静态约束

2024-11-07

静态约束（精选4篇）

静态约束篇1

引言

HyperWorks是一种通用的有限元分析软件,它可以实现结构优化设计,集成了设计和分析所需的各种工具,可进行静态、动态、热传导、流体流动和大型碰撞等的分析,是一个强大的工程工具。但在使用HyperWorks时,常产生错误结果,其原因大体包括:1、选择了不合适的单元类型;2、不合适的网格划分密度及单元形状;3、应用了不合适的边界条件和约束方式。本文借助最简单的六面体模型,研究在不同约束方式下,用HyperWorks对其进行静态求解,分析其结果的差异性,总结出静态有限元不同约束方式的影响。

1、有限元分析模型的建立

1.1 实体模型的建立及导入

本文采用CATIA进行了实体建模,得到了由12根空心梁组成的正六面体结构,12根梁的尺寸结构完全一致,横截面为矩形管,长1000mm,宽100mm,高100mm,厚度为6mm,则此正六面体的长×宽×高=1000×1200×1200mm,其效果图如图1。将此模型转换为stp格式,并导入到HyperWorks中,经过几何清理后得到的有限元模型如图2。

1.2 有限元模型的处理

有限元模型的处理包括网格的选择划分、网格质量检查和工况的建立三部分。本次分析中,组成六面体模型的12根梁都是薄壁类零件,故都选用了由HyperMesh提供的壳单元(shell)来模拟;梁与梁之间的连接采用共节点方式处理;shell单元都选用20×20mm的四边形来划分。当用2D面板的automesh进行自动网格划分后,得到了11920个壳单元,12000个节点。网格质量检查时得到的各项指标数据如图3,符合设计要求。

本六面体模型采用的材料为Q235,弹性模量E=210GPa,泊松比u=0.25,施加有一种载荷和三种不同的约束,建立了相应的三种工况。三种约束方式为:spc1--固定六面体某一面的4根梁;spc2--固定其1根梁;spc3-固定其2根梁。均匀分布载荷为:在某根梁上每个节点施加30N的力,共50个节点(即总载荷为50*30N)。最终得到的有限元模型如图4,其中粉色箭头代表均布载荷,三种颜色代表三种不同约束:橙色为spcl,白色为spc2,蓝色为spc3。

2、有限元静力学分析及结果

利用HyperMesh中的Optistruct求解器对此六面体模型进行求解,并用HyperView模块查看分析结果,通过手动计算得出最大应力及位移变形量,同软件分析结果对比校核,并对三工况下静力学分析的结果进行评价和总结。

2.1 HyperWorks分析结果

运用HyperView模块得到三种工况下的位移变形量和等效应力对比图如图5、图6,静力学分析结果如表1。此模型的材料为Q235,其屈服强度为235MPa,安全因数为1.5,故其许用应力[σ]=235/1.5=156.7MPa。

由表1知:三种工况的最大应力为148MPa<[σ]=156.7MPa,故都满足其强度要求。同一载荷,三种不同约束方式下得到的最大应力和最大变形量相差很大:其中工况三的最大应力、最大位移是工况一最大应力、最大位移的2.9倍和6.2倍;工况二的最大应力、最大位移是工况一最大应力、最大位移的16.8倍和40.3倍;而工况二和工况三的应力和位移变形量分布规律是一致的。

2.2 手动计算结果并校核

为了求证上述三种工况的静力学分析结果,以工况一为例进行力学计算,和软件分析结果对比校核。已知工况一的位移变形量云图如图7,现给每根梁编号为1-12号。在工况一中,9-12号梁都固定,将3号梁受到的均布载荷等价于F=50×30N,受力分析如图7。

(1)计算最大位移变形量

设1、2号梁的右端受力为F1,变形位移为Δt1;7、8号梁的右端受力为F2,变形位移为Δt2;4、5号梁受到向下的力为F3,变形位移为Δt3。1、2号梁受到弯曲变形,可将其简化为简支梁,得到最大变形位移发生在最右端;4、5号梁受到轴向压缩力,满足拉压杆胡克定律,由此列力学方程如下:

式中E为弹性模量且E=2.1×105MPa;I为中性轴惯性矩且;A=BH-bh。

已知模型中B×H=100×100mm,b×h=88×88mm,l=1000mm,F=30×50=1500N。求解方程得:

粗略估计计算结果和软件分析结果的误差:已知软件分析其最大变形位移在0.18675-0.2101mm之间,计算可知最大位移为Δt3=0.178mm。

所以两种方法计算出来的最大变形位移误差在4.6%-15%之间,较准确。

(2)计算最大等效应力

以工况一中1、2号梁为例,计算其最大应力值,截取其软件应力分析云图如图8。

将1号梁看成简支梁,以梁的最右端为基准,得其弯矩和弯曲正应力公式为:

式中ymax是横截面上点到中性层的最大距离且;,故:

从软件分析结果知此处的应力在7.834-8.794MPa之间,而计算结果为8.26MPa,说明误差在合理范围。同理,利用材料力学和结构力学知识可得到工况二、工况三下模型的最大应力和变形位移,和软件分析结果相比较,都在合理误差范围内。

3、总结

应用HyperWorks进行静力学分析时,针对简单六面体模型,在同一载荷,三种不同约束方式下得到的应力和位移分布情况相差很大。由此可知,在对更为复杂、精密的机械零部件进行有限元分析时,必须结合实际和具体情况选择约束方式,才可得到准确合理的结果。若约束方式选择不妥,分析结果必将存在较大误差,甚至得到错误数据,导致产品设计和实验的失败。

摘要：利用CATIA软件建立一个正六面体模型,导入到HyperWorlds中进行不同约束方式的三种工况静力学分析,得到位移和应力分布图。计算出典型工况下六面体的变形位移与应力大小,同软件结果进行对比,分析其误差范围及原因,由此总结出不同约束方式对静态有限元分析结果的影响。

关键词：汽车工程,HyperWorks,不同约束方式,静态有限元

参考文献

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[2]秦飞.材料力学.科学出版社.2012.6.

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[5]马庆丰,汪谟清,等.基于HyperWorks的全向侧面叉车车架结构有限元分析.机电工程技术.2010,39(05).

静态约束篇2

随着电力系统的不断发展和扩大,为满足不断增长的负荷需求,电网在接近极限输送能力状态下运行,从而较大程度上威胁着电压稳定。负荷增长和设备停运是导致电压失稳的两个主要原因。当负荷缓慢增长引起母线电压缓慢下降,在逼近临界点时系统运行人员可以采取相应的控制措施。当系统的负荷不断增加,输电系统承载不断加重时,输电线路停运将使系统的稳定域即刻收缩而导致电压的突然失稳。

在电压稳定研究方面,常利用一些指标来衡量电网的电压稳定能力,它能让运行人员了解当前系统离电压临界点还有多远或者稳定裕度有多大,由于裕度指标具有线性度好、直观、易于理解等优点,因此成为目前应用比较广泛的电压稳定性指标。在计算过程中,一般把当前系统与临界点的距离用可额外传输的负荷功率来表示,称之为负荷裕度。它的大小直接反应了当前系统承受负荷波动,维持电压稳定的能力。求取系统电压稳定临界点的各种方法:有连续潮流法[1,2]、直接法[3,4]、基于最优潮流的方法[5]等。

非线性规划法将电压稳定临界点的求取转化为优化负荷问题[6]。文献[7]在求取电压稳定临界点的过程中把有功电源上下限、无功电源上下限、节点电压上下限作为不等式约束,并没有考虑线路传输有功功率约束的影响。随着负荷的不断增加可能由于某条线路的输电能力大小。在本文中把线路有功传输功率作为不等式约束加入到模型中,采用原对偶内点法[8,9]来求解,通过与不考虑线路有功传输约束时各支路的潮流进行对比分析,找到其中的薄弱支路。文中最后比较和分析了这两种情况下求得的系统临界值的差异。

2 考虑线路有功约束的负荷裕度模型

以运行点位于静态安全域为电压稳定判据,求解系统的负荷裕度模型为

等式约束为扩展潮流方程:

不等式约束为系统静态安全运行约束:

式中,SB为所有节点的集合;SG为有功电源的集合;SR为无功电源的集合;θij为节点i与节点j之间的相角差;Gij、Bij分别为导纳矩阵元素的实、虚部;i=1,2…N;N为节点数;PDi、QDi分别为节点i上的负荷有功和无功功率;不等式约束中PGi、QRi、Vi、Pij分别为有功发电、无功发电、节点电压、线路ij的传输有功功率;上标“—”表示上限值;下标“—”表示下限值;λ∈R1为标量,反应负荷水平的参数;DPi=[DP1,…,DPn]T、DQi=[DQ1,…,DQn]T为负荷的增长方向。

3 原始-对偶内点法求解

3.1 原始-对偶内点法

非线性原对偶内点法将对数壁垒函数与牛顿法结合起来应用到非线性规划问题,该方法收敛迅速,鲁棒性强,对初值的选择不敏感,在求解电力系统优化问题中已得到广泛的应用。

将式(1)～式(3)转化为如下模型求解:

式中,(l,u)∈Rr为松弛变量;x∈Rn为状态变量;λ=0对应初始运行点。

利用拉格朗日方法将约束优化问题转化为无约束优化问题,形成拉格朗日函数:

式中,y=[y1,…,ym],z=[z1,…,zr],w=[w1,…,wr]均为拉格朗日乘子。该问题极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏倒数为0,得到以下非线性方程:

式中,。定义Gap=lTz-uTw,称为互补间隙。

然后用牛顿法求解式(10)～式(16),得到修正方程即可,详细的求解过程参考文献[7]。

原始-对偶空间中最大步长按下式确定:

3.2 原始-对偶内点法流程

原对偶内点法计算负荷裕度的流程图如图1所示。其中初始化部分包括:

(1)设优化问题各变量的初值;

(2)设置松弛变量l、u.,保证[l,u]T>0;

(3)设置拉格朗日乘子z、w、y,使它们满足[z>0,w<0,y≠0]T;

(4)取中心参数σ∈(0,1),给定计算精度ε=10-6,迭代初值k=0,最大迭代次数kmax=50。

4 算例分析

本文以IEEE-30节点系统进行仿真,图2是IEEE-30节点系统的接线图,数据采集来自文献[10],基准功率为100 MW。在进行计算的过程中负荷采用原功率因数增长。把系统分为两种情况来比较:一种是不考虑线路有功潮流安全约束;另一种是把线路有功潮流约束考虑进去。线路有功边界是指线路可以传输有功的最大值。

随着模拟负荷的不断增加,当不考虑线路有功传输约束时有15条支路的有功潮流出现越界,这些越界的支路是系统的薄弱支路。表1是这15条支路功率在第一种情况下出现的最大功率值。

从表1可以看出:不考虑线路有功传输约束时,这15条薄弱支路出现有功潮流越界,最大值均超过了线路的最大传输能力。图3和图4分别是薄弱支路7和28在两种情况下的有功功率迭代分布图。

从图3和图4可以看出:不考虑线路有功传输约束时,随着负荷的不断增加,线路4-6和线路22-24的有功功率变化幅度比较大,而且最大值均越过它们的边界范围;考虑线路有功传输约束时,随着负荷的增加,线路上的有功功率变化比较平稳,都在线路可以传输功率的范围之内。

表2是系统在临界处的有功及无功值。在第二种情况下求得的系统临界值要比第一种情况小,由于在第二种情况下不等式组的解集要比第一种情况下的小。考虑线路有功传输约束时,求得的结果更准确,便于系统运行人员更准确地了解系统运行状态,防止电压失稳事故的发生。在第二种情况下的迭代次数要比第一种情况大,这是由于在计算过程中考虑线路有功传输约束,求解过程中需要的迭代步长较小,在寻优过程中需要更多的迭代次数来满足约束条件下的解。所以在进行静态电压稳定分析时应该考虑线路有功传输约束的影响。

5 结论

本文在求解电压稳定临界点的过程中,把线路有功传输功率约束加入到不等式中。通过对比两种情况下支路潮流的分布曲线可以识别其中的薄弱支路,系统调度运行人员能更好地监视系统的各支路潮流。通过数值仿真,验证了本模型的正确性和有效性,更符合实际要求。本方法可为电力系统的规划及运行人员提供系统的负荷裕度,这对系统的安全可靠性具有非常重要的指导意义。

参考文献

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静态约束篇3

随着风电装机容量的增加和风电场规模的扩大,风电并网对电网安全稳定的影响越来越大[1,2,3,4,5],其中,无功电压问题是最突出和最受关注的问题之一。文献[6]指出风速变化等扰动会引起风电机组并网的电压波动;文献[7]详细分析了风电机组对系统电压质量的影响,指出风电的接入会对系统电压产生影响,影响的大小取决于电网结构的强度和风电装机容量的大小。

基于双馈感应发电机(doubly-fed induction generator, DFIG)的变速恒频风力发电系统是当前国内外风力发电的研究热点之一。基于背靠背电压源变流器的并网型DFIG系统采用四象限大功率电力电子变流器与电网连接,通过对变流器的控制实现有功功率和无功功率的解耦,具备动态调节无功输出的能力[8,9]。文献[10,11]指出充分利用DFIG变速恒频风力发电系统的快速无功调节能力,是稳定风电场并网点电压和提高系统稳定性的有效途径。但受风电机组自身运行约束限制,DFIG的无功功率输出过大会引起转子绕组发热导致风电机组停机,因此,研究双馈风电机组的无功功率极限具有很大意义[12]。文献[13]从变速恒频电机功率关系出发,介绍了双馈风电机组定、转子电流对无功功率的限制。文献[14]分析了变速恒频风力发电系统中DFIG的有功、无功能力,介绍了接入点负载和电网限制对无功功率输出的影响。文献[15]考虑了转子侧变流器的电流限制和网侧变流器的无功能力,分析了变速恒频风电机组的无功功率极限。文献[16]以DFIG容量为约束条件,导出了双馈风电机组在不同风速下的无功功率调控能力。

上述研究主要基于DFIG定、转子电流约束和变流器容量及电流的约束,分析了DFIG固有的无功调节容量。但实际运行中,风电机组的实际无功调节容量还应受静态稳定及电网运行需求等因素的限制。

基于上述分析,本文首先从DFIG功率关系出发,总结定、转子电流约束和网侧变流器电流约束条件下的DFIG固有无功调节容量。在此基础上分析DFIG的功角特性、静态稳定裕度对DFIG无功功率的约束及多种约束调节下的DFIG无功调节容量,接着简述电网导则对DFIG无功调节容量的影响。最后,给出综合各种约束的DFIG无功调节容量,并以爱尔兰电网导则为例分析了电网导则约束对DFIG无功调节容量的影响。

1 DFIG的功率关系

DFIG定子直接并网,转子通过背靠背变流器与电网相连,其功率关系如图1所示。图中:PM为风机输入的机械功率;Ps和Qs分别为DFIG定子侧的有功功率和无功功率;Pc和Qc为DFIG网侧变流器的有功功率和无功功率;Pr和Qr分别为DFIG转子侧变流器的有功功率和无功功率;Pe和Qe为DFIG的有功功率和无功功率输出。

由于转子背靠背变流器中直流环节的存在,两侧变流器的无功功率Qc和Qr之间相互解耦。根据图1所定义的功率流动方向,DFIG的无功功率输出Qe为:

Qe=Qs+Qc (1)

因此,讨论DFIG的无功调节容量,就是讨论定子侧与网侧变流器所能达到的无功调节容量,即

Qe,min=Qs,min+Qc,min (2)

Qe,max=Qs,max+Qc,max (3)

2 DFIG的固有无功调节容量

假设DFIG定、转子三相绕组对称,磁动势沿气隙圆周按照正弦规律分布,忽略磁路饱和与铁心损耗,只考虑定、转子电流的基波分量,忽略谐波分量。定子侧电压、电流正方向按发电机惯例选取,转子侧电压、电流正方向按电动机惯例选取,则dq坐标系下的DFIG电压、磁链方程为:

式中:Uds,Uqs,Udr,Uqr分别为定、转子侧电压的d轴和q轴分量;Ids,Iqs,Idr,Iqr分别为定、转子侧电流的d轴和q轴分量;ψds,ψqs,ψdr,ψqr分别为定、转子合成磁链的d轴和q轴分量;rs和rr分别为定、转子电阻;Xm为激磁电抗;p为微分算子;Xs为定子电抗;Xr为归算到定子侧的转子电抗;s为滑差。

不考虑定、转子绕组的暂态过程,可得:

${\begin{cases} U_{d s} = - ψ_{q s} + r_{s} Ι_{d s} \\ U_{q s} = ψ_{d s} + r_{s} Ι_{q s} \\ U_{d r} = - s ψ_{q r} + r_{r} Ι_{d r} \\ U_{q r} = s ψ_{d r} + r_{r} Ι_{q r} \end{cases} (6)$

将同步旋转坐标系下的d轴定向于定子磁场空间矢量方向上,即定子磁场定向,则ψqs=0。同时在忽略定、转子电阻条件下,令定子电压 $\dot{U}_{s} = U_{d s} + j U_{q s}$ ,则

${\begin{cases} U_{d s} = 0 \\ U_{q s} = | \dot{U}_{s} | \end{cases} (7)$

定子侧有功功率Ps、无功功率Qs为:

${\begin{cases} Ρ_{s} = | \dot{U}_{s} | Ι_{q s} = - \frac{| \dot{U}_{s} | X_{m} Ι_{q r}}{X_{s}} \\ Q_{s} = | \dot{U}_{s} | Ι_{d s} = - | \dot{U}_{s} | \frac{| \dot{U}_{s} | - X_{m} Ι_{d r}}{X_{s}} \end{cases} (8)$

由文献[12]可知,定子侧无功功率的主要约束是转子最大电流,故DFIG的无功功率约束为:

$\begin{array}{l} - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s}} - \sqrt{\frac{| \dot{U}_{s} |^{2} X_{m}^{2}}{X_{s}^{2}} Ι_{r, \max}^{2} - Ρ_{s}^{2}} \leq Q_{s} \leq \\ - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s}} + \sqrt{\frac{| \dot{U}_{s} |^{2} X_{m}^{2}}{X_{s}^{2}} Ι_{r, \max}^{2} - Ρ_{s}^{2}} (9) \end{array}$

由文献[15]可知,若网侧变流器的最大功率为Pc,max,则其无功调节容量为:

$- \sqrt{Ρ_{c, \max}^{2} - Ρ_{c}^{2}} \leq Q_{c} \leq \sqrt{Ρ_{c, \max}^{2} - Ρ_{c}^{2}} (10)$

综上所述,DFIG的固有无功调节容量可根据式(2)、式(9)和式(10)综合决定。

3 静态稳定约束的DFIG无功调节容量

3.1 DFIG的功角特性

静态稳定分析主要是分析系统在小扰动下是否会周期地丧失稳定性。一个安全的系统,必须有足够的静态稳定储备来应对小扰动对电网的影响。

目前,DFIG通常采用矢量定向控制实现功率解耦控制,主要包括电网电压定向控制和定子磁链定向控制。当采用电网电压定向控制时,发电机转子角度通过跟踪电网电压相角实现闭环控制,因此不会出现功角稳定问题;当采用定子磁链定向控制时,主要利用发电机磁场关系实现功率解耦,此时发电机转子角度需要通过计算获得,若计算速度或精度不足,在出现扰动时,可能引起功角失稳。因此,当DFIG采用定子磁链定向控制时,应考虑静态功角稳定对其无功调节容量的约束。

由于DFIG是同步化的异步电机,其静态稳定特性与同步电机相似。如果输入的机械功率大于电磁功率,在不考虑储能等附加措施的情况下,多余的能量必然会体现在功角的增大上,系统将通过增大功角来实现多余能量的调节。在DFIG功角超过90°时,如果系统遇到小扰动,就会像同步电机一样面对静态稳定被破坏的问题。因此,有必要考虑静态稳定裕度对DFIG无功功率极限的影响。图2为DFIG的功角特性示意图。

如图2所示,DFIG的功角表达式为:

$δ = \arctan \frac{Ι_{q r}}{Ι_{d r}} (11)$

从物理概念上来说,对同步机而言,q轴与x轴的夹角实际上就是励磁电势 $\dot{E}_{q}$ 与定子电压 $\dot{U}_{s}$ 的夹角,且 $\dot{E}_{q}$ 与 $\dot{Ι}_{q}$ 方向相同,同为q轴方向;对DFIG来说,功角就是转子励磁电流与定子电压的夹角。

由此可知,DFIG的电磁功率在数值上等于定子电流有功分量,即

$\begin{array}{l} Ρ_{e} = X_{m} Ι_{q r} (\frac{U_{s}}{X_{s}} - \frac{X_{m}}{X_{s}} Ι_{d r}) + \frac{X_{m}^{2}}{X_{s}} Ι_{d r} Ι_{q r} = \\ \frac{U_{s}}{X_{s}} X_{m} Ι_{q r} = \frac{U_{s}}{X_{s}} X_{m} Ι_{r} \sin δ (12) \end{array}$

式中:XmIr就是DFIG的空载电势Eq,则

$Ρ_{e} = \frac{E_{q} U_{s}}{X_{s}} \sin δ (13)$

由式(12)可以发现,DFIG的电磁功率表达式与同步隐极机一致。

3.2 静态稳定对DFIG无功调节容量的约束

静态稳定储备系数定义为:

$Κ_{s m} = \frac{Ρ_{\max} - Ρ_{e}}{Ρ_{e}} \times 100 ％ (14)$

式中:Pmax为DFIG的最大输出功率。

由式(8)可得:

$Ι_{d r} = \frac{| \dot{U}_{s} |^{2} + Q_{s} X_{s}}{X_{m} | \dot{U}_{s} |} (15)$

$Ι_{q r} = \frac{Ρ_{s} X_{s}}{X_{m} | \dot{U}_{s} |} (16)$

令tan δ=Iqr/Idr=K,若DFIG功角范围为δmin～δmax,其对应的正切值分别为Kmin和Kmax,整理可得:

$Κ_{\min} \leq \frac{Ρ_{s} X_{s}}{| \dot{U}_{s} |^{2} + Q_{s} X_{s}} \leq Κ_{\max} (17)$

即

$\frac{Ρ_{s} X_{s} - Κ_{\max} | \dot{U}_{s} |^{2}}{Κ_{\max} X_{s}} \leq Q_{s} \leq \frac{Ρ_{s} X_{s} - Κ_{\min} | \dot{U}_{s} |^{2}}{Κ_{\min} X_{s}} (18)$

式(18)就是静态稳定裕度对DFIG无功调节容量的约束。

3.3 多种因素综合作用下的DFIG无功调节容量

综合第2节的叙述可知,影响DFIG定子侧无功输出的主要因素为转子电流约束和静态稳定约束。下面分析两者共同影响下的DFIG定子侧无功调节容量。

给出4个临时参数Q1min,Q1max,Q2min,Q2max,可以将4个参数分别对应表示为式(9)和式(18)的上、下限:

$Q_{1 \min} = \frac{Ρ_{s} X_{s} - Κ_{\max} | \dot{U}_{s} |^{2}}{Κ_{\max} X_{s}} = - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s}} + \frac{Ρ_{s}}{Κ_{\max}} (19)$

$Q_{2 \min} = - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s}} - \sqrt{\frac{| \dot{U}_{s} |^{2} X_{m}^{2}}{X_{s}^{2}} Ι_{r, \max}^{2} - Ρ_{s}^{2}} (20)$

$Q_{1 \max} = \frac{Ρ_{s} X_{s} - Κ_{\min} | \dot{U}_{s} |^{2}}{Κ_{\min} X_{s}} = - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s}} + \frac{Ρ_{s}}{Κ_{\min}} (21)$

$Q_{2 \max} = - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s}} + \sqrt{\frac{| \dot{U}_{s} |^{2} X_{m}^{2}}{X_{s}^{2}} Ι_{r, \max}^{2} - Ρ_{s}^{2}} (22)$

由式(19)和式(20)可知,Q1min恒大于Q2min,因此,DFIG的定子侧无功调节容量下限应取为Q1min。

由式(21)和式(22)可知,DFIG的定子侧无功调节容量上限取决于定子侧输出功率。令Q1max与Q2max相等,

$Ρ_{s c} = \frac{X_{m}}{X_{s}} | \dot{U}_{s} | Ι_{r, \max} \sin δ_{\min} (23)$

推导可知,当Ps<Psc时,Q1max<Q2max;随着Ps增大,当Ps>Psc时,Q1max>Q2max。由此可见,在DFIG输出有功功率较小时,静态稳定约束起主要作用,DFIG输出有功功率较大时,转子最大电流约束将起主要作用。式(24)和式(25)为综合考虑转子电流约束及静态稳定约束的DFIG定子侧无功功率容量,其中,Xss=Xs+Xm。

$Q_{s, \min} = \frac{Ρ_{s} X_{s s} - Κ_{\max} | \dot{U}_{s} |^{2}}{Κ_{\max} X_{s s}} (24)$

$\begin{array}{l} Q_{s, \max} = \min (\frac{Ρ_{s} X_{s s} - Κ_{\min} | \dot{U}_{s} |^{2}}{Κ_{\min} X_{s s}}, \\ - \frac{| \dot{U}_{s} |^{2}}{X_{s s}} + \sqrt{\frac{| \dot{U}_{s} |^{2} X_{m}^{2}}{X_{s s}^{2}} Ι_{r, \max}^{2} - Ρ_{s}^{2}}) (25) \end{array}$

4 电网导则对无功调节容量的约束

随着风电比重的增加,各国电网公司都开始在风电运行导则中对风电机组/风电场的无功功率输出进行约束。由于电网导则对风电机组的功率容量限制是根据理论计算与实际运行经验得出的结论,受电网安全稳定和电气接线拓扑结构等影响,根据导则得到的无功功率极限容量必然要比理论计算值小。通常,当风电机组输出有功功率小于额定值的一定比例范围时,若定子电压较低,风电机组的无功功率可以根据实际情况进行调节,除此之外,风电机组的无功功率需严格在电网导则规定的范围内进行调节。

5 算例

5.1 算例简述

本文在DIgSILENT/PowerFactory平台利用实际参数进行建模和仿真,分析各种约束对DFIG无功调节容量的影响,具体分析时,以一个100台DFIG组成的风电场接入单机无穷大系统为算例。DFIG定子三角连接,功率因数为1,所有数据均折算到高压侧,其参数见附录A表A1。

5.2 DFIG固有无功调节容量

利用附录A表A1给出的DFIG实际参数,根据式(9)和式(10),针对文献[12]和[15]给出的2种DFIG无功功率极限计算方法,对DFIG固有无功调节容量范围进行仿真,为后面进一步分析DFIG无功调节容量提供基础,曲线如图3所示。

由图3可以看出,在DFIG固有无功调节容量基础上,考虑网侧变流器无功功率发生能力后,无功调节容量有所扩大。在某一Pe下,无功功率上、下限均扩大了 $\sqrt{Ρ_{c, \max}^{2} - [s Ρ_{e} / (1 - s) 〗^{2}}$ 。

5.3 考虑静态稳定约束的DFIG无功调节容量

根据第3节的推导,通过引入静态储备系数分析考虑静态稳定约束的DFIG无功调节容量。静态稳定储备系数范围设为25%～35%,转子最大电流倍数为6倍。图4为综合考虑转子侧变流器无功发生能力和静态稳定裕度约束的DFIG无功调节容量。

由图4可见,DFIG的无功调节容量下限仅由静态稳定裕度决定,DFIG的无功调节容量上限由转子最大电流与静态稳定裕度共同决定。2个约束条件边界存在交点A,该点的有功功率输出约为36 MW,当DFIG有功功率输出小于36 MW时,DFIG的无功调节容量上限由静态稳定裕度决定,此时受静态稳定限制,DFIG的固有无功调节容量不应完全利用;当DFIG输出有功功率大于36 MW时,DFIG的无功调节容量上限取决于转子最大电流约束,此时应充分利用DFIG的固有无功调节容量对电网提供无功支撑。

5.4 考虑电网导则约束的DFIG无功调节容量

下面以爱尔兰国家电网公司制定的风电技术导则为例,分析电网导则对DFIG无功调节容量的影响,导则对风电机组功率要求如附录A图A1所示。

该导则的数学模型可表示为:

${\begin{cases} 0 \leq Ρ \leq 1 \\ - 0.33 \leq Q \leq 0.33 \\ \frac{Ρ}{| Q |} \geq 1.51 \end{cases} (26)$

导则从风电场提供无功支撑能力的角度要求风电场正常运行情况下能够在功率因数-0.95～0.95范围内运行,电网异常情况下能够在功率因数-0.835～0.835范围内运行,本文针对风电场无功输出能力满足功率因数-0.835～0.835的要求进行分析,使DFIG运行在黑色实线区域内。图5为考虑电网导则约束的DFIG无功调节容量范围。

由图5可以看出,在DFIG有功功率输出小于60 MW时,无功调节容量受电网导则约束;DFIG有功功率输出在60 MW和75 MW之间时,无功调节容量下限受静态稳定裕度约束,上限仍受电网导则约束;DFIG有功功率输出大于75 MW后,无功调节容量主要受转子电流和静态稳定约束。

5.5 算例分析及讨论

由上述算例可知,DFIG的固有无功调节容量仅由机组自身的参数决定,然而在实际运行中,DFIG的无功调节容量除受机组自身的运行约束限制外,还需要综合考虑静态稳定和电网导则等多种约束。

对比图3和图4可见,受静态稳定约束后,DFIG的实际可调节无功容量比其固有无功调节容量大幅降低,感性无功输出能力受到限制,容性无功输出能力则与DFIG的有功功率输出相关,在DFIG低有功功率输出时受到限制。从无功控制角度出发,有必要综合考虑自身约束和静态稳定约束改进控制策略,特别在DFIG输出容性无功时,准确确定临界功率点既可以充分发挥DFIG的无功调节能力,又能够使风电场的无功控制更加合理。

对比图4和图5可见,考虑电网导则约束后,DFIG的实际可调无功容量范围更小,主要原因是目前大部分电网导则是从全网安全稳定角度对风电场的无功能力提出了基本运行要求,未充分考虑风电场实际具备参与电网无功调节的能力。从图6可以发现,当DFIG有功功率输出较小时,DFIG可能具备比电网导则约束更优的无功支撑能力,但其无功调节能力却受电网导则约束限制。因此,风电场无功控制除满足电网导则的基本要求外,应能够对风电场接入局部地区电网提供额外的无功支撑,维持局部地区电网电压的稳定。

综上所述,考虑静态稳定约束有助于更合理地确定DFIG的实际可调节无功容量,考虑电网导则约束有助于确定DFIG的基本无功要求。将两者有机结合有助于制定和完善风电场无功控制策略,充分利用DFIG的无功调节能力,为实现风电场无功的合理、有效控制提供支撑。

6 结论

本文给出了DFIG的功率关系,分析了考虑多种约束条件的DFIG无功调节容量。通过建立DFIG模型对实际风电机组进行仿真,得出如下结论。

1)DFIG的无功调节容量应当由风电机组自身运行约束、安全稳定约束和电网导则约束等多种约束综合考虑得到。

2)综合考虑多种约束时,DFIG的无功调节能力并未得到充分利用,风电场无功控制应在满足各种约束的前提下制定合理的控制策略,以充分利用DFIG的无功调节能力。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。

静态约束篇4

在电力市场环境下,可用输电能力ATC(Available Transfer Capability)是指在保证系统安全可靠运行的条件下,区域间或点与点间可能增加输送的最大功率[1],是反映输电设备可用于能量交易的剩余容量的重要指标。在线ATC的应用无论对电力系统的安全性还是电力市场下市场主体的商业行为都具有重要意义。

在计算ATC时,一般会考虑线路热稳定约束、母线电压约束、电压稳定约束以及其他稳定性约束。如果违反了线路热稳定约束或者母线电压约束,系统仍然能运行一段时间,然而违反稳定性约束将直接导致系统的崩溃。因此相对于前2种约束,电压稳定约束显得更加重要。近年来,世界范围内多次发生电压失稳而导致电力系统崩溃的大事故,电压稳定性问题再次引起电力学者的关注和重视[2,3,4,5,6]。很多专家认为电压稳定性是制约输电能力的关键因素之一。

为保证ATC计算结果的有效性和可用性,本文在ATC的计算过程中考虑“N-1”准则。由于同时考虑“N-1”预想事故和电压稳定约束,ATC的计算量将大幅增加。为了缩短计算时间,必须开发相对快速的算法进行求解。文献[7]提出了一种基于直流潮流的灵敏度ATC计算方法,该方法具有较快的计算速度,但未考虑各变化因素与ATC之间的非线性关系,因此计算精度较低。文献[8]提出了一种基于连续潮流的线性迭代法计算输电网ATC的数学模型,较前一种方法提高了计算精度。最优潮流能够方便地处理多种系统约束,将ATC的计算转化为纯粹的数学规划问题,可以采用内点法[9]、人工神经网络[10]、粒子群[11]、差分进化[12]等多种优化算法求解,也是一种广泛采用的ATC计算方法。

本文以交流模型为基础,提出了“N-1”预想事故下满足静态电压稳定约束的快速ATC算法。算法在连续潮流法CPF(Continuation Power Flow)的基础上,应用灵敏度信息和曲线拟合技术寻找“N-1”预想事故下近似的“鼻点”,并进行事故排序,该方法计算速度快,有较好的实用性。

1 ATC计算中对静态电压稳定约束的考虑

在电压稳定性研究方面,CPF有其独特的优越性[13,14]。CPF是一种求解非线性代数方程的数值方法,广泛应用于计算静态电压稳定的P-U曲线中的极限功率点(即鼻点)。传统的牛顿法在求解P-U曲线时,在电压稳定极限点附近雅可比矩阵奇异,引起潮流不收敛;而CPF法可从当前潮流解出发,逐步增加指定送端母线功率,通过迭代求解,沿P-U曲线准确得到鼻点相应的发电功率,因而可以方便地用来计算静态电压稳定约束下的ATC。

一般地,在潮流计算中,当系统负荷水平及发电机输出功率确定时,常规系统潮流方程可用式(1)表示:

用U和θ分别表示系统电压幅值向量与相角向量,则式(1)可以用下述矩阵形式描述:

其中,P和Q分别为由式(1)等号左端Pi和Qi构成的节点有功和无功向量;P(x)和Q(x)分别为与式(1)等号右端对应的向量。

当系统中发电机功率或负荷发生缓慢变化时,如果用P0和Q0表示对应于系统当前状态下的节点有功和无功向量,则可将系统方程参数化为如下形式:

其中,λ为基态下的鼻点值。

CPF法不对式(3)单独求解,而是求解下述扩展方程:

其中,P(x,λ)=0为参数化方程,是一维方程式。参数方程需要满足的重要条件为:能够保证最终形成的扩展方程的雅可比矩阵方程(2)在潮流方程的鞍型分叉点非奇异。

2 曲线拟合法

2.1 原理

为了快速计算出“N-1”预想事故下满足电压稳定约束的ATC值,可以用曲线拟合法计算出每一种预想事故下的近似P-U曲线。这是因为在电力系统潮流方程中,通过鼻点的潮流解在局部为二次曲线[15,16]。

从图1可以看出,曲线拟合法只需要取P-U曲线上的2个点进行拟合,虽然需要额外计算P2点处电压相对于λ的导数d U/dλ,但是如果CPF的计算基于牛顿潮流法,这个量将很容易得到。

将式(5)改写为

将式(7)在(x0,λ0)处线性展开,得:

曲线拟合法采用下式来计算鼻点的值:

解方程(11)得到ai、bi、ci值,然后可以根据式(12)来求取拟合出的鼻点值,得到鼻点及其对应的(xi*,λi*)值:

2.2 拟合点的求取

如果2个拟合点离实际鼻点较远,拟合出来的曲线将与实际曲线有较大的差别,估计出的鼻点将不够准确。

第1个拟合点可以选择基态运行方式在“N-1”情况下的潮流解。

由于第2个拟合点及其切线同时决定了二次曲线的形状,其位置的选取对拟合结果有决定性的影响,因此它必须尽量靠近实际的鼻点。然而,如果第1个拟合点离鼻点过远,即使第2个点选择恰当,也会使结果过于乐观,如图2所示。

为了使第2个拟合点尽量靠近鼻点,本文使用了一种基于灵敏度的方法来预测鼻点的位置,从而得到第2个拟合点。对于每一种预想事故,方法都预测出近似鼻点λi,并用CPF法计算λi对应的潮流解。如果计算结果收敛,就将结果作为第2个拟合点;反之,用式(13)来得到新的λi预测值,重新计算λi对应的潮流解,直到CPF法能够收敛。

其中,0.5<α<1。

2.3 用基于灵敏度的方法预测鼻点

2.3.1 灵敏度方法的原理[17]

将电力系统潮流方程(3)(4)表示为

其中,p为发生变化的参数。

在鞍点分叉处,雅可比矩阵fx x=x*产生奇异,此时有左特征向量w(x*,λ*,p*),使:

假设(fxfλ)*非奇异,有(以下类同),即满秩,根据隐函数定理知道在鞍点附近存在光滑函数X(p)和λ(p),满足X(p)=x*,λ(p)=λ*,于是(x*,λ*,p*)也是方程(16)的解。

将式(16)对p全微分,得:

在鞍点处左乘w(x*,λ*,p*),得:

因此有

2.3.2 用基于灵敏度的方法预测第2个拟合点的位置

基于灵敏度的方法利用了潮流方程的一阶灵敏度信息,计算速度很快,并且能粗略获得“N-1”预想事故下鼻点的变化量。

a.线路i发生断线故障时,其鼻点相对于基态下鼻点的变化为

其中,Gi、Bi、B0 i分别为线路i的电导、电纳以及接地电纳,分别为λ相对于线路i参数的灵敏度值,可以用式(19)计算。

当得到dλi之后,就可以计算出线路i断线情况下λi的估计值:

其中,λi为线路i断线情况下的鼻点值。

b.发电机停运时,其鼻点相对于基态下鼻点的变化为

其中,Pg i、Qg i分别为发电机i发出的有功和无功值,分别为λ相对于发电机i相关参数的灵敏鄣Pgi鄣Qgi度值,可以用式(19)计算。

当得到dλi之后,就可以根据式(21)计算出发电机i停运情况下λi的估计值。

2.4 检验拟合点位置的合理性

由于λ的计算实质上是一个非线性问题,用一阶灵敏度进行估计有时会产生较大的误差,因此必须检验拟合点位置的合理性。如果第2点离预测出的鼻点比较近,则估计值在误差范围内是合适的。否则,把第2个潮流解看作第1个潮流解,用上述方法继续计算出新的潮流解,作为第2个拟合点,然后用曲线拟合法拟合出新的鼻点值。这一过程将不断重复,直到拟合点离鼻点足够接近为止。

当第2个拟合点λi(2)满足式(23),可以认为拟合结果满足要求:

其中,λ*为拟合出的鼻点值;ε为要求达到的精度,可以预先设定。

2.5 程序流程图

程序的流程图如图3所示。

3 算例分析

本文以IEEE 30节点测试系统为算例,其系统图如图4所示,各区域的负荷贡献因子、负荷汲取因子分别如表1和表2所示,系统节点数据、支路数据分别如表3和表4所示,功率传输方向为区域1到区域2。由于区域间交换的功率是基于区域的,不是基于节点的,因此此处引入节点功率参与因子将区域间传输的功率分解到物理节点,以便进行潮流计算。节点功率参与因子表示各节点承担功率的比例,分为2类:对于送电区域要指定送电节点群,这些节点共同承担该区域在区域间传输功率的供电量,各节点承担的比例称为发电贡献因子;对于受电区域要指定受电节点群,各节点的受电比例称为负荷汲取因子[18]。

算例计算了电压稳定约束下最严重的单一断线事故和单发电机停运事故下的ATC值。

a.电压稳定约束下最严重的单一断线事故。算例计算了依次开断所有线路时,满足电压稳定约束的ATC值。表3列出了5种最严重单一断线事故下的ATC值,以CPF法计算出的ATC值为准确值。当线路10-20开断时,系统的ATC值最小,为123.40 MW。当区域1到区域2的功率传输量小于该值时,任意一条线路开断都不会导致系统静态电压失稳。

本例中,当ε=0.1时,鼻点预测值和实际值的误差小于5%;当ε=0.2时,虽然减少了迭代次数,但是增加了计算误差。因此,在精度要求较高的情况下,可以选择较小的ε值;在时间要求较高的情况下,可以选择较大的ε值。ε的具体值应根据实际情况来灵活选择。

b.电压稳定约束下最严重的单一发电机停运事故。算例计算了依次开断所有发电机时,满足电压稳定约束的ATC值。表4列出了3种最严重单一发电机停运事故下的ATC值。当发电机22停运时,系统的ATC值最小,为228.58 MW。

综合表3和表4的结果,满足所有“N-1”故障情况下不发生静态电压失稳的ATC值为123.40 MW。

4 结论

【静态约束】推荐阅读：

动态(静态)06-05

静态博弈06-07

静态影响06-11

静态分析06-20

静态特性06-20

静态定位06-28

静态规划07-27