有效弹性模量（精选9篇）
有效弹性模量 篇1
摘要：在细观层次上将混凝土看作由骨料和砂浆组成的二相复合材料,应用通用有限元软件ANSYS对混凝土的有效模量进行了模拟,并将稀疏分布、自洽方法、Mori-Tanaka方法等细观力学方法预测结果与有限元数值试验得到的结果进行比较,对这些细观力学方法预测精度及其变化规律进行了讨论,对混凝土材料性能的研究具有重要意义。
关键词：细观力学,混凝土,有效弹性模量,有限元分析
混凝土材料性能的研究对于充分发挥材料强度、提高工程结构的安全性都具有重要意义,其弹性模量是结构分析和设计中的重要参数,国内外学者提出了多种模型来预测弹性模量与混凝土细观结构组分及相应力学性能的关系,以达到对混凝土材料进行优化设计的最终目的[1]。将细观力学方法引入混凝土研究,既丰富了传统研究以试验为主的模式,也提供了进一步考虑混凝土内部力学行为和破坏机理的新途径。在预测混凝土性能时,视其为骨料和水泥砂浆基体组成的二相复合材料,采用ANSYS进行有限元分析,最后用细观力学中的稀疏分布模型、Mori-Tanaka法、自洽法、广义自洽法和微分法对数值混凝土模型的有效弹性模量进行预测。本文通过细观力学方法预测结果与有限元数值试验比较,研究了各细观理论方法预测混凝土有效模量的适用性。
1细观力学方法介绍
求解复合材料有效性能的方法和模型很多。这些模型可以归结为如下几类:1)以复合材料代表体元为基础的直接方法,它通过解析和数值方法求解细现场,然后再求出有效应力(应变)场,根据定义求出有效性能。2)以单一骨料理论为基础的各种近似模型,包括自洽模型、广义自洽模型、Mori-Tanaka 方法、微分法等解析方法,以及利用上述模型构造的各种数值方法,如自洽有限元法,M-T 有限元法等,这类方法以其模型简单和概念明确而被广泛应用。3)以变分原理为基础的定界法,这类方法给出有效性能的极值(上限和下限)。
1)稀疏分布模型。
这种方法认为每个骨料在均匀基体中,不考虑其他骨料的影响。由于不考虑骨料之间的相互影响,则代表体积单元的有效性能可看作单个骨料情况时的简单叠加,每个骨料的平均应力可通过嵌在含基体材料的无界体里的单个骨料的均布应力近似得到。对于颗粒增强的二相复合材料,即对由骨料和基体组成的二相复合材料[2]。
2)Mori-Tanaka 方法。
Mori和Tanaka在研究弥散硬化材料的加工硬化时,提出了求解材料内部平均应力的背应力方法[3],即Mori-Tanaka方法,也称为有效场方法。此方法设复合材料代表体积单元里有很多骨料,在建立局部化关系时,将每个骨料嵌于一个无限大的基体之中,而基体所受远场应力不是外部施加的应变ε0,而是基体的平均应变εM。因为每个骨料都被基体所包围,通过基体的平均应变εM而与邻近的骨料和基体产生相互作用,就可合理地反映骨料之间的相互作用。
3)自洽法。
自洽法也叫等效介质方法,先后由Hershey[4],Kroner[5]提出用来研究多晶体材料的弹性性能,Hill[6]和Budiansky[7]进一步将其发展应用于复合材料的有效弹性模量的预测。为考虑其他骨料的影响,自洽法假定将骨料单独嵌于弹性性能未知的等效介质之中,且骨料周围等效介质的弹性常数恰好就是复合材料的弹性常数。
4)广义自洽法。
为更好地考虑基体与骨料之间的相互作用,Christensen和Lo[8]采用基于三相模型的广义自洽方法来计算骨料的平均应变。三相模型或广义自洽模型是复合球体模型的推广。三相模型假定半径为a的颗粒被厚度为b-a的基体外壳包围,颗粒材料的体积比为c2=(a/b)2。此外,与复合球体模型假定复合球体充满整个复合材料代表性体积单元不同的是,三相模型假定复合球体镶嵌在一个性质待定的有效介质之中。该法与自洽法非常相似,称为广义自洽法,但在三相模型中,每一个颗粒都被真实的基体材料包围;而在自洽法中,颗粒与有效介质而不是与基体材料接触。
2混凝土随机骨料模型
混凝土骨料分为细骨料和粗骨料。骨料按粒径分为小石、中石、大石、特大石,它们依次称为一、二、三、四级配,当混凝土配比中包含这4种级配时,称为全级配混凝土。通常三级配骨料包含大石、中石、小石3个级配骨料,小于5 mm的骨料按砂浆计。为使混凝土产生最优化的结构密度,常采用富勒曲线来确定各粒径颗粒比例。富勒曲线是骨料在混凝土中的空间曲线,基于概率统计,Walraven将富勒级配曲线转化为试件内截面具有骨料直径D<D0 的内截圆出现的概率[9]。随着计算机运行速度的提高,用有限元分析混凝土力学性能越来越受到重视[10],而采用这种方法的前提就是建立数值混凝土模型。根据概率方法计算各粒径骨料的颗粒数,并按蒙特卡罗方法生成随机骨料模型,见图1。
在有限元商业软件ANSYS中,对试件施加均匀应力边界条件,应用顶面位移法求出复合体有效弹性模量。取砂浆和骨料的泊松比均为0.25,砂浆的弹性模量E0=1,图2为骨料弹性模量E1=10时,混凝土有效弹性模量随骨料体积分数变化的有限元结果与理论结果的比较,以及骨料体积分数为20%时,混凝土有效弹性模量随骨料弹性模量增长的变化。从图2中可以看出稀疏分布仅适用于夹杂体积比较小的情况,所以预测结果不正确,而其他各种理论方法以及FEM数值方法均能够正确预测高夹杂体积比复合材料的有效性质。
3结语
本文计算了细观力学预测二相复合材料的有效模量的多种方法和有限元方法的比较,比较了各种方法的适用性问题,并得出了一些结论,但是这些结论都是建立在一系列假定的基础上的,考虑程度的精确性还需要进一步讨论,因此,真正将细观力学方法应用于混凝土材料领域,需做的工作还很多。
参考文献
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有效弹性模量 篇2
试验组别：材料科学与工程13-1 班一组
试验者姓名:赵乙凡学号：1311440123试验日期：2015年12月23日
电测法测定材料弹性模量E和泊松比μ
一． 实验目的。
1．测定碳钢的弹性模量。2．测定碳钢的泊松比。
二．实验设备及仪器。
1.材料力学多功能试验台一台。2.应力&应变综合参数测试仪一台。3.拉伸试件。4.温度补偿块。5.长度测量尺。
三．实验原理及方法。四．实验步骤。
1.设计好本实验所需的各类数据表格。2.测量试件尺寸。3.制定加载方案。
4.根据要求选择桥接方式，调整所用仪器设备。5.分级加载（一般分4-6级），记录不同载荷下的应变值，并随时检查应变量是否符合线性变化。实验至少重复两次。
6.完成全部内容后，卸除载荷，关闭电源，设备及导线恢复原状。
7此实验加载时，不要过载，接线时要小心，避免损坏试件以及各种接线。
五．实验结果处理。
1.根据公式计算弹性模量。2.根据公式计算泊松比。
式样截面积：4.99×2.92=14.5708mm 2
表一：实验测量值（09~11、14 为纵向微应变 12~13 为横向微应变）
表二：弹性模量 E 与泊松比的计算
表三：方差计算：
六．思考题。
1.测定金属的弹性模量为什么要用引伸计或应变片来测量。
金属弹性模量测定时，由于金属变形量微小，并且卸载后变形会恢复，无法用长度测量工具准确测出变形大小，故需要用应变片来使数值变得可测量且较准确。应变片是由一定长度的敏感栅和引线等构成，测量应变时，将其牢固地粘贴在构件的测点上，构件受力后由于测点发生应变，敏感栅也随之变形而使其电阻发生变化，再由专用仪器测得其电阻变化大小，并转换为测点的应变值。2.分析误差原因。
1．从操作的角度分析，可能原因是读数和数据记录的偏差。
1是施加载荷的工作状态不是十分稳定，导致各2．从实验机器的角度分析，可能原因○
2由于拉伸时出现偏心，导致左右侧边的应变片测量值一个偏大种仪表精度上的误差。○3由于应变片与试件表面的粘结出现松动，一个偏小。○导致载荷增大时应变的测量偏小，导致 E 的值严重偏大。
有效弹性模量 篇3
关键词:有限元;动力特性;模态分析
中图分类号:TU362文献标识码:A文章编号:1000-8136(2010)05-0043-02
我国是一个文明古国,辉煌灿烂的古建筑是其重要的标志之一。在古建筑中,砖石古塔占有重要地位。古塔融合了外来文化和中华传统建筑艺术的精华,是我国古代高层建筑的杰出代表。各地现存的古塔不仅具有宝贵的文物价值,也具有极高的科研价值,对研究我国古代建筑技术的发展具有极其重要的意义[1]。
我国是一个多地震的国家,我国的古塔建筑大都处于地震高发区,据文献统计,觉大多数古塔的破坏、倒塌、都是因为地震造成的[2],今后仍然面临着地震破坏的威胁。现阶段古塔建筑的抗震计算方法主要是有限元法,古塔年代久远,材料弹性模量的取值具有特殊性和不确定性。本文运用有限元软件ANSYS,建立砖石古塔三维实体模型,以研究塔体在不同弹性模量下的抗震性能。
1 砖塔的结构构造及有限线元模型
1.1 砖塔的结构构造
该塔平面为正六边形,塔身共17层,坐落在正六边形的塔基上,塔体由基座、塔身、塔檐等部分组成,螺旋蹬道从底部贯穿到7层。标准层平面图见图1,各层结构尺寸见表1。
1.2 有限元模型
1.2.1 材料的特性
砖石古塔结构的质量及其分布一般是均匀、合理的。根据规范[2]砖砌体的密度一般取为1 900 kg/m3,在轴心受压的情况下,砖砌体将产生横向变形。横向变形与纵向变形的比值为泊松比,由于此塔年代久远泊松比?酌取为0.15。根据《砌体结构设计规范》(2002-03-01)在一定的应力范围(弹性形变)内,材料的应力与应变量成正比,这个比例常数称为弹性模量或弹性系数[3],对于砌体结构材料的弹性模量由砌块强度和砂浆强度决定。初步确定砖为MU15,由于砖石古塔年代久远对确定砂浆强度带来一定的困难,以下分3种方案研究砖石古塔的动力特性。
方案一:砂浆强度为M0.4,弹性模量为E=785f=785×0.96=784 MPa;
方案二:砂浆强度为M1.0,弹性模量为E=1 100f=1 100×1.54=1 694 MPa;
方案三:砂浆强度为M2.5,弹性模量为E=1 300f=1 300×1.69=2 197 Mpa;
1.2.2 模型的建立
采用solid45单元建模,三维模型见图2,自动划分网格,共生成165 320个单元,14 986个节点,有限元模型见图3。
2 砖塔的动力特性
2.1 动力分析模型
砖石古塔属于高耸建筑,与现代高层建筑有类似之处,通常将塔看作底端固定的悬臂杆[4]。采用的计算模型有离散参数的杆系模型、壁式框架模型及平面应力有限元模型等等,本结构分析采用有限元模型[5]。该砖塔结构规则对称,质量和刚度逐层均匀变化,可将塔体结构简化成变截面的悬臂杆模型,即可假定塔体底部刚接,每层简化成一个正六变形截面,采用弹性梁单元,建立动力模型,并对其进行地震反应分析,其运动方程如下:
注:表中相对差异分别为方案二和方案三与方案一的百分比
表2可以看出弹性模量对塔体结构自振周期影响加大,因此对古建砖结构进行分析时,材料弹性模量取值尤为重要。
2.2 砖塔地震反应分析
该砖塔为国家一级保护文物,根据现行《建筑抗震设计规范》(GB50011—2001)取为乙类建筑。抗震设防烈度在本地区抗震设防烈度(7度)的基础上提高一度,故以下计算按8度考虑,场地类别为Ⅱ类,地震分组为第二组,其特征周期Tg=0.4 s,结构阻尼比为0.02,地震波采用El-Centro波(N-S),分别对以上3种情况进行常遇地震进行分析。各种方案位移图见图4。
2.3 计算结果分析
就砖塔结构在3种不同弹性模量下位移反应来看(见图4),由于弹性模量的不同,位移差别很大。方案一顶部位移为246 mm,方案二顶部位移为328 mm,方案三顶部位移为441 mm,方案一与方案三相差44.2%,可见弹性模量是影响砖石古塔动力特性重要因素之一。
3 结论
由以上分析可以看出,弹性模量对砖石古塔动力特性影响较大,弹性模量的取值直接影响着古塔的抗震性能,在古建筑分析中要加强对弹性模量取值的重视,以免使分析结果与实际偏差过大。
参考文献:
[1]魏俊亚,古塔建筑的抗震保护研究[J],西安建筑科技大学硕士论文,2005.5
[2]周云,宗兰等土木工程抗震设计[s],科学出版社,2005
[3]魏俊亚,张东平.砖石古塔动力特性研究[J].工程抗震与加固改造,2008,30(5):103 106
[4]蔡勇,施楚贤,马超林,包太.砌体在剪压作用下抗剪强度研究[J].建筑结构学报,2004,25(5):118-123
[5]苏明辉,张欣,砌体结构的抗震综述[J],陕西建筑,20066(132):13
Influence on Elasticity Coefficient to Bricks and Stones Ancient Tower Earthquake Resistance Performance
Tian Zhou
Abstract: According to bricks and stones ancient tower geometry size and the structure structure, utilization large-scale finite element software ANSYS has carried on under the dynamic analysis and the equivalent earthquake lateral force to it under the research on the different elasticity coefficient resists earthquakes the performance. The result indicated that the elasticity coefficient is big to the bricks and stones ancient tower structure’s earthquake resistance performance influence.
有效弹性模量 篇4
本节是百分数应用教学的第二节课，按照教学要求，上练习课。上课铃响后，我来到教室，看到已经擦了但仍然脏兮兮的黑板，愉快的心情一下子灰飞烟灭。于是我气愤地问：“谁擦的黑板？站起来！”胖墩儿朱圣祥很难为情地站了起来。“把黑板重擦一遍，一定要擦干净！”我说。胖墩儿擦着黑板，我对大家说：“小事情反映大事情，小事做不好，大事就做不好！你们看，有的同学作业中小数点点了象个顿号，百分号中的小圆圈写得像个大鸡蛋……同学们将来都是干大事业的人，就要从小事做起，认真做好身边的每件事，哪怕是一件小得不起眼的事。”这样说着，黑板擦好了，我让大家评价，同学们都说，这回朱圣祥擦得非常干净。于是，我又教育大家，毛主席说过“世界上怕就怕‘认真’二字”，一个人认真起来了所有的事情也就好办了，办好了。回过头来，我看了下手表，整整花费了5分钟，心里那个急呀，5分钟对于一堂可不是小数目呀。突然，我心中闪过一个念头，何不让同学们一起算一下，因为胖墩儿课前的不认真，他究竟浪费了我们这节课百分之几的时间呢？于是，我发问：“课堂时间是宝贵的，朱圣祥同学因为课前没有好好擦黑板，整整浪费了5分钟，你们能算出这5分钟占这节课的百分之几吗？”同学们饶有兴味地算了起来……
反思：
一是数学教学中要有机进行思想品德教育。数学教学是教师的教与学生的学的双边活动，在这个活动中，教师不仅要让学生掌握数学基础知识、形成数学技能，还要对学生渗透爱国主义、集体主义、社会主义和世界观、人生观、价值观以及科学精神、科学方法、科学态度等方面的教育。因此，作为一名数学教师不能为教而教，只教不育，否则，在学生面前你只是一个教学的机器，而不是活生生的人，师生关系就不可能和谐。教师要结合数学学科的特点，利用课本习题、图表、创设情境等有机地进行思想教育，也要能够不失时机地对学生身边发生的人与事予以关注，用情感唤发情感。苏霍姆林斯基说：“世界是通过人的形象进入人的意识的。儿童年龄小，他们的经验有限，那么生活中的形象越鲜明，思想影响就越强烈。”本节课中，我利用擦黑板事件，对学生进行了“小事不马虎，做事要认真”的科学态度的教育，同学们真切地感受到了“认真”二字的重要性，产生了情感上的共鸣和心灵上的震撼，形象直观，容易被孩子们接受。
二是数学教学中要善于捕捉生成资源，实施智慧教学。新的课程理念认为，课堂教学不是简单的知识学习的过程，它是师生共同成长的生命历程，是不可重复的激情与智慧综合生成的过程。它是一个动态的、随机生成的过程，其间所发生的事情以及学生表现出来的许多想法是我们无法预料的，而这些生成性资源，很有可能就是课堂的教学契机，乃至整节课的一个精彩亮点！这就要求我们教师善于把握教学动态，用心捕捉学习活动中瞬间生成的课程资源，调整课堂进程，使课堂走向动态生成，并引向深入，直至高潮。
有效弹性模量 篇5
生物组织的弹性与其生物学特性紧密相关, 对于疾病的诊断具有重要的参考价值。超声弹性成像作为一种新的超声成像方法,通过获取组织弹性的相关信息,弥补了传统医学成像模式不能直接提供组织弹性情况的不足,对某些疾病的临床诊断具有很大的意义。目前超声弹性成像被越来越广泛地应用于临床诊断,成为一个研究的热点。
目前已经获准上市产品中利用超声获取组织弹性的功能从原理上分为三种 :静态 / 准静态弹性成像、剪切波弹性成像和瞬时弹性超声。前两种为成像技术,可以获得组织弹性的分布图像, 第三种则不能获得弹性的图像。本文重点对静态 / 准静态弹性成像技术及国际监管要求和技术审评思考进行简单介绍。
1.成像原理及产品情况介绍
对组织施加一个压力,较软组织的形变比较硬组织大。如图1所示,在同样的压力下,上方较软组织形变较大,而下方较硬组织的形变则较小。静态 / 准静态弹性成像就是利用这个原理, 通过用超声灰阶成像功能观察软组织在压力作用下的形变情况来判断组织的相对软硬,给出组织硬度的信息。
大部分公司的产品在成像时组织所受到压力源为医生持探头手动施加的压力,有些公司(如日立医疗)的产品也可以利用人体自身的生理搏动(如动脉血管)作为压力源,还有一些公司(如西门子医疗)的产品是通过探头发出的声波产生声辐射力作为压力源,该技术称为ARFI(Acoustic Radiation Force Impulse) 成像法。
这种原理的弹性成像产品提供的信息主要是组织硬度分布图和与弹性相关的指数。其中硬度分布图是以感兴趣区域(ROI)内的组织平均硬度作为基准,ROI内组织相对于基准硬度的软硬程度用彩色编码的形式叠加在二维超声灰阶图像上,并用color bar来提示使用者颜色与硬度的关系。
应变比是比较常用的与弹性相关的指数。根据弹性的定义,杨氏模量 = 应力 / 应变。在假设邻近组织应力相等的前提下,通过目标组织和参考组织应变的量化关系可以获得两者杨氏模量的比值。其中,参考组织通常为整个ROI区域内的组织或用户在ROI区域内选定子区域内的组织。 因为此计算是基于应力相等的假设,考虑到力在组织内传播存在衰减,所以在选取参考组织时, 通常选择相对于作用力源深度相近的区域。有些产品还对硬度分布情况进行进一步地计算,向使用者提供进一步的信息,如 :相对平均应变值、 相对应变值标准偏差、低应变区域所占面积比例、 复杂度、对比度等。已有文献报道这些参数在某些疾病的诊断(例如乳腺导管内癌的正确识别等) 有潜在的用途[2]。
目前大部分进口和一部分国产超声生产企业能够生产具有弹性成像功能的超声设备,大部分企业的产品利用的是静态 / 准静态的弹性成像原理,其中日立医疗在这个领域属于领军者。
该原理的弹性成像功能可用于多处人体部位的检查,如肝脏、胰腺、甲状腺、乳腺等。临床诊断价值仍处于经验积累阶段,已有不少文献显示其对某些疾病的诊断具有很大的意义,但要想成为主要的诊断手段还有很长的路要走。利用手动按压和生理搏动作为压力源的方式,不能检测较深的组织和没有生理搏动部位的组织,应用受到限制。以声辐射力作为压力源的方式,应用的人体部位相对较多。此类产品由于原理的限制, 只能给出组织硬度的定性和半定量的信息,具有局限性。
2.国际监管要求和技术审评思考
超声弹性成像作为比较新的成像方式,国际上尚没有相关的标准和指南发布。国内医用超声设备标准化分技术委员会于2013年审定通过的推荐性行业标准YY/T 1279-2015《三维超声成像性能试验方法》已于2015年3月发布,尚未实施。 参考资料的缺乏,给审评带来了一定的困难。
2.1实验室评价
实验室评价主要从产品安全性和有效性两个方面进行。
2.1.1安全性评价
安全性评价主要考虑电气安全、生物相容性和声能安全。电气安全和生物相容性安全与普通影像型超声设备的要求相同。
声能评价应依据原理不同分别进行分析。利用手动压力和生理搏动作为压力源的成像方法, 并没有较普通超声成像引入更多的声能风险。而使用声辐射力作为压力源的ARFI技术,增加了声能方面的风险。ARFI技术是观察声辐射力所作用区域组织的应变情况,为了满足成像分辨力的要求,要向组织发射密集的声辐射能量,其声能方面的风险较其他方式的弹性成像技术都要大得多。
目前对于声能的风险,全球的监管标准主要有两个 :美国FDA的声输出控制要求和IEC60601-2-37的要求。根据美国FDA诊断超声上市申请指导原则中声输出公布的Track 3,MI指数不得超过1.9,Ispta.3指数不得超过720m W/cm2[3]。
IEC 60601-2-37则要求探头表面的温升不得超过10˚C(体外应用),要求在说明书中公布MI和TI指数的极限值,并对高于一定数值TI和MI指数进行实时显示[4]。西门子医疗生产的ARFI原理的成像产品在美国FDA申请上市时,除了上述美国FDA指南要求外,美国FDA还要求其测量了极端发射条件下的温升。目前可以认为除利用手动压力和生理搏动作为压力源的静态 / 准静态弹性成像产品与普通超声在声输出要求上可以采用同样的标准。而对于ARFI,应考虑评估极端条件下的温升。
2.1.2有效性评价
有效性的实验室评价主要为性能指标的检测。目前作为科技部“十二五”课题的一部分,新型超声产品注册技术审查指导原则的报批稿已基本完成,其中对于静态 / 准静态原理的弹性成像功能应验证的参数进行了规定,主要考察其定性地区分不同硬度组织的能力。检测的性能指标包括: 探测深度、应变比、空间分辨力、几何成像精度、 与B模式图像重合性。区分不同硬度组织的能力与目标的深度、目标的尺寸、目标区域与背景区域弹性模量的差异大小都密切相关,在设置检测参数时应综合考虑这些因素。
有效性的实验室评价存在一个客观的困难, 就是受到测试用体模的限制。受体模制造商技术能力的限制,体模材质的弹性模量数值很难做到 “指哪儿打哪儿”,往往是“打哪儿指哪儿”,所以很难完全按照弹性成像设备制造商的需求生产出体模。而且市售体模结构设计也很难满足测试的所有需求。这就使得制造商对设备能够做到的测量能力的宣称受到体模生产能力的限制。
2.2临床评价
临床评价方面,静态 / 准静态弹性成像由于相对比较成熟,在各国家地区上市均不需要进行临床试验。
根据医疗器械分类目录6823子目录,超声弹性成像设备管理类别不低于第二类[5]。根据《免于进行临床试验的第二类医疗器械目录》[6]和《免于进行临床试验的第三类医疗器械目录》[7]( 以下合称《目录》),静态 / 准静态超声弹性成像设备不能依据《目录》直接免于临床试验。根据《需进行临床试验审批的第三类医疗器械目录》[8]和 《医疗器械临床评价技术指导原则》[9](以下简称 “临床评价指导原则”),静态 / 准静态超声弹性成像设备并未被强制要求进行临床试验。
就目前已有设备情况而言,对于已生产过此类设备的厂家而言,同品种设备还是比较容易找到的,如果同品种设备已有一定量的已发表的临床文献资料,通过对同品种医疗器械临床试验或者临床使用获得的数据进行分析评价具有一定的可行性。
根据临床评价指导原则,需要将申报产品与同品种医疗器械进行对比,对比项目涉及基本原理、性能要求、安全性评价、适用范围等方面。其中基本原理主要考虑对比前文所述的压力源 (外部压力、组织搏动、声辐射力)的差异。性能要求主要考虑对比本文2.1部分所述的应检测的性能指标。安全性评价主要考虑对比本文2.1部分所述的声能安全。适用范围主要考虑对比成像的人体部位,如肝脏、乳腺等。
3.结语
有效弹性模量 篇6
1资料与方法
1.1研究对象:选择云南省德宏州人民医院于2014年1月至2015年10月间收治的124例女性乳腺癌患者作为观察对象。年龄分布区间为25~52岁, 平均年龄 (41.15±10.63) 岁, 均为一侧乳腺的原发性癌变, 其中左侧癌变57例, 右侧乳腺67例。按国际妇产科协会 (Federation Internationale Of Gynecologie And Obstetrigue, FIGO) 2009年乳腺癌分期标准分为Ⅱa期40例, Ⅱb期42例, Ⅲa42例。根据随机数字表法 (random number table, RNT) 分为观察组 (observation group, OBG) 与对照组 (control group, COG) , 两组在年龄、病因病况等方面不具有统计学意义, 具有可比性, P>0.05。组间基本资料见表1。
1.2纳入与排除标准。纳入标准[2,3]: (1) 术后病理检验确诊为乳腺癌; (2) 患者耐受性良好, 可行影像学和病理检查; (3) 患者的影像学和病理资料齐全; (4) 患者签署知情同意书并经院伦理委员会通过。排除标准: (1) 罹患传染性疾病、肝肾代谢综合征和血液疾病的; (2) 患者在治疗时出现感染、呼吸系统衰竭和出血等并发症的; (3) 患者对观察有抵触情绪的。
1.3研究方法:OBG组使用意大利百胜MayLab90彩色多普勒超声诊断仪, 带有弹性成像功能, 其线阵变频探头的频率区间为6~12 MHz。
采用双幅实时显示, 同时观察二维图与弹性图。将探头垂直全视野接触患者皮肤, 加压轻触肿块后向上轻放, 轻放频率为2次/秒。轻放深度为1~2 mm;弹性成像时压力指数以3或4为宜;取与乳腺腺体组织中生长出来的包块和同层正常腺体进行对比, 取样框尽量包绕全部或者大部分包块组织, 取对比的正常组织时也尽可能大;参考定量值:病灶/乳腺腺体=3.01, 病灶/乳腺脂肪=4.3。COG组使用常规超声诊断。
1.4研究标准:参照美国放射学会乳腺影像报告和数据系统 (Breast Imaging Reporting and Data System, BI-RADS) , 根据Itoh弹性成像乳腺评分法将弹性图按硬度分为Ⅴ级, Ⅰ~Ⅲ级为良性肿瘤, Ⅳ、Ⅴ级为恶性肿瘤。
1.5统计学处理:观察结束后, 将观察统计数据录入数据库进行对比分析。应用SPSS11.0软件进行统计学整理和分析, 计量资料进行t检验, 等级资料应用秩和检验, 计数资料进行卡方检验, 以P<0.05表示差异有显著性意义, P<0.01表示差异有非常显著性意义。
2结果
观察期结束后, 将OBG组和COG组患者的诊断结果与病理检验 (pathology examination, PE) 结果进行比对。OBG组与PE, 无统计学意义 (P>0.05) , COG组恶性肿瘤为13.11% (8/61) , 高于PE组9.84% (6/61) , 差异具有统计学意义 (P<0.05) 。见表2。
注:经统计, OBG组诊断准确性与PE无显著差异, P>0.05
3讨论
临床诊断乳腺癌的方法较多, 但各有缺陷, 触诊 (Palpation) 难以发现密集乳腺组织中的肿块;钼靶X线摄影 (Molybdenum Target X Ray) 对结节的敏感度低;MRI经济适用性差;穿刺活检对患者有直接损伤。为了克服上述缺陷, 云南省德宏州人民医院将UE引入到乳腺癌良恶性病变患者的鉴别诊断中。
从本次观察的影像学资料来看, 正常乳腺组织中纤维组织比乳腺腺体硬, 腺体组织又比脂肪组织硬, 在某些良性肿瘤它们可比周围组织更软。但在乳腺的硬癌多为致密的硬块, 其硬度明显大于周围组织。具体来说, 如整个肿块均变形, 彩色图表现淡绿色, 计Ⅰ分;肿块大部分变形, 或中心不变形, 彩色图以淡绿色为主, 稍有部分为蓝色, 计Ⅱ分;肿块只有外周变形, 大部分不变形, 彩色图以蓝色为主, 稍有部分为绿色, 计Ⅲ分;整个肿块均不变形, 以蓝色占住整体, 计Ⅳ分;肿块及外周均不变形, 显示病灶大于二维所见, 计Ⅴ分。Ⅰ~Ⅱ分大多数为良性病变, Ⅳ~Ⅴ分大多数为恶性病变, Ⅲ分是定性较困难的部分。表2统计数据也显示, 采用PE诊断的OBG组患者的诊断结果与PE无显著差异, 不具有统计学意义, P>0.05, 显著优于采用常规超声诊断的COG组患者。可见UE为一些二维图像不典型, 血供不丰富的乳腺癌诊断提供了新的路径和依据, 可以作为乳腺癌良恶性病变诊断的依据之一。
摘要：目的 研究超声弹性成像 (UE) 在诊断乳腺良恶性肿瘤中的临床有效性。方法 将云南省德宏州人民医院超声科2014年1月至2015年10月间收治的124例乳腺癌良恶性肿瘤患者作为观察对象, 按随机数字表法分为OBG组 (63例) 和COG组 (61例) , 分别采用UE和常规超声诊断, 统计两组患者的诊断结果与病理检验进行对比分析。结果 经UE诊断, 将OBG组和COG组患者的诊断结果与病理检验 (PE) 结果进行比对。OBG组与PE组比较, 无统计学意义 (P>0.05) , COG组恶性肿瘤为13.11% (8/61) , 高于PE组9.84% (6/61) , 差异具有统计学意义 (P<0.05) 。结论 UE在乳腺癌良恶性肿瘤患者的诊断中具有较好的敏感性、特异性和准确性, 值得临床推广借鉴。
关键词：乳腺癌,超声弹性成像,肿瘤,磁共振
参考文献
[1]李伟伟, 陈曼, 郑雯, 等.乳腺导管原位癌的超声弹性成像研究[J].中国超声医学杂志, 2014, 30 (7) :595-596.
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混凝土弹性模量测定现状综述 篇7
1 混凝土弹性模量测定现状
在建国后的很长一段时间内, 受当时技术条件和工程特点的限制, 对混凝土弹性模量的检验批次、检验方法并没有明确的要求, 仅在规范中提供了一个设计计算的建议值和一种利用微变形测量仪 (千分表) 的测定方法。目前这种测定方法还在使用, 但存在数据离散、安装复杂、受人为因素影响大等诸多问题, 已经不能很好的适应工程发展的需要。
80年代初期, 成都科技大学的蔡树伦为改进微变形测量仪在弹性模量测试过程中的弊端, 根据电测原理提出了4种新的测试仪制作方案;90年代国家链条质量监督检验中心的黄梅对混凝土弹性模量的测试方法进行了总结和探讨, 并提出了用电子引伸计测定的方案;针对微变形测量仪测定混凝土弹性模量经常出现数据无效的问题, 2008年黄躲兵、彭龙涛提出了以数据分析法处理测试数据以改善准确性的方案;2011年东南大学的管东芝、韩苏闽等人研究了电测法应用于混凝土结构表面的应变测试技术, 并详细探讨了应变片标距和测量精度的关系;为纪念电阻应变片诞生70周年 (1938~2008年) , 中国运载火箭技术研究院702研究所的尹福炎对国内外电阻应变片70a的发展历程进行了总结, 指出目前我电阻国应变片的生产技术已经达到世界先进水平, 且价格低廉, 早期在使用过程中出现的一些问题现在都已经得到了解决。
2 混凝土弹性模量测定规范的变化
2.1 铁道部标准
随着预应力桥梁的发展, 混凝土弹性模量的重要性日益显现了出来, 铁路部门在这个方面走在了其它行业的前面。TB10424-2003《铁路混凝土与砌体工程施工质量与验收标准》中6.4.1部分对结构混凝土的弹性模量检验提出了初步要求, 但可操作性不强。铁道部科技基[2005]101号文件发布了《客运专线高性能混凝土暂行技术条件》, 附录G对预应力混凝土弹性模量的检验提出了明确要求, 具体见表1所示。
铁建设[2005]160号文件发布《铁路混凝土工程施工质量验收补充标准》, 其中6.4.13也对混凝土弹性模量的检验提出了要求, 基本与科技基[2005]101号文件要求一致。
在吸收TB10424-2003和铁建设[2005]160号文件的基础上, 结合京津、武广、郑西、合宁、合武、石太等铁路建设经验, 铁道部颁布了TB10424-2010《铁路混凝土工程施工质量验收标准》, 其中6.4.13对混凝土弹性模量检验提出了具体要求, 做出了下述规定:
当设计对混凝土的弹性模量有要求时, 混凝土弹性模量必须符合设计要求。弹性模量试件应在混凝土的浇筑地点随机抽样制作, 试件制作数量应符合下列规定:
随构件同条件养护的终张拉/放张弹性模量试件不得少于1组;标准条件养护28d弹性模量试件不得少于1组;其他条件养护试件按设计要求、相关标准规定和实际需要确定。
检验数量:施工单位按规定制作弹性模量试件。
检验方法:施工单位进行混凝土弹性模量试验;监理单位检查混试验报告。
2.2 交通部规范
公路行业对混凝土静力受压弹性模量的研究虽然较早, 但受当时技术条件及工程规模的限制对这个指标一直没有明确的检验要求。随着我国大桥、特大桥的不断修建及桥梁跨径的不断增大, 对变形及预应力损失的计算提出了更高的要求, 这就涉及到了弹性模量的问题。
公路行业较早就对混凝土静力受压弹性模量的建议值有了规定, JTJ023-85《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》中2.1.3建议取值如表2。
随着材料科学的发展, JTG D62-2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》又对混凝土静力受压弹性模量取值进行了修正和补充, 在其3.1.5中对混凝土受压或受拉时的弹性模量的取值建议如表3所示。
2006年中华人民共和国交通部开始组织新规的修订, 并于2011年8月1日实施了新规范JTG/T F50-2011《公路桥涵施工技术规范》, 其中6.5.2规定:当设计有要求或构件有变形控制要求时, 配制的混凝土还应满足弹性模量的要求。这是目前公路桥梁规范中对混凝土静力受压弹性模量的最新规定, 但也没有明确的检验标准, 相信随着技术的进步及大跨径桥梁的不断修建, 下次交通部修订规范时也会对这个问题展开探讨。
2.3 国家标准
国家标准的《钢筋混凝土设计规范》自BJG21-66就对混凝土受拉或受压时的弹性模量取值有规定, 以后历经TJ10-74、GBJ10-89、GB50010-2002、GB50010-2010四次修订, 不断对混凝土静力受压弹性模量值进行修正, 目前GB50010-2010的取值与JTG D62-2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》一致。
混凝土静力受压弹性模量的试验方法最早在加气混凝土的试验方法规范中进行了说明。对于普通混凝土来说, 在《普通混凝土力学性能试验方法标准》GB/T50081-2002中才正式将混凝土静力受压弹性模量试验方法 (利用微变形测量仪测定) 列入标准, 对混凝土静力受压弹性模量的检验还没有明确的规定。
3 存在的主要问题及原因
笔者从事混凝土的试验检测工作多年, 在采用微变形测量仪测定混凝土静力受压弹性模量时发现了诸多问题, 具体如下:
数据离散、偏差较大;试验数据无效比例大;仪器调试比较困难。
利用微变形测量仪进行测定存在上述问题的原因主要有以下4个方面:
混凝土试件尺寸偏差对测试数据影响较大;变形值数据较小, 读数受人为因素影响大;微变形测量仪支架安装、固定过程容易产生较大偏差;测量仪与试件的相对滑移不可避免。
鉴于现实工程中试件数量有限, 所以这种不稳定的试验方法很难适应实际工程的需要, 亟需改进。
4 发展趋势
电测法是将电阻应变片粘贴在被测构件表面测定应变的一种实验方法。电阻应变片问世至今已经有70多年的历史, 目前已经发展到了精度高、数据稳定、测试范围广、适应各种复杂环境、粘贴方便的阶段。针对上述混凝土弹性模量试验过程中的问题, 结合笔者长期的试验检测经验, 认为采用电阻应变片代替微变形测量仪对混凝土弹性模量进行测定能解决目前试验过程中出现的问题, 但需要对数据采集设备及试验操作方法进行针对性的研究。
参考文献
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[2]黄梅等.混凝土弹性模量测试方法的探讨[J].试验技术与试验机, 1997, 37 (01) :15-16.
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[4]管东芝, 等.电测法应用于混凝土结构的表面应变测试[J].实验室研究与探索, 2011, 30 (01) :30-32.
多孔材料弹性模量预测的数值方法 篇8
由于多孔材料是由孔隙和固相所组成的复合体,孔结构(如孔形状、孔隙率和孔的连通性等)是影响宏观弹性性能的主要因素,因而细观结构与宏观力学性能之间的定量关系成为当前国际工程界的前沿课题之一。Voigt和Reuss分别根据等应变和等应力假设给出了多晶体材料体积模量和剪切模量的近似解[2],Gibson和Ashby[3]在单孔单元的基础上建立模型,获得了蜂窝多孔材料二维弹性参数,即Gibson-Ashby方程,Roberts[4]研究了开孔和闭孔泡沫的弹性性能。随着数值方法和计算机技术的日益发展,有限元法被广泛用于多孔材料的力学性能分析[5],对“代表性体积元”进行数值求解,获得宏观力学性能。但对于复杂的多孔材料,不仅网格划分极其困难,总刚度矩阵占据大量内存,而且总刚度方程求解花费大量时间,以至于无法获得满意的数值解。为此,该文在前人工作的基础上,应用快速傅里叶变换法讨论了多孔材料弹性模量的计算方法。
1 数值方法
1.1 多孔材料模拟
类似于“代表性体积元”,可以从细观结构图像的像素点上获得结构单元的代表性信息[6]。因而为了能较准确地预测多孔材料的弹性模量,首先应建立多孔材料模型,作为初步尝试,文章仅考虑二维模型。多孔材料区别于普通密实固体材料的最显著特点是具有孔隙,多孔材料建模时应着重考虑孔隙分布特点以及孔隙率大小。大量的试验研究表明[7],多孔材料中的孔隙率、孔径分布、孔隙位置等均服从一定的统计分布规律,如随机分布和正态分布等。因此,建立多孔材料几何模型的关键是按照一定的概率分布确定孔隙大小和位置,在数学上可以通过各种变换或抽样来实现。
为了便于计算,该文假设孔隙为圆形,而且大小相等、互不重叠。在模拟孔隙时,先选取一边长为L的正方形,在分布第i个半径为R的圆孔时,在正方形区域内生成其圆心坐标(xi,yi),如果第i个圆孔与前面已经分布某一个或几个圆孔重叠,则重新生成第i个圆孔的圆心坐标;如果第i个圆孔不与前面已经分布的(i-1)个圆孔重叠,那么继续分布第i+1个圆孔,直到达到给定的孔隙率为止。作为一个算例,设L=100 mm,R=4 mm,孔隙率C分别为0.1、0.3和0.5,所获得的孔分布如图1所示。
1.2 基本方程
首先在模拟区域内等距离选取像素点,根据快速傅里叶变换原理,每个二维细观结构分布图都包含2K×2K个像素点,这些像素点各自具有力学性质,且相互独立,计算步骤如下:
1)将图像划分为2K×2K个细胞单元,如图2所示,取每个细胞单元的中心点为像素点,这里称K为像素点个数指数。
2)对每个像素点进行判断,如果落在孔隙内,弹性模量取为零;如果落在固相内,弹性模量取单位值,这样所获得的多孔材料的弹性模量为相对值。
多孔材料各点的弹性张量Cijkl(x)是坐标x的函数,其应力-应变关系可表示成
undefined
式中,Cundefined为弹性张量常数,τij(x)定义为
undefined
通过引入周期性格林张量Γijkl,式(1)的解可表示为[6]
undefined
对式(3)进行傅里叶变换有
undefined
对于各向同性材料,undefinedklij(ξ)为[6]
undefined
式中,λ和μ为拉梅常数,εi为傅里叶空间坐标。
1.3 迭代求解
方程(1)～方程(4)可以通过以下迭代方法进行求解:
1)给定初始均匀应变εundefined,由式(1)求得初值应力σundefined;
2)对于第i+1次迭代,先由(2)计算τij(x),对τij(x)进行傅里叶变换求得undefinedij(ξ),再检验收敛性;
3)由式(4)计算第i+1次迭代应变,再将应变进行傅里叶反变换;
4)由式(1)计算应力。
一旦迭代收敛,计算各点的加权应力和加权应变,最后获得多孔材料的弹性模量。该文以前后两次迭代值的相对误差小于10-3作为收敛准则。
2 收敛性和有效性验证
2.1 收敛性验证
在下面的计算中,取正方形边长为1 000 mm,孔隙率C=0.2,像素点个数为28×28个,固相材料的泊松比为0.3,计算所得的相对弹性模量与孔隙个数之间的关系如图3所示,其中,虚线表示解析解[8]。从该图可以看出,当孔隙个数较少时,弹性模量上下波动,当孔隙数大于100时,弹性模量基本趋于稳定,这与文献[9]的结论一致,这是因为孔隙越多,材料越均匀,像素点所代表的结构单元性质越接近于真实情况。再取孔隙个数为100,相对弹性模量与像素点个数指数之间的关系如图4所示。从该图可以看出,当K较小时,弹性模量上下波动幅度较大,随着K的增大,结果趋于稳定,K=10与K=11之间弹性模量的相对误差仅为0.3%,表明该方法已经收敛。图4还表示,随着像素点的增加,数值解与解析解越接近,这是因为随着像素点的增加,结构单元性质得到更细致的描述,更接近于真实情况,另一方面,由于傅里叶变换本身具有一定的误差,当像素点超过一定值后,累积误差也会影响计算结果。由图4还可以得出,当像素点个数为256×256时,数值解与解析解最接近。
2.2 有效性性验证
基于前面的讨论,取孔隙个数为100,像素点个数为256×256,相对弹性模量随孔隙率变化如图5所示。从图5可以看出,数值解与解析解良好吻合,当孔隙率为0.10、0.20、0.30、0.40和0.50时,两者之间的误差分别为6.70%、1.17%、2.12%、3.36%和7.03%,其平均值为4.37%。因此,文中方法的有效性得到初步证实。
3 结 论
a.基于Moulinec和Suquet所提出的快速傅里叶变换法,讨论了多孔材料弹性模量计算,通过与文献中的解析解比较,初步证实了该数值方法的有效性。
b.定量评价了孔隙个数和像素点个数对计算结果的影响,发现多孔材料越均匀、像素点个数越多,数值解越精确。
参考文献
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楠竹复合锚杆弹性模量测定与分析 篇9
楠竹加筋复合锚杆是一种粘结型土体锚定结构,它是由敦煌研究院根据古代土遗址保护加固工程特殊需要发明的专利产品[1],是在传统的粘结型土层锚杆的基础上发展而来的,并且在新疆交河故城崖体加固工程中得到实际应用,楠竹加筋复合锚杆图如图1所示。
楠竹加筋复合锚杆是一种加筋复合材料,从结构上分为三个部分:管材(楠竹)、内粘结剂(石棉纤维/环氧树脂复合材料)、杆材(钢绞线)三相组成。
管材在整个锚固体系中起到了加筋作用;内粘结剂起着粘结、支持、保护钢绞线和传递界面应力的作用;杆材起着承受载荷的主要作用。
新疆交河故城粉土崖体加固的典型锚杆横断面典型剖面图如图2所示。
其组成材料的基本力学性能如表1所示。
楠竹复合锚杆是一种新型加筋复合材料,对其进行基本力学性能的测定是有必要的。弹性模量是表征固体力学性质的重要物理量,是用于材料设计必不可少的基本参数。目前测量材料弹性模量的试验方法有:声频共振法、超声波法和静力学法。近40年来,在理论方面也有很多研究,文献[2]以外荷载作用下总是引起二相相同应变这一简单情况,建立了Voigt模型;文献[3]在复合材料中各相承担相等应力的情况下建立了Reuss模型;文献[4]通过Eshelby方程和Eshelby张量直接计算复合材料的等效模量;文献[5]采用自洽方法研究了夹杂体积含量较高的复合材料的等效模量,但用于多相复合材料却有其局限性;文献[6]提出用背应力的概念考虑不同夹杂间的相互作用来计算复合材料弹性模量。
本文参照复合材料弹性模量静力学法测定方法,通过无侧限压缩试验并结合理论推导得出楠竹复合锚杆的等效压缩弹性模量范围(见表1)。
通过分析试验数据和模型方程式得出了楠竹复合锚杆等效弹性模量的影响因素,这对楠竹复合锚杆的优化设计具有指导意义。
1 室内试验
1.1 试样制作
1)楠竹的筛选与加工:
一般选用较直,粗细均匀的楠竹,楠竹的端头直径约为70 mm～100 mm,末头直径约为50 mm～70 mm。按照设计长度将楠竹截取成标准段,将楠竹剖开成相等的两半,去掉楠竹里面的竹节。
2)内粘结剂的配制:
内粘结剂的组成成分主要有环氧树脂、粉煤灰、石棉等,基本物理指标如表2所示。
取一定量的粉煤灰和石棉粉搅拌均匀,然后添加一定量的环氧树脂和固化剂,用一定质量的酒精进行稀释,直到环氧树脂完全溶解。
3)楠竹复合锚杆的制作:
在截取好的竹子内表面涂刷一遍加一定量固化剂并用酒精稀释两倍的环氧树脂。然后把配制好的内粘结剂填入到搭配好的两半竹子中。填料时内粘结剂一定要稍高出竹子的剖面。压实后把事先截取好的钢绞线放入到其中的一半竹子中并进行敲打,使钢绞线完全落实在内粘结剂上,扣上另一半竹子,并且每隔20 cm用10号铁丝绑轧。
将做好的锚杆在阴凉地下面养护6 d～7 d后,在锚杆表面包裹两层玻璃丝布,每缠一层玻璃丝布刷一次加一定固化剂并用酒精稀释的环氧树脂,把做好的锚杆进行自然养护,直到里面的内粘结剂完全固化。
4)将养护好的楠竹复合锚杆按照试验设计要求截取成不同尺寸的小段。
由于试样在压缩变形过程中,外表面的玻璃纤维与楠竹的变形协调性很差,将试样外表面相应位置的玻璃纤维去掉,并且在试样表面对称的贴上应变片。
1.2 试验原理
本次试验主要是测试楠竹复合锚杆的压缩弹性模量。采用液压万能试验机,参照静力学测定复合材料弹性模量规范,外接静态应变仪,采用全桥连接来测定复合锚杆段的弹性模量。参照SL 237-1999土工试验规程,压缩试验中试验机以1 mm/min的速率连续均匀加载,直至试件破坏。
2 试验结果与分析
楠竹加筋复合锚杆的典型应力—应变曲线如图3所示。
由图3可以看出,在最开始阶段,压力机进行端面调整,应力—应变曲线表现出微小波动,然后基本呈线性变化。由此取割线模量来计算复合锚杆的压缩弹性模量,计算结果如表3所示。
由表3可以看出,楠竹加筋复合锚杆的弹性模量值在10 GPa～20 GPa之间变化。楠竹复合材料的整体力学性能一般依赖于各相材料的含量、结合力、形状和空间分布等因素。
由于每个试样截取位置不同,试样内部各相的结合力不同;试样内部各相材料(楠竹,内粘结剂,钢绞线)所占的体积比不是完全一样;每个试样的形状不同,这些因素导致试验结果具有一定的差异性。
3 理论分析
理论求解复合材料等效弹性模量的最为简单的方法是混合定律,混合定律的基础是Voigt的等应变假设与Reuss的等应力假设。楠竹复合锚杆是三相复合材料,三相材料结合方式很简单,试样压缩受力示意图如图4所示,楠竹复合锚杆在压缩过程中在等应变假设条件下来计算楠竹复合锚杆的等效弹性模量。
由图4可见,要确定等效模量E,有:
ε1=ΔL/L (1)
根据等应变假定ε1为楠竹复合锚杆中三相材料的轴向应变,在弹性状态下,则应力是:
σ1=E1ε1,σ2=E2ε2,σ3=E3ε3 (2)
其中,σ1,σ2,σ3分别为钢绞线、楠竹、内粘结剂所受到的应力;E1,E2,E3分别为钢绞线、楠竹、内粘结剂的弹性模量。平均应力作用在楠竹复合锚杆的横截面A上面,σ1作用在钢绞线横截面A1上面,σ2作用在楠竹横截面A2上面,σ3作用在内粘结剂横截面A3上面,作用在楠竹复合材料体积单元上面的合力是:
P=σA=σ1A1+σ2A2+σ3A3 (3)
将式(2)代入可得:
εEA=ε1E1A1+ε2E2A2+ε3E3A3 (4)
则由Voigt模型推导出计算楠竹复合锚杆等效弹性模量的公式:
E=φ1E1+φ2E2+φ3E3 (5)
其中,φ1,φ2,φ3均为复合材料中三相材料所占的体积比例。
参照表2中的数据,对楠竹复合锚杆等效模量影响最大的因素是钢绞线在复合锚杆中的体积含量,楠竹与内粘结剂的弹性模量较小并且接近,给出楠竹与内粘结剂的等效模量E4,则式(5)可以变化为:
E=φ1E1+E4(1-φ1) (6)
式(6)为楠竹复合锚杆宏观弹性模量的混合定律表达式。
由混合定律计算出的楠竹复合锚杆弹性模量值如图5所示,由图5可以看出由式(6)计算出楠竹复合锚杆等效模量主要分布在10 GPa～20 GPa之间,并且主要在17.0 GPa左右波动。通过试验结果与理论分析结果可知,楠竹复合锚杆的等效弹性模量分布在10 GPa～20 GPa之间。
由图6可以看出,钢绞线的体积含量与楠竹复合锚杆等效模量基本呈线性关系,钢绞线在楠竹复合锚杆中的体积含量对锚杆等效模量的影响是直接的。在实际工程应用中,可以根据现场实际情况改变楠竹复合锚杆内部钢绞线的数量,来控制楠竹复合锚杆的等效模量。
4 结语
1)通过静力学试验方法和Voigt模型推导,测定出了楠竹复合锚杆的弹性模量值:10 GPa～20 GPa。2)通过试验结果和理论分析,得出了楠竹复合锚杆弹性模量的影响因素,对今后的材料设计具有指导意义。
摘要：介绍了楠竹复合锚杆的制作工艺,通过无侧限压缩试验测定了楠竹复合锚杆的弹性模量、泊松比,并推导了计算楠竹复合锚杆等效模量的理论公式,根据试验数据、理论计算结果得出了复合锚杆弹性模量的影响因素,对该材料的优化设计具有指导意义。
关键词：楠竹加筋复合锚杆,等效弹性模量,复合材料
参考文献
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