弹性系数分析（精选7篇）
弹性系数分析 篇1
电力消费弹性系数, 即电力消费增长速度与国民经济增长速度的相对数量关系, 是国民经济诸多数量关系中的一个重要变量。它的变动是一定时期经济结构、用电结构、技术进步、供需关系等相关因素共同作用的结果。本文拟从电力消费弹性系数的角度分析近年来河南电力工业的发展历程, 进一步探讨“十二五”河南电力工业发展思路。
一、河南电力消费弹性系数的变动趋势
“十一五”期间, 河南新增发电装机超过3000万千瓦, 比前十个五年计划的装机总和还要多, 扣除关停容量后, 新增加发电装机2150万千万, 总装机容量达到5030万千瓦, 从根本上解决了全省电力供需矛盾, 扭转了电力供应不足的局面, 保障和支持了全省经济社会平稳较快发展, 初步建成华中电网乃至全国重要的火电基地。统计数据表明, 近年来河南以较低的电力消耗支撑了全省经济社会的快速发展。
1996年至2010年河南电力消费弹性系数变动体现出四个方面的特点:
一是平均电力消费弹性系数为0.90。从各年度电力弹性系数看, 2001年、2002年、2003年、2004年、2007年、2010年大于1, 其他各年度电力消费弹性系数均小于1, 15年平均电力消费弹性系数为0.90。电力消费弹性系数小于1, 即GDP的边际电耗小于其平均电耗。河南人均用电量稳步上升, 但单位产值电耗却逐年下降, 说明用较低的电力消耗支持了较高的经济发展速度, 近年来全省经济发展是有效率的, 总体上是健康的。
二是电力弹性系数变动呈周期性特征。1996年到2010年的电力消费弹性系数变化, 大致分为三个阶段。第一阶段:从1996年到2000年。1996年, 河南电力消费弹性系数为0.60, 除了1998年以外, 1997年、1999年、2000年均在0.6上下波动;第二阶段:从2001年到2004年。2001年, 河南电力消费弹性系数为1.41, 2002年、2003年、2004年逐年上升, 2004年劲升到1.63, 为近15年最高值;第三阶段:从2005年到2007年。2005年开始下降, 2006年开始上升, 2007年上升为1.47;第四阶段:从2008年到2010年。2008年、2009年逐年下降, 之后, 2010年又上升为1.07。
三是电力消费弹性系数总体上呈下降趋势。按三年移动平均法计算各年电力消费弹性系数的均值, 其变化趋势呈明显的下降趋势。即2003年电力消费弹性系数达到近15年峰值以后, 基本呈现下降趋势变动。
四是电力消费弹性系数较国民经济增速具有更强的波动性。随着国民经济增速的提升, 电力消费弹性系数上升得更快, 增幅更大;随着国民经济增速的降低, 电力消费弹性系数下降得更快, 降幅更大。且从时间周期看, 一波经济增速达到顶点, 一般电力消费弹性先一年达到顶点, 如2005年GDP增速是2001年到2005年的峰值, 但电力消费弹性系数则在2004年达到峰值。
二、河南电力消费弹性系数影响因素分析
(一) 国民经济结构变化对电力消费弹性系数的影响
1996年河南三次产业构成为25.8:46.2:28.0, 2010年三次产业构成为14.2:57.7:28.1, 15年来, 第一产业占比下降了11.6%, 第二产业和第三产业占比分别上升了11.5%和0.1%;这说明, 第二产业在河南经济发展中的主导地位不断增强, 三产也在稳步提升, 一产所占的比重持续下降。
在二产中, 工业尤其是重工业的增长趋势及耗电量的变化又是主要影响因素。1996年, 河南全社会工业增加值占全省GDP的41.2%, 2010年, 全社会工业增加值占全省GDP的比例升至52.1%。从工业耗电量看, 2007年, 工业耗电量占全社会用电的79.7%, 其中, 重工业的耗电量又占工业耗电量的89.5%;2010年, 工业耗电量约占全社会用电的77.2%, 其中, 重工业的耗电量占工业耗电量的89.1%。这说明河南经济结构不断优化, 尤其是工业经济结构不断优化, 工业化进程不断提速, 工业经济增长的质量不断提高, 近年来, 虽然耗电量所占比例有所下降, 但仍是电力消费弹性系数的重要影响因素。
从发展趋势看, 2000年开始, 国家扩大内需政策逐步取得成效, 代表居民消费升级的行业 (如汽车、房地产) 呈现出高速增长态势。2002年下半年以后, 这股力量传递到中游制造业环节和上游能源、原材料、运输等环节, 以机械制造、钢铁、有色、建材、煤炭等行业为代表的具有重化工业倾向的行业相继进入快速增长通道。
(二) 居民生活用电增长对电力消费弹性系数的影响
近年来, 随着农配网的改造完善, 家电下乡等政策措施的激励以及城镇化水平的提高, 河南城乡居民生活条件大幅改善, 居民生活用电量增长迅速。据统计, 2007年到2010年, 河南城乡居民生活用电量由166.06亿千瓦时增加至270.22亿千瓦时, 占全社会用电量的比例由9.2%升至11.5%。由于居民生活用电不直接产出GDP, 生活用电的较快增长以及占比的提高, 必然会对电力消费弹性系数的增减变化产生一定的影响。如按单位GDP的生活用电量计算, 2005年为0.0111千瓦时/万元, 到2010年仅提高为0.0119千瓦时/元, 可见对单位GDP的耗电量影响并不大。
(三) 终端能源结构优化对电力消费弹性系数的影响
以电能替代其他非电能源和不断扩大用电范围是经济发展的必经过程。电能是一种最方便、最清洁、最容易控制和转换的能源形态。电能的广泛利用有效地提高了工农业生产的机械化、自动化程度, 使人们的劳动生产率进一步提高, 劳动条件进一步改善, 产品质量进一步升级。随着科学技术的发展, 电能的利用越来越广泛, 在许多领域中, 只有使用电能才能进一步实现现代化。近几年河南终端能源结构变化的主要特点就是煤炭比重的持续下降和电力比重的不断提高, 反映在电力消费弹性系数上则是一个上升的影响因素。
三、“十二五”河南电力工业发展思路的初步探讨
从1998年到2010年, 河南经济经历了一轮快速增长周期。1998年, 受亚洲金融危机的影响, 河南经济发展受到重大冲击, 此后, 逐步恢复增长, 至2007年GDP增速达到近15年最高值14.6%, 2008年受美国次贷危机的影响, 河南经济又受到重大冲击, GDP增速较上年明显放缓。面对复杂多变的经济环境和严峻挑战, 在省委的正确领导下, 省政府团结带领全省人民, 深入贯彻科学发展观, 认真落实中央应对国际金融危机冲击的一揽子计划, 坚持“四个重在”的实践要领, 大力推进“一个载体、三个体系”建设, 多策并举, 奋力拼搏, 经济社会发展继续保持了好的趋势、好的态势、好的气势, 这表明, “十二五”河南经济正处在新一轮增长周期的上升阶段。
全省经济的快速发展, “十二五”河南电力消费将有一个较快的增速, 电力消费弹性系数也将呈现上升的趋势, 为了保持河南电力工业增长速度与国民经济增长速度之间的良好比例关系, 以电力工业的科学发展促进经济社会的又好又快发展, “十二五”河南电力工业应体现以下发展思路:
(一) 坚持保持适度的发电装机增长规模
从近年来电力增长情况看, 河南省每年新增用电200亿千瓦时, 负荷500万千瓦, 相应需要新增电力装机600万千瓦, 而目前全省核准在建电源项目只有850万千瓦, 难以满足2011年及以后电力供应需要, 如不加快建设, 今后河南省电力供需形势将更加严峻, 建议国家加快河南省电力上大压小和热电联产项目核准步伐, 缓解电力供应紧张局面。要在“十二五”期间避免出现这种大起大落的电力供求关系, 惟有采取滚动规划的方法, 坚持保持适度的发电装机增长规模, 才能破解恶性循环。
(二) 坚持电力供需体现区域平衡的原则
近年来, 区域电网联结日益紧密, 区域电力市场建设稳步推进, 省间电力交易量不断放大。因此, 在“十二五”电力规划中, 电力供需应体现区域平衡的原则, 才能真实地反映电力市场的供求关系。
(三) 坚持加大电网尤其是农配网的投资规模
随着国家一系列支农、惠农、强农政策的贯彻实施, 河南农村经济社会加快发展, 电力消费增长强劲, 电压质量低、供电可靠性低已是农电发展的主要矛盾, 因此, 加大电网尤其是农配网的投资规模, 将是“十二五”河南电力工业发展的一个关键点。
(四) 坚持不断深化电力市场化改革
在十二五期间, 应重点推进电价体系尤其是独立的输配电价的改革, 应重点推进农电体制改革, 以及积极配合推进区域电力市场建设;就个性而言, 要重点解决水火矛盾, 峰谷、丰枯分时电价的矛盾等。
(五) 坚持科技创新不断提高电能使用效率
十一五以来, 尤其是2008年以来, 河南节能降耗工作取得了明显成效。但整体来说, 电能的利用效率仍然不高, 节能节电的潜力仍然很大。“十二五”应将坚持科技创新不断提高电能使用效率作为一个重点方向, 以用较低的电力消耗支持经济的高效发展。H
弹性系数分析 篇2
1多因素弹性系数法解析
设x为自变量,y是x的可微函数,则y对x的弹性系数εyx可表示为[2]
undefined
其中分子为y的相对变化率,分母为x的相对变化率。在电力市场预测分析过程中,将全社会用电量Q作为变量,将影响用电量变化的因素I作为自变量,则用电量弹性系数E可表示为
undefined
显而易见:I与Q的关系越密切,相应的弹性系数就越大;I与Q越不相关,相应的弹性系数就越小。由此可引申出直接弹性系数预测法(也是在电力市场预测分析中的通常做法):以国民生产总值(GDP)作为自变量,通过统计过去几年全社会用电量和GDP增长率,求得各年全社会用电量关于GDP的弹性系数,并采用回归模型预测未来年份的弹性系数;再根据政府工作报告中给出的未来GDP预测值,得出未来年份的全社会用电量预测值。
这种方法只考虑了GDP影响因素,事实上影响用电量的因素很多,若将这些因素分别表示为I1,I2,…,In,则用电量对因素Ii的弹性系数Ei可表示为
undefined
1.1线性模型
若用电量与影响因素成线性关系,即
undefined
则用电量Q对因素Ii的弹性系数为
undefined
由式(1)可见,此模型适用于Ei与Ii/Q大体成比例关系的情况。
1.2对数模型一
若用电量与影响因素成对数关系,即
undefined
则用电量Q对因素Ii的弹性系数为
undefined
由式(2)可见,此模型适用于Ei与Q大体成反比关系的情况。
1.3对数模型二
若用电量的对数与影响因素成对数关系,即
undefined
则用电量Q对因素Ii的弹性系数为
undefined
由式(3)可见,此模型适用于弹性系数Ei近似为常数的情况。
综合上述的几种模型,总结多因素弹性系数法的实现步骤为:
1) 根据全社会用电量与各影响因素的大致关系选定模型;
2) 通过对历史数据的统计,利用回归方法对模型中的参数a1,a2,…,an进行估计;
3) 计算全社会用电量对各影响因素的弹性系数E1,E2,…,En;
4) 利用弹性系数E1,E2,…,En对未来的用电量进行预测。
2黑龙江省电力市场预测模型建立方案
不论采用哪个模型,都要通过历史数据对模型参数进行估计,下面整理近几年的黑龙江省经济和全社会用电量数据,为模型的建立做准备,具体如表1、表2所示。
亿元
亿kWh
通过对表1和表2的分析,可以发现除第一产业的用电量波动较大外,其余产业的用电情况与经济增长情况都近似地呈线性关系,而第一产业的用电量在全社会用电量中所占的比重较小,不会对全局造成决定性的影响,因此选择多因素弹性系数的线性模型对全社会用电量进行建模。
采用分产业弹性系数法,即I1为第一产业产值,I2为第二产业产值,I3为第三产业产值,相应地E1、E2、E3分别表示全社会用电量对第一产业、第二产业和第三产业的弹性系数。由于第二产业在国民经济中占有举足轻重的地位,而工业又是第二产业的主要成份,因此对其进行进一步分解,即以I21和I22分别代表轻工业和重工业的产值,以E21和E22分别代表对轻工业和重工业的弹性系数。居民用电由于与三次产业产值的关系不大,因此作为一个单独的变量依旧采用回归分析的方法进行预测。
基于上述原则,完成对黑龙江省电力市场预测模型的建立。其建立方法即是对上一节的公式反复套用,并无困难,这里不对模型建立过程中的细节做过多的阐述。
3近期电力市场预测
3.12012年和2013年用电量预测
在完成模型建立的基础上,结合黑龙江省“十二五”宏观经济及重点行业发展规划指标,以及产业结构调整战略,对近两年的全社会用电量进行预测,其结果如表3所示。
3.2误差分析
经典的电力市场预测方法以回归分析和时间序列为主,文献[3]是黑龙江省电力有限公司正式发布的预测报告,其中采用三种经典方法对2012年和2013年的全社会用电情况进行预测,预测结果如图1所示。
根据发布的数据,2012年和2013年的全社会预计用电量分别为830亿kWh和851亿kWh。若以此为基准,则本文所述的预测方法误差分别为1.10%和2.31%,均控制在5%以内,满足预测分析的误差要求。
4黑龙江省电力市场供需形势展望
在2012年及2013年预测结果的基础上,对2014年和2015年黑龙江省的全社会用电需求进行预测,其用电量分别为909.9和953.6亿kWh,增长率分别为4.5%和4.8%。根据黑龙江省“十二五”的厂网规划和目前的电源开工建设情况,预计到“十二五”末期黑龙江省的装机容量将达到2 600万kW以上[4]。剔出设备检修、临检、供热和电网约束等方面因素的影响,各月电网盈余电力均在800万kW以上,年平均设备利用小时数将不超过4 000 h。
5结论
采用分产业弹性系数模型对黑龙江省的用电需求进行建模,结合黑龙江省的经济发展形势对近两年的全社会用电需求进行预测。根据预测过程和误差分析结果可知,该方法简单方便,所需数据量较回归分析少,并且误差不大,可作为黑龙江省及东北地区未来电力市场预测分析的参考方法之一。
在此基础上对黑龙江省“十二五”末期电力供需形势进行预测和展望。根据分析,黑龙江电网在未来几年内不但是供大于求的电力市场形势,而且发电容量富裕很多。
摘要：采用基于多因素的分产业弹性系数模型对黑龙江省的用电需求进行建模,结合黑龙江省的产业特点和经济发展形势对近两年的全社会用电需求进行预测,并在此基础上预测和展望黑龙江省“十二五”末期电力供需形势。结果表明:该预测方法简单方便,误差较小;黑龙江省电网在未来几年内供远大于求。
关键词：弹性系数,用电需求,电力供需形势,预测
参考文献
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[2]牛东晓,曹树华.电力负荷预测技术及其应用[M].北京:中国电力出版社,2009.
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弹性系数分析 篇3
微机电系统(MEMS)近年来得到了快速发展,各种MEMS器件涌现出来且尺寸越来越走向微型化[1]。微弹簧是很多MEMS器件的重要组成部分,在微加速度计、微陀螺仪和微驱动器中发挥着重要作用,微弹簧的性能往往直接决定了器件能否正常工作[2]。微弹簧的弹性系数多是通过有限元软件仿真计算或通过实验测得,给设计和加工都带来了不便[3—6],所以需要有微弹簧的成熟理论计算公式。
本文运用能量法中的卡氏第二定律[7]推导出折叠式弹簧的弹性系数计算公式,并用ANSYS对其弹簧系数进行仿真计算,仿真值和公式计算值符合的很好,之后又研究了结构参数对弹性系数的影响规律,最后对设计的弹簧质量块系统分别进行了模态分析和谐波响应分析。
1弹性系数公式的计算
折叠弹簧由n节结构相同且对称的基本单元组成,其中一节折叠弹簧的平面几何结构如图1所示,将这节弹簧的上端截面固定、下端施加竖直向下的力F。其中,L为折叠弹簧梁的长度,b为折叠弹簧梁的宽度,h为折叠弹簧的厚度,a为折叠弹簧支撑部分的长度,t和w分别为折叠弹簧连接处的长度和宽度。
首先分析1部分的变形量,将截面α固定,截面β受到竖直向下的力P,Mβ是截面β所受到的弯矩,建立如图2所示的受力模型。由结构对称和平衡条件容易得到截面β所受到的力P=F/2,由剪切力引起的变形很小可忽略不计,只考虑弯矩引起的变形。
在弹簧的线性范围内,分析各个截面所受的弯矩:
由于折叠弹簧是封闭的,其为超静定结构,所以要加多余约束才能求出全部未知的量。不考虑弹簧的扭转,即截面β的转角θ为零,根据卡氏第二定律有:
式(2)中,
解式(2)得
将式(3)代入式(1)得到:
再根据卡氏第二定律,1部分的变形量为:
解式(5)得
连接处2部分受到轴向拉伸力的作用,其变形量
所以n节折叠弹簧的总变形量为:
δ总
根据胡克定律,n节折叠弹簧的弹性系数为:
2 ANSYS仿真验证
为了验证推导公式的正确性,利用有限元仿真软件ANSYS10.0对折叠弹簧进行仿真计算。弹簧材料选用镍,弹性模量(EX)E=1.8×105 MPa,泊松比(PRXY)ε=0.3。弹簧的结构参数为: L=140 μm,b=10 μm,h=10 μm,w=20 μm ,t=20 μm,a=30 μm,n=5。将上述参数代入公式(8)计算得到弹簧的弹性系数为K=131.075 9 N/m。
按照上述参数在ANSYS中建立模型,由于弹簧的尺寸在毫米量级,所以长度的单位选为微米(μm),质量的单位为千克(kg),时间的单位为秒(s),其它单位是它们的组成单位。单元类型选为PLANE82和SOLID95,网格划分长度定为“2”,分析类型为静态分析(static)。将第一节弹簧连接处的横截面施加全约束(ALL DOF),在下端面施加2 μN/μm2的压强,由于连接处的横截面积为200 μm2,所以等效为在下端面均匀施加400 μN的力,仿真结果如图3所示。
由图3可以看到,折叠弹簧在400 μN力的作用下位移为3.025 μm,在弹簧的线性范围内,根据胡克定律可得到弹簧的弹性系数为K=132.231 4 N/m。比较仿真值和理论值,其相对误差为0.873 829%,两者相当吻合,验证了推导的公式是正确的。
3 结构参数对弹性系数的影响
弹簧结构中的2和3部分近乎刚性对弹性系数的影响很小,在此保持a=30 μm、w=20 μm和t=20 μm不变,分别改变弹簧节数n、梁宽b、厚度h和梁长L。利用ANSYS10.0对弹簧竖直方向的受力进行有限元仿真,得到弹性系数随结构参数改变的规律。同时,利用公式(8)分别计算这4组结构参数下微弹簧的弹性系数,并与仿真的结果进行比较,结果如图所示。
由图4可以看出,在其它结构参数保持不变的情况下,弹簧的弹性系数K随节数n和梁长L的增大而减小,随梁宽b和厚度h的增大而增大。其中梁宽b对弹性系数K的影响最大,b的稍微变动都将引起K的很大变化,而节数n、梁长L和厚度h的影响较小。
4 模态分析和谐波响应分析
许多MEMS结构都可以简化为单自由度的弹簧质量块系统,在此设计一种简单的弹簧质量块系统,质量块两端分别与一节折叠弹簧连接,如图5所示。弹簧结构参数取为L=140 μm,b=10 μm,h=10 μm,w=20 μm,t=20 μm,a=30 μm,质量块的长、宽和厚度分别为60 μm、50 μm和10 μm,密度取为8.9×10-15 kg/μm3,即质量就是2.67×10-10 kg。
通过模态分析可以确定弹簧质量块系统的固有频率,在ANSYS中按上述参数建立模型进行模态分析,仿真结果如图6所示,可以看到系统的工作模态固有频率为0.340 643×106 Hz。在模态分析中,忽略了阻尼的影响,一般在设计时需要将系统的阻尼比控制在0.7左右,可以得到比较大的工作带宽[8]。
弹簧质量块系统的固有频率f为[9]:
式(9)中,
质量块和两个折叠弹簧连接,所以弹性系数要加倍,将K=1 310.759 N/m和m=2.67×10-10 kg的值代入公式(9),计算得到系统的固有频率f=0.352 635×106 Hz,与模态分析的结果基本一致。
再对系统进行谐波响应分析,对质量块施加Y方向的10 g加速度,采用完全法(Full Method),频率范围取为(0—106) Hz,仿真结果如图7所示,从图中可以看到频率f=0.35×106 HZ左右系统发生共振,与前面模态分析和公式计算结果保持一致。
5 总结
本文运用力学中的能量法推导出折叠弹簧的弹性系数计算公式,采用ANSYS有限元仿真,结果表明两者的相对误差小于1%,表明推导出的公式是合理的;在计算公式和仿真的基础上研究了结构参数对弹性系数的影响规律,为调节弹簧的弹性系数提供了方便;最后对弹簧质量块系统进行了模态分析和谐波响应分析,为类似MEMS结构的分析和设计提供了一定的借鉴。
摘要：用卡氏第二定律和胡克定律推导出折叠式MEMS弹簧弹性系数的计算公式。ANSYS的仿真结果表明两者的相对误差低于1%。在计算公式和仿真的基础上,研究了各种结构参数对弹性系数的影响规律。最后对设计的弹簧质量块系统分别进行了模态分析和谐波响应分析。分析结果和理论一致。研究结果为其他结构的MEMS弹簧的分析和设计提供了一定的借鉴。
关键词：微机电系统(Micro Mechanit Electronic System,MEMS),折叠弹簧,弹性系数,有限元分析
参考文献
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整体弹性关节刚度系数的计算 篇4
整体弹性关节机构是指采用整块材料如钢板、二氧化硅板材或陶瓷板材,采用线切割等加工方式加工出的几何结构。由于其传动是通过其弹性变形来实现的,与传统的采用轴承关节的机构相比具有无运动副间隙、无摩擦、无运动误差的累积等优点,可以实现微米甚至纳米级运动精度或位移分辩率,故在超精密机构和微型机器人中得到了广泛的应用。其主要的不足在于与相同尺寸的轴承关节机构相比其关节反力大[1],而且几乎与角位移成正比例关系,故不适宜于运动范围较大的情况。
目前整体弹性关节机构中的运动副主要采用的有转动副、移动副、球面副等。图1为几种常用整体弹性关节机构的几何结构图。
转动副是在具有均厚、均宽的杆(与传统机构一样称其为杆,实际为整板切出的形状)上以中线为对称线两边切出对称圆弧,一般为半圆形,其运动副转动中心为中线和两圆弧中心连线的交点。无论是在传统机构中还是微型机构中,转动副都是应用极为普遍的关节形式。然而对于整体弹性关节,由于其运动是靠弹性变形来传递的,一方面其转动角位移是由其受到的转矩和转动弹性系数或旋转刚度系数λ来决定的;另一方面由于运动副反力大,对于超精密机构来说,当杆件受到较大拉力时,其杆件中线方向的直线位移也对机构运动精度产生一定的影响,也就是说关节的移动变形也应该考虑进去,这就涉及到转动关节的拉伸刚度系数κ的计算。本文主要讨论整体弹性转动关节的转动刚度系数λ和拉伸刚度系数κ的计算。
2整体弹性关节转动刚度系数λ的计算
图2为一典型的整体弹性转动副,Z为转动中心轴,材料厚度为b,宽度为h,两半圆弧半径为R,关节最薄处厚度为t。由于满足关系式undefined,且一般当t
undefined。 (1)
其中:M为弯矩;θZ为绕Z轴转角弧度;E为材料的弹性模量;I为惯性矩,undefined;k1为校正系数,undefined。所以,关节的旋转刚度系数为:
undefined。 (2)
3整体弹性关节拉伸刚度系数κ的计算
根据Castigliano’s Method[3]弹性变形体在任何组合外载荷作用下,其在任何位置任意方向所产生的弹性变形等于其整体应变能对该点在该方向所受载荷的偏导数。即:Δ=∂U/∂Q(U为应变能量,Q为所求位置及方向所受到的力或力矩,Δ为该方向的弹性变形)。
对轴向载荷及其对应变形有下列关系:
undefined。 (3)
或Δ=undefined。 (4)
其中:p为轴向载荷;A为轴向截面积。
假定变形仅发生在关节部位,即图2(b)中x=0～2R,或θ=0～π的范围,于是有以下关系式:
x=R(1-cosθ) 。 (5)
tx=t+2R(1-sinθ) 。 (6)
Ax=btx=b[t+2R(1-sinθ)] 。 (7)
其中:下标x表示在x处的对应值。将式(5)、式(6)、式(7)代入式(4)并考虑到∂P/∂Q=1,整理后得:
Δ=undefined。 (8)
最后得到该结构的轴向拉伸刚度系数为:
undefined。 (9)
其中:ζ和q均为无量刚系数,undefined。
4计算实例
设如图2所示的整体弹性关节由厚度为5 mm的普通钢板切割而成,其关节尺寸为:b=5 mm,t=1 mm,R=4.5 mm,h=10 mm,E=200 GPa。将数值代入式(2)中,求得λ=31.758 1 N·m/rad。
计算得undefined。将数值代入式(9),求得拉伸刚度系数κ=228.793 45×103N/mm。
5结语
本文对半圆弧整体弹性关节的旋转刚度系数和拉伸刚度系数的计算公式进行了理论推导,得出了它们的计算公式,为计算弹性关节位移奠定了基础。
摘要：导出了整体弹性关节旋转和拉伸刚度系数的计算公式,为微型或纳米运动机构设计及其动力学研究提供了基本工具。
关键词：整体弹性关节,超精密机构,刚度系数
参考文献
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弹性系数分析 篇5
关键词：交通运输,公路货运,因子分析,弹性系数
公路货运弹性系数是公路货运交通系统和经济系统共同作用的结果,是货运增长率与经济增长率之比[1,2],但无论是货运还是经济,都有许多评价指标,鉴于多个变量对于统计计算的复杂性,需要对多个变量进行整合,再来分析整合后得出的各项指标与货运需求的关系。因此,为全面、有效地分析众多指标因子对货运需求的影响并揭示它们之间的联系,本文提出公路货运经济因子和公路货运弹性因子的概念,并采用因子分析法进行计算,通过经济因子和弹性因子的关系来获取公路货运的弹性系数。
1 因子划分
1.1 弹性因子
社会经济活动对公路货运的需求是通过运输量反映出来的,运输量大小与运输需求关系密切,在运输能力满足运输需求的情况下,运输量基本能反映运输需求[3]。公路货物运输量通过公路货运量和公路货运周转量2个指标来体现[4],这2个指标存在较强的相关性,将表征它们的综合变量称为公路货运运输弹性因子。
1.2 经济因子
公路货运量与社会经济发展息息相关,将反映公路货运量的与各种社会经济发展水平相关的综合变量称为公路货运经济因子。由于不同经济指标对公路货运需求的影响程度不同,因此,有必要对这些因素进行区分考虑,根据各项影响因素的性质以及与公路货运需求的相互关系,将这些经济因子定为能够反映货物运输需求发展潜力的因子。
2 货运弹性系数的因子分析法
2.1 基本模型
因子分析法的核心是用较少的相互独立的因子反映原有变量的绝大部分信息[5]。设有p个变量x1,x2,x3,…,xp,且每个变量的均值均为0,标准差均为1。现将每个变量用k(k
也可表示为矩阵形式:
称不可观测变量F为公共因子,A为因子载荷,A中的元素aij称因子荷载,aij的绝对值越大,表明xi与Fj的相关程度越大。ε是特殊因子,是不能被前k个公共因子包含的部分。式(2)需满足:
(1)cov(F,ε)=0,公共因子与特殊因子相互独立;
(3)ε1,ε2,ε3,…,εP之间相互独立。
2.2 分析步骤
(1)考虑因子分析的前提条件
本文用KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验法[6,7]对因子分析的条件(即原有变量是否相关)进行研究。
KMO检验的统计量是用于比较变量间简单相关系数矩阵和偏相关系数的指标,定义为:
式中:rij是变量xi和其他变量xj(j≠i)间的简单相关系数;pij是变量xi和其他变量xj(j≠i)在控制了剩余变量下的偏相关系数。KMO越接近1,意味着变量间的相关性越强,原有变量越适合做因子分析;KMO越接近0,意味变量间的相关性越弱,越不适合作因子分析。KMO的一般度量标准为:0.9以上非常适合;0.8表示适合;0.7表示一般;0.6表示不太适合;0.5以下表示极不适合[8]。
(2)提取因子、求解因子载荷矩阵
上式给出的∑表达式是精确的,然而,它实际上是没有价值的,为了寻求用少数几个公共因子解释,故略去后面的p-k项的贡献,有:
(3)使因子具有命名可解释性
将原有变量综合为少数几个因子后,通过因子旋转法使提取出的因子具有命名可解释性,以使每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷,让某个变量在某个因子上的载荷趋于1,而在其他因子上的载荷趋于0。即:使载荷矩阵每列或行的元素平方值向0和1两极分化。
(4)利用因子计算弹性系数
采用上述步骤,将公路货运量和货运周转量作为变量进行因子分析,可以得到一个公路货运弹性因子;将人均GDP、产业结构、财政收支、固定资产投资总额、社会商品零售总额、公路里程、居民收入和消费水平等作为变量进行因子分析,可以得到至少一个公路货运经济因子,通过弹性因子和经济因子计算公路货运的弹性系数。
3 案例分析
3.1 指标因子的计算
(1)变量的选取
以某省1980~2005年的统计变量值[8]进行因子计算,具体的选取变量见表1。
(2)计算相关系数矩阵
通过SPSS统计软件进行计算,该省公路货运弹性因子、公路货运经济因子所反映的原有变量的相关系数矩阵分别见表2、表3。从表中可以看出,相关系数矩阵中的相关系数均大于0.4,表示原有指标变量之间具有较强的相关关系,可以采用因子分析法综合出较少的公共因子。
(3)提取因子、求解因子载荷矩阵
通过SPSS统计软件,采用方差最大法正交旋转对表1所示的统计数据进行主成分分析,得到该省公路货运弹性因子的方差分解主成分提取表(见表4),其中主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1。主成分的载荷矩阵见表5。
(4)求解因子值
利用因子的特征值和载荷矩阵,结合各主成分权重计算公式(5)~公式(7)计算某省公路货运弹性因子的方差分解主成分和主成分载荷矩阵见表6、表7,1980~2005年的因子值见表8。
式中:Ck表示第k个主成分的变量系数向量;CMk表示第k个主成分的负载;fk表示第k个主成分的权重;Sk表示第k个主成分的得分;Z表示综合得分。
3.2 弹性系数的计算
取时间间隔为5年,分别采用算术平均法和几何平均法计算该省的公路客货运弹性系数,结果见图1。
由图1得到,各年客货运弹性系数总体变化不大,能够较好地反映交通运输与社会经济发展的关系。但利用几何平均法得到的运输弹性系数的发展趋势比较平缓,其波动范围也小于利用算术平均法得到的弹性系数。
4 结论
本文研究可以得出以下几点结论:
(1)采用因子分析法进行公路货运需求分析,既能大大减少参与数据建模的变量个数,有效降低变量维数、同时也不会造成信息的大量丢失。
(2)将众多指标变量处理为因子变量,既减少了单一指标值计算带来的统计误差或突变影响,又可以避免指标变量间的多重共线问题。
(3)各年货运弹性系数总体变化不大,能够较好地反映公路货运与社会经济发展的关系。但利用几何平均法得到的运输弹性系数的发展趋势比较平缓,其波动范围也小于利用算术平均法得到的弹性系数。
但由于因子分析法计算过程较为复杂,计算结果不能直观反映公路货物运输量与影响因素指标间的变化关系。
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弹性系数分析 篇6
江苏的旅游业发展处于全国前列, 从旅游收入、年接待国内外游客人次这两个主要指标可以看出江苏旅游业发展的水平。区域旅游的发展存在明显的空间效应, 这包括空间依赖性和空间异质性。有学者研究发现, 江苏旅游业存在明显的空间依赖性。但是, 现实地理空间是非均质的, 而从空间异质性的角度对江苏旅游业进行的研究极少, 所以, 本文在考虑空间异质性的前提下, 研究江苏旅游业。
根据新古典增长理论, 资本、劳动和技术的投入对产业的经济增长起到决定性作用。所以, 旅游产业的资本、劳动和技术的投入会对旅游产业的经济增长起到决定性作用。但是, 由于学术界对旅游产业界定的研究仍无确切的定论, 所以本文着重研究江苏的餐饮住宿业对本省旅游产出的影响。
生产函数是研究投入与产出的数理模型, 本文选择VES生产函数模型作为基本研究模型, 并结合考虑空间异质性的地理加权回归模型 (GWR) 测算江苏餐饮住宿业对本省旅游产出的影响。
二、数理模型
(一) 生产函数模型
本文在研究中使用的生产函数模型为VES生产函数。与其他生产函数相比, VES生产函数的特点是:考虑两个投入要素对产出的影响, 参数估计相对简便;投入要素的替代弹性可变, 更符合实际情况;各要素的生产弹性不是固定值, 受到多个投入要素的影响。所以, 本文选用VES生产函数作为研究江苏餐饮住宿业对本省旅游产出的影响的模型。
首先, 建立VES生产函数基本模型:
对 (1) 式两边取对数, 得
(二) 考虑区域空间异质性的GWR模型
根据空间计量经济学的观点, 在空间中的某个区域的投入与产出必受到空间的影响, 这种影响分为空间依赖性和空间异质性。空间依赖性是空间效应的第一个来源。因为在空间中, 某个区域可能被分成若干个更小的单元, 这些小单元之间会存在相互的联系, 而这种联系会对整个区域的投入产出造成影响。所以, 在研究区域的投入与产出问题时首先要考虑空间依赖性。空间异质性是空间效应的第二个来源, 因为空间中的区域是非均质的, 存在着发达地区与落后地区、核心地区和边缘地区, 而区域的非均质性会导致空间上的差异性。所以, 在考虑空间依赖性的基础上还要考虑空间异质性的影响。
用于研究空间异质性的模型主要是地理加权回归模型 (GWR模型) , 其模型的估计如下:
GWR模型是对OLS模型的扩展, 得出变参数模型:
其中, (ui, vi) 是样本点i的坐标, βk (ui, vi) 是函数βk在样本点i的值。
通过加权最小二乘法对邻近位置i的局域加权获得GWR模型的参数估计值:
其中W是空间权重矩阵。
在实际运用时, 将高斯函数 作为空间权值函数。其中, b为权值被设置为0时的带宽, dij是样本点观测值i和j之间的距离。根据Fotheringham的研究, 当GWR模型的AIC值最小时, b为最佳带宽。
三、研究样本、数据来源及使用的软件
本文主要研究江苏餐饮住宿业的固定资本投资额和劳动力人数对本省旅游业的影响, 这个研究是在考虑空间异质性的基础上展开的。所以, 本文以江苏省的地级市、县级市、县共64个区域为样本, 选取2004年至2012年江苏国内旅游收入作为被解释变量、江苏餐饮住宿业的固定资本投资额和劳动力人数作为解释变量。即Y是国内旅游收入, K是固定资本投资额, L是劳动力人数。数据来源于2005年至2013年的《江苏统计年鉴》和相关政府网站, 部分缺失数据通过计算估计得出。分别对国内旅游收入、固定资本投资额、劳动力人数的样本数据取对数, 以此消除数据的异方差性, 而且这也使数据符合生产函数模型 (3) 式的形式, 便于未知参数的估计。
本研究以用于空间数据分析和回归分析的Geo Da软件和GWR软件作为分析工具。
四、空间依赖性检验
空间依赖性是指一个区域与其相邻区域和不相邻区域之间的联系强度。空间依赖性又称空间相关性, 而空间自相关是空间相关性的核心。它是研究某个区域的变量值与周边区域的变量值之间的关系。当该区域的变量值高, 而周边区域的变量值也高, 则称为正空间自相关;反之, 称为负空间自相关。
在当前的计量经济学研究中, 检测空间依赖性主要是通过全局Moran’s I指数和局部Moran’s I指数, 前者是分析区域整体的分布特征, 后者是分析区域中局部区域的分布特征。
区域中的不同地理位置是以空间权值矩阵进行表示的, 所以, 在进行空间依赖性的分析之前, 先要确定空间权值矩阵的类型。本文是以rook一阶至三阶矩阵、K-nearest一阶至六阶矩阵、distance一阶至六阶矩阵计算全局Moran’s I指数。
将数据取平均值再对数化, 通过Geo Da软件, 创建了不同类型的空间权值矩阵。通过测算发现基于rook一阶矩阵的江苏省域Moran’s I指数最好地表示出省域旅游业的空间相关性, 且这个指数的假设显著性水平P值很高, 为0.001。同时随着矩阵阶数的上升, Moran’s I指数值也在不断地下降, 这说明随着距离的增加, 省域旅游业的区域溢出效应在减弱。通过测算, 全局Moran’s I指数值为0.590121, 这表明江苏旅游业产出存在着显著的空间自相关。接着通过软件绘制了局部Moran’s I指数散点图 (图1) , 以此揭示省域旅游业产出的局部空间分布特征:苏州市区、昆山、常熟、吴江、太仓、无锡市区、江阴、宜兴、镇江市区、丹阳、句容、常州市区等12个区域旅游产出表现为高高集聚特征;宿迁市区、泗洪、沭阳、灌南、盱眙、涟水、响水、滨海、射阳、阜宁等10个区域旅游产出表现为低低集聚特征;除此之外的其它区域旅游产出表现为低高集聚或高低集聚。由此说明, 江苏省旅游产出的局部空间特征表现为明显的核心———外围分布特征。
根据以上分析发现, 江苏省内不同区域之间的旅游产出差别很大, 表现出了不同的分布特征, 这说明空间分布存在明显的异质性。因此, 本文运用GWR模型在考虑空间异质性的基础上, 进一步研究江苏省域餐饮住宿业对本省旅游产出的影响, 并估计弹性系数和规模报酬。
五、基于GWR模型的空间异质性检验
GWR模型的全称是地理加权回归模型, 通过这个模型, 可以测量江苏餐饮住宿业的资本投入和劳动力投入对旅游产出的弹性系数的变化范围, 即求得的模型参数是变参数。这也是GWR模型与OLS模型、SLM模型、SEM模型之间的区别之一, 后面三个模型是常参数估计模型, 且不考虑空间异质性, 仅将区域视作均质区域。所以, 本文通过GWR模型, 所收集的数据, 测量江苏餐饮住宿业的资本投入和劳动力投入对旅游产出的弹性系数, 得出更符合实际情况的测量数据。
首先, 本文采用高斯GWR模型进行拟合分析, 以区域旅游产出的对数值作为因变量, 以餐饮住宿业的资本投入的对数值、劳动力投入的对数值和资本投入与劳动力投入之比的对数值作为自变量。其次, 选择adaptive bi-square函数作为内核函数, 以黄金分割法作为带宽的划分方法。
通过测算得出结果, 交叉确认值CV为0.0274, AICc的最小值为-40.998, 最优带宽为48, AIC为-46.0212, R2为0.9327, 模型的拟合效果较好。
注:依据收集的数据计算所得。
表1是弹性系数的GWR分位估计结果, 是将GWR对自变量变量的分位估计结果代入 (3) 式, 求得参数b、c和u, 并依据资本与劳动的弹性公式, 求得EK和EL的值, 且规模报酬是EK与EL之和。表1中仅列出五分位估计值中的最小值Min、最大值Max和中位数Median。
根据表1分析, GWR各分位估计对江苏旅游产出的估计结果存在差异, 这说明江苏餐饮住宿业对本省旅游产出的影响存在异质性。最小值Min和最大值Max的规模报酬分别为0.7676和0.9564, 不存在根本性的差别, 均表明规模报酬递减。但是, 这两个值是估计的极端值, 仅表明估计结果的最大最小范围, 不能反应出实际情况, 所以, 本文选取中位数Median作为最终估计结果。Median值为0.8325, 小于1, 是规模报酬递减, 说明江苏餐饮住宿业对本省旅游产出的贡献处于递减阶段。而且EK为0.4313、EL为0.4012, 即当餐饮住宿业资本投入和劳动力投入分别增加1%时, 旅游产出分别增加0.4313%和0.4012%。资本弹性略高于劳动力弹性, 说明江苏餐饮住宿业的资本投入对江苏旅游产出的贡献略大于劳动力投入, 江苏旅游产出的增长模式由主要依靠资本驱动型转变为依靠资本与劳动力共同驱动型。
六、启示
本文依据2004至2012年江苏旅游收入和餐饮住宿业的相关截面数据的平均值, 运用考虑空间异质性的GWR模型, 测算江苏餐饮住宿业对旅游产出的影响程度, 并得出了弹性系数和规模报酬。
通过测算得出, 资本弹性系数在0.372-0.5217之间浮动, 劳动力弹性系数在0.3956-0.4347之间浮动。这就说明江苏餐饮住宿业对旅游产出的影响, 已转变为依靠资本与劳动力共同驱动为主。江苏餐饮住宿业的人力资源对旅游业的贡献不断上升, 这是江苏改革和调整餐饮住宿业发展体制和机制的效果的显现。
要实现江苏旅游业的可持续发展, 要在现有的发展基础上, 继续加大餐饮住宿业人力资源改革力度, 提高从业人员的素质;同时, 整合省内不同区域之间的旅游合作, 利用区域旅游的溢出效应, 促进共同发展;建立有效的从业人员奖惩机制, 提高工作积极性, 以及服务水平。
通过运用GWR模型进行的空间异质性分析, 发现在研究江苏区域旅游经济时, 空间的异质性是不容忽视的。不同区域之间在空间上的异质性决定了, 不同区域要制定符合本区域特点的旅游发展规划, 建立符合本区域特点的旅游发展模式。
摘要：基于VES生产函数模型、GWR模型和2004至2012年江苏截面数据平均值, 测算江苏餐饮住宿业对本省旅游产出的影响。通过Moran’s I指标, 得出江苏旅游业具有明显的空间集聚特征, 且存在空间异质性;考虑空间异质性的江苏餐饮住宿业对旅游产出的估计结果显示, 餐饮住宿业的资本投入与劳动力投入的弹性系数范围分别为0.372-0.5217和0.3956-0.4347, 处于规模报酬递减阶段。
关键词：江苏,旅游业,弹性系数,空间异质性
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弹性系数分析 篇7
随着国民经济的迅速发展和人民生活水平的日益提高, 我国建筑业发展迅猛, 带动了一大批社会就业, 并催生了对专业人才的庞大需求[1,2,3]。按国民经济行业对建筑业的分组, 建筑业主要涵盖房屋和土木工程建筑业 ( 分为房屋工程建筑和土木工程建筑) 、建筑安装业、建筑装饰业、其他建筑业四大类[4], 而建筑设备工程技术专业人才主要服务于建筑安装业。建筑业能够产生何种建筑设备工程技术专业人才规模, 发展潜力如何? 按照人才培养现状, 人才需求能否得到满足? 若无法满足, 高职类院校在人才培养方面又该如何应对? 以上这些问题值得引起重视, 而现阶段相关的研究不多, 并且由于缺乏对建筑设备专业人才指标的官方统计数据, 相关研究基本停留在定性描述和分析的阶段。基于上述情况, 本文选取了山西省建筑业企业房屋建筑面积、建筑业企业劳动生产率等统计结果, 摘取房屋建筑施工面积、建筑安装业直接从事生产经营活动的平均人数等数据, 应用弹性系数法对山西省建筑设备技术专业人才需求进行了预测和分析。
1 建筑业房屋建筑面积和从业人员现状及分析
1. 1 建筑业企业房屋建筑面积现状及分析
根据2008—2014 年的《山西统计年鉴》, 山西省建筑业企业房屋建筑面积见表1 所示。
分析表1 可以得出, 2008—2014 年房屋和土木工程建筑业、建筑安装业、建筑装饰业和其他建筑业建筑面积增幅明显。其中, 房屋和土木工程建筑业、建筑安装业建筑面积年均增长率分别达到14. 9%和7. 0% , 发展趋势良好。
1. 2 建筑安装业从业人员现状及分析
根据2008—2014 年的《山西统计年鉴》, 山西省建筑业直接从事生产经营活动的平均人数见表2。
分析表2 可以得出, 2008—2014 年间, 山西省建筑行业对人才的需求呈现逐年增长的趋势, 其中, 建筑安装业直接从事生产经营活动的人员基数不断壮大, 并呈现出稳步增长的态势。说明建筑市场对建筑安装专业人才的需求潜力较大, 并且呈现出较为明显的稳定性。
1. 3 建筑设备工程技术专业人才现状及分析
由上述分析可以看出, 建筑安装业从业人员基数较大, 而建筑设备工程技术专业人才主要服务于建筑安装业。以山西职业技术学院建工系毕业生为例, 初步就业调查数据显示, 近年来毕业生从事建筑设备安装调试、管理维护等工作岗位的人数达到从事建筑工作的20% 以上, 且逐年上升趋势明显。通过初步调研, 建筑设备工程技术从业人员一部分是从设计、施工等单位转岗而来, 其余主要是因工作需要从其他相关行业转行从事建筑设备工作的, 大部分未参加过系统、专业的培训和教育。随着大批新型设备的应用和市场的逐渐完善, 用人单位对相关专业毕业生的要求也会越来越高。因此, 本文引用《山西统计年鉴》的统计数据, 假设建筑安装业的从业人员应该是建筑设备工程技术人员或至少应具备相应的专业知识, 即从业人员应具备房屋建筑的通风、空调、给排水、电气、消防及楼宇智能化等设备的安装、运行管理工作的基本能力, 也即应具备建筑设备工程技术的专业素养。
2 基于弹性系数法的人才需求预测模型的建立
2. 1 弹性系数法[5]
弹性系数也称弹性, 是一个相对量, 它衡量某一变量的改变所引起的另一变量的相对变化, 弹性总是针对两个变量而言。例如, 需求的价格弹性系数所考察的两个变量是某一特定商品的价格和需求量。一般来讲, 两个变量之间的关系越密切, 相应的弹性值就越大; 两个变量越是不相关, 相应的弹性值就越小。
2. 2 房屋建筑面积与建筑设备工程技术专业人员需求弹性分析
由弹性系数法可以引申得出, 建筑设备工程技术专业人员的房屋建筑面积弹性, 是指人才需求变化率与房屋建筑面积变化率之比。因此, 可以将建筑设备工程技术专业人员的房屋建筑面积弹性表示为: 建筑设备工程技术专业人员的房屋建筑面积弹性= 人才需求变化率/房屋建筑面积变化率。
2. 3 模型建立
如果设D1, D2, …, Dn分别为时期1, 2, …, n的建筑设备工程技术人才需求量, E1, E2, …, En分别为某时期1, 2, …, n的房屋建筑面积, ΔD, ΔE为相应的变化量, 则建筑设备工程技术专业人员的房屋建筑面积弹性计算公式为:
于是, 预测第n + i年建筑设备工程技术专业人才需求量的计算公式为:
3 模型计算
综合本文的基础数据及模型, 计算分析2015年、2020年山西省建筑设备工程技术专业人才需求量。
3.1计算各年的建筑设备工程技术专业人员的房屋建筑面积弹性系数
山西省2008—2013 年建筑设备工程技术人员弹性系数见表3。
从表3 可以看出, 2008—2013 年山西省建筑安装业建筑设备工程技术专业人员的房屋建筑面积弹性系数在- 0. 25 ~ 2. 6 之间, 弹性范围较大, 主要原因是建筑安装业从业人员与房屋和土木工程建筑业从业人员转岗现象较为严重, 从这一角度出发, 加快培养专门的建筑设备安装人才迫在眉睫。
取2008—2013 年弹性系数的平均值0. 33, 作为2013 年的建筑设备工程技术专业人员的房屋建筑面积弹性, 即房屋建筑面积每增长10% , 专业人才需求稳步增长3. 3% , 考虑到建筑市场的不确定性, 本文拟对2013—2015 年和2015—2020 年的弹性系数分别取值0. 31 和0. 20。
3. 2 预测2015 年和2020 年山西省建筑安装业房屋建筑面积
对表1 中的房屋建筑面积进行线性回归分析后, 回归模型为:
式中:Y———房屋建筑面积, m2;
X———预测年限, 2008年为1, 2009年为2, 以此类推;
R———相关系数。
从 ( 3) 式可以预测出山西省2015 年和2020 年房屋建筑面积分别为13 802 万m2和22 652 万m2。2013—2015 年和2015—2020 年房屋建筑面积增长速度为8. 5% 。
3. 3 计算2015 年和2020 年山西省建筑安装业从业人员增长率
依据 ( 1) 式, 山西省建筑安装业从业人员增长率为:
3. 4 计算2015 年和2020 年山西省建筑安装业从业人员需求量
依据 ( 2) 式, 山西省建筑安装业从业人员需求数量为:
即2015 年山西省建筑安装业从业人员需求量为66 432 人, 净增长3 367 人; 2020 年建筑安装业人员需求量为72 274 人, 较2015 年净增长5 842 人, 说明建筑市场的建筑设备工程技术专业人才缺口较大。针对这一专业进行人才培养, 符合市场需求的一般规律, 毕业生就业前景较好。
4 结语
本文基于2009—2014 年《山西统计年鉴》中建筑安装业房屋建筑施工面积、建筑安装业直接从事生产经营活动的平均人数等数据, 应用弹性系数法预测了建筑安装业人才需求数量。为保证基础数据的一致性, 本文将建筑设备工程技术专业人才等同于建筑安装业从业人员数量, 二者之间虽然存在一定差异, 但对建筑设备工程技术专业人才需求的定量预测具有一定的现实意义。从预测结果来看, 2014—2020 年建筑设备工程技术专业人才需求量基数较大。因此, 从市场需求的角度出发, 加快并高质量地培养建筑设备工程技术专业人才势在必行。
摘要：通过深入分析山西省建筑业相关统计数据, 选取山西省建筑业企业房屋建筑面积、建筑安装业直接从事生产经营活动的平均人数等指标, 建立了基于弹性系数法的人才需求预测模型。对建筑业未来的发展趋势进行了分析, 预测出山西省建筑设备工程技术专业人才的需求数量。
关键词：建筑设备,人才需求,弹性系数法
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