相关系数分析（精选7篇）
相关系数分析 篇1
糜子是我国北方干旱半干旱地区主要制米作物,具有明显的地区优势和生产优势。其生育期短,耐旱,耐瘠薄,在干旱半干旱地区粮食生产中占有举足轻重的地位。提高糜子单产,改进品质和增强抗性是糜子生产和育种的重要课题,而糜子的倒伏不仅不便机收,而且影响产量和品质。糜子的抗倒性与其自身品种密切相关,同时也受栽培及环境条件影响。近年来,对玉米、水稻、小麦等禾本科作物品种抗倒伏性的研究比较多,调查田间倒伏株率是最常用的方法之一,但该方法受制于气候条件,且只能判断出倒或不倒,无法对倒伏性不同的材料进行进一步分析,而且把倒伏性这一数量性状当作质量性状对待,存在很大的局限性[1,2]。到目前为止,糜子根倒伏以及抗倒性评价方法的研究仍鲜有报道。本文在糜子自然倒伏条件下,通过分析倒伏面积与倒伏系数相互关系,并且对倒伏系数及其组成因素之间进行相关和通径分析,旨在分析寒地半干旱地区糜子主栽品种的抗倒伏性,以期为糜子抗倒伏品种的选育和高产栽培提供参考。
1 材料与方法
1.1 材料
供试材料为年丰1号、年丰3号、年丰5号、年丰6号、年丰7号、齐黍1号、962-083共7个黑龙江省西部地区主栽糜子品种(系)。
1.2 方法
1.2.1 试验设计
试验于2014年在黑龙江省农业科学院齐齐哈尔分院科研试验基地进行,前茬种植玉米。试验地地势平坦,排灌方便,土壤类型为碳酸盐黑钙土。
试验采用小区随机区组设计,每个糜子品种(系)设6行区,5m行长,行距0.65cm,3次重复。常规水肥管理。
1.2.2 测定项目及方法
根干重(W):成熟期每份材料随机取样30穴(地下0~30cm)总根量洗净后烘干并称重。计算出每茎所占根量(g)。茎秆抗折力(S):用浙江托普仪器有限公司生产的YYD-1型茎秆强度测定仪测量第二茎节强度。第二茎节长度(L):每份材料随机取30根茎秆,基部第二节长度的平均值即为该材料的第二节长度(cm)。茎秆机械强度(M):所用沙和沙袋的重量与第二节间1/2长度的乘积即是基部第2节所承受的最大力矩(M=S·L/2),求30根茎的平均值,以此代表茎秆机械强度。株高(H):每份材料随机取30株,测其株高,取其平均值,即为该份材料的株高(cm)。单茎鲜重(G):带穗、叶和叶鞘的完整地上部分单茎鲜重,随机取30棵测定,取平均值(g)。倒伏系数:株高(H)和地上部鲜重(G)的乘积与茎秆机械强度(M)和根量(W)的乘积之比,其计算公式为LC=H·G/W·M。
2 结果与分析
2.1 主要倒伏指标及倒伏面积调查
由图1可知,对供试糜子材料的倒伏系数与倒伏程度进行相关分析,各糜子品种(系)倒伏系数与田间倒伏程度极吻合,倒伏系数与倒伏面积之间的相关关系达极显著水平,R=0.8941。说明采用倒伏系数评价品种抗根倒伏性是准确可靠的。
图1 倒伏系数与倒伏程度的对比Fig.1 Comparison of lodging coefficient and lodging degree
由表1可知,年丰6号、年丰5号倒伏系数较小,倒伏面积在10%以内,说明抗根倒伏能力较强;年丰1号、齐黍1号、年丰7号倒伏系数较大,田间倒伏面积都超过1/3以上,说明抗根倒伏能力较差,容易发生倒伏。倒伏系数与倒伏面积之间存在密切关系,当倒伏系数小于某一数值时(0.776 7),倒伏面积在10%以下,而当倒伏系数超过这一数值时(0.776 7)时,将会发生部分倒伏,而且随着倒伏系数的增大,倒伏程度也逐渐增加;当倒伏系数超过一定值(1.065 7)时,将会发生一半以上的大面积倒伏。
表1 倒伏系数及其构成因素Table 1 The lodging coefficient and its components
2.2 相关分析
从表2可以看出,计算4个倒伏性状因子与倒伏系数的相关系数,得相关系数矩阵。倒伏系数与根干重(r=-0.734 9*)达到显著负相关,与鲜重(r=0.290 0)、株高(r=0.185 0)呈正相关,与抗折力(r=0.054 6)呈弱正相关,说明在一定范围内,提高根干重可降低倒伏系数,显著提高糜子抗倒伏能力。从性状之间相关分析看出,株高与鲜重、抗折力呈极显著正相关,与根干重之间呈弱正相关(r=0.052 4),说明植株高大可以显著提高植株抗折力,促进根系生长发育,对于降低倒伏系数,提高糜子抗倒伏能力具有积极作用。鲜重与抗折力呈极显著正相关(r=0.925 5**),与根干重呈正相关(r=0.165 8),说明植株鲜重对提高植株的抗折力、增加根干重具有促进作用。
表2 倒伏系数及其组成的相关分析Table 2 The correlation analysis of lodging resistance and its components of barley
相关系数R=0.998 1,决定系数R2=0.996 2。Correlation coefficient R=0.998 1,determination coefficient R2=0.996 2.
2.3 通径分析
从各品种倒伏系数对倒伏系数组成因素的通径分析的结果可以看出(见表3),株高、鲜重、根干重、茎秆抗折力决定了倒伏系数变异的99.94%。四个倒伏系数构成因素的直接通径系数绝对值大小依次为鲜重(r=1.685 1**)>茎秆抗折力(r=-1.541 9**)>根干重(r=-0.755 6*)>株高(r=0.183 1),说明各倒伏系数组成因素对倒伏系数的直接作用贡献大小分别为鲜重、茎秆抗折力、根干重、株高。鲜重、株高的直接通径系数为正值,说明提高鲜重和株高,会增加倒伏系数,减弱抗倒伏能力。根干重、茎秆抗折力的直接通径系数为负值,说明提高根干重和茎秆抗折力,能够降低倒伏系数,有利于提高植株抗倒伏能力。
表3 倒伏系数及其组成的通径分析Table 3 The path analysis of lodging resistance and its components
剩余通径系数=0.061 6。Residual path analysis=0.061 6.
在各间接通径系数中,(1)株高通过鲜重对倒伏系数有极显著正向效应(r=1.460 8**),但通过抗折力对倒伏系数有极显著负向效应(r=-1.419 3**),通过根干重对倒伏系数有弱负向效应(r=-0.039 6),正负作用相互抵消,因此株高对倒伏系数的间接作用具有弱正向效应(r=0.001 9);(2)鲜重通过株高对倒伏系数具有弱正向效应(r=0.158 7),通过根干重对倒伏系数具有弱负向效应(r=0.125 3),通过抗折力对倒伏系数具有极显著负向效应(r=1.427 0**),鲜重对倒伏系数的间接作用总和为极显著负向效应(r=-1.393 6**);(3)根干重通过株高、鲜重对倒伏系数都具有弱正向效应,通过抗折力对倒伏系数具有弱负向效应且正负作用大小相近,相互抵消,因此根干重对倒伏系数的间接作用为弱负向效应(r=0.020 7);(4)抗折力对倒伏系数的间接作用总和为极显著正向效应(r=1.596 5**),其中通过鲜重对倒伏系数具有强正向效应(r=1.559 5**),通过株高对倒伏系数有间接正向效应,通过根干重对倒伏系数有间接负向效应。
通过对比倒伏系数通径分析的直接作用和间接作用可以得出,株高对倒伏系数的直接作用和间接作用均具有弱正向效应,总体作用表现为弱正向效应;鲜重对倒伏系数的直接作用具有强正向效应,而间接作用则具有强负向效应,且正负作用大小相近,相互抵消,总体作用表现为弱正向相关;抗折力对倒伏系数的直接作用为强负向效应,间接作用为强正向效应,且正负作用大小相近,相互抵消,对倒伏系数的总体作用为弱正向相关;根干重对倒伏系数的直接作用为负向效应,间接作用为弱正向效应,总体作用为负向相关。说明株高、鲜重、抗折力对倒伏系数都具有弱正向效应,对植株抗根倒伏能力起到一定的负向效应,根干重对倒伏系数具有负向效应,是影响倒伏系数的重要因子,提高根干重能够促进植株抗根倒伏能力的提高。因此,在糜子抗倒伏育种和栽培中,应当首先提高根干重,并且适当降低糜子株高、鲜重及抗折力,保证糜子抗根倒伏能力的提高。
3 结论与讨论
前人对水稻、小麦等禾本科作物的抗倒伏性进行了一些研究[3,4,5],提出有关评价抗倒性的方法,应用倒伏系数对植株根倒伏能力进行评价是目前常用的鉴定方法之一[6]。但是在糜子抗根倒伏方面的研究尚十分缺乏。倒伏面积是衡量糜子抗倒伏能力的最直接的鉴定指标,倒伏系数是衡量糜子抗倒伏能力的重要指标,倒伏系数越大,表示糜子越容易倒伏,倒伏系数与倒伏面积拟合的越好,说明倒伏系数越准确。本文通过对糜子倒伏系数与倒伏面积之间进行了相关分析,二者的相关关系达极显著水平,证明采用倒伏系数评价糜子抗根倒伏性是准确可靠的。
相关分析仅是简单测定了两个经济性状间的相互关系,而不能了解其中的相关原因和效应大小。通径分析可将相关系数剖解为直接作用和间接作用各组成部分,并可估量各分量对总决定度的相对贡献[7,8]。本文通过对糜子倒伏系数及其组成因素的相关及通径分析得出,糜子的单茎根干重对糜子倒伏系数总体作用最大,达到显著水平,在糜子育种工作中,应努力提高糜子单茎根干重,以增强其抗根倒伏能力。株高、单茎鲜重、茎秆抗折力对倒伏系数的作用总体表现不显著,不能成为糜子抗根倒伏能力的主要指标进行判断,但其直接作用和相互之间的间接作用会影响到倒伏系数的变化,应根据具体情况加以分析。
本文主要采用倒伏系数及其组成因素对糜子抗根倒伏性进行鉴定和分析,对于其它抗根倒伏性指标尚需要进一步研究。
摘要：为了提高半干旱地区糜子的抗倒伏性,采用倒伏系数对糜子的抗倒伏性进行相关及通径分析。结果表明:倒伏系数与倒伏程度成显著正相关,说明采用倒伏系数评价糜子抗根倒伏性是客观、准确的。在糜子育种工作中,应努力提高糜子单茎根干重,以增强其抗根倒伏能力。
关键词：糜子,倒伏,通径分析,半干旱区
参考文献
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相关系数分析 篇2
两相流动体系在自然界和工业生产中涉及范围十分广泛,但两相流参数测试仍然是一个工业界和科学界的难题。电阻层析成像(ERT)技术是一种基于电阻传感机理的层析成像技术,通过测量介质电阻率分布造成的边界电压来反演这个介质分布。利用这个原理,可以实现对导电液体为连续相的两相流(如油/水、气/水、泥浆、煤浆、纸浆、矿浆)相含量及其分布的实时监控和测量[1,2,3]。具有非侵入、无放射性、成本低、响应速度快等优点。
2 ERT测量原理和反演算法评价
2.1 电阻层析成像的数学模型和正问题解
给定电阻率分布ρ(x,y)和边界电流密度j(x,y),求物体内部的电位分布u(x,y),这就是ERT系统要解的Neumann边值问题:
式中:∇·和∇——散度、梯度算子;Ω——物体所在的空间区域;∂Ω——边界。
通常因式(1)对管道两相流任意分布没有直接解,而用有限元法取其数值解。根据电极系统构造,分别将不同投影p方向时的激励边界条件jp(x,y)代入并解方程(1)得到相应的电位分布up(x,y),并根据电位分布up(x,y)求测量电极之间的电压V
本文仿真采用16电极系统,相邻电极激励原理,m=16,n=13(去掉3个与激励电极有关的电压值),共有208个电压测量值。根据互易定理,有104个独立测量值。
2.2 电阻层析成像的反演
反演过程又称图像重建过程。电阻层析成像的反演过程就是在某一个数学模型(反演算法)的作用下,将系统在测量区域边界上的电压测量值V
g(x,y)=gk=f(V
式中:k——有限元单元序号;m——投影激励电流场序号;n——测量电极对序号;V
2.3 反演算法及其图像评价
可用下列三个参数对反演算法及其图像进行评价:
(1)电压测量误差准则:
式中:Vmeas,Vcal——测量电压值和计算电压值;‖·‖——范数。
这是ERT反演算法中用得最多的判定方法。因为Vmeas是实验可得到的数据,使用式(3)给出的判定准则可以判定迭代过程中的反演是否收敛。并且可合理假设:如在迭代过程中不考虑测量和计算误差,当Vcal无限逼近Vmeas时,像素g
(2)图像相关系数准则:
相关系数:
式中:X,G——设定流型和反演图像灰度向量,都已归一化;
R(X,G)反映了向量G和向量X之间的相似程度。R(X,G)=1,则向量G和向量X所代表的图像完全相似;R(X,G)=0,则向量G和向量X所代表的图像完全不相似。和电压测量误差准则不同,使用R(X,G)需要关于设定流型X的先验知识,这在实际测量中无法得到,但这不妨碍通过仿真确定X来使用R(X,G)准则。
(3)图像方差准则:
图像方差:D(X,G)=E[(X-G)2]-[E(X-G)]2 (5)
式中:E[(X-G)2]——(X-G)2的数学期望;[E(X-G)]2——(X-G)的数学期望的平方。
D(X,G)反映了向量G和向量X之间的数值逼近程度。D(X,G)越小,则向量G和向量X所代表的图像差异越小;D(X,G)越大,则向量G和向量X所代表的图像差异越大。如同R(X,G)准则,使用D(X,G)也需要关于设定流型X的先验知识,主要在仿真研究中应用图像方差准则。
以上三个准则分别从三个不同角度考察了反演算法及其图像的收敛。电压测量误差准则强调模型计算值与实际测量值之间的接近程度;图像相关系数准则强调模型反演图像与实际图像之间灰度值分布的相似关系;图像方差准则强调反演图像与实际图像之间灰度值分布的接近程度。用电压误差准则控制收敛过程已在迭代反演算法开发中有大量应用,本文主要观察各反演算法在不同流型作用下的图像相关系数和图像方差。
3 ERT图像重建
在所有本节下述的反演仿真实例中,两相流模型连续相的电阻率值为2 Ω·m、分散相的电阻率值为9 Ω·m。仿真中所用的两相流测试流型选取,主要根据界面的不同复杂程度以达到考核其对反演算法的影响而设计,并不代表实际物理流型的存在。
3.1 LBP层析成像
LBP算法假设:在一个投影域内,认为电阻率的平均变化与相应的等位线间电位差的变化成正比,假设电阻率的变化较小,场内等位线分布可以近似地认为不变,则当边界测量电压V变为V′i时,设相应的投影域内的平均电阻率ρi变为ρ′i,则:
这就是反投影的过程。将所有反投影结果迭加起来,得到整个场域内电阻率的分布轮廓。为简化算法,可以对场域的模型进行线性逼近。设场内的电阻率分布为ρ,令:
R=ln ρ (7)
则:
R′i=Ri+ln V′i-ln Vi (8)
一般当非均匀电阻率分布与均匀电阻率分布相对变化较小时,式(8)的重建效果要好;反之,式(6)的误差要小一些。按上述原理直接采用LBP算法成像,其图像较模糊。用改进的迭代线性反投影算法增加迭代次数,将上次计算得到的电阻率ρ′作为参考电阻率代入下一步的反投影计算,可以不断放大,用于成像的数据间的区分度,使图像更加清晰。图1给出了5个测试流型下采用迭代LBP算法的反演结果。
层析图、图像相关系数R和图像方差D
根据图1给出的图像相关系数和图像方差,LBP法对简单的流型(如层状流、环状流)有较好的处理能力。随着流型的复杂度增加,其反演图像的相关系数变小,而图像方差变大,该结果和层析图所示的结果是一致的。值得注意的是,虽然大多数情况下,反演图像的相关系数大,对应着有一个小的图像方差(见层状流、环状流、粒子流、特殊测试流),但不是绝对的。比较图1中的空心流和特殊测试流发现,空心流的图像相关系数和图像方差都比特殊测试流大。这说明流型对反演算法的影响,同时也说明,反演图像与测试流型的图形相似度R大不代表两者间像素的总体差异程度D小。
3.2 MNR层析成像
MNR算法是一种用正问题的迭代输出逼近测量值来求解反问题的算法,是公认的理论上较为完善、实际应用效果较好的一种迭代重建算法。实际上它是解非线性最小二乘问题的著名的Gauss-Newton算法及其改进形式,具有最优化思想的静态电阻抗图像重建算法,具体可理解为寻求最优化电阻率分布,使得误差(重构模型计算边界电压与对目标实测边界电压之差的平方和)最小。MNR计算流程如图2所示。
注:V——测量值;ρ——电阻率;k——迭代次数;f——正问题计算映射关系
根据图2,MNR算法在使用中的问题主要有两个:
(1)计算电阻率迭代过程公式:
Δρk+1==-{[f ′(ρk)]Tf ′(ρk)+μE}-1
·[f ′(ρk)]T[f(ρk)-V0] (9)
式(9)中Hessian矩阵[f ′(ρk)]Tf ′(ρk)严重病态,导致整个迭代过程的不准确以及解的不稳定。式(9)中的μ为非负正则化因子,μ值过大可以避免病态性的出现,使算法稳定,但过多强调先验知识,掩盖了实际的物理意义,迭代过程会停滞不前;而μ值过小,则对防止病态性的出现没什么效果,无法消除Hessian矩阵本身的病态性来保证算法的稳定。
(2)MNR算法的迭代初值选取极为关键。因为MNR算法本身数值稳定性不好、收敛范围小,当迭代过程的初始电阻率分布与实际电阻率分布的差值过大时,MNR算法就有不收敛的危险。分析其原因,主要是MNR算法是由求解一维问题的Newton法推广得到的,而Newton法的一个缺点就是初始点的选取不能距离极值点太远,否则迭代可能不收敛[23]。在本课题的仿真计算中,采用了自适应调整正则化因子的策略:
式中:k——迭代次数;μ0——初始μ;B——略大于1的经验常数。显然,随着k增大,μk会自适应地减小。
图3给出了不同测试流型下采用100次MNR迭代下的反演结果。
注:中列结果在随机初值下取得;右列结果在LBP层析图基础上取得。仿真时取μ0=0.000 5,B=1.15。
由图3可以看出初值的选取对MNR收敛的影响。采用LBP-MNR组合成像,不但提高了反演质量,而且与随机初值条件下使用MNR相比大大加快了收敛速度。如增加MNR迭代次数,图3所示的反演质量还可进一步提高。仿真还表明,MNR比LBP有更强的处理复杂流型的能力,虽然这些都是以漫长的迭代过程作为代价的。
3.3 GA算法层析成像
GA是一种将生物进化过程中适者生存规则与群体内部染色体的随机信息交换机制相结合的高效全局寻优搜索算法。GA摒弃了传统的搜索方式,不依赖于梯度和其它系统高阶信息,模拟自然界生物进化过程,依据适者生存、优胜劣汰的进化原则,不断得到更优的群体。采用人工的方式对目标空间进行随机优化搜索,以全局并行搜索方式来搜索优化群体中的最优个体,以求得满足要求的最优解。GA算法的全局寻优能力比MNR算法更强。
图4是基本遗传算法的运算过程图。本文仿真中采用了MNR算法的误差函数的倒数作为遗传算法的目标函数(适应度值函数):
式中:V0——实际边界测量电压值;V(k)——第k次迭代时计算得到的边界电压值。
直接使用单纯遗传算法,会有两个方面的问题:①随着有限元剖分单元数增多,遗传算法中染色体中的基因变量个数也随之增加,导致计算量迅速增大、收敛时间增长,同时收敛效果明显变差,甚至于无法收敛。通过仿真测试可知,即使是对最简单的测试函数
可见单纯直接将GA算法应用于ERT反演,因收敛性限制也不能有效提高反演图像的分辨率。
3.4 LBP-MNR-GA组合算法层析成像
基于上述讨论,考虑到图像初值对MNR和GA收敛都有直接影响,本文提出了一种组合型成像方法,形成了由图5所示的结合LBP,MNR,GA三种ERT反演方法的组合图像重建成像算法。该算法首先通过鲁棒性较强的LBP及较少次迭代的MNR算法成像,再根据成像结果对剖分单元划分区域,分割图像空间,将某些确定了物质分布的单元电阻率统一为同一变量数值,而减少变量个数;另一方面为了给遗传算法提供一个合适的初值,在进行遗传算法之前先利用LBP及MNR算法得到一组成像数据,作为遗传算法的迭代初值。对GA算法来说,这组初值充分应用了LBP及MNR算法从测量数据中提取的图像信息,使得减少变量个数成为可能,并使一个原来无法收敛的问题转换为可收敛。
考虑到是应用于两相流的测量,在图像分割决策时遵循两方面的假设作为组合图像重建算法的先验知识:①管道中只存在两相流的两种物质,即只有两种电阻率值分布,设为ρlow,ρhigh;②已知两种物质的大体电阻率范围,即已知遗传算法的搜索区间。当知道了两相流中是何种物质时,根据多相流测量的经验数据,该假设是可接受的。
图5算法实现分为以下几步:①首先利用迭代LBP算法进行图像重建,得到物质的大体分布;②以经过处理的LBP算法成像结果作为初值带入MNR算法计算成像。经过较少次数的计算迭代,进一步得到较LBP算法准确的成像结果;③按照归一化后的MNR计算结果划分不同物质的区域,分割图像空间,并以此确定遗传算法的变量个数、迭代初值等信息,再利用遗传算法计算成像。并且每隔若干次迭代重新按照计算结果分割图像空间,进一步减少变量个数,如此反复计算得到最后的成像结果。
根据上述假设和图5制定的流程,我们可以用MNR运算优化LBP基础上的层析图,再用GA运算进一步优化MNR基础上的层析图。图6给出了一个使用组合算法,并在GA算法中使用实数编码,采取最优保存策略、轮盘赌选择算子、中间交叉与算术交叉两种交叉算子相结合,实数变异等操作,交叉概率0.7、变异概率0.4、种群大小50、最大代数200代的计算实例。
注:LBP结果是经历5次迭代的反演图像;MNR结果是经历10次迭代的反演图像。
图6中的两相流流型故意采用不同复杂度、含有多颗粒、边界内凹缺陷、有十字型状等复杂边界来考核所采用各反演算法的图形分辨能力。结果表明,组合算法完全体现了设计意图:在LBP层析图基础上实施MNR算法的计算结果要比单独直接采用MNR算法好,而在MNR层析图基础上实施GA算法的计算结果要比单独直接采用GA算法好。随着计算过程的深入,图像相关系数逐渐增大,图像方差逐渐减小,对应的反演层析图像逐渐从模糊到清晰。这个过程正好体现了组合算法具有充分利用包含在原始测量以及先前简单反演算法中间结果中的信息(贝叶斯准则),从定性到定量,从局部到全局的寻优过程。值得说明的是,图6中的有限单元总数为288,这在直接采用GA原理的ERT算法中是不可想象的。
对应图6,表1给出了LBP-MNR-GA组合算法电阻率收敛结果。
注:ρlow的理论值=2.000 0;ρhigh的理论值=9.000 0
这个结果充分说明采用LBP-MNR-GA组合算法的反演能力。
4 LBP-MNR-GA组合算法层析图分析
观察图6,可以得到下列结论:
(1)在同一流型下,有关LBP,LBP-MNR,LBP-MNR-GA三个反演算法的图像相关系数R逐渐增大,图像方差D逐渐减小。对所有流型,LBP算法反演图像的分辨率最低,LBP-MNR算法反演图像分辨率好于LBP算法的反演图像分辨率,BP-MNR-GA算法的反演图像分辨率最好。这个结果体现了图像初值对MNR,GA算法的收敛有很大影响。根据图5,LBP法计算结果为MNR提供了计算初值,MNR法计算结果为实施GA算法中的图像分割打下了基础。从检测角度,合适的初值相当于是在解空间中靠近真值的某一个邻域内的值,用它作为真值的初始解,将十分有利于解的收敛并且提高收敛速度。图6中,反映各流型收敛过程的图像相关系数曲线和图像方差曲线中呈现的两个阶跃点,正是体现了初始值对后继算法的影响。
(2)在不同流型下采用同一种反演算法(LBP或LBP-MNR),流型从上到下总体上相关系数R逐渐减小,方差D逐渐增大。这反映了流型相界面复杂性对图像重建算法的影响。通常相界面越复杂,其图像反演的难度越大,得到的图像相关系数就越小。但要注意的是,图像相关系数准则和图像方差准则反映的物理背景不同,前者反映图像之间的相似而后者反映图像之间的逼近,故在比较两个反演结果时不一定存在两者间有“R大D小”现象,有可能会是“R大D也大”(见图6空心环状流和粒子流有关R和D的比较)。图6中除特殊测试流外,其它测试流型的相关系数R都收敛到1,方差D都收敛到0。说明组合算法有较强的反演能力,能较好地重建各种典型两相流型图像。即使如此,随着流型复杂度增加,其反演能力也会变弱,造成R值变小,D值变大。
(3)随着迭代的进行,大部分情况下图像相关系数R逐渐增大,图像方差D逐渐减小。但从图6的R,D曲线中观察到两个例外:①在GA的迭代过程中,R和D都出现小范围的波动;②在LBP关于环状流反演中,某个区间中曲线R有随迭代负增长现象。这些例外的解释如下:第一个例外是由于GA计算中随机搜索造成的R和D的波动(而这种波动现象在MNR梯度搜索中没有出现,说明这种波动是必要的,有助于跳出局部最小值而实现全局最优解);第二个例外反映了虽然迭代LBP可能得到一个清晰的层析图,但并不能保证反演结果与原图像之间有更好的图像保真度(相似特性)。这个结论告诉我们,清晰的层析图并不一定是最好的层析图,在分析反演结果时,一定要注意所用的评价参数。
总结如下:上述结论(1)体现了基于贝叶斯原理设计的LBP-MNR,LBP-MNR-GA组合图像重建算法的优越性。结论(2)则反映了流型相界面复杂性对图像重建算法的影响。同时也反映了图像相关系数准则和图像方差准则反映的物理背景不同。结论(3)反映收敛过程中的一些局部特性。这些局部过程和反演算法有密切关系。根据图6给出的R,D曲线,显然LBP-MNR算法的图像重建能力要优于LBP算法,LBP-MNR-GA算法的图像重建能力要优于LBP-MNR算法。这些结果表明,采用本文所述的图像相关系数R和图像方差D来评价反演图像分辨率质量是可行而且有效的。不但可以避免图像比较中的目测误差,还可以观察不同反演算法在迭代中的收敛过程。笔者认为,这种通过量化的分析手段评价ERT算法对提高层析测量准确度,分析和改善算法的抗噪音特性(鲁棒性),优化算法的组合以及收敛过程是非常必要的。
5 结 论
本文利用图像相关系数R和图像方差D分别考察了LBP,MNR,LBP-MNR,LBP-MNR-GA在若干个测试流型作用下的反演情况。重点探讨了用组合算法提高反演的图像相关系数或降低图像方差的途径。主要结论如下:
(1)用量化分析方式阐述了如何在定性的LBP图像基础上再施加MNR运算,又在MNR的基础上再施加GA运算,逐步提取包含在原始测量以及先前简单反演算法中间结果中的信息(即遵循贝叶斯估计理论),从定性到定量,从局部到全局,在迭代过程中使R不断增大(或使D不断减小),使两相流层析图的边界渐渐地从模糊到清晰,提高了ERT层析反演的质量。
(2)通过使用和分析R曲线(或D曲线)的变化过程,可以分析两相流流型对不同反演算法的作用,并分析有关反演算法在收敛过程中的局部和全局特性,这为比较ERT算法性能提供了依据。
(3)在评价反演层析图质量时,要给出所使用的评价参数。仿真表明:图像相关系数R大的层析图其图像方差D不一定小;清晰的层析图不一定是高保真的层析图。
关于偏相关系数计算思想的思考 篇3
关键词：相关分析,偏相关系数
相关和回归分析作为研究变量之间相关关系的两种基本方法, 在统计学中占有非常重要的地位, 在进行实证分析过程中二者之间存在互补关系。
一、偏相关系数基本计算方法分析
我们以三个变量 (y, χ1, χ2) 为例, 来说明偏相关系数计算的基本思想。假设变量y, χ1, χ2之间的数量依存关系为:
在求y与χ1的偏相关系数时, 必须清除χ2的影响, 为此先求y、χ1对χ2的回归:
在传统的偏相关系数计算方法中认为 (1) 式和 (2) 式中的残差部分ε1和ε2分别是变量y和χ1中未被χ2解释的部分, 即清除了χ2影响后y和χ1的值, 这两个残差间的相关关系就表示了y和χ1之间的纯相关关系。因此界定排除χ2影响后y和χ1之间的偏相关系数:
其中 就是ε1和ε2的简单相关系数。
由此可见:偏相关系数计算思想的就是对进行偏相关分析的两个变量“排除其他变量的影响”, 通过两个变量中其他变量不能解释的部分间的相关关系来分析两变量间的“纯”依存关系, 因此偏相关分析的关键在于如何有效排除其他变量的影响。在传统的偏相关系数计算中排除其它变量影响的工具就是 (2) 式和 (3) 式, 就本例而言通过 (2) (3) 两式提供的方法能否有效的清除χ2对y和χ1的影响呢?
二、对βu和βu1的分析
(2) 式的主要目的是寻找y中受χ1影响的部分, 那么ε1是否准确地度量了这一结果呢?在进行偏相关分析时, 我们已知变量y, χ1, χ2之间存在数量依存关系y=ω0+ω1χ1+ω2χ2+μ, 由此可知在没有确定三变量之间的因果关系之前, 它们之间表现为相互影响的相关关系。我们利用进行 (2) 式和 (3) 式分析时的样本, 通过最小二乘法来估计 (1) 式, 假设估计的结果为:
在进行 (5) 式的估计过程中正规方程组的第二个方程为:
其中ε3利用现有样本将χ2对χ1回归而得到的残差, 通过ω12的表达式不难发现, 可以看作是χ2排除χ1影响之后剩余的部分与y进行回归分析而得到的回归系数, 因此度量了在排除χ1影响之后χ2与y之间的关系。和 (2) 式相比β通常不等于, 但在两种比较明显的情况下他们会相等, 其一是:样本中χ1对y的局部效应为0, 即ω1=0, 其二是样本中χ2和χ1不相关。而我们进行yy1.2分析之前, 通常不可能一开始就认定χ1对y的局部效应为0或χ2和χ1不相关, 如果χ1对y的局部效应为0, 那么我们就没有必要来进行yy1.2的分析;如果χ2和χ1不相关, 显然没有必要排除χ2对χ1的影响, 也就没有必要进行 (3) 式的分析。
由于本例的主要目的是测量χ1对y的纯效应, 因此我们不可能一开始就判断χ1是对y没有重要影响的变量。通过 (2) 式和 (5) 的对比不难发现: (2) 式在测量χ2对y的影响时, 很可能遗漏重要变量χ1, 进而使β成为一个有偏估计量。
(7) , 由 (1) 式可知:, 所以:
将此结果带入 (7) 式可得:
所以 , 亦即 。由此可见, 利用 (2) 式来测量χ2对y的影响是有偏移的。将 (8) 式带入到 (2) 式中可得:
根据 (1) 式可知ω2χ2i部分就是χ2排除χ1影响后的部分对y的影响。因此根据 (2) 式所确定的χ1对y的影响ε1存在一个漂移,
而且此漂移量的数学期望不等于零。
同理利用 (3) 式来分析χ1中χ2不能解释的部分时, 由于y与χ1的因果关系并没有确定, 因此无法直接排除y对χ1的影响, 故此这一步一样面临着遗漏重要变量y的影响, 其分析过程与上述过程一样。假设:χ1=κ0+κ1χ2+κ2y+ν, 利用估算 (2) 式的样本, 估计 (3) 式时可知:
同样利用 (3) 式测算χ1中χ2不能解释的部分ε2存在一个数学期望不为零的漂移
三、对偏相关系数计算思想的分析
利用 (2) 式和 (3) 式测算排除χ2影响后y和χ1的值存在一个数学期望不为零的漂移量, 其背后隐藏着一个关于χ2对y和χ1影响机制的设定问题。由于我们进行的是相关分析, 在进行定量测量时我们并没有分析三者之间的因果关系, 因此它们之间的影响是相互的, 因此从回归分析的角度来说 (2) 式和 (3) 式存在遗漏重要变量的风险是毫无疑问的。正是因为它们之间相互影响, 那么我们在测量χ2对y和χ1影响时, 是仅仅把χ2对y和χ1的直接影响界定为χ2对y和χ1的影响, 还是把χ2对y和χ1的间接影响也包含在χ2对y和χ1的影响中, 这种不同的界定最后得出的结果是不同的。以χ2对y的影响为例, χ2对y存在直接影响, 即 (5) 式中的部分, 同时χ2对y存在间接影响, 即χ2通过直接影响χ1间接影响y, 这部分第二部分分析的漂移量
, 由 (3) 式可知测量了χ2对χ1的影响, 再由 (1) 式可知ω1就测量了χ2通过直接影响χ1对y间接影响。因此 (2) 式中βχ2部分不仅包含有χ2对y的直接影响, 同时也包含有χ2对y的间接影响。对于χ1通过直接影响χ2对y的间接影响, 笔者认为应该包含在χ1对y的影响之中, 在进行偏相关分析时只用排除χ2对y和χ1的直接影响。怎样通过排除χ2对y和χ1的直接影响后分析y和χ1之间的相关关系我们将另文进行论述。
参考文献
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相关系数分析 篇4
目前,常见的频谱感知方法有能量检测算法(ED),匹配滤波器检测算法,循环平稳特征检测算法和拟合优度检测算法。其中匹配滤波器检测[1]在加性高斯白噪声环境下性能最优,但其同步要求较高,且必须预知PU发射机信号的先验知识(如信号波形、调制方式等),限制了算法的应用范围;循环平稳特征检测算法[3]利用通信信号本身具有的循环周期特性来检测授权用户的存在性,不需要预知授权用户信号的先验知识,检测性能较好,缺点是计算较复杂,需要更长的检测时间,降低了系统的灵敏度;能量检测[4,5]算法是最常见的算法,实现简单且不需要知道PU的任何先验信息,但需要知道噪声方差且受噪声不确定度的影响;拟合优度检测算法[6,7]具有较好的感知性能,但其要求感知期间PU信号保持不变,只能在基带进行感知并且信道为高斯信道或慢衰落信道,这限制了其应用范围。
近年来,基于接收信号协方差矩阵特征值分解的盲感知算法也被学者们所关注,比如最大最小特征值之比(MME)[8],最大特征值与迹之比的方法(MET)[9],最大最小特征值之差(DMM)[10]。上面的算法都不需要知道噪声方差以及不受噪声不确定度的影响,但存在判决门限不准确以及复杂度高等缺点。
针对上述缺点,利用相关系数的特性提出了认知无线电中基于相关系数的多天线协作盲检测算法,所提算法不需要知道任何先验信息且不受噪声不确定度的影响,同时,可以通过计算得到精度较高的门限值,从而克服了现有算法的弊端。
1 认知无线电中基于相关系数的多天线协作盲检测算法
1.1 信号模型
通常,频谱感知可以表述为一个二元假设检验问题[11],即存在两种假设:H0表示主用户不存在,频段空闲,认知用户可接入该频段;H1表示主用户存在,频段被占用,认知用户不可接入该频段。因此,在一个等距阵列天线中,频谱感知的数学模型为
式中:xi(n)表示第i(i=1,2,…,L)根天线在第n个时刻采样到的信号;s(n)表示PU发射机信号;h表示信道增益;wi(n)表示均值为零、方差为σ2的独立同分布加性高斯白噪声。在实际的通信系统中,传输的PU信号一般是复数,但复数可以表示成实部和虚部的和,如果把实部与虚部分别来考虑,则可以假设s(n)为实数。并且在下文中,始终在实数范围内来考虑问题。同时,为了简便,假设h=1。
1.2 检验统计量的确定
定义第i根天线和第j根天线接收信号的相关系数[12]
其中,。根据式(2)可知,ρi,j=ρj,i,因此对于第i根天线和第j根天线接收信号的相关系数,只需要计算一次即可,即在本文中假设j>i,在这样的假设下,若有L根天线,可以计算得到M=L(L-1)/2个不同的ρi,j。
当PU信号不存在时,接收端任意一根天线接收到的信号为均值为0、方差为σ2的高斯白噪声,此时天线之间接收信号是相互统计独立的,在高斯分布中,独立和不相关性是等价的,因此,当采样点N趋于无穷大时,ρi,j=0;当PU信号存在时,天线之间接收信号由于存在PU信号而存在一定的相关性,此时,随着信噪比的增大,其相关系数也增大(ρi,j为正相关),因此,当采样点N趋于无穷大时,ρi,j>0,即
但是,H0时ρi,j=0是在采样点数趋于无穷大时得到的值,然而,在实际频谱感知过程中,由于感知时间是有限的,ρi,j只能通过有限个样本点计算得到,即在H0时ρi,j近似等于0。因此,H0时ρi,j的实际值和理想值也会有一定的偏差,也就是说,ρi,j不会与式(3)一样等于0,而是服从某一概率密度函数。根据文献[12]第121页可知,H0在有限个采样点数的情况下,对ρi,j作了适当变换之后服从自由度为N-2的学生分布,即
为方便描述,定义如下
根据前面所分析,对于L根天线,可以得到M=L(L-1)/2个不同的ρi,j,因此,也可以得到M个βi,j。
等增益合并是数据融合中一种有效的方法,因此,取βi,j的均值作为检验统计量T,即
于是,基于相关系数的多天线协作盲检测算法的判决准则可以描述为
其中,γ为判决门限。
1.3 判决门限确定
众所周知,在SS中,获取能够保持恒虚警概率的判决门限是频谱感知算法中关键技术之一。一般的,确定判决门限的方法有两种。一种方法是采用计算机数值仿真法(比如MATLAB仿真等),当通信系统的参数(如采样点数等)发生了改变,需要重新进行计算机数值仿真产生新的判决门限,因此此种方法不太适合CR系统;第二种方法就是获取恒虚警判决门限的理论表达式,此种方法计算简单,比较适合实际的CR系统。因此,本小节在上一小节的基础上推导确定判决门限的公式。
基于上述分析可知,H0时检验统计量T是M个服从自由度为N-2的学生分布的均值。根据文献[11]可知,当自由度N-2趋于无穷时,学生分布可以近似为标准正态分布,因此,当N趋于无穷时,检验统计量服从均值为0,方差为1/M的高斯分布,因此H0时T的概率密度可以描述为
此时,虚警概率Pf可描述为
其中,。
因此,判决门限γ可描述为
1.4 算法步骤
综上,认知无线电中基于相关系数的多天线协作盲检测算法步骤如下:
1)根据式(2)计算ρi,j;
2)根据式(5)、式(6)计算检验统计量T;
3)根据式(10)计算得到判决门限;
4)根据式(7)进行判决。
讨论:1)推导判决门限时假设采样点数N趋于无穷大,而实际的频谱感知中,采样点数是有限的,因此,根据式(10)计算得到的判决门限会有一定的误差(后面的仿真会说明采样点较少时采用式(10)得到判决门限的精度就已经比较高了)。
2)由式(6)、式(10)可知,所提算法的检验统计量仅与接收信号有关,所以所提算法不需要知道任何先验信息(如噪声方差),这说明了所提算法不受噪声不确定度的影响。
3)所提算法、MME算法、ED算法的复杂度见表1。从表1可知,本文所提算法复杂度高于ED算法,低于MME算法,这是因为MME的复杂度主要来源于相关矩阵和对相关矩阵做特征值分解两个部分(相关矩阵计算复杂度为O(NL2),特征值分解复杂度为O(L3);所提算法的复杂度主要来源于协方差矩阵的上三角或下三角(均不包含主对角线)的运算,协方差矩阵的上三角运算的复杂度为O(NL2);ED算法只需要求得所有采样点的能量之和即可,因此复杂度为O(NL)。因此,本文所提算法复杂度小于MME算法高于ED算法。
2 仿真分析
下面在高斯信道下对上述的理论进行仿真验证,并通过考察一定Pf条件下本文算法所能达到的检测概率Pd来评价其性能,同时与ED算法、MME算法性能进行比较。
图1描述了在天线数L=4时,在不同的采样点数的情况下,采用式(10)计算门限得到的虚警概率和理论虚警概率的关系图。从图1可见,当采样点数N>30时,采用式(10)计算得到的门限进行仿真得到的虚警概率和理论值相差不大,因为虚警概率和门限是一一对应的关系,因此采用式(10)计算得到的理论门限和实际门限相差不大,这也验证了式(10)的正确性。
图2描述了在天线数L=4,N=50,虚警概率Pf=0.05时,3种算法的检测性能和信噪比的关系。从图中可知,3种算法的检测性能随着信噪比的增加而增加。在相同信噪比时,本文所提算法明显优于MME算法和噪声方差已知的ED算法。比如在信噪比为-5 d B时,采用本文算法、MME、ED算法得到的检测概率分别为0.99,0.65,0.87。为分析本文所提算法的性能,图3描述了虚警概率Pf=0.05,信噪比为-12 d B时,本文所提算法在不同的天线数L和不同的采样点数N下的检测性能。从图3可见,一方面,在相同天线数时,检测性能随着采样点数的增加而增加;另一方面,在相同采样点数时,检测性能会随着采样点数的增加而增加。
图4描述了L=6,N=32,信噪比为-10 d B时3种检测算法的工作区间特性(ROC),从图4可见,本文所提算法的ROC曲线在MME和噪声方法已知的ED算法的ROC曲线上面,这说明了本文算法明显优于MME和噪声方差已知的ED算法。
3 结论
该文利用样本相关函数的特征,结合等增益合并构造了新的检验统计量,并推导了门限的确定公式,理论分析和仿真表明在较小样本点时采用式(10)计算得到的虚警概率就可以达到较高的精度,所提算法的性能明显优于MME和ED算法,这是由于本文所提算法利用了相关系数的全部特征,即概率密度曲线。与此同时,本文所提算法的复杂小于MME算法。
参考文献
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相关系数分析 篇5
随着风电大量接入电力系统,由于风电的不确定性和波动性,电力系统运行的不确定性大大增加。传统的确定性潮流计算方法已不能很好适应电力系统新的运行特点。概率潮流可计及不确定性因素的影响,并获得节点电压和支路潮流的统计矩或者概率分布函数,为电力系统运行、规划等提供了更有效的参考信息[1]。
当输入随机变量不独立时,必须考虑随机变量间的相关性对概率潮流计算的影响。研究表明,相距较近的风电场风速间的相关性对概率潮流计算结果有较大的影响[2,3,4]。目前,考虑输入变量相关性的概率潮流计算方法主要分为解析法、点估计法和蒙特卡洛模拟法。在处理考虑相关随机变量的概率潮流问题时,解析法计算过程较复杂,且不能准确表示随机变量间的相关性[5,6,7]。点估计法计算时间短,能计算得到输出随机变量的均值和标准差,但原始的点估计法没有考虑随机变量间存在相关性的情况[8]。文献[3]提出改进点估计法来计算考虑风电相关性的概率潮流。文献[9]采用三阶多项式正态变换方法来处理含非正态相关随机变量的概率潮流问题。采用改进点估计法只能近似考虑随机变量间的相关性,不能得到输出随机变量的概率分布,计算得到的高阶矩误差较大。
与随机采样相结合的蒙特卡洛模拟方法计算结果准确,但是计算时间较长,通常作为准确结果验证其他方法的正确性。文献[10]采用高斯混合模型表示非正态分布的相关输入变量,并采用蒙特卡洛模拟计算概率潮流。基于拉丁超立方(LH)抽样的蒙特卡洛模拟方法可以提高采样效率,目前已经有学者将LH抽样用于电力系统概率潮流计算中[11,12,13,14]。但是已有的研究中都假设输入随机变量相互独立,或者仅仅用线性相关系数描述输入随机变量间的相关性。
考虑输入变量相关性的概率潮流方法,主要关注以下两方面内容:(1)在建模上准确表示输入随机变量间的相关性;(2)在计算方法上提高概率潮流计算精度和计算效率。已有的研究主要集中在概率潮流的计算方法上,输入变量间的相关性一般用线性相关系数来表示,当随机变量不服从多元正态分布时,线性相关系数不能准确表示变量间的相关性。
本文采用Spearman秩相关系数描述输入随机变量间的相关性;采用结合遗传算法的改进LH抽样方法进行抽样,以进行概率潮流计算。研究结果表明本文提出的方法实现简单,不受随机变量边缘分布的限制,能处理相关系数矩阵正定和非正定的情况,在电力系统概率潮流计算中具有较好的应用前景。
1 随机变量间相关性描述
1.1 线性相关系数描述
两个随机变量X和Y间的线性相关系数ρ(X,Y)为:
式中:Cov(X,Y)为变量X和Y的协方差;Var(X)和Var(Y)分别为变量X和Y的方差。
线性相关系数是随机变量间线性相关性的量度,是应用最为广泛却常被混淆的相关性的量度。线性相关系数容易计算,当随机变量符合椭圆分布时可准确表示变量间的相关性。但线性相关系数存在如下缺点:当随机变量一阶和二阶矩不存在时其不存在;当随机变量边缘分布函数变化时其值也会随之改变;经过非线性严格增变换后新变量间的线性相关系数会改变[15];最重要的是当随机变量不服从椭圆分布时,线性相关系数不能准确描述变量间的相关性。详情参考附录A。
1.2 秩相关系数描述
本文中的秩相关系数,也称Spearman秩相关系数,是一个非参数性质(与分布无关)的秩统计参数。两个随机变量X和Y的秩相关系数r(X,Y)[15]为:
式中:FX和FY分别为X和Y的累积概率分布函数;ρ为线性相关系数。
两个随机变量的秩相关系数为对应累积概率分布函数的线性相关系数。设随机变量X的累积概率分数函数为FX(x)=P(X≤x),并且其逆累积概率分布函数存在,则随机变量FX(X)在区间[0,1]上服从均匀分布。证明如下[16]。
所以秩相关系数实际上是将原始变量转换为服从均匀分布的变量后变量间的线性相关系数。当随机变量服从均匀分布时,其秩相关系数等于线性相关系数,一般情况下则不相等。相比于线性相关系数,秩相关系数具有以下优点:(1)总是存在;(2)不随边缘分布的变化而改变;(3)随机变量经过非线性严格增变换后秩相关系数保持不变。当数据分布使得线性相关系数不能用来描述或者用来描述会导致错误结论时,秩相关系数可以用来作为变量间的单调联系强弱的量度。
如果有随机变量X和Y的N组样本(xi,yi),Ri和Si分别为xi和yi在所有样本中的秩次,为其相应秩次的平均值,则X和Y的秩相关系数r(X,Y)[15]为:
如果秩相关系数为正,则Y随着X的增加而增加;如果秩相关系数为负,则Y随着X的增加而减小;如果秩相关系数为0,则表示随着X的增加,Y没有增大或减小的趋势。当X和Y越来越接近严格单调的函数关系时,秩相关系数在数值上就越来越大。当秩相关系数为1或者-1时,就表明X和Y之间严格单调增加或者严格单调减小。
2 基于秩相关系数的LH抽样
LH抽样是一种分层采样的方法,由2个步骤组成[14]。
1)采样。假设X1,X2,…,Xm是随机问题中的m个输入随机变量,设Xk为其中任意一个随机变量(k=1,2,…,m),其累积概率分布函数为Fk(Xk)。将Fk的取值空间平均分为N个区间,从每个区间中任意选取一个数(或者区间中点)Yk作为Fk的采样值,则Xk的采样值为Xk=Fk-1(Yk)。将每个随机变量的采样值排成一行,形成m×N阶的采样矩阵。
2)排列。在输入随机变量独立时,输入随机变量采样值之间的相关性对计算结果有一定影响,排序能够降低采样值之间的相关性。有很多种排序方法,如Cholesky分解[17]、Columnwise-pairwise算法[18]、Single-switch优化方法[19]等,但这些方法只能处理输入随机变量独立时候的情况。
假设随机变量的累积概率分布函数和逆累积概率分布函数都存在。因为LH抽样方法不重复采样,Fk的采样值Yk的排列对应于1,2,…,N的某一个排列,又Fk(Xk)是单调递增函数,所以得到的采样值Xk的排列和Yk的排列相同,即样本的秩相关系数矩阵等于其对应排列的秩相关系数矩阵,也等于对应排列的线性相关系数矩阵,由此可以得到推论1。
推论1:在LH抽样中,假设随机变量的累积概率分布函数和逆累积概率分布函数都存在,设随机变量个数为m,每个变量的样本个数为N;则m个1,2,…,N的排列所组成的m×N阶矩阵的m×m阶线性相关系数矩阵等于对应m×N维样本的m×m阶秩相关系数矩阵。
文献[14]研究了输入变量相关时的处理方法,但该方法基于输入随机变量间的线性相关系数,且不能处理相关系数矩阵非正定的情形。虽然根据定义相关系数矩阵为正定矩阵,但是实际工程应用中,通常先估计随机变量两两间的相关系数,然后将所有的相关系数组成相关系数矩阵,该方法容易造成相关系数矩阵非正定的情形。表1中,相关系数矩阵是主对角元为1,非对角元为(-1,1)上均匀分布随机数的对阵矩阵。通过随机生成该类矩阵,发现随着矩阵阶数的增加,该类矩阵非正定的可能性大大增加。文献[20]研究了修改非正定矩阵为正定矩阵的方法,但是改变了初始相关系数矩阵中的元素。
根据推论1和文献[21]提出了基于秩相关系数和遗传算法的LH抽样方法(rank based Latin hypercube sampling combined with genetic algorithm,RLHS-GA),能够处理秩相关系数矩阵正定和非正定的情况。该方法的处理流程如下。
步骤1:初始化。随机生成Npop个m×N阶LH矩阵,每个矩阵每一行为1,2,…,N的随机排列,每一个LH矩阵的秩相关系数矩阵等于其线性相关系数矩阵。设置目标函数为:
式中:roij为目标秩相关系数矩阵的第i行第j列元素;Lk为第k个LH矩阵;为第k个LH矩阵的秩相关系数矩阵中第i行第j列元素。
目标函数式(5)使得在遗传算法中,通过改变LH矩阵元素,使其秩相关系数矩阵逐渐逼近目标秩相关系数矩阵。
步骤2:选取Npop/2个最优(使得目标函数值最小)的LH矩阵作为父母矩阵。
步骤3:遗传。用Npop/2个父母LH矩阵生成Npop个子女LH矩阵。父母矩阵中最优矩阵(使得目标函数最小)作为子女矩阵中的第1个和第Npop/2+1个矩阵。最优的父母矩阵与第k个父母矩阵(k=2,3,…,Npop/2)按照如下方式结合生成子女矩阵。最优父母矩阵和第k个父母矩阵生成2个子女矩阵,将最优父母矩阵中的任意一行置换为第k个父母矩阵中对应行,生成第k个子女矩阵;将第k个矩阵中的任意一行置换为最优父母矩阵中的对应行,生成第Npop/2+k个子女矩阵,如图1所示。
步骤4:变异。除了第1个子女矩阵,在步骤3中生成的所有子女矩阵都要发生变异。对于子女矩阵的每一行,产生一个在区间[0,1]上均匀分布的随机数p。如果p大于阈值pmust,则任意交换该行的2个数。
步骤5:判断收敛性。假设Lt为第t代LH矩阵中最优的LH矩阵。记录前l(l=50或者l=100)代LH矩阵进化所带来的改进为ΔGl,ΔGl=G(Ll)-G(L0)。在第t代,当t是l的整数倍时,如满足G(Lt)-G(Lt-l)<εΔGl,则计算停止,保存矩阵Lt,其中ε为一小正数;否则转到步骤2。
步骤6:将Lt的第k行(k=1,2,…,m)的所有元素减去0.5后再除以N,得到Yk,计算Xk=Fk-1(Yk)得到第k个输入变量的样本。
3 基于RLHS-GA的概率潮流计算
设概率潮流计算方程为:
式中:F(·)为节点功率平衡方程;为确定的输入量;U为输入变量;Z为输出变量。
考虑输入变量相关性的概率潮流计算流程如下。
步骤1:获得电网参数,如确定的输入量,输入变量U的累积概率分布函数和秩相关系数矩阵。设U的个数为m,RLHS-GA采样规模为N,T=1。
步骤2:采用RLHS-GA方法对U抽样,得到m×N阶样本矩阵。
步骤3:将样本矩阵的第T列UT代入式(6)得
采用牛顿法等方法计算确定性的潮流方程式(7),求得节点电压幅值和相角、线路上的有功功率和无功功率。
步骤4:令T=T+1,如果T=N,则转到步骤5,否则转到步骤3。
步骤5:计算节点电压幅值和相角、线路上的有功和无功功率的概率分布和数字特征。
4 算例分析
本文引入2个参数来衡量RLHS-GA方法对输入随机变量间相关系数的获取能力。设参数εmax为样本的线性相关系数矩阵(或者秩相关系数矩阵)的元素与目标线性相关系数矩阵(或者目标秩相关系数矩阵)中对应元素的最大误差与最大相关系数(即为1)的比值:
式中:m为随机变量总数;rij为样本线性相关系数矩阵(或者秩相关系数矩阵)中第i行第j列元素;rijobj为目标线性相关系数矩阵(或者秩相关系数矩阵)中第i行第j列元素。
因为采用抽样方法计算概率潮流,计算结果是随机波动的,所以每种方法重复计算100次。引入参数ε-max为计算100次εmax的平均值;引入参数σcorr为计算100次εmax的标准差。在RLHS-GA方法中,参数Npop和pmust的最优选择受到随机变量数和样本数的影响,作为一般性的选择,本文参考文献[21],选取Npop=50,pmust=0.1。
4.1 输入变量相关系数矩阵
4.1.1 相关系数矩阵正定
取荷兰IJmuiden,Texelhors,De Kooy,Schiphol这4个风速测量站2011年1月1日到2012年10月10日的实测风速数据,测量间隔为60min,共15 576组数据[22]。假设风速服从威布尔分布,采用极大似然法估计分布参数[23],得到4个测量站风速数据威布尔分布的参数如表2所示。
四个风电场间的线性相关系数矩阵为:
四个风电场间的秩相关系数矩阵为:
采用RLHS-GA方法进行采样,不同风电场风速间的相关性用秩相关系数来表示,得到的结果与文献[14]中的基于LH采样的蒙特卡洛概率潮流计算(CLMCS)方法结果作比较。在CLMCS方法中,不同风电场风速间的相关性用线性相关系数表示。设置采样规模分别为100,400,700,1 000,得到风速样本的相关系数矩阵误差如表3所示。
由表3可知,当目标相关系数矩阵正定时,采用RLHS-GA方法得到样本的秩相关系数矩阵和目标矩阵完全相同;采用CLMCS方法得到的样本的线性相关系数矩阵相比目标矩阵有一定误差,误差随着采样规模的增加而减小。
用线性相关系数表示随机变量间的相关性,当随机变量的边缘分布不是正态分布时,通常基于Nataf变换将随机变量的边缘分布转化为正态分布,对应的相关系数也需要进行变换[24],计算过程复杂,其简化的经验公式存在一定的误差[3]。而采用秩相关系数表示随机变量间的相关性,由于秩相关系数不随边缘分布的变化而改变,因此即使随机变量的边缘分布不是正态分布函数,甚至多个随机变量分别服从不同类型的参数分布,在采样过程中秩相关系数也不需要进行变换,计算过程简单。所以基于秩相关系数的RLHS-GA抽样方法不受不同边缘分布的影响,具有较好的实用性。
4.1.2 相关系数矩阵非正定
假设4个风电场风速间秩相关系数矩阵为:
四个风电场分别服从不同的参数分布,如表4所示。α为威布尔分布和伽马分布的尺度参数,对数正态分布对应正态分布的期望;β为威布尔分布和伽马分布的形状参数,对数正态分布对应正态分布的标准差。
常用的方法一般基于Cholesky分解,只能处理相关系数矩阵正定的情况,不能处理式(11)。RLHS-GA抽样方法能处理秩相关系数矩阵非正定的情况,样本的秩相关系数矩阵误差如图2所示。
随着采样规模的增大,样本的秩相关系数矩阵误差的平均值和标准差都减小,但其值都大于0。当相关系数矩阵非正定时,采用RLHS-GA方法得到样本的秩相关系数矩阵近似等于目标矩阵。
4.2 IEEE 30节点系统
4.2.1 算例介绍
在IEEE 30节点系统中,4个风电场全部连在25号节点上,2号节点上发电机有功出力设置为0。四个风电场风速间的秩相关系数矩阵如式(11)所示,风速的概率分布如表4所示。风电场输出有功功率与风速关系为:
式中:vin=3.5m/s,为切入风速;vR=13m/s,为额定风速;vout=23 m/s,为切出风速;PR=20 MW,为额定功率。
假定风电场采用恒功率因数控制方式,设功率因数为1.0。设区域1由节点1至节点15构成,区域2由节点16至节点30构成;负荷服从期望为其原始值、变异系数为0.1的正态分布。区域1中负荷两两之间的秩相关系数为0.8;区域2中负荷两两之间的秩相关系数为0.5。区域1中负荷和区域2中负荷相互独立,负荷与风电场风速相互独立。因为式(11)是非正定矩阵,所以此问题中输入变量间的相关系数矩阵非正定。
用输出随机变量的期望值和标准差的相对误差来衡量计算结果准确性,计算公式为:
式中:μ和σ分别为采用RLHS-GA方法计算概率潮流得到的输出随机变量的期望值和标准差:μs和σs分别为输出随机变量的期望值和标准差的基准值。
4.2.2 概率潮流计算结果分析
因为风电场连接在节点25上,所以分析节点25的电压幅值和电压相角,线路24-25上的有功和无功功率。计算结果如表5—表8所示。表中εμ-和εσ-分别为计算100次εμ和εσ的平均值,stdεμ和stdεσ分别为计算100次εμ和εσ的标准差。以采样规模为15 000的基于简单随机采样的蒙特卡洛模拟法(simple random sampling Monte Carlo simulation,SRS-MCS)的计算结果作为基准值。
表5—表8中,计算结果保留到小数点后两位。采用RLHS-GA方法计算概率潮流,输出变量期望值的相对估计误差小于其标准差的相对估计误差;误差随着采样规模的增大而减小,计算结果波动性随着采样规模的增大而减小。
图3和图4为采样规模分别为100,500,1 000时,节点25电压幅值和电压相角概率密度。图5和图6为采样规模分别为100,500,1 000时,线路24-25有功功率和无功功率的概率密度。由图可知,RLHS-GA计算结果和基准结果近似相同,在大大减少计算量的同时保证了计算精度。表9为计算时间比较分析,其中RLHS-GA方法的计算时间是100次计算结果的平均值。
相比于SRS-MCS,RLHS-GA能以较小的采样规模计算得到较准确的结果,计算时间较短,有较好的实用性。
5 结语
本文分析了线性相关系数与秩相关系数的联系和区别,针对电力系统输入随机变量不服从正态分布的情况,提出采用秩相关系数表示电力系统随机变量间的相关性。同时,分析了LH抽样方法与秩相关系数的内在关联,提出了基于秩相关系数的LH抽样方法,研究了基于该方法的概率潮流计算方法。
本文提出的方法有如下优点:(1)能较准确分析输入随机变量相关性并获取服从特定秩相关系数矩阵的样本;(2)不受不同边缘分布的影响,计算简单,不需要复杂的变换;(3)能处理相关系数矩阵正定和非正定的情况。
采用模拟法进行概率潮流计算时,抽样得到的特殊运行点可能会导致潮流计算难以收敛,下一步的工作将引入Levenberg-Marquardt方法[25,26]以提高概率潮流计算的收敛性。
附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。
摘要：随着大量新能源接入,电力系统运行必须考虑其随机性带来的影响。概率潮流是有效工具之一。针对考虑输入变量相关性的概率潮流计算,文中采用Spearman秩相关系数表示输入随机变量间的相关性,分析了拉丁超立方抽样方法与秩相关系数的内在关联,提出结合遗传算法的改进拉丁超立方抽样方法进行概率潮流计算。算例结果表明,所提出的方法能较好地刻画风速间的相关性,不受输入随机变量边缘分布的影响,并且能处理秩相关系数矩阵正定和非正定的情况。
相关系数分析 篇6
随着我国城市化建设不断深入, 人民的生活水平不断改善, 需要一个舒适的生活环境, 所以电梯是每一栋高楼必不可少的一种垂直升降工具。例如, 成都市电梯数量最近三年都是以20%的速度递增, 到2014年6月份已达到8万台左右, 尤其是郊区县城增加突出, 因此对电梯曳引力和平衡系数的研究是必要的, 能够减少人身财产安全的隐患, 加强检验检测机构对电梯的安全管理和验收检验工作。
1 平衡原理
要使电梯匀速运动或静止, 就需要一个拉力F与物体的重力G相平衡, 即F=G。假如要想使电梯变速运动[1], 除了拉力F需要克服重力G以外, 还需要提供一个产生加速度的力F1, 即F=G+F1=G+ma (m是物体的质量, a是加速度) , 在电梯系统中, 电梯的重力G被对重的重力W所平衡, 即拉力F=F1=ma。
对重的重力W等于轿厢自重P和电梯载荷Q1之和, 即W=P+Q1。又因为载荷Q1是一个随机变化的值, 它可能是空载、轻载, 也可能是满载, 因此W=P+Q1=P+KQ (Q是额定载荷, K是0~1之间的常数) 。由此可以推出电梯的不平衡载荷ΔT。
要使电梯载荷平衡, 就要使ΔT=0, 由此可以推出:
K就是平衡系数。
1.1 平衡系数的计算方法
平衡系数的计算方法有直接法和间接法, 直接法有称重法、电流法;间接法有盘车手轮转矩法。目前用得最多的是电流法和盘车手轮转矩法。
1.1.1 电流法
电流法就是用钳形数字电流表记录电梯上行和下行时, 轿厢和对重运行到同一水平位置交汇的瞬间, 主电机进线时的电流值大小。分别记录在额定载荷30%、40%、45%、50%、60%上行和下行时电流的大小[2], 绘制载荷-电流曲线图, 平衡系数就是上行和下行曲线相交的点, 由检规可知平衡系数K的取值在0.4~0.5之间。电流法的步骤如下:
(1) 当对重和轿厢运行到同一水平位置时在曳引绳上标记一条线;
(2) 用钳形数字电流表分别记录载荷在空载和额定载荷的30%、40%、45%、50%、60%、110%上行和下行时对重和轿厢运行到同一水平位置, 主电机进线的电流大小;
(3) 分别画出上行和下行的负载-电流曲线图;
(4) 曲线的交点就是平衡系数;
(5) 平衡系数在0.4~0.5之间, 则结束;否则, 调整载荷, 重新返回到 (2) 。
用计算机处理的表格和曲线图如表1和图1。
1.1.2 盘车手轮转矩法
电流法由于种种原因, 如:在动态条件下进行人工测试电流存在较大的读数误差、仪器自身误差、仪器反应误差、人为绘图的误差, 多次搬运砝码所积累的误差, 这些导致平衡系数的误差较大[3]。而盘车手轮转矩法比电流法的误差要小。利用电梯手动盘车装置, 通过盘车力矩测试装置测试盘车力矩数值D, 进行测试数据处理。其中机械系统转动阻力f在静态力矩平衡中影响微小, 通过同一位置向上、向下两次盘车读出数值求取平均值方法抵消了其对D值的影响。根据力矩平衡原理推算出D值与电梯平衡系数关系公式:当实验载荷等于额定载荷时:Q=Q'
其中D1、D2、D3为电梯轿厢处于不同停靠位置或不同载荷工况时 (如图2) 力矩测试装置上、下盘车测试读值的平均值。
当实验载荷不等于额定载荷时:Q=i·Q', 则K'=i·k。
2 曳引力的计算
曳引力是靠曳引轮与曳引绳之间的摩擦力来拉动轿厢。曳引力应该满足以下三个条件[4]:
(1) 轿厢装载至125%额定载荷的情况下应保持平层状态不打滑;
(2) 必须保证在任何紧急制动的状态下, 不管轿厢内是空载还是满载, 其减速度的值不能超过缓冲器 (包括减行程的缓冲器) 作用时减速度的值;
(3) 当对重压在缓冲器上而曳引机按电梯上行方向旋转时, 应不可能提升空载轿厢。按GB7588-2003附录M提示曳引力计算采用下面的公式:
用于轿厢装载和紧急制动工况;
用于轿厢滞留工况 (对重压在缓冲器上, 曳引轮向上方向旋转)
其中:f——当量摩擦系数;a——钢丝绳在轮上的包角, rad;T1、T2——曳引轮两侧曳引绳的拉力;e——自然对数的底, e≈2.718。
2.1 当量摩擦系数f的计算
(1) 对曳引轮为半圆槽和带切口半圆槽的公式:
其中:u为摩擦系数;β为下部切口角度值, rad, 最大不应超过106°;r为上部槽的角度值, rad, 不应小于35°。如图3。
(2) 对曳引轮为V形槽的公式:
轿厢装载和紧急制动工况:
轿厢装载时, u=0.1;紧急制动时, , vs为轿为厢额定速度下对应绳速。
轿厢滞留工况:
u=0.2。如图4所示。
2.2 T1、T2的计算
轿厢装载工况:
P为轿厢自重, Q为额定载重量, gn为重力加速度, r为曳引钢丝绳的倍率, X=1时, w1为钢丝绳质量, k=1.25;X=2时, w2补偿链的质量, k为平衡系数。
紧急制动工况:
W3为随行电缆悬挂的质量。
轿厢滞留工况:
3 两者的关系
曳引力是指依赖于曳引轮和钢丝绳之间的摩擦力来实现、保障电梯的一种能力, 而平衡系数是指对重与轿厢处在同一水平面上时, 上行和下行电流—载荷的交点, 根据《电梯监督检验和定期检验规则》平衡系数K取值0.4~0.5之间。由于平衡系数K是固定的, 而载荷是变化的, K的取值首先影响曳引轮两侧不平衡力矩的大小, 若最大载荷为超载载荷125%Q, K值取0.4Q~0.5Q, 那么不平衡载荷为:
也就是说电梯提供的最小曳引力为 (0.75~0.85) Q。
4 两者的影响及相应措施
电梯的平衡系数会影响电梯冲顶或蹲底, 而曳引力会影响电梯的蹲底或溜车。冲顶和蹲底是电梯事故中最不愿意看到的情况, 因为发生这种情况, 轻则伤, 重则死。因此, 必须要对电梯冲顶或蹲底的原因进行分析, 为电梯的安全管理和检验工作做好事前控制。当然产生电梯冲顶或蹲底的原因有很多, 在此只针对电梯的平衡系数和曳引力进行分析, 如表2所示。
对电梯溜车的原因分析有很多, 如:制动闸瓦磨损、弹簧力不足、制动器不抱闸和电梯超载, 但这里不是所研究的重点, 本文研究的重点是曳引力不足所带来的溜车, 根据前面的理论研究知道曳引力与曳引轮的摩擦因数有关, 那就是与曳引轮磨损的程度有很大关系。曳引轮的磨损的原因有:曳引轮制作材料不符合国家的标准;安装和更换钢丝绳造成钢丝绳扭结, 磨损曳引轮;受力不均匀;比压过大;长时间使用, 自然磨损等等。
对不同工况、原因下平衡系数过大, 过小和曳引力不足造成的冲顶、蹲底、溜车, 采取的措施各不相同。如表2所示。
5 结论
对电梯曳引力和平衡系数的研究, 有利于事前控制, 减少安全事故的发生, 防止发生电梯冲顶或者蹲底, 但发生电梯冲顶或者蹲底的原因有很多, 采取的措施根据不同的原因各不相同。对平衡系数检测的方法中, 虽然电流法在检验中用得比较多, 但偏差较大, 还费力和费时;而转矩法通过同一位置向上、向下两次盘车读出数值求取平均值减小了偏差, 还省力省时。
摘要：电梯曳引力和平衡系数是电梯安全运行、质量保证最重要的两个性能参数。电梯曳引力和平衡系数的好坏, 将决定电梯使用的寿命和乘客的舒适感, 也是判断一台电梯是否节能的一项重要参数, 同时又是导致电梯严重事故发生的根源之一。因此, 通过电流法和盘车手轮转矩法来分析平衡系数, 以及两个方法之间的比较, 通过各种工况下曳引力的计算, 最后总结出电梯曳引力和平衡系数之间的关系和影响, 以及可采取的相应措施。
关键词：平衡系数,曳引力,摩擦系数,转矩法
参考文献
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[3]李典韦.利用额定载荷静态系测试电梯平衡数方法[J].质量技术监督研究, 2011 (2) :45-46.
相关系数分析 篇7
1 实验部分
1.1 实验仪器
SYP-II型玻璃恒温水浴槽 (自带温控器) , 南京桑力电子设备厂;精密温度计 (最小分度0.1℃, 量程0℃～50℃) , 武强红星仪表厂;秒表, 深圳市凯狮龙体育秒表厂。
1.2 实验设计
根据恒温水浴槽的灵敏度测定的影响因素确定因素水平表。由于水浴温度、搅拌速度、加热方式均为2个水平, 但回差值却有5个水平, 所以该实验属于不同水平的正交设计[2,3]。可根据实际情况采取拟水平法拟出相同的水平数, 如表1所示。
注:升温速度为1 ℃/min时, 仪器上标明为“强加热”, 升温速度为0.5 ℃/min时, 仪器上标明为“弱加热”;搅拌速度为1 300 r/min时, 仪器上标明为“快搅拌”, 搅拌速度为1 000 r/min时, 仪器上标明为“慢搅拌”。
根据表1所确定的实验因素、水平, 选用L25 (56) 正交设计表进行实验。
1.3 实验方法
按照表2中的实验号顺序, 在不同的实验条件下测出恒温水浴槽稳定后30 min内的温度值, 每分钟读一次温度值[4]。在每组数据中找出重复性好的温度最大值tmax和温度最小值tmin, 依下式求出恒温水浴槽的灵敏度tr[5,6]。
tr= (tmax-tmin) /2
利用正交设计实验常用的极差分析方法, 计算出各种水平下平均灵敏度, 并计算出同一因素下的灵敏度极差 (R) 。
2 结果与分析
2.1 恒温水浴槽灵敏度测定结果
按L25 (56) 正交设计表进行实验, 测得恒温水浴槽的灵敏度如表2所示。
注:A1、A2分别表示水浴温度为48 ℃、40 ℃;B1、B2表示搅拌速度为1 000 r/min、1 300 r/min;C1、C2分别表示升温速度为0.5 ℃/min、1.0 ℃/min;D1、D2、D3、D4、D5分别表示回差值为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5;I、II、III、IV、V分别表示各因素对应的水平下灵敏度的平均值, R表示各因素水平下灵敏度平均值的极差。
2.2 恒温水浴槽灵敏度测定的最优条件分析
2.2.1 影响因素分析
由表2中的极差 (R) 的数据可知, 4个因素对恒温水浴槽的灵敏度影响的主次顺序是:D>C>A>B, 即回差值的变化对灵敏度的测定影响最大;加热方式和水浴温度其次, 且二者对灵敏度的测定影响程度相当;搅拌方式对灵敏度的测定影响最小。究其原因, 在恒温水浴槽灵敏度的测定过程中, 较大的回差值会导致较明显的热滞后现象 (包括加热热滞后和停止加热热滞后) , 这将直接导致灵敏度的测定值偏大;加热方式和水浴温度只会产生较弱的热滞后现象, 故而对灵敏度的测定影响较小;搅拌则是使恒温水浴槽中的浴液 (本实验中为水) 受热均匀, 促使浴场中处处温度一致, 还可在一定程度上消除热滞后现象, 所以对灵敏度的测定影响最小。
2.1.2 最优条件选择
以因素水平为横坐标、同一因素下的灵敏度平均值为纵坐标, 作出因素水平-灵敏度关系图, 见图1。
灵敏度是恒温水浴槽的重要质量参数之一。灵敏度越高 (即tr值越小) , 恒温水浴槽的恒温效果就越好。故由图1可知, 测定恒温水浴槽灵敏度的最优条件为:水浴温度为48 ℃、搅拌速度为1000 r/min、升温速度为0.5 ℃/min-1、回差值为0.1, 即在较高水浴温度 (接近恒温水浴槽和温度计测量值上限值) 、慢搅拌、弱加热和回差值为0.1的条件下测定的恒温水浴槽灵敏度最高。
2.2 影响因素的相关系数分析
对表2中的极差及产生极差的水平对应的灵敏度进行列相关系数分析[7], 分析结果见表3。
由表3可知:若将回差值的变化对恒温水浴槽灵敏度的影响系数设定为1 (即高度相关[8]) , 则升温速度的影响系数为0.658 (即中度相关[8]) , 水浴温度的影响系数为0.640 (即中度相关) , 搅拌速度的影响系数为0.449 (即低度相关[8]) 。
3 结 论
采用正交设计实验的方法研究了恒温水浴槽灵敏度测定的最优条件及各影响因素间的相关程度。实验结果表明:恒温水浴槽灵敏度测定的最优条件为慢搅拌、弱加热、回差值为0.1、水浴温度为测定上限值的90%～96%。并得到了各条件与灵敏度测定间的相关程度, 给出了相关系数, 即水浴温度、搅拌速度、加热速度、回差值的相关系数比为0.640:0.449:0.658:1。这一结论可为该实验的教学及恒温水浴槽的性能鉴定提供理论基础。
参考文献
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