复合材料弹性模量（共10篇）
复合材料弹性模量 篇1
1 试样参数测量
钨铜合金是一种以钨为基体, 铜为夹杂的两相金属复合材料, 由ΩW和ΩCu两部分组成。其中钨和铜各相材料在弹性阶段的局部应力应变关系分别为[1]:
取一钨铜合金条形试样, 用电子游标卡尺测量该试样的长a、宽b、厚h分别为139.13mm、30.05mm和4.74mm, 试样的横截面面积和体积分别为
采用天平测得试样的质量m=276.35g, 因此试样的密度为
使用f1和f2分别表示钨渗铜试样钨和铜的体积比, 根据复合材料体积与质量关系, 有
铜和钨的密度分别为t1=19.35g/cm3和t2=8.932g/cm3[2], 解以上方程得:
2 并联模型
复合体的平均弹性模量是细观力学经典问题之一, W.Voigt (1889) [3]与Reuss (1929) [4]最早曾做研究。Hill (1952) [5]证明Voigt与Reuss近似各给出平均模量的上届与下届。
并联模型为假设复合材料中各点具有相同的应变, 也即, 则 (1) 式可写成[6]
此时材料中的平均应力为
其中fW和fCU分别为钨渗铜复合材料中钨和铜所占的体积比。所以在并联模型下, 钨渗铜复合材料的等效平均弹性模量为:
3串联模型
并联模型为假设复合材料中各点具有相同的应力, 也即, 则 (1) 式可写成[6]
此时材料中的平均应变为
所以在串联模型下, 钨渗铜复合材料的等效平均弹性模量为
4 电子万能实验机用引伸计做简单拉伸实验
采用位移控制方式, 最大力加载至4 000N就停止加载, 再在所得力与变形图上直线段上读取两点坐标, 记录数据;然后再重复实验。引伸计标距l=50mm, 根据
可计算出弹性模量。
5 结果分析
将钨和铜的弹性模量和泊松比EW=408GPa, ECu=128GPa[2]分别代入并联模型和串联模型平均弹性模量为:
比较 (13) 理论计算值与表1的实验结果, 可知实验结果介于并联模型和串联模型结果之间, 结果吻合的较好。
摘要：钨铜合金是一种由钨相颗粒和铜相颗粒组成的两相弹性复合材料, 本文通过提出的并联模型和串联模型求出复合材料弹性模量的理论解, 然后通过MTS试验机采用拉伸实验得到钨铜合金板材的弹性模量, 实验结果介于两种模型理论计算之间, 说明并联模型和串联模型给出金属复合材料弹性模量的上下界, 对实际应用有重要指导意义。
关键词：复合材料,并联模型,串联模型,弹性模量,拉伸测量
参考文献
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[6]黄克智, 黄永刚.固体本构关系[M].北京:清华大学出版社, 1999.
复合材料弹性模量 篇2
复合材料大展弦比亚声速机翼气动弹性研究
新一代航空结构广泛采用复合材料,对复合材料机翼的气动弹性工程化建模和分析是飞机设计的重要任务.应用气动弹性分析理论和方法,对复合材料大展弦比机翼进行了结构有限元建模、模型修正、固有振动特性计算、部件颤振工程分析.使用MSC/NASTRAN软件,在复合材料大展弦比机翼的.初步静力分析模型基础上,依据结构图纸、相关试验结果反复修改得到合理的机翼结构动力学有限元模型,固有振动计算中采用动力减缩方法消除局部模态并提高计算精度,采用亚声速偶极子格网法求解非定常气动力,并对单独机翼进行了颤振计算分析,为工程设计提供了可靠的参考数据.
作 者：张欣 ZHANG Xin 作者单位：中国航天科工集团公司,二院二部,北京,100854刊 名：现代防御技术 ISTIC PKU英文刊名：MODERN DEFENCE TECHNOLOGY年，卷(期)：35(6)分类号：V211.47关键词：气动弹性 复合材料 大展弦比机翼 颤振 非定常气动力
复合材料弹性模量 篇3
关键词:有限元;动力特性;模态分析
中图分类号:TU362文献标识码:A文章编号:1000-8136(2010)05-0043-02
我国是一个文明古国,辉煌灿烂的古建筑是其重要的标志之一。在古建筑中,砖石古塔占有重要地位。古塔融合了外来文化和中华传统建筑艺术的精华,是我国古代高层建筑的杰出代表。各地现存的古塔不仅具有宝贵的文物价值,也具有极高的科研价值,对研究我国古代建筑技术的发展具有极其重要的意义[1]。
我国是一个多地震的国家,我国的古塔建筑大都处于地震高发区,据文献统计,觉大多数古塔的破坏、倒塌、都是因为地震造成的[2],今后仍然面临着地震破坏的威胁。现阶段古塔建筑的抗震计算方法主要是有限元法,古塔年代久远,材料弹性模量的取值具有特殊性和不确定性。本文运用有限元软件ANSYS,建立砖石古塔三维实体模型,以研究塔体在不同弹性模量下的抗震性能。
1 砖塔的结构构造及有限线元模型
1.1 砖塔的结构构造
该塔平面为正六边形,塔身共17层,坐落在正六边形的塔基上,塔体由基座、塔身、塔檐等部分组成,螺旋蹬道从底部贯穿到7层。标准层平面图见图1,各层结构尺寸见表1。
1.2 有限元模型
1.2.1 材料的特性
砖石古塔结构的质量及其分布一般是均匀、合理的。根据规范[2]砖砌体的密度一般取为1 900 kg/m3,在轴心受压的情况下,砖砌体将产生横向变形。横向变形与纵向变形的比值为泊松比,由于此塔年代久远泊松比?酌取为0.15。根据《砌体结构设计规范》(2002-03-01)在一定的应力范围(弹性形变)内,材料的应力与应变量成正比,这个比例常数称为弹性模量或弹性系数[3],对于砌体结构材料的弹性模量由砌块强度和砂浆强度决定。初步确定砖为MU15,由于砖石古塔年代久远对确定砂浆强度带来一定的困难,以下分3种方案研究砖石古塔的动力特性。
方案一:砂浆强度为M0.4,弹性模量为E=785f=785×0.96=784 MPa;
方案二:砂浆强度为M1.0,弹性模量为E=1 100f=1 100×1.54=1 694 MPa;
方案三:砂浆强度为M2.5,弹性模量为E=1 300f=1 300×1.69=2 197 Mpa;
1.2.2 模型的建立
采用solid45单元建模,三维模型见图2,自动划分网格,共生成165 320个单元,14 986个节点,有限元模型见图3。
2 砖塔的动力特性
2.1 动力分析模型
砖石古塔属于高耸建筑,与现代高层建筑有类似之处,通常将塔看作底端固定的悬臂杆[4]。采用的计算模型有离散参数的杆系模型、壁式框架模型及平面应力有限元模型等等,本结构分析采用有限元模型[5]。该砖塔结构规则对称,质量和刚度逐层均匀变化,可将塔体结构简化成变截面的悬臂杆模型,即可假定塔体底部刚接,每层简化成一个正六变形截面,采用弹性梁单元,建立动力模型,并对其进行地震反应分析,其运动方程如下:
注:表中相对差异分别为方案二和方案三与方案一的百分比
表2可以看出弹性模量对塔体结构自振周期影响加大,因此对古建砖结构进行分析时,材料弹性模量取值尤为重要。
2.2 砖塔地震反应分析
该砖塔为国家一级保护文物,根据现行《建筑抗震设计规范》(GB50011—2001)取为乙类建筑。抗震设防烈度在本地区抗震设防烈度(7度)的基础上提高一度,故以下计算按8度考虑,场地类别为Ⅱ类,地震分组为第二组,其特征周期Tg=0.4 s,结构阻尼比为0.02,地震波采用El-Centro波(N-S),分别对以上3种情况进行常遇地震进行分析。各种方案位移图见图4。
2.3 计算结果分析
就砖塔结构在3种不同弹性模量下位移反应来看(见图4),由于弹性模量的不同,位移差别很大。方案一顶部位移为246 mm,方案二顶部位移为328 mm,方案三顶部位移为441 mm,方案一与方案三相差44.2%,可见弹性模量是影响砖石古塔动力特性重要因素之一。
3 结论
由以上分析可以看出,弹性模量对砖石古塔动力特性影响较大,弹性模量的取值直接影响着古塔的抗震性能,在古建筑分析中要加强对弹性模量取值的重视,以免使分析结果与实际偏差过大。
参考文献:
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[3]魏俊亚,张东平.砖石古塔动力特性研究[J].工程抗震与加固改造,2008,30(5):103 106
[4]蔡勇,施楚贤,马超林,包太.砌体在剪压作用下抗剪强度研究[J].建筑结构学报,2004,25(5):118-123
[5]苏明辉,张欣,砌体结构的抗震综述[J],陕西建筑,20066(132):13
Influence on Elasticity Coefficient to Bricks and Stones Ancient Tower Earthquake Resistance Performance
Tian Zhou
Abstract: According to bricks and stones ancient tower geometry size and the structure structure, utilization large-scale finite element software ANSYS has carried on under the dynamic analysis and the equivalent earthquake lateral force to it under the research on the different elasticity coefficient resists earthquakes the performance. The result indicated that the elasticity coefficient is big to the bricks and stones ancient tower structure’s earthquake resistance performance influence.
多孔材料弹性模量预测的数值方法 篇4
由于多孔材料是由孔隙和固相所组成的复合体,孔结构(如孔形状、孔隙率和孔的连通性等)是影响宏观弹性性能的主要因素,因而细观结构与宏观力学性能之间的定量关系成为当前国际工程界的前沿课题之一。Voigt和Reuss分别根据等应变和等应力假设给出了多晶体材料体积模量和剪切模量的近似解[2],Gibson和Ashby[3]在单孔单元的基础上建立模型,获得了蜂窝多孔材料二维弹性参数,即Gibson-Ashby方程,Roberts[4]研究了开孔和闭孔泡沫的弹性性能。随着数值方法和计算机技术的日益发展,有限元法被广泛用于多孔材料的力学性能分析[5],对“代表性体积元”进行数值求解,获得宏观力学性能。但对于复杂的多孔材料,不仅网格划分极其困难,总刚度矩阵占据大量内存,而且总刚度方程求解花费大量时间,以至于无法获得满意的数值解。为此,该文在前人工作的基础上,应用快速傅里叶变换法讨论了多孔材料弹性模量的计算方法。
1 数值方法
1.1 多孔材料模拟
类似于“代表性体积元”,可以从细观结构图像的像素点上获得结构单元的代表性信息[6]。因而为了能较准确地预测多孔材料的弹性模量,首先应建立多孔材料模型,作为初步尝试,文章仅考虑二维模型。多孔材料区别于普通密实固体材料的最显著特点是具有孔隙,多孔材料建模时应着重考虑孔隙分布特点以及孔隙率大小。大量的试验研究表明[7],多孔材料中的孔隙率、孔径分布、孔隙位置等均服从一定的统计分布规律,如随机分布和正态分布等。因此,建立多孔材料几何模型的关键是按照一定的概率分布确定孔隙大小和位置,在数学上可以通过各种变换或抽样来实现。
为了便于计算,该文假设孔隙为圆形,而且大小相等、互不重叠。在模拟孔隙时,先选取一边长为L的正方形,在分布第i个半径为R的圆孔时,在正方形区域内生成其圆心坐标(xi,yi),如果第i个圆孔与前面已经分布某一个或几个圆孔重叠,则重新生成第i个圆孔的圆心坐标;如果第i个圆孔不与前面已经分布的(i-1)个圆孔重叠,那么继续分布第i+1个圆孔,直到达到给定的孔隙率为止。作为一个算例,设L=100 mm,R=4 mm,孔隙率C分别为0.1、0.3和0.5,所获得的孔分布如图1所示。
1.2 基本方程
首先在模拟区域内等距离选取像素点,根据快速傅里叶变换原理,每个二维细观结构分布图都包含2K×2K个像素点,这些像素点各自具有力学性质,且相互独立,计算步骤如下:
1)将图像划分为2K×2K个细胞单元,如图2所示,取每个细胞单元的中心点为像素点,这里称K为像素点个数指数。
2)对每个像素点进行判断,如果落在孔隙内,弹性模量取为零;如果落在固相内,弹性模量取单位值,这样所获得的多孔材料的弹性模量为相对值。
多孔材料各点的弹性张量Cijkl(x)是坐标x的函数,其应力-应变关系可表示成
undefined
式中,Cundefined为弹性张量常数,τij(x)定义为
undefined
通过引入周期性格林张量Γijkl,式(1)的解可表示为[6]
undefined
对式(3)进行傅里叶变换有
undefined
对于各向同性材料,undefinedklij(ξ)为[6]
undefined
式中,λ和μ为拉梅常数,εi为傅里叶空间坐标。
1.3 迭代求解
方程(1)～方程(4)可以通过以下迭代方法进行求解:
1)给定初始均匀应变εundefined,由式(1)求得初值应力σundefined;
2)对于第i+1次迭代,先由(2)计算τij(x),对τij(x)进行傅里叶变换求得undefinedij(ξ),再检验收敛性;
3)由式(4)计算第i+1次迭代应变,再将应变进行傅里叶反变换;
4)由式(1)计算应力。
一旦迭代收敛,计算各点的加权应力和加权应变,最后获得多孔材料的弹性模量。该文以前后两次迭代值的相对误差小于10-3作为收敛准则。
2 收敛性和有效性验证
2.1 收敛性验证
在下面的计算中,取正方形边长为1 000 mm,孔隙率C=0.2,像素点个数为28×28个,固相材料的泊松比为0.3,计算所得的相对弹性模量与孔隙个数之间的关系如图3所示,其中,虚线表示解析解[8]。从该图可以看出,当孔隙个数较少时,弹性模量上下波动,当孔隙数大于100时,弹性模量基本趋于稳定,这与文献[9]的结论一致,这是因为孔隙越多,材料越均匀,像素点所代表的结构单元性质越接近于真实情况。再取孔隙个数为100,相对弹性模量与像素点个数指数之间的关系如图4所示。从该图可以看出,当K较小时,弹性模量上下波动幅度较大,随着K的增大,结果趋于稳定,K=10与K=11之间弹性模量的相对误差仅为0.3%,表明该方法已经收敛。图4还表示,随着像素点的增加,数值解与解析解越接近,这是因为随着像素点的增加,结构单元性质得到更细致的描述,更接近于真实情况,另一方面,由于傅里叶变换本身具有一定的误差,当像素点超过一定值后,累积误差也会影响计算结果。由图4还可以得出,当像素点个数为256×256时,数值解与解析解最接近。
2.2 有效性性验证
基于前面的讨论,取孔隙个数为100,像素点个数为256×256,相对弹性模量随孔隙率变化如图5所示。从图5可以看出,数值解与解析解良好吻合,当孔隙率为0.10、0.20、0.30、0.40和0.50时,两者之间的误差分别为6.70%、1.17%、2.12%、3.36%和7.03%,其平均值为4.37%。因此,文中方法的有效性得到初步证实。
3 结 论
a.基于Moulinec和Suquet所提出的快速傅里叶变换法,讨论了多孔材料弹性模量计算,通过与文献中的解析解比较,初步证实了该数值方法的有效性。
b.定量评价了孔隙个数和像素点个数对计算结果的影响,发现多孔材料越均匀、像素点个数越多,数值解越精确。
参考文献
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复合材料弹性模量 篇5
一、实验目的要求
在比例极限内验证扭转虎克定律,测定切变模量G
二、实验设备和仪器
扭转试验机、游标卡尺、扭角仪等
三、实验原理
在低碳钢试件上安装扭角仪（图7-1）以测量扭转角，按选的标距L0，将扭角仪的A、B两个环分别固定在标距的两端截面上，若这两截在发生相对转动，千分表就表示出标距，试件中心轴线为b分别在A（或B）截面上点的相位移故A、B横截面的相对扭转角为：
bdL图7-1 在材料的剪切比例极限内，扭转角公式为： M0L0GJp
式中M0为扭矩，Jp为圆截面的极惯性矩。同样采取增量法，逐级加载，如每增同样大小的扭矩M0，扭转角的增量基本相等，这就验证了虎克定律，根据测得的各级扭转角增量，可用下式算出相应的切变模量：GMnL0iIp 式中下标i为加载级数（i=1,2n）。
四、实验步骤
1)用划线机在试件两端划标距为L0的圆周线，用游标卡尺在标距两端及中间三处互垂方向各测量试件直径，并记在试件尺寸表中。
2)根据材料的剪切比例极限p和扭角仪量程拟定加载方案，确定最终扭矩值，加载次数和扭矩增量Mn。
3)根据拟定的加载方案，选择测扭矩度盘的量程。
4)安装试件和扭角仪将试件装入试验机夹头，然后把A、B环固定在标距两端的圆周线上，将千分表固定在A环上，最后用游标卡尺测量试件轴线到千分表顶杆的实际距离b。
复合材料弹性模量 篇6
地下工程是介质性质、受力条件和边界条件都很复杂的结构。仅有形状简单的结构才有围岩应力场和位移场的理论解,尽管结合计算力学进行地下结构的数值模拟得到了很大发展,但诸如岩体的弹—粘—塑性就不易解决,而模型试验还可验证数值模拟的正确性。在地下工程中,通过模型试验可研究:在各种荷载作用下的应力分布、变形和位移规律;破坏形式及其原因、对原型结构的总安全系数和稳定程度给出评价;可得出围岩与衬砌的相互作用压力大小和结构最佳方案等。
在模型试验中,又以相似模型为主。相似模型与原型在几何、物理、力学及边界条件方面都要满足相似理论的要求。在应力与应变关系的物理方程中,涉及到材料的弹性常数和泊松比,通常相似模型试验都采用电阻应变计测应变,再由物理方程计算应力。因此,相似材料弹性常数的模拟和测定就非常重要。本文首先介绍了相似材料弹性常数的基本概念和内容,然后介绍了不同材料弹性模量的物理本质,最后给出了相似材料弹性模量的测定方法及常用材料的弹性模量,供地下工程技术人员参考。
1相似材料弹性常数
大多数相似材料都表现出线弹性行为,即应力与应变成正比关系,比例常数就是弹性模量,弹性模量就是衡量材料对弹性变形抗力大小的指标。
1)对于简单拉伸或压缩,应力与应变之间的关系为:
σ=Eε。
其中,E为弹性模量,又叫杨氏模量。
2)剪切应力与剪切应变之间也有相似的关系:
τ=Gγ。
其中,G为剪切模量,
3)载荷为静水压力时,体积收缩与压力大小成正比:
p=-KΔV。
其中,K为体积模量。
在上述关系式中,应变是无量纲的,所以弹性模量与应力有相同的量纲。由于弹性应变很小,所以弹性模量在工程上常采用GPa(109Pa)作为弹性模量的单位。利用应力—应变之间的线性关系,可很方便地计算材料的弹性模量。
描述材料弹性的常数有:弹性模量E、剪切模量G、体积模量K和泊松比μ。其中在地下工程模型试验中用得最多的是弹性模量E,对于大多数金属材料,其弹性常数间存在下列关系:
K=E;G=0.375E;μ=0.33。
故只要测得材料的弹性模量E值,就可计算出其他的弹性常数。
泊松比μ是描述材料侧向收缩与拉伸应变之间关系的弹性常数。一般,材料的泊松比就采用横向与纵向应变之比的绝对值来测量。下面仅对弹性模量E进行论述。
2弹性模量的物理本质
2.1 晶体材料的弹性模量
晶体中相邻原子之间相互吸引又相互排斥,综合结果是原子之间将保持恒定的间距,此时晶体处于最低的能量状态。在外力作用下,原子间距就变大(拉伸变形)或缩小(压缩变形),这样晶体发生弹性变形,如果原子间的结合力越大,则原子间距的变化就越小,表面晶体的弹性模量就越大,故弹性模量的大小与晶体材料内部结合键密切相关。不同结合键的晶体材料的弹性模量见表1。
2.2 聚合物的弹性模量
聚合物的弹性模量很低,且在相当大的范围内变化,这也与其结合键性质有关。当聚合物受力时,长链分子间相对滑动,故长链分子间的结合键决定了聚合物的弹性模量的大小。通常,长链分子是靠分子键相互结合的,因此分子键对弹性模量起支配作用,如果长链分子间存在少量的共价键交联结合,则弹性模量随着交联数的增加迅速增大(如图1所示)。
2.3 复合材料的弹性模量
复合材料的弹性模量要比它们的基体材料高得多,且弹性模量表现出明显的各向异性,平行纤维方向的弹性模量值要比垂直纤维方向高得多。而颗粒复合材料的弹性模量值十分接近纤维复合材料弹性模量的下限值。
1)平行于纤维方向加载,可认为纤维中的应变与基体的相等,如果纤维的体积百分数为Vf,纤维和基体的弹性模量分别为Ef和Em,则平行于纤维方向的弹性模量为:
E=VfEf+(1-Vf)Em。
2)垂直于纤维方向加载,可认为纤维中的应力与基体的相等,则垂直于纤维方向的弹性模量为:
将纵向与横向的弹性模量绘在同一张图上(见图2),从图2可看出,纵向加载获得弹性模量的最大值,横向加载则弹性模量值最小,若纤维和基体的弹性模量一定时,则纵向与横向弹性模量的差异取决于纤维的体积比。
3弹性模量的测定
3.1 应力—应变法
应力—应变法是测定弹性模量的一种最简单的方法。对金属类延性材料采用拉伸试验,而石膏类脆性混合材料则用压缩试验。拉伸的试件长度为直径的5倍或10倍;压缩试件多用直径5 cm,高10 cm的圆柱体。
对于弹性模量较高的相似材料,可在制作的试件中部对应的两侧划样线,各贴竖向和横向电阻应变片,试件贴片的工艺,胶水配比和电阻应变片的规格等都要与用在模型上的一致。对于低弹性模量相似材料,宜同时用机测和电测的方法测定。试验时应6个试件为一组,3个用于测定抗压或抗拉强度,另3个用于测定弹性模量。当然,也可3个一组,每个试件同时测弹性模量(弹性阶段)和破坏强度值(破坏阶段)。此种测试法,测试的精度一般较低,而且在试件变形过程中,其他因素对应变的贡献(如蠕变)也将对所测得的弹性模量值产生很大的影响。
3.2 固有频率法
将试件做成杆状,杆的两端被支撑,中间悬挂一个质量很大的重物,使杆本身的重量可忽略不计,根据振动原理,杆的固有振动频率f(Hz)为:
由此得到弹性模量为:
若仔细地设计试验装置,并采用频闪观测系统来测量频率,可得到相当高的试验精度。
3.3 声波法
测量材料弹性模量最好的方法是测量材料中的声速,因为纵波的速率取决于弹性模量和密度,即:
由测得的声速可求得材料的弹性模量为:
E=υl2ρ。
测量声速的方法是在材料的两端面上各粘一块压电晶体,并在压电晶体上加电位差,然后从一个端面敲击压电晶体,测量声音从一端到另一端所需的时间,即可通过杆件长计算出声速,从而求得材料的弹性模量。
3.4 常用材料的弹性模量
常用的材料包括金属、聚合物、热塑性体和复合材料。固态材料的弹性模量随材料的类别而不同,金属的弹性模量值处于很窄的范围内,大多为30 GPa～300 GPa,其中以共价键结合的金刚石的弹性模量最大,达1 000 GPa。聚合物的弹性模量值可在很宽的范围内变化,且比金属低得多。复合材料的弹性模量也很高,远比其中的基体相高。热塑性材料的弹性模量在0.8 GPa～2 GPa范围内。
4结语
模型试验中,相似材料有4个弹性常数,包括弹性模量E、剪切模量G、体积模量K和泊松比μ。其中在地下工程模型试验中用得最多的是弹性模量E。在弹性试验中,弹性模量是相似材料的模拟正确与否的重要因素,这又与相似材料弹性模量的测定有关。因此,正确地选用相似材料和测定其弹性模量参数,确保模型与原型在外荷载作用下,弹性变形一致。
摘要：首先介绍了相似材料弹性常数的基本概念,然后介绍了不同材料弹性模量的物理本质,最后给出了相似材料弹性模量的测定方法及常用材料的弹性模量,供地下工程技术人员参考。
关键词：地下工程,模型试验,相似材料,弹性模量,测定方法
参考文献
[1]左东启.模型试验的理论与方法[M].北京:水利水电出版社,1984.
复合材料弹性模量 篇7
纤维织物型自润滑衬垫摩擦材料,由于具有良好的摩擦磨损性能,同时耐冲击及良好的尺寸适应性,以其为自润滑材料的轴承结构简单,质量轻、体积小,被广泛应用于家电、工程机械和航空航天领域。纤维织物型自润滑衬垫摩擦材料由于是采用纤维编织而成,并需固化粘接等工艺,因此其力学性能受实际接触压力及粘接工艺影响较大。而以纤维织物摩擦材料为自润滑材料的轴承的设计计算,依赖于衬垫材料的力学性能,特别是弹性模量。
国内外对于纤维织物型摩擦材料力学性能的研究大多集中于对其弹性性能理论模型的建立,如文献[1-4],根据具体纤维织物的微观结构建立适用于织物衬垫的弹性性能分析模型,结合有限元分析方法对衬垫的弹性性能进行预测分析,求得衬垫的弹性模量。
本文介绍了采用液压压机,通过应用差分位移测试装置精确测试了不同压力下纤维织物型衬垫变形,研究了衬垫弹性模量随压力变化的规律,同时对不同固化工艺参数对弹性模量的影响进行了试验测试和分析。
1 衬垫压缩弹性模量的测试及计算方法
利用液压万能实验机、测试工装、差分位移传感器、数据采集卡构建一套基于Labview的压缩弹性模量测试系统,对自润滑衬垫试件进行压缩弹性模量测试。
1. 1 测试系统搭建
试验采用PLS-300 液压万能试验机,测量装置简图如图1 所示,将制备好的试件放置在上、下工装垫片之间,并使三者保持同心。
为了减少工装间隙以及变形导致的测试误差,在测试过程中采用差分位移传感器的测试值来表示衬垫的变形量,将传感器的探头1 安装在上工装垫片上,探头2 安装在下工装垫片上,保持传感器探头与垫片上表面垂直。差分位移传感器的量程为1 mm,分辨率可达到1 um,满足衬垫变形量的测试要求。
试验开始测试前为消除装夹具间的间隙,对试件施加一定的预应力并将各项测试数据调零。数据采集过程中,应按规定比例逐步增加载荷值,并记录不同载荷下传感器的读数值,直至达到规定的静态载荷值为止。
1. 2 弹性模量计算
测量过程中载荷是变化的,为准确获取衬垫弹性模量,应通过某一载荷变化量除去衬垫在该载荷变化范围内形变的变化量得到。计算公式如下:
式中: h—衬垫原始厚度,mm; En—衬垫的弹性模量,MPa;
ΔP—衬垫载荷的变化量,MPa; S = C×dk—衬垫变形量的变化量,mm。
由于金属基体的刚度远远大于复合织物衬垫的刚度,考虑计算方便,忽略钢基的变形。
2 不同压力下的衬垫弹性模量测试
采用图1 所示的测试系统,测试自润滑衬垫在不同压力下的压缩弹性模量。
2. 1 试件制备
为方便实验测试和计算分析,将自润滑衬垫制成圆片状并黏结固化在圆柱形金属基体上。试件基本参数如表1 所示,其中金属基体材料为普通轴承钢。
将衬垫材料粘接于钢块表面,并进行固化,得到固化后的试件如图2 所示。整个制备流程包括清洗、粘接、挤压及加温等过程。
2. 2 测试结果及讨论
图3 所示为自润滑衬垫在不同压力下的变形量曲线及经计算分析所得的弹性模量曲线。根据一般衬垫实际工况接触最大应力为500 MPa左右,测试时取的最大载荷应力为525 MPa。
由图3 可以看出,自润滑衬垫的变形量随着载荷应力的增大而增大,但变化率随载荷应力的增加在减小。变形随载荷应力的变化率即是衬垫材料的弹性模量。从图3中可以看到载荷应力-变形量关系不是成线性,衬垫材料的弹性模量不是一个常数,随着载荷压力的变化而变化。当载荷应力达到500 MPa以上时,衬垫材料的弹性模量已达到1. 2 GPa左右,而且基本不随载荷变化,这与纤维织物衬垫编织结构相关,压力的增加使树脂类充填物不断充填编织空隙最后接近填满空隙。从弹性模量的测试数据可以看到衬垫型材料的弹性模量是载荷的函数,因此在进行衬垫型的自润滑轴承的设计计算时需考虑衬垫材料弹性模量的非线性性。
3 固化工艺压力对弹性模量影响
纤维织物型自润滑衬垫材料,实际应用在各类自润滑轴承上成品过程中,都需经历在一定压力和温度下固化工艺,使衬垫材料成型和性能稳定。而固化工艺过程中施加的压力对衬垫的弹性模量会有一定影响。为研究固化工艺压力对衬垫弹性模量的影响,设计了一种压力可控可选择的夹具装置,运用此装置,选定3 档固化压力对试件进行加压固化,并对固化后的试件进行压缩弹性模量测试。
3. 1 固化工装
图4 为专门设计的用于衬垫静力学性能测试样件的固化工装,将贴有自润滑衬垫的金属基体置于工装底部的两夹块之间,通过调节弹簧压缩量来改变固化压力。弹簧压缩量-载荷关系应用压力传感器进行了标定,图5 是标定后获得的弹簧压缩量和载荷的关系曲线,依据此关系来设定固化压力。
3. 2 试件制备
被测试样如表1 和图2 所述,对各种不同固化压力下的样品进行了测试,选择三种代表性的低固化压力、中固化压力和高固化下的样品进行了测试分析,对应固化压力分为: 1. 25 MPa、5. 4MPa和10. 5 MPa。
3. 3 固化压力的影响
采用图1 所示的测试系统,对在不同固化压力下固化的试件进行压缩弹性模量的测试,经计算获得的载荷应力-弹性模量关系曲线如图6 所示。
由图6 可知,固化压力大时,衬垫的弹性模量大。在1.25 MPa和5. 4 MPa的低和中的固化压力下,试件衬垫压缩弹性模量随载荷应力变化趋势基本相似,而固化压力为10. 5 MPa时,衬垫试件弹性模量随载荷应力的变化趋缓,这也基本证实衬垫的弹性模量随载荷变化的主要原因是衬垫内材料间隙引起,当间隙被压紧后,弹性模量将接近一稳定值。固化压力大时,初始弹性模量大也是这个原因。
4 结语
介绍了织物衬垫型摩擦材料压缩弹性模量的实验测试研究工作,测量了不同压力下的衬垫的弹性模量。由测试结果可知,衬垫材料的弹性模量不是一个常数,而是随着载荷压力的变大而变大,但到一定大载荷应力时,衬垫材料弹性模量接近一个常数值。另外衬垫材料在使用加工过程中的固化压力,对衬垫材料的弹性模量也存在影响,固化压力大,衬垫的弹性模量大,随载荷变化幅度小。因此在进行衬垫型的自润滑轴承的设计计算时需考虑衬垫材料弹性模量的非线性性和固化工艺对轴承性能的影响。
参考文献
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复合材料弹性模量 篇8
关键词：敲击法,固有频率,弹性模量
0 引言
物体自由振动时,其位移随时间按正弦规律变化,又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关,振动的周期或频率与初始条件无关,而与系统的固有特性有关,称为固有频率或者固有周期。物体频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关。不同材料、不同尺寸和形状的物体,若被撞击,发出声音的频率是各不相同的。考虑一截面积不变,材料密度和弹性常数均匀且没有机械损耗的细棒,当沿轴向施以激发力时,棒中将产生纵波,当棒的横向尺寸与其长度相比甚小时,棒中的纵波是平面纵波,截面上各质点作等幅同相振动[1],被撞击发出的撞击波频率就是其固有频率[2]。本文从适用、准确、便捷等方面入手,以敲击的方法测量材料的固有频率,并设计了一套测量系统,根据测得的固有频率可算出材料的弹性模量。
1 测量系统结构
该测量系统由加速度传感器、电荷放大器、示波器等组成。
1.1 压电式加速度传感器
压电式加速度传感器又称压电加速度计,属于惯性式传感器。它是利用某些物质如石英晶体的压电效应,在加速度计受振时,质量块加在压电元件上的力也随之变化。当被测振动频率远低于加速度计的固有频率时,则力的变化与被测加速度成正比。本实验选用型号为CA-YD-125的加速度传感器,参考灵敏度0.148 pC/(m·s-2),频率范围1 Hz～20 kHz。
1.2 电荷放大器
电荷放大器是一种电压与输出电荷量成正比的前置放大器,是在测量冲击振动时不可缺少的二次仪表。它与一次仪表压电式加速度传感器和三次仪表记录设备配合,可以组成较为理想的测量系统。本实验选用的是江苏联能电子的YE5850A系列电荷放大器,其最大输出电荷量为106 pC,直流分流电阻约1014Ω,灵敏度调节范围1 pC/Unit～109.9 pC/Unit。
1.3 数字示波器
数字示波器是由数据采集、A/D转换、软件编程等一系列的技术制造出来的高性能示波器。数字示波器一般支持多级菜单,能提供给用户多种选择、多种分析功能。还有一些示波器可以提供存储,实现对波形的保存和处理。本实验选用的是泰克TDS1012型号的示波器,取样速率为5 S/s～1 GS/s。
2 实验原理
细棒本身是弹性体,被激发后也会产生自由振动。弹性体形变后在介质内部产生形变的应力或力矩,此力和力矩表现为振动系统的恢复力,这样使得弹性体进行振动。弹性体是连续介质,因此振动运动在介质中以波的形式传播,其运动方程便应当代以波动方程。又由于弹性体的边界所限,故弹性体振动实质上是有限介质的驻波振动,弹性体中质点的振动表现为驻波的分布形式[3]。
细棒是指直径远比波长小的棒。其均匀性是指棒的材料密度和弹性常数均匀以及截面积大小不变。当给以轴对称的激发时,在棒中产生纵波。两端自由的细棒自由振动的固有频率为:
undefined。 (1)
当n=1时,undefined,称为第一阶振动的固有频率,又称为自由振动的基频。它只决定于棒中纵振动的传播速度c、棒的长度l,即只决定于振动系统本身的参数。
3 测量方法
测量时,将压电式加速度传感器贴到细棒的一端,敲击细棒的另一端,当传感器感受到振动时,由传感器的输出端引出输出电量,输出到电荷放大器。而电荷放大器输出的是与加速度成一定比例关系的电压信号。此信号在示波器上显示的是电压值、频率值、峰-峰值等。示波器记录下来的数据通过端口进入计算机,就可以对记录结果进行分析计算。通过示波器上显示的正弦波,可以算出声波在细棒中传播一个周期所用的时间,即周期。根据式(1)可以计算出棒中纵振动的传播速度。测量系统示意图见图1。
4 测量结果与分析
对长度为947 mm、Φ75 mm的45钢棒进行了测量,图2为示波器上显示的振动波形。其中的横坐标为时间,纵坐标为电压。根据示波器上获取的数据,在Excel里制成图表,见图3。
通过图3可以算出其周期为364 μs,根据式(1)可以算出声波在45钢棒中的传播速度为5 203 m/s。根据公式undefined钢按ρ=7 800 kg/m3计算),可以算出45钢的弹性模量为211.155 430 2 GPa,与理论弹性模量200 GPa相差不大。
对长度为497 mm、Φ55 mm的铝棒进行测量,图4为示波器上显示的振动波形。在Excel中制成的图表见图5。
根据图5计算出铝棒的周期为188.56 μs,可以算出声波在铝棒中的传播速度为5 271.5 m/s,铝的弹性模量为77.530 507 GPa,与理论弹性模量76 GPa相差不大。
5 结论
本文提出以敲击的方法来测量材料的固有频率,并设计了一测量系统。
(1)此测量系统可以方便、准确地测量棒料的固有频率和弹性模量。
(2)此测量系统可以用来检测变幅杆的实际固有频率是否与设计的理论固有频率相符。
(3)测量结果表明,固有频率只取决于振动系统本身的参数,与敲击的力度无关。敲击的力度的大小决定了振幅的大小。
参考文献
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[2]张长会.提高固有频率测量精度的声频法及其工程应用[J].合肥工业大学学报,2005,28(12):1556-1560.
复合材料弹性模量 篇9
目前, 利用仪器化压入技术识别材料弹性模量的方法主要有Oliver-Pharr方法[1]、Cheng-Cheng方法[2,3]和“纯能量方法”[4,5,6]。其中, “纯能量方法”的弹性模量识别精度较高, 联合弹性模量Ec的理论识别误差为±13.25%[7]。“纯能量方法”识别材料弹性模量主要依赖名义硬度Hn、卸载功We和压入总功Wt。名义硬度Hn=Pm/A (hm) , Pm为最大压入载荷, A (hm) 为最大压入深度hm所对应的压头横截面积;卸载功We为卸载曲线的积分值, 压入总功Wt为加载曲线的积分值。该方法在建模时不考虑材料的尺寸效应, 这使得加载曲线的载荷与位移成二次正比关系, 即P=Ch2。然而, 真实的材料在压入过程中都或多或少存在尺寸效应, 并且其载荷与压入深度并非严格的二次正比关系。压入深度越浅, 偏离二次关系越严重。压入总功涉及整个加载曲线的积分, 将不可避免地受到尺寸效应的影响。为了最大程度地减少这种影响, 提高材料弹性模量的识别精度, 本文提出了对“纯能量方法”的改进思路:定义状态量Wm为最大压入载荷Pm和最大压入深度hm乘积的1/3, 即Wm=Pmhm/3, 使用状态量Wm代替“纯能量方法”使用的压入总功Wt, 同时将“纯能量方法”所依赖的Hn/Ec-We/Wt关系改为Hn/Ec-We/Wm关系, 最终基于Hn和比值We/Wt确定被测材料的弹性模量。
1 量纲分析
“纯能量改进方法”是在量纲及有限元数值分析的基础上建立起来的。建模过程中假设被压材料为均匀的、各向同性的、率无关的固体材料, 同时服从Von Mises屈服准则和纯各向同性强化准则。被压材料的单轴应力-应变关系由线弹性和Hollomon幂硬化函数组成, 即:
式中:E为弹性模量;σ为真实应力;ε为真实应变;n为应变硬化指数;σy为屈服应力。
压头与被测材料接触面间设定为无摩擦时, 仪器化压入响应参数-名义硬度Hn和压入比功We/Wm可表示为被测材料的弹塑性参数、金刚石压头的弹性参数及最大压入深度hm的函数, 即:
式中:Ei/ (1-νi2) 和E/ (1-ν2) 分别是压头和被测材料的平面应变弹性模量;[E/ (1-ν2) ]/[Ei/ (1-νi2) ]为平面应变弹性模量之比, 用符号“η”表示, 即η=[E/ (1-ν2) ]/[Ei/ (1-νi2) ]。考虑到在弹性接触问题中广泛使用的折合弹性模量Er, 可得Ei/ (1-νi2) =1/[ (1/Er) - ( (1-ν2) /E) ], 同时式 (2) 和式 (3) 可改写为:
应用量纲Π定理, 以上两式可简化为:
结合[E/ (1-ν2) ]/Er=1+[E/ (1-ν2) ]/[Ei/ (1-νi2) ], 式 (6) 和式 (7) 可进一步改写为:
根据式 (9) , σy/Er可表示为
将式 (10) 代入式 (8) , 可得
进一步, 式 (11) 可写成
2 有限元数值模拟
为进一步获得式 (12) 的显式表达式解, 本文采用有限元仿真软件ABAQUS[8]建立二维轴对称模型对仪器化压入过程进行数值模拟。建模时, 利用锥半角为70.3°的圆锥压头代替Berkovich压头或Vickers压头[9]。被压材料设为圆柱体, 其半径与高度均大于压头最大压入深度的100倍。被压材料模型采用四节点轴对称减缩积分单元CAX4R, 对于个别无法收敛的情况, 局部使用三节点轴对称单元CAX3。压头附近网格采用小尺寸均布划分, 较远区域采用非均匀划分, 对压头和被压材料分别划分了3600个和10 000个单元。图1为有限元模型的总体网格划分和靠近压头尖端的局部网格划分。经检验, 模型的网格收敛性和远场无关性均符合要求。
数值分析时理想弹性压头的弹性模量及泊松比均按照金刚石的弹性性能设定:Ei=1141 GPa, vi=0.07。被测材料的泊松比v取固定值0.3。为考察不同弹塑性材料的压入响应, “纯能量改进方法”设定一批幂硬化材料作为被压材料, 屈服强度在0.5~160 000 MPa有选择地取值, 硬化指数为0、0.15、0.3和0.45, 弹性模量E为70 GPa、200 GPa及400 GPa, 相应的平面应变弹性模量之比η为:
根据Bucaille等[10]的分析结论, 压头与被测材料间的接触设定为无摩擦。
使用上述有限元模型分析计算不同被测材料的仪器化压入载荷-位移曲线, 按照η的不同将对应于硬化指数取值分别为0、0.15、0.3和0.45四种情况下的Hn/Er-We/Wm关系分别示于图2中。在图2 (a) ~ (c) 三幅图中, 对于任一平面应变弹性模量之比η, 应变硬化指数n=0和n=0.45所对应的数据点为所有数据的上、下边界。因此, 忽略n对Hn/Er-We/Wm关系的影响。通过对上、下边界取平均的方法将Hn/Er-We/Wm关系近似确定为一一对应的代表性的关系。该关系可利用6次多项式对数据点进行拟合来确定。进一步不同η所对应的代表性的Hn/ErWe/Wm关系列于同一图内, 如图3所示。可以看出, η对Hn/Er-We/Wm关系存在着一定的影响。这表明Er在精确反映压头与被测材料的联合弹性效应方面稍显不足。为此, 定义联合弹性模量Ec=1/[ (1-ν2) /E+C (1-νi2) /Ei]替代折合弹性模量Ec, 其中, C为联合弹性模量系数, C=1.32。图4为对应不同η的Hn/Ec-We/Wm关系。可以发现, Hn/Ec-We/Wm关系基本一致, 这说明η对Hn/Er-We/Wm关系的影响已经可以忽略。利用6次多项式对Hn/Ec-We/Wm关系数据进行拟合, 可得
该关系的系数为:a1=0.170 204, a2=-0.157 669, a3=0.110 937, a4=-0.048 401, a5=-0.005 516, a6=0.007 625。
3“纯能量改进方法”的建立
基于式 (13) , 建立用于识别材料弹性模量的“纯能量改进方法”。该方法的主要步骤如下:
1) 利用装备有金刚石锥形压头或Berkovich压头或Vickers压头的仪器化压入仪对被测材料表面仪器化压入测试, 其最大压入深度hm≥3μm, 从而获得该材料的载荷-位移曲线。
2) 根据1) 所得载荷-位移曲线计算名义硬度Hn=Pm/A (hm) , 其中, A (hm) =24.5hm2。通过对卸载曲线进行积分, 计算压入卸载功We, 同时计算状态量Wm= (Pmhm) /3。
4 结论
为减少“尺寸效应”对弹性模量仪器化压入识别结果的影响, 本文采用状态参数代替过程参数对材料弹性模量仪器化压入“纯能量法”进行改进, 通过量纲分析和有限元数值仿真建立了“纯能量改进方法”。与“纯能量方法”中使用的压入总功Wt相比, 状态参数Wm所使用的最大压入载荷Pm和最大压入深度hm两个参量均属加载过程结束时刻的“状态量”, 这两个参量受尺寸效应的影响较小。因此, 从测试的角度分析, 利用最大压入载荷Pm和最大压入深度hm这类状态量建立被测材料弹性模量的识别方法比利用“过程量”压入总功Wt更具合理性。另外, “纯能量改进方法”与“纯能量方法”在理论测试精度上是完全等价的, 但对于材料的实际测试而言, 两者对材料弹性模量的测试结果并不相同。
摘要：为最大程度地减少“尺寸效应”对弹性模量仪器化压入识别结果的影响, 文中采用状态参数代替过程参数对材料弹性模量仪器化压入“纯能量法”进行改进, 并通过量纲分析和有限元数值仿真建立了“纯能量改进方法”。
关键词：仪器化压入,弹性模量,压入比功
参考文献
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复合材料弹性模量 篇10
实木复合地板是以实木拼板或单板为面层、实木条为芯层、单板为底层制成的或以单板为面层、胶合板为基材制成的企口地板[1]。实木复合地板普及20多年来, 以结构合理、性能优良、高贵典雅和节能环保等优点得以迅速发展, 广泛应用于民用建筑工程和公用建筑工程。实木复合地板在国内外潮流的引领下, 还将继续保持增长势头[2]。
静曲强度和弹性模量是实木复合地板极为重要的理化性能指标, 反映了实木复合地板抗弯曲变形的能力, 是消费者比较关心的质量指标。本文针对加载速度、跨距、加载辊直径及支撑辊直径、试件长度等因素对实木复合地板静曲强度和弹性模量测试结果的影响进行研究, 可为实验室能力验证以及标准的修订提供一定参考。
1 试验材料
试验样品为实木复合地板, 由江苏某企业生产, 规格为910 mm×125 mm×10 mm, 密度0.92 g/cm3, 含水率6.7%。
2 试验设备
RGD3002型微机控制电子万能试验机、数显游标卡尺、LHP-250型恒温恒湿培养箱、DHG-9140A型电热鼓风干燥箱、JA21002P型电子天平等。
3 试验方法
试验样品按GB/T 18103-2000《实木复合地板》进行锯取, 每组试件6个, 静曲强度和弹性模量的测试方法按GB/T 17657-1999《人造板及饰面人造板理化性能试验方法》进行, 其中跨距为200 mm。
4 试验结果及分析
4.1 加载速度对实木复合地板静曲强度和弹性模量的影响
从表1可以看出, 随着加载速度的增加, 实木复合地板静曲强度和弹性模量的测试结果均呈递增趋势, 这与朱南峰[3]发现的加载速度增加会提高刨花板静曲强度测试结果这一结论相吻合。如图1所示, 随着加载速度的增加, 试件破坏时间不断减少, 最大破坏荷载不断增加, 直线段内试件变形量Δs所对应的载荷增加量不断递增, 由GB/T 17657-1999中静曲强度和弹性模量的计算公式可知, 两者测试结果均是不断增大的。
这主要是因为在对实木复合地板静曲强度和弹性模量的测试过程中, 由外力引起实木复合地板的变形可分为与时间无关的瞬时弹性变形和依存于时间的塑性变形。一般当外力快速作用时, 塑性部分被固定而弹性部分表现显著, 比例极限及破坏应力都显示出较高的值。相反, 当外力缓慢作用时, 塑性部分表现出来, 比例极限及破坏应力显示均相对较低, 最终影响到静曲强度和弹性模量[4]。
4.2 加载辊直径和支撑辊直径对实木复合地板静曲强度和弹性模量的影响
GB/T 17657-1999《人造板及饰面人造板理化性能试验方法》中规定如下:当试样厚度t≤7 mm时, 支撑辊直径 (15±0.5) mm, 加载辊直径 (15±0.5) mm;试样厚度t>7 mm时, 支撑辊直径 (30±0.5) mm, 加载辊直径 (30±0.5) mm。第1组和第2组采用直径为15 mm的支撑辊和加载辊, 第3组和第4组采用直径为30 mm的支撑辊和加载辊。从表2测试结果可以看出, 不同加载辊直径和支撑辊直径对实木复合地板静曲强度和弹性模量影响不大。
4.3 试样长度对实木复合地板静曲强度和弹性模量的影响
从表3测试结果可以看出来, 在符合标准要求的尺寸范围内, 试件不同长度对实木复合地板的静曲强度和弹性模量几乎没有影响。
4.4 跨距对实木复合地板静曲强度和弹性模量的影响
从图2及图3中可以看出, 跨距的变化对实木复合地板的静曲强度和弹性模量测试结果有较大影响。随着跨距的增大, 静曲强度和弹性模量的测试结果均在不断减少, 静曲强度和弹性模量与跨距呈负相关, 这与孙丰文等[4]发现的试验跨距对竹材复合板静曲强度和弹性模量的测试值影响显著相符, 因为跨距增大会引起同样荷载作用下试样的变形增大, 在加载辊缓慢加载过程中, 蠕变导致的附加变形影响增大, 从而使静曲强度和弹性模量的数值变小[5]。
5 结论
(1) 加载辊直径及支撑辊直径、试件长度对于实木复合地板静曲强度和弹性模量的测试结果几乎没有影响。
(2) 跨距对于实木复合地板静曲强度和弹性模量的测试结果影响非常明显, 因此测试时必须严格按照标准规定, 以保证测试结果的准确性和科学性。
(3) 加载速度对于实木复合地板静曲强度和弹性模量的测试结果影响较为显著。加载速度越快, 实木复合地板静曲强度和弹性模量的测试结果越大。GB/T 17657-1999《人造板及饰面人造板理化性能试验方法》中规定加载时间为 (60±30) s, 从测试结果可以看出, 在该时间段内静曲强度和弹性模量测试结果变化范围较大。因此建议采用统一的加载速度, 使测试结果更加准确、科学, 便于检测实验室更好地开展能力验证活动。
摘要：主要探讨了加载速度、跨距、加载辊直径、支撑辊直径、试件长度等因素对实木复合地板静曲强度和弹性模量测试结果的影响。结果表明:跨距及加载速度的变化对测试结果影响很大, 试件长度、加载辊直径、支撑辊直径的改变对测试结果无明显影响。
关键词：实木复合地板,静曲强度,弹性模量,影响因素
参考文献
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