资金约束

资金约束（共4篇）

资金约束 篇1

一、引言

报童模型是随机存贮理论中的经典内容, 应用背景十分广泛。生产生活中很多实际问题都可以看作报童问题解决, 因此国内外的专家学者都对其进行了广泛而又深入的研究。然而, 经典的报童模型在解决实际问题仍然面临一些问题和挑战。在竞争日益激烈的市场环境下零售商在确定订货量时要受到各种实际条件的制约, 最常见的制约因素就是资金约束。因此, 对报童模型进行扩展研究成为了新的趋势, 对考虑资金约束的报童模型进行研究具有一定的实际应用价值。到目前为止在考虑约束条件的报童模型的研究中主要包括:考虑服务水平约束、考虑库存约束、考虑预算资金约束等。苏欣等建立了考虑一般费用约束、商品处理预算费用约束和缺货预算费用约束的三种扩展报童模型并给出了最优解。本文针对考虑订货资金约束的报童模型进行扩展研究, 简述考虑订货资金约束的扩展报童模型, 给出求解最优解的方法, 同时分析最优解的性质。最后以实例分析订货资金约束对最优订货量和报童利润的影响。

二、经典报童模型

在经典的报童模型中, 假设每天卖出去的商品数量是随机的, 商品的单位进价为w, 商品的单位零售价为p, 未销售商品的单位残值为s, 根据实际情况假设p>w>s, 不考虑缺货损失, 则报童的利润函数π (q, D) 为:

其中q为订货量, D为市场的随机需求, 是随机变量, 需求函数的概率密度函数f (x) >0, 需求函数的累计分布函数为F (x) , 且假设F (x) 可微、可逆, 其逆函数为F-1 (·) 。则此模型中报童的期望销售量为:

期望剩余库存为:

则期望利润为:

三、考虑订货资金约束的扩展报童模型

实际的生产生活中企业的发展经常受到资金因素的影响, 并不是需要多少就能订多少, 想订多少就能订多少。在经典的报童模型中并没有考虑企业订货资金对最优订货量的影响, 而实际问题需要把订货资金的约束考虑进去。假设零售商可用于订货的订货资金为M, 则考虑订货资金约束的扩展报童模型为:

考虑订货资金约束的扩展报童模型的最优解由定理1给出。

定理1考虑订货资金约束的扩展报童模型的最优订货量或

由定理1可以得到如下两个推论:

四、算例分析

考虑A零售商订购商品, 市场的随机需求D服从区间[0, 100]上的均匀分布, 其他参数如表1所示。 (表1)

不考虑订货资金约束和考虑订货资金约束的报童模型计算结果见表2。 (表2)

在考虑订货资金约束时, 分别取订货资金约束M=385, 455, 525, 700, 从表2中可以看出当资金约束小于等于525时, 即M=385, 455, 525, 随着订货资金约束的提高, 最优订货量增加, 且都等于订货资金所允许的订购的最大商品数量, 最优利润增加。当M=700时, 资金约束不起作用, 此时最优订货量和最优期望利润与经典报童模型相同, 验证了定理1和推论1、2的正确性。

五、结束语

本文对考虑订货资金约束的扩展报童问题进行研究, 建立考虑订货资金约束的扩展报童模型, 给出最优解的求解方式, 同时分析订货资金约束对最优订货量和最优期望利润的影响, 具有一定的实际应用价值。但本文没有把资金的时间价值考虑进去, 既是本文的不足之处, 也是今后可供研究的方向。

参考文献

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[3]苏欣, 林正华, 杨丽.带有预算费用约束的报童模型[J].吉林大学学报 (理学版) , 2004.42.3.

[4]Gurnani H, Tang C S.Optimal ordering decisions with uncertain cost and demand forcast updating[J].Management Sciences, 1999.45.10.

资金约束 篇2

一、模型建设

按照博弈论的假设, 建立银企之间的博弈模型, 假设贷出银行为博弈方1, 贷入房地产企业为博弈方2, 银行有两种策略可以选择:贷款和不贷款;房企也有两种策略可以选择:瞒报和不瞒报。作为理性经济人, 他们都有自身利益最大化的行为理性, 由于现实中两者各自利益上的权衡和决策, 使得他们具有如下的博弈支付矩, 其中银行可以选择“贷款”和“不贷款”两种策略, 采取“贷款”时, 银行可能收回成本加利息C+R, 也可能亏损C, 这主要取决于房企的业绩情况。房地产企业也有两种策略可供选择“瞒报”和“不瞒报”, 如果房企“瞒报”, 它必须承担事发后的风险成本R, R同时是银行的收益 (R>C) , 并处以F的罚款;如果“瞒报”没有被“核查”到, 房企将获得额外收益E (E>R) 。

二、模型的研究和分析

根据表1中收益数字下所画短线和箭头的方向可以知道, 这个博弈过程不存在纯策略纳什均衡。因为假设房企选择“瞒报”的策略, 那么对银行来说最好的策略选择是“不贷款”, 这样可以减少银行收不回账的损失;但当银行选择“贷款”时, 房企的正确策略就是“瞒报”, 而不是“不瞒报”策略。既然房企选择“瞒报”, 当然银行选择“不贷款”比较合算, 而房企“不瞒报”时, 银行就会选择“贷款”策略, 这样可以获得更大的收益。这样重复下去, 永远不可能停止, 无论从哪里开始都是一样的。因此这个博弈在一次性博弈中也没有自动实现的均衡性策略组合, 更无法预测到博弈的最后结果。

因此, 该博弈中两博弈方的决策原则是不能让对方预先知道或猜到的, 应该以随机的方式选择策略, 并且随机选择两种策略的概率不能让对方有可乘之机。因为只有这样, 他们才能最大化自己的利益。

我们假设房企以概率m选择“不瞒报”和以概率1-m选择“瞒报”, 银行以概率p选择“不贷款”和概率1-p选择“贷款”, 那么根据上述决策原则, 银行选择“不贷款”和“贷款”的概率为p和1-p, 一定要使房企选择“不瞒报”的期望收益和“瞒报”的期望收益相等, 即:

简化可得:

这就是博弈方1 (银行) 应该选择的混合策略。可以看出, 如果对房企“隐瞒”策略时的惩罚加大, 即F增大, 就减少了银行的不贷款概率。换句话说, 就是隐瞒的房企少了, 银行贷款的概率增加了, 市场上都是业绩好的房企, 市场一片欣欣向荣, 不存在“坏币驱逐好币”的现象。从而, 可得下面命题成立。

命题:银行贷不贷款的概率与惩罚房企的金额成正向关系。

同理, 博弈方2 (房企) 选择“不瞒报”和“瞒报”的概率为m和1-m。也应使博弈方1选择“贷款”的期望收益和选择“不贷款”的期望收益相等, 即:

同理可得:

这就是博弈方2 (房企) 的混合策略。

当博弈方1以 (P*, 1-P*) 的概率随机选择“不贷款”和“贷款”, 博弈方2以 (m*, 1-m*) 的概率随机选择“瞒报”和“不瞒报”时, 由于谁都无法通过单独改变自己随机选择的概率分布改善自己的期望收益, 因此这个混合策略组合是稳定的。这就是本博弈惟一的混合策略纳什均衡。其中:

由 (1) 式知, 若p*=0时, 表示银行“贷款”, 此时房企“瞒报”的期望收益大于“不瞒报”的期望收益, 即E-R>0。

类似地, 若P*=1时, 表明银行“不贷款”, 此时, 房企“瞒报”的期望收益小于“不满报”的期望收益, 即-F-R<0。

从而, 由上述分析可知:如果银行的“不贷款”力度小于p*, 则其收益小于零, 房企必然选择“瞒报”。所以, 为了防止房企的“瞒报”行为, 银行应当选择“不贷款”力度小于或者等于某一临界点p*。此时, 房企必然不敢“瞒报”。显然p*越低企业越不敢“瞒报”, 但p*越高银行的“贷款”成本费用就会越高。所以, 银行权衡的结果就是选择概率来“贷款”。

同理, 在 (3) 中, 若m*=0时, 表示房企“不满报”, 此时银行“贷款”的期望收益大于“不贷款”的期望收益, 即0>-C。

类似地, 若m*=1时, 表明房企“瞒报”。此时银行的“贷款”期望收益小于“不贷款”的期望收益, 即0

从而, 由上述分析可知:如果房企的“瞒报”概率大于m*, 则其收益大于零, 银行必然会选择“不贷款”策略。所以, 为了防止银行“不贷款”, 房企就会选择“不瞒报”的概率大于某一临界值m*。此时, 银行必然不会“不贷款”。显然m*越小, 银行越不会“不贷款”, 但m*越小, 房企的收益就会越小。所以, 企业权衡的结果必然会选择以概率m*的“不瞒报”策略。

三、结论建议与研究展望

由于资金约束存在于大多数房地产企业, 为了解决资金问题, 房企通常采取外部融资。本文借助博弈论的思想, 建立了银企借贷单期博弈模型, 得出了最优的贷款概率1-p*和瞒报概率1-m*, 即为了防止房企的“瞒报”行为, 银行应当选择“不贷款”力度小于或者等于某一临界点p*。此时, 房企必然不敢“瞒报”;为了防止银行“不贷款”, 房企就会选择“不瞒报”的概率大于某一临界值m*。此时, 银行必然不会“不贷款”。

银行如果可以通过概率区别出好、差企业, 给好企业贷款, 而不给差企业贷款;银行如果不能够通过概率区别好、差企业从而好、差企业都能得到贷款, 这样就会使得市场上存在“坏币驱逐好币”的现象, 导致市场没有秩序, 不利于经济的稳定和发展。根据本文的博弈分析, 我们可以做好以下几点:

第一, 提高房企的瞒报成本。由式 (2) 知, 瞒报的成本越大, 贷不到款的可能性也越大。银行在给予批复贷款前加强对房企投资项目的盈利性调查, 一旦发现申请报告中投资项目收益率失实, 可部分或全部取消对该房企的信贷额度, 使房企为自己的瞒报行为付出代价。

第二, 加大对房企的惩罚力度。由式 (2) 知, 惩罚的成本越大, 即F越大贷不到款的可能性也越大。建议发现一次, 加大处罚一次, 使其瞒报所获得的收益不能够支付处罚金额, 这样就没有瞒报的必要, 从而促进了市场的和谐。

第三, 建立银行业之间的信息共享机制。通过建立大型的信息库存放所有与银行有关房企的信贷信息, 而其他银行可以共享目标借贷房企与其他银行的信贷咨询信息。通过信息的传递从而确定申贷者的信用级别, 实现市场的自净化功能和信用机制的良性循环。

第四, 加强房地产开发企业融资渠道的多元化建设。传统的商业银行贷款已经越来越不能满足房地产开发企业的融资需求。因此, 要加快金融创新的步伐, 积极稳妥地推进房地产投资权益证券化和房地产抵押贷款证券化, 推进保险业尤其是寿险业与房地产业的结合, 多方面促进房地产开发企业融资渠道多元化建设。例如, 可以借助于金融供应链管理的思想加快金融的创新等。

当然, 文章研究的银企博弈模型是假设单期, 没有考虑到两者的关系以及它们是否可以联盟等等, 在以后的研究中我们可以考虑不完全信息静态博弈或不完全信息动态博弈研究房地产企业的外部融资问题, 为银行给予房地产公司贷款融资提供了较强的现实指导意义。

摘要：资金约束存在于大多数房地产企业, 为了解决资金问题, 房企通常采取外部融资。文章借助博弈论的思想, 建立了银企借贷单期博弈模型, 研究发现银行在房企的瞒报概率小于一固定值时才给予其提供贷款融资。

关键词：资金约束,房地产企业,博弈,融资

参考文献

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[6].赵善华.商业银行房地产开发贷款中的博弈问题研究[J].商场现代化, 2009 (5) .

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[9].吕根铨.新政下房地产开发企业融资策略研究[J].现代经济信息, 2010 (13) .

资金约束 篇3

随着经济全球化的迅速发展,企业间竞争越发激烈,产品的更新换代越来越快。回购契约越来越多的应用于销售期比较短暂且市场需求不确定的易逝品市场,比如电子产品行业等,而保洁公司也通常采用回购契约来处理剩余产品。但在中小企业的贸易活动中,由于原材料的采购、商品的生产、运输、销售等过程的不确定性,企业市场存在资金短缺的现象。Sullivan等通过实地调研破产的中小型企业,研究发现其中有28%比例的是由于资金不足导致的破产。目前国内外针对资金约束下供应链相关问题已经开展了一些研究,Abad研究了易腐性商品有限生产条件下商品订购的最优批量和最优价格问题; 刘剑锋等研究了回购契约下讨论外部融资零售商最优订货策略问题,分析表明资金约束零售商最优订货量与资本市场投资回报率及回购价格有关。

而在零售商自有资金存在订货约束情况下,给予零售商外部融资策略会带来收益的增加,却导致链上其他企业经营风险上升。因此,本文研究资金约束零售商供应链决策具有较强的现实意义。本文分析了银行利率对供应链系统订货以及零售商订货数量之间的关系,并对各个订货数量进行了比较。

二、问题描述及模型分析

由单一制造商和资金约束零售商组成的单级供应链系统,制造商不存在资金约束,其产品边际生产成本为c,商品零售价为p( p >c) 。零售商自有资金为B0,订货之后零售商支付全部货款,不足部分向银行贷款wq - B0,银行贷款利率为r,假设零售商的销售收入是在周期末一次性实现的。制造商和零售商均为风险中性者,假设商品的残值为零,且不考虑缺货损失,在销售周期结束后,对于零售商订购后而未销售出去的商品,制造商以回购价v全部回购。市场需求x为一随机变量,其概率密度函数为f( x) ,分布函数F( x) 严格单调递增而且可导。πi( i = R,M,T) 分别表示零售商、制造商、供应链系统的期望利润; q*i( i =R,T) 分别表示为零售商和供应链系统的最优订货批量; q*i0( I =r,t) 分别表示传统回购契约下零售商和供应链系统的最优订货批量。

假定信息对称,生产商和零售商均为风险中性,均知道银行的贷款利率。令

A的含义为零售商为了能够还清银行贷款而需要至少销售的商品数量。

此时,零售商的期望利润为:

制造商的期望利润为:

供应链系统的期望利润为:

其中为周期末商品剩余数量的期望。由( 2) 式的一阶条件可得,对于给定一组价格组合( w,v) ,零售商的最优订货批量q*R由下式确定:

由( 4) 式可知:

其中g( A) =f( A) +Af'( A) 。

由( 7) 式可知,供应链系统利润πT在订货数量q的分布区间上是凹的,而πT在订货数量q分布区间上有唯一的极大值。此时,在一定的批发价格w下,供应链系统的最优订货数量由下式确定:

零售商总会在给定价格组合( w,v) 下按最优订货批量q*R来订货,将( 5) 式代入( 2) 式可得:

由于供应链决策顺序为: 首先制造商确定批发价w和回购价v两个价格决策变量,零售商根据价格组合确定订货批量q,从而批发价格和回购价格组合( w,v) 是由制造商首先确定的,零售商再根据价格组合的关系式( 5) 式确定订货数量q。因此,制造商面临的决策问题等价于去如何设置批发价格和回购价格的价格组合( w,v) ,从而在满足零售商采取外部融资策略的同时,使得自身的预期利润πM获得最优。

命题1: 零售商和供应链系统的订货数量都是关于银行利率的减函数。

证明: 根据隐函数求导发则,( 5) 式两边同时对银行利率求导,化简整理可得:

( 8) 式两边同时对银行利率求导,化简整理可得:

说明命题1成立。

命题1表明,零售商和供应链系统的订货数量都是关于银行利率的减函数,即零售商订货数量和供应链系统订货数量都是随着银行利率的增大而减少。

三、数值分析

假设制造商的生产成本c =2,批发价格w =4,回购价格为v = 1,市场销售价格p = 10,自有资金B0= 70,该产品市场需求x服从[0,1000]的均匀分布,其相应分布函数和密度函数分别为:

图1表明,资金约束零售商的订货数量是关于银行利率的减函数,即零售商订货数量随着银行利率的增大而减小; 供应链系统的订货数量是关于银行利率的减函数,即系统订货数量随着银行利率的增大而减小,进一步验证了命题1结论的有效性。

四、结 论

本文考虑由单一制造商和资金约束零售商组成的二级供应链系统,分析了零售商采取外部融资策略下银行利率对订货数量的影响。研究结论表明,资金约束零售商的订货数量是关于银行利率的减函数,即零售商订货数量随着银行利率的增大而减小; 供应链系统的订货数量是关于银行利率的减函数,即系统订货数量随着银行利率的增大而减小,可以给外部融资供应链管理等实践提供参考应用价值。

摘要：现实生活中,存在较多的资金短缺现象。考虑由单一制造商和资金约束零售商组成的单级供应链系统,重点研究了外部融资时银行利率对订货数量的影响。研究结论表明,零售商、供应链系统订货数量都是关于银行利率的减函数,并能够给外部融资供应链管理等实践提供参考应用价值。

资金约束 篇4

联合采购问题 (Joint Replenishment Problem, JRP) 是指从一个供应商处对多种产品进行分组采购, 从而达到分摊主要准备费用、节省采购总费用之目的, JRP作为存储论研究的一个重要课题, 其学术价值和适用性被广泛认同[1,2], 相关研究又可分为间接成组和直接成组策略。①间接成组策略是通过寻求最合理的联合补充周期 (T0) 和各品种货物的补充周期 (Ti) , 从而使总的相关费用最小化。如Andreas设计了一种迭代启发式算法用于求解, 得到了较好的结果[3]。②直接成组策略是研究如何将N个品种分成M组, 使得总费用最小化。在每个组都需要确定一个固定的T0, 在每次订货时本组中的每个物品都需要进行补货。对直接分组策略的研究较少, Olsen采用直接分组策略设计了基于遗传算法的JRP求解算法, 并且通过大量的数据对比分析, 得出遗传算法优于历史上最好算法的结论[4];Van-eijs等分析得出在准要准备费用较高时, 间接成组策略要优于直接成组策略[5]。

现实的库存系统中存在着不同的资源约束, 如Moon等构建了资金约束下的联合采购模型[6], 并将现有的RAND以及遗传算法应用于模型的求解, 指出遗传算法在解决多约束的联合采购模型有广阔的应用价值;Hoque构建了资金能力和运输能力限制的联合采购模型[7], 并设计了一个新的算法得到模型的最优解; Porras等提出了每种物品有最小订货数限制的联合采购模型, 并设计了相应的获取最优解的算法[8]。

在一篇影响深远的综述中, Khouja等指出对存在更多贴近实际情况约束 (资金量、运输容量、库存容量、最小订货量、企业生产能力限制) 的JRP研究严重不足[9], 原因之一是求近似最优解的复杂度过高 (NP-hard问题) , 缺乏高效通用的求解算法, 而传统的方法又存在自身难以克服缺陷。①枚举法:当枚举空间比较大时, 算法效率较低, 有时甚至在目前先进计算工具上仍无法求解。②常规的启发式算法:对每个问题必须找出特有的启发式规则, 难度高且无通用性, 如文献[10]。也有学者采用遗传算法进行求解[6], 结果证实遗传算法整体上讲也是一种高效可行的方法, 但遗传算法存在复杂的进化操作使其计算费用随着问题规模的扩大和复杂度的提高呈指数级增长, 而且在一些特定的应用场合, 算法搜索后期容易出现停滞现象, 导致收敛进度欠佳。

因此, 迫切需要寻求一种能够以有限代价来解决优化的稳定高效的通用方法, 从而突破此类复杂优化问题的瓶颈。作为一种随机的并行直接搜索算法, 差分进化 (Differential Evolution, DE) 算法保留了基于种群的全局搜索策略, 采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略, 降低了遗传操作的复杂性[11]。同时, DE特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况, 以调整其搜索策略, 具有较强的全局收敛能力和鲁棒性。差分进化算法以其易用性、稳健性和强大的全局寻优能力在众多应用领域取得成功[12], 但是却在采购管理领域中几乎没有得到应用。

本文针对最实用的资金约束条件, 分析联合采购决策模型, 并设计一种稳定可靠的基于自适应变异算子的DE算法进行求解。同时, 通过算例和仿真实验将此方法与具有广泛适用性和较高精度的基于遗传算法的求解方法进行对比分析。最后, 分析此模型的应用情况, 验证改进的DE方法的科学适用性, 从而为解决此JRP问题提供一种新的稳定、高效的方法。

2 带有资金约束的联合采购模型构建

JRP模型所解决的在一定的假设条件下, 确定最合理的联合采购周期和各种物品采购周期的问题。其假设条件与EOQ模型相似:每种物品的需求是确定的;不允许缺货;不允许数量折扣;各物品的采购周期是联合采购周期的整数倍。

Dl 第l种物品的年需求速度

S 主要准备费用, 即固定订货成本

sl 次要准备费用, 即第l种物品的订购费用

hl 第l种物品的年单位库存费用

bl 物品l的单价

B 能提供投资的资金的最大额度

T 联合采购周期, 为决策变量

kl 周期乘子, 第l种物品的采购周期所包含的联合采购周期数, 为决策变量

带资金约束的联合采购模型如下:

$\begin{array}{l}\min {\rm T}C({\rm T},k{}_l)=\frac{1}{{\rm T}}(S+{\displaystyle \sum _{l=1}^{n}s}{}_l/k{}_l)+{\displaystyle \sum _{l=1}^n\frac{D{}_{l}k{}_l{\rm T}h{}_l}{2}}(1)\\ \text{s}.\text{t}.{\displaystyle \sum _{l=1}^{n}D}{}_{l}k{}_l{\rm T}b{}_l\le B(2)\\ k{}_l\in \{1,2,\cdots ,\text{正}\text{整}\text{数}\}\end{array}$

3 差分进化算法改进

3.1 差分进化算法流程

DE算法是由Storn和Price于1995年共同提出的一种采用浮点矢量编码在连续空间中进行随机搜索的优化算法, 其具体步骤如下。

① 初始化:

建立优化搜索的初始点, 首先需对种群初始化。DE利用N个维数为D的实数值参数向量作为每一代的种群, 每个个体表示为:

$x{}_{i,G},i=1,2,\cdots ,{\rm N}$

其中: i为个体在种群中的序列; G为进化代数; N为种群规模。设参数变量的界限为x (L) j≤xij, 0≤x (U) j, 则通过式 (3) 生成初始种群个体。

$x{}_{ij,0}=rand[0,1]\cdot (x{}_j^{(U)}-x{}_j^{(L)})+x{}_j^{(L)}(3)$

其中: i=1, 2, …, N; j=1, 2, …, D.

② 变异:

对每个目标个体xi, G, 变异向量如下产生:

$v{}_{i,G+1}=x{}_{r{}_1,G}+F\cdot (x{}_{r{}_2,G}-x{}_{r{}_3,G})(4)$

其中:下标r1, r2和r3是随机选择的不相同的数, 且与目标向量xi, G的下标i也不相同;变异算子F∈[0, 2]常数, 可用来控制偏差变量的放大程度。

③ 交叉:

将目标向量xi, G和变异向量vi, G进行交叉操作, 则可得到试验向量ui, G+1.

$u{}_{ij,G+1}=\{\begin{array}{l}v{}_{ij,G+1},rand\le CR\text{或}j=q\\ x{}_{ij,G}‚rand>CR\text{或}j\ne q\end{array}(5)$

CR∈[0, 1]是一个交叉算子, rand是产生[0, 1]之间的随机数, q∈{1, 2, …, D}是一个随即产生的参数, 用来确保试验向量ui, G+1至少能从变异向量vi, G获得一个参数。

④ 选择:

在选择操作中, 通过比较试验向量的适应度值和目标向量的适应度值来决定谁进入下一代。在选择过程中, 试验向量只与相应的目标个体进行比较, 而不是种群所有的个体[13]。

$x{}_{i,G+1}=\{\begin{array}{l}u{}_{i,G+1},f(u{}_{i,G+1})\ge f(x{}_{i,G})\\ x{}_{i,G}‚\text{其}\text{他}\end{array}(6)$

3.2 改进的自适应差分进化 (Modified AdaptiveDifferential Evolution, MADE) 算法

① 自适应变异算子

变异算子决定了偏差向量的放大比例, 变异率太大, 算法搜索效率低下, 求得的全局最优解精度低; 但变异率过小, 则无法保证种群的多样性[14], 容易出现早熟的现象。因此, 本文提出自适应的变异算子, 随着迭代次数的增加, 变异率也随之变化, 初期较大的变异算子保证种群多样性, 后期较小的变异率保留优良个体。自适应变异算子的设计如下:

$F=F{}_{\min }+(F{}_{\max }-F{}_{\min })e{}^{1-\frac{Gen{\rm M}}{Gen{\rm M}-G+1}}(7)$

其中: Fmin表示变异参数的最小值; Fmax表示变异参数的最大值; GenM表示最大的进化代数; G则表示当前进化的代数。

② 在进行选择操作时, 每次试验向量只是与相应的一个目标个体比较, 可能会出现在其它组中, 比该试验向量适应度好的个体被淘汰的情况。为了解决这一问题, 在选择操作中, 首先分别对初始种群xi和经过差分进化后所得的种群ui根据适应度值进行排序, 然后分别取xi适应度值的前50%和ui适应度值的前50%组合成新的种群 (N个) 。通过这一选择操作, 可将大部分的优良个体保留下来。

4 资金约束下的JRP求解算法设计

4.1 周期乘子kj取值范围的确定

运用MADE求解时, 首先需确定决策变量的可行域。在JRP中, 各种备件的采购周期是联合采购周期T的正整数倍, 则问题的可行域为:{ (k1, k2, …, kn) |kl∈N, N为正整数}。为了减少搜索的空间, 可确定各个kl的取值范围。各个备件订货时, 其采购周期至少必须是联合采购周期T的1倍, 因此, 可定义kl的下界为:

kLB= (k1, k2, …, kn) = (1, 1, …, 1)

对式 (1) 中kl (l=1, 2, …, n) 求偏导, 得出:

$\begin{array}{l}\partial {\rm T}C/\partial k{}_l=-s{}_l/k{}_l^2{\rm T}+D{}_l{\rm T}h{}_l/2=0\\ \Rightarrow k{}_l^2=2s{}_l/D{}_{l}h{}_l{\rm T}{}^2,l=1,2,\cdots ,n\end{array}$

又因为kl (kl-1) ≤k2l≤kl (kl+1) , 故:

$k{}_l(k{}_l-1)\le 2s{}_l/D{}_{l}h{}_l{\rm T}{}^2\le k{}_l(k{}_l+1)$

因此, kUB可由下列的公式计算求得:

$k{}_l^{UB}(k{}_l^{UB}-1)\le 2s{}_l/D{}_{l}h{}_l{\rm T}{}_{\min }^2\le k{}_l^{UB}(k{}_l^{UB}+1)(8)$

其中:${\rm T}{}_{\min }=\underset{1\le l\le n}{{\displaystyle \min }}\sqrt{s{}_l/D{}_{l}h{}_l}.$

由于kl的取值为正整数, 因此在使用MADE求解中, 采用如式 (9) 的方法, 实现kl取值在[kLBl, kUBl]与[0, 1]的映射。

$k{}_l=k{}_l^{LB}+|\underset{¯}{}(k{}_l^{UB}-k{}_l^{LB}+1)kx{}_l\underset{¯}{}|(9)$

其中:$|\underset{¯}{}kx{}_l\underset{¯}{}|$表示向下取整, kxl∈[0, 1]。

4.2 对约束条件的处理

对式 (1) 求T的偏导, 可得:

${\rm T}{}_1=\sqrt{2(S+{\displaystyle \sum _{l=1}^{n}s}{}_l/k{}_l)/{\displaystyle \sum _{l=1}^{n}k}{}_{l}D{}_{l}h{}_l}$

由约束条件式 (2) 可得:

${\rm T}\le B/{\displaystyle \sum _{l=1}^{n}D}{}_{l}k{}_{l}b{}_l$

令${\rm T}{}_2=B/{\displaystyle \sum _{l=1}^{n}D}{}_{l}k{}_{l}b{}_l$, 则对于已知 (k1, k2, …, kn) , 联合采购周期为:

${\rm T}{}^{*}=\min ({\rm T}{}_1,{\rm T}{}_2)(10)$

4.3 算法流程

Step1:设定种群规模为NP, 变异算子Fmin、Fmax, 交叉算子CR与最大迭代次数GenM. 首先根据式 (11) 对kx进行种群初始化, 置当前迭代次数为G=0。根据理论分析和多次试算结果确定Fmin=0.2, Fmax=0.6, CR=0.1。

$kx{}_{il,0}=rand[0,1](11)$

其中:i=1, 2, …, NP;l=1, 2, …, n; rand[0, 1]是取[0, 1]之间的随机数。

Step2:判断是否达到最大迭代次数, 若是则停止并输出最优结果;否则, 执行下一步。

Step3:对目标向量kxi, G进行变异操作, 其中自适应变异算子为:

$F=F{}_{\min }+(F{}_{\max }-F{}_{\min })e{}^{1-\frac{Gen{\rm M}}{Gen{\rm M}-G+1}}$

由此得到kxi, G的变异向量kxvi, G+1.

Step4:对kxi, G和kxvi, G+1进行交叉操作, 得到交叉向量kxui, G+1.!根据式 (9) 还原kxi, G和kxui, G+1为ki, G和kui, G+1.

Step5:将还原后的ki, G和kui, G+1进行评估, 代入式 (1) , 根据总成本值TC进行排序, 分别选择kxi, G和kxui, G+1对应的TC值较小的前50%组合成新的种群kxi, G+1.

Step6:G=G+1, 返回Step2。

Step7:输出最优的总成本TC*值, 及其对应的采购周期T*, 与各物品的采购周期数 (k1, k2, …, kn) 。

5 算笼与应用效果分析

5.1 算例分析

参照文献[6]中所提供的数据, 固定订货成本S=20, 可用资金的最大额度B=6700, 品种数n=10, 其它数据如表1所示。

已令kLB= (k1, k2, …, k10) = (1, 1, …, 1) , 可求得${\rm T}{}_{\min }=\underset{1\le l\le 10}{{\displaystyle \min }}\sqrt{s{}_l/D{}_{l}h{}_l}=0.0024$, 故求得:kUB= (k1, k2, …, k10) = (3, 7, 2, 3, 4, 7, 3, 4, 5, 7) 。

用MADE和GA同时求解该问题, 种群规模均设为100, 迭代次数均设为500, MADE的相关参数同上所设;GA中的参数设置为:交叉概率Pc为0.8, 变异概率Pm为0.05。

MADE与GA所得的最优解均为:K*= (1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2) , T*=0.0100, TC=7818.2003, 两种算法的收敛过程如图1所示。

在本例中, MADE与GA都得出了最优值, 但是比较其收敛过程, 从图1中可看出MADE比GA更快的收敛达到最优解, 证实了MADE的有效性。

5.2 仿真实验

物品种类n与主要准备费用S的取值分别考虑了四种情况: n=5、10、15、20, S=5、10、15、20, 次要准备费用sl、需求量Dl和库存费用hl的数据从分别从区间[0.5, 5.0]、[10]、[0.2, 3.0]中随机产生的, 资金限额B值也是由区间[n×20, n×80]中随机产生。共有16个组合, 每个组合均随机产生10个问题, 每个问题均运行10遍。其中MADEA与GA的参数设置同算例分析中的设置, 种群规模设为NP=100, MADE的迭代次数设为GenM=300, GA的迭代次数设为1000。MADEA与GA运行出来的结果如表2所示 (注:ACS%表示MADEA相对于GA算法平均成本节约的百分比) 。

5.3 应用效果分析

备件是设备正常维护和应急处理的重要保障性物资, 对我国众多连续性生产企业而言, 生产设备某一处一旦发生故障, 就可能导致整个生产线的停产而造成巨大的损失 (如核电站停产导致很大的经济损失以及难以预料的潜在安全问题) 。因此, 企业必须保证足够的备件供应[15]。但备件储备量过大, 一方面占用大量的流动资金并增加仓储费用, 并可能因为锈蚀损坏或者技术进步导致备件报废, 从而增加企业的生产成本。如在某核电站, 所有保证机组日常维修的备件库存约为1亿美元, 种类多达2万余种, 按照我国中型现代化企业库存管理费用平均标准20%计算, 相关管理费用亦十分惊人。因此, 在保证安全生产的前提下对备件库存进行优化, 对于企业提高效益有着重要意义。

对核电站而言, 由于技术方面的制约, 从国外采购关键备件的现象非常普遍。采购相关的固定订货成本不仅涉及到手续费、电信往来、人员差旅费等, 而且在通过代理公司购买时每笔业务还须支付可观的中间费用。另外, 国际采购所需支付的运输费用也会大幅度上升。此时, 联合采购策略就成为一种非常有效的成本控制手段。当一组备件都是由同一供应商或供应地供应, 或一组备件同时采用一种运输工具运输时, 联合采购将节约可观费用, 这也非常符合我国核电站备件采购实情。

本文模型已在广东某核电集团50种标准的电气备件库存管理中试用, 这些备件的供应业务对供应商有很大的吸引力, 加之有4台机组同时运行, 其需求合并后经过统计分析可视为确定性需求。故, 可借用JRP策略进行管理, 这些备件的年需求量为20～56, 计算时相关参数设置如下:hi=0.2;si=30, S=200;F=CR=0.6;GenM=700;NP=150。

而这些备件以前借助 (s, S) 库存模型进行管理, 2008年1月至2009年12月采用本文模型后, 发现借助本文模型得出的决策建议, 统计发现这些备件总库存费用与传统方式相比下降了4.6%, 同时供应服务水平亦得到满足, 取得了良好的经济效益。

6 结论

本文属于新颖的智能优化算法与库存模型的交叉研究, 针对有资金约束的JRP求解算法精度不高、复杂度过高的不足, 设计了一种高效的自适应DE求解算法, 并且此算法简单易于实施; 并通过与目前另一种求解此问题有效的遗传算法对比分析, 证实本文设计的算法不仅稳定可靠、全局收敛能力强, 而且可以获得总成本更低的采购策略; 同时以某核电站备件管理为背景, 分析了资金约束条件下的JRP模型的应用。

本文理论上丰富了库存管理理论, 拓展了DE算法的应用领域; 实践上本文提出的方法可应用于解决面向国际市场采购的备件联合采购决策难题, 具有广泛的适用性和较强的应用价值。 未来我们将在多种贴近现实的约束条件进行深入的JRP研究, 并结合其他进化算法的优点设计更稳定、收敛速度快的混合DE求解算法。

摘要：针对贴近库存管理实践的联合采购问题研究不足的事实, 分析了有资金约束的联合采购决策模型, 该模型属于NP-hard问题, 目前缺乏稳定快速的全局优化求解算法。本文设计了一种高效的自适应差分进化求解算法, 通过与另一种求解此问题高效的遗传算法得到的结果进行对比分析, 发现改进的差分进化算法不仅稳定可靠、全局收敛能力强, 而且可以获得总成本更低的采购策略。算例分析结果同时表明, 随着联合采购物品品种的增加, 本文设计的算法在成本节约方面的潜力就越大。此方法具有广泛适用性和较强的应用价值, 已在核电站备件库存管理应用中产生了良好的经济效益。