动弹性模量

动弹性模量（精选4篇）

动弹性模量 篇1

动弹性模量(Dynamic Young's Modulus)是建筑工程设计中混凝土等刚性材料的力学性能的一个重要参数反映了某段时间内材料在外力作用下的细微形变,因此动弹性模量的测量在建筑工程的质量监控与评估中有着重要的意义。混凝土的弹性模量是频率的单值函数该函数的关键变量是混凝土试件的共振频率,即由试件的谐振频率,可推算出其强度来。由此,混凝土的强度测量可以简化为先进行动弹谐振频率测量,再计算动弹性模量的过程[1]。

当前刚性材料的动弹性模量测量方法有扫频法、快速傅里叶变换法(FFT)等。在扫频法中,先由激振器从低频到高频依次发射振动波到待测试件表面,迫使其产生非平稳、瞬态的反馈振动波形,通过不同频率间反馈波形幅值的比较,扫描出谐振频率点。而FFT法是在数字电路快速发展的背景下,由数字处理器对反馈波形进行快速离散傅里叶变换,计算出功率谱中的峰值频率作为谐振频率。在FFT算法中,消除了扫频法中激振器在不同频率下激振波振幅的误差影响。而FFT算法在有限的采样点下,其低频精度较低(频谱范围为20 kHz时,误差在±20 Hz以上)。为此,本文将小波变换中的多分辨分析方法引入到动弹性模量的测量中来,可在现有传感器硬件电路基础上,通过在DSP平台上的Mallat算法实现高精度的频谱计算,提高谐振频率测量精度,消除因传感器不一致所导致的误差影响,从而提高动弹性模量测量的准确度。

1 Mallat算法的频谱分析原理

1.1 Mallat算法原理及分解过程

Mallat算法是小波信号处理中最常用的小波快速算法。连续小波变换是指：把某一被称为基本小波(亦称母小波或基波)的函数Ψ(t)作位移τ后,在不同尺度α下再与待分析信号x(t)作内积[2]。

Mallat算法主要是用基于多分辨分析的多采样滤波器组来分解信号,可以把信号分解为离散平滑分量和离散细节分量。这些离散分量间的关系可用滤波器组的形式表现。Mallat算法的小波分解公式：

其中k=0,1,2,…,N-1,N表示输入采样序列的个数;cnj和dnj分别是第j级小波分解后的低频平滑分量与高频细节分量;j的最大值为log2N,j=0时,cn0是原始输入信号的离散序列;hk-2n是多分辨分析的尺度系数;gk-2n是多分辨分析的小波系数。从滤波器角度理解,尺度系数与小波系数可分别视作分解过程中的低通滤波器系数和高通滤波器系数[3]。

图1表示原始序列cnj-1与低通滤波器系数Lo_D及高通滤波器系数Hi_D的卷积运算进行隔点采样的过程，其中↓2表示隔点采样。进行下抽取(即只保留奇数位)分别得到低频序列cnj和高频序列dnj,再对cnj作卷积同样可得到cnj+1和dnj+1。这里cnj和dnj的长度分别为cnj-1的一半,因保留奇数位而舍掉的偶数位无需进行运算,即每次分解都进行一次隔点采样,从频带角度分析Mallat分解过程也是频带降半划分过程。令l=k-2n,可推导出：

式(4)中,f(l)是滤波器系数,无论是低频系数Lo_D还是高频系数Hi_D,都需从其第1个数开始计算,即l从0开始,其范围是l=0,1,2,…,lmax。由此,离散小波分解过程可简化为：

1.2 Mallat算法的波形重构及频谱细化

重构算法是分解算法的反演,以得到特定频域段的低频系数,其利用相邻两级的低频与高频系数复原出上一级信号。离散小波算法的重构公式为:

式中xnj-1是重建后得到的第j-1级的离散低频信号,xkj与dkj分别为第j级的离散低频信号和离散高频信号,hn-2k和gn-2k为正交镜像滤波器[4]。

经过分解和低频重建后得到原来尺度下的重构信号xnj-1,其波形频谱被左移,为了进行细化,对频移后的子带波形信号以mΔt(m为细化倍数,Δt为采样时间间隔)为周期进行重采样,抽样数据长度N保持不变。对重采样信号进行离散傅里叶变换,即是特定频段细化m倍后的频谱,求频谱X(k)的计算公式为：

其中x1(n)和x2(n)分别为波形信号x(n)的偶数序列与奇数序列,W,k=0,1,2,…,N-1。

对不同尺度下的波形信号进行重采样和离散傅里叶变换后得到的频谱,再经过组合叠加即是所求的细化后的频谱。

2 动弹性模量测量原理

根据胡克定律(Hooke's law)定义：材料在弹性形变范围内,力与形变成正比,其比例系数称为弹性模量,而根据测试方向分为横向动弹性模量和纵向动弹性模量。在建筑工程中,混凝土的弹性模量测试以横向外力作用测试为主,简称为横向动弹性模量,下面列出了横向动弹性模量计算式：

上式中，Edt为横向动弹性模量,单位为Pa;G是试件质量,单位为kg;fmax是在外力作用下试件谐振时的峰值频率;l、b、h分别对应试件的长、宽和高,单位为mm;R是取决于试件边长及泊松比的修正系数,对于l/h=4、泊松比大约为1/6的混凝土试件,R取1.5。在混凝土等硬质材料的动弹性模量的测量中,当温度与湿度等外界环境因素稳定时，式(8)中其他变量的测量误差较小，难点是非平稳状态的测试波形的频谱计算。每个试件因为结构的差异及缝隙的存在,其共振频率都有若干个,称其为共振频率带,在力学测量中,建筑力学设计中的动弹性模量测试只研究其低频段(≤20 kHz)内的共振频率。

测量过程硬件框图如图2所示,激振器由密封在钢制圆柱体内腔的大功率动圈扬声器构成,垂直安装在扬声器锥盆上的铝制测杆伸出腔外3 mm。拾振器构造与激振器类似,但扬声器由灵敏度较高的压电陶瓷片替换。在测量前,首先将激振器正对混凝土试件侧面的中心位置,拾振器则放置在试件同一面的侧边沿,保持激振器和拾振器的测杆都轻轻地接触在混凝土试件表面上(测杆与试件的接触面涂抹一薄层耦合介质)。

测量过程中,首先由DSP调制出PWM信号,通过可编程运放(PGA)调整波形幅度后,再经功放电路功率放大后连接到激振器的正负极。激振器的测杆将激励信号施加到混凝土试件中间点,试件在外力作用下振动。由于压电效应,拾振器中的压电陶瓷片将试件因受迫振动而产生的机械波转换为电压信号(Vp-p<1 mV),该非平稳电压信号经低通滤波器滤除高频干扰后送至由LM833构成的单端运放电路放大1 000倍,其滤波放大电路如图3所示。

放大的电压信号接入DSP的ADCINA0管脚,DSP以固定的采样频率对该电压信号进行模数转换,所得的数组x(n)作为Mallat算法的原始处理数据源(每次算法的采样点数N=1 024)。当激励源的激励频率接近于试件的固有频率时,产生共振效应,试件强迫振动的振幅及功率达到最大,通过算法计算出的峰值频率fmax作为试件的共振频率。

3 Mallat算法测量谐振频率过程分析

3.1 DSP中Mallat算法的程序设计方法

在动弹性模量测量中,Mallat算法是基于TMS320F2808型32位定点数字信号处理器(DSP)平台实现的。基于哈佛总线结构的F2808型DSP最高运算速度为100 MIPS,其内置的12位ADC模块最小转换时间为160 ns。针对刚性材料的共振频率低频段分布的特点,由Nyquist抽样定理可知模数转换单元的最小采样频率为40 kHz,但为了减小能量泄漏及幅值失真,采样频率fs设定为采样点数N的整数倍,即fs=40.96 kHz。

程序中设置16位的ePWM模块作为激振器的信号源：首先将来自系统的时钟信号通过PLL(锁相环)预分频到10 kHz,修改周期寄存器TyPR以改变输出PWM方波的频率。

在DSP程序设计中,为了提高系统运算效率,Malla算法操作通过C语言嵌套汇编语言实现:在C函数的框架中,汇编语句通过动态参数传递的形式进行调用,并且对相应C语句进行优化,以减少函数的调用次数。DSP中,当RPT流水线启动后,通过循环寻址指令间接地在RAM空间构造的循环缓存区中调用采样序列x(n),DSP可在单指令周期内通过硬件乘法器实现快速乘加操作以便迅速完成卷积、滤波等小波运算。

波形信号分解过程中,根据采样数组x(n),针对式(5中的n,从尺度n=1开始循环计算,求出滤波器系数与剩余系数的加权和,分别得到cnj和dnj。当滤波器系数序列与x(n)作乘法运算时,各个系数依次相乘然后累加即为cnj、dnj的值。依次循环,再将滤波器系数序列向右移两位,再与输入信号相乘。最后剩下两个值时再从第一个位置继续,从而构成循环,得到最后的cnj与dnj。最终获得不同尺度下的分解波形信号[5]。

对小波分解出的低频波形信号再重采样后,为减小系统程序开发难度,DSP调用TI提供的FFT库进行1 024点的FFT变换,以进行频谱计算操作。

3.2 频谱细化中频率混淆的改进

由于小波实际滤波器的非理想截止特征,信号卷积后各频带混入了相邻频带成分,且各尺度的隔点采样不满足采样定理,Mallat算法进行频谱计算过程易产生频率混淆。

为此在重建过程中,DSP程序中引入了单子带重构改进算法,即利用FFT和IFFT(快速傅里叶逆变换)消除各重构后的子带信号中多余的频率成分,以最终消除频率混淆。对于小波分解出的信号，在以fs/2j+1为对称中心,半径小于fs/2j+1的频率范围内,会因频谱折迭而造成虚假频率成分。以消除取得cnj过程中的频率混淆为例进行说明：对cnj-1与hk-2n卷积后的结果cn′j先进行FFT对FFT结果中频率大于fs/2j+1部分的谱值置零,再对置零后的结果进行IFFT,最后对IFFT的结果进行隔点采样,将采样后的结果作为真正的cnj作进一步分解[6]。图4为改进后的分解过程图。

4 试验分析及结果

为验证测试系统中算法的精确度,在试验电路中：DSP的PWM周期定时器设定值FT从50 Hz～1 kHz范围内以0.25 Hz/ms增加,当FT达到1 kHz后，以1 Hz/ms增加到5 kHz为止;为了减小激振器中电磁线圈的温漂,将PWM的脉宽调制为0.3,激振器输出平均功率PT=5 W;功率谱计算时间平均为3.2 ms;图5是标准试件频谱图的打印输出结果。

由图5可知,峰值频率fmax=1.502 kHz,即该试件的谐振频率为1.502 k Hz,符合一般情况下混凝土的谐振频率分布。对于l=400 mm、b=h=100 mm的标准试件,当其质量G=10.0 kg时,由式(8)计算出动弹性模量Edt为20.90 GPa。

由于通常制备的混凝土试件的共振频率分布不均匀且难以预测[7]。试验中,为了测试系统的计量准确度使用了函数信号发生器来模拟激振波形：信号源输出不同中心频率下峰值为0.5 mV的sinx/x周期函数波形,利用DSP硬件平台测试FFT算法与Mallat算法在同样采样点数下的谐振频率测量的相对误差,结果如表1所示。

由表1可知,测试平台在20 kHz量程时,FFT算法的低频段相对误差较大,在高频段与Mallat算法相同,而Mallat算法测量频谱的相对误差始终小于0.3%。所以两种算法相对于量程的精度相同,而由于Mallat算法的多尺度分析等特点,其在低频段内谐振频率测量值的可信度更高,相对于常规FFT算法有效提高了动弹性模量的测量精度。

本文通过在DSP平台上实现Mallat算法,运用离散小波变换的多分辨率分析方法对非平稳的谐振波形进行频谱分析。利用其多尺度测量由粗至细提取出激振信号的局部频域特征,再通过小波改进算法去除频率混淆可快速准确地扫描出其中的功率峰值点以作混凝土等刚性材料的动弹性模量计算。

通过Mallat算法的多分辨率分析方法,保证了测试系统在20 kHz量程内相对误差小于0.3%,重复性误差小于0.5%,满足了建筑工程设计中混凝土动弹性模量测量的精度需求。在利用Mallat算法研究声信号频谱的基础上,可通过超声波定位精度高、穿透能力强等特点来进行混凝土结构件的探伤定位等无损检测研究。

摘要：在混凝土等刚性材料的动弹性模量测量中,针对谐振测试波形的非平稳、瞬态且频率分布广等特点,系统基于DSP平台和Mallat算法,将动弹性模量测量简化到频域角度进行计算。利用Mallat算法的多尺度分析、位移离散化和计算量小等优点,可快速计算出动弹性模量的测试信号功率谱中共振频率。实验验证了Mallat算法对于动弹性模量中的谐振频率检测具有速度快、精确度高的优点。

关键词：快速离散小波算法,动弹性模量,多分辨分析,功率谱,数字信号处理器

参考文献

[1]刘飞,王海飚,翁丽娅,等.基于小波理论对混凝土损伤特性的试验研究[J].岩土力学与工程学报,2005,24(14):2581-2587.

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[3]MALLAT S.信号处理的小波导引[M].北京:机械工业出版社,2002:388-397.

[4]侯正信,王成优,杨爱萍.有限长度信号Mallat算法的边界延拓方法[J].数据采集与处理,2009,24(6):714-720.

[5]PATIL S,ABEL E W.Real time continuous wavelet tran-sform implementation on a DSP processor[J].Journal ofMedical Engineering&Technology,2009,33(3):223-231.

[6]封常生.小波分析在信号处理中的应用[D].上海:上海交通大学,2007.34-50.

[7]SUZUKI T,OHTSU M et al.Relative damage evalua-tion of concrete in a road bridge by AE rate-processanalysis[J].Materials and Structures,2006,40(2):221-227.

级配碎石动回弹模量影响因素分析 篇2

级配碎石作为柔性材料, 应用于沥青路面基层本身是一种优良的结构层, 但由于料源的不稳定性、生产工艺落后、材料离析等缺陷造成最终成型结构层在级配、强度、水稳定性和抗变形能力等方面表现出不足, 以致难以达到预期效果。而现行设计规范仅仅提供了适用于不同层位的级配碎石的回弹模量建议范围, 大量工程实际表明, 粒料模量的取值或随意性较大, 路面结构设计者往往简单地将用于底基层的级配碎石模量取为200~300MPa, 基层用级配碎石模量取400~500MPa, 或者参照路基土的模量测试方法确定。鉴于此, 在国内外相关研究成果的基础上对粒料层动态特性展开系统研究[1,5]。级配碎石作为松散粒料, 其本身所特有的应力依赖性决定了其在路面结构中的三向受力状况研究分析的必要性。

1 动三轴试验

1.1 动应力表征

粒料层内应力状态的空间变化, 使具有应力依赖性的材料回弹模量表现为空间坐标的函数。这种特征使得以线弹性层状体系理论为基础的沥青路面结构分析与设计中, 路基与粒料层回弹模量的测试与取值变得复杂而困难。

本文中将动应力荷载型式设为半正矢波, 加载频率1Hz, 其中作用时间0.1s, 间歇时间0.9s。荷载函数表达式为式 (1) , 荷载波形及动载下变形曲线如图1、图2所示。

式中:P0—荷载振幅;

Pc—预压应力。

1.2 试验仪器

动三轴仪是在常规静三轴仪的基础上, 通过增加轴向激振系统改造而成。根据荷载传感器位置的不同可分为外置式与内置式两类。

本文采用UTM-25中型三轴室 (内置式) 。该设备使用的试件尺寸为Φ100mm×200mm, 轴向荷载气压动态输出0~25k N, 振幅0~100mm, 侧压采用气压, 范围为0~2.5MPa。荷载频率为1Hz。

在级配碎石成型过程中, 为防止试样挠动, 采用钢制对开圆形试筒, 成型试件时内置一乳胶套, 为成型好后不具备粘结力的碎石提供围压保护[2]。

1.3 应力测试条件

国内应力水平统计分析[3]表明:粒料上基层、基层应力区间大致位于:σ1=50~750k Pa, σ3=0~500k Pa;粒料底基层、垫层应力区间大致位于:σ1=20~100k Pa, σ3=0~20k Pa。而对主应力比进行统计分析, 表明粒料上基层及基层主应力比浮动区间位于1.2~7.9, 主要分布在1.4~5.1之间。

因而试验围压分别按50、100、150k Pa三个等级施加, 偏应力按各个围压的1~4倍动应力水平, 动应力重复次数初始预压阶段设定400次, 其后各取200次, 加荷顺序如表1。

2 试验安排

对于给定级配[5]的碎石材料, 其力学性能主要受到压实度、含水量和应力条件的影响, 论文就此展开性能对比研究。本文首先针对该三种因素安排试验如表2所示。

3 动回弹模量影响因素分析[4,5,6,7]

3.1 压实度对动模量的影响

图3测试结果表明, 当压实度较低时, 模量在低围压下表现为随偏应力和体应力的增大而增大, 当围压进一步提高时, 模量仍表现为与偏应力和体应力的正相关, 但增长速率明显降低。当围压再进一步提高时, 模量表现为在某值上下波动, 但与98%压实度下的模量几乎持平, 可见压实度造成的模量偏小可通过相应的实际荷载下产生的较大围压得到补偿, 即通过更大荷载的作用会使压实度偏小的碎石呈现出与压实度偏大的碎石相同的特征。

而当压实度较高时, 模量可显著提高22%左右, 相比较于低压实度有更高的可靠度。建议实际施工时应尽可能地提高压实度, 最好能达到99%以上, 以保证级配碎石的强度。

3.2 含水量对动模量的影响

图4测试结果表明, 施工含水量对材料的模量有较大影响。含水量低于最佳含水量时材料表现出更多的刚度, 使模量较大;含水量高于最佳含水量时, 在施工过程中加剧了集料的离析和细料流失, 使材料强度弱化, 表现为模量偏低。

3.3 应力对动回弹模量的影响

图5表明, 整体上, 动回弹模量随偏应力的增长而增长, 但随着围压的增长, 增长率却愈来愈小。

整体上, 压实度愈高增长率愈高。压实度愈高, 材料愈密实, 从而动回弹模量愈高。含水量低于最佳含水量时, 增长率较高, 随着含水量的进一步增长, 增长率愈来愈小。分析原因, 在成型试件过程中, 当含水量低于最佳含水量时, 碎石间摩擦较大, 流动性差, 为保持一致的压实度 (98%) , 必须施加更大的压力, 从而造成材料碎化严重, 级配细化, 含水量之间的差异逐渐转换成级配差异, 而级配愈细, 密实度愈高, 导致动回弹模量愈高;含水量高于最佳含水量时, 过多的水分会导致细料流失以及集料的离析, 材料被掏空, 骨料嵌挤咬合能力被削弱, 从而动回弹模量增长率较低, 整体上, 动回弹模量随偏应力的增长而增长, 但随着围压的增长, 增长率却愈来愈小。

4 小结

(1) 压实度对模量的影响不大, 压实度造成的模量偏小可通过相应较大应力得到补偿。

(2) 施工含水量对材料的模量有较大影响, 含水量低于最佳含水量时材料表现出更多的刚度, 使模量较大;含水量高于最佳含水量时, 加剧了施工过程中集料的离析和细料流失, 使材料强度弱化, 模量偏低。

(3) 相较于含水量而言, 压实度对模量的影响不大。

(4) 整体上, 动回弹模量随偏应力的增长而增长, 但随着围压的增长, 增长率却愈来愈小。

参考文献

[1]周志刚.沥青路面水泥改性级配碎石基层成套应用技术研究[R].长沙理工大学, 2011.

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动弹性模量 篇3

随着大飞机和大展弦比机翼的发展,此类飞行器风洞试验过程中的静气动弹性问题日益突出,尤其是在低速增压风洞和跨声速风洞中,变雷诺数试验常用增压来实现,速压变化带来弹性变形的不同,造成伪雷诺数效应,有研究结果指出其影响甚至与雷诺数效应在同一量级。因此,在以风洞试验结果进行飞行器设计雷诺数修正前,十分有必要对风洞试验数据进行静气动弹性修正,以“去除”弹性风洞试验模型弹性变形所导致的伪雷诺数效应[1]。

所谓风洞试验静气动弹性效应,就是风洞试验中,模型通常假设为绝对刚性的。但由于模型材料、加工工艺等原因,结构不可避免地发生弹性变形,进一步影响到模型的气动力特性。目前国内外主要通过理论计算(数值计算)的手段来修正静气弹效应,广泛采用的有马蹄涡格网法、伍德沃德面涡法等[2]。

本文采用风洞试验与CFD(Computational Fluid Dynamics)相结合的方法,以F4机翼风洞试验模型为例,对其在低速增压风洞中的变雷诺数和变迎角试验进行数值模拟,得到静弹性变形随迎角和风洞试验速压的变化规律。结合风洞试验的原始数据,论证了对于风洞试验静气弹变形造成的伪雷诺数效应采用CFD方法修正的可行性。

1 数值模拟控制方程及求解

1.1流场气动力计算方法

本文流场计算的控制方程为非定常N-S方程。三维可压缩非定常N-S方程的积分形式如下:

$\frac{\partial }{\partial \text{t}}{\displaystyle \underset{\Omega }{\iiint }\overrightarrow{Q}}\text{d}V+{\displaystyle {\iint }_{\partial \Omega }\overrightarrow{F}}(\overrightarrow{Q})\cdot \overrightarrow{n}\text{d}S={\displaystyle {\iint }_{\partial \Omega }\overrightarrow{G}}(\overrightarrow{Q})\cdot \overrightarrow{n}\text{d}S(1)$

为了提高数值计算精度,采用改进的Jameson中心格式的有限体积法离散控制方程。经有限体积法空间离散后,N-S方程转化为每个单元格上的一阶常微分方程,采用显式时间推进格式进行求解,并运用残值光顺和当地时间步长加速收敛,提高了计算效率[3]。

1.2流场求解网格

结构化网格具有良好的贴体性和正交性,非结构化网格对物体外形的适应性强。本文数值模拟时,采用非结构混合网格,结合了二者的优点,在物面附近的黏性作用区域生成适合黏性计算的非常扁平的三棱柱形网格,再以此外表面为初始推进阵面,生成四面体网格来填充其余的流场计算区域。

针对机翼静气动弹性变形前后的流场网格变化,将网格变形分为两部分,附面层网格重新生成,四面体网格采用弹簧近似方法,然后再将两部分对接。这样既精确地模拟了物面附近的黏性流动,又有效避免了附面层网格的变形失败。

1.3结构运动方程和耦合计算

在机翼翼面法向变形远远大于展向和轴向变形的条件下,机翼表面结构上任一点(x,y)处的变形可表示为:

w(x,y)=∬sA(x,y,ξ,η)Fn(ξ,η)dS (2)

S是整个机翼表面的积分区域,w(x,y)是(x,y)点处的变形,A(x,y,ξ,η)是点(ξ,η)处对点(x,y)处的结构柔度影响系数,Fn(ξ,η)是作用于点(ξ,η)处的法向气动力载荷。

2 算例分析

2.1F4风洞试验模型

以某变速压风洞中F4的腹撑测力试验为背景,对风洞试验中静气弹效应的影响结合CFD进行修正。试验中F4机翼模型半展长为1.015 m,展弦比2.79,梢根比0.298,刚轴后掠角25.772°。机翼材料为30铬锰硅,根据加工工艺,将模型简化为实心模型。

采用N-S方程求解流场,网格划分采用非结构混合网格,物面附近生成适于黏性计算的附面层网格,图3所示为F4机翼根部及对称面的初始网格。

2.2模型的结构刚度分析方法

本文采用结构影响系数法计算结构刚度特性。假设机翼材料均匀分布,根据30铬锰硅的材料属性,求得机翼顺气流方向多个剖面的弯曲刚度、扭转刚度、剪切刚度,再通过插值得到有限元模型的结构柔度影响系数。图3给出了剖分单元图。

2.3气动特性和变形随迎角变化规律

首先研究结构变形和变形前后气动特性随迎角的变化规律。计算状态:标准大气压下,迎角分别是0°、2°、4°、6°、8°、10°。考察变量:特征线(刚轴)挠度、剖面扭转角。

图5所示为标准大气压下F4机翼在不同迎角状态的挠度变形。由图可以看出,沿展向到翼梢挠度逐渐增大,且随着迎角增加,挠度变形也随之增加。图6所示为不同迎角下展向剖面扭转角随迎角的变化,剖面扭转角为负,绝对值大小随迎角增大而变大。可以看到,挠度与扭转角变形随迎角的增大也不是等幅的,迎角越大,增长的幅度不断减小。

对于此后掠机翼,在和刚轴垂直平面上的点的挠度基本相等,沿刚轴方向挠度则逐渐增大,当机翼向上弯曲的时候,产生正的挠度,因此沿顺气流方向展向剖面前缘点的挠度就小于后缘点的挠度,造成了横截面具有负的扭角,从而引起了迎角的变小,以及升力系数的降低。

2.4气动特性和变形随风洞试验速压变化规律

研究结构变形和变形前后气动特性随风洞试验速压的变化规律。计算状态:迎角为0°,风洞试验速压分别是0.5 atm、1 atm、1.5 atm、2 atm。考察变量:特征线(刚轴)挠度、剖面扭转角。

图7和图8分别为机翼挠度变形和剖面扭转角变形随速压的变化,弯曲和扭转两种变形形式均与速压呈正相关增长,且随试验速压的增长基本是等幅的。

3 风洞试验静气弹修正

风洞试验中,静气动弹性变形前后气动特性之比称为弹性缩减系数[5],表征弹性变形的影响程度。以升力系数为例,定义如下

${\rm K}{}_{C{}_L}=\frac{{\rm T}X{}_{C{}_L}}{GX{}_{C{}_L}}(3)$

式(3)中KCL表示升力系数的弹性缩减系数,TXCL表示弹性变形后的升力系数,GXCL表示刚性机翼升力系数。

结合CFD进行静气弹修正时,通过数值模拟刚、弹性状态的流场结果,将二者之比作为弹性缩减系数,再结合风洞试验得到的弹性变形后的气动特性,修正得变形前刚性状态的气动特性。

$GX{}_{C{}_L}={\rm T}X{}_{C{}_L}/{\rm K}{}_{C{}_L}(4)$

4 结论

本文在数值模拟F4机翼风洞试验中静气弹变形对气动特性的影响中,分析了机翼挠度变形、剖面扭转角随迎角和风洞试验速压变化的关系,得出以下结论:

(1)对F4机翼,在同一个风洞试验速压下,机翼挠度和剖面扭转角变形在线性范围内随迎角增大,增长幅度随迎角增大而减小。

(2)同在0°攻角下,F4机翼弯曲挠度和剖面扭转角随风洞试验速压的变化,呈正相关增长,且是等幅线性增长。

(3)风洞试验中,静气动弹性变形前后气动特性和变形特性都可以通过CFD数值模拟方法得到。结合试验中弹性变形后的结果,可得到风洞试验静气动弹性变形前的气动特性,实现对结果的静气弹修正。因此本文发展的机翼风洞试验模型CFD静气动弹性修正方法是行之有效的。

(4)尽管对如本文中F4这样的大刚度、小变形风洞模型,修正方法的优势不突出,但对于如NASA研制的“太阳神”飞机等中等展弦比飞机,其静气弹变形及影响将非常突出,CFD修正方法高效、经济、准确的优点必将使其有广阔的应用前景。

摘要：在低速增压风洞和跨声速风洞中,变雷诺数试验常用增压来实现。速压变化带来弹性变形的不同,造成伪雷诺数效应,其影响与雷诺数效应在同一量级。数值模拟了F4机翼在某低速增压风洞中的变雷诺数和变迎角试验。研究了其静气弹效应随迎角和风洞试验速压的变化规律。论证了对于风洞试验静气弹变形造成的伪雷诺数效应采用CFD方法修正的可行性。结果表明:对F4这种金属材料的中等展比后掠机翼,沿展向挠度和剖面扭转角等变形参量与迎角呈正相关。但迎角越大,增长幅度越小。随风洞试验速压也是正相关增长,但是等幅线性的。结合CFD技术进行风洞静气弹修正的方法是可行的。未来在如NASA研制的“太阳神”飞机等大展弦比、大柔性飞机的设计和风洞试验修正中将得到广泛应用。

关键词：低速增压风洞,静气动弹性,伪雷诺数效应,F4机翼,弹性缩减系数,CFD

参考文献

[1] Pettersson K,Rizzi A.Aerodynamic scaling to free flight conditions:Past and present.Progress in Aerospace Sciences,2008;44:295—313

[2] Cai J,Liu F.Static aeroelastic computation with a coupled CFD andCSD method.AIAA paper:2000—0717

[3]陈桂彬,邹丛青,杨超,等.气动弹性设计基础.第二版.北京:北京航空航天出版社,2010

[4]伍贻兆,田书玲,夏健.基于非结构动网格的非定常流数值模拟方法.航空学报,2011;32(1):15—26

动弹性模量 篇4

风积土是风所搬运的碎屑物质,因风力减弱或途中遇到障碍物时,沉积下来而形成.在中国这种土主要分布于东北、内蒙古、西北等地区,特别是辽宁西部地区分布着大量风积土.随着这一地区交通事业的快速发展,对辽西地区风积土动力学的研究工作显得尤为必要.但是,目前对辽西风积土动力特性的研究还不是很充分.笔者在另文中对辽西风积土的动强度特性进行了研究工作[1]研究表明辽西风积土在低围压、低固结比情况下其动强度极为不足,很容易发生振动液化,当加入适量的粉煤灰、石灰后,其动强度有明显提高.

对辽西风积土进行动力分析离不开其动本构模型,其中风积土的动剪切模量和阻尼比是土动力学计算与分析最重要的参数,是土层和地基地震反应分析中必备的动力参数,也是场地地震安全性评价中必不可少的内容[2].为了确定土的动剪切模量和阻尼比,从20世纪60年代开始,国内外学者对这两个参数进行了广泛的研究,并取得了许多有价值的研究成果.Hardin等[3,4,5,6]最早对动三轴设备进行了改进,在大量试验数据的基础上,对影响土动力特性的因素进行了研究,并给出了计算土动剪切模量和阻尼比的公式;翟瑞彩[7]建立了动剪切模量随深度变化的函数关系,运用模糊概率对动剪切模量进行评述;梁旭等[8]通过水泥土复合试样的动力试验,研究了掺入比、围压等因素对复合试样动剪切模量和阻尼的影响.

土的动剪切模量和阻尼比分析十分重要,但是由于土本身的多变性及仪器设备水平的限制,使这一问题研究起来很复杂.影响土的动剪切模量与阻尼比的因素很多[9],包括土的密实度、塑性指数、孔隙比、围压、循环应变幅、加载历史、饱和度等.其中,围压、固结比、振动频率是影响土的动剪切模量与阻尼比的主要因素[10].本文通过一系列动三轴试验,分析了围压、固结比、振动频率对辽西风积土的动剪切模量与阻尼比的影响情况,并对其机理作一些探讨.

1 试验概况

1.1 试验土样

土样取自辽宁阜新市六家子地表以下2m处,其物理、力学性质如表1所示,具体试验步骤见文献[11].由表2可知,土颗粒粒径小于0.05 mm占总质量的88.8%,塑性指数为11.9,根据GB50007-2002建筑地基基础设计规范,土的工程分类可认定为粉质黏土,是典型的风积土.但是,根据对辽西地区风积土的研究表明[12],其物理力学性质与其他风积土(如兰州黄土)有本质上的区别,其湿陷性不明显,颗粒极细,比较密实,有明显的结构性.

1.2 试验方案

为了研究围压、固结比、振动频率对风积土的动剪切模量与阻尼比的影响情况,本文需要在不同试验围压、固结比、振动频率进行动三轴试验.试验内容为:围压σ3c=100 kPa,150kPa,200kPa,固结比kc=1,1.5,振动频率f=1 Hz,5 Hz.

根据上述试验方案,在取土点用取土钻取试验土样至少12份,土样规格为直径3.91 cm、高8cm.取土时应尽量维持其原始状态,不能扰动土样,并用保鲜膜包裹.取完土样后,要尽快对其进行真空饱和,再装入三轴压力室进行反压饱和,饱和度均达到95%以上.然后在预定压力下固结土样,固结后的试样在不排水条件下,分15级由小到大以等差方式逐级加大动载荷,并在每一级动荷大小保持不变的条件下进行振动试验.为了消除前一级动载荷产生的孔压对后一级载荷的影响,在每级动载荷下的振动试验结束后,快速开关排水阀门一次,以消除孔压增量.本试验每级载荷振动8周,测记绘制σd-εd滞回圈,将所有试样的结果合成以便求取动力参数.试验仪器采用DDS-70微机控制电磁式振动三轴仪.

1.3 动剪切模量与阻尼比的定义

确定土动剪切模量的方法有两种,一种是通过动单剪试验直接获得,另一种是通过动三轴试验间接得到.本文使用的是动三轴仪,因此需要通过公式换算得到动剪切模量.Ed,εd与Gd,γd的换算关系为[13]

式中,μ为泊松比,饱和土取0.5[14].

在土动力学研究中,阻尼比计算公式一般为

式中,A0,A分别为为动应力-应变关系曲线滞回圈的面积与原点到最大幅值点连线下的三角形面积,如图1所示.

2 试验结果及分析

试验过程中,拉压力传感器和位移传感器分别测记动应力、动应变,经动态放大器放大后,由数据采集板将试验数据存储于微机,再由微机的数据处理系统绘出Ed-lnεd关系曲线,通过式(1)将Ed,σd换算成Gd,-γd,然后绘出Gd-lnγd关系曲线,如图2所示.

根据试验结果按式(2)整理得到的试验点离散性较大,且小应变时经常出现较大阻尼的现象,因此计算全应变范围内的阻尼比λ.并绘出λd-lnγd关系曲线,如图3所示.

2.1 围压对动剪切模量和阻尼比的影响

由图2可知,在固结比kc、振动频率f相同而围压σ3c不同时,风积土的动剪切模量Gd随围压σ3c的增大而增大.原因是风积土在低围压下塑性应变发展得更快,而高围压延缓了塑性应变的发展.动剪切模量Gd增长幅度与动切向应变幅值γd有关,γd越小,Gd增长幅度越大;反之,增长的幅度越小.围压不同的3条Gd-lnγd关系曲线随着动剪应变幅值的增加相互靠拢,表明在较大切向应变情况下,围压对动剪切模量的影响很小.

由图3可知,其他条件不变,当围压σ3c增大时,阻尼比λd随之减少.这是因为在土动力学中,能量的损耗量用阻尼比来表示.当围压增大时,风积土颗粒之间的接触更加紧密,波的传播路径也随之增多,因而波在传播的过程中能量消耗将会减少,显然阻尼比减小.减少的幅度同样与动剪应变幅值有关,动剪应变幅值越大,其减少的幅度越大;反之,减少的幅度越小,甚至出现围压不同的3条λd-lnγd关系曲线在应变很小的时候几乎相互重合.

2.2 固结比对动剪切模量和阻尼比的影响

由图2可知,在其他条件相同而固结比不同的情况下,动剪切模量随着kc的增加而增加.这是因为风积土是一种黏粒含量很少的松散粉质黏土,有很明显的结构性[12],在较大初始剪应力作用下,风积土土粒很容易发生滑移,土骨架变形趋于更加稳定的状态.在围压一定的情况下,固结比增大,即试样的平均应力σm=1/3(σ1c+2σ2c)增大,动剪切模量也随之增大.

同理,由图3可知,阻尼比λd随kc增加而减少,减少的幅度随动应变幅值的增加而迅速增大.

2.3 频率对动剪切模量和阻尼比的影响

从图2可以看出,频率越高,动剪切模量越大,这是因为在相同的振动载荷σd作用下,频率越低,切向变形越能充分展开,从而导致动剪切模量愈小.但是,动剪切模量随振动频率增长的幅度并不是很大,即振动频率对动剪切模量的影响不如上两个因素大.

从图3可以看出,频率越高,同一应变幅值所对应的阻尼比越大,而且阻尼比增长的幅度随动应变幅值的增大而增大.

3 结论