弹性地基(精选7篇)
弹性地基 篇1
基础梁板的理论和计算方法一直被研究人员和工程师们所重视, 也是目前正在被深入研究的一个重要课题。在民用建筑的设计中经常会遇到弹性地基上板梁的计算问题, 计算时认为梁板和地基都是弹性体。在计算弹性地基梁时, 重要的问题是如何选取地基模型的问题。
1 弹性地基模型
1.1 Winkler理论简介
Winkler地基模型是一种最简单的线弹性地基模型。Winkler理论实质上是将地基假定为互相独立的弹簧, 认为地基土体不连续。它假设地基土任意点所在位置的沉降w和该点承担的压力强度p (x, y) 成正比。其特征是:地基变形只发生在基础范围内, 某点的变形仅与该点的荷载有关。Winkler理论只适合于力学性质与水相近的软弱地基。
1.2 半无限弹性假定 (简称弹性理论法)
该法依据弹性理论来求解弹性地基梁板。假定地基为一均质的半无限直线变形体, 利用弹性理论中的布辛奈斯克 (Boussinesq) 公式, 依据地基挠度跟地基变形相等的原则, 来求解地基反力。许多试验与实测资料都证明, 按半无限弹性体假定求解地基变形时, 计算结果要比实际大。根据弹性半无限体假定提出的地基梁的近似解法主要有以下两种。
1.2.1 幂级数法
假设地基为半无限弹性体, 地基梁的基本微分方程式为:
将地基反力p (x) 近似地表示为有限项的幂级数, 并代入上式 (1) 得到地基上任一点的沉降函数的多项式表达式。另外由梁的静力平衡以及梁上任一点处的力矩平衡, 又可以得到两个含有基本未知量的方程。当幂级数法所取的级数项数较多时, 结果的准确性比较好。
1.2.2 差分法
1.3 双参数弹性地基模型简介
双参数模型又称为改进的Winkler地基模型。双参数地基模型是由两个弹性参数来表示的, 所以称为双参数模型。双参数弹性地基模型是经两个不同途径发展起来的。其一是在Winkler地基模型中引入能传递剪力的假想介质以消除其不连续性。其二是开始于弹性连续介质模型, 将约束引入或者将位移的分布和关于应力的某些假定进行简化。这就使得此类模型在保持连续性的同时, 又具有原模型简单的优点。Filonenko-Borodieh[2]假想在Winkler地基表面有一张力为常数T的弹性薄膜, 以使Winkler地基的挠度获得连续性。由此得到地基表面的挠度与荷载的关系如下:
帕斯卡纳克Pasternak[3]假设各弹簧间存在着剪切的相互作用, 这一点通过将弹簧与一层只能产生横向剪切变形的却不可压缩的剪切层相连接来实现, 因此可以得出地基表面的挠度与荷载关系为:
符拉索夫Vlazov[4]从弹性力学空间问题的基本方程出发, 对于平面位移沿竖向按某一设定的函数关系变化。通过虚位移原理得到,
双参数地基模型不同于传统的地基模型, 它的优越性已经被许多研究者所证实。双参数弹性地基梁板已取得了很大进步, 但是要想在工程实际中有很好的应用, 还需要做大量的工作。
2 结语
弹性地基梁的研究涉及地基土的模型和求解计算方法, 而它的理论分析和计算方法是在实践中不断完善和创新的。因此, 建筑工程中应选择合理的地基模型加以运用并进一步的完善和发展。
摘要:本文通过介绍几种弹性地基模型及其优缺点, 给出了基于Boussinesq地基模型和双参数地基模型的一些计算方法, 指出了弹性地基梁的理论分析和计算方法的重要性。
关键词:弹性地基梁,Boussinesq地基模型,双参数地基模型
参考文献
[1]蔡四维.弹性地基梁的新解法[J].土木工程学报, 1959, 6 (5) .
[2]Slevadural.A.P.S.:Elastic analysis of soil-foundation intercation, Elsevier Scientific Publishing Co.1979.
[3]Pasternak PL.On a new method of analysis of an elastic foundation by means of two constants (in Russian) .Moscow, USSR:Gosudarstvennoe Izdatelstvo Literaturi po Stroitelstvu I Arkhitekture;1954.
[4]Vlasov VZ, Leont’ev UN.Beams, plates and shells on elastic foundations.Gosudarstvennoe Izdatel’stvo, FizikoMatematicheskoi Literatury, Moskva, 1960.[ (Translated from Russian) , Israel Program for Scientific Translations 1966, Jerusalem].
粘弹性地基计算模型综述 篇2
关键词:地基,粘弹性模型,本构方程
0 引言
随着我国基础建设进程的快速发展,城市建设、水利水电工程、环境工程、堤坝岸坡工程、交通(路桥、港口)工程、机场等各类土建工程的基础工程,每年都要耗费巨大的材料费用,随着加工新技术、新施工工艺过程的出现和应用,在经济上、技术上都迫切需要我们更加关注弹性地基上结构计算方法的准确、可靠、合理性。
建筑结构的基础工程设计计算,通常是将上部结构、地基和基础分开考虑,并作为彼此独立的结构单元进行分析计算。这种常规方法对单层排架结构的上部柔性结构和地基土质较好的独立基础可以得到满意的计算结果,但是对于软弱地基和一般土质天然地基的基础采用一般常规的计算方法却不能得到令人满意的结果。由于任何建筑物都是由上部结构、地基和基础三部分组成的,作为一个整体这几部分是相互联系、相互影响的。把三者隔离开来分别设计和计算有时会与实际情况不同,必然会造成较大误差。合理的设计计算方法是将三者作为一个彼此协调的整体,在连接点和接触满足变形协调条件下求解整个系统的内力与变形,也就是土与结构共同作用分析[1]。目前,土—结构共同作用的研究已成为了工程中的一个热点。这一研究内容已越来越受到重视,并且已在地基上梁和板的分析、高层建筑箱形基础内力计算等方面部分地应用。但是这种共同分析的方法是相当复杂的,还有许多研究难点需要解决。
梁与地基之间的相互作用问题是土木工程领域一直深入研究的一个重要课题,是土—结构的相互作用分析的重要研究内容。它对结构工程和岩土工程均具有十分重要的意义,目前已在公路、铁路、机场、高层建筑地基基础、地下管道、地下铁道、造船等领域得到了广泛的应用。这类研究所提供的资料既可用于基础的结构设计,又可用以分析支承土介质内的应力和变形。
由于土的力学特性与时间有关,粘性土尤其显著,主要表现在定常应力下应变随时间而逐渐增长的蠕变特性和定常应变下应力随时间而逐渐减少的松弛特性等[2]。为了描述这种特性,在粘弹性地基上梁和板的分析中,目前主要应用粘弹性地基模型[3,4],这类模型已有多种形式,本文主要介绍几种常用的粘弹性模型。
1 粘弹性模型
我们首先考虑弹性地基的分析,我们假定把地基看作是许多互不联系的弹簧,如图1所示的弹簧服从胡克定理,即:
σ=Eε。
其中,若σ为正应力,ε为正应变,则E为杨氏弹性模量。理想弹性元件(弹簧)的应力应变关系是不随时间而发生变化的,呈现出瞬时弹性变形和瞬时恢复而不产生蠕变和应力松弛。
粘弹性地基模型是在弹性地基模型基础上加入了粘弹性元件(阻尼器或粘壶),如图2所示,对于粘性元件(阻尼器或粘壶)它代表牛顿流体,服从牛顿内摩擦定律:
其中,若σ为剪切应力τ,ε为剪切应变γ的一半,则
地基的粘弹性性质,可采用粘弹性模型理论来描述,粘弹性模型可以由离散的弹性元件(弹簧)和粘弹性元件(阻尼器或粘壶)按不同的连接方式组合而成。
2 Maxwell模型
Maxwell(麦克斯威尔)模型是由一个弹簧和一个阻尼器串联而成的粘弹性力学模型,麦克斯威尔连接方式相当于电路中的串联电路,也称松弛模型,它是模型理论中的一种基本模型,如图3所示。
在应力σ作用下,麦克斯威尔模型的本构方程可根据等截面应力相等的原则来建立。若弹簧的应变为ε1,阻尼器的应变为ε2,则麦克斯威尔模型的总应变ε为两者之和ε1+ε2。对时间求导得:
则可得:
上式即为麦克斯威尔模型的本构方程。
3 Kelvin模型
Kelvin(开尔文)模型由弹簧和阻尼器并联而成,如图4所示。
在这种并联连接方式下,两元件的应变相等为ε,总应力等于两元件的应力和,即:
σ=σ1+σ2。
代入应力应变关系中可得:
上式就是开尔文模型的本构方程。
4 三参量固体模型
固体在施加或取消应力后,通常立即发生一定大小的弹性应变,接着是蠕动。二参数模型中的麦克斯威尔和开尔文这两种粘弹性体模型都部分地反映了真实固体的上述性质,但在许多情况下它们并不能满意地描述应力—应变特征。对于复杂地基有时需要用到比较复杂的粘弹性模型,所以就需要用基本元件和基本模型串联或者并联组合成较为复杂、合理的粘弹性模型。由一种基本模型和一种基本元件经过串联或者并联可以组合成不同的四种三元件模型,本文主要介绍一种常用的三元件模型,如图5所示。
图5的三参元模型是由一个弹性元件和麦克斯模型串联而成的,也就是三参量固体模型。显然,在应力σ作用下,总应力为弹簧元件的应力σ1与麦克斯威尔模型的应力σ2的和,即:
σ=σ1+σ2。
弹簧元件的应变与麦克斯威尔模型的应变相等,均为ε,也即总应变为:
ε=ε1+ε2。
则有:
由上式得到三参量模型的本构方程:
三参量模型既能体现材料的松弛现象,又能反映材料的蠕变性能。
5 Burgers模型
由一个开尔文模型和一个麦克斯威尔模型串联而成的四元件模型即为Burgers(伯格斯)模型,如图6所示。
由于元件的增多,Burgers模型的应力应变关系更为复杂,这种模型代表某些复杂粘弹性材料的流变性质。
在应力σ作用下,麦克斯威尔模型的应力与开尔文模型的应力相等,均为σ,应变分别为ε1,ε2,总应变ε为两者之和,如下:
根据上式可得:
ε(η1E1E2D+E1η1η2D2)=
[η1D(η2D+E2)+E1(η2D+E2)+E1η1D]σ。
将
上式就是Burgers模型的本构方程,它是一种复合粘弹性模型。
6 结语
以上所介绍的几种粘弹性模型,在麦克斯威尔模型的本构方程中,若E→∞,则弹簧成为刚体,麦克斯威尔体转化为牛顿体;若η→∞,则阻尼器成为刚体,麦克斯威尔体转化为胡克体。如果已知粘弹性地基参数E和η,则可利用麦克斯威尔的本构方程来分析地基的蠕变、回复和应力松弛等现象。但是麦克斯威尔模型只能描述地基的松弛特性而不能确切地描述蠕变特性。相比麦克斯威尔模型,开尔文模型只能描述地基的蠕变特性而不能正确地描述松弛特性。而三参量固体模型则既能体现松弛现象,又能反映地基的蠕变性能,伯格斯模型代表了某些复杂粘弹性地基的流变性质。在土工计算工作除选择土的力学模型外,尚需确定土的力学模型的参数和采用合适的计算方法。
参考文献
[1]陈震,陈劲蕾,张海涛.地基基础与上部结构的共同作用研究[J].江汉大学学报,2004,32(4):86-89.
[2]蒋彭年.土的本构关系[M].北京:科学出版社,1982.
[3]祝彦知,程楠,薛保亮.四种粘弹性地基上弹性地基板的自由振动解[J].强度与环境,2001(3):31-41.
动力机器弹性地基的动力学分析 篇3
土层动力学参数测试技术分为剪切波速测试和地脉动测试, 这里将主要介绍前者提供的地层波速和动剪、动弹模。
剪切波速测试技术 (主要在钻孔中进行) 又分单孔法和跨孔法。近年来发展的瑞雷波测试技术也可以在地面上进行, 但还处于实验阶段。目前我国常用单孔法测试技术。单孔法测试技术就是把井中三分量检波器放在孔中自下而上提升检波器的探头, 并在地面距井口约五米处放置一块木板, 沿木板纵轴线水平敲击板端, 这样就有地震波传到孔中, 从而被检波器所接收, 然后通过电缆线传回地面控制仪器并接收其振动信号。左、右锤击木板同时得到正反两向的记录波形图。如图1 (某工地波速测试原始记录图, GJY-1型地震记录仪数据采集) 。
2 资料整理与解释
由实测波形记录图, 按左右锤击分水平方向X轴、Y轴, 垂直方向Z轴, 分开整理同-方向, 左击或右击自下而上的波形记录图。这项工作是靠仪器的内部指令, 或由计算机自动完成的。如图2是某工地水平X方向整理后的波形记录图。
根据波形记录图, 解释人员对波形的初至及相位进行了初步地分析判断, 保证正确完整的记录。根据水平方向检波器正、反向的波形记录, 确定剪切波振源到每一测点的初至时间。目前已经可以运用计算机自动读取初至时间, 按下式计算波的传播时间。
undefined
式中:t——波的传播时间, 单位为s;H——测点深度, 单位为m;D——震源中心点至测试孔水平距离, 单位为m;t′——由震源到检测点的传播初至时间, 单位为s。
以深度H为纵座标, 以时间t为横座标, 绘制时距曲线, 根据时距曲线的不同斜率线段, 并结合地层的实际情况计算地层的剪切波速度。
undefined
式中:Vs——底层剪切波速, 单位m/s。
ΔH——地层厚度, 单位为m。
Δt——对应△H的剪切波速传播时间差。
上述过程, 可以把记录的全部波形数据输入到计算机中, 由计算机自动绘制时距曲线, 自动求取地层剪切波的速度等。完成上述工作后, 根据任务的要求绘制波速测试工作布置图, 钻孔波速测试成果图 (横坐标、纵座标、深度、地层名称、测试深度、剪切波速、动剪切模量、动弹性模量、地层柱状图等) 。
3 计算机自动读取初至方法
人工从打印出来的记录波形图中量取初至, 或从屏幕移动光标中读取初至, 往往会造成不同程度的人为误差。
在各种数据采集仪都可以把采集的数据输入到计算机中, 或由计算机控制数据的采集。根据工作的需要我们开发出一套计算机自动读取初至的方法。并应用于实际操作, 这大大提高了工作效益和数据解释精度。其判别方法如下:
(1) 振幅识别。
研究表明, 在地震道时间序列中 (X1, X2, X3, ……X1……) 相邻采样值之间符合标准正态分布规律。用标准离差来衡量是否是有效信号:
undefined如果标准离差在一定范围之外, 那就不属于有效讯号;如果在一定范围之内, 那就属于有效讯号, 则可以进行下一步地判别。
(2) 延续性识别。
有效讯号有一定的延续性, 因此取有效讯号事情脉冲的前四个采样值, 判断它们是否是相同的符号, 如果是相同的符号, 则进一步认为是有效讯号, 否则, 则不是有效讯号。
(3) 讯号的形态识别。
观察地震的连续记录讯号表明, 有效讯号前半峰值往往小于它的第二半峰值。因此取有效讯号的第-个半周期上连续四个采样值和第二个半周期的四个采样值作比较, 如果前者幅值小于后者的幅值则通过, 反之, 则不通过。
(4) 脉冲预测。
根据勃郎斯威最小二乘预测原理进行判断。其实就是利用讯号到达之前的纯噪声段计算出预测因子h (t) , 对随后即将到来的讯号进行预测。如果随后到来的讯号是噪声, 那么二者的误差不大, 预测就成功。由于有效讯号与噪声是截然不同的两种讯号, 因此利用噪声段计算出的预测因子去预测随后到来的有效讯号事情, 二者的误差较大, 预测就失败, 由此判断其是无效讯事情。
由上述四个判别步骤确定的有效讯事情, 只是对各道进行了单独地判读, 而真正的初至时间尚且需要进一步地确定。确定方法是求出各道第一拐点时间ts, 然后将拐点时间ts与有效讯号时间to之差△t。求其平均值△t, 将各道拐点时间减去平均时差即为各道的正确初至时间。对于记录有严重干扰或不正常的个别道, 计算机判断有误时可由人工干预。
4 在工程建设中的应用
工程建筑场地土要划分场地土的类别和类型, 这是指场地范围内表层土刚度 (软硬) 的表征, 也是根据岩土的性状, 剪切波速或承载力划分的。场地土类型是确定建筑场地类别的主要依据, 场地土类别是场地条件的表征。
4.1 场地土类型
建筑的场地土类型划分是根据国家标准《建筑抗震设计规范》土层剪切波速范围划分的。见表1。
4.2 建筑场地类别
建筑的场地类别, 应根据土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度将建筑场地划分为I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类, 见表2。
覆盖层的厚度是根据《建筑抗震设计规范 (GB50011-2001) 》定义的, 一般解释为从地面至剪切波速大于500m/s的土层或坚硬土顶面的距离。
从表中可以看出, 同一类土的波速值可以相差很多, 这是因为土的结构形状因地而异, 其饱和度、密度和有效应力等物理力学特性也有明显变化的原因。因此, 对于重要的、需要进行场地分类的建筑物, 都应该根据实测波速值。
摘要:土动力学是研究地震、波浪及机器基础等动荷载作用下土体的动变形、动强度以及稳定的一门学科。其主要研究内容可以概括为土的动力特性, 土的动力反应与稳定以及土与土体的动力测试技术三个方面。海洋钻井平台, 大坝, 地震中的房屋等, 其地基土均受到循环荷载作用, 为了防止其受力破坏, 必须对其地基土的动力特性进行试验研究。动弹性模量E和动剪切模量G是表征土的动力变形特性的重要参数, 其主要影响因素有:土体初始应力状态、土体本身性质、动力荷载性质等。因此, 通过试验模拟实际环境, 研究其变化特点及特征是很有必要的。土动力学的逐渐深入研究, 离不开不断发展的试验设备。室内测试技术包括动三轴仪、动扭剪仪、共振柱、共振台、离心模型试验等。原位测试技术包括剪切波速测试、弯曲元法、动力旁压试验等。
关键词:土动力学,基础,荷载作用,动变形
参考文献
[1]李波.孔扩张理论研究及其在静力触探技术中的应用[D].大连理工大学博士论文, 2007, (01) .
[2]刘元雪, 郑颖人.岩土弹塑性理论的加卸载准则探讨[J].岩石力学与工程学报, 2001, (06) .
弹性地基梁板模型的适用性 篇4
关键词:弹性地基梁板模型,桩基反力,桩刚度,基础沉降
PKPM软件之JCCAD程序的桩筏有限元计算中的计算模型有四种, 分别为弹性地基梁板模型 (桩和土按WINKLER模型) 、倒楼盖模型 (桩及土反力按刚性板假设求出) 、单向压缩分层总和法—弹性解Mindlin应力公式、单向压缩分层总和法—弹性解修正*0.5ln (D/Sa) 。按其用户使用说明, 弹性地基梁板模型因其力学模拟简单, 受力明确, 对于上部结构刚度较低的结构 (如多层框架、多层框剪结构) 适用, 对于上部结构刚度较大的结构, 则需根据经验调整基床系数来得到合理的结果。而在工程设计中过程, 这一计算模型是从设计人到审图公司较为熟悉和偏于使用的一种计算模型, 那么这一计算方法的适用性如何呢?本文就此问题以实际工程进行了计算模型1单独分析和模型1、4的对比分析。
1 工程概况
该项目位于上海市松江区, 为一个公共体育办公用房, 地上18层, 地下2层, 建筑高度为79.1m, 建筑面积45223.0m2。建筑抗震设防烈度6度, 设计基本地震加速度值为0.05g, 场地类别Ⅳ类, 场地特征周期0.90s。结构主体采用框架、-剪力墙体系, 抗震等级二级;结构基础采用桩筏基础, 基桩采用φ600的钻孔灌注桩, 单桩承载力特征值为3500KN。
2 计算模型和相关公式简介
2.1 计算模型
弹性地基梁板模型 (桩和土按WINKLER模型) 在计算中将土与桩假设为独立的弹簧, 通过整体基础沉降计算得到地基各点处的反力与竖向位移, 由此求出各点地基刚度, 然后按刚度变化率调整基床反力系数, 最终求得反力。
单向压缩分层总和法—弹性解修正*0.5ln (D/Sa) 则在计算中将土和桩假设为弹性介质, 采用Mindlin应力公式求取压缩层内的修正的应力, 利用分层总和法进行单元节点处沉降计算并求取柔度矩阵, 根据柔度矩阵求得桩土刚度矩阵, 从而最终求得沉降和反力。
2.2 相关公式
有关单桩及群桩刚度实用计算方法为基础的弹性地基梁板模型相关公式不在本文赘述, 详见用户手册[1]中10.1.5节。
分层总和法:
国家现行地基规范附录[3]R中公式R.0.1
式中
s———桩基最终计算沉降量 (mm) ;
m———桩端平面以下压缩层范围内土层总数;
Esj, i———桩端平面下第j层土第i个分层在自重应力至自重应力加附加应力作用段的压缩模量 (MPa) ;
nj———桩端平面下第j层土的计算分层数:
△hj, i———桩端平面下第j层土的第i个分层厚度 (m) ;
σj, i———桩端平面下第j层土第i个分层的竖向附加应力 (k Pa) 可分别按本附录R.0.2或R.0.4的规定计算。
ψp———桩基沉降计算经验系数, 各地区应根据当地的工程实测资料统计对比确定。
采用明德林应力公式进行桩基础沉降计算时, 则应符合附录R中第R.0.4条和桩基规范相关规定[4], 从而得出单向压缩分层总和法沉降计算公式公式R.0.4-8
3 试验方法及成果
为检验桩长与桩刚度、土层压缩模量以及沉降之间的关系, 我们采用两组模型进行试验。
(1) 将桩径和桩基承载力固化, 修改桩长或者假定的压缩模量进行沉降比较。
(2) 将桩径、桩基承载力、压缩模量均固化, 采用计算模型1和4进行沉降比较。
4 试验结果分析及了解
(1) 表一和表二比较说明:应用模型1进行计算的结果说明土层压缩模量与桩刚度无关;桩刚度与桩长关系混乱, 有的长度区间里桩长大反而刚度小;
(2) 表三说明:Mindlin修正解沉降与桩刚度无关, 但板沉降是winkler独立土弹簧的结果, 沉降很均匀, 难以采用。单纯按试桩刚度修改所有的桩刚度, 对沉降结构不起作用。
(3) 依据真实的地勘土层参数和模型4进行计算, 核心筒为88mm、南侧中间框架柱56mm, 与相邻既有工程和上海市已有高层建筑物沉降统计值[2]相近。我们认为, Mindlin算法是上海地基规范对桩基沉降的规定算法, 有一定可靠度;同时JCCAD2010版的用户手册介绍模型4的Mindlin弹性解修正也是建研院推荐方法, 根据试算, 其结果真实可信。
(4) 通过以上试验数据和分析, 我们认为弹性地基梁板模型计算模型无法考虑桩土间互相影响, 也就是土剪力影响, 简单将土作为弹簧来计算沉降, 没有使用分层总和法来计算沉降, 使用参考其它计算结果的刚度, 然后使用独立桩弹簧计算沉降量, 人为影响因素大难以把握, 调整结果不符合规范分层总和法要求。同时桩反力按桩刚度计算, 和土刚度无关, 沉降计算和桩反力计算没关系, 互为割裂的。
(5) 我们与建研院地基所JCCAD模块组相关负责人沟通, 他认为对桩筏基础优先使用模型4弹性解修正, 使用模型1弹性地基梁也可以, 但要借助于模型4或上海已有高层建筑物沉降的统计值作为参照, 手工修改群桩沉降放大系数来调整沉降 (平均值S1) 进而调整边桩与中间桩的反力, 或修改边桩刚度来修改边桩反力。
5 结束语
经过上述试验计算和分析以及与软件设计师的沟通, 我们认为:
(1) 对于上部结构刚度较低的结构 (如多层框架、多层框剪结构) , 当其地质条件简单, 地质情况均匀时, 可以采用。
(2) 对于上部结构刚度较低的结构 (如多层框架、多层框剪结构) , 但其地质条件复杂, 地质情况不均匀时, 不建议采用或谨慎采用, 宜采用程序所推荐的单向压缩分层总和法—弹性解修正*0.5ln (D/Sa。
(3) 对于上部结构刚度较大的结构 (如框剪结构、框架—核心筒结构) , 考虑弹性地基梁板模型在地基沉降方面所要求的手工修改会带来人为影响因素大, 难以把握和操控, 不应采用, 应采用程序所推荐的单向压缩分层总和法—弹性解修正*0.5ln (D/Sa) 。
(4) 对于上部结构刚度较大, 且对沉降特别敏感时, 建议采用多个程序复核计算。
参考文献
[1]独基、条基、钢筋混凝土地基梁桩基础和筏板基础设计软件JCCAD用户手册及技术条件 (2010版) .
[2]赵锡宏等.上海高层建筑桩筏与桩箱基础设计理论.上海:同济大学出版社, 1989.
[3]建筑地基基础设计规范GB50007-2011.
弹性地基 篇5
1 动力学方程建立及求解
荷载在弹性地基梁上作用模型如图1所示,考虑梁的两端为简单支撑情况,地基和梁之间简化为具有沿梁轴线方向均匀分布的弹性连接,暂不考虑粘性阻尼的影响,设地基弹性系数为kf,梁长度为l,截面面积为S,单位长度质量为ρ,抗弯曲刚度为EI,本文只分析梁的横向振动位移响应y。荷载通常情况下在工程中可以简化为大小恒定不变的分布力,当梁较长时,可以简化为集中力。但考虑一些车辆载荷,例如铁路路轨上当列车运行时,轮轨和轨道之间接触力以及轨道接缝原因,会产生一系列变化的动载荷,本文考虑其中一种简化情况,设其为脉动荷载,可写为Qsin(ωpt)的函数形式,Q为载荷最大数值,ωp为脉动荷载的频率。
同时设荷载任意时刻距离梁起始端为x1,设初始速度为v0,加速度为a,根据运动学关系有:
若忽略梁轴向力、转动惯量、剪切变形对梁弯曲变形的影响,且梁的横向位移仍在线形变形范围之内,则由弹性力学和振动力学理论可得弹性地基梁的横向振动方程为:
采用分离变量法和振型叠加法求解上述方程,首先考虑式(2)为自由振动情况下,确定梁系统的振型和频率,即有:
令y(x,t)=Y(x)T(t),代入式(3)整理可得:
弹性地基梁的振型函数为:
其中,;ω为梁结构的振动频率。
考虑到梁的两端支撑情况,即有,将式(5)分别代入可得:
其中,Yi,ωi分别为弹性地基梁结构的各阶次振型函数和频率;i=1,2,…,∞。且由振型叠加法有考虑到荷载时,将式(6),式(7)代入式(2),整理得脉动荷载作用下梁横向振动位移:
其中,η=kfl4/EIπ4。
2 脉动移动荷载下梁的响应分析
为了分析在脉动移动荷载作用下,具有弹性地基梁的横向振动响应的特性,本文前五阶振型频率计算,且kf=6.89×107N/m3,EI=2.3×103MPa,Q=1×104N,ρS=540 kg/m,分别从脉动荷载的频率、移动速度、移动加速度以及位置因素出发,计算梁横向振动位移。首先分析当脉动荷载在梁上移动时,对弹性地基梁的挠度影响。本文采用Matlab数值计算,得到了梁上不同点处的位移响应图,如图2所示。图2中取脉动载荷频率ω=100 Hz时,匀速移动的速度分别为v=100 km/h,v=50 km/h。可见梁上承受载荷位置的挠度幅值最大,且最大幅值呈一定周期变化。其次分析不同速度、动载荷频率下梁的速度响应,取梁上两点x=0.1l,x=0.3l时,其速度幅频曲线如图3,图4所示。
可以发现,随着荷载移动速度的增加,弹性地基梁的速度响应的幅值也增加,即和速度v成正比。同时响应的频率在低频范围主要为两个,第一频率随着动载荷频率增加也变大,第二频率保持不变,且当动载荷频率增加时,速度响应幅值也略有降低。
3 结语
本文对脉动荷载在具有弹性地基梁上的运动情况进行了分析,建立了梁的振动方程并运用分离变量法和振型叠加法进行了求解,并进行了数值计算,得到了梁的位移和速度响应曲线。发现梁响应幅值和响应随着动载荷运动速度增加而增加,且有多个频率,其中第一个频率随着动载荷运动速度增加而增加。但考虑到地基具有阻尼的性质,且弹性具有非线性等因素都致使结果会有一定误差,在今后的研究中将逐渐完善力学模型和求解结果。
参考文献
[1]Saha KN.dynamic stability of a rectangular plate on nonhomoge-neous Winkler foundation[J].Comput.Struct,1997,63(6):1213-1222.
[2]Matsunage H.vibration and stabiliry of thick plates on elasticfoundations[J].J.Eng.Mech.,2000,126(1):27-34.
[3]钟阳.变速移动荷载作用下弹性地基梁的动态反应[J].2007,23(5):776-779.
[4]李志毅.高速列车运行引起的地表振动分析[J].同济大学学报,2007,35(7):909-914.
弹性地基 篇6
非线性波动的研究对于解决物理学、化学、生物学和地球物理学中遇到的复杂现象和问题有着极其重要的意义.孤立子理论的建立是非线性波动理论发展中的一项重大成就.在非线性物理许多领域,已经发现一大批非线性演化方程具有孤立子解.孤立子的典型特征是在其传播过程中伴随有能量的集聚,且孤立子间相互作用时表现出犹如粒子弹性碰撞一样的行为.这些特征在流体动力学、光纤通讯、等离子体及生物学等领域已开始获得了一些应用[1].近年来,对于固体结构中的应变孤立波的研究也取得了某些进展[2,3].本文将研究涉及固液耦合作用的埋置于弹性地基内的充液压力管道中非线性波的传播,寻找其孤立波解.
充液管中波的传播一直是一个十分活跃的研究领域,管壁的膨胀性和流体的压缩性可导致压力波沿管的轴向传播.依管的刚度和流体的可压缩性不同,所涉及问题大致可分为两类.如果管壁是刚性的,且流体的压缩性是不可忽略的,这类问题构成了水锤理论的基础,它在化工、核电等工业部门有着重要的作用.如果管壁刚性相对较弱,而流体几乎不可压缩时,这类问题相应于诸如血管中和输油管中脉冲传播的力学模型.本项研究属于后一类问题.充液管中压力波的传播研究至少有两百年的历史,较早的研究只能处理线性问题,如充液弹性薄壁管中波的传播速度和周期波的传播以及预应力管、黏弹性管和变截面管中波的传播问题.20世纪80年代以后,由于非线性科学发展的推动,开始了充液管中的非线性波、特别是孤立波的研究.过去二十多年中,根据所关心的问题不同,考虑不同效应的耦合,采用不同的力学模型,得到了一批有意义的成果.文献[4]是最早研究充液弹性薄管中非线性压力波的文献之一,基于曲面理论,借助张量工具导出了管壁运动方程.另外,特别值得一提的是H.Demiray及其合作者在这一领域发表了大量论文[5,6,7,8],在他们的模型中,大多数是假定管壁中有预加应力.
本文研究埋置于弹性地基内充液压力管道中的非线性波,对模拟地下输运管线或包裹在肌肉内的血管中的血液流动等有潜在的应用背景.本研究中,假设流体为不可压缩理想流体,管外地基反力采用Winkler模型,认为地基每单位面积的反力Pe与管壁的法向位移ω成正比,即Pe=kw.对于管壁的分析,使用了类似于文献[4,9,10]在充液管中压力波的研究中所采用的一个假定,即不计轴向应力的影响.正如文献[4]评述的那样,这个假定对于描述某种现象可能不够充分,然而对血管中脉冲波传播的绝大多数特性均能从这个模型得到合理的解释.另外,还假设管壁是橡胶类材料或软组织材料,在其变形过程中考虑了半径和壁厚的变化,从而导致壁厚运动方程是非线性的.初始时,假定在内压P0的作用下,管壁和流体均处于静止平衡状态;管壁中的动力位移场及流体流速和压力的变化是叠加在这个平衡状态上的微小扰动.在长波近似条件下,流体的压力和速度沿半径方向进行平均,仅沿轴向是变化的,即流体流动是一维的.基于该物理模型,建立其非线性数学模型,并利用约化摄动法求解该模型.
1 控制方程
1.1 管内流体的质量守恒方程
考虑一维流动,管中流体的质量守恒方程为
式中,ρf为流体密度,A为管内横截面积,V为流体轴向流动速度,x和t分别为轴向坐标和时间坐标.若流体是不可压缩的,则式(1)变为
1.2 管内流体的动量守恒方程
考虑沿x方向的流体动量守恒,对于理想流体有
式中,Pi是管内流体压力,Pi和截面积A之间的关系可以是相当复杂的,为了简单起见,引入一个简化假定[9],即认为面积A仅依赖于过剩压力Pi-Pe,即
其中,Pe为管壁外部压力.
1.3 管壁的法向运动方程
为清楚起见,将管壁的状态或构形分为3种情况(如图1).当Pi=0时,从而Pe=0,管处于无应力自然状态,称其为原始构形,此时管的半径和厚度分别记作R0和H0;当内压Pi=P0时,管壁的法向位移为w0,地基反力为Pe=kw0,此时的管半径和厚度分别记作r0和h0,流体速度V=0,这是一个静力平衡状态,称其为中间构形,或参考构形;从t=0时刻开始,系统进入扰动状态,我们称此后时刻t的构形为瞬时构形或现实构形.在瞬时构形中,内压Pi=Pi(x,t),Pi=Pi-P0为内压的扰动,流体速度为V(x,t),管的半径为R,厚度为h,法向挠度为w0+w,w=w(x,t)为从参考构形算起的挠度,地基反力为Pe(x,t)=k(w0+w).对于软组织材料,认为管壁不可压缩,则有R0H0=r0h0=Rh.根据这3种构形,容易得到
以原始构形为基准度量环向应变,于是有
式中,和εθ分别为中间构形和瞬时构形中的环向应变,为中间构形的环向伸长比.相应的环向应力为
Δσθ为从中间构形到现实构形环向应力增量,E为弹性模量.
在图2所示的现实构形中,考虑动力平衡,有
式中,P=Pi,ρω是管壁的密度.利用几何关系(6)和弹性关系(7),经适当整理后,式(8)可写成
式(9)是关于半径R为变量的运动方程.在中间构形上w=0,R=r0,式(9)退化
这正是参考构形的静力平衡方程(Laplace定律).
为了与方程(9)相协调,方程(2)也应变成关于R的方程,为此将A=πR[2]代入方程(2),可得
2 方程的综合及其求解
综合方程(3),(9)和(11),经适当整理可得关于埋置于弹性地基内充液压力管道中非线性波的动力学方程组
其中,第2式中用P代替了Pi.方程(12)是关于3个变量P,V和R的方程组.除了流体的对流项引起的非线性,上式第3个方程表明管壁方程也是非线性的.线性化表明,方程组(12)具有弱弥散性,应用约化摄动法求解.为此,采用以下G-M变换[11]
相应地,有
将式(14)作用于方程组(12),得到
假定方程中的各场量可以表达为如下渐进展开
式中ε为小参数,将式(16)代入到(15),得到关于ε的一阶、二阶方程组.O(ε)阶的方程为
O(ε[2])阶的方程为
对式(17)进行直接积分,取积分常数为零(由于ξ→∞,V1=R1=P1=0),可得
可以看出,一阶摄动得到了R1,P1和V1之间的关系,同时也给出了c0的表达式,要c0为实数,则要求β>0.将式(20)代入到二阶的方程(18),有
其中,.从式(21)中消去P2,R2,V2,得到
其中,.式中左边第1项为非定常项,第2项为非线性项,第3项为弥散项,α为非线性系数,γ为弥散系数.若令u=αU,则可得以下标准形式的KdV方程
u和U只是幅值相差α倍.KdV方程(22)有如下形式的孤立波解
可以看出,波速c与波的幅值有关,这是非线性波的特点.若要求c>0,则γ>0.
3 结论与讨论
(1)本文在长波近似情况下,研究了埋置于弹性地基内充液压力管中非线性波的传播,借助约化摄动法从流固耦合的动力学方程组中得到了KdV方程.结果表明,该流固耦合系统在一定条件下会有孤立波解存在.由于孤立波有许多重要特性,因此得到的结果会在生物医学工程或其它工业部门的相关问题研究中有一定参考价值.
(2)从解的表达式(24)看出,方程(22)中的参数α和γ对孤立波的形成与传播有重要作用.α与波的幅值成反比,波的宽度与γ的平方根成正比.显然,α和γ的值越小,波就会越陡峻(steeping)和峰化(peaking),这些现象应该是孤立波应用的重要指标.另外,波的幅值与波的传播速度成正比,这是非线性波的基本特征.如在G-M变换中取c0>0,则方程(21)中的a>0,从而有γ>0,α和γ同号就要求,进一步分析可得孤立波存在的条件是
在上式令k=0,并利用式(10),可以给出
式(26)为无弹性地基存在时的孤立波存在的条件.分析式(25)可以看出,弹性地基的存在,扩大了式(26)对ω0的要求范围.顺便指出,地基系数k过大,相当于大大增加了管壁的刚度,当其到达一定程度时,流体压缩性便不可略去,此种情况已不是本文研究所关心的问题.
(3)在已有相关研究中,描述管内流体运动的方程基本相同,大都是一维流动,至多再引入流体的黏性.对于描述管壁的模型,类型就比较多.一般认为管壁有软材料制成而不计其弯曲刚度,又考虑到周围基体的轴向束缚,认为轴向位移x=0.本文主要考虑基体法向束缚而引入了弹性地基,对管壁采用了类似于文献[4,9,10]的处理,略去了轴向膜应力作用,而考虑到软材料的特性,通过考虑半径和壁厚的变化引入了非线性.
摘要:研究了埋置于弹性地基内充液压力管道中非线性波的传播.假设管壁是线弹性的,地基反力采用Winkler线性地基模型,管中流体为不可压缩理想流体.假定系统初始处于内压为PO的静力平衡状态,动态的位移场及内压和流速的变化是叠加在静力平衡状态上的扰动.基于质量守恒和动量定理,建立了管壁和流体耦合作用的非线性运动方程组;进而用约化摄动法,在长波近似情况下得到了KdV方程,表征着系统有孤立波解.
关键词:弹性地基,充液圆管,约化摄动法,孤立波
参考文献
[1] Michel Remoissenet.Waves Called Solitons.2nd ed.New York:Springer-Varlag Berlin Heidelberg,1999
[2] Zhang Shanyuan,Zhuang Wei.The strain solitary waves in a nonlinear rod.Acta Mechanica Solida Sinica,1987, 1(3):62-72
[3] Zhang Shanyuan,Liu Zhifang.Three kinds of nonlinear dispersive wave in elastic rods with finite deformation.Appl Math Mech,2008,29(7):909-917
[4] Hashizume Y.Nonlinear pressure wave in a fluid-filled elastic tube.J Phys Soc Japan,1985,54(9):3305-3312
[5] Hilmi Demiray.Solitary waves in prestressed elastic tubes. Bulletin of Mathematical Biology,1996,58(5):939-955
[6] Hilmi Demiray.Propagation of weakly nonlinear waves in fluid-filled thin elastic tubes.Applied Mathematics and Computation,2002,133:29-41
[7] Hilmi Demiray.Nonlinear waves in a fluid-filled in homogeneous elastic tube with variable radius.International Journal of Non-linear Mechanics,2008,43:241-245
[8] Nalan Antar.The KdV-Burgers hierarchy in fluid-filled elastic tubes.International Journal of Engineering Science, 2002,40:1179-1198
[9] Fung YC.Biomechanics:Circulation.2nd ed.New York: Springer,1997
[10] James Lighthill.Waves in Fluids.London:Combridge University Press,1978
弹性地基 篇7
把地基当作半无限的理想弹性体, 并假定梁底的地基反力呈幂级数规律分布。即:p (ξ) =α0+α1ξ+α2ξ2+…+α10ξ10。式中ξ=lx, 是无因次坐标, αi待定常数。根据梁的静力平衡条件及梁和地基的变形连续条件求出上述幂级数中的待定常数, 从而求出地基的反力分布和地基梁的内力。根据上述原理, 郭尔布诺夫-波萨多夫已经作出了地基梁上分别作用均布荷载、集中荷载和集中力偶的计算用表。华东水利学院补充了集中荷载的计算用表。工程设计中只需查表计算, 比较方便。
郭氏查表法虽然克服了文克尔弹簧地基法假设的基本缺点, 具有能够扩散应力和变形的优点, 但是, 它的扩散能力往往超过实际情况。由于计算所得的沉降量和地表沉降范围较实测值为大, 而实际地基压缩层厚度是有限的, 压缩层范围内土质往往是非均质的, 即使是同一种土层组成, 变形参数也有随深度而增长的情况。
2 链杆法
链杆法是将地基梁分成若干段, 并且在每一梁段的中心设置一根不可压缩的刚性链杆将梁和地基联系起来, 这样, 就可以把一个原有无限多个支承的地基梁的计算问题, 转化为一个支承在有限个可沉陷支座上的连续梁的计算问题。
采用混合法建立典型方程。为了使建立的联立方程的工作简化, 混合法采用悬臂梁作为基本结构。基本未知量不但包括n个未知力 (链杆内力) , 而且还包括两个位移 (梁端的挠度和转角) 。可以成立下列方程:
式中:σki为对单位力分别作用在悬臂梁和地基上时, Xk链杆切口处引起的相对位移
∆kp为外荷载使悬臂梁在Xk链杆切口处方向引起的位移;
y0为悬臂梁固定端处的竖向位移, 以y0向下为正, 所以沿Xk方向的位移为-y0;
ϕ0为悬臂梁固定端处的转角, 以顺时针方向为正, 所以由ϕ0引起的沿方向的位移为-akϕ0;
显然, 对于n个竖向链杆的切口, 可以列出n个方程。另外, 通过否定梁端附加;
链杆和刚臂的存在 (即R0=, 0M0=0) , 还可以列出如下的两平衡方程, 即由:
式中:∑P为外荷载在竖直方向投影代数和, 以向下为正;
∑M为外荷载对梁左端弯矩的代数和, 以顺时针为正。
这样一共可以列出n+2个方程, 可以求解n+2个未知量, 即:
在上述的方程中, 系数:
(1) 梁挠度的计算。
在i点作用有单位力Xk=1, 要求K点处的竖向位移Vki时, 可以利用下列公式计算:
式中的EI为梁的抗弯刚度, 利用图乘法求得:
因为是平面变形问题, 将E代以E/ (1-u2)
式中:C为相邻链杆的距离;E为混凝土的弹性模量;u为泊松系数;I为转动惯量
(2) 地基沉陷的计算。
在平面情况下, 作用均布力, 设在I点处作用一均匀分布在长度为C, 宽度为I的单位力, 其强度q=1/c, 在此力作用下K点的沉陷为 (半无限深弹性地基情况) :
(3) 自由项∆KP的计算。
当基础梁以外有边荷载时, 化为集中力P/i后,
由于程序采用的是平面变形的情形, 将E代以E/ (1-u2) , E0代以E0/ (1-u02) , 为计算需要将式子化简得:
梁上实载引起的变化:
3 计算实例
针对上面提到的两种计算方法, 通过实例来分析比较两者之间的异同, 为今后闸底板计算提供更为有效的设计思路。某橡胶坝底板采用垂直贯通分缝钢筋混凝土底板, 小底板顺水流长11.0m, 垂直水流长11.0m, 闸基为中等坚实地基。底板计算运行期水深4.0m, 不计扬压力。本文计算情况采用运行期 (设计洪水位) 以橡胶坝为界截取上游单宽1.0m板条来进行分析比较。
采用郭氏方法查表 (平面形变) 计算出的结果见表1。
采用链杆法 (平面形变) 计算出的结果见表2。
链杆法最大弯矩110.6KN.M, 郭氏表法最大弯矩103.67KN.M。两者之差6.93KN.M, 对弯矩配筋计算影响不大。
4 比较
(1) 链杆法的计算结果是近似的, 其精度随着链杆数的增加而增加。链杆法可以计算半无限弹性地基梁、有限深地基或多层地基等不同变形特性的地基以及不同形状的结构物均可应用。适用范围广, 计算精度高, 对计算机依赖程度高。
(2) 郭氏表法适用弹性半无限深地基情况, 并已编制了计算用表, 手算比较方便, 对计算机依赖度低。中小型水闸平面形变、平面应力问题一般可满足计算要求。
摘要:现在弹性地基梁的两种主要计算方法是郭氏查表法和链杆法, 两种方法各有其特点。对其特点比较可以在设计应用中事半功倍。