加权平均值（精选8篇）
加权平均值 篇1
一、先进先出法的操作表述
对先进先出法通常的描述是:根据先入库先发出的原则, 对于发出的存货以先入库存货的单价计算发出存货的成本。对其具体做法的描述是:先按存货期初余额的单价计算发出存货的成本, 领发完毕后, 再按第一批入库的存货的单价计算, 依此从前向后类推, 计算发出和结存存货的成本。
根据上述概念, 对先进先出法容易理解为:先取得的存货先领用发出 (存货实物先进先出流转) , 因而先取得的存货领发完了, 这个单价就不存在了, 得用下一次进货单价, 依此类推。这种理解是错误的, 因为以不同单价从相同或不同渠道取得的完全相同的存货, 单位为了节省存放空间往往会堆放在一起, 很难 (也没必要) 分清哪些是哪次以什么单价取得的, 因而实际发出存货时就无法实现实物流转的先进先出。实际上, 先进先出法是以先取得的存货先发出为假设, 对发出存货进行计价的一种方法。即存货实物流转的先进先出是假设, 价值流转的先进先出是其实质。
再看对具体做法的描述, 也不严谨。第一, 具体的存货存在期初没有结存的情况, 也存在期初结存有多个单价的情形, 描述不全面。第二, “领发完毕”指实物领发完毕, 显然描述错误。第三, “第一批入库的存货的单价”, 第一批是历史上第一批, 还是本期第一批, 不具体。
那么先进先出法这种做法究竟该如何表述呢?笔者认为以下表述比较恰当:序时在领料单或发货单上计算发出存货成本并登账时, 先用当前账面结余中的最先一个单价, 这个单价的账面对应数量用完, 再用次一次购进 (取得) 单价, 依此类推。
二、加权平均法的步骤
加权平均法亦称月末一次加权平均法, 是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数, 去除当月全部进货成本加上月初存货成本, 计算出存货的加权平均单价 (或单位成本, 下同) , 以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。根据概念, 加权平均单价= (期初结存存货成本+本月收入存货成本) ÷ (期初结存存货数量+本月收入存货数量) 。
加权平均单价的计算结果存在两种情况。 (1) 加权平均单价是小数点后保留两位的整除数。这种情况下, 本期发出存货成本=本期发出存货数量×加权平均单价, 期末结存存货成本=期末结存存货数量×加权平均单价。这种情况比较简单, 在教科书中较为常见, 但在实际工作中并不常见。 (2) 加权平均单价不是小数点后保留两位的整除数, 即有余数, 需进行四舍五入处理。这种情况下, 则先计算期末结存存货成本 (期末结存存货数量×加权平均单价) , 再倒算出本期发出存货成本 (期初结存存货成本+本月收入存货成本-期末结存存货成本) 。这种情况比较复杂, 在实际工作中较常见, 但教科书中一般介绍得不详细。实际应用中还存在步骤方面的技巧问题。笔者认为, 在平时登记收入栏数量与金额、发出栏数量、结存栏数量之后, 月末处理有五个步骤。下文结合实例予以说明。
例:某企业乙材料4月初结存100件, 单价10元。4月收发情况如下:10日收入50件、单价11元, 12日行政管理领用60件, 20日收入80件、单价8.5元, 26日生产产品领用120件。
处理步骤: (1) 在原材料明细账本月合计行算出并登记收入栏的数量 (130件) 和金额 (1 230元) 、发出栏的数量 (180件) 、结存栏的数量 (50件) 。 (2) 在本月合计行结存栏算出四舍五入后的加权平均单价9.7元[ (1 000+550+680) ÷ (100+50+80) ], 并登账。 (3) 在本月合计行计算期末结存材料成本485元 (月末结存数量×加权平均单价=50×9.7) , 并登账。 (4) 在本月合计行倒算出发出栏的金额:本期发出材料成本=期初结存材料成本+本月收入材料成本-期末结存材料成本=1 000+1 230-485=1 745 (元) , 并登账。 (5) 在每张领料单上写上四舍五入后的加权平均单价和金额, 要保证各张领料单金额之和等于发出栏金额合计数, 技巧是差额调整到最后一张或某一张领料单上, 并登账。本例中, 管理领用材料的成本为582元 (60×9.7) ;生产领用材料的成本为1 163元 (1 745-582) , 分别填入相应领料单, 且登账。
以上步骤如下表中标示的序号所示。
品名及规格:乙材料计量单位:件金额单位:元
加权平均值 篇2
摘要：在对我国上市公司进行年度盈利能力分析中，每股收益无疑是最重要的财务数据之一。它是反映上市公司利用其自有资本盈利能力的财务指标，而市盈率、股利发放率等与企业股票价格和市场价值相关的重要指标的确定都直接涉及了每股收益，它的准确确定故而意义重大。而在每股收益计算中，运用传统的加权平均法加以确定分母——“发行在外普通股股数”理解复杂，完全可以回归加权本义，从另一种角度诠释、定义、计算。
关键词：财务分析；上市公司；每股收益；普通股；加权平均
一、前言
加权平均法通常又被称作“综合加权平均法”，它是将相关指标、要素综合计算、分析既定对象的基本方法。加权平均法的相关原理源于统计学、数学等学科基础，但却由于它具有化“时点”指标为“时期”指标、类似平均数可以描述其在存续期间的趋势变动的优势，加权平均法也被广泛运用于涉及市场预测的财产物资会计核算、财务指标数据计算及分析决策中。
比如在加权平均法在市场预测中，就是根据在基期与报告期期间的资料的重要性差异，分别予以不同的权重加以平均计算要素对象的具体运用，此方法可适用于各期间购买价相对稳定且定期进行成本计算及结转的存货、合伙企业会计中对合伙企业损益的分配方法、一般借款利息“资本化”金额的确定等；而在财务指标数据计算及分析决策中，加权平均法也发挥着重大的作用。
二、现行财务分析中对“发行在外普通股股数”的确定方法
每股收益的基本内涵是指发行在外的每股（普通股）所能分摊到的净收益额。尽管每股收益又分为基本每股收益和稀释每股收益，但基本每股收益与稀释每股收益的计算公式中都包含了“发行在外的普通股股数”这一基础性变量。
由于每股收益是上市公司在一个会计年度创造的归属于普通股股东的净利润与发行在外的普通股股数的比值，公式中分母“发行在外的普通股股数”之所以采用加权平均，一则是因为当期内发行在外的普通股股数只在增加的以后的时期内产生收益，而减少的在其发生在前的期间内也仍会产生收益，加权平均是对各个变动时点的普通股股数的加权平均；二则因为在这个式子中的分子“净利润”是一定期间的经营状况的体现，因而是一个“时期”指标。而将分母“发行在外的普通股股数”加权平均调整之为“时期数”，即将前后期发行的普通股根据其在当期的存续天数（1年以内）加权平均，这是为了实现计算每股收益的分子分母变量的口径保持一致。因而每股收益计算中的“发行在外的普通股股数”适宜用加权平均法确定。
但是，在现行的财务分析中，普遍以“发行在外的普通股加权平均数=期初发行在外的普通股股数+当期新发行在外×已发行时间/报告期时间-当期回购普通股股数×已回购时间/报告期时间”加以确定“发行在外的普通股股数”，这并不能很直观、形象地反映此时的“发行在外的普通股股数”加权平均是各个变动时点的普通股股数的加权平均，它更像是对各个变动时点普通股股数的收益增减情况，显得不够通俗易懂，不易于理解、记忆，反而将其原本定义的计算公式复杂化。
三、回归“加权平均”原始定义后的“发行在外普通股股数”的计算公式
“加权平均”的内涵本应根据观察期要素对象各时点的重要性程度、受益（占用）期间，赋予相应的权数，将不同时点的对象不可比化为可比、不可加总化为可以加总。财务会计核算中合伙企业最公平的损益分配方法就是通过这个内涵定义的“加权平均资本余额比例分析法”实现的，它根据合伙人在1个会计年度中各个增资、减资时点前后的资本乘以两相邻变动时点所占用一个年度的权重比例，加以确定各合伙人的加权平均资本余额及比例，再按这个比例公平的分配合伙企业损益。
而对于“发行在外普通股股数”的加权平均计算也应该参照合伙企业会计中“加权平均资本余额”的确定回归“加权平均”的原始定义。如此，假设该年度普通股股票先后经历了“新发行—回购”阶段（反之则以下公式计算相关数据进行调换即可，阶段越少，计算方法可相应简化），发行在外的普通股加权平均数=N，期初发行在外的普通股股数=N1，当期增发股数=N2，新发行日=T1（为方便默认T1月1日，下同），当期回购股数=N3，回购日=T2。则可以推导回归“加权平均”原始定义后的“发行在外普通股股数”的计算公式“N=N1×T1/12+（N1+N2）×（T2—T1）/12+（N1+N2—N3） ×（12—T2）/12”，而按现行财务分析中对“发行在外普通股股数”的定义公式为“N=N1+N2×（12—T1）/12—N3 ×（12—T2）/12”。其实将“N=N1×T1/12+（N1+N2）×（T2—T1）/12+（N1+N2—N3） ×（12—T2）/12”依次化简可得“N=N1×T1/12+{N1×T2/12—N1×T1/12+N2×T2）/12—N2×T1）/12}+{N1—N1×T2/12+N2×（12—T2）/12—N3×（12—T2/12}= N1+N2×（12—T1）/12—N3 ×（12—T2）/12”。即“N=N1×T1/12+（N1+N2）×（T2—T1）/12+（N1+N2—N3） ×（12—T2）/12”=“N=N1+N2×（12—T1）/12—N3 ×（12—T2）/12”。
由此可看出，上述回归“加权平均”原始定义后的“发行在外普通股股数”的计算公式，与“发行在外的普通股加权平均数=期初发行在外的普通股股数+当期新发行在外×已发行时间/报告期时间-当期回购普通股股数×已回购时间/报告期时间”的现行财务分析中对“发行在外普通股股数”的计算方法的最终结果是一致的，只是两者的计算思路有所差异，但前者相对后者，无疑更加贴近“加权平均”的原始定义，且易于理解和掌握。（作者单位：江西财经大学会计学院）
参考文献：
[1]张蕊《公司财务学》[M].高等教育出版社，2007-1
[2]张先治、陈友邦《财务分析》[M].东北财经大学出版社，2010-2
[3]刘永泽、陈立军《中级财务会计》[M].东北财经大学出版社，2009-6
加权平均值 篇3
关键词：存货计价,移动加权平均法,EXCEL
2006年财政部发布新的企业会计准则，为真实反映存货的实际流转以及与国际会计准则接轨，取消了利用后进先出法确定发出存货的成本，规定企业在确定发出存货成本时，可采用个别计价法、月末一次加权平均法、移动加权平均法及先进先出法四种方法。在实际应用中，移动加权平均法受到普遍青睐，使用率较高。
一、传统移动加权平均法分析
传统移动加权平均法，是指以每批进货的实际成本加上上次结存存货的实际成本，除以每批进货数量加上上次结存存货的数量，计算出存货的加权平均单价，并作为下次进货前各次发出存货单价标准的一种方法。该方法下每购进一批存货，就要重新计算一次存货的加权平均单价。公式如下：
存货加权平均单价=(本批进货实际成本+原有结存实际成本)/(本批进货数量+原有结存数量)
本批发出存货实际成本=上次结存存货加权平均单价×本批发出存货数量
移动加权平均法弥补了月末一次加权平均法的不足，能及时地反映存货发出和结存成本。在手工环境下采用移动加权平均法确定存货成本的工作量大，一般借助计算机来进行。
然而，传统移动加权平均法存在数据关系不清晰的缺陷： (1) 发出存货金额不等于数量乘以单价。由于发出存货金额作了尾数调整，所以发出存货金额不等于数量乘以单价。 (2) 结存存货金额也不都等于数量乘以单价。在传统移动加权平均法的计算中，发出存货时，对发出金额进行了尾数调整，以保证结存的存货金额等于数量乘以单价。所以，在发出存货时，结存存货的金额等于数量乘以单价。但是，在购进存货时，结存存货的金额并不等于数量乘以单价。
下面结合实例来说明传统移动加权平均法存在的缺陷。
例：某企业甲材料期初结存及购进与发出的资料如下：9月1日，结存100件，单价10元，金额1 000元。9月8日，购进200件，单价10.5元，金额2 100元。9月10日，发出200件。9月18日，购进400件，单价11元，金额4 400元。9月20日，发出200件。9月30日，发出200件。
运用传统移动加权平均法，在EXCEL中计算结果如表1所示：
在表1中，由于尾数调整，K5和K7单元格中发出存货金额不等于发出数量乘以发出单价;发出存货时，N5、N7和N8单元格的结存存货金额等于结存数量乘以结存单价，而购进存货时，N4和N6单元格的结存存货金额并不等于结存数量乘以结存单价。
由于传统移动加权平均法数据关系不清晰，这就给利用计算机管理数据增加了一定困难。例如，在表1中利用EXCEL管理存货时，结存存货金额的计算就要先判断是购进还是发出存货，再设置不同的公式，操作比较麻烦。
二、新的移动加权平均法
1. 新算法设计。本算法的具体内容包括：
(1)每发生一笔业务时，无论是购进还是发出，都重新计算一次结存存货的加权平均单价，作为下次发出存货的单价标准。即当购进一批存货时，以本批进货的实际成本加上上次结存存货的实际成本，除以本批进货数量加上上次结存存货的数量，计算出存货的加权平均单价;当发出一批存货时，以上次结存的存货实际成本减去本批发出存货的实际成本，除以上次结存的存货数量减去本批发出存货的数量，计算出存货的加权平均单价。
(2)发出存货的单价以上次结存存货的加权平均单价计算。公式设置如下：结存存货加权平均单价=(上次结存存货实际成本+本批购进存货实际成本-本批发出存货实际成本)/(上次结存存货数量+本批购进存货数量-本批发出存货数量)。本批发出存货实际成本=上次结存存货加权平均单价×本批发出存货数量。其中，当发生购进存货业务时，公式中“本批发出存货实际成本”和“本批发出存货数量”数据为零;当发生发出存货业务时，公式中“本批购进存货实际成本”和“本批购进存货数量”数据为零。同时，“本批发出存货实际成本”不做尾数调整。
2. 新算法实例。仍以上述实例来说明。期初EXCEL数据输入，见表2。
设置公式步骤如下：第一步：在J4单元格中设置公式“=M3”，调用上次结存存货的加权平均单价作为发出存货单价。第二步：在H4单元格中设置公式“=F4*G4”，计算购进存货的实际成本。第三步：在K4单元格中设置公式“=I4*J4”，计算发出存货的实际成本。第四步：在N4单元格中设置公式“=N3+H4-K4”，计算本次结存存货实际成本。第五步：在L4单元格中设置公式“=L3+F4-I4”，计算本次结存存货数量。第六步：在M4单元格中设置公式“=ROUND (N4/L4, 2)”，计算本次结存存货的加权平均单价。
设置完成后，利用EXCEL自动填充功能，选中H4:N4，在其右下角按住鼠标向下拉动，即可完成其后发生的每一笔业务的所有公式设置，见表3。
当输入每笔购进或发出业务的基本数据之后，系统将自动生成结果。计算结果见表4。
从表3中可以明显看出，公式设置极为方便，便于实行计算机管理。同时，从表4中可以看出：
收入金额=收入数量×收入单价
发出金额=发出数量×发出单价
结存单价=结存金额/结存数量
数据关系统一而清晰。
参考文献
[1].杨佳琦.对发出存货成本几种计价方法的理解.现代审计与会计, 2010;6
[2].张晓荣.探讨新会计准则下企业存货计价方法的选择.中国总会计师, 2009;12
加权平均值 篇4
聚类分析是一种广泛使用的数据分析方法,一直被应用于多个领域,特别是在机器学习、数据挖掘、模式识别、图像处理等领域应用十分广泛。在所有的聚类分析算法中,K-means是最经典且使用最为广泛的一种算法,它是基于划分的原理,且算法过程简单快捷,容易实现。但是K-means算法也有两个主要的缺陷,对初始聚类中心的敏感以及容易陷入局部最优解。因此,针对上述缺陷很多文献不断提出改进方法,由Zhang[1]提出的K-调和均值KHM(K-harmonic means)算法能够有效解决对初始值敏感的问题。
由于KHM与K-均值仍然具有陷入局部最优的问题,一些启发式进化算法被用于与其组合而获得新的混合算法,以充分利用其全局搜索能力,现已成为对KHM的研究工作中最常用的方法。目前,融合粒子群算法PSO的PSOKHM[2]是较为经典的混合算法。随后,结合蚁群优化算法[3]、变邻域搜索算法[4]以及其改进版本[5]、候选组搜索算法[6]、帝国主义竞争算法[7]等相继被提出,然而它们并未直接与PSOKHM进行对比,并依据相应的实验结果可将它们看作为相近的研究工作。近来,由Bouyer等[8]提出一种结合改进PSO的混合算法KHM-MPSO能够获得比PSOKHM更准确且更具鲁棒性的聚类结果,其中利用了布谷鸟搜索算法的levy飞行策略进一步提高全局搜索能力。然而,这些混合聚类算法结合启发式算法进行搜索的策略均增加了时间复杂度,从而影响了计算效率,在这方面的改进值得进一步研究。此外,一些学者将模糊策略引入到KHM进行改进,使其具有软划分性能,如基于模糊KHM的谱聚类算法[9]以及其在单词-文档中的应用[10]。近来,Wu等[11]利用概率C均值的原理提出一种新颖的混合模糊K调和均值HFKHM(hybrid fuzzy K-harmonic means)聚类算法,能够有效解决对噪声敏感的问题。在上述的各种KHM算法中,均将数据的所有属性看作相等的作用进行距离度量,具有一定的局限性。由Huang等[12]提出一种自动变量加权型的W-k-means算法,它能够在聚类过程中度量不同属性的重要性,从而自动调整其权重使得更重要的属性具有相对较大的权重值。目前,基于属性加权的聚类算法已得到十分广泛的关注,被用于对各种算法进行改进[13,14,15,16,17],而尚未有关结合KHM的相关研究。
本文中首次将属性权重引入到KHM算法的距离度量中提出一种加权K-调和均值聚类算法WKHM(weight K-harmonic means),考虑不同属性对聚类的影响,并且在算法迭代过程中自动更新其权重。此外,为了进行更全面的分析,将WKHM与PSO相结合获得混合加权聚类算法PSOWKHM,并且与PSOKHM不同的是其将属性权重与类中心坐标相结合来表示每个粒子群个体。实验结果表明,本文算法能够有效提高聚类精度,具有较高的稳定性。
1 算法基本原理
1.1 K-调和均值聚类及其改进算法
K-调和均值算法的原理基本上与K均值是相似的,不同的是其使用调和均值HM(harmonic means)代替算术均值来计算目标函数。由于HM具有最小化群体内的偏差以及最大化群体间的偏差的特性,因此KHM能够有效克服对初始中心点敏感的问题。若数据集X=(x1,…,x2,…,xn),xi=(x1i,…,xqi)为空间Rq上的N个数据,将其划分为k个聚类簇,且每个聚类的中心用cj表示。根据文献,K-调和均值的目标函数为[1]:
这里采用欧氏距离计算数据xi到聚类中心的cj的距离,即dij=‖xi-cj‖,p是一个输入参数,对算法的性能具有重要的影响,研究发现当p≥2时聚类的效果比较好[1]。聚类过程通过迭代使得目标函数值不断减小并保持稳定,直至结束运行。每次迭代中,各个聚类簇的中心点cj(j=1,2,…,k)的更新如下所示:
其中,成员函数和权重函数wKHM(xi)的定义分别为式(3)和式(4),以最大的mKHM值确定每个数据的所属类别。
在上文提到KHM具有易陷于局部最优的缺陷,因此融入群智能算法能够有效改善其性能,考虑到相关的改进算法较为相近,这里仅介绍最具有代表性的PSOKHM。由于PSO是一种被广泛研究的群智能优化算法,对于其具体原理本文不再详细介绍,可参考文献[2,8]了解。若k为聚类数,m为数据的维数,则一个粒子可表示为一个k×m列的一维实数向量,如图1所示。并且,PSOKHM的适应度函数即为KHM的目标函数。
PSOKHM的具体过程如下所示[2]:
1)设置算法的基本参数,包括最大迭代次数Iter Count,种群规模Psize,PSO的惯性权重因子w以及加速度因子c1和c2。
2)初始化Psize个粒子的位置,并设置迭代次数Gen1=0。
3)执行PSO算法进行搜索,迭代运行Gen2次后输出当前最优解,进入下一步操作。
4)以当前最优粒子的位置作为聚类中心执行KHM算法,迭代运行Gen3次,获得新的聚类中心作为粒子的位置。
5)Gen1=Gen1+1,若Gen1<Iter Count,则转到步骤(3)继续执行,否则停止迭代得出聚类结果。
其中,文献[2]给出步骤2和步骤3中迭代次数Gen2和Gen3的取值分别分别为8和4,且文献[8]的KHM–MPSO中采用了同样的取值。然而,原文中均未给出确定这些迭代数的细节,可认为其为作者结合实验选用的值,能够满足绝大多数情况。
1.2 自动加权K均值
W-K-means算法是对K-means的拓展,将加权相异性度量引入到目标函数中,用wq(q=1,2,…,d)表示各维属性权重并通过指数参数β进一步控制其重要性,改进的目标函数为[12]:
每次迭代过程中,属性权重的更新如下所示:
其中,且h为Dq≠0的个数。
2 自动属性加权的K-调和均值聚类
2.1 属性加权K-调和均值算法
根据式(5)可见,属性权重引入了一个新的指数参数β,其对算法的性能具有比较重要的影响,对于不同数据集的最佳β值难以确定。考虑到KHM的距离度量已具有指数参数p,本文算法中未直接采用W-K-means的属性加权方式,而是采用加权欧氏距离dij(w)计算样本与类中心的距离。各属性权重同样用wq(q=1,2,…,m)表示,则WKHM算法的目标函数如下式所示:
其中,
由于聚类过程是通过最小化目标函数进行,可将WKHM视为一种优化问题,即为:
式(8)可通过格朗日乘法求解,函数表达式L可以表示为:
其中λ为拉格朗日系数。
算法中包含聚类中心和属性权重这两个决策变量,需推导出它们的更新公式使得L始终能够收敛到一个局部最小值。首先求出L关于类中心cj(j=1,2,…,K)的偏导并使其为0:
由于
求出L关于wq(q=1,2,…,m)的偏导并使其为0,进而获得关于属性权重的计算式,如下所示:
结合式(12)以及式(8)中属性权重的约束条件即可求出λ的计算式,然后再代入到式(12)中即可获得属性权重最终的更新公式为:
此外,为了防止在属性权重计算时出现分母为0的情况,这里引入一个很小的常数ε,将式(13)中的距离计算改为D'iq=Diq+ε,本文中ε的取值为0.001,且其值远小于相应的距离,不会影响算法的收敛性能。
综上可得,WKHM聚类算法的具体流程为:
Step1初始化算法的基本参数,随机选取样本点并作较小的扰动作为初始的聚类中心。
Step2根据式(8)计算目标函数的值。
Step3根据式(3)和式(4)以及加权欧氏距离dij(w)计算成员函数和权重函数wKHM(xi)。
Step4根据式(2)计算新的聚类中心。
Step5根据式(13)计算新的属性权重。
Step6若达到最大迭代次数或者目标函数不发生明显变化则停止;否则,转Step2继续迭代运行。
Step7以的最大值将数据xi分配到聚类j中。
2.2 融合粒子群算法的属性加权K-调和均值聚类
尽管通过引入属性加权改进的距离度量能够在一定程度上提高算法的性能,但其仍然存在易陷于局部最优的问题,因此本文同样将PSO融入WKHM中提出与PSOKHM相对应的混合聚类算法PSOWKHM。需要注意的是,由于不同的粒子代表不同的聚类中心和属性权重,这里用一个(k+1)×m列的一维实数向量来表示一个粒子,表示形式与图1相似,只不过在最后增加了m列,即前k×m列为k个类中心的坐标,最后m列为属性权重的值。PSOWKHM的过程与PSOKHM基本一致,相关的参数设置均与其保持一致,这里不再作具体介绍,它们的主要不同之处包括两点:①在PSOKHM的步骤2中增加了每个属性权重的初始化,且初始时每个属性的取值相等,即(q=1,2,…,m);②在步骤4中迭代运行Gen3次WKHM算法更新聚类中心以作为新的粒子位置。
上述聚类算法在迭代过程中的时间复杂度主要依赖于距离的计算,且dij和dij(w)的计算复杂度均为O(knm),其中相应变量的含义均与上文相同。因此,KHM与WKHM的时间复杂度均为O(Gen3·knm),即混合聚类算法步骤4的时间复杂度,步骤3的时间复杂度为O(Gen2·Psize·knm),由于Gen3<Gen2·Psize,故两种混合聚类算法的时间复杂度主要依赖于步骤4,均为O(Iter Count·Gen2·Psize·knm)。
3 实验与分析
3.1 实验数据以及评估标准
为了验证本文算法的有效性和可行性,选取了UCI数据库中比较常用的6个数据集对各算法的聚类性能进行测试,它们的具体特性如表1所示。
本文中通过两个常用的度量指标RI(rand index)和NMI(normalized mutual information)对聚类结果进行评估和比较分析。假定数据集真实的聚类为T,算法获得的聚类结果为C。令a、b、c、d分别表示同时属于T和C的相同类,属于T的相同类但是属于C的不同类,属于C的相同类但是属于T的不同类,以及同时属于T和C的不同类的数据的个数。则RI的计算公式如下所示:
NMI指标采用信息论中的熵计算每个真实的类与每个聚类结果的簇之间的平均互信息,若ni为类i中数据点的个数,nj为簇j中数据点的个数,nij为同时在类i和簇j中的数据点得个数,则NMI的计算公式为:
它们的值均在0到1之间,且越大则表明聚类结果越好。此外,由于距离度量中属性加权的作用,WKHM目标函数的值相比KHM小很多,这里不对其进行比较。
3.2 实验结果与分析
为了分析算法的聚类性能,本文分别对KHM、WKHM、PSOKHM以及WPSOKHM进行对比分析。实验通过MAT-LAB2010b编程运行,计算机的硬件配置为:Intel Core P7450、CPU 2.13 GHz、2 GB RAM。各算法的参数设置为:KHM和WKHM的最大迭代次数Maxgen=100;PSOKHM的参数采用文献[3]中的Psize=18,w=0.7298,c1=c2=1.496,总迭代次数Iter Count=5,且Gen1=8,需要注意文献[2]中数据集的复杂度相对较低,Gen2=4已无法满足求解要求,因此本文中为Gen2=10。分别取p=2.5、3、3.5时对聚类结果进行比较,每种算法独立运行20次,计算RI、NMI和运行时间的平均值,且为了进一步分析算法的稳定性,计算出RI和NMI的标准差记录至括号内,实验结果分别为表2至表4中所示。
首先,根据表2至表4可以看出,在大多数情况下WKHM算法相对于KHM具有明显的提升,验证了采用加权欧氏距离对算法进行改进的可行性。尽管NMI指标的趋势与RI指标基本一致,但仍存在少数不一致的情况,比如在表3中PSOWKHM的RI值高于KHM,NMI值低于KHM,这表明采用多个指标进行对比分析的必要性。为进一步分析,以p=2.5时为例,根据表2中各算法的RI指标可见,WKHM算法对6种数据集分别提升了6.93%、4.06%、9.83%、26.88%、4.24%、2.67%。而PSOKHM算法对数据集Iris、Ionosphere、Australian的RI值均与KHM相同且标准差为0;对数据集WDBC的RI值取得了微弱的提升;仅对于数据集Vehicle和Satellite的RI值获得了相对较明显的提升,分别比KHM提高了1.79%、1.70%,但仍低于WKHM算法的改善效果。因此,可以看出现有的相关文献主要关注于将智能优化算法融入KHM中以克服局部最优的问题而忽略了对算法原理的进一步改进,具有一定的局限性,无法获得更好的聚类性能。并且,本文中同样将PSO融入WKHM算法中,以同时利用了属性权重的改进和智能算法全局搜索的优势。其中,对于数据集Iris、Ionosphere和Vehicle,PSOWKHM的RI值相对于WKHM没有明显变化,而对于数据集WDBC、Australian和Satellite提高了1.93%、3.58%、1.18%,可见算法性能得到了进一步的提高。此外,值得注意的是表2中除数据集Satellite,KHM算法对其他数据的聚类指标值的标准差均为0,有效验证了其对初始聚类中心不敏感。由于KHM算法中p(通常p≥2)的选取对其性能具有一定的影响,本文中分别选取大多数文献中采用的2.5、3.0和3.5进行分析。可见,KHM对于数据集Iris、Ionosphere和Australian而言,p的选取对算法的性能的影响不是很明显,而对于数据集WDBC、Vehicle和Satellite则相对较为明显。WKHM同样存在对参数p敏感的问题,在某种程度上可能更明显,比如WKHM对于WDBC和Vehicle在2.5和p=3.0时的性能均优于KHM,而在3.5时比后者更差。为了更直观分析,图2给出WKHM以及PSOWKHM取不同p值时对各数据集的RI指标值,其中横坐标的1~6分别表示数据集Iris、Ionosphere、WDBC、Australian、Vehicle、Satallite。由图中可见,WKHM和PSOWKHM在p=2.5和p=3.0时对各数据集的性能均较为接近,而在p=3.5时对一些数据集出现了明显的下降。此外,图2中(a)显示WKHM对于Vehicle在p=3.5出现骤降,而(b)显示PSOWKHM对于Vehicle在p=3.5并没有明显下降,表明融入PSO后有效抑制了陷入局部最优的问题。综合分析,本文取p值在[2,3]内可使得改进算法对各数据集能获得比较满意的结果,并且由(b)中可见PSOWKHM在p=2.5时相对于p=3.0时具有较小程度的优势。
由表2-表4中各算法的平均运行时间可见,WKHM较KHM的时间有较小的增加,这是由于增加了属性权重的计算过程,其中WKHM对Satellite的运行时间更短是由于其提前终止使总迭代次数更小。两种混合聚类算法较原算法的平均运行时间均具有较大的增加,特别是对样本数较大的Satellite数据集的运行时间比较长,这是由于PSO执行全局搜索需要较大的时间开销。然而,在步骤2中若PSO始终执行Gen2次迭代可能会增加不必要的计算开销,因此这里采用一个较小的阈值ε=10^(-4)判断是否终止。在PSO优化过程中,计算第t次迭代最优解的适应度值fbest(t)与前一次迭代最优解的适应度值fbest(t-1)的差值,当满足fbest(t)-fbest(t-1)<ε时停止PSO迭代,输出当前最优解并继续执行步骤3。这里以较大的数据集Satellite进行分析,采用阈值ε判断终止的实验结果如表5所示。可见,设定阈值后PSOWKHM对Satellite的性能并没有下降,而运行时间减少了很多,从而有效提高了算法的运行效率。
尽管如此,融入PSO的混合聚类算法在时间性能方面仍处于劣势,因此对于WKHM和PSOWKHM可根据具体问题进行选取。考虑到WKHM较后者的聚类性能并没有较明显的降低而在时间效率方面具有明显的优势,一般情况下可优先采用,若对于聚类准确度要求较高时则可选用PSOWKHM,以降低算法陷入局部最优的可能性。
4 结语
由于KHM算法在聚类过程中将所有权重的作用视为相等而具有一定的局限性,本文利用属性加权欧氏距离提出一种改进的WKHM算法,且在聚类过程中自动更新属性权重。并且,为了进一步提高算法的聚类性能,将其与PSO相结合获得新的混合聚类算法。实验结果有效验证了改进算法的可行性,对各数据集的性能均具有较为明显的改善。考虑到不同属性对不同类的聚类作用也存在差异,而若将向量加权欧氏距离改为矩阵加权欧氏距离则会增加算法推导的复杂性,后续将继续研究将软子空间的原理引入到KHM中,以期进一步提升算法的性能。
摘要：针对K-调和均值算法中距离度量将所有属性视为相等重要而存在的不足,提出一种利用自动属性加权的改进聚类算法。在算法的目标函数中,用加权欧氏距离替代传统的欧氏距离,并证明了使得算法能够收敛的属性权重更新机制。为进一步提高聚类性能,将粒子群算法融入到改进的属性加权聚类算法中以抑制其陷于局部最优,其中采用聚类中心和属性权重的值同时表示粒子的位置进行寻优。在UCI数据集的测试结果表明,该算法的聚类指标平均提高了约9个百分点,具有更高的聚类准确性和稳定性。
加权平均值 篇5
岩石在长期地应力的作用下,往往产生裂隙而出现碎裂或变形。因此岩石节理裂隙检测在岩石工程运用中具有重要意义。对于放射性物质掩埋后,岩石节理裂隙就成为放射线泄漏的主要途径。瑞典核燃料及核废料管理公司(Swedish Nuclear Fuel and Waste Management Company,SKB)认为必须深入了解放射性物质在裂隙岩体中的传输特性。因而,对裂隙岩体中节理裂隙的几何形态特征进行研究显得十分必要[1,2]。
近年来,图像处理和计算机视觉技术已经成为越来越多工程项目的有力工具[3,4,5,6,7,8]。在岩石节理裂隙测量中,图像处理技术与其它方法相比有以下优点:1)速度快;2)精度高;3)非接触测量。在2000年,SKB决定将数字图像处理技术运用于岩石节理裂隙的分析中。
可使用不同的岩石节理裂隙获取装置来获取岩石节理裂隙图像,但主要可分为以下六种[2]:1)光学图像;2)雷达图像;3)激光图像;4)超声图像;5)X光CT图像;6)红外图像。在实际应用中,以上方法有各自的优缺点。可见光图像能够反映岩石表面的节理裂隙细节,且分辨率较高。目前,普遍使用的即是利用可见光获取岩石节理裂隙图像。
当使用光学图像获取装置时,其图像质量与取像环境息息相关。在文献[2]中提出一种新的岩石节理裂隙获取方法:首先在岩石节理裂隙中注入环氧树脂,当树脂干燥后对岩石进行取样,并获得了较为理想的岩石节理裂隙图像。在本文中将使用这种图像进行岩石节理裂隙检测。
1 四元数卷积的基本性质
考察一个四维的实值数集Q={q 0(n),q1(n),q2(n),q3(n)}Nn=1,点(q0(n),q1(n),q2(n),q3(n))可用四元数表示为如下形式
其中:i,j和k为四元数运算单元,且有
当四元数的实部为0时,任何一个三维向量可由一个四元数表示。对于一个RGB空间的彩色图像像素,我们可用四元数表示为x=R,y=G,z=B且a=0。
设有两个实部为0的纯虚四元数P=(,0a1,a2,a3),Q=(,0b1,b2,b3),其乘积为
由于两个四元数的点积和叉积分别为
故可以将式(3)改写为如下形式:即S[PQ]=-P⋅Q,V[PQ]=P×Q。
一个四元数的模值有如下定义。
2 四元卷积边缘检测算法
通过式(2)可知,四元数乘积是不可交换的,故使用四元数乘积进行边缘检测有左右两个四元数卷积模板。从最简单的Prewitt边缘检测算子出发,与之类似的水平方向四元数卷积为[9]
其中:μ=(i+j+k)/3,μ*为μ的共轭,[]表示待卷积四元数组。与Prewitt算子类似,式(8)的作用相当于是对彩色图像的一种“微分”,当我们用其幅值作边缘检测算子输出时,其结果就表征了彩色图像边缘强度。
为了减少运算量,也可将水平和垂直方向的四元数卷积表示为
下面以式(9)中的水平方向的四元数卷积为例进行简化计算。设两个待卷积的四元数分别为p1和p2,则水平卷积可表示为
当pi(i=,1)2由彩色图像像素组成时,可分别用四元数表示为(,0ip)。考察式(10)卷积结果的前半部分
式(10)的后半部分为
则式(10)的卷积结果为
其中V[]由式(6)给出。
从式(13)可知,由式(9)定义的四元数卷积用于图像边缘检测时可以简化为
在四元数卷积中使用的单元纯虚数μ其系数值为R=G=B,即这是一条值从(0,0,0)到(255,255,255)的“灰度线”。而四元数卷积即是在RGB空间内将原始图像像素绕灰度线旋转+π/2或-π/2。
尺度的概念定义了信号变化处邻域的大小。为了充分利用多尺度边缘检测的优点,必须重新构造新的四元数卷积模板。为此,我们将式(14)中的卷积结果分别表示为f1h和f1v。增加卷积模板的尺寸即可增加边缘检测的尺度,故提出以下系列模板:
其中m为非负整数。则不同模板宽度下的四元数卷积结果可表示为
为了抑制噪声,并更好的对边缘进行定位。将式(16)中各尺度下水平和垂直方向的卷积结果进行平均加权,并利用式(10)～(14)的分析结果可得:
由于在卷积中使用的单元纯虚数μ是从(0,0,0)到(255,255,255)的“灰度线”,而四元数卷积也正是绕灰度线进行旋转,为了获得模极大抑制方向,首先计算水平和垂直方向的符号分别如式(18)所示:
其中S[]由式(6)给出。
在尺度为2n下对图像在水平方向和垂直方向使用平均加权后可得到相应的模值为
与水平方向的夹角为
通过模极大抑制即可得到相应尺度下的细化边缘。
3 实验结果与分析
实验采用典型的岩石节理裂隙图像如图1(a)所示。图中填充物为不同浓度的凝固后的环氧树脂,周围是不同质地、含有大量杂质的岩体,中间夹杂一质地均匀的白色岩体。因此,检测这样的岩石节理裂隙具有较大的困难。当尺度较小时,存在大量的噪声边缘。为了抑制噪声并准确对边缘定位,在本实验中采用的最大尺度n=3。图1(b)～(d)分别为不同尺度下的幅值图像。
将岩石彩色图像不同尺度的四元卷积结果进行平均加权并利用模极大抑制后可得岩石节理裂隙图像如图2(a)所示。而图2(b)～(d)分别使用的是Canny算子、Compass算子及彩色梯度算子[10,11]。
从图2可以看出,本文方法可以较好的检测到岩石节理裂隙边缘,并勾勒出岩石裂隙的大致走向,取得了较好的效果。图3给出了使用本算法的另外一个实验结果。
许多实验表明,本算法对大多数岩石图像的节理裂隙检测具有较好的鲁棒性。
4 结论
本文提出了基于平均加权的四元数卷积彩色图像边缘检测在岩石节理裂隙中的运用。四元数卷积非常适合于彩色图像的滤波,边缘检测等。通过平均加权不同尺度的四元数卷积结果,可以较好的抑制彩色图像噪声并对岩石节理裂隙准确定位。实验结果表明,本算法对岩石节理裂隙具有较好的鲁棒性,能够很好的检测出岩石节理裂隙的位置、走向及分布,并抑制大量的噪声,获得了较好的效果。
摘要：为了检测彩色岩石节理裂隙边缘,同时抑制由其它色彩引起的噪声。本文将彩色图像像素的R、G、B分量作为彩色空间矢量的三个分量形成纯虚四元数,利用四元数卷积及旋转相关知识,得到彩色图像边缘检测方法并运用于岩石节理裂隙的检测中。同时,本文提出了一种简化的四元卷积方法。为了抑制噪声并对边缘准确定位,本文将不同尺度下的四元数卷积进行平均加权。实验结果表明,本文提出的方法针对岩石节理裂隙检测有较好的效果,具有重大的工程实用价值。
关键词：四元数卷积,岩石节理裂隙,彩色图像,边缘检测
参考文献
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加权平均值 篇6
温度采集系统在温室自动控制系统中具有非常重要的作用。但是,由于温室的温度分布不均匀,且受较多因素的影响,所以,在温度值的测量方面需要进行多点测量,并将数据融合起来以确定其最终的温度。过去的方法基本上采用均值法融合出最终的温度值来,当由于某种原因使某一传感器出错或受到干扰时,将导致系统采集数据的误差变得很大[1]。
为了改善数据采集系统的性能,本文提出了基于信息融合技术的温室温度测量方法,该方法建立在多传感器数据测量基础之上,从而达到正确测量温度的目的。
1 数据采集系统
考虑到温室面积大且温度分布不均匀,因此在温室中放置了8个温度传感器,温度采集系统原理图如图1所示。由于8路信号调理电路完全一样,所以此处只给出了其中一路信号调理电路原理图,如图2所示。
系统以Atmel公司的单片机ATmega16为核心,它是具有增强型RISC内核的Flash存储器单片机,具有高速处理能力,低功耗,每MHz可实现1 MIPS的处理能力。它本身自带有512 B的EEPROM,擦写寿命为100 000次,能够不使用外部的EEPROM来存储一些需要掉电保护的数据(比如报警的上、下限值);同时该单片机还有一个10位的逐次比较型ADC,它与一个8通道的模拟复用器连接,能对来自端口A的8路单端输入电压进行采样,降低了成本。
本系统采用8个Cu50(阻值54 Ω)热电阻温度传感器同时采集8路温度参数,信号调理电路使用不平衡电桥来测量来自传感器的微弱信号,并且使用精密的带隙电压源作为基准电压,还使用了精密仪表放大器AD623将信号变为合适的单端模拟电平输入到单片机的8个ADC端口[2]。
另外,使用单片机内置的看门狗组成复位电路,并使用模拟电压比较器进行电源电压的监控,以提高系统的可靠性。本数据采集系统采用MAX232芯片与PC机进行通信,同时设计了4个按键和1个1602液晶显示器来对系统参数进行设定。
2 疏失数据的消除
假设本系统采用具有相同精度的8个温度传感器,且具有正态分布特性的测量结果。在进行疏失误差处理时,依据实际情况和本采集系统的特点,决定采用莱以特准则法消除粗大误差[3,4]。在莱以特准则中能够反映数据分布结构的参数主要有:残差和标准偏差估计,其用法和定义如下:
(1) 假设对某一被测对象进行多次独立测量,得到一列测量值:X1、X2、…、Xn。
(2) 定义残差为:
undefined。 (1)
其中:undefined为测量值的均值。
(3) 标准偏差估计为:
undefined。 (2)
设测量误差是服从正态分布的,若数据Vi满足下式,则认为Xi含有粗大误差应去除:
undefined。 (3)
3 归一化加权平均算法
如果某一系统使用有限的测量次数时,我们常规的测量平均值法对数据的处理只是将数据进行平均,对误差的处理也只是将误差平均化,因此得到的测量数据精度不高。归一化的加权平均值算法是利用计算数据的加权值进行数据处理,与经典的数据融合方法相比,该算法具有计算量低、精度高的特点。由于该方法具有计算量小、电脑编程简单等优点,非常适合于缓慢变化的变量检测,而温室中的温度采集系统就具有这种特点,所以本系统中采用了归一化的加权平均算法。下面具体介绍这种方法的实施过程。
采集被测环境中8个温度传感器的测量数据,得到它们的测量列,首先得到具有一致性的测量数据,其次依据本算法得出数据融合值,进而算出温度的准确测量结果,去除测量过程中的不确定性[5,6]。具体步骤如下:
(1) 由一致性数组Xi(i∈[1,N])能够得出被测数据的平均值:
undefined。 (4)
(2) 计算每一测量值Xi相对于均值undefined的偏差量ΔXi:
undefined。 (5)
(3) 将偏差量ΔXi代入权值函数f(X),作归一化处理得到undefined:
undefined。 (6)
(4) 由归一化偏差量得到加权值undefined:
undefined。 (7)
(5) 由加权值得到最终的平均值X+:
undefined。 (8)
其中的权值函数f(ΔXi)可以根据不同的应用来选择。
4 融合结果分析
温室控制系统中采集的两组数据见表1。本系统中,根据经验选择权值函数为:
第一次测量后,得出8个温度传感器的平均值为20.05 ℃。使用归一化的加权平均值算法进行处理:首先,去除疏失误差值,经过计算可以知道8个测量数据都是具有一致性数据,采用前文所述方法,可得加权平均值X+=20.01 ℃。
在第二组测量数据中,由于4号所在位置的传感器发生故障,因此它的测量数据与其他数据偏离很大,使用算术平均值进行计算,其结果为:undefined。使用莱以特准则可知4号传感器测得数据的误差是疏失误差,去除这个疏失误差值后,对剩下的7个测量值进行数据融合,得X+=18.66 ℃。
通过仿真结果可以知道,使用归一化的加权平均值算法能够提高温度采集的精度,并且有效消除了由于传感器失效引起的误差。
5 结论
本文在进行温室温度测量时,使用了莱以特准则和归一化的加权平均值算法对数据进行处理。使用本文提出的多传感器数据采集方法和数据融合方案,可以在系统硬件与其他条件不变的情况下,使系统的检测精度得到提高,尤其是当系统中的某些传感器出现故障时,系统能够根据其他非失效传感器所提供的信息,通过信息融合得到所测温室的准确温度,进而增强系统的检测精度,为温室控制系统提供准确的判据。
摘要：根据大棚温室环境空间大以及其温度分布受多种因素影响等特点,设计了一种基于多传感器信息融合技术的温度采集系统。该温度采集系统采用AVR单片机、Cu50热电阻搭建硬件平台,用嵌入式C语言编写程序。在此基础上,运用莱以特准则法消除疏失误差,并采用归一化的加权平均值融合算法对8个通道检测到的温度信号进行数据处理,得到了采集温度的准确估计值。仿真结果表明,这种方法实时性好,可以提高系统的鲁棒性与精度,适合平稳过程的测量估计。
关键词：温度采集,多传感器,莱以特准则法,归一化的加权平均
参考文献
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[5]龙宏波,叶晓慧,谭思炜.归一化加权平均值算法在测量中的应用[J].电光与控制,2010(3):68-70.
加权平均值 篇7
随着全球工业化进程的加快,一方面新技术、新工艺的不断出现,使得人类改造自然的能力不断提高;另一方面,人类对自然的破坏程度也随之日益加深,如生态环境污染愈加严重、非再生性自然的耗竭、全球变暖、臭氧层破坏、大气和水污染、动植物种群的减少等。工业生产对环境的污染和资源的过快消耗已经引起了人们的高度重视,如何在发展生产的同时节约资源,减少环境污染,实现可持续发展,这是人类社会需要解决的重大课题。绿色产品的出现是利用科学技术解决环境问题的一个重要途径。
随着我国能源短缺的加剧和人们环保意识的增强,电梯这一与人们生产生活息息相关的机电产品是否符合环保的要求已经越来越受到重视。我国实力强大的电梯企业已经相继通过了ISO14000环境管理体系标准认证,在电梯的设计、生产、使用和报废的过程中严格执行环保的要求,使得电梯不断向绿色产品的要求趋近。
从20世纪70年代美国政府首次提出绿色产品的概念到现在,绿色产品的定义已经基本形成了如下3条标准。
(1)生产的生态性。在材料的选择和管理、生产制造、生产资源配置等过程中,要选择有利于保护环境的工艺路线,节约资源,减少能耗,且对环境污染尽可能小。
(2)使用过程的生态性。在产品的使用过程中能耗低,不会对使用者造成不便和危害,也不会产生环境污染。
(3)废弃处置的生态性[1]。在产品的寿命完结或更新换代时,其处理处置也要符合生态的要求,如易于拆卸,能够回收利用或能安全废弃并长期无害,易于降解或销毁等。
以上关于绿色产品的定义并不是绝对的,绿色产品还是一种相对和动态的概念。因为随着技术的进步,管理制度的不断创新,人们环保意识的日益增强,对产品的要求和相关标准均会有所提高,使得绿色产品的内涵加深、外延拓展,不断减小对环境的影响。
要使电梯成为绿色产品,就必须满足以上三项要求,然而这些标准只是从大的方面对绿色产品作了抽象的规定,对于某一具体的产品需要从各个方面对评价指标进行细化。为此本文设计了针对电梯的绿色度评价模型和方法,为产品设计人员、管理部门和消费者提供了一个设计决策、产品检验和消费选择的依据。
2 电梯的绿色度综合评价指标体系的建立
电梯的绿色评价是一个多层次、多因素的综合评价问题,根据其与环境相互作用的各方面因素的属性,分成不同的评价指标和要素,形成不同的层次,在每个层次中根据其对绿色产品绿色性能的影响,合理量化各要素的重要程度,最后用“绿色度”的概念来表征电梯对环境的影响程度。因此绿色度包含了电梯的环境性、经济性和技术先进性等综合因素。
对电梯进行绿色度评价就是以绿色产品的定义为基准,建立合理的评价指标体系,采用正确的评价方法,求出某具体型号电梯的综合评价得分,判断该电梯是否符合绿色产品的要求,并根据结果对设计、生产等方面提出改进意见或建议。产品的绿色度评价其界限常常是很模糊的,因为其中不确定的成分很多,因而评价过程需要一系列科学的、定量的论证工作。
尽管存在不确定因素,本文还是按照前述的3条标准,从环境属性、经济属性和技术属性这三方面综合运用层次分析法、加权平均法和模糊算法对电梯的绿色度作综合评价。评价体系如图1所示。
电梯的环境属性是实现经济、环境和社会协调持续发展的基础。环境属性是指产品在其寿命周期中节省资源、节省能源、保护环境、保护劳动者健康的程度,其评价指标如图1所示,包括寿命周期各阶段和总体的能源消耗指标、资源消耗指标、大气影响指标、水体影响指标、固体废弃物影响指标、人体危害指标等[2]。
电梯的经济属性必须反映产品寿命循环的所有特性,主要包括寿命循环成本、寿命周期内的效益。电梯的成本由企业、用户和社会三方面来承担,其效益也应由这三方面来分享。
电梯的技术属性包括生产过程中的结构性、维修性、回收处理和再利用技术(如拆卸的可靠性、拆卸的方便性、回收利用技术的先进性等)、包装运输性能等。
必须指出,由于电梯的品种多样,结构和复杂程度不一,使用条件等方面的差别,因此在评价时应根据具体情况制定评价准则,并且应明确包括技术先进性、经济性和绿色性等内容,只是具体指标不同。
3 基于层次分析法和加权平均法的电梯绿色度综合分析
根据图1的产品绿色度的综合评价指标体系,采用自顶向下的多级层次分析法,对各级评价指标进行权重计算,通过对各指标的实际测量,应用线性加权法计算最终得分,针对具体的指标得分综合评价电梯的绿色程度,为产品的进一步改进并使其具有更好的绿色性能提供理论依据。
3.1 层次分析法
层次分析法的过程一般分为建立层次结构、构造判断矩阵、层次单排序与一致性检验、层次总排序与一致性检验四个步骤。
(1)建立层次结构
环境、经济、技术是考察产品绿色度的三个重要属性,为了能具体地反映这三个指标的绿色度,本文建立了一个四级指标体系如图1。
(2)建立判断矩阵[3]
判断矩阵是层次结构分析法的基本信息。设有n个因素B1,B2,B3…Bn对目标Z有影响,要确定它们在Z中的比重,采用成对比较法,即每次取两个因素Bi与Bj,用aij表示Bi与Bj对Z的影响程度,全部比较结果可用矩阵来表示,即A=[aij],aij>0。
本文由于应用简单,并为适合软件开发,采用了0~2重要度来构造判断矩阵,这保证了一致性完全符合,故可省去后两个一致性检验步骤,其重要度定义如表1所示。
(3)层次单排序
此阶段是根据判断矩阵,计算对于上层次因素的某个元素来讲,确定本层次中与相关元素的重要性次序的权重。于是层次单排序的方法,就是具体计算判断矩阵的特征根和特征向量。由于本系统采用了0~2的重要度来构建判断矩阵,因而层次单排序中采用了求和法,其步骤为:
1)求判断矩阵每行元素之和
2)对Mi进行正规化
W=(W1,W2,…,Wn)T,即所求的特征向量。
3.2 加权平均法
加权平均法主要是考虑各因素(或指标)在评价中所处的地位或起的作用不尽相同,给每个评价指标确定一个权重来体现这种不同。使用加权平均法,重要的是确定各个评价指标的权重,确定权重的方法有主观法、客观法、主客观法三大类型。本文采用的权重均是由层次分析法求得。加权平均法用公式表示为:
式中:Ei——第i个指标加权后的总分数;
ai——第i个指标所占的权重,一般要求Σai=1;
Si——第i个评价指标的评分。
3.3 小结
本文中将对具体的指标进行打分,层次分析法主要用于确定各四级指标、三级指标和二级指标的权重,加权平均法是将下级指标所得的分值往上级指标传递的一种方法。
4 实例
本例中对某型号的电梯的绿色度进行分析,以验证此方法的实用性。电梯的额定载重量为1000kg,额定速度为1.6m/s,额定功率为15k W[4]。
为了能对电梯的环境、经济、技术属性进行打分,需要对评价模型中的具体指标进行细化。如对三级指标中的“噪音影响”将具体考虑机房噪音、运行中轿内噪音和开关门噪音这三项。用表1的重要度标准生成这三项指标的判断矩阵为:
用层次分析法得出这三项的特征向量为[0.25,0.50,0.25]T。
这里将用1~5分打分制对各项具体指标进行打分,并利用和电梯相关的国家标准,在这里制定了对上面三项指标的具体评分标准如表2。
在本例中机房噪音,运行中轿内噪音,开关门过程噪音的得分为2、3、4,由此可以计算出“噪音影响”的得分为B3=[2 3 4]×[0.25 0.50 0.25]T=4.0。同理可以计算出环境属性的三级指标中能源消耗、资源消耗、大气影响、水体消耗、固体废弃物影响分别为B1=4.02,B2=3.10,B4=5,B5=3.83,B6=3.92。再用层次分析法计算出上述环境属性的三级指标的加权系数为[0.26 0.20 0.24 0.08 0.120.10]T,运用加权法得到环境属性的得分为:
同理可以计算出经济属性和技术属性的得分为3.57、4.03。由层次分析法得到的环境属性、经济属性和技术属性的权重为[0.30 0.30 0.40]T,最后可以得出该电梯的绿色度为3.85,即绿色程度为中等偏上,属于环保性能较好的电梯。
5 结束语
本文提出的电梯绿色度分析模型,考虑了电梯从设计、生产、使用到报废的主要环节和影响环境的主要方面。以往人们对电梯的安全性给予了充分重视,但对电梯的环境协调性重视不足。由于电子技术和计算机技术的飞速发展,以前基于继电器控制的电梯正在大量更新,废旧电梯的处置和新电梯的投入正处于高峰时期。为了节约资源,使电梯这一重要的垂直交通工具与人们的生活协调发展,本文试图通过分析电梯的绿色度来引起人们对电梯环保性能的重视。
但是对电梯绿色度的细节方面,比如包装运输材料的重复利用和安装过程中的节能工艺等,有待作进一步归纳总结。
参考文献
[1]王天民.生态环境材料[M].天津:天津大学出版社,2000.
[2]肖定全,王洪涛.关于环境协调性评估(LCA)若干问题的思考[M].兰州:兰州大学出版社,1996.
[3]机械设计手册编写组.机械设计手册第1卷[M].北京:机械工业出版社,1991.
加权平均值 篇8
关键词：分数评定,算数平均数,加权平均数
算术平均数就是简单地把所有数加起来然后除以个数,而加权平均数是把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值或是指各个数所占的比重不同,按照相应的比例计算的,比如某学生期末考试有三门课程(表1):
那么这个学生的平均绩点为:算术平均数:(3.0+2.0+4.0)/3=3.0;加权平均数:(8×3.0+6×2.0+4×4.0)/(8+6+4)=2.88。再比如:下面的数字12、15、20三者所占的比例是1/2,1/3,1/6。那么算术平均数就是(12+15+20)÷3,而加权平均数是12×1/2+15×1/3+20×1/6。
现实中,比如一名学生期末成绩的统计,由于大纲等要求,所设各科在教学工作中的比重不一样,因而各门课程所得分数在总成绩当中所占分量也应不一样。这样就要求我们找出一种或几种评定分数的方法,使它们具有下列特点:①能够直接反映出所得分数在总体分数中的比重;②在某种场合分数的评定中反映出它的稳定性;③能够准确地反映出被评定分数在总体分数中的位置。
为做到以上三点,我们可以尝试利用统计原理中的算数平均数和加权平均数对分数评定进行以下几个方面的改动和处理。
1. 投掷项目评分方法
多年来,对于投掷项目的评分方法,一直沿用其最好成绩来计算的。比如,一名铅球运动员,在一次比赛中掷三次的成绩分别为11.87米,8.9米和9.75米,那么,他的最后成绩取得高值11.87米;另一名运动员,三次投掷成绩分别为10.90米,10.45米和11.68米,他的最后成绩为11.68米,结果排列名次是:第一名运动员名列第一,第二名运动员名列第二。
从以上两名运动员的三次投掷看,第二名运动员的成绩比较稳定,而第一名运动员的成绩上下跳动幅度很大,在体育竞技比赛中,存在着一定的偶然性,也就是说:一名运动员的体能在一定条件下发挥到什么程度(如精神状态、场地等)与运动员的成绩有一定的影响。因此,我们认为对于投掷项目,应采取统计初步中取平均值的方法,即把运动员投掷次数与总成绩结合起来。如:第一次投掷成绩为X1米,第二次为X2米,第三次为X3米。则(X:平均数)。这样计算有如下好处:①偶然性的不可取;②身体条件的限制性;③有利于提高运动员的成绩。
2. 用加权平均数的计算方法来考核学生学习成绩
传统的分数评定是把学生该学期各科成绩之和作为该学生所得的总分数,这种计分方法,能够准确地反映出学生的总体水平和在班级所占名次。比如,表1是2013、2014学年度班级总成绩表的一部分。
从表1中成绩来看,刘丽同学的总成绩不如王雷同学的总成绩,但表中的成绩并不能反映出两个同学平时的学习好坏,实际上就造成了期末总成绩与平时学习态度不太一致的不平衡现象,原因在于,这种计分方法没有考虑到大纲的要求及课时分配。我们考虑采取如下评分方法:
把课时数作为权数,即在计算总分时所开课科目的课时数反映出该学科在所设各学科中的比重,计算公式是:
(F:课时数,X:成绩,n:总课时数)
总成绩=nX(n:科数,X:平均数)
按照这种方法计算的结果见表2。
从表2中可以看出,刘丽的总分反而排在王雷同学的前面,这就说明用加权平均数来计算总分的方法有以下特点:①能够体现出所设科目在该学期应占的课时比重(权);②不受个别考查科目分数的影响;③真实地反映出学生平时的学习态度。
这种计算总分的方法不便之处是计算较烦琐,但我们可以把上述计分方法编出固定程序,由计算机来完成,因此这种计分方法在教学上是可行的。