正交编码信号

2025-01-19

正交编码信号（通用6篇）

正交编码信号篇1

摘要：MIMO雷达通过发射正交编码信号来获得独立的空间分集增益,改善目标检测识别性能。它对发射信号波形优化设计提出了更高的要求:首先信号为正交信号,以便减低信号间干扰并获得独立的空间分集增益;其次信号为大时宽、宽带宽的脉冲压缩信号,以便解决探测距离和距离分辨率的矛盾。文中根据以上两条要求构造适合的适应度函数,提出了一种基于遗传算法的正交编码信号设计方法,为正交MIMO雷达发射信号进行波形优化,仿真结果和实验分析验证了算法的有效性和可行性。

关键词：MIMO雷达,波形优化,遗传算法,正交编码信号

MIMO雷达通过在不同天线上发射接收正交信号,利用目标的空间分集机制改善目标的检测性能[1,6,7]。为最大程度地发挥MIMO雷达的优势,系统对发射信号的设计提出了更高的要求:首先,与传统的单基雷达一样,要求发射信号为大时宽、宽带宽的脉冲信号,在接收端对大时宽、高带宽的信号进行压缩处理,从而得到脉冲宽度为信号带宽倒数的窄脉冲信号,解决雷达探测距离和分辨率之间的矛盾。压缩输出信号须具有高的主副瓣比,以避免弱目标被强目标副瓣淹没和副瓣带来的错误检测;其次,由于MIMO内各信号间的干扰也不容忽视,所以它还要求网络雷达系统内各发射机发射的信号互不相关,从而使雷达在不同方位获得独立的空间分集增益[6,7],并降低雷达间干扰带来的虚警概率。

相位编码压缩和时间频率编码压缩技术是常用的脉冲压缩技术,要找到一组L个码长为N的具有高分辨特性的正交多相或多频编码信号是一个典型的非线性优化问题。基于概率模型的遗传算法[8,9]是解决非线性寻优的一种有效方法,具有智能化全局寻优,且收敛性不受初始值限制的优点。文中将MIMO雷达发射信号的自相关函数副瓣峰值和互相关函数的峰值之和作为目标函数,通过构造适应度函数,利用遗传算法实现发射信号波形优化设计。仿真结果和实验分析验证了该算法的有效性和可行性。

1 正交MIMO雷达发射编码信号模型

考虑正交MIMO雷达有L个发射天线,每个天线均发射相互正交的编码脉冲信号{sl(t),l=1,2,3,…,L},每个信号有N个持续时间为T1的子脉冲组成。由于信号间的正交性,那么任意两个发射信号自相关函数满足

C(sp,sq,τ)=∫tsp(t)s*q(t+τ)dt=0,p≠q,∀τ∈R,p,q=1,2,3,…,L (1)

其中,“*”表示共轭运算操作符号。为使信号具有高的距离分辨力,信号的非周期自相关函数有以下形式

其中E为信号sl(t)能量。

对于有M个可能相位状态的正交多相编码脉冲信号{sl(n)=ejφl(n),n=1,2,3,…,N},l=1,2,3,…,L,其中, $φ_{1} (n) \in {\begin{matrix} 0 & \frac{2 π}{Μ} & 2 \cdot \frac{2 π}{Μ} & \dots & (Μ - 1) \cdot \frac{2 π}{Μ} \end{matrix}}$ 为第l个信号的第n个子脉冲的加载相位常数,其多相编码序列的自相关函数和互相关函数满足

其中,k表示离散时间。当 $| k | ＞ Ν$ 时,自相关函数和互相关函数的值均为零。对于多频正交信号 ${s_{l} (t) = \sum_{n = 1}^{Ν} C e^{j 2 π f_{n}^{l} t}}, l = 1, 2, \dots, L$ ,其中,C为常数;f $_{n}^{l}$ 表示第l信号的第m个子脉冲的调制频率,自相关和互相关函数具有如下性质

$C (s_{p}, s_{q}, τ) = \frac{1}{Ν} \int_{t} s_{p} (t) s_{q}^{*} (t - τ) d t \approx 0, p \neq q, p, q = 1, 2, \dots, L$ (6)

2 信号波形优化设计算法

2.1 适应度函数构造

正交信号的性能可以由自相关函数的副瓣电平峰值(ASP)和互相关函数的电平峰值(CP)表征,受ASP和CP约束的代价函数

$E_{1} = \sum_{l = 1}^{L} \max_{τ \neq 0} | A (φ_{1}, τ) | + λ \sum_{l = 1}^{L} \max_{τ} | C (φ_{p}, φ_{q}, τ) |$ (7)

其中,λ为自相关函数与互相关函数之间加权系数。与遗传算法相结合,将代价函数转化为适应度函数

$f_{1} (s_{1}, s_{2}, \dots, s_{L}) = C_{\max 1} - \sum_{l = 1}^{L} \max_{τ \neq 0} | A (φ_{1}, τ) | - λ \sum_{l = 1}^{L} \max_{τ \neq 0} | C (φ_{p}, φ_{q}, τ) | (8)$

式中,λ此时为适应度因子,λ越大,表示互相关对环境的适应影响越大;Cmax1为E1的最大值,保证适应度函数的非负性。考虑互相关能量和自相关函数副瓣能量的分布,适应度函数

$f_{2} (s_{1}, s_{2}, \dots, s_{L}) = C_{\max 2} - \sum_{l = 1}^{L} \int_{τ} | A (φ_{1}, τ) |^{2} d τ - λ \sum_{p = 1}^{L - 1} \sum_{q = p + 1}^{L} \int_{τ} | C (φ_{p}, φ_{q}, τ) |^{2} d τ (9)$

其中,Cmax2为自相关副瓣能量和互相关能量之和的最大值。适应度函数式(9)通过约束相关函数能量,均匀地分布在所有可能时刻上来最小化ASP和CP,具有良好的稳健性[10]。因此,在进行波形优化设计时,采用式(9)作为适应度函数。

2.2 基于遗传算法的正交多相编码序列优化设计

由于遗传算法主要模拟生物的进化过程进行搜索,而生物的进化过程主要通过染色体之间的交叉和变异来完成,所以需要对正交编码序列组模拟染色体进行二进制编码。鉴于多相编码序列本身就是一种多元伪随机序列,故采用二进制编码时,可以将每个相位状态向二进制数进行简单的映射。以常用的四相编码信号为例,则有 $φ_{l} (n) \in [\begin{matrix} 0 & \frac{π}{2} & π & \frac{3 π}{2} \end{matrix}]$ ,映射为二进制 $[\begin{matrix} 00 & 01 & 10 & 11 \end{matrix}]$ ,可以实现一对一映射。当相位状态M不能被2整除时,会出现2δ-M个冗余二进制编码,在交叉和变异操作中会出现二进制编码串,不能有效地编解码。为克服这一问题,当在交叉、变异操作后出现冗余编码时,在2δ-M各有效二进制编码串中随机选取一个来替代冗余二进制编码。用 $\vec{X} (0)$ 表示初始化种群, $\vec{X} (i)$ 表示第i代种群。用遗传算法进行波形优化的过程如下:

Step1 对i =0产生初始化种群 $\vec{X} (0)$ ,每组正交多相编码序列为一个个体,每个种群大小为P。并根据(9)式计算对应的适应度值。

Step2 根据各个个体的适应度值,采用轮盘赌方式从第i代种群 $\vec{X} (i)$ 中选择出一些优良个体遗传到下一代群体 $\vec{X} (i + 1)$ 中,并产生新的个体取代未选出的个体。

Step3 将种群 $\vec{X} (i)$ 内的各个个体随机搭配成对,对每一个个体以一定的交叉概率pc交换它们之间的部分染色体,检查每个变异的个体,把变异中产生的冗余编码用随机选取的有效编码代替。

Step4 对种群 $\vec{X} (i)$ 内的每个个体以某一变异概率pm改变某个或某一些基因座上的基因,并用随机选取的有效编码代替变异操作中出现的冗余编码。

Step5 对种群 $\vec{X} (i)$ 得到的适应度值进行收敛性判断,如果满足要求,停止;否则转向Step2。

2.3 正交多频编码序列优化设计

由于多频编序列本身也是一种伪随机编码序列,在进行遗传编码时,将编码序列为的任意排列影射为一个多相编码序列。同时由于多频编码序列中每个码元的不可重复性,使得交叉操作不易进行,将采取扩大种群、加大变异概率等措施避免算法早熟。其主要步骤如下:

Step1 对i =0产生初始化种群 $\vec{X} (0)$ ,每组正交多频编码序列为一个个体,每个种群大小为P,并根据式(9)计算对应的适应度值。

Step2 根据各个个体的适应度值,采用轮盘赌方式从第i代种群 $\vec{X} (i)$ 中选择出一些优良个体遗传到下一代群体 $\vec{X} (i + 1)$ 中,并随机产生新的个体更新未选出的个体。

Step3 行变异操作,产生多个互异的随机变异位,然后将不同位置的码元随机互换,从而生成新的个体。为防止早熟现象,变异概率要比多相编码设计时的大,并采用自适应算法[10]进行对其进行自适应调节。

Step4 对种群 $\vec{X} (i)$ 得到的适应度值进行收敛性判断,如果满足要求,停止;否则转向Step2。

3 MIMO雷达波形优化设计结果分析

在进行正交多相编码信号设计时,主要参数为:种群大小P=100;起始交叉概率pc1=0.8;最小交叉概率pc2=0.5;起始变异概率pm1=0.05;最大变异概率为pm2=0.15;最大迭代步数为1 200。在进行正交多频编码信号设计时,主要参数为:种群大小P=150,起始变异概率pm1=0.10,最大变异概率为pm2=0.30最大迭代步数为2 000。

表1给出了L=4,N=40,M=4,λ=1时优化得到的一组正交多相编码序列的相位值,其中 $φ_{l} (n) \in [\begin{matrix} 0 & \frac{π}{2} & π & \frac{3 π}{2} \end{matrix}]$ ,多相编码信号的ASP和CP见表2。表2中对角线元素表示归一化ASP,其余元素表示不同信号间的归一化CP。ASP平均约为0.14或-17.2 dB,CP平均约为0.23或-13 dB。当式(9)中的λ由1变为1.5时,ASP和CP都约为0.17。实验表明,适应度因子对基于遗传算法的正交多相编码序列优化起到了有效的调节作用,增大λ意味着CP对适应度函数影响变大,使得CP降低,ASP升高。

表3列出了L=3,N=32,λ=0.56时,优化得到的正交多频序列编码。表4给出了多频编码序列的归一化ASP和CP,其中对角线元素表示归一化ASP,其余元素表示不同信号间的归一化CP。ASP平均约为0.038 4或-28.3 dB,CP平均约为0.071或-23 dB。在其他条件相同的情况下,当式(9)中λ由0.56变为1.25时,ASP平均约为0.039 3或-28.1 dB,CP平均约为0.067 3或-23.4 dB。实验表明,适应度因子对基于遗传算法的正交多频编码信号优化起到了有效的调节作用,增大意味着CP对适应度函数影响变大,使得CP降低,ASP升高。

4 结束语

针对正交MIMO雷达对发射信号高分辨特性和正交特性的要求,提出了一种基于遗传算法为正交MIMO雷达优化设计正交编码信号的方法。它利用遗传算法具有整体非线性寻优的特性,通过非线性迭代搜索符合自相关和互相关特性要求的正交编码序列。计算机仿真和实验分析表明,采用本算法能够有效地设计出符合要求的正交多相和多频编码信号。

正交编码信号篇2

关键词：非正弦时域正交调制,编码,正交序列,功率谱密度,椭圆球面波函数

0 引言

非正弦时域正交调制[1]是一种新颖的非正弦脉冲通信方式,它采用频域能量聚集性能优良的时限带通椭圆球面波函数[3](Truncated and Bandpass Prolate Spheroidal Wave Functions,TB-PSWF)脉冲作为信息载体,通过由频域到时域的脉冲设计方法[4]设计高能量聚集性的时域正交脉冲组并直接加载信息,实现多路并行传输,具有频带利用率和功率利用率高的特点。与正交频分复用[5,6](Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)相比,非正弦时域正交调制可以以更少的调制路数达到更高的频带利用率[7]因此从频带利用率的角度看在相同条件下采用非正弦时域正交调制方式的系统有更高的性能。另外,由于非正弦时域正交调制与传统调制方式是完全不同的体制,因此不易对其检测和截获,具有一定的保密性,若结合其他加密措施,在保密通信或军事通信领域将有更广泛的应用潜力。但是在用于多用户通信时,用户数量非常有限。为了有效提高多址复用的可用用户数,该文提出一种基于正交编码或准正交编码的非正弦时域正交编码调制方式。它不仅能够提高非正弦时域正交调制信号的多址容量[9],增加多址复用时的用户数,而且还能在一定程度上改善信号的抗频率选择性衰落能力。为了分析不同正交编码对非正弦时域正交编码调制信号的频谱特性的影响,作为非正弦时域正交编码调制的性能分析的基础,理论推导了非正弦时域正交编码调制信号的功率谱并仿真分析了采用不同编码对信号功率谱的影响。

1 调制解调模型

1.1 非正弦时域正交调制的数学模型

在非正弦时域正交调制系统中,采用持续时间相同、多路并行的基于时限带通椭圆球面波函数(Truncated Bandpass Prolate Spheroidal Wave Functions,TB-PSWF)的时域正交脉冲组加载信息数据。速率为R的串行传输数据进入调制单元后,首先经串并转换变为K路并行数据,相应的并行数据速率变为Rc=R/K,各并行支路上数据分别对应正交脉冲组中的一个脉冲,脉冲周期Tc由信息速率Rc决定,有。各路信息分别对相应的脉冲进行二进制相位调制,调制后的多路并行信号经时域叠加变为一路信号直接输出,调制信号的功率谱由采用的脉冲组决定,具有高能量聚集性和低旁瓣的特性,因此不需要滤波。调制信号可表示为:

式中,ank表示第k路上的二进制数据,有ank∈{-1,1},φk(t)代表时域正交脉冲组中的第k路脉冲波形,各脉冲间满足时域正交特性,即:

式中,i,j∈1,2,…,K,E为每个脉冲的周期归一化能量。非正弦时域正交调制原理如图1所示。

由上述非正弦时域正交调制的基本模型可知,若要实现多址复用,通常采用波形复用的方式,利用脉冲组中不同阶数的脉冲信号的时域正交性分离各路信号,每路信号对应一个用户,因此系统总的可用用户数有限,限制了系统的多址容量。

1.2 非正弦时域正交编码调制的数学模型

非正弦时域正交编码调制的是对非正弦时域正交调制的一种改进,原理框图如图2所示。在原有非正弦时域正交调制的基础上,增加了编码单元,对各个支路数据进行编码输入数据首先经串并转换为K路并行数据,在各路编码单元中,首先对输入数据进行重复,然后各支路数据经各编码单元分别进行编码,各路编码单元可以采用相同的编码,也可以采用不同的编码。对于串并转换后的每一路数据按帧进行编码,输入m个码元为一帧,输出l个码元为一帧,即对于第k路输入信号,输入帧为ak=[a1k,a2k…amk],输出帧为bk=[b1k,b2k…blk],通常有l>m。若编码前后的数据速率分别为Ra和Rb,则Rb=mlRa。编码规则为:存在M=2m个正交或准正交码序列b1,b2,…,bM,分别与输入帧的M中可能一一对应,即若第k路输入帧为ak,输出bk是唯一的,且bk∈b1,b2,…,bM。编码后的K路并行数据流与时域正交脉冲组中的对应脉冲进行二进制相位调制,此时脉冲组中各脉冲的周期为Tb=1/Rb,与输出帧的码元速率相同,调制后的多路并行信号经时域叠加后输出。

根据上述模型可以给出非正弦时域正交编码调制信号的数学表达式为:

式中,vnm∈{0,1},表示bnm∈bm的概率,m∈0,1,…,M。

采用编码调制的方法,不仅可以利用波形的正交性区分不同用户,而且可以实现码分复用,利用不同的正交或准正交编码区分用户,实现多路并行码分复用,因此系统可容纳的用户数大大提高,增加了系统的多址容量。由于将波行复用和码分复用相结合,显然系统的多址容量将高于一般的直序扩频CDMA系统。

2 非正弦时域正交编码调制信号的功率谱

由输出信号的数学表达式(3)可知,非正弦时域正交编码调制信号是由K路并行调制信号线性叠加构成根据帕斯瓦尔定理调制信号的功率谱也是由K路并行调制信号线性叠加构成的。令:

则s(t)的功率谱可表示为:

由于输入数据是服从均匀分布的随机二进制数,因此对于每一路上的每个输出帧bk也是服从均匀分布的,因此有:

可以求得:

因此,sk(t)的功率谱密度可表示为[8]:

式中,*为卷积运算;Φk(f)为φk(t)的傅里叶变换。由式(5)可得到s(t)的功率谱为:

若确定了采用的编码序列,即可求得Pbm(f),从而得到发射信号的功率谱S(f)。

假设各路并行数据均采用由一组m序列构成的准正交编码序列进行编码。根据m序列的性质,码长为l,码元时间为Tb的m序列,自相关函数为,其中,gT(t)为宽度为T的门函数。对R(τ)求傅里叶变换,可得其码谱为:

因此可求得采用m序列编码的非正弦时域正交编码调制信号的功率谱为:

可见,对输入信号进行编码并不会增大原信号的带宽,信号频谱仍在正交脉冲组频谱分布范围内,但是编码后信号频谱会产生离散化,调制信号功率谱由连续谱和离散谱2部分构成。

3 仿真分析

下面对该非正弦时域正交编码调制信号进行仿真分析。仿真条件如下:基于时限带通椭圆球面波函数的正交脉冲组[4]占用频带范围为[6 MHz,11 MHz],划分为4个子波道,脉冲时间带宽积为C=2π,每个子波道上求得1个脉冲,共4个脉冲,脉冲带宽为B0=2 MHz,持续时间为Tb=2μs,4个子波道的频率范围为[6 MHz,8 MHz],[7 MHz,9 MHz],[8 MHz,10 MHz],[9 MHz,11 MHz]。图3和图4分别为上述脉冲信号的时域波形和对应的频谱。

利用上述时域正交脉冲组实现4路并行非正弦时域正交扩频调制,即K=4。各并行支路分别采用码长l为32、64的沃尔什序列,码长l为31、63的序列以及码长l为31、63的Gold序列进行编码,每个正交或准正交码组中供选择的码的个数为16,即M=16。图5、图6、图7和图8分别为仿真得到的采用15位m序列、31位m序列、31位Gold序列以及32位正交Walsh序列进行编码的调制信号的归一化功率谱。可见,信号的功率谱包含连续谱和部分离散谱,因此谱线不如未编码的非正弦时域正交调制信号平滑,离散谱的存在造成信号旁瓣升高,但是信号功率谱的主瓣仍与原脉冲组的功率谱分布基本相同,并没有产生频谱扩展。采用不同编码序列的信号功率谱平滑程度不同,由31位Gold序列编码的信号功率谱比由位序列和由位序列编码的信号更为平滑,由Walsh函数序列编码的信号功率谱平滑度最差。可见,调制信号的功率谱与编码序列的自相关特性相关,自相关特性越好,功率谱越平滑。

4 结束语

为了提高非正弦时域正交调制的可用用户数,提出了一种基于编码序列的非正弦时域正交编码调制方法,并给出了原理框图和数学模型。发射信号的功率谱特性是系统性能分析的基础,通过理论推导分析了调制信号的功率谱特性,并采用仿真分析了采用不同编码的调制信号的功率谱。结果表明,与一般的扩频通信[10]不同,非正弦时域正交编码调制对信息序列的正交编码并不扩展信号的频谱,而是使信号的频谱发生离散化,产生离散谱,并会提高功率谱旁瓣值,采用自相关性能好的序列作为系统的编码序列可以平滑功率谱。

参考文献

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正交编码信号篇3

在正交空时分组码基础上, H.Jafarkhani等人提出了Jafarkhani码[7]和TBH码[8], 准正交空时分组码以牺牲部分正交性为代价换取得到最大传输速率, 不能得到全分集增益, 同时由于不是完全正交码, 符号间仍然存在干扰[9]。本文提出了RS码与准正交空时分组码的联合编码方案, RS码的纠错能力特别强, 在短的中等码长下已接近理论值。为了降低当发射天线数目大于2时, 准正交分组码符号间不是完全正交所带来的码率达不到最佳。文章提出一种新的准正交空时分组码, 这种新的准正交空时分组码不具有局部Alamouti码的特征, 通过仿真结果, 它的误码率要好于Jafarkhani码和TBH码, 并利用其进行RS码仿真, 对比广义复正交空时分组码得出其具有更低的误码率。

1 系统模型

准正交空时分组码只是通过单一的空时编码矩阵对传输信号进行一定规律的组合, 通过这种简单的方法增加了分集增益, 有效地抵抗了多径传输带来的影响, 码速率得到很大提升。在衰落信道中, 信道编码可以有效提高系统的质量, 改善系统误比特性能[10]。在独立准静态瑞利信道下, 信道矩阵参数在一帧信号内不发生变化, 即这段时间内是恒定的, 假设发射端已知信道参数。输入的信源采用二进制的纠错码进行译码, 然后把译码结果送入空时编码器, 形成空时编码矩阵, 由M个天线进行发送。在接收机端对接收到的信号进行解调, 输出后的信号送入空时译码器, 最终将空时译码的结果进行信道解码, 文章中采用的信道编译码是高速纠错码, 见图1。

由于数字信号的传输过程常会伴随各类干扰, 使得信号产生失真, 仅仅利用纠错编码技术, 对于传输过程中的突发性干扰需要借助于很长的码字, 会增加编译码器的复杂性, 同时也会产生较大的时延。交织技术作为一项改善通信系统性能的方式, 将数据按照一定的规则打乱, 把原先聚集成片的误码分散, 使得突发性错误转化为随机性错误, 这样接收端可以用较短的码字进行纠错。

2 准正交空时分组码

2.1 准正交空时分组码的传输模型

假定基带系统有NT根发射天线以及NR根接收天线, 其传输模型[11]定义为

式中:ρ为每根接收天线上的平均符号能量噪声比;保证每根发射天线分配相同的发射功率;W为T×NR维噪声矩阵, T为发送码字的时隙数;Y∈CT×NR为码元接收矩阵, 其元素yp, q为第q根天线在p时刻的接收信号。

在接收端的判决统计量为为F范数, 译码器选择使判决统计量取值最小的码字输出。因为是准正交空时分组码, 不符合完全正交性, 要用成对符号差错概率分析。根据调制星座图得到最佳的译码输出。

2.2 新型准正交空时分组码的编码方法

Alamouti首次在1998年提出2根天线下的正交空时分组码 (Orthogonal ST Block Codes, OSTBC) [12]。正交分组码可以得到最大的分集增益, 但是当发射天线超过2时, 正交空时分组码的码速率达不到最优值1, 为了得到最大的码传输速率, 人们提出了弱化编码矩阵正交性, 提出了准正交空时分组码。

下文给出一种新的准正交空时分组码, 发射天线数目为4, 接收天线数目为1, 发射信号X= (x1, x2, x3, x4) , 这种编码方式没有局部Alamouti码的特征, 编码矩阵为

这种准正交空时分组码的特点为

2.3 准正交空时分组码译码方法

以这种新型准正交空时分组码为例, 建立其数学模型为

式中:r1, r2, r3, r4为在时隙t=1, 2, 3, 4时接收天线接收到的信号;h1, h2, h3, h4为信道传输参数;n1, n2, n3, n4为噪声。对式 (4) 进行变换R=ΩX+n, 得

假设vi (i=1, 2, 3, 4) 为编码矩阵Xm×n的第i行, 由式 (2) 可得

式中:〈vi, vj〉为vi和vj的内积。根据最大似然准则, 解码过程[13]为

式中:S为调制星座图中的点。接收端的最大似然译码简化为f1, 2和f3, 4最小值的和, 是对x1, x2和x3, x4的联合译码[14], 即

3 广义复正交设计

给一个速率为R的实正交M×NT发射矩阵G, 在每一个M时隙中, 发射K=R×M个符号, 用G*表示, 它是通过yk*来代替yk得到的。将yk*和yk级联, 得到一个2M×NT维的复正交设计, 即

这种广义复正交设计提供最大的分集增益并且有简单的最大似然译码。文章中用到的编码矩阵为

并且满足

4 仿真结果和性能分析

为了更好地分析这种准正交空时分组码、Jafarkhani码和TBH码的误码率性能, 以及和RS码联合编码的性能分析。通过计算机仿真给出了对比, 本文是对4根发射天线、1根接收天线的多天线系统的仿真, 分别采用QPSK和QAM的星座调制方式, 假设信道为准静态平坦瑞利信道, 在一帧内的信道参数是恒定的, 并且是已知的。图2是3种准正交空时分组码在QPSK调制方式下和新的准正交空时分组码在16QAM调制下的误码率性能比较。图3是新的准正交空时分组码以及本文提出的广义复正交空时分组码分别和RS联合编码的误码率性能对比。

如图2所示, 在信噪比不超过12 d B时, 3种新的准正交空时分组码误码率差距不大, 误码率性能几乎一致, 当在12~16 d B时, 本文的性能和Jafarkhani和TBH的误码率各有优劣势, 当大于16 d B时, 本文提出的这种准正交空时分组码性能要绝对优于Jafarkhani码和TBH码, 误码率性能大约优于3 d B, 并且比采用16QAM调制方式好大约1.5 d B。

如图3所示, 本文研究的准正交空时分组码和RS联合编码在16QAM调制方式下, 其误码率要远远优于采用准正交空时分组码单一编码, 误码率性能提高了大约5 d B, 同时将广义复正交编码与RS码级联没有这种新的准正交空时分组码级联RS码效果好。虽然提高了算法的复杂度, 但是这种损失换来误码率的大幅降低具有很重要的实际意义。

5 结束语

本文研究了基于4发射天线的准正交空时分组码, 在编码矩阵上和其他准正交空时分组码相似, 但可以很好地降低符号误码率。在和信道编码联合编码时, 可以大幅度提升这种准正交空时分组码的性能。同时根据增加分集增益, 很好地解决了多径传输的问题。当然对于准正交空时分组码值得进一步研究, 比如改进最大似然译码、简化译码复杂度;还可以将先进的信道编码和空时编码级联, 来提高误码率精度。总之空时编码技术在未来的通信中有着广阔的应用前景。

摘要：准正交空时分组码可以牺牲一定的分集增益和解码的简单性, 来避免当天线数目大于2时正交空时分组码码率下降的缺点。基于准正交空时编码的优点, 为了进一步提升性能, 提出一种新的4天线准正交空时分组码, 并与RS码进行级联编码。仿真表明这种新的编码方法可以保证在复杂度不是很高的前提下, 相比Jafarkhani码、TBH码和该广义复正交码具有更低的误码率。

基于正交分解的正弦信号波形恢复篇4

在连续波雷达中, 回波中的多普勒频移蕴含着目标运动速度, 而雷达回波表现为受噪声污染的正弦信号。这种噪声背景下正弦信号检测和参数估计不仅在雷达系统中, 在整个信号处理领域都是一个重要问题[1,2,3,4,5,6,7]。本文对混有噪声的正弦信号进行正交分解[8], 分解后, 单一频率的正弦信号能量会集中在最大正交分量上, 而噪声能量却被分散到各个正交分量上不会聚集于最大正交分量。信号最大正交分量处的信噪比会明显高于原信噪比[9], 利用信号最大正交分量替代原信号进行后继处理, 可在低信噪比情况下, 实现对微弱正弦信号的检测与参数估计[10]。

1 正交分解原理

设观测数据x (n) 由复正弦信号s (n) 与加性复高斯白噪声w (n) 组成, 即:

undefined

式中:a0为幅度;f0为信号频率;φ0为初相;w (n) 的均值为零, 方差为σ2, 且独立于s (n) 。

将N点观测数据x (n) 分别延迟0, 1, …, M-1位, (M

矩阵X还可表示成的X=S+W。其中S为信号矩阵, W为噪声矩阵。矩阵X的自相关矩阵Rxx定义为:

undefined

式中:XH表示对X取共轭转置, undefined, 且有r (m) =r* (-m) 。

自相关矩阵Rxx为一M×M的正规矩阵, 满足RHxxRxx=RxxRHxx。对于正规矩阵Rxx, 一定存在酉矩阵UM×M, 使得UHRxxU=diag (λ1, λ2, …, λM) 。式中diag (λ1, λ2, …, λM) 是主对角线以外元素都为零值的对角矩阵。λi (i=1, 2, …, M) 为Rxx的特征值, 都是实数;U=[u1, u2, …, uM], ui是与特征值λi相对应的特征向量, 与不同特征值对应的特征向量相互正交, 满足UHU=UUH=I。

于是, 观测信号矩阵X经正交变换得M× (N+M-1) 的Y矩阵为:

undefined

设λmax为最大特征值, 列向量u1是其对应的特征向量, 则信号矩阵X正交分解后, 最大正交分量为y1=uH1X。下面说明正交分解对正弦信号和噪声造成的不同影响。

正交变换前, 信号的自相关矩阵可表示为undefined, 自相关矩阵Rss能转化为一对角矩阵, UHRssU=diag (λs1, λs2, …, λsM) , 有traundefined。噪声的自相关矩阵undefined。

对于混有噪声的观测信号矩阵X, 信噪比SNR定义为:

undefined

正交分解, 信号正交变换后的自相关矩阵为:

噪声正交变换后的自相关矩阵:

undefined

提取最大正交分量, 最大正交分量上的信噪比为:

undefined

当最大特征值λsmax较大, 其他特征值较小时, undefined, 上式近似为:

undefined

从式 (8) 可以知道, 若把一个混有噪声的正弦序列分解成M个正交分量, 信号的能量聚集于最大正交分量处。对于噪声情况却不是这样。噪声能量均匀分布在每个正交分量上, 显然, M值越大, 最大正交分量处的信噪比提高越多。因此利用最大正交分量取代原信号进行分析可有效地在低信噪比下检测出信号。

2 在正弦信号波形恢复中的应用

基于正交分解原理, 本文提出了一种正弦信号波形恢复的方法, 可实现低信噪比情况下微弱信号的检测。

这一方法的主要思想是:对观测数据的自相关矩阵进行特征值计算, 得到对应的单位特征向量, 构成一个单位正交矩阵;利用该正交矩阵实现信号的正交分解, 提取最大特征值对应的信号最大正交分量。最大正交分量上聚集了正弦信号的主要能量。正交变换对于噪声却不同。噪声经正交变换后能量不会聚集于某个正交分量上, 而是均匀地分布于每个正交分量上。在最大正交分量上信噪比近似增加了10lg (M) dB, 有效地削弱了噪声对信号的影响。

本文结合正交变换的正弦信号检测与频率估计方法, 主要步骤为:

(1) 用长度为N的观测信号x (n) 和其M次移位信号构建一个M× (N+M-1) 的观测信号矩阵X;

(2) 得到X的自相关矩阵Rxx, 计算其最大特征值λmax和对应的特征向量u1;

(3) 由公式y1=uH1X得到最大正交分量, 其正是噪声中正弦信号波形的恢复。

3 仿真结果

仿真中正弦信号的频率为30 Hz, 采样频率为1 MHz, 采样点数N=500, 信号延迟个数M=6, 其自相关矩阵的特征值从小到大为:

0.001 1 0.001 3 0.002 0 0.004 0 0.014 9 5.976 7

可以看出, 自相关矩阵的特征值中存在显著的最大值, 利用正交分解, 能量主要集中在最大正交分量上。在图1中, 从图1 (a) ～ (f) 分别为能量从小到大的正交分量, 图1 (g) 为原始正弦信号波形图。由图可见, 最大正交分量图和原始信号图波形基本相同, 只是信号幅度的改变和初相的不同, 最大正交分量类似于原始信号经过无失真传输后的输出信号。

图2 (a) 是混有噪声的正弦信号, 信噪比为3 dB, 图2 (b) 是正交分解后的最大正交分量波形, 可见利用正交分解可将淹没在噪声中的正弦信号清晰地恢复出来。

4 结语

本文结合正交分解, 提出了一种正弦信号波形恢复的方法。仿真结果表明该方法在低信噪比下对正弦信号的检测具有良好的性能, 这与理论分析相吻合。该算法对信号进行正交分解提取最大正交分量, 提高了信号检测的信噪比阈值, 有利于信号的后继处理。

摘要：针对正弦信号的检测问题, 提出了基于正交分解的一种正弦信号波形恢复方法。该方法对混有噪声的信号进行正交分解, 正弦信号能量会集中在最大正交分量上, 而噪声能量却被分散到各个正交分量上不会聚集于最大正交分量, 提取最大正交分量将得到原正弦信号的无失真传输波形。该方法能改善信噪比, 仿真结果验证了其有效性。

关键词：信号检测,正交分解,正弦信号,自相关

参考文献

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[5]Dusan Agrez.Improving Phase Esti mation with Leakage Mini-mization[J].IEEE Trans.on I M, 2005, 54 (4) :1 347-1 353.

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[7]徐敏.单脉冲测量雷达测速技术研究[J].现代雷达, 2005, 27 (1) :58-61.

[8]张贤达.矩阵分析与应用[M].北京:清华大学出版社, 2004.

[9]刘皓, 周楠清.采用K-L正交分解降低Chirp信号噪声的方法[J].电子科技大学学报, 2008, 37 (4) :493-496.

正交编码信号篇5

关键词：正交匹配,追踪研究,压缩感知信号,检测算法

压缩感知是一种新型的采样方法, 通过信号记录每个观测过程中投影的数据, 如果感知信号资源小, 则可以将这些信号资源进行压缩处理, 以保证在观测值数量少的情况下信号结构的准确性和完整性。相对于重构结构复杂的感知信号, 信号和图像的重构步骤复杂, 且重构效果很差, 面对这些不能被正确重构的感知信号, 应采用采样的方法将特征量从样本数据中采集出来, 通过检测目标信号, 完成检测流程。综上所述, 通过正交匹配追踪研究压缩感知信号的检测算法, 其综合应用性能很好, 检测范围和效果很好。

一、感知信号检测

1. 感知信号理论概述

信息获取是压缩感知信号理论的核心内容, 其理论基础建立在信号系数、样本数据处于非相关性的状态下的数据测算, 通过数据重构和特征量数据采集, 以局部分析整体的方式, 完成检测流程。压缩感知理论的内容主要包括: (1) 将感知信号的投影在观测向量上, 利用重构思想对样本数据进行重构测算, 并建立检测集合, 如果信号程度为M, 则其重构集合稀疏度为K (K

2. 感知信号检测原理

基于压缩感知理论的检测问题, 主要集中在检测目的的假设和检测原理的选择问题上, 检测目的是确定检测行为目标的主要依据, 检测原理是实施检测行为的重要理论依据, 其两者对于检测过程的影响非常大, 感知信号假设:

假设模型中, s表示感知信号的数据集合, n表示加性高斯白噪声的数据集合, 感知信号s在稀疏度变化区间内, 其变换基和稀疏度系数在加性高斯白噪声集合样本数量不变的情况下, 会产生重新检测行为, 感知信号假设:

假设模型中, 检测人员可以通过θx来判断假设原则是否可以完成检测人物, 从稀疏度区间中采用的样本数据y是主要判断依据, 这些特征量可以提高检测行为判断依据的可靠性和合理性。

二、基于正交匹配追踪的压缩感知信号检测算法

1. 检测算法。

正交匹配追踪是一种新型改进算法, 其检测方法的理论依据是正交匹配理论, 和其他感知信号检测算法相比, 正交匹配追踪算法的检测流程更为简单, 检测结果的准确度很高。其检测特点是在每次迭代中将选出的列用Gram-Schmidt正交化方法进行正交化处理, 将采集到的样本数据选列在空间投影中, 通过直观的数据变化曲线, 选择精确的检测算法, 这种检测方式不仅可以简化检测过程, 还能提高样本数据各特征量的收敛速度。在数据迭代次数相同的情况下, 空间投影出的采样信息的更新速度很快, 检测人员可以通过采样值选出最优投影, 并随时更新系数, 以确保空间投影的真实性, 检测结果的准确度。

2. 实验结果分析。

实验结束后, 通过检测结果进行分析可知, 在每次迭代中, OPM检测算法的感知信号的波形都相对平稳, 在一段时间内, 其特征量不会随着加性高斯白噪声的变化而变化。当采集样本数据在规定资源数量时, OPM的检测结果和MP的检测结果大体相同, 当检测阈值超过3时, OPM的检测结果的准确率明显由于MP检测算法。实验结果表明, 与MP检测算法相比, 本文提出的OMP检测算法其检测成功率很高, 可以在提高检测成功率, 所需采样点数、抑制噪声等方面有更好的性能, 所以正交匹配追踪压缩感知信号检测算法是一种综合应用性能很好的信号检测方法。

结论:通过上文对正交匹配追踪压缩感知信号检测算法进行系统分析可知, 通过匹配追踪定位感知信号, 采集特征量, 不仅可以方便于检测人员搜集信号样本, 还能大大提高检测结果的准确性。通过对每次迭代的特征量进行及时、系统修正, 可以延长采集样品的有效时间, 以获得更科学、更真实的检测结果。

参考文献

[1]刘冰, 付平, 孟升卫.基于正交匹配追踪的压缩感知信号检测算法[J].仪器仪表学报, 2010, 13 (07) :109-113

[2]沈跃.基于压缩感知理论的电力系统数据检测与压缩方法研究[D].江苏大学, 2011 (11)

正交编码信号篇6

信号在采集和传输的过程中会不可避免地受到噪声污染。传统的傅里叶变换不具有时域局部性,所以在滤除噪声的同时也平滑了信号的锐变部分[1]。小波消噪主要是利用噪声与信号在频率上分布的不同,信号主要分布在低频区域,而噪声主要分布在高频区域。小波去噪使得原始信号的结构信息和细节信息很容易被提取,这是因为小波变换可以对信号进行去相关,且噪声在变换后有白化趋势,所以小波域比空域更利于去噪[2]。因此,由于小波变换的种种特性使小波变换在增强信号细节的同时抑制了噪声。

2. Mallat算法

Mallat以多分辨分析为基础提出了著名的快速小波算法——Mallat算法。小波理论获得突破性进展,使得小波分析成为近年来迅速发展起来的新兴学科并得到广泛应用。在实际的信号处理过程中,输入信号f(x)一般以数值方式给出,把C0定义为待分解的数字信号,则分解过程完全是离散的。根据文献[3],有:

把C0分解为d1,d2,…,dN和CN的分解过程称为有限正交小波分解,对于数字图像处理,这一分解形式特别有用。同样,也可以从d1,d2,…,dN和CN出发来重构C0,因而通过模拟化可得到f0。若是数字信号,则这一模拟过程可以省略。

记H,G的共扼算子分别为,∀{aj}j∈Z∈l2有:

由于:

所以:

即由d1,d2,…,dN和CN来重构{Cn0}n∈Z的算法,重构过程也可由式5表示:

Mallat算法通过一组分解滤波器H(低通滤波器LPF)和G(高通滤波器HPF)对信号进行滤波,然后对输出结果进行下二采样(指隔一取一)来实现小波分解,分解的结果是产生长度减半的两个部分:一个是经低通滤波器产生的原始信号的平滑部分,另一个则是经高通滤波器产生的原始信号细节部分。重构时使用一组h和g合成滤波器对小波分解的结果滤波,再进行上二采样(相邻两点间补零)来生成重构信号。多级小波分解通过级联的方式进行,每一级的小波变换都是在前一级分解产生的低频分量上的继续,重构是分解的逆运算。低频分量上的信息比较丰富,能量集中;高频分量上的信息分量多为零,细节信息丰富,能量较少。Mallat二维塔式快速小波变换的分解过程如图1所示,重构过程如图2所示。图中H0(n)、H1(n)为低通高通滤波器,G0(n)、G1(n)为高通滤波器。

3. 阈值处理函数选取

Donoho[8]将阈值处理函数分为软阈值和硬阈值[4],设w是小波系数的大小,wλ是施加阈值后的小波系数大小,!是阈值。

(1)硬阈值(hard thresholding)

当小波系数的绝对值小于给定阈值时,令其为0,而大于阈值时,保持其不变,即

(2)软阈值(soft thresholding)

当小波系数的绝对值小于给定阈值时,令其为0,大于阈值时,令其都减去阈值,即

硬阈值函数在|w|=λ处是不连续的,容易造成去噪后的信号在奇异点附近出现明显的Pseudo-Gibbs现象。因此,本系统选用软阈值函数作为阈值处理函数。

4. 阈值的选取

阈值的选择是离散小波去噪中最关键的一步。在去噪过程中,小波阈值λ起到了决定性作用:如果阈值太小,则施加阈值后小波系数将包含过多的噪声分量,达不到去噪的效果;反之,如果阈值太大,则去除了有用的成分,造成失真,所以对阈值的估计非常重要。

目前,所使用的阈值包括全局阈值和局部适应阈值,各种各样的阈值公式也曾出不穷,考虑到算法实现的复杂程度以及去噪的效果,本文采用了Donoho和Johnstone统一阈值。其中,σ为噪声标准方差,N为信号的尺寸或长度。然而,在实际环境中,信号中的噪声标准方差是不能知道的,因此在选取阈值时,要用估计方法来确定噪声标准方差[5]。其中较常用的估算方法多采用公式8:

其中j是小波分解尺度,median是MATLAB中求中值得运算命令。

5. 实验研究

为验证算法的有效性,对文中所述方法进行实验,结果如图3所示,其中图a为加噪信号,图b为去噪信号,通过实验可以看出,本文采用的正交小波去噪算法能够有效去除信号噪声。

6. 结束语

近年来,小波分析在信号处理中得到了广泛的研究和应用,信号去噪更是应用广泛。尽管小波去噪方法现在已经成为去噪和信号恢复的重大分支和主要研究方向,但是在另类噪声分布(非高斯分布)下的去噪研究还不够。目前国际上开始将注意力投向这一领域。目前,小波去噪方法所取得的成功,不仅将大大拓宽小波去噪方法的应用领域,而且在推动这些领域研究发展的同时,必将从这些领域的应用中反馈新的问题,从而进一步丰富小波去噪的内容和推动小波去噪的发展。

参考文献

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