容量约束

2024-11-06

容量约束（精选5篇）

容量约束篇1

近年来, 我国的风电发电发展迅速, 我国成为风电装机容量最大的国家。然而, 风电具有随机性和间歇性, 对电网的安全和经济运行产生负面影响[1]。

如何应对风电的不确定性对调度运行的影响, 成为许多学者关注的问题。为提高含有风电的电力系统的安全性, 常采用具有蓄能作用的系统与其配合, 如水力蓄能、压缩空气蓄能、超导磁力蓄能、流体电池组等[2]。如GARCIA-CONZELEZ J研究以风电和抽水蓄能进行联合调度, 以经济效益最大为目标建立模型, 并分析比较了风电和抽蓄联合运行与单独运行时的效益[3]。静铁岩在考虑抽水蓄能机组启停限制和工况转换限制为约束的基础上, 以联合运行效益最大化为目标建立了风电-抽水蓄能联合日调度模型, 降低了风电的随机性对电网的负面影响[4]。刘小平建立了油电、火电和光伏发电的实际运行成本最小模型, 并通过蒙特卡洛模拟与遗传算法相结合对模型进行求解并分析了不确定因素对于结果的影响[5]。衣立东提出了水电、火电为风电调峰的调峰能力计算方法[6], 为风电接入后电网调峰能力的研究提供了借鉴。

本文提出常规水电与风电联合调度模型, 以风电水电联合效益最大为目标, 同时以给定置信度水平满足系统要求为约束条件, 具体表现为旋转备用容量在一定的置信水平下满足系统要求。通过联合调度, 充分利用了风能且充分考虑了系统的安全性。通过蒙特卡罗方法模拟风电的随机性, 并与分布估计算法相结合对模型进行求解。以具有4个水库的风电水电联合系统作为算例进行测试分析, 讨论了风电的不确定性因素对联合调度结果的影响。

1风电水电联合调度模型

风电与水电联合运行的系统中, 由于风电的随机性和间歇性, 在系统中主要体现其电量的效应。水电在吸纳风电电量的同时需提供一定的容量来配合风电的随机性。从长期调度尺度而言, 水电站发电量与可调电量相等时对风电消纳贡献最有利, 但此时并非是清洁能源发电量最佳[7]。本文在考虑风电输出功率波动的前提下, 建立水电风电联合短期调度模型, 以风电水电联合效益最大模型为目标, 同时考虑系统可靠性的概率约束条件。

1.1目标函数

以水库群调度为例, 已知该电站一天的入库径流序列, 以小时为时段, 以风电水电联合效益最大模型为优化模型, 其目标函数为:

$\max \sum_{i}^{Τ} [π_{i} \cdot (\sum_{k = 1}^{Ν_{h}} Ρ_{h k}^{t} + \sum_{k = 1}^{Ν_{w}} Ρ_{w k}^{t}) \cdot Δ t] (1)$

式中:P $_{h k}^{t}$ 为第k个水电站在t时段时的出力;Nk为水电站个数;P $_{w k}^{t}$ 为第k个风电机组在t时段时的出力;Nw为风电机组个数;Δt为时段长度;πi为电价。

1.2约束条件

(1) 水电出力约束:

$Ρ_{h i}^{\min} \leq Ρ_{h i}^{t} \leq Ρ_{h i}^{\max} (2)$

(2) 水库发电流量约束:

$Q_{i}^{\min} \leq Q_{i}^{t} \leq Q_{i}^{\max} (3)$

(3) 水库库容约束:

$V_{i}^{\min} \leq V_{i}^{t} \leq V_{i}^{\max} (4)$

(4) 水库初末水位限制:

$V_{i}^{0} = V_{i}^{B}, V_{i}^{Τ} = V_{i}^{E} (5)$

(5) 水量平衡约束:

$V_{i}^{t} = V_{i}^{t - 1} + Ι_{i}^{t} - Q_{i}^{t} - S_{i}^{t} + \sum_{m = 1}^{Ν_{u}} [Q_{m}^{t - τ_{m, i}} + S_{m}^{t - τ_{m, i}}] (6)$

式中:P $_{h i}^{t}$ 是第i个水电发电在t时段时的出力;P $_{h i}^{\min}$ 、P $_{h i}^{\max}$ 为第i个水电出力的下限与上限, MW; V $_{i}^{\min}$ 、V $_{i}^{\max}$ 为第i个水电库容的下限与上限;V $_{i}^{0}$ 、V $_{i}^{Τ}$ 为第i个水电调度的起调水位和末水位;V $_{i}^{t}$ 为第i个水库在t时刻的库容, m3;I $_{i}^{t}$ 第i个水库在t时刻的入库流量;Q $_{i}^{t}$ 为第i个水库在t时刻的发电流量;Q $_{i}^{\min}$ 、Q $_{i}^{\max}$ 为第i个水电泄流的下限与上限;S $_{i}^{t}$ 为第i个水库在t时刻的弃水流量, m3/h;τm, i为水库i上游水力联系的第m个水库的下泄流量到该水库的流达时间。

(6) 旋转备用。

在电力系统实际的运行中, 往往受到一些不确定因素的影响, 如负荷需求的波动、风电的随机波动。若要满足系统的可靠性需求, 需求一定的旋转备用容量。虽然大量的旋转备用容量可以大幅地提高系统的可靠性, 但在实际中某些极端情况的出现概率极小, 因此, 在考虑旋转备用容量时可在系统的可靠性和经济性之间进行权衡。

根据随机规划中机会约束的形式, 用概率形式描述旋转备用约束, 其表达式为:

$Ρ [R^{t} \geq δ_{w j}^{t}] \geq β (7)$

式中:δ $_{w j}^{t}$ 为风电在t时段的功率波动;β为给定的置信水平;Rt为t时段的旋转备用容量。

旋转备用容量主要由水电机组提供, 其表达式如下式 (8) :

$\min [Ρ_{h i}^{\max} - Ρ_{h i}^{t}, f (V_{h i}^{t}, Q_{h i}^{t}) - Ρ_{h i}^{t}] (8)$

式中:f (V $_{h i}^{t}$ , Q $_{h i}^{t}$ ) 为时段t时考虑当前流量和库容情况下水电的最大出力。

本文中考虑的模型为以小时为调度时段的短期调度, 常用的出力计算公式适用于水库长期调度中对计算准确度要求不高的出力计算, 在短期调度的出力计算中采用可与水库库容Vj, t和发电流量Qj, t相关的二次函数表示, 如文献[8]中所提到的计算方法, 其表达式如下:

$Ρ_{h i}^{t} = c_{1 j} V_{j, t}^{2} + c_{2 j} Q_{j, t}^{2} + c_{3 j} V_{j, t} Q_{j, t} + c_{4 j} V_{j, t} + c_{5 j} Q^{j, t} + c_{6 j} (9)$

式中:c1j、c2j、c3j、c4j、c5j和c6j为常数。

2不确定因素模拟

通过对大量的实际数据进行统计分析, 其结果表明风速近似服从威布尔分布[9]。文献[10]将风力机组的输出功率Pw与实际的风速之间的关系表示为:

$Ρ_{w} = {\begin{matrix} 0 & v ＜ v_{C Ι}, v \geq v_{C Ο} \\ \frac{Ρ_{W}^{R}}{v_{R}^{3} - v_{C Ι}^{3}} v^{3} - \frac{v_{C Ι}^{3}}{v_{R}^{3} - v_{C Ι}^{3}} Ρ_{w}^{R} & v_{C Ι} \leq v ＜ v_{R} \\ Ρ_{W}^{R} & v_{R} \leq v ＜ v_{C Ο} \end{matrix} (10)$

式中:P $_{w}^{R}$ 为风机的额定输出功率;vCI为切入风速;vCO为切出风速;vR为额定风速。

在对风电运行进行模拟时, 根据时段的平均预测风速, 采用蒙特卡洛方法随机产生风速数据, 并按式 (10) 计算风电机组的输出功率。

3模型求解

在风电水电联合调度的模型中, 由于存在机会约束和随机变量, 在对模型进行求解时需通过蒙特卡罗模拟对机会约束进行验证, 并与分布估计算法相结合, 可有效地对风电水电联合调度模型进行求解。

3.1分布估计算法

分布估计算法是一类基于概率分布模型的进化算法, 该算法不使用交叉和变异算子, 而直接提取当前优选的解集合中的信息, 然后根据这些信息建立概率分布模型, 并以此概率模型采样产生下一代群体, 如此重复, 直到满足终止条件[11]。分布估计算法是对整个群体建立数学模型, 直接描述群体的进化趋势, 具有良好的全局搜索能力。

EDA算法的一般流程如下, 概率模型选取高斯概率分布, 其均值参数引导算法的搜索方向, 方差参数控制算法的搜索范围。

Step 1:采用随机生成的方式初始化群体, 设置EDA的参数。

Step 2:计算群体的适应度值, 并采用某种选择机制 (本文采用截断算法) 选取M个较优的个体作为评价集, 并将部分最优个体作为精英保留。

Step 3:通过对评价集分析, 计算其均值参数及标准差参数σj, 并记录当前最优个体。

Step 4:利用高斯分布概率模型 , 通过采样得到下一代群体。

Step 5:判断算法是否满足终止条件;若满足则终止输出最优个体;否则进化代数加1, 算法转入Step 2, 直至算法终止。

由上述算法可以看出, 由于选择机制的作用, 算法随着迭代次数的增加, 其概率分布的方差逐渐收敛到0, 均值收敛到一个固定值, 进化群体收敛。分布估计算法借助于样本分布的概率模型, 能很好地描述变量之间的互相关系, 为解决复杂优化问题提供了新方法[12]。

分布估计算法的性能受其参数选择的影响较大, 且其局部搜索能力较弱, 所以分布估计算法常与局部搜索能力较好的算法相混合, 以弥补算法局部搜索能力的不足。本文中采用自适应方法对分布估计算法的参数进行控制, 且引入爬山局部搜索与分布估计算法相结合, 大幅提高了算法的搜索性能。

3.2参数控制策略

分布估计算法中概率分布函数的参数变化对算法的性能影响较大。当σj较大时, 算法的搜索范围广, 具有较好的全局搜索能力;当 σj较小时, 使得算法的搜索范围较小, 算法的局部搜索能力较强。在算法初期, 希望算法保持群体多样性, 此时算法进行全局搜索, 有效地避免了算法的早熟现象;而在算法搜索的后期搜索范围随着进化过程逐渐减小, 以提高算法的局部搜索能力。基于这样的思想, 本文在分布估计算法中, 设计方差参数与当前代数Gen和进化最大代数Gmax有关, 其函数表达式如下:

$σ_{j} = σ_{j}^{0} e^{- α G_{e m} / G_{\max}} (11)$

式中:α为控制操作影响范围的参数;σ $_{j}^{0}$ 为初始设定的搜索范围, 在本文中σ $_{j}^{0}$ = (uj-lj) , 其中uj, lj分别是第j变量的上限和下限约束。

在以上设计思想的指导下, 设计的标准差参数σj可以根据搜索的过程自适应调整大小, 从而使算法具有较好的全局及局部搜索能力。在算法中引入蒙特卡罗模拟方法检测个体是否满足机会约束的要求, 并通过罚函数方法对违反约束的个体进行惩罚, 使得算法搜索的群体向可行域靠拢。其算法的步骤如图1所示。

3.3局部搜索策略

本文采用爬山搜索策略对最优个体进行局部搜索, 在提高算法求解精度的同时, 使得算法跳出局部最优。其实现如下。

采用随机生成方式在[0, 1]范围内产生随机序列ck=[ c $_{1}^{k}$ , …, c $_{j}^{k}$ , …, c $_{n}^{k}$ ], 其中n为个体中的变量个数。将序列影射到设定搜索区间内, 得到搜索步长值的值Rm, j, 同时亦引入自适应控制策略对步长值进行修正, 以提高局部搜索的效率。

$R_{m, j} = σ_{j} c^{k} (12)$

式中:σj为自适应控制参数;ck为[0, 1]之间的混沌序列;Rm, j为第m次搜索在第j个变量上的搜索步长。

对最优个体进行局部搜索, xbest为当前最优个体, 令S0=xbest, 采用式 (6) 产生新个体:

$S_{m + 1, j} = S_{m, j} \pm R_{m, j} (13)$

式中:m为混沌搜索的次数;Sm, j为初始个体在第j个向量上经过m次搜索后所产生的新个体。

采用以上的设计方式, 可有效跳出局部最优。在算法的后期, 局部搜索的范围减小, 提高了算法的收敛精度。频繁的局部搜索容易使得算法的计算时间复杂度增加, 本文中每次进化混沌搜索的次数取10。

4算例分析

本文以4个水电站组成的梯级和1个风电站联合运行为例, 对风电水电进行联合调度。调度时段为小时, 调度总时段为24 h, 系统中有4个水库, 其水库之间的拓扑关系见图2。水库的参数、上游来水及约束条件参考文献[8]。风电厂装机10台, 单机容量为1.65 MW, 风机的参数vCI为3 m/s, vCO为20 m/s, vR为14 m/s, 形状参数k取2, 尺度参数c取 $2 \bar{v} / \sqrt{π}$ , 其中 $\bar{v}$ 为平均风速。算法的参数设置中群体规模为100, 最大运行代数为500, 蒙特卡罗模拟次数取1 000, 电价为0.5 美元/kWh。

算法运行20次, 得到的平均结果如表1所示。随着置信水平β的不断增加, 水电需预留更多的可调容量来平抑风电的不确定性带来的影响, 所以水电的计划出力随着置信度的提高而不断减少但水电的总备用容量却增加, 联合发电系统的总收益亦随着置信水平β的提高而逐渐减小。考虑到水电约束条件和算法计算精度的影响, 水电的计划出力和备用总容量之和并不是固定值, 且水电在每个时段的备用容量为水电在该时段的可调容量。风电计划出力的变化为随机变化, 其最大的变化量为16.5 MW, 此时置信水平β为1.00和0.90时水电的计划出力相差10.967 4 MWh。当置信度小于0.90时, 水电的计划出力变化较小, 与水电单独运行时所得到的计划相同。由此可知, 风电水电的联合出力的系统中, 为吸纳风电电量水电需付出10.967 4 MWh的电量, 此时风电的计划发电量为161.001 2 MWh。图3和图4分别为β为1.00和0.90时水电和风电的计划出力过程。可见取不同的置信水平时, 水电的运行过程差异较大。

当风电机组数量为35时, 其初始计划出力按比例增加, 风电的不确定性波动范围增大, 其水电需付出的备用容量亦发生改变, 计算联合调度结果如表2所示。当风电机组容量增加时, 水电为了配合风电的出力以保证系统的可靠性, 需提高水电的备用容量从而使得水电的发电量减少。由此可见联合系统的经济性和安全性受到系统中风电发电的容量和计划电量的影响。通过分析测试不同风电容量时, 在置信水平为1.00和0.90时水电备用容量的变化, 得到风电容量和水电备用容量在不同置信水平下的关系曲线如图5所示。由图5可知, 在相同的风电容量下, 置信度越大需要配置的水电备用容量越多;当风电容量增加时, 所需的水电备用容量亦增加, 且其增加的趋势逐渐增大, 如当风电机组数从10台增加到15台时所增加的水电备用容量小于机组数从30台增加到35台所增加的水电备用容量。

5结论

本文结合随机约束建立了风电水电联合效益最大模型, 该模型充分利用了风电能源, 并通过水电的旋转备用来降低风电随机性对系统安全性的影响。通过蒙特卡洛模拟对风电的随机性进行模拟, 并采用分布估计算法对模型进行求解。以4个水库的水库群与风电进行联合调度, 分析了联合调度的经济性与可靠性之间的关系, 为风电研究风电参与电力系提供了一个有效的解决方案。在风电水电联合调度中, 采用模拟的方式确定对风电电量吸纳量的多少以达到经济性和可靠性之间的平衡, 是进一步需研究的问题。

摘要：以风电水电联合发电效益最大为目标, 建立以考虑旋转备用容量在满足一定置信水平为约束条件的风电水电联合发电调度模型。通过蒙特卡洛模拟风电的随机性, 并与分布估计算法相结合对调度模型进行求解。采用自适应控制策略控制分布估计算法的参数, 并引入爬山局部搜索有效地提高了算法的性能。以4个水库和风电的联合系统进行仿真调度测试, 分析了风电不确定性因素对调度结果的影响, 讨论了联合调度的经济性与可靠性之间的关系, 为研究风电参与电力系提供了一个有效的解决方案。

关键词：水库群,风力发电,联合优化调度,机会约束,分布估计算法

参考文献

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容量约束篇2

关键词：交通分配,容量约束,变分不等式,仿真算法

交通分配可分为均衡分配与随机均衡分配两类,Beckman最早研究了离散网络路段无容量约束的交通分配问题,提出了满足Wardrop用户均衡的分配模型,Frank-Wolfe算法是求解这个模型的最有效方法。但这个模型常使很多路段的流量异常高,这不符合实际情形,当对每条路段加一个容量约束时,又会导致Frank-Wolfe算法的优势丧失。许多学者采用内罚函数法、外罚函数法或广义拉格朗日乘子法将路段容量约束问题转化为一系列无容量约束子问题[1,2,3],通过对惩罚因子的不断调节,反复采用Frank-Wolfe算法求解,由于Frank-Wolfe算法收敛速度慢,妨碍了容量约束模型在大型路网上的应用。随后Dagazno和Sheffi给出了随机用户均衡(SUE)概念[4],此后许多学者对随机用户均衡问题也进行了深入研究[5,6,7,8],在随机均衡交通分配模型中,Logit分配模型是最重要的模型之一,但该分配模型需要首先对各O-D对之间的所有路径进行枚举,这同样导致了其在复杂大型路网上应用的困难。文献[9]提出一种拟Frank-Wolfe迭代算法,提高了分配效率。以上算法主要针对离散网络,而对于非对称网络中的交通分配问题,对应算法却比较少见[8]。

首先通过图表分析了实际路段行驶时间与无路段容量约束的函数近似行驶时间的差异,指出后者低估了实际路段行驶时间,从而可以通过不断校正排队延误因子和误差因子来模拟实际路段行驶时间。基于仿真思想,对非对称网络,提出了一种带路段容易约束的用户均衡交通分配仿真算法,它基于O-D对间最短路的动态生成,不需要路径枚举,在每轮迭代中,将按全有全无方法进行流量分配,并与前一轮迭代所得到的流量进行加权得到新一轮的路径流量,而各O-D对的加权系数则依据Logit模型来确定,通过不断自适应调节排队延误因子和误差因子,使路段流量逐步低于路段容量,最终达到广义用户均衡。一方面该算法不需要在每轮迭代中求解无约束交通分配模型,另一方面,它又避免了随机均衡分配法在各O-D对之间进行路径枚举。随后证明了算法的收敛性。通过一个交通分配问题算例,说明了算法的可行性。

1容量约束交通均衡分配问题

给定一个交通网络G=(N,A),N为节点集,A为路段集,R为起点集,S为终点集,R与S可以有公共元素;网络中共有|A|条路段;(r,s)是以r为起点,s为终点的O-D对;Prs为O-D对(r,s)间所有路径集合。容量约束交通均衡问题考虑了路段的容量,使该问题更加符合实际路网情形,在非对称网络,容量约束交通均衡模型具有如下变分不等式形式:

t(x*)T(x-x*)≥0; ∀x∈Ω (1)

式(1)中:

式(2)中:x*为均衡路段流量解;f $_{p}^{r s}$ 是O-D对(r,s)间路径p上的流量,组成的向量为f=(…,f,…)T;xa为路段a的流量,组成的向量为x=(…,xa,…)T;ta(x)为路段a的行驶时间函数,t(x)=(…,ta(x),…)T为路段行驶时间函数向量,假定是严格单调可微且雅克比矩阵∇t(x)是严格对角占优的;Ca为路段a的容量,C=(…,Ca,…)T;qrs是O-D对(r,s)间的需求量;如果O-D对(r,s)间路径p经过路段a则δ=1,否则为0。上述模型式(1)—式(2)当可行域Ω非空(Ω≠∅)时,具有唯一路段流量解[10]。

模型式(1)—式(2)的均衡条件为:

${\begin{cases} \sum_{a \in A} \tilde{t}_{a} (x^{*}) δ_{a p}^{r s} - u_{r s}) f_{p}^{r s}^{*} = 0, \\ \sum_{a \in A} \tilde{t}_{a} (x^{*}) δ_{a p}^{r s} - u_{r s} \geq 0, f_{p}^{r s}^{*} \geq 0 \\ d_{a} (x_{a}^{*} - C_{a}) = 0 ； x_{a}^{*} \leq C_{a}, d_{a} \geq 0 \end{cases} (3)$

式(3)中: $\tilde{t}_{a} (x) = t_{a} (x) + d_{a}$ 称为广义路段行驶时间,Lagrange乘子urs,da分别代表O-D对(r,s)间的最小行驶时间与路段a的排队延误时间,因此上述条件经常称为广义用户均衡条件。由于在拥挤网络中,da并不是可以忽略的[10],如图1(a)所示,在容量Ca附近时间函数近似曲线与实际时间曲线误差较大;从图1(b)可以看出,在无路段容量约束模型中,由于t(x)是严格对角占优的,当xa>Ca时,实际延误da要高于函数近似延误d′a,其误差因子Δda=da-d′a>0,因此仅用t(x)并不能模拟路段的实际行驶时间。需要注意的是,虽然在实际路网均衡条件下,排队延误是唯一的,但Lagrange乘子da并不唯一。

2路段容量约束用户均衡交通分配仿真算法

模型式(1)—式(2)是一个约束变分不等式问题,因具有容量约束,相应算法比较少见,因此现设计仿真算法来求解该模型。

2.1算法的迭代步骤

STEP0:输入O-D表及网络信息;设O-D对个数为N,令i表示第i 个O-D对;置各路段初始流量为0,置迭代次数k=1,第i个O-D对最短路径集Ai=∅;取允许误差ε>0,在0流下求各O-D对最短路p,(i=1,2,…,N),按全有全无分配各O-D对流量并计算路段行驶时间tk,令,随机产生Δd>0,∀a∈A;将产生的最短路归入各O-D对的最短路径集A(i=1,2,…,N)中,置mpki=1。

STEP1:确定各路段行驶时间t $_{a}^{k + 1}$ =t $_{a}^{k}$ +d $_{a}^{k}$ ,计算各个O-D对最短路p $_{i}^{k + 1}$ ,(i=1,2,…,N)。如果p∉Ai,置Ai:=Ai∪p $_{i}^{k + 1}$ ,路径p的出现次数mpk+1i=1;否则Ai中路径不发生变化,置mpk+1i=mpki+1。将每个O-D对的需求量按全有全无分配法全部分配到这批新产生的路径上,记所得到的各路径上的流量向量为。按一定规则选取流量加权组合系数α(0≤α≤1),对第i个O-D对,在其最短路径集Ai中分配流量为:。

STEP2:计算输出路段流量xk+1及路行驶时间t $_{a}^{k + 1}$ ,如果 $\max_{a \in A} | x_{a}^{k + 1} - x_{a}^{k} | + \max_{a \in A} {0, x_{a}^{k + 1} - C_{a}} \leq ε$ ,停止;否则转STEP3。

STEP3:令延误因子:

;误差因子:,置k:=k+1,转STEP1。

2.2α $_{i}^{k}$ 的选取方法

由于现实路网中各个O-D对的路径集和交通需求都存在一定差异,不同于Frank-Wolfe算法中各O-D对共用一个加权系数,本算法在迭代过程中各O-D对可选取不同的加权系数。选取方式如下:

计算第k次迭代时新产生的路径p $_{i}^{k}$ 的初始行驶时间tpki及A $_{i}^{k}$ 中各条路径的初始行驶时间,取:

$α_{i}^{k} = \max {\frac{\exp (- θ t_{p_{i}^{k}})}{\sum_{q_{i} \in A_{i}^{k}} m_{q_{i}} \exp (- θ t_{q_{i}})}, ζ_{i}} (4)$

式(4)中,θ>0为Logit模型中的分布参数;A为第k次迭代后,已经求出的第i个O-D对的最短路集合;tqi是路径qi的初始行驶时间;mqi表示到目前为止,路径qi作为最短路而被重复选中的次数。式(4)中ζi是一个与算法迭代误差ε有关的充分小的正数,其作用是既要保证算法能够收敛,又要使每一步迭代路径流量都有适当的调整。

2.3算法的收敛性

定理:当Ω≠∅且qi<∞(i=1,2,…,N)时,则对任意给定的迭代误差ε>0,适当选取ζi(i=1,2,…,N),上述迭代算法是有限终止的。

证明:由于路网中只有有限条路段,要证明上述定理,只需证明对路网中任意一条路段a,有

$| x_{a}^{k} - x_{a}^{k - 1} | \leq \frac{ε}{2}, \max {0, x_{a}^{k} - C_{a}} \leq \frac{ε}{2}, k \to \infty$ 即可。

先证。

考察第i个O-D对,取:

及

其中P为各O-D对所有可能路径的集合。有:

$\frac{\exp (- θ t_{p_{i}^{k}})}{\sum_{q_{i} \in A_{i}} m_{q_{i}} \exp (- θ t_{q_{i}})} \leq \frac{Μ_{i}^{k}}{\sum_{q_{i} \in A_{i}} m_{q_{i}} m_{i}^{k}} = \frac{Μ_{i}^{k}}{m_{i}^{k}} \frac{1}{k} \leq \frac{Μ}{m} \frac{1}{k} \to 0, k \to \infty 。$ 可以看出,若取 $ζ_{i} = \frac{ε}{2 Ν | A_{i} | q_{i}}$ ,那么当k充分大时,总有α $_{i}^{k}$ =ζi,因此对A $_{i}^{}$ 中任一条路径pi,由

知 $| f_{p_{i}}^{k} - f_{p_{i}}^{k - 1} | = | α_{i}^{k} | | \tilde{f}_{p_{i}}^{k} - f_{p_{i}}^{k - 1} | \leq q_{i} α_{i}^{k} = q_{i} ζ_{i}, k \to \infty 。$

其中:qi第i个O-D对的交通需求量。由于交通网络中每个O-D对路径是有限的,即当k→∞时Ai中路径不再产生变化,从而对路网中任意一条路段a,其路段流量为 $x_{a}^{k} = \sum_{i = 1, 2, \dots Ν} \sum_{p \in A_{i}} δ_{a p} f_{p}^{k}$ ,即有

$\begin{array}{l} | x_{a}^{k} - x_{a}^{k - 1} | \leq \sum_{i = 1, 2, \dots Ν} \sum_{p \in A_{i}} δ_{a p} | f_{p}^{k} - f_{p}^{k - 1} | \leq \\ \sum_{i = 1, 2, \dots Ν} | A_{i} | q_{i} ζ_{i} \leq \frac{ε}{2}; k \to \infty 。 \end{array}$

再证。

$\begin{array}{l} f_{p}^{k} = α_{i}^{k} \tilde{f}_{p}^{k} + (1 - α_{i}^{k}) f_{p}^{k - 1} = (1 - α_{i}^{k}) f_{p}^{k - 1} = \\ (1 - ζ_{i}) f_{p}^{k - 1} \to 0, k \to \infty 。 \end{array}$

既有 $x_{a}^{k} = \sum_{p \in Ρ} δ_{a p} f_{p}^{k} \to 0 ‚ k \to \infty$ 。与 $x_{a}^{k} - C_{a} > \frac{ε}{2} > 0$ , 矛盾。

本算法是通过最短路算法来产生新路径,且总是在最短路上进行流量分配,而一些较差路径不能被选择或分配交通流量,这符合用户均衡交通分配的原则。随着迭代次数的增加,算法将不会产生新路径,并且通过流量的不断调节,最终达到广义的用户均衡。在STEP1与STEP3中,路段行驶时间采用仿真形式得到,因此该算法为仿真算法。在STEP3中,误差因子更新方式和Lagrange乘子更新方式相似,但算法不需要在每次迭代中进行无约束交通分配运算,并且每次迭代都更新已产生的所有路径流量,更重要的是算法可以求解非对称网络。由于算法虽然不能直接得到准确延误因子,但却是非对称网络交通分配的快速算法。由均衡条件式(3)可知延误因子可在多面体式(5)中得到。

${\begin{matrix} f_{p}^{r s}^{*} \sum_{a \in A} t_{a} (x^{*}) δ_{a p}^{r s} + f_{p}^{r s}^{*} \sum_{a \in A} d_{a} δ_{a p}^{r s} = \\ u_{r s} f_{p}^{r s}^{*}, & \forall r, s, p \\ \sum_{a \in A} t_{a} (x^{*}) δ_{a p}^{r s} + \sum_{a \in A} d_{a} δ_{a p}^{r s} \geq u_{r s}, & \forall r, s, p \\ d_{a} (x_{a}^{*} - C_{a}) = 0, & \forall a \\ d_{a} \geq 0, & \forall a \end{matrix} (5)$

虽然多面体式(5)中只含有一组变量da,∀a,但da并不唯一,这与Lagrange乘子的不唯一性是一致的。

3计算实例

下面通过一个实例来检验本文提出的分配算法,采用文献[12]的初始数据和道路交通网络:

在如图2所示的网络中有4个O-D对:1-12、 9-4、12-1、4-9,O-D需求量分别为q1,12=460、q9,4=400、q12,1=440、q4,9=420,网络共有34条路段; 路段旁数字表示路段流量为0时的行驶时间, 设每条路段的容量均为300,采用非对称路段行驶时间函数: $t_{a} (x) = t_{a} (0) [1 + 0.5 (\frac{x_{a} + 0.2 x_{\hat{a}}}{1.2 C_{a}})^{4}]$ 。 Ca为路段a的容量, $x_{\hat{a}}$ 为路段a的反向路段 $\hat{a}$ 的流量。

x $_{a}^{C}$ 表示算法所得到的路段流量, 表1给出了相应的分配结果(取ε=1, 保留小数点后两位)。

从表1可以发现,算法所得的结果中,最高路段流量仅为300.06,是允许范围内的误差,意味着该路段达到饱和。图3给出了算法的收敛曲线,可以看出本算法收敛的速度非常快;

图4、图5分别给出了路段(3,2)与路段(7,6)在算法迭代过程中流量的变化趋势,在100次迭代以后趋于稳定。

4结论

对非对称网络,提出了一种带路段容量约束的用户均衡交通分配仿真迭代算法,通过不断修正排队延误因子和误差因子来模拟实际路段行驶时间,再利用最短路算法产生有效路径,在当前迭代过程中,将全有全无分配法得到的各路径流量与上一轮迭代后各路径分配流量进行加权组合,得到新的路径分配流量,各O-D对加权组合系数通过Logit模型得到,随后给出了算法的基本思想与迭代步骤,并证明了算法的收敛性。计算实例还显示:该算法所得分配结果在误差范围内均不超过路段容量,收敛速度非常快,各路段流量在有限次迭代后便趋于稳定。由于分配流量的路径均是各O-D当前迭代下的最优路径,而未被选中的路径(相对较差的路径)不分配流量,这恰好符合用户均衡交通分

配原则,因此算法收敛时可达到广义用户均衡。本算法不需要路径枚举,而比求解容量约束下均衡交通分配模型计算量又小得多。因而它是一个有效的容量约束交通分配算法,适合在非对称道路交通网络中应用。

参考文献

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[9]黄崇超,刘炳全.非平衡交通分配的Frank-Wolfe迭代算法.数学的实践与认识,2009;39(8):19—26

容量约束篇3

随着风电装机容量的增加和风电场规模的扩大,风电并网对电网安全稳定的影响越来越大[1,2,3,4,5],其中,无功电压问题是最突出和最受关注的问题之一。文献[6]指出风速变化等扰动会引起风电机组并网的电压波动;文献[7]详细分析了风电机组对系统电压质量的影响,指出风电的接入会对系统电压产生影响,影响的大小取决于电网结构的强度和风电装机容量的大小。

基于双馈感应发电机(doubly-fed induction generator, DFIG)的变速恒频风力发电系统是当前国内外风力发电的研究热点之一。基于背靠背电压源变流器的并网型DFIG系统采用四象限大功率电力电子变流器与电网连接,通过对变流器的控制实现有功功率和无功功率的解耦,具备动态调节无功输出的能力[8,9]。文献[10,11]指出充分利用DFIG变速恒频风力发电系统的快速无功调节能力,是稳定风电场并网点电压和提高系统稳定性的有效途径。但受风电机组自身运行约束限制,DFIG的无功功率输出过大会引起转子绕组发热导致风电机组停机,因此,研究双馈风电机组的无功功率极限具有很大意义[12]。文献[13]从变速恒频电机功率关系出发,介绍了双馈风电机组定、转子电流对无功功率的限制。文献[14]分析了变速恒频风力发电系统中DFIG的有功、无功能力,介绍了接入点负载和电网限制对无功功率输出的影响。文献[15]考虑了转子侧变流器的电流限制和网侧变流器的无功能力,分析了变速恒频风电机组的无功功率极限。文献[16]以DFIG容量为约束条件,导出了双馈风电机组在不同风速下的无功功率调控能力。

上述研究主要基于DFIG定、转子电流约束和变流器容量及电流的约束,分析了DFIG固有的无功调节容量。但实际运行中,风电机组的实际无功调节容量还应受静态稳定及电网运行需求等因素的限制。

基于上述分析,本文首先从DFIG功率关系出发,总结定、转子电流约束和网侧变流器电流约束条件下的DFIG固有无功调节容量。在此基础上分析DFIG的功角特性、静态稳定裕度对DFIG无功功率的约束及多种约束调节下的DFIG无功调节容量,接着简述电网导则对DFIG无功调节容量的影响。最后,给出综合各种约束的DFIG无功调节容量,并以爱尔兰电网导则为例分析了电网导则约束对DFIG无功调节容量的影响。

1 DFIG的功率关系

DFIG定子直接并网,转子通过背靠背变流器与电网相连,其功率关系如图1所示。图中:PM为风机输入的机械功率;Ps和Qs分别为DFIG定子侧的有功功率和无功功率;Pc和Qc为DFIG网侧变流器的有功功率和无功功率;Pr和Qr分别为DFIG转子侧变流器的有功功率和无功功率;Pe和Qe为DFIG的有功功率和无功功率输出。

由于转子背靠背变流器中直流环节的存在,两侧变流器的无功功率Qc和Qr之间相互解耦。根据图1所定义的功率流动方向,DFIG的无功功率输出Qe为:

Qe=Qs+Qc (1)

因此,讨论DFIG的无功调节容量,就是讨论定子侧与网侧变流器所能达到的无功调节容量,即

Qe,min=Qs,min+Qc,min (2)

Qe,max=Qs,max+Qc,max (3)

2 DFIG的固有无功调节容量

假设DFIG定、转子三相绕组对称,磁动势沿气隙圆周按照正弦规律分布,忽略磁路饱和与铁心损耗,只考虑定、转子电流的基波分量,忽略谐波分量。定子侧电压、电流正方向按发电机惯例选取,转子侧电压、电流正方向按电动机惯例选取,则dq坐标系下的DFIG电压、磁链方程为:

式中:Uds,Uqs,Udr,Uqr分别为定、转子侧电压的d轴和q轴分量;Ids,Iqs,Idr,Iqr分别为定、转子侧电流的d轴和q轴分量;ψds,ψqs,ψdr,ψqr分别为定、转子合成磁链的d轴和q轴分量;rs和rr分别为定、转子电阻;Xm为激磁电抗;p为微分算子;Xs为定子电抗;Xr为归算到定子侧的转子电抗;s为滑差。

不考虑定、转子绕组的暂态过程,可得:

${\begin{cases} U_{d s} = - ψ_{q s} + r_{s} Ι_{d s} \\ U_{q s} = ψ_{d s} + r_{s} Ι_{q s} \\ U_{d r} = - s ψ_{q r} + r_{r} Ι_{d r} \\ U_{q r} = s ψ_{d r} + r_{r} Ι_{q r} \end{cases} (6)$

将同步旋转坐标系下的d轴定向于定子磁场空间矢量方向上,即定子磁场定向,则ψqs=0。同时在忽略定、转子电阻条件下,令定子电压 $\dot{U}_{s} = U_{d s} + j U_{q s}$ ,则

${\begin{cases} U_{d s} = 0 \\ U_{q s} = | \dot{U}_{s} | \end{cases} (7)$

定子侧有功功率Ps、无功功率Qs为:

${\begin{cases} Ρ_{s} = | \dot{U}_{s} | Ι_{q s} = - \frac{| \dot{U}_{s} | X_{m} Ι_{q r}}{X_{s}} \\ Q_{s} = | \dot{U}_{s} | Ι_{d s} = - | \dot{U}_{s} | \frac{| \dot{U}_{s} | - X_{m} Ι_{d r}}{X_{s}} \end{cases} (8)$

由文献[12]可知,定子侧无功功率的主要约束是转子最大电流,故DFIG的无功功率约束为:

$\begin{array}{l} - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s}} - \sqrt{\frac{| \dot{U}_{s} |^{2} X_{m}^{2}}{X_{s}^{2}} Ι_{r, \max}^{2} - Ρ_{s}^{2}} \leq Q_{s} \leq \\ - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s}} + \sqrt{\frac{| \dot{U}_{s} |^{2} X_{m}^{2}}{X_{s}^{2}} Ι_{r, \max}^{2} - Ρ_{s}^{2}} (9) \end{array}$

由文献[15]可知,若网侧变流器的最大功率为Pc,max,则其无功调节容量为:

$- \sqrt{Ρ_{c, \max}^{2} - Ρ_{c}^{2}} \leq Q_{c} \leq \sqrt{Ρ_{c, \max}^{2} - Ρ_{c}^{2}} (10)$

综上所述,DFIG的固有无功调节容量可根据式(2)、式(9)和式(10)综合决定。

3 静态稳定约束的DFIG无功调节容量

3.1 DFIG的功角特性

静态稳定分析主要是分析系统在小扰动下是否会周期地丧失稳定性。一个安全的系统,必须有足够的静态稳定储备来应对小扰动对电网的影响。

目前,DFIG通常采用矢量定向控制实现功率解耦控制,主要包括电网电压定向控制和定子磁链定向控制。当采用电网电压定向控制时,发电机转子角度通过跟踪电网电压相角实现闭环控制,因此不会出现功角稳定问题;当采用定子磁链定向控制时,主要利用发电机磁场关系实现功率解耦,此时发电机转子角度需要通过计算获得,若计算速度或精度不足,在出现扰动时,可能引起功角失稳。因此,当DFIG采用定子磁链定向控制时,应考虑静态功角稳定对其无功调节容量的约束。

由于DFIG是同步化的异步电机,其静态稳定特性与同步电机相似。如果输入的机械功率大于电磁功率,在不考虑储能等附加措施的情况下,多余的能量必然会体现在功角的增大上,系统将通过增大功角来实现多余能量的调节。在DFIG功角超过90°时,如果系统遇到小扰动,就会像同步电机一样面对静态稳定被破坏的问题。因此,有必要考虑静态稳定裕度对DFIG无功功率极限的影响。图2为DFIG的功角特性示意图。

如图2所示,DFIG的功角表达式为:

$δ = \arctan \frac{Ι_{q r}}{Ι_{d r}} (11)$

从物理概念上来说,对同步机而言,q轴与x轴的夹角实际上就是励磁电势 $\dot{E}_{q}$ 与定子电压 $\dot{U}_{s}$ 的夹角,且 $\dot{E}_{q}$ 与 $\dot{Ι}_{q}$ 方向相同,同为q轴方向;对DFIG来说,功角就是转子励磁电流与定子电压的夹角。

由此可知,DFIG的电磁功率在数值上等于定子电流有功分量,即

$\begin{array}{l} Ρ_{e} = X_{m} Ι_{q r} (\frac{U_{s}}{X_{s}} - \frac{X_{m}}{X_{s}} Ι_{d r}) + \frac{X_{m}^{2}}{X_{s}} Ι_{d r} Ι_{q r} = \\ \frac{U_{s}}{X_{s}} X_{m} Ι_{q r} = \frac{U_{s}}{X_{s}} X_{m} Ι_{r} \sin δ (12) \end{array}$

式中:XmIr就是DFIG的空载电势Eq,则

$Ρ_{e} = \frac{E_{q} U_{s}}{X_{s}} \sin δ (13)$

由式(12)可以发现,DFIG的电磁功率表达式与同步隐极机一致。

3.2 静态稳定对DFIG无功调节容量的约束

静态稳定储备系数定义为:

$Κ_{s m} = \frac{Ρ_{\max} - Ρ_{e}}{Ρ_{e}} \times 100 ％ (14)$

式中:Pmax为DFIG的最大输出功率。

由式(8)可得:

$Ι_{d r} = \frac{| \dot{U}_{s} |^{2} + Q_{s} X_{s}}{X_{m} | \dot{U}_{s} |} (15)$

$Ι_{q r} = \frac{Ρ_{s} X_{s}}{X_{m} | \dot{U}_{s} |} (16)$

令tan δ=Iqr/Idr=K,若DFIG功角范围为δmin～δmax,其对应的正切值分别为Kmin和Kmax,整理可得:

$Κ_{\min} \leq \frac{Ρ_{s} X_{s}}{| \dot{U}_{s} |^{2} + Q_{s} X_{s}} \leq Κ_{\max} (17)$

即

$\frac{Ρ_{s} X_{s} - Κ_{\max} | \dot{U}_{s} |^{2}}{Κ_{\max} X_{s}} \leq Q_{s} \leq \frac{Ρ_{s} X_{s} - Κ_{\min} | \dot{U}_{s} |^{2}}{Κ_{\min} X_{s}} (18)$

式(18)就是静态稳定裕度对DFIG无功调节容量的约束。

3.3 多种因素综合作用下的DFIG无功调节容量

综合第2节的叙述可知,影响DFIG定子侧无功输出的主要因素为转子电流约束和静态稳定约束。下面分析两者共同影响下的DFIG定子侧无功调节容量。

给出4个临时参数Q1min,Q1max,Q2min,Q2max,可以将4个参数分别对应表示为式(9)和式(18)的上、下限:

$Q_{1 \min} = \frac{Ρ_{s} X_{s} - Κ_{\max} | \dot{U}_{s} |^{2}}{Κ_{\max} X_{s}} = - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s}} + \frac{Ρ_{s}}{Κ_{\max}} (19)$

$Q_{2 \min} = - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s}} - \sqrt{\frac{| \dot{U}_{s} |^{2} X_{m}^{2}}{X_{s}^{2}} Ι_{r, \max}^{2} - Ρ_{s}^{2}} (20)$

$Q_{1 \max} = \frac{Ρ_{s} X_{s} - Κ_{\min} | \dot{U}_{s} |^{2}}{Κ_{\min} X_{s}} = - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s}} + \frac{Ρ_{s}}{Κ_{\min}} (21)$

$Q_{2 \max} = - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s}} + \sqrt{\frac{| \dot{U}_{s} |^{2} X_{m}^{2}}{X_{s}^{2}} Ι_{r, \max}^{2} - Ρ_{s}^{2}} (22)$

由式(19)和式(20)可知,Q1min恒大于Q2min,因此,DFIG的定子侧无功调节容量下限应取为Q1min。

由式(21)和式(22)可知,DFIG的定子侧无功调节容量上限取决于定子侧输出功率。令Q1max与Q2max相等,

$Ρ_{s c} = \frac{X_{m}}{X_{s}} | \dot{U}_{s} | Ι_{r, \max} \sin δ_{\min} (23)$

推导可知,当Ps<Psc时,Q1max<Q2max;随着Ps增大,当Ps>Psc时,Q1max>Q2max。由此可见,在DFIG输出有功功率较小时,静态稳定约束起主要作用,DFIG输出有功功率较大时,转子最大电流约束将起主要作用。式(24)和式(25)为综合考虑转子电流约束及静态稳定约束的DFIG定子侧无功功率容量,其中,Xss=Xs+Xm。

$Q_{s, \min} = \frac{Ρ_{s} X_{s s} - Κ_{\max} | \dot{U}_{s} |^{2}}{Κ_{\max} X_{s s}} (24)$

$\begin{array}{l} Q_{s, \max} = \min (\frac{Ρ_{s} X_{s s} - Κ_{\min} | \dot{U}_{s} |^{2}}{Κ_{\min} X_{s s}}, \\ - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s s}} + \sqrt{\frac{| \dot{U}_{s} |^{2} X_{m}^{2}}{X_{s s}^{2}} Ι_{r, \max}^{2} - Ρ_{s}^{2}}) (25) \end{array}$

4 电网导则对无功调节容量的约束

随着风电比重的增加,各国电网公司都开始在风电运行导则中对风电机组/风电场的无功功率输出进行约束。由于电网导则对风电机组的功率容量限制是根据理论计算与实际运行经验得出的结论,受电网安全稳定和电气接线拓扑结构等影响,根据导则得到的无功功率极限容量必然要比理论计算值小。通常,当风电机组输出有功功率小于额定值的一定比例范围时,若定子电压较低,风电机组的无功功率可以根据实际情况进行调节,除此之外,风电机组的无功功率需严格在电网导则规定的范围内进行调节。

5 算例

5.1 算例简述

本文在DIgSILENT/PowerFactory平台利用实际参数进行建模和仿真,分析各种约束对DFIG无功调节容量的影响,具体分析时,以一个100台DFIG组成的风电场接入单机无穷大系统为算例。DFIG定子三角连接,功率因数为1,所有数据均折算到高压侧,其参数见附录A表A1。

5.2 DFIG固有无功调节容量

利用附录A表A1给出的DFIG实际参数,根据式(9)和式(10),针对文献[12]和[15]给出的2种DFIG无功功率极限计算方法,对DFIG固有无功调节容量范围进行仿真,为后面进一步分析DFIG无功调节容量提供基础,曲线如图3所示。

由图3可以看出,在DFIG固有无功调节容量基础上,考虑网侧变流器无功功率发生能力后,无功调节容量有所扩大。在某一Pe下,无功功率上、下限均扩大了 $\sqrt{Ρ_{c, \max}^{2} - [s Ρ_{e} / (1 - s) 〗^{2}}$ 。

5.3 考虑静态稳定约束的DFIG无功调节容量

根据第3节的推导,通过引入静态储备系数分析考虑静态稳定约束的DFIG无功调节容量。静态稳定储备系数范围设为25%～35%,转子最大电流倍数为6倍。图4为综合考虑转子侧变流器无功发生能力和静态稳定裕度约束的DFIG无功调节容量。

由图4可见,DFIG的无功调节容量下限仅由静态稳定裕度决定,DFIG的无功调节容量上限由转子最大电流与静态稳定裕度共同决定。2个约束条件边界存在交点A,该点的有功功率输出约为36 MW,当DFIG有功功率输出小于36 MW时,DFIG的无功调节容量上限由静态稳定裕度决定,此时受静态稳定限制,DFIG的固有无功调节容量不应完全利用;当DFIG输出有功功率大于36 MW时,DFIG的无功调节容量上限取决于转子最大电流约束,此时应充分利用DFIG的固有无功调节容量对电网提供无功支撑。

5.4 考虑电网导则约束的DFIG无功调节容量

下面以爱尔兰国家电网公司制定的风电技术导则为例,分析电网导则对DFIG无功调节容量的影响,导则对风电机组功率要求如附录A图A1所示。

该导则的数学模型可表示为:

${\begin{cases} 0 \leq Ρ \leq 1 \\ - 0.33 \leq Q \leq 0.33 \\ \frac{Ρ}{| Q |} \geq 1.51 \end{cases} (26)$

导则从风电场提供无功支撑能力的角度要求风电场正常运行情况下能够在功率因数-0.95～0.95范围内运行,电网异常情况下能够在功率因数-0.835～0.835范围内运行,本文针对风电场无功输出能力满足功率因数-0.835～0.835的要求进行分析,使DFIG运行在黑色实线区域内。图5为考虑电网导则约束的DFIG无功调节容量范围。

由图5可以看出,在DFIG有功功率输出小于60 MW时,无功调节容量受电网导则约束;DFIG有功功率输出在60 MW和75 MW之间时,无功调节容量下限受静态稳定裕度约束,上限仍受电网导则约束;DFIG有功功率输出大于75 MW后,无功调节容量主要受转子电流和静态稳定约束。

5.5 算例分析及讨论

由上述算例可知,DFIG的固有无功调节容量仅由机组自身的参数决定,然而在实际运行中,DFIG的无功调节容量除受机组自身的运行约束限制外,还需要综合考虑静态稳定和电网导则等多种约束。

对比图3和图4可见,受静态稳定约束后,DFIG的实际可调节无功容量比其固有无功调节容量大幅降低,感性无功输出能力受到限制,容性无功输出能力则与DFIG的有功功率输出相关,在DFIG低有功功率输出时受到限制。从无功控制角度出发,有必要综合考虑自身约束和静态稳定约束改进控制策略,特别在DFIG输出容性无功时,准确确定临界功率点既可以充分发挥DFIG的无功调节能力,又能够使风电场的无功控制更加合理。

对比图4和图5可见,考虑电网导则约束后,DFIG的实际可调无功容量范围更小,主要原因是目前大部分电网导则是从全网安全稳定角度对风电场的无功能力提出了基本运行要求,未充分考虑风电场实际具备参与电网无功调节的能力。从图6可以发现,当DFIG有功功率输出较小时,DFIG可能具备比电网导则约束更优的无功支撑能力,但其无功调节能力却受电网导则约束限制。因此,风电场无功控制除满足电网导则的基本要求外,应能够对风电场接入局部地区电网提供额外的无功支撑,维持局部地区电网电压的稳定。

综上所述,考虑静态稳定约束有助于更合理地确定DFIG的实际可调节无功容量,考虑电网导则约束有助于确定DFIG的基本无功要求。将两者有机结合有助于制定和完善风电场无功控制策略,充分利用DFIG的无功调节能力,为实现风电场无功的合理、有效控制提供支撑。

6 结论

本文给出了DFIG的功率关系,分析了考虑多种约束条件的DFIG无功调节容量。通过建立DFIG模型对实际风电机组进行仿真,得出如下结论。

1)DFIG的无功调节容量应当由风电机组自身运行约束、安全稳定约束和电网导则约束等多种约束综合考虑得到。

2)综合考虑多种约束时,DFIG的无功调节能力并未得到充分利用,风电场无功控制应在满足各种约束的前提下制定合理的控制策略,以充分利用DFIG的无功调节能力。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。

容量约束篇4

随着全球气候变暖, 节能减排已成为当前各国研究的热点, 其中又以可再生能源的开发和利用为核心。风力发电作为可再生能源发电的重要部分得到了飞速的发展。“十一五”期间, 我国风电并网装机容量以年均近100%的速度增长。截至2011年底, 我国已建成多个连片开发、规模达到百万千瓦级的风电基地。内蒙古、甘肃、河北、辽宁、吉林、黑龙江、山东、新疆、江苏、宁夏是我国风电装机规模最大的10个省区, 合计风电并网规模达39 840 000 k W, 占全国总规模的88%[1]。

风电受清洁能源政策保护, 拥有优先调度权。然而, 由于风电具有波动性和间歇性, 虽然对于风电预测研究众多, 但目前较成功的商业风电预测软件精度仅有15%左右[2]。近年来, 随着风电开发规模的扩大, 风电的不确定性影响到系统调度的安全性和经济性, 风电的并网消纳面临诸多挑战, 例如风电渗透率高的系统, 有可能由于大量投入备用, 导致运行成本明显增加等。因此, 为风能等可再生能源配置合适容量的储能是实现风电可调度运行等问题的最有效途径。

目前, 对于储能的容量配置方面的研究已取得一些成果。文献[3]以风电机组输出功率特性函数和风电场风速概率分布函数为基础, 提出了一种计算大型风电系统长时间稳定输出所需储能容量的方法。文献[4]从电力系统稳定性出发, 提出了一种考虑稳定域及状态轨迹收敛速度的最小储能容量配置方法。文献[5]基于离散傅里叶变换频谱分析结果确定储能补偿范围, 提出了能够满足系统功率输出波动率、储能效率、荷电状态限制的储能容量确定方法。

风力发电机的输出功率具有不确定性, 不可避免地会突然出现大幅度的功率波动, 希望通过储能装置使风电输出完全可控, 既不经济也不现实。机会约束规划的实质是在一定程度上考虑不确定因素, 通过将传统优化中完全满足的约束条件软化为满足约束条件的概率高于某一置信水平。本研究将机会约束规划引入到储能装置优化配置问题上, 使得容量配置更具实用性。

本研究构建“以储能成本最小为目标, 以储能电池充放电限制条件为硬约束条件, 以及风电吸纳水平和平稳输出为机会约束条件”的优化模型。该模型中引入切风量和放电惩罚, 修正储能装置的充放电功率值, 这是出于对储能容量配置的经济性考虑, 在延长储能使用寿命的意义上也是必要的。最后, 本研究采用模拟技术和遗传算法相结合的方法求解, 并验证可行性。

1 基本介绍

1.1 风电和储能混合系统介绍

风电和储能混合系统输出可以作为微电网运行来跟踪负荷, 也可以在并网运行时实现调度目标。调度目标由调度部门根据当地实际情况并综合考虑各机组经济效益的情况下确定, 实现电网对风电场的调度。该混合系统功率平衡情况如图1所示。

近年来, 各种新类型的储能电池相继开发成功, 并在电力系统中得到应用。根据所使用的化学物质的不同, 储能电池可以分为许多类, 如铅酸电池、镍氢电池、锂离子电池、镍镉电池、钠硫电池、液流电池等[6]。本研究所选取储能电池的价格性能参数如表1所示。

Pw—风力发电机输出功率;Pch—储能电池充电功率;Pdch-放电功率;Pc—切风损失的功率;Pd—混合系统输出目标值

荷电状态反映的是储能设备的剩余容量占总容量的比值, 荷电状态与储能设备充放电功率的关系为:

式中:SOCt, Eini—储能设备的荷电状态和初始容量;ηch, ηdis—充放电效率;Pch, r, Pdch, r—充、放电功率;Eˉ—储能设备的额定容量。

1.2 储能运行策略

实际电力调度运行中, 允许风机和储能混合系统输出在目标值的规定范围内波动, 该范围可根据国家出台的风电场并网要求确定, 实现风电并网的经济性和可靠性。文献[7]将联合系统输出目标设定为风电功率预测值, 储能系统补偿风电功率预测误差, 把预测误差限制在可接受范围内。文献[8]从系统经济效益出发优化该目标值, 在混合系统收益扣除储能成本后, 实现经济利润最大化。由于目标值的优化不是本研究的研究重点, 本研究认为目标值给定。

当风电场功率输出值大于目标值时, 储能用于储存多余的风能, 当风电场功率输出值小于目标值时, 储能释放能量补偿不足。设储能电池的充放电功率为Pb, t, 其值由风电场出力和目标的差值决定, 即:

此外, 储能电池的充、放电功率受到额定功率和SOC的限制。本研究对储能装置的能量状态进行有效的管理, 实时调整其能量状态, 以确保其始终运行在安全范围内, 避免储能设备枯竭或饱和, 从而延长使用寿命。本研究通过设置4个临界值, 将储能装置的能量状态划分为3个区间:非工作区间, 正常工作区间, 警戒工作区间如图2所示。警戒工作区间表征储能设备容易由该区间进入枯竭或饱和, 研究者应尽量

储能装置正常工作时上下限; 选取比正常限制分别偏小和偏大的值避免储能设备长时间处于该能量区间。

当储能装置的荷电状态在正常工作区时, 本研究根据风电出力与目标的差值确定充、放电功率;当储能装置的荷电状态在警戒工作区间1时, 采取弃风措施, 防止储能装置过冲;当储能装置的荷电状态在警戒工作区2时, 设置放电惩罚, 引导储能电池减少放电功率, 从而减少储能装置在接近其限制附近时造成寿命折损。

放电惩罚遵循以下规律:当储能电池剩余容量较多时罚因子较小, 而剩余能量较少时罚因子较大, 且放电功率越大, 罚因子就越大。实验中取得相应惩罚点, 由下式拟合得到a1~a5各系数:

本研究通过将所设计的放电罚因子计入目标函数中, 使得储能电池在剩余能量较少时减少放电。

2 储能系统容量优化配置模型

2.1 机会约束规划简介

常用的确定性规划包括线性规划、非线性规划、多目标规划、目标规划、动态规划、多层规划等, 但对于不确定规划问题, 经典的优化理论通常是无法求解的。文献[9]运用机会约束规划配置风电场极限穿透功率, 避免发生概率很低的违反约束条件情况对风电装机容量的限制。文献[10]运用机会约束解决了输电规划中的不确定因素, 给规划人员提供了选择方案。文献[11]对水火电系统中的不确定因素的影响, 提出了一种基于机会约束的短期优化调度不确定模型, 以帮助调度人员确定火电机组组合及费用目标。

机会约束规划允许所做决策在一定程度上不满足约束条件, 但该决策应使约束条件满足的概率不小于某一置信水平, 从而使传统优化中刚性的约束条件保持一定程度的柔性, 并使目标函数最优和满足约束条件间取得适度的折中。机会约束规划的常见形式为:

式中:x—一个决策向量, ξ—一个随机向量, f (x, ξ) —目标函数, G (x, ξ) �0—刚性约束条件, gj (x, ξ) �0—机会约束函数, Pr{gj (x, ξ) �0}—约束条件满足的概率, α—机会约束条件的置信水平。

2.2 基于机会约束规划的储能系统数学模型

在本研究的风机和储能模型中, 储能装置的有功补偿作用是将风电出力与制定的目标值差额限制在某一指定区间范围内。采用机会约束规划有两个目的: (1) 为了处理风电出力恶劣且储能设备工况不利于充放电时, 通过小概率违反约束条件, 避免100%满足约束条件造成的高额代价; (2) 针对模型中引入切风量, 考虑到风能是可再生能源, 应最大限度吸纳风能, 通过机会约束条件实现大概率保证风能利用率。

基于机会约束规划的储能系统数学模型如下:

式中:决策量Pˉ, Eˉ—储能电池额定功率和额定容量;Cp, Ce—储能电池额定功率单价和额定容量单价。

式 (6) 显示风电和储能混合系统出力波动限制在一定范围ε内的概率不小于α, 式 (7) 显示电网以不小于χ的概率保证对风能吸纳水平β。其中, 切风量Pc (ξ) 是随机变化的, 由下式决定:

2.3 基于随机模拟的遗传算法

随机模拟, 也称为Monte Carlo模拟, 是一种实现随机 (或确定) 系统抽样试验的技术, 其基础是从给定的概率分布中抽取随机变量。模拟风电波动性的场景由拉丁超立方采样 (LHS) 生成, 并通过Cholesky分解, 降低多独立的输入随机变量采样值之间的相关性。

本研究认为风电场出力符合多元联合正态分布N (μ, τ) , 对于每一个时段t, μ代表该时段的风电预测值, τ代表预测误差。本研究的风电预测值和预测误差参考文献[12], 应用随机模拟技术, 根据风电出力概率分布产生N个场景, 每个场景的概率为1/N。在N种场景下检验机会约束条件, 机会函数成立的次数设为N′, 根据大数定律, 若N′/N�α则表示机会约束成立。

本研究采用遗传算法求解式 (5~9) 所描述的机会约束储能规划模型, 基本步骤如下:

(1) 初始化, 输入遗传算法中染色体个数, 以及交叉和变异概率。采用随机方法产生一组初始配置方案, 作为遗传算法的初始种群。

(2) 利用随机模拟技术产生大量场景, 依据储能电池的运行策略, 确定每种场景下储能电池的充、放电功率值。

(3) 检验种群中的每个染色体是否满足机会约束条件, 如满足则进入下一步, 如都不满足则进行变异运算形成新一代染色体种群, 跳转步骤 (2) 。

(4) 选取满足机会约束条件的染色体, 计算其对应的目标函数值。

(5) 对种群中的染色体进行精英选择操作。

(6) 对种群中的染色体进行变异和交叉操作, 得到新一代染色体。

(7) 重复步骤 (2~6) , 达到给定的最大迭代次数。

(8) 以求解过程中所发现的最好的染色体作为储能电池最优配置方案。

需要特别指出的是, 在上述寻优计算中, 研究者可将放电惩罚的影响合并到目标函数中, 通过最小化目标函数, 修正储能电池充放电功率值, 使荷电状态尽量维持在正常工作区, 即以下式最小为寻优目标:

3 仿真研究

本研究采用文献[12]的风电场输出预测数据, 风机装机容量为10 MW, 预测时间间隔为1 h。笔者在Matlab中编程进行仿真寻优运算, 随机模拟场景数设置为1 000, 仿真时间选取为24 h, 储能设备参数设置如表1所示, SOC初值均选为0.5, 设定和分别为0.3和0.7。联合系统输出波动范围ε设定为2%, 风电吸纳水平选为85%, 其置信概率为90%。

本研究对置信区间α=80%~100%进行多次仿真运算, 计算最优配置及成本, 得到结果如图3所示。可以看出随着α不断增大, 混合储能设备容量和成本不断增加, 但在88%时出现明显拐点, 所以可选取为最优置信水平。此时, 储能电池的额定功率和额定容量分别为1 MW和4.6 MW·h。在实际应用中, 由于各地风况和控制策略的不同, 最优置信水平也将有所不同。

为了考察风机和储能系统联合出力相对于目标值的波动情况, 本研究统计所有场景下的偏差量, 得到柱状分布图如图4所示。偏差在零附近分布的概率最大, 产生负偏差的情况下容易发生小概率违反事件, 而正偏差基本不会发生概率违反事件, 这是由于模型中引入切风量的缘故。

风电利用率计算如下:

上例中, 按照式 (12) 计算得风电利用率高达91.7%, 说明保证风电吸纳率的机会约束条件 (7) 很好地起到了作用。

5种典型场景下储能电池荷电状态变化情况如图5所示, 观察图5可得:利用文中设计的控制策略, 储能电池的SOC被有效控制于合理范围, 避免了储能设备饱和或枯竭对储能设备寿命的影响。

4 结束语

本研究将机会约束方法用于储能系统容量配置问题, 建立了相应的机会约束模型, 并利用了基于随机模拟的遗传算法完成寻优计算。与传统的规划方法相比, 所提出的方法可以用于适当处理风力发电出力随机变化等不确定因素, 在约束条件处理上更加灵活, 从而将传统刚性约束柔化, 得到的置信区间与储能成本关系曲线对实际容量配置更具有实用性。本研究考虑切风量和放电惩罚, 设计了相应的控制策略, 能够有效控制储能系统荷电状态变化范围, 从而延长了使用寿命。

摘要：储能系统对风能等可再生能源实现可调度运行有着十分重要的作用。针对风电出力的不确定性问题, 提出了一种基于机会约束规划的电池储能系统 (BESS) 容量配置方法。考虑风电利用率和储能装置荷电状态 (SOC) 约束, 以储能成本最低为目标, 采用模拟技术和遗传算法相结合的方法求解, 得到了风电输出波动不超过某一区间的置信度与储能最佳配置成本间的关系。此外, 在储能系统的控制策略中引入了放电惩罚因子, 修正了储能装置的充放电功率, 从而达到了延长使用寿命的效果。研究结果表明, BESS容量配置方法在电能质量和经济性间取得了适度的折中。

关键词：风电出力,不确定性,电池储能系统,机会约束规划

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容量约束篇5

电网可用传输容量(Available Transfer Capability,ATC)是电力发展中面临的新问题。北美可靠性委员会(North America Reliability Council,NERC)对ATC做出的定义[1]是:ATC是指在保证已有输电协议的基础上,通过特定断面的可用于进一步商业交易的额外输电能力。在电力市场环境中,输电能力是市场参与者进行交易所必需了解的重要信息,它能最大限度地利用现有的输电网,提高输电效率,引导市场各方顺利完成电量交易[2]。

根据ATC的定义,它的计算公式可以表述为:

ATC=TTC-ETC-TRM-CBM

式中:TTC是线路最大传输容量;ETC是已有输电协议;TRM是输电可靠性裕度;CBM是容量裕度。ETC、TRM、CBM与市场等不确定因素有关,是研究ATC的一个重要方面,而本文主要研究如何快速准确地计算在各种电网运行约束条件下的TTC问题。

以往TTC问题通常只包含了静态稳定约束,但在电力市场条件下,系统运行环境变得更加复杂,暂态稳定性对实际系统产生了更明显的影响,因此在计算TTC时有必要将暂态稳定约束也考虑进去。

计算TTC的一种有效方法是将其转化为含各种约束的最优潮流问题[3],而处理暂态稳定约束的方法主要分为两种。第一种可以称为“离散化”方法[4,5],该法将微分方程差分化为代数方程,然后将其加入到常规的OPF模型中。该方法的主要缺点是变量数和约束数会随着系统规模增大和仿真时间的增长而急剧增大,造成计算困难甚至无法收敛的后果。第二种可以称为“约束转化”方法[6,7,8,9],该法把含微分代数方程的约束等值成相应的状态变量初值约束,将原问题转化成和常规OPF具有相同规模的优化问题。这种方法能避免变量维数的增加,但要求解大量的动态灵敏度方程以计算雅克比矩阵,因此这种方法也存在计算负担过重的缺点。

文献[8]以PEBS方法的点积判据来描述暂态稳定约束,并采用伴随矩阵法求解转化后暂态约束的灵敏度。虽然该方法有效提高了动态方程灵敏度计算速度,但是转化后的暂态约束是一个分段积分的形式[6],计算比较复杂,而且在有些情况下点积由负变正会很快又变成负,系统仍保持稳定,此时该判据就失效了,可见优化结果偏保守。

文献[9]通过最优控制原理,将OTS转化成静态OPF和最优控制两个子问题,通过交替迭代来求解最优值。虽然在求解最优控制子问题时能快速地计算暂态约束的灵敏度,但是增加了故障线路潮流对发电机有功输出的灵敏度计算,并且需要两个子问题相互交替迭代,增大了计算负担。

本文以暂态终端时刻最大相对功角差作为暂态稳定约束,首先建立了基于OPF的TTC模型,再根据最优控制原理[10,11]来求解暂态稳定约束对控制量的梯度,并以此简化暂态稳定约束,提出了一种精简的TTC模型,有效降低了优化问题的规模,提高了计算速度。通过对IEEE10机39节点系统的仿真计算,验证了该方法的可靠性与高效性。

1 TTC优化模型

1.1 目标函数

本文采用指定断面上的有功潮流最大为目标函数,如式(1)所示:

式中:Ω是所研究断面的输电线路集;y0是系统稳态运行变量,包括节点电压幅值和相角;u是系统控制变量,包括发电机有功功率输出,无功源无功输出及发电机端电压幅值;Pl是线路上的有功潮流;式中负号是为了将TTC转化为极小值问题。

1.2 静态等式约束

一般指系统稳态时潮流方程:

1.3 静态不等式约束

静态不等式约束可以分为控制变量不等式Gco与运行变量不等式Gsu,前者包括有功源有功输出、无功源无功输出以及发电机端电压幅值的上下限约束;后者包括负荷节点电压幅值上下限约束,发电机无功上下限约束,以及线路热稳定约束等。

1.4 暂态稳定约束

本文采用发电机经典模型,即直轴暂态电抗xd'后电势E'恒定,发电机机械功率在暂态过程中保持不变,负荷采用恒定阻抗模型。

1)初值方程

初值方程是以静态潮流方程的解来求解状态变量初值,作为暂态计算的初值:

式中,x0为状态变量初值,包括发电机功角δ0和转子角速度ω0。

2)转子运动方程

其中,x、y分别是暂态过程中的状态变量(δ(t),ω(t))和运行变量(V(t),θ(t))。

3)网络方程

当发电机采用经典模型,负荷采用恒定阻抗模型时,发电机暂态电抗和负荷可并入网络导纳矩阵。

4)暂态功角稳定约束

以下介绍两种暂态功角稳定的判据:

判据1 暂态过程中的每个时间点发电机最大功角差不大于规定的阈值则为稳定。这种判据较适用于暂态约束“离散化”的方法,不仅所引入的约束数量庞大,造成计算困难,而且结果偏保守。

判据2 暂态终端时刻的发电机最大功角差不大于规定的阈值则为稳定。这种判据只增加了一个不等式约束,没有优化规模扩大化的问题存在,所以在一定程度上简化了优化规模,减小了计算量。

本文选取判据2作为为暂态稳定约束Hsc:

式中:(i,j)∈SG;δi(TE|u)表示第i台发电机受u控制在TE时刻的绝对功角;SG是发电机集合;ρ是暂态稳定的最大功角差阈值;TE是暂态稳定计算仿真时间,两者均可以根据研究目的的不同选取不同的值。

2 TTC模型的化简

2.1 最优控制原理

对于预防控制而言,考虑了暂态稳定约束的TTC既是一个最优潮流问题,也是一个最优控制问题。因此暂态稳定约束对控制量的梯度可以用最优控制原理来求解。

为了方便引用最优控制原理,假定故障均发生在0 s时刻,tc时刻切除故障,仿真时间为TE,且都固定,与系统状态、参数无关。则对于暂态过程:

式(8)中tc时刻应对导纳矩阵元素做相应的修改,通过引入拉格朗日乘子λ(t),β(t)得到哈密尔顿函数:

并构造暂态稳定约束(7)的增广性能指标函数:

由泛函极值原理可以求得暂态稳定约束对控制量的梯度:

其中:λ(0)可以看作暂态约束对状态变量初值的偏导;而dx(0)/du可由潮流方程和初值方程联立求得。作为预防控制,状态初值x0也受控制量的制约,因此[dx(0)/du]Tλ(0)正是反映了这种关系。λ(t)、β(t)是t时刻如式(11)协状态方程的解:

2.2 暂态稳定约束对控制量求梯度的步骤

步骤 1:对于给定控制变量u,计算常规潮流和初值方程,得到稳态运行变量y0和状态变量初值x0,并求状态变量初值对控制变量的梯度。

步骤 2:对某一故障进行暂态计算,得到暂态过程中每一时刻的状态变量x(t)和运行变量y(t)。

步骤 3:以协状态方程终值条件为初值,对协状态微分代数方程式(11)进行反向积分,得到各时段的λ(t)和β(t)值。

步骤 4:将上面步骤所求的x(t)、y(t)、λ(t)和β(t)代入式(10),就可以得到暂态稳定约束对控制量的梯度。

因为协状态方程与动态方程的规模相同,通过上述步骤可知,计算一次动态方程和协状态方程,就可以同时求得暂态约束对所有控制量的梯度,其计算量仅相当于进行两次暂态计算,所以计算效率要远远高于基于动态灵敏度的直接法。当暂态计算和协状态求解采用相同数值积分法,且步长相同时,暂态计算中的雅克比矩阵因子表可以保存,以便求解协状态方程时调用,这样能提高计算效率。

2.3 TTC模型的化简

为了提高计算效率,降低TTC约束维数,有必要简化TTC模型,为此可做如下处理:

首先,不把控制变量约束Gco包括在不等式约束集中,而是在每步迭代计算后,直接检验控制量是否越限,越限则强行将其固定在边界上。

其次,在每次迭代得到新控制变量后,都要进行潮流计算以求得新的运行变量,这样潮流等式自然就满足了,所以在TTC模型中不加潮流约束。

最后,前面已经介绍了暂态约束的形式和梯度的算法,从其求解步骤中可知,在求梯度的过程中必然先要计算初值方程和动态方程,所以它们作为约束条件必定得到满足,则暂态过程中的初值方程和动态方程都不用加入到TTC模型的等式约束中。至此,TTC模型可简化为如下最优化问题P2:

式中,Sk为起作用的联络线故障集。

3 TTC算法步骤

由于实际电力系统对大多数故障都能维持暂态稳定,而不起作用的事故集只会徒增计算量,因此没必要将所有的预想事故都加入到TTC模型中,为此本文只考虑起作用的断面传输线故障。

步骤 1:输入原始数据,计算不含暂态稳定约束的常规TTC问题,得到控制量u0和运行变量y0,使其作为含暂态稳定约束TTC问题的初始值。

步骤 2:设定暂态约束阀值ρ;同时设定当前计算事故集Sk为空。

步骤 3:对研究的断面传输线进行故障扫描。如果无越限故障,则转至步骤5;否则,找出越限故障,并将其加入到当前计算事故集Sk中,形成TTC最优化问题P2,转至步骤4。

步骤 4:用逐步二次规划算法求解P2问题:

a.设置内层迭代次数k=0,初始步长T=1,迭代最大允许误差ε。

b.求解P2问题目标函数和约束函数的值及其对控制量的梯度,暂态稳定约束对控制量的梯度见式(10)。然后将最优化问题P2转化成二次规划子问题P3。

其中,C(uk)∈Rm是式(12)约束的简写,m是约束维数。采用对偶法求解问题P3,可以得到原问题P2的搜索方向Dk和拉格朗日乘子λk+1。

c.线搜索。罚函数为:

式中:r为罚因子。对于一维线搜索,判断是否满足Fr(uk+T*Dk)≤Fr(uk),若满足,则得到新的控制量:uk+1=uk+T*Dk,转至d;否则,令T=T/2,重新搜索,直到罚函数减小为止。在搜索过程中,需判断调整后的控制量是否越限,如果越限,则直接调至其边界。

d.判断‖Dk<ε‖,若满足,迭代结束,得到最优控制量u*=uk+1,进行潮流计算以得到P2新目标函数值,将Sk设为空集,转至步骤3;否则计算潮流方程和初值方程,得到新的运行变量和状态变量,令k=k+1,uk=uk+1,转b。

步骤 5已经找到TTC的最优解,终止计算。

本文之所以采用SQP算法求解TTC问题,是因为通过最优控制原理求解暂态稳定约束对控制量的梯度后,暂态约束转化为只与起作用故障同等规模的不等式约束,从而将TTC模型简化为只含不等式约束的优化问题,大大降低了优化问题的维数,而SQP算法正是一种可以高效处理不等式约束的优化算法,并且具有二阶收敛的特性。

4 仿真算例分析

本算例采用IEEE 10机39节点系统,如图1,取1号发电机为平衡机,整个系统分为送电区A和受电区B。本文只研究第一摆暂态稳定性,故发电机采用二阶经典模型,负荷采用恒定阻抗模型,暂态稳定功角阈值取ρ=π,暂态计算时间取TE=2 s,仿真步长取0.01 s,最大容许误差取0.1 MW。节点电压上下限分别为1.1 p.u和0.95 p.u。该算例以联络线16-17、16-15为研究断面,以该断面上传输的有功潮流总和最大作为目标函数,控制量取非平衡节点发电机的有功输出和所有发电机的机端电压幅值。算法采用MATPOWER软件包改进实现。

4.1 仿真结果

从表1可以看出,在得到不考虑暂态稳定约束TTC问题的解后,送电侧区域A中发电机基本上都工作在了它的极限边界,如5、6、7号机的有功输出和机端电压都到了上限,4号机的有功输出也到了上限,而受电侧区域B中10号机的机端电压到达了边界上限,8、9号机机端电压也达到了下限。这样的结果在理论上也可以分析得到,因为在负荷需求不变时,送电侧所有发电机有功输出之和最大时,TTC才能达到最大值,所以,TTC问题的一个等价形式就是送电侧所有发电机有功输出之和最大[3]。这时的系统应该是非常不稳定的,所以在求TTC问题时非常有必要考虑暂态稳定约束。

对于大电网互联,一般情况下联络线的故障对联络线所在断面最大传输功率影响最大[12],因此本文在得到常规TTC的解后,只对联络线进行了故障扫描。假设所有故障均为0 s时刻在靠近节点16处发生三相接地短路,在0.15 s切除故障和故障所在的线路,结果显示两条联络线都发生功角失稳。由此可见,不考虑联络线暂态稳定约束所求得的TTC是不稳定的。考虑了联络线暂态约束的TTC计算结果如表2所示。

4.2 仿真结果分析

对比表1和表2的结果可知,考虑联络线暂态约束后,区域A侧发电机有功输出有所下降,所得TTC比不考虑暂态约束的TTC下降约27%,但是已经能维持暂态稳定,提高了系统的稳定性。可见,系统以一定的经济性换取了相应的安全性。虽然此算例只考虑了联络线的预想故障,但是如果要考虑其他线路的预想故障,这种模型和算法仍然适用。

此外,加入暂态约束的TTC模型是一个复杂的非线性规划问题,前文指出,通过基于最优控制原理求解暂态约束梯度的方法,在每次迭代时只需进行相当于两次暂态计算量的计算就能得到暂态约束对所有控制量的梯度,有效地提高了计算效率。

虽然本文发电机只采用经典模型,负荷为恒阻抗模型,但对于系统第一摆稳定研究是可以接受的,同时该方法也适用于发电机复杂模型和综合负荷模型,并且该梯度算法对任何控制量都能成立。

5 结语

本文基于最优控制原理提出了以解协状态方程来求暂态稳定约束梯度的算法,提高了每次迭代的计算速度,并以此将暂态稳定约束简化为只和起作用预想事故相同规模的不等式约束,得到了简化的TTC模型,并通过仿真IEEE39节点系统,验证了由该法所求得的TTC能够满足暂态稳定性。如何能将暂态电压稳定也加入到TTC模型中,以及如何有效地将预防控制和紧急控制结合起来计算TTC问题,将是今后研究的新方向。

摘要：以终端时刻的最大相对功角作为暂态稳定约束条件,根据最优控制原理,提出了以联立求解动态方程和协状态方程来计算暂态稳定约束对所有控制量梯度的方法,有效提高了计算速度。并以此简化暂态稳定约束,形成了一个精简的基于最优潮流法的TTC模型,并采用逐步二次规划算法来求解此模型。由于显著降低了暂态稳定约束的维数,因此该模型能够适用于较大规模的电力系统,并能有效处理多预想事故。采用IEEE39节点系统对该算法进行了仿真计算,结果表明,在考虑暂态稳定约束的条件下,通过该算法所求得的TTC能够维持系统的稳定性,从而验证了该算法的正确性和有效性。

关键词：暂态稳定,最大传输容量,最优潮流,最优控制,逐步二次规划法

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