弹性准静态分析（精选4篇）
弹性准静态分析 篇1
0 引言
环板式减速器是一类平行轴少齿差行星传动装置, 具有传动比大、承载能力高、结构紧凑、制造成本低、适应性广等诸多优点。以机构学的观点分析, 环板式减速器属于平行四边形机构与齿轮机构的串联组合。为消除机构的运动不确定状态并实现功率分流, 环板式减速器常采用多相平行四边形机构并列布置的形式, 其中以相位差为120°的三环减速器最为常见。尽管该类减速器已广泛应用于冶金、矿山、石油、建筑等领域, 但因设计理论尚未完善, 致使其在使用中出现振动和噪声较大、行星轴承易烧蚀等问题, 制约了其进一步推广。有鉴于此, 有必要对环板式减速器的力学行为进行系统的分析, 准确揭示出系统各环节的受力状态, 从而为后续的减速器强度设计和结构优化提供理论依据。
环板式减速器属过约束机构, 为准确揭示系统各环节的受力状态, 建模时应计入尽可能多的影响因素, 并构造恰当的变形条件。文献[1,2]利用运动副的接触变形和环板、轴的刚体位移建立了机构的变形协调条件, 进而构建了三环减速器的受力分析模型。文献[3]认为高速轴 (输入轴、支撑轴) 的弯曲变形和环板的拉压变形是系统的主要变形环节, 从而提出了考虑上述变形的三环减速器受力分析模型, 但文中将环板视为等截面杆的处理似乎有失偏颇。文献[4]的研究更进一步, 计入了输入轴、支撑轴、行星轴承、啮合轮齿与输出轴支承轴承的弹性以及高速轴偏心套误差等因素, 建立了三环减速器的弹性动力学方程, 求解了系统的固有频率和各环节的受力。但是, 该模型没有计入环板的弹性, 在一定程度上影响了分析的准确性。文献[5,6]的研究表明, 环板受力状况复杂, 且其变形对系统的受力状况影响较大, 不能简单地处理为刚体。由于文献[5,6]的分析都借用了商用有限元软件, 计算量大, 不适用于需要反复迭代的动态设计场合。
为避免复杂的有限元计算, 本文应用材料力学方法将环板处理成变截面梁, 分别计算了环板的拉压和弯曲变形。通过对各环节变形的分析, 提出了考虑环板、高速轴、齿轮副、轴承的变形以及支撑轴自由转角等因素的环板式减速器的变形协调方程, 并采用力-位移混合法建立了该类传动的动态静力分析模型。最后以一台120°相位差的三环减速器样机为例, 分析了系统中各主要零部件的受力, 并将分析结果与有限元模型的分析结果作了对比。
1 受力分析
不失一般性, 以一台相位差为120°的对称式三环减速器为例, 对其进行受力分析。减速器的结构如图1所示。
1.输入轴 2.带外齿轮的输出轴 3.带内齿轮的环板 4.偏心套 5.支撑轴 6.支撑轴承 7.行星轴承
1.1环板的静力平衡方程
第i相环板的受力如图2所示。
图2中, A、B、C分别为输入轴行星轴承孔中心、支撑轴行星轴承孔中心和内齿轮中心;Faxi、Fayi、Fbxi、Fbyi分别为环板所受的行星轴承反力;Fni为环板所受的齿轮啮合力;Pi为环板的惯性力;Gi为环板的重力, i=1, 2, 3。
对上述平面力系, 可列出其静力平衡方程:
(1)
式中, φi为第i相机构的曲柄转角;α′为齿轮副啮合角;a为减速器的中心距;rb2为内齿轮基圆半径。
1.2输出轴的静力平衡方程
输出轴的受力情况如图3所示。
图3中, S为输出轴质心位置;GS为输出轴的重力;N1x、N1y、N2x、N2y分别为输出轴前后端支承轴承在x、y方向的支反力;s1、s2分别为1、3相环板的中点以及前后端支承轴承中点到质心的距离。
对作用于输出轴上的空间力系, 可列出其静力平衡方程如下:
(2)
Fnix=Fnisin (φi-α′) Fniy=Fnicos (φi-α′)
式中, To为输出轴上的输出转矩;rb1为外齿轮基圆半径;Fnix、Fniy为齿轮啮合力在x、y方向的分量。
1.3支撑轴的转矩平衡方程
对支撑轴而言, 由于该轴不与电机直接相连, 故其传递的总转矩为零, 于是有
式中, e为高速轴的偏心距。
联立式 (1) ～式 (3) , 可得15个代数方程, 其中未知量的数目为19个, 即Faxi、Fayi、Fbxi、Fbyi、Fni、N1x、N1y、N2x、N2y (i=1, 2, 3) 。由于方程的数目小于未知量的数目, 故需补充恰当的变形协调条件才能求解。
2 弹性变形协调条件
2.1弹性变形环节及其描述
环板式传动系统中的变形主要包括高速轴的弯曲变形、运动副的接触变形以及环板的拉压和弯曲变形。
(1) 高速轴的弯曲变形。
由于减速器工作时高速轴理论上不受轴向力作用, 故其弯曲刚度可按简支梁计算[7]。由材料力学知识不难确定高速轴在三相机构所在平面处的弯曲变形为
(4)
式中, xai、yai、xbi、ybi分别为两高速轴在第i相环板处x、y方向的弯曲变形;oij为高速轴第i相和第j相环板处的柔度系数。
(2) 运动副的接触变形。
运动副的接触变形包括高速轴行星轴承的弹性变形、输出轴支承轴承的变形以及齿轮副的啮合变形。高速轴行星轴承的弹性变形为
式中, δaxi、δayi、δbxi、δbyi分别为两高速轴行星轴承在x、y方向的弹性变形;Ra、Rb分别为两高速轴行星轴承的径向支承柔度。
相应地, 可列出输出轴支承轴承的弹性变形
式中, Ro为输出轴支承轴承的径向支承柔度。
齿轮副沿啮合线方向的弹性变形为
pi=RmFni (7)
式中, Rm为齿轮副的平均综合啮合柔度。
(3) 环板的变形。
环板的结构如图4所示。图4中, a为减速器的中心距, rC1、rC2分别为轴承座和内齿轮处的环板外缘尺寸, r1、rf2分别为轴承座孔半径和内齿轮齿根圆半径。根据环板的结构, 可将环板处理为跨度为AB的等效变截面梁[3]。考虑到环板的对称性, 仅取1/4环板加以分析。不妨取A点为坐标原点, 水平方向为x轴, 竖直方向为y轴, 建立坐标系, 可得环板的截面高度曲线方程。
AD段:
DE段:
y (x) =kx+br1≤x<a-rf2
EF段:
FC段:
x1≤x<a
式中, x1、k、b皆由环板的几何形状决定。
不难想象, 一个运动周期内, 齿轮啮合力的作用点是曲柄转角φi的函数, 这将引起环板纵向载荷 (产生拉压变形) 与横向载荷 (产生弯曲变形) 的大小和方向不断变化。
对于由纵向载荷产生的拉压变形, 若设定φi沿逆时针方向为正, 则当φi-α′∈[0, π/2) ∪[3π/2, 2π) 时, 啮合力作用点位于C点左侧。此时, 环板的纵向受力可用图5所示的简化图表示。
图5中, Pix为第i相环板惯性力在x方向的分量;Ni为啮合点在x方向的投影。
根据环板的截面高度曲线方程, 采用数值积分法可求解出环板的拉压变形为
式中, ζ1i、ζ2i为环板AC、CB段拉压变形;j1、j2为环板AC、NC段的拉压柔度, 且有
式中, E为环板材料的弹性模量;b为环板的厚度。
相应地, 当φi-α′∈[π/2, 3π/2) 时, 啮合力作用点位于C点右侧。此时可得环板的拉压变形为
(9)
对环板所受的横向载荷, 可将其简化为图6所示的环板横向受力简化图。
图6中, Piy为第i相环板惯性力在y方向的分量。
同样可由材料力学知识求解环板中心C点的弯曲变形y′Ci:
y′Ci=w1 (Piy-Gi) -w2Fniy (10)
式中, w1、w2为环板的弯曲柔度。
2.2变形协调条件
环板的变形示意图如图7所示。
由图7可知各变形之间存在如下关系:
式中, uAix、uAiy、uBix、uBiy分别为环板左右轴承孔中心 (A、B点) 沿x、y方向的位移;xCi、yCi、γi分别为内齿轮中心 (C点) 沿x、y方向的位移及环板的刚性转角。
由于支撑轴不传递转矩, 故该轴及其上的偏心套可绕行星轴承作自由回转。设支撑轴的回转角为θ, 则由其引起的环板上支撑轴行星轴承孔中心的附加位移为
注意到环板行星轴承孔中心的位移是高速轴弯曲变形和行星轴承弹性变形的叠加, 则有
联立式 (11) 、式 (13) 可得
将式 (4) 、式 (5) 、式 (8) 或式 (9) 代入式 (14) 有
另外, 由图3可知输出轴存在如下变形关系:
(16)
式中, xS、yS、βx、βy分别为输出轴质心S沿x、y方向的位移及其绕x、y轴的转角。
将式 (6) 代入式 (16) 有
再来考察内外齿轮副沿啮合线方向的相对位移。由文献[4]可知:
pi= (xSi-xCi) sin (φi-α′) -
(ySi-yCi) cos (φi-α′) +rb1βz-rb2γi (18)
(19)
式中, βz为输出轴绕z轴的转角;xSi、ySi分别为第i相机构位置处外齿轮中心在x、y方向的位移。
联立式 (7) 、式 (18) 、式 (19) 有
式 (15) 、式 (17) 、式 (20) 即为系统的弹性变形协调条件。
将上述弹性变形协调条件与系统的静力平衡方程式联立, 可得环板式减速器的弹性动态静力方程:
kx=q (21)
x= (FA, FB, Fn, N, Xo, XC, θ) T
FA= (Fax1, Fay1, Fax2, Fay2, Fax3, Fay3)
FB= (Fbx1, Fby1, Fbx2, Fby2, Fbx3, Fby3)
Fn= (Fn1, Fn2, Fn3) N= (N1x, N1y, N2x, N2y)
XC= (xC1, yC1, γ1, xC2, yC2, γ2, xC3, yC3, γ3)
Xo= (xS, yS, βx, βy, βz)
式中, k为系统的系数矩阵;x为系统的广义坐标列阵;q为系统的广义力列阵。
3 算例分析
以一台120°相位差的SH400型三环减速器为例[8], 应用上述弹性动态静力学模型对其进行受力分析。减速器的基本参数如表1所示。
经分析, 可获知一个运动周期内, 减速器中各运动副处的受力及各关键零部件的弹性变形。本文仅给出齿轮啮合力和高速轴行星轴承载荷以及环板的拉压、弯曲变形。
图8所示为三相机构齿轮啮合力的变化曲线。由图8可知, 三相机构的齿轮啮合力呈周期性变化, 且各相机构间载荷的变化规律基本相同, 近似呈120°相位差。从机构学的角度来说, 在一个运动周期内, 对每一单相机构均存在两个运动不确定位置 (第1相:φ1=0°和φ1=180°;第2相:φ2=120°和φ2=300°;第3相:φ3=240°和φ1=60°) 。但从图8中可以看出, 在上述位置处, 各相机构的齿轮啮合力均不为零且连续变化, 这表明对于对称式三环减速器而言, 不存在所谓的“死点”位置, 当然也就无所谓的“死点冲击”[9]。
1.Fn1 2.Fn2 3.Fn3
图9所示为高速轴行星轴承的载荷变化曲线, 其中,
1.FA12.FA23.FA34.FB15.FB26.FB3
在获知各轴承载荷的情况下, 可以进一步计算减速器箱体作用于机座上的摆动力矩, 其结果如图10所示。
1.水平方向 2.垂直方向
图10表明三环减速器在工作过程中, 箱体作用于机座上的摆动力矩在水平方向和竖直方向均呈周期性变化, 且二者的变化规律类似;就其幅值而言, 水平方向要略高于竖直方向。当减速器上作用有上述周期性变化的力矩时, 必然会引起箱体的振动, 而这正是造成三环减速器振动的主要原因。
从高速轴行星轴承的载荷可反求出该环节的弹性变形。经计算可知输入轴行星轴承最大变形为7.6×10-2mm, 支撑轴行星轴承的最大变形为4.4×10-2mm。
图11所示为一个运动周期内三相机构环板的变形。显然, 三相机构环板的拉压变形和弯曲变形的变化规律基本相同, 只是幅值和相位存在一定差异。以第1相机构为例, 当φ1=198°时, 环板的拉压、弯曲变形分别为0.0200mm和-0.0087mm。
1.环板1弯曲变形 2.环板2弯曲变形 3.环板3弯曲变形 4.环板1拉压变形 5.环板2拉压变形 6.环板3拉压变形
若采用文献[5]的有限元方法分析, 可知环板的变形如图12所示。
通过后处理程序, 可知环板中心孔在x、y方向的位移分别为0.0213mm和-0.0094mm。两种模型计算结果的相对误差分别为6.1%和7.4%, 考虑到有限元模型的复杂性, 上述计算误差一般情况下是可以接受的。
进一步的研究发现高速轴的弯曲变形、行星轴承的弹性变形、齿轮副的啮合变形以及环板的拉压、弯曲变形的数量级均为10μm。这表明环板式减速器中各关键零部件在工作载荷下的变形量相差不大, 不能舍弃任一。换言之, 若要准确揭示系统的受力状态, 在建立环板式减速器的受力分析模型时, 必须计入上述各构件的变形。因此, 前人研究中仅计入运动副的变形[1,2]、将环板处理为刚体[4]或仅计入其拉压变形[3]的作法都是值得商榷的。
4 结论
(1) 以120°相位差的三环减速器为例, 从系统受力与构件位移的角度出发, 通过寻求环板式减速器传动系统中的变形协调条件, 建立了该类传动的弹性动态静力学方程。与现有方法相比, 该方法综合考虑了高速轴、环板、运动副的弹性变形及支撑轴附加转角等诸多因素, 能较准确地揭示系统各主要零部件的受力及变形情况。
(2) 环板式减速器工作时, 环板同时产生拉压、弯曲变形, 且该变形与高速轴的弯曲变形及运动副的弹性变形数量级相同, 不可忽略上述变形中的任何一个。
(3) 将环板简化成等效变截面梁所得的变形与有限元法获得的变形的相对误差不超过8%, 表明本文提出的建模方法具有较好的精度。
参考文献
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弹性准静态分析 篇2
生物组织的弹性与其生物学特性紧密相关, 对于疾病的诊断具有重要的参考价值。超声弹性成像作为一种新的超声成像方法,通过获取组织弹性的相关信息,弥补了传统医学成像模式不能直接提供组织弹性情况的不足,对某些疾病的临床诊断具有很大的意义。目前超声弹性成像被越来越广泛地应用于临床诊断,成为一个研究的热点。
目前已经获准上市产品中利用超声获取组织弹性的功能从原理上分为三种 :静态 / 准静态弹性成像、剪切波弹性成像和瞬时弹性超声。前两种为成像技术,可以获得组织弹性的分布图像, 第三种则不能获得弹性的图像。本文重点对静态 / 准静态弹性成像技术及国际监管要求和技术审评思考进行简单介绍。
1.成像原理及产品情况介绍
对组织施加一个压力,较软组织的形变比较硬组织大。如图1所示,在同样的压力下,上方较软组织形变较大,而下方较硬组织的形变则较小。静态 / 准静态弹性成像就是利用这个原理, 通过用超声灰阶成像功能观察软组织在压力作用下的形变情况来判断组织的相对软硬,给出组织硬度的信息。
大部分公司的产品在成像时组织所受到压力源为医生持探头手动施加的压力,有些公司(如日立医疗)的产品也可以利用人体自身的生理搏动(如动脉血管)作为压力源,还有一些公司(如西门子医疗)的产品是通过探头发出的声波产生声辐射力作为压力源,该技术称为ARFI(Acoustic Radiation Force Impulse) 成像法。
这种原理的弹性成像产品提供的信息主要是组织硬度分布图和与弹性相关的指数。其中硬度分布图是以感兴趣区域(ROI)内的组织平均硬度作为基准,ROI内组织相对于基准硬度的软硬程度用彩色编码的形式叠加在二维超声灰阶图像上,并用color bar来提示使用者颜色与硬度的关系。
应变比是比较常用的与弹性相关的指数。根据弹性的定义,杨氏模量 = 应力 / 应变。在假设邻近组织应力相等的前提下,通过目标组织和参考组织应变的量化关系可以获得两者杨氏模量的比值。其中,参考组织通常为整个ROI区域内的组织或用户在ROI区域内选定子区域内的组织。 因为此计算是基于应力相等的假设,考虑到力在组织内传播存在衰减,所以在选取参考组织时, 通常选择相对于作用力源深度相近的区域。有些产品还对硬度分布情况进行进一步地计算,向使用者提供进一步的信息,如 :相对平均应变值、 相对应变值标准偏差、低应变区域所占面积比例、 复杂度、对比度等。已有文献报道这些参数在某些疾病的诊断(例如乳腺导管内癌的正确识别等) 有潜在的用途[2]。
目前大部分进口和一部分国产超声生产企业能够生产具有弹性成像功能的超声设备,大部分企业的产品利用的是静态 / 准静态的弹性成像原理,其中日立医疗在这个领域属于领军者。
该原理的弹性成像功能可用于多处人体部位的检查,如肝脏、胰腺、甲状腺、乳腺等。临床诊断价值仍处于经验积累阶段,已有不少文献显示其对某些疾病的诊断具有很大的意义,但要想成为主要的诊断手段还有很长的路要走。利用手动按压和生理搏动作为压力源的方式,不能检测较深的组织和没有生理搏动部位的组织,应用受到限制。以声辐射力作为压力源的方式,应用的人体部位相对较多。此类产品由于原理的限制, 只能给出组织硬度的定性和半定量的信息,具有局限性。
2.国际监管要求和技术审评思考
超声弹性成像作为比较新的成像方式,国际上尚没有相关的标准和指南发布。国内医用超声设备标准化分技术委员会于2013年审定通过的推荐性行业标准YY/T 1279-2015《三维超声成像性能试验方法》已于2015年3月发布,尚未实施。 参考资料的缺乏,给审评带来了一定的困难。
2.1实验室评价
实验室评价主要从产品安全性和有效性两个方面进行。
2.1.1安全性评价
安全性评价主要考虑电气安全、生物相容性和声能安全。电气安全和生物相容性安全与普通影像型超声设备的要求相同。
声能评价应依据原理不同分别进行分析。利用手动压力和生理搏动作为压力源的成像方法, 并没有较普通超声成像引入更多的声能风险。而使用声辐射力作为压力源的ARFI技术,增加了声能方面的风险。ARFI技术是观察声辐射力所作用区域组织的应变情况,为了满足成像分辨力的要求,要向组织发射密集的声辐射能量,其声能方面的风险较其他方式的弹性成像技术都要大得多。
目前对于声能的风险,全球的监管标准主要有两个 :美国FDA的声输出控制要求和IEC60601-2-37的要求。根据美国FDA诊断超声上市申请指导原则中声输出公布的Track 3,MI指数不得超过1.9,Ispta.3指数不得超过720m W/cm2[3]。
IEC 60601-2-37则要求探头表面的温升不得超过10˚C(体外应用),要求在说明书中公布MI和TI指数的极限值,并对高于一定数值TI和MI指数进行实时显示[4]。西门子医疗生产的ARFI原理的成像产品在美国FDA申请上市时,除了上述美国FDA指南要求外,美国FDA还要求其测量了极端发射条件下的温升。目前可以认为除利用手动压力和生理搏动作为压力源的静态 / 准静态弹性成像产品与普通超声在声输出要求上可以采用同样的标准。而对于ARFI,应考虑评估极端条件下的温升。
2.1.2有效性评价
有效性的实验室评价主要为性能指标的检测。目前作为科技部“十二五”课题的一部分,新型超声产品注册技术审查指导原则的报批稿已基本完成,其中对于静态 / 准静态原理的弹性成像功能应验证的参数进行了规定,主要考察其定性地区分不同硬度组织的能力。检测的性能指标包括: 探测深度、应变比、空间分辨力、几何成像精度、 与B模式图像重合性。区分不同硬度组织的能力与目标的深度、目标的尺寸、目标区域与背景区域弹性模量的差异大小都密切相关,在设置检测参数时应综合考虑这些因素。
有效性的实验室评价存在一个客观的困难, 就是受到测试用体模的限制。受体模制造商技术能力的限制,体模材质的弹性模量数值很难做到 “指哪儿打哪儿”,往往是“打哪儿指哪儿”,所以很难完全按照弹性成像设备制造商的需求生产出体模。而且市售体模结构设计也很难满足测试的所有需求。这就使得制造商对设备能够做到的测量能力的宣称受到体模生产能力的限制。
2.2临床评价
临床评价方面,静态 / 准静态弹性成像由于相对比较成熟,在各国家地区上市均不需要进行临床试验。
根据医疗器械分类目录6823子目录,超声弹性成像设备管理类别不低于第二类[5]。根据《免于进行临床试验的第二类医疗器械目录》[6]和《免于进行临床试验的第三类医疗器械目录》[7]( 以下合称《目录》),静态 / 准静态超声弹性成像设备不能依据《目录》直接免于临床试验。根据《需进行临床试验审批的第三类医疗器械目录》[8]和 《医疗器械临床评价技术指导原则》[9](以下简称 “临床评价指导原则”),静态 / 准静态超声弹性成像设备并未被强制要求进行临床试验。
就目前已有设备情况而言,对于已生产过此类设备的厂家而言,同品种设备还是比较容易找到的,如果同品种设备已有一定量的已发表的临床文献资料,通过对同品种医疗器械临床试验或者临床使用获得的数据进行分析评价具有一定的可行性。
根据临床评价指导原则,需要将申报产品与同品种医疗器械进行对比,对比项目涉及基本原理、性能要求、安全性评价、适用范围等方面。其中基本原理主要考虑对比前文所述的压力源 (外部压力、组织搏动、声辐射力)的差异。性能要求主要考虑对比本文2.1部分所述的应检测的性能指标。安全性评价主要考虑对比本文2.1部分所述的声能安全。适用范围主要考虑对比成像的人体部位,如肝脏、乳腺等。
3.结语
弹性准静态分析 篇3
连杆裂解 (也称“胀断”) 加工工艺作为一种新型制造技术以其较低的加工成本、良好的产品机械性能与重复定位精度被广泛应用[1]。连杆裂解加工原理是运用断裂力学的应力集中理论, 在连杆大头端预先加工初始裂纹槽, 形成应力集中源, 再在裂解装备上施加垂直于预定断裂面的载荷引裂, 从而实现连杆盖与杆的无屑断裂剖分[2,3]。连杆裂解试验表明, 裂解过程的启裂时间为毫秒量级, 属准静态断裂范围[4]。本文采用MSC.Marc对连杆裂解加工进行数值模拟分析, 以临界J积分JIC和联合强度理论的最大主应力准则作为连杆启裂的判据, 分析连杆裂纹槽启裂时的应力分布以及塑性应变场和位移场, 进而分析准静态条件下连杆裂解加工的缺陷产生原因。
1 连杆及材料性能
连杆形状及主要尺寸如图1所示, 质量0.6kg, 大头孔直径49mm, 小头孔直径23mm, 中心距149mm, 大头厚度25mm。裂纹槽张角α=90°, 槽深h=0.6mm, 槽根部曲率半径r=0.2mm, 裂纹槽长度等于连杆大头厚度。
连杆材料为高碳微合金非调质钢C70S6 (化学成分见表1) , 以热轧状态供货, 组织为珠光体。单向拉伸试验测得C70S6应力应变曲线[5] , 给出屈服强度σy 0.2=585MPa, 抗拉强度σb= 945MPa, 弹性模量E=2.1×105MPa, 泊松比υ=0.3。
在实际连杆裂解加工中, 连杆的小头端和杆部对于断裂剖分几乎没有影响, 因此在裂解过程数值分析中可不予考虑;同时因其对称性, 只需取连杆大端1/2作为数值模拟分析对象。
2 数值分析关键技术
2.1 裂纹区与非裂纹区网格划分
裂纹区为连杆受预制裂纹槽应力集中效应显著影响进而发生塑性变形的主要区域。位于裂纹槽附近的裂纹区是连杆裂解过程启裂和发生塑性变形的关键区域, 裂纹区网格划分的优劣直接影响到J积分的计算以及应力应变运算的准确性与连续性。非裂纹区为连杆主体部分, 其网格划分既要与裂纹区网格匹配, 又要避免网格过细运算繁琐。
裂纹区网格采用精度较高的八节点六面体单元, 如图2a所示;非裂纹区采用一般的四节点四面体单元, 如图2b所示。在靠近裂纹区的非裂纹区种子密集, 这是由于靠近裂纹区的连杆主体区域受裂纹区变形影响, 而远离裂纹区的部分几乎不发生塑形变形。采用MSC.Marc的GLUE功能[6]将裂纹区和非裂纹区粘结在一起, 从而实现网格的疏密过渡, 达到提高计算速度和分析精度的目的。
2.2 接触与约束处理
在接触分析中设定7个接触体, 分别为裂纹区、非裂纹区、动套、定套、动套刚性面、定套刚性面和对称面, 如图3所示。连杆主体非裂纹区与裂纹槽附近裂纹区设置为变形接触体, 动套、定套设定为各向同性弹性体, 接触关系为TOUCH。同时, 动套与动套刚性面、定套与定套刚性面采用GLUE功能粘结, 并通过在刚性面上施加载荷、推动动套和定套给连杆施加用于断裂剖分的载荷。
在约束处理中, 将连杆裂解的参考点设定在裂纹尖点, 而控制点分别设定在动套刚性面和定套刚性面上, 裂解加工的主动力以点载荷的形式施加在控制点上。其他约束为根据实际工况而设定的位移边界条件。
2.3 无应力投影功能的应用
由于连杆品种多且形状复杂, 在网格生成时一般采用半自动网格划分方法, 其大头孔内节点位置变化较大;而在大头孔内施加载荷的动套和定套形状简单, 采用网格延伸功能划分节点分布规律, 因此必然会造成二者接触边界上网格错位现象, 致使运算结果失真。为解决此问题, 采用无应力投影功能 (Project Stress-Free) 。图4为无应力投影时的数值模型放大位移图。不采用无应力投影选项会产生较大的人工应力, 将动套、定套反弹回来并与连杆大头孔脱离 (图4b放大示出动定套与连杆大头孔的间隙) , 使接触状态失真。为了消除由于接触体之间网格错位造成的人工应力, 在相对位移总量不大的前提下, 采用无应力投影功能更有利于求解出精确的运算结果[7]。
2.4 载荷工况及自适应加载步长
用增量非线性有限元分析结构在准静态载荷作用下响应时, 要以增量形式施加外载荷和力边界条件。由于整个加载历程中非线性程度的不均匀性, 有必要采用能自动确定出能够保证足够快的收敛性的较大步长的加载方式。
Auto Increment方法是分析准静态机械载荷 (包括接触) 作用下结构呈现高度几何、材料或边界条件非线性时的自适应控制的加载方法, 它可追踪出失稳的完整路径, 解决连杆裂解中的几何非线性和材料非线性问题, 准确反映连杆断裂失效的极限载荷, 因此特别适用于连杆裂解分析。
3 连杆裂解启裂分析
3.1 裂纹启裂的理论判据
临界J积分值是材料特有的用来衡量韧脆程度的力学参数。当裂尖场达到使裂纹开始扩展的临界强度时, J积分也达到其相应的临界值JIC[8,9,10], 因此临界J积分值JIC可作为连杆裂解中预制裂纹槽启裂的判据。已通过试验和数值模拟相结合给出C70S6材料临界J积分值JIC=2.88N/mm, 因此在连杆准静态裂解过程数值模拟分析中, 当模拟分析工步J积分值达到2.88N/mm时确定为裂纹槽进入启裂状态。
联合强度理论认为, 引起塑性变形和切断的原因是最大切应力, 引起正断的原因是材料中的最大拉应力[11], 由连杆裂解的实际结果可以看到连杆最终断裂为正断, 因此启裂时, 即达到临界J积分值时, 可以通过对连杆裂纹槽附近最大主应力 (即为拉应力) σmax的分布来分析连杆发生正断时各部位的应力状态。
3.2 裂纹区截面最大主应力分布
连杆的启裂发生在裂纹区, 因此只需分析启裂 (即J积分接近JIC) 时的裂纹区最大主应力状况。图5为在连杆厚度方向的上表面、中间截面和下表面裂纹区的最大主应力σmax分布云图以及相应部位的裂尖附近放大云图。图5显示了启裂时上下表面与中间截面裂纹区的σmax分布明显不同。裂纹区的σmax峰值区域位于中间截面上环绕裂纹尖点呈±45°、±135°对称分布, 其最大主应力σmax的最大值为1663MPa。
由图5可见:裂纹区上、下表面上应力峰值区均没有达到中间截面的最大主应力值, 围绕裂纹尖端分别在上、中、下表 (截) 面的一侧取节点为1～5、6～10、11～15。表2给出对应图5标示的节点的最大主应力值, 其数据表明:上、中、下表 (截) 面裂尖1、6、11节点的σmax值已超过材料屈服极限σy0.2, 接近但尚未达到材料强度极限, 而包含在应力峰值区域内的3、8、13号节点的σmax已超过材料强度极限。这说明启裂将发生在裂尖附近而非裂尖。
值得说明的是, 由于4个σmax峰值区距离裂纹尖点很近, 最远距离只有0.139mm, 因此即使在距裂尖最远位置±135°的σmax峰值区处开裂, 开裂点至裂尖只是形成宽度为0.139mm的断裂剪切唇, 仍可看作正断。因此, 采用联合强度理论的最大主应力准则来进行启裂判断是完全可行的。
3.3 厚度方向启裂点分布
图6为启裂时裂纹区σmax分布及局部放大图。由图可见:沿连杆厚度方向σmax峰值区有两处, 位于中部区域裂纹尖点两侧并分别向连杆上、下表面过渡。连杆的启裂应首先选择应力集中最严重的部位, 即中部和两个平行的高应力区, 并且伴随着从裂纹尖点附近向裂纹区以外扩展的同时, 由裂纹槽中部向裂纹区上下表面扩展。由于中部启裂点的不唯一以及裂纹扩展方向的不同, 必然存在因裂纹交汇而在断裂面形成裂解台阶, 严重时会出现裂纹分叉或爆口现象。图7给出准静态加载条件下连杆裂解照片, 可看到连杆断裂面外轮廓的台阶、裂纹分叉、爆口等缺陷。在连杆裂解加工实际生产中, 可采用“背压”加工、提高裂解的加载速度等相应措施, 加速韧-脆性转化、改善启裂点的不唯一以及分散分布的状况, 引导裂纹从单点启裂并定向扩展, 以降低裂解生产的缺陷。
3.4 整体塑性应变场及位移场
图8为启裂前等效塑性应变分布云图。由图8可见:仅裂尖附近存在塑性应变, 其等效塑性应变最大值为0.03;除裂尖外, 裂纹区大部分的塑性应变为零。这说明连杆裂解时主要发生弹性变形, 仅裂尖附近发生局部塑性变形。断裂后卸载回弹, 大头孔残留 (永久) 变形很小。
图9为启裂时连杆大头孔位移场分布云图。 缺口处的X方向位移36.84～41.58μm、Y方向位移为-13.92～6.48μm。由于裂纹区缺口附近出现局部塑性区, 将产生永久变形, 但该处在启裂时因弹塑性变形产生的X方向收缩δxep≤41.58μm, Y方向总伸长δyep≤20.4μm。其中, 与连杆主轴重合的位置Y方向位移最大, 分别为±0.16mm, 即启裂前在载荷作用下连杆大头孔Y方向最大变形量将达到0.32mm左右, 但由于塑性区仅出现在缺口附近极小的区域内, 而非裂纹区以及裂纹区大部分均处于弹性范围之内, 卸载后弹性变形可恢复, 因此利用断裂面啮合大头孔复圆后, 仅残留裂纹槽尖端塑性区的永久变形, 其残留变形量远远小于该处弹塑性变形δxep和δyep。
在连杆裂解加工中, 由于局部塑性区的存在, 连杆裂解后必然残留永久变形而呈现大头孔失圆, 因此在实际生产过程中, 需对裂解加工前后连杆大头孔直径变化量作出技术要求, 并采用扫描、三座标测量仪等进行检测, 或对裂解加工的连杆进行杆、盖合装后, 采用四点测量夹具进行大头孔椭圆度的检测。
本文对图1所示的连杆进行了准静态裂解试验。裂解后合装连杆并测量了大头孔直径的变化量:大头孔Y方向伸长20μm左右。这表明了数值模拟的准确性和有效性。考虑断裂剖分前连杆大头孔半精加工的误差, 在制订连杆裂解加工技术要求时, 一般要求轿车连杆大头孔直径变化量控制在50μm, 并利用后续精加工消除裂解变形造成的大头孔椭圆。
4 结论
(1) 在连杆准静态裂解数值模拟中, 通过对裂纹区与非裂纹区网格划分、接触定义与约束施加、无应力投影功能与自适应加载步长等一些关键技术的运用, 模拟结果很好地反映了实际工况, 提高了增量非线性有限元分析的精度和效率。
(2) 连杆裂解时表现为正断, 采用临界J积分和最大主应力准则判定数值模拟中裂纹槽的启裂合理且可行, 对于不同规格的连杆裂解均可应用, 具有广泛性。
(3) 连杆裂解启裂时的启裂点位于裂纹尖点附近而非裂纹尖点, 启裂点不唯一且沿连杆厚度方向散布, 但启裂率先发生在中部裂纹区最大主应力峰值域, 由裂纹槽中部向裂纹槽上下表面和外轮廓扩展。
(4) 裂纹槽启裂时, 仅在裂尖附近存在极小的塑性变形区, 裂纹区大部分以及非裂纹区均处于弹性变形状态。因此, 连杆裂解加工后大头孔塑性变形较小, 可通过后续精加工消除裂解加工造成的大头孔椭圆。
(5) 在准静态加载条件下连杆裂解, 由于启裂点散布以及裂纹扩展路径不同, 极易造成裂纹交汇异常, 从而导致诸如爆口、裂纹分叉, 断裂面台阶等缺陷。改变加载方式, 如裂解过程中施加“背压”或者提高加载速度, 都将对裂解加工产生很大影响, 也是进一步研究的重点。
摘要：对连杆准静态裂解进行了数值模拟分析, 对裂纹区网格划分、接触与约束处理、无应力投影功能与自适应加载步长等关键技术进行了探讨;运用临界J积分和最大主应力准则作为连杆启裂的判据, 分析了启裂时连杆应力场、塑性场及位移场, 给出启裂点的分布状况。数值分析表明:连杆裂解的塑性区只存在于裂纹区裂尖附近, 启裂点不唯一且沿连杆厚度方向散布在裂尖, 但启裂率先发生在中部裂纹区的最大主应力峰值域, 并向上下表面和外轮廓扩展。启裂点散布以及裂纹扩展路径不同极易造成裂纹交汇异常, 并导致裂解过程中的爆口、断裂面台阶等裂解缺陷。
关键词：内燃机,连杆裂解,数值模拟,裂纹区,启裂,最大主应力
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弹性准静态分析 篇4
关键词：典型工况,有限元,静态分析,结构耐久试验
0前言
车身要承受来自发动机动载、本身重量及路面的冲击力等各方面的作用,受力情况非常复杂。车身一般由钣金焊接组成,结构特征较多,在车辆行驶过程中极易产生应力集中,导致零件发生开裂故障,从而影响整车的可靠性,因此在设计中应保证车身零件有足够的强度和使用寿命[1,2]。
汽车疲劳耐久性评定一般通过耐久试验进行验证,包括使用道路试验和室内台架试验[3]。整车结构的耐久道路试验可以有效、客观地验证结构设计是否可靠,其费用较低,但是验证周期较长,尤其是对于路试故障的反复验证更是延长了开发周期。路试试验只能验证零件是否达标,却不能定量地判断车身的强度情况[4],不利于车身的轻量化。此外,汽车制造业还会根据汽车的种类、用户使用环境、不同的耐久性目标等需要制定不同的道路试验验证规范。室内台架试验重复性高,可以验证子系统甚至整车的结构耐久性,但其设备复杂、调校难度大,且设备十分昂贵。
随着计算机技术的不断发展,有限元仿真技术已经成为一种不可缺少的辅助设计分析工具。目前,在汽车车身设计中已经大量使用了计算机的仿真技术,根据仿真分析结果,可以在设计阶段发现结构的风险点、薄弱位置,通过优化可以提高其可靠性。
本文主要针对车身单侧过凸包和扭转2种准静态工况进行分析,从而得到白车身的整体应力情况。结合实际道路开裂故障,对结构进行优化。
1 准静态分析工况
1.1 准静态工况简介
汽车行驶过程中的载荷和工况非常复杂,就其载荷形式而言,汽车车身所受到的主要载荷有弯曲载荷、扭转载荷、侧向载荷、纵向冲击载荷等。
车身静态工况主要包括弯曲、扭转、转弯、制动、加速等。一般情况下,扭转工况下的应力和变形都比弯曲、转向等工况要大,因此本文选择扭转工况作为研究的工况之一。扭转工况模拟的是汽车以满载通过不平路面时,2个对角车轮离开地面,载荷主要由与路面接触的2个车轮承受的情况。通过扭转工况一般可以体现车身整体结构的薄弱位置[5]。文中采用左前轮和右后轮接地的情况进行分析。
单侧过凸包是本文研究的另一种工况,模拟的是车身承受垂向冲击载荷的工况,即悬架弹簧变形达到极限,限位块开始与车架接触起作用的情况。试验测试表明,对于处于冲击工况下的车辆,冲击载荷为静态载荷的2.5～3.0倍[6]。本文研究左侧车轮过凸包的工况。
工况载荷系数的选取主要参考文献[7]至文献[10],数据见表1。
1.2 轮胎接地力计算
根据设计的满载前后轴荷质量及载荷工况系数即可计算得到各轮的接地力。
扭转工况轮胎接地力计算:
Flfz=K1·Gf/2
Frfz=0
Flrz=0
Frrz=K1·Gr/2
单侧过凸包工况轮胎接地力计算:
Flfz=K2l·Gf/2
Frfz=K2r·Gf/2
Flrz=K2l·Gr/2
Frrz=K2r·Gr/2
上式中,Gf(GR)为满载前(后)轴荷;Flfz为左前轮接地点垂向力(下角标中:第一个字母表示左、右轮,第二个字母表示前、后轮,第三个字母表示纵向、侧向、垂向力);K为载荷系数,即车轮在某方向所受载荷与满载额定轮荷的比值。
研究车型典型工况接地力计算结果见表2。
1.3 多体模型的建立及硬点载荷的提取
计算得到该车在典型工况下的轮胎接地力,以此作为ADAMS悬架系统模型的输入条件。根据前后、悬架三维数模及相关测试报告,测出车身各硬点坐标、悬架零部件的质量和转动惯量、衬套刚度、弹簧刚度和减震器阻尼等特性参数,建立了悬架的ADAMS模型(如图1所示)。
通过K&C仿真结果与实车K&C特性试验数据对标,从而达到ADAMS悬架模型的准确性。
以计算所得轮胎接地力作为输入条件,对该车通过验证的前后悬架ADAMS模型进行加载仿真,即可得到2种典型工况下底盘与车身相连的16个硬点处的载荷,作为车身准静态强度分析的边界条件,具体载荷见表3、表4。
2 白车身准静态强度分析结果
在前处理软件Hypermesh中完成车身的有限元模型,模型包括节点648 628个,单元625 26个,整车配重1.7 t (与实际设计满载质量一致)。计算软件Nastran,通过惯性释放法计算得到白车身的Mises应力云图(如图2、图3所示)。
通过查看分析结果,可以得到整个白车身的应力分布情况。
3 整车耐久路试车身开裂故障描述
研究车型在北京通县试验场进行整车结构耐久路试试验,日常检查时发现,前悬盖板筋条位置钣金开裂,裂纹长约30 mm,样车试验里程为247 08 km,环路为191 66 km。整车结构耐久路试故障图如图4所示。
(单位:N)
(单位:N)
前悬盖板是与前悬减震器直接连接的车身零件,主要承受冲z向的冲击载荷,其可靠性直接关系到整车的可使用性与安全性,为车身重点考察零件。为了解决此次开裂故障,我们需要对盖板局部结构进行优化,以提高结构的可靠性。本文将利用准静态工况的有限元法对优化前后的2种结构进行对比分析。
4 开裂零件应力分析及结构优化
盖板筋条末端发生钣金开裂,优化方案是延长并优化筋条形状。为了提高可靠性,盖板零件材料由路试状态的HC260LA (实例屈服极限≥260 MPa)更改为B280 VK (实例屈服极限≥280 MPa),料厚由1.6mm增加到2.0 mm,前悬盖板结构对比如图5所示。
(单位:N)
通过观察准静态工况的仿真结果发现,在过凸包工况下,前悬盖板开裂位置应力达到292 MPa,超出材料屈服极限,存在塑性应变2.3‰,零件存在一定的开裂风险;优化后,盖板最大应力降为192 MPa,应力降幅明显,且无塑性变形,前悬盖板静态仿真分析结果如图6所示。
根据分析分析结果,优化后结构能够满足强度要求,优化方案有待整车耐久试验验证。
5 优化方案的后续验证
在后续路试样车上实施前悬盖板优化方案后进行耐久试验,样车完成259 20 km坏路耐久试验,零件未发生开裂,证明优化方案提高了零件的可靠性,满足强度要求,优化方案路试验证结果如图7所示。
6 结论
以车身准静态工况载荷为边界条件,通过对车身有限元模型进行准静态强度分析,其计算结果有助于工程师有针对性地对车身结构强度较薄弱的位置进行优化设计,从而在设计前期避免产品设计缺陷,提高产品的竞争力与可靠性,也可为后续的轻量化分析打下坚实基础。同时,该方法还可以缩短产品开发周期、降低开发成本,具有较好的工程指导意义与价值。
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