平均方法

平均方法（精选12篇）

平均方法 篇1

引 言

光学信息处理是指用光学方法实现对输入信息的各种变换和处理,它具有并行性和高速实时性等特点,在光学信号处理、光学模式识别、光通信、光计算等领域已经取得一定成果。但由于设备工艺、光路调节等方面的原因,系统采集到的图像存在噪声较大的问题,因此光学信息处理中的去噪方法成为众多学者研究的热点。

传统的去噪方法在去噪的同时损失了部分细节信息,使图像变模糊。而且在4f系统中,空间光调制器的像素结构又会引起频谱复制,导致CCD采集到的图像具有网格状干扰。这本来是一件令人头痛的事,但本文在综合考虑抑制噪声和保留细节信息的基础上,巧妙地利用这种多重频谱,提出一种基于空域平均的去噪方法。该方法将多重频谱产生的多幅图像累加平均,不仅消除了SLM导致的网格状的干扰,还有效地抑制了噪声,同时保留了图像的大部分细节信息。

1 4f光学系统

典型的信息光学处理系统——4f系统[1,2] 如图1所示。其中,S是激光点光源,发出的球面光经过准直透镜L1后平行入射到输入平面P1上,输入图像f(x,y)通过计算机加载到空间光调制器(SLM)上,经透镜L2实现傅立叶变换,在谱面P2上得到其频谱F(u,v),同时在谱面P2放置相应的滤波器,再经透镜L3做傅立叶反变换,在输出面P3用CCD采集经过滤波后的图像。

由于4f系统中存在透镜前后表面反射引起的振荡、透镜孔径效应、器件上粘的灰尘和污点引起的干涉、CCD表面保护玻璃形成的干涉条纹等诸多误差因素,经过4f光学系统后采集到的图像,一般都存在较大的噪声,从而影响了系统的成像质量。

2 去噪方法

在4f光学系统中,采集到的图像具有信号相关、噪声随机非相关的特性。采用SLM作为输入载体时,其像素结构又会引入频谱复制效应,即在谱面形成多个谱级。基于以上特性,本文提出了利用空域平均进行图像去噪的方法。

2.1 图像、噪声的特性分析和去噪原理

对于静止的输入图像,CCD在同一位置拍摄到的图像,其信号间具有空间相关性,而随机噪声互不相关,且服从泊松分布[3]。因此,不同图像间对应的像素点具有信号相关而噪声非相关的特性。根据这一特性,可以利用空域累加平均的方法进行图像去噪处理。

假设进行m幅图像累加,将对应像素点电压值按其功率关系相加,则噪声功率Pn为:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{n}}=E\left[\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{m}V}{}_{\text{n}{}_i}\right){}^2\right]=E\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{m}V}{}_{\text{n}{}_i}^2\right)+\\ 2{\displaystyle \sum _{1\le i<j\le m}E}(V{}_{\text{n}{}_i}V{}_{\text{n}{}_j})(1)\end{array}$

其中,Vni,Vnj分别为第i,j幅图像上对应像素的噪声电压幅值。由于在光学成像系统中,噪声一般都可看作是各态历经的平稳随机过程,其电压的均值为零,即E(Vni)=0,而且不同噪声间互不相关,因此:

$E(V{}_{\text{n}{}_i}V{}_{\text{n}{}_j})=\{\begin{array}{cc}0& i\ne j\\ V{}_{\text{n}}^2& i=j\end{array}(2)$

式中,Vn为等效的噪声电压。于是噪声功率:

${\rm P}{}_{\text{n}}=mV{}_{\text{n}}^2(3)$

对于图像信号,当输入图像静止时,CCD在同一空间上采集到的图像信号可视为近似相等并记为Vf,所以累加处理后,对应像素的图像信号功率为:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{f}}=E\left[{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}V}{}_{\text{f}{}_i}\right]{}^2=E{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}V}{}_{\text{f}{}_i}^2+2{\displaystyle \sum _{1\le i<j\le m}}\\ E(V{}_{\text{f}{}_i}V{}_{\text{f}{}_j})=mV{}_{\text{f}}^2+C{}_m^{2}V{}_{\text{f}}^2=m{}^{2}V{}_{\text{f}}^2(4)\end{array}$

其中Vfi,Vfj分别为各幅图像对应像素的电压幅值。

那么经过累加平均后,所得图像的功率信噪比SNR为:

$S{\rm N}R={\rm P}{}_{\text{f}}/{\rm P}{}_{\text{n}}=\frac{m{}^{2}V{}_{\text{f}}^2/m}{mV{}_{\text{n}}^2/m}=\frac{mV{}_{\text{f}}^2}{V{}_{\text{n}}^2}=mS{\rm N}R{}_0(5)$

其中,SNR0是没有经过累加平均的任意一幅图像的功率信噪比。

由此可见:经过累加平均后,图像的功率信噪比可提高m倍,有效地抑制了图像噪声。由电压幅值与功率间的关系可以得出,经过m幅图像累加平均后,图像的电压信噪比提高$\sqrt{m}$倍。

2.2 在4f光学系统的应用

在图1所示的4f光学系统的输入面P1加载一幅图像,由于输入载体空间光调制器的像素结构,在频谱面P2上会出现一系列傅立叶频谱项[4]。综合考虑图像的近轴条件[5,6],这里只列出了靠近轴心处的五个谱级,如图2所示,并采用直径为9 mm的方孔滤波器依次选取某一个谱,滤波器在谱面的移动过程如图3所示。

在像面上用CCD采集各个频谱对应的图像fi,j(x,y)(i,j=-1,0,1),其中i,j指的是4f系统频谱面的谱项。在计算机中对采集到的图像做预处理后进行累加平均,得到:

$\begin{array}{l}\overline{f}{}_4(x,y)=[f{}_{(1,0)}(x,y)+f{}_{(-1,0)}(x,y)+\\ f{}_{(0,1)}(x,y)+f{}_{(0,-1)}(x,y)]/4(6)\end{array}$

这样便得到了4幅图像累加平均后的图像,从理论分析上还发现,当用于平均处理的噪声图像数目增加时,叠加平均后的图像更接近于原始图像[7]。

3 实验结果

实验平台见图4,其相关参数为:激光源的波长λ=632.8 nm,透镜焦距f=400 mm。采用Sony-LCX038空间光调制器, 分辨率: 1 024×768, 对角线尺寸为1.8 cm;输出面使用的采集设备为Canon EOS350D,其CCD的两相邻像素间隔为0.006 424 mm。

实验中分别选用616×616 Boat、Lena和Baboo作为样本图像,谱面上依次选取关于轴心对称的四个谱级并采集各谱级所成的像。对采集到的各幅图像进行解压、读取、分割、旋转等预处理,再对处理后的图像进行累加平均得到图像f4,处理前后的部分图像如图5所示。计算累加前、后的图像与标准输入图像之间的PSNR,实验结果如表1所示:

分析表1数据可得:(1)累加平均后的图像与单个谱级所成图像相比,信噪比有明显提高,而且从图5中可看出,背景上的衍射环和颗粒状的噪声都得到了有效抑制,图像的细节分量也得到了保留。(2)Baboo616经累加处理后,信噪比提升幅度较小,而且针对某一谱级,它所成图像的信噪比均明显低于对应的另外两幅图像。究其原因,Baboo的高频成分较多,而滤波器孔径有限造成部分高频成分损失,另外透镜的孔径效应对成像质量也有一定的影响。

这里需要指出的是,实验成功必须具备两个条件:首先,每次的拍摄必须保证是在同一条件下进行;其次,在进行图像的累加平均时必须保证各幅图像间精确对准,否则会引起图像的模糊。

4 结 论

本文利用空间光调制器像素结构引入的频谱复制效应,提出了基于空域平均的图像去噪方法,并通过实验验证了其有效性。实验结果表明,该方法能有效地减少图像噪声,达到改善系统成像质量的目的,且累加平均后的图像有效地保留了图像细节信息。本文创新之处在于很好地利用了频谱复制这一不利因素,化不利为有利,从而实现图像去噪,相对其他一些去噪方法,此法更加简单易行。

参考文献

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[7]宋勇,郝群,王涌天.运动图像序列的移位帧累加技术研究[J].北京理工大学学报,2003,23(4):517-520.

平均方法 篇2

【大比特导读】一般而言，每个有经验的光伏人心里都有一个简便的估算方法，可以得出和计算值相差不多的数据，那么本次总结列举光伏电站的平均发电量计算/估算的方法，通过案例分析各方法的差异，方便读者选择最合适的计算方法。

光伏电站在做前期可行性研究的过程中，需要对拟建光伏电站的发电量做理论上的预测，以此来计算投资收益率，进而决定项目是否值得建设。一般而言，每个有经验的光伏人心里都有一个简便的估算方法，可以得出和计算值相差不多的数据，那么本次总结列举光伏电站的平均发电量计算/估算的方法，通过案例分析各方法的差异，方便读者选择最合适的计算方法。

一、计算方法

1)国家规范规定的计算方法。

根据最新的《光伏发电站设计规范 GB50797-2012》第6.6条：发电量计算中规定：

1、光伏发电站发电量预测应根据站址所在地的太阳能资源情况，并考虑光伏发电站系统设计、光伏方阵布置和环境条件等各种因素后计算确定。2、光伏发电站年平均发电量Ep计算如下： Ep=HA×PAZ×K 式中：

HA——为水平面太阳能年总辐照量(kW·h/m2);Ep——为上网发电量(kW·h);PAZ ——系统安装容量(kW);K ——为综合效率系数。

综合效率系数K是考虑了各种因素影响后的修正系数，其中包括： 1)光伏组件类型修正系数;2)光伏方阵的倾角、方位角修正系数;

3)光伏发电系统可用率;4)光照利用率;5)逆变器效率;6)集电线路、升压变压器损耗;7)光伏组件表面污染修正系数;8)光伏组件转换效率修正系数。

这种计算方法是最全面一种，但是对于综合效率系数的把握，对非资深光伏从业人员来讲，是一个考验，总的来讲，K2的取值在75%-85%之间，视情况而定。2)组件面积——辐射量计算方法 光伏发电站上网电量Ep计算如下： Ep=HA×S×K1×K2 式中：

HA——为倾斜面太阳能总辐照量(kW·h/m2);S——为组件面积总和(m2)K1 ——组件转换效率;K2 ——为系统综合效率。

综合效率系数K2是考虑了各种因素影响后的修正系数，其中包括： 1)厂用电、线损等能量折减

交直流配电房和输电线路损失约占总发电量的3%，相应折减修正系数取为97%。2)逆变器折减 逆变器效率为95%~98%。3)工作温度损耗折减

光伏电池的效率会随着其工作时的温度变化而变化。当它们的温度升高时，光伏组件发电效率会呈降低趋势。一般而言，工作温度损耗平均值为在2.5%左右。其他因素折减

除上述各因素外，影响光伏电站发电量的还包括不可利用的太阳辐射损失和最大功率点跟踪精度影响折减、以及电网吸纳等其他不确定因素，相应的折减修正系数取为95%。

这种计算方法是第一种方法的变化公式，适用于倾角安装的项目，只要得到倾斜面辐照度(或根据水平辐照度进行换算：倾斜面辐照度=水平面辐照度/cosα)，就可以计算出较准确的数据。

3)标准日照小时数——安装容量计算方法 光伏发电站上网电量Ep计算如下： Ep=H×P×K1 式中：

P——为系统安装容量(kW);H——为当地标准日照小时数(h);K1 ——为系统综合效率(取值75%~85%)。

这种计算方法也是第一种方法的变化公式，简单方便，可以计算每日平均发电量，非常实用。4)经验系数法

光伏发电站年均发电量Ep计算如下： Ep=P×K1 式中：

P——为系统安装容量(kW);K1 ——为经验系数(取值根据当地日照情况，一般取值0.9~1.8)。

这种计算方法是根据当地光伏项目实际运营经验总结而来，是估算年均发电量最快捷的方法。

二、案例分析

以山东省某地的1MWp屋顶项目为例。项目使用250W组件4000块，组件尺寸1640*992mm，采用10KV电压等级并网。当地水平太阳辐射量为5199 MJ·m-2，系统效率按80%计算。

那么四种计算方法最终结果如下表：

想想平均率 篇3

对于许多好事，我的反应也常和别人拧巴。比如许多人趋之若鹜买彩票，我向来付之一笑。倒不是我不垂涎那数百万大奖，只是我更清楚，那彩票发行商反复宣扬的中奖者，只是几百万甚至几千万失意者中的侥幸者而已。所以一旦某彩票点大拉横幅宣扬出了大奖后，我反而离它更远。因为它今后再出大奖的可能性相对是减少而非增多！

说到这儿，我得再坦承一点，即我原本并非淡定或理性的人。恰恰相反，早年我是个相当敏感、多虑而好悲观之人。最突出的就是疑心病，稍有不适就往癌症上想，做某些检查还害怕。别说飞机不敢坐，火车也怕睡卧铺，睡在那咣咣声中，老想着“万一”车厢飞脱出去……而据我观察，世人中如我一般者并不在少数。因为这世上一切生命体的本能之一就是趋利避害、希求万全的安全感，以至常常顾虑过头而变得盲目、极端，一万棵树中只要看到一棵朽木，就惶惶不可终日起来。

美国心理教育家卡耐基提醒我们多想想“平均率”：“我们所担忧的事情，99%不会成真。”比如根据统计，一般战争的伤亡率，与平时50～55岁人口的死亡率几乎是相同的！而一个人死于雷击的概率不到38万分之一，死于飞机失事或火车失事的概率更是低到可以忽略不计。所以卡耐基反复强调，世界上最赚钱的保险公司，利用的就是人们普遍的“万一”心理而总是赔少赚多、财源滚滚。因之，卡耐基的原则就是：“遇到让你烦恼不安的事时，先查查纪录，再对照平均率好好想想，给你带来恐慌的事情，发生的可能到底有多大？”

混沌时间序列的平均周期计算方法 篇4

在研究制造质量信息系统的混沌特性时, 使用小数据量法计算时间序列的Lyapunov指数。首先对时间序列{x(t),t=1,2,…,N}以嵌入维数m进行相空间重构,重构后的相空间为:

$\begin{array}{l}X(t)=\{x(t),x(t+1),\cdots ,x(t+(m-1))\},\\ t=1,2,\cdots ,{\rm M},{\rm M}={\rm N}-(m-1)(1)\end{array}$

在限制短暂分离的基础上,找出重构相空间每个点X(j)的最邻近点$X(\widehat{j})$,并要求这对最邻近点之间的距离要大于时间序列的平均周期Tm:

$d{}_j(0)=\min \parallel X(j)-X(\widehat{j})\parallel ,|j-\widehat{j}|>{\rm T}{}_m(2)$

混沌时间序列的平均周期可以通过快速傅立叶变换FFT将时间序列由时域变换到频域,并根据变换后序列的频率信息计算原混沌时间序列的平均周期Tm. 但是在计算混沌时间序列平均周期Tm的具体方法上,文献[1]、文献[2]、文献[3]所提供的方法是通过FFT变换后的能量光谱平均频率的倒数进行估计。

但是在制造质量信息系统的混沌时间序列的计算过程中,发现通过这种算法得到的平均周期的结果不可信。因此,需要对平均周期的算法进行详细研究,找出可行的计算平均周期的算法, 以支持小数据量法, 完成最大Lyapunov指数的计算。

1 平均周期计算方法

对时间序列{x(t),t=1,2,…,N}进行FFT变换后,得到:

$F(k)={\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}x}(n)\text{e}{}^{-j2\pi (k-1)\frac{n-1}{{\rm N}}}(3)$

变换中所用到的频率为:

$f{}_n=2\pi \frac{n-1}{{\rm N}},n=1,2,\cdots ,{\rm N}(4)$

在此基础上,综合文献中对平均周期的算法,及对混沌时间序列的平均周期的理解,得到以下六种平均周期的计算方法:

①以平均频率的倒数来对平均周期Tm进行估计[1,2,3]:

首先计算能量光谱的平均频率:

$f{}_{nm}=\frac{{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}f}{}_n}{{\rm N}}=\frac{2\pi {\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}(}n-1)}{{\rm N}{}^2}(5)$

由此估计出的平均周期为:

${\rm T}{}_{m1}=\frac{1}{f{}_{nm}}=\frac{{\rm N}{}^2}{2\pi {\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}(}n-1)}=\frac{{\rm N}}{({\rm N}-1)\pi }(6)$

②以各频率对应周期的平均值计算平均周期:

${\rm T}{}_{m2}=\frac{{\displaystyle \sum _{n=2}^{{\rm N}}{\rm T}}{}_n}{{\rm N}}=\frac{{\displaystyle \sum _{n=2}^{{\rm N}}\frac{1}{f{}_n}}}{{\rm N}}=\frac{{\displaystyle \sum _{n=2}^{{\rm N}}\frac{{\rm N}}{n-1}}}{2\pi {\rm N}}=\frac{1}{2\pi }{\displaystyle \sum _{n=2}^{{\rm N}}\frac{1}{n-1}}(7)$

③以FFT变换的最大振幅所对应的频率的倒数作为平均周期:

$\begin{array}{l}{\rm T}{}_{m3}=\frac{1}{F(k)},\\ F(k)=\max (F(1),F(2),\cdots ,F({\rm N}))(8)\end{array}$

④以幅值对频率加权并求加权平均,并以其倒数估计平均周期[4]:

${\rm T}{}_{m4}=\frac{{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}F}(n)}{{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}f}{}_{n}F(n)}(9)$

⑤以幅值对周期加权并求加权平均,计算平均周期:

${\rm T}{}_{m5}=\frac{{\displaystyle \sum _{n=2}^{{\rm N}}\frac{F(n)}{f{}_n}}}{{\displaystyle \sum _{n=2}^{{\rm N}}F}(n)}(10)$

⑥以功率对周期加权并求加权平均,计算平均周期[5,6,7]

${\rm T}{}_{m6}=\frac{{\displaystyle \sum _{n=2}^{{\rm N}}\frac{F{}^2(n)}{f{}_n}}}{{\displaystyle \sum _{n=2}^{{\rm N}}F}{}^2(n)}(11)$

在以上六种方法中,由于F(1)对应的数字频率为0,所以在计算中要首先将F(1)对应的数字频率与幅值去掉。

对以上六种平均周期的计算方法进行分析,每种方法与时间序列长度及变换得到的幅值、及与幅值紧密相关的功率之间的关系列于表1。

注: √表示相关; ×表示无关。

2 混沌时间序列的构建实例

2.1 实际生产数据

为了研究制造质量信息系统的混沌特性,本文采集了华南智信微控制公司(简称华南智信)2006年12月28日至2009年7月20日的每日生产产品的生产数量与不合格数量,通过计算得到每日生产产品合格率,以每日生产产品合格率作为研究混沌时间序列的平均周期的原始数据。经过计算得到这个时间序列的Lyapunov指数为正,所以这个时间序列是一组混沌时间序列。

2.2 Lorenz系统

为了使平均周期的计算方式更具一般性,同时以最为著名的混沌系统Lorenz系统作为研究对象,其方程如下:

$\{\begin{array}{l}\dot{x}=-a(x-y)\\ \dot{y}=-xz+cx-y\\ \dot{z}=xy-bz\end{array}(12)$

与文献[8]相一致,将Lorenz系统的参数确定为:a=16.0,b=4.0,c=45.92,在这样的参数下, Lorenz系统是一个混沌的系统。采样间隔τs=0.01时,采集3000个点,并以第一个变量构建混沌时间序列,用作混沌时间序列平均周期计算的原始数据。

3 平均周期计算结果及讨论

使用Matlab对Lorenz系统及华南智信的每日产品合格率这两个混沌时间序列,计算以上所定义的六个平均周期,得到的六个平均周期的值列于表2。

在研究制造质量信息系统时,根据文献[1]、文献[2]、文献[3]所述的方法得到的结果是Tm1值,也就是0.31893天,这显然是不具有实际意义的一个平均周期。这也是本文所研究问题的来源。

对表2进行详细分析,首先可以看出,对于六种平均周期在两个混沌时间序列之间的变化来说,相对变化具有一致性。

其次,从总体上分析两种混沌时间序列的平均周期计算结果,可以看出:

①Tm1对两个混沌时间序列计算得到基本接近的平均周期,再加上这种平均周期只与序列的长度有关,与时间序列的具体值无关,显然这种平均周期不可信;

②Tm2对两个混沌时间序列计算得到基本相差不大的平均周期,而且这种平均周期的计算方法只与序列长度有关,与时间序列的具体值无关,所以这种平均周期也不可信;

③Tm4虽然经过幅值加权处理,但是这种平均周期对两个完全不同的混沌时间序列得到相同的平均周期,所以这种平均周期也不可信。

第三,从Tm3的公式来看,它所使用的周期是相对于变换后的幅值最大的那个频率对应的周期值,如果以此为平均周期,它只是时间序列小部分数据的平均周期,而对于大多数数据来说,这个平均周期是没有可参照性的,所以Tm3也不是可信的平均周期。由表2中的两个混沌时间序列的仿真计算结果来看,其值对两个时间序列都偏大。

对于Tm5和Tm6,由于Tm6以功率加权得到的平均周期,所以其对时间序列的依赖性更大,所以从理论上来说,Tm6是更好的选择。

而从由华南智信时间序列平均周期的计算结果来看,由于在构建时间序列时将大部分周六与周日的时间间隔去掉,所以Tm6的值基本接近一周的时间,所以以此为平均周期,具有实际的物理意义,所以这种平均周期是可信的。而Tm5对数据的依赖性没有Tm6强,华南智信的时间序列计算结果也表明Tm5物理意义不如Tm6明显。

在使用小数据量法计算Lyapunov指数时,在相差不多的情况下,要优先选择平均周期值较大者。所以以功率加权计算得到的Tm6作为平均周期时,可以得到更可信的结果,所以使用小数据量法计算Lyapunov指数时计算平均周期的最佳计算方法是以功率加权的Tm6.

4 结论

本文针对在使用小数据量法计算法计算Lyapunov指数的过程中,以混沌时间序列平均频率的倒数计算混沌时间序列的平均周期的过程中出现的平均周期不可信的问题,找出六种计算混沌时间序列平均周期的计算方法。通过对六种平均频率计算方法的理论比较,及以Lorenz系统混沌时间序列和华南智信日生产产品合格率数据为原始数据,对六种平均周期计算结果的分析。计算与分析的结果表明:由于Tm6更能体现时间序列平均周期的物理意义,及Tm6对时间序列有更强的依赖性,所以以功率加权的Tm6是使用小数据量法计算Lyapunov指数时的最佳平均周期计算方法。

参考文献

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平均方法 篇5

对地面自动气象观测系统风速滑动平均计算方法的探究

通过对<地面气象观测规范>第19章自动观测系统中风速的计算方法进行对比分析研究,认为该计算方法有不合理之处.

作 者：王永林 Wang Yong-lin  作者单位：广西区气象局监测网络处,广西,南宁,530022 刊 名：气象研究与应用 英文刊名：JOURNAL OF METEOROLOGICAL RESEARCH AND APPLICATION 年，卷(期)： 30(2) 分类号：P412 关键词：风速   计算方法   不合理   自动观测系统  

迷人的平均数 篇6

然而，如果数据运用不当，或者角度偏狭、单一，又或者缺乏对数据本质的正确认识，则不仅不能帮助我们正确认识事物，甚至会落入数据的陷阱中。因此，数据运用不好，它又会让人迷惑。就拿最常见的平均数来说，它似乎是统计中最简单不过的概念了。然而，你真的了解它吗？下面就让笔者通过一些实例带您领略平均数的独特内涵。

算术平均数的背后

算术平均数是最基本的也是最常用的平均指标，它表明的是同类事物的一般水平。在现实应用中经常出现对算术平均数的理解出现偏差或者不理解的现象。在此，通过两个例子对应用算术平均数的前提条件及其影响因素加以说明。

算术平均数的应用前提——同质总体

在日常工作及生活中，经常用到算术平均数，如平均工资、人均消费支出、平均成绩等。但是，媒体上发布的该类数据经常会遭到公众的质疑。为什么会产生这样的结果呢？在此通过一个简单的例子来说明这个问题。

假如某公司有8个员工，基年和报告年年收入资料如下，计算人均收入增长率：

基年平均收入：

1310000/8=163750元

报告年平均收入：

1510000/8=188750元

人均收入报告年比基年增长：

188750/163750-1=15.27%

该计算结果发布出来，7人（占总人数的87.5%）会觉得不可思议：我们的收入没有超过10万的，平均收入却达到16万以上；我们的收入一分没涨，平均收入却增长15.2%。但是，平均收入计算是没有错误的。

让我们来看看平均数的计算过程：每一个人的收入在平均数的计算中都发挥了一定的作用，由于员工中出现一个极端高收入者，达到100万元以上，致使总体的平均收入被大大拉高了，偏离了大多数员工的收入水平。因此，从计算的结果来看，该平均收入并不具有代表性。

平均数的本质是反映同类事物数据一般水平的代表值，当该数据不具有代表性时，说明总体并非同质总体，即不是同一类事物。该例中8号员工不是普通的员工，作为高层管理人员和其他员工存在质的差异，应当分别计算平均收入。

因此，不是任何一堆数据放在一起都是可以计算平均数的，对非同质总体计算平均数毫无意义，强行计算出的平均数不具有代表性。在上述事例中，8号员工收入达到100万，与另外7个人的收入出现显著差异，8号员工与另外7人应该不属于同一总体范畴，而由此计算出的平均数163750元不能够反映上述员工的收入一般水平，该平均数不具有代表性。对于该例，在计算平均收入时，应将8号员工剔除出该总体范围。总之，正确应用平均数的基本前提条件是建立同质总体。

结构因素对平均数的影响

一个朋友在两个地段分别经营了两个商铺，某月份两个店铺每天的价格记录如下。她困惑地找到我，为什么甲店每天的价格都比乙店高，而平均价格却低于乙店?为了能够更清楚地说明问题，在此将数据进行了处理，并计算如下（见下表）：

平均数的影响因素有两个：被平均的数据和数据出现的次数。

f(或f/∑f)为权数，它具有权衡轻重的作用，即哪一组变量值出现的次数多，哪一组变量值在平均数计算的过程中发挥的作用就大。

该例资料显示，尽管甲店每天的价格都高于乙店，但是平均价格甲店却低于乙店。之所以会出现该种情形是因为甲店价格处于108以上的高位时，其销售量占比为10%，而处于102及以下的低价位时，其销量占比高达55%；乙店恰好相反，价格处于106以上高位时，销量占比达55%，价格处于100及以下低位时，其销售量占比为10%。

可见，数据的结构是平均数计算过程中的一个重要影响因素。

相对数的平均算法

正如前文所述，算术平均数是最常用的平均指标，但是，对产品合格率这一类的相对数求平均，算术平均数就不适用了。请看下面二例：

（1）某种零件加工需经过锯、磨、车、插四道工序。现加工1000个零件，各道工序的合格率分别是95%、98%、93%、100%，计算各道工序的平均合格率。由于合格率不能相加，所以采用算术平均法求平均合格率是不可行的。

下面分析一下该例的特点，四道工序存在相关性，后道工序必须在前道工序的基础上进行加工生产。经过四道工序，最终得到的合格产品数量是：

1000×95%×98%×93%×100%

=865（件）

产品总的合格率为865/1000

=95%×98%×93%×100%

=86.5%

由于总的比率等于被平均比率的连乘积，因此，四道工序的平均合格率要用几何平均法计算：

几何平均数是针对特定的相对数求平均的方法，它是变量值连乘积的n次方根。当被平均的相对数的连乘积等于总的比率或总速度时，应该采用几何平均法求平均。

（2）某公司下属四个企业生产同一种产品，某月份产出量分别为300件、500件、600件、1000件，合格率分别为95%、98%、93%、100%，计算该企业产品的平均合格率。

该问题也是对相对数求平均，但是，被平均的四个相对数之间没有相关性。对这类相对数求平均既不能采用算术平均法，也不适合采用几何平均法。

由于是对相对数求平均，最终结果仍然是相对数。而相对数是根据两个数值之比求得，对这类不存在相关性的相对数求平均，其平均体现在该相对数的分子和分母上，即对该相对数的分子和分母分别求平均，再对比，在此，把它称为比值平均数。本例产品平均合格率的计算方法如下：

对相对数求平均的方法提示：对相对数求平均，绝对不可采用算术平均法。当被平均的相对数存在相关性时，即其连乘积等于总的比率，则采用几何平均法；如果被平均的相对数不存在相关性，则采用比值平均法。

看似简单的平均数其实奥妙无穷，正确加以运用，有助于我们认识事物和分析问题，是科学决策不可缺少的有力武器。

平均方法 篇7

平均发展水平又叫序时平均数、动态平均数, 它所平均的是现象总体在不同时期的数量表现, 从动态上说明现象总体在某一时期内发展的一般水平。与一般平均数是有区别的, 一般平均数是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化, 用以反映总体在具体历史条件下的一般水平, 故又称一般平均数为静态平均数。

序时平均数可以用总量指标动态数列计算, 也可以用相对指标动态数列和平均指标动态数列计算, 总量指标动态数列序时平均数的计算方法是最基本的, 它是计算相对数或平均数动态数列序时平均数的基础。总量指标动态数列有时期数列和时点数列之分, 序时平均数的计算方法也有所区别。现行总量指标动态数列序时平均数的计算公式有以下四个:

①时期数列序时平均数计算公式:代表序时平均数;a代表各期发展水平;n代表时期项数。

(2) 时点数列时间间隔相等时序时平均数计算公式 (也称首末折半法) :

③时点数列时间间隔不等时序时平均数的计算公式:

式中:a代表各期指标值;f代表时间间隔长度。

④时点数列不在期初期末登记, 只在发生变化时登记且时间以日为单位计量, 序时平均数的计算公式:

需要说明的是, 计算时点数列序时平均数的前提条件是假定所研究现象在相邻两个时点之间的发展变化是均匀的。实际上现象的变动并不完全如此, 所以其计算结果难免有一定的误差。但是只有这样假定才能由相邻时点值的平均数找到间隔期代表值, 因此假定是科学合理的。

上述四个公式, 需要学生有一定的数学基础和较强的逻辑推理能力才能很好的应用, 而中职学校的学生在这两个方面不是强项, 尤其是数学基础, 所以普遍认为学习平均发展水平的计算有难度:教师教着难, 学生学着难。为此在平均发展水平计算方法的教学过程中, 结合多年的教学实践经验和理论知识, 从学生的实际出发, 改变了这种两难的状况。

1 正确判断动态数列和分配数列

平均发展水平是根据动态数列计算的, 动态数列有两个基本要素构成:一个是社会经济现象发展所属的时间, 另一要素是反映社会经济现象发展水平的统计指标数值;而一般平均数是根据分配数列是计算的, 分配数列有两个要素:一个是总体某标志所分的组, 另一要素是各组所占有的单位数。以下列两个图表为例:

根据动态数列和分配数列的构成要素很容易判断出:表1就是动态数列, 而表2就是分配数列。

2 正确判断时期数列和时点数列

总量指标动态数列分为时期数列和时点数列, 根据本文前面列示的公式可以知道时期数列和时点数列平均发展水平的计算方法不一样。

时期数列中每个指标都是反映某种现象在一段时间内发展过程的总量, 时点数列中每个指标所反映的是在某一时刻上的总量, 两种数列的每一指标都是绝对数, 要分清它们应从时期数列和时点数列的特点入手。

如果数列中各指标数值大小与时期长短成正比例, 指标值相加有意义, 如总产值动态数列中将2009年、2010年的总产值相加得到的是两年的总产值, 且两年的总产值比一年的数值明显增大。则该数列是时期数列, 就应该使用公式1计算序时平均数。

如果数列中各指标值不与时期间隔长短有关且各指标值加没有意义, 如表1, 将1月初、2月初的库存数相加没有意义 (不等于两个月合计库存量) 。则我们判断该数列时点数列, 就要使用公式2、3、4计算序时平均数。

3 正确分析时点数列的三种情况

我们要精确计算时点数列序时平均数, 就应该每一瞬间都登记相关资料, 这几乎是不可能的, 所以我们习惯上以天为瞬间单位。但是, 每天都要进行登记, 也是相当繁杂的工作。为了简化起见, 我们可用两种情况三个公式:第一种情况是每隔一段时间登记一次, 时点定在月 (季、年) 出初或月 (季、年) 末, 每次登记的间隔相等时就使用公式2计算, 每次登记间隔不等时就使用公式3计算;第二种情况是只在现象的数量发生变化时登记, 以日为单位, 每次登记的间隔也是不相等的, 就使用公式4计算序时平均数。

例:某地区2010年某银行居民存款余额资料如下:

根据以上资料, 计算该银行2010年居民存款平均余额。

资料分析: (1) 该资料表格的两要素的时间和指标值, 所以判断是动态数列。 (2) 指标数值居民储蓄存款余额相加没有意义, 所以判断是时点数列。 (3) 该资料登记的时点在月初, 间隔不等, 分别间隔2个月、4个月、1个月、2个月、3个月, 在发生变化时登记的, 所以判断使用公式3计算该银行2010年居民存款平均余额。

解:根据公式:

该银行2010年居民存款平均余额为747.91万元。

参考文献

[1]黄良文, 陈仁恩主编《.统计学原理》第四版.中央广播电视大学出版社, 2006.

[2]佟哲晖, 姚志学主编.社会经济统计学原理[M].东北财经大学出版社, 2011.

平均方法 篇8

运动目标检测是机器视觉应用领域中一个重要研究内容, 广泛应用于视频监控、交通自动监控、行人检测、人群密度估计等方面。目前在智能监控系统中通常采用帧间差分法[1]、背景差分法[2]和光流法[3]来检测运动目标。但是这几种算法各有利弊, 帧差法算法简单、计算量小, 适用于动态环境, 但其检测精度不高, 抗噪性能差;光流法具有较高的准确性, 但计算相当复杂, 不适合实时检测;背景差分法虽然对背景重建精度要求比较高, 但能够精确检测出来比较完整的信息, 因为它能够建立背景模型并且不断的更新背景, 从而实现目标分割的实时性和准确性。目前最常用的背景差分法是混合高斯模型[4]和码本模型[5,6]。但是大多数情况下, 背景是复杂的, 比如:摇摆的树枝、荡漾的水波、流动的喷泉以及运动的阴影等。本文主要解决的问题就是运动阴影的问题。由于受到光照的影响, 物体的阴影会随着物体的运动而运动。一般的方法只能够把运动物体连同阴影一起分割出来作为运动目标, 即使有的方法可以分割出运动目标但是分割不够完整, 而且计算复杂实时性很差。本文提出了一种改进的目标分割的方法, 它是通过对滑动平均背景更新方法[7]的改进结合LBP纹理背景建模的方法[8,9], 该方法对于复杂背景中运动物体阴影进行了有效地去除, 并提高了分割的实时性和准确性。

1 基本算法

1.1 滑动平均算法

滑动平均算法是把当前帧图像和背景图像的所有像素进行加权累加的过程, 是一种简单的背景更新的方法, 它是利用当前帧图像与背景模型图像的加权求和来进行自适应的背景更新的过程。滑动平均法一般适用于灰度图像中, 具体的更新过程如下:

其中, α (0≤α≤1) 是背景更新的速度系数, Bt (x, y) 是时间t时的背景模型, Bt-1 (x, y) 是时间t-1时的背景模型, Ft-1 (x, y) 是当前帧的图像。

背景更新的速度系数是该算法的关键, 直接影响运动目标融入背景模型的速度, 当速度系数较大时, 运动目标很快的融入背景模型, 并且出现“拖尾”的现象, 如果运动的物体突然做短暂的停留然后又重新开始运动, 则重新开始的地方将会出现“鬼影”的现象, 反之则更新的背景模型无法快速的适应实际环境的变化, 从而给目标分割带来困难。

1.2 LBP纹理模型

LBP算子是基于灰度不变的原始纹理的统计, 是一种强有力的纹理表示的方法。最初提出的LBP纹理仅考虑3×3领域[10], 以中间像素为中心, 通过周围8个像素的灰度值与中心像素的灰度值进行比较, 如果某一像素的灰度值比中心像素大, 则将其置1, 反之则置0, 然后把结果作为一个8bit二进制数, 转换成整数得到LBP值, 这个值体现出了这个领域的纹理信息。具体计算过程如图1所示。

2 改进的分割算法

2.1 改进的滑动平均算法

为了避免“拖尾”和“鬼影”的现象给目标分割带来的困扰, 本文提出了一种改进的算法。改进的算法只更新非运动区域的背景模型, 而不会对目标区域进行更新。首先设定一个阈值T和一个计数器C, 通过当前帧与背景帧的做差得到差分图像, 然后通过差分图像与阈值进行比较分割出运动目标, 并对目标区域的同一点像素作为前景像素的次数进行计数;再设定一个阈值Tc, 当C>Tc时, 对运动区域的像素进行更新, 具体过程如下。

通过改进的滑动平均算法来进行目标分割, 解决了由于光照变化而被误检成前景像素的问题, 由于更新的过程计算简单, 提高了背景更新的速率, 实现了实时处理的过程。

2.2 改进的滑动平均和LBP纹理结合算法

本文提出的滑动平均和LBP纹理结合的算法对复杂背景下的运动目标进行分割。该方法结合两种算法的优点, 并且弥补了各自的不足之处。

2.2.1 背景建模

首先初始化背景模型, 获取视频的第一帧图像对其建立LBP纹理模型, 作为初始化的背景模型, 然后对获得每一帧视频图像都转化为LBP, 然后再进一步处理。

2.2.2 背景更新

改进的算法是有选择的对前景像素进行背景更新, 当计数器C>Tc时, 对前景像素进行背景更新, 反之则不进行更新, 对于背景像素要不断的更新。该方法解决了由于α的值过大引起的“拖尾”和“鬼影”现象, 并且克服了由于光照的影响给更新带来的困难。α和Tc的值一般通过学习训练确定。

2.2.3 前景分割

通过当前帧图像F (x, y) 与背景模型B (x, y) 作差, 设定阈值T, 得到二值化图像Fd (x, y) , 如公式 (3) :

阈值T的确定与光照等背景因素有关, 一般当差值大于等于阈值的时候, 认为该像素点是前景像素, 反之则是背景像素。

本文算法的基本流程如图2所示。

3 实验结果及分析

为了验证算法的有效性, 本文算法在英特尔酷睿2四核Q6600@2.40GHz处理器, 4GB内存, 操作系统为Windows XP的环境下, 以VC++6.0和Open CV1.0为软件开发工具进行试验。测试视频是Campus和Highway I, 分辨率分别是352×288, 320×240。下面通过本文的算法与高斯混合模型、码本模型进行比较, 分割结果如图3所示。

从图3可以看出, 高斯混合模型的算法把人和阴影当成一个整体分割出来, 没有去除阴影, 而且有点噪声;码本模型算法有效地去除了阴影, 但是分割出的目标不完全, 而且对于快速运动的车辆检测效果极差, 本文算法有效地去除了阴影, 分割出运动目标;虽然对于目标分割的不是很完全, 有少许漏检现象, 但是能够有效的去除阴影。

表1是三种算法对两个视频中每帧的图像进行分割的平均速度。由表中可以看出, 本文分割算法的速度介于混合高斯模型和码本模型之间, 体现出本章算法分割速度的一般性。

4 结束语

本文首先详细的描述了滑动平均算法和LBP算法的原理, 然后提出了两种算法在运动目标分割过程中出现的问题以及优缺点;通过对滑动平均算法进行的改进, 并与LBP算法结合, 提出一种新的算法。与高斯混合模型、码本模型进行比较, 本文的算法在运动目标分割的过程中能够有效地去除阴影, 提高了算法的鲁棒性和准确性, 为后续的目标跟踪打下了良好的基础。

摘要：文中结合滑动平均算法和LBP纹理对视频进行运动目标分割, 改进滑动平均算法中的背景更新方法, 以提高背景更新效率, 有效解决了拖影现象;结合LBP纹理算法进行阴影特征分析, 提出一种改进算法有效地去除了阴影, 分割出运动目标。

关键词：目标分割,滑动平均,LBP纹理

参考文献

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[8]Ojala T, Valliealahti K, Oja E, Pietiliainen M.Texture discrimination with multi-dimensional distributions of signed gray level differences[J].Pattern Recognition, 2001, 34 (3) :727-739.

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平均方法 篇9

关键词：热导检测器,恒平均温度,混合信号,PID控制

热导检测器 (TCD) 结构简单、性能可靠, 是气相色谱仪中最常用的非破坏性检测器[1]。适用于变压器油中溶解气体检测等需同时检测多种有机、和无机气体成分的场合[2]。近年来对TCD的改进主要集中在提高灵敏度, 提高响应速度, 扩大线性范围等方面[3]。

提高热导检测器灵敏度的途径包括增大热丝阻值, 增大桥路电流和改进电路控制等。与恒流控制相比, 恒平均温度 (CTC) 方式可以进一步增大桥路电流, 而热导检测器灵敏度与桥流三次方成正比。采用CTC供电方式可扩大线性范围, 提高灵敏度, 较好地解决“拖尾”现象[4]。

本文使用恒平均温度供电方式为热导检测器设计一种高性能的供电控制系统, 以提高其灵敏度, 使之可以得到更广泛的应用。

1 恒温供电控制系统原理

热导检测器恒平均温度控制系统如图1所示, TCD的四个热电阻构成电桥, 其中Rs支路通入混合试样, Rr支路通入载气, 电桥差分输出经增益可编程放大器 (GPA) 放大后送至信号调理和采样电路。TCD作为恒温控制电桥CB的一个桥臂, 与精密电阻R2构成半桥, 精密电阻Rb与数控电阻阵列x R0串联构成CB的一个桥臂, 与精密电阻R1构成CB的另一个半桥。

电桥CB的输出经过差分放大器A1放大, 再经过低通滤波器LP1和信号调理电路DCB, 送入MCU的16位SAR型ADC进行采样。另一路输出信号经比较器C1变为高低电平, 作为加法器的一个路输入。MCU的12位DAC输出信号和由硬件电路产生的可调稳压直流信号DC也作为加法器A2的输入信号。相加后的信号经过滤波器LP2滤波后, 再经过功率放大器A3放大和滤波器LP3滤波, 作为控制电桥CB的电源。

C2为保护用滞回比较器。F1为热熔保险。

2 控制系统软件设计

2.1 系统主程序

系统主程序流程图如图2所示, 按键响应, ADC采样和温度控制等功能均在中断服务程序中实现。开机复位后, 系统等待输入温度设定值, 之后执行电阻阵列阻值设置、DAC输出设置以及ADC校零, 准本工作结束后, 在循环中等待执行中断服务程序, 控制TCD温度。

按键响应程序包含按键按下和按键抬起时的去抖程序, 避免干扰信号导致系统按键操作误触发, 或按键按下、抬起过程中因接触不良导致重复触发。短时间按下按键会在按键抬起后执行操作, 长间按下按键会连续执行操作, 当按键抬起时不再执行操作。

ADC采样程序以固定频率定时读取ADC采样值, 剔除坏点后进行滤波, 保证采样值真实有效。

2.2 温度控制子程序

当MCU的定时器中断触发后, 进入温度控制子程序, 程序流程图如图3所示。该程序采用带阈值的PID控制算法对TCD热丝平均温度进行精确快速的控制, 使之稳定在设定值。

在温度控制过程中当需要提高TCD温度时, 可以通过控制系统增大桥路功率输入, 当需要降低TCD温度时, 只能通过减小功率输入, 依靠自然散热降温, 因此, 该系统对控制信号正阶跃和负阶跃响应的时间常数不同。针对这一现象, 在控制算法中, 首先判断系统反馈的偏差值符号, 针对正负偏差, 采用不同的参数进行控制。

3 系统性能测试

3.1 测试系统

热导检测器一般由4根热丝组成桥式电路, 在使用时, 需要供气装置通入载气和被测试样, 气体的种类、浓度以及流速会影响热丝散热, 改变热丝温度。在对热导检测器平均温度进行控制时, 只关注其总电阻值。在对本系统进行测试时, 采用与热导检测器电阻值、温度系数近似的一个PT100铂热电阻代替热导检测器[5], 将其安装在带有保温材料的管道内, 通过改变直流风扇供电电压, 改变风速, 施加扰动。如图4所示。

为测试系统性能, 在试验中, 温差、扰动等条件都较实际工作情况有所增大。

3.2 测试结果

在室温约25℃的环境下设置系统温度控制目标225℃, 恒平均温度控制 (CTC) 温度曲线与恒压供电方式 (CV) 温度曲线如图5所示。在计时开始一分钟内, 系统处于带有小扰动的相对稳定的情况, CV系统温度为223.7±1℃, CTC系统温度为224.8±0.2℃, 温度控制精度提高6倍, 稳定性提高5倍。

当施加较大扰动后, 散热加快, CV系统温度下降约13.6℃, CTC系统温度稍微下降后, 迅速调整, 50s后恢复稳定状态, 温度保持224.8℃不变。动态过程中温度最大变化幅度1.6℃。当撤销较大扰动后, 散热减慢, CV系统温度上升约13.4℃, CTC系统温度稍微下降后, 迅速调整, 温度最大变化幅度约3.6℃。

4 结语

采用本文设计的系统, 能在TCD散热条件变化时保持其平均温度稳定不变, 温度控制精度高, 稳定性好。在TCD实际使用过程中, 散热扰动比测试条件大幅减小, 针对实际工况合理修改算法参数后, 系统温度控制精度会更高, 稳定性更好。

参考文献

[1]苏垒, 靳斌, 毛秀芬, 陶昨糖.热导检测器精密恒流源的设计与实现[J].微型机与应用, 2011, 14:16-18+20.

[2]黄春慧.几种变压器在线监测装置的比较分析[J].浙江电力, 2005, 06:39-40+43.

[3]景士廉, 张云, 范宇星.各种便携式气相色谱仪特点[J].岩矿测试, 2006, 04:348-354.

[4]张传隆.恒热丝温度电源[J].分析仪器, 1984, 03:36-38.

平均方法 篇10

我国大部分地区的降水主要集中在汛期。在水库运行中, 为确保汛期的防洪安全, 同时实现洪水资源化, 采用分期汛限水位可以在一定程度上缓解防洪与兴利的矛盾, 有利于水库综合利用效益的提高。而如何对汛期进行合理的划分, 是推求分期设计洪水和分期汛限水位的关键问题之一。

目前, 汛期分期的方法主要有成因分析法[1]、数理统计法[2]、模糊数学法[3]、分形分析法[4]、矢量统计法[5]、相对频率法[5]、变点分析法[6]以及投影寻踪法[7]等。基于汛期分期, 可开展分期洪水设计工作。分期设计洪水计算应满足两个要求[8]:其一, 要达到防洪设计标准;其二, 在满足设计标准的前提下, 要实现水库综合效益的最大化。本文从优化设计分期洪水的角度出发, 构造了汛期平均设计流量这一评价指标, 以该指标最优为准则开展汛期分期研究。

1汛期平均设计流量

1.1定义

优化设计分期洪水的目标是:在满足防洪设计标准的条件下, 使兴利效益最大化。给定设计频率, 如果设计值越小, 则运行水位可越高, 兴利效益也越大。设汛期可分为三期:汛前期、主汛期和汛末期。考虑到设计值与分期持续时间长度的关系, 将分期设计流量根据其时间长度进行加权平均, 定义汛期平均设计流量$\overline{Q}$p如下:

$\overline{Q}{}_p=\frac{q{}_{p1}^{1}t{}_1+q{}_{p2}^{2}t{}_2+q{}_{p3}^{3}t{}_3}{t{}_1+t{}_2+t{}_3}(1)$

式中:p为整个汛期的设计频率 (年频率) ;q${}_{p1}^1$, q${}_{p2}^2$, q${}_{p3}^3$为相应各分期的设计流量;t1, t2, t3为各分期的持续时间长度。

1.2分期设计洪水计算

1.2.13维非对称型Copula函数

各分期发生的洪水一般不独立, 通常存在一定的弱相关性。Copula联结函数是构建多元联合分布的一种有效方法, 适合于为任意边缘分布, 因而在水文多变量频率分析方面, 得到了广泛的应用。其中应用的最多的是Gumbel-Hougaard 和Frank Copula分布。

三变量Gumbel-Hougaard Copula表达式为[9]:

$\begin{array}{l}C(u{}_1,u{}_2,u{}_3)=\exp \{-([-\lg u{}_1\}{}^{\theta {}_2}+\\ (-\lg u{}_2){}^{\theta {}_2}]{}^{\frac{\theta {}_1}{\theta {}_2}}+(-\lg u{}_3){}^{\theta {}_1}){}^{\frac{1}{\theta {}_1}}\}(2)\end{array}$

其中, u1, u2, u3为汛前期、主汛期以及汛末期实测流量的理论分布函数;参数满足θ2≥θ1∈[1, ∞) 条件。

三变量Frank Copula表达式为[9]:

$\begin{array}{l}C(u{}_1,u{}_2,u{}_3)=-\theta {}_1^{-1}\lg \{1-(1-\text{e}{}^{-\theta {}_1}){}^{-1}(1-[1-(1-\\ \text{e}{}^{-\theta {}_2}){}^{-1}(1-\text{e}{}^{-\theta {}_{2}u{}_1})(1-\text{e}{}^{-\theta {}_{2}u{}_2})]{}^{\frac{\theta {}_1}{\theta {}_2}})\times (1-\text{e}{}^{-\theta {}_{1}u{}_3})\}(3)\end{array}$

其中, 参数满足θ2≥θ1∈[0, ∞) 条件。

1.2.2参数估计

Copula 函数的参数估计方法有相关性指标法、适线法以及极大似然法等。对于三维及以上的Copula函数, 大多采用极大似然法进行参数估计[10]。

P-Ⅲ型分布是我国水文分析计算中规定的线型, 参数估计方法很多。本文采用线性矩法, 只需计算一阶样本矩, 估计结果受样本中个别点据误差的影响较小, 因而估计偏差小、稳健性强[11]。

1.2.3分期设计洪水频率

设汛前期、主汛期以及汛末期设计洪水的边缘分布分别为F (X) 、F (Y) 和F (Z) ;分期流量值x, y, z的联合分布重现期T (x, y, z) 。由Copula函数的定义和性质知:

$\begin{array}{l}p{}_1=1-F(x)=1-u{}_1(4)\\ p{}_2=1-F(y)=1-u{}_2(5)\\ p{}_3=1-F(z)=1-u{}_3(6)\\ {\rm T}(x,y,z)=\frac{1}{1-C(u{}_1,u{}_2,u{}_3)}(7)\end{array}$

式中:p1, p2, p3为汛前期、主汛期和汛末期的设计频率。现行分期设计洪水模式通常假定汛前期、主汛期以及汛末期为同一设计频率, 即p1=p2=p3。根据式 (7) , 给定联合分布的重现期${\rm T}(x,y,z)=\frac{1}{p}$, 就可以求得u1、u2和u3, 进而求得p1、p2和p3以及相应的设计值。

1.2.4分期设计流量

得到设计频率pi后, 由式

$q{}_{p{}_i}^i=F{}^{(-1)}(1-p{}_i)(i=1,2,3)(8)$

即可求得各分期的设计流量q${}_{p{}_i}^i$。

2分期方法

基于平均设计流量最小的汛期分期方法如图1所示。具体为:①枚举分期方式。②进行分期设计洪水计算。由3维非对称型Copula函数得到联合分布特定重现期下的分期设计频率, 由P-Ⅲ型分布得到分期设计频率下的设计流量。③选出使得汛期平均设计流量达到最小值的分期方式作为最终结果。

3实例研究

三峡水库是世界上最大的水利水电工程, 水电站单机容量、总装机容量、年发电量均居世界第一。三峡水库属于季调节或不完全年调节, 6-10月径流量占全年的72.3%, 但发电量只占全年的50%左右。因此, 在保证防洪安全的前提下, 实行分期调度方式管理三峡水库的汛期运行, 有利于提高水库的综合效益。而如何对汛期进行合理的划分, 是推求分期设计洪水和分期汛限水位的关键问题。下面以1882-2007年的汛期 (6月1日-9月30日) 实测日流量资料为基础, 以汛期平均流量最小为评价指标, 进行汛期分期。

根据前期研究, 三峡水库汛期分期为:6月初到6月28日为汛前期;6月29日到9月10日为主汛期;9月11日以后为汛末期[12]。

采用年最大值取样法, 绘制散点分布图如图2所示。可以看出散点的密集度和大小值先增后减:7、8月散点密集且流量值较大, 表现出洪水的“七下八上”;9月初也出现了较大的流量, 与秋汛相对应。由此, 虽在现行划分中, 第二个分期点定为9月中旬, 但能否提前至8月下旬, 如果该方案可行, 则可为水库提前蓄水, 充分发挥水库综合效益提供巨大的技术支撑。

根据汛期平均设计流量最小准则开展三峡水库的汛期分期计算。将第一个分期点i定在6月10日至7月5日之间, 即i∈[10];第二个分期点j∈[i+20, 110], 共枚举1781种分期方式。根据前述的方法及步骤, 得到对应于不同重现期的分期方式和分期设计值结果如表1所示。

根据三峡水库设计, 100年一遇设计洪水为83 700 m3/s, 1 000年一遇为98 800 m3/s, 1万年一遇为11.3万m3/s。由于采用的是1882-2007年实测流量数据, 没有加入历史调查洪水, 因此所得设计值偏低。根据三峡历史洪水出现的时间 (如表2) , 6/7发生在6月23日-8月17日, 7/7发生在6月21日-9月16日。

表1可分为两种分期方式:①主汛期为6月23日-8月17日;②主汛期为6月21日-9月16日。这两种分期方式前一个分期点差异不大, 主要区别在于第二个分期点。对于每一个重现期, 以表1的汛期平均设计流量为基准, 计算另一种情况相对于基准的增加率 (表3) 。以100年一遇为例, 采用6月20日-9月16日这种分期方式时, 目标函数值约为6.52万m3/s, 相对于6月22日-8月17日的64 700 m3/s增加了0.8%。

在第一个分期点为6月22日时, 绘出百年一遇情况下第二个分期点从8月10日～9月18日的汛期平均设计流量对比图, 如图3所示。据此, 这两种分期方式差异不大, 尤其对于100年一遇和1 000年一遇, 相差不到1%。综上所述, 重现期较小 (如50年一遇) 时, 偏于兴利考虑, 按第一种分期方式比较合理;重现期较大 (如1万年一遇) 时, 偏于安全考虑, 按第二种分期方式比较合理。

此外, 采用Frank Copula函数得到的分期方式与本文基本一致。

4结语

本文定义了汛期平均设计流量, 以其最小为优化准则, 进行汛期分期计算研究。以三峡水库为例, 得到以下结论:

(1) 本文定义汛期平均设计流量, 在满足防洪设计标准的条件下, 使兴利效益达到最大化。从优化设计角度出发, 为汛期分期提供了一种新思路。

(2) 汛期分期方式有两种, 按本文的评价原则差别不大。重现期较小时, 偏于兴利考虑, 主汛期定为6月23日-8月17日;重现期较大时, 偏于安全考虑, 主汛期定为6月21日-9月16日。由于三峡水库主要是防稀遇 (重现期较大) 洪水, 最终采用主汛期为6月21日-9月16日的分期方式。该结论与已有成果及实际应用相符, 且为进一步挖掘三峡水库潜力提供了依据。

参考文献

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[11]郭生练.设计洪水研究进展与评价[M].北京:中国水利水电出版社, 2005.

天才平均寿命有多长 篇11

不妨简单盘点一下。天才作家巴尔扎克活了50岁,国学大师王国维也死于天命之年,天才作家曹雪芹活了48岁,美国历史上最年轻最有才华的总统肯尼迪活了46岁,天才作家王小波死于45岁,猫王普雷斯利42岁,天才武术家霍元甲42岁,天才军事家岳飞39岁,天才诗人普希金活了38岁,美国民权领袖马丁·路德·金活了39岁,天才画家梵高活了37岁,天才作曲家莫扎特35岁,浪漫诗人徐志摩活了34岁,“30年代的文学洛神”萧红31岁,小夜曲之王舒伯特31岁,天才诗人王勃26岁,天才军事家霍去病23岁,法国天才数学家伽罗华21岁……

天才,就是天生之才,天纵之才,天授之才,所以不可能在人间长命百岁。有句话叫天妒英才,就是说连老天也嫉妒你了,要收你回去。所以天才多在高潮时就毅然谢幕,毫不留恋人间的繁华和虚幻,在天使的导引下,徐徐升入天堂。

他们的早逝,肯定与其太辉煌、太出色、太匪夷所思有关,像天才数学家伽罗华一夜写下的数学公式,至少影响了世界500年;天才作家曹雪芹的《红楼梦》,是至今无法逾越的文学高峰。和他们在一起,总是禁不住地高山仰止,会让我们脖子疼,所以就有一种并不高尚的潜意识:天才早走也好。

他们活着,光彩照人,出类拔萃,会让那些相形见绌的人不愉快;他们活着,正气浩然,嫉恶如仇,会使那些蝇营狗苟的人如芒刺在背,坐立不安。于是,妒忌之火,仇恨之剑,报复的枪声,阴谋的算计,也会把一个个天才提前送上天堂。

他们其实和我们一样都是血肉之躯,如果悠着点活,按部就班,熬个七八十岁也不成问题。可是当天才的代价,就是他们在夜以继日地成倍于常人地消耗着自己的生命能源,毫不吝惜地燃烧自己,所以才放出超人的灿烂光芒,然后多半都倒在50岁的生命门坎前。

当然,也有一些活过50岁的天才,但一般来说,50岁后的天才,创造力大大衰减,天才的光辉逐渐褪尽,作为天才的生命,已经逝去,作为普通人的寿命,还在延续。中国现代文学巨擘鲁、郭、茅、巴、老、曹,除了鲁迅只活了55岁外,其他都是长寿之人,巴金甚至活过百岁,创造了生命奇迹。可他们哪一个在50岁后还有天才作品问世呢?使他们成名的无一例外是50岁以前的作品,50岁以后基本上就是在倚老卖老吃老本了。

而且,凡是活得太久的天才,晚年都不大幸福,或贫困潦倒,像颠沛流离居无定所而死在路上的苏东坡;或备受病痛折磨,像卧病数十年的巴金;或孤独无靠,像风光半辈子最后却孤零零死在寓所里的张爱玲。最近辞世的迈克尔·杰克逊,刚到天命之年,便债台高筑,疾病缠身,家庭破裂,丑闻不断,烦不胜烦,真有些生不如死的感觉。从某种意义上来说,死也是他最好的解脱。

“最是人间留不住,朱颜辞镜花辞树”,80年前写下这不祥诗句的王国维,是对自己也是对所有早逝天才的祭奠;80年后,又一个死于50岁的天才迈克尔·杰克逊,则是对这一诗句的最好脚注。

平均方法 篇12

能源危机问题极大地推动了智能电网、分布式发供电系统的发展。其中,逆变器并联技术作为连接分布式电源与微电网的一个关键性的接口技术,越来越得到国内外学术界与工业界的重视[1,2]。

如何抑制环流从而使各逆变器单元达到功率平均分配或是按一定比例分配,是逆变器并联技术中的一个难点。目前主要通过2类方案来实现逆变单元间的功率分配:一类方案通过检测并互通各并联逆变器单元的输出电流、功率等信息而达到并联的效果[3,4,5];另一类方案不需要逆变单元间进行信息交互,每台逆变器只需检测自己的输出电压电流信息,并采用基于电压幅值—频率下垂的控制方法(PQ下垂法)[6,7,8]即可实现整个逆变并联系统的均流。

由于控制算法的日益更新,其复杂程度也越来越大,数字化的控制方案越来越成为主流。上述2类控制方案都需要对逆变器电压电流检测的离散采样值,通过采用一定的数字算法实时地计算逆变器的输出功率。功率检测及计算的精度和延迟时间等参数会影响到并联系统的稳定性[9]。为了提高逆变并联系统的稳定性和可靠性,需要对数字化功率计算方法的稳态、动态以及运算时间和空间消耗等性能提出更高的要求。

本文首先对逆变器并联技术中现有的数字化功率计算方法做了简要的介绍与总结。在分析了现有方法的优缺点的基础上,提出了改进的基于滑动平均的电压电流相移的数字化功率计算方法。该方法与现有方法的仿真结果对比表明,其具备良好的综合性能。最后通过2台2 kW单相逆变器无互联线并联实验,证实了本文提出的功率计算方法的可行性和有效性。

1 现有数字化功率计算方法介绍

这里只对现有数字化功率计算方法进行最简单的介绍,详细的原理分析及公式推导参见附录A。

1.1 傅里叶分解法

傅里叶分解法[9]的理论基础是周期函数的傅里叶级数理论。通过将周期函数的功率表达式分解为相应的傅里叶级数,然后采用快速傅里叶变换等算法对其系数进行计算,从而最终实现功率的计算。由于计算过程中需要提供相应的正弦表和余弦表,所以傅里叶分解法又称为双表法。

1.1.1 传统傅里叶分解法

传统傅里叶分解法一个工频周期只计算一次功率值,功率计算的延时较大,容易导致逆变器并联系统的不稳定。

1.1.2 基于滑动窗的傅里叶分解法

引入滑动窗的思想,在每个采样周期都计算一次傅里叶系数和功率值,可使零阶保持环节的周期降为仅仅只有一个采样周期。

利用傅里叶分解法计算功率,优点是对高频噪声、直流偏置以及谐波分量不敏感,能够准确地算出基波功率。但计算一次功率值所需的运算次数及数据存储空间较多,占用了过多的系统资源。

1.2 电压电流相移法

该类方法计算无功功率时需要对电流采样序列进行移相操作,故称为电压电流相移法。低通滤波环节一般有周期平均和数字低通滤波器2种选择。

1.2.1 周期平均法[10]

采用周期平均的滤波方法,程序编写简单,运算时间短,但需额外N/4个数据空间来存储前1/4个周期的电流采样信号。该方法存在与传统傅里叶分解法一样的缺点,即在每个工频周期仅计算一次功率值,对功率变化的动态捕捉速度较慢。

1.2.2 数字低通滤波器法[6]

采用数字低通滤波方法,需要特别关注滤波器带宽参数的折中选择。为了获得平稳的功率,要求数字低通滤波器在工频及更高频处的增益尽可能低。但同时为了使并联系统更加稳定可靠,又应尽可能增加低通滤波器的带宽。虽然增加滤波器的阶数可以在提高带宽的同时降低高频增益,但高阶的数字滤波器会增加程序的内存和运算时间的消耗。

1.3 二阶广义积分法

二阶广义积分器(second order generalized integrator,SOGI)在指定频率处可实现极大的增益,能够滤除正弦波形中的杂波,同时具备输入输出同步无延时的优点。SOGI近来被成功应用于并网逆变器系统的锁相环中[11],还被应用在逆变器并联系统中进行功率的实时计算[12]。

利用SOGI滤波器的2个正交输出,相比于电压电流相移法可以节省N/4个采样点的存储空间。因为其在工频处滤波前后的相移为0°,故而跟踪功率动态变化的速度很快。但由于计算一次功率值需要进行4次SOGI滤波运算,降低了功率计算的速度。而且由于SOGI的余弦输出不能滤除直流偏置,当电压电流采样信号中具有直流偏置时,会导致功率计算不够准确。可以通过取周期平均的方法来消除直流偏置量,但会进一步增加运算时间。

1.4 三要素法

三要素法[13]的速度非常快,功率计算的滞后只有仅仅一个采样周期,同时不需要额外的存储空间,占用数控程序的时间和空间的资源都很小。但实际的测量信号中往往存在噪声,哪怕是幅值很细微的一点扰动,都可能导致三要素法的计算结果存在较大误差。另外,该方法忽略了正弦信号的第4个要素——直流偏置量。当电压电流存在直流偏置时,该方法的计算结果也不准确。

2 基于滑动平均的电压电流相移法

2.1 滑动平均思想的引入

对于逆变器并联系统来说,输出电压在一般情况下变化是较小的,但输出电流则可能会随着负载的突变、其他逆变单元的并入或退出等原因瞬间产生较大幅度的变化。传统相移法中,利用当前的电压采样信号与1/4个周期前的电流采样信号来计算功率值,会导致不能快速反映系统中实际无功功率的变化情况。

将电压信号超前1/4个周期后得:

$v^{\prime }(t)=\sqrt{2}V\sin \left(\omega t+\frac{\text{π}}{2}\right)(1)$

同时保持电流不变,此时的瞬时有功功率为:

$\begin{array}{l}{p}^{″}(t)=v^{\prime }(t)i(t)=-V{\rm I}\sin \theta +\\ V{\rm I}\cos \left(2\omega t-\theta -\frac{\text{π}}{2}\right)(2)\end{array}$

将式(2)中的直流分量取反即为无功功率。相应的离散表达式为:

$p^{″}(k)=v^{\prime }(k)i(k)=v\left(k-\frac{{\rm N}}{4}\right)i(k)(3)$

相比其他方法,采用周期平均的电压电流相移法的算法简单,计算时间很短,所需额外的N/4个数据存储空间对于数字处理芯片来说也不构成很大的负担。唯一较大的缺点就是一个工频周期计算一次功率值,这对于逆变器并联系统来说是很难接受的。若能借鉴基于滑动窗的傅里叶分解方法中在滑动窗内进行累加运算的思想,将滑动平均的概念应用于电压电流相移法中,则能得到不错的效果。

构建一时间长度为工频周期(即点数为N)的滑动窗口,并在此窗口中对瞬时功率序列进行平均操作,即从瞬时功率序列的第k+1-N个点一直累加到第k个点,然后除以N,即可得到第k个点的有功功率和无功功率序列。对应的数学表达式为:

${\rm P}(k)=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{n=k+1-{\rm N}}^{k}p}(n)=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{n=k+1-{\rm N}}^{k}v}(n)i(n)(4)$

$\begin{array}{l}Q(k)=-\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{n=k+1-{\rm N}}^k{p}^{″}}(n)=\\ -\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{n=k+1-{\rm N}}^{k}v}(n-\frac{{\rm N}}{4})i(n)(5)\end{array}$

采用滑动平均后,可在每个采样周期计算一次功率值。相对于传统的电压电流相移法,减小了功率计算延迟时间,改善了逆变器并联系统的动态特性。

2.2 滑动平均法的本质分析

本质上,滑动平均就是一种低通滤波运算,但其与一般的数字滤波器又存在着区别。

根据有功功率计算式(4),可得到Z域内的有功功率Z变换与瞬时功率Z变换的离散传递函数HP(Z)为:

$\begin{array}{l}{\rm H}{}_{{\rm P}}({\rm Z})=\frac{{\rm P}({\rm Z})}{p({\rm Z})}=\frac{1}{{\rm N}}(1+{\rm Z}{}^{-1}+{\rm Z}{}^{-2}+\cdots +\\ {\rm Z}{}^{-({\rm N}-1)})=\frac{1}{{\rm N}}\left(\frac{1-{\rm Z}{}^{-{\rm N}}}{1-{\rm Z}{}^{-1}}\right)(6)\end{array}$

其频率响应为:

${\rm H}{}_{{\rm P}}(\text{e}{}^{\text{j}\omega {\rm T}{}_{\text{s}}})=\frac{1}{{\rm N}}\left(\frac{1-\text{e}{}^{-\text{j}{\rm N}\omega {\rm T}{}_{\text{s}}}}{1-\text{e}{}^{-\text{j}\omega {\rm T}{}_{\text{s}}}}\right)(7)$

式中:Ts为采样周期。

可得频率特性如图1所示。图中:Ts=50 μs,N=400。

如图1所示,在ω=140 rad/s处,传递函数的增益约等于0.707,可知该参数条件下的滑动平均的带宽为140 rad/s。图1同时还给出了带宽都为140 rad/s的一阶及二阶巴特沃兹数字滤波器的频率响应曲线。通过对比可以看出:3种滤波器的传递函数在直流处的增益都为1,在带宽频率内也比较接近;同为巴特沃兹滤波器,二阶的高频增益明显要小于一阶;同巴特沃兹滤波器不同,随着频率的增加,滑动平均的增益呈现以工频为周期的一种变化,且在工频的整数倍处增益都为0。这一特点能够很好地滤除瞬时功率中由谐波带来的整数倍工频分量,该增益特性是一般数字滤波器所不具备的。

3 仿真及对比分析

根据上节对基于滑动平均的电压电流相移法的分析,将其与基于二阶巴特沃兹数字滤波的相移法、基于滑动窗的傅里叶分解法、基于SOGI的方法和三要素法进行对比仿真。

仿真参数如下:工频周期T=0.02 s,采样周期Ts=50 μs,即N=400;巴特沃兹滤波器为二阶,带宽取140 rad/s;SOGI的带宽增益常数设为ξ=0.707。下面分别从稳态精度、噪声抑制、谐波抑制、直流抑制、动态特性等方面作细致的比较分析。这里只提供了有功功率的计算结果,完整的仿真结果参见附录B。

3.1 理想情况

理想情况下,电压电流皆为纯正弦信号,无直流分量,取

v(t)=311sin 314t (8)

$i(t)=10\sin \left(314t+\frac{\text{π}}{4}\right)(9)$

图2为相应的仿真结果。从图2可以看出,除了巴特沃兹滤波的功率计算结果存在振荡,其他方法在准确性和稳定性方面的表现都很好。尤其是三要素法几乎是瞬间就得出了准确的功率计算结果,并且能保持稳定。SOGI法的计算速度也非常快,大约只用了1/2个工频周期即得出了准确结果。巴特沃兹法、滑动傅里叶分解法以及滑动平均这3种方法的功率计算时延相差不多。理想情况下,从功率计算的效果来讲,三要素法性能最佳。

3.2 谐波抑制情况

逆变器并联系统中,由于器件的非线性、死区效应以及非线性负载等因素的影响,电压电流信号往往带有一定量的谐波分量。考虑谐波后,相应的功率计算仿真结果如图3所示。此时的仿真条件变为:

$v(t)=311\sin \omega t+10\sin \left(2\omega t+\frac{\text{π}}{4}\right)+$

$5\sin \left(3\omega t+\frac{\text{π}}{8}\right)(10)$

从图3可以看出,各方法的计算速度同理想情况下一样,但稳态时的功率计算结果却发生了各不相同的变化。滑动傅里叶分解法和滑动平均法的计算结果还是依旧平稳,但其余方法的计算结果中都带有了不同程度的谐波频率的振荡。

3.3 噪声抑制情况

不论采用何种检测方法,电压电流的采样信号中总会含有一定程度的高频噪声。为了对比分析各种方法对噪声的抑制能力,仿真条件改为在电流信号中加入峰—峰值不大于0.1 A的噪声,即

式中:rand(t)为取值在区间(0,1)上的随机数。

仿真结果如图4所示。在电流信号中加入噪声后,三要素法的功率计算结果出现了发散的现象,而且幅度相当大。而其余各种方法除了SOGI法稍有一点点毛刺之外,都能较好地抑制噪声。

3.4 直流偏置抑制情况

由于逆变器的正负电压不对称、采样调理电路的参数随温度漂移等原因,采样信号中也可能会存在直流偏置。信号中的直流分量对各种功率计算方法的影响,可以通过相应的仿真来比较。仿真条件为5 ms时在电流信号中加入2 A的直流偏置量,同时电压不变。

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此时的电压和电流分别表示为:

仿真结果如图5所示。在电流信号中加入直流偏置的瞬间,三要素法的计算结果中存在很大的尖刺,SOGI法也在一定程度上存在该过冲现象。随后的计算结果中,三要素法和SOGI法都出现了较大幅值的工频分量。巴特沃兹滤波法的结果中也存在类似现象。只有滑动傅里叶分解法和滑动平均法能够完全抑制电流信号中直流偏置的影响。

3.5 信号突变情况

逆变器并联系统运行中,当发生负载突变、其他逆变单元并入或切出等情况时,电流可能会出现瞬间突变的现象。为了模拟该类情况下各种方法的功率计算结果的变化,仿真条件设为2.5 ms时将电流幅值瞬间变为原来的2倍,保持电压不变,即

仿真结果如图6所示。由于电压电流信号在突变前后都是理想的正弦波,故各种方法的功率计算结果都很平稳。

在电流信号突变的瞬间,三要素法仍然能够以最短的时间捕捉到功率的变化,SOGI法紧随其后,但同时这2种方法存在较大的过冲。其余方法跟踪这一功率突变的时间相对较长,大致为一个工频周期。

3.6 功率计算方法的总结

根据仿真结果,结合各方法所需要的运算时间和数据空间情况,各种功率计算方法的总结如表1所示。

注:“m乘n加”表示采用该方法计算一次功率值需要执行m次乘法和n次加法运算。

综合考虑各种方法的稳态和动态性能,尽管滑动傅里叶分解法和滑动平均法这2种方法占用的运算时间和存储空间相对较多,但功率计算效果较为出色。相对于滑动傅里叶分解法,本文提出的基于滑动平均的电压电流相移法由于需要更少的运算次数和存储空间,更加适合于逆变器并联系统中实时功率计算的应用。

4 实验结果

为了进一步验证文中所提出方法的有效性,搭建了2台2 kW单相逆变器无互联线并联系统。数字控制芯片采用TI公司的型号为TMS320F28335的信号处理器。并联控制方法为PQ下垂法,其中的功率计算环节采用本文提出的基于滑动平均的电压电流相移法。输出空载电压有效值为221 V,空载频率为50.1 Hz,采样频率及开关频率为输出电压频率的400倍。

并联系统运行时的稳态均流结果如图7所示。可以看出,采用滑动平均的功率计算方法后,系统的稳态均流效果较理想。

图8为逆变器2稳定运行时逆变器1并入瞬间的动态均流实验结果。并入后经过大约一个工频周期,系统进入稳定均流状态。基于滑动平均的电压电流相移的功率计算方法的可行性和有效性得到验证。

5 结语

本文简要综述了逆变器并联系统中的数字化功率计算方法。在分析总结现有方法优缺点的基础上,借鉴滑动窗口的思想,提出了基于滑动平均的电压电流相移的数字化功率计算方法。从稳态、动态性能以及运算的时间和空间消耗等方面综合考虑,与现有方法的仿真结果对比验证了该方法良好的综合性能。同时逆变器无互联线并联实验系统的稳态和动态的均流效果证实了文中提出的功率计算方法的可行性和有效性。