正交空时分组码论文

2024-07-04

正交空时分组码论文（共6篇）

正交空时分组码论文篇1

0 引言

空时编码技术作为有效对抗信道衰落、提高系统容量的关键技术备受关注。OSTBC(正交空时分组码)的发射矩阵各列之间具有正交性,使得OSTBC可以获得全分集增益,接收端对各个信号单独进行判决,从而使最大似然检测译码算法变得非常简单。但是,当采用复星座调制且发射天线数大于2时,利用复正交原理设计的编码虽然能够利用简单的译码算法取得全分集增益,但是其传输速率只能达到最大传输速率的3/4[1]。Jafarkhani和Tirkkonen提出的QOSTBC(准正交空时分组码)以牺牲编码部分正交性为代价换取传输速率,能够达到最大传输速率,并且译码算法简单,遗憾的是不能获得全分集增益[3]。文献[4]提出了改进的基于星座旋转的QOSTBC,得到了全分集增益与全速率传输。

本文通过比较OSTBC、传统的JafarkhaniQOSTBC和基于星座旋转的JafarkhaniQOSTBC在不同条件下的性能,得出结论:利用星座旋转的办法对传统OST-BC方案进行改进,能够获得全分集增益和全速率,从而达到很好的误码性能。

1 两种QOSTBC

1.1 传统的JafarkhaniQOSTBC

Jafarkhani方案以Alamouti码为基础,构造出4个发射天线的QOSTBC。Jafarkhani编码矩阵表示为:

定义X的第i(i=1,2,3,4)行为vi,则对于所有的变量x1,x2,x3,x4都有v1,v2=v1,v3=v2,v4=v3,v4=0,其中vi,vj=viHvj表示向量vi和vj的内积。由上可知:v1和v4构成的子空间与v2和v3构成的子空间正交,因此编码矩阵是准正交的。

设发射天线数为nt,接收天线数为nr,传输时隙为T。生成矩阵的子空间的正交性导致符号对之间独立译码的可能性,对于上述编码矩阵nt=T=4,其最大似然译码用矩阵形式表示为:

式中:H为nr×nt的信道衰落矩阵,R为T×nr的接收信号矩阵[2]。通过代数处理,式(2)的最大似然译码就等价于使f14(x1,x4)+f23(x2,x3)最小,其中:

因为f14(x1,x4)独立于(x2,x3)且f23(x2,x3)独立于(x1,x4),所以符号对(x1,x4)和(x2,x3)可以独立译码[2]。因此译码判决等价于:

1.2 基于星座旋转的JafarkhaniQOSTBC

本文基于星座旋转的QOSTBC的编码方式是在JafarkhaniQOSTBC的基础上提出的,为了达到全分集增益,在进行星座图调制时,对发射符号x1和x2依然用原来的星座进行调制,而另外两个符号x3和x4则用旋转后的星座进行调制,星座旋转的角度为θ,即旋转后的符号变为ejθx3和ejθx4。其编码矩阵为:

由编码矩阵可知:选择适当的旋转角度θ可以获得全分集增益。对于不同的星座图,θ的取值不同,可以通过计算机搜索出最佳的旋转角度,某些文献定义为:当编码采用M-PSK调制时,其最佳旋转角度取为π/M[2]。译码算法与传统的JafarkhaniQOSTBC译码方式相似,由于接收端译码时是对两个信号的联合译码,因此译码算法要比OSTBC复杂。

2 性能仿真和结果分析

本文的仿真均假设信道为准静态的Rayleigh平坦衰落信道,且在一帧之内信道参数矩阵不发生变化,同时,假设接收端已知信道状态信息,采用最大比合并的方式,进行最大似然译码。

2.1 OSTBC与QOSTBC的性能仿真与分析

图1仿真了QPSK调制方式下OSTBC与QOSTBC的误码性能。图2仿真了16QAM调制方式下OSTBC与QOSTBC的误码性能。以下均采用4根发射天线、1根接收天线,仿真了未编码状态、采用码率为1/2的OSTBC以及码率为1的传统QOSTBC的误码性能。其中,图1中OSTBC的频谱利用率为1(bit·s-1)/Hz,传统QOSTBC的频谱利用率为2(bit·s-1)/Hz。图2中OSTBC的频谱利用率为2(bit·s-1)/Hz,传统QOSTBC的频谱利用率为4(bit·s-1)/Hz。

从图1和图2可以看出,无论采用哪种调制方式,采用空时编码技术都能使误码性能得到改善,QOSTBC的性能在低信噪比情况下要好于OSTBC,而在高信噪比情况下却不如OSTBC。这是因为,QOST-BC是以牺牲部分分集增益来获取全速率,随着信噪比的增加,具有完全分集增益的OSTBC的性能得到改善,所以当信噪比大于一定值时,OSTBC的性能将好于QOSTBC,这与文献[3]中得出的结论一致。

2.2 传统QOSTBC与改进QOSTBC的性能仿真与分析

图3仿真了QPSK调制、频谱利用率为2(bit·s-1)/Hz、星座旋转角度θ为π/4的情况下,传统QOSTBC与星座旋转改进的QOSTBC的性能;图4仿真了8 QAM调制、频谱利用率为3(bit·s-1)/Hz、星座旋转角度θ为π/4的情况下,未编码的传统QOST-BC与星座旋转改进的QOSTBC的性能比较。

从图3和图4可以看出,无论采用哪种调制方式,在低信噪比和高信噪比情况下,星座旋转改进的QOSTBC的性能都要好于传统的QOSTBC,这是因为,改进的QOSTBC能够提供全分集增益。在高信噪比情况下,全分集增益是一个重要因素,由于旋转星座的QOSTBC与4天线的OSTBC都具有全分集增益,而传统QOSTBC的分集只能达到其一半,因此,在高SNR情况下性能比OSTBC差。由仿真结果可以得出:对于低信噪比,全速率比全分集更为重要,但对于高信噪比,全分集比全速率更为重要,而旋转星座的QOSTBC同时保证了两者,在所有信噪比情况下其性能都较好。

3 结束语

本文仿真验证了4根发射天线和1根接收天线情况下两种QOSTBC的性能,仿真结果表明:传统的QOSTBC不能满足全分集的要求,而基于星座旋转的QOSTBC能实现全速率传输和全分集增益,因此,基于星座旋转的QOSTBC的性能要优于传统QOSTBC。

摘要：本文分析了传统的Jafarkhani QOSTBC(准正交空时分组码)和基于星座旋转的Jafarkhani QOSTBC的编、译码方案,并仿真了不同条件下OSTBC(正交空时分组码)、传统QOSTBC和基于星座旋转的QOSTBC的性能。仿真结果表明,在不增加译码复杂度的情况下,基于星座旋转的QOSTBC能够获得比传统QOSTBC更好的性能。

关键词：QOSTBC,OSTBC,全分集全速率

参考文献

[1]VUCETIC B,YUAN Jinhong.空时编码技术[M].王晓海,等译.北京:机械工业出版社,2004.

[2]哈米德.贾法哈尼.空时编码的理论与实践[M].任品毅,译.西安:西安交通大学出版社,2007.

[3]JAFARKHANI H.A quasi-orthogonal space-time block code[J].IEEE Transactions on Communications,2001,49(1):1-4.

[4]SUWeifeng,XIAXianggen.Signal constellations for quasi-or-thogonal space-time block codes with full diversity[J].IEEE Transactions on Information Theory,2004,50(10):2331-2347.

一种新的准正交空时分组码的设计篇2

空时编码是无线通信中的一种新的编码和信号处理技术, 它使用多个发射和接收天线进行信息的发射与接收, 可以大大提高无线通信系统的容量。由于空时分组码译码方法简单, 许多学者在这方面做了大量的研究工作。Alamouti提出了简单的2天线空时分组码[1], Tarokh提出了空时分组码的正交设计准则[2], 并分析了几种空时分组码的译码准则及性能[3], Xue B L证明了当发射天线数大于2时, 传输速率为1的正交空时分组码不存在。这些编码方法虽然能够获得满分集增益, 但其传输速率只能达到 $\frac{3}{4}$ 。

为了提高发射天线数大于2的传输速率, Jafarkhani[3]和Tirkkonen[4]分别独立地提出了准正交空时分组码 (QOSTBC) , 准正交空时分组码虽然能够达到最大传输速率1, 但是牺牲了编码的部分正交性, 因此若在接收端直接采用最大似然译码方法不能实现独立译码, 与正交空时分组码相比大大增加了其译码的复杂度。为了解决上述问题许多学者提出了各种方案降低译码复杂度, 如QR 分解方案等。

提出了一种新的基于星座旋转的准正交空时分组码方案, 并设计了一种低译码复杂度的最大似然译码方案。仿真结果表明该方案与ABBA码相比其误码率性能有明显改善。

1 传统的ABBA码

四发射天线系统ABBA码的编码矩阵如下式:

$C_{A B B A} = (\begin{matrix} A & B \\ B & A \end{matrix}) = (\begin{matrix} z_{1} & z_{2} & z_{3} & z_{4} \\ - z_{2}^{*} & z_{1}^{*} & - z_{4}^{*} & z_{3}^{*} \\ z_{3} & z_{4} & z_{1} & z_{2} \\ - z_{4}^{*} & z_{3}^{*} & - z_{2}^{*} & z_{1}^{*} \end{matrix})$

。 (1)

其中,

$A = (\begin{matrix} z_{1} & z_{2} \\ - z_{2}^{*} & z_{1}^{*} \end{matrix})$

和

$B = (\begin{matrix} z_{3} & z_{4} \\ - z_{4}^{*} & z_{3}^{*} \end{matrix})$

均为Alamouti码, 可见ABBA码由2个Alamouti复子矩阵码组成, 正是由于这一特点, 故称之为ABBA码。

假设接收端只有1个接收天线, 信道矩阵H如下:

$Η = (\begin{matrix} h_{1} & h_{2} & h_{3} & h_{4} \\ h_{2}^{*} & - h_{1}^{*} & h_{4}^{*} & - h_{3}^{*} \\ h_{3} & h_{4} & h_{1} & h_{2} \\ h_{4}^{*} & - h_{3}^{*} & h_{2}^{*} & - h_{1}^{*} \end{matrix})$

。 (2)

用H的共轭转置左乘接收信号矩阵并进行化简, 可得:

$Η^{Η} (\begin{array}{l} r_{1} \\ r_{2}^{*} \\ r_{3} \\ r_{4}^{*} \end{array}) = [\sum_{i = 1}^{4} | h_{i} |^{2} Ι_{4} + 2 Re (h_{1} h_{3}^{*} + h_{2} h_{4}^{*}) Τ] (\begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \\ z_{3} \\ z_{4} \end{array}) + Η^{Η} (\begin{array}{l} n_{1} \\ n_{2}^{*} \\ n_{3} \\ n_{4}^{*} \end{array})$

。 (3)

其中, 符号“Re”表示复数的实部, T是一个非正交项矩阵。由于ABBA码编码矩阵的非正交性, 若在接收端直接采用最大似然译码, 不能将4个发送信号完全分离, 从而增加了译码的复杂度。

2 新的准正交空时分组码

把ABBA码中的第2个Alamouti复子矩阵码旋转一定的角度θ, 从旋转角度的ABBA码出发推导出了一种新的准正交空时分组码。旋转角度的ABBA码如下:

$C_{4} = (\begin{matrix} z_{1} & z_{2} & z_{3} e^{j θ} & z_{4} e^{j θ} \\ - z_{2}^{*} & z_{1}^{*} & - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{3}^{*} e^{- j θ} \\ z_{3} e^{j θ} & z_{4} e^{j θ} & z_{1} & z_{2} \\ - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{3}^{*} e^{- j θ} & - z_{2}^{*} & z_{1}^{*} \end{matrix})$

。 (4)

假设接收天线数为1, 信道为准静态瑞利信道, 第i根发射天线与接收天线之间的信道衰落系数为hi, ni表示第i个时隙的复高斯白噪声, 接收到的信号矢量 (r1r*2r3r*4) T表示为:

$[r_{1}, r_{2}^{*}, r_{3}, r_{4}^{*}]^{Τ} = Η_{4} (\begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \\ z_{3} e^{j θ} \\ z_{4} e^{j θ} \end{array}) + (\begin{array}{l} n_{1} \\ n_{2}^{*} \\ n_{3} \\ n_{4}^{*} \end{array})$

。 (5)

其中,

$Η_{4} = (\begin{matrix} h_{1} & h_{2} & h_{3} & h_{4} \\ h_{2}^{*} & - h_{1}^{*} & h_{4}^{*} & - h_{3}^{*} \\ h_{3} & h_{4} & h_{1} & h_{2} \\ h_{4}^{*} & - h_{3}^{*} & h_{2}^{*} & - h_{1}^{*} \end{matrix})$

。

与正交空时分组码类似, 定义一个检测矩阵D4=HH4·H4, 其表达式如下:

$D_{4} = Η_{4}^{Η} \cdot Η_{4} = (\begin{matrix} a & 0 & b & 0 \\ 0 & a & 0 & b \\ b & 0 & a & 0 \\ 0 & b & 0 & a \end{matrix})$

。 (6)

式中 $a = \sum_{i = 1}^{4} | h_{i} |^{2}$ 代表各发射天线与接收天线之间的信道衰落系数之和, b=h1h*3+h2h*4+h*1h3+h*2h4。

从式 (6) 可以看出与正交空时分组码相比旋转角度的ABBA码引入了相邻符号间干扰项b, 若在接收端直接对旋转角度的ABBA码采用最大似然译码, 不能实现独立译码只能成对译码, 这样就增加了译码的复杂度。为了消除式 (6) 中的干扰项进行如下变换:

① 定义矩阵M1来消除D4中第1行第3列和第3行第1列上的元素b。矩阵M1如下:

$Μ_{1} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})$

; (7)

② 定义矩阵M2来消除D4中第2行第4列和第4行第2列上的元素b。矩阵M2如下:

$Μ_{2} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 \end{matrix})$

。 (8)

把消除干扰项后的矩阵定义为新的检测矩阵, 其表达式如下:

$D_{n 4} = Μ_{2}^{Τ} \cdot Μ_{1}^{Τ} \cdot D_{4} \cdot Μ_{1} \cdot Μ_{2} =$

。 (9)

随后把新的检测矩阵写成新的信道矩阵的共轭转置乘新的信道矩阵的形式:

Dn4=MT2MT1·D4·M1M2= (MT2MT1) ·HH4H4· (M1M2) =

(H4M1M2) H· (H4M1M2) =HHn4Hn4。 (10)

由此得到新的信道矩阵Hn4=H4M1M2, 其表达式如下:

$Η_{n 4} = (\begin{matrix} h_{1} - h_{3} & h_{2} - h_{4} & h_{1} + h_{3} & h_{2} + h_{4} \\ h_{2}^{*} - h_{4}^{*} & h_{3}^{*} - h_{1}^{*} & h_{2}^{*} + h_{4}^{*} & - h_{1}^{*} - h_{3}^{*} \\ h_{3} - h_{1} & h_{4} - h_{2} & h_{1} + h_{3} & h_{2} + h_{4} \\ h_{4}^{*} - h_{2}^{*} & h_{1}^{*} - h_{3}^{*} & h_{2}^{*} + h_{4}^{*} & - h_{1}^{*} - h_{3}^{*} \end{matrix})$

。 (11)

与信道矩阵对应的编码矩阵Cn4如下:

$C_{n 4} = (\begin{matrix} z_{1} + z_{3} e^{j θ} & z_{2} + z_{4} e^{j θ} & z_{1} - z_{3} e^{j θ} & z_{4} e^{j θ} - z_{2} \\ - z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{1}^{*} + z_{3}^{*} e^{- j θ} & z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{3}^{*} e^{- j θ} - z_{1}^{*} \\ z_{3} e^{j θ} - z_{1} & z_{4} e^{j θ} - z_{2} & z_{1} + z_{3} e^{j θ} & z_{2} + z_{4} e^{j θ} \\ z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{3}^{*} e^{- j θ} - z_{1}^{*} & - z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{1}^{*} + z_{3}^{*} e^{- j θ} \end{matrix})$

。 (12)

在接收端直接采用最大似然译码可实现独立译码, 其判决式如下:

$(\hat{z}_{1}, \hat{z}_{2}, \hat{z}_{3} e^{j θ}, \hat{z}_{4} e^{j θ})^{Τ} = Η_{n 4}^{Η} Η_{n 4} C + Η_{n 4}^{Η} Ν$ 。 (13)

其中 $C = (\begin{matrix} z_{1} & z_{2} & z_{3} e^{j θ} & z_{4} e^{j θ} \end{matrix})^{Τ} ‚ Ν = (\begin{matrix} n_{1} & n_{2} & n_{3} & n_{4} \end{matrix})^{Τ}$ 。

虽然编码矩阵Cn4是准正交的, 但是其对应的信道矩阵Hn4是正交的, 因此与传统的准正交译码方法相比在接收端采用ML译码, 能大大降低译码复杂度。

同理可以得到三发射天线的信道矩阵如下:

$Η_{n 3} = (\begin{matrix} h_{1} - h_{3} & h_{2} & h_{1} + h_{3} & h_{2} \\ h_{2}^{*} & h_{3}^{*} - h_{1}^{*} & h_{2}^{*} & - h_{1}^{*} - h_{3}^{*} \\ h_{3} - h_{1} & - h_{2} & h_{1} + h_{3} & h_{2} \\ - h_{2}^{*} & h_{1}^{*} - h_{3}^{*} & h_{2}^{*} & - h_{1}^{*} - h_{3}^{*} \end{matrix})$

。 (14)

与信道矩阵对应的编码矩阵Cn3为:

$C_{n 3} = (\begin{matrix} z_{1} + z_{3} e^{j θ} & z_{2} + z_{4} e^{j θ} & z_{3} e^{j θ} - z_{1} \\ - z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{1}^{*} + z_{3}^{*} e^{- j θ} & z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} \\ z_{3} e^{j θ} - z_{1} & z_{4} e^{j θ} - z_{2} & z_{1} + z_{3} e^{j θ} \\ z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} & z_{3}^{*} e^{- j θ} - z_{1}^{*} & - z_{2}^{*} - z_{4}^{*} e^{- j θ} \end{matrix})$

。 (15)

由于Cn3是准正交的但是与其对应的信道矩阵Hn3是正交的, 因此在接收端直接采用最大似然译码可以实现独立译码。其判决表达式如下:

$(\hat{z}_{1}, \hat{z}_{2}, \hat{z}_{3} e^{j θ}, \hat{z}_{4} e^{j θ})^{Τ} = Η_{n 3}^{Η} Η_{n 3} C + Η_{n 3}^{Η} Ν$ 。 (16)

其中 $C = (\hat{z}_{1} \hat{z}_{2} \hat{z}_{3} e^{j θ} \hat{z}_{4} e^{j θ})^{Τ}, Ν = (n_{1} n_{2} n_{3} n_{4})^{Τ}$ 。

3 仿真分析

根据上述新的准正交空时分组码方案, 在接收天线数为1, 且每根发射天线到接收天线的衰落都是相互独立的、准静态瑞利衰落信道, 且信道参数已知, 星座旋转角度θ=π/4, 调制方式为8PSK的条件下, 对传统的ABBA码和本方案提出的新的准正交空时分组码的误码性能进行了仿真。

图1 和图2分别为4发1收和3发1收时2种编码方案的误码性能仿真结果。由图1可见, 当发射天线数为4时, 所提出的准正交空时分组码比传统的ABBA码的性能约有2 dB的改善。由图2可见, 当发射天线数为3时所提出的准正交空时分组码比传统的ABBA码的性能近2 dB的改善。

4结束语

提出了一种新的适用于3发射天线和4发射天线的准正交空时分组码, 该方案将发射的码旋转一定的角度, 并在发送端把发射的码进行线性组合, 使与编码矩阵对应的信道矩阵完全正交。由于信道矩阵的正交性, 若在接收端直接采用最大似然译码, 可以实现独立译码降低译码复杂度。而且仿真结果验证了所提出方案的误码性能比ABBA码约有2 dB的改善。

摘要：ABBA码是一种可用于3个以上发射天线系统的准正交空时分组码, 该方案虽然可以实现全速率传输, 但是其译码复杂度高。针对上述缺点提出了一种基于星座旋转的能够实现满分集增益、全速率传输的准正交空时分组码, 给出了接收端最大似然译码的独立译码方案, 简化了译码过程, 降低了译码复杂度, 仿真结果表明其误码性能与ABBA码相比得到了较大的改善。

关键词：准正交空时分组码,发送分集,最大似然译码,ABBA码

参考文献

[1] ALAMOUTI.A simple transmitter diversity scheme for wireless communications[J].IEEE J.Selsct.Areas Communications, 1998, 16 (8) :1451-1458.

[2] TAROKH V, JAFARKHANI H, CALDERBANK, A R.Space-time block coding for wireless communications:performance results [J].IEEE J Select Areas Commun, 1999, 17 (3) :451-460.

[3] JAFARKHANI H.A quasi-orthogonal space-time block code [J].IEEE Trans.Communication, 2001, 49 (1) :1-4.

[4] TIRKKONEN O, BOARIU A, HOTTINEN A.Minimal non-orthogonality rate 1 space-time block code for 3+Tx antennas[C]//Proc IEEE Int Symp on Spread Spectrum Techniques and Applications, ISSSTA 2000.Newark:ISSSTA, 2000:429-432.

[5] NQUYEN D H N, NQUYEN H H, TUAN HoangD.High-Rate Space-Time Block Coding Schemes[C]//HUT-ICCE 2008-2nd International Conference on Communications and Electronics, 2008:176-179.

正交空时分组码论文篇3

空时编码(STC)是无线通信的一种新的编码技术,使用多个天线进行信息的发射与接收,可以改善无线通信系统的信道容量和传输速率。而空时分组码(STBC)相对于其他空时码具有译码简单的特点,许多学者在这方面做了大量工作:Alamouti提出了2天线空时分组码[1],传输率为1,且译码算法简单。Tarokh提出了空时分组码的正交设计准则[2],分析了几种空时分组码的译码准则及性能[3],这些编码虽然能够利用简单的最大似然译码算法获得全分集增益,但其传输速率只能达3/4。LIANG Xue-bin给出OSTBC的最大传输速率[4]Rmax=(m+1)/2m,其中N=2m或2m-1,若码字的速率R=1,表明不引起任何的带宽扩展,而速率小于1,意味着有1/R的带宽扩展,这显然与下一代无线通信不引起任何的带宽扩展是矛盾的。因此,限制了OSTBC的应用为此提出了一种准正交空时分组码(QOSTBC),以牺牲码的部分正交性为代价达到最大传输速率1,并且译码算法相对简单,但由于编码矩阵的秩为2,所以在低信噪比的条件下误码率高于正交空时分组码,而在高信噪比不如后者[5]。N Sharma提出了一种星座图旋转的方法使编码矩阵的秩为4,从而在任何信噪比条件下准正交空时分组码的误码率均优于正交空时分组码[6]。J Hou分析了几种准正交空时分组码的矩阵特性,进而比较了几种码字的性能[7]。因此,在发射天线数大于2时,准正交空时分组码具有最大传输速率为1和误码率低的优点[8,9,10]。

现有的准正交空时分组编码的设计都是基于Alamouti模式,且不能获得满分集增益。本文利用准正交规则,在不增加译码复杂度的前提下,利用星座图旋转方法设计出一种全速率满分集的编码。仿真结果表明,这种方法的误比特率要优于现有的准正交空时分组码。

1 系统模型

发射天线数和接收天线分别为n和m,假设信道为准静态平坦衰落信道接收信号离散时间等效模型为:

式中:y(k)=[y1(k),y2(k),…,ym(k)]T为接收信号向量;x(k)=[x1(k),x2(k),…,xn(k)]T为发射信号向量;n(k)=[n1(k),n2(k),…,nm(k))T为加性高斯白噪声向量;H为m×n信道矩阵,H的元素hij为第i根发送天线到第j根接收天线的衰落系数。信道矩阵中各元素均为统计独立的零均值单位方差复高斯随机变量,其幅值服从瑞利分布。

对于给定的信道矩阵H,假设发射和接收均不相关,同时只有接收端知道信道信息,衰落系数在一帧内保持不变,且帧与帧之间的衰落系数相互独立,接收机在t时刻内接收到的数据为rij(t),t=1,2,…,p,则计算的判决式为,并找到使其最小的X作为译出的码字。

2 新型准正交空时分组码的设计方法

下面给出一种新的准正交空时分组码,确保数据以满分集全速率传输,采用4发射天线,1接收天线的系统,编码单元舍弃了Alamouti形式,采用新的编码方法,并且采用两个编码单元。

2.1 改进的准正交空时分组编码

改进的编码矩阵表示如式(2)所示:

式中:A12,A34是Alamouti码。

为了达到满分集,对不同的发射符号选用不同的星座,在发射之前将符号x3和x4旋转,即用(ejφx3,ejφx4)代替(x3,x4)就有可能达到满分集。旋转角φ的选择取决于星座调制方式,一般采用MPSK调制,则MPSK星座图上的点可表示为Ψ={ej2πi/M,i=0,1,2,…,M-1},当M为偶数时,最优旋转角为π/M,当M为奇数时,最优的旋转角为π/(2M)或3π/(2M)。

在仿真时,选用不同的MPSK调制方式,根据上述原则选择最优的旋转角,以此来实现全分集和较大的编码增益。

改进的准正交空时分组码系统的信道模型同正交空时分组码相同。设发射端具有n个发射天线,接收端有m个接收天线,假设在第t时隙,从第i副发射天线发射的信号为xti,则在该时隙内第j副接收天线上接收的信号如式所示:

式中:hij为从第i副发射天线到第j副接收天线所经历的衰落系数;ntj是第j副接收天线在第t时隙内收到的加性复高斯白噪声,其均值为0,双边方差为N0/2。假设信道为平坦准静态衰落信道,即hij为独立的复高斯随机变量,均值为0,双边方差为0.5,且在一帧内数据衰落系数hij保持不变,每帧之间的衰落系数hij的变化独立。

2.2 改进准正交空时分组编码的译码

用s1,s2,s3,s4分别代替x1,x2,ejφx3,ejφx4,则如式(4)所示:

由编码矩阵可以得到式(5):

式(5)中:表示向量vi和vj的内积。由上式可以得到,第一列与第四列相关,第二列与第三列相关。这样,v1与v4确定的子空间正交于v2与v3确定的子空间。

旋转星座准正交设计仍采用最大似然译码算法,由于其码字矩阵子空间的正交性,可以采用符号对之间的独立译码,即两个相互独立式f14和f23的最小化。如式(6),式(7)所示:

可以看出,正交空时分组码采用的是逐个符号分别译码的方法,而准正交空时分组码采用的是两个符号的成对译码的方法。本文提出的旋转星座的准正交空时分组码与正交空时分组码相比,译码复杂度要高,但与其他的准正交空时分组码相比,译码复杂度相同。

3 仿真分析

本文通过计算机仿真给出了4发1收的准正交设计和正交设计,基于星座图最优旋转的准正交空时设计的性能对比曲线,如图1,图2所示。设计时,为了实现2 b/s/Hz的频谱利用率,准正交设计采用QPSK调制,正交设计采用16QAM。仿真采用准静态Rayleigh平坦衰落信道,假设接收端准确的知道信道状态信息。图1为准正交设计中采用4发1收的Jafarkhani方案和正交设计采用速率为1/2的码字矩阵性能对比曲线。注意到随着信噪比的提高,OSTBC反而比QOSTBC性能好。图2是准正交设计中的Jafarkhani方案和改进的基于星座图最优旋转的4发1收准正交设计仿真,旋转角为π/4。可以看到,对星座图旋转之后,其性能得到了改善。

仿真结果表明,对于低SNR、高BER性能而言,满速率比满分集更为重要,而对于高SNR,满分集是正确的选择。

4 结语

本文提出的新的基于4发射天线准正交空时分组码的编码矩阵,在结构和性能上都与现有的准正交空时分组编码相近,新的编码方法在高信噪比情况下,误比特率性能优于等编码方法。

参考文献

[1]ALAMOUTI S M.A si mple transmit diversity techniquefor wireless communications[J].IEEE Select Areas Com-mun.,1998,16(8):1451-1458.

[2]TAROKH V,JAFARKHANI H,CALDERBANK R.Space-ti me block codes from orthogonal design[J].IEEETrans.on Inform.Theory,1999,45(5):1456-1467.

[3]TAROKH V,JAFARKHANI H,CALDERBANK R.Space-ti me block coding for wireless communications:per-formance result[J].IEEE Select.Areas Commun.,1999,17(3):451-460.

[4]LIANG Xue-bin.Orthogonal designs with maxi mal rates[J].IEEE Trans.on Inform.Theory,2003,49:2468-2503.

[5]JAFARKHANI H.A quasi-orthogonal space-ti me blockcode[J].IEEE Trans.on Commun.,2001,49(1):1-4.

[6]SHARMA N,PAPADIAS C.I mproved quasi-orthogonalcodes through constellation rotation[C]//IEEE Interna-tional Conference on Acoustics,Speech,and Signal Pro-cessing.[S.l.]:IEEE,2002,4:3968-3971.

[7]HOUJ,MOON H L,JU Y P.Matrices analysis of quasi-orthogonal space-ti me block codes[J].IEEE Commun.Lett.,2003,7(8):385-387.

[8]钱静.移动通信系统从1G到4G的演进[J].江苏通信技术,2001,17(6):36-39.

[9]周炯磐.关于第四代移动通信技术及相关技术[J].当代通信,2003(3):18-20.

正交空时分组码论文篇4

协同通信[1]基本思想是用户之间可以共享彼此的天线, 构建一个虚拟的MIMO系统, 这样可以利用MIMO信道提供的空间复用增益来提高信道的容量, 同时又利用MIMO信道提供的空间分集增益来有效去除无线信道多径、时变衰落的影响, 提高信号传输的可靠性, 降低误码率。

目前协作通信主要有三种实现方式:

(1) 前向放大 (AmplifyandForward) 方式。用户将在第一阶段接收到的协作伙伴的信号简单地进行放大后发送给基站。

(2) 前向解码 (DecodedandForward) 方式。用户在收到协作用户的信号后, 对其进行检测和估计, 尝试恢复出原始信号, 并将其发送给基站。

(3) 编码协作 (CodedCooperation) 方式。用户不是重复发送协作用户的信号, 而是利用编码的特点, 分别发送码字的不同部分。由于编码码字内部不同部分间固有的相关特性, 若基站是通过相互独立的子信道接收到码字的不同部分, 也就意味着每个码字携带的信息是通过多个信道传送的, 因此也能实现发送分集。由于编码协同的良好性能, 而且不需要知道用户间的信道信息, 还可以利用当今MIMO技术的另一个热点———空时编码技术的研究成果。

空时编码[2]是提高频谱利用率和抗信道衰落的一种编码技术, 是当今无线通信技术领域的热点之一。空时编码有三种典型的编码结构:空时分层码、空时网格码和空时分组码, 其中空时分层码是一种基于空间复用的技术, 而其他两种编码则是基于发射分集的技术。在这三种空时码中, 空时分组码由于其具有高分集增益和比较简单的编译码方法, 是研究和应用最为广泛的空时编码。

空时分组码是将发射码元以及它们的共轭按照线性组合的方式在不同的天线上同时发送, 保持正交性;在接收端只要采用最简单的最大合并技术就可以检测出发射信号。空时分组码能很好地改善系统性能, 但是其最大的不足之处在于不能提高系统的传输速率, 而且在天线数目大于2的时候不存在着编码速率为1的复码元构造。

目前, 空时分组码主要采用正交[3]和准正交[4,5]两种设计方案。

正交设计保证码字生成矩阵的列向量相互正交, 它的特点是仅使用线性处理就有各符号相互独立译码, 能够获得满分集增益。但是当中继节点个数大于2的时候, 不存在满速率复正交生成矩阵, 中继个数等于2、4和8时仅有实正交阵, 因此严重限制了系统调制方案的选择。

为了设计满速率码, 研究人员提出了准正交空时码, 其生成矩阵的子空间正交。

准正交空时分组码的数据符号之间部分正交, 非正交的数据符号相互干扰, 影响了编码传输的性能。而且, 由于符号间干扰的存在, 需要对相互间存在干扰的符号一起译码。本文结合自适应技术和准正交空时分组码, 提出一种新的编码发射方案, 在确保满速率传输的前提下, 降低了译码时符号间的干扰, 提高空时编码的性能。

1 STBC系统模型

假设基带系统有N根发射天线和M根接收天线, 定义T×M的空时分组码字为

式 (1) 中ct, n (t=1, 2, …, T;n=1, 2, …, N) 表示t时刻从第几条天线发射出去的信号。

同时假设从发射天线n (n=1, 2, …, N) 到接收天线m (m=1, 2, …, M) 之间的路径增益用系数αn, m表示, 其实部和虚部是零均值高斯随机变量, 幅度α是瑞利随机变量。对于准静态瑞利衰落信道, 其衰落系数可以表示为

αn1, m=αn2, m=…=αnT, m=αn, m。

基于该模型, 第m根接收天线在时刻t的接收信号为

式 (2) 中ηt, m是在时刻t第m根接收天线上的噪声样本。对于接收机已知信道路径增益的相干检测方案而言, 最大似然检测就等于对所有可能的st, n选择最小化的判决度量符号, 其表达式为

2自适应准正交空时分组码

2.1一种新型准正交空时分组码

准正交设计的空时编码是通过正交设计构造的。假定生成矩阵A=GN (c1, c2, …, ck) 和B=GN (ck+1, ck+2, …, c2k) 各自为N×N维的正交设计。于是, Q2N= (c1, c2, …, c2k) 作为一个2N×2N的准正交空时码字, 可以按照ABBA结构[7], 即, 可以得到:B A

式 (4) 中:

本文中采用了4发射天线和1接收天线的系统模型, 但编码单元舍弃了传统的Alamouti[3]形式, 而是采用2个新的空时编码单元, 即A1, 2=和B1, 2=。于是可以按照C=进行编码, 则新的编码矩阵可以表示为

这种码的特点是:

其中,

2.2准正交空时分组码的发射

首先对信号进行星座映射, 然后每四位信号输入新型正交分组码编码系统, 即

发射矩阵不同的列代表不同的发射天线发射出的信号, 各行代表各个时隙发射的信号, 设ri为各个时隙i=1, 2, 3, 4时接受天线接收到的信号, 路径损耗为hi, 噪声为ni。由数学模型有

等价为

式 (8) 中信道矩阵

对H有如下的特征

式 (10) 中,

因此,

2.3自适应准正交空时分组码

准正交空时分组码的数据符号之间部分正交, 非正交的数据符号相互干扰, 影响了编码传输的性能。而且, 由于符号间干扰的存在, 需要对相互间存在干扰的符号一起译码。为了消除符号间干扰, 提高空时编码性能, 结合自适应技术和准正交空时分组码, 本文提出一种新的解决方案。

同时对编码矩阵的部分符号乘以自适应系数λ, 则空时编码矩阵可以写为

假设接收端为单天线, 则系统的等效方程可以改写为

即

经计算, 等效信道矩阵其相关矩阵为

于是可以得到

消除相关矩阵当中的干扰项, 当beH=0时, 令自适应系数λ的幅度为1, 计算可得λ=ejθ和θ=-∠ (h1h2*+h3h4*) 。因此, 在干扰项为0的条件下, 根据当前的信道状态信息计算其角度, λ只在单位圆上取值。在空时编码系统中, 根据反馈所需要的比特数对单位圆角度空间进行划分, 等间隔取值, 作为λ的近似值。例如, 当反馈比特数取为2时, 我们于是可以得到, θ=4π, 43π, 45π, 47π。在系统中, 自适应技术采用有限反馈, 将当前的反馈比特可能得到的角度当中不同的取值及其复共轭的取值分别代入式 (16) 中计算出干扰项, 选取使得干扰项的模值最小的角度, 反馈其索引值, 接着发送端可以按照反馈的索引确定自适应系数, 由此进行空时编码。

3 MATLAB仿真性能分析

假设信道为瑞利衰落信道, 信道衰落系数已确切知道, 为零均值独立高斯随机复变量, 方差为0.5。假定信道为准静态, 即衰落系数在时长为T的一帧内保持恒定而在不同帧内变化。

图1为四发射天线, 单接收天线, 码字矩阵采用式子 (5) , 星座图采用8PSK的比特差错概率性能仿真曲线。为了便于比较, 我们把未进行空时编码的仿真结果和准正交空时分组码 (OSTBC) 的仿真结果用不同的形式表示出来。仿真结果表明, 本文中所采用的准正交码字与未编码系统来说, 具有比较明显的性能改善, 验证了我们提出的结构的合理性。同时, 与正交编码相比可知, 对于低SNR, 高BER性能而言, 满速率比满分集重要, 但是对于高SNR, 满分集是正确的选择。

图2所示为自适应准正交空时编码和单个准正交以及正交空时分组码的性能比较, 调制方式为QPSK, 单天线接收。自适应方案消除了符号间干扰, 实现了完全分集, 其分集度为4。与其它编码方案相比, 进行自适应编码的系统无论在低信噪比或是高信噪比下, 都具有比较明显的性能优势。此外, 在仿真过程中, 非自适应编码采用成对最大似然译码, 自适应编码采用单符号最大似然译码, 比较两种方案译码的复杂度, 当调制星座数目为M而符号数均为4的时候, 则成对译码复杂度的状态数为2M 2, 单符号译码复杂度的状态数为4M。

4结论

基于协作通信系统当中分布式空时编码的研究, 本文结合自适应技术和准正交空时分组码, 提出一种新的编码发射方案, 并通过计算机仿真对新的方案进行了测试验证。仿真结果说明, 在确保满速率传输的前提下, 自适应准正交空时分组码大幅度降低了译码时符号间的干扰, 提高了空时编码的性能。

参考文献

[1]彭木根, 王文博.协同无线通信原理与应用.北京:机械工业出版社, 2010

[2]空时编码技术.王晓海, 黄开枝, 杨曼, 等译.北京:机械工业出版社, 2004.7

[3] Alamouti S M.Asimple transmit diversity technique for wireless com-munications.IEEE Journal Selected Areas Communications, 1998;16 (8) :1451—1458

[4] Jafarkhani H.A quasi-orthogonal space time block codes.IEEETrans on Common, 2001; (49) :1—4

[5] Su W, Xia X.Signal constellations for quasi-orthogonal space-timeblock codes with full diversity.IEEE Trans on Information Theory, 2004;50 (10) :2331—2347

[6] Klutto MJ, Giridhar K, Devendra J.On channel orthogonalization u-sing space-time block coding with partial feedback.IEEE Trans onCommun, 2006;54 (6) :1121—1130

[7]贾哈法尼.空时编码的理论和实践, 任品毅, 译.西安:西安交通大学出版社, 2007

[8] Zhang Xianda.Matrix analysis and applications.Beijing:TsinghuaUniversity Press, 2004:229—243

[9] Tarok H, Seshadrin C.Space-time codes for high data rate wirelesscriterion and code construction.IEEE Transactions on InformationTheory, 1998;44 (3) :744—765

正交空时分组码论文篇5

随着Internet和多媒体等高速数据业务在无线通信系统中的广泛应用, 下一代移动通信系统 (即B3G/4G系统) 需要在有限的无线频率资源范围内, 提供比现有的第二代移动通信 (2G) 系统和第三代移动通信 (3G) 系统更高的传输速率、更大的覆盖范围、更稳定的性能, 而且还要能够满足各种业务的传输要求。为了实现上述目标, 国际上普遍认为B3G/4G系统应当在100MHz无线频段范围内达到1Gbps的峰值速率, 也就是频谱效率高达10bps/Hz;同时, 为了满足绿色环保要求, B3G/4G系统的发射功率还要远低于2G和3G系统。然而, 由经典的香农信息论可知, 上述对B3G/4G系统容量的要求远远超过了传统的香农信道容量极限。换句话说, 采用传统的通信手段根本无法获得如此高的信道容量。

新一代移动通信系统必须在有限的频谱资源上实现高速率和大容量数据传输, 那么需要频谱达到极高的效率。空时编码是一种用于多发射天线的编码技术。该编码在多根发射天线和各个时间周期的发射信号之间能够产生空域和时域的相关性。之所以采用多个发射天线和接收天线, 是因为它可以成倍地提高无线通信系统的信道容量, 从而可以大幅度提高无线系统的频谱效率, 这种采用多个收发天线的系统通常被称为多入多出 (MIMO) 系统。而空时编码的这种空时相关性, 可以使接收机克服MIMO信道衰落和减少发射误码。

1 空时码的分类

空时码的优势主要体现在增加系统容量和改善链路质量这两方面。前者通过空分复用使数据传输率得以提高, 如空时分层码等;后者则通过获取空间分集增益而使通信链路更为可靠, 如空时网格码、空时分组码等。目前提出的空时编码主要有3种形式:空时网格码STTC (Space-Time Trellis Codes) 、空时分组码STBC (Space-Time Block Codes) 和分层空时码LSTC (Layered Space-Time Codes) 。

1.1 分层空时码

分层空时码是最早提出的一种空时编码方式, 它是一种频带利用率随着发射天线数n线性增加的编码方式。LSTC在解码时只利用了信道信息, 所以其性能在很大程度上依赖于信道的衰落环境和对信道衰落特性估计的准确性。只有当各子信道所受的衰落差异较大时才能较好地恢复发送信号。与其他空时编码方式相比, LSTC有较高的频带利用率, 但这是以部分分集增益为代价来换取的, 因此性能相对较差。此外, LSTC要求接收天线数至少要等于发送天线数, 这也是难于解决的。

1.2 空时网格码

空时网格码是继空时分层码之后提出的另一种空时编码技术, 它是在延时分集基础上结合下TCM编码提出的。STTC把编码和调制结合起来, 能够达到编译码复杂度、性能和频带利用率之间的最佳折衷, 是一种最佳码。STTC的一个显著特点是它在各种信道环境下均有较好的性能。它以部分频带利用率为代价来换取最大分集增益。STTC的频带利用率不随天线个数增加而增加, 这是限制其应用的一个重要因素;它的另一个限制因素就是在译码方面, 对于较小的分集增益和频带利用率, 相应的译码复杂度也会很大;此外, STTC在状态数大的情况下号码的格图设计十分困难。

1.3 空时分组码

空时分组码是在Alamouti提出的一种利用两个发射天线的传输分集方案的基础上根据广义正交设计原理提出的。当STBC满足正交性要求时不仅保证能够达到最大分集增益, 而且还可以降低译码复杂度。但正交关系的引入也带来了两个问题:一是STBC的编码增益仅与所采用的信号星座图的结构有关, 目前还没有很好的编码增益优化方法;二是STBC的频带利用率只有当发射端有两根天线时才可以达到1baud/ (s·Hz) , 当天线数增加时, 其频带利用率最多只有最大值的3/4, 相比于STTC还有一定的损失。STBC以编码增益和部分频带利用率为代价换取最大分集增益和低编译码复杂度。

综合来看, 这3种空时码的性能比较如表1所示。

2 MIMO-OFDM系统

空时码主要是利用了在时间和空间上的分集技术, 能获得一定的空间分集增益和编码增益。尤其是它与调制以及空间多天线接收发送技术结合时, 很大程度地提高了系统的性能, 在一定情况下能获得最大的分集增益和编码增益。MIMO系统在平坦衰落信道中通信时, 可以利用传播中的多径分量, 即此时MIMO可以抵抗多径衰落, 但是对于频率选择性深衰落, MIMO系统依然是无能为力。目前解决MIMO系统中的频率选择性衰落的方案一般是利用均衡技术, 还有一种是利用OFDM。大多数研究人员认为OFDM技术是4G的核心技术, 4G是需要极高频谱利用率的技术, 而OFDM提高频谱利用率的作用毕竟是有限的, 在OFDM的基础上合理开发空间资源, 也就是采用MIMO与OFDM相结合的系统, 可以提供更高的数据传输速率。另外OFDM由于码率低和加入了时间保护间隔而具有极强的抗多径干扰能力。由于多径时延小于保护间隔, 所以系统不受码间干扰的困扰, 这就允许单频网络 (SFN) 可以用于宽带OFDM系统, 依靠多天线来实现, 即采用由大量低功率发射机组成的发射机阵列消除阴影效应, 来实现完全覆盖。下面给出了基带系统的设计方案, 如图1所示。

3 空时分组码性能分析

正交幅度调制 (QAM) 作为一种高效率的调制方案得到了广泛地应用, 下面我们具体来分析瑞利衰落下空时分组码基于MQAM调制的平均误符号率。空时分组编码调制及其解调译码的过程分别如图2、图3所示。

在加性白高斯噪声信道下, 基于MQAM调制, 接收机的平均符号错误概率为:

其中, , 为脉冲幅度调制下的符号错误概率表达式 (即瞬时接收信噪比) 。根据同样的方法, 得到空时分组编码的瑞利衰落信道下的平均误符号率为:

通过分析可知平均误符号率不仅取决于调制方式和信噪比 (SNR) , 而且还与接收、发送天线的数目以及编码码率R有关。

分组码在QPSK和16QAM调制下的误比特率与信噪比关系的性能曲线, 以及QPSK调制下接收天线为1﹑2时的误比特率性能曲线分别如图4、图5、图6所示。

通过上面性能曲线的比较, 我们不难发现, 当接收天线一定时, 分组编码的译码性能随着发射天线数的增加得到了明显的改善。此外, 16QAM调制下误码率较QPSK虽然有所增加, 但是其频带利用率也得到了提高, 从2 bps/s/Hz提高到4 bps/s/Hz。通过最后一幅曲线图, 我们可以看到使用两副接收天线可以获得很高的分集增益, 它与采用一副接收天线相比有近13dB的增益。

参考文献

[1]David Gesbert, Mansoor Shafi, Da-Shan Shiu, Peter J.Smith, and Ayman Naguib, From Theory to Practice:An Overview of MIMO Space-Time Coded Wireless Systems[J].IEEE Journal on Areas in Communications, April2003 (3) .

[2]E.Del Re, L.Pierucci, Mutiple Antenna Systems:Frontier of Wireless Access[J].Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, 2004 (9) .

[3]Mihai Ionescu D.On space-time code design[J].IEEE Trans, 2003 (1) .

[4]Biglieri Ezio.Performance of space-time codes for a large number of antennas[J].IEEE Trans, 2002 (7) .

正交空时分组码论文篇6

关键词：发射天线选择,正交空时分组码,衰落信道,平均符号误码率

0 引言

多输入多输出 (MIMO) 技术作为一种无线通信技术, 已经成为无线通信领域的研究热点, 尤其在信道相关的测量、天波雷达评估方面有了广泛的学术成果[1,2,3]。空时编码 (STBC) 技术就是利用多根发射天线有效地实现了空间分集, 尤其正交空时分组码 (OSTBC) 以较低的译码复杂度获得了完全的分集增益[4,5]。然而, 典型的MIMO系统中发射机和接收机同时使用所有的天线发射和接收, 这就要求使用与天线一样多的射频链路, 大大增加了系统的硬件成本。发射天线选择 (TAS) 技术由于用相对较少的收发射频链路支持较多的天线, 更好地利用收发天线单元, 大幅削减硬件成本, 并且降低信号处理的复杂度, 因此引起人们极大的关注。参考文献[6]利用STBC和TAS的优点, 提出了TAS/STBC方案, 选择两根发射天线的系统称为TAS/Alamouti。参考文献[7-9]利用矩生成函数 (MGF) 的方法, 使用q进制相移键控 (PSK) 和q进制方形正交幅度调制 (QAM) , 分别研究了瑞利信道和Nakagami-m信道下TAS/STBC系统的平均符号误码率 (ASEP) 的精确闭合表达式及其性能上限。

参考文献[10]主要是提出了将STBC系统的矩阵信道转化成标量加性高斯白噪声 (AWGN) 信道的方法。本文正是基于这种方法, 在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道下, 推导出了分别使用q进制PAM/PSK/QAM调制方式的TAS/STBC系统的ASEP性能的精确和近似闭合解析式, 并对不同系统条件下ASEP性能做了数值仿真和分析, 验证了分析结果的正确性。

1 系统模型

假设TAS/STBC系统有K根发射天线, M根接收天线。接收端可以获得理想信道状态信息 (CSI) , 发射端未知信道信息, 接收端根据CSI从K个发射天线中选择使接收信噪比 (SNR) 最大的N根发射天线进行STBC编码, 每次信道使用的总发射功率Es在选定的N个天线上平均分配。输入的信息序列经过调制后, 生成S个符号, 经STBC编码后在T个时隙内由选择出的N个天线发射出去。每对天线之间的无线信道是相互独立的, 信道矩阵H可以表示为:

其中元素hij表示发射天线j到接收天线i的复路径增益。

接收端的信号可以表示为:

其中Y是M×T维的接收信号矩阵, X是N×T维的发射信号矩阵, W是M×T维的复高斯白噪声矩阵, 其方差是N0/2IM, IM是M×M维的单位矩阵, N0是功率谱密度。

经过发射天线选择后的信道矩阵用Hs表示。在接收端, 利用标量AWGN信道的方法, 将式 (2) 中的矩阵信道转化成标量AWGN信道, 接收信号可以表示为:

考虑STBC的编码速率, 用R表示, 接收信号可以表示为:

其中, y是经过STBC译码后的S×1维的接收信号矩阵, x是经过q进制PAM/PSK/QAM调制的S×1维的发射信号矩阵, w是S×1维的高斯白噪声矩阵, 其每一维的期望是0, 方差是1/R×H2sF×N0/2。

因此接收端的信噪比可以用rs表示为:

用h进行一下替换, 即:

则式 (4) 、式 (5) 可以表示为:

2 平均误码率分析

2.1 瑞利信道下的ASEP

在瑞利信道下, hij是一个复高斯变量, 期望是0, 方差是σ2。所以h的分布符合中心卡方分布, 其自由度是2MN, 其概率密度函数为:

同理rs的分布也符合卡方分布, 其概率密度函数为:

其中, rP表示为:

瑞利信道下的ASEP可以表示为:

PASEP, q=0乙∞Pq (rs) prayleigh (rs) drs (12)

其中, Pq (rs) 表示不同的调制方式在AWGN信道下的SEP或者比特误码率 (BEP) 。

2.1.1 q进制PAM

q进制PAM在AWGN信道下的SEP可以表示为[11]:

其中, Q () 函数表示高斯尾函数。将式 (10) 、式 (13) 代入式 (12) 得:

上式中的积分可以表示为:

式 (15) 中的上标“′”表示求导运算。重复上述过程, 最终得到:

将式 (18) 代入式 (17) 得:

所以q进制PAM的ASEP的精确闭合表达式为:

2.1.2 q进制PSK

q进制PSK在AWGN信道下的SEP可以表示为[11]:

当信噪比比较大, q的取值也比较大时, 即q>2时, 式 (22) 可以近似为:

同理, 可以得到q进制PSK的ASEP的近似闭合表达式为:

2.1.3 q进制QAM

矩形QAM是频谱利用率较高的一种数字调制技术, 调制和解调也比较简单, 因此在通信系统中获得了较为广泛的应用[12]。矩形QAM可以通过两个相位正交载波上施加两个PAM信号来产生。

q进制QAM, q=2k (k是偶数) , 在AWGN信道下的SEP可以表示为[11]:

同理可以得到进制PAM调制在瑞利信道下的ASEP为:

将式 (28) 代入式 (26) 就可以得到q进制QAM调制在瑞利信道下的ASEP。

2.2 Nakagami-m信道下的ASEP

在Nakagami-m信道下, ||hij||2符合Nakagami-m分布, 方差是Ω。定义一个变量n=1/R×||hij||2, 其概率密度函数为:

其中σ2=Ω/m, m是信道衰落参数。

可以发现式 (30) 和式 (9) 有相同的形式。根据式 (10) , Nakagami-m信道的分集增益由MN变为了m MN, 所以rs的概率密度函数为:

同理, 根据式 (12) , 可以得到q进制PAM/PSK/QAM在Nakagami-m信道下的ASEP的精确闭合表达式和近似闭合表达式。

2.2.1 q进制PAM

2.2.2 q进制PSK

2.2.3 q进制QAM

同理, 将式 (34) 代入式 (26) 就可以得到PQAM, q。

3 数值仿真

在这里, 使用Nakagami-m信道进行数值仿真, 当m=1时, Nakagami-m信道就变成了瑞利信道。通过数值仿真验证了分析结果的正确性, 并说明了TAS/STBC系统的ASEP性能受天线选择以及信道衰落参数的影响。将此TAS/STBC系统简记为 (K, M, m;m MN) , 在这里选择的发射天线数N=2。

图1给出了采用Alamouti编码和4PAM调制的TAS/STBC系统的ASEP性能。由图1可知, 推导的理论结果与仿真结果得到了很好的拟合, 验证了理论推导的正确性。TAS/STBC系统的ASEP随着发射信噪比的增加而不断降低, (4, 1, 5;10) 系统的ASEP在10 d B时为10-5, 在14 d B时为10-8。TAS/STBC系统的ASEP随着m NM的增大而不断降低, 例如ASEP为10-8时, (5, 1, 5;10) 系统所需的发射信噪比比 (6, 2, 2;8) 系统改善了大约3 d B, 比 (6, 3, 1;6) 系统改善了大约6 d B。

图2给出了采用Alamouti编码和8PSK调制的TAS/STBC系统的ASEP性能。由图2可知, 利用近似闭合解析式计算所得理论结果与仿真结果得到了很好的拟合, 验证了近似分析的准确性。TAS/STBC系统的ASEP随着发射信噪比的增加而不断降低, (5, 1, 5;10) 系统的ASEP在0 d B时为10-1, 在16 d B时为10-8。TAS/STBC系统的ASEP随着m NM的增大, 也是不断降低的, 例如ASEP为10-8时, (5, 1, 5;10) 系统所需的发射信噪比比 (6, 2, 2;8) 系统改善了大约2 d B, 比 (4, 1, 3;6) 系统改善了大约6 d B。

图3给出了采用Alamouti编码和16QAM调制的TAS/STBC系统的ASEP性能。由图3可知, 推导出的理论结果与仿真结果得到了很好的拟合, 验证了理论推导公式的正确性。TAS/STBC系统的ASEP随着发射信噪比的增加而不断降低, 如 (4, 1, 5;10) 系统的ASEP在8 d B时为10-2, 在14 d B时为10-5。TAS/STBC系统的ASEP随着m NM的增大, 也是不断降低的, 例如ASEP为10-8时, (4, 1, 5;10) 系统所需的发射信噪比比 (6, 2, 2;8) 系统改善了大约2.2 d B, 比 (6, 3, 1;6) 系统改善了大约5.7 d B。

4 结论

本文主要是基于标量加性高斯白噪声 (AWGN) 信道的方法, 在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道下, 推导出了分别使用q进制PAM/PSK/QAM调制方式的TAS/STBC系统的ASEP性能的精确和近似闭合解析式, 并对不同系统条件下ASEP性能做了数值仿真和分析, 验证了分析结果的正确性。仿真结果表明, TAS/STBC系统的ASEP随着发射天线数目、接收天线数目以及信道衰落参数乘积的增大而显著降低。文中的结果为瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道上的TAS/STBC系统的设计提供了一种有效的理论分析工具。

参考文献

[1]梁彦, 束锋, 张一晋, 等.稀疏多径信道环境中MIMOOFDM系统的IQ不平衡和信道联合估计[J].电子与信息学报, 2013, 35 (2) :280-284.

[2]李靖, 李建海, 刘玉广, 等.LTE系统中MIMO传输模式性能分析与仿真[J].电子技术应用, 2012, 38 (10) :103-106.

[3]崔苗, 姚震.MIMO系统多包接收性能分析[J].电子技术应用, 2012, 38 (9) :118-121.

[4]许林.基于STBC和MRC的多天线分集算法及其性能分析[J].电讯技术, 2012, 52 (12) :1900-1904.

[5]徐建武, 王红星.无线光通信中一种TPC+OSTBC的级联空时编码方法[J].电讯技术, 2012, 52 (10) :1596-1601.

[6]GORE D A, PAULRAJ A J.MIMO antenna subset selection with space-time coding[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, 50 (10) :2580-2588.

[7]YANG L, QIN J.Performance of Alamouti scheme with transmit antenna selection for M-ary signals[J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2006, 11 (5) :423-425.

[8]李光球, 江林超.发射天线选择空时分组码的误符号率分析[J].电波科学学报, 2010, 25 (2) :291-296.

[9]吕西午, 刘开华, 马永涛, 等.双发射天线选择正交空时码分集系统性能分析[J].电波科学学报, 2012, 27 (1) :117-121.

[10]SANDHU S, PAULRAJ A.Space-time block codes:A capacity perspective[J].IEEE Communication Letters, 2000, 4 (12) :384-386.

[11]PROAKIS J G.Digital communications[M].4th Ed, McGraw-Hill, 2001.

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