高度修正系数论文

高度修正系数论文（精选3篇）

高度修正系数论文 篇1

摘要：对飞机在冷天气起飞时是否应该对高度进行修正问题进行了研究, 通过理论分析和实际计算证明:由于冬季低温天气实际温度大大低于标准大气温度, 几何高度可能比气压高度低几百英尺甚至更多。因此, 冷天气起飞时应该对改平高度进行修正。文中给出了冷天气高度修正的通用计算方法, 并以波音公司的图表为例介绍了冷天气高度修正方法。

关键词：高度修正,几何高度,气压高度,起飞性能,改平高度

现在各航空公司的性能工作人员都在使用飞机厂商提供的性能软件来计算起飞性能数值表, 然后把它们汇编成册交给签派员和机组, 机组在起飞前根据当时的气温和风速利用这种数值表来确定最大允许起飞重量、V1、VR、V2和最小收襟翼高度 (即改平高度) 。使用标准起飞分析软件计算出的最小收襟翼高是按照起飞净飞行轨迹要高于障碍物35 ft越障的规定计算出来的, 它是一个几何高度。

机组在飞行时是根据高度表来操纵飞机改平的, 高度表给出的是气压高度, 在非标准大气时气压高度表的读数不反映真实高度 (几何高度) , 实际温度 (OAT) 与标准大气 (ISA) 温度的偏差越大, 气压高度与几何高度的差值就越大。当实际温度高于标准大气温度时, 几何高度高于气压高度, 反之则几何高度低于气压高度。在冬季我国北方的实际温度大大低于标准大气温度, 此时几何高度可能比气压高度低几百英尺甚至更多。如果直接按起飞性能数值表给出的改平高度来改平、加速、收襟翼 (在按QNH调定高度表时, 这里是指按高度表读数等于机场标高+改平高度来改平) , 飞机的真实高度就比应该达到的高度低很多, 这会大大减少越障的安全裕度、危及飞行安全, 因此, 冷天气时应该对改平高度进行修正。目前机组及签派人员对冷天气的高度修正问题不够重视, 甚至有错误的理解, 例如有人认为只要在用软件计算起飞数值表时把条令规定的最低改平高度提高一些就可以了, 比如由400 ft增加到800ft。其实这种做法对那些受越障限制改平高度本来就高于800 ft的情况丝毫不起作用[1,2]。

此外, 对进、离场图上公布的最低离场高度、航路安全高度、进近高度, 包括MDAs (最低下降高度) 、DAs (决断高度) 、复飞高度也应该进行低温修正。

针对上述问题, 笔者将介绍冷天气高度修正的方法和相关的图表问题。

1 计算方法与理论依据

在非标准大气时的几何高度和气压高度的换算公式可如下导出 (见图1) 。取高为dZ、面积为dS的微元气柱, Zp为气压高度, Z为几何高度, g为重力加速度。

在非标准大气时仍应满足静平衡条件:

$p\text{d}S-(p+\text{d}p)\text{d}S=\rho g\text{d}S\text{d}z‚\text{即}-\text{d}p=\rho g\text{d}z$

由完全气体状态方程得:ρ=p/RT, 代入上式得:

$\text{d}z=-\frac{R{\rm T}}{g}\frac{\text{d}p}{p}(1)$

设与Z、Z+dz对应的气压高度分别为Zp、Zp+dZp, 则对于标准大气Zp、Zp+dZp就是几何高度, 在这2个高度处的压强就是p、p+dp, 此时由静平衡条件有:

$p\text{d}S-(p+\text{d}p)\text{d}S=\rho {}_{{\rm I}}g\text{d}S\text{d}{\rm Z}{}_p-\text{d}p=\rho {}_{{\rm I}}g\text{d}{\rm Z}{}_p$

式中:ρI、TI是Zp处的标准大气的密度、温度。

由状态方程得: ρI=p/RTI, 代入上式得:-dp/p=gdZp/RTI, 代入式 (1) 得:

$\text{d}z=\frac{{\rm T}}{{\rm T}{}_{\text{Ι}}}\text{d}{\rm Z}{}_p\text{或}\text{d}z=\frac{{\rm T}{}_{\text{Ι}}+\text{Δ}{\rm T}}{{\rm T}{}_{\text{Ι}}}\text{d}{\rm Z}{}_p(2)$

这就是几何高度与气压高度微增量之间的关系。这个公式对任意高度都成立, 因为在推导时并没有限制高度的范围, 也没有用温度、密度等参数和高度有关的表达式。通常对几何高度与气压高度的有限增量 (例如几百英尺) 也使用公式 (2) , 因此公式 (2) 可写为

$\text{Δ}{\rm Z}=\frac{{\rm T}}{{\rm T}{}_{\text{Ι}}}\text{Δ}{\rm Z}{}_p\text{或}\text{Δ}{\rm Z}=\frac{{\rm T}{}_{\text{Ι}}+\text{Δ}{\rm T}}{{\rm T}{}_{\text{Ι}}}\text{Δ}{\rm Z}{}_p(3)$

由几何高度增量确定气压高度增量的公式是:

$\text{Δ}{\rm Z}{}_p=\frac{{\rm T}{}_{\text{Ι}}}{{\rm T}}\text{Δ}{\rm Z}\text{或}\text{Δ}{\rm Z}{}_p=\frac{{\rm T}{}_{\text{Ι}}}{{\rm T}{}_{\text{Ι}}+\text{Δ}{\rm T}}\text{Δ}{\rm Z}(4)$

为准确起见, T和TI应该使用高度增量中点的实际温度和标准大气温度。

由式 (2) 积分可以得出几何高度与气压高度的关系, 假设各高度上的温度偏差ΔT相同, 几何高度与气压高度的零点重合, 在11 000 m以下:

$\begin{array}{l}{\displaystyle {\int }_0^{{\rm Z}}\text{d}}{\rm Z}={\displaystyle {\int }_0^{{\rm Z}{}_p}(}{\rm T}{}_{\text{Ι}}+\text{Δ}{\rm T})/{\rm T}{}_{\text{Ι}}\text{d}z=\\ {\displaystyle {\int }_0^{{\rm Z}{}_p}[}1+\text{Δ}{\rm T}/({\rm T}{}_0-0.0065{\rm Z}{}_{\text{p}})]\text{d}{\rm Z}{}_{\text{p}}\end{array}$

(T0=15 ℃, 为ISA时海平面的温度, 11 000 m为ISA时对流层顶高度。)

$\begin{array}{l}{\rm Z}={\rm Z}{}_p-153.846\text{Δ}{\rm T}\times \\ \ln (1-2.25577\times 10{}^{-5}{\rm Z}{}_p)\text{m}(5)\\ {\rm Z}={\rm Z}{}_p-504.744\text{Δ}{\rm T}\times \\ \ln (1-6.87559\times 10{}^{-6}{\rm Z}{}_p)\text{f}\text{t}(6)\end{array}$

在11 000 m以下, 由几何高度Z和ΔT计算气压高度Zp需要用下面的公式迭代计算:

$\begin{array}{l}{\rm Z}{}_p={\rm Z}+504.744\text{Δ}{\rm T}\times \\ \ln (1-6.87559\times 10{}^{-6}{\rm Z}{}_p)\text{f}\text{t}(7)\end{array}$

在11 000～20 000 m之间:

由∫${}_{{\rm Z}{}_{11}}^{{\rm Z}}$dz=∫${}_{{\rm Z}{}_{11}}^{{\rm Z}{}_p}$ (TI+ΔT) /TIdz得, (Z-Z11) = (TI+ΔT) /TI× (Zp-11 000)

Z11是11 000 m的气压高度对应的几何高度, 由式 (4) 得

Z11=11 000+43.876×ΔT, 代入上式得:

$\begin{array}{l}{\rm Z}=(1+\text{Δ}{\rm T}/216.65){\rm Z}{}_p-6.8971\text{Δ}{\rm T}\text{m}(8)\\ {\rm Z}=(1+\text{Δ}{\rm T}/216.65){\rm Z}{}_p-22.628\text{Δ}{\rm T}\text{f}\text{t}(9)\end{array}$

由式 (2) 不难看出, 实际大气温度高 (低) 于标准大气温度时, 几何高度大 (小) 于气压高度, 高度越高或|ΔT|越大, 几何高度与气压高度相差越大[3,4,5,6]。

2 冷天气高度修正图表的使用

由于实际大气温度高于标准大气温度时, 几何高度大于气压高度, 在按软件计算出来的改平高度 (最小收襟翼高度) 或公布高度飞行 (把几何高度作为气压高度使用) 时, 飞机的真实高度是偏高的, 反之则偏低, 所以只需要对实际大气温度低于标准大气温度时进行高度修正, 正因如此, 波音、杰普逊和空客公司给出的图表只包括冷天气高度修正值。下面以波音公司为例对这些图表的使用进行介绍。

2.1 波音公司提供的冷天气高度修正数值表

表1是波音提供的冷天气高度修正数值表, 表1中的Height Above Altimeter Source是飞机到地面的几何高度, 即飞机高度和起飞跑道松刹车端或离地端标高的差值 (即前述的最小收襟翼高度) , 或飞机高度和机场公布高度的基准点 (例如跑道上接地点标高) 的差值, 也就是前面公式中的几何高度增量ΔZ。

2.2 波音公司提供的冷天气高度修正数值表的使用方法

当实际大气温度低于标准大气温度时, 几何高度低于气压高度, 特别是在公布高度大大高于机场高度且天气很冷时, 应该做高度修正, 否则, 按高度表所指示的高度等于公布高度飞行, 飞机的真实高度将比公布高度 (应该飞的高度) 低很多 (温度越低, 公布高度越高, 真实高度比公布高度就低得越多) , 如不做高度修正, 则可能导致超障裕度低、危及安全。

下面介绍冷天气高度修正图表的使用方法:

1) 从打算要飞的最低公布高度 (是相对平均海平面MSL的高度) 中减去Altimeter Source的标高 (基准点的标高, 例如接地点的标高) 来确定飞机相对基准点的几何高度, 即表1中的Height Above Altimeter Source。

2) 由表1左边第一列找到报告的机场温度, 向右找到最接近的一个相对基准点的几何高度对应的修正值, 把此修正值加到要飞的公布高度上, 得出经修正的应飞的指示高度 (气压高度) , 见下面的例1。如要修正的公布高度大于5 000 ft, 为

简单起见, 可以线性外推 (例如对于10 000 ft的修正值就用5 000 ft的修正值的2倍) 。

3) 如高度修正导致改平高度在100 ft的增量之间, 把高度表选择器设定在下一个更高的100 ft增量上 (即:如修正后的改平高度为2 140 ft, 则设定为2 200 ft) 。

4) 报告温度在0 ℃ (273.15 K) 以上不需要做高度修正。

注意表1中的机场气温是实际温度而不是与标准大气的温度偏差。

例1:机场标高1 000 ft, 报告的机场气温是-40 ℃ (233.15 K) , 各公布高度对应的指示高度见表2所列。

指示高度就是按QNH调节高度表时在应飞高度上高度表的示数。

从例1中可以看出, 如果不进行低温高度修正, 还是按照公布高度4 000 ft (在高度表指示4 000 ft时) 进行程序转弯的话, 会使飞机的真实高度低于应飞高度720 ft, 极容易发生飞行事故或事故征候。

3 数值计算分析

3.1 理论计算值与波音公司提供的冷天气高度修正数值表的对比

按公式 (4) 计算的低温高度修正值与波音提供值的对照情况如表2所列。

表3每格中左上角的数字是按机场标高=0 ft由式 (4) 算出的, 右上角的数字是按机场标高=2 000 ft由式 (4) 算出的, 左下角的数字是表1中的数字, 与左上角的计算结果极为接近。从表3 2种标高计算值的比较可以看出:机场标高增加, 修正值减少。波音提供的数据对标高大于0的机场是偏于保守的。按更准确的积分公式计算的结果与式 (4) 计算的结果相比, 相差一般不足10 ft, 按有限增量式 (4) 计算的精度已经足够了。表1虽然是基于机场标高=0 ft的, 但它们可用于任何标高的机场。

3.2 关于最小收襟翼高度的修正问题

STAS包括3个计算模块, 其中BTOPS模块用于计算B737-2/3/4/500、B747-400、B757-200、B767-2/300等机型的起飞性能, BTM模块用于计算B737-6/7/8/900、B777等新机型的起飞性能, MTOPS模块用于计算原麦道公司机型的起飞性能。STAS软件给出的最小收襟翼高度的基准点与计算所调用的模块有关, 如图2所示。BTM模块给出的最小收襟翼高度是相对于松刹车端的高度, BTOPS 模块和MTOPS 模块给出的最小收襟翼高度是相对于参考零点的高度, 参考零点就是起飞距离末端在道面上的投影点[4,5]。

应该在高度表的示数=机场标高 (跑道最高的标高) +最小收襟翼高度对应的气压高度增量时改平。这样, 对于以参考零点为基准点的情况, 对上坡跑道, 飞机正好处在所要求的高度改平, 对下坡跑道改平高度偏高ΔH (ΔH=TOD×坡度≈跑道长度×坡度) ;对于以松刹车端为基准点的情况, 则是对上坡跑道改平高度偏高ΔH, 对下坡跑道正好处在所要求的高度改平。因此这样确定的改平高度是安全的, 不用做跑道坡度修正。

最小收襟翼高度就是几何高度增量ΔZ, 它所对应的气压高度增量可用式 (4) 计算, 在机场气温低于0 ℃时也可由表1确定, 根据机场气温和ΔZ由该表查出修正值, ΔZ+修正值就是气压高度增量。如果不换算为气压高度增量, 按机场标高+最小收襟翼高度改平, 则在实际温度低于机场的标准大气温度时, 飞机的实际高度偏低, 在冬季冷天气时可能偏低很多[7]。

例如, 机场标高=0 ft, 最小收襟翼高度=800 ft, 机场气温为-20 ℃ (253.15 K) , 跑道坡度=0, 由表1可知:在高度表指示800 ft时改平, 飞机真实高度偏低120 ft。

波音公司在飞行手册第4部分提供了把最小收襟翼高度换算为气压高度增量的图表, 如图3所示。图中的纵坐标就是几何高度增量ΔZ, 横坐标就是对应的气压高度增量ΔZp, 图中的参数是机场气温与标准大气温度的偏差值ΔT。该图就是根据公式 (3) 做出的, 由公式 (3) 得:ΔZ= (1+ΔT/TI) ΔZp≈ (1+ΔT/288.15) ΔZp, 利用此式就可画出图3。这种图是按照理论公式计算的, 与机型无关, 适用于任何机型。

例2 设机场标高=2 000 ft, 机场气温=-29 ℃, 受越障要求, 改平总高度ΔZ=1 800 ft。

则:机场标准大气温度=11 ℃=284.15 K, ΔT=-40 ℃。

由图3查得气压高度增量为2 090～2 100 ft, 如果按公式计算得 ΔZp=1 800/ (1-40/288.15) =2 090 ft;如果按区间中点的标准大气温度282.4 K计算得 ΔZp=1 800/ (1-40/282.4) =2 097 ft。

在按QNH调节高度表时, 应该在高度表读数=2 000+2 100 ft时改平, 飞机离地几何高度才是1 800 ft。如果在高度表读数=2 000+1 800 ft时改平, 飞机离地几何高度是:

ΔZ=[1+ (-40) /288.15]×1 800=1 550 ft, 比要求的改平高度低250 ft。这与查图3得到的数字相同。

如果用STAS软件在起飞前实时计算起飞参数, 可以利用它的Parametric Studies功能直接输出Accseg (3) —最小改平高度对应的气压高度, 即ΔZp。

4 结 论

1) 本文给出的计算冷天气高度修正的方法是正确的。

2) 对冷天气应该进行温度修正, 以确保飞行安全。

3) 对波音STAS软件输出的最小收襟翼高度在冷天气应该进行温度修正。

参考文献

[1]陈治怀.飞机性能工程[M].北京:兵器工业出版社, 2006

[2]傅职忠.飞行计划与装载配平[M].北京:中国三峡出版社, 2003

[3]Boeing Company.Jet transport performance method[G].Seattle:Boeing Company, 1989

[4]Boeing Company.STAS USER manual documenta-tion[G].Seattle:Boeing Company, 1999

[5]魏志强.基于最小成本的高度能力计算方法[J].西安:交通运输工程学报, 2005 (3) :77-79

[6]Boeing Company.Performance Engineers Manual757-200[G].Seattle:Boeing Company, 2001

[7]李旭, 臧志恒, 魏志强.民用飞机起飞第2爬升段爬升梯度计算分析[J].交通与计算机, 2006 (5) :85-87

高度修正系数论文 篇2

多孔材料由于其特殊的多孔性结构,具有高孔隙率、高比表面积、高吸附性等诸多优异的物理化学性能,因而在建筑、化工、环保等领域都有广泛应用。多孔材料具备优异的绝热性能,被广泛用于建筑的保温隔热,如膨胀聚苯乙烯、发泡聚氨酯、膨胀珍珠岩、泡沫混凝土等。在这些绝热材料中,泡沫混凝土作为一种节能利废、轻质且不燃的无机材料受到越来越多的关注。

泡沫混凝土是用物理方法将泡沫剂水溶液制备成泡沫,再将泡沫加入到由水泥基胶凝材料、集料、掺合料、外加剂和水制成的料浆中,经混合搅拌、浇注成型、养护而成的一种适用于室内外垫层、屋面保温隔热、非承重墙体或隧道、基坑填充等的多孔现浇混凝土。

由泡沫混凝土的制作方法可知,它是一种由连续的固体相(水泥基体)和离散的气体相(空气孔洞)组成的两相材料。如果不考虑固体相(水泥基体)内部的毛细孔等微小孔洞,泡沫混凝土内由泡沫引入的空气孔洞的孔径一般在1mm以下。按照国际纯粹与应用化学联合会(International union of pure and applied chemistry)的定义,按照孔径不同,多孔材料可以分为微孔材料(孔道尺寸小于2nm)、介孔材料(2~50nm)和大孔材料(大于50nm),泡沫混凝土应属于一种大孔材料。

热量在泡沫混凝土内的热传递包括4种机理,即固相的导热传递、气体导热传递、孔洞内气体对流传递、包围气体的固体表面之间的辐射换热。如果孔洞的尺寸大于10mm,根据Gibson和Ashby[1]的现象,孔洞内气体对流传递是不可以忽略不计的。同时根据Stefan-Boltzman定律,包围气体的固体表面之间的辐射换热可以忽略不计。由于水泥基固体相的导热系数远大于泡沫混凝土内部空气的导热系数,而且泡沫混凝土内部气孔尺寸通常在1mm以下,因此泡沫混凝土内热量传递的主要方式是热量在水泥基体(固体相)的导热传递。

泡沫混凝土的绝热性能主要取决于其内部空气含量以及固体相的绝热性质,但是其内部的孔洞尺寸、孔洞形状和相互间连通情况等因素也有一定程度的影响。总的来说,泡沫混凝土中的离散相——空气含量(即气孔率)是影响其导热系数的主要因素。

导热系数作为一种材料绝热性能的宏观表征,可用于判断材料的绝热性能。通常,泡沫混凝土的导热系数为0.08~0.25W/(m·K),具有良好的保温隔热效果,在我国北方地区,采用厚度200~250mm的泡沫混凝土砌块砌筑外墙,相当于490mm厚砖墙的保温效果,可作为节能墙体和屋面材料。如果可以进一步提高泡沫混凝土的绝热性能,它将会发挥更大的作用。因此,明确泡沫混凝土的绝热机理,对预测其导热系数、研究和实际生产都有重要的意义。但是目前对泡沫混凝土绝热机理的系统研究还很缺乏,本研究的目的就是建立一种适合泡沫混凝土的导热系数模型。

2 导热系数模型推导

多孔材料表观导热系数的计算模型很多[2,3],但即使是最简单的两相多孔材料,模型的计算结果与实验结果的误差通常都很大[4],且也没有一种统一的模型可以预测不同材料的导热系数,都需要进行修正。Cheng等[5,6]在Tsao的模型基础上进行了改进,并推导出新的两相材料的导热系数计算公式——Cheng-Vachon公式。该模型中考虑到分散相在均匀相中是随机均匀分布的,所以假设分散相在连续相中的分布符合正态分布,并且通过合理的近似,此分布函数可以用分散相的体积含量来表达。分析过程从一个立方体的单位元开始,在此单位元内既有分散相也有连续相,如图1所示。

经过推导得到此单位元的导热系数表达式,它仅与分散相和离散相的导热系数以及分散相的体积含量有关。通过与实验数据对比,其预测结果是很准确的。但在该模型中,分散相被认为是不可变形的,正是因为这个假设,分散相的体积含量存在最大值。如果分散相是球体,则根据填充问题(Packing problem),分散相的最大体积含量不会超过0.74,这与实际情况不符合,尤其是对于泡沫混凝土,它的分散相体积含量往往很大。利用Cheng-Vachon公式计算泡沫混凝土导热系数,误差很大。

本研究在Cheng的导热系数模型基础上,通过改进并结合实验数据,得到了符合泡沫混凝土的导热系数模型。

首先介绍Cheng的推导过程,推导需要的假设条件包括:热流方向平行于x方向,不考虑热对流和辐射,不考虑接触热阻,不考虑材料中的孔隙,分散相均匀分布在基体中。由图1得到此单位元的等效热阻为:

undefined

则单位元的导热系数为热阻的倒数:

undefined

假设分散相均匀随机分布在连续的基体中,并服从以下正态分布:

y=C1exp(-C2x2) (3)

为了计算方便,将式(3)进行多项式展开得到:

undefined

再进一步简化为:

y=B+Cx2 (5)

式(5)中B和C是常数,并且分散相的体积含量可以通过式(6)计算得到:

ϕ=2∫undefinedydx (6)

通过引入边界条件,可以得到常数B和C的表达式:

undefined

undefined

代入式(1)中得到:

undefined

当kc>kd时,将式(9)积分得到式(10);当kd>kc时,将式(9)积分得到式(11)。

undefined

undefined

由式(10)、式(11)可以看到,两相材料的导热系数可以由两相的导热系数和分散相的体积含量计算得到。

在以上推导中,由式(6)-式(8)可以得到分散相体积含量ϕ的最大值为0.667。这是理想状态即分散相不可变形条件下的填充结果,当分散相体积含量很大时,使用式(10)、式(11)计算结果就会有误差。因此需要解决分散相体积含量的问题。

令:

y=B (12)

undefined

则分散相体积含量为:

ϕ=B2 (14)

因为0≤B≤1,所以0≤ϕ≤1,这样分散相体积含量就可以在[0,1]之间取任何值。

将式(12)-式(14)代入式(1),得到:

undefined

对于泡沫混凝土,这里的分散相体积含量即气孔率,这个值同样需要修正。原因是在以上推导中没有考虑热量传递过程中传热路径、迂曲度等复杂因素的影响。因为在气孔率相同的情况下,气孔尺寸减小,气孔数量增多,气孔尺寸的变小减少了空气对流幅度,使得对流传热的效率降低,而气孔数量的增多导致内部气孔壁表面积增加,即增加了固体反射面,从而使辐射传热的效率降低,总体的绝热性能提升,即导热系数下降。所以即使气孔率相同,气孔的尺寸、分布、形状等都会影响复合材料最终的绝热性能。

以两相复合材料为例,热流通过复合材料时影响热流传递的因素包括两相之间导热性能的差异和导热系数较低相的体积含量。因此修正的分散相体积含量应是这两个参数的函数[7]。对于泡沫混凝土,两相之间导热性能差异为:

undefined

则修正的分散相体积含量为:

ϕ′=f(ϕ,M) (17)

结合式(15)、式(17)得到经过修正后的两相复合材料热阻为:

undefined

其中,本研究提出一个分散相体积含量的修正方程为:

undefined

式(19)中t需要通过与试验数据拟合得到。

3 泡沫混凝土导热系数试验数据的验证与研究

利用经推导得到的导热系数模型对周顺鄂等[8]的泡沫混凝土试验结果进行验证与研究。

周顺鄂等通过研制系列不同体积密度的泡沫混凝土,测试了泡沫混凝土的气孔率和导热系数。该研究中泡沫混凝土所用材料包括普通硅酸盐水泥、粉煤灰、聚丙烯纤维、减水剂、速凝剂以及发泡剂,试验配合比如表1所示。

当空气温度为20℃时,其导热系数为0.0259W/(m·K);当不加泡沫水泥浆体硬化后的体积密度为2106kg/m3时,其导热系数为0.997W/(m·K),二者导热系数之比为38.5。采用DRY-300F导热系数测定仪对试样进行测试,测得泡沫混凝土的导热系数如表2所示。

首先利用式(11)计算泡沫混凝土的导热系数,可以预料,当气孔率即分散相体积含量大于0.667时,是得不到导热系数值的。因为Cheng-Vachon公式推导中,分散相的体积含量不能超过0.667,所以不经过修正,Cheng-Vachon公式无法直接用于计算泡沫混凝土的导热系数。

再利用式(15)计算泡沫混凝土的导热系数,由图2可以看到误差仍然很大,原因是推导过程中只涉及到分散相的体积含量,并未考虑分散相即气孔的分布、形状、两相导热系数差异等因素对复合材料传热的影响。所以需要对分散相的体积含量进行修正,利用式(19)加入这些影响。需要指出的是,式(19)并不是唯一的,这也是需要进一步研究的问题。

利用式(18)、式(19),并与实验数据进行最小二乘拟合。由图2可以看到,当t=3时,修正后的模型可以准确预测泡沫混凝土的导热系数。因此,本研究所推导的导热系数模型是有效的。

4 结论

本研究在Cheng-Vachon公式基础上改进了其在分散相体积含量较大时无法计算的问题,并在考虑泡沫混凝土复杂传热机理的基础上,提出分散相的修正体积含量,继而推导出新的导热系数公式。通过与试验数据的对比,证明新的导热系数公式对预测泡沫混凝土导热系数是有效的。同时,新模型的建立也有助于进一步深入研究泡沫混凝土的绝热机理。

参考文献

[1] Gibson L J,Ashby M F.Cellular solids:Structure andproperties[M].Cambridge:Cambridge University Press,1997

[2] Collishaw P G,Evans J R G.An assessment of expressionsfor the apparent thermal conductivity of cellular materials[J].J Mater Sci,1994,29(12):486

[3] Raghavan V R,Martin H.Modelling of two-phase thermalconductivity[J].Chem Eng Process,1995,34(5):439

[4] Li Xiangyu(李翔宇),Zhao Xiaolong(赵霄龙),Guo Xiang-yong(郭向勇),et al.Investigations on thermal conductivityof foamed concrete(泡沫混凝土导热系数模型研究)[J].Build Sci(建筑科学),2010(9):83

[5] Cheng S C,Vachon R I.The prediction of the thermal con-ductivity of two and three phase solid heterogeneous mixture[J].Int J Heat Mass Transfer,1996,12(3):249

[6] Shoji Okamoto,Hatsuo Ishida.A new theoretical equationfor thermal conductivity of two-phase systems[J].J ApplPolym Sci,1999,72(13):1689

[7] Singh K J,Singh R,Chaudhary D R.Heat conduction and aporosity correction term for spherical and cubic particles in asimple cubic packing[J].J Phys D:Appl Phys,1998,31(14):1681

高度修正系数论文 篇3

19世纪末20世纪初, 由于贸易上的需要, 美国建立了一个石油计量的基准条件。在当时, 人们只是把体积随温度的变化定义为一种简单的线性关系。我国对原油和石油产品的计量, 在1998年以前也是这样定义的, 见参考旧国家标准GB/T 1985-80中的技术内容。

直到1980年, 美国石油学会 (American Petroleum Institute, API) 、英国石油学会 (Institute of Petroleum, IP) 和美国材料与试验协会 (American Society for Testing and Materials, ASTM) 合作开发了石油计量表, 明确指出石油产品各个类别在基准温度下其膨胀系数α与基准温度下的密度ρ之间存在的数学关系, 并制订形成API Standard 2540、IP200、ASTM-D1250系列标准。该系列标准采用15℃和60°F作为标准温度, 对不同类型石油计量表数据产生的计算方法进行规定。后来, 这些标准得到国际标准ISO-91/1的支持。世界上由于有些国家采用20℃作为石油计量的标准温度, 为了满足这一需求, 英国石油协会 (IP) 于1980年10月提出了以20℃作为标准温度生成标准密度和体积修正系数的程序算法, 通过该程序生成标准温度20℃的石油计量表, 为石油计量提供一种无表计算的方法。后来, 国际标准组织采纳通过了该算法, 发布了ISO-91/2标准。在2004年, API Standard 2540、IP 200、ASTM-D1250系列标准重新修订, 增加了标准温度20℃的计量表。

我国现行标准GB/T1885-1998《石油计量表》首次发布于1980年4月, 1983年12月修订, 1991年复审确认。该标准引用国际标准ISO-91/1石油计量表第一部分 (以15℃和60°F为标准温度的表) , 采用20℃作为标准温度, 主要包括标准密度表和体积修正系数表两部分, 按照原油、石油产品和润滑油分别建表, 各数据表如下:表59A-原油标准密度表;表59B-产品标准密度表;表59D-润滑油标准密度表;表60A-原油体积修正系数表;60B-产品体积修正系数表;60D-润滑油体积修正系数表。此外, 该标准还提供了15℃和20℃密度换算等其它计量单位换算的E表系列。

《石油计量表》是石油计量过程中的重要依据, 计量人员根据油品的视密度、试验温度、计量温度, 通过查表的方式, 计算出石油的标准密度和体积修正系数 (Volume Correction Factor, 以下简称VCF) , 从而完成石油的体积计量和质量计量。

1 石油贸易交接计量

按照国内石油交接惯例, 大批量的石油贸易按质量计量方式进行交接, 而像加油站等小批量的贸易则以体积计量方式进行交接。两种共存的计量方式需要相互进行换算, GB/T1885-1998提供了由体积计算商业质量的公式 (公式1) 。

M (:ÁÂ1.1) VÁVCFÁÂ (公式1)

式中ρ20-以20℃为标准温度的油品密度, Kg/m3;Vt-视体积, m3;VCF20-标准温度20℃的体积修正系数, 无量纲

由于质量流量计价格昂贵, 目前国内油品贸易交接一般采用容积式流量计对油品体积进行测量, 然后根据油品标准密度和温度, 通过流量积算仪或以人工查表计算的方法对整个交接过程进行动态计量。在商业质量计算公式 (公式1) 中, 体积值Vt可从流量计直接获取, 标准密度ρ20和体积修正系数VCF20需通过《石油计量表》查表才能得到。在交接过程中, 对于同一批次油品其标准密度ρ20基本相同, 然而, 由于管道受环境温度影响, 油品温度会产生较大波动, 动态计量工作重点是对不同温度下VCF20值进行实时计算。

2 VCF数学模型

石油受温度影响发生体积变化, 在石油计量中需要确定一个参考温度作为计量的基准温度。我国采用20℃作为标准温度, 20℃下的体积为标准体积, VCF是石油在20℃下的体积与其在非标准温度下的体积之比 (公式2) 。

式中Vt-温度t时的视体积, m3;V20-标准温度体积, m3

ISO-91/1国际标准给出了标准温度为15℃时石油VCF15的计算模型 (公式3) 和体积膨胀系数VCF15的数学模型 (公式4)

其中, △t=t-15

式中e-自然对数的底数, 无量纲;△t-计量温度t与15℃的差, ℃;α15-标准温度15℃石油的体积膨胀系数, 1/℃;t-计量温度, ℃

式中K0-常数, (Kg/m3) 2/℃;K1-常数, Kg/m3/℃;A-常数, 1/℃;ρ15-石油15℃时的密度, Kg/m3

按照各种类型石油和标准密度分段, 标准ISO-91/1中提供了体积膨胀系数α15中各参数K0、K1、A的经验值, 如表1所示。由表1中的K0、K1、A各参数的值和公式4, 可求得石油的体积膨胀系数α15, 然后根据公式3便可计算出标准温度为15℃时, 石油在不同计量温度下的VCF15值。

3 VCF20自动计算方法

VCF20实现自动计算是石油计量信息化、自动化应用的前提, 石油现场智能仪表要实现石油体积和质量测量, 首先必须实现VCF20值的自动计算。VCF20自动计算过程由于涉及复杂的数学运算, 往往不能由人工完成, 需要借助计算机软件技术或数据分析工具才能实现。VCF20自动计算主要应用于计算机系统、现场测控仪表和PLC控制系统中, 实现方法有三种, 分别是数据库查询法、迭代法和公式法。

3.1 数据库查询法

数据库查询法是将《石油计量表》中大量基础数据录入数据库或硬件存储芯片中, 利用软件技术对数据库进行查询, 并运用插值算法, 计算方法与人工查表计算相同。

3.2 迭代法

迭代法最早由英国石油协会 (IP) 于1980年10月发布, 它根据标准温度为15℃时VCF15的标准算法 (公式3) , 提出以标准温度为20℃的VCF20的计算方法。从我国现行标准GB/T1885-1998附录B石油计量表计算流程简图中的描述可以看出, 《石油计量表》采用了迭代法建立数据表。

以15℃为标准温度时, ρ20作为计量温度为20℃时的视密度, 建立方程 (方程1)

由公式3与方程1, 得到

其中tt1520 155

由公式4代入方程2可知, 方程2中ρ15存在唯一解, 解此方程采用迭代法计算。

迭代法计算ρ15的过程是这样的:

(1) ρ20赋值给ρ15; (2) ρ15赋值给ρ15'; (3) 根据ρ15和公式4计算α15的值; (4) 根据方程2计算ρ15的值; (5) 判断迭代的收敛精度, 如果ρ15与ρ15'之差的绝对值小于给定值 (如0.005) , 则为求得的值;如果ρ15与ρ15'之差的绝对值超过给定值, 跳到第2步重复执行计算, 直到满足收敛精度要求, 求得ρ15的值。

通过以上迭代计算结果得到ρ15, 当计量温度为t时, 根据公式3便可求得该温度下的, 由于

得到VCF20的计算结果, 即

式中VCF15-石油标准温度15℃的体积修正系数, 无量纲

ρ15-石油标准温度15℃的密度, Kg/m3

ρ20-石油标准温度20℃的密度, Kg/m3

3.3 公式法

公式法就根据计算公式和已知的ρ20和△t对VCF20进行直接计算。ISO-91/1标准中采用标准温度为60°F时, 其VCF60计算模型与公式3和公式4相同, 只是体积膨胀系数α60中各参数K0、K1、A的值与标准温度为15℃的VCF15计算模型中的参数取值不同。那么, 采用20℃作为标准温度时, 同样可以采用该计算模型, 只要给出体积膨胀系数α20中合适的K0、K1、A值, 便可得到VCF20的计算公式, 记为

在各种石油类型中, 石油产品的组分最复杂, 由表1可知, 随着标准密度从小到大, 产品类型分别从汽油、过渡区、航煤到柴油燃油, 不同石油产品的体积膨胀系数中K0、K1、A值不同, 对于同一类产品, K0、K1、A取值相同。对于体积膨胀系数α20中K0、K1、A值的推算过程是这样的:

以标准密度α20为行, 计量温度t为列, 将《石油计量表》中VCF20的数据录入Microsoft Office Excel电子表格中, 根据公式7, 计算生成常用温度区间下各个标准密度对应的体积膨胀系数。由于α20与t无关, 在常用温度区间取各个温度下体积膨胀系数的算术平均值作为α20的值, 得到关于ρ20和α20数据表, 然后进一步计算α20×ρ220的值, 根据公式8, 生成由x和y两列数据组成的表格。使用Excel的数据分析工具中的回归功能, 对不同石油产品的数据进行回归分析, 由Excel中数据分析的回归工具得到回归曲线的系数, 该系数便是我们所求的膨胀系数ρ20中K0、K1、A值。

注:图中绿色圆点为曲线拐点

由于数据量较大, 这里取ρ20从702 Kg/m3到898 Kg/m3, 计量温度t从-5℃到54℃这一常用区间的数据制表分析, 以ρ20为x轴, α20×ρ220为y轴, 由Excel中的图表功能生成如图1所示的趋势曲线。由图1可见, 曲线的拐点的ρ20的值与表1中石油产品分类的密度区间基本一致。

这里以汽油常用区间ρ20 (702 Kg/m3至770 Kg/m3) , 计量温度t (-5℃至54℃) 描述计算公式推演过程。

3.3.1 以ρ20分度为2计量温度分度为1分别取VCF20值计算, 建立各个ρ20下与α20×ρ202 的值的电子表格, 其中α20取各个温度下的算术平均值, 数据如表2所示;

3.3.2 由表1得知, 公式8中的A值为0, 使用Excel的数据分析中的回归工具, 以ρ20的数值作为“X值输入区域”, α20×ρ220的值作为“Y值输入区域”, 得到如所示的数据拟合曲线, 从图2中数据回归的结果看出, 数据拟合线性很好。

3.3.3 采用Excel线性回归提供的直线拟合公式“y=0.440116 x+345.653598”, 可得到公式8中K0、K1的值:K0=0.440116, K1=345.653598

3.3.4 由公式5和公式6得到汽油ρ20在702Kg/m3至770Kg/m3区间VCF20的计算公式为:

通过公式9对在702 Kg/m3至770Kg/m3区间VCF20的计算, 与《石油计量表》中-5℃到54℃区间的数据进行对比, VCF20绝对误差在-0.00007至0.00005之间。对标准密度向下延伸的区域进行计算, 当 (ρ20, t) 分别取 (654, -18) , (654, 80) 时, 公式9的计算结果与查表绝对误差分别是-0.00008和-0.00009, 可以满足石油计量的需要。

由此可见, 采用公式法做线性回归时, 样本数据的标准密度ρ20和计量温度t采样范围应尽可能覆盖实际应用范围, 才能得到更加准确的K0、K1、A值, 降低VCF20计算误差。

4 结论

通过表3对比看出, 三种自动计算VCF20的方法都具有良好的计量精度, 但各自存在优缺点。具体采用哪种实现方法, 应该由执行该算法目标机器的运算速度和存储能力确定。

相对于现场控制仪表, 计算机运算和存储能力具有明显优势, 适合采用数据库查询法。由于该方法采用了与人工查表相同的算法, 保证系统计算结果与人工查表计算结果完成一致。但是, 《石油计量表》中VCF20表数据庞大, 人工录入大量数据时稍有差错可能导致计算结果产生极大误差。所以, 源数据录入后需要经过严格的反复审查才能投入应用, 确保计算结果的准确度。

单片机适合采用迭代法实现VCF20计算。由于迭代法实现的技术细节公开度不足, 国内应用于石油计量控制的仪表通常采用数据库查询法, 将整个VCF20表数据作为基础数据写入硬件扩展存储单元中, 由硬件上的程序对数据区寻址查询计算VCF20值。由于大多数现场控制仪表采用单片机技术, 单片机硬件性能比较低, 数据库查询法占用大量硬件资源, 降低了仪表的工作性能。

近些年来, 随着可编程逻辑控制器 (PLC) 技术的快速发展, PLC的性价比越来越高, 在石油计量控制方面的应用越来越普遍。对于一些小型PLC来说, 硬件本身没有足够空间存储大量数据, 同时, 由于编程语言的限制, 小型PLC无法实现对大量数据进行寻址运算, 数据库查询法不适合在小型PLC中应用。由于PLC内部程序周期性运行的特点, 迭代法中判断收敛条件时需要使用循环计算求得结果, VCF20值的一次求算将需要PLC几个运行周期完成, 这种延时将影响PLC在线检测计量的实时性输出。然而, 这些小型PLC具有足够的浮点运算能力, 特别适合采用公式法计算VCF20值。既能保证硬件实时响应速度, 同时, 由底层硬件负责石油计量的运算将使系统获得更高的可靠性。

摘要：以国家标准GB/T1885-1998《石油计量表》中体积修正系数表的数据为参考, 通过合理的数学模型和逻辑演算, 探索自动计算石油产品体积修正系数的实现方法。使用数据分析回归工具, 求出体积修正系数值的直接计算公式。

关键词：石油计量,标准密度,体积修正系数,数据回归

参考文献

[1]COMPUTER IMPLEMENTATION PROCEDURES FOR CORRECTI NG DENSITIES AND VOLUMES TO20°C, PETROLEUM MEASURE MENT PAPER NO.3/Institute of Petroleum, OCTOBER1988.

[2]GUIDELINES FOR USERS OF THE PETROLEUM MEASUREMEN T TABLES (API Std2540;IP200;ANSI/ASTM D1250) , PETROLEUM MEASUREMENT PAPER NO.2/Institute of Petroleum, SEPTEMBER1984.

[3]李德湘, 宋海勇, 陈新萍, 李智敏.石油计量表计算机辅助应用的实现[J].石油化工自动化, 2003.

[4]《石油计量表》GB/T1885-1998