耦合能量

2024-10-11

耦合能量（共4篇）

耦合能量篇1

0引言

接触式电能传输模式是通过导体之间直接相联传送电能的, 这种传统的电能传输模式在现代社会中随处可见, 但随着社会的不断发展与进步, 这种传统的接触式供电模式带来的弊端越来越明显, 如容易产生磨损、插电火花、不易维护, 在水下矿井下等环境中用电不安全等问题。因此, 非接触电能传输技术应运而生[1,2,3,4,5,6]。

非接触能量传输以其可靠性、安全性、灵活性高, 无需电路连接维护, 能够实现完全气密性、防水性和无人管理等特点, 未来在各个领域都具有广阔的发展前景。同时随着无线充电技术的不断发展, 人们对无线供电技术的重视也在不断提高, 其应用范围越来越广, 比如在生物医学领域、特殊的工业环境下供电和小型电器的供电等[4,5,6,7,8]。非接触能量传输目前应用较为广泛的是根据电磁感应原理, 系统采用分离式变压器的模型进行能量传输。

初次级的电感限制了系统传输的有功功率。为了减少系统消耗的无功功率, 可以采用增加补偿容抗来抵消电路中的感抗。初级的补偿电容是为了抵消初级的漏感抗和次级的反应感抗, 从而提高初级的有功功率, 提高初级电源的功率因数。次级的补偿电容是为了减小次级的无功功率, 增大次级的输出功率。

1补偿电路拓扑分析

感应耦合能量传输系统结构如图1所示。感应耦合能量传输系统中的分离式变压器是能量传输的核心部分, 处于松耦合状态。同常规变压器一样, 分离式变压器也是应用电磁感应原理实现电能从初级到次级的传输。不同的是, 常规变压器的气隙接近为零, 而分离式变压器的初级和次级是分离的, 气隙大, 漏磁大, 耦合系数小, 能量传输的能力和效率低, 并且初次级电路电压不符合变压器线圈匝比[5,6,7]。

由于松耦合电磁感应存在较大的漏感, 系统的效率及有功功率很低。因此为了提高系统的传输能力一般都采用电容补偿, 以便使回路发生谐振, 提高初级的输出功率、次级的有功功率和系统传输效率。在初级和次级回路中, 最基本的补偿方式有两种:串联补偿和并联补偿。

因此在常用的电路拓扑分为以下四种:初级串联-次级串联补偿 (ss) 、初级串联-次级并联补偿 (sp) 、初级并联-次级串联补偿 (ps) 和初级并联-次级并联补偿 (pp) , 分别如图2～图5所示。图中AC为交流输入稳压源, ω为交流稳压源的角频率, R1为初级等效电阻, R2为次级等效电阻, L1为初级电感, C1为初级电容, L2为次级电感, C2为次级电容[5,6,7,8]。

初级和次级均工作在谐振频率下, 即L1C1ω2=1, L2C2ω2=1。次级接收功率与系统的交流电源角频率ω、初次级电感L、初次级电容C、互感M、初次级电阻R有关。根据初级发射与接收的谐振频率保持一致时, 耦合得到的功率最大, 也即 $\frac{1}{2 π \sqrt{L_{1} C_{1} ω^{2}}} = \frac{1}{2 π \sqrt{L_{2} C_{2} ω^{2}}}$ 。为了分析方便, 可以在设计时使初次级的电感与电容相等, 即L=L1=L2, C=C1=C2。初次级的电感均可等效为一个电感和一个受控电压源。如图6, 图7所示。

为了能方便地分析出次级接收功率, 取初次级的电感L为变量, 由 $Μ = k \sqrt{L_{1} L_{2}} = k L, L = L_{1} = L_{2} ‚ C = C_{1} = C_{2} ‚ L_{1} C_{1} ω^{2} = 1, L_{2} C_{2} ω^{2} = 1$ , 可得 $C = \frac{1}{L ω^{2}}$ 。

2次级接收功率分析

因此根据基尔霍夫电压定律可得这四种补偿电路拓扑:

(1) 初级串联-次级串联电路拓扑

${\begin{cases} R_{1} \dot{Ι}_{1} + j ω L_{1} \dot{Ι}_{1} + \frac{1}{j ω C_{1}} \dot{Ι}_{1} + j ω Μ \dot{Ι}_{2} = \dot{U} \\ R_{2} \dot{Ι}_{2} + j ω L_{2} \dot{Ι}_{2} + \frac{1}{j ω C_{2}} \dot{Ι}_{2} + j ω Μ \dot{Ι}_{1} = 0 \end{cases} (1)$

由于电路谐振, 可得:

次级产生的电流:

$\dot{Ι}_{2} = \frac{j ω Μ \dot{Ι}_{1}}{R_{2}} (2)$

初级产生的电流:

$\dot{Ι}_{1} = \frac{\dot{U}}{R_{1} + ω^{2} Μ^{2} / R_{2}} (3)$

次级接收的功率:

$Ρ = j ω Μ \dot{Ι}_{1} \dot{Ι}_{2} (4)$

则次级接收的功率:

$Ρ_{s s} = \frac{ω^{2} k^{2} L^{2} U^{2}}{(R_{1} R_{2} + ω^{2} k^{2} L^{2}) (R_{1} + ω^{2} k^{2} L^{2} / R_{2})} (5)$

(2) 初级串联-次级并联电路拓扑

${\begin{cases} R_{1} \dot{Ι}_{1} + j ω L_{1} \dot{Ι}_{1} + \frac{1}{j ω C_{1}} \dot{Ι}_{1} + j ω Μ \dot{Ι}_{2} = \dot{U} \\ j ω L_{2} \dot{Ι}_{2} + \frac{1}{j ω C_{2} + 1 / R_{2}} \dot{Ι}_{2} + j ω Μ \dot{Ι}_{1} = 0 \end{cases} (6)$

可得:

次级产生的电流:

$\dot{Ι}_{2} = \frac{j ω Μ \dot{Ι}_{1}}{j ω L_{2} + \frac{j ω L_{2}}{j ω L_{2} - R_{2}} R_{2}} (7)$

初级产生的电流:

$\dot{Ι}_{1} = \frac{\dot{U}}{R_{1} + \frac{ω^{2} Μ^{2}}{j ω L_{2} + \frac{j ω L_{2}}{j ω L_{2} - R_{2}} R_{2}}} (8)$

次级接收的功率:

$Ρ_{s p} = \frac{ω^{2} k^{2} L^{2} U^{2}}{(j ω L_{2} + \frac{j ω L_{2}}{j ω L_{2} - R_{2}} R_{2}) (R_{1} + \frac{ω^{2} Μ^{2}}{j ω L_{2} + \frac{j ω L_{2}}{j ω L_{2} - R_{2}} R_{2}})} (9)$

(3) 初级并联-次级串联电路拓扑

${\begin{cases} \frac{(R_{1} \dot{Ι}_{1} + j ω L_{1} \dot{Ι}_{1}) \frac{1}{j ω C_{1}}}{R_{1} \dot{Ι}_{1} + j ω L_{1} \dot{Ι}_{1} + \frac{1}{j ω C_{1}}} \dot{Ι}_{1} + j ω Μ \dot{Ι}_{2} = \dot{U} \\ R_{2} \dot{Ι}_{2} + j ω L_{2} \dot{Ι}_{2} + \frac{1}{j ω C_{2}} \dot{Ι}_{2} + j ω Μ \dot{Ι}_{1} = 0 \end{cases} (10)$

可得:

次级产生的电流:

$\dot{Ι}_{2} = j ω Μ \dot{Ι}_{1} / R_{2} (11)$

初级产生的电流:

$\dot{Ι}_{1} = \frac{\dot{U}}{\frac{ω^{2} L_{1}^{2}}{R_{1}} + \frac{ω^{2} Μ^{2}}{R_{2}} - j ω L_{1}} (12)$

次级接收的功率:

$Ρ_{p s} = \frac{ω^{2} k^{2} L^{2} U^{2}}{R_{2} (\frac{ω^{2} L_{1}^{2}}{R_{1}} + \frac{ω^{2} Μ^{2}}{R_{2}} - j ω L_{1})^{2}} (13)$

(4) 初级并联-次级并联电路拓扑

${\begin{cases} \frac{(R_{1} \dot{Ι}_{1} + j ω L_{1} \dot{Ι}_{1}) \frac{1}{j ω C_{1}}}{R_{1} \dot{Ι}_{1} + j ω L_{1} \dot{Ι}_{1} + \frac{1}{j ω C_{1}}} \dot{Ι}_{1} + j ω Μ \dot{Ι}_{2} = \dot{U} \\ j ω L_{2} \dot{Ι}_{2} + \frac{1}{j ω C_{2} + 1 / R_{2}} \dot{Ι}_{2} + j ω Μ \dot{Ι}_{1} = 0 \end{cases} (14)$

可得:

次级产生的电流:

$\dot{Ι}_{2} = \frac{j ω Μ \dot{Ι}_{1}}{j ω L_{2} + \frac{j ω L_{2}}{j ω L_{2} - R_{2}} R_{2}} (15)$

初级产生的电流:

$\dot{Ι}_{1} = \frac{\dot{U}}{\frac{ω^{2} L_{1}^{2}}{R_{1}} + \frac{ω^{2} Μ^{2}}{j ω L_{2} + \frac{j ω L_{2}}{j ω L_{2} - R_{2}} R_{2}} - j ω L_{1}} (16)$

次级接收的功率:

$Ρ_{p p} = \frac{ω^{2} k^{2} L^{2} U^{2}}{(j ω L_{2} + \frac{j ω L_{2}}{j ω L_{2} - R_{2}} R_{2}) (\frac{ω^{2} L_{1}^{2}}{R_{1}} + \frac{ω^{2} Μ^{2}}{R_{2}} - j ω L_{1})^{2}} (17)$

3Matlab仿真分析

感应耦合能量传输系统的功率与系统工作频率、次级负载电阻、耦合系数、初次级电感和补偿电容有关。

针对系统功率所涉及的参数较多, 感应耦合能量传输系统在稳定工作时有较多的参数相对固定并无变化, 因此在分析时可以取固定的值。结合工程实际中的情况, 对参数取值;耦合系数k=0.4;初级输入电压 $\dot{U} = 10 V$ ;初级电阻R1=10 Ω;次级电阻R2=10 Ω。感应耦合能量传输系统工作在中频下, 频率f=200 kHz, ω=4π×105。在Matlab中对上述四种拓扑中计算出的次级接收功率的有功功率进行计算, 次级在四种拓扑下所得的有功功率如图8～图11所示。

由以上特性曲线可知, 初级串联-次级串联补偿拓扑在初次级电感取值0～100 μH的范围内, 所能获得的最大功率是2.5 W, 初级串联-次级并联补偿拓扑在初次级电感取值0～100 μH的范围内所能获得的最大功率是3 W, 初级并联-次级串联补偿拓扑在0～100 μH的范围内所能获得的最大功率是0.32 W, 初级并联-次级并联补偿拓扑在0～100 μH的范围内所能获得的最大功率是12.5 W。Ppp-max>Psp-max>Pss-max>Pps-max。在特定频率下, 初级并联-次级并联补偿能够使次级接收到的有功功率最大。

4结语

电磁感应耦合能量传输技术是通过磁场耦合进行电能传输的一项新兴技术, 本文在简要介绍了非接触能量传输概念的基础上, 基于分离式变压器的互感模型, 对四种补偿电路进行了建模分析, 结合工程实际选取参数对次级接收到的有功功率分析, 为设计人员选择补偿电路时提供一定的依据。

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耦合能量篇2

常见的无线能量传输方式有三种:电磁感应、电磁辐射、电磁谐振。而耦合器主要有两种形式:导轨形式、柱体形式。本设计重点阐述利用电磁耦合方式的设计方法,并提出优化策略实现水下的设备供电。

1 水下无线能量传输原理

根据麦克斯韦方程,变化的电场可以产生磁场,而变化的磁场又可以产生电场。本设计基于此基本原理,利用电磁耦合器件,实现电—磁—电的转换,其中的磁是在水中传播。同时针对水中电导率较大的情况进行模型优化。

2 系统构成

水下无线能量传输系统可分为三大部分:高频逆变和后端的整流电路、控制电路及耦合器。高频逆变和后端的整流电路可对控制信号进行驱动放大用以控制逆变电源;控制电路可产生PWM控制信号,同时根据电路的状况进行过压保护处理;耦合器是实现能量水下隔离传输的重点,其设计的好坏对传输效率有很大的影响。系统框图如图1所示。

2.1 高频逆变电路

本设计采用的是全桥整流电路实现高频逆变,全桥逆变效率虽然不高,但实现的逆变功率较大。为此,选用了MOSFET功率器件,能够在MOS管发热损耗较少的情况下,实现大功率的能量传输。MOS管的开关驱动电路由IR公司的驱动芯片与门级关断钳位电路组成。IR2110是IR公司推出的带自举的低成本驱动芯片,广泛应用在各种MOS管与IGBT驱动电路中,上臂自举能减少所需的驱动电源数目。门级关断钳位电路是用两级MOS管组成反相器。驱动电路的设计关键点是选择自举电容C1与上拉电阻R23。在Q13关断时C1能被快速充电,开通Q14,把Q13的栅源极电压控制在门级阈值电压以下,所以C1与R23构成的充电电路时间常数要小,以便实现快速关断,减少开关损耗。在Q13、Q15开通时,Q14始终保持在阈值电压以下,电容C1通过R23对桥的左边放电,但Q13、Q15的电平仍然要保持在高电平,所以R23的阻值要大,C1值要小,以减小由D13、R23、Q15构成的电路电流和减少自举电源的功耗。在实际电路中采取牺牲辅助电源的部分功耗,R23选取500Ω,便能取得一个较好的效果。全桥MOS管驱动电路如图2所示。

通过示波器观察可以看到驱动电平已没有常见的下桥干扰毛刺(下臂的驱动电路同理)。在Q14栅极上的R21、R22、R24、D11构成电路对驱动电压进行防震荡处理,D11加快电平下拉。D12、R24在门级钳位电路中,当Q13栅极上有毛刺且超过15 V齐纳而被击穿时,起到保护Q14的效果。同时开关的13 V电平跳变更加快速,Q值更高,可减少开关损耗。

2.2 控制电路

本设计采用STM32F103VBT6为主控芯片。该芯片是ST公司推出的一款基于Cortex-M3内核的高性价比ARM处理器,最高主频可达72 MHz[1];其自带3通道的互补6路输出定时器,选用其中2通道与DMA功能一起使用,能有效地实现输出全桥PWM控制[2],同时其自带的多通道12位AD可以满足系统的各种参量的测量需要。

实现过流过压保护,可在左右臂的下臂接地处串接0.1Ω的康铜电阻,再用LTV274运放放大其两端的电压后,接到STM32的自带12位AD脚进行电流监测。同理对输入的直流电压用电阻分压后接到AD脚。当检测到超过预设值(电压500 V,电流3 A),将关断信号发送给两片IR2110的DS端,关断MOS管,并关闭输入电源,直到电压恢复到较低的水平(对应的电压<10 V,电流<0.1 A)后重新开启系统。

2.3 耦合器

耦合器的材料选取常用的变压器材料有硅钢、镍铁合金、钴铁合金、非晶体金属合金及铁氧体。考虑到频率比较高,而且是大功率传输,选取铁氧体磁芯为设计材料。根据耦合器能量传播的特点,要保证磁路是开放对称的,以有利于能量的传输,选取实验磁芯的外形有PC型、RM型、GU型,同时要考虑磁芯所能承受的最大功率,本文的功率为视在功率,是输入输出功率的和,而体积过小的磁芯进行大功率传输将面临磁芯温升等问题。

线圈的匝数为:

其中:Np为初级线圈的匝数(匝),Vp是初级线圈所加的电压(V),Kf为波形系数(方波为4.0),Bac为磁芯磁通密度(T),f为工作频率(Hz),Ac为有效磁芯截面(m2)。

电流密度选取:

其中:Pt为视在功率(W),Ku为窗口利用系数,Ap为磁芯面积。

选用铜线为线材,考虑趋肤深度:

其中:μ为导线材料的磁导率,对于铜线μ=4π×10-7 H/m,γ=1/ρ,20℃时纯铜的ρ=1.75×10-8Ω·m,k=(1+(T-20)/234.5)为导电材料温度系数。工作频率为100 kHz,趋肤深度为0.209 mm,取线径为两倍趋肤深度,实际选取线内径Ф为0.402 mm[3]。

一匝线所含的股数:

其中:D为电压导通的占空比,实现计算时最大值可取0.5。代入相关参数可知至少需要4股线。

根据计算所得的模型参数,进行有限元建模分析。有限元分析是一种目前在工程上较为实用的分析方法,其基本的思路就是将原本复杂的整个模型分解成较为简单的小区域,再加上一定的边界条件限制,即可以求出一些小区域的解,同时解可与边上的小区域共享,最终求得整个模型的近似解。

3 仿真与实验结果

图3所示为GU型磁芯,以及绕线、1/2水下截面的有限元进行区域划分后的状况。其磁导率采用的参考文献[4-5]的模型,取有球型进行仿真。假设下端的磁芯为发射端,上端为接收端。仿真结果显示了下端磁芯线圈在200 V、100 kHz电源作用下水中的磁场分布状态。在大气隙情况下,有比例大的磁力线未经过次级线圈,所以效率必然较低。至此改变频率、电压、气隙等参数,重新仿真直到最优结果。

图4 所示为输入电压对输出效率和功率的影响,采用的是GU50磁芯,在水中输入100 V、100 kHz电压,气隙为5 mm。

图5 所示为在相同条件下,耦合磁性的电感进行改变后的耦合输出效率。

图6所示为系统实物图,图中上方是驱动电路部分。电路工作时,直流电源由PIN进入,经过高频逆变后,输入至POUT到磁芯。采用PC74磁芯在约2 cm的气隙下点亮60 W灯泡。

本文论述了基于电磁耦合的水下无线能量传输系统的设计与优化方法。针对驱动电路部分详细论述了一种实现较高功率的中高频逆变电路。同时提供了有效的耦合器设计方法。本系统经过水下验证,实现了最大电压300 V、最大输出电流2 A,在5 mm气隙下实现最大输出功率为350 W。

参考文献

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耦合能量篇3

1基于磁耦合谐振的无线能量传输原理

1.1耦合模

对于多个电磁波模式之间的耦合情况, 可以通过耦合模的理论进行研究, 在同类的波动模式或不同的波动模式当中, 都能够存在耦合, 在相同波导电磁波和不同波导电磁波当中, 也能够存在耦合。耦合模具有较为简单的概念, 可分解复杂的耦合系统, 使之成为孤立的单元, 然后对其运动方程组进行求解, 利用方程组的解, 对孤立单元的简正模进行表示。假定孤立单元之间, 形成原有复杂系统的方式为弱耦合, 则该状态下孤立单元不会受到太大的运动状态扰动。因此, 可以通过利用这些孤立单元的微小扰动, 来对复杂的耦合系统运动进行描述。

1.2电磁辐射

根据电磁理论, 如果电流作为场源, 在其改变的时候, 周围的磁场、电场等, 也会随之发生改变, 随着时间发生改变的电场和磁场, 会转化为空间上的磁场和电场, 电场和磁场之间不断的转化、环绕, 从而形成一个整体, 也就是电磁场。在电磁场当中, 电磁辐射指的是加速度不为零的带点运动粒子、震荡电流、震荡电荷等, 将电磁能量传送到外部空间, 在空间中根据特定的速度进行传输。电荷能够产生磁场和电场, 但只是在加速运动的前提下才能产生。随着时间的变化, 导线中电流发生振荡, 将小段载流直导线作为电偶极子, 载流圆环作为磁偶极子。

2基于磁耦合谐振的无线能量传输技术

2.1 PFC电路

EMI对单相交流电进行滤波, 在单项桥时不可控整流电路中, 需要经过整流滤波的处理。滤波电容具有充放电特性、整流二极管则具有非线性, 因此, 在交流电压舒适绝对值比滤波电容两端电压高时, 整流二极管才会导通。而在其它时候, 反向截止则是主要的状态。因此, 输入电流会呈现尖峰脉冲, 会严重的污染电网谐波。所以, 为了抑制谐波, 需要对功率因数校正技术进行应用。通常来说, 可采用APFC电路结构应用在DC/DC变换器拓扑中。其中, Boost生涯电路使PFC电路中应用最为广泛的一个种类。

2.2数字控制器

电路中的拓扑结构种类较多, 控制电路也较为复杂, 因此, 如果对模拟芯片进行利用, 分立元件需求较多, 因而会花费较高成本。同时对于电路控制的稳定性、精确性等, 都会受到温漂问题、模拟器件老化问题等, 都会造成不同的影响。所以, 在控制系统的设计中, 可以对CPLD、DSP等进行应用。DSP指的是数字信号处理器, 作为一种数字信号计算处理速度很快的微控制器, 能够对各种复杂的控制算法加以实现。CPLD指的是可编程逻辑器件, 针对用户的需求, 数字集成电路能够对逻辑功能进行自行构造。

2.3电路拓扑结构

在磁耦合谐振式无线能量传输电路中, 主要包括无线能量传输线圈、全桥高频逆变电路、全桥DC/DC变换器、PFC功率因数校正电路、EMI滤波电路等部分。在电网当中将开关电源接入, 对于电源受到电网波动的影响, 应当进行规避, 对电网受到电源高频谐波的干扰也要进行避免。所以, 在第一级电网接入电源的过程中, 应当对EMI滤波电路进行设计。在EMI中主要包括传导干扰、辐射干扰等, 而在开关电源中通常只需对传导干扰进行考虑。而传导干扰中又包括差模干扰、共模干扰等部分, 在设计中, 还需要限制滤波器。

2.4高频逆变电路

在DC/AC全桥逆变电路中, 同一桥臂中, 相互导通两个开关管, 同时导通两个开关管, 对四个开关管通断进行控制, 在输出测, 产生的交流方波电压幅值与输入电压幅值相同。在输出侧, 如果对LC并联谐振电路进行建立, 产生的正弦电压有效值能够和输入电压相同。在基于磁耦合谐振的无线能量传输技术中, 发射线圈是依靠逆变电路输出进行供电。所以, 应当具有兆赫级别的工作频率。同时, 为了对便于对电路的试验研究和优化改进, 应当提供可随意调节的输出电压和工作频率。

2.5 DC/DC变换器

在DC/DC全桥变换器当中, 两个开关管对同一桥臂进行互补导通, 两个开关管同时导通, 通过对四个开关管通断的控制, 在变压器原边, 会有和输入电压幅值相同的交流方波电压产生。在变压器变比已知的情况下, 变压器进行隔离转换, 在变压器副边, 产生的交流方波电压为输入电压与便变压器变比之间的比值。通过整流, 对直流方波电压进行输出, 然后在LC滤波下, 使直流电压达到平稳。不过, 由于此种控制方法难以有效的应对升高的开关频率, 因而采用了软开关技术, 在通断开关的过程中, 能够达到零电流或零电压, 因而避免了损耗。

3结论

在当前的社会当中, 电力能源是最为主要的能源之一, 在很多领域当中, 都需要对电力能源进行应用。传统的电力能源传输都是通过输电线路实现的, 而在海岛、沙漠、高原地区供电;井下、油田供电线路;植入式医疗器械供电;智能家居电能供应;太空能源输送等方面, 都对无线传输方式有着较高的要求。因此, 采用基于磁耦合谐振的无限能量传输技术, 能够更好的满足这些应用需求。

参考文献

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耦合能量篇4

磁耦合谐振无线能量传输(SCMR)技术最早由Marin Soljacic教授等人于2007年提出并被验证,该技术能够在中距离的范围内实现无线能量的高效传输[1,2]。

研究学者们对SCMR无线能量传输技术的研究主要集中在系统结构、频率分裂特性以及阻抗匹配等方面。Leonardo Sandrolini等研究了两线圈系统的并联谐振模型和串联谐振模型[3,4],并提出效率较高的混合谐振模型[5],还详细分析了系统的频率分裂及阻抗匹配特性等[6,7,8,9],但其研究并未涉及到复杂度更高的四线圈系统的相关模型,因此其结论无法应用到四线圈系统中。Johari,R等研究了基于四线圈系统的多发射阵列模型[10,11],但其文中使用的四线圈系统中,并未对其驱动线圈和负载线圈进行调谐处理,即无相应的临界耦合系数及效率对比等。Jong-Wook Lee等研究了四线圈系统串联模型[12],其文中使用了四线圈串联谐振的系统模型,并未对驱动线圈和负载线圈的失谐进行理论分析,因此也不适于实际系统的建模分析及设计。由此可见,虽然国内外学者对两线圈及四线圈系统特性进行了大量的研究,而对于较为复杂的驱动线圈和负载线圈失谐的四线圈系统模型及其与四线圈系统串联谐振模型的对比方面的研究却十分鲜见。研究学者在实际设计四线圈系统的过程中缺乏对于系统建模的对比分析,难以选择最合适的系统模型以及设计最优的系统。因此,对于驱动线圈和负载线圈是否谐振这两种系统的对比研究十分必要。

本文的研究主要集中在对四线圈系统磁耦合谐振无线能量传输系统中,对驱动线圈和负载线圈谐振失谐对系统传输效率及临界耦合时对应的传输距离的影响,并分析了延长四线圈系统传输距离的方法。先讨论四线圈系统模型的建立以及对系统传输效率和临界耦合状态的分析,然后分析了驱动线圈和负载线圈在不同条件下系统传输效率和传输距离的差异,最后用实验进行验证。

1 四线圈无线能量传输系统结构

四线圈磁耦合谐振能量传输系统由分别由驱动线圈D、发射线圈S、接收线圈R以及负载线圈L组成。由于线圈D、L均为单匝线圈,其分布电容非常小,故可将其忽略不计,以简化系统分析。四线圈系统结构图如图1所示,其中kij为相邻两线圈间的耦合系数;线圈D与激励源相连,线圈L与负载相连。左边线圈D和线圈S构成能量发射模块,右边线圈R和线圈L构成能量接收模块,四线圈能量传输系统的等效电路模型如图2所示,其中线圈1~4依次对应于图1中的四个线圈,Vs为电压源,Rs为电源内阻,RL为负载阻抗,L1~L4分别为四个线圈的电感,Rp1~RP4分别为四线圈的寄生电阻,C2,C3分别为发射线圈和接收线圈的分布电容,图2中的C1和C4分布为驱动线圈和负载线圈的调谐电容,若考虑驱动线圈和负载线圈失谐的情况,则图2中C1和C4用导线短接。

由于发射模块和接收模块间的距离相对较远,各线圈之间的交叉耦合较弱,故在实际建模时为简化模型而将交叉耦合项忽略。

2 四线圈系统工作原理分析

2.1 四线圈系统建模

根据图2,可列出其KVL方程组:

其中I1,2,3,4分别为四个线圈的电流,ω为系统的工作频率,Mij分别为线圈i,j之间的互感,kij为对应的电感耦合系数。

令:

则可得负载端电压VL与源端电压VS的比值:

其中若系统电源端内阻和负载端阻抗与系统标准阻抗(50Ω)匹配,则系统的传输效率可以表示为且S21与电压增益的关系[12]为:

当发射线圈谐振频率ω2和接收线圈谐振频率ω3相同,且系统工作频率ω=ω2=ω3时,由式(2)可知Z2=Rp2,Z3=Rp3,且

为进一步简化表达式,考虑对称系统,即驱动线圈D和负载线圈L相同,发射线圈S和接收线圈R相同,且耦合系数k12=k34。实际系统中,通常保持两个模块一致,则可将式(3)简化为

2.2 线圈D、L失谐对系统传输效率及距离的影响

设计四线圈磁耦合谐振无线能量传输系统时,系统主要性能参数包括传输效率和传输距离。当以S21为因变量,线圈S和线圈R间的耦合系数k23以及系统工作频率f为自变量时,四线圈系统存在一个临界耦合点。当线圈S与线圈R之间的耦合系数大于此临界耦合系数时,系统能以较高的效率工作,而当小于临界耦合系数时,系统传输效率随耦合系数的减小急剧降低[14]。

四线圈同谐振时,即当添加电容C1和C4的值使得线圈D和线圈L的谐振频率与线圈S和线圈R的谐振频率相同且与系统工作频率一致时,由式(2)可知,Z1=Z4=RS+Rp1≈RS,(Rp1≪RS),则系统电压增益可简化为:

系统传输效率最大时,最大,亦即最大,此时的k23对应系统的临界耦合系数。对公式(6)两边求导,并令可得:

由式(7)可知,提高发射线圈和接收线圈的品质因数既可以改善系统的传输效率又可以增加系统的有效传输距离。

线圈D和线圈L失谐时,即图2中的电容C1和C4用导线代替,则由式(2)可知,Z1=Z4=RS+jωL1+Rp1≈RS+jωL1,代入式(5)可得:

同理,可计算此情况下的临界耦合系数:

代入式(8)并联合式(5)即可计算出|S21|c′。其结果可由MATLAB仿真而得[16]。

3 系统仿真

基于上述对线圈D和L谐振、失谐的分析,利用MAT-LAB软件对式(7)和(9)进行仿真。对比四线圈同时谐振和线圈D及线圈L失谐的情形,利用MATLAB分别画出二者对应的|S21|c和k23c在不同接收(发射)线圈品质因数Q2时的大小,分别如图3~4所示,对应的系统各线圈参数如表1所示。

由图3可知,两种情况下,|S21|c的值均随Q2的增大而增大,这说明增大Q2可以提高系统能量传输效率;在同样的条件下,且当k23≤k23c时,四线圈谐振状态下系统的传输效率较高;线圈D和线圈L失谐时,|S21|c进入稳态时所对应的Q2值比四线圈谐振时所对应的Q2值高,因此线圈D和线圈L失谐时,为取得相对较高的效率,设计发射线圈和负载线圈时,其品质因数要求更高。文献[15]中讨论了线圈各参数对线圈品质因数及系统传输效率的影响。

由图4可知,系统的临界耦合系数均随Q2的增大而减小,故无论线圈D和线圈L谐振与否,增大Q2均可以增加系统的有效传输距离。当线圈D和线圈L失谐时,系统的临界耦合系数比四线圈谐振时的临界耦合系数小。这说明,四线圈系统中,线圈D和线圈L失谐时,系统有效传输距离较长。

4 实验研究

图5为实验装置图,图中从右至左依次为驱动线圈D、发射线圈S、接收线圈R和负载线圈L。图5中的单匝驱动线圈和负载线圈对应有调谐电容(系统Ⅰ)和无调谐电容(系统Ⅱ)两种工作状态,对比两种情况下的系统传输效率和临界耦合距离。

为保证系统对称,发射线圈和接收线圈尺寸一致,驱动线圈和负载线圈尺寸一致,且驱动线圈和发射线圈之间的距离与接收线圈和负载线圈之间的距离相同,发射线圈和接收线圈的间距记为d。两种情况下的数据记录如图6所示。

由图6(a)可以看出,四线圈谐振时,S21曲线只有一个峰值,即此时系统已经达到临界耦合状态;而由图6(b)可知,线圈D/L失谐时,其临界耦合距离为46 cm,且由于系统Ⅰ已过临界耦合点,故其效率随距离的增加而急剧下降。系统Ⅰ中达到临界耦合距离时,其S21值大于状态Ⅱ中的S21值,即采用四线圈谐振的电路模型时,系统能达到更高的传输效率;随着线圈S和R间的距离增大,系统Ⅰ先达到临界耦合状态,系统Ⅱ后达到临界耦合状态,表明线圈D和L不谐振系统的有效传输距离更长,与理论分析结果一致。因此,在实际设计系统时,可根据具体系统的传输距离和传输效率要求而选择驱动线圈和负载线圈是否添加调谐电容。

5 结束语

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