分组分配

2024-10-16

分组分配（共7篇）

分组分配篇1

分组分配问题是排列组合教学中的一个重点和难点。某些排列组合问题看似非分配问题, 实际上可运用分配问题的方法来解决。下面就排列组合中的分组分配问题作出一点探讨。

一、提出分组与分配问题, 澄清模糊概念

n个不同元素按照某些条件分配给k个不同的对象, 称为分配问题, 有定向分配和不定向分配两种问题;将n个不同元素按照某些条件分成k组, 称为分组问题, 分组问题有不平均分组、平均分组和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的, 前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的, 而后者即使2组元素个数相同, 但因对象不同, 仍然是可区分的, 对于后者必须先分组后排列。

二、基本的分组问题

例1六本不同的书, 分为三组, 求在下列条件下各有多少种不同的分配方法。

(1) 每组两本。

(2) 一组一本, 一组二本, 一组三本。

(3) 一组四本, 另外两组各一本。

分析: (1) 分组与顺序无关, 是组合问题。分组数是C62C42C22=90 (种) , 这90种分组实际上重复了6次。我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码, 考察以下两种分法: (1, 2) (3, 4) (5, 6) 与 (3, 4) (1, 2) (5, 6) , 由于书是均匀分组的, 三组的本数一样, 又与顺序无关, 所以这两种分法是同一种分法。以上的分组方法实际上加入了组的顺序, 因此还应取消分组的顺序, 即除以组数的全排列数A33, 所以分法是。

(2) 先分组, 方法是C16C25C33, 那么还要不要除以A33?我们发现, 由于每组的书的本数是不一样的, 因此不会出现相同的分法, 即共有C16C25C33=60 (种) 分法。

(3) 分组方法是C46C12C11=30 (种) , 那么其中有没有重复的分法呢?我们发现, 其中两组的书的本数都是一本, 因此这两组有了顺序, 而与四本书的那一组, 由于书的本数不一样, 不可能重复。所以实际分法是

通过以上三个小题的分析, 我们可以得出分组问题的一般方法。

结论1:一般地, n个不同的元素分成m组, 若n组内元素数目相等, 那么分组方法=。

三、基本的分配问题

(一) 定向分配问题

例2六本不同的书, 分给甲、乙、丙三人, 求在下列条件下各有多少种不同的分配方法。

(1) 甲两本、乙两本、丙两本。

(2) 甲一本、乙两本、丙三本。

(3) 甲四本、乙一本、丙一本。

分析:由于分配给三人, 每人分几本是一定的, 属分配问题中的定向分配问题, 由分步计数原理不难解出, 分别有C62C42C22=90 (种) , C61C52C33=60 (种) , C64C21C11=30 (种) 。

(二) 不定向分配问题

例3六本不同的书, 分给甲、乙、丙三人, 求在下列条件下各有多少种不同的分配方法。

(1) 每人两本。

(2) 一人一本、一人两本、一人三本。

(3) 一人四本、一人一本、一人一本。

分析:此组题属于分配中的不定向分配问题, 是该类题中比较困难的问题。由于分配给三人, 同一本书给不同的人是不同的分法, 所以是排列问题。实际上可看作“分为三组, 再将这三组分给甲、乙、丙三人”, 因此只要将分组方法数再乘以排列数, 即C26C24C22=90 (种) , C16C25C33A33=360 (种) ,

结论2:一般地, 如果把不同的元素分配给几个不同对象, 并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制, 那么实际上是先分组后排列的问题, 即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。

通过以上分析, 不难得出解不定向分配题的一般原则:先分组后排列。

四、分配问题的变形问题

例4四个不同的小球放入编号为1, 2, 3, 4的四个盒子中, 恰有一个空盒的放法有多少种?

分析:恰有一个空盒, 则另外三个盒子中小球数分别为1, 1, 2。实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组, 两组各1个, 另一组2个, 分组方法有 (种) , 然后将这三组 (即三个不同元素) 分配给四个小盒 (不同对象) 中的3个的排列问题, 即共有 (种) 。

例5有甲、乙、丙三项任务, 甲需2人承担, 乙、丙各需1人承担, 从10人中选派4人承担这三项任务, 不同的选法有多少种?

分析:先考虑分组, 即10人中选4人分为三组, 其中两组各一人, 另一组二人, 共有 (种) 分法。再考虑排列, 甲任务需2人承担, 因此2人的那个组只能承担甲任务, 而一个人的两组既可承担乙任务又可承担丙任务, 所以共有不同的选法。

总之, 掌握上述两个结论, 就能顺利解决任何分配问题。而且学会了分配问题, 还能将一些其他的排列组合问题转化为分配问题来解决。

不同元素的分组与分配问题篇2

不同元素的分组与分配问题是历年高考的一个热点, 也是高中数学教学中的一个难点.对此问题的解法, 现归纳如下:

1) 无次序的即不可分辨的分组问题可称为分堆问题 (分组问题) .分组问题常有:均匀分组, 部分均匀分组, 非均匀分组等3种类型.

2) 将n个不同元素按要求分成几组, 称为分组问题;将n个不同元素按要求分给几个人, 称为分配问题.前者组与组之间只要求元素个数相同, 是不可区分的, 而后者即使两组元素个数相同, 但因分配对象不同是可区分的.

1 平均分组与平均分配

若n个不同元素平均分成p组, 每组含有m个元素, 则不同的分法种数为:

$\frac{C_{n}^{m} C_{n - m}^{m} \dots C_{m}^{m}}{A_{p}^{p}}$ (有重复) .

而平均分配是给p个不同的对象, 其分法种数为:C $_{n}^{m}$ C $_{n - m}^{m}$ …C $_{m}^{m}$ .

例1 (Ⅰ) 6本不同的书平均分成3组, 有多少种不同的分法?

(Ⅱ) 6本不同的书平均分给甲、乙、丙3人, 有多少种不同的分法?

解 (Ⅰ) 有 $\frac{C_{6}^{2} C_{4}^{2} C_{2}^{2}}{A_{3}^{3}} = 15$ 种.

(Ⅱ) 第1步:先给甲分有C $_{6}^{2}$ 种;

第2步:给乙分有C $_{4}^{2}$ 种;

第3步:给丙分有C $_{2}^{2}$ 种.

由乘法原理共有N=C $_{6}^{2}$ C $_{4}^{2}$ C $_{2}^{2}$ =90种.

因为这样的分发本身带有各种可能性, 如:C $_{6}^{2}$ 可能取到书①书②, 也可能取到

书①书③ 书①书④ 书①书⑤ 书①书⑥

书②书③ 书②书④ 书②书⑤ 书②书⑥

书③书④ 书③书⑤ 书③书⑥

书④书⑤ 书④书⑥

书⑤书⑥

所以平均分配不交换.

另解把6本书平均分成3组, 有 $\frac{C_{6}^{2} C_{4}^{2} C_{2}^{2}}{A_{3}^{3}}$ 种分法, 对每一种分法分别给甲、乙、丙3人有A $_{3}^{3}$ 种分法.所以共有分配方法:

$\frac{C_{6}^{2} C_{4}^{2} C_{2}^{2}}{A_{3}^{3}} \cdot A_{3}^{3} = C_{6}^{2} C_{4}^{2} C_{2}^{2}$ (种) .

例2 (2005年北京卷) 北京财富全球论坛期间, 某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天早、中、晚3班, 每班4人, 每人每天至多值一班, 则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) .

$\begin{array}{l} (A) C_{14}^{12} C_{14}^{4} C_{14}^{4} (B) C_{14}^{12} C_{14}^{4} C_{8}^{4} \\ (C) \frac{C_{14}^{12} C_{14}^{4} C_{8}^{4}}{A_{3}^{3}} (D) C_{14}^{12} C_{14}^{4} C_{8}^{4} A_{3}^{3} \end{array}$

解首先从14人中选12人为C $_{14}^{12}$ , 然后将12个人平均分为3组为 $\frac{C_{14}^{12} C_{8}^{4} C_{4}^{4}}{A_{3}^{3}}$ , 最后这两步相乘得 $\frac{C_{14}^{12} C_{14}^{4} C_{8}^{4}}{A_{3}^{3}}$ , 将3组分配下去为:C $_{14}^{12}$ C $_{14}^{4}$ C $_{8}^{4}$ .故选B.

例3 (2009年宁夏, 海南卷) 7名志愿者中安排6人在周六、周日2天参加社区公益活动, 若每天安排3人, 则不同的安排方案共有___种 (用数字作答) .

解析解题的步骤为:先选人, 再分组, 分配.结果为: $\frac{C_{7}^{6} C_{6}^{3} C_{3}^{3}}{A_{2}^{2}} \cdot A_{2}^{2} = 140 .$

2 非平均分组与分配

若n个不同元素分成m组, m1, m2, …, mn, 分别为各组的元素个数, 且各不相同, 则非平均分组问题的分法种数为:

N=C $_{n}^{m_{1}}$ C $_{n - m_{1}}^{m_{2}}$ C $_{n - m_{1} - m_{2}}^{m_{3}}$

…C $_{n - (m_{1} + m_{2} + \dots + m_{m - 1})}^{m_{m}}$ .

非平均分配问题——

${\begin{cases} 不定向的非平均分配 (对象不确定) ‚ \\ 定向的非平均分配 (对象确定) . \end{cases}$

不定向的非平均分配问题的分法种数为M=N·A $_{m}^{m}$ (m为组数) , 定向的平均分配问题的分法种数与非平均分组问题的分法种数一样.

2.1 非平均分组

例4 现有6本不同的书分成3组, 一组1本, 一组2本, 一组3本, 有多少种不同的分法?

解第1步:从6本书中选1本给第1组有C $_{6}^{1}$ 种;

第2步:从余下的5本书中选2本给第2组有C $_{5}^{2}$ 种;

第3步:剩下的3本书给第3组有C $_{3}^{3}$ 种.

所以共有N=C $_{6}^{1}$ C $_{5}^{2}$ C $_{3}^{3}$ 种不同的分法.

2.2 非平均分配

例5 (Ⅰ) 6本不同的书分给3人, 甲得1本, 乙得2本, 丙得3本, 有多少种不同的分法?

(Ⅱ) 6本不同的书分给3人, 1人1本, 1人2本, 1人3本, 有多少种不同的分法?

解 (Ⅰ) 第1步:分给甲有C $_{6}^{1}$ 种;

第2步:分给乙有C $_{5}^{2}$ 种;

第3步:分给丙有C $_{3}^{3}$ 种.

所以共有N=C $_{6}^{1}$ C $_{5}^{2}$ C $_{3}^{3}$ 种不同的分法.

(Ⅱ) 第1步:先假设分给甲1本, 乙2本, 丙3本, 有N=C $_{6}^{1}$ C $_{5}^{2}$ C $_{3}^{3}$ 种;

第2步:将3人所拿书相互交换有A $_{3}^{3}$ .

所以共有N=C $_{6}^{1}$ C $_{5}^{2}$ C $_{3}^{3}$ ·A $_{3}^{3}$ 种不同的分法.

即就是先分组再排列, 由于没有明确谁得几本书, 所以甲、乙、丙3人均有得到3本、2本、1本的可能.

3 部分平均分组与分配

部分平均分组问题要先按“非均匀分组”列式后再除以等份组的组数的阶乘;部分均匀分配问题要遵循先分组后排列的原则.

例6 (Ⅰ) 6本不同的书, 分成3组, 一组4本, 其余各组各1本, 共有多少种不同的分法?

(Ⅱ) 6本不同的书分给3人, 一人4本, 其余2人各2本, 有多少种不同的分法?

解 $(Ⅰ) Ν = \frac{C_{6}^{4} C_{2}^{1} C_{1}^{1}}{A_{2}^{2}}$ 种;

$(Ⅱ) Ν = \frac{C_{6}^{4} C_{2}^{1} C_{1}^{1}}{A_{2}^{2}} \cdot A_{3}^{3}$ 种.

例7 (2009年重庆卷) 将4名大学生分配到3个乡镇去当村干部, 每个乡镇至少1名, 则不同的分配方案有___种 (用数字作答) .

解将大学生分成1, 1, 2的3组, 有 $\frac{C_{4}^{1} C_{3}^{1} C_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}$ (种) 分组方法, 再分配有 $\frac{C_{4}^{1} C_{3}^{1} C_{2}^{2}}{A_{2}^{2}} \cdot A_{2}^{2} = 36$ (种) 方法.故应填:36.

例8 (2008年湖北卷) 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作, 每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( ) .

(A) 540 (B) 300 (C) 180 (D) 150

分析要将5名志愿者分配到3个不同的地方, 每个地方至少1人, 首先要将这5个人分成3组, 因此有2种分组方案:1, 1, 3与1, 2, 2, 是不平均分组问题.

解分成如下两类:

①将志愿者分成1, 2, 2的3组, 有 $\frac{C_{5}^{2} \cdot C_{3}^{2}}{A_{2}^{2}}$ (种分法) , 再分配有 $\frac{C_{5}^{2} \cdot C_{3}^{2}}{A_{2}^{2}} \cdot A_{3}^{3} = 90$ (种方法) .

②将志愿者分成1, 1, 3的3组, 有 $\frac{C_{5}^{3} \cdot C_{2}^{1}}{A_{2}^{2}}$ (种) , 再分配有 $\frac{C_{5}^{3} \cdot C_{2}^{1}}{A_{2}^{2}} \cdot A_{3}^{3} = 60$

所以一共有60+90=150种方法.故选D.

4分组分配问题与概率的综合问题

例9将1—9这9个数平均分成3组则每组的3个数都成等差数列的概率为少?

解将这9个数平均分成3组, 共有种不同的分组方法.关键在于确定每组3个数都成等差数列的分组方法有多少种, 当然可以列举出来, 但不能确保把所有情况都已列举出来.我们换一种思路来考虑:设3组中每组正中间的数为故 (a, b, c) 的所有可能取值为 (2, 5, 8) , (2, 6, 7) , (3, 4, 8) , (3, 5, 7) , (4, 5, 6) , 此时相对应的分组情况是

故3组都成等差数列的分组方法有5种, 这样每组的3个数都成等差数列的概率为

分组分配篇3

自从Hyacinth[3]与Ramon[4]提出了多接口多信道技术后，已经有很多人对静态信道分配算法进行了研究。在文献[2,5]中，一个集中的信道分配和路由算法是被提出，它主要是链路被遍历时按照某种顺序，同时不同链路的结尾节点必须使用相同的信道。如果两条相邻链路的末端节点分配的信道不同，此时必须对一条链路的末端节点进行重新分配信道，保证整个网路的连通性。在文献[6]中，一个混合的信道分配算法是被提出，它主要是使一些射频接口被固定的分配信道，另一些射频接口没有与固定的信道绑定，可以频繁的进行信道切换。在文献[7]中，提出了一种根据流过链路流量大小来对节点进行分优先级，然后根据优先级的高低来对链路进行信道分配。文献[8]提出了一种集中式信道分配算法，它以网络受到总干扰量最小为目标，每个节点贪婪的选择使用后对自己干扰最小的信道来进行信道分配。在文献[9,10]提出一种考虑网络中链路负载的信道分配算法，它假定每条链路上的流量为一个常量，与实际网络中局部流量过大会出现随机冲突产生的情况不符。

总之上面提到的多信道分配方法虽然在一定程度上改善了网络的性能，但它们都很难满足以下的条件要求:

1)当分配一条信道给一个射频接口时，这个信道分配算法不能仅仅依据在这个节点附近是否存在干扰，还要根据此时该节点附近的流量情况做出选择。忽略节点间的相互影响和网络中实际的带宽分配情况往往得到的不是最优解，往往还会伴随着发生由于射频接口的限制出现的信道数大于射频接口数的情况，需要对信道进行重新分配如图1所示。

2)信道分配算法应该独立于任何特定的链路带宽分配。因为依据特定的带宽分配情况而得到的信道分配方案，往往没有什么意义。因为对于实际的网络而言，它的网络带宽情况不同于特定的网络，这样之前的所做的信道分配就会变得与依据实际带宽情况分配的信道不同。

在这里我们提出一种集中式的信道分配算法用来解决这些问题。这个算法分成两个阶段，分别是对链路进行分组和对组进行信道分配的信道分配方法。这个信道分配方法不依赖于任何特定的链路带宽进行信道分配。

1 问题定义

无线Mesh的路由节点相对固定，客户端节点可以移动。客户端节点传送数据给路由节点，路由节点再向有线网转发数据。在这里我们定义每个路由节点u共有k(u)个射频接口，同时有|C|个可用的信道数。每个射频传输的最大距离和干扰距离分别为rT和rI。定义无线Mesh拓扑图GI=(V,EI)，节点u,v∈V，无向边uv∈EI，只有在d(u,v)≤rT时，这个边才存在，d(u,v)定义了u和v间的距离，c(u,v)定义了边u和v间能传输的最大的数据量。定义节点集合VAV是网络中充当路由节点的集合，定义集合VGV是路由节点中充当网关节点的集合。

定义一个信道分配集合R，其中R(u)定义为节点u所代表的信道数，其中|R(u)|≤k(u),u∈V。R信道分配方案会出现一个新的图G=(V,E)。两个节点使用同一信道在彼此的通信范围时，它们的边才存在。即当d(u,v)≤rT和R(u)∩R(v)≠同时成立时，uv∈E边才存在。当xy∈E和uv∈E中x、y、u,v共4个节点中存在任意一个节点在另一个节点的链路的干扰范围内时，同时它们有共同的信道即R(u)∩R(v)∩R(x)∩R(y)≠时，两条链路才会出现干扰。

所有的信道分配结果都会出现一个连通图，我们要在这些连通图中选择一个网络吞吐量最大的连通图。不同的连通图的网络性能不一样的原因是不同的连通图选择的边的子集不一样，不同的信道分配会使链路受到的干扰程度也不一样。

2 网络结构

2.1 网络拓扑

考虑到一些环境恶劣的地方如地震救灾现场、自然保护区的生态监测等地的客观原因，在这些地方部署无线Mesh网往往需要在不同的区域同时设置多个节点。为了避免一些节点失效，导致整个网络瘫痪。这里采用分层的网络拓扑进行组网，如图2所示。

2.2 协议干扰模型

对于任意两个接口u和v，能成功通信的条件为，接口u和接口v之间的物理距离小于通信距离，并且接收节点在所有其他发送数据的节点的干扰范围之外。在协议干扰模型中，假设两节点间的通信距离为r，干扰距离为RI，在k-跳协议干扰模型[11,12]中RI=kr，即在单个节点k跳通信范围内的所有节点都会受到干扰。

在图3所示的网络中，节点集合为V={v1,v2,v3,v4,v5,v6}，链路集合为E={(v1,v2),(v1,v4),(v2,v3),(v2,v5),(v3,v6),(v4,v5),(v5,v6)}，虚线圆形分别为节点v1和节点v4的干扰范围。考虑链路(v1,v4)，在协议干扰模型下，除了链路(v3,v6)，其余所有链路都为链路(v1,v4)的干扰链路。

3 信道分配

为了最大化网络的整体吞吐量和减少关键链路受到干扰的程度，我们对于承载更多流量的关键链路优先分配信道，对于数据很少经过的链路最后分配信道。原因是优先分配信道的链路，受到的干扰少，而干扰往往是链路吞吐量下降的主要因素[13]。链路吞吐量[14]主要取决于这条链路所能承载的最大流量的能力和网络的拓扑结构GI和它们的射频传输数据的能力。

3.1 链路分组

为了确定关键链路，利用最大流最小割定理[15,16]计算出在图GI中从客户端节点到网关节点的关键链路。利用最大流最小割定理，把无线Mesh网络这个多个源节点多个目的节点的网络N=(V,E,c,X,Y)，将其等价为一个单个源节点单个目的节点的网络N'=(V',E',c',X',Y')，其中(1)V'=V∪{s,t}，s,t分别是N'的源节点与目的节点;(2)E'=E∪{(s,x)|x∈X}∪{(y,t)|y∈Y};(3)c'=c(e),e∈E;c'(s,x)=",x∈X,c'(y,t)=",y∈Y。也就是说，添加两个超级节点在Mesh网中分别当作源节点VA和网关节点VG，现在形成了一个新的单个源节点单个目的节点的有向图G'I=(V',E'I),V'节点集中包含集合V中的所有节点包括节点VA和VG。E'I边集合包含集合EI中的所有边和节点VA、VG与其他节点所构成的边。最大流最小割计算的结果可以用fG'I(u→v)来表示链路所承载的带宽。

为了避免网络中节点出现信道数大于射频接口需要重新递归解决和减少关键链路的干扰的情况。我们把信道分配算法分成两部分，第一部分根据链路所负载的带宽进行分组，一个组内可以包括很多不同的链路，同时每个节点所在的组数不能超过它的射频接口数。第二部分分配信道根据组内流量大小优先选择的组。

首先对所有的链路进行分组，如表1所示。

定义L(e)∈N,e∈EI，起始阶段所有的链路都没有分组。neigh(u)是任意节点u在图GI中的邻居节点，同时任意节点u所在的不同组的集合可以用g表示，经过任意节点u的所有链路的流量总和为Ftot，任意节点u所在的所有链路中分到一个组的链路流量之和定义为Floc。在对链路进行分组时，如果一个节点所包含的组数超过了它的射频接口数，那我们就需要对它所在的组进行合并，直到其组数最多和射频接口数相等。合并的原则是在该节点所在的组集合g中，找出所承载的流量最少的两个组进行合并，直到组数不超过节点的接口数为止(line 9—14)。把节点u承载的所有流量Ftot均分成k(u)份，经过节点u的所有链路按照链路流量的大小进行降序排序。把排序的链路依次分到一个组，直到该组的流量Floc超过Ftot/k(u)为止。按照这样的方法，对经过节点u的所有链路进行分组。若分组结束后，还有经过节点u的链路没有分组，那么就把剩下的流过流量较少的链路都分到最后一组(line 15—35)。这样做会使最后一个组的链路比较多。虽然它们使用一个共同的信道时，会出现很大的链路干扰，但可以保证前面降序排序的关键链路不会因为使用相同的信道的链路比较多，出现严重干扰。这样网络中的关键链路就不会成为限制网络性能的瓶颈。

3.2 对组内链路分配信道

由于已经对所有的链路进行了分组，这样可以保证每个节点上的接口数始终大于信道数，接下来我们只需对组进行分配信道，如表2所示。

为了保证网络的连通性，对每条链路的末端节点都分配一个相同的信道。当一条链路的末端节点在另一条链路中的节点干扰范围内时，两条链路可能出现干扰。定义εc为所有分配信道c的链路的集合，P(g)为与组g中链路存在干扰的所有链路的集合。集合I为组g中的所有链路的末端节点的集合。S(g,c)为组g分配信道c后与其干扰的链路的集合。如果S(g,c0)是空集，则表示没有链路与g存在干扰在使用信道c0。此时分配信道c0时，要使分配c0信道的链路尽可能的多。如果S(g,c0)不是空集时，那么我们在给c0分配链路时，在干扰不可避免的情况下应该尽量在S(g,c0)中选择干扰最小的链路给它分配信道c0。这个信道分配算法是对流量多的链路所在的组优先进行信道分配，这样尽可能地避免关键链路出现链路干扰。总之，在进行信道分配时，首先以链路所承载的流量降序排序所有的链路，对承载流量越多的链路优先分配信道。

3.3 信道分配的时间复杂度

定义网络中共有n个节点，共有m条链路。在链路分组阶段:当合并分组时，每条链路上的节点都需要检查其所在的组数是否超过它的接口数时，超过时需要合并节点所在的组，这总共需要o(m)，由于共有m条链路，则整个过程共需要o(m2)。同时在利用最大流最小割原理[7]确定关键链路需要消耗时间，这一过程总需要时间。在信道分配分配阶段:给每个组分配一个信道，同时每个组内的链路都使用相同的信道。计算链路分组的数目消耗时间o(m)，在计算与每个组g存在干扰的链路集合P(g)需要时间o(mn)，在这一阶段可以看作总的消耗时间为o(mn+m)=o[m(n+1)]≈o(mn)。故而该算法两个阶段总共需要消耗时间o(m2+mn)≈o(m2n)。

4 实验仿真与分析

本文采用ns2仿真软件来比较基于链路分组优先的信道分配算法(LD-CCA)和集中信道分配[2](CCA)的性能。仿真场景如下:25个节点均匀分布在110 m×110 m区域，分别随机选取5个源节点和目的节点。5个源节点分别按照特定速率产生udp数据流为240 Kb/s、430 Kb/s、350 Kb/s、280Kb/s、130 Kb/s，同时设置源节点发数据的速率在原来的基础上从1到10倍的变化，然后随机选择目的节点并向其发送数据。设置各数据包固定长度L=100 Byte，其中物理层宽带选用2 Mbps。多信道MAC协议的最小退让窗口CWmin=32，最大窗口值为CWmax=1 024。源节点发送数据在链路层最大重传3次。网络采用AODV路由协议，信道分配算法分别采用信道分配算法LD-CCA和CCA。实验采用分层的网络拓扑(图2)。为了保证实验结果的正确性，文中所有实验重复30次。实验中的平均吞吐量和平均丢包率分别指的是统计5个目的节点的平均值。可以得到结果如图4和图5所示。

从图4和图5，可以看出在网络带宽较少时，信道分配方法LD-CCA与OCCA的性能差别不是特别大，但是当网络的带宽继续变大时，OCCA的网络丢包率开始变得明显比LD-CCA多。原因是由于LD-CCA在信道分配时优先保证承载带宽较大的链路选择干扰较少的信道，同时该算法不是针对任何预先特定的链路带宽分配进行的信道分配。它对于复杂多变的实际网络情形具有很好的适应性。网络吞吐量和丢包率都很一致，差别不是特别大在丢包率和吞吐量上信道分配算法LD-CCA的性能优于OC-CA。

5 结论

排列组合中的分组分配问题篇4

排列组合应用题中的分配分组问题, 是一类抽象难懂的问题, 包含的类型也特别多主要有以下几种: 均分无分配对象、均分有分配对象、非均分组无分配对象、非均分组有分配对象、部分均分无分配对象、部分均分有分配对象. 很多同学在做这类题目的时候分不清楚到底是属于哪类的分组分配问题. 下面主要从一些例题分析这些不同类型的分组分配问题, 从而更好的辨别这些类型的问题.

例1 六本不同的书, 分为三组, 求在下列条件下各有多少种不同的分配方法?

( 1) 每组两本.

( 2) 甲、乙、丙三人, 每人两本

( 3) 一组一本, 一组二本, 一组三本.

(4) 甲、乙、丙三人, 一人一本、一人两本、一人三本.

(5) 一组四本, 另外两组各一本.

( 6) 甲、乙、丙三人, 一人四本、一人一本、一人一本.

分析显然以上6 个小题分别对应一种类型的分配问题.

( 1) 分组与顺序无关, 是组合问题. 分组数是C62C42C22=90 ( 种) , 这90 种分组实际上重复了6 次. 我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6 六个号码, 考察以下两种:

分法: ( 1, 2) ( 3, 4) ( 5, 6) 与 ( 3, 4) ( 1, 2) ( 5, 6) , 由于书是均匀分组的, 三组的本数一样, 又与顺序无关, 所以这两种分法是同一种分法. 以上的分组方法实际上加入了组的顺序, 因此还应取消分组的顺序, 即除以组数的全排列数A33, 所以分法是. 所以平均分组是无序的, 各组合数相乘时产生了顺序, 故应消序 ( 除以平均组数的全排列) .

( 2) “分为三组, 再将这三组分给甲、乙、丙三人”, 因此只要将分组方法数再乘以A33, 即.

( 3) 先分组, 方法是C61C52C33, 那么还要不要除以A33? 我们发现, 由于每组的书的本数是不一样的, 因此不会出现相同的分法, 即共有C61C52C33= 60 ( 种) 分法. 所以不平均分组是有序的, 不需要消序.

( 4) 类似 ( 2) 可以得到C61C52C33A33= 360 ( 种) .

( 5) 分组方法是C64C21C11= 30 ( 种) , 那么其中有没有重复的分法呢? 我们发现, 其中两组的书的本数都是一本, 因此这两组有了顺序, 而与四本书的那一组, 由于书的本数不一样, 不可能重复. 所以实际分法是. 所以局部平均分组应局部消序.

(6) 类似 (2) 可以得到.

对于分配问题做到先分组, 再分配

类似的问题比如:

例2 12 本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件, 各有多少种不同的分法?

(1) 一人三本, 一人四本, 一人五本;

(2) 甲三本, 乙四本, 丙五本;

(3) 甲两本, 乙、丙各五本;

根据上面例题的分析容易得出答案:

下面再看几个分配问题的变形问题

例3 四个不同的小球放入编号为1, 2, 3, 4 的四个盒子中, 恰有一个空盒的放法有多少种?

分析恰有一个空盒, 则另外三个盒子中小球数分别为1, 1, 2. 实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组, 两组各1 个, 另一组2 个, 分组方法有, 然后将这三组 ( 即三个不同元素) 分配给四个小盒 ( 不同对象) 中的3 个的排列问题, 即共有.

例4 有甲、乙、丙三项任务, 甲需2 人承担, 乙、丙各需1 人承担, 从10 人中选派4 人承担这三项任务, 不同的选法有多少种?

分析先考虑分组, 即10 人中选4 人分为三组, 其中两组各一人, 另一组二人, 共有分法. 再考虑排列, 甲任务需2 人承担, 因此2 人的那个组只能承担甲任务, 而一个人的两组既可承担乙任务又可承担丙任务, 所以共有不同的选法.

例5设集合A = { 1, 2, 3, 4} , B = { 6, 7, 8} , A为定义域, B为值域, 则从集合A到集合B的不同的函数有多少个?

分析由于集合A为定义域, B为值域, 即集合A、B中的每个元素都有“归宿”, 而集合B的每个元素接受集合A中对应的元素的数目不限, 所以此问题实际上还是分组后分配的问题. 先考虑分组, 集合A中4 个元素分为三组, 各组的元素数目分别为1, 1, 2, 则

共有分组方法.再考虑分配, 即排列, 再乘以A33, 所以共有不同的函数.

总之, 掌握上述方法, 就能顺利解决任何分配问题. 而且, 学会了分配问题, 还能将一些其他的排列组合问题转化为分配问题来解决.

分组分配篇5

将个不同元素按照一定的条件分配给个不同的对象, 称为分配问题, 有定向分配和不定向分配两种情况.

将个不同元素按照一定的条件分成组 (或堆) , 称为分组问题.有非平均分组、平均分组和部分平均分组三种情况.

分配问题与分组问题有联系也有区别。相同点:分配问题和分组问题中每一对象或每组分得的元素之间是不考虑其顺序的.主要区别:分配问题涉及被分配的元素和接受元素的对象;分组问题则仅有被分的元素, 没有接受元素的对象, 各组之间不需考虑其顺序的.

二、解法辨析归纳

【问题1】将9本不同的书按照下列要求处理, 各有多少种不同的分法?

(1) 分成三组, 一组5本, 一组3本, 一组1本; (2) 分成三组, 每组3本. (3) 分成三组, 其中一组5本, 另两组每组2本.

【解析】 (1) 属非平均分组问题, 与顺序无关, 是组合问题, 由于每组书的本数是不一样的, 因此各组间不会出现相同的情况, 共有种分法

(2) 属平均分组问题, 与顺序无关, 是组合问题.有些同学会认为分组的方法数是种, 其实不然, 这种分法实际上重复了6次.我们不妨把9本书标上1、2、3、4、5、6、7、8、9九个号码。考察以下两种分法: (123) 、 (456) 、 (789) 与 (456) 、 (789) 、 (123) , 由于书是均匀分组的, 三组的本数一样, 三组的位置并无差别, 与顺序无关, 这两种分法是同一种分法, 故分法会产生重复, 考虑它们之间的次序有种方法, 所以要除以平均分组的组数的全排列数, 所以共有种分法.

(3) 属部分平均分组问题, 与 (2) 的处理方法类似, 要除以部分平均分组的组数的全排列数, 共有种分法.

【小结1】一般地, 把个不同的元素分成组, 各组内元素数目分别为, , …, , 其中有个组的元素数目相等, 那么分组的方法数是.

【问题2】 (接问题1) (4) 分给学生甲5本, 学生乙3本, 学生丙1本;

(5) 分给甲、乙、丙三人, 每人3本;

(6) 分给甲、乙、丙三人, 其中1人得5本、1人得3本、1人得1本;

(7) 分给分给甲、乙、丙三人, 其中一人5本, 另两人每人2本;

【解析】 (4) 属非平均定向分配问题, 不涉及排序, 可考虑甲先在9本书中任取5本, 取法有种, 再由乙在余下的书中取3本, 取法有种, 最后由丙取余下的1本, 有种取法, 由分步计数原理得共有种分法.

说明:对于 (4) (5) 小题, 由于分配给三人, 每人分几本是一定的, 属分配问题中的定向分配问题, 可由分步计数原理直接得出.

(6) 属非平均不定向分配问题, 先分组, 再分配, 与顺序有关, 需排序, 在 (1) 的基础上, 考虑到甲、乙、丙三人的平等地位, 让甲、乙、丙三人全排列调换位置, 共有种分法.

(7) 属部分均匀不定向分配问题, 先分组, 再分配, 在 (3) 的基础上排序, 共有种分法.

【小结2】一般地, 如果把不同的元素分配给几个不同的对象, 并且每个对象可接受的元素个数没有限制, 那么是先分组后排列的问题, 其分配的方法数等于分组方法数乘以对象数的全排列数.

三、高考真题演练

例1. (1998全国卷) 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检, 每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有 ()

A.90种B.180种C.270种D.540种

【解析】属定向分配问题, 让3所学校依次挑选, 先由学校甲挑选, 有种, 再由学校乙挑选, 有种, 余下的到学校丙只有一种, 于是共有=540种分配方法.

例2. (2005江西卷) 将9个 (含甲、乙) 平均分成三组, 甲、乙分在同一组, 则分组方法的种数为 ()

【解析】先在除甲、乙以外的7个任选1人与甲、乙在同一组, 有种方法, 然后将其余的6人平均分成两组有种方法, 由分步计数原理得共有种方法.

例3. (2009重庆卷) 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官, 每个乡镇至少一名, 则不同的分配方案有种.

【解析】分两步完成:第一步将4名大学生按2, 1, 1分成三组, 其分法有, 第二步将分好的三组分配到3个乡镇, 其分法有, 所以满足条件的分配方案有种.

例4. (2006全国卷) 5名志愿者分到3所学校支教, 每个学校至少去一名志愿者, 则不同的分派方法共有 ()

A.150种B.180种C.200种D.280种

分组分配篇6

1 原理介绍

1.1 数据分组信道 (PDCH) 现有分配原理

数据业务PDCH信道分配是以PDCH集合 (PSET:PDCH SET) 方式进行的。PSET中的所有PDCH信道分配来自同一个TCH组, 1个PSET可以包含最多8个PDCH信道。每一个PS连接 (上行或下行) 都被定义为一个临时块流 (TBF:Temporary Block Flow, 临时块流) 。每一个MS能够同时支持最多2个TBF (一个用于上行, 一个用于下行) , 当MS的TBF建立后, 会综合根据MS的多时隙级别、EGPRS支持和频段支持能力去预留PDCH资源。

现有系统使用TBFDLLIMIT (TBF下行门限) 和TBFULLIMIT (TBF上行门限) 参数来指示小区每PDCH目标承载的最大下行和上行的已激活TBF数量。TBFLIMIT表示每个PDCH最大承载的TBF数量。TBFLIMIT参数影响到网络中PDCH的分配, 进而影响小区的总体容量。当小区业务发生变化时, 应及时调整TBFLIMIT参数, 避免语音、数据业务互相抢占信道资源, 造成资源浪费。

但是基于TBFLIMIT参数进行TBF分配和调度, 无法区分某TBF之上所承载数据包大小。目前, GPRS数据网络中的业务多种多样, 不同的业务所表现出来的业务特性是不同的, TBFLIMIT的大小并不能真实反映PDCH的承载效率情况。

1.2 基于承载效率的数据业务信道分配原理

基于承载效率的数据业务信道分配算法通过计算单位时间内每载频上PDCH承载的有效数据的占比, 即每秒钟PDCH上承载的有用数据量占PDCH可承载最大数据量的百分比, 其中有效数据包括用户数据以及必要的控制信令。如果占比低于设置的下门限, 就减少所有在线用户的PDCH占用总个数, 如果占比高于设置的上门限, 就增加所有在线用户的PDCH占用总个数。如果占比在上下门限之间, 则PDCH占用个数保持不变。

PDCH承载效率=单位时间内PDCH上使用的无线块数/单位时间内PDCH上可用的无线块数。直接根据PDCH承载效率来进行PDCH的分配和TBF的建立, 使得网络具备了对于业务需求的自适应能力, 针对小包业务, 如即时通信类业务, 此类业务单位用户对于资源的占用较低, PDCH承载效率较低, 提供较少的PDCH即可满足多用户的服务质量需求, 而针对大包业务, 如FTP下载和多媒体业务, 此类业务单位用户对于资源的占用较高, PDCH承载效率较高, 则提供较多的PDCH来满足服务质量需求。

综上所示, 基于承载效率的小区数据分组信道分配算法流程图如图1所示:

2 现网应用情况

2.1 方案配置

为了确定PDCH分配的合理门限值, 对现网的PDCH承载效率与拥塞情况进行了统计分析, 结果如图2。

根据统计, PDCH利用率在[0, 40%]间时TBF基本无拥塞, 40%后开始出现TBF拥塞, 特别在50%以后TBF拥塞明显增加。

故设置如下PDE参数方案:当下行PDCH利用率<=40%时, 设置PDCH利用率的高门限50%, 低门限30%, 当下行PDCH利用率>40%时, 出现下列情况之一:上行TBF拥塞率>=1%、下行TBF拥塞率>=0.5%, 下行EPDCH复用度>=5、下行PDCH利用率>=70%时, 设置PDCH利用率的高门限60%, 低门限40%, 剩余小区设置PDCH利用率的高门限70%, 低门限50%。

2.2 性能试点

为了验证基于承载效率的小区数据分组信道实时分配方案对于不同业务区域的效果, 选择了多个场景区域, 包括高校区, 数据业务热点区, 普通综合区域进行对比。

(1) PDCH平均承载流量。

PDCH平均承载流量直接反应了网络资源利用率情况, PDCH平均承载流量越高, 则网络资源利用率就越高。

试点区域内PDCH平均承载流量也较之前有较大的提升, 增幅超过60%。如图3所示:

(2) 数据业务等效话务量。

数据业务等效话务量反映了数据业务对于网络资源的占用情况, 等效话务量越高, 则数据业务对于网络资源的占用就越多。

试验区域等效话务量明显下降, 降幅为25%左右。如图4所示:

3 结语

通过对基于承载效率的小区数据分组信道分配功能进行验证, 对网络资源利用率提升明显, 单PDCH承载流量提升幅度超过50%, 数据业务等效话务量降幅超过15%, 同时对用户感知并没有负面影响, 语音网络性能指标和系统负荷无明显异常变化。

基于承载效率的小区数据分组信道分配功能, 能够实时对小区数据业务分组信道进行统计, 根据资源的占用情况优化资源分配策略, 因此能够动态自适应用户的业务需求变化, 针对小包业务, 如即时通信类业务, 此类业务单位用户对于资源的占用较低, PDCH承载效率较低, 提供较少的PDCH即可满足多用户的服务质量需求, 而针对大包业务, 如FTP下载和多媒体业务, 此类业务单位用户对于资源的占用较高, PDCH承载效率较高, 则提供较多的PDCH来满足服务质量需求, 快速实施各种资源快速调配。

目前数据业务增长迅猛, 基于承载效率的小区数据分组信道分配功能能够有效提升网络对于数据业务的承载能力, 同时不影响用户的使用感知。

参考文献

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分组分配篇7

当前的干扰管理主要从功率域、频率域、以及时域进行的。文献[1—3]从功率域解决了异构网的跨层干扰, 文献[4, 5]是从频域着手解决干扰问题, 文献[6, 7]是从时域着手解决干扰问题, 还有文献[8, 9]通过将家庭基站 (femtocell) 分组来进行干扰管理研究。

结合已有分组方式对降低干扰和与此同时带来的频谱效率的降低问题, 本文提出了一种新型的家庭基站分组方式。将负载预测运用到分组的依据中, 并且在通过分组的方式来进行femtocell的频谱分配的基础上, 提出一种分层异构网络中基于负载预测分组的femtocell频谱分配算法。该算法通过对各个femtocell以及宏基站的历史负载信息优化得到对未来时段的负载预测信息。利用得到的各femtocell的负载预测值对小区内的femtocell进行分组, 通过分组后每个小组独立地使用和分配频谱资源。由于采用了创新的小组分组方式, 原本每个femtocell复用全部资源变成了每个小组复用全部资源, 因此小组内可以实现零干扰, 从而有效的降低femtocell之间的同层干扰。又因为这种算法是利用负载预测进行分组的, 因此系统的容量理论上不会降低。

1 系统模型

参见图1, 图1为本算法的基本频率复用模式, 即利用了相邻3个小区的部分频率复用模式。相邻的3个小区被标号为1、2、3, 对应使用图中的F1和F2部分。

然后对系统模型进行定义, 我们假定系统中有NC个小区, 每个小区中有一个宏基站和Nr个femtocell。一个BS就代表着一个宏基站。总共有Nu个UE随机分布在系统中, 定义宏基站与UE之间的通信为直接连接, femtocell与UE之间的通信为接入连接。系统的总带宽为B, 总共有N个RB, 每个RB的带宽为Brb。宏基站的总功率为Pm, 第i个宏小区分配到每个RB上的功率向量为:

第i个宏小区中的第j个femtocell在每个RB上的功率向量为:

式 (2) 中每个femtocell可分配在RB上的最大功率和最小功率分别为Pfmax和Pfmin。

为了表示和计算方便, 我们对系统的参数进行设定:用N0, i表示第i个小区的宏基站。用Nj, i来表示第i个小区内的第j个femtocell。另外定义a为宏基站对小区中心宏用户发射功率与对边缘宏用户的发射功率比值:

系统在某一时刻的负载情况可以通过第k个UE的链接状态来确定, 由于UE在选择链接时考虑的是接收功率最大, 因此第k个UE的最优节点为N (j*, i*) :

定义变量πnk, j, i来表示UE是否与Nj, i连接。

定义变量rnk, j, i来表示每个用户使用的频谱资源。

由于每个UE只可以同一个节点相连接并且假设占用的RB数要大于或者等于1, 故有:

定义基站N0, i和第k个UE之间且在占用第n个RB时的信道增益为gnk, 0, i, 基站Nj, i和第k个UE之间且在占用第n个RB时的信道增益为gnk, j, i。

则在第i个宏小区的接收信噪比可以表示为:

若为宏用户且在占用第n个RB时的SINR为:

若为家庭用户且在占用第n个RB时的SINR为:

故femtocell比特率:

宏基站比特率:

2 算法及方案

由于分层异构网络的业务的时间和空间的随机性, 传统的分组方式已经无法有效地抑制干扰。本文提出一种基于负载预测分组的femtocell频谱分配算法, 主要分为三个步骤。

步骤一, 具体的负载信息的预测过程如下:

获取历史负载信息, 每个小区内的femtocell以及宏基站都周期性的上报负载情况, 并且由宏基站负责收集每个femtocell的负载信息。得到小区内的历史负载信息后宏基站负责将其保存待用。

获取当前的负载信息, 每个小区内的femtocell都需要感知当前的负载情况, 以及当前的频谱分配情况。

预测负载信息, 参见图2, 图2为Q学习算法在计算预测负载时的流程图。通过Q学习算法对历史负载进行优化得到对负载的预知信息。

Q学习是强化学习中非常经典和常用的算法之一。它是模型无关的强化学习, 在每次迭代过程中只是学习最优策略, 而不需学习状态转移概率函数和回报函数的先验知识模型。Q学习方法不需要环境的先验知识, 在空间较大、复杂的系统中都有很好的学习性能。

根据Q学习的基本概念, 我们可以得到流程图如图2, 具体步骤如下:

1) 初始化所有的Q值。

2) 监测当前时间的各femtocell的负载信息, 并记入历史信息中。

3) 利用历史的负载信息, 通过学习速率为αt的Q学习可得到对下一时刻的负载预测信息。公式如下:

式 (11) 中loadt表示t时间的负载值即当前时间基站RB占用数量, a表示对历史负载进行预测的过程, Q (loadt, a) 表示对负载值进行动作a得到的总体回报的一个估计, k为一个时间窗口, 对其时间范围内的历史负载进行对应的加权。rt表示动作a对分层异构网络干扰环境的立即回报值。

最后更新历史负载信息, 宏基站将小区内的所有femtocell的当前负载和负载预测值记录到历史负载信息中, 利用在以后的预测过程中。由于在预测时利用的是加窗估计算法, 因此在超过了一定时间后, 历史负载信息对负载的预测值的贡献作用就不在明显, 因此不会造成占用巨大的数据存储空间的情况。

步骤二, 利用负载预测信息对femtocell进行分组。

首先需要得到每个femtocell的负载信息, 也就是在步骤一中得到的预测负载信息, 对应每个femtocell有自己的负载预测信息。然后将小区内的所有的femtocell的负载预测值求和得到总负载量, 由于在本方法中femtocell可以使用的部分是除去F1和F2的频段, 将总负载除以此值并取整得到的就是小组的数量为S。之后进行第一个迭代, 将小区中的femtocell按照其负载量的大小进行排序, 并先对负载量大于最大负载值的femtocell进行分组, 而且这些femtocell自己成为一组, 独立地进行频谱分配。记录下这些femtocell的信息, 在进行下一个迭代时将这些femtocell排除开外。其后进行第二个迭代, 将剩余的femtocell的负载量继续按照从大到小的顺序排列, 并且按照每个小组内的负载量不超过最大负载量的原则来对剩余的femtocell分组, 直到每个femtocell都分组完毕。最后将分组的信息记录下来, 包括分得的组数, 以及每个小组内的femtocell的ID号, 从而方便对每个小组内的femtocell进行频谱分配。

参见图3, 图3为分组的具体流程图。

1) 首先求得某小区中预分得的组数S, 将所有负载求和得到总负载, 由于femtocell可以使用的负载最大值即为除去F1和F2的频段, 将总负载除以此值并取整得到的就是小组的数量为S。

2) 将femtocell编号, 并且将其负载量从大到小进行排序。

3) 开始迭代算法直至所有的femtocell都分组完毕, 迭代内容为首先判断某个femtocell的负载是否大于负载最大值, 如果大于此值则将此femtocell独自分为一组, 并继续判断下一个femtocell;如果小于此值, 则记录此femtocell的ID号。

4) 设通过上个步骤已经分得m组, 于是将剩余的S-m个femtocell继续按照负载量从大到小进行排序。将排序后得到的负载量排在前S-m个femtocell分为剩余的S-m个小组。

5) 最后进行迭代算法, 将其他的femtocell均匀的分配给这S-m个小组, 并且保证每个小组的负载量不超过负载最大值。

通过以上的5个步骤即可得到具体的分组方式。

步骤三, 频谱分配。

通过前两个个步骤之后, 我们可以得到小区内的femtocell分组的具体方式。每个小组独立地分配频谱资源, 即每个小组都可以使用全部的除去F1和F2的频段, 但是在同一个小组内的不同femtocell不能复用频谱资源。每个小组内的femtocell按照负载量的多少决定优先度分配频谱给每个用户。由于在分组时考虑的是不超过最大负载量的原则, 因此可以保证良好的服务质量, 同时也降低了很大一部分功耗。

根据前文对系统模型的描述, 我们可以建立一个优化模型来优化资源的分配问题, 具体如下:

优化模型的优化目标为最大化系统容量。优化约束条件依次为保证宏用户使用资源不超过最大量, 保证每个小组的家庭用户使用资源不超过最大量, 比特率大于最小值, 每个用户使用的频谱资源不小于零。

下面我们利用拉格朗日对偶分解法对这个模型进行求解来得到最优的频谱分配方式。

由于当α、β给定时, 那么即为变量为rkn, j, i的凸优化问题。下面就来具体的介绍求解的过程。

首先引入拉格朗日乘子λnj, i, λk和vnk, j, i, 于是拉格朗日方程可以表示为:

优化问题的对偶方程定义为:

由于求解对偶方程理想值即为原问题的最大上限值, 因此问题变为求解下面的对偶方程:

通过求解得到最佳的λnj, i, λk和vnk, j, i值记为:λnj, i*, λk*和vnk, j, i*。利用得到的最佳拉格朗日乘子, 我们可以通过KKT条件来求解最佳的rnk, j, i, 记为rnk, j, i*。

式 (16) 中前四个条件表示rnk, j, i*的在原始方程中的可行性, 第五到第七个条件示的是对偶的可行性。满足了以上的所有条件的rnk, j, i*即为最佳频谱分配方案。

对式 (16) 求解即得到rnk, j, i*的表达式为:

式 (17) 中

拉格朗日乘子计算复杂度较高, 这些乘子可以通过椭圆或内点法找到, 计算复杂度为o (N3) 。

3 仿真分析

根据3GPP的标准, 本仿真使用的参数如下表所示。

本文仿真了3个算法, 在图中命名为proposed的算法即为本文提出算法, 命名为compare的算法为一种干扰抑制算法[10], 命名为basic的算法为全复用算法。

图4对三种算法的宏用户信噪比进行比较。由图可以看出本文提出的算法明显优于其他两种算法, 特别是由于图中basic对应的算法采用的是全频率复用方式, 因此宏用户的干扰会很大, 但是在80%以上时三条曲线趋近相同, 这是因为用户分布靠近宏基站时受到的干扰远小于有用信号。三种算法的用户分布式相同的, 因此高信噪比的用户数量基本相同。

图5对三种算法的家庭用户信噪比进行比较。可以看出本文提出的算法比对比的两种算法有明显提高, 特别是在10%的时候, 本文提出的算法比其他两种的家庭用户SINR提高了将近10 d B。三种算法的SINR的CDF图的趋势基本相同由于basic对应的算法中所有的用户使用相同的频谱资源, 家庭用户也受到宏用户的影响, 但是由于家庭用户受到的有用信号强度比较大, 因此没有像宏用户一样对SINR造成太大的影响。

图6、图7和图8分别为对三种算法的宏用户和家庭用户的吞吐量进行比较。可以看出本文提出的算法不论在宏用户还是家庭用户的吞吐量上都有很大的提高。使得吞吐量低于0.2 Mbps的宏用户比例比其它两种高了10%, 家庭用户吞吐量低于0.2 Mbps的比例也比其他两种算法分别低了10%和22%。

图9和图10为家庭用户SINR随femtocell数量变化图, 对应的femtocell数量如图中所示。其中图9为全频率复用时的家庭用户SINR, 可以看出其随femtocell的数量的增加, 其干扰情况是越来越严重的。图10为本文提出的算法, 可以看出随着femtocell数量的增加, 家庭用户的SINR基本没有变化。这是因为本文采取的特殊分组方式即通过负载预测来分组, 在保证了每个femtocell的有效负载的前提下有效的抑制了系统的同层和跨层干扰。

4 总结

本文针对分层异构网络中严重的干扰问题, 提出了一种基于负载预测分组的femtocell频谱分配算法。根据各基站的历史负载信息预测到负载预测信息, 再利用这些预测信息对femtocell进行分组最后进行频谱资源分配。通过本文的算法使得系统的干扰得到有效抑制, 并且提高了系统的吞吐量。

摘要：针对分层异构网络中严重的干扰问题, 提出一种基于负载预测分组的家庭基站频谱分配算法。该算法通过对各个家庭基站以及宏基站的历史负载信息优化得到对未来时段的负载预测信息。利用得到的各家庭基站的负载预测值对小区内的家庭基站进行分组, 通过分组后每个小组独立地使用和分配频谱资源, 从而有效的降低家庭基站之间的同层干扰。仿真数据表明由于采用了基于负载预测分组的家庭基站频谱分配算法, 系统的SINR和吞吐量都有明显的提高, 干扰得到了有效的抑制。

关键词：异构网络,干扰管理,家庭基站,分组,负载预测

参考文献

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【分组分配】推荐阅读：

分组控制05-14

弹性分组05-19

有效分组05-24

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