张力系数

张力系数（精选4篇）

张力系数 篇1

拉脱法测量液体表面张力系数所用的表面张力系数仪主要应用细钢丝的扭转特性进行工作,在安装调试过程中,钢丝一端固定,另一端与一螺母相连,通过旋转该螺母的方式拉紧钢丝,但钢丝的拉紧程度没有明确标准,目前钢丝拉紧的程度全凭经验掌握,为了进一步提高实验精度和灵敏度,有必要通过实验研究钢丝扭转系数与张力的关系。2006年,常帅[1]通过扭摆实验研究发现了钢丝剪切模量与扭转角度之间存在着一定的关系,借鉴上述扭摆实验方法,通过改装扭摆实验装置来研究钢丝扭转系数与张力的关系。

1实验原理

待测对象是一根粗细均匀的细长钢丝,如图1所示,设钢丝的半径为R,长为L,其上端固定,下端面在一外加扭转力矩M外的作用下绕中心轴OO′转动了φ0角,P点旋转到P′点,切变角∠PAP′大小为α,于是钢丝各体积元(取半径为r,厚为dr,高为L的圆管为体积元),受到的外力矩为

$\text{d}{\rm M}{}_{\text{外}}=r\text{d}F=rG\alpha \times 2\text{π}r\text{d}r=2\text{π}G\alpha r{}^2\text{d}r(1)$

由于L>>R,则α<1°,因此存在$\stackrel{⌢}{{\rm P}{{\rm P}}^{\prime }}=r\phi {}_0\approx \overline{{\rm P}{{\rm P}}^{\prime }}\approx L\alpha$,所以

$\alpha =\frac{r\phi {}_0}{L}(2)$

式(2)代入式(1),得到

$\text{d}{\rm M}{}_{\text{外}}=\frac{2\text{π}G\phi {}_0}{L}r{}^3\text{d}r(3)$

对式(3)积分,可得到总力矩

${\rm M}{}_{\text{外}}=\frac{2\text{π}G\phi {}_0}{L}{\displaystyle \underset{0}{\overset{R}{\int }}r}{}^3\text{d}r=\frac{\text{π}GR{}^4\phi {}_0}{2L}(4)$

设钢丝内弹性力矩为M0,平衡时有M0=-M外,令$D=\frac{\text{π}GR{}^4}{2L}$,则有M0=-Dφ0, D称为扭转系数,由上面定义可知钢丝扭转系数与其半径及长度有关。

释放外力矩后钢丝做周期性的自由振动,这就构成一个扭摆。若钢丝在扭转振动中的角位移以φ表示,设往圆筒内放沙粒前整个装置对其中心轴的转动惯量为I0,根据转动定律有

${\rm M}=-D\phi ={\rm I}{}_0\frac{\text{d}{}^2\phi }{\text{d}t{}^2}(5)$

即

$\frac{\text{d}{}^2\phi }{\text{d}t{}^2}+\frac{D}{{\rm I}{}_0}\phi =0(6)$

上式为常见简谐振动微分方程,其振动周期为

${\rm T}{}_0=2\text{π}\sqrt{\frac{{\rm I}{}_0}{D}}(7)$

现往圆筒内放入大小均匀的沙粒,并使沙粒成圆柱形分布,则沙粒的转动惯量为

${\rm I}{}_1=\frac{1}{2}mR{}_{\text{筒}}^2(8)$

其中m为沙粒的质量,R筒为圆筒内半径。

由式(7)可得放入沙粒后扭摆的振动周期为

${\rm T}{}_1=2\text{π}\sqrt{\frac{{\rm I}{}_0+{\rm I}{}_1}{D}}(9)$

式(7)和式(9)联立消去I0后,得D的表达式为

$D=\frac{2\text{π}{}^{2}mR{}_{\text{筒}}^2}{{\rm T}{}_1^2-{\rm T}{}_0^2}(10)$

2实验过程

扭摆的结构比较简单,通常是在金属丝下端悬挂一可放置环状刚体的圆盘状刚体或三爪盘[2,3,4] ,为了精细改变钢丝所受的张力,本实验组建的扭摆是在钢丝下端悬挂一圆筒,通过往圆筒内放入不同质量的沙粒来改变钢丝所受的张力,具体实验过程如下。

2.1仪器组件参数的测量

组建实验装置前需要对一些仪器组件的参数进行测量,具体方法如下:① 用千分尺测量钢丝的半径R;② 用游标卡尺测量圆筒内半径R筒;③ 用电子天平测量扭摆(不含支架)的质量M。

2.2组建实验装置

组建实验装置的主要步骤包括:① 钢丝上端通过夹具固定在支架的横梁上,钢丝下端由圆筒盖中心的夹具固定,以保证钢丝与圆筒中轴线重合,并用米尺测量钢丝的长度L;② 利用502胶水将探针粘到圆筒的外壁上;③ 光电门固定在另外一支架上,通过调节该支架来调整光电门的位置,使得探针在旋转过程中以最快速度通过光电门,最后将光电门数据线与计时器相应接口连接。搭建好的实验装置如图2所示。其中计数器为MUJ—II型电脑通用计数器;电子天平型号为WT3102。

2.3记录实验数据

将空圆筒从平衡位置处旋转360°后释放,启动计时器记录旋转周期20次,求其平均值并记为T0;往圆筒内加入100.00 g大小均匀的沙粒,并使沙粒成圆柱形分布,再次将圆筒从平衡位置处旋转360°后释放,此次记录并求得的平均周期记为T1;往后圆筒内每增加50.00 g沙粒便记录并求取一次平均周期,依次记为T2,T3,T4,…,T12。所用器件参数见表1。

3实验数据分析

将测得的沙粒质量m、圆筒内半径R筒以及周期Ti(i=0,1,2,…,12)代入式(10),即可求得不同张力下钢丝的扭转系数。钢丝的扭转系数随张力的变化曲线如图3所示。从图中可以看出钢丝的扭转系数并不是一个定值,而是随着张力的增加而减小,当张力大于18.87N时,其值趋于稳定,大小为5.95×10-5 J。为了表述钢丝的扭转系数与张力的变化关系,应用Matlab软件对实验数据进行拟合,拟合公式为D=af3+bf2+cf+d,式中拟合系数a=-4.432×10-9,b=2.680×10-7,c=-5.412×10-6,d=9.602×10-5,拟合评价参数R2=0.977 9。

4结束语

改装了扭摆实验装置,在钢丝下端改为悬挂一圆筒,通过往圆筒内放入质量不等的大小均匀沙粒来精细改变钢丝所受的张力,测量了旋转角度同为360°下不同张力时的旋转周期,通过实验数据处理分析发现钢丝扭转系数在弹性变形比例极限范围内不再是一个定值,其值随着张力的增加而逐渐减小,只有当张力大于18.87 N时,其值趋于稳定,大小为5.95×10-5 J。

摘要：为了认识钢丝的扭转系数与张力之间的关系,改装了扭摆实验装置,测量了旋转角度同为360°下不同张力时的旋转周期,通过实验数据处理分析得到了钢丝扭转系数与张力之间的关系曲线,并应用Matlab软件对实验数据进行拟合。研究结果表明钢丝扭转系数随着张力的增加而逐渐减小,当张力大于18.87 N时,其值趋于稳定,大小为5.95×10-5J。

关键词：扭转系数,张力,扭摆,扭转周期

参考文献

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表面张力系数和接触角测定的设计 篇2

表面张力系数γ和接触角θ是热学、表面物理化学、界面化学中的重要参数[1,2]。它们在土壤颗粒粘附、机械表面粘附、建筑、生物、纺织等领域都是至关重要的物理量[3,4,5,6,7]。各种固、液态物质表面张力系数和接触角的科学测定, 有利于指导农药和作物表面粘附研究, 提高农药利用率;有利于在不同场合下降低机械表面粘附阻力, 提高能源利用率等起指导作用。因此, 对它们的测定具有较高研究价值和学术意义。它们的测定一直以来都是农业院校本科生必开的物理实验项目, 测量方法比较单一, 而科研中测量方法多种多样。在表面张力系数和接触角已应用到各个领域的今天, 把对它们测定的设计实验方法引入到物理实验中已是必然。

2 表面张力系数和接触角介绍

表面张力系数测定, 总是在液态和气态环境下进行。因此, 表面张力系数的测定分成四类:固-气γSA、固-液γSL、液-液γLL和液-气γLL表面张力系数的测定, 但是γSA、γSL和γLL值目前还无法直接测定, 只有γLA可以通过实验直接测定。人们发现润湿现象与接触角有关, 而接触角可以通过实验来测定。在光滑且均匀的固体表面上不扩展的一滴液体 (如图1所示) , 通过固、液、气三相交界点A, 沿液滴面引一切线, 切线和固体表面的夹角为接触角θ。从热力学观点看, 液体落在固体表面时润湿情况, 由Young’s 方程:undefined决定, 而且θ≤90°固体亲液, θ>90°固体憎液。因此, 根据上述理论分析, 测定γLA和接触角θ, 可以作为各种润湿现象的依据。

3 表面张力系数的测试方法:毛细上升法

实验原理图如图2所示。在洁净的毛细管中液体平衡时所满足的条件是ρghπγ2=2πrγLAcosθ, 式中ρ是液体密度, h是液体在毛细管中上升高度, r'是毛细管半径, γLA是待测液体表面张力系数, θ是液体和毛细管壁的接触角。可利用前面提供的实验仪器, 通过对接触角、毛细管管径和液体在毛细管中上升高度的测量, 来测定特定温度下液体表面张力系数 (接触角测定见板型固体接触角测量) 。

4 固-液之间接触角测量方法

考虑在实际的测量过程中影响接触角的因素很多, 如粉末颗粒度、液体杂质和浓度、固体表面粗糙度、表面污染等。我们提供两种典型的固-液之间接触角测试方法, 让学生参考。

4.1 固体粉末的接触角测量方法

填料柱法测定固体粉末实验装置如图3所示。其原理如下:假设粉末试样均匀填入圆柱内, 堆积成的粉末床是具有一定半径γ的平行的毛细管束, 设其润湿过程是均匀、稳定的, 则undefined, 式中v为液体通过粉末床上升速度, h为液体通过粉末床上升高度, t为液体上升时间, △P为粉末床两端的压力差, η为液体粘度。液体在毛细管中液面上升的推动力是液体润湿管壁形成凹液面而引起的压力差, 由Laplace方程知, 该压力差与接触角的关系为:undefined, 式中△p为毛细管静压差, γLA为液体表面张力系数, θ为液体对粉末的前进接触角。由边界条件 (t=0, h=0) 得:undefined。由于粉末床毛细管束半径并不是定值, 用有效半径R和常C来代替r, 则undefined。对于给定的粉末, 粉末堆积密度恒定, K=CR2为定值。当液体上升高度小于10 cm, △p相对于毛细管压力差可忽略不计, 即可得到Washburn方程:undefined。由该式可知, 对于给定体系, h2~t成线性关系。先选择一表面张力系数和粘度已知的液体, 且能完全润湿 (θ=0) 粉末的进行实验, 测定不同时间液面上升高度, 从而求得常数K值。在保持相同粉末堆积密度条件下, 测定其他已知表面张力系数和粘度的液体在未知粉末床中的h2~t关系, 根据Washburn方程即可求得该未知粉末的接触角θ。

在测定常数值K时, 由于h2~t理论上成线性关系, 需要学生测定不同时刻t下, 润湿液体在固体粉末中上升的高度h, 设计表格记录数据。学生可通过计算机Office办公软件自带的Excel工作表格, 自己设计公式处理数据;也可通过实验室提供的DPS数据处理软件中的曲线拟合和最小二乘法等, 求得常数K值。该实验可培养学生计算机应用能力, 也可培养学生运用科学研究中常用的DPS数据处理软件的能力, 对学生的科研能力是很好的锻炼。

4.2 板型固体表面接触角的测量方法

对农林、机械、电子等类学生测定板型固体接触角, 具有重要的意义, 如农药和作物表面粘附、机械表面粘附、电子元件的焊接等都需要接触角来指导, 它的测定对农林、机械、电子等各类学生开发产品具有重要的参考价值。测定板型固体接触角的方法很多, 在实际的测量过程中影响接触角的因素很多, 如溶液杂质和浓度、固体表面粗糙度、表面污染等。另外学生可以在设计时可查找文献, 了解科学前沿信息, 根据需要取不同的固-液实验组合方案, 测定不同的液体在各种物体表面的接触角。我们提供一种快速测定、减少污染的测定方法, 对于液滴和物体表面间的接触角, 运用JC2000C1静滴接触角/界面张力仪和PC机强大的图像、数据处理功能来测定, 装置如图4所示。

测定时将板型固体放置于载物台上, 调节载物台底座螺丝, 使固体表面水平, 通过蠕动泵将待测液体从封装瓶中吸出, 再通过细针孔滴在物体表面, 形成待测小液滴, 调节CCD摄相头的焦距, 使液滴的影像通过PC机中视频采集卡, 清晰地输出在计算机屏幕上, 点击鼠标可将图像在瞬间存储下来, 然后运用上海中辰公司提供的接触角计算软件, 在小液滴边缘点击三点, 即可计算接触角, 达到快速测定的目的, 尽可能避免外界的影响。

5 综合设计实验的内容

学生在进行综合设计实验之前, 已习惯于传统的实验套路, 而在实际的测量过程中影响表面张力系数和接触角的因素很多, 如粉末颗粒度、液体杂质和浓度、固体表面粗糙度、表面污染、温度等。因此在进行综合设计实验时学生往往无所适从。根据这一情况, 首先给学生讲解综合设计实验的过程。其流程图如图5所示。在该实验项目中, 我们给出以下几种参考方法和实验仪器, 要求学生查阅相关书籍、文献资料, 教师指导, 购买必要的实验用品, 自行设计自己的实验方案和数据处理方法来测定表面张力系数和接触角。提供的仪器有:PC机、JC2000C1静滴接触角/界面张力仪、读数显微镜、测高仪、扭力秤、金属框、砝码、毛细管、秒表、铁架台、温度计、待测液、待测固体表面、碳粉、针管、石英砂、酒精灯、DPS数据处理软件和接触角测定软件等。实验前, 学生制定出实验方案和数据处理方法, 要求画出实验原理简图或实验框图, 并且让学生和老师讨论实验方案的可行性, 然后付诸实施。

6 综合设计性实验的意义

该实验影响因素很多, 可为学生创造一个独立思考, 自由发挥的实验环境。我们提供的方法仅供学生参考, 实验步骤不受束缚, 使学生从传统的实验套路中解脱出来, 极大地调动学生主动性。通过综合设计性实验, 促使学生查找文献, 了解科学前沿信息, 培养学生搜集和获取资料能力。让学生自行设计实验方案, 综合运用计算机强大的数据处理功能设计数据处理方法, 提出假设, 探索理论、技术, 设计方案, 提交实验心得, 撰写报告和论文, 对学生的计算机运用能力是很好的锻炼, 为培养学生的科研素质和创新能力打好基础。

摘要：根据表面张力系数和接触角测定方法受多重因素影响的特点, 制订了表面张力系数和接触角测定设计性实验的实施办法和它们的测定方法。要求学生实验前大量搜索文献和资料, 因此, 它对培养大学生信息搜集、创新、实验的主动性、设计实验有着重要意义。将数据处理软件 (DPS) 应用到设计性实验中, 解决大学生在数据处理中对于过多数据运算的难题。运用瞬时成像的方法测定接触角和表面张力系数, 避免外界影响, 达到对其准确测定。

关键词：表面张力系数,接触角,实验设计

参考文献

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张力系数 篇3

界面张力是液体的重要属性, 是由界面两侧厚度约等于分子作用半径的表面层受到垂直于液面的吸引力引起的, 它使液面有尽可能缩小的趋势, 其大小与温度[1]和气-液 (液-液) 界面两相物质的性质有关。当两相界面上相为气相时, 界面张力又称为表面张力, 单位长度界面所受到的张力称为张力系数。原油的张力系数是石油、石化领域重点考虑的因素之一, 例如, 在三次采油的实施过程中, 原油采收率与油水界面的张力系数有着密切的关系, 当油水界面的张力系数减小时, 原油更容易从岩石孔隙中运移出来, 从而提高采收率[2];油气界面张力系数在石油及天然气加工过程中所涉及的润湿、发泡、乳化等操作中也起着很重要的作用。

温度是影响张力系数的一个重要因素, 考虑到本实验所用张力仪只能测量室温下的张力系数, 因此自行设计制作了循环水套试样杯, 并使之与恒温水浴器连接, 实现了不同温度下张力系数的测量。实验选择胜利原油和进口原油, 系统地测量了不同温度时油水、油气界面张力系数, 分析了张力系数随温度变化的规律。

1实验装置和原理

本实验主要仪器为JYW-200A型自动界面张力仪、恒温水浴器、自制循环水套试样杯和数字温度计, 如图1所示。其中, 界面张力仪主要部件为铂金环、扭力丝、数据显示模块等;恒温水浴器为BROOKFIELDBATH/CIRCULATOR (MODEL TC-200) 。自制循环水套试样杯主要由内嵌试样杯、密封水套、进出水口及温度计插槽组成, 如图2所示。油样温度测量采用数字温度计, 精度为0.1 ℃。

自动界面张力仪采用吊环法测量界面张力系数, 如图3所示。吊环法的基本原理是, 将一铂丝制成的圆环从待测液体内拉出液体界面时, 铂金环与待测液体之间的膜被拉长, 使铂金环受到一个向下的力W张, 而这个力的最大值即为该液体的界面张力。测量的张力系数为

${\rm P}=\frac{W{}_{\text{张}}}{4\pi R}=\frac{W-W{}_{\text{环}}}{4\pi R}$ (1)

(1) 式中, P为张力仪的读数, R为环的平均半径, W环为铂金环的重力, W为连杆的拉力。

在用吊环法测量张力系数时, 需对P值进行修正。因为随着环向上移动的距离增加, 液体的形变量增加, 所以由中心到破裂点的半径小于环的平均半径。此外, 有少量液体粘附在环的下部, 对测量也有一定的影响。因此, 实际张力系数值σ应由测得的张力系数值P乘以一个校正因子F, 按美国国家标准ASTM D-971计算得到

$F=0.7250+\sqrt{\frac{0.01452\text{Ρ}}{C{}^2(D-d)}+0.04534-\frac{1.679}{R/r}}$ (2)

(2) 式中, C为环的周长6.00

cm, R为环的半径0.955 cm, D为下相密度 (g/mL) , d为上相密度 (g/mL) , r为铂金丝的半径0.03 cm。所以可知实际张力系数为

σ=PF (3)

2标准液体法校验

为验证实验装置的可靠性, 采用标准液体 (蒸馏水和无水乙醇) 对仪器进行校验, 校验数据如表1所示。其中, 实测张力系数为张力仪读数, 实际张力系数为修正值, 标准张力系数为标准值。在表1中, 两种标准液的实验值与标准值[3,4]的相对误差分别为1.6%、2.5%, 小于5%, 说明实验装置可信。

3实验结果与分析

3.1拟合曲线分析

图4、图5为两种原油的油气、油水界面张力系数随温度变化曲线。可以看出, 无论是油气界面还是油水界面, 两种油样的张力系数都随温度的升高而降低。

张力系数随温度的变化与液体黏度的改变有关。Pelofsky和Pederson等[5]通过实验观察到黏度η的倒数与表面张力系数σ的对数呈线性关系

σ=AeB/η (4)

其中, A为正数, B为负数。由式 (4) 知, σ是η的单调递增函数。

现分别用ηs表示胜利原油的黏度, ηj表示进口原油的黏度, 下面给出胜利原油与进口原油实验测得的黏温数据 (表2) , 具体测量方法在此不再赘述。

由表2可知, 两种油样的黏度η都随温度的升高而减少, 所以从公式角度验证了结论张力系数σ随温度升高而减小的正确性。

3.2张力系数与温度关系的拟合分析

经验表明, 原油的张力系数σ与温度T有如下关系[5]

σ=673.7[ (Tc-T) /Tc]1.232/K (5)

(5) 式中, Tc表示临界温度, K为油品的特性因子。

由式 (5) 可将实验结果拟合为

σ=a (b-t) 1.232 (6)

(6) 式中a、b为拟合系数, t表示摄氏温度 (℃) 。

表3为对油样张力系数与温度关系式进行拟合的结果。拟合公式直观地反映了张力系数随温度变化的快慢程度, 由拟合系数a可以看出, 胜利原油比进口原油张力系数下降速度快。

对于胜利原油的油气界面张力系数与温度关系, 其拟合公式与实测值有相对较大偏差 (拟合相关系数为0.897 6) , 推测是胜利原油中加入了降凝剂等物质所致, 液相组成发生一定程度的变化[6]。

4结论

(1) 胜利原油和进口原油油气/油水界面的张力系数随着温度的升高而减小。

(2) 胜利原油张力系数比进口原油下降速度快。

(3) 胜利原油的油气界面张力系数大于油水界面张力系数, 进口原油的油气界面张力系数小于油气界面张力系数, 油水界面张力系数与油气界面张力系数相对大小关系取决于油样种类。

参考文献

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张力系数 篇4

1 接触角的测量

实验装置如图1所示。圆环用于拉脱液面。力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成,芯片由四个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥,当外界压力作用于弹性梁时,电桥失去平衡,此时将有电压信号输出,输出电压大小与所加外力成正比,即ΔU=K F(1)

式中,F为外力的大小,K为力敏传感器的灵敏度,ΔU为传感器输出电压的大小,数字电压表用来显示传感器的输出电压。

金属环的底面与液面刚刚接触时,电压表的读数有所增大。

圆环的底面与液面未接触时,环受到自身重力mg和传感器对其的拉力F两者的作用,且处于平衡状态[2,3]。金属环的底面与液面刚刚接触时,在理想状态下(接触角θ=90°),电压表的读数应保持不变,环的受力情况如图2中a所示,此时有

电压表读数之所以增大,表明此时的接触角0<θ<90°,如图2中b所示,这时

电压表读数的增加为

可见接触角越小,电压表的读数增加越大,对实验结果的影响也越大。触角的大小与环的直径有关,本实验使用的圆环外径,可以求出圆环与待测蒸馏水之间接触角的大小。

定标后得传感器的灵敏度k=2.997×103mv/N,待测蒸馏水的温度T=20.0℃,已知20.0℃时水的表面张力系数的标准值α=72.750×103N/m。多次测量得到环的底面与液面刚刚接触时电压表的读数的增加,根据公式(4)得

θ非常接近90°,因此,对实验结果的影响不大。

2 液膜拉长而电压表读数不变

实验过程中,电压表的读数达到最大值时,有时会看到液膜继续被拉长,而电压表读数在较长的时间内不变的情况。这是“自动”上升现象[2]。从圆环受力情况分析这一现象,液面降低过程是缓慢进行的,可认为金属环处于平衡状态[3,4],既金属环受到的拉力F、圆环自身的重力Mg、被拉起的液膜的重力mg和表面张力f在竖直方向上的分量处于平衡状态。如图3中a所示。

随着液面的降低,在表面张力的作用下,逐渐减小,被拉起的液膜的重力增加,增大,电压表的读数增大。

当θ=0时,cosθ=1,f方向竖直向下,拉力F达到最大值Fmax,Fmax=M g+mg+f,这时电压表读数最大,液膜还没有被拉断,如图3中b所示。

继续降低液面,θ又朝反方向增大,如图3中c所示。fcosθ逐渐减小,被拉起的液膜重力mg继续增加,mg的增加正好抵消了fcosθ的减小,拉力F不变,电压表的读数不变,被拉起的液膜变薄变长。由于液膜的拉起是通过液体表面张力实现的,当最大液膜重力mg与环受到的液体表面张力垂直分量fcosθ相等时,液膜断裂,环与液面脱离。圆环越厚、直径越大、拉脱过程越慢越容易出现自动上升现象[5]。

3 液膜断裂前电压表读数比通常值小

实验过程中偶尔会现液膜断裂前电压表读数比通常的测量值小得多的情况。通过仔细观察发现,出现这种情况时,被拉脱液面的位置已经远离圆环的边缘,如图4所示。圆环外周和内周边缘处表面张力的方向都指向圆环轴向,被表面张力拉起的液膜位置在圆环内径以内,液膜断裂处的直径是D,且液膜形状已完全不是圆柱形,被拉脱液膜的周长πD<π(D1+D2),这时的表面张力变小,电压表的读数自然也变小。数据处理时,应将这样的数据剔除。实验证明,圆环直径越小越容易出现这种现象,这可用毛细现象进行解释。由于表面张力所引起的附加压强,会使毛细管内液柱上升,上升的高度恰与毛细管的直径成反比[6,7]。

摘要：用拉脱法测量液体表面张力系数,可同时测量接触角的大小,对两种特殊的物理现象进行分析,讨论现象与实验参数的关系。

关键词：表面张力系数,接触角,实验现象

参考文献

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