耦合磁弹性

耦合磁弹性（共7篇）

耦合磁弹性 篇1

摘要：在恒温条件下, 综合考虑超磁致伸缩车削加工系统电、磁和机械三方面的关系, 根据Jiles-Atherton非线性滞回模型, 采用磁场与磁化强度间的线性化近似关系式, 结合Kelvin-Voigt阻尼理论和非圆加工切削力模型, 建立了用于非圆切削加工的超磁致伸缩换能器耦合磁弹性理论模型。通过对换能器系统频响关系的分析, 得出激励磁场与系统输出位移之间的关系与文献给出的换能器系统性能实验结果具有相同的分布趋势。

关键词：Jiles-Atherton滞回模型,Kelvin-Voigt阻尼理论,非圆加工,耦合磁弹性

0 引言

目前, 对超磁致伸缩换能器的研究主要集中在确定系统磁化强度和磁致伸缩量之间的关系上, 而较少研究考虑材料磁弹性影响的理论模型[1]。文献[2,3,4,5,6,7,8]通过扩展压磁方程建立的输入激励场和磁致伸缩应变间的非线性模型来描述超磁致伸缩材料耦合磁弹性问题。但目前对用于车削加工领域的超磁致伸缩换能器的理论建模分析仍显不足。

对于非圆车削加工领域中应用的超磁致伸缩换能器, 为满足车削加工的要求, 必须精确量化提供给超磁致伸缩材料的激励磁场H (t) (螺线管电流I (t) ) 和由换能器产生的输出位移u (t) 间的关系。因此, 建立综合考虑系统内部的电、磁、机械和温度的耦合理论模型十分必要。虽然这四个条件是完全耦合的, 但在换能器恒温工作条件下, 可看作是在减少热效应的条件下集中讨论系统的电、磁和机械三方面的关系。

为描述换能器系统激励磁场H (t) 和输出位移u (t) 之间的关系, 并综合考虑预压力、偏置磁场和材料特性参数, 本文根据Jiles-Atherton滞回模型, 采用线性化理论建立的关于激励磁场H (t) 、偏置磁场H0和磁化强度M (t) 间的近似关系式, 结合Kelvin-Voigt阻尼理论和用于非圆切削加工的切削力简化模型, 建立了用于非圆切削加工的超磁致伸缩换能器耦合磁弹性理论模型。

1 车削加工条件下的超磁致伸缩材料运动学分析

对应用于非圆型面加工的超磁致伸缩车削加工系统, 结合结构动力学和超磁致伸缩材料磁滞回特性的局部耦合模型, 根据超磁致伸缩换能器原理样机, 可建立图1所示的用于非圆型面车削加工超磁致伸缩刀架的输出模型。图1中, f为走刀量;Fr为法向切削力;Ft为切向切削力;NR为主轴转速;D为工件直径;d0为切削深度。由图1知, 系统输出端输出的是加工所需的切削力。

在理论模型的建立过程中, 假设棒的长度为L, 横截面积为A, 轴向坐标为x, ρ、E和cD表示材料的密度、弹性模量和内部阻尼。假设棒的左端固定 (x=0) , 右端的输出部分可看作为阻尼系数为cL和刚度为kL的弹簧约束。由预压螺栓和弹簧对棒施加预压力T0, 末端附加质量为mL的质点, 在t时刻, x点处棒的位移可由材料在预压力T0作用下达到的力平衡状态确定, 如图2a所示。

根据弹性力学和振动理论可知, 对于超磁致伸缩材料棒, 在杆上取一微元段dx, 其受力分析如图2b所示。在讨论中假设杆的横截面在振动中始终保持为平面, 并略去由杆的纵向伸缩而引起的横向变形, 即同一横截面上各点仅在x方向产生相等的位移;以u (x, t) 表示杆上距原点x处在t时刻的纵向位移。

(a) (b)

研究表明, 超磁致伸缩棒产生的总应变由材料的弹性应变εe和磁致伸缩应变εH组成[5,6,7]。设T (t) 为超磁致伸缩棒内部应力分量, 结合Hooker’s定律, 同时材料的整体磁致伸缩量λ可看作是材料内部由激励磁场产生的具有磁滞特性的磁应变[8], 因此由x方向的应力应变关系, 考虑其动态模型, 在线弹性小位移、Kelvin-Voigt阻尼假设下, 可得到超磁致伸缩材料棒内点x (0<x<L) 处的总应力为

${\rm T}(t,x)=E\frac{\partial u(t,x)}{\partial x}+c{}_{\text{L}}\frac{\partial {}^{2}u(t,x)}{\partial x\partial t}-E\lambda (t,x)(1)$

式中, λ (t, x) 为材料的超磁致伸缩量。

内部轴力为

${\rm N}{}_{\text{t}\text{o}\text{t}}(t,x)=E{}^{\text{Η}}A\frac{\partial u(t,x)}{\partial x}+c{}_{\text{L}}A\frac{\partial {}^{2}u(t,x)}{\partial x\partial t}-E{}^{\text{Η}}A\lambda (t,x)(2)$

式中, EH为偏置磁场作用下的弹性模量。

基于连续杆纵向振动理论, 车削系统波动方程为

$\rho A\frac{\partial {}^{2}u(t,x)}{\partial t{}^2}=\frac{\partial {\rm N}{}_{\text{t}\text{o}\text{t}}(t,x)}{\partial x}(3)$

2 车削加工条件下的耦合磁弹性模型

在车削加工条件下, 超磁致伸缩车削加工系统的边界条件如下:①超磁致伸缩棒的固定端满足u (t, 0) =0;②通过对超磁致伸缩换能器系统的应用分析, 可知换能器的输出为对工件的切削力, 因此, 超磁致伸缩换能器内部可看作是一端固定, 另一端既具有冲击载荷、弹性支承又具有惯性载荷的连续体纵向振动系统。

在上述条件下, 对输出顶杆进行受力分析, 如图3所示。由牛顿第二定律得

$\begin{array}{l}F=m{}_{\text{D}}\frac{\partial {}^{2}u(t,L)}{\partial t{}^2}+c{}_{\text{D}}\frac{\partial u(t,L)}{\partial t}+\\ k{}_{\text{s}}[u(t,L)+u{}_0]+F{}_{\text{C}}(4)\end{array}$

式中, F为超磁致伸缩棒产生的输出力;FC为各工件对换能器产生的切削力的反作用力, 即主切削力;mD为输出顶杆的质量;ks为预压弹簧刚度。

在超磁致伸缩棒的右端面x=L处, 由力平衡条件得

$\begin{array}{l}{\rm N}{}_{\text{t}\text{o}\text{t}}(t,L)=m\frac{\partial {}^{2}u(t,L)}{\partial t{}^2}+c\frac{\partial u(t,L)}{\partial t}+\\ ku(t,L)+k{}_{\text{s}}u{}_0+F{}_{\text{C}}(5)\end{array}$

m=mL+mD, c=cL+cD, k=kL+kS

由波动方程、边界条件和初始条件的组合可得加工系统的耦合磁弹性模型为

${\rm N}{}_{\text{t}\text{o}\text{t}}(t,x)=E{}^{\text{Η}}A\frac{\partial u(t,x)}{\partial x}+c{}_{\text{L}}A\frac{\partial {}^{2}u(t,x)}{\partial x\partial t}-E{}^{\text{Η}}A\lambda (t,x)(6)$

$\rho A\frac{\partial {}^{2}u(t,x)}{\partial t{}^2}=\frac{\partial {\rm N}{}_{\text{t}\text{o}\text{t}}(t,x)}{\partial x}(7)$

$\{\begin{array}{l}{\rm N}{}_{\text{t}\text{o}\text{t}}(t,L)=m\frac{\partial {}^{2}u(t,L)}{\partial t{}^2}+c\frac{\partial u(t,L)}{\partial t}+\\ ku(t,L)+k{}_{\text{s}}u{}_0+F{}_{\text{C}}\\ u(t,0)=0\end{array}(8)$

3 非圆型面车削加工切削力模型

与圆截面零件车削相比, 非圆截面零件车削对进给系统提出了苛刻的要求。车削非圆截面零件时, 进给系统必须随工件回转做高速往复进给运动。在非圆截面零件高速切削时, 由于进给运动加速度很大, 当进给机构的惯性较大时, 则要求伺服系统提供很大的驱动力或力矩, 才能获得较高频响和足够的加速度。故非圆截面零件的车削在进给装置方面的性能要求远远超过普通圆截面零件车削要求。

由相关文献知, 当刀具的几何角度、工作转速一定时, 非圆截面零件的车削力可近似为[9]

F (t) =K (t) S (θ) (9)

$\theta =\frac{2\text{π}r}{60}t$

式中, K (t) 为力系数;S (θ) 为工件横截面形状函数;r为车床主轴转速, r/min。

可以看出, 非圆截面零件的车削力是工件截面形状的函数。

对用于椭圆工件加工的刀具, 在采用硬质合金钢车刀时, 其相关参数可由切削加工手册进行确定。在加工过程中, 使刀尖处于平衡位置, 此时刀尖正好位于椭圆工件表面的长轴上, 这样u (t, L) 正好等于切削深度。因此, 主切削力为

FC=366.44u (t, L) f0.75 (10)

同时, 对于椭圆形零件的加工, 主轴每转一周, 刀具必须往复运动两次, 设刀具往复运动周期数为s。因此, 刀具的进给频率为

ω=2πs=πr/15 (11)

$s=\frac{2r}{60}(\text{Η}\text{z}){}^{[10]}$

因此, 将式 (10) 代入式 (5) 可得

$\begin{array}{l}{\rm N}{}_{\text{t}\text{o}\text{t}}(t,L)=m\frac{\partial {}^{2}u}{\partial t{}^2}(t,L)+c\frac{\partial u}{\partial t}(t,L)+\\ ku(t,L)+k{}_{\text{s}}u{}_0+366.44f{}^{0.75}u(t,L)(12)\end{array}$

4 车削加工边界条件下的模型分析

对于超磁致伸缩材料, 假设其为各向同性材料, 工作过程中材料始终处于线弹性范围。相关研究表明[11], 在螺线管上下及四周用磁性材料构成闭合磁路时, 线圈中产生的磁通基本上都被约束在由磁性材料构成的磁路内, 漏磁很小。如此, 不仅提高了螺线管内部磁场的均匀性, 而且在励磁电流相同的条件下, 激励线圈内部磁场更接近闭合回路的磁场强度理论值, 此时激励线圈内部磁场可看作是匀强磁场。因此, 作用在超磁致伸缩材料上的激励磁场可看作是均匀分布的, 即激励磁场是沿材料轴向均匀分布的。此时有

$\lambda (t,x)=\frac{3\lambda {}_{\text{s}}}{2{\rm M}{}_{\text{s}}^2}[{\rm M}(t,x)]{}^2(13)$

其中, Ms和λs分别为饱和磁化强度和饱和磁致伸缩量, 对于各向同性Terfenol-D试样, Ms表示所有磁畴旋转所需磁化强度, λs的值依赖于磁畴的初始取向和作用在其上的外加预应力。

根据文献[1], 基于磁化强度线性化理论, 式 (13) 可写为

$\lambda (t,x)=\frac{3\lambda {}_{\text{s}}}{2{\rm M}{}_{\text{s}}^2}[2{\rm M}(t,x){\rm M}{}_0-{\rm M}{}_0^2](14)$

同时

${\rm M}={\rm M}{}_{\text{s}}[\coth (\frac{{\rm H}}{a})-\frac{a}{{\rm H}}](15)$

式中, H为材料内部等效磁场;a为与Boltzmann’s常数、磁畴密度、Boltzmann热量有关的材料常数。

Taylor展开并忽略高次项, 将式 (14) 线性化得

$\lambda (t,x)=\frac{3\lambda {}_{\text{s}}}{2}(\frac{1}{3a-{\rm M}{}_{\text{s}}\tilde{\alpha }}){}^2[2{\rm H}(t,x){\rm H}{}_0-{\rm H}{}_0^2](16)$

$\tilde{\alpha }=\alpha +\frac{9}{2}\frac{\lambda {}_{\text{s}}{\rm T}{}_0}{\mu {}_0{\rm M}{}_{\text{s}}^2}$

式中, $\tilde{\alpha }$为磁场交互作用和应力系数的合并系数, 对于给定的系统, 该系数由实验确定;α为用来量化内部磁畴交互作用的系数。

由此建立了包含激励磁场和偏置磁场的磁致伸缩应变近似关系式。

将式 (16) 代入式 (7) , 并整理得

$\begin{array}{l}\rho \frac{\partial {}^{2}u(t,x)}{\partial t{}^2}=E{}^{\text{Η}}\frac{\partial {}^{2}u}{\partial x{}^2}(t,x)+\\ c{}_{\text{L}}\frac{\partial {}^{3}u}{\partial x{}^2\partial t}(t,x)-E{}^{\text{Η}}\frac{3{\rm H}{}_0\lambda {}_{\text{s}}}{L}(\frac{1}{3a-{\rm M}{}_{\text{s}}\tilde{\alpha }}){}^2\frac{\partial {\rm H}(t,x)}{\partial x}(17)\end{array}$

而对于外激励磁场, 假设在超磁致伸缩材料上的轴向分布函数为Γ (x) , 此时

H (t, x) =nI (t) Γ (x) (18)

式中, I为激励电流;n为线圈单位长度上的匝数, $n=\frac{n{}_{\text{t}\text{o}\text{t}}}{2l(R{}_2-R{}_1)}$;ntot为线圈总匝数;l为线圈长度;R1、R2分别为线圈内半径、外半径。

通过对超磁致伸缩换能器内部磁场分析知, 作用在超磁致伸缩材料棒上的等效磁场强度为

$\widehat{{\rm H}}({\gamma }^{\prime }r)=\chi {\rm H}(\chi {}_{\text{r}}-\text{j}\chi {}_i){\rm H}(19)$

$\begin{array}{l}\chi {}_{\text{r}}=\frac{2}{{\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}}}\frac{ber({\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}})be{i}^{\prime }({\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}})-bei({\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}})be{r}^{\prime }({\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}})}{ber{}^2({\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}})+bei{}^2({\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}})}\\ \chi {}_{\text{i}}=\frac{2}{{\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}}}\frac{ber({\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}})be{i}^{\prime }({\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}})+bei({\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}})be{i}^{\prime }({\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}})}{ber{}^2({\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}})+bei{}^2({\gamma }^{\prime }r{}_{\text{r}})}\end{array}$

${\gamma }^{\prime }=\sqrt{w\sigma Q},Q=\mu {}_{\text{Τ}}-E{}^{\text{Η}}d{}^2$

式中, w、σ、μT、d分别为激励频率、电导率、超磁致伸缩材料预压力作用下的相对磁导率、压磁系数;ber、bei为Kelvin函数;rr为超磁致伸缩材料的等效半径。

因此式 (17) 可变为

$\begin{array}{l}\rho \frac{\partial {}^{2}u(t,x)}{\partial t{}^2}=E{}^{\text{Η}}\frac{\partial {}^{2}u}{\partial x{}^2}(t,x)6+c{}_{\text{L}}\frac{\partial {}^{3}u}{\partial x{}^2\partial t}(t,x)-\\ E{}^{\text{Η}}\frac{3{\rm H}{}_0\lambda {}_{\text{s}}}{L}(\frac{1}{3a-{\rm M}{}_{\text{s}}\tilde{\alpha }}){}^{2}n(\chi {}_{\text{r}}-\text{j}\chi {}_{\text{i}}){\rm I}(t)\frac{\text{d}\Gamma (x)}{\text{d}x}(20)\end{array}$

激励电流I是时间的函数, 根据超磁致伸缩换能器的工作特性, 参考相关文献[2,5,6,7]以及超磁致伸缩材料的输出位移产生原理知, 超磁致伸缩材料的输出位移是由作用在材料上的激励磁场产生的, 由作用于超磁致伸缩材料上的磁场沿材料轴向分布的假设知, 作用在超磁致伸缩材料棒上的激励磁场可看作与材料棒输出位移的轴向分布具有相同的函数形式, 而激励磁场是由激励电流通过线圈产生的。

因此, 为解决式 (20) 中混合项的问题, 设其模态函数表现为复数形式, 基于前述假设, 式 (20) 的解可表示为

u (t, x) =Γ (x) ej ω t (21)

此时, 外激励电流为

I=Imej ω t (22)

式中, Im为激励电流的等效电流。

将式 (21) 、式 (22) 代入式 (20) , 并整理得

$\begin{array}{l}(E{}^{\text{Η}}+\text{j}c{}_{\text{L}}\omega ){\Gamma }^{″}(x)+\rho \omega \Gamma (x)=\\ E{}^{\text{Η}}\frac{3{\rm H}{}_0\lambda {}_{\text{s}}}{L}(\frac{1}{3a-{\rm M}{}_{\text{s}}\tilde{\alpha }}){}^{2}n{\rm I}{}_{\text{m}}(\chi {}_{\text{r}}-\text{j}\chi {}_{\text{i}}){\Gamma }^{\prime }(x)(23)\end{array}$

式中, ω为杆纵向振动复频率。

令

$\begin{array}{l}p=-\frac{3E{}^{\text{Η}}{\rm H}{}_0\lambda {}_{\text{s}}}{L{\rm M}{}_{\text{s}}^2}(\frac{{\rm M}{}_{\text{s}}}{3a-{\rm M}{}_{\text{s}}\tilde{\alpha }}){}^{2}n{\rm I}{}_{\text{m}}\frac{\chi {}_{\text{r}}E{}^{\text{Η}}-\chi {}_{\text{i}}c{}_{\text{L}}\omega }{(E{}^{\text{Η}}){}^2+(c{}_{\text{L}}\omega ){}^2}\\ q=\frac{3E{}^{\text{Η}}{\rm H}{}_0\lambda {}_{\text{s}}}{L{\rm M}{}_{\text{s}}^2}(\frac{{\rm M}{}_{\text{s}}}{3a-{\rm M}{}_{\text{s}}\tilde{\alpha }}){}^{2}n{\rm I}{}_{\text{m}}\frac{\chi {}_{\text{i}}E{}^{\text{Η}}+\chi {}_{\text{r}}c{}_{\text{L}}\omega }{(E{}^{\text{Η}}){}^2+(c{}_{\text{L}}\omega ){}^2}\\ m=\frac{\rho \omega {}^{2}E{}^{\text{Η}}}{(E{}^{\text{Η}}){}^2+(c{}_{\text{L}}\omega ){}^2},v=-\frac{\rho c{}_{\text{L}}\omega {}^3}{(E{}^{\text{Η}}){}^2+(c{}_{\text{L}}\omega ){}^2}\end{array}$

因此关于轴向分布函数的微分方程可简化为

Γ″ (x) + (p+jq) Γ′ (x) + (m+jv) Γ (x) =0 (24)

注意到

$\begin{array}{l}{\rm N}{}_{\text{t}\text{o}\text{t}}(0,x)=(E{}^{\text{Η}}+\text{j}\omega c{}_{\text{L}})A\frac{\partial \Gamma (x)}{\partial x}-\\ 3\lambda {}_{\text{s}}E{}^{\text{Η}}A{\rm H}{}_0(\frac{1}{3a-{\rm M}{}_{\text{s}}\tilde{\alpha }}){}^2\chi n{\rm I}{}_{\text{m}}\Gamma (x)+\\ \frac{3\lambda {}_{\text{s}}E{}^{\text{Η}}A{\rm H}{}_0^2}{2}(\frac{1}{3a-{\rm M}{}_{\text{s}}\tilde{\alpha }}){}^2(25)\end{array}$

根据式 (12) , 利用复常系数二阶线性齐次微分方程求解定理即可确定式 (24) 的解。基于对求解结果的分析及前面的假设, 系统输出位移的大小与激励电流的正负无关, 由此, 即可得出式 (24) 的通解。

5 结果分析

根据相关文献[1,2,3,4,5,6,7,8,9], 在对耦合模型进行仿真计算分析过程中, 取相关材料参数分别如下:

Ms=3.00×105A/m, λs=1.005×10-9, α=0.065, a=7012A/m, k/μ0=3283A/m, T0=-3.45MPa, μ0=4π×10-7H/m, c=0.18, kL=2×105N/m, μr=6.5, E=3×1010Pa, d=1.7×10-8m/A, cD=0N·s/m2, cL=1×103N·s/m2, σ=1.667×105S/m。

其余换能器尺寸参数由设计图纸给出。

通过上述分析可得, 在超磁致伸缩材料棒的输出端, 系统的频响关系曲线如图4所示。由图4可以看出, 超磁致伸缩换能器的频响关系曲线不仅具有典型的共振特性还具有超磁致伸缩材料所特有的反共振特性。

在上述第一共振频率附近对换能器输出特性进行分析, 由于所采用的超磁致伸缩换能器的设计参数、工作环境、所选用超磁致伸缩材料性能参数不同, 本文采用定性分析的方法对换能器的性能进行分析, 即对由理论计算所得换能器的不同激励频率下激励磁场与输出位移之间滞回环的变化规律 (图5a) , 与由文献所给出的实验结果分布规律 (图5b) [12,13]进行比较。图5中的各分图由左至右表示频率增大的方向。由图5可知:随着频率的增大, 激励磁场与输出位移之间滞回环的倾斜度逐渐增大, 滞回环包围面积随之增大, 最大输出位移也随之增大;当频率达到频响曲线中的最大值时, 滞回环的倾斜角达到90°, 滞回环面积达到最大, 输出位移也达到最大;随着频率的继续增大, 滞回环向反向倾斜, 滞回环的面积逐渐减小, 滞回环的最大输出位移也随之减小。由此可以看出, 由理论计算所得换能器的不同激励频率下激励磁场与输出位移之间滞回环的变化规律与文献[12,13]实验结果具有相同的变化规律。

6 结论

分析结果表明, 在非圆切削边界条件下, 超磁致伸缩换能器的输出位移与超磁致伸缩材料特性系数、偏置磁场、换能器结构参数、外激励磁场以及与材料内部涡流分布有关的等效磁场分布等因素有关。在一定条件下, 通过对超磁致伸缩换能器在激励电流 (激励磁场) 作用下的频响特性进行分析, 可得出换能器具有共振和反共振特性。通过比较, 本文建立的超磁致伸缩换能器模型在不同激励频率作用下, 激励磁场与输出位移间滞回环与文献试验结果具有相似的变化规律。同时, 由于超磁致伸缩材料的非线性特性, 特别是材料的非线性滞回特性以及材料内部磁场分布特性, 使得材料耦合模型十分复杂, 寻求合理的求解和实验验证方法是一项难度较大的工作, 相关研究有待深入。

耦合磁弹性 篇2

磁流变弹性体(magnetorheological elastomers, MRE)是由未交联的液态聚合物与软磁性微颗粒均匀混合,在磁场环境中固化而形成的一类聚合物基复合材料。MRE由磁流变液(magnetorheological suspensions, MRS)发展而来,是MRS的固体模拟。在固化过程中,软磁性颗粒在外加磁场作用下被极化为磁偶极子,磁偶极子间的相互作用使颗粒沿磁场方向有序排列,形成颗粒链结构,当悬浮颗粒所用的高分子材料被聚合时,颗粒链结构就被固定下来。这样,MRE结合了MRS场致微结构的特点和聚合物基体的弹性性能,并克服了MRS易于沉降的缺点,具有良好的环境适应性和工作稳定性。在外磁场作用下,MRE的力学和电学性能可以随磁场强度变化而发生改变,而且具有响应速度快、变化可逆等优点[1,2]。颗粒结构化的MRE的力学和电磁学等性能具有各向异性[3],可以广泛应用于智能执行机构[4]、减振吸振[5]以及传感器领域[6,7]。

常见的MRE的工作状态包括剪切状态和压缩状态两种。剪切状态下的MRE的力学性能变化机理已经得到广泛研究[8,9],而对MRE在压缩状态下的性能研究较少,也缺乏相应的模型。压缩状态下的MRE的变形复杂,增加了磁场力分析的难度。在磁场作用下,MRE中的相邻颗粒之间的作用力主要为引力,而压缩状态的MRE的压缩力却会增大[10],对于这种现象值得深入探究其机理。本文使用偶极模型讨论了压缩状态下的MRE的磁致弹性模量变化机理,以期对MRE的抗压性能的设计及相关应用提供指导。

1 颗粒相互作用的偶极模型

在偶极模型中,颗粒被视为磁偶极子,并且忽略外加磁场和颗粒磁化磁场的相互作用。这些简化条件虽然会造成一定的计算偏差,但预测趋势是正确的[11]。而且偶极模型具有推导方便、容易得到解析解的优点,因此在磁流变效应的结构分析以及性能的初步判定上,通常采用偶极模型来计算相邻颗粒间的相互作用。

在偶极模型中,颗粒在外加均匀磁场的磁化作用下形成的磁偶极矩与外加磁场的方向相同,以两个颗粒相距无穷远时的状态为参考点,则其相互作用能为[12]

$E{}_{12}=-4\text{π}\mu {}_0\mu {}_1(\frac{\mu {}_{\text{p}}-\mu {}_1}{\mu {}_{\text{p}}+2\mu {}_1}){}^{2}a{}_1^{3}a{}_2^3\frac{3\cos {}^2\theta -1}{s{}^3}{\rm H}{}^2(1)$

式中,μ0为真空磁导率;μ1为聚合物基体材料的相对磁导率;μp为软磁性微颗粒的相对磁导率;a1、a2分别为两个颗粒的半径;s为颗粒间的中心距;θ为颗粒连心线与磁场方向的夹角;H为外加磁场强度。

式(1)分别对s和θ求导,可分别得到颗粒相互作用的磁场力沿其连心线方向er的分量和沿垂直于连心线方向eθ的分量。磁场力的综合表达式为[13]

$\begin{array}{l}\mathit{F}{}_{12}=12\text{π}\mu {}_0\mu {}_1(\frac{\mu {}_{\text{p}}-\mu {}_1}{\mu {}_{\text{p}}+2\mu {}_1}){}^2\frac{a{}_1^{3}a{}_2^3}{s{}^4}{\rm H}{}^2\cdot \\ [(3\cos {}^2\theta -1)\mathit{e}{}_r+\sin 2\theta \mathit{e}{}_{\theta }](2)\end{array}$

一般情况下将MRE中的颗粒结构简化为由相同半径的颗粒组成的单链结构,即可认为颗粒半径a1=a2=a,而且认为软磁性颗粒的相对磁导率很大,即μp≫μ1。在这种情况下式(2)可简化为

$\mathit{F}{}_{12}=12\text{π}\mu {}_0\mu {}_1\frac{a{}^6}{s{}^4}{\rm H}{}^2[(3\cos {}^2\theta -1)\mathit{e}{}_r+\sin 2\theta \mathit{e}{}_{\theta }](3)$

2 磁致压缩弹性模量的机理分析

MRE处于压缩状态时其内部的应力应变状态与位置有关,这使得压缩状态下MRE的应力分析比剪切状态时复杂。颗粒链固定在MRE之中,其形状必然随着MRE的变形而发生变化。基于MRE的体积不可压缩性,就颗粒链来讲,MRE的受压变形可以使相邻颗粒产生压力,也可以使相邻颗粒产生拉力。在MRE的中心部位附近的颗粒链会被压缩,由于颗粒链中的颗粒排列比较紧密,颗粒的弹性模量远大于基体材料的弹性模量,颗粒链在受压时难以被压缩变短,而是会产生弯曲变形。而在边缘部位的颗粒链,由于中心部位的体积挤出,将会在弯曲的同时被拉长。因此颗粒链的变形主要有两种形式:纯弯曲和拉长弯曲。下面分别就这两种情况讨论颗粒链的磁致压缩力的变化。

2.1 纯弯曲颗粒链的磁致压缩力变化

取发生纯弯曲的颗粒链中两个相邻的颗粒进行分析(图1a)。由于颗粒相互紧密排列,故可以将颗粒间距近似为s=2a。颗粒链的弯曲造成颗粒连心线与磁场存在一定夹角,根据式(3),可以得到图1a中各个磁场力分量的表达式。将这两个颗粒视为一个整体,这个整体在图1a所示状态下是不平衡的。连心线方向的力分量Fm12r和Fm21r可以通过颗粒接触力平衡,而切向力Fm12t和Fm21t将会形成一个力矩,其大小为

${\rm M}{}_{\text{m}}=\frac{3}{2}\text{π}\mu {}_0\mu {}_{1}a{}^3{\rm H}{}^2\sin 2\theta (4)$

这个力矩可被理解为外加磁场对两个颗粒形成的磁偶极子形成的磁偶极矩,它使得颗粒链有向夹角θ减小的方向旋转的趋势。设有一段圆弧状的颗粒链(图1b),链中每两个相邻颗粒均会产生一个磁偶极矩。由于颗粒半径远小于颗粒长度,颗粒链上的力矩可以看作是连续分布的。根据式(4),在2a长度的颗粒链上,力矩之和为Mm,则力矩在颗粒链上的分布密度为

${\rm M}{}_{\text{m}\rho }=\frac{3}{4}\text{π}\mu {}_0\mu {}_{1}a{}^2{\rm H}{}^2\sin 2\theta (5)$

(a)相邻颗粒受力分析 (b)颗粒链的力矩

颗粒链弯曲成弧状后,根据圆弧的曲率半径R和其包角2φ,由力矩的可移动性,可得图1b中平衡力矩Mms的大小为

${\rm M}{}_{\text{m}\text{s}}=R{\displaystyle \int }{}_0^{\phi }m{}_{\text{m}\rho }\text{d}\theta =\frac{3}{4}\text{π}\mu {}_0\mu {}_{1}a{}^2{\rm H}{}^{2}R(1-\cos {}^2\phi )(6)$

力矩Mms使颗粒链有伸展变直的趋势,在压缩变形不变的情况下,将由磁致压缩力Fms与之相平衡。对颗粒链进行受力分析,可得到Fms的表达式为

$F{}_{\text{m}\text{s}}=\frac{3}{4}\text{π}\mu {}_0\mu {}_{1}a{}^2{\rm H}{}^2(1+\cos \phi )(7)$

保持颗粒链的长度不变,其形成的圆弧的包角φ与颗粒链长度方向的压缩应变ε的关系为

2φR(1-ε)=2Rsinφ (8)

将正弦函数进行泰勒展开可以解此方程。由于压缩应变一般比较小,高次项可以忽略,因此有

$\phi \approx \sqrt{6\epsilon }(9)$

代入式(6)得到磁场引起的力的变化与压缩应变的关系为

$F{}_{\text{m}\text{s}}=\frac{3}{4}\text{π}\mu {}_0\mu {}_{1}a{}^2{\rm H}{}^2(1+\cos \sqrt{6\epsilon })(10)$

2.2 弯曲拉长颗粒链的磁致压缩力变化

当颗粒链在弯曲的同时被拉长时,颗粒之间的间距增大,在外加磁场的作用下,相邻颗粒之间的引力会对MRE内部进行径向挤压,造成MRE的压缩力增大。受力分析见图2。图2a表示弯曲并被拉长颗粒链中相邻的三个半径相同的颗粒,根据式(1),这三个颗粒在磁场中的相互作用能之和为

$E{}_{\text{c}i}=4\text{π}\mu {}_0\mu {}_1\frac{a{}^6}{s{}^3}{\rm H}{}^2(1-3\cos 2\theta \cos 2\gamma )(11)$

(a)相邻颗粒受力分析 (b)颗粒链对基体材料的作用力

可以看出,这个能量随θ和γ的减小而减小。根据最小能量原理,这三个颗粒的整体运动趋势是使θ和γ趋于0的方向。中间的第i个颗粒有向上下两个颗粒中点运动的趋势。设第i个颗粒的中心到第i-1和第i+1的两个颗粒连心线的中心的距离为d,将θ和γ表示为d的函数,并在保持s不变的条件下对d求导,得到第i个颗粒在这个方向上的力为

$F{}_{\text{c}i}=48\text{π}\mu {}_0\mu {}_1\frac{a{}^6}{s{}^4}{\rm H}{}^2\sin \gamma (12)$

γ代表了颗粒链的弯曲程度。由此可见,基于偶极模型计算的颗粒链对基体材料的压力与颗粒链的弯曲程度有关,弯曲程度大的颗粒链会对基体材料产生更大压力。颗粒链对基体材料的作用力示意图见图2b,图中,fci代表颗粒链上的分布力。颗粒链的形状仍如图1b所示时,fci的表达式为

$f{}_{\text{c}i}=\frac{F{}_{\text{c}i}}{s}=48\text{π}\mu {}_0\mu {}_1\frac{a{}^6}{s{}^5}{\rm H}{}^2\sin \frac{s}{R}(13)$

由于颗粒间距与颗粒链的弯曲半径相比非常小,即R≫s,可近似认为sin(s/R)= s/R。对式(13)进行简化并在颗粒链上积分求和,得到挤压力的在z方向和r方向上的分量分别为

$F{}_{\text{c}r}=48\text{π}\mu {}_0\mu {}_1\frac{a{}^6}{s{}^4}{\rm H}{}^2\sin \phi (14)$

$F{}_{\text{c}z}=48\text{π}\mu {}_0\mu {}_1\frac{a{}^6}{s{}^4}{\rm H}{}^2(1-\cos \phi )(15)$

Fcr和Fcz对基体材料的挤压产生的效果是不同的。Fcr使得压缩力增大而Fcz使压缩力减小。从式(14)和式(15)可以判断,当φ∈[0, π/2]时,Fcr≥Fcz,且Fcr-Fcz的值在φ=π/4时最大。因此Fcr的作用要大于Fcz的作用,综合作用会使压缩力增大。另外,聚合物的体积压缩率是很小的,在变形受限的情形下其弹性模量会有很大提高。Fcr的作用使得MRE在受压时在r方向的变形受限,结果将必然造成压缩力的增大。

由以上颗粒链的两种弯曲情况的分析可以看出,当MRE受压变形时,无论颗粒链发生纯弯曲变形还是发生拉长弯曲变形,在磁场的作用下均会引起压缩力的增大。压缩力增大使得MRE的压缩弹性模量增大,增加的部分即为磁致弹性模量。不同的长径比的MRE以及压缩变形比的变化,会引起发生纯弯曲和拉长弯曲的颗粒链分布范围的变化。由此可以推断,除磁场强度外,MRE的长径比和压缩变形比也是影响MRE磁致弹性模量的重要参数。

3 实验及讨论

以羰基铁粉MPS-MRF-35(江苏天一超细金属粉末有限公司生产)为颗粒材料,以道康宁184硅橡胶(美国Dow Corning公司生产)为基体材料,制备颗粒材料体积比为30%的MRE样品。样品的外形尺寸为ϕ16mm×16mm,在制备中磁场强度矢量沿样品的厚度方向,制备磁场的磁感应强度为250mT。

将样品在压力机上沿厚度方向进行压缩实验,在实验中用螺线管产生磁场,通过调节螺线管的电流控制外加磁场强度。磁场的方向同样沿样品的厚度方向。先对MRE施加一个小的压应变,然后变化外加磁场强度,测量磁场施加前后压力的变化值,得到磁致输出力。当压缩应变为5%时,在100mT的磁场变化范围内,磁致输出力与磁感应强度的关系如图3所示,

图中数据散点表示实验测量值,可以看出磁致压缩力随磁感应强度的增大而增大。当磁感应强度较小(B≤50mT)时,磁致压缩力与磁感应强度之间为二次多项式函数关系(如图3中虚线所示),与前述的理论推导符合较好。而当磁感应强度逐步增大到较大值(B>50mT)时,磁致压缩力的增大速度变慢,这是由于颗粒磁化强度开始出现饱和的缘故。

由实验结果分析可以看到:基于偶极模型的MRE磁致弹性模量的机理可以较为准确地预测MRE在外加磁场较弱时的弹性模量的变化,此时MRE的磁致弹性模量与外加磁场的磁感应强度将会基本为平方关系。较高的外加磁场会导致颗粒出现磁化饱和。磁性材料的磁化饱和规律比较复杂,在计算磁场力时考虑磁化饱和因素的影响一般不能得到解析结果。磁化饱和会造成颗粒间磁场力和磁场强度在一定范围内为线性关系[14]。在这种情况下,MRE的磁致弹性模量会随外加磁场的磁感应强度的增大而线性增大。

4 结语

当MRE受到压缩变形时,其内部的颗粒链发生弯曲变形或在弯曲的同时被拉长。弯曲的颗粒链由于磁场产生的力矩作用使得压缩力增大。弯曲的同时被拉长的颗粒链,在磁场的作用下会对基体材料产生挤压作用,在垂直于压缩方向限制了MRE的变形,使得压缩力增大。MRE的压缩弹性模量由于压缩力的增大而增大。

本文关于场致力矩和横向挤压的分析是基于偶极模型推导的。偶极模型表达式简单,易于理解,但其对于磁场力的计算没有考虑颗粒磁化后产生的磁场的影响以及颗粒材料的磁化饱和。因此本文的分析可以作为对MRE磁致压缩弹性模量提高的机理性理解,更深入的量化分析还应该考虑到局部磁场变化以及MRE内部各点的应力应变状态与位置的关系。

耦合磁弹性 篇3

为满足IEC61000-3-2等电网谐波注入标准,功率因数校正PFC(Power Factor Correction)技术已被广泛应用[1,2,3],而PFC拓扑中Boost变换器的应用最为广泛,在高于300 W的功率应用场合适合选用电流连续模式(CCM)PFC。为降低成本,在Boost电路中,常采用Si材料的超快恢复二极管,但是,电路工作于CCM模式时二极管存在严重的反向恢复问题[4,5,6,7],在开关开通过程中,其电流为输入电流与二极管峰值反向恢复电流之和,并且在其电流达到最大值之前,开关的电压始终被箝位在输出电压,这大幅增加了开关管的开通功率损耗,降低了PFC的效率,限制了开关频率的提高和PFC体积的减小,而且硬开通使电磁干扰(EMI)问题更加严重。

对于传统的CCM PFC,二极管严重的反向恢复是造成开关损耗加大的主要原因,为解决这个问题,通常采用加入缓冲电路的方法以改善器件的开关环境,实现无损开通。缓冲电路主要分为有源缓冲和无源缓冲两大类。有源缓冲网络中加入了辅助的有源开关管,通过与主开关管的配合,实现主开关的软开通[8,9,10,11],但增加了PFC的成本和控制电路的复杂程度,且辅助开关管难以实现软开关。无源无损缓冲是通过加入无源元件以减小开关在开通期间电压和电流的交叠面积,实现零电流开通,其思路是在主二极管支路上串联缓冲电感以抑制其电流下降率,打破开关管电压和电流的箝位关系,减小开关损耗[12,13]。文献[14]和[15]分别提出了最小电压应力和非最小电压应力缓冲单元,但两者均具有参数设计复杂、对开关引入额外的电流或电压应力、软开关实现范围小等缺点。

本文提出了一种基于磁耦合的无源无损缓冲电路,并对其进行了详细的理论分析和参数设计,实验结果验证了其可行性和优越性。

1 缓冲电路的结构和工作原理分析

1.1 缓冲电路的结构

本文提出的缓冲电路如图1中虚框内所示,Np绕组为Boost变换器的主电感,图中缓冲电感Lr用于抑制二极管VD的电流下降率(d i/d t≈-Uo/Lr),通过与电容Cr的谐振过程将缓冲能量暂存于Cr中,且开通缓冲过程不影响正常的占空比。在开关管关断瞬间,耦合绕组Ns能够帮助电感Lr迅速完成复位,电容Cr也相继在很短的时间内把缓冲能量传递到负载端。3个辅助二极管负责管理能量流向,辅助实现能量的无损吸收和传递。

1.2 缓冲电路的工作原理分析

因为开关周期远小于半个工频周期,所以每个开关周期内的PFC电路可以等效为输入电压为Ui、输出电压为Uo的Boost电路。为简化分析过程,假设输出滤波电容C足够大,Uo为恒压,3个辅助二极管没有反向恢复特性,所有半导体器件均没有通态管压降。根据图2中关键的电压和电流波形可将一个开关周期内的工作过程分为6个工作模态,各个工作模态的工作原理分析如下。

a.模态1(t5~t0]。t5时刻VT已经关断,且电路达到正常的PWM稳态,输入电压和2个耦合绕组同时为负载供电,输入电流表达式为:

其中,M为绕组Np与Ns间的互感。

b.模态2(t0~t1]。在t0时刻将VT开通,二极管支路电流开始向Lr支路转移,因电感Lr的作用,其电流下降率被有效地抑制,峰值反向恢复电流大幅减小,当二极管电流达到峰值反向恢复电流IRM时二极管真正截止,主二极管VD的瞬时电流表达式为:

其中,N为绕组Ns与Np的匝数比,N=Ns∶Np(N<1)。

c.模态3(t1~t2]。t1时刻Lr电流为输入电流与IRM之和,但是由于二极管VD的瞬间截止和Lr的电流不能突变,电感Lr将使VD2-Cr支路导通,将多余的能量传递到Cr中,Lr和Cr发生谐振,在此谐振过程中,等效的电压源为NUi,当Lr的电流与输入电流相等时本模态结束,Cr电压达到最大值,Cr电压和VD2电流表达式为:

d.模态4(t2~t3]。开通缓冲阶段在t2时刻结束,模态4进入正常的PWM阶段,Boost电感和Lr在输入电压的作用下,其电流线性上升,输入电流为:

e.模态5(t3~t4]。VT在t3时刻关断,当其电压上升到Uo时,二极管VD1自然导通,开关管的电压被箝位在Uo。VD1导通后电感Lr在Cr初始电压和Ns辅助绕组电压的作用下电流迅速降为零,同时,VD3导通。Lr电流和Cr电压表达式为:

其中,UCr0为t2时刻Cr的电压。

为实现开关管的零电流开通,必须保证电感Lr的电流在下个开关周期到来之前降为零,否则在开关开通时刻Lr-VD1支路电流将瞬间流入开关管,并且VD1会出现较大的反向恢复电流,增大开关管的开通损耗。

f.模态6(t4~t5]。t4时刻输入电流全部流过Cr,Cr以恒流放电,将其在模态3中存储的能量传递到负载侧,实现能量无损回馈。电容Cr电压表达式为:

到t5时刻,Cr电压降到零,Cr中储存的能量全部释放到负载侧,VD3中的电流全部转移到VD中,此模态结束。

2 缓冲电路参数设计方法与实例

2.1 开关管零电流开通条件分析

由缓冲电路基本工作原理可知,在开关管的开通缓冲阶段模态3中,Lr和Cr的谐振回路与Np-LrVT主回路是相互独立的,故谐振过程能否完成未影响Np绕组能量的存储,即不会减小有效占空比。

而在关断缓冲阶段的模态5中,若电感Lr的电流不能降为零,则当开关管再次开通时,Lr剩余电流和辅助二极管VD1的反向恢复电流同样会造成开关管开通损耗的增大,故开关管零电流开通条件为:

2.2 缓冲电路参数设计方法

a.电感Lr的大小决定着开关管开通时电流的上升率和开关管开通损耗Pon,查询所选用开关管的数据手册可获得开关管的开通时间ton,则得:

Pon=fs0乙ton乙Uo-Uotont乙乙LrUo t乙dt=61fsUo2Lrt2on(10)

若已知开关频率fs和期望的开通功率损耗Pon,则可以计算出所需的缓冲电感Lr的值。

二极管的峰值反向恢复电流IRM与其电流下降率di/dt有关,因此需要查询二极管数据手册中的IRM与di/dt曲线以决定电感Lr的值,与式(10)中计算值进行比较,取较大值。

b.在模态2的谐振过程中,主二极管VD的电压应力最大值为UCr0+Uo,若电容Cr过小,则过大的UCr0同样可能造成二极管VD被击穿,故要求:

在模态4中,主二极管VD的电压应力为NUi+Uo,为保护主二极管不被反向击穿,即要求:

c.当匝比N一定时,随着电容Cr的变化,相应的Lr复位时间即可求得,为保证实现开关管的零电流开通,必须满足不等式(9)。

以上的3个不等式(9)、(11)、(12)条件必须同时满足,当N一定时,Cr只要在合理的范围内选取即可。

2.3 缓冲电路参数设计实例

为详细介绍参数设计过程,现以通用90~264 V输入电压,400 V直流输出,开关频率fs=90 k Hz,额定功率500 W的PFC为例设计缓冲电路参数。

开关管采用STP21NM60N,查得ton=15 ns,设开通损耗Pon=0.1 W,由式(10)可计算得Lr=5.4μH。主二极管选8 A/600 V的STTH8L06D,查询其手册可知,正向平均电流为8 A、反向恢复电流为2 A时要求的di/dt=20 A/μs,故Lr>20μH,考虑开关和电路板线路寄生电感的存在,Lr可取值为10μH。

最大的匝比N由式(12)可知为0.21,先设定匝比N,当改变电容Cr的值时,相应的Lr复位时间toff_snu即可求得,由式(9)可得Cr的最大容值,而由Cr的最大电压值UCr0小于80 V,则可得Cr的最小容值,Cr只要在最大值与最小值之间取值即可。因为PFC的输入电压为交流电,因此输入电压在每个开关周期是不同的,利用Math CAD软件可以计算出每一组N与Cr在半个工频周期内的toff_snu曲线。

当N取0.14、输入电压有效值为90 V、输出功率为500 W、Cr的范围为80 n F到680 n F时的toff_snu曲线组如图3所示,横轴为开关周期数,在半个工频周期内共有0.01×90000=900个开关周期。设实现软开关的最大占空比为0.9(当占空比大于0.9时对应的输入电压和电流在过零点附近),由图3可知,当Cr为580 n F时的最大关断缓冲时间接近0.1Ts(大于0.1 Ts将影响Cr能量复位,如图3中最上面的横线所示),故Cr最大值为580 n F,当Cr小于260 n F时,其最大电压UCr0超过了80 V,因此Cr的取值范围为260~580 n F。

同理可得,当匝比N从0.06变化到0.2时,Cr的最小值和最大值如表1所示。因此,综合考虑可取N为0.1,Cr为200 n F。

3 实验验证

设计并制作了500 W实验样机,主要参数如下:耦合电感磁芯使用APH27P90,原边电感值为1 042μH,匝比为10∶1;开关频率为90 k Hz;开关管为STP21NM60N;主二极管为STTH8L06D;辅助二极管均选用STTH3S06D;输出滤波电容用440μF/450 V电解电容;控制器采用UCC3818实现平均电流控制;缓冲元件参数与2.3节中设计值相同,缓冲电感磁芯用RM8。测试条件为220 V交流输入、400 V直流输出、功率500 W,主要实验波形见图4。

交流输入电压和电流波形如图4(a)所示,对PFC波形进行THD分析。图5为PFC输入电流谐波含量与IEC61000-3-2 D类标准对比曲线,可见输入电流各次谐波含量均满足要求,其次,由谐波分析可知,总的谐波畸变率为4%,功率因数为0.986。

图4(b)—(d)均为开关管电压和缓冲电感电流波形,图4(c)为4(b)的放大图,并将2个波形的坐标基准放在一条水平线,由图4(c)可见,在VT开通时刻,其电压和电流的交叠面积可忽略,VT基本实现了零电流开通。图4(b)和图4(d)的不同之处在于输入电压的瞬时值不同,图4(b)在输入交流电压峰值处,占空比很小,故Lr与Cr的谐振过程未完成时VT就被关断,而图4(d)是在输入电压为162 V处,对应的占空比较大,谐振完成后Lr电流与输入电流相等;但相同之处是Lr均能快速复位,VT均实现了零电流开通。

图4(b)和图4(d)中被圈定部分表明开关管电压存在振荡,这是由当Lr电流降为零后,Lr会与二极管VD1和开关VT的寄生电容产生振荡引起的,当Cr电压为零时振荡过程大幅减弱。

Lr电流与Cr电压波形如图4(e)所示,在VT开通阶段,Lr与Cr谐振将多余的能量传递到Cr中,在VT关断时,Cr中的能量被传递到负载端,实现能量的无损吸收。主二极管关断时刻的波形如图4(f)所示,可见主二极管的电流下降率被降低为22 A/μs,峰值反向恢复电流为正向电流的80%,二极管的反向恢复电流被大幅抑制。

输入电压为220 V、输出功率由30 W到500 W时,针对提出的无源无损缓冲电路PFC和传统PFC,在采用相同的功率半导体器件和升压电感的情况下进行了整机效率的对比测试,测试结果如图6所示。对比可知,本文提出的无源无损缓冲PFC效率比传统PFC效率最多高出2%,表明该无源无损缓冲电路的加入有利于提高电源系统的效率。

4 结论

耦合磁弹性 篇4

随着社会的发展,在需要电气隔离的场合以及危险区 域,传统的有 线电力传 输已不能 满足要求[1,2,3,4]。无线电能传输是指电能从电源到负载没有经过电气设备直接接触的能量传输技术。无线电能传输技术避免了金属导线的点对点直接传输,从而可避免金属导线出现摩擦、老化的现象,消除了火花,增加了用电设备的寿命。多年来科学家们对无线电能 传输开展 了很多的 探索工作,但进展缓 慢[5,6,7]。2007年,美国的Marin Soljacic教授等[8,9]利用谐振耦合实现了中等距离无线电能传输(即磁耦合谐振式无线电能传输)。与其他无线电能传输技术相比,磁耦合谐振式无线电能传输具有传输效率高、距离远、传输功率大的特点,且以磁场为媒介, 对人和周围环境的影响较小,具有很好的电磁兼容性,因此,其在煤矿、化工等特殊场合显示出广阔的应用前景。

1模型建立与理论分析

Marin Soljacic教授等采用的是四线圈模式传输结构,即电源与发射线圈隔离,负载与接收线圈隔离,如图1所示。还有一种传输结构是利用2个谐振线圈的两线圈模式。与两线圈模式相比,四线圈模式能更好地进行电源匹配和负载匹配,在很大程度上隔离 电源和负 载对谐振 线圈的影 响[10]。 这2种模式基本理论相同,为了分析简便,本文的分析均基于两线圈模式。

基于前后侧电容、电感连接方式的不同,磁耦合谐振式无线电 能传输拓 扑结构可 以分为4种[11]: 串-串(Series-Series,SS)结构、串 - 并 (SeriesParallel,SP)结构、并- 串(Parallel-Series,PS)结构、并-并(Parallel-Parallel,PP)结构[12,13,14],其等效电路如图2所示。

图2中,US为高频电源;RS为电源内阻;L1和L2分别为发射线圈、接收线圈的电感;C1和C2分别为发射线圈、接收线圈的等效电容(包括外加电容和分布电容);R1和R2分别为发射线圈、接收线圈在高频下的等效电阻(包括欧姆损耗和辐射损耗); RL为负载电阻。为方便计算,使发射线圈与接收线圈绕制一致,参数相同,即L1=L2=L,C1=C2=C, R1=R2=R。

利用电源给发射线圈供电,频率为系统谐振频率。发射线圈与接收线圈因为谐振而不断地进行能量交换,最终将能量传递给负载。

根据等效电路分别列出4种拓扑结构模型的基尔霍夫电压定律(KVL)方程。

(1)SS结构模型的KVL方程为

式中:ω 为系统角速度;M为两线圈间的互感。

由式(1)可以求出:

输出功率为

传输效率为

(2)SP结构模型的KVL方程为

由式(6)可以求出:

输出功率为

传输效率为

式中 : A=jωCRS+1 ; B=jωCRL+1 。

( 3 ) PS结构模型的KVL方程为

由式 ( 11 ) 可以求出 :

输出功率为

传输效率为

(4)PP结构模型的KVL方程为

由式(16)可以求出:

输出功率为

传输效率为

由输出功率和效率公式可得出,输出功率和传输效率是关于角速度ω、互感M、电容C、负载RL、 损耗电阻R、电源内阻RS的多变量函数。改变其中的参数必然影响传输系统的输出功率和效率。对于2个绕制完全相同的线圈,其电感L是确定的;在系统谐振频率下,电容C和损耗电阻R也认为是不变的;电源内阻是 常量,互感M与线圈的 距离D有关 , 可通过近似计算[15], 其中 μ0为真空磁导率;N为线圈匝数;r为线圈半径。

2仿真分析

通过Matlab仿真来验证理论分析表达式的正确性,并比较4种拓扑结构模型在同一系统参数下的输出功率、传输效率随变量的变化规律。

2.1参数设定

设线圈匝数N=1,线圈半径r=25cm,电感L=4μH,电容C=40nF,电源电压 有效值US= 12V,电源内阻RS=0.02 Ω,线圈损耗 电阻R= 0.2Ω。高频下线圈损耗电阻包括欧姆损耗电阻R0和辐射损耗电阻Rr[8,9]:

式中:σ为电导率;a为导线半径;ε0为空气介电常数;c为光速;h为线圈宽度。

2.2参数变化规律

2.2.1输出功率随频率的变化规律

固定传输距 离D =40cm , 负载RL=20 Ω ,图3给出了4种拓扑结构模型的输出功率随频率的变化曲线。从图3可看出,SS结构模型输出功率的峰值最大;SP结构模型在1 MHz频率下能输出最大功率;而PS结构模型、PP结构模型输出的功率相对较小。

2.2.2传输效率随频率的变化规律

固定传输距离D=40cm,负载RL=20Ω,图4给出了4种拓扑结构模型的传输效率随频率的变化曲线。从图4可以看出,SS结构模型的传输效率随频率逐渐递增;SP结构模型的传输效率随着频率的增大先升高再下降;而PS结构模型、PP结构模型的传输效率相对较低。

2.2.3输出功率随负载的变化规律

将频率固定 为系统谐 振频率 :, 传输距离D=40cm,图5给出了4种拓扑结构模型的输出功率随负载的变化曲线。从图5可以看出,SS结构模型对负载变化较敏感,在相对较小的负载下达到最大输出功率;SP结构模型在较大负载下仍能输出较高功率;PS结构模型、PP结构模型对负载变化不敏感, 负载变化时,其输出功率几乎不变化。

2.2.4传输效率随负载的变化规律

将频率固定为系统谐振频率398kHz,传输距离D=40cm,图6给出了4种拓扑结构模型的传输效率随负载的变化曲线。从图6可看出,SS结构模型的传输效率随负载变化的规律跟输出功率随负载变化的规律一样,都相对敏感,在较低负载下输出功率最大,传输效率最高;SP结构模型在较高负载下仍有较高传输效率;PS结构模型、PP结构模型传输效率跟输出功率一样,均较小,近似为0。

2.2.5输出功率随距离的变化规律

将频率固定 为系统谐 振频率398kHz,负载RL=20Ω,图7给出了4种拓扑结构模型的输出功率随传输距离的变化曲线。从图7可看出,SS结构模型相对SP结构模型传输距离较近,但传输功率较高;而PS结构模型、PP结构模型距离变化对输出功率影响不大且输出功率较低。

2.2.6传输效率随距离的变化规律

将频率固定 为系统谐 振频率398kHz,负载RL=20Ω,图8给出了4种拓扑结构模型的传输效率随传输距离的变化曲线。从图8可以看出,SS结构模型、SP结构模型的传输效率随距离增大而逐渐减小,而PS结构模型、PP结构模型都有一个对应于最高效率的最佳距离。

由以上分析可知,SS结构模型在较高频率下能输出较高功率,且频率无限大时效率接近于1;对负载变化敏感,对于较大负载输出功率和传输效率都骤减,在参数确定时有输出功率和传输效率都较高的最佳传输距离。SP结构模型随着频率升高,输出功率和效率都是先升高再下降,这是因为负载端并联电容在较高频率下被击穿,从而负载端输出的电压、电流都将骤减;SP结构模型随着负载增大,输出功率和效率也急剧上升,负载继续增大时,输出功率和效率会缓慢下降,且相比于SS结构模型,能够在更远的传输距离保持较高的输出功率和效率。在参数相同时,PS,PP结构模型输出功率和效率相对较低,近似为0,这是因为在高频下电容会被击穿,流过电感的电流相对减小,产生的磁场也较低,从而影响传输功率和效率。

2.3仿真结果

为更好地显示4种拓扑结构模型输出功率的关系,通过Matlab/Simulink建立仿真模型,用一个互感线圈模拟传输距离。在相同参数下观测4种拓扑结构负载端的电压、电流波形,以验证理论分析的正确性。设负载RL=20Ω,频率固定为系统谐振频率398kHz , 互感M =10-7H , 由得出D=42.5cm。负载端的电压u、电流i波形如图9所示。

从图9可看出,在相同参数下,SS结构模型、SP结构模型输 出的电压、电流都较 高,而PS结构模型、PP结构模型输出的电压、电流都较小,近似为0,与理论分析结果一致。

3结语

耦合磁弹性 篇5

据中国无线充电行业现状调研及发展前景分析报告预测, 全球无线充电市场将在未来出现大幅增长。电动车技术发展至今已持续一段时间, 电池容量、寿命、充电时间与充电设备普及等问题与电动车行驶里程、充电时间和充电便利性密切相关。电动车无线充电技术或许是解决这些问题的办法。

电动车无线充电技术的发展, 可分为多种不同类型, 但无论哪种技术, 其传输效率是使用者最关心的参数之一, 也是无线电力传输系统最重要的议题之一, 因此课题针对共振式无线电力传输系统的共振线圈进行设计和分析, 以期实现高效率的无线充电系统。

2 天线设计

2.1 无线充电系统

一般无线充电系统架构如图1所示, 系统分为发送端与接收端两个子系统, 一般来说, 发送与接收线圈设计一致。市电经由AC/DC转换器将交流电转换为直流电, 再由DC/AC转换器将电力转换为所需电压的交流电, 其中最重要的是需与发送/接收线圈的共振频率匹配, 才能达到较好的传输效率。激励发送线圈可使其共振而产生一个共振磁场, 若接收线圈置于磁共振磁场内, 则会受到激励而产生共振, 在线圈上产生电压和电流, 从而实现无线电力传输。以一般应用来说, 无线输电系统的负载需要直流电, 所以需要整流器, 然后由DC/DC转换器将直流电转换为负载所需的电压标准, 例如一般手机充电为5V。

2.2 等效电路分析

无线充电系统的等效电路如图2所示, 磁共振耦合由LC共振产生、经由电磁耦合进行电力传输, 没有辐射电磁波, 因此, 磁耦合与电耦合可分别以互感和互容代表。

图中L与C分别为线圈的自感值与电容值, 由系统的分布参数决定, 两线圈的耦合以互感 (Lm) 表示, Z0表示特性阻抗, 线圈的电阻损失与辐射损失以R表示。传输系数S21如式 (1) 所示, 其中w为系统工作的角频率, 由于线圈的R值相对较小故可忽略不计, Z0为系统的特性阻抗, 其值为50Ω, 因此S21可被表

在共振条件下, 即等效电路的电抗为零, 则:

系统的共振频率可由式 (2) 求得, 分别为:

其中, ω0为系统的操作频率, 亦即为直流/交流转换器的输出频率。耦合系数k可由式 (2) 和式 (3) 求得, 为:

传输效率可由等效电路计算而得。电力反射率和电力传输率可分别由式 (6) 和式 (7) 表示为:

2.3 仿真结果

本文论述的磁耦合无线充电系统天线如图3所示, 振线圈构型为螺旋形, 且为开路型式。线圈所使用的导线线径为3.2mm, 线径大可以降低内阻, 提高传输效率。线圈的半径为150mm。

按预设参数使用Ansoft HFSS13进行系统仿真, 图4至图8显示了仿真结果。图4显示, 当收发天线间距离为150mm时, 正如公式 (3) 和 (4) , 天线有两个谐振频率。而图5至图7显示, 收发天线间距离为180mm时, 系统谐振频率19.3 MHz, S21约-1.396d B, 传输效率为72.6%;距离为200mm时, 系统谐振频率19.3 MHz, S21约-1.53d B, 传输效率为70.6%;距离为260mm时, 系统谐振频率19.3 MHz, S21约-3.39d B, 传输效率为45.8%。结果表明, 随着收发天线间距离的增加, 两个谐振频率逐渐靠近最后合为一个工作频率, 传输效率也是先增大后减小。

2.4 实测结果

按预定参数制成的线圈如图8所示, 线圈的特性用向量网路分析仪进行测量, 实测图如图9所示, 经实测发送线圈和接收线圈的容抗和感抗在共振频率时值非常接近。线圈实测的传输距离与效率之间的关系如图10所示。传输距离18cm时, 线圈间的最大传输效率为72.6%, 当传输距离增加至26cm, 传输效率降至45.6%。另外, 当传输距离小于或大于18cm, 系统传输效率都会渐渐减少, 此为磁共振充电系统的特性。

进行电力传输实测的无线充电平台如图11所示, 功率放大器使用射频放大器, 最大输出功率为1kw, 输出阻抗为50Ω, 用5个60W的灯泡作为负载, 以明示无线电力传输效果。

3 结论

本文通过共振的方式提高了无线充电系统的效率, 提高了传输距离, 通过多次实验和理论分析得出, 即使相同的电路接法, 在不同频率的电路中, 传输效率和传输距离差异也比较大, 只有当频率接近且发生共振时无线输电效率才比较高。

摘要：该文介绍了一种采用磁耦合共振方式进行无线能量传输的螺旋天线, 该天线的谐振频率为19.3MHz, 在传输距离为18cm时, 具有70%以上的传输效率, 证明了该天线用于强磁耦合无线能量传输时具有较远的传输距离和较高的传输效率。

关键词：磁耦合,共振系统,螺旋线圈,传输效率

参考文献

[1]傅文珍.自谐振线圈耦合式电能无线传输的最大效率分析与设计[J].中国电机工程学报, 2009 (6) .

[2]李阳.无线电能传输系统中影响传输功率和效率的因素分析[J].电工电能新技术, 2012 (7) .

[3]Wireless Charging Infrastructure for Electric Vehicles (Techni-cal nsights) [C].Frost&Sullivan, 2012.

耦合磁弹性 篇6

1磁耦合谐振式无线电能传输原理

磁耦合谐振式无线电能传输系统结构框图如图1所示。系统包括发射端和接收端, 接收端由高频逆变电路和发射线圈构成, 接收端包含接收线圈、整流滤波电路和负载。发射线圈和接收线圈分别构成两个相互匹配的LC谐振电路。在高频信号的驱动下, 当发射端电路频率接近发射线圈的固有频率时, 发射谐振线圈回路不断产生电磁波向空间发射, 在近场区形成交变磁场。而接收谐振线圈经过磁耦合谐振接收空间电磁波, 再将接收到了高频电流进行整流滤波供给负载, 从而实现了电能的无线传输。

2系统模型与仿真

根据磁耦合谐振无线电能传输技术的相关理论, 通过两个耦合线圈实现电能的传输。高频交流电源为Us, 发射线圈和接收线圈电感分别为L1和L2, 电容为C1和C2, R1和R2分别是发射端和接收端等效电阻, 负载用RL表示, M为互感。当系统电源角频率为ω时, 则两线圈自阻抗分别是:

则电源输入功率和输出功率分别是:

由式 (3) 和 (4) 可得系统传输效率是:

发射线圈和接收线圈互感关系是:

式中, D为两线圈距离, n1, n2分别为发射与接收线圈匝数, r1, r2分别为发射与接收线圈半径。由于两线圈参数和结构相同, 可令n=n1=n2, r=r1=r2。

结合式 (4) 和式 (6) , 可得出输出功率与传输距离之间的关系式。使用Matlab仿真软件绘制出磁耦合谐振式无线电能输出功率和传输距离仿真图, 如图2所示。由图2可知, 随着传输距离的增加, 传输功率先增大后减小。

3结束语

文章对磁耦合谐振式无线电能传输工作原理进行了分析, 建立了传输实验模型, 得出了系统输出功率和传输距离的关系。利用Matlab仿真工具对系统输出功率进行仿真, 从中得出传输功率随着传输距离先增大后减小的结论。

参考文献

[1]黄学良, 谭林林, 陈中, 等.无线电能传输技术研究与应用综述[J].电工技术学报, 2013, 28 (10) :1-11.

耦合磁弹性 篇7

无线电能传输技术使得人们得以摆脱令人烦恼的电缆束缚。2007年MIT提出了磁耦合谐振无线电能传输(Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer,MCR-WPT),为无线电能传输带来了新的突破[1,2]。近几年国内外对强磁耦合谐振式无线电能传输技术进行了广泛的研究[3]。

目前的研究大都集中在传输效率与传输距离的提升,以及对线圈结构和线圈材料的设计[4],这些研究大都属于静态下的高效能量传输。然而在实际应用中常常会遇到被供电设备需要移动的情况,而MCR-WPT系统在高效能量传输距离内存在频率分裂现象,这就需要MCR-WPT系统能根据传输距离对传输频率进行自适应调节,实现动态高效的电能传输。目前已有文献针对MCR-WPT系统频率分裂现象提出了对传输频率进行动态调节的方案[5,6,7]。这些研究大都通过检测发射和接收功率,计算传输效率来进行控制。

从MCR-WPT系统的传输特性可以看出,系统的频率分裂是伴随距离改变发生的,系统在不同传输距离处的最优频率点与距离是一一对应的数学关系,测量距离等同于测效率,相对于实时检测发射与接收功率,测量传输距离实现更简单,也更便于应用于实际系统中。本文首先基于耦合模理论对MCR-WPT系统进行理论分析,然后使用高集成度PCB印制平面螺旋电感构造谐振体,并搭建实验平台,通过相关测试对理论分析的结果进行验证。最后利用直接数字合成技术[8](Direct Digital Synthesis,DDS),以FPGA为处理器设计频率自适应调节器,并将其加载到传输系统,对系统的能量传输特性进行测试。

1 磁耦合谐振理论分析

磁耦合谐振的基本原理可以用耦合模理论(CoupledMode Theory,CMT)解释如下[9]。如图1,基于耦合模理论,将源谐振体和目标谐振体的模式幅度分别用两个复变量a1、a2表示,进一步可以将两谐振体的能量归一化为,并且满足如下方程组[1,2]:

其中,ω1、ω2分别表示两谐振体的固有频率,Γ1、Γ2分别为谐振体的固有损耗率,κ为系统的耦合系数。

对于两个相同的谐振体,有ω1=ω2=ω0和Γ1=Γ2=Γ,由此可得:

这说明当两谐振体耦合时,耦合系统的频率以2κ被分开,即“频率分裂”现象,并且耦合越强频率分裂越厉害。频率分裂是MCR-WPT系统中比较重要的现象,在强耦合状态下系统传输效率最高的频率不再是原来谐振体的自谐振频率ω0,而分裂为高低两个不同的频率。两谐振体之间的距离直接影响耦合系数κ,随着距离的改变系统最优的工作频率也将随之改变。

频率分裂现象表明:若能根据传输距离对系统工作频率进行动态的调节,则可以在有效传输距离内使系统始终保持最高的传输效率进行无线电能传输。

2 MCR-WPT系统平台搭建

2.1 系统框架

目前MCR-WPT系统的拓扑结构主要分为两类:两线圈结构和四线圈结构。四线圈结构的MCR-WPT系统如图2所示。由信号发生器产生的高频振荡信号,经过功率放大器输出到驱动线圈,驱动线圈通过电磁感应将能量感应到发射谐振体中。发射与接收谐振体具有相同谐振频率,发射谐振体通过强磁耦合谐振将能量传输到接收谐振体中,接收谐振体再通过电磁感应将能量感应给负载线圈,最终将能量传输到负载处。

图2 系统结构图

2.2 高Q谐振体设计

谐振体的品质因数Q主要由电感电容决定,耦合因数主要由电感线圈的结构和尺寸等决定。如果系统中谐振体的品质因数Q足够大,在谐振体的体积不是很大的情况下,系统依然可以工作于强耦合状态,实现高效的中距离无线电能传输[10]。MCR-WPT系统采用的是LC谐振,构造高Q谐振体的关键在于高Q电感线圈的设计以及高Q电容器的选择。

本文实验使用的平面螺旋电感如图3所示,线圈内径为96 mm,外径为180 mm。谐振体的谐振频率配置为9.23 MHz。

图3 平面螺旋电感

2.3 功率放大器设计

本文选用E类放大器进行功率驱动设计。由于MCR-WPT系统存在频率分裂现象,因此要求功率放大器具有一定的带宽,E类功率放大器设计指标如下:工作频率:6 MHz~10 MHz;输出功率≥5 W;效率≥50%;工作电压20 V。本文采用的开关管为Microsemi公司的ARF460系列射频开关管。E类功率放大器实物如图4。由于信号发生器不具备带负载能力,不能直接连接功率放大器,因此还需要为功率放大器设计前级驱动。本文以凌力尔特公司的LT1210功率电流反馈运算放大器为基础设计前级驱动。

图4 E类功率放大器实物

2.4 实验装置

搭建的实验平台如图5所示,测试传输效果,在20 cm距离时点亮5 W的LED。

2.5 性能测试

负载连接50Ω,测试系统的传输特性,测试结果如图6。

可以看出,系统最优频率随距离改变而改变。随着距离的减小,系统最优频率越偏离谐振体固有频率9.23 MHz,即发生了频率分裂;当距离增加,系统最优频率恢复为自谐振频率,即频率分裂现象消失。此外传输系统的有效传输距离与线圈尺寸达到了同一数量级,也说明了本系统实现了强耦合状态下的无线电能传输。上述实验结果表明,采用PCB印制平面螺旋电感制作高Q值谐振体,实现强磁耦合无线电能传输是可行性的。平面螺旋电感适用于便携式无线电能传输系统,但目前主要是通过金属绕线或薄片制作,而本文通过在PCB上印制可以进一步提高集成度,从而更适用于便携式应用。

图5 实验平台

图6 系统传输特性测试结果

3 自适应MCR-WPT系统设计

从上一节的实验结果可以看出,对于一个固定负载的MCR-WPT系统,其频率分裂特性是可以预知的。图6可以看出在MCR-WPT系统频率分裂距离内,由于趋肤效应设计时采用频率较低的频率点(式(2)中的低频点)作为最优效率点。同时可以看出,系统的效率和距离是一一对应的数学关系,因此设计控制器时选用距离作为推理量,设计出的自适应MCR-WPT系统结构如图7所示。控制器根据外部测距模块检测发射谐振体与接收谐振体的距离,然后根据图6做出推理并改变系统频率。

自适应控制器需要根据测距模块传输回的距离改变输出频率,所以控制器必须具备输出可调频率信号的能力,控制器必须包含信号发生器模块。本文以FPGA作为系统处理器,基于DDS技术设计自适应控制器。

决策表模块为整个算法的核心,根据测距模块计算出的距离,配置DDS模块的频率控制字,从而改变系统的输出频率。由于超声波测距模块的有效测量距离为2 cm以上,同时2 cm距离比较近,实用效果不大,本文设计时只考虑距离大于2 cm的情况。决策表参考图1设计,最后设计出的决策表如表1所示。

图7 自适应MCR-WPT系统结构

表1 决策表设计

将自适应控制系统加载到MCR-WPT系统上,负载为50Ω高频电阻。调节频率与固定为自谐振频率对比测试结果如图8所示。从对比结果可以看出,相较于将系统频率固定在谐振体的自谐振频率,通过调节频率,在强耦合距离内不同距离处,系统都处于该距离处的最高传输效率,实现了动态高效的无线电能传输。由于每次实验两线圈的摆放位置会出现误差,导致最终阶段两条曲线没有重合,但这在允许的误差范围内。

图8 频率控制效果

4 结论

本文首先基于CMT对MCR-WPT系统进行建模分析。然后搭建由高Q平面螺旋电感组成的系统,并验证了理论推导结果。最后,设计自适应控制系统,并将系统加载到MCR-WPT系统中,测试系统工作特性。实验结果表明,相对于固定频率,系统的传输效率得到明显改善。相关研究自适应频率调节方法需要在线检测发射和接收功率,计算传输效率来进行频率调节,本文提出通过超声波测距来对频率进行调节,因而更易于技术实现,并且开发成本更低,从而更便于应用。此外本文采用PCB印制平面螺旋电感制作高集成度、高Q谐振体,这对于便携式无线电能传输具有重要意义。

摘要：研究了基于距离检测的自适应磁耦合谐振无线电能传输系统。首先采用耦合模理论分析磁耦合谐振无线电能传输系统的传输特性。随后运用ADS仿真软件和负载牵引技术设计制作E类功率放大器。然后利用PCB印制平面螺旋电感构造高品质因数、高集成度谐振体。针对频率分裂现象,采用超声波传感器进行传输距离检测,基于专家控制算法提出频率自适应调节方案以提高传输效率。最后采用FPGA处理器和直接数字频率合成技术实现动态频率调节。实验结果表明在频率分裂距离内,相对于固定频率,提出方案明显提高了传输效率。

关键词：无线电能传输,磁耦合谐振,频率自适应调节,PCB印制平面螺旋电感,直接数字频率合成

参考文献

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