弹性参数（共8篇）
弹性参数 篇1
浮筏系统就是将多台机器设备安装在一个公共的筏架上, 再将筏架弹性地安装在基础上。由于各机组的扰动力大小和频率各不相同, 因此可以把浮筏看成一个具有多机组、多激励源、多向隔振的双层隔振系统。所以浮筏隔振系统的建模和计算都具有一定的难度, 而结构参数选择正确与否, 就直接影响到计算工作量。国内外学者对浮筏隔振系统各主要参数对隔振性能的影响也进行了大量的研究, 文献[1]分析和研究了浮筏隔振系统振动响应对结构参数的灵敏度;文献[2]从振级的角度分析了隔振器刚度、中间体与被隔设备的质量比及基座弹性模量等参数对系统结构振动响应的影响;文献[3]以隔振传递率的角度研究了筏体质量、刚度和机构阻尼对整个系统隔振性能的影响。本文以系统固有频率和筏体振动响应为依据, 研究隔振器刚度和筏体质量对隔振性能的影响。
1 浮筏隔振系统动力学方程
图1为浮筏隔振系统图, 刚体A、D分别代替2个机组, 每个机组通过隔振器安装在弹性筏体B上, 弹性筏体B通过隔振器安装在弹性基础C上。动力学微分方程可表示为[4]:
其中x◆◆是广义位移列向量, M、C、K、F分别为系统的质量、阻尼、刚度和外力向量矩阵。由于考虑筏体和基础的非刚性因素, 所以可采用有限元的方法分别提取筏体的前nb阶模态:qb=q◆b1, qb2, …, qbnb◆T和基础的前nc阶模态:qc=q◆c1, qc2, …, qcnc◆T,
于是可取:
2 振动响应数值计算方法
本文采用威尔逊-θ法计算振动响应。当θ>1.37时, 威尔逊-θ法的积分是无条件稳定的。对微分方程 (1) 首先获得初始状态向量位移x0, 速度和加速度作为迭代初值;由整体刚度矩阵计算有效刚度矩阵。计算t+θ△t时刻的有效载荷向量:
根据式, 求解t+θ△t位移xt+θ△t;计算t+θ△t时刻的加速度、速度和位移分别为:K軗xt+θ△t=F軌t+θ△t
其中α0, α1, …, α8为积分常数, 具体形式可参考文献[5]。
3 算例分析
本文隔振对象是2台4135型柴油发电机组。采用图1所示的隔振模型, 2机组是对称安装的。每个机组下面安装6个隔振器, 筏体通过16个隔振器安装在基础上。筏体尺寸为 (长×宽×高) 1 700 mm×1 900 mm×150 mm。上层采用JG4-2隔振器, 下层采用EA400隔振器, 机组参数和隔振器布置方案详见文献[6]。
3.1 筏体质量对系统的影响
分别令筏体质量为机组质量的0.2、0.5、1和2倍, 分析系统的固有频率和机组、筏体振幅情况。由表1可知随着筏体质量增加, 系统固有频率稍有减少但幅度不大, 说明筏体质量对系统频率影响不大。由表2可知随着筏体质量增加, 机组振幅并未发生明显变化, 而筏体振幅却在减小, 说明隔振效果变好, 但考虑到其应用环境在尺寸、重量等方面要求, 一味增大筏体质量也是不合理的。
3.2 隔振器刚度对系统的影响
3.2.1 上层隔振器刚度的影响研究
保持下层隔振器刚度不变, 将上层隔振器调整刚度为原来的0.5和2倍。由表3可知下层隔振器刚度相同情况下, 上层隔振器刚度越大, 系统固有频率也就越大。
由表4可知随着上层隔振器刚度增大机组幅值在减小, 而筏体位移幅值在增大, 并且在刚度较小时隔振效果较好, 但是考虑到静绕度的影响, 隔振器刚度不能设计的过小。由图2可知随着隔振器刚度的增加, 筏体位移响应也在增大, 说明上层隔振器刚度在较大时, 传递到筏体的力也较大, 隔振效果变差。
3.2.2 下层隔振器刚度的影响研究
在上层隔振器刚度不变的基础上, 将下层隔振器调整刚度为原来的0.5和2倍。由表5可知在上层隔振器刚度相同情况下, 下层隔振器刚度越大, 系统频率也就越大, 但通过与表3的比较发现, 其变化幅度比改变上层隔振器刚度时小, 说明上层隔振器刚度对系统频率影响要比下层隔振器刚度影响大。
由表6可知随着下层隔振器刚度增大, 机组幅值稍微增大, 而筏体幅值却在减少, 且趋势较大, 说明下层隔振器刚度对筏体影响要比对机组影响大。由图3可知随着隔振器刚度增加, 筏体位移响应减小, 这是由于隔振器刚度变大到一定程度, 可近似认为2个刚体是刚性连接, 故振动幅度减小。
4 结语
通过上述研究可知, 筏体质量越大隔振效果越好, 但是综合考虑到环境尺寸和质量, 筏体一般取为机组质量的0.4～1.0被之间。而隔振器刚度选择原则为:在激振能量较大的方向, 通常采用较低的刚度以提高该方向的隔振效率。一般来说倾倒力矩是柴油机较大激振源, 而机组在该方向的惯性矩又较小, 故在横摇方向多采用较低的刚度。但要注意保证船用柴油机发电机组在风浪等外界力冲击下时机组的稳定性。机组纵向作用力很小, 可将此方向的隔振装置刚度加大, 以减少机组前后位移。
参考文献
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[3]张华良, 傅志方, 瞿祖清.浮筏隔振系统各主要参数系统隔振性能的影响.振动与冲击, 2000, 19 (2) :5～8
[4]江国和, 杨志荣.复杂弹性耦合冲击隔离系统建模和响应计算.船舶工程, 2007, 29 (2) :194～198
[5]徐荣桥.结构分析的有限元法与MATLAB程序设计.人民交通出版社, 2006
[6]严济宽, 沈密群, 尚国清.浮筏装置结构动力参数的选定.噪声与振动控制, 1995 (1) :1～9
弹性参数 篇2
用进化策略方法反演二维弹性波动方程的参数
从材料响应的.理论合成与实际测量数据相拟合出发,将二维弹性波动方程的参数反演问题归结为非线性多峰函数的最优化问题.全局最优解的求解采用了进化策略法,并同遗传方法的反演结果进行了比较.数值结果表明,用进化策略方法进行参数反演的精度大大高于用遗传方法进行参数反演的精度,进化策略反演是一种良好的非线性反演方法.
作 者：孙维志 韩华 作者单位：孙维志(吉林大学,吉林,长春,130026)韩华(北方交通大学,北京,100044)
刊 名：计算物理 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS 年，卷(期)： 19(6) 分类号：O24 关键词：进化策略 参数反演 遗传方法弹性参数 篇3
牵引电机架悬方式是高速动车组中常见的悬挂方式之一,其电机通过某种机构与构架相连,若该机构使电机与构架之间能够实现弹性的相对运动,那么这种悬挂方式又称为弹性架悬。弹性架悬悬挂方式使牵引电机的质量在横向和摇头方向上实现与构架的分离,能够有效减小构架的摇头转动惯量以及轮轨间横向和垂向动作用力。
多年来,国内外诸多学者对驱动装置架悬方式进行了深入的探讨分析。Hoedei H和Haigermoser A在相同参数下,通过改变驱动装置的悬挂刚度,评价了不同驱动装置悬挂方式的稳定性[1];姚远、张开林等比较了不同的驱动系统悬挂参数对机车横向动力学性能的影响,从动力吸振角度解释其机理并提出最佳悬挂频率选取的原则[2];罗赟和金鼎昌提出3个刚体的机车横向振动简单模型,分析不同速度下驱动装置悬挂参数对机车受迫振动的影响[3];孙勇捷、王伯铭等探讨了弹性和刚性架悬方式在直线与曲线上的动力学性能特点[4]。本文利用SIMPACK软件建立某动车组单车动力学模型,从刚体振动加速度的角度,分析不同速度下牵引电机悬挂参数对系统横向和垂向振动特性的影响,得到弹性架悬式驱动装置悬挂刚度的优化范围。
1 动力学模型
采用SIMPACK多体动力学软件建立的单车动力学计算模型如图1所示。为叙述方便,该模型中按由前到后的顺序对构架和电机依次编号为构架1、2,电机1、2、3、4。车体、构架、轮对以及牵引电机都采用刚体形式建模,每个刚体均有伸缩、横移、浮沉、侧滚、点头和摇头等6个自由度,轴箱转臂也作刚体处理并具有点头自由度。该模型共有19个刚体,66个自由度。由于受到轮轨约束限制,轮对的浮沉和侧滚运动由其横移和摇头决定,并不是独立的自由度。
模型中所有弹簧和减振器元件都以力元形式建立,包括轴箱弹簧、空气弹簧、抗蛇行减振器等,元件质量等效分配到与其相连接的刚体中,并且考虑了阻尼元件以及止挡元件的非线性特性。牵引电机悬挂部分作为分析的重点,其结构参考了“背负式”悬挂驱动装置的特点(如图2所示),电机通过3个节点与构架相连,每个节点都以弹簧力元表示,并赋予横向、纵向和垂向刚度,不同悬挂点的悬挂参数相同。由于层叠圆锥橡胶具有良好的横向弹性特点,可假设其纵向和垂向刚度值相等,并远大于横向刚度,这样该动车模型的横向和垂向振动情况便只由电机悬挂点横向刚度Kh和垂向刚度Kv两个变量决定。
为分析架悬式牵引电机悬挂参数对动车振动性能的影响情况,在直线轨道上施加横向和垂向轨道激励谱,轨道激励采用京津线路高速轨道谱。车轮踏面形式为LMA型踏面,钢轨为China60轨,并充分考虑轮轨接触几何和蠕滑关系的非线性特点。
2 电机悬挂参数对动车横向振动性能的影响
为考察牵引电机悬挂参数对模型系统横向受迫振动的影响规律,采用控制变量法,令电机悬挂节点垂向刚度Kv=20 kN/mm,横向刚度Kh取值范围为0kN/mm~50kN/mm,得到不同速度(v)下Kh对车体、构架和电机的横向加速度均方根值以及车体的横向平稳性指标的影响规律,如图3~图6所示。
2.1 Kh对车体横向振动性能影响
由图3可以看出,随着Kh值的增大,4种速度下车体横向加速度均方根值由Kh接近于0处的最大值迅速减小,之后随Kh值增加而略有波动,但变化幅值很小,只有0.01数量级;不同速度等级下车体横向加速的均方根值不同,速度越高,其值越大。图4为车体前、后测点的横向平稳性指标Wz值变化情况,其规律与车体横向加速度变化相似,除Kh接近于0处的极值之外,Wz值均小于2.5,满足列车运行平稳性要求。由于车辆实际运用中,除悬挂系统故障情况外,其横向刚度不能等于或过于接近0,因此牵引电机悬挂节点横向刚度值的选取对车体横向振动情况影响不大。
2.2 Kh对构架和电机横向振动性能影响
构架横向振动加速度受Kh值影响较为明显,以构架1为例(如图5所示),随着Kh值的增大,4种速度下横向加速度均方根值均由Kh接近于0处的最大值迅速减小;在Kh≤14kN/mm范围内,4种速度下的加速度均方根值在0m/s2~1m/s2之间平稳变化,并且4者差值较小;当Kh>14kN/mm时,加速度均方根值快速增大,并形成较大范围的波动,在高速运行时Kh对构架横向加速度影响程度更为明显,但是运行速度的大小不会影响Kh的最佳取值范围。因此对构架而言,牵引电机悬挂节点的最优横向弹性范围为Kh≤14kN/mm。
由图6可知,4种运行速度下电机横向加速度均方根值在Kh接近于0时迅速减小到最低值再缓慢增大,在Kh为1kN/mm~14kN/mm之间趋于恒定,电机横向振动加速度受Kh影响很小;当Kh>14kN/mm时,加速度均方根值开始迅速增大,其极值远超过运营安全标准[5],且速度等级越高,速度增大越快。由此可见,对于牵引电机而言,其悬挂节点的最优横向弹性选取范围与构架相同。
3电机悬挂参数对动车垂向及横向振动性能的影响
研究该模型系统垂向受迫振动规律的方法与横向时相同,令横向刚度Kh=1kN/mm,垂向刚度Kv取值范围为0kN/mm~100kN/mm,得到不同速度(v)下Kv对车体、构架和电机的垂向与横向加速度均方根值以及车体的垂向平稳性指标的影响规律,如图7~图13所示。
3.1 Kv对车体垂向振动性能影响
由图7可以看出,除Kv接近于0的区域外,车体垂向加速度均方根值受Kv的影响较小,受速度等级影响较大,当v=350km/h时,加速度峰值区域在Kv=1kN/mm~10kN/mm范围内,由于Kv远大于Kh,因此在Kv>10kN/mm范围选取Kv不仅可以降低车体的振动,而且可以避开其他速度下的加速度峰值区域。由图8可知,不同速度下垂向平稳性指标在Kv变化范围内均小于2.5,满足列车运行平稳性要求,其峰值集中在Kv=1kN/mm~20kN/mm范围,在Kv>20kN/mm选取Kv可以改善车体垂向平稳性。
3.2 Kv对构架和电机垂向振动性能影响
由图9可以看出,随着运行速度的提高,构架1垂向加速度均方根值依次变大,因此从构架振动加速度情况确定Kv的最佳取值范围时,只需令Kv满足最高速度等级的运行要求;当v=350km/h时,在20kN/mm<Kv<30kN/mm范围内,构架垂向加速度均方根值最小。
由图10可以看出,当Kv<30kN/mm时,电机垂向振动受车辆运行速度影响较小,4种速度等级下的曲线变化规律相同;而当Kv>30kN/mm时,对于电机1,较高速度等级下电机垂向加速度均方根值大于较低速度等级下的值,但并不是速度越高其值越大,对于电机3,v=350km/h时电机加速度均方根值要比其他速度下的加速度均方根值大,并且波动范围很大,其波峰值有逐渐变大的趋势。因此为避开峰值和曲线波动较大区域,Kv的最佳选取范围同样是20kN/mm~30kN/mm。
3.3 Kv对构架与电机横向振动性能影响
由图11可知,当Kv接近0时,构架横向加速度均方根值快速变化,且变化幅值很大;之后随着Kv的增加而趋于稳定,运行速度越高,加速度均方根值越大。
通过图12可知,电机横向加速度均方根值同样受速度等级影响较大,并且在Kv接近0处其值迅速减小;在Kv≤10kN/mm范围内,4种速度等级下的曲线产生较大的波动;当Kv>10 kN/mm时,v=350km/h对应的加速度均方根值随Kv增加逐渐减小,而后趋于不变;v=250km/h对应的加速度均方根值则随Kv增加逐渐增大,而后趋于不变,并与v=350km/h的曲线在Kv为20kN/mm~30kN/mm区域内相交,在该区域内其余两组曲线的加速度均方根值均小于前两者速度等级的均方根值。因此,从牵引电机横向振动情况考虑,Kv的最佳选取范围也应为20kN/mm~30kN/mm。
3.4 Kh值的选择对Kv优化结果影响
由于采用控制变量法,在确定Kv最佳取值范围时也要选择唯一的Kh值与之组合。令车辆运行速度为350km/h。图13给出了4种不同Kh下构架1垂向加速度均方根值随Kv的变化情况,这4种横向刚度均在最优横向弹性选取范围(Kh≤14kN/mm)内,当Kv<40kN/mm时,4条曲线几乎重合。而通过图14可知,当Kh取50kN/mm时,Kv的最佳选取范围则不在20kN/mm~30kN/mm内,而是小于20kN/mm或大于80kN/mm。因此,在确定Kv最佳取值范围时,Kh的值要在其最优横向弹性范围内选择,否则Kv最佳取值范围结果会产生较大偏差。
4 结论
(1)当电机悬挂节点横向或垂向刚度十分接近0时,车体、构架和牵引电机的加速度变化幅值非常大,因此悬挂刚度不宜选的过小。
(2)电机悬挂节点横向或垂向刚度的变化对车体横向和垂向振动加速度的影响较小,而对构架和电机影响很大。
(3)该动车电机悬挂节点横向刚度最佳取值应小于14kN/mm,垂向刚度最佳取值范围为20kN/mm~30kN/mm,此时弹性架悬动车的构架或牵引电机在不同速度等级下,其加速度幅值相差最小。
(4)在确定弹性架悬式牵引电机悬挂节点垂向(横向)刚度最佳选取范围时,要充分考虑其横向(垂向)刚度的选择范围,否则会使最终结果产生较大偏差。
参考文献
[1] Hoedei H,Haigermoser A,王渤洪.高速机车现代化转向架设计的发展[J].电力牵引快报,1995(8/9):69-77.
[2] 姚远,张开林,张红军,等.机车驱动系统弹性架悬的机理与应用研究[J].铁道学报,2013,35(4):23-29.
[3] 罗赟,金鼎昌.架悬机车驱动装置悬挂参数规律的研究[J].中国铁道科学,2007,28(4):78-82.
[4] 孙勇捷,王伯铭,张海霞.弹性架悬式驱动装置对高速动车组动力学性能的影响[J].电力机车与城轨车辆,2012,35(1):14-18.
弹性参数 篇4
稳定分析是系杆拱桥设计中的基本问题之一。根据结构荷载-位移曲线的不同，稳定问题一般可分成两类，即第一类稳定问题(弹性稳定问题)和第二类稳定问题(弹塑性稳定问题)。虽然有平衡分支点的第一类稳定问题不能像第二类稳定问题那样考虑种种非线性影响，但是，结构的弹性稳定解仍在解析意义上反映着稳定问题的基本规律，同时又近似地代表着第二类稳定问题解的上限，掌握线性稳定理论以及有关经验公式，对于桥梁设计具有重要的意义[1,2]。
根据无横撑系杆拱桥可能发生的整体屈曲形式，又将其基本失稳模态分成面内失稳和面外失稳2种，每一种失稳模态及其稳定承载力均与系杆拱桥的结构构造及其材料特性密切相关。
本文以圆弧拱轴线的无横撑系杆拱桥弹性稳定承载力的解析表达式为基础，探讨无横撑系杆拱桥的面内、面外稳定承载力及其参数优选，有助于进行系杆拱桥的屈曲稳定分析及其概念设计。
1 系杆拱桥的面内屈曲稳定及其参数优选
1.1 面内稳定承载力的计算
承受均布径向荷载的等截面双铰圆拱的面内屈曲临界荷载[1]：
式中：EIy为拱肋截面的面内抗弯刚度;R为拱轴线半径;α为拱轴线的中心角。
由于系杆和吊杆对拱抵抗变形的加强作用，系杆拱的临界荷载大大提高。
针对刚性拱肋、柔性系杆和柔性吊杆的情况，前苏联学者A.B.阿历克山大洛夫[3]用能量法推导出系杆拱桥在竖向均布荷载q作用下的面内承载力近似计算公式：
式中：临界荷载提高系数
式(3)中：λ为矢跨比，λ=f/l;n为由吊杆等距分布的节间数，或为吊杆数+1。计算坐标系见图1。
1.2 基于面内稳定性的参数优选
为实用方便起见，通常把圆弧拱的临界荷载表示为矢跨比λ=f/l及跨度l的函数，由几何关系得：
将式(4)、(5)代入式(1)，再代入式(2)后，可整理得到下列稳定承载力计算式：
其中ηz可由式(3)求得。
图2为根据式(7)得出的矢跨比λ对K軍1的影响。结合式(6)，可以对影响系杆拱桥的面内稳定性的结构参数作如下讨论：
(1)由于拉杆和吊杆的影响，系杆拱比相应裸拱的面内屈曲承载力高很多，吊杆布置得越密，稳定承载力越高;
(2)矢跨比越小，面内稳定承载力越高。在吊杆密布及小矢跨比的情况下，系杆拱桥几乎不会发生面内失稳。这一点还可以从图3的变形情况直观地得到说明，假定拱在外荷载作用下发生了反对称的屈曲变形，这时受拉的系杆(或加劲梁)通过吊杆对拱肋的作用力，总有抵消拱的屈曲变形的趋势，矢跨比越小，系杆内拉力越大，因而抵抗拱的屈曲变形的能力越强;
(3)拱肋截面的面内抗弯刚度对承载力贡献最大，有线性递增关系;
(4)在矢跨比相同的情况下，跨度越大，面内稳定性越差。
2 无风撑系杆拱桥的面外屈曲稳定及其参数优选
2.1 无横撑情况下面外稳定承载力计算
文献[1]考察了侧向屈曲失稳前、后无横撑系杆拱桥的总势能变化，包括：拱肋侧向弯曲和扭转变形能以及吊杆拉力的竖向分力位势和水平分力(非保向力)位势。应用最小势能原理，推导得出无风撑系杆拱桥的面外屈曲承载力的近似计算公式为：
其中：
式中：EIz为拱肋的侧向抗弯刚度，μ=EIz/G J为拱的弯、扭刚度比。
η项反映吊杆拉力在屈曲变形中的非保向力效应的扩大系数，在假定桥面刚度很大、不随屈曲变形发生侧向位移的前提下，可导出C的计算式为：
文献[1]还给出C的下限值为：
2.2 基于面外稳定性的参数优选
将式(4)、(9)、(10)代入式(8)，整理成：
式中：
式(13)概括了影响无横撑系杆拱桥面外稳定性的主要参数，即跨度l、矢跨比λ和α、拱肋抗侧刚度EIz以及拱肋的弯扭刚度比μ。显然桥跨布局与拱肋的截面形式是决定承载力的主要因素。
图4是根据式(14)绘得的矢跨比λ与K軍2之间的关系，上面2条曲线对应μ=1和4的情况，下面的曲线为C=0即忽略吊杆非保向力效应的情况。
根据式(13)和图4，可以看出：
(1)由于非保向力的作用，系杆拱比单纯裸拱的侧向稳定性提高了很多;
(2)拱肋截面的弯扭刚度比μ对面外稳定承载力影响不显著，但拱肋侧向抗弯刚度与侧向屈曲承载力成正比;
(3)当桥面刚度较大、系杆和端横梁对拱脚有较强约束时(推导式(13)的前提假定)，若拱肋截面选择适当，拱间可以不设横撑。此时，基于侧向稳定性的最优矢跨比在0.25左右，见图4。
(4)比较图2和图4不难看出，当拱肋截面的面内、面外抗弯刚度接近时，系杆拱桥的面内稳定性一般要优于面外稳定性，或者说在无侧向支撑的情况下，面外稳定性通常控制设计。
3 基于面内和面外稳定性相等的最优截面宽高比
无横撑系杆拱桥的面内、面外稳定承载力接近，是设计者追求的目标之一。由于矩形和类矩形截面是无风撑拱肋的常用截面形式，比如，广东开平桥为箱形截面拱肋，浙江义乌篁园桥为扁放圆端形拱肋，故这里以矩形截面为例，探讨拱肋截面的最优高宽比是有实用意义的。
设矩形拱肋截面的宽(水平边长)为a、高为b，则其抗弯、抗扭惯性矩：
式中：β为扭矩计算系数。
由于矩形截面抗扭惯性矩的理论计算公式中含有双曲函数的无穷级数[4]，使用起来非常不便，通常在给出计算公式(16)的同时，附带系数β的计算表格，见表1。为方便参数分析，以椭圆形截面抗扭惯矩表达式的形式为基础，根据矩形截面的数值解形式，拟合得到下面的计算公式：
表1列出了在常见宽高比情况下，按公式(16)和公式(17)计算的抗扭惯性矩比较，在工程常见的a/b≤3范围内，公式(17)已有足够的精度。
对于混凝土材料的拱肋，剪切模量和抗弯模量间有如下关系：
至此，由式(15)、(17)、(18)，可以将拱肋截面2个方向的弯曲刚度比和弯扭刚度比用截面边长表示如下：
令表示面、内外稳定承载力的公式(6)、(13)相等，式(6)中的ηz取吊杆密布的情况，同时将其中的截面特性通过公式(19)、(20)表示成a/b的形式，这样可以得到以下方程式：
式中：t=(α2π)2，α见式(5);
用MATLAB编程，可以求出在工程常用矢跨比λ下，满足面内、外稳定承载力相等时的截面宽高比a/b，结果见表2。
4 结语
(1)关于系杆拱桥的面内稳定性。由于系杆和吊杆的影响，系杆拱比没有系杆和吊杆的裸拱肋的面内屈曲承载力高很多，吊杆布置得越密，稳定承载力越高。矢跨比越小，面内稳定承载力越高。拱肋截面的面内抗弯刚度对面内稳定性贡献最大，有线性递增关系。在矢跨比相同的情况下，跨度越大，面内稳定性越差。
(2)关于系杆拱桥的面外稳定性。由于非保向力的作用使得带有吊杆的系杆拱比单纯裸拱的侧向稳定性提高很多;拱肋截面的侧向抗弯刚度与面外稳定承载力成正比;当桥面刚度较大、系杆和端横梁对拱脚有较强约束时，若拱肋截面选择适当，拱间可以不设横撑。此时，基于侧向稳定性的最优矢跨比在0.25左右。
(3)无横撑系杆拱桥的面内、面外稳定性讨论。当拱肋截面的面内、面外抗弯刚度相近时，系杆拱桥的面内稳定性一般要优于面外稳定性，或者说在无侧向支撑的情况下，面外稳定性通常控制设计。按面内、外稳定承载力接近的原则设计的无横撑系杆拱桥，其拱肋截面宽度应当大于高度，且矢跨比越小，拱肋截面应当越扁。
摘要：在无横撑系杆拱桥设计中,拱肋的侧向稳定是控制设计的因素之一。以无横撑系杆拱桥弹性稳定承载力的解析表达式为基础,探讨了结构参数变化对面内、面外稳定承载力的影响;在设定无横撑系杆拱桥的面内、面外稳定承载力相等的原则下,研究了无横撑系杆拱桥的参数优选,并给出了基于稳定性的概念设计讨论。
关键词：桥梁工程,系杆拱桥,屈曲稳定,非保向力,参数优选
参考文献
[1]李国豪.桥梁结构稳定与振动(修订版)[M].北京:中国铁道出版社,1996.
[2]项海帆,刘光栋.拱结构的稳定与振动[M].北京:人民交通出版社,1991.
[3]A.Ф.斯米尔诺夫.结构的振动和稳定性[M].楼志文译.北京:科学出版社,1963.
弹性参数 篇5
关键词：蜂窝纸板,黏弹性,改进的Prony方法,参数识别
0 引言
蜂窝纸板是一种纸质复合夹层板,由上下两层面纸和蜂窝状的纸芯粘合而成。蜂窝纸板具有质量轻、平压强度高、易加工、蠕变量小、隔热、隔音、价格低、易回收再利用等优点,广泛用于农业、建筑行业、制造业等。近些年来,蜂窝纸板作为泡沫塑料的一种替代品,已逐步开始应用于缓冲包装中。国内外的研究者对蜂窝纸板等纸蜂窝材料进行了多方面的理论分析和实验研究。文献[1,2,3,4,5,6,7,8]对蜂窝纸板的基本特性、缓冲特性和平压特性进行了理论分析和实验研究。蜂窝纸板的性能与纸型、纸张、贴接剂、生产工艺、实验环境等有密切关系。文献[9,10]建立了蜂窝纸板在压缩过程中的能量吸收特性和环境湿度之间关系的数学模型,该模型可用于包装设计的优化和蜂窝纸板的选用。文献[11]对不同参数的芯纸、不同结构的蜂窝纸芯和不同粘合工艺的蜂窝纸板的平压特性进行了测试。这些研究对于了解蜂窝纸板的特性,保证它在包装中的合理使用,提供了理论基础和设计依据。
笔者考虑蜂窝纸板的黏弹性,建立了蜂窝纸板的黏弹性模型,设计了蜂窝纸板-质量系统的冲击实验系统,并建立了动态特性参数识别的方法,得到了不同载荷条件下蜂窝纸板的动态参数。本文建立的蜂窝纸板的黏弹性模型及识别出的动态参数可准确模拟冲击条件下蜂窝纸板-质量系统的动态响应。
1 蜂窝纸板的黏弹性
蜂窝纸板中的纸张由大分子纤维和填料构成,并且包含有大量空气,因此,蜂窝纸板的特性比较复杂。蜂窝纸板的应力不仅与应变的大小有关,而且与应变变化的速率有关,即蜂窝纸板的基本特性兼具弹性和黏性,这种特性称为黏弹性。
蜂窝纸板黏弹性的一个表现形式为蜂窝纸板的应力松弛现象,对蜂窝纸板试样施加一固定的变形量(0.95mm),蜂窝纸板承受的载荷随时间变化的情况如图1所示。从图1可以看出,蜂窝纸板在固定变形量的作用下,其承受的载荷随着时间的增加逐步减小,最终达到一个稳定值。相似地,蜂窝纸板试样在一个固定的载荷条件下,应变随着时间的增加逐渐增大,最终达到一个稳定值,这种现象为蜂窝纸板的蠕变。黏弹性不仅影响蜂窝纸板的静态特性,在动态载荷条件下,具有黏弹性的材料也会出现“动态蠕变”现象,具体表现为,在动载荷作用下,材料的弹性系数逐渐减小,阻尼系数逐渐增大,最终达到一个稳定值[12]。因此,在冲击载荷作用下,不仅需考虑蜂窝纸板的弹性和阻尼特性,还需考虑蜂窝纸板的黏弹性。
早期的材料黏弹性本构模型主要包括Maxwell模型、Voigt模型、Kelvin模型等[13],这些模型的应力σ(t)和应变ε(t)的关系均可表达为微分方程的形式。现对这些模型的微分方程形式进行推广,构建黏弹性材料的线性微分方程的表达式[14]:
式中,pk、qk均为常数;m、n均为正整数。
假定材料处于零初始状态,对式(1)进行拉普拉斯变换,得
(p0+p1s+…+pnsn)σ(s)=
(q0+q1s+…+qmsm)ε(s) (2)
式中,σ(s)、ε(s)分别为σ(t)和ε(t)的拉普拉斯变换。
由式(2)可得
在变形量较小的情况下,有σ(t)=E ε(t),E为弹性模量,此时可假定式(1)中m=n,故式(3)可写为
式中,ai、bi为黏弹性系数。
对式(4)进行拉氏反变换,可得
σ(t)=E(ε(t)-∫t0Γ(t-τ)ε(τ)d τ) (5)
式中,Γ(t-τ)为黏弹性材料的松弛核。
式(5)和式(6)即为具有黏弹性的蜂窝纸板的应力-应变关系式。
2 参数识别方法
2.1 蜂窝纸板-质量系统的自由响应
蜂窝纸板的弹性系数很大[1,2,3],在冲击激励作用下,变形量很小,故可假定在一次冲击激励作用下,蜂窝纸板的弹性力和变形量之间呈线性关系。另外,假定蜂窝纸板的阻尼为理想黏性阻尼。因此,在考虑了蜂窝纸板的黏弹性后,蜂窝纸板-质量系统受到冲击激励的动态特性模型可写为
式中,mg为蜂窝纸板-质量系统中质量块的质量;c为蜂窝纸板线黏性阻尼的阻尼系数;k为蜂窝纸板的弹性系数;x(t)为蜂窝纸板的压缩量;f(t)为施加到蜂窝纸板-质量系统上的外界冲击载荷。
在蜂窝纸板-质量系统的自由响应阶段,因为载荷f(t)=0,故自由响应阶段蜂窝纸板-质量系统的动态特性模型为
假定蜂窝纸板-质量系统自由响应的初始条件为
其中,x0、
式中,x(s)为x(t)的拉氏变换。
由式(10)得
式(11)中,分母T(s)可化简为n+2次多项式,假定分母T(s)无重根,则式(11)可分解为
对式(12)进行拉氏反变换,得
式中,pi为自由响应的极点;ci为自由响应的留数。
式(13)即为具有黏弹性的蜂窝纸板-质量系统在受到冲击载荷后,在t=0时获得一个初速度和/或初始位移条件下的自由响应的表达式。从式(13)可以看出,蜂窝纸板-质量系统的自由响应可表达为n+2阶指数函数叠加的形式。极点和留数以实数或共轭复数的形式出现。
2.2 识别自由响应数据的极点和留数
在记录了蜂窝纸板-质量系统自由响应数据后,式(13)中的极点和留数可通过Prony方法进行识别。
Prony算法将时间序列x(1),x(2),…,x(N)近似表达为
zi=epiΔT (15)
式中,
用Prony方法识别式(13)中的极点和留数的方法如下[15]:
(1)对实验中记录的时间序列x(1),x(2),…,x(N),取pe≫n+2,构造矩阵
(16)
(2)用SVD-TLS方法[16,17]确定矩阵R的有效秩n+2及AR参数a1,a2,…,an+2。
(3)求方程1+a1z-1+…+an+2z-(n+2)=0的根zi(i=1,2,…,n+2),并根据式(15)求出自由响应的极点pi。
(4)式(14)可简写为
因此,参数向量C的解可由
C=(ZHZ)-1ZHx (17)
给出,其中,上标H表示矩阵的共轭转置。
利用上述方法可根据蜂窝纸板-质量系统的自由响应数据求出式(14)中的参数n、pi及ci。但该方法对噪声比较敏感,实验数据中的噪声会严重影响Prony极点估计的精度,因此需要对该算法进行改进。改进办法有采用高阶Prony算法、同时采用前向和后向预测法、采用基于奇异值分解的算法[18]。
高阶Prony算法将时间序列看作是一个阶数为P(P>n+2)的AR过程,利用该AR模型对自由响应数据时间序列进行拟合,并利用AR模型的参数求出时间序列的极点,改变P的值,在P值不同的条件下识别时间序列的极点。识别结果表明,选用不同的阶次时,n+2个真实时间序列的极点变化不大,而其他P-n-2个极点则随机分布,因此不同阶数条件下,预测的时间序列的极点会在真实极点处出现聚集。根据极点的聚集情况,可找出时间序列的真实极点。
由于实验采样频率较高,因此聚集的极点距单位圆很近,而由噪声引起的时间序列的伪极点通常也出现在单位圆附近,因而会增大识别时间序列极点的难度。通过同时采用前向预测和后向预测的方法可找到时间信号的极点聚集。在扩阶Prony算法中,前向预测的极点聚集出现在单位圆内,后向预测的极点出现在单位圆外,二者之间具有一一对应关系,因此可根据单位圆内前向预测的极点聚集,以及单位圆外后向预测的极点聚集,确定出时间信号的真实极点聚集。求聚集的前向预测的极点的平均值
由于实验中记录的自由响应数据为加速度信号,对式(13)所示的位移信号进行二次求导,得
因此,在利用改进的Prony方法获得加速度信号的极点和留数后,位移信号的极点与加速度信号的极点相同,位移信号的留数ci与加速度信号的留数di之间的关系为
ci=di/p2i
2.3 动态参数识别
将式(13)代入式(8)可得
由式(18)可得
j=1,2,…,n+2
因此,在利用改进的Prony方法获得蜂窝纸板-质量系统的自由响应数据的极点pi和留数ci后,整理式(20)可得
求式(21)的根,可得参数bi。
蜂窝纸板-质量系统动态特性模型(式(7))中的其他参数可由下式求得:
求解式(19)的最小二乘解,即可得到蜂窝纸板动态模型参数c、k、ai。
3 实验系统
为了对蜂窝纸板的动态特性进行测试,本文构建了蜂窝纸板-质量系统的冲击激励实验系统,如图2所示。该实验系统主要由蜂窝纸板-质量系统、冲击激励锤、数据采集系统构成。
蜂窝纸板试样由西安宏达包装材料厂提供,主要参数如下:厚度为40mm,面纸为300g/m2的再生挂面纸,芯纸为100g/m2的再生纸,蜂窝纸芯为正六边形(边长为5mm)。为便于实验,蜂窝纸板被切成200mm×200mm的正方形。实验前,蜂窝纸板试样放置到PL-4KP温湿度处理箱中预处理24h,处理箱的相对湿度设置为60%,温度设置为30℃。实验过程中,环境温度为32℃,相对湿度为46%。为保证实验的可靠性,将蜂窝纸板试样的上下面纸粘合到薄金属板上,再将上下薄金属板分别用螺钉与质量块和刚性底座相连接。
本文中采用的冲击激励锤为江苏联能电子公司生产的LC-02A型冲击激励锤。数据采集系统由低通滤波器、电荷放大器、动态数据采集器三部分构成。本实验采用的电荷放大器为江苏联能公司生产的YE5853A型放大器,该放大器内置有低通滤波器。实验设置的衰减率为-12dB/倍频程,截止频率设置为3kHz。本实验采用的动态数据采集器为江苏联能公司生产的YE6230B(16位)数据采集器。
本实验过程由江苏联能公司提供的YEC DASP软件包进行控制。记录方式设置为连续记录,采样频率设置为5000Hz。实验中,利用冲击激励锤对蜂窝纸板-质量系统进行冲击激励,同时记录冲击激励锤的冲击载荷和蜂窝纸板-质量系统的加速度响应。冲击激励锤的半正弦冲击波结束的时刻即为蜂窝纸板-质量系统自由响应开始的时刻。截取蜂窝纸板-质量系统的自由响应数据,利用本文所介绍的参数识别方法,可识别出蜂窝纸板的动态参数。
与其他的高分子缓冲材料相似,蜂窝纸板在不同的载荷条件下,其动态特性也各不相同。因此,改变图2所示的实验系统中质量块的质量,分别进行不同承载质量下的冲击激励实验,并进行参数识别。不同承载质量条件下,蜂窝纸板的动态特性参数如图3所示。在每个承载质量条件下,对蜂窝纸板-质量系统各进行5次冲击激励实验,将这5次参数识别结果的平均值作为蜂窝纸板动态参数列于图3中,图3还表示出了这些参数的误差范围。
从图3可看出,蜂窝纸板的动态特性随着外载荷的变化而变化。随着载荷的增大,蜂窝纸板的弹性系数减小,阻尼系数增大。在不同的载荷条件下,构造式(16),并识别出矩阵R的有效秩(均为4),因此,式(6)的黏弹性松弛核的阶次n=2可准确表示蜂窝纸板的黏弹性,且a1与a2,b1与b2均为共轭关系,因此,图3c～图3f仅列出b1和a1,a2和b2可通过求共轭获得。随着载荷的增加,蜂窝纸板-质量系统的黏弹性系数b的实部和虚部均减小。b的实部br为黏弹性引起的暂态响应过程中的衰减时间常数,即在衰减过程中,以exp(-brt)衰减。因此,在载荷较大的情况下,蜂窝纸板-质量系统的黏弹性衰减较慢,而在载荷较小情况下,衰减较快。b的虚部为黏弹性引起的暂态响应的振荡周期。因此,随着载荷的增大,黏弹性引起的暂态过程的衰减时间常数减小、振荡周期缩短。蜂窝纸板的黏弹性系数a的实部随着载荷的增加而增大,随着载荷的变化,a的虚部变化无明显规律。但可看出,随着载荷的增加,a的绝对值呈增大趋势,这说明,随着载荷增加,蜂窝纸板的黏弹性逐渐提高。也就是说,蜂窝纸板的黏弹性在载荷较大的条件下表现得更为明显。
4 结论
(1) 在冲击激励作用下, 考虑了蜂窝纸板的黏弹性,将蜂窝纸板建模为具有黏弹性的线弹性材料,并将其黏弹性松弛核表示为复指数函数叠加的形式。
(2)推导了黏弹性材料自由响应的表达式,采用改进的Prony方法识别自由响应数据的极点和留数,给出了蜂窝纸板-质量系统动态参数识别的方法。
(3)构建了蜂窝纸板-质量系统冲击响应的实验系统,通过该实验系统记录的实验数据和本文介绍的参数识别方法,识别出不同承载质量条件下蜂窝纸板的动态特性参数。
弹性参数 篇6
1 资料与方法
1.1一般资料
选择2011 年5 月~2013 年6 月在浙江省嘉兴市中医医院 (以下简称“我院”) 就诊92 例颈动脉粥样斑块患者, 其中男62 例, 女30 例, 年龄51~82 岁, 均在我院常规超声检查颈动脉时发现颈动脉斑块患者;92例患者共检出129 个颈动脉硬化斑块, 按照斑块性质分为3 组, 其中软斑组39 个, 混合性斑块组54 个, 硬斑块组36 个, 临床排除脑部出血性病变, 排除心源性、低血压性脑梗死, 经常规超声检查, 至少有1 个斑块厚度>1.5 mm, 且斑块位于颈动脉分叉处附近。
1.2 仪器及方法
采用日立EUB6500、EUB7500 型彩色超声诊断仪, 线阵探头, 频率5~13 MHz。受检者平静呼吸, 呈仰卧位, 充分暴露颈部, 先行常规颈动脉超声检查, 利详细描述斑块的厚度、形态、位置, 内部回声, 有无钙化及狭窄, 以及彩色多普勒血流信息, 依据Hodgson的斑块分类标准[5], 将斑块分为软斑块组、混合性斑块组、硬斑块组。选取最大厚度斑块, 在清晰显示二维图像后, 切换至弹性成像模式, 在颈动脉的长轴切面, 固定探头于斑块处, 选取弹性成像ROI区, 包括颈动脉斑块, 且感兴趣区面积为病灶2 倍以上, 手持探头做微小振动, 将仪器显示屏上代表压力与压放频率的综合数字指标控制在2~3 为宜。 采用双幅画面同步显示, 实时观测二维成像图和弹性成像图, 同时弹性图中颈总动脉血流色彩显示红色时固定图像, 采用不同颜色的编码区别不同组织内部的弹性高低, 在ROI内部, 将斑块区域定义为A区, A区的选择尽量将全部斑块包括在内, 其应变值用ROI A表示;将颈总动脉内的血液成分区域定义为B区, B区的选择尽可能多的包括血液成分组织, 其应变值用ROI B表示, 计算B/A值即应变率, 即SR值。
超声弹性成像评分:采用4 分评分法对颈动脉粥样硬化斑块进行评分[2], 具体的评分标准如下:①1分:斑块表面几乎完全呈现为绿颜色;②2 分:斑块内部呈现为绿色与蓝色的混合, 但绿颜色占主要部分;③3分:斑块呈现出以蓝颜色为主, 板块周边部分可见绿色;④4 分:斑块几乎完全呈现为蓝色。
1.3 统计学方法
采用统计软件SPSS 16.0 对数据进行分析, 正态分布计量资料 (各组斑块ROI A值、SR值) 以均数±标准差 (±s) 表示, 多组间比较采用方差分析, 两两比较采用LSD-t检验。 计数资料以率表示, 采用 χ2检验。采用直线相关分析对相关性进行检验。以P < 0.05 为差异有统计学意义。
2 结果
2.1 不同类型斑块ROI A值及SR值分析
三组斑块共129 个, 软斑块组39 个, 斑块厚度1.5~5.2 mm, 混合斑块组54 个, 斑块厚度1.5~4.7 mm, 硬斑块组36 个, 斑块厚度1.5~5.7 mm。 三组斑块的ROI A值及SR值比较差异均有高度统计学意义 (F =167.034、886.361, P < 0.01) 。 其中软斑块组ROI A值 (0.0029±0.0008) 高于混合性斑块组 (0.0016±0.0007) 及硬斑块组 (0.0002±0.0001) , 差异均有高度统计学意义 (t = 0.0013、0.0027, P < 0.01) ;混合性斑块组ROIA值高于硬斑块组, 差异有高度统计学意义 (t =0.0014, P < 0.01) 。 软斑块组SR值 (2.18±0.40) 低于混合性斑块组 (5.61±2.29) 及硬斑块组 (44.69±8.88) , 差异均有高度统计学意义 (t = 3.43、42.51, P < 0.01) ;混合性斑块组SR值低于硬斑块组, 差异有高度统计学意义 (t = 39.08, P < 0.01) 。 见表1。
2.2 三组斑块弹性评分结果
三组弹性评分各分值所占比例差异有统计学意义 (χ2= 5.62, P < 0.05) ;其中软斑块组与混合性斑块组、硬斑块组弹性评分各分值所占比例比较, 差异均有统计学意义 (χ2= 4.76、6.91, P < 0.05) ;混合性斑块组与硬斑块组弹性评分各分值所占比例比较, 差异均有统计学意义 (χ2= 8.51, P < 0.05) 。 见表2。
注:ROI A:斑块弹性应变值;SR:颈总动脉与斑块弹性应变值之比
2.3 斑块弹性评分与斑块ROI A值及SR值相关性研究
直线相关分析得出, 斑块弹性评分与斑块ROI A值及SR值均成正相关性 (r = 0.758、0.835, P <0.05) 。
3 讨论
颈动脉斑块是引起缺血性脑卒中重要原因, 不同类型的颈动脉斑块对于临床后果不一, 不稳定斑块易于破裂, 引起严重急性脑血管事件。 常规超声依据斑块的声学特征将斑块分为软斑、混合斑、硬斑。 软斑、混合性斑块属于不稳定斑块, 病理成分以脂质成分居多, 溃疡出血, 组织硬度低, 硬斑属于稳定性斑块, 纤维组织、平滑肌成分居多, 组织硬度大。超声弹性技术能够反映被检测组织的弹性 (硬度) 。
超声弹性成像技术由国外学者提出[6], 弹性成像原理是将受压前后回声信号移动幅度的变化转化为实时彩色图像, 利用色彩的不同来反映组织的硬度, 方占军[7]研究以实时弹性成像技术评价脑卒中患者颈动脉斑块软硬度, 他们认为:软斑块表现为黄绿色或者以绿色为主, 混合性斑块表现为蓝绿相间, 而钙化斑则完全为蓝色所覆盖。 但是沿用乳腺超声弹性评分标准, 超声弹性成像评分目前国内外对于其它还没有统一标准[8,9,10], 同时由于观察者弹性评分主观性较强, 容易造成误差。 弹性成像中定量参数弹性成像ROI A值、SR值, 作为一个量化指标, 越来越受到关注。
本研究中显示硬斑块组ROI A均值及SR均值与混合性斑块组及软斑块组ROI A均值及SR均值有明显差异。说明弹性成像定量参数能够反映不同类型的斑块。本研究同时还显示软斑块、混合性斑块、硬斑块ROI A值呈负相关, 随斑块硬度增大, ROI A值逐渐减小, SR值则相反。 斑块的病理组织成分的差异导致不同, 弹性成像ROI A值及SR值与病理组织改变密切相关, 软斑块组病理特征脂质成分多, 纤维组织及平滑肌成分少, 炎性活跃, 组织硬度小, 可形变能力强, 弹性成像上表现为斑块弹性成像ROI A值大, 混合性斑块组由于斑块的溃疡、出血及纤维化、钙化成分增多, 硬度较软斑大, 硬斑块组由于纤维组织、平滑肌成分多, 脂质成分少, 无溃疡及出血, 组织硬度较大, 可形变能力差, 弹性成像上表现为斑块弹性成像ROI A值小。 弹性应变率 (SR值) 反映的是正常组织与病灶的形变的比值, 因此变化趋势与ROI A值正好相反[11,12]。
本研究不足之处在于弹性成像ROI A值直接反映每个斑块组织形变的指标, 但由于弹性成像对于压力及压放频率要求较高, 导致数值的可重复性差。 SR要求有同等深度参照物对照, 本研究中由于颈动脉斑块周围没有同等组织, 因此在弹性成像过程中尽量保持显示屏上代表压力与压放频率的综合数字指标控制在2~3 为宜, 多次重复测量, 同时选用颈总动脉血流作为参照物, 减少误差。
弹性成像定量参数具有直观, 可重复比较优点, 应用于颈动脉硬化斑块, 可能较弹性彩色图及弹性评分图更为准确提供不同斑块的硬度信息, 可以提供不同类型斑块更客观组织的软硬度信息。
摘要：目的 评价实时超声弹性成像定量参数评价颈动脉粥样斑块的价值。方法 选择2011年5月2013年6月在浙江省嘉兴市中医医院就诊的颈动脉粥样斑块患者92例患者, 共检出129个颈动脉硬化斑块, 按照斑块性质分为3组:软斑块组 (39个斑块) 、混合性斑块组 (54个斑块) 、硬斑块组 (36个斑块) , 分别对各个斑块行超声弹性成像技术检查, 记录并比较各个斑块感兴趣区弹性应变值 (ROI A值) 及应变率 (SR) 。采用超声弹性成像评分评价各组斑块, 并分析与ROI A值及SR值的相关性。结果 ①三组斑块的ROI A值及SR值比较差异均有高度统计学意义 (F=167.034、886.361, P<0.01) 。其中软斑块组ROI A值 (0.0029±0.0008) 高于混合性斑块组 (0.0016±0.0007) 及硬斑块组 (0.0002±0.0001) , 差异均有高度统计学意义 (t=0.0013、0.0027, P<0.01) ;混合性斑块组ROI A值高于硬斑块组, 差异有高度统计学意义 (t=0.0014, P<0.01) 。软斑块组SR值 (2.18±0.40) 低于混合性斑块组 (5.61±2.29) 及硬斑块组 (44.69±8.88) , 差异有高度统计学意义 (t=3.43、42.51, P<0.01) ;混合性斑块组SR值低于硬斑块组, 差异有高度统计学意义 (t=39.08, P<0.01) 。②三组弹性评分各分值所占比例差异有统计学意义 (χ2=5.62, P<0.05) ;其中软斑块组与混合性斑块组、硬斑块组弹性评分各分值所占比例比较, 差异均有统计学意义 (χ2=4.76、6.91, P<0.05) ;混合性斑块组与硬斑块组弹性评分各分值所占比例比较, 差异均有统计学意义 (χ2=8.51, P<0.05) 。③斑块弹性评分与斑块ROI A值及SR值均成正相关性 (r=0.758、0.835, P<0.05) 。结论 超声弹性成像斑块弹性ROI A值及SR可以定量反映不同类型颈动脉斑块质地, 可以作为常规超声评估斑块稳定的组织学参考。
弹性参数 篇7
1 材料与方法
1.1 研究对象
对2011年4月至2014年10月因乳腺肿块到我院就诊的144个乳腺肿块进行UE检查138例女性患者, 患者年龄 (44.2±11.7) 岁。肿块长径6~78 mm, 平均14.2 mm。所有患者都经手术或穿刺活检病理检查证实。
1.2 仪器与方法
使用德国西门子Acuson S2000超声诊断仪, 频率9~14 MHz, 内置弹性成像软件。患者仰卧位, 双臂上举, 充分暴露双侧乳腺及腋下, 先用二维超声多切面观察乳腺病灶的部位、大小、形态、边界、内部回声及彩色血流信号;然后切换至弹性成像模式, 嘱患者平静呼吸, 取样框调整到肿块面积的两倍左右, 尽可能轻度加压探头, 通过患者自主呼吸和心搏的幅度, 控制屏幕上的质控指数 (代表弹性图与二维图像的符合率) ≥55为宜, 显示肿块的最大切面并相对固定, 质控指数为60~70时冻结图像, 此时观察弹性图与二维图, 用弹性硬度半定量评分法进行肿块硬度的初步判断;利用内置软件分别测量病灶在弹性图和二维图上的最大直径 (L1和L0, cm) 和面积 (A1和A0, cm2) , 计算UE的定量参数直径变化率 (L1-L0/L0) 和面积比 (A1/A0) , 所有患者均由同一位具有丰富经验的医师进行检查。
1.3 病灶硬度的判断标准
本研究采用改良5分评分法[7]制定半定量硬度评分标准:硬度从小到大颜色顺序为红→黄→绿→蓝, 评分以1~5分代表组织从软到硬。1分:病灶整体或大部分显示为绿色;2分:病灶显示为中心呈蓝色, 周边为绿色;3分:病灶范围内显示为绿色和蓝色所占比例相近;4分:病灶整体为蓝色或内部伴有少许绿色;5分:病灶及周边组织均显示为蓝色, 内部伴有或不伴有绿色。评分1~3分者提示组织硬度相对较小, 诊断为良性病变;评分4~5分者提示组织硬度大, 诊断为恶性病变。
1.4 统计学方法
采用SPSS 17.0统计软件, 计量资料采用均数±标准差, 病灶硬度分级、直径变化率和面积比良恶性组间比较采用t检验, 两种弹性成像参数的诊断价值比较采用χ2检验, 以P<0.05为差异有统计学意义。绘制受试者工作特征 (ROC) 曲线, 计算两种参数的曲线下面积, 确定面积比参数在乳腺良、恶性鉴别诊断的临界值。
2 结果
2.1 弹性硬度分级情况
本研究中检查了144个乳腺肿块, 64个恶性肿瘤中≤3分6个, 占9.4%, >4分58个, 占90.6%。80个良性病变中≤3分56个, 占70%, >4分24个, 占30%。恶性组中弹性硬度4-5分的出现率 (90.6%) 高于良性组 (30%) (P<0.05) , 见表1、图1。
2.2 乳腺肿块在二维图及弹性图中的直径和面积比较
乳腺良性病变在二维图和弹性图中的直径测值比较、面积测值比较差异均无统计学意义 (P>0.05) ;恶性病变在二维图和弹性图中的直径测值比较、面积测值比较差异均有统计学意义 (P<0.05) , 良、恶性组间肿块二维图和弹性图中的直径变化率、面积比比较, 差异均具有统计学意义 (P<0.05) , 见表2、图1。
a为与二维图直径比较P<0.05;b为与良性肿瘤比较P<0.05
图1A、图1B左图均为二维图、右图均为弹性图图1A:乳腺浸润性导管癌, 弹性硬度5分、面积比1.62、直径变化率0.41图1B:乳腺增生结节, 弹性硬度3分、面积比0.71、直径变化率0.13
2.3 直径变化率和面积比诊断比较
绘制受试者工作特征 (ROC) 曲线, 以乳腺肿块的病理诊断为标准, 分别比较肿块在弹性图与二维图的直径变化率和面积比的诊断准确性。直径变化率ROC曲线下面积0.829、95%可信区间0.724-0.934, 面积比ROC曲线下面积0.845、95%可信区间0.736-0.957。可见, 以弹性成像的面积比参数来判断乳腺肿块的良、恶性优于直径变化率参数。
2.4 面积比>1.5与面积比>2.0诊断准确率比较
若以乳腺肿块弹性分级>3级, 且肿块的弹性图与二维图面积比>1.5作为诊断恶性肿瘤的标准, 则本组弹性成像诊断乳腺恶性肿瘤的敏感性、特异性、准确性和阳性预测值分别为86.2%、83.3%、85.4%和92.6%;若以乳腺肿块弹性分级>3级, 且肿块的弹性图与二维图面积比>2.0作为诊断断恶性肿瘤的标准, 则本组弹性成像诊断乳腺恶性肿瘤的敏感性、特异性、准确性和阳性预测值分别为72.4%、91.7%、78.1%和95.5%。可见, 以面积比大于1.5诊断恶性肿瘤, UE鉴别诊断乳腺肿瘤良恶性的敏感性和特异性均较高。
3 讨论
目前, 乳腺疾病的超声检查主要依赖常规二维超声提供肿瘤的形态和回声信息, 彩色多普勒提供肿瘤的血流信息来鉴别其良、恶性。但乳腺良、恶性病变在常规超声上的表现存在明显的重叠, 敏感性和特异性均不理想, 对肿瘤良恶性的鉴别诊断存在着明显的局限性。
1998年Krouskop等[6]报道乳腺组织及其病变的弹性系数各不相同, 从大到小排列为浸润性导管癌>非浸润性导管癌>乳腺纤维化>乳腺>脂肪组织。组织弹性系数越大表示组织硬度越大。将组织弹性的差异通过彩色编码叠加在二维图像上建立了彩色技术。不同的组织结构及同一结构的不同病理状态之间的弹性或硬度存在差异, 如恶性病变可明显改变其组织的生成结构, 导致弹性特征的改变及组织硬度的相应增加;而良性病变则相反。因此, 弥补了常规超声成像模式的不足, 为乳腺病灶良、恶性质的鉴别提供了新的途径。本组结果显示, 不同性质乳腺病灶的弹性分级在弹性图与二维图中的直径变化率和面积比间有明显差异。二维声像图上表现为边界不清、后方回声衰减的恶性肿瘤在弹性图上能较清晰地勾勒出本组的轮廓, 且显示范围较二维图上明显增大 (见图2) , 约为其1.5~2.0倍, 与相关研究结果一致[7]。其原因可能是恶性肿瘤多呈蟹足样浸润生长, 牵拉周围组织致其硬度增加, 弹性图也能间接反映乳腺恶性肿瘤累及周围组织的程度和范围。
分级是反映乳腺病灶与周围组织相对硬度的半定量参数, 其在乳腺良、恶性肿瘤中的出现率有明显差异, 但在良、恶性肿瘤中仍有部分重叠。乳腺恶性肿瘤间质有较密集的纤维组织增生, 肿瘤细胞在纤维间质内呈浸润生长, 而纤维腺瘤间质通常较疏松, 富含黏多糖, 所以绝大多数乳腺癌硬度大于纤维腺瘤。乳腺恶性肿瘤的硬度评分也与其病理类型有关, 本组恶性肿瘤中弹性<3级者6例, 其中2例为髓样癌、2例为浸润性导管癌伴内部坏死、2例为导管乳头状癌。因此, 病灶内伴有出血坏死会导致假阴性, 而硬度较差的髓样癌和导管内乳头状癌也是造成误诊的原因。弹性图的假阳性病例主要为伴发钙化、胶原化、玻璃样变等组织变性和间质细胞丰富的纤维腺瘤和导管上皮增生明显的乳腺腺病。由此可见, 单独使用弹性硬度评分法在区分肿块性质中有一定的局限性。本研究通过测定病灶在弹性图和二维图上的直径变化率和面积比等参数判断良恶性, 更为客观。
硬度分级及直径变化率和面积比对乳腺病灶良恶性的判断各有优势, 其中以弹性硬度分级和面积比参数的诊断价值相对较高。如果病灶内部出现钙化、纤维化、液化影响弹性平分时, 以面积比值法为优;如果病灶较小或位于导管内, 对周围组织浸润不明显时, 以硬度分级法为优。在实际操作中, 若在二维灰阶基础上, 结合彩色多普勒及弹性成像参数可明显提高乳腺良恶性肿块诊断的准确率。
综上所述, 在用UE技术诊断乳腺癌时, 面积比更具优势, 可以减少误诊率, 面积比=1.5可以作为面积比值法判断乳腺病灶良恶性的最佳界值, 其诊断的灵敏度、特异性和准确性分别为86.2%、83.3%、85.4%。目前, 国内对弹性成像面积比的研究较少, 还没有统一的面积比标准, 本研究结果可以为制定合理的面积比诊断标准提供基础数据。
摘要：目的:探讨两种超声弹性成像 (ultrasonic elastography, UE) 参数直径变化率及面积比在鉴别乳腺良恶性肿瘤中的诊断价值。方法:对144个乳腺肿块进行弹性成像检查, 以病理结果为金标准, 分析乳腺良恶性病变弹性参数的差异。结果:乳腺病变在弹性分级>4分者, 恶性肿瘤出现率明显高于良性病变 (P<0.05) ;肿块在弹性图与二维图的最大直径变化率和面积比参数在良、恶性组间比较差异均有统计学意义 (P<0.05) ;比较2种参数的ROC曲线发现, 肿块面积最大直径变化率在鉴别恶性方面准确性更大。结论:UE能客观评价乳腺肿块的相对弹性硬度, 定量参数直径变化率和面积比有助于乳腺肿块良恶性的鉴别诊断, 而面积比更为准确。
关键词：超声弹性成像,乳腺良恶性肿瘤,诊断价值
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弹性参数 篇8
1 工程实例
水文地质条件:某降水工程, 位于渭河与颖川河冲积阶地上, 以沙土互层为主。越流层为中～砾砂和圆砾层, 粉质粘土粉土粉砂等以薄层透镜体状发育, 呈弱透水亚层。人工降低地下水位时, 潜水通过弱透水层竖向补给越流层, 底部视为隔水。弱透水层的弹性储水不可忽视。井孔位置和边界条件如图1所示, 水位观测资料见表1, 钻井为完整井, 潜水, 非稳定流。
2 弱透水层弹性释放时越流公式的引用
如图2所示, 当弱透水层渗透系数为抽水含水层渗透系数1%左右, 其弹性储水不可忽视时, 地下水在弱透水层中的渗流可近似看成垂直的一维流, 抽水层中的渗流可看成是水平的二维流。
弱透水层
抽水层
s1 弱透水层中的降深 s 抽水层中的降深
S’弱透水层中的储水系数 S 抽水层中的储水系数
T’弱透水层中的导水系数 T 抽水层中的导水系数
H1 弱透水层的厚度 H 抽水层的厚度
由于式 (1) 与式 (2) 的求解相当繁琐, 现仅讨论一些特定条件下的解。
在抽水的前期, 时间间隔很短, 以至在该阶段内所测的降深历时数据甚少, 且在某些观测孔的水位变化不明显, 致使无法利用该阶段的非稳定抽水资料来确定含水层系数。
当undefined (抽水后期) 时, 可得近似解为:
undefineddy (3)
undefined
令undefined
则undefined
3 直线隔水边界含水层附近的井
由于隔水边界的存在, 降落漏斗向外扩展的速度比没有隔水边界时要快, 而水位的恢复速度比没有隔水边界时要慢。利用对称映射原理, 将含有直线隔水边界附近井的计算问题转化为无边界条件下井的计算问题。
如图3所示, 井J1距直线隔水边界象限的距离为a和b, J2、J3和J4为映射的虚井, 利用对称性, 在井J1抽水影响范围内任意点处的水位降深, 则井的降深s方程为:
s=s1+s2+s3+s4 (7)
引用式 (6) :
undefined
r 井径
其余符号同前。
4 水位恢复数据的处理
对水位恢复阶段, 可视为该井在停止抽水后仍以定流量Q继续抽水, 与此同时, 在抽水井的位置上又有一虚构的等流量注水井开始工作, 剩余降深是以二井共同作用的结果, 可按叠加原理求得。单井以定流量Q抽水, 当持续到t0时停止抽水, 水位开始恢复, 由停止抽水时刻算起得任意时刻t’所对应得降深称为剩余降深S。
引用式 (9) :
5 叠加原理的应用
以上两部分涉及的含有直线隔水象限含水层边界和水位恢复法的计算都可看作干扰井群中的特例。
地下水向干扰井群的非稳定运动, 根据叠加原理, 干扰井群工作时, 于任意点处产生的降深值s, 等于各井单独工作时于该点处产生降深值的代数和。
undefined
引用式 (12) , 每一井点处的降深表达式为:
undefined
Hi 第i号井处自然情况下含水层的厚度
si 第i号井以Qi单独抽水时于任意点处产生的降深
swi 第i号井处的降深
当undefined时, 即水位的降深相对含水层的厚度不可忽略时, 则近井范围内渗流速度的垂直分量不可忽略, 应将降深值sw按式 (15) 进行修正, 则式 (14) 变为
undefined
hi 第i号井处抽水过程中含水层的厚度
6 计算
根据原始纪录的数据, 在半对数坐标中绘制undefined的关系曲线如图4, 计算时取
各井的半径r1=r2=r3=0.25m
各井的抽水量Q1=Q2=Q3=15m3/d
各井抽水开始到停止的时间t10=19600, t20=15880, t30=18520
各井孔处自然条件下含水层的厚度H1=6.00m, H2=5.60m, H3=5.10m
应用式 (16) 时, 若某井孔ti时刻内ti’<0, 则该井还未停止抽水, 正处于抽水状态, 该井的方程应用式 (9) 代入式 (16) 进行计算。
利用每个井孔的拟合曲线, 其直线段的斜率
undefined
由图4中拟合曲线得:
tgα1=0.831 K1=11.5m/d T1=69m2/d
tgα2=0.438 K2=21.8m/d T2=122m2/d
tgα3=0.333 K3=28.6m/d T3=145m2/d
K值在11.5～28.6m/d之间, 与中～砾砂夹圆砾的地层吻合。
7 几点说明
(1) 与《供水水文地质勘察规范》 (GB50027—2001) 中式 (8.2.5-2) 及图6所示的情况稍有不同, 拟合曲线没有过原点, 是因为已将 (H2-h2) 的差值作为纵坐标, 拟合曲线的斜率不变, 不影响其他水文参数的计算。
(2) 由整个公式的推导过程来看, 虽然开始时考虑了弱透水层弹性释放时的越流作用, 但在水位恢复的数据计算中弱透水层的参数相互消减, 最终计算的公式 (16) 中没有体现弱透水层的影响, 与 (GB50027—2001) 中给定的公式一致。
(3) 由工程实例来看, 因为各井不同时开井或停泵, 在具体计算中, 某些时段要将式 (9) 直接代入式 (16) 进行计算, 应用联立方程, 可求出弱透水层的水文参数。
(4) 假定各井的流量Qi是定值, 图4中的拟合曲线综合考虑各井的相互影响, 求得的Ki实际是抽水层的加权平均渗透系数, 是个综合值, 可以联立方程, 求出实际各井的流量Qi。
(5) 图4中曲线拟合开始时的点显著偏离, 假定其导水系数保持不变, 主要因为对弱透水层而言, 回水远非瞬时完成, 时间的延迟对计算精度影响更大, 在后期, 当弱透水层储水完全后, 延迟回水对井孔降深的影响已消失, 曲线形态趋于拟合直线。
(6) 以上计算是以泰斯井流公式为基础的, 而实际上含水层的非均质、不等厚、非水平埋藏和地下水的非严格平面流等条件都不满足泰斯公式的假设条件, 具体应用中应不断拓展泰斯井流公式的应用范围, 根据各种条件下的水文试验资料逐步完善。
(7) 任何理论都是建立在大量的试验数据上, 鉴于水文地质的复杂多变性, 不可能单凭一两个试验就能得出经验来, 还要靠以后不断的认识和完善, 本文只是作为解决问题的一种思路。
摘要：通过工程实例来说明如何用水位恢复法计算弱透水层弹性释放时越流条件下的水文参数。
关键词：水位恢复法,弱透水层,越流
参考文献
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