平均关税水平

2024-09-16

平均关税水平（共3篇）

平均关税水平篇1

平均数, 从学生数感的发展而言, 是对虚拟数的第一次理解。因此, 如何让小学生理解“平均数”这一概念是十分值得研究的。

一、我们现在这样教

通常我们在课堂教学中, 学习平均数会从一个事例开始, 如下面所设事例。

材料:

男生组投篮统计

女生组投篮统计

问题:哪一组的水平高?

设计这份材料与问题的意图是基于对平均数的一种认识。

学生进行大小比较或水平比较的发展流程是这样的:

发展水平一:“单个间”的水平比较, 比单个的多少。比如甲投中7 个, 乙投中6 个, 甲的水平高。

发展水平二:相同个数“组”的水平比较, 比相同成员间的总数。比如甲组7 个和9 个, 相同个数的乙组8 个和10 个。7+9 与8+10 比较, 和大者水平高。

发展水平三:不同个数“组”的水平比较, 此时如果比成员间的总数不公平, 这就需要比平均数。

这个认识的结果是学生在学习平均数时, 他们的认识主要有以下两部分内容: (1) 平均数的用途是公平地比较两组成员之间的水平高低。 (2) 平均数可以通过总数除以份数来求得。

二、“平均数”的概念在哪里

知道平均数的用途, 是平均数的概念吗?

知道求平均数的方法, 是平均数的概念吗?

平均数的概念有两个要点: (1) 它是代表一组数的整体水平。 (2) 它具有虚拟的特征。

就知识的完整性而言, 它应该包含以下内容:概念蕴含着方法与应用;因为具有虚拟性, 所以平均数的得到需要总数除以总份数或者移多补少;因为平均数代表整体水平, 所以平均数可以用来比较两组数的水平, 具有统计价值。

正确的学习方式应该是这样的:从学生的生活中去寻找关于平均数的前概念;从前概念中生长出平均数的概念;从平均数的概念中生长出平均数的求得方法;从平均数的概念中生长出问题解决的应用。

而我们目前的教材中则省去了概念的学习。直接在应用与计算中学习概念, 而这样的概念学习事实上是淹没于计算与应用中了。

所以, 这样的学习, 往往是知其然而不知其所以然。

三、“平均数”的前概念是什么

学生的生活中有平均数吗?特别是十岁前的儿童生活中有平均数的前概念吗?

这个问题困惑笔者许久, 后来发现学生经常讲以下三个词:超常发挥、正常发挥、失常发挥。

这三个词, 学生更多地用在吃、跑和考试中。

笔者发现, 这三个词可以分别对应我们在数学中将要学习的统计概念。于是, 笔者选择了学生关于跑步的经历来帮助学生建立“平均数”的概念。

四、从“正常发挥”到“平均数”

材料:二年级小朋友60米跑了五次, 时间分别如下 (单位:秒) :15, 14, 12, 10, 14。

他填以下这张表:

60米, 我大约要跑秒。

问题一:

这位小朋友填了15, 却又把15 画去了, 同学们知道为什么吗?

60 米, 我大约要跑15 秒。

学生回答:太慢了, 不好意思。

问题二:

后来, 这位小朋友填了10, 一会儿又把10 也画去了, 同学们知道为什么吗?

60 米, 我大约要跑10 秒。

学生回答:10 秒是最快的, 是超常发挥的, 他生怕自己以后跑不起。

问题三:同学们, 那大家认为, 这位小朋友最好应填几?

学生回答为以下三种:

1. 14, 因为跑的次数最多。

2. 12, 虽然14 跑的次数最多, 但偏慢了, 偏慢不如偏快。

3. 13, 不快不慢, 刚刚好。

说明:平均数的第一个内涵出来了:13 代表这组数的水平刚刚好, 不快不慢。

问题四:13 秒。这位小朋友根本没有跑出来过, 填上去是不是不诚实啊?能填吗?

学生们的争议将本节课推向高潮。

观点一:不能填, 因为没有跑出来过。

观点二:可以填, 现在没有跑出来, 不等于第七次不会跑出来。

说明:虚拟的特征已经成为学生们理解的对象。

问题五:13 没有跑出来过, 13 跟这些跑出来的数之间存在怎样的关系呢?

关系一: (15+14+12+10+14) ÷5=13

关系二:

结论:原来13 藏在这些数中间。

说明:平均数的计算方法便自然出来了。

五、“平均数”的概念习得

将上述讨论整理成以下材料:

问题:同学们, 这几个数的特点, 你认为哪个数最有意思?

学生回答:13 最有意思, 它有两个特点:刚刚好表示水平;没有跑出来过但蕴含在其中。

结论:这种数我们称它为“平均数”。

从上课的过程来看, 学生对平均数的理解是跌宕起伏的。没有跑出来过, 却正好表示水平, 成了学生最大的纠结。而这种纠结正是不愤不悱的真实状态:所有这些, 均来自生活中的关于正常、失常、超常的理解。

因此, 将正常水平作为平均数的前概念是有实践意义的。

摘要：平均数是一个学生易学会用, 却难以理解的数学概念。但在学生的经验中其实有这样一个概念, 这个概念就是“正常水平或正常发挥”, 与超常和失常相连。教学的任务便是发现并建立两者之间的联系, 理解便自然而然了。

关键词：平均数,正常水平,超常 (失常) 水平

平均关税水平篇2

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