粘弹性模型

2024-09-04

粘弹性模型（精选9篇）

粘弹性模型篇1

摘要：结合土—结构相互作用的研究现状,主要应用粘弹性地基模型进行分析,重点介绍了几种常用的粘弹性地基计算模型,并分别作了阐述,对完善不同模型下粘弹性地基梁的计算方式有重要的意义。

关键词：地基,粘弹性模型,本构方程

0 引言

随着我国基础建设进程的快速发展,城市建设、水利水电工程、环境工程、堤坝岸坡工程、交通(路桥、港口)工程、机场等各类土建工程的基础工程,每年都要耗费巨大的材料费用,随着加工新技术、新施工工艺过程的出现和应用,在经济上、技术上都迫切需要我们更加关注弹性地基上结构计算方法的准确、可靠、合理性。

建筑结构的基础工程设计计算,通常是将上部结构、地基和基础分开考虑,并作为彼此独立的结构单元进行分析计算。这种常规方法对单层排架结构的上部柔性结构和地基土质较好的独立基础可以得到满意的计算结果,但是对于软弱地基和一般土质天然地基的基础采用一般常规的计算方法却不能得到令人满意的结果。由于任何建筑物都是由上部结构、地基和基础三部分组成的,作为一个整体这几部分是相互联系、相互影响的。把三者隔离开来分别设计和计算有时会与实际情况不同,必然会造成较大误差。合理的设计计算方法是将三者作为一个彼此协调的整体,在连接点和接触满足变形协调条件下求解整个系统的内力与变形,也就是土与结构共同作用分析[1]。目前,土—结构共同作用的研究已成为了工程中的一个热点。这一研究内容已越来越受到重视,并且已在地基上梁和板的分析、高层建筑箱形基础内力计算等方面部分地应用。但是这种共同分析的方法是相当复杂的,还有许多研究难点需要解决。

梁与地基之间的相互作用问题是土木工程领域一直深入研究的一个重要课题,是土—结构的相互作用分析的重要研究内容。它对结构工程和岩土工程均具有十分重要的意义,目前已在公路、铁路、机场、高层建筑地基基础、地下管道、地下铁道、造船等领域得到了广泛的应用。这类研究所提供的资料既可用于基础的结构设计,又可用以分析支承土介质内的应力和变形。

由于土的力学特性与时间有关,粘性土尤其显著,主要表现在定常应力下应变随时间而逐渐增长的蠕变特性和定常应变下应力随时间而逐渐减少的松弛特性等[2]。为了描述这种特性,在粘弹性地基上梁和板的分析中,目前主要应用粘弹性地基模型[3,4],这类模型已有多种形式,本文主要介绍几种常用的粘弹性模型。

1 粘弹性模型

我们首先考虑弹性地基的分析,我们假定把地基看作是许多互不联系的弹簧,如图1所示的弹簧服从胡克定理,即:

σ=Eε。

其中,若σ为正应力,ε为正应变,则E为杨氏弹性模量。理想弹性元件(弹簧)的应力应变关系是不随时间而发生变化的,呈现出瞬时弹性变形和瞬时恢复而不产生蠕变和应力松弛。

粘弹性地基模型是在弹性地基模型基础上加入了粘弹性元件(阻尼器或粘壶),如图2所示,对于粘性元件(阻尼器或粘壶)它代表牛顿流体,服从牛顿内摩擦定律:

$σ = η \dot{ε}$ 。

其中,若σ为剪切应力τ,ε为剪切应变γ的一半,则 $\dot{ε}$ 为剪切应变速率 $\dot{γ}$ 的一半(流速梯度);η为黏度系数。其中,σ和 $\dot{ε}$ 具有一一对应的关系,但σ与ε并无直接关系。

地基的粘弹性性质,可采用粘弹性模型理论来描述,粘弹性模型可以由离散的弹性元件(弹簧)和粘弹性元件(阻尼器或粘壶)按不同的连接方式组合而成。

2 Maxwell模型

Maxwell(麦克斯威尔)模型是由一个弹簧和一个阻尼器串联而成的粘弹性力学模型,麦克斯威尔连接方式相当于电路中的串联电路,也称松弛模型,它是模型理论中的一种基本模型,如图3所示。

在应力σ作用下,麦克斯威尔模型的本构方程可根据等截面应力相等的原则来建立。若弹簧的应变为ε1,阻尼器的应变为ε2,则麦克斯威尔模型的总应变ε为两者之和ε1+ε2。对时间求导得:

$\dot{ε}_{1} = \dot{σ} / E ‚ \dot{ε}_{2} = σ / η$ 。

则可得:

$σ + (η / E) \dot{σ} = η \dot{ε}$ 。

上式即为麦克斯威尔模型的本构方程。

3 Kelvin模型

Kelvin(开尔文)模型由弹簧和阻尼器并联而成,如图4所示。

在这种并联连接方式下,两元件的应变相等为ε,总应力等于两元件的应力和,即:

σ=σ1+σ2。

代入应力应变关系中可得:

$σ = E ε + η \dot{ε}$ 。

上式就是开尔文模型的本构方程。

4 三参量固体模型

固体在施加或取消应力后,通常立即发生一定大小的弹性应变,接着是蠕动。二参数模型中的麦克斯威尔和开尔文这两种粘弹性体模型都部分地反映了真实固体的上述性质,但在许多情况下它们并不能满意地描述应力—应变特征。对于复杂地基有时需要用到比较复杂的粘弹性模型,所以就需要用基本元件和基本模型串联或者并联组合成较为复杂、合理的粘弹性模型。由一种基本模型和一种基本元件经过串联或者并联可以组合成不同的四种三元件模型,本文主要介绍一种常用的三元件模型,如图5所示。

图5的三参元模型是由一个弹性元件和麦克斯模型串联而成的,也就是三参量固体模型。显然,在应力σ作用下,总应力为弹簧元件的应力σ1与麦克斯威尔模型的应力σ2的和,即:

σ=σ1+σ2。

弹簧元件的应变与麦克斯威尔模型的应变相等,均为ε,也即总应变为:

ε=ε1+ε2。

则有:

$σ_{2} = E_{2} ε_{1} = η_{1} \dot{ε}_{2} ‚ σ = E_{3} ε + E_{2} ε_{1}$ 。

由上式得到三参量模型的本构方程:

$σ + \frac{η_{1}}{E_{2}} D σ = E_{3} ε + (\frac{E_{3}}{E_{2}} + 1) η_{1} D ε$ 。

三参量模型既能体现材料的松弛现象,又能反映材料的蠕变性能。

5 Burgers模型

由一个开尔文模型和一个麦克斯威尔模型串联而成的四元件模型即为Burgers(伯格斯)模型,如图6所示。

由于元件的增多,Burgers模型的应力应变关系更为复杂,这种模型代表某些复杂粘弹性材料的流变性质。

在应力σ作用下,麦克斯威尔模型的应力与开尔文模型的应力相等,均为σ,应变分别为ε1,ε2,总应变ε为两者之和,如下:

$ε = ε_{1} + ε_{2} ‚ D ε_{1} = \frac{D σ}{E_{1}} + \frac{σ}{η_{1}} ‚ σ = η_{2} D ε_{2} + E_{2} ε_{2}$ 。

根据上式可得:

$ε = \frac{σ}{E_{1}} + \frac{σ}{η_{1} D} + \frac{σ}{η_{2} D + E_{2}}$ ,

ε(η1E1E2D+E1η1η2D2)=

[η1D(η2D+E2)+E1(η2D+E2)+E1η1D]σ。

将 $D = \frac{d}{d_{t}}$ 代入上式中得:

$σ + \frac{η_{1} E_{1} + η_{1} E_{2} + η_{2} E_{1}}{E_{1} E_{2}} \dot{σ} + \frac{η_{1} η_{2}}{E_{1} E_{2}} \ddot{σ} = η_{1} \dot{ε} + \frac{η_{1} η_{2}}{E_{2}} \ddot{ε}$ 。

上式就是Burgers模型的本构方程,它是一种复合粘弹性模型。

6 结语

以上所介绍的几种粘弹性模型,在麦克斯威尔模型的本构方程中,若E→∞,则弹簧成为刚体,麦克斯威尔体转化为牛顿体;若η→∞,则阻尼器成为刚体,麦克斯威尔体转化为胡克体。如果已知粘弹性地基参数E和η,则可利用麦克斯威尔的本构方程来分析地基的蠕变、回复和应力松弛等现象。但是麦克斯威尔模型只能描述地基的松弛特性而不能确切地描述蠕变特性。相比麦克斯威尔模型,开尔文模型只能描述地基的蠕变特性而不能正确地描述松弛特性。而三参量固体模型则既能体现松弛现象,又能反映地基的蠕变性能,伯格斯模型代表了某些复杂粘弹性地基的流变性质。在土工计算工作除选择土的力学模型外,尚需确定土的力学模型的参数和采用合适的计算方法。

参考文献

[1]陈震,陈劲蕾,张海涛.地基基础与上部结构的共同作用研究[J].江汉大学学报,2004,32(4):86-89.

[2]蒋彭年.土的本构关系[M].北京:科学出版社,1982.

[3]祝彦知,程楠,薛保亮.四种粘弹性地基上弹性地基板的自由振动解[J].强度与环境,2001(3):31-41.

[4]王赞芝,江林燕,辛立凤,等.与黏弹性地基相互作用的梁的自由振动分析[J].工业建筑,2009,39(10):57-62.

粘弹性模型篇2

基于粘弹性损伤模型的沥青混合料高温性能评价指标研究

在常用的各种力学模型中,修正Burgers模型是目前公认相对准确而又简单的`模型,然而该模型只对静态荷载下混合料蠕变特性适用,且不能将延迟粘弹性变形与粘性流动变形区分出来,以此进行车辙预估必然导致预估车辙偏大.将修正Burgers模型看成是由三单元范德普(Van Der Pod)模型与修正的外置粘壶组成,就能将永久应变与弹性应变区分开来,更加合理.考虑耦合损伤的修正Burgers模型能反映混合料高温变形的三阶段,且当卸载时间为加载时间的10倍左右时,残余粘弹性变形占不到10%,可以略去不计.推导间歇加载半正矢波下混合料的本构模型,用origin7.5软件进行拟合,相关度0.99以上.最后提出基于耦合损伤力学模型的混合料高温性能评价新指标蠕变度和平均车辙深度.

作者：向晋源朱湘 XIANG Jin-yuan ZHU Xiang 作者单位：东南大学,交通学院,江苏,南京,210096刊名：黑龙江工程学院学报(自然科学版)英文刊名：JOURNAL OF HEILONGJIANG INSTITUTE OF TECHNOLOGY年，卷(期)：23(2)分类号：U414关键词：修正 Burgers模型耦合损伤半正矢波拟合蠕变度平均车辙深度

粘弹性模型篇3

关键词：货币主义；汇率决定；模型修改；级数展开

中图分类号：F832.6文献标识码：A文章编号：1006-8937（2014）20-0114-02

1货币主义汇率决定模型

货币主义汇率决定理论认为，汇率是两国货币的相对价格。在弹性价格的条件下，货币市场均衡在汇率决定中起着重要的作用。因此，货币主义汇率决定理论将购买力平价与货币数量方程式结合起来，得到了汇率的表达形式。

分别以M，M，M，M，Yd，Yf，id，if国内外的货币供给水平、货币需求水平、总产出和利率水平，那么根据货币主义，在货币市场均衡的条件下，有下列等式：

M=M；=KYd-hid或=Ye-βid（其中K，h，a，β都是结构参数）

当国内外经济结构参数相同时，在直接标价法下，汇率决定形式为：

E==·（）或者E==·e-β （if-id）

为了实证研究的方便，一般采用后一种表达方式。对其两边取对数，除去汇率以外其他的变量都是对数形式，那么汇率的表现形式为：

e=-（M-M）+（yf-yd）-β（if-id）

根据货币主义汇率决定模型，在直接标价法下，当国外数据给定时，本币汇率反比与货币供应量和利率，正比于总产出水平。

2货币主义汇率决定模型存在的问题

根据货币主义，货币需求量是价格、总产出和利率水平的函数。但是函数的具体形式是未知的，令Md=P·f（Y，i），若定义f（Y，i）为货币需求函数，那么显然，>0，<0。其中，f（Y，i）体现了一国经济的结构性因素，受到该国的传统、文化、发展水平等多方面影响。很多文献将f（Y，i）的具体形式简化为f（Y，i）=kY-hi或者是f（Y，i）=Yae-βi，这种简化会造成信息的扭曲。由于不同国家的结构参数不同，各国的货币需求函数难以用同一种函数形式进行拟合。就以=kYd-hid和=ke-βid为例，前者强调国民产出对货币需求结构影响程度是一个常数，即=K为一恒定值，而后者侧重于国民经济对货币需求的变弹性影响，=ae-βiYa-1。因此，估计采用的函数不同，会导致估计的结果不同，导致分析具有强烈的随意性，不够严谨。

另一方面，由方程=Ye-βid得到的货币主义汇率决定模型明显只分开考虑了货币供给量、国民总产出和利率水平对于一国货币产生的独立的影响。然而国民产出和利率水平对于汇率的影响往往是相互交织的，并且他们本身也处于相互作用之中。例如，国民产出提高，导致一国实际资源增加，汇率上升；而经济繁荣导致投资旺盛，对于资金的大量需求导致利率上升，进一步推高本国汇率。显然，将这两个因素单独处理会导致研究结果产生误差。

3对于货币主义汇率模型的修改

一般来说，我们无法求出该函数的具体表达形式，而对其形式进行假设，又会导致信息的不完全。那么如何能够在不了解货币需求结构的函数形式的情况下，较为客观地去考察该函数的性质呢？考虑到Taylor级数对于函数拟合的优良性质，本文采用函数展开的方法。

粘弹性阻尼器的计算模型分析研究篇4

关键词：模拟,粘弹性阻尼器,等效标准固体模型

结构振动控制作为一种抗震方式,利用粘弹性阻尼器进行结构减振就是一种有效的被动控制方法。由于它具有构造简单、施工方便、造价低廉、性能良好等许多优点,越来越多地被用于建筑结构的抗风抗震工程中,如西雅图的哥伦比亚中心大厦[1]。大量的研究和实际应用证明:粘弹性阻尼器具有很好的耗能特性,能有效地减小建筑结构的风振和地震反应。

由于粘弹性阻尼器的耗能性能受到温度、频率和应变幅值的影响,目前对其耗能性能的描述均不能很好地反映温度及频率的影响,为了更好地弄清粘弹性阻尼器对结构的减振效果,必须加强对其力学性能及计算模型的研究本文研究分析了种力学计算模型,然后通过对某橡胶厂的ZN30阻尼材料性能试验进行计算分析,得出了相关结论。

1 粘弹性阻尼器的计算模型

1.1 Kelvin-Voigt模型

Kelvin-Voigt模型是由弹性元件和粘性元件相互并联而成,其本构关系为:

其中,q0,q1均为由粘弹性材料性能确定的系数。

在简谐应变的激励下,由本构关系式(1)可以导得:

研究表明,Kelvin-Voigt模型能很好地反映粘弹性阻尼器的蠕变和松弛现象,但不能反映粘弹性阻尼器的储能模量和损耗因子随温度和频率的变化特性。

1.2 标准线性固体模型

该模型是将粘弹性阻尼器模拟为弹性元件和Kelvin-Voigt元件相串联,则其本构关系为:

其中,q0,q1和p1均为由粘弹性材料性能确定的系数。

在简谐应变的激励下,由本构关系式(3)可以导得:

1.3 等效标准固体模型

粘弹性材料的剪切模量和损耗因子虽都是温度和频率的函数,但它们随温度和频率的变化关系是不完全相同的,当温度处在玻璃态转变温度Tg～Tg+100范围之内时,多数粘弹性材料的温度和频率之间存在着等效关系,即低温与高频的影响等效,高温与低频的影响等效。如果将温度和频率对粘弹性材料性能的影响进行综合考虑,那么将有:

其中,T0为参考温度;αT为温度转换系数,αT=10-12(T-T0)/[525+(T-T0)]。

徐赵东将温频等效原理同标准线性固体模型相结合,并根据实际应用范围加以改进,提出了等效标准固体模型。它不仅保留了标准线性固体模型的优点,而且能够精确地描述粘弹性阻尼器的性能随温度和频率的变化特性。粘弹性阻尼器用于建筑结构减振的温度和频率范围分别为:-30℃≤T≤60℃,0.1 Hz≤w≤10 Hz。在此范围内,为精确地描述粘弹性阻尼器的参数G′,G″,η随温度和频率的变化特性。将式(4)中的频率改成折算频率αTω,并改变频率的指数,可得:

其中,c,d均为由试验确定的指数,式(6)相当于是在式(5)的基础上对γ和τ的微分阶次发生了一些变化,由于其系数和基本形式并没有发生改变,因而其蠕变规律和松弛规律仍然符合式(3)所推导的规律。式(5)和式(6)构成了等效标准固体模型的计算公式。从式(6)可以看出:T一定时,G′随ω增大而增大;当时,η取最大值;ω一定时,G′随T增大而降低;当T为某一值时,η取最大值。这些特性完全正确地反映了阻尼器的性能随温度和频率的变化规律。故等效标准固体模型不仅能正确地反映出粘弹性阻尼器的松弛和蠕变特性,而且能够正确地反映粘弹性阻尼器的性能随温度和频率的变化规律。

2 实例分析

作者通过编制Matlab程序,可以求出ZN30阻尼材料在每种力学模型下的各种参数,q0=3.127 5×106,q1=3.824×106,p1=0.004 1,c=1.25,d=0.65,T0=85℃。并通过试验进行了试验数据与各计算模型数值模拟的比较,ZN30阻尼材料的各参数随温度和频率的变化关系如图1所示。

从图1可以看出,同其他模型相比,等效标准固体模型能很好地计算出粘弹性材料的储能模量G′和损耗因子η在不同温度和频率下的值。精确地描述粘弹性阻尼器在不同温度和频率下的耗能特性,实质上就是精确地确定G′和η在不同温度和频率下的值,因而等效标准固体模型能够较准确地描述粘弹性阻尼器在不同温度和频率下的耗能性能。

3 结语

1)粘弹性阻尼器已经广泛地应用到结构的抗风抗震控制中,在结构中安装粘弹性阻尼器能够有效提高结构的阻尼比,提高结构的抗风抗震能力分别应用模型等效标准固体模型、标准线性固体模型对ZN22型粘弹性阻尼材料的力学性能进行模拟,并且对比每种模型的计算结果与试验结果。结果表明等效标准固体模型的计算结果与试验结果比较相对吻合,KelvinVoigt模型过于简单,计算结果与试验结果相差较大,不适合此种阻尼材料力学性能的模拟。

参考文献

[1]周云,徐赵东,赵鸿铁.粘弹性阻尼结构的性能、分析方法及工程应用[J].地震工程及工程振动,1998(2):60-61.

[2]刘棣华.粘弹性阻尼减振降噪技术[M].北京:宇航出版社,1990.

浅谈弹性地基模型的发展篇5

1 弹性地基模型

1.1 Winkler理论简介

Winkler地基模型是一种最简单的线弹性地基模型。Winkler理论实质上是将地基假定为互相独立的弹簧, 认为地基土体不连续。它假设地基土任意点所在位置的沉降w和该点承担的压力强度p (x, y) 成正比。其特征是:地基变形只发生在基础范围内, 某点的变形仅与该点的荷载有关。Winkler理论只适合于力学性质与水相近的软弱地基。

1.2 半无限弹性假定 (简称弹性理论法)

该法依据弹性理论来求解弹性地基梁板。假定地基为一均质的半无限直线变形体, 利用弹性理论中的布辛奈斯克 (Boussinesq) 公式, 依据地基挠度跟地基变形相等的原则, 来求解地基反力。许多试验与实测资料都证明, 按半无限弹性体假定求解地基变形时, 计算结果要比实际大。根据弹性半无限体假定提出的地基梁的近似解法主要有以下两种。

1.2.1 幂级数法

假设地基为半无限弹性体, 地基梁的基本微分方程式为:

将地基反力p (x) 近似地表示为有限项的幂级数, 并代入上式 (1) 得到地基上任一点的沉降函数的多项式表达式。另外由梁的静力平衡以及梁上任一点处的力矩平衡, 又可以得到两个含有基本未知量的方程。当幂级数法所取的级数项数较多时, 结果的准确性比较好。

1.2.2 差分法

1.3 双参数弹性地基模型简介

双参数模型又称为改进的Winkler地基模型。双参数地基模型是由两个弹性参数来表示的, 所以称为双参数模型。双参数弹性地基模型是经两个不同途径发展起来的。其一是在Winkler地基模型中引入能传递剪力的假想介质以消除其不连续性。其二是开始于弹性连续介质模型, 将约束引入或者将位移的分布和关于应力的某些假定进行简化。这就使得此类模型在保持连续性的同时, 又具有原模型简单的优点。Filonenko-Borodieh[2]假想在Winkler地基表面有一张力为常数T的弹性薄膜, 以使Winkler地基的挠度获得连续性。由此得到地基表面的挠度与荷载的关系如下:

帕斯卡纳克Pasternak[3]假设各弹簧间存在着剪切的相互作用, 这一点通过将弹簧与一层只能产生横向剪切变形的却不可压缩的剪切层相连接来实现, 因此可以得出地基表面的挠度与荷载关系为:

符拉索夫Vlazov[4]从弹性力学空间问题的基本方程出发, 对于平面位移沿竖向按某一设定的函数关系变化。通过虚位移原理得到,

双参数地基模型不同于传统的地基模型, 它的优越性已经被许多研究者所证实。双参数弹性地基梁板已取得了很大进步, 但是要想在工程实际中有很好的应用, 还需要做大量的工作。

2 结语

弹性地基梁的研究涉及地基土的模型和求解计算方法, 而它的理论分析和计算方法是在实践中不断完善和创新的。因此, 建筑工程中应选择合理的地基模型加以运用并进一步的完善和发展。

摘要：本文通过介绍几种弹性地基模型及其优缺点, 给出了基于Boussinesq地基模型和双参数地基模型的一些计算方法, 指出了弹性地基梁的理论分析和计算方法的重要性。

关键词：弹性地基梁,Boussinesq地基模型,双参数地基模型

参考文献

[1]蔡四维.弹性地基梁的新解法[J].土木工程学报, 1959, 6 (5) .

[2]Slevadural.A.P.S.:Elastic analysis of soil-foundation intercation, Elsevier Scientific Publishing Co.1979.

[3]Pasternak PL.On a new method of analysis of an elastic foundation by means of two constants (in Russian) .Moscow, USSR:Gosudarstvennoe Izdatelstvo Literaturi po Stroitelstvu I Arkhitekture;1954.

粘弹性模型篇6

弹性价格货币模型的汇率决定模型为:

e= (ms-mundefined) -a (y-yf) +b (i-if)

对此加以修改, 考虑国内外货币供给, 国民收入和利率三个因素对汇率的影响, 得到计量模型:

e=α (ms-mundefined) +β (y-yf) +γ (i-if) +ε

除利率外都以自然对数表示, α、β、γ为估计参数, ε是随机扰动项。

2 模型的估计结果与分析

对模型进行线形回归, 样本区间:1986-2004年, 得到的结果如表一所示

注:其中C (1) 是ms-msf的系数, C (2) 是y-yf的系数, C (3) 是i-if的系数所得回归方程为:e=2.500059 (ms-msf) -3.521943 (y-yf) +0.046995 (i-if)

从表一我们可以看到R平方值达到0.645432, 调整R平方值为0.594779, 说明各自变量与名义变量还是有比较显著的相关关系, 另外所有参数都为0的联合检验undefined, 远大于临界值, 拒绝原假设, 所有参数都显著不为零, 因此模型总体拟合较好。再看各个系数的T检验, 对应的P值都很小, 在95%的置信度下都是通过的, 而且所有系数的符号和建模时所设定的符号是一致的, 说明各个变量对因变量人民币汇率的解释能力是比较强的。

从回归模型可看出, 本国货币与外国货币的供给差的系数为正, 这表明, 当本国货币供给快于美国货币供给时, 汇率上升, 人民币贬值;本国国民收入与外国国民收入的差的系数为负, 表明, 当本国国民收入增长快于外国时, 汇率下降, 人民币相对升值;本国利率与外国利率的差为正, 这表明, 当本国利率高于外国时, 汇率上升, 本币贬值。这三点与弹性价格货币模型得到的结论是一致的。

我们分时间段具体考察利率调整对人民币汇率的影响。在1986-1989, 1990-1995年这两个时间段, 人民币一年期名义利率大幅度提高, 远高于同期的美元利率, 而这两个时间段正好是国内通货膨胀严重的时期, 相应地汇率提高, 人民币不断贬值。1986年是一美元兑换3.4528元人民币, 而到1994年是一美元可兑换8.6187元人民币, 这与弹性货币模型的结论是一致的;从1995年开始, 国内利率开始下调, 正利差不断缩小, 汇率也跟模型所预测的一样开始下调, 但下调的幅度不大。1995年1美元兑换8.3510人民币, 1996年1美元兑换8.3142人民币1美元兑换8.2898人民币, 人民币略有升值。但从1998-2002年, 国内通货开始出现紧缩, 人民币利率开始低于美元利率, 理论上要求人民币升值, 但汇率基本不变。所以总体来看, 弹性价格货币模型在通货膨胀情况下对人民币汇率还是有一定解释力的。

3 评价弹性价格货币模型在我国的表现

弹性价格货币模型能较好地解释我国在高通货膨胀时期利率和汇率的关系, 而在低通货膨胀和通货紧缩时期不能解释。我认为出现这种情况的原因主要包括以下几点:

(1) 顺周期的利率政策

顺周期的利率政策容易使人民银行对经济进行逆向操作, 但这种政策很容易让人们产生长期通货膨胀的预期, 而且这个预期正好与国内利率的调整的时滞同步, 我国一般利率调整滞后通货膨胀4到7个月, 开始调整利率时正是国内高通货膨胀时期, 高通货膨胀使得我国产品相对外国产品变得昂贵, 增加了进口需求和降低了国外居民对我国产品的需求, 这使得我们经常账户恶化, 从实际情况我们也能得到这样的答案, 我国在1985-1989年的高通货膨胀时期国际收支为逆差, 结果人民币自然会贬值。这种由通货膨胀引起的名义利率的上调, 本币进而贬值, 与弹性价格货币模型的结论正好相符。

(2) 人为的利率压制

顺周期的利率政策, 利率长期以来倾向于对适应通货膨水平进行补偿性调整, 但一般调整是不到位的, 同时这种政策使得人们产生长期通货膨胀的预期, 同样也使人与其们产生利率长期保持较高水平的预期, 但在现实中, 政府为了政策需要, 扩大总需求刺激经济发展, 人为地在较长的时期内维持较低的利率水平, 预期的利率和现实的利率存在较大的差距, 这就出现了利率压制。在利率压制下, 总需求大于总供给, 外汇短缺的局面加剧, 人民币面临贬值的压力, 这又会加剧国内通货膨胀, 高通货膨胀又会加剧利率压制, 继续导致人民币贬值, 这是一个恶性循环。

(3) 有管理的浮动汇率制实为固定汇率制

1994年我国实现汇率并轨, 开始实行有管理的浮动汇率制, 汇率基本不变, 但人民币有一定升值压力, 体现在中央银行的外汇储备逐年增加:1997年增加了50亿美元, 1998年增加了98亿美元, 近年来增加更快, 2002年增加了870亿美元, 2003年增加了1113亿美元, 2004年增加了2079亿美元, 2005年增加了2216亿美元。这是人民银行频繁进入外汇市场, 干预人民币汇率, 从而减缓人民币升值压力的反映, 以维持人民币汇率在政策水平上, 自动传导机制受到了非市场手段的影响, 从而无法发挥正常的作用。

综上所述, 弹性价格货币模型在我国高通胀时期对汇率有一定解释能力, 在于此模型考虑了通货膨胀对汇率的影响, 利率对汇率的影响是通过通货膨胀间接发挥作用的。在低通货膨胀时期和通货紧缩时期, 由于特定宏观经济背景下, 中央银行对汇率的干预, 弹性价格货币模型对汇率缺乏解释力, 但另一方面, 虽然由于人民银行的干预使得人民币汇率几乎维持在固定水平, 但弹性价格模型所说明的影响汇率的因素:国民收入, 利率以及物价水平, 还是发挥一定作用的, 它们通过间接的方式使外汇储备急剧增加来预示人民币的升值压力。

参考文献

[1]易纲, 张磊.国际金融[M].上海:上海人民出版社, 1999.

弹性地基梁板模型的适用性篇7

关键词：弹性地基梁板模型,桩基反力,桩刚度,基础沉降

PKPM软件之JCCAD程序的桩筏有限元计算中的计算模型有四种, 分别为弹性地基梁板模型 (桩和土按WINKLER模型) 、倒楼盖模型 (桩及土反力按刚性板假设求出) 、单向压缩分层总和法—弹性解Mindlin应力公式、单向压缩分层总和法—弹性解修正*0.5ln (D/Sa) 。按其用户使用说明, 弹性地基梁板模型因其力学模拟简单, 受力明确, 对于上部结构刚度较低的结构 (如多层框架、多层框剪结构) 适用, 对于上部结构刚度较大的结构, 则需根据经验调整基床系数来得到合理的结果。而在工程设计中过程, 这一计算模型是从设计人到审图公司较为熟悉和偏于使用的一种计算模型, 那么这一计算方法的适用性如何呢?本文就此问题以实际工程进行了计算模型1单独分析和模型1、4的对比分析。

1 工程概况

该项目位于上海市松江区, 为一个公共体育办公用房, 地上18层, 地下2层, 建筑高度为79.1m, 建筑面积45223.0m2。建筑抗震设防烈度6度, 设计基本地震加速度值为0.05g, 场地类别Ⅳ类, 场地特征周期0.90s。结构主体采用框架、-剪力墙体系, 抗震等级二级;结构基础采用桩筏基础, 基桩采用φ600的钻孔灌注桩, 单桩承载力特征值为3500KN。

2 计算模型和相关公式简介

2.1 计算模型

弹性地基梁板模型 (桩和土按WINKLER模型) 在计算中将土与桩假设为独立的弹簧, 通过整体基础沉降计算得到地基各点处的反力与竖向位移, 由此求出各点地基刚度, 然后按刚度变化率调整基床反力系数, 最终求得反力。

单向压缩分层总和法—弹性解修正*0.5ln (D/Sa) 则在计算中将土和桩假设为弹性介质, 采用Mindlin应力公式求取压缩层内的修正的应力, 利用分层总和法进行单元节点处沉降计算并求取柔度矩阵, 根据柔度矩阵求得桩土刚度矩阵, 从而最终求得沉降和反力。

2.2 相关公式

有关单桩及群桩刚度实用计算方法为基础的弹性地基梁板模型相关公式不在本文赘述, 详见用户手册[1]中10.1.5节。

分层总和法:

国家现行地基规范附录[3]R中公式R.0.1

式中

s———桩基最终计算沉降量 (mm) ;

m———桩端平面以下压缩层范围内土层总数;

Esj, i———桩端平面下第j层土第i个分层在自重应力至自重应力加附加应力作用段的压缩模量 (MPa) ;

nj———桩端平面下第j层土的计算分层数:

△hj, i———桩端平面下第j层土的第i个分层厚度 (m) ;

σj, i———桩端平面下第j层土第i个分层的竖向附加应力 (k Pa) 可分别按本附录R.0.2或R.0.4的规定计算。

ψp———桩基沉降计算经验系数, 各地区应根据当地的工程实测资料统计对比确定。

采用明德林应力公式进行桩基础沉降计算时, 则应符合附录R中第R.0.4条和桩基规范相关规定[4], 从而得出单向压缩分层总和法沉降计算公式公式R.0.4-8

3 试验方法及成果

为检验桩长与桩刚度、土层压缩模量以及沉降之间的关系, 我们采用两组模型进行试验。

(1) 将桩径和桩基承载力固化, 修改桩长或者假定的压缩模量进行沉降比较。

(2) 将桩径、桩基承载力、压缩模量均固化, 采用计算模型1和4进行沉降比较。

4 试验结果分析及了解

(1) 表一和表二比较说明:应用模型1进行计算的结果说明土层压缩模量与桩刚度无关;桩刚度与桩长关系混乱, 有的长度区间里桩长大反而刚度小;

(2) 表三说明:Mindlin修正解沉降与桩刚度无关, 但板沉降是winkler独立土弹簧的结果, 沉降很均匀, 难以采用。单纯按试桩刚度修改所有的桩刚度, 对沉降结构不起作用。

(3) 依据真实的地勘土层参数和模型4进行计算, 核心筒为88mm、南侧中间框架柱56mm, 与相邻既有工程和上海市已有高层建筑物沉降统计值[2]相近。我们认为, Mindlin算法是上海地基规范对桩基沉降的规定算法, 有一定可靠度;同时JCCAD2010版的用户手册介绍模型4的Mindlin弹性解修正也是建研院推荐方法, 根据试算, 其结果真实可信。

(4) 通过以上试验数据和分析, 我们认为弹性地基梁板模型计算模型无法考虑桩土间互相影响, 也就是土剪力影响, 简单将土作为弹簧来计算沉降, 没有使用分层总和法来计算沉降, 使用参考其它计算结果的刚度, 然后使用独立桩弹簧计算沉降量, 人为影响因素大难以把握, 调整结果不符合规范分层总和法要求。同时桩反力按桩刚度计算, 和土刚度无关, 沉降计算和桩反力计算没关系, 互为割裂的。

(5) 我们与建研院地基所JCCAD模块组相关负责人沟通, 他认为对桩筏基础优先使用模型4弹性解修正, 使用模型1弹性地基梁也可以, 但要借助于模型4或上海已有高层建筑物沉降的统计值作为参照, 手工修改群桩沉降放大系数来调整沉降 (平均值S1) 进而调整边桩与中间桩的反力, 或修改边桩刚度来修改边桩反力。

5 结束语

经过上述试验计算和分析以及与软件设计师的沟通, 我们认为:

(1) 对于上部结构刚度较低的结构 (如多层框架、多层框剪结构) , 当其地质条件简单, 地质情况均匀时, 可以采用。

(2) 对于上部结构刚度较低的结构 (如多层框架、多层框剪结构) , 但其地质条件复杂, 地质情况不均匀时, 不建议采用或谨慎采用, 宜采用程序所推荐的单向压缩分层总和法—弹性解修正*0.5ln (D/Sa。

(3) 对于上部结构刚度较大的结构 (如框剪结构、框架—核心筒结构) , 考虑弹性地基梁板模型在地基沉降方面所要求的手工修改会带来人为影响因素大, 难以把握和操控, 不应采用, 应采用程序所推荐的单向压缩分层总和法—弹性解修正*0.5ln (D/Sa) 。

(4) 对于上部结构刚度较大, 且对沉降特别敏感时, 建议采用多个程序复核计算。

参考文献

[1]独基、条基、钢筋混凝土地基梁桩基础和筏板基础设计软件JCCAD用户手册及技术条件 (2010版) .

[2]赵锡宏等.上海高层建筑桩筏与桩箱基础设计理论.上海:同济大学出版社, 1989.

[3]建筑地基基础设计规范GB50007-2011.

粘弹性模型篇8

20世纪八十年代, Kass等人提出了称为“snake”的著名活动轮廓线模型[10]。十几年来, 活动轮廓线分割模型得到了众多学者的研究与发展[1]。活动轮廓线模型可分为两类, 第一类为自由活动轮廓线, 即snake模型[2]。该模型通过最小化度量曲线的能量函数得到分割结果, 能量函数通常由内部能量和外部能量构成, 内部能量使演化曲线趋向平滑, 而外部能量使演化曲线向目标边缘演化。由于没有外部整体形状的参数约束, snake模型也称为自由模型, 它可以分割、检测任意形状的目标。然而由于目标边界的局部模糊性或低对比度等原因, 也可能使分割的结果与期望的形状有较大差别。因此出现了第二类活动轮廓线分割模型[3], 或称参数模型, 如可变形模板、活动形状模型、G-snake模型。这些模型将外部整体先验形状信息参数化后结合到能量函数中, 同样最小化能量函数得到分割边界。其中, 外部整体形状信息的参数化是通过一种固定方法来实现, 如G-snake模型[6], 用可再生的形状矩阵描述原型曲线的形状, 原型曲线在演化过程中保持不变, 同时原型曲线对演化分割曲线有一定的约束力, 分割的结果同原型曲线相比较, 只能有较小的局部变化[6]。为了克服这个问题, 文献[3]提出了一种基于Beyasian统计活动轮廓线模型, 通过学习样本, 统计出最能够描述原型曲线变化量的特征向量。该向量可以在演化过程中不断的调整自己, 使原型曲线也作相应调整。然而, 它需要大量训练样本, 降低了分割算法的效率。

医学图像由于其低对比度、噪声、模糊边界等特点, 使分割面临着许多难题。本文针对三维超声心脏图像每一帧切面之间的相关性, 引入了一种新的基于先验知识的活动轮廓线分割方法, 即以上一切面分割结果作为下一个切面的先验形状与初始演化曲线, 结合曲线弹性匹配理论[4], 本文的方法不需要大量的训练样本来获取先验知识。而弹性匹配能量函数的引入可以使演化曲线和原型曲线在整体形状相似的基础上, 对部分边缘不明显的目标进行分割, 特别是针对本文的超声图像。弹性匹配能量约束函数是指最小化演化曲线和原型曲线对应点的曲率变化量与沿演化曲线方向的弹性变化量。由于它的引入, 演化曲线沿曲线方向的弹性变化量最小, 因此避免了演化过程中可能出现的一些点过于密集、一些点过于稀疏的现象, 使分割结果更合理, 也有利于分割曲线的拟合。

1活动轮廓线分割模型

自由活动轮廓线模型的主要思想是演化一条初始化的曲线, 在分割目标边缘处停止演化, 同时指标能量函数达到最小值[5]。

设Ω为R2空间的一个开集合, 边界为∂Ω, u0: $\bar{Ω} \to R$ 为一幅给定的图像, C (s) :[0, 1]→R2为一条参数化的曲线。活动轮廓线模型最小化下面的能量函数:

E (u0, C) =Eint (C) +Eext (u0, C)

$E_{int} (C) = α \int_{0}^{1} | C^{'} (s) |^{2} d s + β \int_{0}^{1} | C^{″} (s) | d s$ (1)

$E_{e x t} (u_{0}, C) = λ \int_{0}^{1} g (| \nabla u_{0} (C (s)) |^{2}) d s$

式中Eint (C) 为内部能量, 它由参数曲线的一阶导数和二阶导数构成, 因此使演化曲线始终保持平滑。Eout (C) 为外部能量, 它使演化曲线趋向目标边界。其中g函数通常为正递减单调函数, 当曲线处于目标边界时, $g (| \nabla u_{0} (x, y) |)$ 达到最小值, 算法收敛, 曲线停止演化。

但普通活动轮廓线模型没有结合目标边缘的先验知识, 分割过程中, 只有局部梯度值等信息的约束, 使曲线的演化可能无法收敛到满意的结果。因此, 在活动轮廓线模型的能量函数中加入整体约束函数是理所当然的, 即加入一项反映演化曲线与先验原型曲线相似程度的能量函数, 即:

$E (u_{0}, C, \bar{C}) = E_{int} (C) + E_{e x t} (u_{0}, C) + E_{c o n} (C, \bar{C})$ (2)

1992年, Staib和Duncan就用Fourier系数在Bayesian统计模型内描述统计的形状信息:

$E_{c o n} = \frac{1}{2} (z - μ)^{t} \sum^{- 1} (z - μ)$ (3)

式中, z= (x1, y1, …, xN, yN) t表示演化曲线上一系列控制点, 而μ为样本曲线的均值, ∑为样本曲线的协方差矩阵, 式 (3) 也称为马氏距离函数。它很好地描述了演化曲线与样本曲线的相似程度。

K F.Lai 和 Roland T.Chin在他们的广义主动轮廓线模型 (G-snake) 中提出了形状矩阵的概念[6], 即用一矩阵就可以描述原型曲线的形状, 当曲线只在平移、旋转、放大等仿射不变的情况下变化时, 矩阵与描述曲线的向量乘积仍然为0:

AUT=0, 其中ui=vi-g, vi为曲线上的控制点, 而g为任意参考点。

这里:

$E_{c o n} = \frac{(A U^{Τ})^{Τ} (A U^{Τ})}{l (U)} l (U) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} u_{i + 1} - u_{i}^{2}$ (4)

在求解活动轮廓线方程时, 一般采用易于控制拓扑结构的水平集方法, 但水平集方法把二维方程变成三维方程, 降低了分割算法的效率。对于超声医学图像, 拓扑结构已知, 因此本文采用图像域遍历寻找极小值的解法。

2弹性匹配

本文中演化曲线C和原型曲线 $\bar{C}$ 有高度的相似性, 可以认为C 由 $\bar{C}$ 弹性变形而得, 为了表示弹性变形量, 需要定义一个指标函数。通常曲线的曲率可以描述曲线局部的变形[7], 因此, 定义:

Ecurve=∫ (kC (s′) -kC (s) ) 2ds (5)

同时, 希望演化曲线沿曲线平缓变化, 根据文献[7], 定义一个弹性约束项:

$E_{e l a s t i c} = \int ∥ \frac{\partial (\bar{C} (s) - C (s^{'}))}{\partial s} ∥ d s$ (6)

于是指标函数可以表示为如下形式:

E=Ecurve+λEelastic (7)

参考文献[4], 指标函数可以简化为:

$E = \int (k_{C} (f (s)) - k_{\bar{C}} (s))^{2} d s + \int | \frac{\partial [f (s) - s]}{\partial s} |^{2} d s$ (8)

式中f (s) 就是需要求解的匹配函数。由于简化了指标函数, 匹配函数的求解也变得简单, 根据Euler-Lagrange变分方程得到简化的方程为:

$f^{″} + \frac{1}{λ} {k_{\bar{C}} + k_{C} [f (s)]} k_{C} (f (s)) = 0$ (9)

边界条件为:

f (0) =0 f (1) =1

3基于曲线弹性匹配活动轮廓线模型

在曲线匹配中, 由于两条匹配曲线确定, 目标为找到一适当的匹配函数, 使指标能量函数最小化。本文将上节中指标函数E作为曲线演化过程中外部整体的约束力, 即Econ。演化曲线的初始位置与原型曲线相同, 因此, 匹配函数已知, 且初始匹配函数为f (s) =s′=s, s∈[0, 1], 为一恒等函数。随着演化曲线的不断演化, f (s) 也随之变化。结合snake模型中的内部能量与外部能量。因此基于曲线弹性匹配活动轮廓线模型的目标是寻找一条分割曲线使下面的指标函数与曲线的内部能量、外部能量和最小:

$E = α \int_{0}^{1} | C^{'} (f (s)) |^{2} d s + β \int_{0}^{1} | C^{″} (f (s)) | d s + λ \int_{0}^{1} g (| \nabla u_{0} (C (f (s))) |^{2}) d s +$

$η \int_{0}^{1} (k_{C} (f (s)) - k_{\bar{C}} (s))^{2} d s + μ \int_{0}^{1} | \frac{\partial [f (s) - s]}{\partial s} |^{2} d s$ (10)

现定义原型曲线为图像域中一系列点的向量, U=[u1, u2, …, un], 其中ui= (x $_{i}^{u}$ , y $_{i}^{u}$ ) ∈{ (x, y) :x, y=1, 2, …, M}。满足能量函数中的参数曲线方程:

$\bar{C} (0) = u_{1} \bar{C} (1) = u_{n} \bar{C} (\frac{i - 1}{n - 1}) = u_{i}$ (11)

i=1, 2, …, n

同样对演化曲线的定义为, V=[v1, v2, …, vn], 其中vi= (x $_{i}^{v}$ , y $_{i}^{v}$ ) ∈{ (x, y) :x, y=1, 2, …, M}, 但它满足的参数曲线方程为:

$C (0) = v_{1} C (1) = v_{n} C (f (\frac{i - 1}{n - 1})) = v_{i}$ (12)

i=1, 2, …, n

因为初始演化曲线与原型曲线相同, 因此ui=vi, 所以 $f (\frac{i - 1}{n - 1}) = \frac{i - 1}{n - 1}$ , 在演化过程中vi的值改变。根据参数曲线方程C (si) =vi求新的匹配函数。

$f (\frac{i - 1}{n - 1}) = s_{i}$ (13)

0≤si-1≤si≤si+1≤1

在能量函数式 (10) 中, 外部整体形状控制函数即弹性匹配指标函数的离散表达式为:

$E_{c u r v e} = \sum_{i = 1}^{n} (k_{C} (f (s_{i})) - k_{\bar{C}} (s_{i}))^{2}$ (14)

$E_{e l a s t i c} = \sum_{i = 1}^{n} ((f (s_{i}) - s_{i}) - (f (s_{i - 1}) - s_{i - 1}))^{2}$ (15)

式中:

$k (s) = \frac{x^{'} (s) y^{″} (s) - x^{″} (s) y^{'} (s)}{[x^{'} (s)^{2} + y^{'} (s)^{2}]^{\frac{3}{2}}}$

x′ (si) = (xi+1-xi-1) /2

x″ (si) =xi+1+xi-1-2·xi

y′ (si) = (yi+1-yi-1) /2

y″ (si) =yi+1+yi-1-2·yi

外部能量函数描述的是演化曲线与图像某些特征的匹配程度, 最小化外部能量函数过程就是使演化曲线C演化到图像u0的目标边界上。在多种形式的外部能量中, 梯度与有向边缘信息由于其简洁与高效[1], 使用得最多。

首先用方差为σ的Gaussian函数平滑图像u0 (x, y) :

uσ=Gσ (x, y) u0 (x, y)

然后在规则化平滑图像uσ的梯度。在每个像素点求梯度得到梯度图像。

u $_{σ}^{g}$ (x, y) = (u $_{σ x}^{g}$ (x, y) , u $_{σ y}^{g}$ (x, y) ) ‖u $_{σ}^{g}$ (x, y) ‖∈[0, 1] (16)

最后使演化曲线向目标边缘演化。

本文定义:

$E_{e x t} (u_{σ}, C) = \sum_{i = 1}^{n} (1 - u_{σ}^{g} (x_{i}, y_{i})) | n (x_{i}, y_{i}) \cdot h (x_{i}, y_{i}) |$ (17)

h (xi, yi) 为梯度图像梯度的方向:

h (x, y) =u $_{σ}^{g}$ (x, y) /‖u $_{σ}^{g}$ (x, y) ‖ ‖h (x, y) ‖=1

n (xi, yi) 为i点处的曲线方向矢量:

$n (x_{i}, y_{i}) = [\begin{array}{l} 0 - 1 \\ 1 0 \end{array}] w_{i} / ∥ w_{i} ∥$

wi= (vi+1-vi) /‖vi+1-vi‖+ (vi-vi-1) /‖vi-vi-1‖

当在曲线上的图像像素有较大的梯度值, 同时沿曲线的图像梯度方向与曲线在该点处的方向垂直, 外部能量较小。

4演化曲线的初始化与能量极小化

在能量极小化的过程中, 理想的结果使V={v1, v2, …, vn}遍历图像域中每个点, 得到能量函数最小时的 $\bar{V} = {\bar{v_{1}}, \bar{v_{2}}, \dots, \bar{v_{n}})$ , 然而此方法的复杂度太高。设每个点遍历的邻域大小为m, 则算法的复杂度为O (mn) , 马尔可夫随机场的局部特征可以将极小化过程分成n个相互独立的步骤, 每个步骤只考虑三个相邻点, 因此算法的复杂度可以降低为O (nm3) [6]。

本文通过优化遍历点的路径来提高算法的效率[6]。基本思想为选取更有可能得到解的邻域, 而不是使遍历区域均匀的扩向四周。

设遍历的域为:

$Θ = \cup_{i = 1}^{n} Θ_{i}$ , Θi为遍历方向上的所有的点:

$Θ_{i} = {\bar{v_{i}} = v_{i} + k h_{i}; k = 0, \pm 1, \dots, \pm \frac{m - 1}{2}}$

其中, m为奇数。

这就是基本的直线遍历算法, 本文中使用了分层的优化的直线遍历算法, 即:

$Θ_{i} = \cup_{j = 1}^{m / l} Θ_{i j}$

$Θ_{i j} = {\bar{v_{i}} = v_{i} + (l_{j} + k) h_{i}; k = 0, \pm 1, \dots, \pm \frac{l - 1}{2}}$

其中, l为奇数这时的算法复杂度降为O (nm3/l2) 。

分层的直线遍历可以迅速定位包含全局极小值的区域, 接下来进行基本的直线遍历和在3×3区域内完全遍历。

演化曲线的初始化对于算法的收敛结果和收敛速度有比较大的影响, 本文中选取原型曲线作为初始化的曲线形状, 通过广义哈夫变换来获得演化曲线的初始位置。

5实验结果

为了证明本文算法的有效性, 请两位有经验的心脏科医生用手工方法进行分割, 作为比较的标准, 并给出两部分的实验结果、第一部分比较基于曲线弹性匹配活动轮廓线分割方法与snake模型分割方法的分割效果, 给出它们分割的误差。第二部分给出三维超声图像中序列图像的分割效果。本文算法在Intel Pentium 2.4GHz, 1GMRAM微机, Visual C++6.0编译系统实验平台上实现。

实验1

选取两幅二维小儿超声心脏图像做实验分析, 图像显示的是心房和二尖瓣部分, 图像为0-255的灰度图像, 大小为240×240像素。为了证明基于知识的活动轮廓线模型对于snake模型的优越性, 本文特别选取二尖瓣闭合时的图像和二尖瓣张开时的图像 (如图1所示) 。图1中的闭合曲线为分割心房时的原型曲线即初始演化曲线。图2为有经验的医生手动给出的标准分割曲线。图3为snake模型分割方法分割得到的心房内壁, 从图中可以看出, 当二尖瓣闭合时, snake模型分割方法勉强能够分割出心房的内壁边缘, 当二尖瓣张开时, 且心房左边的边缘比较模糊时, 演化曲线在心房左边没有收敛在心房内壁边缘的位置上, 且在二尖瓣位置, 也没有合理的停止演化, 而是出现过分割现象。图4为基于曲线弹性匹配活动轮廓线模型分割方法分割的结果, 从图中可以发现, 分割曲线保持了原型曲线的大致形状, 与医生给出的标准分割曲线基本一致。

为了定量的评估本文的分割算法, 请两位有经验的心脏医生在不知道算法分割结果的情况下分别对目标进行独立分割 (如图2所示) , 并以此作为我们算法分割的比较标准。定义算法分割曲线上的点到人工分割结果的最小距离的平均值、方差两个参数, 用它们测量算法分割曲线与人工标准分割曲线之间的误差。具体参数计算方法如下:

Cd 和Cm分别表示算法分割曲线和医生人工分割结果。

1) 对于算法分割曲线上的每一点pi∈Cd, 寻找人工分割结果上的一点p $_{i}^{*}$ ∈Cm使得p $_{i}^{*}$ =argmin∀p*j∈Cm‖pi-p $_{j}^{*}$ ‖, 这里 ‖pi-p $_{j}^{*}$ ‖表示两个点之间的欧氏距离。

2) 对于所有的 (pi, p $_{i}^{*}$ ) , 计算欧氏距离d。

3) 对集合 ${d | \forall p_{i} \in C_{d}}$ , 计算它的均值和方差。

表1和表2 分别给出了传统方法和本文方法与两位医生分割结果的误差, 其误差单位都为像素。可以看出本文算法在利用一定先验形状知识, 并利用弹性匹配模型的方法结合到形变模型中, 使得分割演化结果与医生期望值相似, 从而给出比较理想的分割结果。

实验2

下面的九幅图像为三维超声图像的空间序列图像, 选取方法为先对同轴多幅二维超声图像进行二次非线性插值得到三维立体超声图像数据, 然后与yoz平面平行沿X轴等间隔的取剖面图像。图像同样为0-255的灰度图像, 大小为240×240像素。初始分割时, 给定一条粗略的原型曲线, 采用本文的方法对第一幅图像进行分割。由于其相邻两幅图像的高度相关性, 及心房内壁边缘的相似性, 本文将前一帧的分割结果作为下一帧分割的原型曲线, 用同样的方法对后续图像进行分割。从图中可见, 心房内壁的分割闭合曲线不断缩小, 但是相邻两幅相差不大。通过对30个序列图像分割结果的统计分析得出本文的分割方法并不需要大量的训练样本, 仅用上幅图像的分割结果作为原型曲线就可以获得满意的分割效果, 提高了算法分割的效率。

6小结

基于知识的活动轮廓线模型分割方法对于低对比度、强噪声的超声医学图像分割具有很好的效果。本文中提到的基于弹性匹配的活动轮廓线模型分割方法也是基于知识的活动轮廓线模型的一种。但是通常的基于知识的活动轮廓线模型或者因为需要大量的训练样本从而降低了算法的效率和有效性, 或者因为演化曲线受到基于先验知识的过多控制, 不能理想地演化到分割目标的边缘。通过实验证明基于曲线弹性匹配的活动轮廓线分割模型可以很好地分割目标的边缘 (如实验1) , 特别适用于空间序列图像 (如实验2) 和时间序列图像的分割。

摘要：超声医学图像由于受成像机理的影响, 图像对比度不高、边缘不明显。基于传统活动轮廓线模型 (snake模型) 的分割方法可能产生过分割或泄漏问题。由于医学图像中拓扑结构已知, 因此基于先验知识的活动轮廓线分割方法是解决这个问题的一个有效途径。建立一种新的基于弹性匹配活动轮廓线模型, 该方法将待分割曲线的形状与原型曲线用弹性匹配测量变形量或相似度。曲线在演化过程中, 根据变形量或相似度, 可以准确分割模糊的边缘, 同时保持整体目标分割形状。通过对二维小儿超声心脏图像的左心房内壁进行分割, 经比较, 基于弹性匹配活动轮廓线分割比传统活动轮廓线分割的误差有显著减少, 避免了传统活动轮廓线的过分割或泄漏问题。

关键词：活动轮廓线,超声图像,图像分割,弹性匹配

参考文献

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[3]Stan Z, Li J Lu.Modeling Bayesian estimation for deformable contours[C].Proceedings of Seventh IEEE International Conference on Com-puter Vision, Kerkyra, Greece1999:991-996.

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[10]杨新.图像偏微分方程的原理与应用[M].上海:上海交通大学出版社.

粘弹性模型篇9

当前对拥挤收费模型的研究大多为单一类型用户拥挤收费模型, 但其有2大缺陷:①模型假定路网所有用户的时间价值都一样, 这样相同OD对上所有路径的边际成本相同, 那么此模型的目标函数对于所有用户的影响都是一样的, 也就是说, 收费对所有用户的影响是相同的;②单一类型用户收费模型在实际中很难实现, 因为实际上用户类型是多样化的, 故此模型不能真正反映用户的实际出行[1,2]。为此, 提出弹性需求下多类型用户拥挤收费模型, 并以算例证明了该模型更符合实际。

1 弹性需求下多类型用户拥挤收费模型研究

弹性需求多类型用户收费模型主要考虑用户时间价值不同而采取不同的收费费率, 其有如下优点[5,6]:

1) 此模型是根据用户时间价值的不同来考虑用户的出行选择, 让路网社会效益的分配更加合理。

2) 此模型因考虑到用户之间时间不同而使某些用户社会效益更高, 同时使某些用户的社会效益更低, 但会使整个路网的社会效益更加合理。

考虑到路网皆由单个的OD对组成, 仅对具有单个OD对、K条路径的路网进行分析便可以得到具有多个OD对路网的模型, 为此定义I为该OD对上不同用户类型数;vi为i类出行用户的时间价值;pi为每条路径上的i类出行用户的固定出行成本;fi为每条路径上的i类出行用户的路径流量;ti (f) 为每条路径上的i类用户的出行时间;si为对i类用户收取的费率;g (w, v) 为出行价值w和时间价值v的联合密度函数。路网系统的总体社会效益为:

$W (s) = \sum_{i \in Ι} {\int_{v_{i - 1}}^{v_{i}} \int_{p_{i} + s_{i} + v \cdot t_{i} (f)}^{\infty} [w - (p_{i} + s_{i} + v t_{i} (f))] g (w, v) \partial w \partial v} + \sum_{i \in Ι} f_{i} s_{i} (1)$

系统最优的目标函数为:maxW (s) , 对上述目标函数求导, 得到弹性需求下、多类型用户模型的最优条件为:

$\begin{array}{l} \sum_{i \in Ι} \frac{\partial f_{i}}{\partial s_{j}} s_{i} - \sum_{i \in Ι} \frac{\partial t_{i} (s)}{\partial s_{j}} \int_{v_{i - 1}}^{v_{i}} \int_{p_{i} + s_{i} + v \cdot t_{i} (f)}^{\infty} v \times \\ g (w, v) \partial w \partial v = 0, \forall j \in Ι (2) \end{array}$

在最优化条件下, 不同的出行用户在收费后的社会效益状况不同, 下面分别对4种不同的出行用户的社会效益进行分析:

1) 第1种是收费后选择继续出行的用户, 这种用户的社会效益只随出行时间的变化 (费率变化) 而变化, 由于增加的成本已经转移到增加的收费资金, 故这种类型用户收费后也不会影响此种模型的最优条件。

2) 第2种用户为收费后路网增加或减少的用户, 这种用户的社会效益等于其社会边际成本, 而当系统收费时, 这类用户给系统增加的社会效益就等于其社会边际成本, 即等于路网收取的费率资金。

3) 第3种用户为在不同路径之间转移的用户, 由于各自的时间价值不同, 故其社会效益将随费率水平不同而在不同出行路径之间转移, 这对系统总体社会效益不会有任何影响。

4) 第4种用户是收费前后都不选择路网出行的用户, 故对路网的社会效益不会发生影响。

现在讨论达到上述最优条件的路网所要收取的最佳费率。为了简化, 定义Ei为所收费给用户类型i所施加的单位出行成本增加量, $E_{i} = \int_{v_{i - 1}}^{v_{i}} \int_{p_{i} + s_{i} + v \cdot t_{i} (f)}^{\infty} v g (w, v)$ ∂w∂v, 那么多类型用户收费模型公式简化成矩阵的形式为:

$[\begin{matrix} \frac{\partial f_{1}}{\partial s_{1}} & \dots & \frac{\partial f_{Ι}}{\partial s_{1}} \\ ⋮ & ⋮ \\ \frac{\partial f_{1}}{\partial s_{Ι}} & \dots & \frac{\partial f_{Ι}}{\partial s_{Ι}} \end{matrix}] [\begin{array}{l} s_{1} \\ ⋮ \\ s_{Ι} \end{array}] [\begin{matrix} \frac{\partial t_{1}}{\partial s_{1}} & \dots & \frac{\partial t_{Ι}}{\partial s_{1}} \\ ⋮ & ⋮ \\ \frac{\partial t_{1}}{\partial s_{Ι}} & \dots & \frac{\partial t_{Ι}}{\partial s_{Ι}} \end{matrix}] [\begin{array}{l} E_{1} \\ ⋮ \\ E_{Ι} \end{array}] (3)$

由于出行时间是各种用户类型的流量函数, 故可得:

$\frac{\partial t_{i}}{\partial s_{j}} = \frac{\partial t_{i}}{\partial f_{1}} \cdot \frac{\partial f_{1}}{\partial_{j}} + \frac{\partial t_{i}}{\partial f_{2}} \cdot \frac{\partial f_{2}}{\partial_{j}} + \dots + \frac{\partial t_{i}}{\partial f_{Ι}} \cdot \frac{\partial f_{Ι}}{_{j}} (4)$

方程的1个解可以表示为:

$[\begin{array}{l} s_{1} \\ ⋮ \\ s_{Ι} \end{array}] [\begin{matrix} \frac{\partial t_{1}}{\partial f_{1}} & \dots & \frac{\partial t_{Ι}}{\partial f_{1}} \\ ⋮ & ⋮ \\ \frac{\partial t_{1}}{\partial f_{Ι}} & \dots & \frac{\partial t_{Ι}}{\partial f_{Ι}} \end{matrix}] [\begin{array}{l} E_{1} \\ ⋮ \\ E_{Ι} \end{array}] (5)$

2 算例分析

下面用算例进一步来证明多类型用户收费模型比单一类型用户收费模型更加能够反映收费后路网中用户的实际出行选择。

图1为12个OD对的简化路网, 路网的路阻函数采用美国公路局的路阻函数形式:

$t_{a} (v_{a}) = t_{a}^{0} \cdot {1.0 + 0.15 (\frac{v_{a}}{C_{a}})^{4}}, a \in A (6)$

式中:t $_{a}^{0}$ 和Ca分别为自由流出行时间和路段容量。OD需求函数采用如下形式:

$d_{k}^{i} = \bar{D}_{k}^{i} \exp (- γ c_{k}^{i}), k \in Κ, i = 1, 2, \dots Ι (7)$

式中: $\bar{D}_{k}^{i}$ 为OD对路径k上第i种类型用户的潜在出行需求;c $_{k}^{i}$ 为OD对路径k上第i种类型用户的出行时间 (包括出行实际时间和收费所转换的等效时间) ;γ为需求函数的弹性系数。

让 $\bar{D}_{k}$ 为OD对路径k上用户的总体潜在出行需求, f (τ) 为时间价值 $τ (τ = \frac{1}{β})$ 的连续密度函数, 适合所有的OD对, 取0≤τ≤τmax。式中:τmax为所有用户中最大的时间价值, 将整个时间价值的区段分成I个小区段, 每个区段的长度为:

$[τ_{i - 1}, τ_{i}] = [\frac{i - 1}{Ι} τ^{\max}, \frac{i}{Ι} τ^{\max}], i = 1, 2, \dots, Ι (8)$

式中 :τ0=0, τ1=τmax。让F (τ) 为时间价值密度函数f (τ) 的累积分布函数, 则第i类用户的需求函数为:

$\bar{D}_{k}^{i} = \bar{D}_{k} [F (τ_{i}) - F (τ_{i - 1})], k \in Κ, i = 1, 2, \dots, Ι (9)$

第i类用户的平均时间价值为:

$\hat{τ}_{i} = \frac{1}{β_{i}} = \int_{τ_{i - 1}}^{t_{i}} τ f (τ) d τ / \int_{τ_{i - 1}}^{t_{i}} f (τ) d τ, i = 1, 2, \dots, Ι (10)$

1个城市的所有人口的收入一般服从典型的正态分布, 即lnτ～N (μ, σ2) , 算例中取均值μ=4.5, 标准差σ=0.62, 取该网络中平均时间价值为130元/h, 时间价值分布的标准差为80元/h, 时间价值的最大值为τmax=600元/h, 需求函数中的弹性系数为γ=1.0 1/h。表1列出了此简化路网的路阻函数的基本参数, 表2列出了12个OD对的潜在交通需求值。

1) 在相同的物理条件下, 用户类型从1～100种变化时, 路网的社会效益、社会利润、收费路段流量及总体交通需求随用户类型数的变化而改变。

(1) i=1, 路段9和10的费率为35元。

当所有路段都不收费时, 各OD对的实际需求值见表3。

从表3中可知OD对3↔4之间的交通需求3 352 veh/h远远超过了连接该OD对的路段 (路段9、10) 容量2 500 veh/h, 故该路段会出现严重的交通拥挤。为此, 假设将路段9和10作为收费路段, 费率取35元, 则各个OD对的实际需求值列于表4, 这样OD对3↔4之间的交通需求2 559 veh/h下降至路段9和10的容量2 500 veh/h左右。收费后各OD对的出行时间见表5, 从中可以看出除开OD对3↔4的出行时间有增加外, 其它OD对之间的出行时间几乎未发生改变。

分别计算该情形 (i=1, 路段9和10的费率为35元) 下路网的社会效益、社会利润、收费路段流量及总体交通需求为:31 8471元、81 060元、2 316 veh和26 050 veh。

(2) 采取同样的方法可以得到用户类型从1～100种变化时, 路网的社会效益、社会利润、收费路段流量及总体交通需求随用户类型数的变化趋势如图2所示。

从图2可以看出, 随着用户类型数的增加, 各项经济指标 (社会效益、社会利润) 和交通指标 (收费路段流量、整个路网交通需求) 趋向于稳定。用户类型个数越多, 各项指标越接近于路网的平衡状况。从图2中还可以知道, 当用户类型数i=50时, 其平衡状况就很接近实际交通平衡路网, 所以在以后的研究中, 取路网的用户类型数i=50 。

2) 单用户类型和用户类型数i=50在不同费率情况下的社会效益、社会利润及收费路段流量的比较。通过计算可得单用户类型和用户类型数i=50在不同费率情况下的社会效益、社会利润及收费路段流量的变化趋势, 见图3。

从图3可以看出:

1) 当费率水平较低 (图中低于65元) 时, 单一类型用户收费模型高估了收费道路流量和社会利润。造成这种情形的原因是:当费率较低时, 单一类型用户收费模型认为所有用户都会选择收费道路出行;实际上, 时间价值较低的用户即使在费率很低时也不会选择收费道路出行, 故多类型用户收费模型更加能够反映实际出行情况。

2) 当费率水平较高 (图中高于65元) 时, 单一类型用户收费模型低估了收费道路的流量、利润及整个路网的社会效益。造成这种现象的原因是:当收费道路费率水平较高时, 都不愿意选择收费道路出行, 故收费道路的流量和利润就小, 整个路网的社会效益也低;而多类型用户收费模型承认时间价值差异的存在, 仍然有部分时间价值较高的用户愿意支付这个费用而选择收费道路出行以获取收费道路的车速提高, 从而节约出行时间。

3) 收费道路的交通容量从1 000 veh/h变化到10 000 veh/h时单一类型用户收费模型和多类型用户收费模型的比较。

下面对2种模型下收费道路利润范围及整个路网的社会效益范围进行比较, 图4为2种模型的比较。

从图4可以看出:

1) 从收费道路的利润看, 单一类型用户收费模型的赢利区域对应的道路容量区间较宽, 收费区间较窄。由于多类型用户收费模型承认高收入用户的存在, 故在收费水平较高时, 仍然有高收入用户选择收费道路出行, 此时收费道路还是赢利的, 因此多类型用户收费模型的赢利范围 (如图中各自阴影面积) 也比单一类型用户收费模型大得多。

2) 从整个路网的社会效益看, 因为多类型用户收费模型承认高收入用户的存在, 故相对于单一类型用户的收费模型来说, 其收费水平更高一些, 其对应的整个路网的社会效益的范围也大得多。

从上面的分析可知, 多类型用户收费模型更接近实际交通出行, 且能为实施收费决策提供更好的建议, 能够更好地评价收费水平、收费区域、收费时间等决策是否合理。

3 结束语

要在城市真正实施拥挤收费, 只有采取多类型用户收费模型制定费率, 才能在高峰时间有效地弹性转移交通中心区的交通压力, 真正在高峰时间缓解交通拥挤现象。多类型用户模型的提出为今后各大城市实施拥挤收费缓解交通拥堵提供了参考。

参考文献

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[3]张建嵩.收费的优化设计与实施对策[D].上海:上海同济大学交通学院, 2004

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[8]Yang Hai, Meng Qiang.Departure time, routechoice and congestion toll in a queing network withelastic demand[J].Transportation Research Part B, 1998, 32 (4) :247-260

[9]Ferrari P.Road pricing and network equilibrium[J].Transportation Research Part A, 1995, 29 (5) :357-352

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