正交异性（精选7篇）
正交异性 篇1
对桥梁上车辆荷载进行识别一直是桥梁研究设计中一个重要问题。基于桥梁振动原理, 根据桥梁在车辆荷载下的响应对车辆进行识别的方法被不断提出。现有的荷载识别方法, 按照其识别原理分为:第一识别法 (IMⅠ) [1,2]第二识别法 (IMⅡ) [3], 时域法 (TDM) [4], 频时域法 (FTDM) [5], 基于有限元方法 (FEM) [6]等。经过大量深入细致的研究, 较为有效的主要是前四种方法 (IMⅠ、IMⅡ、TDM、FTDM) , 这四种方法已经被组合在一起形成移动荷载识别系统 (MFIS) [7]。这些根据桥梁响应识别桥上移动车辆的总重和轴重的研究, 以欧拉梁理论为基础, 但是当桥上移动荷载数量较多时或荷载间距与桥梁跨度的较小时, 产生的识别误差较大。本文中将桥梁模拟为正交异性板, 根据桥板的响应对荷载进行识别, 最后利用状态子空间法[10]对荷载识别方程进行求解, 得到移动荷载的数值。
1控制方程
在桥梁荷载识别中, 板桥模拟为两端简支的正交异性板, 如图1。根据拉格朗日方程, 其振动方程为[8]:
质量矩阵和刚度阵阵为:
其中, 板的长度为a, 宽为b。在两端x=a和x=0处, 板为简支。h和ρ为板的厚度和密度, cb为板的阻尼系数, φ为板的模态振型。
利用汉密尔顿原理, 控制方程写为[9]:
Dx, Dy和Dxy为正交异性板的各向刚度[10], 对于沿x=0和x=a两端简支的正交异性板, 利用模态叠加原理, 其挠度表示为:
为得到板体的固有频率和振型, Jayaraman等[10]根据板体的各向刚度Dx, Dy和Dxy对板体进行分类, 再根据边界条件得到其质量刚度矩阵中的系数Aij, Bij, Cij, Dij, 最后通过以上等式得到其固有频率和振型[4]。
2荷载识别
根据状态子空间法[10]等式1可以写为:
其中,
将微分等式进行离散后表示为:
NT为采样点总数, 矩阵T和Gj+1表达为:
其中, τi为状态变量Zj+1和Zj间的时间步长。G和T两个矩阵分别表示桥板的动态响应和系统的系数。荷载识别的问题转化为根据最小二乘法的函数拟合问题[10]:
上式中, B为平滑矩阵, A为权矩阵, 其取值通常为测量数据协方差的逆, B矩阵为对角矩阵, 在不同的测量信息中其有相同的系数或加权。A, B两矩阵为正定对称矩阵, d为测量响应向量, 包括位移, 加速度, 速度, 应变以及他们的组合。在式 (8) 基础上, 通过多次迭代的方法求解得到最终的识别移动荷载。以上的方法可计算出无阻尼状态下的固有频率和对应各阶振型, 在有阻尼的时, 以上的方法也可以适用。该识别方法, 通过桥梁上各检测点的位移、速度和加速度进行检测, 从而对桥梁上方车辆荷载进行时时检测, 不仅检测结果准确, 噪声影响小。
摘要：研究两端简支正交异性板对移动荷载的识别, 利用拉格朗日等式和模态叠加法进行分析。为得到出正交异性板的模态振型和固有频率, 对板进行分类计算。对响应方程求解, 最后得到桥板移动荷载。
关键词：移动荷载识别,正交异性板,模态分析
参考文献
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正交异性 篇2
通过引入各向异性矩阵,将各向同性材料的`WALKER粘塑性统一本构模型进行了修正,提出了一个正交各向异性材料的粘塑性统一本构模型,给出了定向结晶材料和单晶材料各向异性矩阵的表达式.用所提出的统一本构模型预测了某单晶材料不同方向的迟滞回线、蠕变和松弛特性,同时与试验结果进行了比较.
作 者：周柏卓 张晓霞 罗焰明 Zhou Baizhuo Zhang Xiaoxia Luo Yanming 作者单位：周柏卓,Zhou Baizhuo(沈阳航空发动机研究所,沈阳,110015)
张晓霞,Zhang Xiaoxia(沈阳建筑工程学院,沈阳,110015)
罗焰明,Luo Yanming(东北大学机械工程学院,沈阳,110006)
正交异性 篇3
针对不断出现的疲劳开裂问题,专家学者也进行了一系列研究。赵欣欣等通过疲劳试验研究了正交异性钢桥面板纵肋腹板与桥面板连接处的疲劳性能,结果表明,腹板及面板的厚度对疲劳性能有较大影响[3]。王春生等通过足尺模型试验研究了正交异性钢桥面板在车轮荷载作用下的应力响应并对其疲劳性能进行分析[4]。李立峰等研究缺口形式以及不同构件尺寸对结构的影响,推荐了一种较优的缺口形式[5]。林茂盛等分析了闭口正交异性钢桥面板的桥面板与U肋连接处的应力分布,并提出了改善性措施[6]。陈斌和邵旭东等对正交异性钢桥面板进行疲劳开裂研究,提出采用组合桥面可提高疲劳寿命,降低开裂风险[7]。也有学者基于热点应力法对正交异性钢桥面板的疲劳性能进行研究[8—10]。
目前,国内外设计规范主要基于名义应力给出了正交异性钢桥面板不同构造分类的疲劳设计S-N曲线。但由于构造复杂性,钢桥面板的名义应力很难精确得到,并且构造分类法本身对细节构造和焊接质量很敏感,基于热点应力法对钢桥面板进行疲劳设计和验算已经成为今后的发展趋势。热点应力法最重要的一点在于需要考虑焊缝几何尺寸的影响,但现有大部分关于正交异性钢桥面板结构的疲劳应力研究都是基于板壳模型( 不模拟焊缝尺寸) ,而考虑焊缝尺寸的热点应力分析则又是针对局部模型,忽略了整体与局部之间的相关联系。因此,为精确模拟工程实际情况,建立四跨连续正交异性钢桥面板的实体与板壳混合整体有限元模型,基于热点应力概念对车轮荷载作用下典型疲劳易损区的应力影响线和应力集中系数进行深入研究,从而为工程设计提供参考。
1 研究对象
1. 1 几何尺寸
如图1 所示,四跨连续正交异性钢桥面板的纵向长度为12 000 mm,每隔3 000 mm设置一道横隔板,横隔板厚12 mm、高800 mm。纵向边主梁高1 200 mm,腹板厚32 mm,下翼缘宽300 mm、厚32mm。桥面板横向宽度为4 800 mm,盖板厚16 mm,沿横桥向等间距布置有7 根U肋,U肋高300 mm、厚8 mm。钢材弹性模量E = 210 GPa,泊松比 ν =0. 3。局部细节构造及尺寸如图2 所示。
图1 钢桥面板结构示意图( 单位: mm)Fig. 1 Steel bridge deck structure layout ( unit: mm)
图2 细节构造图( 单位: mm)Fig. 2 Detail of the structure ( unit: mm)
1. 2 边界条件
结合工程实际,桥面结构采用四点简支约束。如图1(a)所示,在位置①施加约束限制X、Y、Z三个方向的位移,在位置②施加约束限制Y、Z方向的位移,在位置③施加约束限制X、Y方向的位移,在位置④施加约束限制Y方向的位移。
1. 3 荷载工况
采用美国AASHTO规范建议的HL-93 标准疲劳车[11,12]进行加载分析。该疲劳车荷载的前轴与中轴轴距为4 300 mm,中轴与后轴轴距为9 000mm,横向轮距为1 800 mm。其中,前轴为单轴双轮,总轴重为35 k N,每个前轴车轮的分摊荷载为17. 5 k N、着地面积为250 mm × 250 mm; 中轴及后轴均为双轴四轮,轴重均为145 k N,各轴的双轴纵距为1 220 m,每个后轴车轮的分摊荷载为36. 25 k N、着地面积为510 mm × 250 mm。
选取后轴轮压荷载进行静力影响线分析,并按车轮着地面积换算成均压荷载等效施加。分别考虑以下几种情况。
( 1)单轮横桥向最不利布置: 单轮中心线在纵桥向位于中间横隔板的正上方,并沿横桥向从1号肋外侧移动至7 号肋外侧,单次移动间距为50mm,共计算79 个工况,如图3( a) 所示。
( 2)单轮纵桥向最不利布置: 使单轮中心线位于横桥向最不利位置,然后从中间横隔板沿纵桥向向两侧各移动1 500 mm,单次移动间距为50mm,共计算61 个工况,如图3( b) 所示。
( 3)多轮荷载组合: 基于单轮的横向和纵向影响线数据,对横向双轮、后轴四轮的情况进行组合分析。
2 有限元模型
除了基于名义应力对轮压最不利位置( 即影响线) 进行分析外,还将基于线性外推法对焊趾处的热点应力进行研究[13—15]。名义应力与热点应力定义如图4 所示。
因此,采用有限元软件ABAQUS建立上述正交异性钢桥面板的实体与板壳混合单元模型。将中间横隔板左右各800 mm范围内的盖板-U肋-横隔板三向连接部位设为重点关注区域( 图5) ,采用实体单元C3D8I并精确模拟板件及焊缝的几何尺寸; 其他区域则采用板壳单元S4R,同时忽略焊缝几何影响。实体单元模型与板壳模型耦合形成整体结构模型并共同承受车轮荷载。
网格划分时,实体单元的尺寸一般控制在4 mm左右,但对于焊缝及其两侧的热点应力外推区、横隔板孔边等应力集中明显的区域进行二次加密( 单元尺寸为1 ~2 mm) ,板壳单元尺寸则由于其对所关注区域的应力影响很小而放松至4 ~ 8 mm。以此网格尺寸参数为基准,对实体单元尺寸分别缩小1 /2 和放大一倍后进行了对比计算。网格尺寸对D区域热点应力的影响如图6 所示,可以看到所选网格与缩小1 /2网格的应力值误差在5% 以内,但放大一倍网格的应力值误差最大达到了24% 。因此可以认为所选网格参数达到了计算精度和效率的良好平衡。
3 应力影响线分析
3. 1 疲劳易损区域
盖板-U肋-横隔板连接部位的应力分布如图7所示,可以看到拉应力集中主要出现在以下几个位置:①横隔板右侧起孔位置与U肋交汇处的U肋外表面和横隔板表面(图7所示D区域);②横隔板左侧弧形孔边位置的横隔板表面(图7所示E区域)。这些位置的应力水平依次递减,是钢桥面板最容易发生疲劳开裂的部位(即疲劳易损区)。因此,选取这两个部位进行局部应力考察,并对多种工况下7根U肋相同位置应力进行对比分析。根据应力集中系数的定义,取距离焊趾1.5t(t为板厚)处的应力为名义应力,后文基于该名义应力进行影响线分析。
3. 2 横向影响线
3. 2. 1 单轮的横向最不利位置
有限元结果表明: D、E区域的应力水平显著高于其他区域,因此主要针对这两个疲劳易损区进行影响线分析。图8 给出了相应的名义应力随单轮横向位置的变化情况,结果如下。
( 1)对于D区域U肋上的正应力,所有7 根U肋处的变化规律均相似,即当轮压中心线位于U肋右腹板与盖板交点位置( 如x = 600 mm、1 200 mm等) 时的应力值达到最大,且一旦轮压荷载离开此位置后,应力急剧降低。但需注意的是,图8( a) 中的每条曲线都有一个二次波峰,应力值约为最大峰值的50% ~ 60% ,所对应的轮压中心线位于该肋右侧的第一根和第二根U肋中间( 如x = 1 350 mm、1 950 mm等) 。
( 2)对于E区域横隔板上的正应力,应力最大值所对应的轮压中心线接近于该肋与右侧相邻U肋的中间位置( 如x = 750 mm、1 350 mm等) ,但有所不同的是,当轮压荷载向右离开该位置时,应力值不会显著下降,而是维持在一个较高的水平[见图8( b) 中曲线的平缓段],直至轮压中心线通过右侧相邻U肋右腹板与盖板交点位置(如x=1 200 mm、1 800 mm等)之后,应力值才开始显著降低。
( 3)通过对比不同U肋处的相同区域内的名义应力峰值,发现最大应力峰值出现在最左侧一根U肋( 1 号肋) 处,且呈现出从1 号肋到7 号肋依次递减的规律。可见正交异性钢桥面板的最外侧U肋附近是最容易发生疲劳开裂的区域,后文也主要基于1 号肋附近的应力数据进行分析。
( 4)综合来看,轮压中心线位于1 号肋右腹板与盖板交点位置( 即x = 600 mm) 是单轮横向布置的最不利位置。
3. 2. 2 横向双轮的横向最不利位置
根据AASHTO规范,标准疲劳车的横向轮距为1 800 mm,基于此对( 同轴) 横向两个车轮荷载同时作用下的最不利位置进行分析。通过对单轮横向影响线数据进行叠加,得到横向双轮作用下的横向影响线如图9 所示。结果如下。
( 1)当横向双轮的荷载中心线位于3 号肋左腹板与盖板交点位置( 即x = 1 500 mm) 时,1 号肋D区域的U肋正应力值达到最大,此时左轮位于1 号肋右腹板与盖板交点位置( 即x = 600 mm,与单轮横向最不利位置一致) ,右轮位于4 号肋右腹板与盖板交点位置( 即x = 2 400 mm) 。
( 2)对于1 号肋E区域横隔板的正应力,横向双轮的最不利位置更为偏右( 右移约150 mm) ,对应的双轮荷载中心线与3 号肋中线( 即x = 1 650mm) 相重合,此时左轮位于1 号肋与2 号肋的中间位置( 即x = 750 mm) ,右轮则位于4 号肋与5 号肋的中间位置( 即x = 2 550 mm) 。
3. 3 纵向影响线
3. 3. 1 单轮的纵向最不利位置
同样先考虑单轮作用,并保持轮压中心线在横桥向始终位于1 号肋右腹板与盖板交点处( 即单轮横向最不利位置) ,得到1 号肋D、E两大典型疲劳易损区的名义应力随单轮纵向位置的变化情况如图10 所示。可以看到,对于E区域横隔板上的正应力,当轮压中心线位于横隔板正上方( 即z = 0) 时应力值最大; 当轮压中心线偏离横隔板时,应力值逐渐减小。对于D区域U肋上的正应力,当轮压中心线在横隔板正上方时,应力达到最小值; 随着轮压中心线偏离横隔板,应力值逐渐增大。
3. 3. 2 纵向双轮的纵向最不利位置
从图10 的影响线长度来看,后轴前后轮( 纵向间距1 220 mm) 同时作用所引起的叠加效应不能忽略。因此,进一步对后轴同侧双轮同时作用的纵向影响线进行分析,此时保持纵向双轮的横向中心线始终位于1 号肋右腹板与盖板交点位置,得到后轴同侧双轮作用下D、E区域的应力随车轮荷载位置的变化情况,如图11 所示。
由图11 可以看出,D区域U肋上的正应力在纵向双轮位于中间横隔板正上方时达到最大值,但在距离该位置300 mm范围内波动很小,随着车轮荷载继续偏离,应力水平逐渐降低。对于横隔板左侧弧形孔边处( 即E区域) ,应力水平变化很小。
4 热点应力分析
根据应力集中程度,主要对D区域的热点应力进行分析,相应的热点位置如图12 所示。图13 为典型的外推区应力变化曲线,由图13 可以看出,D区域U肋上的应力呈现明显的线性变化规律,完全可以采用线性外推方法得到热点应力值,但对于D区域横隔板上的热点位置,由于应力非线性变化,线性外推可能产生较大误差,必要时可采用二次外推方法。
进一步定义应力集中系数( stress concentration factor,SCF) 为焊趾处热点应力与1. 5t处名义应力的比值,得到各热点位置的SCF列于表1。可见,D区域U肋处的SCF值介于1. 0 ~ 2. 6 之间,D区域横隔板上的SCF值显著高于U肋位置的SCF值,这些SCF数据可为基于热点应力法对正交异性钢桥面板进行疲劳性能评定提供参考。
5 结论
( 1)正交异性钢桥面板最外侧纵肋处的盖板-U肋-横隔板连接节点是整个桥面板结构应力水平最高的部位,也是最容易发生疲劳损伤与开裂区域。
( 2)对于D区域,单轮荷载的横向最不利位置位于最左侧1 号肋右腹板与盖板交点的位置,横向双轮的横向最不利位置则对应于荷载中心线位于3 号肋左腹板与盖板交点位置。E区域的横向最不利位置则比D区域的相应位置右移150 mm。
( 3)E区域的单轮荷载纵向最不利位置位于横隔板正上方,D区域的单轮纵向最不利荷载则位于横隔板两侧450 mm处。
( 4)D区域U肋外推区的应力分布比较符合线性外推准则,但横隔板外推区的应力呈现明显的非线性变化,建议采用二次外推方法。
摘要：盖板-U肋-横隔板三向连接节点是正交异性钢桥面板中最容易发生疲劳开裂的部位。采用ABAQUS软件建立了四跨连续正交异性钢桥面板结构的实体与板壳混合有限元模型。利用AASHTO标准疲劳车开展静力响应分析。发现最外侧U肋处的连接节点应力集中最为明显。在此基础上开展在单轮和横向双轮作用下各关键位置正应力的纵、横向影响线分析,并最终得到了后轴四轮同时作用的最不利荷载位置。进一步基于外推法对各疲劳易损区焊趾处的热点应力进行计算和分析,得到了相应的应力集中系数。结果表明:U肋外推区的应力分布比较符合线性外推准则,但横隔板外推区的应力呈现明显的非线性变化,建议采用二次外推方法。
正交异性 篇4
正交异性钢桥面板在我国目前大跨桥梁的建设当中应用十分广泛，同时其在工程中最主要的病害是焊接接头的疲劳开裂。目前针对焊接接头的疲劳寿命评估主要使用基于S—N曲线的名义应力法。但是在实际工程中名义应力法的应用有诸多的限制，一方面复杂连接部位的名义应力通常无法找到明确的分类，另一方面，使用有限元分析计算解析法难以得出的局部应力时，其应力结果的导出也很难做到精确合理。
随着有限元的广泛应用，热点应力法在近20年来得到很大发展。特别是基于表面外推针对焊趾开裂的热点应力法疲劳分析研究成果显著，在船舶工程[1]、机械制造业[2]中广泛应用。热点应力法应用到钢桥的疲劳寿命评估的实践还不多，因此针对其进行研究探讨很有意义。
1 基本原理
1.1 热点应力以及其组成
焊接结构中，焊接切口效应会影响焊趾附近区域应力沿板厚的线性分布。焊趾处的切口应力值要比名义应力值高得多，而这控制着沿板厚方向的疲劳开裂。因为在初始裂纹出现前在这一点产生了塑性应变，这一区域的温度也会升高，因此形象的称为热点，热点应力法即是对此热点进行疲劳分析的方法。在热点区域的非线性的应力分布由膜应力、板的弯曲应力以及非线性应力峰值三部分组成，Hobbacher[3]给出了三种应力的分布函数，热点应力法中的热点应力并不考虑非线性应力峰值的影响，根据IIW的规定，在实际应用中其值由式(1)表示。
其中，σhs为热点应力值;σmem为膜应力;σben为板的弯曲应力。
1.2 热点类型及表面外推公式
在使用热点应力法时，根据IIW的规定，焊接部位的热点分为两种类型(见图1):
1)位于板的表面。
2)位于板的边缘。
本文中所要研究的纵肋—面板焊接接头焊趾开裂为1)类型的热点。
热点应力本质上是一个假想值，而在应用中如何考虑焊趾处的非线性应力峰值是一个重要问题。根据Ericksson[4]研究，非线性应力峰值包含了两种应力提高因素(见图2)。一种为切口效应所引起，另一种为局部几何因素所引起。简单的分离这两部分的方法就是找到距离焊趾一个合适位置的表面外推点。以往研究表明非线性应力峰值的影响通常在距离焊趾0.3t～0.4t就基本消失。各国研究学者和船级社外推点的选取以及外推公式不尽相同，其中国际焊接学会IIW建议采用距离焊趾0.4t和1.0t两点作为线性外推点，给出的外推公式为式(2)。
其中，σ0.4t为距离焊趾0.4倍面板厚度处的节点应力;σ1.0t为距离焊趾1.0倍面板厚度处的节点应力。
2 模型建立
本文针对某大桥正交异性钢桥面板进行有限元分析，采用8纵肋局部模型，因横隔板对桥面板起到了支撑作用，因此跨度采用横隔板的间距4 m。桥面板的板厚为14 mm，每个纵肋相距600 mm，典型纵肋为梯形纵肋，纵肋尺寸见图3。
根据Hobbacher的研究，热点应力法的有限元模型宜采用8节点的板壳单元以及20节点的缩减积分实体单元，并且单元的积分点或者节点应与外推点的位置是一致的，这样才能保证计算的精度。
本文中采用实体单元进行建模，模拟轮压荷载在跨中的作用，轮压面积按照国内规范的要求采用600 mm×200 mm，轮压横向间距为1.8 m，轴重100 k N，荷载根据Zhi-Gang Xiao等人[5]的研究使荷载中心布置在肋壁上方，荷载位置局部网格进行了细化，计算模型见图4，其中图4a)为计算整体模型，图4b)为纵肋—面板连接局部。
3 有限元分析结果
经过有限元计算，得到了正交异性钢桥面板整体模型的Mises应力云图，如图5a)所示，纵肋—面板连接放大得到的S11应力云图如图5b)所示。
由图5可知，在轮压荷载下，面板上的应力分布范围较小，两个轮压对应力产生的叠加效应并不明显。由于纵肋肋壁的支撑作用，肋壁上方的桥面板产生了较大的拉应力。而对于焊趾附近区域的应力情况，通过统计节点应力值，得到结果如图6所示，可见焊缝区域的应力集中效应还是十分明显的，而这种应力集中的现象在距离焊趾4 mm～5 mm处就基本消失，这与IIW规范以及以往针对平板焊接结构的研究成果是吻合的，因此将IIW规范的热点应力法用于正交异性板纵肋—面板连接进行疲劳估算是合适的。
计算模型中纵肋—面板连接距离焊趾0.4t和1.0t外推点应力分别为-55.76 MPa和-42.26 MPa，通过外推公式计算得到的热点应力值为-64.81 MPa。因为热点应力是线性应力的叠加，因此对于该大桥正交异性板纵肋—面板焊接接头疲劳寿命估算时，在弹性范围内可以使用100 k N轴载下的此热点应力值为基准进行计算。
根据IIW规范，纵肋—面板焊接接头热点应力符合100分级，考虑轴载为0～1加载情况，则100 k N轴载对应的疲劳应力幅为64.81 MPa，可以得出该大桥正交异性板纵肋—面板焊接接头200万次疲劳寿命对应的等效轴载为154.3 k N。
4 结语
在轮压荷载下，面板上的应力分布范围较小，两个轮压对应力产生的叠加效应不明显。针对本文的正交异性板设计方案，采用20节点实体单元模拟其纵肋—面板焊接接头时，焊接区域的应力集中现象分布在距离焊趾0.4t以内，之后应力呈线性分布。利用IIW规范对该焊接接头进行疲劳估算时，在100 k N轴载下，纵肋—面板焊接接头热点应力值为-64.81 MPa。200万次常幅疲劳寿命对应的轴载为154.3 k N。
摘要：对某大桥正交异性钢桥面板的纵肋—面板焊接接头进行了热点应力法实体单元有限元分析,通过ABAQUS的模拟分析结果表明,轮压对于正交异性板钢桥面板的应力影响范围很小,对纵肋—面板焊接接头的应力提升不明显,接头非线性应力分布在距离焊趾0.4t的范围内,应力分布特点与以往针对平板焊接结构的热点应力研究成果相吻合。
关键词：正交异性板,纵肋—盖板接头,热点应力,疲劳分析
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正交异性 篇5
关键词：新型铺装结构,正交异性板钢箱梁,肋间相对挠度,影响面
正交异性板钢箱梁由于具有自重轻、承载力大和便于施工等优点,正逐渐应用于国内外大中跨径桥梁的建设中[1];但随着交通量和重型车辆的不断增加以及气候因素的影响,桥面铺装层易出现严重的病害:如铺装层疲劳开裂、粘结层滑移、脱层、车辙、铺装层推移与拥包等[2,3]。研究表明,钢桥面铺装早期病害或破坏的突出原因之一,是由于正交异性板局部竖向变形大、刚度突变严重。为此,研究学者尝试了改进铺装混合料的材料性能、优化铺装层厚度[4,5,6]等方法。一些学者提出了在柔性铺装层和钢桥面板间增设钢纤维混凝土过渡层的新型铺装结构,由于钢纤维混凝土过渡层既能提高截面的刚度又可以作为主铺装层与钢桥面协同受力,因此这种新型的铺装结构能够减小钢桥面板局部变形和铺装层的应力幅值,从而可以避免或减缓铺装面层的早期病害。李嘉等人[7]采用有限元计算结果与第三方实桥检测数据相对比的方法分析了新体系的铺装效果。刘世忠等人[8]针对新型复合式铺装层进行多荷载工况作用下的有限元仿真分析,并辅以静载模型试验分析铺装层各部分的应力分布规律。牟廷敏等人[9]的研究表明:钢纤维混凝土结合剪力件的铺装方案其抗疲劳性优于普通混凝土铺设钢筋网的铺装方案,且钢纤维能很好的限制混凝土中微裂缝的形成与发展。
对沥青的铺装结构,其分析模型的尺寸选取已有文献给出了参考数值[10],但对增加钢纤维混凝土的新型铺装结构,并未有研究给出确定分析模型尺寸的方法和结论。为确定正交异性板钢箱梁新型铺装结构分析模型的合理尺寸取值,本文采用数值仿真和试验验证相结合的方法进行了正交异性钢桥面板局部变形影响面研究,并根据局部变形影响面的结果确定了铺装层模型分析时横,纵桥向尺寸的取值范围。研究结果可为新型铺装结构的研究与设计提供参考。
1 新型铺装结构及桥面板的局部变形
1.1 新型铺装结构
目前国内外桥面铺装已形成了“四种铺装材料、三类铺装结构”的格局,按照沥青混合料类型可分为热拌沥青混凝土或改性密级配沥青混凝土;高温拌和浇注式沥青混凝土和沥青玛蹄脂混凝土;改性沥青;环氧树脂沥青混凝土四类。按照沥青混合料铺装结构可分为同质单层、同质双层与异质双层三类结构。为改善沥青铺装的正交异性板钢桥面局部竖向变形和刚度突变较大的缺点,一些新型铺装方案中在钢桥面和沥青间用增设了刚度更大的钢纤维混凝土,形成了一类新型铺装结构。
本文研究的新型铺装正交异性板钢桥面行车道铺装层总厚度100 mm,铺装层结构由下至上依次为:铺装下层(60 mm C40钢纤维混凝土),防水层(喷涂渗入型防水剂),防水粘结层(水性沥青基防水涂料)和铺装面层(40 mm AC-13C改性沥青(SBS类))。桥梁类型为斜拉桥,主跨钢梁为全焊钢箱梁结构,钢材材质为Q370q C。桥面采用正交异性板结构,顶板厚14 mm,纵向加劲肋为U形板肋,高度280 mm,开口宽度300 mm,闭口宽度176mm,板厚8 mm,肋间间距约600 mm。钢箱梁每3 m设一道横隔板,板厚14 mm。桥梁横截面如图1所示。
在沥青混凝土与钢桥面之间增设的钢纤维混凝土增大了钢桥面板的刚度,因而有助于改善钢桥面板的局部变形。同时,在钢桥面板上焊接剪力钉并与钢纤维混凝土浇筑在一起,又增大了铺装层与钢桥面板的抗剪强度。新型铺装结构因为采取了增强刚度的优化措施,因而会对病害的发生起到预防及抑制作用。
1.2 正交异形板的局部变形
正交异性板钢桥面应该在载荷作用下具有足够的刚度,欧洲规范EN 1993—2:2006和日本《道路桥示方书·同解说》分别从桥面板尺寸和肋间相对挠度等局部变形验算两方面给出了规定。由于国内桥梁的铺装设计还主要参考公路规范,对于构造特点显著不同的正交异性板铺装结构的刚度规定还缺乏相关规范,因此对此进行研究具有重要的意义。
铺装病害的调查发现:正交异性钢桥面铺装的早期疲劳破坏主要为加劲肋和纵膈板上方的纵向开裂、横隔板上方的横向开裂。这是由于重载交通轮压作用下,钢桥面板肋间相对挠度增加,从而在纵肋、横梁和主梁上方的铺装层表面形成高应力区域,导致铺装层出现纵向和横向裂缝。参考日本《道路桥示方书·同解说》中的规定,定义正交异性板的肋间相对挠度Uy为:
式(1)中:Uy,A,Uy,B,Uy,C分别是图2所示的A,B,C三点在轮压荷载下的挠度,并且规定肋间部分向下凹陷时的相对挠度为正值,此时加劲肋和面板连接处的铺装顶层受拉;反之,肋间部分向上凸起的相对挠度为负值,肋和面板连接处的铺装顶层受压。
2 模型仿真分析
2.1 模型建立
仿真计算时假设铺装层为完全连续的各向同性弹性体且与钢桥面板间完全连续接触。考虑到对称性取半幅桥面分析,略去人行道和远离桥面板的箱梁底板等结构,取模型钢箱梁长度为9 m×6.155m,包含有4块横隔板,1块纵隔板以及7个纵向设置的U形加劲肋,建立图3所示的仿真分析模型,其中x方向为横桥向,y方向为纵桥向。由于模型中钢桥面板、纵向U肋、横隔板,纵隔板均为薄层结构故采用板壳单元Shell63模拟,以便于简化计算。钢纤维混凝土和改性沥青层厚度相对较大,且考虑到铺装设计侧重于混凝土研究,后续将继续研究轮载作用下局部应力和变形及分析混凝土与桥面抗剪连接件(剪力钉)的相互作用等,故采用实体单元,选择8节点实体单元Solid45对钢纤维混凝土和改性沥青层进行模拟计算。模型采用映射网格划分,单元数共7 907个,节点数7 374个。钢材弹性模量为210 GPa,泊松比为0.3;钢纤维混凝土弹性模量为32.5 GPa,泊松比为0.167;改性沥青弹性模量为1 000 MPa,泊松比为0.2。由于桥面结构的面内变形远小于面外变形,因此可假定铺装层以及钢桥面板无横桥向和纵桥向的水平位移而仅发生竖向位移。因此约束结构四周的水平位移,释放其竖向位移,约束横隔板底部节点所有位移。粘结层结构并入沥青混凝土铺装层一起考虑,不再专门进行建模处理。
2.2 影响面分析
取图3中A(行车道中部)、B(横隔板上方)和C(纵膈板附近)三处典型位置的加劲肋肋间相对挠度进行局部变形的影响面分析分析。采用单位荷载法,在桥面横向和纵向以150 mm间隔依次作用单位荷载,记录三个位置处的肋间相对挠度Uy及对应的荷载位置并作出对应图,从而得到A,B,C三个典型位置的局部变形影响面,如图4所示。
由图4可以看出:行车道中部,横隔板上方以及纵隔板附近的肋间相对挠度影响面的横向范围约1 200 mm,约2个肋间距,纵向范围均约为3 000mm,即1个横隔板间距,表明新型铺装结构的局部变形具有明显的局部效应;行车道中部,横隔板上方以及纵隔板附近的肋间相对变形影响面形状均类似,其峰值在肋间中点,主要为正相对变形,挠度值随着离最不利荷位距离的加大而逐渐减小,而靠近纵隔板一侧减小速度更快,表面纵隔板能起到增大桥面板刚度的作用,究其原因是纵隔板提高了整个正交异性钢桥面板的刚度,也提高了纵隔板两侧加劲肋纵向的刚度;横隔板上方的肋间相对变形峰值要小于行车道中部的肋间相对变形峰值,而其影响面范围略大于行车道中部的肋间相对挠度影响面范围,究其原因是当荷载继续靠近直至作用在横隔板正上方时,由于该处横隔板起到类似于局部梁段固结支撑的作用提高了其附近加劲肋纵向一段长度的刚度,并且使得其附近一段钢桥面板的刚度比较均匀,有利于铺装层对行车荷载的扩散作用,从而减弱该部位的荷载局部效应。
3 实验研究
3.1 实验准备
为进一步研究正交异性桥面板的变形,进行了复合梁试验,以确定新型正交异性板复合铺装结构在第三受力体系作用下局部变形的影响面规律。
取试验模型纵向包含三个横隔板,横向取3个U肋,横隔板、纵隔板高度缩短至500 mm,由于试验模型顶板在纵向两侧边缺少约束,与实桥相差较大,因此在试验模型两侧各增加一块钢板,使两侧形成箱形构造,增加抗扭能力。新型铺装下桥面局部变形试验的梁段模型如图5所示,其中局部变形即肋间相对挠度的测试采用电子百分表进行。
根据前面进行的新型铺装复合结构有限元计算结果,在第三受力体系作用下,复合结构变形影响面范围都较小,因此,复合结构的影响面试验加载范围将集中在有限元计算模型中两横隔板间跨中部位和纵腹板处,具体荷位如图6所示,其中H1~H6为六排横向荷位。
3.2 实验结果分析
利用圆柱体对实验模型进行影响面加载得到各挠度测点的影响线,其主要测点的最不利荷载挠度横向影响线如图7所示。
对图7的挠度影响线进行分析:鉴于实验误差的无法避免,可以认为各点挠度影响线形状大致相同,主峰值区的横向宽度均约为2个肋间距(120cm);靠近加劲肋的测点挠度值明显小于肋间测点的挠度值。实验表明:新铺装工况下,各个测点竖向位移有限元计算值与检测实测值变化规律一致,复合铺装结构的变形影响面具有局部效应,横隔板和纵腹板具有增强结构的刚度,减小峰值及弱化局部效应的作用。试验研究结果显示了与数值计算结果的一致性,表明了模型设计的合理性及研究方法的正确性。说明了有限元计算模型的选取和计算结果是正确合理的,可以作为桥梁铺装设计和数值仿真分析的可靠依据。
4 结论
(1)新型铺装正交异性板局部变形具有明显的局部效应,肋间各点变形影响面横向范围约为1 200mm,即两个肋间距,纵向影响范围约略3 000 mm,即1个横隔板间距;综合考虑,仿真计算时,模型纵向包含3个横隔板为宜,对中间横隔板的两端区域加载分析,横向包含2~4个纵向U肋。
(2)肋间相对变形最大值控制点在肋间中部,相对变形主要为正相对变形,即肋和面板连接处铺装顶层主要受拉;从控制桥面上层沥青混合料铺装顶面疲劳开裂考虑,在进行各类计算和结构试验时,应主要研究加劲肋上方和车行道中部位置。
(3)横隔板和纵隔板能不同程度提高钢桥面板的刚度,并且使得其附近一段钢桥面板的刚度比较均匀,有利于铺装层对行车荷载的扩散作用,从而减弱该处荷载的局部效应。
参考文献
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正交异性 篇6
许多工程实际问题都是抽象为搁置在弹性地基上的矩形板问题。代表性的工程如机场跑道面板、建筑物基础及其各种试验台。随着复合材料的广泛应用, 一些呈现正交各向异性的结构在实际工程中应用越来越广泛。因此, 研究弹性地基上的正交各向异性矩形板弯曲问题有重要的实际意义。
在分析地基板时, 常用的地基模型有Winkler模型、双参数模型和弹性半空间模型。而Winkler模型和双参数模型均需要对地基反力作出假设, 具有一定的局限性, 相对的弹性半空间模型则取消了地基反力的假设, 得到的解更加合理和精确。现有的研究, 要么采用Winkler弹性模型或双参数弹性模型;要么对地基反力做一些假设, 要么不能全部满足板的边界条件[2]等;要么用数值方法或半解析方法。现有很多大型商用软件可以求取弹性地基上的矩形板问题的数值解[3], 但是在许多情况下这个问题的解析解还是很有必要研究的。文献[4]研究了弹性半空间地基上四边自由矩形板的弯曲解析解, 但是均假定矩形板的材料是各向同性的, 而有关弹性半空间地基上正交各向异性矩形板的问题的解析解国内外研究甚少。
利用弹性半空间受任意竖向荷载作用下的静力积分变换解, 采用Fourier双三角正弦级数和单三角正弦级数, 分析了弹性半空间地基上四边自由正交各向异性矩形板的弯曲问题, 得出弹性半空间地基上四边自由正交各向异性矩形板受任意竖向荷载作用下的弯曲解析解。
1 控制微分方程及其一般解
弹性半空间地基上正交各向异性矩形板, 受垂直于板面横向力q (x, y) 作用, 地基作用于板的竖向反力为F (x, y) 时的控制微分方程, 若取x、y坐标轴同板的主方向平行时, 则有
式中, Dx、Dy分别为沿x、y方向的抗弯刚度, 它们同x、y方向的弹性模量Ex、Ey, 泊松比vx、vy和板的厚度h等的关系, 见文献[5]。
H=Dxvy+2Dxy为折算刚度, Dxy为抗扭刚度。
板的内力可以用挠度函数表示为
边界条件可表示为
根据控制微分方程 (1) , 可将其解表示成
其中w1, w2, w3为方程的齐次解;w0为特解。
这里 相应地将板面上的已知外荷载q (x, y) 和地基反力F (x, y) 也展为
将 (6) 、 (7) 代入方程 (1) , 比较系数, 得到
设矩形板四个角点的挠度分别为woo, wao, wob, wab;由式w3=Kxy+Lx+My+N得
讨论Ym (y) :
(1) H2
(2) H2=DxDy时, Ym (y) =A1mchεmy+B1mεmychεmy+
(3) H2>DxDy时, Ym (y) =A1mchθmy+B1mshθmy+
Xn (x) 与Ym (y) 类似, 这里不予列出。
为了简化计算, 设沿x=0, a;y=0, b各边的挠度均表示成带有补充项的正弦级数, 法向弯矩也表示成正弦级数, 即:
由文献[6]知:
(1) H2
(2) H2=DxDy时
(3) H2>DxDy时
以上三种情形, D12=Dxvy, w2分别与w1类似, 不予列出。
当弹性半空间地基上四边自由正交各向异性矩形板仅承受任意对称分布载荷q (x, y) 作用时, 由弯矩边界条件可知:En=Fn=Gm=Hm=0;由对称性知, woo=wao, wob=wab, 所以由式 (9) 知:K=L=M=0;同样由对称性可知:An=Bn, Cm=Dm。以下仅讨论H2=DxDy情形, H2
这样在式 (19) 、 (20) 、 (21) 中就只剩下待定系数Cm, An, N, Cmn。
2 求解方程的建立
方程的一般解为 (4) 式
同它们相应的内力素分别为Qx (1) 、Qx (2) 、Qx (3) 、Qx (0) 等等。利用剩下的剪力边界条件及角点条件, 令:在x=0边界上
在y=0边界上
在点 (0, 0) :
式 (25) 中, 进行了如下变换
其中
而1Θmn (2) 、1Θmn (3) 、1Θmn (4) 也有类似形式, 不予列出。
Qy与Qx类似, 这里不予列出。
若地基反力F (x, y) 已知, 由式 (8) 、 (22) ~ (24) 这四组方程可联立求解各待定系数Cm, An, N, Cmn, 各系数求得之后代回式 (4) 中得挠度, 进一步可求得弯矩等内力。若地基反力F (x, y) 未知, 先对F (x, y) 进行双重Fourier变换
再由 (7) 、 (35) 式得
由文献[4]知弹性半空间体受任意竖向荷载作用下的积分变换解为
式中, q12=ξ2+η2
将w|z=0看成是区域 (0≤x≤a, 0≤y≤b) 上的函数, 当然可将其展成双重正弦级数:
利用式 (37) 、 (39) , wzmn可以表示为
将板的挠度式也展成同样形式的双重正弦级数, 由于矩形薄板的挠度与弹性地基表面的竖向位移相等, 因此其对应项的系数也相等, 于是得以下变形协调方程:
式 (8) 、 (22) ~ (24) 以及 (41) 这5组方程, 即为弹性地基上矩形薄板弯曲的控制方程。联立求解各待定系数Cmn、Qmn、Cm, An, N。设m和n分别取最大M和N, 则共有2MN+M+N+1个方程, 用以解相同数目的未知数。各系数求得之后代回式 (4) , 得板的挠度, 进一步可求得弯矩内力值。
3数值算例
考虑一支承在弹性半空间上, 边长a=4m。厚度h=0.2m的弹性方薄板的弯曲。假设板与地基之间为光滑接触。地基泊松比为0.4, 弹性模量为343MPa。板的泊松比0.167, 弹性模量E=34300MPa。板上作用均布荷载q=0.98MPa, 采用本文的方法 (M=N=39) 、文献[4]的方法、四节点等参元的计算结果列于表1。
图1、图2分别是用本文方法所得到的矩形板的挠曲面图以及沿矩形板中心线和边界线的挠度, 图3、图4是弯矩Mx的三维图形及二维曲线。
由以上结果与文献[3]的结果对比可知, 本文的方法是切实可行的。
4结论
利用弹性半空间受任意竖向荷载作用下的静力积分变换解, 采用Fourier双三角正弦级数和单三角正弦级数, 分析了弹性半空间地基上四边自由正交各向异性矩形板的弯曲问题, 得出弹性半空间地基上四边自由正交各向异性矩形板受任意竖向荷载作用下的弯曲解析解, 包括板的挠度、内力。不仅弥补了数值法的一些不足, 同时取消了Winkler地基模型或双参数地基模型的假设, 从而得到板的内力更合理、更精确的分布规律。同样的, 也可利用挠度表达式的一般格式求解弹性半空间地基上任意边界条件下的正交各向异性矩形板受任意竖向荷载作用下的弯曲解析解。
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正交异性 篇7
关键词：正交各向异性板,各向同性板,等效,相似性
引言
现浇混凝土空心板通过空心管减小了中性轴附近的混凝土,对强度和刚度影响较小而自重减轻20%～55%,因此近些年广泛应用在大跨度楼板中[1,2],空心管在板内的单向排列形成了板的宏观正交各向异性[2],如何计算具有宏观正交各向异形板的内力和变形成了空心板设计的关键问题.
正交各向异性板已经有许多很成熟的求解方法,如四边简支矩形板,目前常用的经典计算方法是纳维提出的求解各向同性板的二重三角级数解法推广到正交各向异性板[3],但是要通过级数求解也是很复杂的,而对于不是简支的边界条件,或者形状不是矩形,求解将更为复杂;有研究者提出了虚拟梁法[4],用等效的井子梁来模拟板的正交各向异性,但是,要通过复杂的有限元方法才可以计算出结果,并且井子梁网格要足够的密,否则将减弱板的抗扭刚度;有研究者提出了加权参数配点法求解积分方程来计算正交各向异性板变形[5],但是计算仍然需要通过双三角级数求解,也有研究者提出了状态空间法解正交各向异性板[6],文献[7]用彼得洛夫-伽辽金法分析各向异性板屈曲问题,这些方法都不便于工程技术人员的应用.
像浇现浇混凝土空心板一样,有一类正交异性板上、下外表面是平整的,其正交各向异性是由于内部存在正交各向异性的结构形成的,如双向不同配筋的混凝土板、日常生活中的木板、胶合板、采用纤维加强的复合板等,这种板刚度之间存在关系式D3=[2,8],也就是,本文从正交各向异性板挠曲面的偏微分方程出发,通过简单的变换将这类正交各向异性板等效为一块各向同性板,得到了这类板的简单计算方法.经过分析得到:各向同性板任意点的挠度就是原正交各向异性板对应点的挠度,各点内力存在简单的对应关系,规则形状的各向同性板的挠度和内力都可以通过手册查到,因此,本文的方法将为工程技术人员提供极大的方便,特别是为现浇混凝土空心楼盖结构的设计计算.
1 等效各向同性板和挠度计算
正交各向异性板存在如下挠度偏微分方程
其中,为抗弯主刚度;D3=μ1D2+2Dk=μ2D1+2Dk为有效抗扭刚度;为抗扭主刚度.
对于上、下表面平整的板,存在:G12=,即,取参数k=D2/D1,这也是等效过程中唯一的参数.等效各向同性板的力学常数为
等效各向同性板的几何尺寸变换
根据上述的等效性得到
到
令q(x1,,y1)=q1(x,y),将式(2)和D1,D2,D3代入式(1)得
式(3)说明:几何尺寸,弹性模量为E=E1,泊松比为的各向同性板在载荷q1(x1,y1)=g(x,y)下的挠度曲面w1(x1,y1)与几何尺寸x,y,弹性模量为E1,E2,泊松比为μ1,μ2的正交各向异性板在载荷q(x,y)下的挠度曲面w(x,y)满足w(x,y)=w1(x1,y1),也就是说等效后的各向同性板的挠度曲面w1(x1,y1)与原始尺寸的正交各向异性板的挠度曲面w(x,y)是相似的,挠度最大值相同,x向不变,只是沿y向伸缩了正交各向异性板点(x,y)与等效的各向同性板点具有相同的变形.
2 内力等效和计算
正交各向异性板点(x,y)与等效的各向同性板点的内力对应关系
板的平衡方程
由式(4)～(7)得
式(8)说明:如果等效的各向同性板的内力满足了平衡方程(8),按式(4)～(6)计算出的正交各向异性板的内力一定满足正交各向异性板的平衡方程(7),其实,这点也是直接根据板的挠曲面方程得到的.
通过上述的等效,正交各向异性和各向同性板存在着简单的相似关系:变形和Mx1,相似比为1,My相似比为,Mxy相似比为,
内力和变形计算的方便之处在于工程应用,各种边界条件下各种尺寸板的内力Mx1,My1,Mx1y1和变形w可以很容易通过手册和表格查到,这样就可以通过各向同性板的内力结合式(4)～(6)计算出正交各向异性板的内力,挠度不变.
3 算例
有一正交各向异性矩形板,跨度为a×b=8m×10m,AB=CD=a=8m,BC=AD=b=10m,见图1,板厚为200mm,受均布载q=10kN/m2,弹性常数E1=Ex=3×1010 N/m2,E2=Ey=2.4×1010 N/m2,μ1=μx=0.25,μ2=μy=0.20.
可以得到等效需要的唯一参数k
等效成的各向同性板
载荷q=10kN/m2不变.
利用ADINA软件分别对3种边界条件下的正交异性板和等效成的各向同性板进行了内力和变形分析,纵横均分为40份共1600个单元,计算结果见表1,各向同性板的My,My0和Mxy是通过公式(5),(6)由My1,My10和Mx1y1计算出来的正交各向异性板内力,其中AD嵌固情况的挠度和x向弯矩计算结果见图2和图3.
根据图2最大挠度分别为7.799 mm和7.805 mm,两者相差0.08%;根据图3,各向同性板支座Mx10=62107 (N-m/m),正交各向异性板Mx0=62115 (N-m/m),相差0.01%;各向同性板My1=18608 (N-m/m),根据式(5)(N-m/m),正交各向异性板计算出My=16651 (N-m/m),相差0.05%;各向同性板Mx1y1=21928 (N-m/m),根据式(6)(N-m/m),正交各向异性板计算出Mxy=20 758 (N-m/m),相差0.1%.
根据前面的理论分析:力和变形的等效关系是严密的,不存在近似,因此,表1产生的差别是由于有限元的计算误差造成.
4 结论
对于上、下表面平整的等厚度正交各向异性板,宏观剪切模量满足,也就是刚度,这时可以将正交各向异性板等效为各向同性板计算分析.
(1)本文给出了各向同性板和正交各向异性板之间的简单的等效关系,只需要一个参数k=Ey/Ex;
(2)正交各向异性板和等效各向同性板在对应点上有完全相同的挠度;
(3)正交各向异性板和等效各向同性板在对应点上内力存在简单的对应关系:,可以方便计算.
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