弹性空间（通用4篇）
弹性空间 篇1
引言
加拿大臂在国际空间站的成功使用,使得利用空间机械臂辅助航天员进行空间站的日常维修及维护工作成为可能;也激发了航天技术大国及研究人员开发、研究空间机械臂或空间机器人技术的热情[1,2].已经有很多文献关注了各类复杂工况下漂浮基空间机械臂的动力学与控制问题[3,4,5],如文献[6,7]分别考虑了关节电机控制输出力矩受限或遥操作过程控制信号传输存在时间延迟情况下的控制系统设计问题,文献[8,9]则分别关注了空间机械臂杆件或关节铰存在柔性情况下系统的动力学建模及运动与振动复合控制问题.然而在空间站上为了扩大空间机械臂的使用范围,空间机械臂是安装在与桁架连接的导轨上的.由于桁架是由轻质连杆组装而空间机械臂与负载的质量通常又非常大,因此机械臂操作过程不可避免地会激发导轨的弹性振动[10],从而影响空间机械臂控制系统控制的精度.因此有必要对基座存在弹性情况下漂浮基空间机械臂系统的动力学与控制问题加以研究.
为此本文针对基座存在弹性情况下,载体位置不受控、姿态受控的漂浮基空间机械臂系统的动力学建模问题以及末端爪手惯性空间轨迹运动与基座弹性振动双重主动控制问题做了研究.首先基于系统动量守恒关系及拉格朗日方法分别建立了系统运动Jacobi关系与系统动力学方程,在此基础上基于奇异摄动理论将系统动力学方程做了快、慢变子系统分解;其中,慢变子系统描写系统的刚性运动,快变子系统描写系统的弹性振动.之后,针对慢变子系统的刚性运动设计了计算力矩控制器,以控制空间机械臂末端爪手跟踪惯性空间期望运动轨迹;对于快变子系统的弹性振动,则利用线性二次最优控制方法来主动抑制基座弹性连接的振动.系统数值仿真,证实了上述复合控制方案对系统运动与振动的良好双重控制效果.
1 系统动力学方程
不失一般性,以作平面运动载体位置不受控、姿态受控的漂浮基两杆空间机械臂系统为例,系统结构如图1所示.
其中,B0,B1与B2分别为自由漂浮的载体及机械臂的两个刚性连杆;B1杆的转动铰O1与基体B0之间由一个轻质弹簧连接,以替代弹性导轨的弹性;B1与B2之间则由转动铰O2连接,并假定:
(1)弹簧为无质量弹簧;
(2)弹簧只作伸缩运动;
(3)弹簧的弹性系数k为常量.
建立各分体Bi(i=0,1,2)的主轴联体坐标系(Oi-xiyi),其中O0与B0的质心Oc0重合,O1,O2分别为相应两个转动铰的中心;x0通过O0与O1的连线,x1和x2分别是B1和B2的对称轴,ei为沿xi(i=0,1,2)轴方向的基矢量;Oci为Bi(i=0,1)的质心,Oc2为B2与载荷联合体的质心,C为系统总质心.mi,ji分别为Bi(i=0,1)的质量与中心转动惯量,m2,j2为B2与末端载荷的联合质量及相对Oc2的中心转动惯量,M为系统总质量;并定义θ0为航天器载体姿态角,θ1和θ2分别为关节O1和O2的相对转角,x'为弹簧弹性位移.a,b分别为O1,O2到Oc1,Oc2的距离,d为O0沿x0到基底与弹簧铰点的距离,L1,L2分别为两杆长,P点为机械臂末端.
由系统位置几何关系,得到机械臂各分体质心Oci在总坐标系O-xy中的矢径ri(i=0,1,2)及末端P点对应矢径rP为
则由系统总质心定义,得到
利用上式可解得
将式(2)代入式(1),得到
其中ГOi,Г1i,Г2i,ГPi为系统惯性参数的组合函数.
若系统不受任何外力作用,则漂浮基空间机械臂系统将遵守系统动量守恒关系.不失一般性,设系统初始动量为0,即有:rc=0.将式(2)～式(3)对时间t求导,则有
则各分体动能可写为
其中,ωi(i=0,1,2)为各分体的转动速度
系统总动能则为
忽略微小重力作用,系统的势能则仅为弹簧的弹性势能
则由有势力情形的第二类拉格朗日方程并结合系统动量守恒关系,可以得到载体位置不受控、姿态受控情况下受基座弹性影响的漂浮基空间机械臂如下形式的系统动力学方程
式中,D(q)为4×4的对称、正定系统质量矩阵,h(q,)为包含科氏力、离心力的4阶列阵,KT=[kx'0 0 0]T为系统的刚度矩阵,τ=[τ0τ1τ2]T其元素分别为载体姿态及机械臂两个转动关节的控制力矩;q=[x'θT]T为系统广义坐标列向量,其中,θ=[θ0θ1θ2]T.
系统动力学方程(4)可以分解为
式中,D11和h11为标量元素,D12和h12为1×3矩阵,D21和h21为3×1矩阵,D22和h22为3×3矩阵.
2 奇异摄动分解
为了控制系统设计需要,利用奇异摄动法对上述系统动力学方程进行奇异摄动分解[11].为此,令
并将上式代入式(5),可解出
上式整理后,可分解写为
定义:μ=为奇异摄动因子,并且令:x'=μ·σ;则式(8)和式(9)可化为
式(10)和式(11)即为奇异摄动模型.
令μ=0,得到慢变子系统
其中,τs为慢变控制力矩.
由式(12)可解出慢流形表达式
将式(14)代入式(13),可将慢变子系统整理成
其中
式中,D*为3×3对称正定矩阵,h*θ为3×1列阵.
为了得到快变子系统,定义快变时标
并定义新的状态变量
则式(10)可化简为
将式(14)代入式(16),并令:μ=0;整理并写成矩阵后,得到快变子系统
其中,z=[z1,z2]T,Af=,Bf=,τf为快变控制力矩.
最终整个系统的控制输入为
3 运动Jacobi关系
定义XP=[xP yP]T,其中xP和yP为机械臂末端P点的坐标.
将式(3)中的最后一式对时间t求导并向x,y轴投影,可以得到
式(18)即为此空间机械臂系统的运动Jacobi关系.其中
4 慢变子系统计算力矩控制器设计
显然,空间机器人系统的控制输出向量为Y=,则可导出系统相应输出速度向量=与广义速度向量之间的关系
其中
对上式求时间t的导数,得到
并定义输出位置误差及速度误差为
其中,Yd=[θ0d xPd yPd]T中的θ0d,xPd,yPd分别为空间机械臂载体姿态及末端爪手P点在惯性空间的期望轨迹.
此处空间机械臂系统惯性空间期望轨迹跟踪的控制问题就是确定载体姿态控制器及机械臂各关节铰控制力矩的输入规律,使得空间机械臂载体姿态及末端爪手完成惯性空间期望运动.
为此对于得到的慢变子系统(15),设计如下控制输入规律
其中,kp和kv是正常数;由文献[12,13]可以知道,导轨的振动加速度可以通过加速度传感器测量得到.
将式(21)代入式(15)并整理后,有
继续整理后,得到
利用前面的式(20),获得
最终得到
由文献[14]可知,合理选择位置和速度反馈增益kp和kv的值,以使式(22)的特征根具有负实部,即:;则可保证跟踪误差e和速度误差收敛于0.
5 快变子系统的线性二次最优控制
为了进行快变子系统——基座弹性振动的主动抑制,利用线性定常二次型全局最优控制理论来解决基座弹性振动的主动控制问题.
如式(17)所示,快变子系统是一个简单的状态变量线性系统,快变控制输入用来使振动逆动力学稳定.为此构造如下形式的最优控制性能指标函数,并通过状态反馈来实现快变子系统闭环最优控制[15]
其中,z为快变子系统振动变量,被积函数的第1项是衡量变量z大小的代价函数;τf为快变控制力矩,被积函数的第2项表示控制能量的大小.Q为2×2半正定的状态加权矩阵,R为3×3正定的控制加权矩阵.
线性二次最优控制问题就是要寻找最优控制向量τf使得目标函数Jz最小,其实质是用较小的控制能量抑制基座弹性振动.
根据最优控制理论LQR (linear quadratic regulator)法解式(23)的最小值,可得最优反馈控制规律
其中,为下列黎卡提(Riccati)方程的解
则由式(21)和式(24)最终得到系统的总控制输入为
6 系统数值仿真算例
以图1所示作平面运动的漂浮基两杆空间机械臂系统为例.仿真过程中假定系统中各分体的质量分别为:m0=40kg,m1=2kg,m2=1kg;各部分的相关长度为:a=d=1.5m,L1=L2=3m;各部分的中心转动惯量:j0=34.17kg.m2,j1=1.5kg·m2,j2=0.75kg·m2;弹簧刚度系数k=250 N/m.
并假设漂浮基空间机械臂在惯性空间的期望运动轨迹分别为
仿真时,运动初始值分别取为:x'(0)=0,θ0(0)=0,θ1(0)=0.31 rad,θ2(0)=2.5 rad;空间机械臂末端爪手在惯性空间的初始位置为
整个仿真跟踪过程耗时10 s.
图2为空间机械臂末端爪手在惯性空间期望运动轨迹(黑色线)与基座弹性振动受抑制实际运动轨迹(绿色线)、基座弹性振动无抑制实际运动轨迹(红色线)的比较,图3为载体姿态角在惯性空间期望轨迹(黑色线)与实际轨迹(红色线)的比较,图4为对基座弹性振动主动抑制(红色线)和未对基座弹性振动主动抑制(黑色线)时弹簧弹性位移变化对比图.
7 总结
本文讨论了基座存在弹性情况下空间机械臂建模、末端抓手惯性空间轨迹跟踪和基座弹性振动主动抑制问题.使用奇异摄动理论,将机械臂系统动力学模型分解为快、慢变两个子系统,并进行分别控制.仿真结果表明本文基于奇异摄动方法提出的复合控制方案在准确控制空间机械臂载体姿态及末端运动的同时,能够对基座存在弹性振动进行良好的主动抑制.从图4可以看出,在太空无阻尼环境下,如果对基座弹性振动没有主动抑制,弹性振动幅度呈现增大的趋势;从图2有、无抑振情况机械臂末端抓手期望轨迹和实际轨迹的对比,可以看出基座弹性振动未受抑制情况下,弹性振动对机械臂末端抓手运动轨迹跟踪控制精度造成严重的影响,同时体现出本文提出的控制方案的优越性.
弹性空间 篇2
江苏的旅游业发展处于全国前列, 从旅游收入、年接待国内外游客人次这两个主要指标可以看出江苏旅游业发展的水平。区域旅游的发展存在明显的空间效应, 这包括空间依赖性和空间异质性。有学者研究发现, 江苏旅游业存在明显的空间依赖性。但是, 现实地理空间是非均质的, 而从空间异质性的角度对江苏旅游业进行的研究极少, 所以, 本文在考虑空间异质性的前提下, 研究江苏旅游业。
根据新古典增长理论, 资本、劳动和技术的投入对产业的经济增长起到决定性作用。所以, 旅游产业的资本、劳动和技术的投入会对旅游产业的经济增长起到决定性作用。但是, 由于学术界对旅游产业界定的研究仍无确切的定论, 所以本文着重研究江苏的餐饮住宿业对本省旅游产出的影响。
生产函数是研究投入与产出的数理模型, 本文选择VES生产函数模型作为基本研究模型, 并结合考虑空间异质性的地理加权回归模型 (GWR) 测算江苏餐饮住宿业对本省旅游产出的影响。
二、数理模型
(一) 生产函数模型
本文在研究中使用的生产函数模型为VES生产函数。与其他生产函数相比, VES生产函数的特点是:考虑两个投入要素对产出的影响, 参数估计相对简便;投入要素的替代弹性可变, 更符合实际情况;各要素的生产弹性不是固定值, 受到多个投入要素的影响。所以, 本文选用VES生产函数作为研究江苏餐饮住宿业对本省旅游产出的影响的模型。
首先, 建立VES生产函数基本模型:
对 (1) 式两边取对数, 得
(二) 考虑区域空间异质性的GWR模型
根据空间计量经济学的观点, 在空间中的某个区域的投入与产出必受到空间的影响, 这种影响分为空间依赖性和空间异质性。空间依赖性是空间效应的第一个来源。因为在空间中, 某个区域可能被分成若干个更小的单元, 这些小单元之间会存在相互的联系, 而这种联系会对整个区域的投入产出造成影响。所以, 在研究区域的投入与产出问题时首先要考虑空间依赖性。空间异质性是空间效应的第二个来源, 因为空间中的区域是非均质的, 存在着发达地区与落后地区、核心地区和边缘地区, 而区域的非均质性会导致空间上的差异性。所以, 在考虑空间依赖性的基础上还要考虑空间异质性的影响。
用于研究空间异质性的模型主要是地理加权回归模型 (GWR模型) , 其模型的估计如下:
GWR模型是对OLS模型的扩展, 得出变参数模型:
其中, (ui, vi) 是样本点i的坐标, βk (ui, vi) 是函数βk在样本点i的值。
通过加权最小二乘法对邻近位置i的局域加权获得GWR模型的参数估计值:
其中W是空间权重矩阵。
在实际运用时, 将高斯函数 作为空间权值函数。其中, b为权值被设置为0时的带宽, dij是样本点观测值i和j之间的距离。根据Fotheringham的研究, 当GWR模型的AIC值最小时, b为最佳带宽。
三、研究样本、数据来源及使用的软件
本文主要研究江苏餐饮住宿业的固定资本投资额和劳动力人数对本省旅游业的影响, 这个研究是在考虑空间异质性的基础上展开的。所以, 本文以江苏省的地级市、县级市、县共64个区域为样本, 选取2004年至2012年江苏国内旅游收入作为被解释变量、江苏餐饮住宿业的固定资本投资额和劳动力人数作为解释变量。即Y是国内旅游收入, K是固定资本投资额, L是劳动力人数。数据来源于2005年至2013年的《江苏统计年鉴》和相关政府网站, 部分缺失数据通过计算估计得出。分别对国内旅游收入、固定资本投资额、劳动力人数的样本数据取对数, 以此消除数据的异方差性, 而且这也使数据符合生产函数模型 (3) 式的形式, 便于未知参数的估计。
本研究以用于空间数据分析和回归分析的Geo Da软件和GWR软件作为分析工具。
四、空间依赖性检验
空间依赖性是指一个区域与其相邻区域和不相邻区域之间的联系强度。空间依赖性又称空间相关性, 而空间自相关是空间相关性的核心。它是研究某个区域的变量值与周边区域的变量值之间的关系。当该区域的变量值高, 而周边区域的变量值也高, 则称为正空间自相关;反之, 称为负空间自相关。
在当前的计量经济学研究中, 检测空间依赖性主要是通过全局Moran’s I指数和局部Moran’s I指数, 前者是分析区域整体的分布特征, 后者是分析区域中局部区域的分布特征。
区域中的不同地理位置是以空间权值矩阵进行表示的, 所以, 在进行空间依赖性的分析之前, 先要确定空间权值矩阵的类型。本文是以rook一阶至三阶矩阵、K-nearest一阶至六阶矩阵、distance一阶至六阶矩阵计算全局Moran’s I指数。
将数据取平均值再对数化, 通过Geo Da软件, 创建了不同类型的空间权值矩阵。通过测算发现基于rook一阶矩阵的江苏省域Moran’s I指数最好地表示出省域旅游业的空间相关性, 且这个指数的假设显著性水平P值很高, 为0.001。同时随着矩阵阶数的上升, Moran’s I指数值也在不断地下降, 这说明随着距离的增加, 省域旅游业的区域溢出效应在减弱。通过测算, 全局Moran’s I指数值为0.590121, 这表明江苏旅游业产出存在着显著的空间自相关。接着通过软件绘制了局部Moran’s I指数散点图 (图1) , 以此揭示省域旅游业产出的局部空间分布特征:苏州市区、昆山、常熟、吴江、太仓、无锡市区、江阴、宜兴、镇江市区、丹阳、句容、常州市区等12个区域旅游产出表现为高高集聚特征;宿迁市区、泗洪、沭阳、灌南、盱眙、涟水、响水、滨海、射阳、阜宁等10个区域旅游产出表现为低低集聚特征;除此之外的其它区域旅游产出表现为低高集聚或高低集聚。由此说明, 江苏省旅游产出的局部空间特征表现为明显的核心———外围分布特征。
根据以上分析发现, 江苏省内不同区域之间的旅游产出差别很大, 表现出了不同的分布特征, 这说明空间分布存在明显的异质性。因此, 本文运用GWR模型在考虑空间异质性的基础上, 进一步研究江苏省域餐饮住宿业对本省旅游产出的影响, 并估计弹性系数和规模报酬。
五、基于GWR模型的空间异质性检验
GWR模型的全称是地理加权回归模型, 通过这个模型, 可以测量江苏餐饮住宿业的资本投入和劳动力投入对旅游产出的弹性系数的变化范围, 即求得的模型参数是变参数。这也是GWR模型与OLS模型、SLM模型、SEM模型之间的区别之一, 后面三个模型是常参数估计模型, 且不考虑空间异质性, 仅将区域视作均质区域。所以, 本文通过GWR模型, 所收集的数据, 测量江苏餐饮住宿业的资本投入和劳动力投入对旅游产出的弹性系数, 得出更符合实际情况的测量数据。
首先, 本文采用高斯GWR模型进行拟合分析, 以区域旅游产出的对数值作为因变量, 以餐饮住宿业的资本投入的对数值、劳动力投入的对数值和资本投入与劳动力投入之比的对数值作为自变量。其次, 选择adaptive bi-square函数作为内核函数, 以黄金分割法作为带宽的划分方法。
通过测算得出结果, 交叉确认值CV为0.0274, AICc的最小值为-40.998, 最优带宽为48, AIC为-46.0212, R2为0.9327, 模型的拟合效果较好。
注:依据收集的数据计算所得。
表1是弹性系数的GWR分位估计结果, 是将GWR对自变量变量的分位估计结果代入 (3) 式, 求得参数b、c和u, 并依据资本与劳动的弹性公式, 求得EK和EL的值, 且规模报酬是EK与EL之和。表1中仅列出五分位估计值中的最小值Min、最大值Max和中位数Median。
根据表1分析, GWR各分位估计对江苏旅游产出的估计结果存在差异, 这说明江苏餐饮住宿业对本省旅游产出的影响存在异质性。最小值Min和最大值Max的规模报酬分别为0.7676和0.9564, 不存在根本性的差别, 均表明规模报酬递减。但是, 这两个值是估计的极端值, 仅表明估计结果的最大最小范围, 不能反应出实际情况, 所以, 本文选取中位数Median作为最终估计结果。Median值为0.8325, 小于1, 是规模报酬递减, 说明江苏餐饮住宿业对本省旅游产出的贡献处于递减阶段。而且EK为0.4313、EL为0.4012, 即当餐饮住宿业资本投入和劳动力投入分别增加1%时, 旅游产出分别增加0.4313%和0.4012%。资本弹性略高于劳动力弹性, 说明江苏餐饮住宿业的资本投入对江苏旅游产出的贡献略大于劳动力投入, 江苏旅游产出的增长模式由主要依靠资本驱动型转变为依靠资本与劳动力共同驱动型。
六、启示
本文依据2004至2012年江苏旅游收入和餐饮住宿业的相关截面数据的平均值, 运用考虑空间异质性的GWR模型, 测算江苏餐饮住宿业对旅游产出的影响程度, 并得出了弹性系数和规模报酬。
通过测算得出, 资本弹性系数在0.372-0.5217之间浮动, 劳动力弹性系数在0.3956-0.4347之间浮动。这就说明江苏餐饮住宿业对旅游产出的影响, 已转变为依靠资本与劳动力共同驱动为主。江苏餐饮住宿业的人力资源对旅游业的贡献不断上升, 这是江苏改革和调整餐饮住宿业发展体制和机制的效果的显现。
要实现江苏旅游业的可持续发展, 要在现有的发展基础上, 继续加大餐饮住宿业人力资源改革力度, 提高从业人员的素质;同时, 整合省内不同区域之间的旅游合作, 利用区域旅游的溢出效应, 促进共同发展;建立有效的从业人员奖惩机制, 提高工作积极性, 以及服务水平。
通过运用GWR模型进行的空间异质性分析, 发现在研究江苏区域旅游经济时, 空间的异质性是不容忽视的。不同区域之间在空间上的异质性决定了, 不同区域要制定符合本区域特点的旅游发展规划, 建立符合本区域特点的旅游发展模式。
摘要：基于VES生产函数模型、GWR模型和2004至2012年江苏截面数据平均值, 测算江苏餐饮住宿业对本省旅游产出的影响。通过Moran’s I指标, 得出江苏旅游业具有明显的空间集聚特征, 且存在空间异质性;考虑空间异质性的江苏餐饮住宿业对旅游产出的估计结果显示, 餐饮住宿业的资本投入与劳动力投入的弹性系数范围分别为0.372-0.5217和0.3956-0.4347, 处于规模报酬递减阶段。
关键词：江苏,旅游业,弹性系数,空间异质性
参考文献
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弹性空间 篇3
王军:我们的展厅就是一座15米宽,5米长的仓储篷房。仓储篷房主体也叫欧式篷房。欧式篷房不同于我们大众理解的传统意义上的帐篷。所谓篷房,顾名思义在规模上可以媲美固定建筑。篷房的面积可以小到几平米,大到几万平米,理论上甚至可以无限延展。篷房内部没有支柱,空间100%利用。
首先,篷房框架由高强度铝合金和优质钢材构成,坚固安全;篷布由高级合成纤维加双层PVC材料制成,具有高强度,防寸防晒防紫外线,阻燃等优点;篷布可折叠,框架拆卸后体积小,便于运输和储存;单位组合式结构,可根据场地的大小自由增加或分割搭建。具备临时性、灵活性、可移动性,可随时搭建,拆卸。
篷房的这些特点延伸出篷房仓库一些特点在于:搭建施工的周期短,拆卸之后随时可以在其他地方继续搭建;篷房仓库作为临时仓储设备时无需考虑内部容量,满足仓储要求配合可拼接单元延伸出的无限长度,货柜车、叉车等可方便的从四面进出篷房;篷房的高强度铝合金框架结实安全,能够支持各种子系统的安装,因此篷房仓库可以满足各种不同的使用方式,例如仓库安装运输设备;分割若干小区域,做办公室、 工具房;安装一些设备做车间等等,用途非常广泛。
记者:怎么来理解快速移动的仓储概念?
王军:快速移动是基于篷房这种临时和半永久建筑而言,雅上公司设计和生产的篷房源自德国技术,采用高强度铝合金型材,独有的结构,可快速搭建和拆卸。
移动篷房仓库的搭建十分迅速便利。10000平米篷房仓库,搭建队员16名,一台吊车和简单的组装工具,7天完成搭建。12名搭建队员4天拆卸完成,篷房可以反复拆卸和搭建。篷房仓库的平均成本占固定仓的1/8。篷房框架的寿命不少于30年,篷布寿命不低于5年。
我们相信这样的快速移动仓库会打破目前物流运输行业的运行模式,目前我们正在进行研究、探讨和设计。当然如果有对我们的理念感兴趣的朋友,非常欢迎联系我们,我们愿意与大家共同探索仓储空间的新领域。
记者:的确“快速移动”四个字包含了很长远的含义。那么“集成化”又有什么意义?
王军:是的,集成化也有很重要的意义。集成是指根据客户需求,把一系列子系统规划集中在仓库篷房里,达到客户的使用需求。一系列子系统包含采光照明系统、排水系统、消防系统、通风系统、门禁系统、监控系统、配电系统、标识导航系统等。
在市场营销中,雅上实行“组织化的团队运作”业务开发模式。“营销工程师+技术工程师+服务工程师”的团队组合,完全以客户的需求为导向,致力于解决客户的显性和隐性问题。
例如志高空调篷房仓储中心项目,我们组织专门的项目小组,深入了解和分析志高空调的需求,防水、防盗、通风、通电、温度和湿度等等,雅上针对需求设计子系统,把子系统集成在仓储蓬房里,呈现给客户专业的仓库解决方案。
2010年10月雅上帐篷公司在佛山志高空调篷房仓库项目中中标,雅上将在50天内为志高空调打造18800平米篷房仓库中心。这将是国内首家移动篷房仓储基地,对雅上具有重大意义。
记者:“真让人高兴,我想大家都很期待这个篷房仓储基地。集成化之后的智能化就是把雅上的篷房仓库提高到更高的层次了。”
王总:是的,不论是社会还是企业或产品,都在向信息化和智能化发展。当然我们的未来也是信息化和智能化的。
我们的篷房仓库致力于智能,将不再使用传统人力来操控诸如采光、消防、监控、电力、通风、门禁等系统。 而是基于计算机控制技术和现代软件技术,通过数据库的信息对篷房内各传感装置收集的数据进行整理与分析,形成历史数据与报表并以各种形式呈现,对设备进行中性的智能控制。集成化与智能化的结合将催生出远比过去高效的新型仓库。
记者:“集成化、智能化与快速移动的蓬房的结合催生出新的物流存储方式,这是否对原有的物流仓储模式有冲击?”
王军:篷房向移动仓库迈进是一场革命,它有效解决了企业仓库固定和业务拓展之间的矛盾;有效地解决企业淡旺季仓储空间需求的矛盾;有效解决物流公司与公司所处地理位置的矛盾;另外还有一个意义就是大型物流企业通过篷房仓库可以平衡全国范围内的仓储空间。
在理解以上几点之前,我们先来介绍一下弹性空间。弹性空间是基于固定空间基础上提出来的,每个企业都有自己的固定的仓储空间,但由于种种原因,固定仓库总有不尽人意的地方,或空间不足,或位置不理想等等。蓬房仓库的快速移动就像篷房本身所具备的弹性特性一样,根据需求随搭而起,具有弹性。如果每个企业都有一定的弹性仓储空间,其一业务将不受库房面积制约,也不受地域和地皮制约,更不爱建库所需用的大笔资金的制约,轻松发展仓储业务,无限扩大物流渠道。
其二物流公司为了存储和运输方便,物流公司都希望离在市区越近越好,但为了仓储的低成本运营却又希望在郊区,雅上篷房弹性空间完全可以平衡这个矛盾。它可以随着城市的扩大随时向郊区迁移,在城市与郊区结合部寻找最为经济和方便的区域来满足物流公司对于货物的仓储需求,也避免了由于土地价格上涨导致仓储物流企业成本增加的不利局面。其三雅上篷房弹性空间之于大型物流企业更具有明显优势。比如一个大型物流企业,下辖数个分公司,而这些分公司的仓库布局不均衡,面积并不完全一样,有可能出现此地富余,而彼地不足的情况。尤其在某一特殊阶段,所需库房面积可能会差上几千平米,在急需存储又缺少库房的状态下,但如果是固定仓储则根本无法协调。物流公司如果备有移动空间,哪里有需要运到哪里,搭建方便,拆卸容易,运费低廉,物流公司因此有可能改变其传统的运营模式。
深圳市雅上帐篷设计有限公司不仅仅是一家帐篷生产、销售、租赁为一体的企业,更是一家引领篷房仓库新概念的先锋企业。
雅上帐篷公司提出“快速移动、集成化、智能化的工业仓储解决方案”的篷房仓库新概念,解决了由于城市迅速扩充带给企业的困惑和无奈。
雅上人说“做人就要做像篷房一样的人”。篷房是刚性和柔性高度和谐的建筑。本质上的优势是将软和硬结合在一起,做到高度和谐,互为支持,互为力量。
篷房不仅是雅上销售的产品,更是这个企业的灵魂。雅上更加深入地理解篷房仓库的本质,把它融入骨血之中。并且他们已经为东芝集团、金龙鱼、香奈儿、东莞高效电子、丰田皇冠试驾活动成功解决了仓储物流方案和活动场所。
弹性空间 篇4
目前, 有关空间机器人系统的动力学分析及智能控制的研究已得到各国科学研究人员的广泛关注, 并已取得了一定的成果。但值得注意的是, 大多数研究都建立在空间机器人系统结构中各分体均为纯刚性体的基本假设上, 并将空间机器人视为一个多刚体系统[1,2,3]。然而, 在实际的空间应用中, 空间机器人的机械臂与装配在关节处驱动该机械臂运动的电机转子之间的连接不可能为绝对刚性。同时, 在空间机器人轻型化的要求下, 带有柔性的机械臂已经得到了越来越广泛的运用。因此, 空间机器人系统实际上为刚-柔性耦合系统, 而具有柔性关节和柔性臂的空间机器人模型为最接近实际的空间机器人模型。值得注意的是, 空间机器人结构中柔性因素的存在是一把“双刃剑”。一方面, 柔性臂能够减轻空间机器人的质量, 降低能量消耗, 使机械臂获得较大的操作空间和较高的工作效率;柔性关节能够吸收空间机器人在运动过程中发生意外碰撞时受到的冲击力, 降低空间机器人的损伤。另一方面, 柔性关节和柔性臂在运动过程中所引起的弹性变形和弹性振动会对系统的控制精度和稳定性造成不利的影响。而随着空间机器人技术朝着轻质、高速、高精度的方向发展, 空间机器人的大位移刚性运动与柔性关节和柔性臂的小位移弹性变形之间的耦合作用已不容忽视, 目前, 有关刚-柔性耦合的空间机器人系统的动力学分析和智能控制方法研究已成为了科学研究的重点, 但是大多数的研究对象为刚性关节-柔性臂空间机器人系统[4,5], 或柔性关节-刚性臂空间机器人系统[6,7]。虽然有少数研究同时考虑了柔性关节和柔性臂对系统的影响, 但是其研究对象主要为地面机器人[8,9,10], 而对柔性关节-柔性臂空间机器人系统的研究仍然比较少见。尤其对于载体自由漂浮的漂浮基空间机器人系统, 该系统呈现出的非线性和强耦合性使得空间机器人的动力学建模过程比固定基的地面机器人更加复杂[11], 进而又使得惯常用于地面机器人的一些控制方法无法直接应用和推广到空间机器人的控制中。因此, 有关漂浮基柔性关节-柔性臂空间机器人的研究难度较大, 同时也更具有挑战性。
基于以上讨论, 本文同时考虑了柔性关节和柔性臂对漂浮基空间机器人系统的影响, 首先利用动量、动量矩守恒关系和拉格朗日-假设模态法建立系统的动力学方程。接着基于奇异摄动法, 将系统分解为“刚性关节-刚性臂”慢变子系统、“柔性关节-刚性臂”快变子系统和“刚性关节-柔性臂”快变子系统, 并分别针对这三个子系统设计相应的控制律来实现系统期望运动轨迹的渐近跟踪和关节、臂弹性振动的抑制。最后通过仿真实验证明所提出的混合控制律的有效性。
1 漂浮基柔性关节-柔性臂空间机器人系统动力学建模
为不失一般性, 考虑如图1所示的双柔性关节、单柔性臂的漂浮基空间机器人系统。该系统由载体B0、刚性臂B1和柔性臂B2组成。Oi (i=1, 2) 为各分体与电机转子连接的关节转动铰。建立惯性坐标系 (OXY) 及各分体Bj (j=0, 1, 2) 的主轴坐标系 (Ojxjyj) 。假设各分体在 (OXY) 平面内作平面运动。
1.1 柔性关节的简化模型
根据Spong所提出的“转子-扭簧系统”简化模型[12]:在小变形的情况下, 柔性关节可简化为一个用来连接电机转子和机械臂的刚度系数为ki的无惯量线性扭转弹簧, 结构如图2所示。此时, 当关节Oi处的电机转子转过角度φi时, 与其相连接的机械臂Bi由于受到扭转弹簧弹性力的作用, 其实际的转动角度为qi=φi-σi, 其中σi为扭转弹簧引起的关节弹性变形偏差角。而关节Oi处电机转子与机械臂之间相互作用的弹性力大小可表示为ki (φi-qi) =kiσi。
1.2 柔性臂的简化模型
假设柔性臂B2为细长杆, 忽略其在运动过程中的剪切变形和转动惯量的影响, 于是可将B2视为Euler-Bemoli梁, 并利用假想模态法[13], 将B2的横向弹性变形v (x2, t) 表示为
式中, n为保留模态数;фi (x2) 为第i阶模态函数;δi (t) 为与фi (x2) 相对应的模态坐标。
本文对前二阶模态进行分析, 于是有:n=2, v (x2, t) =ф1 (x2) δ1 (t) +ф2 (x2) δ2 (t) 。
1.3 系统动力学模型
如图1所示, 令载体B0的质心Oc0与O0重合, 其相对于O的矢径为r0, 刚性臂B1的质心Oc1相对于O的矢径为r1, 柔性臂B2上任意一点相对于O的矢径为r2, 系统总质心C相对于O的矢径为rc。Oc0与O1之间的距离为l0, Oc1与O1之间的距离为d1, Bi的长度为li。B0的质量为m0, B1的质量为m1, B2的线密度为ρ, 电机的质量可忽略不计[12], 于是系统的总质量M=m0+m1+ρl2。B2的抗弯刚度为EI。根据系统几何位置关系和总质心定理, 各分体矢径rj及其一阶导数可分别表示为
式中, ei (i=0, 1, 2) 为系统各分体主轴坐标系xi轴的轴向基矢量;e3为柔性臂B2的主轴坐标系y2轴的轴向基矢量;Rj0、Rj1、Rj2、Rj3、Rj4为系统惯性参数的组合函数。
为不失一般性, 设定漂浮基柔性关节-柔性臂空间机器人系统不受外力作用, 系统相对惯性坐标系 (OXY) 满足动量、动量矩守恒关系。假设系统的初始动量、动量矩为零, 于是系统的动量、动量矩守恒关系可表示为
式中, w0、w1分别为B0、B1的转动角速度矢量;wφi为电机转子的自转角速度矢量;J0为B0的转动惯量;J1为B1的转动惯量;Jφi为关节Oi处电机转子的自转惯量。
柔性关节的存在使得在对漂浮基柔性关节-柔性臂空间机器人系统进行动力学分析时不能再将电机转子与机械臂简化为一整体进行分析, 而需要分别对电机转子的动力学和由载体、刚柔机械臂组成的空间机器人的动力学进行分析。于是, 系统的总动能T为电机转子的动能Tφ和空间机器人的动能Tq之和, 即
忽略宇宙中微弱的重力作用, 系统的总势能U为柔性关节简化扭转弹簧的弹性变形势能Uφ和柔性臂的弯曲应变势能Uq之和, 即
基于以上的讨论, 并结合拉格朗日方程, 可获得载体位置、姿态均不受控的漂浮基柔性关节-柔性臂空间机器人系统完全驱动形式的动力学方程:
其中, φ为由电机转子的转角φ1、φ2组成的向量, φ=[φ1φ2]T∈R2;q为由机械臂的转角q1、q2组成的向量, q=[q1q2]T∈R2;δ为由柔性臂的模态坐标δ1、δ2组成的向量, δ=δ1[δ2]T∈R2;θ=q[0qδ]T∈R5, q0为载体姿态角;δ为柔性关节引起的关节弹性变形偏差角组成的向量, σ=φ-q∈R2;Jφ为电机的对角正定惯量矩阵, Jφ=diag (Jφ1, Jφ2) ∈R2×2;D (θ) 为空间机器人的对称正定惯量矩阵, D (θ) ∈R4×4·;为包含科氏力和离心力的列向量, ;Kφ为柔性关节刚度系数矩阵, Kφ=diag (k1, k2) ∈R2×2;Kδ为柔性臂刚度系数矩阵, Kδ=diag (kδ1, kδ2) ∈R2×2;τ为由关节O1、O2处电机的输出力矩τ1、τ2组成的向量, τ=[τ1τ2]T∈R2。
式 (8) 可分解为电机转子和空间机器人两部分, 即
其中, D11∈R2×2、D12=DT21∈R2×2和D22∈R2×2均为D (θ) ∈R4×4的子矩阵;C1∈R2×1和C2∈R2×1均为C (θ, θ·, qa·) ∈R4的子矩阵。显然, 式 (9) 为电机转子的动力学方程, 式 (10) 为空间机器人的动力学方程。
2 系统动力学奇异摄动分解及控制律设计
柔性关节和柔性臂在运动过程中所引起的弹性变形会影响系统的控制精度, 所引起的弹性振动会影响系统的稳定性。为了克服这些问题, 本文基于奇异摄动法, 将漂浮基柔性关节-柔性臂空间机器人系统分解为表示系统刚性运动部分的慢变子系统和表示系统柔性运动部分的快变子系统, 并分别为子系统设计控制律。其中, 慢变子系统控制律τs用来实现系统期望运动轨迹的渐近跟踪;快变子系统控制律τf用来主动抑制柔性关节和柔性臂的双重弹性振动, 保证系统的稳定性。于是, 系统的总控制律可表示为τ=τs+τf。
2.1“刚性关节-刚性臂”慢变子系统
由于对称、正定惯性矩阵D (θ) 可逆, 于是由式 (9) 、式 (10) 可解得
定义奇异摄动因子ε2=1/min (kδ1, kδ2) , 变量zδ=δ/ε2、zσ=σ/ε2和矩阵。将它们代入式 (11) ~式 (13) , 可得到
为了获得“刚性关节-刚性臂”慢变子系统的动力学方程, 需要消除系统中的柔性变量。于是令ε=0, 则可将式 (14) ~式 (16) 重新写为
式中, C1σ和C2σ分别为消除矩阵C1和C2中有关柔性关节的变量 (即令) 后得到的新矩阵;上横线“-”表示消除有关柔性臂的变量后获得的新矩阵和新变量。
由式 (17) 可解得, 将其代入式 (19) 可得到
再将所求得的zσ和zδ代入式 (18) , 便可得到“刚性关节-刚性臂”慢变子系统的动力学方程:
定义qd=[qd1qd2]T为慢变子系统的期望输出向量, 则其与实际输出向量q之间的输出误差向量, ei=qi-qdi;对时间的一阶导数, 即速度误差向量。
考虑如下的非线性滑模面:
式中, α、β为正常数;p1、u1、p2、u2为正奇数, 且p1>u1, p2>u2。
由式 (22) 可看出, 该非线性滑模超曲面实际上为常规的线性滑模面和终端滑模面的组合和改进。以往研究表明:当系统状态远离平衡点时, 线性滑模的收敛速度优于终端滑模;而当系统状态在平衡点附近时, 终端滑模的收敛速度优于线性滑模。因此, 为了使系统从任意初始状态到达平衡点的过程中能够始终获得较高的收敛速度, 本文将线性滑模面和终端滑模面进行合理结合。同时注意到, 式 (22) 还对线性滑模面进行了改进:如果令p2>u2, 则此时e的指数大于1, 从而进一步加快了远离平衡点的系统状态的收敛速度。
将s对时间求导, 可得
为了消除滑模自身的抖振并提高趋近速度, 选取如下的双幂次趋近律:
式中, si为s的第i个元素。
于是结合式 (23) 和式 (24) 可得到慢变子系统如下的滑模控制律:
定理对式 (21) 所描述的慢变子系统, 滑模控制律式 (25) 可保证:当系统到达滑模面后, 对给定的任意初始状态e (0) , 系统都将保持稳定并在有限时间内到达平衡点。
证明在滑模面上, 令s=0, 则由式 (22) 可得到系统误差的收敛速度表达式:
选取如下形式的Lyapunov函数:
将V对时间求导, 并结合式 (26) 可得
由于α、β为正常数, p1、u1、p2、u2为正奇数, 故。于是由Lyapunov稳定性定理可知:系统渐近稳定。
假设系统误差的初始状态ei (0) >1, 则可将系统从初始状态收敛到达平衡点的过程分为两个阶段。
阶段1:从初始状态收敛到ei (t) =1的过程。此时e的收敛速度主要取决于式 (26) 中的改进线性滑模部分, 即
对式 (29) 两边取积分, 得完成该阶段所用的时间为
阶段2:从ei (t) =1收敛到平衡点的过程。此时e的收敛速度主要取决于式 (26) 中的终端滑模部分, 即
对式 (31) 两边取积分, 得到完成该阶段所用的时间为
注意到, 在求解t1和t2时都分别忽略了式 (26) 中的其中一项, 即采用了小于实际收敛速度的运动速度来计算到达时间, 因此, 系统从初始状态收敛到平衡点的总时间应该为
2.2 快变子系统
由于柔性关节和柔性臂都会引起系统的弹性振动, 而且振动级别不一定相同。因此, 我们考虑将快变子系统再次分解为两个子系统:描述柔性关节引起的系统弹性振动的“柔性关节-刚性臂”快变子系统和描述柔性臂引起的系统弹性振动的“刚性关节-柔性臂”快变子系统。对“柔性关节-刚性臂”快变子系统设计控制律τf1来抑制柔性关节引起的系统弹性振动;对“刚性关节-柔性臂”快变子系统设计控制律τf2来抑制柔性臂引起的系统弹性振动。于是, 快变子系统的总控制律可写为τf=τf1+τf2。
2.2.1“柔性关节-刚性臂”快变子系统
为了获得该子系统的动力学方程, 由上文的分析, 消除式 (14) ~式 (16) 中有关柔性臂的变量, 有
设计如下的基于转角速度差值的反馈控制律:
式中, K2为正定对角矩阵。
于是由式 (37) 可看出该控制律的控制原理如下:根据反馈回的电机转子和机械臂的转动角速度的差值来不断调节参数Kf, 从而保证系统的稳定性。
将式 (37) 代入式 (34) 可得到“柔性关节-刚性臂”快变子系统如下形式的动力学方程:
2.2.2“刚性关节-柔性臂”快变子系统
为了获得“刚性关节-柔性臂”快变子系统的动力学方程, 令系统动力学方程式 (14) ~式 (16) 中φ=q、, 消去系统中有关柔性关节的变量, 可得到
由式 (39) 可解得, 并将其代入式 (40) 、式 (41) , 整理后可得
引入快变时标tf=t/ε及边界层修正项。因为在快变系统中d于是结合式 (43) , 并令ε=0, 可得到“刚性关节-柔性臂”快变子系统如下形式的动力学方程:
由于式 (44) 为线性完全能控系统, 因此, 本文采用线性二次型最优控制器 (LQR) 来将系统状态ζ调节到零, 从而抑制柔性臂引起的系统弹性振动。若选取最优控制的性能泛函为 (Qf∈R4×4为对称正定常值矩阵, Rf∈R2×2为对称半正定常值矩阵) , 则可将LQR控制器设计为如下形式:
式中, P为Ricatti方程 (-PAf-AfTP+PBfRf-1BfTP-Qf=0) 的唯一解。
综上, 式 (21) 、式 (38) 和式 (44) 描述的即为漂浮基柔性关节-柔性臂空间机器人系统的奇异摄动模型。而式 (25) 、式 (37) 和式 (45) 分别为各子系统的控制律。
3 仿真算例
利用本文提出的慢变子系统的滑模控制律 (式 (25) ) 、快变子系统的速度差值反馈控制律 (式 (37) ) 及LQR控制器 (式 (45) ) 对图1所示的作平面运动的漂浮基柔性关节-柔性臂空间机器人系统进行数值仿真实验。系统的惯性参数为:l0=1.5m, l1=3m, l2=2.5m, d1=2m, m0=40kg, m1=2kg, J0=34.17kg·m2, J1=3kg·m2, Ja1=Ja2=0.53kg·m2, ρ=1kg/m, EI=300N·m2, Kφ=diag (200, 200) 。假设空间机器人的机械臂转角期望运动轨迹为qd1=0.5π (0.1t-0.5sin (0.2πt) /π) , qd2=0.5π (1-0.1t+0.5sin (0.2πt) /π) 。仿真初始值:q0 (0) =0, q (0) =0[.05 1.6]Trad, φ (0) =0[.05 1.6]Trad。仿真时间:t=10s。为了对比, 采用常规的线性滑模面与本文提出的非线性滑模面式 (22) 进行比较。仿真结果如图3~图8所示。其中, 图3为空间机器人的机械臂转角运动的轨迹跟踪对比图, 虚线表示采用基于线性滑模面的控制方法得到的空间机器人的机械臂转角qc的运动轨迹, 实线表示采用基于本文提出的非线性滑模面的控制方法得到的空间机器人的机械臂转角q的运动轨迹;点线表示空间机器人的机械臂期望转角qd的运动轨迹。图4所示为柔性关节引起的关节弹性变形偏差角。图5所示为关闭“柔性关节-刚性臂”快变系统控制律τf1后关节弹性变形偏差角。图6所示为柔性臂模态坐标变量δ的变化曲线。图7所示为柔性臂末端变形曲线。图8所示为关闭“刚性关节-柔性臂”快变子系统控制律τf2后柔性臂模态坐标变量δ的变化曲线。
从图3可看出, 本文所提出的混合控制方法能保证空间机器人的机械臂转角的运动精确且稳定地跟踪上期望运动轨迹, 保证了控制系统的精度和稳定性。而且与常规的基于线性滑模面的控制方法比较来看, 本文提出的基于非线性滑模面的控制方法的趋近速度得到了提高。从图4可看出, 柔性关节所引起的关节弹性变形偏差角σ虽然不为零, 但是被限制在一个非常小的范围内, 足以保证系统的控制精度。而从图5可看出, 当关闭τf1后关节弹性变形偏差迅速变大, 从而证明了τf1对抑制柔性关节引起的系统弹性振动的有效性。从图6和图7可看出, 柔性臂的振动得到了有效的抑制, 柔性臂末端的变形也很小。而从图8可看出, 当关闭τf2后柔性臂的二阶模态在3.5s的时候就变得很大, 进而仿真失效, 这说明此时柔性臂的振动无法得到抑制, 从而证明了τf2对抑制柔性臂的振动的有效性。
4 结束语
在考虑漂浮基空间机器人系统的机械臂和关节都存在柔性的情况下, 本文利用系统动量、动量矩守恒关系和拉格朗日-假设模态法建立了漂浮基柔性关节-柔性臂空间机器人的动力学模型, 并基于奇异摄动法提出了由控制系统运动的非线性滑模控制、抑制关节柔性振动的速度差值反馈控制和抑制臂柔性振动的LQR控制组成的混合控制律。仿真实验表明, 所提出的混合控制律能够补偿系统的关节转角弹性变形偏差, 保证空间机器人快速、精确、稳定地完成期望运动轨迹的渐近跟踪, 且能够有效地抑制柔性关节和柔性臂引起的系统弹性振动, 保证系统的稳定性, 体现了该混合控制律的良好控制品质。