模量预测

模量预测（精选5篇）

模量预测 篇1

多孔材料普遍存在于自然界中,木材、生物的骨骼以及岩石等都是天然的多孔材料。随着科学技术的发展,出现了越来越多用金属、陶瓷和高聚合物等制成的人造多孔材料[1]。这些多孔材料已广泛应用于各个工程领域,它们不仅具有多种优异的性能,而且制造工艺简单。因此,研究其力学性能具有突出的重要性。

由于多孔材料是由孔隙和固相所组成的复合体,孔结构(如孔形状、孔隙率和孔的连通性等)是影响宏观弹性性能的主要因素,因而细观结构与宏观力学性能之间的定量关系成为当前国际工程界的前沿课题之一。Voigt和Reuss分别根据等应变和等应力假设给出了多晶体材料体积模量和剪切模量的近似解[2],Gibson和Ashby[3]在单孔单元的基础上建立模型,获得了蜂窝多孔材料二维弹性参数,即Gibson-Ashby方程,Roberts[4]研究了开孔和闭孔泡沫的弹性性能。随着数值方法和计算机技术的日益发展,有限元法被广泛用于多孔材料的力学性能分析[5],对“代表性体积元”进行数值求解,获得宏观力学性能。但对于复杂的多孔材料,不仅网格划分极其困难,总刚度矩阵占据大量内存,而且总刚度方程求解花费大量时间,以至于无法获得满意的数值解。为此,该文在前人工作的基础上,应用快速傅里叶变换法讨论了多孔材料弹性模量的计算方法。

1 数值方法

1.1 多孔材料模拟

类似于“代表性体积元”,可以从细观结构图像的像素点上获得结构单元的代表性信息[6]。因而为了能较准确地预测多孔材料的弹性模量,首先应建立多孔材料模型,作为初步尝试,文章仅考虑二维模型。多孔材料区别于普通密实固体材料的最显著特点是具有孔隙,多孔材料建模时应着重考虑孔隙分布特点以及孔隙率大小。大量的试验研究表明[7],多孔材料中的孔隙率、孔径分布、孔隙位置等均服从一定的统计分布规律,如随机分布和正态分布等。因此,建立多孔材料几何模型的关键是按照一定的概率分布确定孔隙大小和位置,在数学上可以通过各种变换或抽样来实现。

为了便于计算,该文假设孔隙为圆形,而且大小相等、互不重叠。在模拟孔隙时,先选取一边长为L的正方形,在分布第i个半径为R的圆孔时,在正方形区域内生成其圆心坐标(xi,yi),如果第i个圆孔与前面已经分布某一个或几个圆孔重叠,则重新生成第i个圆孔的圆心坐标;如果第i个圆孔不与前面已经分布的(i-1)个圆孔重叠,那么继续分布第i+1个圆孔,直到达到给定的孔隙率为止。作为一个算例,设L=100 mm,R=4 mm,孔隙率C分别为0.1、0.3和0.5,所获得的孔分布如图1所示。

1.2 基本方程

首先在模拟区域内等距离选取像素点,根据快速傅里叶变换原理,每个二维细观结构分布图都包含2K×2K个像素点,这些像素点各自具有力学性质,且相互独立,计算步骤如下:

1)将图像划分为2K×2K个细胞单元,如图2所示,取每个细胞单元的中心点为像素点,这里称K为像素点个数指数。

2)对每个像素点进行判断,如果落在孔隙内,弹性模量取为零;如果落在固相内,弹性模量取单位值,这样所获得的多孔材料的弹性模量为相对值。

多孔材料各点的弹性张量Cijkl(x)是坐标x的函数,其应力-应变关系可表示成

undefined

式中,Cundefined为弹性张量常数,τij(x)定义为

undefined

通过引入周期性格林张量Γijkl,式(1)的解可表示为[6]

undefined

对式(3)进行傅里叶变换有

undefined

对于各向同性材料,undefinedklij(ξ)为[6]

undefined

式中,λ和μ为拉梅常数,εi为傅里叶空间坐标。

1.3 迭代求解

方程(1)～方程(4)可以通过以下迭代方法进行求解:

1)给定初始均匀应变εundefined,由式(1)求得初值应力σundefined;

2)对于第i+1次迭代,先由(2)计算τij(x),对τij(x)进行傅里叶变换求得undefinedij(ξ),再检验收敛性;

3)由式(4)计算第i+1次迭代应变,再将应变进行傅里叶反变换;

4)由式(1)计算应力。

一旦迭代收敛,计算各点的加权应力和加权应变,最后获得多孔材料的弹性模量。该文以前后两次迭代值的相对误差小于10-3作为收敛准则。

2 收敛性和有效性验证

2.1 收敛性验证

在下面的计算中,取正方形边长为1 000 mm,孔隙率C=0.2,像素点个数为28×28个,固相材料的泊松比为0.3,计算所得的相对弹性模量与孔隙个数之间的关系如图3所示,其中,虚线表示解析解[8]。从该图可以看出,当孔隙个数较少时,弹性模量上下波动,当孔隙数大于100时,弹性模量基本趋于稳定,这与文献[9]的结论一致,这是因为孔隙越多,材料越均匀,像素点所代表的结构单元性质越接近于真实情况。再取孔隙个数为100,相对弹性模量与像素点个数指数之间的关系如图4所示。从该图可以看出,当K较小时,弹性模量上下波动幅度较大,随着K的增大,结果趋于稳定,K=10与K=11之间弹性模量的相对误差仅为0.3%,表明该方法已经收敛。图4还表示,随着像素点的增加,数值解与解析解越接近,这是因为随着像素点的增加,结构单元性质得到更细致的描述,更接近于真实情况,另一方面,由于傅里叶变换本身具有一定的误差,当像素点超过一定值后,累积误差也会影响计算结果。由图4还可以得出,当像素点个数为256×256时,数值解与解析解最接近。

2.2 有效性性验证

基于前面的讨论,取孔隙个数为100,像素点个数为256×256,相对弹性模量随孔隙率变化如图5所示。从图5可以看出,数值解与解析解良好吻合,当孔隙率为0.10、0.20、0.30、0.40和0.50时,两者之间的误差分别为6.70%、1.17%、2.12%、3.36%和7.03%,其平均值为4.37%。因此,文中方法的有效性得到初步证实。

3 结 论

a.基于Moulinec和Suquet所提出的快速傅里叶变换法,讨论了多孔材料弹性模量计算,通过与文献中的解析解比较,初步证实了该数值方法的有效性。

b.定量评价了孔隙个数和像素点个数对计算结果的影响,发现多孔材料越均匀、像素点个数越多,数值解越精确。

参考文献

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模量预测 篇2

冻土的弹性模量 (变形模量) 是冻土基本的力学基本指标之一, 弹性模量是表征材料特性的重要参数, 它在工程上用途很多, 计算中常用到[1]。冻土是由土矿物颗粒、胶结冰、未冻水、水汽及气所组成的典型的非均匀多相材料, 由于各相之间的相互作用, 导致冻土表现出的力学性能非常复杂[2]。冻土的单轴弹性模量一般是通过实验室冻土试验获得, 这既耗时又不经济, 有研究参数的影响因子时, 一些重塑土样也无法精确制作, 这就需要在已有资料的基础上进行统计分析, 建立相应的数学模型, 对未知样本进行判断, 并对未来趋势作出预测。

灰色系统理论是由我国邓聚龙教授于20世纪70年代末80年代初, 主要针对无经验、数据又少的不确定性问题, 即“少数不确定性”问题提出的。已被广泛应用于社会、经济、科技、工业、农业、生态、生物、煤炭、大坝等各个领域[3]。

灰色理论是现代系统论的新分支, 应用灰色系统理论作预报的基本思路是设法使系统有“灰”变“白”。灰色系统的白化过程就是根据试验数据或观测资料, 找出影响系统的诸因素, 找出主要影响因子, 并用一定的数学方法尽可能消除未知的随机因素的影响, 建立能对系统作预报的灰色模型。

预测的核心问题是预测方法, 或者说预测的数学模型建立。目前, 适合中长期预测的方法有:时间序列法、支持向量机法、人工神经网络法和灰色模型预测法等。灰色模型自创立以来已经得到很大程度上的改善, 目前已经建立了多种初始值和背景值的优化方法, 但是原有优化方法仍然存在需要加以改进的地方。

本文在已有试验数据的基础上应用灰色理论对人工冻土单轴弹性模量进行预测, 并针对传统的灰色模型预测精度不高的情况。为增加原始序列的光滑度, 将传统模型的白化方程的时间响应式进行改进。并验证了改进的模型预测精度明显优于传统模型的精度。

1 传统的GM (1, 1) 模型

灰色系统理论使一些随机数据经过一次累加生成或通过多次累加生成变为单调上升、带有线性或指数规律的序列。因此, 用灰色系统理论用少量的试验或观测的数据建立灰色GM (1, 1) 预测模型, 实现对数据少于4个的预测是可行的[4]。通常GM表示为GM (m, n) , 当m=n=1是即构成了一个单变量的一阶灰色预测模型。

GM (1, 1) 模型的步骤如下, 根据最小二乘法原理, 设原始序列[5,6,7,8]:

这是一组信息不完全的灰色量, 具有很大的随机性。经过一次累加生成算法将原始序列生成一阶的累加序列:

累加序列的计算方程式为

将只含有一阶和一个变量的灰模型GM (1, 1) 的定义型记为GM (1, 1, D) :

式中, a为发展系数, 反映系统发展趋势;b为灰作用量反映数据的变化关系。z (1) (k) 序列称为白化背景序列。

z (1) (k) 的表达式为

构造向量 (a, b) 称为一级数包, 记作P1 (a, b) 的构成成分构成二级数包C, D, E, F称为GM (1, 1) 二级参数包, 记作P2 (C, D, E, F) , 令

联立式 (4) 和 (9) , 可以得出:

由此可得GM (1, 1) 的白化响应式:

再利用累减运算对生成的数值进行还原:

这个x∧ (0) 数列便为原始数列的模拟值, 当kn时, 便是根据原始数列的预测值。

2 改进的GM (1, 1) 模型

传统的灰色GM (1, 1) 模型在短期预测精确度较高, 但中长期预测效果并不好, 有可能出现预测值偏大的结果, 因此出现了各种改进的模型, 如:新陈代谢GM (1, 1) 模型[7]、GM (1, 1) 残差模型[9], 为增加原始序列的光滑度, 在确定发展系数-a和灰作用量b后, 将传统模型的白化方程的时间响应式 (5) 做下面改进[10]:

还原值为:

式中, c为待求参数, 按照x (0) (k) 与模型的拟合值之差平方和最小的原则构建函数F (c) :

令F' (c) =0, 可得:

将c代入式 (10) 得:

3 灰色模型检验的标准

灰色模型能否准确地对人工冻土单轴弹性模量的预测, 还需进行必要的数理统计检验, 其检验方法一般有残差检验, 关联度检验和后验差检验三种。在本文中主要进行了残差检验。所谓残差检验是对实测值预测值之间的误差进行的一种逐点检验的方法, 通过各点的相对残差值, 可以计算出预测模型的精度值P, 而后验查检验法是根据后验差比值C和小误差概率P0两个参数对所建立的模型划分精度等级, 如表1所示, 若精度达到了“良好”或以上指标则可利用灰色理论对后期数值进行预测。

%

设x1为实际值, x2为模型值, y为残值, 则残差为:

残差数列均方差:

实测值数列均方差:

后验差检验指标:后验差比值c=s1/s2, 小误差概率

本文将分别采取残差检验和后验差两种方法对所建立的模型进行检验。

4 灰色模型的应用及验证

对西北某煤矿的人工冻土单轴抗压强度试验在自行研制的WDT-100冻土性能试验机上进行, 试验机由低温箱、自动加载系统、数据采集仪等组成;试验装置最大加载能力为10 t, 精度为0.01。试验荷载和试验数据全部由计算机根据设定好的参数自动控制和采集[5]。试验分别对1-10土层冻土试样进行了3个温度水平 (-5℃, -10℃, -15℃) 下的单轴抗压试验, 并得出弹性模量, 结果如表2所示, 在本文中利用灰色模型仅对-10℃, -15℃下各土层的弹性模量进行了预测[10,11,12]。

基于试验结果的每层土的-10℃, -15℃下的人工冻土弹性模量得到下面的预测公式:

-10℃下传统的白化响应式为

-15℃下传统白化响应式为

预测结果见表3。对该模型的改进前后进行后差检验, 可以得到以下结论:传统的GM (1, 1) 模型的精度是0.86, 检验指标为0.49。

改进的GM (1, 1) 模型的精度是0.97, 检验指标为0.33。且达到了精度等级“优秀”, 由此可知, 改进的模型可以应用于人工冻土的单轴弹性模量预测, 与传统的模型相比预测精度明显提高。

%

%

5 结论

1) 对西北地区的煤矿人工冻土进行单轴弹性模量试验及分析人工冻土单轴弹性模量影响因素的基础上, 利用灰色理论对试验数据进行灰色处理, 并建立了灰色预测模型;

2) 将灰色模型GM (1, 1) 应用到人工冻土单轴弹性模量较传统模型小, 拟合与预测的精度明显高于传统模型的精度, 可以较真实地对人工冻土单轴弹性模量的预测;

3) 通过把传统的灰色预测模型与改进的模型进行对比, 从而给人工冻土单轴弹性模量试验数据提供了可靠的参考价值, 并对预测的精度进行检验, 结果表明, 改进灰色模型GM (1, 1) 的拟合值相对误差较小。

[ID:001110]

参考文献

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模量预测 篇3

目前,很多学者及工程人员获取岩石的静弹性模量往往都是通过岩芯声波资料来拟合岩石的动态弹性模量[[2,3],部分学者考虑了岩石密度参数进行多参数非线性拟合以获取岩石的动态弹性模量,然后再寻求岩石动、静态弹性模量之间的转换关系[4,5]。但是,岩石矿物组成的差异性常常导致岩石动、静态弹性模量之间对应关系的离散和异常,使得常规的岩石动、静态弹性模量的拟合效果不够理想[[6,7]。受到前人将神经网络技术用于建立岩石强度预测模型的启发[8],考虑到BP神经网络能够自适应地选择中间权值和阈值,本文使用MATLAB语言进行BP神经网络的编程预测页岩静弹性模量。

1 参数的获取及分析

1.1 岩芯密度及纵波时差测试

纵波时差数据的测试满足行业标准SY/T6351—2012《岩样声波特性的实验室测量规范》[9]的要求。密度及纵波时差分布如图1、图2所示。分析数据可知所分析页岩岩芯密度分布范围为2.268~2.672 g/cm3之间,平均值为2.498 g/cm3,所分析页岩纵波时差分布范围为213.57~321.6μs/m之间,平均值为242.53μs/m。岩芯密度及纵波时差的值都比较稳定,只有少数几块岩芯数据较其他偏大。

1.2 矿物组成研究

页岩一般由晶质的黏土矿物(如蒙脱石、伊利石、绿泥石、高岭石、伊蒙混层、绿蒙混层等)、非黏土矿物(如石英、长石、方解石、白云石等)以及非晶质黏土矿物和少量有机质组成。页岩的矿物组成类型、含量是页岩力学特性重要的控制因素。依照行业标准SY/T 5163—2010《沉积岩中黏土矿物和常见非黏土矿物X射线衍射分析方法》[10],使用PAN-alytical公司的X-射线衍射仪对页岩岩样进行XRD全岩分析测试及黏土矿物分析测试。

1.2.1 全岩测试结果及分析

选取研究区块26块岩芯样品进行X-射线衍射分析,测试结果如图3所示。分析数据可以得出,绝大部分岩芯石英含量最高,石英含量分布范围为18.48%~72.21%,平均值约为48.83%。其次是黏土含量,黏土含量分布范围为11.1%~49.5%,平均值约为27.03%。方解石分布范围为0~40.66%,平均值约为9.54%。白云石含量范围分布为0~44.52%,平均值约为5.62%。斜长石分布范围为0~18.31%,平均值约为5.79%。黄铁矿分布范围为0~2.4%,平均值约为0.7%。正长石分布范围为0~6.4%,平均值约为2.41%。石英、长石以及方解石统称脆性矿物,总的来说,所分析页岩岩石的矿物组成以脆性矿物为主。

1.2.2 黏土矿物测试结果及分析

对岩芯样品进行黏土矿物测试分析,测试结果如图4所示。分析数据可知,黏土矿物成分中伊利石含量最高,其分布范围为50.16%~99.43%,平均值约为76.56%。伊蒙混层和绿泥石含量相近,伊蒙混层分布范围为0.22%~29.04%,平均值约为9.54%,绿泥石分布范围为0.27%~24.5%,平均值约为9.76%。

1.3 岩芯三轴压缩试验获取静弹性模量

1.3.1 三轴压缩试验

基于三轴压缩试验对岩芯进行静弹性模量测试,选取研究区块26块岩芯开展0 MPa围压下三轴压缩实验,实验测试满足行业测试标准DZ/T0276.20—2015《岩石物理力学性质试验规程》[11]的要求。岩石的静弹性模量是描述岩石变形的重要参数,设长度为L,截面积为A的岩石,在纵向上受力F作用时伸长ΔL,则纵向张应力F/A与张应变ΔL/L之比即为静态弹性模量,即:

实验仪器为课题组的高温高压三轴流变仪,该岩石实验系统具有以下特点:①由系统配套的计算机全程控制,具有自动采集和处理数据的能力;②具有三个独立的伺服控制系统分别实现围压、轴向压力和孔隙压力的控制;③伺服控制实验精度高,可以在高温(100℃)高压(100 MPa)环境下正常工作;④可以对加载速度和加载方式进行任意选择。

1.3.2 实验结果及分析

由三轴压缩实验获取的岩芯静弹性模量数据分布如图5所示,实验所取26块岩芯的弹性模量比较分散,分布范围为4 428~48 141 MPa,平均值为18 313.54 MPa。

1.4 单因素相关性分析

静弹性模量的一般预测思路为先根据纵波时差或者纵波时差及密度计算出动态弹性模量,再寻求动、静态弹性模量之间的转换关系,即最终是要寻找纵波时差及密度与静弹性模量之间的关系。如图6(a)所示为静弹性模量与纵波时差交会图,从图6(a)中可以发现静弹性模量与纵波时差的相关性较差,据此可以判断,按照一般预测思路预测静态弹性模量的效果较差。同理,图6(b)所示为静弹性模量与密度的交会图,相关性也较差。图6(c)、图6(d)分别为石英含量及伊利石含量与静弹性模量的交会图,伊利石含量为换算到以总矿物组成为1时的百分含量,对比可以发现,它们相关性系数虽然较图6(a)、图6(b)所示相关系数高,但其相关性仍然较差。从以上分析可知,只是单纯的考虑纵波时差或者密度来进行静弹性模量的预测的效果不够理想,单纯的以某一个矿物组成参数来预测静弹性模量的效果也不够好,本文接下来尝试结合纵波时差、密度及矿物组成进行多参数分析。考虑到需要对多个参数进行降维处理的复杂多变性及BP神经网络的学习特点,本文选用BP神经网络来开展页岩静弹性模量的预测研究。

2 静弹性模量预测研究

2.1 BP神经网络简介[12]

BP(back propagation)神经网络是1986年由Rumelhart和Mc Celland为首的科学家小组提出,它是非线性不确定性数学模型,是一种具有连续传递函数的多层前馈人工神经网络,训练方式是误差反向传播算法(BP算法),并以均方误差最小化为目标不断修改网络的权值和阈值,最终能高精度地拟合数据。BP神经网络对资料的分布没有要求,有多种连接函数,对多重共线性和离群点的影响不敏感,可定性地揭示输入变量对输出变量的影响程度,从而达到分析影响因素的目的。

2.2 BP神经网络结构设计

2.2.1 输入输出层的设计

输入的神经元可根据需要求解的问题和数据表示方式确定,输出层的维数可根据使用者的要求确定。

(图(a)、(b)、(c)、(d)分别为静弹性模量可纵波时差、密度、石英含量及伊利石含量的交会图)

2.2.2 隐层的设计

对于BP神经网络,有一个非常重要的定理即对于任何在闭区间内的一个连续函数都可以用单隐层的BP神经网络逼近,因而一个三层BP神经网络就可以完成任意的n维到m维的映射[12]。所以本文建立的BP神经网络为单隐层结构。隐层的神经元个数的选择非常复杂,针对具体问题有一个最佳的隐层神经元数目,但不存在一个理想的解析表达式,需要根据多次试验或者经验来确定。一般情况下有以下3个公式可作为选择最佳隐层单元数目的参考公式。然后经过对网络隐层数目进行循环试验,最终确定隐层的神经元数目。

(1),其中,k为样本数,n1为隐层单元数,n为输入单元数。如果i>n1,Cini=0。

(2),其中,n1为隐层神经元数,n为输入单元数,m为输出神经元数,a为[1,10]之间的常数。

(3)n1=lg2n,其中,n为输入单元数。

2.3 BP神经网络模型建立及网络训练

2.3.1 模型的建立

为了对比研究在岩芯密度及纵波时差的基础上加上岩芯矿物组成来预测岩芯静弹性模量的效果,寻找更为优化的BP神经网络的输入变量组合,按照输入变量的不同建立了3个网络:网络1,以密度、纵波时差作为输入;网络2,以密度、纵波时差、石英含量、伊利石含量作为输入;网络3,以密度、纵波时差、石英含量、方解石含量、伊利石含量、伊/蒙混层含量作为输入。

2.3.2 网络的训练

本文BP神经网络的学习样本如表1所示。上文所建立的BP网络模型的分别在学习189次、26次、17次后达到设置精度0.001。

2.4 BP神经网络应用及对比分析

选取如表2所示未参与网络学习的10块岩芯数据,分别利用上文建立的三个BP神经网络预测岩芯静弹性模量。

本文首先使用岩芯密度及纵波时差(网络1)来预测岩芯静弹性模量,预测结果如表3第二列所示,分析原因为由于岩石矿物组成的差异性导致该区岩石的密度及纵波时差与静弹性模量的相关性变差。为了提高对岩芯静弹性模量的预测准确性,在岩芯密度及纵波时差的基础上,加上脆性矿物中含量最大的石英含量和黏土矿物中含量最大的伊利石含量作为输入参数预测岩芯静弹性模量(网络2),预测结果如表3第三列所示,预测效果较单纯使用岩芯密度和纵波时差预测岩芯静弹性模量好。岩石脆性矿物中各种矿物成分对岩石力学性质的影响作用各有不同,研究区块脆性矿物中含量排在第二的是方解石,因此尝试将方解石含量也作为输入参数,同理,将黏土矿物中的伊/蒙混层含量也作为输入参数(网络3),预测结果如表3第四列所示,效果较不考虑方解石含量和伊/蒙混层含量时好。上述对比分析表明BP神经网络可以用于页岩的静弹性模量预测且应用效果较好,对比研究可以发现输入变量的选择会对预测结果造成一定的影响。

3 结论

(1)实验大部分岩芯都是石英含量最高,石英含量分布范围为18.48%~72.21%,平均值约为49.83%。其次是黏土含量,黏土含量分布范围为11.1%~49.5%,平均值约为27.03%。方解石分布范围为0~40.66%,平均值约为9.54%。白云石含量范围分布为0~44.52%,平均值约为5.62%。斜长石分布范围为0~18.31%,平均值约为5.79%。黄铁矿分布范围为0~2.4%,平均值约为0.7%。正长石分布范围为0~6.4%,平均值约为2.41%。石英、长石以及方解石统称脆性矿物,总的来说,所分析页岩岩石的矿物组成以脆性矿物为主。

(2)实验岩芯黏土矿物成分中含量最多的是伊利石,其分布范围为50.16%~99.43%,平均值约为76.56%。伊蒙混层和绿泥石含量相近,伊蒙混层分布范围为0.22%~29.04%,平均值约为9.54%,绿泥石分布范围为0.27%~24.5%,平均值约为9.76%。

(3)只使用纵波时差或者密度资料或者矿物组成来预测静弹性模量都得不到理想的效果,因此尝试使用多参数来进行静弹性模量的预测。

(4)通过对建立的BP神经网络进行训练保证了网络能够达到预期精度,对另外10块岩芯静弹性模量进行预测,结果表明BP神经网络能够用于静弹性模量预测,且效果较好。

模量预测 篇4

在高速公路建设过程中, 混凝土的早期 (28天龄期以前) 强度和弹性模量极大的影响着施工期结构安全, 常成为建设期工程进度的控制因素和结构安全的决定因素。水、胶凝材料和骨料 (粗、细) 通过一定比例配合, 然后拌合, 最后经一定时间硬化而成的人工合成的混合材料就是混凝土, 水灰比、水泥的标号、龄期、砂率、级配、外加剂的性能等众多因素影响着它强度性能。其强度随时间的变化有一个发展过程, 这使得混凝土的性质在建设期更加难以控制。目前的专家、学者和业界工程人员多在研究28天龄期以后的混凝土强度和弹性模量, 很少研究28天龄期以前的混凝土强度和弹性模量。而时间是影响28天以前的混凝土强度的主要因素, 其28天以前的强度和弹性模量根据时间的增长而不断增大。目前对混凝土早期强度的研究多用早期强度的推算和强度增长曲线的拟合方法, 对于混凝土早期弹性模量的研究尚不多。神经网络具有很强的非线性映射功能, 本文利用神经网络理论建立预测数学模型, 通过对混凝土的早期弹性模量进行预测, 为解决混凝土的早期弹性模量不易测定的问题提供了有意义的参考价值。

2 BP神经网络

由Rumelhart和McClelland提出的BP神经网络模型是目前应用最广泛的模型之一[1], BP训练方法是通过反向误差传播原理不断调整网络权值使得实际输出与期望输出之间的误差平方和达到最小或小于某个阈值。当H未知时, 通常采用梯度下降法迭代调整W:

, 其中η代表学习速率。

本文介绍BP神经网络的结构及算法是以单隐层为例, 在解决实际工程问题过程中, 输入层与输出层的单元数的判定是由实际工程问题决定, 隐层层数与单元数的判定是由试算来确定。如图1所示。

3 BP神经网络模型应用实例

1) BP神经网络模型

为了提高预测混凝土弹性模量模型的收敛速度和计算精度, 本文采用双隐层的前馈BP神经网络来建立预测混凝土弹性模量模型。预测模型结构如图2所示, 一个输入层、两个隐层, 一个输出层共同组成了预测混凝土弹性模量的BP神经网络模型。本文以混凝土的早期强度和混凝土的龄期作为输入单元;以最终误差最小及收敛速度快的原则调整隐层节点数;采用一个神经元作为预测混凝土弹性模量的BP神经网络模型输出。表1基本参数取值范围表明确了基本数据中所有参数的取值范围, 并标准化处理了输入数据中的龄期 (天) 、混凝土的早期强度 (MPa) 和混凝土的早期弹性模量 (GPa) , 使原始数据进入 (0, 1) 范围内。

2) BP神经网络的学习

本文的试验样本数据共52组, 来自于文献[2]中的实验数据。本文仿真试验的训练集是选择其中的40组数据, 测试集是剩余的12组数据。中间隐层通过试算选用两层, 第一层、二层分别为12个和10个单元。经过试算, 可以达到较好的收敛速度和输出精度。

本文的试验环境是选择Matlab6.0开发程序, 训练集合是用表2原始训练数据表中的数据。测试集合是用表3测试样本、网络输出及误差表中的原始数据, 通过训练网络仿真试验, 得到计算结果显示在表3测试样本、网络输出及误差表中。在学习中, 本文采用了带动量项的网络修正方法, 使网络收敛速度快且系统误差较小, 与之对应的α (动量系数) =0.90, epochs (迭代次数) =1000, lr (学习速率) =0.0010, err (训练误差) =0.06, run_time (训练时间) =25.765 (s) 。网络训练误差及迭代收敛曲线见图3网络仿真误差、训练次数及学习率。

3) 网络性能的评定

观测上述预测混凝土弹性模量的BP神经网络模型训练和学习的参数以及表3测试样本、网络输出及误差表中列出的计算结果, 与文献[3]中的期望结果 (表3测试样本、网络输出及误差表) 进行比对, 结果显示预测混凝土弹性模量的BP神经网络模型输出的弹性模量同实际回归公式计算的弹性模量结果较为接近, 最大误差为4.2%, 平均误差为2.3%, 满足误差精度, 能够很好地满足高速公路建设施工的工程要求。

4 结论

本文采用BP神经网络模型方法, 在混凝土的龄期参数、早期强度、早期弹性模量三者之间建立关联关系模型, 通过上述仿真试验计算表明:BP神经网络模型能够有效地预测混凝土的早期弹性模量, 相对误差小, 可以认定为是一种实用的求混凝土早期弹性模量的方法。

摘要：神经网络具有很强的非线性映射功能, 该文在测定混凝土早期强度的基础上利用BP神经网络对其弹性模量进行预测。重点讨论了BP神经网络的拓扑结构和修正算法。通过对检验结果进行分析比较, 表明利用BP神经网络能对混凝土早期的弹性模量进行预测。

关键词：BP神经网络,混凝土,弹性模量,预测

参考文献

[1]Haykin S.Neural networks A comprehensive foundation[M].New Jersey:Prentice Hall, 1999.

[2]严家级.道路建筑材料[M].北京:人民交通出版社, 2001.

模量预测 篇5

高模量沥青混凝土(HMAC)在法国使用已经超过20年的时间[2],其原理是通过提高沥青混凝土的模量,减少车辆荷载作用下沥青混凝土产生的变形,提高路面抗高温变形能力,改善路面的疲劳性能,延长路面的使用寿命。包括法国在内的许多欧洲国家都先后对其展开研究,由于各国的材料组成和设计方法均不相同,高模量沥青混凝土也呈现出不同的力学性能。由于高模量沥青混凝土在我国的应用还处于初期阶段,对高模量沥青混凝土的材料参数还没有形成全面的认识,路面结构设计中无法针对不同的行车条件选择恰当的参数。

在路面结构中,沥青混合料的工作温度是一个较宽的范围,采用统一温度下的抗压回弹模量不可能反映温度的变化对沥青混合料力学性质的影响。在路面结构设计中考虑沥青混合料的动态特性已经成为一个明确的方向。在美国最近推出的新的力学-经验设计方法中(NCHRP 1-37A),均将动态模量E*列为设计的基本输入参数之一。本文中笔者采用MTS试验设备测试了高模量沥青混凝土的动态特性,在对试验结果进行详细分析的同时,通过对沥青混合料进行不同温度和频率下的动态模量试验,确定高模量沥青混凝土的动态模量主曲线,作为高模量沥青混凝土路面结构分析时参数选取的主要依据。

1 材料组成

1.1 原材料

本研究中的沥青材料选用韩国SK-70沥青,集料采用河南荥阳产优质石灰岩。经测试,沥青和集料的各项指标均满足规范要求。同时选择使用高模量外掺剂作为提高沥青混合料模量的途径,进行高模量沥青混凝土相关试验研究。

1.2 混合料级配

考虑到高模量沥青混凝土在国外路面道路结构中主要起承重层的作用,拟将高模量沥青混合料铺于沥青路面的中、下面层,结合强度、稳定性的主要问题,试验选用代表我国规范中值级配的AC20型级配和AC20型级配,并通过沥青混合料马歇尔设计方法确定相应油石比(见表1)。外掺剂的用量采用产品推荐的0.7%。

2 动态抗压复数模量的测试

车辆荷载对沥青路面的冲击属于动态作用,路面结构在行车荷载作用下主要表现为动态加载效应,因此沥青混合料在动态荷载作用下的力学反应才更接近于实际变形能力的要求。沥青混凝土是一种典型的粘弹塑性材料,在受到外界力作用时,变形与作用力在时间上有一定滞后,称之为相位角,如果沥青混凝土是一个完全的弹性材料,其反应就与瞬间施加的力相一致,两者间的时间滞后就为零,即δ=0°,表明混合料为完全弹性的。若是完全的粘性材料,荷载和反应之间的时间滞后就会很大。当δ=90°时,表明混凝土为完全粘性。

将应力最大值与应变最大值的比值,称为动态复数模量E*,有

2.1 加载频率对动态复数模量的影响

对2种级配的高模量沥青混凝土进行测试对比。试验温度为15℃,试件为静压成型的Φ100mm×100 mm的圆柱体试件,采用频率扫描的方式,频率范围为0.1～10 Hz,分别在5种频率下进行动态模量和相位角的测试。

图1中的试验结果表明,随着频率的增加,2种级配高模量沥青混凝土的模量均随之提高,相位角随之降低。动态模量整体上随加载频率呈半对数直线关系,说明当行车荷载速度提高时,沥青混合料的行为接近于弹性,模量较高,相位角较小;当频率降低,即行车速度较慢时,沥青混合料的模量较低,相位角随之增大,沥青混合料的行为接近于粘性,不利于路面变形的恢复。在重载车辆多、坡度大的路段,车辆的行驶速度会比较低,这样的条件下应用高模量沥青混凝土更利于抵抗荷载作用。

2.2 外掺剂对动态模量的影响

分别对添加高模量外掺剂和不添加外掺剂的沥青混合料进行单轴动态抗压试验,动态抗压模量和相位角的试验结果见图2和图3。

在频率从高到低的变化过程中,掺入0.7%外掺剂的高模量沥青混凝土动态模量比未掺入外掺剂的普通沥青混凝土动态模量有较大幅度提高,从数据上看,最大提高幅度可达到1倍以上,说明在车速变化范围内,此类外掺剂对提高沥青混合料动态模量具有显著的效果。图3中显示高模量沥青混凝土的相位角与普通沥青混凝土的相位角相差不大,说明外掺剂的使用对沥青混凝土的粘弹性能没有明显的影响。

2.2 试验温度对动态模量的影响

选取了-5℃、5℃、15℃、25℃4个不同的试验温度,采用单轴动态压缩试验,测试了5种加载频率时沥青混凝土的劲度模量,试验结果见图4。从图中可以看出,试验温度越低,高模量沥青混凝土的动态模量越高。

3 动态模量主曲线

沥青混凝土的性质受温度和荷载作用时间的影响很大。路面结构内的工作温度和荷载作用频率都是在一个较宽的范围内不断变化的,所以很有必要了解高模量沥青混凝土的力学性质随温度和频率的变化规律,而将这些影响因素归入统一的模型中,将会给高模量沥青混凝土的结构分析带来很大的方便[3,4,5]。

对于粘弹塑性材料,同样的力学性质可以在高温—高荷载频率或在低温—低荷载频率下得到。改变时间尺度和改变温度尺度对其响应的影响具有等效性,简称为时温等效。时温等效可表示为:

式中:T0为基准温度。

式(2)表明,在T温度条件下,t时刻的模量可以用T0温度条件下ξ时刻的模量来表示。

对于粘弹塑性材料在不同温度和荷载作用频率下得到的力学性质可以通过平移后形成的一条在参考温度下的光滑曲线(称为主曲线master curve)得到。利用主曲线,就可以对该粘弹塑性材料的长期力学性质进行预测,而不必进行很长时间的试验。同样,对于该材料在很短荷载作用时间(或很高频率)时的力学性质,由于仪器设备的限制,不可能从试验中得到,利用主曲线也可以确定。另外,主曲线还是进行粘弹塑性材料本构关系分析的基本输入参数。

利用在不同温度、不同频率下得到的沥青混合料的动态模量,根据时间-温度转换原理,确定了本研究中所用高模量沥青混凝土材料的动态模量主曲线。不同温度下的动态模量的水平平移是通过非线性最小二乘拟合实现的,使之形成西格摩德(Sigmoidal)函数,如下式所示:

式中:E*为混合料的动态模量;Emin为混合料模量的最小值;Emax为混合料模量的最大值;ffict为时温转换后的频率;β和γ为模型参数。

按照W.L.F公式,转换因子根据公式来计算,然后计算ffict。

采用Sigmoidal模型作为模量主曲线拟合的模型,此模型弥补了幂指数函数在高温环境中拟合效果不佳的缺陷,能够准确拟合出低温、中温和高温环境中的模量主曲线。

为减少试验规模,仅针对AC-20型使用外掺剂制备的高模量沥青混凝土进行动态模量主曲线的分析,依据W.L.F时温转换原理,分别以0℃、15℃、40℃作为参考温度,以Sigmoidal模型作为模量主曲线方程,并利用非线性最小二乘法拟合技术,采用专业的数学软件对试验数据进行拟合。

模型参数拟合结果见表2,各温度条件下的动态模量主曲线见图5。

图5中3条曲线分别代表了添加0.7%外掺剂制备的高模量沥青混凝土在低温、中温和高温环境内动态模量随加载频率的变化趋势,已有的研究成果[6]表明,当连续加载时,车速与加载频率之间成正比关系,10 Hz的加载频率代表72～80 km/h的行车速度,从图5中可以直接得出,当行车荷载以高速行驶时,该种沥青混合料0℃、15℃、40℃的动态模量分别为20 594 MPa、10 789 MPa、2 263 MPa,当道路出现长大上坡或者车辆出现超载重载现象时,车速通常较慢,10～20 km/h左右的行车速度相当于动态压缩试验中1.5 Hz的加载频率,从图5中可以得出,当车辆以低速行驶时,该种沥青混合料0℃、15℃、40℃的动态模量分别为13 054 MPa、5 589 MPa、1 275 MPa。对比2种车速下沥青混合料的动态模量可以发现,沥青混合料动态模量随加载频率即行车速度的下降而降低,当车速从80 km/h降低至10 km/h时,动态模量降低可至1/2左右。

4 结论

本文利用单轴动态压缩试验测试了高模量沥青混凝土与普通沥青混凝土在不同温度和荷载频率下的动态模量和相位角,试验结果表明:

(1)随着加载频率的增加和试验温度的下降,沥青混合料的动态模量呈增长趋势,相位角则呈现下降趋势;

(2)高模量外掺剂能够显著提高沥青混凝土的动态模量,最大提高幅度可达到1倍以上,相位角的变化不大,表明外掺剂的使用对沥青混凝土的粘弹性能没有明显的影响。

(3)根据时间-温度置换原理,利用不同温度和荷载频率下的动态模量通过非线性最小二乘拟合,确定了2种沥青混合料的动态模量主曲线和时间-温度转化因子,从而为高模量沥青混凝土路面结构设计提供相应的材料参数。

参考文献

[1]周庆华.高模量沥青混凝土性能与路面结构研究[D].长安大学,2010.

[2]马翔,倪富健,陈荣生.沥青混合料动态模量试验及模型预估[J].中国公路学报,2008,21(3):35-39.

[3]韦金城,崔世萍,胡家波.沥青混合料动态模量试验研究[J].建筑材料学报,2008,11(6):657-661.

[4]胡霞光,李德超,田莉.沥青混合料动态模量研究进展[J].中外公路,2007,27(1):132-136.

[5]赵延庆,潘友强,黄荣华.基于动态模量的沥青路面力学响应分析[J].重庆交通大学学报:自然科学版,2008,27(1):57-60.