弹性模量比

弹性模量比（通用4篇）

弹性模量比 篇1

摘要：介绍了采用超声光栅效应测量液体体积弹性模量基本原理, 设计组装了实验测量装置。根据实验数据分析了液体体积弹性模量的变化规律。实验研究内容包括在同一温度时油水混合液体积弹性模量随油水比的变化规律。实验表明:随着油水比的增大, 液体的体积模量也是先增大后减小。

关键词：液体体积弹性模量,油水比,超声光栅

液体的体积弹性模量是描述液体性质的一个重要的物理量, 是表征液体材料力学特性的一个重要参数, 决定了一系列液体材料的物理性能。在汽车的液压刹车和减振系统中通过对各种液体弹性模量的研究可以选择出最优的液体作为刹车液和减振液[1]。在等效弹性模量法识别油藏的含油水储层方面, 研究不同情况下液体的弹性模量就能更准确地识别油储层的性质。国内在对液体弹性模量的测量[2,3,4,5,6,7]做了许多研究, 国外还采用了比较先进的激光技术对液体弹性模量进行研究测量[8]。

本文通过测定液体密度和超声波在液体中的传播速度来间接测量液体的体积弹性模量。利用超声光栅来测定超声波在液体中的传播速度[9], 用密度计测量液体的密度, 温度用热电偶温度计[10]进行测量。实验根据实验原理设计了实验方案[11]。通过相应的实验测量研究了油水比对液体体积弹性模量的影响。

1 测量液体体积弹性模量的实验数据及处理

1.1 实验数据

在温度t=31.2℃下液体体积弹性模理与油水比关系的实验所测得数据记录如表1所示。

1.2 实验数据处理

根据实验原理, 在实验中所使用的光源为激光。实验中所用的激光器所发射的激光波长为635nm, 设入射光波长为λ, ±K级衍射条纹间距为2dk, 则第K级衍射条纹对应的衍射角θk为

式 (1) 中F是测量显微镜物镜的焦距, 对于本实验所用的测量显微镜, F=50mm, 即0.5×102m。由实验所测数据中的频率f, 则根据实验原理中的式子可得透明液体中的超声波速度为

通过前面的计算已算出了c值, 实验中使用密度计直接测得了密度ρ。这样只要把ρ值和c值代入B=ρc2即可求得液体的体积弹性模量。

1.3 测量液体的体积弹性模量实验数据处理结果

通过实验数据的处理, 得出了超声波在液体中传播速度, 同时得出了实验所要测量的液体体积弹性模量。

2 实验结果与分析

为了研究油水比对液体体积弹性模量影响, 设计了当温度不变时在7种不同油水比下对液体弹性模量进行测量。油水比的变化范围为0—0.8。实验测量的同一温度时液体密度、液体中的超声波速度、液体体积弹性模量随油水比变化的关系如图1、图2、图3所示。

由图1可看出, 液体密度随着油水比的增大而增大, 也成线性关系。实验中所用的油是甘油, 甘油的密度大于水的密度, 所以随着甘油含量的增加液体的密度就增大。图2反映了不同油水比时超声波在液体中的传播速度, 超声波在液体中的传播速度与油水比的关系也接近于线性关系, 只是随着油水比的增大而减小。图3反映出来的液体弹性模量同样是随着油水比的增大先增大后减小。这是密度和溶液结构综合作用的结果, 当油水比小时, 液体的密度决定着液体的体积弹性模量, 所以液体的体积弹性模量在油水比小的时候随着油水比的增大而增大;当油水比大于一个值后, 液体的体积弹性模量就由液体的结构和状态来决定, 油水比小的时候液体成溶液状态, 当油水比大到一定值时, 液体成乳状液, 超声波在乳状液中传播时随着油水比的增大消耗能量大, 所以测量得出的液体体积弹性模量就会变小。

3 结论

根据数据处理和分析结果可以得出以下实验结论:

随着油水比的增大, 液体的体积模量也是先增大后减小。液体体积弹性模量与矿化度关系曲线也近似于一条开口方向向上的抛物线, 在油水比为0.4时也会取得一个最大液体体积弹性模量值。

本文比较系统地分析了液体弹性模量随油水比的变化规律, 实验结论对等效弹性模量法识别油藏的含油水储层方面具有一定的指导意义。

参考文献

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弹性模量比 篇2

如何设计既能大幅度连续光滑变形, 又有足够刚度和强度的轻质可变形蒙皮[1,2]结构已成为智能变形飞行器的关键技术之一[3,4,5]。目前, 对于弹性蒙皮[1]的研究主要集中在以下两个方面:一种是波纹板式复合材料弹性蒙皮[5], 该蒙皮利用波纹扩张或收缩产生的变形累积效应实现沿波纹方向的大变形, 但是该蒙皮表面并不连续平滑, 同时垂直于波纹方向的纵向承载能力很弱;另一种是采用柔性较大的橡胶类材料制作的蒙皮, 这种蒙皮虽能满足机翼变形和气密性的要求, 但驱动方式和变形控制很复杂, 而且机翼的整体承载能力不高[6]。本文提出了基于柔性蜂窝结构的超弹性蒙皮结构设计理念, 以期得到变形柔度、承载刚度、轻质三方面性能俱佳的可变形蒙皮结构。

蜂窝芯柔性大变形问题的研究是柔性蜂窝芯超弹性蒙皮研制的基础。在单一规则蜂窝结构的研究中, 宏观上将其视为匀质连续材料, 选取其中的一个单元进行宏观结构上的等效力学和变形分析, 进而得到结构的等效弹性模量。Gibson等[7]运用Euler梁模型, 对蜂窝结构的力学行为进行分析研究, 得出了蜂窝结构弹性模量的经典计算公式 (Gibson公式) 。富明慧等[8]在考虑蜂窝壁板伸缩变形的情况下, 对Gibson公式进行了修正。Warren等[9]依据蜂窝结构中单元周期性重复排列的特点, 取其代表单元进行分析, 建立了宏观的弹性本构方程, 得出了W-K公式。王飞等[10]根据均匀化理论, 并结合有限元方法得出了不同相对密度下蜂窝结构的等效弹性参数。以上研究多以小变形性为前提假设, 但小变形性难以满足超弹性蒙皮的大变形要求[7,11]。柯映林等[12]将蜂窝壁板的变形归属于薄板大挠度变形问题, 得出了具有非线性响应的蜂窝芯材料等效面内弹性模量。Hu等[13]通过分析蜂窝壁板的扭转变形, 发现弹性模量随应变的变化已经不再是常数。祝涛等[14]考虑蜂窝壁板面内荷重对壁板弯曲的影响, 对Gibson公式进行了修正, 提出了一种蜂窝芯层的非线性等效拉伸弹性模量的拟合方法。目前, 对蜂窝结构非线性大变形问题的研究尚无成熟的理论体系形成, 实验研究则更为有限。

本文设计并加工了内六角形负泊松比蜂窝结构, 通过理论建模、有限元仿真和力学实验3种方式对这种蜂窝结构大变形下的面内弹性模量进行了分析, 建立了弹性模量的理论计算公式, 得出了等效弹性模量的非线性特性及相同方向和不同方向弹性模量的变化特性。

1 蜂窝结构变形力学建模

1.1 Y方向单向压缩变形

图1为超弹性柔性蜂窝芯蒙皮结构原理示意图和蜂窝单元图。其中, a为横壁板长, b为斜壁板长, t为斜壁板厚度, w为横壁板厚度, θ为斜壁板与横壁板的夹角。

假设横壁板为刚性 (w≥2t) , 蜂窝结构的变形由斜壁板的弹性变形引起。选取斜壁板OCB为研究对象, 将其视为一端固支 (O点) , 一端限制其转角 (B点) 的细长杆 (t/b≤0.015) , 其受力变形图见图2a。由于整个壁板的受力变形成反对称性, 故取其一半建立柔性悬臂梁模型进行分析 (图2b) 。图2b中γ为任意截面的转角, s*为斜壁板变形后的弧长, α为载荷P (与Y轴平行) 与X*轴的夹角。

悬臂梁的挠曲线方程为

式中, Es为材料本身的弹性模量;I为斜壁板的惯性矩。

引入, s=s*/b (Pcr=π2EsI/b2, 0≤s≤0.5) , 并代入边界条件 (C点的弯矩为零) 可得

令, γ1为壁板的最大转角 (即C点处的转角) , 则

对s进行积分和坐标转换, 可得其在X、Y方向上的投影为

1.2 Y方向单向拉伸变形

Y方向单向拉伸时, 斜壁板受力变形如图3所示。

悬臂梁的挠曲线方程为

采用上一节同样的方法进行推导可得量纲一杆长s在X、Y方向上的投影为

对于斜壁板X方向的受力变形情况, 可依照斜壁板Y方向受力分析的方法进行分析。

2 蜂窝芯等效弹性模量

利用上节的结论, 可求得相应大变形的格林应变, 进而求得等效弹性模量。

分别用上标1、2表示蜂窝材料单向压缩和拉伸的受力状态, 下标x、y表示受力方向分别为X、Y向, 则等效弹性模量公式为

3 理论计算、ANSYS仿真、模型实验结果分析

采用65Mn弹簧钢加工出单个单元实验模型, 在弹性变形范围内进行了X方向和Y方向的拉伸、压缩实验, 模型受力变形如图4所示。通过测量载荷力和位移计算出应力和应变, 进而求得等效弹性模量。选择满足超弹性大挠度和大应变能力的Soild187单元对蜂窝结构进行有限元仿真分析。根据实验模型的材料、尺寸参数和载荷, 设定有限元模型的材料、尺寸参数和载荷量级, 通过数值模拟计算出应变, 进而求得等效弹性模量。模型的参数为:Es=196.2 GPa、a=55 mm、b=43mm、t=0.4 mm、h=18.5 mm (蜂窝芯层的厚度) 、θ=70°。并将理论计算 (式 (7) 计算结果) 、ANSYS有限元仿真、模型实验、线性计算的结果[7,15]进行比较分析, 给出应力应变、等效弹性模量应变关系, 如图5~图8所示。线性计算公式为

由图5~图8可得如下结论:①图5~图8表明, 理论、仿真、实验三条曲线吻合程度良好, 证明了等效弹性模量计算公式的正确性和有效性;②从图5、图6可以看出, Y方向的等效弹性模量非线性特征明显。单向压缩、拉伸应变趋于零时等效弹性模量趋于线性计算的固定值;③从图7、图8可以看出, X方向等效弹性模量近似于线性变化, 应变趋于零时等效弹性模量趋于线性计算的固定值, 随应变的增大等效弹性模量和线性计算值的差值增大, 因此, 大变形条件下柔性蜂窝芯X方向等效弹性模量的计算应选用更为精确的非线性计算公式;④图5~图8表明, 同一方向单向拉伸和压缩的等效弹性模量随应变的增大变化趋势相反, 应变越大两者差值越大, 因此, 柔性蜂窝芯等效弹性模量的计算应根据受力方向和受力状态选择相应的计算公式进行计算。

4 结束语

弹性模量比 篇3

1试验土样和试验方法

1.1 试样

试验所用土样为原状的粘性土样、扰动的粉土和砂样,分别对以上土样进行了试验,同种土样的含水量和干密度相同。其中共振柱试验试样直径为50 mm,高为100 mm,在各向等压力下固结;动单剪试验试样直径为61.8 mm,高为20 mm,在K0状态下固结。

1.2 试验仪器和试验方法

本试验采用DTC-158型共振柱仪,共振柱试验是在一定湿度、密度和应力条件下的土柱上,施加纵向振动,并逐级改变驱动频率,测出土柱的共振频率,再切断动力,测记出振动衰减曲线。然后根据这个振动频率以及试样的几何尺寸和端部限制条件,计算出试样的动模量,根据衰减曲线计算出阻尼比。

动单剪仪测定动模量和阻尼比是对K0状态下圆柱状土样在不同垂直压力下固结,施加水平方向的周期剪应力,直接得出试样的剪切模量和阻尼比。

2试验结果比较及分析

在共振柱试验中,可以测出共振频率和位移,然后通过计算得出剪应变小于10-4时的剪切模量和阻尼比,对于剪应变大于10-4时的剪切模量和阻尼比是通过Hardin-Drnevich模型进行拟合,计算公式如下[6]:

G=G0/(1+γ/γr),

D/Dmax(1-G/G0)。

其中,γr为参考剪应变,由下式计算:

γr=τf/G0。

其中,τf为试样破坏时的最大剪应力,由下式计算[1]:

$\tau {}_f=\left\{\left[\frac{1}{2}(1+{\rm K}{}_0)\sigma {}_v\sin \text{ϕ}+c\text{c}\text{o}\text{s}\text{ϕ}\right]{}^2-\frac{1}{2}(1-{\rm K}{}_0)\sigma {}_v^2\right\}{}^{\frac{1}{2}}$。

其中,K0为静止侧压力系数;σv为竖向压力;Dmax为最大阻尼比,一般取0.3;G0为初始剪切模量,即剪应变为10-6时的剪切模量,G0随试样的平均固结应力σ0增大而增大。

在剪应变大于10-4时,动剪模量由修正的Hardin-Drnevich模型G=G0/(1+aγ/γr)得出(a为拟合参数,不同的土对应不同的值),曲线拟合较好。分别对三种土的共振柱试验数据进行分析得出了这三种土的a值,如表1所示。

用修正的Hardin-Drnevich模型对三种土的共振柱数据进行拟合得到剪应变大于10-4时的剪切模量和阻尼比,作出用修正的Hardin-Drnevich模型拟合后的G—γ和D—γ曲线与试验结果曲线对比,如图1～图3所示。从图中可以看出用修正的Hardin-Drnevich模型拟合后的剪应变大于10-4时的G—γ曲线与动单剪试验曲线拟合很好,拟合后的剪切模量比试验值偏小;但差别不大,在8%左右。D—γ曲线与动单剪试验曲线拟合规律较好,数值稍有偏差, 这与Dmax 的选取有关。

3结语

比较分析用Hardin-Drnevich模型对共振柱试验进行拟合得到剪应变大于10-4时的G—γ曲线和D—γ曲线与动单剪试验曲线拟合较好。因此,对于这三类土可以只做共振柱试验,由修正的Hardin-Drnevich模型计算剪应变大于10-4时的剪切模量和阻尼比,求得的剪切模量比动单剪结果偏小,相差8%左右。阻尼比与动单剪结果稍有偏差,这与Dmax 的选取有关。

文中给出的各类土的a值与俞炯奇等[1]给出的砂土和壤土的a值有较大差别,需要进行更多的试验来对比分析;还可以用修正的Hardin-Drnevich模型对动单剪试验结果进行拟合得到剪应变小于10-4时的剪切模量和阻尼比,与共振柱数据进行对比分析验证结果的合理性;提出对试验和工程更为有利的理论依据和参考资料。

摘要：在不同固结压力下分别对原状粘性土样、扰动粉土样和砂样进行了共振柱和动单剪试验,用修正的Hardin-Drnevich模型对共振柱试验结果进行拟合,得出剪应变大于10-4时的剪切模量和阻尼,用此结果与振动单剪仪结果对比发现拟合较好。

关键词：修正的H—D模型,动剪切模量,参考剪应变

参考文献

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弹性模量比 篇4

风积土是风所搬运的碎屑物质,因风力减弱或途中遇到障碍物时,沉积下来而形成.在中国这种土主要分布于东北、内蒙古、西北等地区,特别是辽宁西部地区分布着大量风积土.随着这一地区交通事业的快速发展,对辽西地区风积土动力学的研究工作显得尤为必要.但是,目前对辽西风积土动力特性的研究还不是很充分.笔者在另文中对辽西风积土的动强度特性进行了研究工作[1]研究表明辽西风积土在低围压、低固结比情况下其动强度极为不足,很容易发生振动液化,当加入适量的粉煤灰、石灰后,其动强度有明显提高.

对辽西风积土进行动力分析离不开其动本构模型,其中风积土的动剪切模量和阻尼比是土动力学计算与分析最重要的参数,是土层和地基地震反应分析中必备的动力参数,也是场地地震安全性评价中必不可少的内容[2].为了确定土的动剪切模量和阻尼比,从20世纪60年代开始,国内外学者对这两个参数进行了广泛的研究,并取得了许多有价值的研究成果.Hardin等[3,4,5,6]最早对动三轴设备进行了改进,在大量试验数据的基础上,对影响土动力特性的因素进行了研究,并给出了计算土动剪切模量和阻尼比的公式;翟瑞彩[7]建立了动剪切模量随深度变化的函数关系,运用模糊概率对动剪切模量进行评述;梁旭等[8]通过水泥土复合试样的动力试验,研究了掺入比、围压等因素对复合试样动剪切模量和阻尼的影响.

土的动剪切模量和阻尼比分析十分重要,但是由于土本身的多变性及仪器设备水平的限制,使这一问题研究起来很复杂.影响土的动剪切模量与阻尼比的因素很多[9],包括土的密实度、塑性指数、孔隙比、围压、循环应变幅、加载历史、饱和度等.其中,围压、固结比、振动频率是影响土的动剪切模量与阻尼比的主要因素[10].本文通过一系列动三轴试验,分析了围压、固结比、振动频率对辽西风积土的动剪切模量与阻尼比的影响情况,并对其机理作一些探讨.

1 试验概况

1.1 试验土样

土样取自辽宁阜新市六家子地表以下2m处,其物理、力学性质如表1所示,具体试验步骤见文献[11].由表2可知,土颗粒粒径小于0.05 mm占总质量的88.8%,塑性指数为11.9,根据GB50007-2002建筑地基基础设计规范,土的工程分类可认定为粉质黏土,是典型的风积土.但是,根据对辽西地区风积土的研究表明[12],其物理力学性质与其他风积土(如兰州黄土)有本质上的区别,其湿陷性不明显,颗粒极细,比较密实,有明显的结构性.

1.2 试验方案

为了研究围压、固结比、振动频率对风积土的动剪切模量与阻尼比的影响情况,本文需要在不同试验围压、固结比、振动频率进行动三轴试验.试验内容为:围压σ3c=100 kPa,150kPa,200kPa,固结比kc=1,1.5,振动频率f=1 Hz,5 Hz.

根据上述试验方案,在取土点用取土钻取试验土样至少12份,土样规格为直径3.91 cm、高8cm.取土时应尽量维持其原始状态,不能扰动土样,并用保鲜膜包裹.取完土样后,要尽快对其进行真空饱和,再装入三轴压力室进行反压饱和,饱和度均达到95%以上.然后在预定压力下固结土样,固结后的试样在不排水条件下,分15级由小到大以等差方式逐级加大动载荷,并在每一级动荷大小保持不变的条件下进行振动试验.为了消除前一级动载荷产生的孔压对后一级载荷的影响,在每级动载荷下的振动试验结束后,快速开关排水阀门一次,以消除孔压增量.本试验每级载荷振动8周,测记绘制σd-εd滞回圈,将所有试样的结果合成以便求取动力参数.试验仪器采用DDS-70微机控制电磁式振动三轴仪.

1.3 动剪切模量与阻尼比的定义

确定土动剪切模量的方法有两种,一种是通过动单剪试验直接获得,另一种是通过动三轴试验间接得到.本文使用的是动三轴仪,因此需要通过公式换算得到动剪切模量.Ed,εd与Gd,γd的换算关系为[13]

式中,μ为泊松比,饱和土取0.5[14].

在土动力学研究中,阻尼比计算公式一般为

式中,A0,A分别为为动应力-应变关系曲线滞回圈的面积与原点到最大幅值点连线下的三角形面积,如图1所示.

2 试验结果及分析

试验过程中,拉压力传感器和位移传感器分别测记动应力、动应变,经动态放大器放大后,由数据采集板将试验数据存储于微机,再由微机的数据处理系统绘出Ed-lnεd关系曲线,通过式(1)将Ed,σd换算成Gd,-γd,然后绘出Gd-lnγd关系曲线,如图2所示.

根据试验结果按式(2)整理得到的试验点离散性较大,且小应变时经常出现较大阻尼的现象,因此计算全应变范围内的阻尼比λ.并绘出λd-lnγd关系曲线,如图3所示.

2.1 围压对动剪切模量和阻尼比的影响

由图2可知,在固结比kc、振动频率f相同而围压σ3c不同时,风积土的动剪切模量Gd随围压σ3c的增大而增大.原因是风积土在低围压下塑性应变发展得更快,而高围压延缓了塑性应变的发展.动剪切模量Gd增长幅度与动切向应变幅值γd有关,γd越小,Gd增长幅度越大;反之,增长的幅度越小.围压不同的3条Gd-lnγd关系曲线随着动剪应变幅值的增加相互靠拢,表明在较大切向应变情况下,围压对动剪切模量的影响很小.

由图3可知,其他条件不变,当围压σ3c增大时,阻尼比λd随之减少.这是因为在土动力学中,能量的损耗量用阻尼比来表示.当围压增大时,风积土颗粒之间的接触更加紧密,波的传播路径也随之增多,因而波在传播的过程中能量消耗将会减少,显然阻尼比减小.减少的幅度同样与动剪应变幅值有关,动剪应变幅值越大,其减少的幅度越大;反之,减少的幅度越小,甚至出现围压不同的3条λd-lnγd关系曲线在应变很小的时候几乎相互重合.

2.2 固结比对动剪切模量和阻尼比的影响

由图2可知,在其他条件相同而固结比不同的情况下,动剪切模量随着kc的增加而增加.这是因为风积土是一种黏粒含量很少的松散粉质黏土,有很明显的结构性[12],在较大初始剪应力作用下,风积土土粒很容易发生滑移,土骨架变形趋于更加稳定的状态.在围压一定的情况下,固结比增大,即试样的平均应力σm=1/3(σ1c+2σ2c)增大,动剪切模量也随之增大.

同理,由图3可知,阻尼比λd随kc增加而减少,减少的幅度随动应变幅值的增加而迅速增大.

2.3 频率对动剪切模量和阻尼比的影响

从图2可以看出,频率越高,动剪切模量越大,这是因为在相同的振动载荷σd作用下,频率越低,切向变形越能充分展开,从而导致动剪切模量愈小.但是,动剪切模量随振动频率增长的幅度并不是很大,即振动频率对动剪切模量的影响不如上两个因素大.

从图3可以看出,频率越高,同一应变幅值所对应的阻尼比越大,而且阻尼比增长的幅度随动应变幅值的增大而增大.

3 结论