伏并网后使整个电网系统总的煤耗费用降低,即光伏电站的发电功率承担了系统的一部分负荷。

如图6所示为在样本数量为24 h,且预测误差标准差σload=0.05 p.u.、σpv=0.10 p.u.时,不同置信区间下机组组合总运行费用的变化趋势,可见随着置信度的增大,置信区间的精度逐渐降低,负荷及光伏出力区间量范围扩大,等效负荷需求量增加,因此提高了总发电,增加了运行费用。

5 结论

本文基于传统SCUC问题的研究,引入了光伏发电并网系统,并用直流潮流约束进行求解。在考虑负荷及光伏出力时,采用区间量概念,并通过借用Benders算法在大规模混合整数规划问题中的灵活性和高效性,建立了光伏并网下考虑电网安全约束的机组组合模型,应用MATLAB和CPLEX对光伏并网后的WSCC 9节点系统进行了仿真分析,结果表明该机组组合模型可以在确保系统安全运行的情况下,可使其运行成本达到最低,具体结论如下。

(1)在安全问题上,光伏作为负的负荷加入系统会抵消一部分实际负荷,若此时不改变发电机组的启停方案可能会造成线路传输功率越限,利用本文所提出的方法可以重新确定光伏并网下的机组启停方案,消除线路有功功率越限情况,使系统恢复到原安全状态。

(2)在经济方面,光伏并网可减少部分火电机组的煤耗,使系统在光伏并网下的总体运行成本较无光伏并网下的大幅降低;而光伏并网下考虑网络安全约束后的总运行成本要比光伏并网下不考虑安全约束的又略有上升,这是因为考虑安全约束后会增加部分机组启停费用。

约束组合优化篇7

关键词：安全约束机组组合,电力生产调度,爬升约束,Lagrangian松弛,Benders分解可行性定理

The security-constrained unit commitment (SCUC) now remains to be one of the most important daily functions for independent system operators (ISOs) to clear the electric power market and for generation companies (GENCOs) to analyze generation costs and determine bidding strategies[1—3].The objective of the SCUC problem is to minimize the total bid cost in an electric power market or to minimize the total operating cost in the traditional power systems while satisfying system-wide constraints including system load demand, system spinning reserve and related security constraints, and individual unit constraints such as minimum/maximumgenerationlevel, minimum up/down time, ramping rate constraints and so on.

Since the SCUC problem is an NP-hard mixed integer-programming problem, it is extremely difficult to obtain an accurate optimal solution within acceptable time since the time spent on obtaining the optimal solution increases exponentially.The security constraints such as transmission are not considered in generation scheduling problems in many researches[5—8, 10, 12]due to mathematical difficulties[9].With the enhancement of computational capability and storage capacity of computers, the unit commitment (UC) problem and the security-constrained unit commitment (SCUC) problem can be considered in one solution process[9].Lagrangian Relaxation (LR) is one of the most successful methods for obtaining near optimal solutions to problems of separable structures[4].When Lagrangian Relaxation method is applied to solve power generation scheduling problems[5—16], the system constraints, e.g., load demand balance, spinning reserve requirement and or security constraint such as transmission constraints are all relaxed and added to the Lagrangian function by introducing several dual variables called Lagrange multipliers.In order to improve the convergence of the Lagrangian Relaxation method, some penalty term associated with some system constraints are also added to the Lagrangian function, the augmented Lagrangian function is then formulated[9,10,13].The procedure for solving SCUC problems within Lagrangian or augmented Lagrangian framework is in general divided into two stages[6,9,10,13,14]:one is to solve the dual problem of the primal SCUC problem to obtain a dual security-constrained unit commitment (i.e., SCUC, which maybe infeasible at some scheduling hours) and then some heuristic strategy[5—8, 10—13]is used to adjust them to a feasible one at each scheduling hour;the other is to allocate power generation economically among all generating units at each hour (economic dispatch, i.e., ED) .An integer programming method, which is called the direct method, is applied to obtain a feasible SCUC and near-optimal power generation schedule over 24 hours per day in literature[14]by adjusting some states of some units at some hours such that the increased opportunity cost attains minimization and all system constraints can be satisfied.

It is clear that the core to develop an effective method for solving SCUC problem within (augmented) Lagrangian relaxation framework is how to obtain a feasible SCUC.First of all, conditions for checking the feasibility of a SCUC at each hour must be known before solving economic dispatch problem.An integer programming problem can be formulated based on the proposed feasibility conditions, in which the decision variables are the unit states.A method such as cutting plane method is then applied to solve this integer programming problem.Thus, conditions will be very important for judging the feasibility of a SCUC and for constructing an integer programming problem to obtain a near optimal feasible SCUC by adjustment of some states of some units in a dual SCUC such that the“opportunity cost”[14]attains minimization.Better conditions can reduce the searching region of the algorithm and computation burden.Such conditions is derived and rigorously proved in our previous paper[17,18].The necessary and sufficient condition for checking the feasibility of a UC considering the economic re-dispatch of units with ramping limits is proposed in paper[17].However, the security constraint such as transmission is not taken into account.On the other hand, although the transmission constraints are included in system constraints in the literature[18], the economic re-dispatch of power generation of units with ramping constraints is not consider, i.e., the power generation of the units with ramping constraints remains the value in the dual solution.Serious consequences ensue:a feasible SCUC may be judged wrongly as an infeasible one and a better feasible scheduled generation dispatch can not be obtained.In order to overcome the two serious issues, some conditions for checking the feasibility of a SCUC considering the economic re-dispatch of units with ramping constraints are proposed in this paper.In particular, a very efficient numerical computational method for judging the feasibility of a SCUC is also proposed based on Bender decomposition feasibility theorem in previous paper[21].Thus, a very efficient method for solving SCUC problem with ramping constraints can be developed efficiently based on these conditions.

Numerical tests showthe efficiency and effectiveness of the conditions for judging the feasibility of a SCUC at each hour and for constructing a feasible SCUC.

1 Formulation of SCUC Problems

For the convenience of presentation, some notations are defined as follows.

T:commitment horizon in hours;

I:number of units with the index i denoting the i-th unit;

Pi (t) :power generation by unit i at time t;

ui (t) :binary variable:1 if unit i is turned on or kept on during the time period t, else 0;

xi (t) :the number of time periods that unit i has been up or down;

:the minimum number of time periods for which unit i must be up;

:the minimum number of time periods for which unit i must be down;

Ci[Pi (t) ]:fuel cost of producing power Pi (t) for thermal unit i;

Si[xi (t) , ui (t) ]:startup/shutdown cost for unit i;

D (t) :total demand of the whole power system during time period t;

Pr (t) :the spinning reserve requirement during time period t;

ri (t) :is the spinning reserve contribution to the system during time period t, is the maximum spinning reserve requirement;

:the maximum generation of unit i at generating time t, if unit ihas no ramp rate limit;

:the minimum generation of unit i at generating time t, if unit i has no ramp rate limit;

Δi:the maximum ramp rate of unit i;

:the (real) power flow limit on pransmission line l;

Tl:the matrix relating generator output to power flow on transmission line l.

The objective of the unit commitment problem is to minimize the total operating cost as the following mixed integer-programming problem:

subject to.

1.1 System level constraints

1.1.1 System demand constraint

where Dk (t) is the demand at bus k.

1.1.2 Spinning reserve constraint

where is the maximum spinning reserve requirement.

1.1.3 Transmission security constraints:

1.2 Individual unit constraints

1.2.1 The minimum up/down time constraint

1.2.2 The relation between the unit state and unit up/down decision

1.2.3 Generation constraint

1.2.4 Ramp rate constraints

1.2.5 Minimum generation level limit at the first/last generating hour t

2 Conditions for Checking the Feasibility of a SCUC

The objective of developing necessary or sufficient conditions for a SCUC to be feasible is to construct a feasible SCUC schedule.If a SCUC is infeasible, certain criteria such as the minimization rule of“opportunist cost”[14]can be used to adjust it to a feasible one.So the condition for determining the feasibility of a SCUC is crucial.Similar conditions were presented in papers[18]without considering the economic redispatch of power generation of units with ramping constraints in solving the economic dispatch problem.Some new conditions for checking the feasibility of a SCUC with ramping constraints in this paper are proposed which extend the results in our previous works[17,18].

For presentation clarity, the SCUC problem is simplified as the following mixed integer-programming problem:

where y is an n-dimensional continuous variable and z is an m-dimensional discrete variable, and g (y, z) is a vector function.The discrete variable, z=z0∈Z, is said to be quasi-feasible if the continuous variable can be found such that y=y0∈Y and g (y0, z0) ≥0.

Feasibility Theorem based on Benderdecomposition[19,20]:For a mixed integer-programming problem,

with fixed z=z0∈Z, the necessary and sufficient condition for the point z0to be quasi-feasible with respect to the primal problem equa. (10) is that the following inequalities satisfy for arbitrary convex combination vectorσsuch that

where thecomponents ofσare nonnegative and the sum of them is 1, otherwise z0is said to be quasi-infeasible.

In our previous papers[18], it is assumed that units with ramping constraints are not involved in final economic dispatch of power generation at each hour, i.e., the power generation of such unit remains the value in dual solution.Thus, serious outcome may arise, i.e., a quasi-feasible SCUC may be judged wrongly as an infeasible one and a best scheduling generation dispatch may not be obtained.Therefore, the quasi-feasible conditions of a SCUC associated with the units with ramping constraints must be taken into con-sideration.

For the analysis, the units are classified into three categories at timet:E2tis the set of units each of which has minimum generation level constraint at the first/last generating hour but without ramping constraint, and which is being at the first/last generating state at hour t;E3tis the set of units with ramping constraints, each of which is being at generating state at hour t;E1tis the set of the rest units which is at the generating state at hour t.The set E1tand E3tis further classified into two types according to the sign ofΓlias follows, respectively:

The units in set, E3t, have to be categorized into four types:E03t, E13t, E23tand E33t, where concretely

where first_last (i) =1 denotes that unit i has the minimum generation level limit at the first or last generating hour, otherwise first_last (i) =0.

Some propositions or theorems which describe the necessary and or sufficient conditions for a SCUC at hour t to be quasi-feasible are presented and proved in detail as follows, respectively.

Proposition 1[17](1): (1) A SCUC at hour t is loadreserve-feasible, i.e., system demand constraints (2) and spinning reserve requirements (3) hold, if and only if the following all inequalities hold

Proposition 2:The necessary and sufficient condition for a SCUC at hour t to be single-transmissionline-feasible, i.e., the transmission constraint (4) holds for a single transmission line l∈{1, 2, …, L}, is that the inequalities (22) and (23) are all satisfied:

where El+1t, El-1t, El+3tand El-3tare defined in equas (13) and (14) , l=1, …, L.

Proof.According to Feasibility Theorem (13) , we only show that the following (24) is nonnegative for an arbitrary convex combination vector (λlt, μlt) , λlt≥0, μlt≥0, l=1, …, L andλlt+μlt=1.In fact, Ll (P, μlt) =

We will prove this proposition for the two cases as follows.

Case 1:For 0≤μlt≤0.5, we have

Therefore, the necessary and sufficient condition for the equation (25) is nonnegative for the case 1 is that the inequality equa. (26) holds forμlt=0 and forμlt=0.5, that is

Case 2:For 0.5≤μlt≤1, we have

Therefore, the necessary and sufficient condition for the equation (25) to be nonnegative for the case 2is that the inequality (27) is nonnegative forμlt=0.5 and forμlt=1, that is

This proves that (25) is nonnegative for an arbitrary value of the convex coefficient vector, (λlt, μlt) , λlt≥0, μlt, l=1, …, L, andλlt+μlt=1.Based on Feasibility Theorem (12) , transmission constraint (4) is satisfied.Q.E.D.

Based on the above Proposition 1 and Proposition2, the necessary condition for a SCUC at hour t to be quasi-feasible is given as the following theorem 1.

Theorem 1 The necessary condition for a SCUC at hour t to be quasi-feasible is that the following inequalities are all satisfied,

where El+1t, El-1t, El+3tand El-3tare defined in (13) and (14) ;l=1, …, L.

The individual unit constraints from (5) ~ (9) are naturally satisfied when solving the subproblems in the course of dual iteration.

Proposition 1 is in fact a necessary and sufficient condition for a traditional unit commitment (UC) at hour t to be quasi-feasible without transmission constraints.

Since theorem 1 determining a region in which a quasi-feasible SCUC lies is only a necessary condition, a necessary and sufficient condition must be developed such that a feasible power generation scheduling can be found in this region.Theorems 2 and 3 below will settle this issue.

Theorem 2The necessary and sufficient condition for a SCUC to be quasi-feasible at hour t is that the following linear programming problem is feasible,

where

Proof.Let

If all expressions above are substituted into system constraints (2) ~ (4) , then all the system constraints are changed to (35) ~ (38) , and inequalities (39) ~ (41) hold naturally.

The optimal objective is to maximizing the total spinning reserve, that is

which is equivalent to equa. (34) .

Sufficiency.Assume that the linear programming problem (34) subject to constraints (35) ~ (41) is feasible, then it must have an optimal solution (ΔPi1, ΔPi2;ΔPj;ΔPk;ΔPm1, ΔPm2) , where i∈E1t, j∈E13t, k∈E23t, m∈E33t.We will prove that individual unit constraint holds

for each i∈E1t∪E13t∪E23t∪E33t.

and , ΔPi2'<ΔPi2.It is-very clear that the constructed new solution is also a feasible solution of smaller objective function value than the original solution.This is a contradiction.Similar result can be obtained for i∈E33t.

The discussion above can help to prove that individual reserve constraints (52) hold for all i∈E1t∪E13t∪E23t∪E33tat the optimal solution.Therefore, all the system constraints and the individual reserve constraints are satisfied.

Necessity.Assume that a SCUC is quasi-feasible at hour t, i.e., there must have a dispatch of power generation level Pi (t) ;i∈E1t∪E13t∪E23t∪E33t, which can be expressed as (46) ~ (49) , to be a feasible solution of the linear programming problem (34) subject to (35~41) .Q.E.D.

The following Theorem 2 gives a very efficient method[21]for judging the feasibility of a SCUC at hourt.

Theorem 3[21]A SCUC at hour t is quasi-feasible if and only if the optimal value of the following nonlinear programming is nonnegative:

where

and

These three Theorems above are very important for determining the quasi-feasibility of a SCUC and constructing a feasible power generation schedule, of which, Theorem 1 can be used to adjust an quasi-infeasible SCUC to a quasi-feasible one, Theorem 2 is dedicated to check the quasi-feasibility of a SCUC by solving a small-size linear programming and Theorem 3is to judge the feasibility of a SCUC by solving a simple dual problem.Numerical test[21]shows that theorem 3is very efficient since there only needs 2 seconds or so to judge the quasi-feasibility of a SCUC for 24 hours in a power system with 31 buses, 16 units.On the other hand, the Proposition 1 is in fact a necessary and sufficient condition for a UC without consideration of the security constraints[17].However, Theorem 1 is only a necessary condition for a SCUC at hour t to be quasifeasible.In order to construct a feasible SCUC schedule, the dual SCUC must be adjusted such that all the inequalities in Theorem 1 hold.Unfortunately, we cannot determine the quasi-feasibility of a dual SCUC at hour t even though all the inequalities in Theorem 1hold.Though does so, Theorem 1 is still a good necessary condition for adjusting a quasi-infeasible SCUC to a quasi-feasible one.Therefore, Theorem 2 or Theorem 3 has to be used to determine the quasi-feasibility of a SCUC.

Our previous paper[18]proposed similar conditions without considering theeconomic re-dispatch of power of units with ramping constraints.If done in such a way, the probability of obtaining a quasi-feasible SCUC is lowered and a better power generation schedule may not be constructed.

3 Numerical Testing

Example 1 An example is presented in this section to demonstrate the efficiency of the method for solving a SCUC problem by adjusting the infeasible dual solution at each hour such that the new condition, i.e., Proposition 1 and proposition 2 are satisfied and the theorem 2 or 3 hold.This example is from[14]and the system parameters are summarized in tables 1~5.The transmission line parameters are given in table 1.The percentage of system load drawn by each load bus is given in table 2 with Dk (t) =D (t) σk, where k is the index of load bus and the system loads are listed in table 3.The system spinning reserve is defined as10%of the system load at each hour.The basic unit parameters and the initial states of units are shown in table 4 of which units 4~7 and 9 having ramping constraints, units 1 and 4 having minimum generation constraints at the first/last up hour:the corresponding value of ramp rate of units are 200 MW, 180 MW, 180MW, 200 MW, 200 MW, respectively.The power grid is illustrated in fig.1.

The fuel cost curve of uniti and the start cost curve are defined by

and

respectively.The parametersai1, ai2, bi1, bi2are given in table 5.

The dual SCUCs at iterations 17, 21, 25~45, 47~50 are quasi-feasible judged by Theorems 2 or 3.The dual SCUCs at iterations 3 and 7 are judged to be infeasible similarly, the first of which isinfeasible at hours 6, 23~24, and the second at hour 22, which can be adjusted to quasi-feasible ones by using the new method based on the conditions in this paper, while all these dual SCUCs are all wrongly judged to be“quasiinfeasible”if using the old conditions in paper[18].The best dual SCUC, which is quasi-feasible and is listed in table 6 (‘1’stands for‘up’state, ‘0’for‘down’state) , occurs at 26thiteration.The quality of the obtained SCUC schedule in term of duality gap is given in table 7.

Example 2 This example is the same as the example1 except that the ramping constraint of unit 9 is canceled.The dual SCUC (table 8) only at 4thiteration among 50 iterations, which is quasi-infeasible judged by old conditions similar to theorem 2 in paper[18]at hours:1~7, 9, 14~17, 19~24, can be adjusted to a quasi-feasible SCUC (See Table 9) .However, the dual SCUCs at 37 iterations are quasi-feasible or infeasible judged by theorems 2 or 3, 12 of which are quasiinfeasible at one or more hours and can all be adjusted to quasi-feasible ones.The best dual SCUC, which is quasi-feasible and is listed in table 10, occurs at 34th iteration.The comparison of quality of the obtained SCUC power generation schedule in term of duality gap is given in Table 11.

Testing examples show that the new conditions for determining the feasibility of a SCUC are efficient and effective.

4 Conclusion

In this paper, the necessary condition, i.e., proposition 1 (which is in fact a necessary andsufficient condition for judging the quasi-feasibility of a UC without considering security constraints) or the necessary conditions, i.e., Theorem 1 and a necessary and sufficient condition (Theorem 2 or Theorem 3) for checking the quasi-feasibility of a SCUC considering the economic re-dispatch of power generation of units with ramping constraints are proposed.The conditions including proposition 1~2, theorem 1 and 3 are rigorously proved based on the Bender’s decomposition feasibility theorem[19,20], which are crucial for judging the quasi-feasibility of a SCUC and for constructing a feasible SCUC power generation schedule.Since Theorem 1 is only a necessary condition, Theorem 2 or theorem 3 should be used to find a quasi-feasible SCUC.

约束组合优化篇8

1.1随机占优的基本理论

随机占优的基本理论分别为传统随机占优理论、对偶随机占优理论和广义随机占优理论。

传统随机占优理论是以传统的期望效用原理为基础发展起来的, 其根据效用函数高阶导数的符号特点对消费者进行了分类。

对偶随机占优理论是Wang&Young (1998) 根据Yaari的对偶理论, 提出的与传统随机占优理论相平行的概念, 将随机占优概念建立在对偶理论的基础上, 是推动随机占优理论进一步发展的一次突破性进展。

广义随机占优理论是2005年唐爱国在Quiggin (1982, 1993) 的RDEU (Rank-Dependent Expected Utility) 模型基础上提出的一种只需要知道转换函数或效用函数中任意一个的具体数学形式, 就可能预测群体决策行为的新方法。

1.2随机占优的应用

早在20世纪70年代, 随机占优兴起时Atkinsion (1970) 就已经将经济福利测度与随机占优理论联系起来, 并提出了著名的“Atkinson指数”作为经济不均等测度指标。

Whitmore&Firidlay (1978) 收录了传统随机占优方法在证券优化组合、财务管理、资本市场等领域中具有代表性的应用研究成果, 充分反映了传统随机占优理论在帮助理解和优化证券选择问题时的巨大作用[4]。

Levy (1998) 的著作列举了传统随机占优理论在资本结构与公司定价、期权定价、保险和资产组合医药经济、收入不均等测度等八个领域中的重要应用价值。

在实际经济管理工作中, 随机占优理论可应用于企业投资项目评估、经营机构的业绩评价等微观经济主体的投资决策和内部管理工作中。

1.3随机占优准则

现在应用较多的随机占优准则是一阶随机占优准则和二阶随机占优准则。当投资者的效用函数的一阶导数非负时, 即投资者在其他条件不变时, 总愿意拥有更多的财富, 则这类投资者适合的有效性准则是一阶随机占优 (First-order Stochastic Dominance;FSD) , 其刻画了人类的本性, 所以适用于所有的投资者。FSD只要求投资者的效用函数递增, 因此投资者可以是风险中性, 风险追求和风险规避的。风险规避的投资者适合的有效性准则是二阶随机占优 (Second-order Stochastic Dominance;SSD) , SSD进一步假定效用函数的二阶导数为负。

二、基于二阶随机占优约束的投资组合优化模型

2.1模型介绍

Dentcheva&Ruszczynski (2006) 的基于二阶随机占优的投资组合最优化模型如下:

其中, 是一个凹的连续函数;

2.2模型算法

Luedtke (2008) 将以上难以进行求解模型 (1) , 转化为如下可求解的以x, v和π (其中v和π为辅助变量) 为变量的大规模线性规划模型:

π和v是为了求解x而加入的辅助变量。

三、实证分析

3.1数据的选取

本文数据来源于锐思数据库 (www.resset.cn) 。根据上海证券交易所2014年1月关于调整上证180指数样本股的公告, 随机抽取30只, 股票代码分别为 (按股票代码数值的大小进行排序) :

600000, 600009, 600010, 600015, 600016, 600019, 600028, 600030, 600036, 600048, 600050, 600085, 600104, 600111, 600118, 600123, 600125, 600132, 600158, 600177, 600266, 600309, 600519, 600600, 600614, 600642, 600736, 600795, 600809, 600887。

选用该30只股票和上证180指数从2009年1月到2013年12月, 共60个月的月收益率数据作为我们的实证研究数据。

3.2模型的求解

模型 (2) 是一个关于x, π, v的大规模的线性规划问题, 此时该模型共有3690个变量 (其中x占30个, π占3600个, v占60个) , 共240个约束方程 (其中不等式约束119个, 等式约束121个) 。由于变量多, 涉及的数据及方程数量庞大, 只能运用相关软件进行计算, 本文选用Matlab7.0进行运算。

经计算投资于以下七只股票, 股票代码及投资比例如表1:

即在投资组合

时, 投资者的投资收益率达到最大值, 最大值为0.0630。而通过计算在2009年1月至2013年12月期间, 上证180指数的的平均月收益率为0.0254, 该投资组合比上证180指数的收益率多出0.0376。

实证结果说明, Dentcheva&Ruszczynski (2006) 的基于二阶随机占优的投资组合最优化模型适用于我国的股票市场, 可以有效的帮助投资者进行理性投资, 从而获得更高的投资收益。

摘要：基于随机占优约束的最优化模型的研究是从2003年Dentcheva&Ruszczynski才开始的, 是投资组合领域一个较新的研究方向。本文研究了其算法并运用我国的实际交易数据对其进行了检验, 肯定了其在我国股票交易市场的适用性。

关键词：二阶随机占优,投资组合,股票市场

参考文献

[1]Dentcheva D., Ruszczynski A.Optimization with stochastic dominance constraints[J].SIAM Journal on Optimization, 2003, 14:548–566.

[2]Dentcheva D., Ruszczynski A.Portfolio Optimization with Stochastic Dominance Constraints[J].Journal of Banking and Finance, 2006, 30 (2) :433–451.

[3]Luedtke J.New formulations for optimization under stochastic dominance constraints[J].SIAM Journal on Optimization, 2008, 19 (3) :1433–1450.

[4]胡支军, 黄登仕.一个非对称风险度量模型及组合证券投资分析[J].中国管理科学, 2005 (4) :8-14.

约束组合优化篇9

关键词：节点,约束PEC柱,组合梁,螺栓,温度场,抗火性能

0 引言

PEC柱-组合梁节点沿弱轴方向的构造方式多为高强度对拉螺栓连接方式。高强度螺栓与钢端板的共同作用不仅解决了PEC柱组合梁节点绕弱轴方向的连接刚度不足的问题, 而且提高了节点的极限承载力。火灾下, 高强螺栓端板连接的PEC柱—组合梁节点的变形相对复杂, 柱, 梁所受约束, 高温下各构件的强度刚度退化都对节点的整体性能有着不可忽视的影响。

目前, 国内外学者对各类节点的抗火性能进行了一系列的研究。Lawson, Leston-Jones, Al-Jabri[1,2,3]等人先后进行了一系列钢节点的抗火试验, 试验最终测出了理想的节点弯矩转角关系并分析了节点形式, 端板厚度, 构件尺寸对钢节点变形的影响。J.Ding和Y.C.Wang[4]报道了10个钢梁和钢管混凝土节点的试验研究过程和结果, 试验结果表明, 通过合理的节点抗火设计可以产生悬链效应提高节点的抗火性能。郑永乾[5]和韩林海[6]分别对型钢混凝土节点和钢管混凝土节点的抗火性能进行了研究, 分析了不同参数影响下的节点的力学性能差异。对PEC柱-组合梁节点的抗火性能研究还未见报告。

因此, 本文通过对节点温度场的分析和不同因素影响下的节点火灾下的转角-时间曲线对比分析, 考察了此类高强螺栓连接下的节点的高温性能。

1 高强螺栓连接PEC柱-组合梁节点有限元模型

本文采用ABAQUS非线性有限元软件来模拟和分析高强螺栓连接节点在火灾中的变形过程。分析过程采用ABAQUS中的顺序耦合热应力分析, 即将事先分析所得的温度场视为温度荷载与模型所受荷载进行耦合最终求得分析结果。

分析时采用如下基本假定:忽略型钢和混凝土之间的滑移, 忽略型钢和混凝土之间的接触热阻 (近似认为温度在不同材料交界面上连续) , 忽略混凝土在高温下的爆裂现象, 忽略高强螺栓和型钢接触面的摩擦系数在高温下的变化。

1.1 节点选取

选取图1所示的约束PEC柱-组合梁节点为研究对象。节点的受火方式为组合梁和混凝土楼板下受火, 钢梁上采用20mm厚的防火涂料保护。火灾升温曲线为ISO-834标准升温曲线。

1.2 材料本构

混凝土的热工性能采用Lie和Denham[7]研究的出的计算公式。混凝土的混凝土抗压抗拉强度采用欧洲规范[8]所给出的强度折减系数计算求得。高温下的混凝土弹性模量计算采用陆洲导[9]建议的公式。混凝土的应力-应变关系采用欧洲规范EC4所建议的模型。混凝土的密度取定值2300kg/m3, 泊松比取0.2。

钢材的热工性能采用Lie和M.Chabot[10]给出的建议公式计算。钢材在高温下的力学性能参数选用欧洲规范所建议的公式及模型。钢材的密度取常数7850 kg/m3, 泊松比取0.3。

高强度螺栓采用10.9级高强度螺栓, 材料为20Mn Ti B钢。高强度螺栓的热工性能与普通结构钢的热工性能相差无几, 本文采用与普通结构钢一致的公式取值。高强螺栓在高温下的强度折减系数参照楼国彪[11]博士给出的公式。弹性模量折减系数参照各国学者[12,13,14]经试验得出的公式计算求得。

本文选用防火涂料为厚型防火涂料, 其热工参数如下:导热系数λ=0.1w/ (m.k) , 比热c=1040J/ (kg.k) , 密度ρ=400kg/m3。

1.3 网格类型

在温度场的计算中, 型钢, 端板, 混凝土, 螺栓, 防火涂料的单元采用ABAQUS中的DC3D8热传递单元, 钢筋采用DC1D2两节点传热单元。

力学分析时型钢, 端板, 混凝土的单元类型为C3D8R单元, 钢筋采用T3D2桁架单元, 高强螺栓的单元类型为C3D8I非协调单元。防火涂料的受力性能在本文中不是重点, 所以力学模型中忽略防火涂料的作用。

1.4 模型接触界面处理及边界条件

温度场计算中, 模型与外界的热量交换主要通过外部的热对流与热辐射和构件内部的热传导进行。热对流系数取25w/ (m2.k) , 热辐射系数取0.5。Stefan-Boltzmann常数取5.67×10-9w/ (m2.k) 4, 初始温度为20℃, 绝对零度-273.15℃。所有的温度场下的界面接触都使用Tie绑定约束。力场计算中, 模型的边界条件如图2所示:

力学模型中的界面接触关系比较复杂, 具体如下: (1) 型钢柱与混凝土, 钢梁与端板, 钢梁与混凝土楼板采用Tie约束。 (2) 柱内拉结筋和纵筋与混凝土, 楼板受力筋与楼板混凝土采用Embeded嵌入约束。 (3) 高强螺栓栓杆与柱和端板的空洞, 螺母与端板, 端板与柱定义了接触面的切向作用和法向作用的接触属性。其中切向定义摩擦模型为库伦摩擦, 摩擦系数钢与钢取0.3, 钢与混凝土取0.33。法向作用定义为“硬接触”, 表示接触面之间传递的接触压力大小不受限制, 当接触压力变为零或者负值时接触面分离, 并且去掉相应节点上的约束。

模型承受荷载情况如下:高强螺栓上预先通过多个分析步, 平缓的施加预紧力;柱顶受集中荷载;梁上受均布荷载。

1.5 节点模型概况

本文共建立三个不同尺寸的梁柱节点来进行参数分析, 各节点尺寸见表1

详细介绍JD1的参数如下:PEC内布置拉结筋HPBΦ8@150;HRBΦ16通长纵筋4根, 保护层厚度为40mm。组合梁采用钢梁上布混凝土楼板形式。钢梁采用I-32a, 混凝土楼板截面1200mm×100mm, 楼板内置受力筋HRBΦ8@150, 节点区开孔。钢梁通过焊接连接在钢端板上。钢端板通过八根对穿高强螺栓固定在PEC柱之上, 高强螺栓为强度等级10.9s级的M20螺栓, 每根螺栓的预紧力为155KN。PEC柱内混凝土, 型钢腹板, 端板相应处开螺栓孔, 孔径21.5mm。详细尺寸见图3。

2 高温下PEC柱-组合梁节点的温度场分析

取JD1为算例, 图4~6分别为节点区域不同位置测点受火两小时的温度时间曲线。

由温度-时间曲线可以看出:PEC柱-组合梁节点的温度分布比较复杂, 其温度分布特点如下 (1) PEC柱整体温度分布呈外高内低, 下高上低的状态。 (2) 由于混凝土板的吸热作用, 组合梁温度分布呈下高上低的分布状态, 高温区主要集中在钢梁的受压区 (3) 高强螺栓的温度分布由于PEC柱内混凝土的吸热作用以及受火方式影响, 总体上呈由螺帽向栓杆中部温度逐步下降, 由下排螺栓向上排螺栓温度逐渐下降。

3 高温下PEC柱-组合梁节点的变形分析及受力分析

3.1 节点变形分析

在JD1模型上施加荷载情况为柱上荷载比为0.3;梁上荷载比为0.4;上层楼层数为10层的荷载。节点区的时间-转角曲线, 梁柱变形曲线见图7, 约束PEC柱-组合梁节点的变形大致分为以下四个阶段: (1) 常温加载段:常温下, 将梁柱上的荷载值加载到设计值。在该阶段梁柱之间会出现一个较小的初始转角; (2) 材料硬化段:保持梁柱荷载不变, 按ISO-834升温曲线升温, 梁柱内力随着受火时间变化, 柱身膨胀, 梁变形较小, 梁柱相对转角缓慢上升; (3) 材料软化段:保持梁柱荷载不变, 继续升温, 但是柱身材料强度和刚度开始劣化导致柱开始由膨胀转向压缩, 梁也开始软化。梁柱转角有微小下降段; (4) 突变段:保持梁柱荷载不变, 温度持续上升, 柱的压缩受到轴向弹簧的约束发展缓慢, 而梁材料劣化严重, 梁端挠度变形迅速, 出现转角快速增长的突变段。

由于在设计模型时把PEC柱视为理想模型, 并未引入柱身的初始几何缺陷, 所以柱身未发生转动变形, 梁变形成为了主要控制因素, 最终导致该算例节点丧失继续承载能力的原因是组合梁下翼缘屈服。

3.2 螺栓受力分析

螺栓的轴力变化情况如图8所示, 可以看出随着温度的不断上升, 由于钢材的弹性模量下降, 螺栓预应力开始下降。其下降的幅度主要取决于温度的变化情况, 温度越高的受压区螺栓的预应力松弛越严重, 而受拉区的螺栓由于受火方式的影响温度远低于下排受压螺栓, 所以其应力松弛并不明显。对比螺栓平均温度对应下的螺栓轴力与高温下的螺栓屈服应力可见, 螺栓的轴力并未超过螺栓的屈服应力, 所有螺栓还处于正常工作阶段, 且螺栓变形并不明显。

4 节点转角-时间曲线的影响因素分析

由于节点结构的复杂性, 所以有必要对不同参数影响下的节点的转角-时间曲线进行深入研究。参数分析时选取的重要参数及其变化范围如下:

(1) 柱上荷载比 (n) , n按n=NF/Nu计算, 其中NF为实际柱上施加的荷载, NU为常温下PEC柱的极限承载力, NF通过有限元模拟求得。n取0.3、0.5、0.7。

(2) 梁上荷载比 (q) , q按q=qF/qu计算, 通过改变梁上均布荷载qF的数值实现节点区弯矩比变化。q取0.2、0.4、0.6.

(3) 梁柱线刚度比 (k) , k按k=ib/ic计算, 梁线刚度ib和柱线刚度ic分别按照规范[15]给出的公式计算。本文通过改变柱的截面尺寸实现。

参数影响趋势见图9。

4.1 柱上荷载比影响

图9 (a) 为不同柱上火灾荷载比作用下的转角变化曲线。不同柱上火灾比对节点转角出现陡增的时间几乎无影响, 这主要是由于节点的破坏形式主要是梁屈服失去承载力造成的。

4.2 梁上荷载比影响

图9 (b) 为不同梁上火灾荷载比作用下的转角变化曲线。由图可知, 随着梁上荷载的增大, 转角陡增的时间出现的越早, 转角增长速率越快。这是由于较大的梁上荷载比会加快火灾下梁的塑性发展。

4.3 梁柱线刚度比影响

图9 (c) 为不同梁柱线刚度比影响下的转角变化曲线。由图可知梁柱线刚度比k越大, 转角突变时间越早。随着k的增加, 梁对柱的约束作用变大, 同时在相同的梁上荷载比情况下, k越大, 梁上荷载传递给柱上的轴力越大, 变相加快了梁柱相对转角的变大。