横向力系数

横向力系数（精选7篇）

横向力系数 篇1

目前平面圆曲线极限半径设计方法是将车辆看作质点模型[1], 对其在圆曲线上行驶时进行受力分析, 根据牛顿定理, 车辆会产生离心力。汽车为抵消离心力的作用, 轮胎与地面接触处产生与离心力方向相反的水平静摩擦力。在一定设计车速V下, 车辆为满足横向稳定性, 横向力系数μ、平曲线超高i和平曲线半径R三者关系需满足公式 (1) , 其中μ值的确定是设计平曲线半径和超高的关键。

而横向力系数的取值, 我国路线设计规范把乘客舒适感程度与横向力系数联系起来, 并对不同区间的μ值作出定性描述。

CJJ 193-2012《城市道路路线设计规范》中在不设超高圆曲线最小半径及设超高圆曲线半径情况下, μ值均选用0.067;在设超高圆曲线最小半径极限值情况下μ在0.14~0.16间插值。设计原则为车辆在不设超高圆曲线最小半径下行驶, 乘客基本上感觉不到圆曲线的存在, 舒适度比较高。

然而把车辆和乘客视为质点模型作为道路规范设计依据, 存在以下缺陷:首先通过对乘客力学分析发现, 乘客的离心力感受和轮胎的横向力系数是不等同的;车辆每个轮胎上的横向力系数也不相同, 车辆转弯时, 内侧轮胎与外侧轮胎横向力系数相差较大, 同时横向力系数受车型、车速、路面状况、行驶轨迹等多种因素影响而不同。

本文结合传统的车辆动力学与现代多刚体动力学, 建立车辆和道路模型, 定量分析车辆行驶中各轮胎竖向力及横向力的变化规律, 并在车辆动力学仿真软件Vehicle Sim中观察横向力系数μ值与超高横坡i的影响关系及变化规律, 从而为道路设计提供设计参考。

1 横向力系数与舒适度

1.1 横向力系数

目前运用最小圆曲线半径设计中的质点模型把车辆和乘客视为一个质点, 对其进行受力分析, 虽然简化计算过程, 有利于提出明确的设计指标, 但是模型过于简单, 忽略车辆转弯时, 车辆重心存在侧偏角, 导致车辆不同轮胎上的受力不均, 出现外侧轮胎上的横向力系数超出安全域值;同时该模型忽略不同车型存在不同的几何特性, 特别是货车的几何特性和小汽车相差较多, 车辆不同几何特性也导致车辆的横向力系数相差较多, 正是这个原因导致在目前的设计原则下, 货车的事故发生率远高于小汽车。

因此, 有必要通过建立车辆多刚体动力学, 重新定义车辆横向力系数。根据牛顿惯性定理, 车辆在弯道行驶过程中, 存在离心加速度a。汽车轮胎受到3个方向的力, 分别为行进方向的滚动摩擦力、侧向的静摩擦力和竖直方向的支持力。

轮胎上横向静摩擦力与垂直力的比值即为横向力系数, 一般用μi表示。如果横向力系数超过轮胎与地面所允许的摩擦力极限值, 则车辆在路面上发生侧向滑移。

即每个轮胎处横向力系数应满足:

式中:Fxi为横向摩擦力, N;Fzi为轮胎的竖向支持力, N;i为轮胎的个数。各参数位置见图1。

图1中, Fy i为纵向摩擦力, N;G为汽车重力, k N;M为重心距前轴的距离, m;N为重心距后轴的距离, m;h为重心的高度, m;ma为离心力, k N。

在多刚体车辆模型中, 由于受汽车的质心与形心为不同点、汽车悬架导致车辆侧偏、道路存在超高横坡的影响, 不同轮胎处的横向力与垂直荷载都随着车辆的运动状态的变化而变化, 不是恒定值。因此, 本文提出车辆的算术平均横向力系数, 该值为小轿车4个轮胎与地面静摩擦系数的平均值, 公式为

车辆仿真结果发现, 算术平均横向力系数为质点模型中的横向力系数值。现实情况是虽然车辆的算术平均横向力系数满足规范要求值, 但是汽车的某些轮胎处的横向力系数已超出阈值。

1.2 乘客舒适度

与汽车受力情况相似, 乘客在弯道上也受到离心力作用, 但与车辆受力不同的是, 该离心力则由座椅的摩擦力抵消。在转弯过程中, 驾驶员主要是凭自身对离心力的感受操控汽车, 如果圆曲线半径过小离心力太大, 座椅上的静摩擦力加大, 引起乘客不舒适的感觉。因此, 乘客对离心力的直接感受不能等同于地面对轮胎的摩擦力。这也解释转弯车辆发生车祸的原因:驾驶员对离心力的感受不至于不适的情况下, 轮胎已经发生侧滑。

为区分横向力系数与乘客舒适度的差别, 本文对舒适度提出新的定义:

式中:k为舒适度值 (该值越小表明乘客舒适性越好) ;f为座椅对人体的横向摩擦力, N;N为座椅的支持力, N。另假设车辆质量为m, 乘客质量为m', 道路横坡为i, 车辆转弯的离心加速度为a, m/s2, g为重力加速度, m/s2, 对人体受力分析可知:

根据公式 (4) , 上式可得

由于横坡角度较小, 认为tan (i) =i, 于是舒适度公式简化为

从公式 (7) 可以得出以下2个结论:在无道路横坡的情况下, 乘客的舒适度k与的数值是等同的, 也与规范中对横向力系数与舒适度的定义一致;道路设计中设置的超高横坡能提高乘客的舒适度 (见图2) 。

但车辆在转弯时实际情况更为复杂, 由于车身与轮胎间存在汽车悬架, 车辆在横向力作用下车身会产生瞬时的侧倾角 (见图3) 。

图3中α为车辆的侧倾角。侧倾角度的大小和离心力大小成正比;与车辆的y轴方向的转动惯性矩Iy成反比[见公式 (8) ], 式中C为车身侧倾刚度, N·mm/d。

在车辆前后轴轮心的横向垂直平面内, 回转中心称为侧倾中心。前后侧倾中心的连线称为侧倾轴线, 是车身相对于地面转动的瞬时轴线。横坡上转弯车辆受力情况见图4。

车轮在横坡上转弯时, 乘客座椅的侧倾角相对于地面是i-α, 其中i为道路横坡。

根据公式 (7) , 乘客的实际舒适度为

以上是乘客舒适度的公式推导, 通过公式可以看出舒适度和横向力系数的区别与联系, 只有在横坡为0和车辆不存在侧偏的情况下, 两者才等同。

2 仿真系统模型

Vehichle Sim是基于多刚体机械系统动力学模型的仿真软件[2], 用于模拟及分析车辆在不同三维路面上行驶时, 汽车整车的操纵稳定性、制动性、平顺性、动力性和经济性, 适用各类轿车、轻型、中型、重型货车。

为保证仿真结果能代表大多数实际情况, 仿真软件中输入多种线形组合, 收集车辆不同轮胎处的受力情况。同时为观察数据, 把在模型中对影响轮胎竖向力的各种细微因子进行简化:忽略路面的不平整度、取固定值的路面摩擦系数、恒定的行驶车速和忽略道路纵坡。

2.1 道路模型

建立三维路面模型, 采用S-L-Z坐标系统。道路平面上是由一系列 (Xi, Yi) 坐标所定义的参考线, S是沿参考线方向的长度, L是相对参考线的横向距离, Z是该点的高程值 (见图5) 。

在软件中输入考察道路的半径值、纵坡值、道路宽度、超高横坡和路面附着系数后, 经过渲染即可生成三维的道路模型。

2.2 横向力系数仿真结果

仿真可以获取车辆各个车轮处的实时横向力和垂直力, 从而计算车辆的整体横向力系数变化和具体某个车轮在任意时刻的横向力系数情况。

案例:本文中设计半径R为150 m的平面圆曲线, 纵坡0%的右转圆曲线, 路面的超高横坡从-2%、0、2%到4%变化, 小轿车以设计速度60 km/h匀速行驶, 观察其在不同的超高横坡上每个轮胎的受力情况。数据结果见图6、图7。

根据式 (2) 和式 (3) , 计算每个轮胎上的横向力系数和平均值, 统计结果见表1。

仿真结果显示车辆在转弯时, 4个轮胎的横向和纵向受力各不同, 前面轮胎受力较后方轮胎大, 这主要与仿真车辆重心在前方有关系。而计算出的横向力系数也不同, 其中左侧轮胎 (车辆右转弯左侧轮胎为超高横坡的外侧) 上的横向力系数均比右侧轮胎要高, 也就是说车辆转弯时外侧轮胎较内侧轮胎先发生侧滑。

由表1可知, 超高横坡值的设置确实减小轮胎的横向力系数平均值, 使得轮胎之间的受力情况更加均匀, 提高车辆稳定性。而超高横坡值i和横向力系数算术平均值μ之和符合质点模型的公式, 为一定值:

2.3 乘客感受仿真结果

同样, 让车辆以相同的速度 (60 km/h) 、相同的圆曲线半径 (150 m) 、不同的超高横坡 (-2%~6%) 仿真行驶。图8为车辆在没有超高横坡的情况下的侧偏角。

把车辆在不同的超高横坡下的侧偏角和根据公式 (6) 计算得出的舒适度计算值画成图9。从图9中可以看出:随着道路超高横坡的增大, 转弯车辆的侧倾角先减小至0后逐渐增加, 乘客的舒适度也逐步提高。因此, 横向力系数与乘客舒适度值呈反比。

3 结语

1) 本文用公式推导并仿真表明轮胎与地面之间的横向力和座椅作用在乘客上的摩擦力两者的区别与联系, 两者只有在忽略道路横坡和车辆侧倾角的情况下才是等同的。

2) 通过仿真结果发现, 车辆在弯道上, 前后左右4个轮胎与地面之间的横向力系数均不相同, 其中外侧横向力系数较内侧横向力系数大。因此, 道路平曲线半径设计应以最不利轮胎为研究对象, 针对规范中设超高最小半径的极限值, 本文通过仿真发现, 需要比规范中的极限值提高10%左右, 外侧轮胎才能满足横向力系数要求 (见表2) 。

3) 仿真结果亦发现乘客舒适度感受不仅与超高横坡有直接关系, 还与车辆的侧倾角有关系, 即车辆在设超高极限圆曲线半径下行驶, 乘客所受的离心力已经超过现行规范定义的舒适度阈值, 会感觉不平稳而采取刹车制动等措施。

4) 规范采用的质点模型忽略大型货车、客车与小轿车在性能和尺寸上相差甚多的因素, 提出的设计指标也忽略大卡车的安全性, 这也是目前货车事故率远高于小轿车的原因。如何在道路设计经济性和安全性之间寻找平衡是道路线形指标仍需进一步深入研究的。

摘要：道路路线设计规范在定义极限圆曲线半径时, 把横向力系数作为衡量车辆稳定性的一个重要因素。通过车辆动态模型仿真车辆在同一圆曲线不同横坡上行驶, 表明乘客的舒适度感受与横向力系数是不等同的, 车辆轮胎与地面的横向力系数随着超高横坡的变化而变化。仿真结果发现比现行设计规范中所设超高极限圆半径值增加约10%才能满足车辆最不利轮胎处的横向力系数要求。

关键词：横向力系数,仿真,车辆动态模型

参考文献

[1]张雨化.道路勘测设计[M], 北京:人民交通出版社, 1997.

[2]朱茂桃, 邵长征, 王国林.基于Car Sim的路面模型重构及车辆平顺性仿真分析[J].机械设计与制造, 2010 (10) :78-80.

横向力系数 篇2

董世赋[2]、施尚伟[3]、许鹏[4]等人对车桥耦合振动过程中的桥梁冲击系数进行了研究[5,6,7], 但大都以竖向冲击系数为主。该文采用简谐激励作为列车的横向摇摆力, 把此横向摇摆力作用在铁路桥梁, 以此来确定桥梁主梁横向动力放大系数。在不同车速作用下, 将轮对作用在桥梁钢轨顶部的横向集中力的最大值作为简谐激励幅值, 并对该横向集中力的时程曲线做功率谱变换, 得到横向集中力的主频范围。将该简谐激励分别作用在桥梁第一跨跨中、第二跨1/4跨及第二跨跨中, 可求得主梁跨中动力放大系数。

1 试验原理

1.1 模型简介

由于桥梁模型尺寸较小, 如果要满足重力加速度相似比为1的要求, 把通过相似理论计算得到的质量配重加载到桥面和桁架拱上, 将会引起模型结构产生较大的变形。为此, 该文采用忽略重力的相似模型。以ABS板为原材料, 按1∶100的缩尺比制作桥梁三维试验模型, 并以此模型来测定主跨桥梁在列车摇摆力作用下跨中水平位移动力系数。桥梁模型跨径布置如图1所示。

1.2 激振源的选取

1.2.1 横向激振源的作用力

该文以简谐激励Feqsinωt作为列车的横向摇摆力, 为此最关键就是要确定激振源简谐激励力的幅值Feq和频率ω。依据仿真的方法分别计算出不同车速情况下车桥耦合振动的动力响应。对连接器轮对作用于桥梁上的横向摇摆力的时程曲线进行谱分析, 根据谱分析结果得到横向摇摆力的主频, 以此作为简谐激励源的频率ω。横向摇摆力的幅值取仿真计算得到的转向架轮对作用于桥梁上的摇摆力的最大幅值。车辆横向摇摆力计算图如图2所示。

1.2.2 激振器布置方式

由于在连接器前后的转向架方向上的车辆摇摆力沿同方向作用, 而在相邻的连接器附近的转向架上, 则沿相反的方向作用, 因此对桥梁作用最不利的是一个连接器4个轮对同方向的作用。由于1∶100的桥梁模型太小, 车辆轮对之间的距离很小, 将同一个连接器的前后4个轮对桥梁的作用视为一个集中荷载, 可采用一个激振器施加四倍的轮对集中力。

该文分别在桥梁模型的不同位置 (第一跨跨中、第二跨1/4跨处及第二跨跨中) 布置如图3所示单个激振器, 这样通过桥梁结构的试验, 就可获得桥梁结构的最不利动力响应。

1.3 激振力的确定

1.3.1 激振力幅值的确定

根据已有的相关研究结果[8], 模拟出80km/h, 100km/h以及120km/h 3种车速下车桥耦合振动的响应下列车轮对桥梁作用的横向摇摆力时程曲线, 激振力的幅值采用单个连接器4个轮对横向集中力的合力表示, 单个轮对对桥梁的最大横向作用力幅值为80km/h车速下为23.4kN, 100km/h车速下为24.5kN以及120km/h车速下为30.8kN。若将最大轮对横向集中力的4倍作为激振力的幅值, 那么对应于车速80km/h, 100km/h和120km/h, 横向激振力的幅值分别为93.6kN, 98kN及123.2kN。

1.3.2 激振力频率的确定

根据傅里叶变换, 图4~图6给出了不同车速下横向集中力的功率谱图, 由图可以看出, 80km/h车速下主频范围为0.5~3Hz;100km/h车速下主频范围为0.5~3Hz;120km/h车速下主频范围为0.5~4Hz和8~11Hz。根据以上分析, 该文取激振力的频率为0.5 Hz, 1.0 Hz, 1.5 Hz, 2.0 Hz, 2.5 Hz, 3.0Hz。

2 横向动力放大系数试验

2.1 模型横向作用力的频率和幅值的选取

依据相似理论原理, 对于原型结构, 横向摇摆力的频率取为0.5Hz, 1.0Hz, 1.5Hz, 2.0Hz, 2.5Hz和3.0Hz, 而把它转化为作用在模型上的作用力时, 对应所施加的简谐荷载频率分别为10.0Hz, 20.0Hz, 30.0Hz, 40.0Hz, 50.0Hz和60.0Hz。

对于原型结构, 列车时速分别为80km/h, 100km/h和120km/h时, 单个轮对对桥梁的作用力的幅值取为23.4kN, 24.5kN和30.8kN, 对于模型结构, 依据相似理论, 则施加的简谐荷载幅值分别为0.092N, 0.096N和0.120N。由于该作用力太小, 试验用激振器达不到这一精度要求, 因此, 人为地将此幅值扩大10倍, 即施加的简谐荷载幅值分别取为0.92N, 0.96N和1.20N。

2.2 横向动力放大系数测试

由试验结果可得到各工况下桥梁横向位移的动力放大系数, 详见图7~图9所示。从图中可知, 当激励频率为1.0Hz时, 动力放大系数达到最大值1.26。在车速不同的情况下, 同一激励频率在同一位置处的动力放大系数基本保持不变;在车速相同的情况下, 同一位置在不同激励频率下的动力放大系数不同, 且低频激励下 (频率≤1.5Hz) 的动力放大系数基本上大于高频激励下 (频率≥2.0Hz) 的动力放大系数。

3 结语

不同车速, 同一激励频率同一位置处的动力放大系数基本保持不变。相同车速, 同一位置不同激励频率下的动力放大系数不同, 低频激励下 (频率≤1.5Hz) 的动力放大系数基本上大于高频激励下 (频率≥2.0Hz) 的动力放大系数。在所有情况当中, 激励频率为1.0Hz时, 动力放大系数达到最大值, 但其最大值不超过1.3, 显然桥梁结构的动力响应能满足主梁横向刚度的要求。

参考文献

[1]翟婉明, 夏禾.列车-线路-桥梁动力相互作用理论与工程应用[M].北京:科学出版社, 2011.

[2]董世赋.基于车桥耦合振动的铁路桥梁冲击系数研究[D].成都:西南交通大学, 2010.

[3]施尚伟.桥梁冲击系数随机性分析[J].重庆交通大学学报, 2013, 31 (3) :377-379.

[4]许鹏.桥梁结构冲击系数影响因素研究与试验分析[D].重庆:重庆交通大学, 2013.

[5]田玉梅.桥梁冲击系数的探讨[J].东北林业大学学报, 2001, 29 (1) :88-89.

[6]周勇军.刚构-连续组合桥梁冲击系数多因素灵敏度分析[J].振动与冲击, 2012, 31 (3) :97-101.

[7]许华东.车辆作用下桥梁冲击系数分析[J].重庆交通大学学报, 2013, 32 (1) :5-8.

简支T梁横向分配系数计算方法 篇3

1 简支T梁横向分配系数各种计算方法的分析比较

横向分配系数就理论原理来说主要分梁格体系和板式体系。刚性横梁法、修正刚性横梁法和刚接梁法属于前者, 三种方法的不同之处是对横向连接体系假设不同;比拟正交异性板法属于板式体系, 是根据薄板的弹性理论得到的方法。就计算过程而言, 每种方法都是首先计算得到梁的横向影响线, 然后进行横向最不利布载计算横向分配系数。

1.1 梁系法

刚性横梁法是假设连接各片梁之间的横梁连接可靠, 挠曲变形相对主梁的挠曲变形非常小, 这样可以认为横梁是绝对刚性的, 据此推导出公式:

$\text{η}{}_{\text{i}\text{e}}=\frac{\text{Ι}{}_{\text{i}}}{{\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{n}}\text{Ι}}{}_{\text{i}}}\pm \frac{\text{e}\text{a}{}_{\text{i}}\text{Ι}{}_{\text{i}}}{{\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{n}}\text{a}}{}_{\text{i}}^2\text{Ι}{}_{\text{i}}}$

式中, Ii为第i片梁的抗弯惯矩;ai为第i片梁到桥面中心 (坐标原点) 的距离;e为单位荷载作用的偏心距离;ηie为单位荷载作用在e位置时, 第i片梁荷载影响线竖标值。

修正的刚性横梁法是在刚性横梁法的基础上, 考虑了各片主梁的抗扭刚度, 由于主梁本身的抗扭刚度, 使得主梁的挠曲变形变小, 因此梁的影响线竖标值必然要小于按刚性横梁法计算的结果。

$\text{η}{}_{\text{i}\text{e}}=\frac{\text{Ι}{}_{\text{i}}}{{\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{n}}\text{Ι}}{}_{\text{i}}}\pm \text{β}\frac{\text{e}\text{a}{}_{\text{i}}\text{Ι}{}_{\text{i}}}{{\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{n}}\text{a}}{}_{\text{i}}^2\text{Ι}{}_{\text{i}}},\text{β}=\frac{1}{1+\frac{\text{G}\text{l}{}^2{\displaystyle \sum \text{Ι}}{}_{\text{Τ}\text{i}}}{12\text{E}{\displaystyle \sum \text{a}}{}_{\text{i}}^2\text{Ι}}}$

式中, β为抗扭修正系数;G为剪切模量;E为弹性模量;l为计算跨径;∑ITi为截面抗扭惯矩。

刚接梁法由铰接梁法引申而来。铰接板梁法是板与板之间采用铰缝连接, 板之间仅传递剪力, 不传递弯矩, 据此建立立法方程, 解线型方程组得到横向影响线竖标值;而刚接梁法则在铰接板梁法的基础上计入了梁与梁之间刚接引起的赘余弯矩, 并考虑了T梁翼缘挠曲变形的影响, 但是并没有考虑横隔板将各片梁连接成一个整体、提高横向刚性的作用。

1.2 比拟正交异性板法 (G-M法)

一般公路T型梁桥, 各片T梁之间往往设置较密的横隔板, 因此桥面板、主梁与横隔板形成了一个整体的结构, 据此, 可以将整个上部结构简化成正交异性板, 根据薄板的弹性理论推导出挠曲微分方程。

$\text{E}\text{J}{}_{\text{x}}\frac{\partial {}^4\text{w}}{\partial \text{x}{}^4}+2\text{E}\text{α}\sqrt{\text{J}{}_{\text{x}}\text{J}{}_{\text{y}}}\frac{\partial {}^4\text{w}}{\partial \text{x}{}^2\partial \text{y}{}^2}+\text{E}\text{J}$${}_{\text{y}}\frac{\partial {}^4\text{w}}{\partial \text{y}{}^4}=\text{p}(\text{x},\text{y})$

式中, $\text{α}=\frac{\text{G}\left(\text{J}{}_{\text{Τ}\text{x}}+\text{J}{}_{\text{Τ}\text{y}}\right)}{2\text{E}\sqrt{\text{J}{}_{\text{x}}\text{J}{}_{\text{y}}}}$;Jx、Jy为正交异性板的纵向和横向的单宽抗弯惯矩惯矩, JTx、JTy为正交异性板的纵向和横向的单宽抗扭惯矩。

可以看出比拟正交异性板法, 由于考虑了两个方向的截面几何特性, 较刚性横梁法和刚接梁法更适合于密布横隔板的T梁的横向分配计算。下面以实例计算说明。

2 简支T梁横向分配系数实例计算方法

利用Matlab编制了各法的计算程序进行计算。梁系法程序编制较为简单, 比拟正交异性板法参考文献[2]相关的推导公式编制程序。pyf.m 为刚性横梁法和修正的刚性横梁法横向影响线计算子程序, jjb.m为铰接板梁和刚接梁法横向影响线计算子程序, gm.m为比拟正交异性板法横向影响线计算子程序。得到横向影响线后, 利用动态规划法横向布载子程序dyna.m进行横向加载, 算得各梁的横向分配系数。

注:表中梁编号为由左至右顺序编号, 1号梁为边梁, 2号、3号为中梁。

从表2中数据可以看出:

(1) 边梁:各法中刚性横梁法计算的横向分配系数最大, 修正刚性横梁法次之, 刚接梁法最小, G-M法在中间。结合40mT梁各法得到的横向影响线图, 可以得出以下结论:刚性横梁法由于简单假定横梁刚性无穷大, 因此边梁的横向影响线为一条直线, 而修正的刚性横梁法也是一条直线, 由于β是小于1的, 它使得影响线的斜率变小, 因此由修正的刚性横梁法计算出的横向分配系数略小于刚性横梁法计算的结果。刚接梁法的影响线为曲线型, 边梁位置处的竖标值较大, 而随着距边梁距离的增大, 竖标值迅速降低, 这一方面说明了由中梁传递到边梁的荷载较小, 另一方面也说明了作用在边梁的荷载主要由边梁承受, 向中梁传递的较少。这是由于刚接梁法仅考虑了翼缘板的刚性连接, 因此横向连接较弱, 各梁整体工作性能较弱, 所以由中梁传递到边梁的荷载较小, 因此横向分配系数最小。而G-M法的影响线也是一条直线, 说明该法充分考虑了横隔板加强了各梁整体工作的作用。

(2) 中梁:刚接梁法计算得到的横向分配系数最大, 而刚性横梁法和修正的刚性横梁法则较小, G-M法的计算结果则位于中游。中梁的横向影响线图形如图5～图8所示。可以看出刚性横梁法和修正的刚性横梁法的影响线为二条直线, 仅是斜率略有不同;刚接梁法的横向影响线为曲线, 这是反映了作用在某中梁的荷载主要由该梁承受, 传递到其他梁的部分较少, 各梁整体工作性能较弱;而G-M法的横向影响线为曲率半径较大的曲线, 这说明虽然该法考虑了横隔板的作用, 但是横隔板的刚性是有限的, 不是绝对刚性, 不同于刚性横梁法。针对窄桥, 选取桥宽为8.5m的40mT梁进行计算, 资料与计算结果列于表3、表4。

计算结果表明对于窄桥, 修正的刚性横梁法、刚接梁法和G-M法计算结果接近。

3 结论

综合以上分析可以得到以下结论:

(1) 对于宽桥, 由于对横向连接的假设不同, 各种方法计算的结果也不同, 采用何种方法因T梁结构形式而定;而对于窄桥, 可采用任意一种方法计算。

(2) 刚性横梁法和修正的刚性横梁法由于假设横梁绝对刚性, 导致荷载向边梁传递较多, 而中梁分配的较小。横梁的挠曲相对主梁的挠曲比较小, 横梁的刚度相对于主梁的刚度较大时可以采用此法。一般桥宽相对跨度较小时满足这种假设, 因此该法一般适用于窄桥。

(3) 刚接梁法由于本身的假设条件, 荷载主要由荷载作用处的主梁承担, 向其他梁传递的较少, 因此适合于T梁仅在板端作刚性连接, 而不设置横隔板的情况, 不适合于密布横隔板的T梁桥计算。

(4) 比拟正交异性板法由于综合考虑了主梁和横隔板的抗弯抗扭特性, 因此对于密布横隔板的简支T梁计算较为合适, 而且该法对于窄桥和宽桥都适合计算。在公路T型梁桥中, 一般都设置了多道横隔板, 因此推荐适用G-M法计算。

参考文献

[1]姚玲森.桥梁工程[M].北京:人民交通出版社, 2008.

[2]颜东煌, 田仲初, 李学文.桥梁结构电算程序设计[M].长沙:湖南大学出版社, 1999.

横向力系数 篇4

对于横向分布系数的计算方法, 国外 (主要是美国) 是通过改变桥梁的参数 (桥梁跨度、主梁间距、主梁刚度、桥面板厚度等) , 分析得到影响横向分布系数的主要参数, 进而通过大量的数据回归得到简单的计算公式[1]。这些计算公式是建立在主梁刚度、间距相等的桥梁形式上得到的。国内则一般通过刚性横梁法、刚接梁法等计算各主梁的横向分布影响系数, 进而通过插值方法得到横向分布系数。刚性横梁法能够考虑各主梁刚度、间距的差异, 但该方法一般适用于窄桥。本文将通过建立有限元模型, 通过一个实例比较不同方法的计算结果, 进而得到不同方法的适用范围。

1 横向分布系数计算方法

1.1 国外计算方法

如图1所示的简支梁桥, 美国AASHTO规范 (1996) [2]给出了内梁横向分布系数计算方法:

m=S/1.68 (1)

式中:m为横向分布系数, S为主梁间距 (单位:m) 。该方法计算十分简单, 但是没有考虑桥梁跨度以及主梁刚度的影响。

美国AASHTO规范 (1998) [3]给出的计算公式能够考虑桥梁跨度、主梁刚度、桥面板厚度 (即横向联系刚度) 的影响, 计算较为准确。其计算方法如下:多车道内梁横向分布系数为式, 单车道内梁横向分布系数为式 (3) 。

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式中:tc为混凝土板厚, Kg为主梁的抗弯刚度。

1.2 国内计算方法

1.2.1 刚性横梁法

对于横向联系足够的梁桥, 且桥跨结构的宽度与跨度之比小于0.5时, 可以采用刚性横梁法计算横向分布系数。横向分布影响系数计算方法为式 (4) :

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式中:ai是i号梁形心到整个横截面扭转中心的距离, xj是荷载作用点到扭转中心的距离, ηij表示荷载作用在j号梁时i号梁的横向分布影响系数, α是考虑扭转刚度的修正系数, (EI) i是i号梁的抗弯刚度, (GIt) i是i号梁的抗扭刚度。

文献[5]指出刚性横梁法适用范围为宽跨比小于0.5, 这种划分较粗, 该文采用式作为判别式:

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式中:n为主梁数, d为主梁之间桥面板净跨度的一半, l为主梁跨度, I为主梁抗弯刚度, Itr为单位宽度 (沿桥纵向) 的桥面板抗弯刚度。

1.2.2 刚接梁法

以4主梁桥为例:单位正弦荷载作用在主梁上, 如图2所示, 将各片主梁沿纵向切开, 代之以竖向剪力、弯矩 (纵向剪力、轴力忽略) 。建立力法方程求解主梁之间内力, 进而求得横向分布系数。

1.3 有限元方法

有限元模型中将结构分为主梁、桥面板、横梁三部分。桥面板采用4节点壳单元模拟, 壳单元厚度为桥面板厚度。主梁、横梁均采用2节点梁单元模拟。桥面板与主梁之间设置刚性单元, 保证主梁与桥面板之间共同工作。桥面板、主梁、横梁均采用线弹性模型。有限元模型如图3、4所示。

有限元方法中, 通过各主梁跨中挠度的比值计算横向分布系数:

undefined

式中:fi表示i号梁的跨中挠度, n表示加载车的列数。

2 实例分析

以文献[6]给出的计算算例来分析各种方法的适用范围。文献中给出了如图5所示简支组合梁桥。桥梁宽度为30ft (9.15m) , 桥梁跨度分别为35ft～119ft。桥面板厚度为7.5in (190mm) , 主梁由3-5片工字钢组成, 工字钢为美国型钢W36*160 (主梁间距分别为12ft、8ft、6ft) 。混凝土弹性模量为3.0×104MPa, 钢材弹性模量为2.06×105MPa。主梁数量以及跨度变化时, 加载车的横向布置保持不变, 车辆中轴始终作用于跨中截面。

采用AASHTO (1996) 、AASHTO (1998) 、刚性横梁法、刚接梁法、有限元法计算不同跨度、不同主梁数下, 内梁 (G2) 的横向分布系数见表1。

表1中undefined为刚性横梁法适用范围的判别式。由于有限元方法不受主梁跨度、间距的限制, 下文分析过程中, 其他方法均与有限元方法进行比较。从表中计算结果可以看出: (1) AASHTO (1996) 由于不考虑主梁跨度的影响, 横向分布系数由主梁间距确定。当跨度较小时, 计算结果与有限元结果较吻合。跨度增大时, 该方法计算结果偏大, 过于保守。 (2) AASHTO (1998) 考虑主梁跨度以及主梁刚度的影响。在不同跨度与不同主梁数下, 计算结果均与有限元结果吻合较好。 (3) 桥梁跨度较小时, 即宽跨比较大时, 刚性横梁法计算有较大误差。当桥梁宽跨比小于0.5时 (主梁跨度>77ft) , 刚性横梁法计算结果与有限元结果较吻合。从刚性横梁法适用判别式可以更清晰地看出此规律。桥梁跨度越小, 主梁间距越大时, 判别式越大。只有当判别式小于1时, 刚性横梁法的计算结果才与有限元计算结果吻合良好。 (4) 主梁跨度、间距变化时, 刚接梁法均与有限元结果吻合良好。

3 结论

1) 美国AASHTO规范 (1996) 不考虑主梁跨度的影响, 横向分布系数由主梁间距确定, 适用于跨度较小的桥梁。跨度增大时, 该方法计算结果偏大。

2) 当判别式小于1时, 刚性横梁法的计算结果与有限元计算结果吻合良好, 刚性横梁法适用于窄桥。

3) 美国AASHTO规范 (1998) 、刚接梁法能够考虑主梁跨度、间距、刚度的影响, 计算结果与有限元方法吻合良好, 适用范围广。

摘要：系统地论述了国内外桥梁横向分布系数计算方法, 并建立了适用于计算横向分布系数的有限元模型。采用理论方法和有限元模型计算出不同桥梁跨度、主梁间距下主梁横向分布系数, 得到结论:美国AASHTO规范 (1996) 适用于宽桥;刚性横梁法适用于窄桥;美国AASHTO规范 (1998) 、刚接梁法能考虑主梁跨度、间距、刚度的影响, 适用范围广。

关键词：桥梁,横向分布系数,刚性横梁法,刚接梁法,AASHTO规范

参考文献

[1]Zokaie T.AASHTO-LRFD live load distribution specifi-cations[J].J Bridge Eng, 2000, 5 (2) :131-138.

[2]American Association of State Highway and TransportationOfficials (AASHTO) [S].Standard specifications forhighway bridges.Washington, D.C. (1996) .

[3]American Association of State Highway and TransportationOfficials (AASHTO) [S].LRFD bridge design specifica-tions, Washington, D.C. (1998) .

[4]姚玲森.桥梁工程[M].北京:人民交通出版社, 2001.

[5]同济大学路桥教研组.公路桥梁荷载横向分布计算[M].北京:人民交通出版社, 1977.

[6]Mabsout ME, Tarhini K M, Frederick G R, et al.Finite-element analysis of steel girder highway bridges.J BridgeEng, 1997, 2 (3) :83-87.

[7]Bakht B, Moses F.Lateral Distribution Factors for High-way Bridges[J].J Structural Eng, 1988, 114 (8) :1785-1803.

[8]Tarhini K M, Frederick G R.Lateral load distribution in I-girder bridges[J].Computers and Structures, 1995, 54 (2) :351-354.

横向力系数 篇5

桥梁的计算内容很多,其中最重要的或者说最核心的就是桥梁的横向分布系数的计算或者说荷载在各主梁间如何分配的计算。桥梁是一个由几片主梁组成的空间结构,桥梁影响面的计算,是一个空间计算,求解复杂,可操作性不强。为了能够得到桥梁的横向分布情况,一般对个主梁之间的受力特性进行一定的假定,从而就形成了各种比较经典的横向分布系数计算理论:如铰接板法,杠杆法,偏心压力法等。由于力学假定的存在,实践证明,这些方法都存在一定的缺陷,因此,有必要研究一种新的计算方法来计算桥梁的横向分布系数。

ANSYS软件是基于有限元计算方法而开发出来的,它能够模拟各种结构体系的力学计算,并且具有良好的计算精度和计算速度,在桥梁工程力学计算中也得到广泛的应用。在此,本文基于简支梁桥横向分布系数计算理论,采用ANSYS模拟计算各片主梁的受力特征,然后计算出桥梁的横向分布系数。试图从一种新的角度来阐述桥梁横向分布系数的计算方法。

1 铰接板法计算横向分布系数

桥面在荷载P作用下,主梁之间的结合缝通过承受内力,而起到传递荷载的作用。结合缝上的内力可以分为竖向剪力、横向弯矩、纵向剪力和法向力,由于桥面主要承受竖向荷载,因此结合缝上的内力以剪力为主,其余内力均较小可以忽略,因此可以假定结合缝仅传递竖向剪力,从而计算荷载横向分布影响线坐标[1]。

鉴于荷载、铰接力和挠度三者的协调性,为了方便地研究各条板梁所分布荷载的相对规律,不失其一般性地取跨中单位长度的截割段来进行分析,此时各板条间铰接力可用gi来表示。

以图1为例,它表示一座横向铰接板桥的横截面图,现在来研究单位荷载作用在1号板梁轴线上时,荷载在各条板梁内的横向分布,计算图示如图1所示。

以图1所示的五块板为例,即为:

利用两相邻板块在铰接缝处的竖向相对位移为零的变形协调条件,就可解出全部铰接力峰值。对于图1的基本体系,可以列出四个正则方程如下:

式中:δik为铰接缝k内作用单位正弦铰接力,在铰接缝i处引起的竖向相对位移;δip为外荷载p在铰接缝i处引起的竖向位移。一般来说n块板就有n-1个联立方程,因此只要确定了刚度参数和板块数量就可解出所有n-1个未知铰接力gi,从而就可以得到荷载作用下分配到各板块的竖向荷载值。

2 有限元计算理论

有限元(Finite Element Method,FEM)出现于20世纪50年代,最初是用来处理固体力学问题提出来的。随着现代力学、计算数学和计算技术的发展,以变分原理为基础的有限元法可以应用于解决各种连续介质问题和场问题。并且随着计算机技术的发展出现了很多基于有限元理论的计算软件,如:ANSYS,ABAQUS,MIDAS,RASNA等。现在对有限元求解步骤进行简单介绍[2]。

(1)结构离散,就是把一个连续体(或解域)分割成若干单元;(2)插值函数的选取,给每个单元指定结点,然后选择插值函数以表达场变量在单元上的变化;(3)建立单元中力和位移的关系。一旦建立了单元模型(即选定了单元和插值函数),我们就能定出决定单个单元性质的矩阵方程;(4)集成单元性质以得到系统的方程。为了通过单元网格得到整个系统模型的性质我们必须“集成”所有单元的性质;(5)引入边界条件。在求解系统方程之前,必须对它加以修改以适应问题的边界条件;(6)求解系统方程。集成过程给出了一组联立的方程,求解这组方程我们就可以得到问题的未知的结点值。

3 ANSYS计算简支梁横向分布系数

某空心板桥跨径12.6米,桥面净空为净7+2×1.0米的人行道,全桥由9块预应力混凝土空心板组成,具体尺寸见图2和图3。

参照《桥梁工程》[3],可以采用铰接板法,根据式(1)和式(2)计算1到5号主梁的横向分布系数。由于在计算每片主梁的横向分布系数时,都需要解一个四元一次方程组,并且要求计算主梁的刚度系数,这样是相当复杂的,手算实现相当困难。在此考虑采用ANSYS软件模拟计算各片主梁的横向分布系数。

3.1 模型的建立

首先建立空心板的横截面模型,并将其划分网格,如图4,以计算空心板的刚度系数。

然后建立各片主梁的数值模型,采用刚性链杆模拟各板之间的铰缝,它的J节点转动全部放松,这和桥梁的实际情况是相吻合的。并对各板两端按照简支梁进行约束,如图5。

3.2 参数选取

各空心板与铰缝的力学参数如表1。

3.3 结果分析

采用循环改变加载点,使单位力沿中跨横向移动,图6为在各主梁上施加单位荷载时的弯矩图。

根据各片主梁的弯矩图可以得到,1~5#板的横向分布系数(图7)。

4 铰接板弹性模量对横线分布系数的影响

为了研究铰缝的刚度对横向分布系数的影响,分别取铰缝的弹性模量为1016MPa,1014MPa,1012MPa,1010MPa和108MPa计算1#板的横向分布系数,如图8。

从图8可以看出,铰缝的弹性模量改变一定数量级(1016~108),1#板的横向分布系数基本不变,说明铰缝的弹性模量对主梁的横向分布系数影响不大。

5 结论

本文在分析铰接板法计算桥梁横向分布系数的基础上,采用大型有限元软件ANSYS计算了空心板梁的横向分布系数,ANSYS计算结果能满足工程精度要求,并且有计算速度快的特点。同时分析了铰缝的刚度对主梁横向分布系数的影响,结果表明铰缝的弹性模量对横向分布系数影响不大。

摘要：本文采用大型有限元计算软件对简支板梁桥的横向分布系数计算进行了探讨,并通过实例对此计算过程进行了说明,同时讨论了横向连接的刚度对横向分布系数的影响,计算结果表明,采用ANSYS软件计算横向分布系数具有一定的理论依据和工程实践性。

关键词：ANSYS,横向分布系数

参考文献

[1]DonaldnJ.Journal March-April,An Overview of PrestressedSegmental Concrete Bridges.PCI Journal/March-April,1983.

[2]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].人民交通出版社,2007.

横向力系数 篇6

桥梁荷载横向分布系数的计算涉及材料力学、结构力学、弹性力学、高等数学等多门学科,以前大多采用手工计算,计算过程复杂和烦琐。随着计算机的日益普及与桥梁计算软件的不断升级和丰富,更有老一辈桥梁设计师绘制的大量实用计算图表可供查用。但是,这些软件都建立在一些假定的基础上,主要用来求解常规的桥型,如:铰接板(梁)法、刚接板(梁)法、偏心压力法、修正偏压法、比拟正交异性板法(G-M法)、弹性支承连续梁法、考虑抗扭的弹支连梁法等[1]。对于宽桥来说,有些方法明显是不适用的,如偏心压力法,可还是有一些设计人员图省事,用这种方法来计算宽桥的横向分布系数,这样一来,就导致了不正确的设计计算。

1 荷载横向分布系数计算理论

在荷载横向分布计算中,结构的横向连接刚度起着至关重要的作用。横向连接刚度越大,荷载横向分布作用越显著,各主梁所分配的荷载也越趋均匀。因此需要根据实际的横向结构拟定出较为合理的简化计算模型,从而确定相应的计算方法。对于城市宽桥,需要用梁格法,通过有限元计算来得到桥梁的横向分布系数[2]。梁格系理论是将桥梁上部结构用一个等效梁格来代替分析,等效梁格后再将其结果还原到结构中就可得到所需的计算结果。此法易于理解,便于使用,而且比较精确。一般说来等效梁格的网格越密,计算结果的精确度就越高。梁格法主要应用简支梁桥挠度参数跟横向分布系数的关系来求得横向分布系数。通过最不利荷载的布置求得各片主梁的挠度,再由在单片主梁上跨中加载所得的挠度,从而得出各片主梁的荷载横向分布系数[2]。

2 应用梁格法的工程实例

云南曲靖龙华大道跨西河桥跨度30 m,为预应力钢筋混凝土T形梁桥,桥宽50 m,为防止不均匀沉降带来不利影响,桥梁在中线处断开成双幅,相当于独立的两座桥,每幅桥宽25 m,横桥向主梁11片,两端、L/4处、L/2处、3L/4处共设置5块横隔梁。半幅桥面净宽:21.5 m(行车道)+3.5 m(人行道)=25.0 m。主梁布置和构造简图如图1和2所示。因桥梁沿桥中线断开,故只要对半幅进行横向分布系数计算即可。

梁格法采用SAP2000结构分析软件来进行计算[2]。图3为SAP2000所建模型。全桥模型在横向最不利汽车荷载布置下,计算所得某片梁的跨中挠度Δ1,与单片T梁模型的跨中挠度Δ2之比,就是该梁的横向分布系数。同时采用刚接梁法和G-M法分别计算该桥在汽车荷载作用下的横向分布系数[2,3]。主梁从桥面边缘至桥中线处编号为1-6号。表1为3种方法所计算出的1~6号主梁的荷载横向分布系数。

3 结语

采用刚接梁法、G-M法及梁格法对一座城市宽桥的横向分布系数进行了计算。经过对计算结果比较,可以得到如下结论:

1)因刚接梁法主要考虑T梁翼缘之间的刚接,横隔板的刚度平均分配到梁的纵向,故其横向分布系数计算结果偏大。如此一来,就会使主梁的计算配筋和截面都增大,导致桥梁设计不够经济。

2)G-M法计算的结果与梁格法计算结果比较,可以看出,接近于精确解,但是结果偏小。因此,在进行桥梁结构设计计算时,如果用G-M法,则需对计算结果适当提高,以满足承载力要求。

3)现在计算软件比较先进,在进行宽桥设计时,横向分布系数最好用有限元法进行计算。这样,桥梁设计既能满足承载力要求,又能使设计造价最优。

参考文献

[1]同济大学路桥教研组.公路桥梁荷载横向分布计算[M].北京:人民交通出版社,1977:24-50.

[2]张洪俊.SAP2000桥梁结构分析应用方法与实例[M].北京:人民交通出版社,2005:69-72.

横向力系数 篇7

传统的液压挖掘机作业装置由动臂、斗杆、铲斗及其驱动油缸组成[1],具有3个自由度。在工程中,作业装置可以配合挖掘机进行移位、转向和辅助驱动底盘作用,在完成这些动作时,作业装置的横向扩展、收缩范围很有限,其横向推拉力也较小。步行式挖掘机作业装置由动臂、斗杆、伸缩臂、铲斗及其驱动油缸组成,是一个具有4个自由度的结构系统,当其与多自由度步行式底盘机构[2]进行配合工作时,具有越障、爬坡、涉水、跨越壕沟等特殊功能,除了作业能力外,该作业装置的横向推拉力较一般的液压挖掘机有大幅度增大。文献[3]从运动学方面,对步行式挖掘机的越障能力进行了分析,其假设的前提条件是四自由度作业装置具有足够的横向推力和拉力,使得挖掘机整机具有“爬升”和被“托起”能力。对于复杂的作业和行驶环境,在作业装置的整个作业空间内,挖掘机是否都具有较好的越障能力,即作业装置的横向推拉力是如何分布的,这是本文研究的重点问题。

在挖掘机作业装置的力学特性研究方面,已有较多的文献报道,史青录等[4]运用矢量法推导了挖掘机任意工况和姿态下的理论挖掘力的计算公式,利用复合形优化方法对优化模型进行求解。冯才[5]利用“定点全方位分析法”理论,以最大挖掘力为优化目标,求得了最佳力谱,并且获得具有实际意义的最佳功率谱和最高生产率谱等。Vaha等[6]提出了将挖掘机作业装置的各个铰点作为隔离体,在局部结构的坐标系里用Newtow-Euler公式建立挖掘机的动态模型,该模型为挖掘机的自动化控制提供了基础。但有关步行式挖掘机的四自由度作业装置系统的力学分析特性研究较少。

本文利用空间机构学中的Denavit-Hartenberg法,形成作业装置的齐次变换矩阵,描述作业装置的动臂、斗杆、伸缩臂和铲斗相对于基坐标系的空间几何关系,利用其几何关系,建立了在四自由度系统中各个驱动油缸作用下,作业装置在整个作业空间里横向最大推力和最大拉力的优化分析模型,并利用线性规划方法对该模型进行求解,最后对其分布特性进行了分析。

1 作业装置的运动学模型

图1所示为步行式挖掘机的作业装置运动学模型,以底盘的回转中心点O为坐标原点,建立作业装置的基坐标系Oxy(简称{A}坐标系),以动臂回转点O1为坐标原点建立坐标系O1x1y1(简称{B}坐标系),以斗杆回转点O2为坐标原点建立坐标系O2x2y2(简称{C}坐标系),以铲斗回转点O3为坐标原点建立坐标系O3x3y3(简称{D}坐标系)。θ1为{B}坐标系相对{A}坐标系旋转角度,θ2为{C}坐标系相对{B}坐标系旋转角度,θ3为{D}坐标系相对{C}坐标系旋转角度。利用Denavit-Hartenberg法[7],可建立作业装置各自由度之间的姿态转换矩阵:

式中,${}_B^A$T为{B}坐标系相对{A}坐标系的变换矩阵;${}_C^B$T为{C}坐标系相对{B}坐标系的变换矩阵;${}_D^C$T为{D}坐标系相对{C}坐标系的变换矩阵;AO1x、AO1y分别为O1点相对于{A}坐标系的坐标;BO2x、BO2y分别为O2点相对于{B}坐标系的坐标;CO3x、CO3y分别为O3点相对于{C}坐标系的坐标。

这样,可以得到Pi点在{A}坐标系内的表达形式APi(i=1,2,…,11),为

另外,点AO2和AO3的变换关系分别为

AO2=${}_B^A$T·BO2 (5)

AO3=${}_B^A$T·${}_C^B$T·CO3 (6)

图2为伸缩臂与铲斗连接的局部结构,机构P9O3P7P6属于双摇杆机构,利用矢量法[8]建立该机构的位置方程,得

$\begin{array}{l}f(\alpha {}_1,\alpha {}_2)=L{}_1\cos \alpha {}_1+L{}_2\sqrt{1-(\frac{L{}_3\sin \alpha {}_2-L{}_1\sin \alpha {}_1}{L{}_2}){}^2}-\\ L{}_3\cos \alpha {}_2-L{}_0=0(7)\end{array}$

L0=P9O3L1=P6P9

L2=P6P7L3=P7O3

容易看出,α1和θ3之间的关系为

α1=∠P7O3P8+θ3 (8)

在式(7)中,α2关于α1是一个非线性关系,可采用一维函数逼近优化方法[8]求解。

2 求解横向推拉力优化模型

步行式挖掘机步行需要借助于作业装置的扩展和收缩动作来完成。图3为作业装置扩展过程的示意图。弧线O1SP8表示作业装置扩展前的状态,弧线O1TP′8为作业装置扩展后的状态,O1、P8分别为动臂回转点和斗齿点。扩展过程中作用于斗齿的横向推力为F,其方向沿O1P8方向。作业装置的收缩过程为扩展的逆过程,横向拉力与横向推力的方向相反。

求解作业装置横向推力的思路是:在作业装置作业空间内的任何一个坐标点上,可依次单独驱动斗杆油缸、伸缩臂油缸和铲斗油缸(驱动某一工作油缸时,保持其他油缸闭锁),此时,驱动各个工作油缸使斗齿在O1P8方向产生最大的横向作用力,即为横向推力,利用式(1)～式(8)的变换关系可以求出作业装置各个铰点在基坐标系{A}下的坐标,由坐标可以求得各个油缸作用下的力臂值。由于四自由度作业装置斗齿点的位置是在一个连续空间内变化,多个变量值对应一个位置参数,故需采取优化模型对其求解。分别在斗杆油缸、伸缩臂油缸和铲斗油缸作用下,建立作业装置的最大横向推力的优化模型。

以斗杆油缸小腔作用力为优化变量x,以作业装置的横向推力为优化目标函数F1,以动臂、铲斗和伸缩臂的油缸闭锁为约束条件,形成如下优化模型:

式中,β1、β2、β3分别为∠O2P8O1、∠O3P8O1和直线O2P8与P10P11之间的夹角;d1、d2、d3、d4、d5分别为点O1到线P1P2、点O2到线P3P4、点P9到线P5P6、点P9到线P6P7、点O3到线P6P7的距离;s1、s2、s3分别为点P8与点O1、O2和O3之间的距离;Fdb、Fchs、Fshs分别为动臂油缸大腔、铲斗油缸小腔和伸缩臂油缸小腔的闭锁力。

以铲斗油缸小腔作用力为优化变量x,以作业装置的横向推力为优化目标函数F2,以动臂、斗杆和伸缩臂的油缸闭锁为约束条件,形成如下优化模型:

$\begin{array}{l}\max F{}_2=\frac{x\text{c}\text{o}\text{s}(\frac{\text{π}}{2}-\beta {}_2)d{}_{3}d{}_5}{s{}_{3}d{}_4}\\ \text{s}.\text{t}.\frac{xs{}_{1}d{}_{3}d{}_5\cos \beta {}_2}{s{}_{3}d{}_{1}d{}_4}-F{}_{\text{d}\text{b}}\le 0\\ \frac{x\text{c}\text{o}\text{s}(\beta {}_2-\beta {}_1)s{}_{2}d{}_{3}d{}_5}{s{}_{3}d{}_{4}d{}_2}-F{}_{\text{d}\text{o}\text{u}\text{s}}\le 0\\ \frac{xd{}_{3}d{}_5\cos (\frac{\text{π}}{2}-\beta {}_2+\beta {}_1-\beta {}_3)}{s{}_{3}d{}_4}-F{}_{\text{s}\text{h}\text{b}}\le 0\end{array}\}(10)$

式中,Fdous、Fshb分别为斗杆油缸小腔、伸缩臂油缸大腔的闭锁力。

同理,以伸缩臂大腔作用力为优化变量x,以作业装置的横向推力为优化目标函数F3,以动臂、斗杆和铲斗的油缸闭锁为约束条件,形成如下优化模型:

$\begin{array}{l}\max F{}_3=x\text{c}\text{o}\text{s}(\beta {}_1-\beta {}_3)\\ \text{s}.\text{t}.\frac{xd{}_7}{d{}_1}-F{}_{\text{d}\text{s}}\le 0\\ \frac{xd{}_6}{d{}_2}-F{}_{\text{d}\text{o}\text{u}\text{b}}\le 0\\ \frac{xd{}_{4}s{}_3\cos (\frac{\text{π}}{2}+\beta {}_1-\beta {}_2-\beta {}_3)}{d{}_{3}d{}_5}-F{}_{\text{s}\text{h}\text{s}}\le 0\end{array}\}(11)$

式中,d6、d7分别为点O2到线P10P11和点O1到线P10P11的距离;Fds、Fdoub分别为动臂油缸小腔和斗杆油缸大腔的闭锁力。

在作业装置的作业空间里,分别变化作业装置的4个自由度变量θ1、θ2、θ3和Lx(伸缩臂的变量),在任一点上,可以分别利用式(9)～式(11)求解斗杆油缸、铲斗油缸和伸缩臂油缸作用下的横向推力,然后,再求这些值中的最大值,即为作业装置在该位置的最大横向推力,即

Fk(θ1,θ2,θ3,Lx)=max(F1,F2,F3) (12)

除横向推力与横向拉力的方向相反、作业装置各个油缸的工作腔和闭锁腔不同外,求解作业装置横向拉力的原理基本与式(9)～式(12)相同,其求解过程不再详述。

采用序列二次规划算法(SQP)[9]对式(9)～式(11)的线性规划优化模型进行求解。

3 横向推拉力的分布特性分析

3.1 四自由度作业装置包络图分析

依次变换动臂、斗杆、伸缩臂和铲斗的油缸自由度变量,根据作业装置斗齿点P8的轨迹,得到挖掘装置作业的包络图,如图4所示。在图4中,坐标O点即为动臂的回转点,x轴方向为水平方向,y轴方向为垂直方向,从挖掘机的包络曲线可以看到作业装置的作用范围。为了便于分析作业装置的横向推拉力的特性,将包络曲线分为a、 b和c三个区域,容易看出,在工程实践中,挖掘机步行时,在a区域内,其横向推拉力不便于发挥;在区域b中,作业装置最容易发挥其横向推力;在区域c中,作业装置最容易发挥其横向拉力。为此,下面对b区域、c区域作业装置的横向推拉力进行分析。

3.2 作业装置的横向推拉力特性分析

根据式(9)～式(11)的优化模型,将作业装置的4个自由度变量在其变化范围内分别划分3个等份(为了便于图形显示),可得到四自由度作业装置包络图中b区域中的横向推力图和c区域中的横向拉力图,分别如图5和图6所示。在图5和图6中,对于每个坐标点,有两种值,一种值为“1”、“2”、“3”,分别表示斗杆、铲斗和伸缩臂的油缸发挥最大力;另外一种值表示点的最大横向推力或拉力,单位为kN,横向推力方向沿动臂回转点O1和该点延长线,拉力与推力的方向相反。

从图5中可以看出,作业装置的最大横向推力点位于坐标点(1.589m,-3.384m)处,该点的最大推力值为98.6kN,此时为伸缩臂油缸发挥最大力值。在动臂铰点的前下方区域,作业装置的推力值都较大,相比之下,伸缩臂油缸作用下的推力值较大,其推力值在61.0～98.6kN之间,而铲斗油缸和斗杆油缸作用下的推力值较小,说明作业装置具有足够大的横向推力,可“托起”挖掘机的大部分整机质量,伸缩臂在作业装置的横向推力发挥中起到非常重要的作用。

在图6中,作业装置的最大横向拉力点出现在坐标点(8.011m,0.127m)处,拉力值为96.4kN,此时为伸缩臂油缸发挥最大力值。在动臂铰点O1的正前方和前上方区域,作业装置的拉力值都较大,且均为伸缩臂油缸发挥最大力值,中间部分区域也有铲斗和斗杆油缸发挥最大力值,但值较小。在正前方约4～8m处,作业装置拉力值一般在85～93kN之间,在前上方,其拉力范围为55～63kN,说明在大部分地形环境下环境中,挖掘机借助于作业装置和前后驱动轮的动力,有足够的“爬越”障碍的步行能力。

另外,由于在计算中,为了便于显示,自由度变量的等份数较少,故作业装置在作业区域里的横向推力和拉力图的计算点较少,不能充分说明其实际的工况,计算研究表明,当自由度变量的等份数取多时,其最大推力和拉力值较上述计算值大,在许多区域,斗杆和铲斗油缸也可以发挥最大的横向推拉力。

4 结论

(1)提出的优化分析方法可以得到作业装置在工作区域的最大横向推拉力分布图,为挖掘机的步行能力分析、作业装置设计及整机的安全控制提供了理论依据。

(2)在工作装置的作业区域内,在动臂铰点的前下方区域,作业装置的横向推力值较大,在动臂铰点的前上方区域,作业装置的横向拉力值较大,这种分布便于挖掘机在步行中“爬越”和“托起”动作的完成,伸缩臂在作业装置的横向推拉力的发挥起重要作用。

(3)此优化方法简单、可靠、求解效率高。但在求解作业装置的横向最大推拉力时,没有考虑作业装置的重力和整机稳定性问题,需要开展进一步研究。

参考文献

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