约束模型

约束模型（共10篇）

约束模型 篇1

一、引言

节能减排是建设资源节约型、环境友好型社会的必然选择;是推进经济结构调整, 转变增长方式的必由之路;是突破资源环境瓶颈, 实现可持续发展的根本出路。十一五时期, 我国经济发展的各项指标大多超额完成, 但节能减排的目标却没有完成。2006年5月, 国家首次与省级地方政府就废气污染物和废水污染物控制指标签订目标责任书。责任制得到层层落实和层层分解, 形成了省、市、县 (市、区) 、乡 (镇) , 一直到排放污染物企业的目标责任书。但是, 这种责任如何落实, 用什么机制来保证各级政府在节能减排工作中发挥应有的作用, 从而实现国家规定的节能减排目标, 是一个比较复杂、需要深入研究的问题。

在国外的文献中, Pigou提出征收“庇古税”或“庇古费”对企业的污染环境行为进行约束, 为政府以强制性制度形式参与生态环境治理提供了基本框架。Simon认为虽然存在市场失灵, 但政府不必直接进行环境管制或干预微观市场的运行, 因为在生态环境与资源利用中, 并不存在庇古所说的社会成本与私人成本差异。Smith和Fred甚至认为, 即使政府以经济杠杆进行宏观干预也是多余的。他们主张对生态环境治理采用自由放任的方式, 即“自由市场环境主义”, 并且认为政府对于环境活动的行政管制相对缺乏效率, 存在优先问题选择误导以及公共选择误区等, 不仅妨碍资源的有效配置, 而且还可能导致环境破坏。Dungumaro和Madulu、Duda和EL-Ashrym讨论了公众参与机制在环境保护中的积极作用和意义, 以及公众参与对企业和监管部门行为选择的影响。

国内的文献中, 崔秀敏建立政府与企业之间的委托-代理模型和线性支付合同的激励函数, 利用政府效用最大化原值对模型求解, 得出最优的政府固定补贴和激励强度因子, 最后提出了促进企业节能减排的对策。陈继生认为仅依靠单纯的行政命令解决环境问题已不适宜, 必须运用法律的手段处罚、遏制环境行政违法行为, 通过环境监察现场执法, 控制新污染源的产生, 并且运用排污收费等经济手段, 实现老污染源的治理。刘明慧从分析我国推进节能减排的现实压力入手, 研究了环境保护与公共财政的关系, 依此提出了全面推进和完善节能减排财税政策体系的基本思路和对策。

上述研究大多是定性研究, 定量分析较少, 现有的少量博弈模型并没有充分揭示政府和企业之间的复杂关系, 并没有得出切实可行的激励机制政策。本文考虑政府和企业之间的不对称信息, 构建非零和博弈模型, 并进行策略选择结果分析, 具体指出罚款系数和全国平均查获比率的确定方法。为政府相关部门针对企业不治理行为制定合理的罚款系数提供了可操作的理论依据。

(一) 模型构建与求解

1.非零和博弈模型构建

假设局中人A为政府, 局中人B为企业, 局中人A政府的策略集为{A1=对企业检查, A2=对企业不检查}, 局中人B企业的策略集为{B1=治理, B2=不治理}。相关参量含义如下:

x:政府检查概率 (0<=x<=1) ;y:企业治理概率 (0<=y<=1) ;m:企业上交政府的治理费用;:政府查出企业没有治理后, 在强制要求其治理后对其进行惩罚的罚款系数;ct:政府对纳税人的检查成本ct=ct (x) (检查成本随检查概率的加大而增加, 但增加速度减缓, 即, ct’ (x) >0, c”t (x) <0;k:政府对企业的查获比率 (00, c”s (m) <0;δ:政府检查成本与企业治理费用的比例ct=δkm;β:企业不治理成本与治理费用的比例。

则局中人A、B的支付由表1给出, 其中局中人A的支付表现为其检查成本与税收损失之和;局中人B的支付表现为其非法收益。

(1) 当政府A检查、企业B治理时, 政府A需支付检查成本ct, 则政府A的税收损失为ct, 企业B的非法收益为0;

(2) 当政府A不检查、企业B治理时, 政府A的税收损失为0, 不论政府A检查与否, 企业B的非法收益均为0。

(3) 当政府A检查, 企业B不治理时, 政府A查出企业B的非法行为, 企业B需立即治理, 政府收到罚款ct=αkm, 加上A需支付检查成本, 故A的税收损失为-αkm+ (1-k) m+ct;企业B除需立即治理, 费用为km, 且被罚款ct=αkm外, 还需负担偷税成本cs, 故B的非法收益为-αkm+ (1-k) m-cs;

(4) 当政府A不检查, 企业B不治理时, 则B的非法收益为m-cs。

(二) 非零和博弈模型求解

设X= (x, 1-x) , Y= (y, 1-y) 分别表示局中人AB的混合策略,

由于Q>0, R>0, 求得博弈模型的三个平衡点:

即博弈的混合策略解为:

对应的博弈最优值为:

(三) 策略选择分析

对政府:在第二个平衡点处, 政府的期望损失为所以, 由:于企业不治理的概率,

政府的检查概率为

即政府检查概率的上限为 (4)

所以

结合 (3) 和 (5) 有

因此, 对政府来说, 应选择第二个策略。

由于cs (m) 的信息不对称, 导致β不易确定, 但由 (4) 可知:政府检查概率的上限为

因此, 政府对企业的检查概率应选择

政府对策选择的经济意义:只要政府以对纳税人进行抽样检查时, 政府的期望损失最小。而此时, 企业以概率选择不治理策略。

实际上, 对于第一个策略 (A治理, B不检查) 是不可能的;而对第三个策略 (A不治理B检查) 即政府对所有的企业进行检查, 这也是不必要的。究其原因:其一, 检查成本过大;其二, 抽样检查与全面检查具有相同的经济效果。

对企业:

企业在以概率选择不治理策略时, 期望收益为:

企业根据自身收益最大化的原则选择博弈策略, 其期望收益最大的一阶、二阶条件为:

因为c”s (m) >0, 所以 (9) 式成立。

上式表明:若则企业选择第二个混合策略, 即以概率选择不治理策略。

若 (10) 不成立, 即

此时企业只有第一个混合策略 (A治理, B不检查) 和第三个混合策略 (A不治理B检查) 可以选择, 而政府不允许其选择第一个混合策略, 因此, 企业只能选择第三个混合策略, 即选择治理策略。

其经济含义:政府以概率对企业进行抽样检查时, 政府的期望损失最小;而此时企业采取治理策略。由此可得:在政府与企业之间非零和博弈的情况下罚款系数公式为:

二、结论

本文考虑政府和企业之间的不对称信息, 构建非零和博弈模型, 并进行策略选择结果分析, 具体指出罚款系数和全国平均查获比率的确定方法。为政府相关部门针对企业不治理行为制定合理的罚款系数提供了可操作的理论依据。

(1) 在政府期望损失最小的原则下, 得到的最优检查概率x*及全国平均查获比率k值, 根据公式 (12) 便可得到全国统一的最优罚款系数, 增强了节能减排政策的刚性。

(2) 政府节能减排决策部门制定了全国统一偷骗税罚款系数之后, 各级稽查部门可根据下级稽查部门上一年度偷税查获比率k及全国统一罚款系数A下达本年度下级稽查部门的检查概率, 以便下一级稽查部门调整稽查人员力量, 优化人员结构。

(3) 应用罚款系数公式 (12) 制定了全国统一罚款系数之后, 政府稽查部门一旦查出企业有不治理行为均应按制定的全国统一罚款系数进行罚款。以达到防止不治理行为的发生, 净化节能减排社会风气。

约束模型 篇2

——预防1504班严慧珍U201512901近来迷上了中国近代史，翻阅书籍时，往往哀叹一句：满纸荒唐言，一把辛酸泪。晚清的鸦片战争将一个腐朽的偌大帝国打得头破血流，他的国门被推开，他的国土被践踏，他的国民，依旧麻木不仁上交着千百年不变的“黄粮国税”。

苦难贯穿晚清七十年：有两次鸦片战争的惨败，有《南京条约》的屈辱，有黄海大战的悲壮，有平壤溃退的懦弱，有收复新疆的铁血，有胜而求和的无奈......太多太多的史实，读起来如此沉重，太多太多的人事，让人恨，让人怜，让人恨不得食其肉，啖其骨。掩卷沉思，多数人分析中国近代史，都会从什么晚清政治腐败，陈腐，封建来解释他的失败，但我却觉得，他注定会失败，腐败贪污，政治腐朽都是外部原因，真正的内部原因是他权利的高度集中化和自由化，家天下甚至是人天下。

托克维尔的《论美国的民主》中说“显而易见，如果政府集权与行政权结合起来，就会获得无限的权力。”而清朝就达到了权利的高度集中，司法权，行政权和立法权都集中在一个人身上，皇帝对于每个人都是生杀予夺，这就必然造成了一个结果：皇权要求一个人不是有用而是忠诚，皇帝的最终目的不是保卫一个国家，而是维持他的统止和说一不二，所以国难当头，慈禧想的不是什么维护国家主权，改革要推动国家发展，而是满汉之争，怎样利用汉族势力巩固自己的地位，又见不得汉族称大时刻提防汉人，为的都是自己的利益。权力得不到约束就必然导致人民的没有自由，没有公平，没有希望。

甲午战争，基于洋务运动，大清与日本，孰胜孰败？这在当时却不是一个定数，但在现在看，这其实还是一个定数。之所以说在当时这不是一个定数，因为当时的清朝经过两次的鸦片战争，已经看到了西方的强大和自己的落后，接受了师夷长技以制夷的思想，发起了洋务运动，一个是时兴的“现代型”国家日本，一个是知错就改的东亚旧老大清朝，不到最后，连老谋深算的英国都不知胜负。可结果呢？中国惨败，三十载洋务运动成就的代表——北洋水师毁于战火，也标志着洋务运动的失败。也是这一败终于让政治制度高度自信的中国睁眼看了世界，接着就是戊戌变法和维新运动。而之所以说在现在看来甲午战阵的战败其实是一个定数，不说兵力方面，历史上，以少胜多的案例俯拾皆是，甲午战争的失败其实一个制度对另一个制度的全面胜利，我们不能说清朝没有重视这场战争，不能说缺乏人才，不能污蔑在战争中英勇战斗的军人，在此我想就对甲午战争的各种污蔑澄清一下，炮管上晒袜子？简直可笑，炮管离传面多高你知道吗？你会冒着生命危险就为了爬上炮管晒衣服？北洋军队驻扎地有几千家妓院？你为什不亲自翻一下史料，日本官方记载根本就只有几家，而这也是情有可原的。但是为什么在国家战争期间，有如此多的不切实际的污蔑白纸黑字地写在奏折上呈报给皇帝？满汉斗争,党系之争，个人恩怨，自明代以来文臣弹劾他人永远不讲什么证据，手握所有权力的皇帝却恰恰被集权蒙蔽，他不相信任何人，他永远处于生命危险中，生于深宫之内长于妇人之手。他妄想控制所有人，因此不得不依靠宦官和外戚，恶性循环，明代便是宦官横行，而清朝，处于封建制度的顶峰，吸取历史的经验，他逃脱了吗？牝鸡司晨！

事实便是如此，你越想集权，越想稳定，它就越缺少生机、活力和创造力，内部越稳定，他抵抗外部的能力就越弱，到最后，只有一潭死水才达到了最稳定的结构。而这个道理，历史早已为我们证明了一次又一次。

朝鲜一直标榜自己民主独立，经济发展，人民幸福，但实际的情况是，朝鲜是一个极度专制、经济水平落后、人民生活水平较低、社会封闭的国家。2015年12月，继朝鲜公开宣布张成泽因“反党反革命宗派活动”被革去一切职务、开除出党之后，13日又正式传出其已于昨日遭审判并立即处决的消息。尽管依朝鲜给张的所谓定罪来看，这样的结果并不令人意外。但考虑到张成泽的特殊地位与影响，以及近些年来的朝鲜政治清洗实践，其遭此决然肃清仍令人震惊。

再思张成泽的倒台以及历来的朝鲜政治，不难发现这个独裁政权的如下集权逻辑：

第一点是任何独裁政权的共性，即最高大权只能操于一人之手。无论你功有多高，只要可能威胁到金氏政权的“唯一领导”，便有可能被打成反革命，甚至肉体都消失于无形。别说张成泽，即使与金正恩共享所谓“白头山血统”的金正日长子金正男，也因为有可能威胁到其执政地位，目前也是有国难投，有家难归。

第二是朝鲜与一些独裁政权的共性，即政治清洗极端残酷。一旦被认为是政治上的对手和敌人，消失的不仅是政治生命，很可能还包括肉体生命。而且，被肃清对象还不只限于自己，还往往包括家人、部下，株连九族。在一场政治运动的背后，往往是无数的血雨腥风。

不知道朝鲜政权还能在这条集权的道路上走多远。其三世集权已经超出了很多人的想像，这在很大意义上应该“归功于”其高度封闭的愚民政治以及残酷决绝的政治清洗。在如今这个时代，这个高度集权的政体还能走多远呢？

斯大林在担任前苏联最高领导任时，一人独大，国家对其权力几乎没有任何监督和制约机制。在其任职期间，全面推行农业集体化政策，导致了严重的饥荒，死亡的人数大约在600万－1000万之间；开展大清洗运动，对党、政、军、中央、地方干部实行全面清洗和镇压，受害者的人数至少在70万人以上，制造了大量冤假错案。当时的社会可以用“政治腐败、社会黑暗、民不聊生、国将不国”这十六个字来形容。

利比亚前最高领导人——卡扎菲，在其任职期间，利比亚实行单一元首制，称“全国政府主席”，由革命领导人提名或兼任，而卡扎菲就自称为“九·一革命领导人”，拥有利比亚的最高行政权和军事权。利比亚的这种政治制度导致卡扎菲执政长达42年之久。而他的这种至高无上权力也使得他过着毫无顾忌的生活。据报道称，卡扎菲直接控制着利比亚中央银行的140多吨黄金储备，折合成现金将近80亿美元。

······

与人沉浸在集权的美梦中不愿醒来，就一定会有人看到集权的坏处。在西方，早在古希腊时期就出现了分权思想。

波利比阿，（公元前208-公元前126年）古希腊历史学家。古希腊麦加罗城邦人，出身名门，年轻时就献身城邦的政治事务。希腊在与罗马的毕德纳战役战败后，被迫派1000名著名的公民到罗马做人质，波利比阿是其中的一位。（公元前168-151）客居罗马，他以希腊学者特有的理智思考了一个关键的问题：罗马人怎样和借助于什么特殊的政治制度，在短短不到53年的时间里，几乎征服和统治了全世界？由此，写下了不朽的历史著作《历史》。在这部著作中，他阐述了他的分权制衡思想。他认为罗马政治制度的优越性在于它是一种混合政体，是君主制、贵族制和民主制这三种因素得到“精确的调整并处于恰好平衡的状态”。这种“混合政体集三者的优点于一身，又不使其中的任何一个过分的膨胀，任何一个都不能压倒和超过其它力量”。他阐述了执政官、元老院和人民的权力及其相互关系。“每个部分钳制其他部分，又与之合作，在所有紧急的状况下，他们的联合又是非常适当的”。混合政体的思想在古希腊的思想家已有体现，如柏拉图在《法律篇》中设计了君主制、贵族制和民主制相混合的整体形式，亚里士多德也把民主政体和寡头政体相混合的政体作为理想政体，但是其混合政体主要是各种社会集团和力量之间的混合与平衡，而波利比阿的混合政体概念不仅包括这种平衡，还包括各种不同性质的政治权力的混合与平衡，因此，他的学说已经不仅是一种混合政体而是一种分权学说。这种制约与平衡才是罗马共和体制的本质特征。同时，他的分权学说还不是近代的三权分立学说。

近代系统的提出分权学说的是英国的思想家洛克。洛克在《政府论》中将国家权力分为三个部分，即立法权、执行权和对外权。洛克说：“立法权是享有权利来指导如何运用国家的力量以保障这个社会及其成员的权力”。他指出，立法权不仅是国家的最高权力，而且当国家一旦把权力交付某些人，它便是神圣的和不可变更的权力，“如果没有得到公众所选举和委派的立法机关的批准，任何人的任何命令，不论采取什么形式或以任何权力为后盾都不能具有法律效力和强制性。因为如果没有这个最高权力，法律就不能具有其成为法律所绝对必需的条件，即社会的同意。” 洛克指出，执行权是贝责执行已被立法机关制定的继续生效的那些法律的权力。执行权从属于立法仅，执行机关是“受立法机关的统属并对立法机关负责的，而且立法机关可以随意加以调动和更换。”执行权是一种经常存在的权力。

洛克认为．制定法律的人不能同时拥有执行法律的权力。因为如果拥有立法权的人同时拥有执行权，那么他们便“一定会千方百计地攫取权力，借以使他们自己免于服从他们所制定的法律，并且制定和执行法律时，使法律适合于他们自己的利益，因而他们就与社会的其余成员有不相同的利益，违反了社会和政府的目的。”

在英国，立法权应交由议会行使，而执行权则由国王行使，而且，国王应该享有一定得特权，即（自由裁量权、赦免权及处理重大军政事务的权力、临时召集议会的权力）。比如说邻居失火，不得不拆掉一家无辜的人家的房屋防止火势的继续蔓延。但是国王的特权必须以公共的福利为原则。洛克认为，执行权和对外权虽然有区别但是不可能交给不同的人行使。他说：“如果执行仅和对外权掌握在可以各自行动的人手里，这就会使公共的力量处在不同的支配之下，迟早总会导致纷乱和灾祸。”洛克在论述权力划分时，有一个十分进步的地方，他始终强调人民的地位，强调要把国家的最后决定权归于人民，他有句名言“人民的福利是最高的法律”。

约束模型 篇3

关键词 交易系统 ZI-C；交易价格；实验；概率；模型

中图分类号 F224.7 文献标识码 A

Model of the ZI-C Experiment for Double Auction System

LI Liang, DU Xin

(School of Economics and Management,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu,Sichuan 610054,China)

Abstract Simulation experiment is an important way for trading system research,and the system filled with zero intelligence with budget constraint(ZI-C) agents is commonly used as a benchmark for double auction experiments. This paper analyzed the classic ZI-C experiments, revealed the relationship between the price clearing process and the experimental settings, and quantified the trading process for each trader.A math model was proposed and theiteration algorithm was used to predict the probabilities of the transaction prices in trading process. The results show that the prediction is consistent with the outputs of the well known experiments,demonstrating that it is the mechanism of the ZI-C experiment that determines the price convergent process, not the market discipline itself. It also suggests that, in the ZI-C system, the auction market itself has no predictive power.

Key words double auction system ZI-C；trading price；experiment；probability；model

1 引 言在交易过程中，供需双方如何能够达到均衡，即市场的出清是交易系统中最本质的问题之一，也是学界长期关注的问题［1-2］.一般来说价格在一开始会处于不稳定的状态（很高很低），但经过一段时间会逐渐达到一个中间状态，并稳定下来.价格的这种过程，近似于马歇尔路径：即最高价和最低价最先匹配，然后是次最高价和次最低价，沿此路径最后到达一个中间的均衡价格.Nobel奖得主Smith最早提出了用仿真实验研究来揭示交易市场规律的思路［3］，其方法在以后几十年中被大量的实验所验证.在20世纪90年代Gode等人提出来了“零智能”ZI-C(zero intelligence with budge constraint)模型［4］，此模型已成为当今进行双向拍卖( Double Auction)研究的基准模型.按其结论，交易双方（的Agent）不需任何信息、不需任何经验、不需任何能力，只靠市场这只“无形”的手就可以达到交易的有效性，靠此模型可定性地描述了市场的能力.在模型中，买家的出价不得高于一个预先的估价，卖家的要价不得低于一个起码的成本.在此基础上，大量的学者力图通过其他一些“智能”和“非智能”的方法来研究交易的性能［5-7］，其中仿真是一种重要手段［8-10］.Zhan在其文献［11］中提出了K-ZI的概念.这里K的取值范围为0—1之间.当K=0时为纯ZI-C方式，当K=1时为不存在要价空间的完全真实报价方式.大多相关文献中均提到了市场出清时的均衡价格的形成现象（price convergence），并把此现象归咎为市场的自然规律（market discipline），即认为这与交易人的智力无关.均衡价格的形成过程被认为是以马歇尔路径为基础的.List［12］通过实证的方法说明了这种均衡的普遍存在性.但在其他的一些文献中，有学者如Brewer等则认为交易中人的智力起了决定性作用，因此他专门设计了一种交易机制［13］，并通过实验来证明马歇尔路径在此交易机制下的无效性.实际上无论是市场还是人对交易都可能有些作用，人的作用依赖于人的智商，但在ZI-C交易模型中的市场本身并不具有任何价格调节作用.

在“零智能”情况下，市场的作用究竟有多大或者说其性能如何，目前主要是通过仿真实验来描述出来的.由于ZI-C模型系统中，人为智商因素被完全排除，故它可能是研究市场本身能量的最佳系统.实验设计（包括环境和参数如何选取）是决定实验结果的重要因素.在多数的ZI-C实验中，人们使用的是无补充模式：仿真中交易Agent的数量是有限的，当一个买家Agent和一个卖家Agent一旦匹配成功，它们将立刻退出交易.因此在实验中的交易Agent的数目将越来越少，而这并不一定符合真实交易市场的情况.为此Brewer对上述实验进行了改造（补充模式）：成交后的Agent并不立刻退出市场，而是更新状态后继续等待以后的匹配交易，这样实验中的Agent数量会始终保持不变.Brewer的实验结果表明ZI-C中市场并不一定具有（许多学者认为的）调节的能量，而Agent本身的行为是决定成交的主因素.从其他许多文献（如［10］）中也可以看出，ZI-C交易模型中市场本身的作用一直存在争议.

不同于已有的、大量的交易系统的仿真实验，本文的工作不是做实验而是对实验本身进行分析.将对ZI-C的实验建立一个数学模型.通过理论证明和迭代计算，本文模型可以预测出实验机制下价格形成的轨迹，量化价格出清的过程.即不需做实验就可以计算出实验将会产生的结果.实际上模型计算的结果也可以反过来说明实验设计的合理性和有效性.

2 实验模型的设计

考虑一种完全ZI-C（即0-ZI）实验的模型（无补充模式）.此类实验由于它的基准性，已被大量用于研究双向交易问题.在此机制下有2组成员：买方、卖方，且买卖时不分优先经 济 数 学第 28卷第1期黎 亮等：带约束的零智能交易系统的实验模型的研究

级；同普通的双向交易模型一样，任何时候只要任何买方的出价不低于任何卖方的报价，则可以立刻成交.本文模型对标准的CDA交易略加简化，假设所有买卖匹配都由市场方进行串行（按时间或其他方式随机排序）匹配，匹配上的（即买价不小于卖价）双方退场，没有匹配上的则有机会继续参加下一轮匹配.此模型可以很好地模拟一些简单的电子交易系统.其目的是想从模型的输出记录中分析价格出清的过程.模型具体表述为：

假设有N个卖家（S1-SN），成本从小到大分别为（C1-CN）.假设有N个买家（B1-BN），能够承受的价格从小到大分别为（V1-VN）.卖家i的要价在［Ci-SMAX］之间作均匀分布,买家j的出价在［BMIN-Vj］之间作均匀分布.为了便于仿真计算，假定一种可能完全成交的情况(同于文献［3］中描述的情况)：

BMIN≤C1≤ V1≤C2≤V2 ≤…… ≤CN≤

VN≤SMAX.

在执行交易时简单起见，每次从所有尚未成交的卖家中任意选出一个和从所有尚未成交的买家中任意选出一个进行匹配，若成功则此二家退出，若不成功则它们再参加下一次可能的匹配，此过程反复进行.

设PSt(i)为在t时刻（第t轮）中第i个卖家仍未成交（仍在市场中进行交易）的概率.设PBt(i)为在t时刻（第t轮）中第i个买家仍未成交的概率.在刚开始时，都无成交，故有PS0(i)=1，PB0(i)=1.设MR(i,j)为卖方确定为i和买方确定为j时，双方成交的可能性，则MR(i,j)的求法有二种：从卖方出发和从买方出发.若从卖方出发，则MR(i,j)为

1SMAX－Ci+1×∑Vjw=CiVj－w+1Vj－BMIN+1. （1）

若从买方出发，则MR(i,j)为

1Vj－BMIN+1×∑Vjw=Ciw－Ci+1SMAX－Ci+1.（2）

把式(1）和式(2）展开后，可知它们完全一样，都可表示MR(i,j)为

(Vj－Ci+1)×(Vj－Ci+2)2×(SMAX－Ci+1)×(Vj－BMIN+1).（3）

在t+1轮的交易中，第x个卖家仍然没有成交的概率应为

PSt+1(x)=PSt(x)－

PSt(x)×∑Nj=x［PBt(j)×MR(x,j)］∑Nk=1PSt(k)×∑Nk=1PBt(k) ,（4）

其中，PSt(x)∑Nk=1PSt(k)为这一轮中卖家x被从全体卖家选出的概率；而∑Nj=x［PBt(j)×MR(x,j)］∑Nk=1PBt(k)为卖家x同各买家能够匹配中的概率.同理第y个买家仍然没有成交的概率应为

PBt+1(y)=PBt(y)－

PBt(y)×∑yi=1［PSt(i)×MR(i,y)］∑Nk=1PSt(k)×∑Nk=1PBt(k).（5）

对于无补充模式1ZI系统来说，有MR(i,j) = 1（即1ZI是0ZI的特例）.

对于Brewer所提的补充模式，其模型非常简单.买家和卖家的PSt(i) 和 PBt(i)都是恒定的.

卖家x成交的机率始终为 ∑Nj=xMR(x,j)N . 买家y成交的机率始终为 ∑yi=1MR(i,y)N.

3 实验模型的机制分析

从式(4）和式(5）可知 PSt+1(x)＜PSt(x)和PSt+1(y)＜PSt(y).即随着交易的进行，对每个买家和卖家来说，其仍未成交的机率会越来越小.再者，由于SMAX≥ Vj≥Ci≥ BMIN (当i≤ j时)，可以从式(4）推断出

PSt+1(x)PSt(x)PSt+1(x+1)PSt(x+1)＜1

和 PSt(x)t→

0. （6）

式( 6）说明了当x越小（即卖价越低），其仍未成交的概率会衰减的越快；当t较大时，PSt(x)会迅速趋于零.同理，也可以从式(5）推断出

PBt+1(y)PBt(y)PBt+1(y+1)PBt(y+1)＞1和 PBt(y)t→

0. （7）

式(7）说明了当y越大（即买价越高），其仍未成交的概率会衰减的越快；当t较大时，PBt(y)会迅速趋于零.

若考虑式(4) 和式(5)的右上角，可发现

∑Nx=1［PSt(x)×∑Nj=x(PBt(j)×MR(x,j))］

=∑Ny=1［PBt(y)×∑yi=1(PSt(i×MR(i,y)］.

故可以接着导出

∑Nx=1(PSt+1(x)－PBt+1(x))

=∑Nx=1(PSt(x)－PBt(x)).

由于 ∑Nx=1PS0(x)=∑Ny=1PB0(y)

∑Nx=1PSt(x)=∑Ny=1PBt(y).（8）

式(8)说明在任意时刻全体买家和全体卖家的未成交率都是相等的，这显然合乎逻辑，并反过来映证出了上面其他公式的正确性.随着t的增大，式(8)二端将越变越小.既在刚开始时，买卖成交总的可能性大；越往后面，双方成交的机会将越小.

据上可知，在t+1时刻(t+1)轮，卖家x的发生交易的可能性match_s(x)为

PSt(x)∑Nk=1PSt(k)×∑Nj=x［PBt(j)×MR(x,j)］∑Nk=1PBt(k). （9）

而在t+1时刻(t+1轮)，买家y的发生交易的可能性match_b(y)为

PBt(y)∑Nk=1PBt(k)×∑yi=1［PSt(i)×MR(i,y)］∑Nk=1PSt(k). （10）

假若在t+1时刻 (t+1轮)可能成交，在所有卖家中相比，卖家x成交几率的相对可能性为

match_sr(x)=match_s(x)∑Ni=1match_s(i).（11）

式(11)中，∑Nx=1match_s(x)为在t+1时刻(t+1轮)的总成交概率.

同样假若在t+1时刻(t+1轮)可能成交，在所有买家中相比，买家y成交几率的相对可能性为

match_br(x)=match_b(x)∑Ni=1match_b(i).（12）

式(12)中，∑Nx=1match_b(x)为在t+1时刻(t+1轮)的总成交概率.

从式(4）、式(5）和式(8）不难推出 ∑Nx=1match_s(x)= ∑Nx=1match_b(x).因此，式(11）和式(12）的实质是一样的，下面只讨论式(11）中卖家的情况.

4 实验模型计算结果的分析

图1中有11个卖家和11个买家.（注：在文献［3］实验中，也使用了11来作为买卖双方的数量.）在图中的纵轴表示当成交时，恰好是某卖家x的概率.当x=1时，该卖家要价最低；当x=11时，该卖家要价最高；当x=6时，该卖家要价为均衡值.图中的横轴表示第几轮匹配（即第t轮的迭代计算）.从图1中可以看出，刚开始时，若有成交，则要价最低的卖家（x=1），成交可能性最大（即match_sr(1) 最大）；而要价最高的卖家（x=11），成交可能性最小（即match_sr(11) 最小）；其他的卖家成交的可能性按序介于其间.随着交易的进行，即随着t的增大，绝大多数卖家成交的可能性都逐渐趋于0，其中要价最低的卖家渐趋于0的速度最快.这时唯一的成交可能性大的卖家只有一个（x=6），其要价是所有要价的均衡值（competitive equilibrium）.这说明随着t的增大，市场上可能的成交价将最可能是（当t=55 000时，概率约为94%）要价的均衡值.另外也可以看出其成交过程中的价格的概率走势基本符合马歇尔路径，同文献［3］的实验结果基本吻合，也符合Gode等人实验的结论.

图111个买家 和11个卖家的0ZI交易

（无补充模式）

图2是1ZI模型(即完全真实报价、要价)的价格走势，同样分别是11个买家和卖家，可看到其价格的形成情况同图1基本一样，但其收敛于平衡点的速度要快得多.（当t=200时，x=6的概率约为94%）这说明当买卖双方都用真实的价格进行交易活动，则市场的效率要高得多.

图 2 11个买家 和11个买家的1ZI交易

（无补充模式）

图3的方法同第一个完全一样，但分别使用了20个卖家和买家，用C#程序模拟的迭代次数达2 400万次.同上面一样可知，当x=1时，该卖家要价最低；当x=20时，该卖家要价最高；当x=10时和x=11，该卖家要价为均衡值.（注：由于卖家数为偶数，故有二个均衡值）从图3中可以看出，随着交易的进行，即随着t的增大，绝大多数卖家成交的可能性都逐渐趋于0.其中要价最低的卖家渐趋于0的速度最快.在t为80万时成交可能性有显著性的卖家只有二个（x=10和x=11），其要价是所有要价的均衡值.再随着t的增大，由于x=10的卖出的可能性更大，在市场上留下的将是唯一的一个均衡值x=11.（x=10同x=11相比，呈现出先高后低的现象）

图320个买家 和20个卖家的0ZI交易 （无补充模式）

图4同图1一样有11个卖家和11个买家，但不同的是采用了Brewer所提出的补充模式.图4中仅列举了前4位，可以看出所有交易者的成交的几率都是恒定的.

图4 11个买家 和11个卖家的0-ZI交易 （补充模式）

5 结束语

本文针对ZI-C交易系统实验提出了一种概率计算模型，然后通过其中机制的分析和迭代计算，得出了ZI-C机制下各时刻产生各种价格的概率.此方法与以往交易系统的仿真实验思路不同，另外它还可以推广到更广义的交易系统模式的分析中.从前三个模型计算的结果来看，系统最后的成交价格将趋于均衡值，并且其形成路径总的说来是大致遵从马歇尔路径的；即本模型的预测同许多著名的ZI-C实验的结果完全吻合，这说明了本文模型的合理性.从计算仿真结果中量化了ZI-C类型交易中的价格形成过程.最后一个图展示了Brewer一派的观点，即ZI-C交易系统本身对价格的形成过程和发展并不产生作用.

从本文计算模型的结果可以看出，首先ZI-C交易系统实验可以用数学模型来表达，即数学模型可以预测实验的结果，因此反过来交易系统实验的有效性、合理性可以通过实验模型的分析来确认.其次，交易系统仿真实验的机制可以决定实验的结果.从本文分析来看，由于多数的ZI-C实验都使用了无补充模式，造成人们把实验机制产生的马歇尔路径现象归结为交易市场的作用，所以本文的结论更倾向于Brewer一派的学说，即纯的零智能交易系统本身并不具有决定市场交易的能量.本文的实验模型对交易系统的机制设计具有一定的参考意义.

参考文献

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约束模型 篇4

潮流计算作为电力系统分析必不可少的工具,已得到广泛的研究与应用[1,2]。 潮流计算中必须充分计及系统元件特性以获得更加合理可行的潮流结果[3,4,5,6]。 电力系统中发电机等无功源设备具有系统电压维持能力,当其无功越限时便难以维持设定电压。此类节点无功和电压之间呈现互补约束关系。 常规潮流计算方法中通过PV-PQ节点类型转换逻辑[7]处理此类问题,需启发式判断校正无功越限情况,在大规模系统中逻辑实施时机对潮流收敛性有重要影响,经验性较强而稳定性欠佳。

互补约束能够描述不可微关系[8,9]。 潮流计算中,节点类型转换解点即为典型的连续不可微点,可通过互补约束加以描述。 相关文献中处理此类问题的方法可归结为2 类。 第1 类为非线性规划方法。此类方法通过非线性规划(特殊最优潮流)处理互补约束潮流问题。 文献[10]基于互补理论构建潮流计算的混合互补非线性规划模型,采用现代内点算法加以求解,通过互补松弛解决临界互补时海森矩阵的奇异问题。 文献[11]将潮流计算构造为混合互补优化问题,从技术层面指出牛顿潮流迭代计算等价于其广义简约梯度法的求解步骤。 此类方法能够提高病态情形下计算可靠性,但一般需形成二阶海森矩阵,计算量和迭代次数较常规潮流均大幅增加,不适于大型电网工程应用。 第2 类为光滑化牛顿法。 该类方法旨在牛顿法潮流计算基础上通过非线性互补方程描述无功电压约束特性,求解时需计及互补方程的非光滑性,此外节点无功上下限约束的表达形式也直接影响互补潮流模型的复杂程度。 文献[12]采用双曲线函数或Sigmoid函数描述压控节点无功电压调控特性,以保证潮流方程的可微性,其本质在于采用光滑逼近函数描述无功电压互补约束关系。 文献[13]探讨节点类型转换逻辑的互补约束描述形式,并将其光滑化处理引入潮流方程模型中加以求解。由于单个节点上下限互补约束的存在,需增加3 个变量和方程,导致其互补潮流模型复杂性提高,亦不便于在现有潮流算法上拓展应用。 文献[14]通过单一复合FB(Fischer-Burmeister)函数整合无功上下限互补约束,使其互补潮流模型能够保持常规潮流整体计算结构。 但其忽视FB函数的非光滑性,仍沿用启发式判断校正结构。

本文在文献[14]基础上采用光滑逼近非线性互补函数完备描述无功电压互补规律,构建节点约束统一的改进互补潮流模型;不再采用启发式判断校正结构,迭代过程中自动辨析无功越限状况并相应渐进式校正无功电压值;保持常规潮流计算整体结构的同时,具有较好的数值收敛性,并通过节点统一的互补约束方程数值化表现潮流计算中识别性发散情形。 此外,压控节点无功电压调节特性不仅影响连续潮流[15,16]计算结果的准确性,也与电压稳定分析中极限诱导分岔现象息息相关[17,18,19]。 本文将该互补潮流方法应用于连续潮流中,采用通用型临界点数值识别方法可有效获得静态电压稳定临界点信息。多个测试算例的计算验证了本文方法的有效性。

1 节点约束统一的互补潮流模型

1.1 光滑逼近互补函数

互补约束旨在描述变量之间普遍存在的不可微逻辑转换关系,电力系统中常将其用以处理发电机、变压器等设备的调节特性。 令F:x Rn,xRn是Rn到Rn的映射,非线性互补问题(NCP)可记为:

其中,“⊥”表示x和F(x)满足以下关系:① x > 0,F(x) = 0;② x = 0,F(x) > 0;③ x = 0,F(x) = 0。 若数值解x满足关系③称为临界互补,满足其余式则称为严格互补。

求解非线性互补约束的重要思路在于构造二元NCP函数将其转化为非线性方程的求解问题。 常用FB函数表达式为:

式(2)具有如下性质:Φ(a,b)在任何点均满足局部Lipschitz连续,除(a,b)=(0,0)点外可微。 此半光滑函数无法采用牛顿法直接求解,对此本文引入FB函数的一种光滑逼近形式[20]:

其中,μ 为松弛参数。 函数 ΦFB任意阶连续可导。 当满足 μ→0 时,式(3)与式(2)等价。 求解此逼近方程关键在于构造满足迭代规则的序列{μk}。

1.2 无功电压互补约束统一描述

电力系统中类似发电机等无功注入设备具有局部电压支撑能力,所接入节点常称为压控节点。 其无功出力约束为:

其中,Qimax和Qimin分别为发电机i无功出力上、下限;Qigen为发电机i无功出力值。 若无功出力满足上式约束,则节点电压能维持设定值:

无功出力达到上限Qimax后并维持此值,节点电压将因无功欠量而低于设定值,可表示为:

同理当无功出力达到并维持下限Qimin时,无功电压关系为:

由于压控节点无功上下限的存在,对于单一节点需满足式(6)、(7)2 个约束条件。 相关文献将约束方程光滑化表示并加入潮流方程[12,13],潮流模型需额外增加方程和变量各3NPV个(NPV为系统PV节点数目),常规潮流计算结构难以维持,模型复杂度提高。

本文在文献[14]基础上将两者统一表示为:

其中,α为松弛系数,本文算例中取α=10。等式ρi(Ui,Qgeni,0)=0即可满足压控节点i无功上下限2个互补约束条件,在满足可微性的同时整合节点互补约束方程以适应潮流模型。

1.3 互补约束潮流模型

为确保互补潮流模型可微性,采用互补约束逼近方程统一描述节点无功电压无功约束,同时将松弛参数 μ 加入潮流模型进行计算。 迭代过程中,摒弃启发式判断校正的逻辑,改进潮流模型自动验证无功电压互补约束关系,并相应作数值调整。 将上节互补约束逼近方程(8)引入潮流模型中,表示为:

其中,ΩG、ΩD分别为由压控节点和非压控节点组成的集合;U、θ 分别为节点电压的幅值和相角向量;Pis、Qis分别为节点i给定的有功功率及无功功率。

改进方法将松弛参数 μ 视为同等变量加以迭代,其中线性修正方程记为:

其中,H、N、M、L为雅可比矩阵的子阵,N′、M′、L′、L″ 和L苁求解类似N、M和L;S和K为对角线矩阵,w为列向量,相关定义如式(12)—(14)所示。

本文模型较好地解决了互补潮流可微性和模型复杂性的问题。 相比常规潮流模型只需增加NCP逼近方程的松弛参量,通过较少的修正计算即可保持整体计算结构。 其完备考虑无功电压互补约束,迭代过程中不再显式区分和转换PV-PQ节点类型,无功越限状况由NCP函数自动识别并渐进式调整数值偏差。 尽管迭代过程中可能存在无功电压数值不合约束情形,但最终收敛结果仍然满足互补约束。

潮流计算中对应于系统静态电压失稳类型存在2 种发散情形:数值性发散和识别性发散[7]。 节点类型转换逻辑在识别性发散情形中表现为存在一个或多个压控节点的类型频繁转换,方程失配量维持在小数值范围振荡。 本文模型通过互补方程失配量刻画压控节点无功电压约束状况,在识别性发散情形中存在约束方程失配量小范围振荡现象。 与节点类型转换逻辑相对应,其实质为潮流计算识别性发散的数值表现形式。

2 互补约束连续潮流

计算电力系统功率传输极限是电压稳定性分析的重要内容。 连续潮流在潮流模型的基础上通过增加连续变量静态模拟电网运行状况,其校正环节需正确计及无功电压约束关系,否则可能得到错误的PV曲线和临界点信息。 极限诱导分岔(LIB)是由于无功源无功容量不足导致无法维持电压,从而引起系统电压崩溃。 而其所对应的无功电压约束转换点满足:

在上文改进互补潮流模型基础上构建互补约束连续潮流,其参数化方程简记为:

其中,x = [θ,U,μ]T为上节互补潮流模型变量;λ 为可变参数。

由于数值误差的存在,在连续潮流计算中精确辨析极限诱导分岔临界点存在困难。 文献[19]通过检索临界点处PV节点变化情况识别分岔类型和关键发电机。 本文提出一种通用型临界点数值识别方法,能够满足快速有效识别极限诱导分岔的需要。

临界点处采用二分法搜索直至步长满足:

其中,ελ为搜索阈值;(xn,λn)、(xn+1,λn+1)为连续2个状态解。式(18)表明(xn,λn)位于曲线上半分支,(xn+1,λn+1)位于曲线下半分支,则临界点(x*,λ*)位于两点之间。此时遍历所有发电机节点,若存在式(19)即可判定当前点为极限诱导分岔点,节点i为引起分岔的关键发电机节点,否则即为鞍结分岔(SNB)点。

其中,Ui(xn+1,λn+1)表示状态(xn+1,λn+1)处节点i电压值;Qgeni(xn,λn)表示状态(xn,λn)处发电机i无功出力;εp为设定的识别精度值。

3 算例分析

为验证本文所提模型的有效性,基于C / C++ 语言环境通过IEEE标准算例和某实际998 节点省网系统为例进行仿真计算。

3.1 潮流方法有效性分析

针对潮流计算中无功限值约束处理技术的不同,将本文方法与常规潮流方法、文献[13]中互补潮流方法的计算收敛信息作对比,其中常规潮流方法采用节点类型双向转换逻辑[7],文献[13]方法中发电机无功出力初值取给定值。 潮流计算中电压和功率偏差均采用标幺值,收敛精度统一为10-4,潮流初值采用平启动策略,本文方法中初值 μ0取10-3。 表1给出测试算例的潮流计算迭代次数和收敛状况。

由表1 数据可知,常规潮流方法在处理大规模系统时收敛性并不理想,迭代过程初期较剧烈的数值振荡易导致节点类型转换逻辑错误识别压控节点类型;文献[13]方法随着系统规模增大收敛性也不太理想;本文互补潮流方法相比具有更好的收敛性,通过互补方程可以有效约束无功电压值的校正,具有更好的抗数值振荡能力。

为进一步对比分析三者潮流方法在处理无功电压约束上的差异,详细研究IEEE 300 算例迭代过程中发电机无功越限状况。

常规潮流方法采用PV-PQ节点类型转换逻辑处理发电机无功越限,迭代过程中存在多个节点类型频繁转换现象,其中1 个节点无功锁定下限,其余均为上限。 但实际潮流结果显示该越下限节点无功最终定于上限,该节点类型识别失败。 图1 和图2 给出对比方法中此节点无功、电压迭代信息,图2 中电压幅值为标幺值。

可见,PV-PQ节点转换逻辑通过启发式判断强制锁定节点无功出力和电压幅值,处理方法粗糙且易过校正。在数值振荡剧烈时可能识别节点类型失败,陷入类型频繁转换而导致潮流不收敛。相对而言,互补潮流方法通过约束方程渐进式校正避免数值振荡的影响,能够在迭代过程中平滑准确地判定发电机无功出力状况。其中,文献[13]方法迭代过程中节点电压值振荡剧烈,难以收敛至准确值,本文方法则表现出更好的稳定性。

工程实践中为避免启发式逻辑导致的收敛问题,常在牛顿迭代多次后引入节点类型转换逻辑,该方法经验性较强而不稳定。 针对表1 中发散算例采用如下求解策略:首先不考虑发电机无功限值约束求得潮流解,然后以此解为初值引入PV-PQ节点类型转换逻辑重新计算潮流。 表2 列出对比模型潮流解的电压幅值最大偏差(标幺值)。 其中,本文模型与常规模型的电压幅值偏差在10-5数量级内,准确性得以验证。

3.2 潮流节点类型识别性发散算例

对IEEE 118 标准系统做数值修改,将节点59负荷增加为1055.66+j502.33 MV·A构建条件算例。常规潮流方法的计算结果及分析参见文献[7],属于节点类型识别性发散情形。 本文互补潮流方法在此条件下同样出现发散,模型方程失配量小范围数值振荡,多个压控节点无法满足其互补约束方程。 图3给出本文潮流模型方程和66 号发电机互补约束方程失配量之间的对比,图中方程失配量绝对值为标幺值。 可见关键发电机节点互补约束的满足情况制约了潮流的收敛,对应于启发式逻辑中节点类型频繁转换现象,本文潮流模型则通过相对应的互补约束方程数值化表现节点类型识别性发散现象。

3.3 互补约束连续潮流有效性分析

综合比较本文互补约束连续潮流与常规连续潮流的计算差别,其中常规连续潮流中采用文献[19]中静态稳定临界点的识别方法。 连续潮流计算中采用局部参数化技术和定步长控制策略,全网负荷和发电等比例增长,潮流收敛精度取10-5,本文方法中相关设定精度值为 ελ= εp= 10-5,对比结果如表3 所示。 从表中可见,IEEE300 与SYS998 在2 种方法下稳定裕度偏差分别为0.3 MW、5.0 MW。

从表3 可知,本文互补约束连续潮流能够准确识别临界点分岔类型和关键约束转换点。 大规模系统中与常规连续潮流方法所得稳定裕度值偏差近似0.1%,静态稳定临界点计算结果可信。

4 结论

本文提出一种节点互补约束统一的改进潮流计算模型。 区别于常规启发式节点类型转换逻辑,迭代过程中自动渐进式校正无功电压值,避免由于采用错误的PV-PQ转换逻辑或引入该逻辑时机不当导致潮流计算失败或收敛于错误解。 其具有以下特点:

a. 采用非线性互补光滑逼近函数统一描述压控节点无功电压特性,保证了互补潮流模型的可微性;

b. 整合统一压控节点无功上下限互补约束方程,通过较少修正计算即可保持牛顿法潮流整体结构,便于现今工业界算法的进一步拓展;

c. 对应于启发式逻辑节点类型频繁转换现象,能够提供潮流节点类型识别性发散的数值化表现形式。

约束模型 篇5

关键词：上市公司；动态股权激励模型；制度约束

Systemrestricted Revision and Improvement of Dynamic Equity Incentive Model in Listed Companies

ZHANG Xiulan

(Guilin College of Aerospace Technology, Guilin, Guangxi, 541004, China)

Abstract：Dynamic Equity Incentive Model proposed by Zheng Yugang, based on initial static equity, is calculated on the basis of contribution resulted from employees’ assigned project, combining capital with performance, which effectively compensate the shortage of traditional distribution. Restrictions of national relative regulations to listed companies implementing equity incentive directly affect how the model is applied. According to the detailed interpretation and analysis, the paper proposes suggestion to revise and make the model more applicable to listed companies, which represents efficiency priority but considering fairness as well.

Key words：listed companies, Dynamic Equity Incentive Model, systemrestricted

一、动态股权激励模型及其局限性

股权激励作为企业吸引人才，留住人才，充分发挥人才潜力的手段之一，越来越受到企业、社会各界和国家的重视。股权激励让激励对象拥有一定份额的股权，用股权这个纽带将激励对象的利益与企业所有者（股权激励实施之前的初始股东）的利益紧紧地捆绑在一起，使其能够积极、主动地尽最大努力开展工作，释放出其人力资本的潜在价值，实现企业利益和股东利益最大化，同时最大限度地降低监督成本。郑玉刚提出的动态股权激励模型是在初始静态股权的基础上，按员工负责的项目给公司带来的贡献（按照个别项目与公司整体利润的比值）进行计算，是一种按资与按绩分配相统筹的方法，能有效弥补传统按股（按资）分配方式的不足。郑玉刚认为，动态股权激励模型的存在有其广泛意义，它不仅适用于股份制企业，也适用于规模较小的合伙企业、个体企业等；不仅可以用于对经理人的考核与奖惩，同样适用于对其他如技术人员、营销人员的考核与奖惩。另外，该模型还可应用于行政、事业等单位。

动态股权激励模型是假定在每位员工都拥有静态股权（初始股权）的基础上，按照其所负责业务（项目）给公司带来的税后贡献率超过其初始股权的部分进行的直接计算，是一种按资分配与按绩分配相结合的方法。这种动态股权分配比例每年计算一次，是一种直接对当年业绩的回馈，当年的业绩不能延续到下一年使用。这样一来，在注册资本没有发生实质变更的前提下，每年计算的静态股权比例是固定的1。

该模型的计算公式如下：

1.动态股权比例=［（负责项目的净利润÷公司所有项目的净利润-该员工的静态股权比例）×所做贡献的分配率+静态股权比例］÷全体员工动态股权比例之和

2.某员工应享有的净利润=公司净利润×员工当年的动态股权比例

3.公司净利润=公司当年各项目的总净利润-当年发生的期间费用

如果用R′表示某员工动态股权比例，R0表示某员工静态股权比例，P0表示该员工当年负责项目的净利润，∑Pn表示公司当年所有项目的净利润，∑R′表示全体员工当年动态股权比例的总和，r表示股东大会通过的当年贡献分配率，则有：

R′=P0∑Pn－R0×r+R0∑R′

当∑R′为常数1时，公式变为：

R′=P0∑Pn－R0×r+R0

动态股权激励模型是对按股分配模式的改良，它让员工通过工作业绩参与企业利润分享的角度，调动经理人员的积极性，体现动态股权激励模型的先进性，其本质特征就是企业经营者和所有者通过不断的动态合作性博弈实现经营者效率与企业业绩的持续良性发展，最终实现共赢。

动态股权激励模型的优点有：（1）克服了传统按股分红不能和员工、股东业绩挂钩而带来的激励弱化的缺憾（传统的按股分红实际上是一种待遇而不是激励）；（2）按照部门或项目业绩占企业总体业绩比例作为计算贡献依据，保证群体中的每个人都能尽力地去工作（为自己而工作）；（3）控股股东不需要花费大力气来监控内部代理人（做出的业绩贡献能够在激励模型中得到合理体现），从而避免高昂的监督成本2；（4）每年重新计算一次的业绩考核方法，使经理人员无法懈怠，每年都要为自己的利益而努力工作；（5）每年计算用于激励经营者的“利润”仅为总体利润的一定百分比，通常为20%-30%，有效地保护资本投入方的利益，避免经营者“温和夺权”。

尽管动态股权激励模型突破了按股分配的局限性，具有较为显著的先进性，但仍存在明显的不足：（1）关于业绩的定义是现金净流量的量化表现，而非对绩效考核的一般标准；（2）关于项目的定义则是指那些细分得不能再细分的项目，是不可以被重复计算的，而对于那些层级较多、项目存在嵌套关系的公司而言，管理层和技术层的业绩量化难以计量3；（3）连续多年做出很大贡献的被激励对象，多年后仍以最初“静态”参与业绩分享，是否还能起激励作用，长效作用难以保证；（4）该模型仅适合小规模企业，且所有股东均分别负责一个经营项目，即受激励的对象是有静态股权的。当某员工初始股权为零时，计算动态股权的公式简化为：

R′=P0∑Pn×r

算式中没有静态股权，计算出来的当然就不是“动态股权”而是“业绩奖励”。因此，当受到激励的对象没有“静态股权”时，该算式没有“动态股权”意义，R′的实质是业绩奖励，不是股权比例。因此，所列算式不是什么“股权激励模型”，是“业绩奖励公式”。

二、国家有关法规制度对股权激励模型的约束由于上市公司涉及面广，社会各界广泛关注，国家相关法规制度对上市公司实施股权激励进行约束，对股权激励模型的运用产生了直接的影响。上市公司实施股权激励的主要法规制度有：《中华人民共和国公司法》(以下简称“《公司法》”)、《中华人民共和国证券法》（以下简称“证券法）”、《上市公司股权激励管理办法（试行）》、《关于规范国有控股上市公司实施股权激励制度有关问题的通知》、《国有控股上市公司（境外）实施股权激励试行办法》、《国有控股上市公司（境内）实施股权激励试行办法》、《股权激励有关事项备忘录1号》、《股权激励有关事项备忘录2号》、《股权激励有关事项备忘录3号》等。这些有关法律规范制度对上市公司运用动态股权激励模型产生直接约束。

（一）《公司法》对股权激励模型的约束

根据《公司法》的规定，以增发新股解决股权激励股票来源的，必须经代表三分之二以上表决权的股东通过，否则不能实施。

《公司法》还规定：将股份奖励给本公司职工的，可以收购本公司股份，但公司按照规定收购的本公司股份，不得超过本公司已发行股份总额的百分之五。

(二)《证券法》对股权激励模型的约束

《证券法》规定，公司公开发行新股，应当符合下列条件：具备健全且运行良好的组织机构；具有持续盈利能力，财务状况良好；最近三年财务会计文件无虚假记载，无其他重大违法行为；国务院批准的监督管理机构规定的其他条件。

《证券法》还规定：持有公司百分之五以上股份的股东或者实际控制人，成为被激励对象的，上市公司应当立即将有关该重大事件的情况向国务院证券监督管理机构和证券交易所报送临时报告，并予公告，说明事件的起因、目前的状态和可能产生的法律后果。

（三）《上市公司股权激励管理办法（试行）》对股权激励模型的约束61.该办法规定上市公司具有下列情形之一的，不得实行股权激励计划

（1）最近一个会计年度财务会计报告被注册会计师出具否定意见或者无法表示意见的审计报告；（2）最近一年内因重大违法违规行为被中国证监会予以行政处罚；（3）中国证监会认定的其他情形。

2.关于激励对象

股权激励计划的激励对象可以包括上市公司的董事、监事、高级管理人员、核心技术（业务）人员，以及公司认为应当激励的其他员工，但不应当包括独立董事。下列人员不得成为激励对象：（1）最近3年内被证券交易所公开谴责或宣布为不适当人选的；（2）最近3年内因重大违法违规行为被中国证监会予以行政处罚的；（3）具有《中华人民共和国公司法》规定的不得担任公司董事、监事、高级管理人员情形的。

3.关于股权激励的股票来源

拟实行股权激励计划的上市公司，可以根据本公司实际情况，通过以下方式解决标的股票来源：（1）向激励对象发行股份；（2）回购本公司股份；（3）法律、行政法规允许的其他方式。

4.关于股权激励的股票总额

上市公司全部有效的股权激励计划所涉及的标的股票总数累计不得超过公司股本总额的10%。非经股东大会特别决议批准，任何一名激励对象通过全部有效的股权激励计划获授的本公司股票累计不得超过公司股本总额的1%。

（四）《关于规范国有控股上市公司实施股权激励制度有关问题的通知》对股权激励模型的约束上市公司实施股权激励，应建立完善的业绩考核体系和考核办法。业绩考核指标应包含反映股东回报和公司价值创造等综合性指标，如净资产收益率（ROE）、经济增加值（EVA）、每股收益等；反映公司赢利能力及市场价值等成长性指标，如净利润增长率、主营业务收入增长率、公司总市值增长率等；反映企業收益质量的指标，如主营业务利润占利润总额比重、现金营运指数等。上述三类业绩考核指标原则上至少各选一个。相关业绩考核指标的计算应符合现行会计准则等相关要求。

（1）上市公司授予激励对象股权时的业绩目标水平，应不低于公司近3年平均业绩水平及同行业（或选取的同行业境内、外对标企业，行业参照证券监管部门的行业分类标准确定，下同）平均业绩（或对标企业50分位值）水平；（2）上市公司激励对象行使权利时的业绩目标水平，应结合上市公司所处行业特点和自身战略发展定位，在授予时业绩水平的基础上有所提高，并不得低于公司同行业平均业绩（或对标企业75分位值）水平。凡低于同行业平均业绩（或对标企业75分位值）水平以下的不得行使。

（五）《国有控股上市公司（境外）实施股权激励试行办法》对股权激励模型的约束1.实施股权激励应具备以下条件6

（1）公司治理结构规范，股东会、董事会、监事会、经理层各负其责，协调运转，有效制衡。董事会中有3名以上独立董事并能有效履行职责；（2）公司发展战略目标和实施计划明确，持续发展能力良好；（3）公司业绩考核体系健全、基础管理制度规范，进行了劳动、用工、薪酬制度改革。

2.关于股权激励对象

股权激励对象原则上限于上市公司董事、高级管理人员（以下简称高管人员）以及对上市公司整体业绩和持续发展有直接影响的核心技术人才和管理骨干，股权激励的重点是上市公司的高管人员。

（六）《国有控股上市公司（境内）实施股权激励试行办法》对股权激励模型的约束1.实施股权激励的上市公司应具备以下条件

（1）公司治理结构规范，股东会、董事会、经理层组织健全，职责明确。外部董事（含独立董事，下同）占董事会成员半数以上。（2）薪酬委员会由外部董事构成，且薪酬委员会制度健全，议事规则完善，运行规范。（3）内部控制制度和绩效考核体系健全，基础管理制度规范，建立了符合市场经济和现代企业制度要求的劳动用工、薪酬福利制度及绩效考核体系。（4）发展战略明确，资产质量和财务状况良好，经营业绩稳健；近三年无财务违法违规行为和不良记录。(5)证券监管部门规定的其他条件。

2.关于股权激励对象

（1）股权激励对象原则上限于上市公司董事、高级管理人员以及对上市公司整体业绩和持续发展有直接影响的核心技术人员和管理骨干。上市公司监事、独立董事以及由上市公司控股公司以外的人员担任的外部董事，暂不纳入股权激励计划。（2）上市公司母公司（控股公司）的负责人在上市公司担任职务的，可参加股权激励计划，但只能参与一家上市公司的股权激励计划。

（七）《股权激励有关事项备忘录1号》对股权激励模型的约束1.如果标的股票的来源是存量，即从二级市场购入股票，则按照《公司法》关于回购股票的相关规定执行。

2.如果标的股票的来源是增量，即定向增发方式取得股票，则：

（1）提取激励基金应符合现行法律法规、会计准则，并遵守公司章程及相关议事规程；（2）提取的激励基金不得用于资助激励对象购买限制性股票或者行使股票期权。

3.主要股东、实际控制人成为激励对象问题

（1）持股5%以上的主要股东或实际控制人原则上不得成为激励对象。除非经股东大会表决通过，且股东大会对该事项进行投票表决时，关联股东须回避表决。（2）持股5%以上的主要股东或实际控制人的配偶及直系近亲属若符合成为激励对象的条件，可以成为激励对象，但其所获权益应关注是否与其所任职务相匹配。同时股东大会对该事项进行投票表决时，关联股东须回避表决。（3）激励对象不能同时参加两个或以上上市公司的股权激励计划。

（八）《股权激励有关事项备忘录2号》对股权激励模型的约束上市公司监事会应当对激励对象名单予以核实，并将核实情况在股东大会上予以说明。为确保上市公司监事独立性，充分发挥其监督作用，上市公司监事不得成为股权激励对象。

（九）《股权激励有关事项备忘录3号》对股权激励模型的约束1.为确保股权激励计划备案工作的严肃性，股权激励计划备案过程中，上市公司不可随意提出修改权益价格或激励方式。上市公司如拟修改权益价格或激励方式，应由董事会审议通过并公告撤销原股权激励计划的决议，同时上市公司应向中国证监会提交终止原股权激励计划备案的申请。

2.上市公司董事会审议通过撤销实施股权激励计划决议或股东大会审议未通过股权激励计划的，自决议公告之日起6个月内，上市公司董事会不得再次审议和披露股权激励计划草案。

3.股权激励计划中不得设置上市公司发生控制权变更、合并、分立等情况下激励对象可以加速行权或提前解禁的条款。

对于上述法规制度对股权激励模型的约束，将不同级次的规范中相同的内容部分作了省略。

三、动态股权激励模型的改进

根据我国现行股权激励的相关法规制度的约束，对郑玉刚的动态股权激励模型进行修订，以适应上市公司运用的需要，修订建议如下：

（一）关于激励对象的考虑

郑玉刚的动态股权激励模型中有静态股权，而有关上市公司股权激励法规制度中原则上对持股5%以上的股东或实际控制人不实施股权激励，所以设定静态股权为0。事实上，我国上市公司股权激励对象大多数是高级管理人员和业务骨干，是没有初始股权的。即使原来持股的人员经股东大会表决，成为被激励对象，其“动态股权”也与其他被激励对象一样能够计算。

（二）计算被激励对象业绩

上市公司实施股权激励计划的前提是公司整体业绩指标是否达到设定的标准。但公司达到实施股权激励计划的要求前提，各部门的业绩指标却是不一致的，可以直接计算业绩指标的部门（被激励对象）应授予的股票数量。但是，公司总部管理人员、技术人员等，则难以确定与某项目业绩有关，这时可以采用公司整体业绩指标。

（三）被激励对象所占份额

每位被激励对象的激励股权占激励股权总额（项目或部门内部比重系数）比重由董事会拟订方案，报请公司股东大会审批。

（四）激励股票标的总额不超过法规制度的限制

上市公司全部有效的股权激励计划所涉及的标的股票总数累计不得超过公司股本总额的10%。非经股东大会特别决议批准，任何一名激励对象通过全部有效的股权激励计划获授的本公司股票累计不得超过公司股本总额的1%。

（五）业绩考核条件不低于法规制度的要求

有关上述实施股权激励计划法规制度对上市公司实施股权激励计划的业绩约束是从公司整体业绩来考核的，公司整体业绩达到要求才能实施股权激励计划，而不是针对每个员工（股东）分别计算。实施股权激励计划的公司业绩考核指标应包含反映股东回报和公司价值创造等综合性指标，如净资产收益率（ROE）、经济增加值（EVA）、每股收益等；反映公司赢利能力及市场价值等成长性指标，如净利润增长率、主营业务收入增长率、公司总市值增长率等4；反映企业收益质量的指标，如主营业务利润占利润总额比重、现金营运指数等5，上述三类業绩考核指标原则上至少各选一个。

郑玉刚的动态股权激励模型是：

R′=P0∑Pn－R0×r+R0

R′是代表某被激励对象的动态股权比例。根据上述修订建议，初始股权R0为0，则上式简化为：

R′=P0∑Pn×r

为适用上市公司的其他相关约束条件，进一步修订上述模型，将动态股权激励模型调整为：

Ri=Pi∑Pi×r×Kj

上式中：Ri代表某被激励对象的动态激励股权（股数）（该指标较郑玉刚模型中的“R′”发生了变化）；Pi代表某项目（部门）当年利润，公司总部管理人员、董事等的Pi为公司当年利润总额；∑Pi代表公司利润当年利润总额；r代表当年公司股权激励计划总股数（该指标较郑玉刚的模型中的“r”发生了变化）；Kj代表某被激励对象的比重系数（项目或部门内部比重系数）。

修订后动态股权激励模型的主要限制条件：（1）股权激励期内Ri每年计算一次，∑Ri累计不超过公司总股数的1%；（2）在股权激励计划中r的累计数不能超过公司股权总额的10%；（3）每个项目（部门）∑Kj=1；（4）公司的股权激励计划是否按预计的时间行权，还应当符合法规制度的业绩考核条件。

经过修订的模型，受到法规制度的相关要求制约，也体现了按贡献大小进行股权激励原则：某被激励对象在股权激励计划的某个年份所获股权数量大小，取决于本部门的利润贡献、总体激励股数和该被激励对象在本部门中的比重系数。因为相关法规涉及内容广泛，上市公司的类型划分也有所不同（涉及的规定也不尽相同），不可能全面逐项列举，这里仅对共性问题进行讨论。

四、结束语

郑玉刚提出的动态股权激励模型对传统按股分配是革命性的进步，使按股分配与按绩分配有机融合，体现了效率优先、兼顾公平的原则，有效地调动人力资源的积极性，有利于挖掘企业人才的潜能，进一步增强企业的竞争力。但因该模型计算的是股权比例、有初始股权（绝大多数上市公司实施股权激励前，被激励对象是无股权的）等原因，受相关法规制度的约束（上市公司持有5%以上股权的股东通常不能成为被激励对象）而不适用于上市公司。本文根据国家有关上市公司实施股权激励法规制度的有关规定，对郑玉刚的动态股权激励模型进行分析和修订，使修订后的模型适用于上市公司。事实上，修订后的模型也只是一个基本模型，未能将所有限制条件考虑进来（公司的持股情况、境内与境外等受到的限制条件不一致等，无法统一所有上市公司的模型），模型的具体应用还需要结合公司的特定情况进行细化。

参考文献：

［1］郑玉刚.动态股权激励静态模型 ［J］.上海经济研究，2008（1）:85-90.

［2］郑君君,谭旭,范文涛.基于委托－代理理论的股权激励模型的研究［J］.管理科学学报，2005（2）:24-27.

［3］金玉秋，闫波.股份制企业动态股权激励机制探析［J］.经济纵横,2009(8):96-98.

［4］ Levin and Jonathan.“Relational Incentive Contracts”,American Economic Review,2003,93:835-857.

［5］ Baker,George,Robert,et al.“Relational Contracts and the Theory of the Firm”.Quarterly Journal of Economics,2002(117):39-84.

［6］ 上市公司股权激励管理办法（试行）及关于规范国有控股上市公司实施股权激励制度有关问题的通知[R].

约束模型 篇6

报童模型是随机存贮理论中的经典内容, 应用背景十分广泛。生产生活中很多实际问题都可以看作报童问题解决, 因此国内外的专家学者都对其进行了广泛而又深入的研究。然而, 经典的报童模型在解决实际问题仍然面临一些问题和挑战。在竞争日益激烈的市场环境下零售商在确定订货量时要受到各种实际条件的制约, 最常见的制约因素就是资金约束。因此, 对报童模型进行扩展研究成为了新的趋势, 对考虑资金约束的报童模型进行研究具有一定的实际应用价值。到目前为止在考虑约束条件的报童模型的研究中主要包括:考虑服务水平约束、考虑库存约束、考虑预算资金约束等。苏欣等建立了考虑一般费用约束、商品处理预算费用约束和缺货预算费用约束的三种扩展报童模型并给出了最优解。本文针对考虑订货资金约束的报童模型进行扩展研究, 简述考虑订货资金约束的扩展报童模型, 给出求解最优解的方法, 同时分析最优解的性质。最后以实例分析订货资金约束对最优订货量和报童利润的影响。

二、经典报童模型

在经典的报童模型中, 假设每天卖出去的商品数量是随机的, 商品的单位进价为w, 商品的单位零售价为p, 未销售商品的单位残值为s, 根据实际情况假设p>w>s, 不考虑缺货损失, 则报童的利润函数π (q, D) 为:

其中q为订货量, D为市场的随机需求, 是随机变量, 需求函数的概率密度函数f (x) >0, 需求函数的累计分布函数为F (x) , 且假设F (x) 可微、可逆, 其逆函数为F-1 (·) 。则此模型中报童的期望销售量为:

期望剩余库存为:

则期望利润为:

三、考虑订货资金约束的扩展报童模型

实际的生产生活中企业的发展经常受到资金因素的影响, 并不是需要多少就能订多少, 想订多少就能订多少。在经典的报童模型中并没有考虑企业订货资金对最优订货量的影响, 而实际问题需要把订货资金的约束考虑进去。假设零售商可用于订货的订货资金为M, 则考虑订货资金约束的扩展报童模型为:

考虑订货资金约束的扩展报童模型的最优解由定理1给出。

定理1考虑订货资金约束的扩展报童模型的最优订货量或

由定理1可以得到如下两个推论:

四、算例分析

考虑A零售商订购商品, 市场的随机需求D服从区间[0, 100]上的均匀分布, 其他参数如表1所示。 (表1)

不考虑订货资金约束和考虑订货资金约束的报童模型计算结果见表2。 (表2)

在考虑订货资金约束时, 分别取订货资金约束M=385, 455, 525, 700, 从表2中可以看出当资金约束小于等于525时, 即M=385, 455, 525, 随着订货资金约束的提高, 最优订货量增加, 且都等于订货资金所允许的订购的最大商品数量, 最优利润增加。当M=700时, 资金约束不起作用, 此时最优订货量和最优期望利润与经典报童模型相同, 验证了定理1和推论1、2的正确性。

五、结束语

本文对考虑订货资金约束的扩展报童问题进行研究, 建立考虑订货资金约束的扩展报童模型, 给出最优解的求解方式, 同时分析订货资金约束对最优订货量和最优期望利润的影响, 具有一定的实际应用价值。但本文没有把资金的时间价值考虑进去, 既是本文的不足之处, 也是今后可供研究的方向。

参考文献

[1]Andersson H.A maximum entropy approach to the newsvendor problem with partial information[J].European Journal of Operational Research, 2013.228.

[2]柳键, 邱国斌, 黄健.考虑缺货损失情形下损失厌恶零售商的订货决策[J].控制与决策, 2012.27.8.

[3]苏欣, 林正华, 杨丽.带有预算费用约束的报童模型[J].吉林大学学报 (理学版) , 2004.42.3.

约束模型 篇7

CVaR作为一种超越传统VaR的风险衡量工具, 其基本思想方法来源于对资产损失分布函数性态的分析处理。它是指投资组合的损失大于某个给定的VaR值的条件下, 该投资组合损失的平均值。与VaR相比, CVaR满足次可加性、正齐次性、单调性等, 因而CVaR是个一致性的风险计量方法。

在市场风险的规避中, 风险损失量可以被构想成一个函数。

损失函数:设X⊂□n代表由各种可行决策组成的约束集, 每个x∈X表示由投资于n种备择金融资产数量构成的决策向量 (亦是资产组合) , y∈□nm表示由若干经济变量 (譬如资产价格, 利率, 汇率, 通胀, 宏观GDP等) 未来预期值构成的向量。称实值函数

为风险损失函数。

本文中, 我们假设z=f (x, y) 为风险损失函数。

在险价值VaR:

Var (x, a) =ξa (x) =min{ξ| (xξ≥a}=min{ξ|P{y|f (x, y) ≤ξ}≥a}. (1)

CVaR:由损失分布函数A (x ξ) :

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决定的期望损失值为条件在险价值, 记为CVaR。

下述定义均是在 (x ξ) 关于ξ≥0连续可导, 且损失分布函数被假定具有光滑的密度函数的背景下提出的。

密度函数:记h (x, ξ) 为 (x ξ) 的密度函数, 则

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CVaR的连续定义:我们将CVaR定义为由损失分布a (x ξ) 决定的期望损失ϕa (x) 。

CVaR方差: 我们把CVaR的方差D (ϕα (x) ) 定义为:

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边际风险量MRV:设f (x, y) 关于x一阶连续可微, 称下列表示式

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为f (x, y) 在x0∈X处的边际风险量 (Marginal Risk Value) , 记为MRV f (x0, y) 。

2 CVaR性质研究

在这一部分, 我们主要研究一种风险度量工具CVaR的一些重要性质。我们根据连续CVaR的定义, 得到了CVaR, 和 之间的线性关系, 并且在一般CVaR离散表示下, 给出了CVaR的完备离散表示。同时, 我们引入了一个概率随机游走过程。

定理1 ϕα (x) , ϕ-α (x) , ϕ+α (x) 的线性关系:

存在c1, c2>0, 使得undefined

定理2 若μα (x) 为ξ=ξα (x) 的概率, 则

而 (8) 称为CVaR完备离散形态的定义。

定理3 如果f (x, y) 是x的线性函数, 那么CVaR是一致的风险测度函数。

定理4 如果f (x, y) 是x的k阶齐次可微函数且undefined, 那么CvaR9一致的风险测度函数。

3 基于CVaR约束的投资组合模型

模型ⅰ 对于连续情形下CVaR的方差定义, 我们可以选择适当的投资组合x, 使得D (ϕα (x) ) 最小。这样做, 我们可以控制CVaR的波动, 使组合的风险不至于变化太大。具体模型及约束如下:

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其中, r是由n种资产期望回报率构成的向量, μ为投资者认定的投资组合的最小期望收益率, ϕ为外生的常数, γi非负。

优化mean-absolute-deviation (MAD) 模型。

模型ⅱ。

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其中, MAD=E|Rpo-Rpo|=E|RxT-RxT|, Rpo=RxT, 为资产组合的不确定投资收益率, Rpo=RxT代表投资组合的期望收益率, 其中R= (R1, R2, …, Rn) 代表组合中各股票的期望收益率, 于是

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这里Rj, 代表在“情景j”下投资组合的不确定收益率, “情景j”出现的概率为1/J, ϕ为投资者所能承担的风险水平。

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模型ⅲ。我们假设投资者是风险规避者, 他们面对的是递增的、严格凹的效用函数u∶□→□, 且E[u (W) ]

这里u是递增的、严格凹的函数, 比如u=Wa, 对于某些a≥1;或者u=lnW。

4 结语

本文在连续CVaR定义下, 给出了CVaR, 和 之间的线性关系, 并在一般CVaR定义下, 给出了CVaR的完备离散形态的定义, 作为该文的最后一部分, 给出了几个基于CVaR约束的投资组合模型。重要的是在约束条件中, 加入了与CVaR相关的限制条件, 如CVaR小于某个确定的值等, 做这样的调整, 可以使我们的投资决策更具理性。我们还可以优化CVaR的方差, 这样能够确保在一定的收益 (效用期望约束条件) 下, 我们的投资决策是最优的, 亦即风险或波动是最小的。本文最大的目的是在一定的约束条件下, 选择最有效的CVaR, 使我们处于投资的有利位置。

参考文献

[1] Rockafellar R T, Uryasev S. Conditional value-at-risk for general loss distributions[J]. Journal of Banking & Finance, 2002, 26:1443-1471.

[2]Uryasev S, Ph.D.Conditional Value-at-Risk:Opti mization Al-gorithms and Application[J].Financial Engineering News, 2000, 12 (4) :670-698.

约束模型 篇8

关键词：报童问题,服务水平约束,随机需求,模型

0 引言

需求不确定情况下的进货问题是多数企业经常面临的现实问题,如果企业满足顾客需求的概率已知,那么在商品销售期间,企业的最优进货量与频次可以采用报童模型来确定,可使企业的期望利润最高或者期望损失最小。

2 模型

2.1 模型描述与假设

企业经营中有这样一类产品,它们品种不同,类型各异,单价差别较大,但具有一些共同的特点:①具有明显的季节性;②产品在销售季节或保质期内的需求具有不确定性;③考虑到商品品种多样化的要求,为防止仅考虑本类产品的利润而造成可能的较低的服务水平,从而导致顾客满意度下降影响超市整体利润,产品的服务水平必须控制在一定的水平。要求根据以上情况,确定该类商品每次的进货量。现做如下符号说明与假设:

商品的服务水平指商品能够满足顾客需求的程度,本文用缺货率来描述:服务水平=1-缺货率,即服务水平越高,缺货率越低;反之服务水平越低,缺货率越高。k:商品在销售季节或保质期内的单位销售利润,假设为定值;h:商品在销售季节或保质期外单位损失,假设为定值;r:商品在销售季节或保质期内的销量,为随机离散变量,假定为正整数;P(r):商品在销售季节或保质期内的销量为r时的概率,;β:商品缺货率上限;Q:商品的进货量,假定为正整数;C(Q):产品进货量为Q时的期望损失;L(Q):产品进货量为Q时的缺货率;假定销售期内只能进货一次。

2.2 模型建立

根据上述描述,建立以缺货率为约束、期望损失最小为目标的规划模型,如式(1):

其中:

含义为:期望损失由两部分组成,表示当进货量大于实际销量时,由于产品过季滞销造成的损失;表示当进货量小于实际销量时的机会损失。

2.3 模型求解

模型求解分为两个步骤:

(1)先不考虑约束条件,直接求目标函数对应的订购量Q*,并计算相对应的缺货率L(Q*);由于进货量Q为离散的整数,可知若要C(Q)最小,需满足式(4):

根据式(2),(4)有:

因此Q*可由式(5)确定。

(2)比较L(Q*)和β,若有L(Q*)燮β,则Q*即为模型的最优解;否则最优进货量Q可由式(6)确定:

分析:L(Q*)>β说明不考虑服务水平约束得到的缺货率大于要求的缺货率上限,为降低缺货率,必须增加进货量,即最优进货量Q>Q*,显然Q越大缺货率越小,但期望损失越大。为使目标函数最小,只要能证明C(Q)在Q>Q*为增函数,然后按式(6)确定的Q即为模型的最优解。

即C(Q)在Q>Q*时为增函数,因此可知,当L(Q*)>β时,为减少缺货率,可增加进货量Q,直到满足缺货率的最小Q,即为期望损失最小的进货量,即满足式(6)的Q为模型最优解。

3 算例

某超市每天销售一种蔬菜,每售出一个单位可获利润300元,该种蔬菜保质期为一天,当天不能售完则每一个单位损失130元。根据以往的统计资料,该种蔬菜每天的需求量概率见表1,为维持一定的服务水平,超市规定该类蔬菜缺货率不能高于于12%,试确定合适的进货量使期望损失最小。

期望利润的比较:

可以看到,考虑缺货率限制后,超市中该种商品的期望损失增加,即期望利润减少,但由于降低了缺货率,可以增加顾客的满意度,即加强了服务水平,必须采取其它销售手段增加超市的利润来弥补这部分损失,可以从整体上带来持续的盈利。

4 结论

本文研究了一类具有随机需求并受服务水平约束的商品进货量问题,建立了最优进货量数学模型,得出了最优进货量的计算方法,为蔬菜、水果、生肉、月饼等类商品进货量决策提供了理论依据。

参考文献

[1]Khouja M.The Single2Period(Newsvendor)Problem:Literature Review and Suggestions for Future Research[J].Omega,1999,27:5372553.

[2]Das B,Maiti M.An Application of Bilevel Newsboy Problem in Two Substitutable Items under Capital cost[J].A p pl ied Mathematics and Computation,2007,190:4102422.

[3]周艳菊,邱菀华等.不同约束下多产品报童问题解的比较研究[J].系统工程与电子技术,2008,30(1):97-103.

约束线性回归模型的一种有偏估计 篇9

考虑模型

式 (1) 中, y是n×1观测向量, X是n×p设计矩阵且r (X) =p, β为p×1参数向量e为n×1随机误差向量。众所周知, 当X的列向量存在近似的线性关系时, 模型存在复共线性;称其为病态, 见文献[1], 为克服这一缺点, 统计学家们相继提出了许多线性有偏估计类如文献[2,3]等, 作为对参数β的改进, 在一定条件下都优于原来的估计。本文也在文献[4]的基础上, 提出了一个新的估计, 并给出了其在均方误差阵下优于约束最小二乘估计的条件。

1估计方法的提出

考虑如下带线性等式约束的线性模型

$\{\begin{array}{l}\mathit{y}=\mathit{X}\mathit{\beta }+\mathit{e}\\ E(\mathit{e})=0,Cov(\mathit{e})=\sigma {}^2\mathit{V}\\ \mathit{R}\mathit{\beta }=0\end{array}$

(2)

式 (2) 中, V>0, y是n×1观测向量, X是n×p设计矩阵r (X) =p, β为p×1参数向量, e为n×1随机误差向量, R为q×p的矩阵, 且r (R) =q。模型 (1) 在无约束条件下, 参数的最小二乘估计为β*= (X′V-1X) -1X′V-1y。在约束条件Rβ=0下, 通过条件极值下

$\underset{\beta }{{\displaystyle \min }}\{(\mathit{y}-\mathit{X}\mathit{\beta }{)}^{\prime }\mathit{V}{}^{-1}(\mathit{y}-\mathit{X}\mathit{\beta })|\mathit{R}\mathit{\beta }=\parallel 0\}$。

得到约束最小二乘估计为β*R=β*- (X′V-1X) -1R′ [ R (X′V-1X) -1R′]-1Rβ*。引入如下记号, S=X′V-1X, M=S-1-S-1R′ (RS-1R′) -1RS-1, 则广义最小二乘估计β*可以简记为:β*=S-1X′V-1y, 则约束最小二乘估计β*R可以简记为β*R =MX′V-1y。在约束线性回归模型下, 正如文献[4]中所言, 回归系数β的估计β*的均方误差在一定条件下会变得很大, 因此效果也不好, 本文给出一种估计如下:

β*R (k) = (kM+I) -1β*R。

其中k≥0 (称为条件岭参数) , 当k取不同的值时, 可以得到不同的估计。尤其是当k=0时, 即是约束最小二乘估计。见文献[3]

本文给出β*R (k) 在均方误差阵下小于约束最小二乘估计β*R的均方误差的k的范围。

2结果及证明

首先引入模型式 (2) 的典则形式

$\{\begin{array}{l}\mathit{y}=\mathit{z}\mathit{\alpha }+\mathit{e}\\ E(\mathit{e})=0,Cov(\mathit{e})=\sigma {}^2\mathit{V}\\ \mathit{{\rm P}}\mathit{\alpha }=0。\end{array}$

其中, V>0, Q为标准正交矩阵, λi为V的特征值, 满足:

Q′X′XQΛ=diag (λ1, λ2, ..., λp) , Z=XQ, P=RQ, α=Q′β, 显然, α*={ (Z′V-1Z) -1 (Z′V-1Z) -1P′[P (Z′V-1Z) -1P′]-1 (Z′V-1Z) -1}Z′V-1y=ΛZ′V-1y, α* (k) = (Λ+kI) -1α*有β*R=Qα*, β*R (k) =Qα* (k) ,

MSE (β*R) =MSE (α*) ,

MSE (β*R (k) ) =MSEα* (k) 。

性质1β*R (k) 是β的一种压缩有偏估计。

证明β*R (k) = (kM+I) -1β*R=Q (kM+I) -1Q′β*R。 于是有

‖β*R (k) ‖2=‖Q (kM+I) -1Q′β*R‖2=‖ (kM+I) -1Q′β*R‖2<‖Q′β*R‖2=‖β*R‖2。

所以, β*R (k) 是把条件估计β*R向原点压缩得到的。又由于

E (β*R (k) ) = E ( (kM+I) -1β*R) = (kM+I) -1β≠β,

则 β*R (k) 是β 的一种压缩有偏估计。

性质2β*R (k) ∈B≜{β:Rβ=0}。

证明 容易验证 (kM+I) -1M=M (kM+I) -1且RM=0, 故

Rβ*R (k) =R (kM+I) -1MX′V-1y=RM (kM+

I) -1X′V-1y=0,

则 β*R (k) ∈B。

性质得证。

性质3 在约束线性模型 (2) 下, 令

α* (k) =Q′β*R (k) = (α*1 (k) , α*2 (k) , ..., α*p (k) ) ′;

则 α*p-q+1 (k) =α*p-q+2 (k) =...=α*p (k) =0。

证明 由β*的定义得

α* (k) =Q′β* (k) =Q′MX′y=Q′MQQ′X′y=ΛQ′X′y。

由Λ的定义知

α*p-q+1 (k) =α*p-q+2 (k) =...=α*p (k) =0。

性质4 在Lowner偏序意义下, 条件岭型估计β*R (k) 的协方差一致优于约束最小二乘估计β*R 的协方差, 即对任意k≥0,

D=Cov (β*R) -Cov (β*R (k) ) ≥0。

证明 因为

Cov (β*R) =Cov (MX′V-1y) =σ2MX′V-1V-1XV′, Cov (β*R (k) ) =Cov ( (kM+I) -1β*R) = (kM+I) -1×

Cov (β*R) (kM+I) -1=σ2 (kM+

I) -1MX′V-1V-1XM′ (kM+I) -1;

Cov (β*R) -Cov (β*R (k) ) =

σ2MX′V-1V-1XM′-σ2 (kM+I) -1- (kM+I) -1=

σ2 (kM+I) -1[ (kM+I) MX′V-1V-1XM′-MX′V-1×

V-1XM′] (kM+I) -1=σ2 (kM+I) -1[k2M2X′V-1×

V-1XM2+kM2X′V-1V-1XM′+

kMX′V-1V-1XM2] (kM+I) -1。

因为V>0且k≥0, k2M2X′V-1V-1XM2>0。

MX′V-1V-1XM′>0。

又由M>0, 则kM2X′V-1V-1XM′>0,

MX′V-1V-1XM2>0。

k2M2X′V-1V-1XM2+ kM2X′V-1V-1XM′+kMX′V-1V-1XM2]×

(kM+I) -1>0。

故 Cov (β*R (k) ) <Cov (β*R) 性质得证。

定理1

当k 满足下式。

$k{\rm M}+2{\rm I}-\frac{k}{\sigma {}^2}\beta {\beta }^{\prime }\ge 0$。

则有

MSEM (β*R) -MSEM (β*R (k) ) >0。

MSEM (β*R (k) ) =Cov (β*R (k) ) +E ( (β*R (k) -β) ×

σ2 (kM+I) -1MX′V-1V-1XM′ (kM+

I) -1+[ (kM+I) -1β-β][ (kM+

I) -1β-β]′=σ2 (kM+I) -1M (kM+

I) -1-σ2 (kM+I) -1 (kM+I) -1+

k2 (kM+I) -1Mββ′M (kM+I) -1 ×

σ2 (kM+I) -1MX′V-1V-1XM′ (kM+

I) -1+k2 (kM+I) -1Mββ′M (kM+I) -1。

MSEM (β*R) =Cov (β*R) =σ2MX′V-1V-1XM′。

MSEM (β*R) -MSEM (β*R (k) ) =σ2M-σ2 (kM+I) -1×

M (kM+I) -1σ2 (kM+

I) -1-k2 (kM+I) -1×

Mββ′M (kM+I) -1=

σ2 (kM+I) -1。

$\left[(k{\rm M}+{\rm I}){}^{}{\rm M}(k{\rm M}+{\rm I})-{\rm M}-\frac{k{}^2}{\sigma {}^2}{\rm M}\beta {\beta }^{\prime }{\rm M}{}^{}\right]\times$

$\begin{array}{l}{\rm M}SE{\rm M}(\beta {}_R^{*})-{\rm M}SE{\rm M}(\beta {}_R^{*}(k))\ge 0\iff \\ (k{\rm M}+{\rm I}){\rm M}(k{\rm M}+{\rm I})-{\rm M}-\frac{k{}^2}{\sigma {}^2}{\rm M}\beta {\beta }^{\prime }{\rm M}\ge 0\iff \\ k{\rm M}{}^3+2{\rm M}{}^2-\frac{k}{\sigma {}^2}{\rm M}\beta {\beta }^{\prime }{\rm M}\ge 0\iff \\ k{\rm M}+2{\rm I}-\frac{k}{\sigma {}^2}\beta {\beta }^{\prime }\ge 0。\end{array}$

定理证毕。

参考文献

[1]王松桂.线性模型引论.北京科学出版社.2004

[2]史建红.约束线性回归模型回归系数的条件岭型估计.山西师范大学学报 (自然科学版) 2001;15 (4) :11—16

[3]Hoerl AE, Kennard R W.Ridge regression:biased estimation for non-orthogonal problems.Technometrics, 1970;12:55—67

约束模型 篇10

与软件开发的需求分析类似,信息安全产品或系统特别需要进行安全需求的定义。安全需求是进行安全产品的设计、开发和评估等过程的重要依据。保护轮廓PP(Protection Profile)就是对一类安全产品进行安全需求标准化定义的文档。保护轮廓是指满足特定用户需求、与一类TOE(Target of Evaluation,评估对象,即作为评估主体的信息安全产品及其相关的指南文档)实现无关的一组安全需求[1,2,3]。这些安全需求来源于CC(Common Criteria,通用评估标准)[1,3],是安全产品设计、开发和评估的依据。目前,多种类型安全产品的保护轮廓[4,5]已研制出来,并得到了测评机构的认证,成为实际可引用的保护轮廓。但是,由于大多由专家凭经验研制,使得保护轮廓的开发成为一项复杂而模糊的工作,保护轮廓的生成具有很大的随意性。对保护轮廓的评估也缺乏明确的标准,降低了保护轮廓的使用价值。因此,研究保护轮廓的开发方法是很有意义的。

1相关工作

目前国内外关于PP开发的研究工作主要可以划分为指南型、工程型、指导与强制型等三种类型。

指南型开发技术主要可见ISO/IEC所发布的《Guide for the Production of Protection Profiles and Security Targets》[2]。这是PP开发的基本依据,是在对CC进行透彻分析的基础上,和对一个阶段以来PP开发工作的总结基础上,给出的PP开发所需要遵循的原则和步骤指导。工程型开发技术的代表性工作是由美国Arca System公司的Jeffrey R.等人提出的将SSE-CMM(系统安全工程-能力成熟度模型)应用到PP的开发过程[11,12],从而有助于在预算许可范围内开发出高质量的PP,其主要贡献在于对PP开发过程的控制。指导与强制型开发技术的代表工作是隶属于美国NIST和NSA的PPRB(PP审阅组,PP Review Board)所开发的基于基本安全环境和中级安全环境下的PP开发一致性指导手册[9,10]。两个手册的主要内容如下:1)规定了在相应安全等级环境下PP必须强制性包含的安全保证组件;2)提供了在相应安全等级环境下PP应该包含的最起码的安全功能组件;3)提供了开发PP和跟踪PP开发过程所需的方法,即跟踪表格,同时也提供了这些表格模板。

指南型开发技术对PP基本概念分析透彻,给出了PP各部分的基本要求和基本联系,可以指导开发较为通用的PP。工程型开发技术使用工程方法对PP开发过程进行很好的控制,但是这是偏重于进度和成本控制的。指导与强制型开发技术的优点是对于符合美国政府认可的PP的开发有章可循。三种方法都是手工进行PP开发的。在本文中,我们提出了一个基于逻辑关系和约束的PP生成模型。与上述方法相比,其优点是可以做到PP的半自动化生成,开发的PP比较通用,对PP开发人员的要求也相对较低。

2PP构成与约束

2.1PP结构

PP具有较为规范的概念和结构[1,2,3]。一个完整的PP包含引言、安全环境、安全目的、安全需求和基本原理等部分,其核心部分是安全需求。CC定义了一个安全需求的集合,包括安全功能需求和安全保证需求。这些需求以“类—子类—组件—元素”的层次组织,组件为选取安全需求的最小单位。从原始的TOE基本安全要求很难直接定义出完整的安全需求,此时,安全环境和安全目的就作为原始的TOE安全要求同安全需求之间的桥梁而定义。因此,PP生成方法主要围绕这三部分进行研究。

2.2PP的约束条件

(1) PP的基本要求

一个合格的PP应该是完备的、一致的、技术合理的。技术合理针对具体的TOE及其环境考虑。对于PP生成方法来说,要使PP符合完备性和一致性两个原则:

原则1:完备性原则。PP的完备性要求其中所定义的安全需求能够解决TOE所有的安全问题,即安全需求是充分的,同时所定义的安全需求都可以追溯到至少一个TOE的安全问题,即安全需求是必要的。

原则2:一致性原则。PP的安全需求满足所有组件依赖关系,同时在内容上没有重复。

(2) 组件之间的关系

组件之间存在两种关系:依赖关系和从属关系。

依赖关系:当一个组件本身不够充分而需要依赖于其他组件的功能,或依赖于与其它组件的交互才能正确发挥其功能时,就产生了组件之间的依赖关系[1,2,3]。CC给出了每个组件的依赖关系,根据一致性原则,PP中的安全需求必须满足组件之间的依赖关系。

从属关系:在同一子类内,如果一个组件相对另一个组件提供更多的安全,那么该组件相对另一个组件来说是有层次的[1,2,3],层次关系就是从属关系,即前者从属于后者,前者层次较高。从属关系专门指同一子类的不同组件之间的层次关系。由于从属的组件之间存在功能或内容的重复,因此根据一致性原则,必须排除从属的组件。

(3) 评估保证级要求

CC对安全保证需求定义了7个评估保证级(EAL),规定每个PP都必须包含一个EAL,用以表明所定义的安全功能需求可达到的可信度级别。每个EAL级都定义了一定安全需求的集合,PP开发者将根据安全等级等因素选择一个合适的级别,在需要的情况下也可包含进额外的需求,形成该EAL级的增强。CC没有定义安全功能需求的安全等级,因此功能需求的选择同保证需求相比,具有更多需要考虑和研究的因素。

3PP生成原理分析

PP的生成过程是各组成部分的定义过程。各部分之间不是独立的,有着复杂的联系,这些关系形成了基本原理部分。因此,PP的生成应围绕各部分之间的关系来展开。

3.1PP生成过程和方法

各部分之间的关系用图1来描述。

PP的核心生成过程主要有三步:

第一,定义描述TOE安全环境的,对资产的威胁的集合、组织安全策略集合以及有关环境的假设的集合。

第二,根据步骤1中建立的集合,定义出TOE安全目的集合和环境安全目的集合。

第三,定义IT安全需求集合。(1)从CC的安全功能要求中选择合适的安全组件并进行适当的操作,构成安全功能集合;(2)从CC的安全保证要求中选择合适的安全组件并进行适当的操作,构成安全保证集合。这两个集合中的元素,应该能够支持第二步中定义的安全目的集合中的每一个安全目的元素,从而解决第一步中定义的每一个安全问题。

为满足PP的完备性和一致性原则,安全需求的选择将分两步进行:首先根据安全目的到安全需求的映射关系对每个安全目的从CC中选择能满足该目的的安全需求;然后对选择进来的需求,基于依赖关系和从属关系进行穷举处理。

3.2其他需要考虑的条件

在进行安全需求组件的选取过程中,需要注意以下方面:

(1) PP的种类 PP所适用的TOE的类型反映TOE主要的安全功能和用途。如操作系统、防火墙、数据库管理系统、入侵检测系统和公钥基础设施等。考察CC中的11个安全功能组件类,并非所有的TOE都需要全部安全功能。不同类型的TOE在安全功能上各有侧重,在同一安全功能的强度要求上也有所不同。

(2) PP的安全等级要求 安全等级的划分有利于设计和开发出所需要的安全系统,同时有利于评估工作的开展。CC规定每个PP必须对安全保证需求定义一个EAL级,但对安全功能需求的安全级别定义没有强制规定。尽管如此,通常情况下每个PP都会潜在地确定一个安全等级,用以表明该PP所适用环境中的潜在威胁等级和PP所提供安全功能的强度级别,这样会给组件的选取带来极大的方便。

4PP生成模型

4.1模型描述

根据上面对PP生成原理的分析,可以给出一个PP生成模型,如图2所示。其中预定义PP数据库里存储的是根据CC要求和对目前已通过认证的PP的分析归纳,根据PP的种类的安全强度要求,总结出的PP中各组成部分的映射关系,而总控制模块通过同各工作模块进行交互来控制整个模型的工作流程。

具体步骤如下:

(1) 通过选择PP的种类和安全等级,自动生成一个原始的PP,此PP包括多个子数据库:安全环境总集包括威胁集、组织安全策略集、假设集;安全目的总集包括TOE安全目的集、环境安全目的集;安全需求总集包括安全功能需求集、安全保证需求集。这个原始PP的各子数据库集之间有明确的映射关系,其元素的选取原则和映射关系都是预先存储在预定义数据库中的。

(2) 根据对原始的TOE及其环境的安全特点、要求等进行分析,使用环境定义模块对预定义的安全环境总集进行相应的修改,可以添加、删除或修改威胁、组织安全策略和假设。

(3) 根据步骤(2)中的修改,对于添加的安全环境元素,如果在预定义数据库中已经有其到安全目的元素的映射,则通过安全目的定义模块将相应的安全目的元素添加进来;如果预定义数据库中预先没有此安全环境元素,或者这个安全环境元素是经过了修改的,则通过安全目的定义模块定义支持此安全环境元素的安全目的,并存入PP对应的数据库中。

(4) 根据步骤(3)中的修改,对于添加的安全目的元素,或者经过修改的安全目的元素,如果在预定义数据库中有其到安全组件的映射关系,则通过此映射关系将应该选择而没有选择的组件添加进来;如果在预定义数据库中没有相应的映射关系,则选择相应的安全组件来满足此安全目的。

(5) 使用一个实现组件间从属关系和依赖关系的自动算法,对前几步得到的PP核心部分进行处理,以实现组件之间的一致性。

(6) 根据需要,可以多次执行步骤(2)至(5),以使生成中的PP核心部分达到一个稳定的状态,此时,这个PP的核心部分应该是完备的、一致的。

(7) 从数据库中自动生成此PP的基本原理。

4.2模型的分析讨论

(1) 基于统计分析

通过分析研究各类通过评估的PP[4,5]发现,在绝大多数情况下,对于某一类PP而言,其安全环境集合中的元素是可以穷举的,相应的,安全目的集合也是可以穷举的;所以,完全可以通过分析和吸取已获得评估和广泛使用的PP的内容,来创建安全环境元素集合以及安全目的元素集合,并且建立安全环境元素和安全目的元素之间经过广泛承认和论证的关系,从而使得对于某一安全等级的某类PP,其基本的安全环境集合、安全目的集合以及它们之间的关系可以自动建立。

(2) 基于PP的生成原理分析

根据PP的生成原理,可以通过对当前PP中安全环境元素、安全目的元素和安全需求元素之间的映射关系,来自动检查出当前PP中不一致的地方,并在一定程度上可以进行自动纠正;此外,对于选取的安全组件,可以根据组件之间的从属关系,自动消除多余的组件,根据组件之间的依赖关系,自动将需要而未被选取的组件选择进来。因为自动化处理步骤是根据CC的要求进行的,所以生成的PP符合完备、一致和技术合理的要求,因此,基本原理也是可以自动生成的。

(3) 自动化程度分析

在这个模型中,生成一个PP的大部分工作都可以自动地进行,不过仍然有不少工作需要手工完成,其中最主要的就是对选取的组件可能进行的细化、选择、赋值和重复操作。对于满足同一安全等级的不同PP,其选取的组件可能大部分是相同的,但是根据TOE的特性和环境的要求,对同一个组件却可能采取不同的操作,这需要进一步的研究。

4.3组件处理的自动化

(1) 数据结构

每个组件具有唯一的标识即组件名,可将其作为组件在数据库中的存储形式。将CC中的组件依赖关系结合每个组件从属关系表中所示的从属关系存储进数据库,数据库结构为:

其中源组件项按CC中的顺序保存所有功能组件和保证组件名;包含标志位用不同的符号标识该组件“已包含”或“未包含”进PP,初始化时复制CC组件数据库为临时工作数据库,将此临时数据库中已被PP选择的主要组件的包含标志位置为“已包含”;而依赖组件项保存相应源组件直接依赖的组件名;可选标志位用不同的数值标识该依赖关系是可选依赖还是必选依赖,且具有并列关系的同组可选依赖组件具有相同的数值,非同组的可选依赖组件具有不同的数值;从属组件项保存直接从属于源组件的组件名。每个项中只包含一个组件,如果一个源组件依赖或从属于多个组件,则将其拆分。

(2) 算法描述

当上述临时数据库生成完毕,就可以使用自动化组件处理算法来对临时数据库进行处理,这主要分成两个部分,分别使PP中的组件满足对依赖关系和从属关系的要求,如图3和图4所示。最后,根据处理完毕的临时数据库,再生成相应的PP数据库。

(3) 关于组件依赖和从属关系的处理

组件的依赖关系在CC中有明确的要求,对于直接依赖的情况,我们的算法可以按照CC的要求直接处理,而对于可选依赖,当面临任选一个待选组件时,究竟选哪一个更好,仍然需要进一步研究。对于组件的从属关系,其实现也非常简单,可直接排除不需要的从属组件。以上仅考虑直接依赖和直接从属于的组件关系。对于一个组件依赖多个组件以及从属于多个组件时,其拆分规则是:如果存在1对n的关系,则简单地将1对n的关系转化为n个1对1的关系,并且根据CC的规定,这种转化是正确的。

4.4PP生成模型的应用

我们把PP生成模型用于生成符合GB17859[6]要求的操作系统的PP,可以完成很大一部分核心工作。GB17859和相关《技术要求》[7,8]对于安全功能要求和安全保证要求都按5级进行了划分,每一级都对计算机信息系统的安全功能和安全保证要求进行了完整的描述。应用以上模型,我们生成了一个多级操作系统的PP,并进行了组件依赖性包含的验证。该PP的安全等级定义为我国计算机信息系统安全保护等级划分准则中的第三级(安全标记保护级)以上。通过对该保护等级的研究,相应的评估保证级定义为EAL4+级。

5结论

本文提出的PP生成模型可提高PP开发的效率和质量,并为自动化生成打下基础。其本质上是根据CC的要求,从目前大量经过评估和验证的PP中提取针对各种应用产品和环境要求的PP模板,以这些模板作为符合基本要求的基础PP,用户可以作进一步的完善和改进,以适应应用需求。虽然安全组件在CC中进行了标准化定义,文中安全环境和安全目的却是主要根据统计分析结果而得到的。安全环境和安全目的没有统一的标准,影响着PP的自动生成。今后将力求在安全环境和安全目的的规范化方面有所突破,促进PP生成的自动化。

摘要：提出一个基于逻辑关系和约束的保护轮廓生成模型。通过分析保护轮廓的组成结构、生成原理,总结了保护轮廓的内在逻辑关系和约束条件,给出了保护轮廓生成过程和相关自动化处理算法。最后,讨论了生成模型在安全保护等级划分准则要求下的应用。

关键词：保护轮廓,逻辑关系,约束,通用评估准则,GB17859

参考文献

[1]ISO/IEC 15408:1999(E).The International Organization for Stand-ardization.Common Criteria for Information Technology security Evalu-ation.

[2]Information Technology-Security Techniques-Guide for the Productionof Protection Profiles and Security Targets.ISO/IEC TR 15446,2003.

[3]GB/T 18336-2001.信息技术,安全技术,信息技术安全性评估准则.

[4]COTS Security Protection Profile-Operating Systems,v1.0.US Depart-ment of Commerce,Technology Administration and National Institutesof Standards and Technology,2003.

[5]Validated Protection Profile.http://niap.nist.gov/cc-scheme/pp/in-dex.html.

[6]GB/T17859-1999.计算机信息系统安全保护等级划分准则.

[7]GA/T390-2002.计算机信息系统安全等级保护通用技术要求.

[8]GA/T 388-2002.计算机信息系统安全等级保护操作系统技术要求.

[9]Consistency Instruction Manual for Development of US Government Pro-tection Profiles for Use in Basic Robustness Environments,v3.0.Na-tional Security Agency and the National Institutes of Standards andTechnology,2005.

[10]Consistency Instruction Manual for Development of US Government Pro-tection Profiles for Use in Medium Robustness Environments,v3.0.Na-tional Security Agency and the National Institutes of Standards andTechnology,2005.

[11]Jeffrey R Williams,Karen M Ferraiolo.Protection Profile Process Im-provement.Arca Systems,1999.