《平均数》测试题

《平均数》测试题（共9篇）

《平均数》测试题 篇1

0 引言

煤矿监控系统的可靠性问题一直是业界关心的问题。从使用方面来说,由于煤矿井下环境条件恶劣,设备故障率高,使用寿命短。普遍反映的问题有传感器可靠性差、误报警等[1,2,3]。这说明煤矿监控系统的可靠性还不能完全满足现场的要求。相对于使用方面反映的问题,煤矿监控系统可靠性研究方面的成果并不多,参考文献[4]讨论了影响煤矿监控系统可靠性的几个因素,认为有害气体会影响传感器的灵敏度,管理不善也会使监控系统不能正常发挥作用。参考文献[5]讨论了几种不同结构的煤矿监控系统的可靠性模型。参考文献[6]针对矿井安全监控系统的通信总线结构建立了可靠性模型。以上讨论都是针对煤矿监控系统的局部问题进行定性分析。参考文献[7]首先提出了煤矿监控系统可靠性指标的测量方法,尤其推荐采用分别测量煤矿监控系统各组成设备的可靠性指标,然后得到系统可靠性指标的方法,为定量分析煤矿监控系统的可靠性提供了方法。对煤矿监控系统主要设备的平均无故障工作时间(Mean Time Between Failures,MTBF)进行测量与分析是定量分析煤矿监控系统可靠性指标的基础。但目前这方面已有的研究结果很少,本文对采用同一种煤矿监控系统的4个煤矿进行了现场测试,给出了测试结果,并对结果进行了分析。

1 MTBF测试方法

2010年9月至2011年5月期间,笔者分别在河南煤业化工集团永煤公司陈四楼煤矿和车集煤矿、山西潞安集团余吾煤业有限责任公司、陕西陕煤黄陵矿业有限公司一号煤矿针对在用的煤矿监控系统的主要设备进行了为期2个月的MTBF测试。

首先将煤矿监控系统划分为一些基本单元。划分单元的原则:这些单元从功能上来说应该是串联性质的,即任一单元的故障都构成整个煤矿监控系统的故障。基本单元多数为单个设备,但也有一些是几台设备组成的子系统。将一些子系统作为一个单元不再细分,或是因为子系统的构成设备从功能上来说不是串联性质的,典型的如双机备份的主机系统;或是为了简化,如信息传输子系统有以太环网系统、GEPON系统和KJJ14为主的基带传输等多种形式,测试中将传输子系统看作一个整体,不再进行细分。最后确定了以双机备份的主机系统(包括所有硬件和软件)、传输系统(以太环网系统、GEPON系统或KJJ14基带传输系统)、分站、本安电源、瓦斯传感器、CO传感器、负压传感器、风速传感器、温度传感器、开停传感器、烟雾传感器、馈电状态传感器、风门开关、断电开关、电缆(包括接线盒)为最小设备单元。

参与测试的设备数量是各矿监控系统中实际投入使用的数量。由专人每天记录失效的设备数量和实际投入使用的设备数量。失效设备的界定范围是不满足AQ 6201—2006 《煤矿安全监控系统通用技术要求》规定的强制性要求。最终统计出测试期间出现的故障数和正常工作时间,用GB 5080.4标准的方法,估算每种单元的MTBF最小值(m值单边置信区间下限)。

2 现场测试结果

陈四楼煤矿、车集煤矿、余吾煤业有限责任公司、一号煤矿的测试结果见表1—表4,汇总结果见表5。表中正常工作时间是指测试期间该单元参与测试的全部台(套)累计的正常工作时间,安装台数是一个数量区间的原因是测试期内该种设备实际安装的数量是变化的。

由于煤矿现场使用的设备是由不同批次的产品组成的,所以本次测试的一个假设是产品生产过程是稳定的,即不同批次产品的质量没有明显差别。

由于在1个煤矿2个月的测试时间还是相对较短,特别是正常工作时间本身较短而故障数为0时,计算得到的MTBF误差较大,得出的MTBF最小值有时并不能说明问题,所以对双备份主机系统、传输系统和负压传感器没有计算MTBF最小值。根据使用经验和各方面的反映,这些设备的MTBF应该是系统各种设备中比较高的。

线路故障大多是接头处发生的接触不良或潮连故障。由于线路故障率和电缆接头数量有关,而测试中没有统计电缆接头数量,且线路故障多数属于维护问题,不是监控系统设备本身的问题,所以没有计算线路的MTBF。

由于测试的4个煤矿的环境应力条件基本一样(瓦斯除外),且使用的是同一种煤矿监控系统,所以在汇总结果中将相同设备的正常工作时间和故障数累加后再计算MTBF,以得到更加准确的结果(得到的故障数越多,MTBF测试结果越准确)。由于瓦斯传感器的老化应力主要是瓦斯气体的体积分数,而这4个煤矿的瓦斯体积分数相差较大,且余吾煤业有限责任公司使用的瓦斯传感器和其他煤矿的型号不一样,所以汇总结果中没有计算瓦斯传感器的MTBF。

3 结果分析及结论

(1) 虽然线路故障不属于煤矿监控系统的设备故障,但从现场统计的结果来看,线路故障在其中2个煤矿是发生数量最多的故障。在4个煤矿的汇总结果中,线路故障也是并列故障数量第一名。说明线路故障是煤矿监控系统中的常见故障。这种情况也和使用经验及各方面的反映情况基本吻合。

(2) 本质安全型电源、瓦斯传感器、CO传感器和风速传感器是煤矿监控系统中MTBF值相对较小(20 000 h以下)的产品,也是系统中最关键的几个产品,所以提高它们的可靠性应是今后设计改进的重点。

(3) 不同煤矿瓦斯传感器的MTBF差别很大,其原因主要是矿井中瓦斯体积分数不同。瓦斯传感器失效的主要原因是催化探头失效,陈四楼煤矿和车集煤矿均属于低瓦斯矿井,瓦斯传感器的老化应力较小,所以MTBF值较大。余吾煤业有限责任公司属于高瓦斯煤矿,所以瓦斯传感器的MTBF值较小。

(4) 根据现场测试结果,即使是系统中MTBF值相对较小的产品,MTBF也在10 000 h以上,如果以参考文献[7]提出的按“能实现标准中所有强制要求的最小规模的系统”来计算煤矿监控系统的MTBF,该煤矿监控系统已达到AQ 6201—2006标准提出的MTBF应不小于800 h的指标。

(5) 比较瓦斯传感器的寿命和分站的寿命发现,高瓦斯煤矿瓦斯传感器的寿命明显小于分站的寿命,低瓦斯煤矿瓦斯传感器的寿命明显大于分站的寿命。而瓦斯传感器电路部分的寿命从电路复杂性来看应该高于分站的寿命,这说明瓦斯探头的寿命大大小于电路部分的寿命,所以瓦斯传感器更换探头的设计是降低成本的可行方法,同时也说明单纯提高瓦斯传感器电路部分的可靠性必要性不大。

(6) 由于煤矿监控系统主要设备的MTBF值已经比较大,而在实验室环境下测量系统或设备的MTBF成本会比较高,或者需要投入的设备数量多,或者试验时间比较长,特别是有些煤矿井下的失效应力(比如井下电缆间感应浪涌等电磁干扰[8,9])在地面环境模拟的成本也比较高,所以笔者认为今后利用煤矿现场实际环境进行煤矿监控系统的MTBF测试是一种可行的办法。

(7) GB 5080.4标准中的方法仅适用于失效率呈指数分布的设备,所以本文中对所有单元均采用GB 5080.4标准的方法进行MTBF估算有一定的局限性。瓦斯传感器、CO传感器、风速传感器等的失效部件集中在探头上,根据失效机理分析,这些设备不具备失效率呈指数分布的特征,即不能肯定其失效率呈指数分布,所以这几个设备的MTBF估算结果可能存在一些误差,下一步将对瓦斯传感器等的失效分布规律做进一步的分析。

参考文献

[1]武永胜.浅谈矿井安全监控系统在煤矿应用中存在的问题[J].山东煤炭科技,2010(4):223-224.

[2]仲丽云.煤矿安全监控系统存在的问题及其改进探讨[J].工矿自动化,2010,36(6):92-94.

[3]梁秀荣,朱小龙.煤矿安全监测监控系统有关问题的探讨[J].煤炭科学技术,2006,34(8):69-71.

[4]邱振先.煤矿安全监测系统的可靠性问题[J].东北煤炭技术,1998(4):4-9,14.

[5]邹德蕴,施卫祖,马庆云,等.煤矿安全监控装备可靠性评价方法的研究[J].中国安全科学学报,1997,7(5):33-37.

[6]赵修霞.矿井安全监控系统可靠性研究[D].济南:山东轻工业学院,2011.

[7]邹哲强.煤矿安全监控系统可靠性指标的测定方法[J].工矿自动化,2010,36(4):1-4.

[8]邹哲强,庄捷,屈世甲.煤矿井下中低频段电磁干扰测量与分析[J].工矿自动化,2013,39(5):1-5.

[9]邹哲强,庄捷,屈世甲.一种测量工业环境感应传导干扰的方法[J].工矿自动化,2012,38(6):28-32.

《平均数》测试题 篇2

一、填空。

1.学校气象小组一天中测得气温如下：14度、16度、20度、21度、14度，这一天的平均气温是( )度。

2.在读书比赛中，小朱读了6本，小明读了4本，小华读了3本，小军读了7本，平均每人读( )本课外书。

二、小明从家到学校的`路程是540米，小明上学要走9分钟，回家时比上学少用两分钟，那么小明往返一趟平均每分钟走多少米?

三、求平均数：

1.下表是亮亮家一周丢弃塑料袋的情况。

星期一二三四五六日

个数1323264

2.算一算：平均每天丢弃几个塑料袋?

观察统计表，说一说得到了哪些信息?

3.议一议：求出的“3个”是每天实际丢弃的塑料袋的个数吗?

四、下面是王平同学五次试跳的成绩：

第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
167厘米	167厘米	167厘米	167厘米	167厘米

那么裁判员最后给出的成绩是多少?是怎么算的?

《平均数》测试题 篇3

一、我们现在这样教

通常我们在课堂教学中, 学习平均数会从一个事例开始, 如下面所设事例。

材料:

男生组投篮统计

女生组投篮统计

问题:哪一组的水平高?

设计这份材料与问题的意图是基于对平均数的一种认识。

学生进行大小比较或水平比较的发展流程是这样的:

发展水平一:“单个间”的水平比较, 比单个的多少。比如甲投中7 个, 乙投中6 个, 甲的水平高。

发展水平二:相同个数“组”的水平比较, 比相同成员间的总数。比如甲组7 个和9 个, 相同个数的乙组8 个和10 个。7+9 与8+10 比较, 和大者水平高。

发展水平三:不同个数“组”的水平比较, 此时如果比成员间的总数不公平, 这就需要比平均数。

这个认识的结果是学生在学习平均数时, 他们的认识主要有以下两部分内容: (1) 平均数的用途是公平地比较两组成员之间的水平高低。 (2) 平均数可以通过总数除以份数来求得。

二、“平均数”的概念在哪里

知道平均数的用途, 是平均数的概念吗?

知道求平均数的方法, 是平均数的概念吗?

平均数的概念有两个要点: (1) 它是代表一组数的整体水平。 (2) 它具有虚拟的特征。

就知识的完整性而言, 它应该包含以下内容:概念蕴含着方法与应用;因为具有虚拟性, 所以平均数的得到需要总数除以总份数或者移多补少;因为平均数代表整体水平, 所以平均数可以用来比较两组数的水平, 具有统计价值。

正确的学习方式应该是这样的:从学生的生活中去寻找关于平均数的前概念;从前概念中生长出平均数的概念;从平均数的概念中生长出平均数的求得方法;从平均数的概念中生长出问题解决的应用。

而我们目前的教材中则省去了概念的学习。直接在应用与计算中学习概念, 而这样的概念学习事实上是淹没于计算与应用中了。

所以, 这样的学习, 往往是知其然而不知其所以然。

三、“平均数”的前概念是什么

学生的生活中有平均数吗?特别是十岁前的儿童生活中有平均数的前概念吗?

这个问题困惑笔者许久, 后来发现学生经常讲以下三个词:超常发挥、正常发挥、失常发挥。

这三个词, 学生更多地用在吃、跑和考试中。

笔者发现, 这三个词可以分别对应我们在数学中将要学习的统计概念。于是, 笔者选择了学生关于跑步的经历来帮助学生建立“平均数”的概念。

四、从“正常发挥”到“平均数”

材料:二年级小朋友60米跑了五次, 时间分别如下 (单位:秒) :15, 14, 12, 10, 14。

他填以下这张表:

60米, 我大约要跑秒。

问题一:

这位小朋友填了15, 却又把15 画去了, 同学们知道为什么吗?

60 米, 我大约要跑15 秒。

学生回答:太慢了, 不好意思。

问题二:

后来, 这位小朋友填了10, 一会儿又把10 也画去了, 同学们知道为什么吗?

60 米, 我大约要跑10 秒。

学生回答:10 秒是最快的, 是超常发挥的, 他生怕自己以后跑不起。

问题三:同学们, 那大家认为, 这位小朋友最好应填几?

学生回答为以下三种:

1. 14, 因为跑的次数最多。

2. 12, 虽然14 跑的次数最多, 但偏慢了, 偏慢不如偏快。

3. 13, 不快不慢, 刚刚好。

说明:平均数的第一个内涵出来了:13 代表这组数的水平刚刚好, 不快不慢。

问题四:13 秒。这位小朋友根本没有跑出来过, 填上去是不是不诚实啊?能填吗?

学生们的争议将本节课推向高潮。

观点一:不能填, 因为没有跑出来过。

观点二:可以填, 现在没有跑出来, 不等于第七次不会跑出来。

说明:虚拟的特征已经成为学生们理解的对象。

问题五:13 没有跑出来过, 13 跟这些跑出来的数之间存在怎样的关系呢?

关系一: (15+14+12+10+14) ÷5=13

关系二:

结论:原来13 藏在这些数中间。

说明:平均数的计算方法便自然出来了。

五、“平均数”的概念习得

将上述讨论整理成以下材料:

问题:同学们, 这几个数的特点, 你认为哪个数最有意思?

学生回答:13 最有意思, 它有两个特点:刚刚好表示水平;没有跑出来过但蕴含在其中。

结论:这种数我们称它为“平均数”。

从上课的过程来看, 学生对平均数的理解是跌宕起伏的。没有跑出来过, 却正好表示水平, 成了学生最大的纠结。而这种纠结正是不愤不悱的真实状态:所有这些, 均来自生活中的关于正常、失常、超常的理解。

因此, 将正常水平作为平均数的前概念是有实践意义的。

摘要：平均数是一个学生易学会用, 却难以理解的数学概念。但在学生的经验中其实有这样一个概念, 这个概念就是“正常水平或正常发挥”, 与超常和失常相连。教学的任务便是发现并建立两者之间的联系, 理解便自然而然了。

《平均数》测试题 篇4

全球平均气温在未来50年内将升高2～3℃，如果温室气体排放增加，将再升高几度。如果不对温室效应采取适当措施，将会出现上世纪30年代那样的经济大萧条，由气候变暖造成的洪水和干旱将会使大约2亿人流离失所。全球气候变暖还将导致世界上四分之一，也就是100多万个物种在未来50年内灭绝。

1、请你根据新闻，模仿示例，为“世界气象日”确定一个主题。世界气象日的主题是“天气、气候、水和可持续发展”。世界气象日的主题是“预防与减轻自然灾害”。世界气象日的主题是“极地气象：认识全球影响”。20世界气象日的主题是“______”。

2、有感于气候变暖给我们带来的巨大危害，有一网友写道：“当冰川没有棱角的.时候，当河水不再流，当酷热难耐四季不分，当花草树木全部凋残，人还能把握年华，闲赏山水情画?”请你也仿照这位网友的形式写一段话，来表现对气候变暖给我们带来危害的反思。

___________

参考答案：

平均数实际应用研究 篇5

一、平均数的含义

1. 平均数的概念

平均数是所有数据的总和除以总频数所得的商，简称平均数或均数、均值，用表示。

设变量X1, X2, X3，…Xn表示对随机变量X进行观察所获得的n个观察值，n为观察值个数 (样本容量) ，则算术平均数计算公式[1]如下：

可概括为：

2. 平均数的计算方法

(1) 根据原始数据计算的方法

当一组原始数据数目不多时，可以把原始数据直接代入上面的公式进行计算。

(2) 根据频数分布表计算的方法

当一组数据数目较多时，可以把这些数据先分组编制成频数分布表，然后利用频数分布表来计算平均数的近似值。计算方法是：把各组组中值乘以各组频数，求其总和，再除以总频数，即为这组数据的平均数的近似值。计算公式[1]如下：

在这里，X1, X2, X3，…Xk表示第1组到第k组的组中值;f1, f2，…，fk表示第1组到第k组的频数;Σf=n。

二、平均数应用中存在的主要问题

平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系, 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;计算平均数时要用到每个数据, 所以它对数据的变化比较敏感, 通过它能够获得更多的信息, 可以说它是一组数据的重心。在现实社会经济生活中被广泛运用，但若应用不当可能会达不到预期目的。

1. 平均数的抽象抹杀了现实的差异性

平均数是一个抽象的概念，在平均的过程中它抹杀了大千世界的千差万别。如2008年5月份，国家统计局、人力资源和社会保障部联合发布的中国《2007年劳动和社会保障事业发展统计公报》，其中披露2007年全年全国城镇单位在岗职工平均工资为24 932元，比上年增长18.7%，扣除物价因素，实际增长13.6%[3]。对此在社会上引起了强烈的反映：媒体有报道、网上有讨论，许多人都认为有关部门在粉饰太平，质疑数据的真实性。其实，这个数据无疑是真实的，它是依法统计和依法发布的，具有很强的权威性，社会公众之所以不接受的原因出在“平均”上。在面对收入水平差异悬殊的情况下，只给一个平均数，其差异就在这样的平均过程中被抹杀掉了，很可能一个高收入者会填补几个、几十个、甚至几百个低收入者工资水平的缺口。现在的国有企业高管人员的工资动辄几十万、几百万、甚至几千万，他们一人工资的变动就会影响到很多的普通老百姓。

2. 只说平均数所能提供的信息可能很有限

平均是一个模糊的概念，它可能会掩盖少数极端值对结果的影响。在个别的数据过大或过小的情况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响。如有一家高考补习班，学员只有5人。开班一个月后，其中一位学员的模拟高考考分，从原来的360分上升到460分;而另外4位原来考分在450分左右的学员成绩几乎没有什么提高，有的成绩甚至还略有下降。结果该高考补习班开始大打广告，说“全体学员平均每人一个月提高20分”。广告说的完全是实话，但它却掩盖了大部分学员的考分提高不多的事实。

又如，有一个考生在数学考试中考了55分，回家禀告父母时说“这次数学考试全班平均才47分，而我考了55分，比全班平均分高出8分”，这样既避免了被父母责怪，又做了一回“诚实”的孩子。在这里完全回避了“全班及格人数超过一半、最高分的同学考了99分，以及有几位考鸭蛋的同学”的事实真相。

3. 特殊情况下的平均数可能会得出错误的结论

平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系, 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。如果一组数据中各个数据的变动方向相反、幅度相同，其结果可能是被认为该组数据没有发生变动。

例如：质量检验部门检验某厂生产的手表质量时, 检查人员随机抽取了10只手表, 在下表中记下了每只手表的走时误差 (注：正数表示比标准时间快, 负数表示比标准时间慢) , 若用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度，得出的结论可能是错误的。

解:[ (-2) +0+2+1+ (-3) + (-1) +0+2+4+ (-3) ]÷10=0÷10=0

从这个平均数看, 仿佛这10只手表走时非常精确, 没有误差, 但实际上有8只手表存在着误差, 使用平均数掩盖了该批手表存在误差的事实。

在统计上要用一个数值代表总体的一般水平，通常只能用平均的方法，而平均又必然会掩盖差异。从理论上解决这个问题并不复杂，可以沿用统计的方法，在计算均值的同时计算方差，用前者反映一般水平，用后者反映差异程度，但这样的计算是应该出现在论文或分析报告中的做法，而不适合面对社会公众使用。为此，有人提出采用中位数、众数替代均值来反映平均水平。

三、平均数、中位数、众数的选择

在个体水平大致平衡或差异不太大时，平均数往往最能说明问题;若在个体水平差异很大时，用中位数或众数更能说明问题。因为在个别的数据过大或过小的情况下，平均数代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别极端数据会对平均数产生较大的影响，而对中位数和众数的影响则不那么明显。所以，这时用中位数或众数来代表整体数据更合适。即：如果在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。

1. 用平均数评比先进集体或先进个人

为了鼓励学生在校勤奋学习，形成班级与班级之间比学赶帮超的气氛，许多学校都在期末考试后开展优秀班级评比和优秀学生奖学金评定活动。通常都是计算出各班级所有考试科目的平均分数，将平均分靠前的班级评为“优秀班级”、平均分靠前的学生评为“一、二、三等奖学金”获得者。以平均成绩作为优秀班级评比和奖学金评定标准得到了很多学校和学生的赞同和肯定，因为总平均成绩比单科成绩更能全面的反映一个班级、一个学生学习成绩的优劣，也能更好的体现一个班级的整体水平和一个学生的综合素质。

2. 用平均数给运动员评分

在很多体育比赛中，如体操、跳水、花样滑冰等项目，通常都是把多个裁判员打的分数进行平均，用平均分数作为获奖名次的依据。当然，有些时候还在“掐头去尾”之后才进行平均，这种方法也叫做“裁减平均数”[4]。裁减掉两头，也就是通常所说的扣除一个最高分、扣除一个最低分，再用剩下的数进行平均，可以排除少数极端值的影响，保障评分的公正。

3. 用中位数更能说明收入水平

在物价涨幅攀升的时候，对职工的收入水平，只提供一个“平均数”会掩盖很多的问题，不久前网友创作了这样的打油诗：“张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起来算一算，人人都是张百万。”对于这样的问题，不是“平均数”的错，也不是统计学的错，统计学中就有现成解决的办法，就是计算“中位数”。以一个101人的企业为例，把所有人员年收入从大到小排列，正中间的一位，即第51位的年收入就是这家企业年收入的中位数。打油诗里的“张村”个人财产中位数是“零”。这个时候平均数不能说明的问题，中位数就说清楚了。在现实生活中，像身高、体重之类的数据，基本满足的是正态分布，也就是说差不多一半的人是“平均数”以上，一半的人在“平均数”以下，“平均数”基本上就等于“中位数”。但是对于收入之类的情况，由于有一部分人特别富有，是亿万富翁，是千万富翁，是金领，是高级白领，他们的收入比普通人多得多。导致了收入如果从平均数上看的话，肯定有一半以上的人会在“平均数”以下。在这里，中位数往往更能说明问题的本质。

4. 用众数来选择方案

在现实生活中，往往会出现由多数人从众多答案中选择一个的情形，一般都利用“举手表决”的方式来解决问题。即在统计出所有提议及相应票数的情况下，看各票数的众数是否超过总票数的一半，如果众数超过了总票数的一半，选择的最终答案就是这个众数。但由于众数不是唯一的，如果出现了双众数 (两个众数) ，可对这两个众数采用抓阄、抽签或投掷硬币等办法选出最终的答案。

又如，为筹备班级的联谊会, 班长想通过对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查来最终决定买什么水果, 那就只能由调查数据中的众数来决定了, 因为各种水果喜好人数的中位数或平均数都没有什么意义。

平均数在日常的工作、学习和生活中被广泛应用，甚至习以为常。但我们平常并没能仔细研究它究竟给我们提供了怎样的信息，一经认真评味，便会觉得它大有学问。

参考文献

[1][2]陶靖轩, 刘春雨, 等.应用统计学[M].北京:中国计量出版社, 2007.

[3]2007年劳动和社会保障事业发展统计公报[DB/OL].中国社会保障网http//www.cnss.cn/xwzx/jdxw/200805/t20080521.

“平均数”教学片段及评析 篇6

片段一:创设情境, 提出问题

师 (课件出示例1的情境图) :同学们, 昨天我们开展了“我为环保做什么”的活动, 这是三年级一班第一小组四个同学收集废旧矿泉水瓶的数据, 从图中你知道哪些信息?

生1:从图中可以看出小红收集了14个瓶, 小兰收集了12个瓶, 小亮收集了11个瓶, 小明收集了15个瓶, 其中小明收集的瓶最多。

生2:小红比小兰多收集了2个瓶, 小明比小亮多收集了4个瓶, 小亮的最少。

师:谁能说说这一小组平均每人收集了多少个瓶?

生1:把这一小组四个同学收集废旧矿泉水瓶的数据“折中”一下, 使他们同样多, 这个数就是四人收集到的矿泉水瓶的平均数。

生2:把这几个数据匀一匀, 看看得几, 就能比较出来了。

师:表示这种平均水平的数, 我们称它为平均数。 (板书课题:平均数)

[评析:课伊始, 疑已生。教师选取儿童熟悉的收集废旧矿泉水瓶这一信息源, 提出了承载数学知识的生活问题, 激起了学生对解决问题的欲望, 让学生独立思考, 想出求一个小组四个同学收集废旧矿泉水瓶的平均数量的办法, 体现了学生在学习活动中的主体地位。]

片段二:自主探究, 解决问题

师:同学们, 怎样求出四个同学平均每个人收集了多少 (个) , 你能试一试吗?先把你的想法记录在纸上或预习本上, 然后在小组里交流各自的想法, 最后各组派代表汇报。

(学生分小组讨论后汇报交流。)

生:我们小组是列式计算的:14+12+11+15=52 (个) , 52÷4=13 (个)

师:算试中的52表示什么?52÷4得到的13又表示什么?

生1:算式中的52表示4个同学收集废旧矿泉水瓶的总个数, 52÷4是把总个数平均分成4份, 平均每人收集了13个。

生2:老师, 我是看出来的!

师:你是怎么看出来的?

生:从统计图上看出小红比小兰多收集2个, 小明比小亮多收集4个, 小红拿1个给小兰, 小明拿2个给小亮, 这样4个人的数量就变得同样多了, 都是13个。

师:谁能给这种方法起个名?

生1:取长补短。

生2:移多补少。

师:通过观察, 把“多出的”取出来, 添在“不足的”上, 数学上称为移多补少。 (板书:移多补少) 刚才同学们用了两种方法:一种是先求和, 再平均分;另一种是移多补少 (课件演示) 。说说“平均数”有什么特点?

生1:平均数就是通过观察比较, 把大数多的部分移到小数上。

生2:平均数比最多的数少, 比最少的数多。

生3:平均数在最大的数与最小的数之间。

生4:四个同学收集废旧矿泉水瓶中也存在着这个特点, 四人收集废旧矿泉水瓶的平均数是13, 这个平均数比11大, 比15小, 在11和15之间。

师:四人收集废旧矿泉水瓶的平均数是13个, 是否指四个同学每人收集到的废旧矿泉水瓶都是13个?

生1:求出的结果是指平均每个人收集到13个, 不是指每个人实际收集了13个。

生2:平均每个人收集了13个, 指的不是某一个人实际收集废旧矿泉水瓶的数量, 它是表示四个人收集废旧矿泉水瓶同样多的一个数。

师:大家都认识到平均数能比较好地反映一组数据的总体情况。

[评析:“学起于思, 思源于疑。”在这个环节中, 教师为学生的探究活动创设了问题情境。首先, 学生通过直观图示探究了移多补少法, 并利用原有知识计算出了平均数, 然后学生积极投入有效的思考之中, 对平均数有了更深入的认识, 促进了学生的认知发展。整个探究过程学生参与积极、主动, 经历了“平均数”的产生过程, 实现了新知的自主建构。]

片段三:联系实际, 拓展应用

师:在生活中, 我们经常用到平均分。

(出示第一题) 你能很快地求出下列每组中丝带的平均长度吗?

师:你是用什么办法很快求出来的?通过练习, 你有什么想法?

生1:我是列式计算的: (1) 14+18+16=48 (cm) , 48÷3=16 (cm) ; (2) 14+30+16=60 (cm) , 60÷3=20 (cm) 。

生2:我计算的结果也是16cm和20cm, 但我是用移多补少法求得的。

生3:第1组我用移多补少法, 因为题中数的大小很接近;由于第2组数据中数的大小相差很大, 用移多补少法反而麻烦, 所以列式计算较好。

师:与生3想法一样的同学请举手。你们有什么想说的?

生1:我发现如果一组数据中数的大小比较接近, 用移多补少法求平均数就比较简单。

生2:如果一组数据中数的大小相差比较大, 列式求平均数比较合适。特别是在几个数相加时, 如果能凑成整十数、整百数, 就更简便了。

师:说得真棒!统计时要根据一组数的特点, 灵活选用方法。

出示第二题:少儿歌手比赛得分 (1号) 情况如下表。

师:从这张统计表中你知道了什么?

生:我知道1号歌手的得分情况。

师:是怎样算出来的?

生:把7个评委给出的分数加起来, 再除以7就行了。即 (95+83+93+96+92+94+98) ÷7=93 (分) 。

(此时屏幕上显示出1号歌手的实际得分是94分。)

师:请同学们想一想, 为什么刚才我们算出的1号歌手的实际得分是93分, 而评委给的实际得分却是94分呢?

(教师抓住时机, 引导学生充分发表意见, 讨论交流。)

生1:应该去掉一个最高分和一个最低分, 再算平均分。

[学生顿悟。去掉一个最高分 (98分) 与一个最低分 (83分) , 所以得94 (分) 。]

出示第三题:小明会遇到危险吗? (课件出示如下情境图) 王家池塘平均水深是110厘米, 小明身高135厘米, 他在池塘中学游泳, 会不会有危险?为什么?

生1:我认为小明不会有危险。因为小明身高135厘米, 而池塘水的深度只有110厘米, 小明站在塘里水不会没过他的头。

生2:我认为小明会有危险。因为池塘水的平均深度是110厘米, 最深处可能大于135厘米, 小明站在池塘深水的地方就有可能没过他的头。

(教师、学生作评价。)

《平均数》教学设计与说明 篇7

苏教版数学三年级下册第92-94页。

【教学目标】

1.在丰富的具体问题情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要,并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义,学会计算简单数据的平均数(结果是整数)。

2.在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中,进一步积累分析和处理数据的方法,感受平均数在反映一组数据整体状况中的作用,发展统计观念。

3.进一步增强与他人交流的意识与能力,体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣,树立数学学习的信心。

【教学重点、难点】

教学重点是理解平均数的意义,学会求简单数据的平均数。

教学难点是在统计意义上理解和认识平均数。

【教学过程】

一、情境引发需要,体验中感知内涵

1.谈话:这次,我班有3个同学口算比赛都得100分,老师奖励他们一些铅笔,爱帮老师做事的小马虎同学分别给了他们5支、6支、7支(第93页“想想做做”第1题出示实物 )。

激发学生说:不公平!

2.你能公平地分发一下吗?

(1)请学生帮忙分一分。(7支中移1支给5支的)

(2)你是怎么想的?(18÷3=6,平均分)

设计说明:借“不公平”激发学生的正义感和探究欲望,借“想公平”引发求平均数的需要,借“求公平”在情境体验中初步感知平均数的内涵和求平均数的方法,体会平均数与平均分的联系。

二、问题引出新知,批判中寻求途径

老师根据本班课前每人套15次圈套中的情况,选择部分数据制作两个统计图。(课件出示主题图)

1.问:你能从图上获取哪些信息?

你们真厉害,竟然能很快看出每个人套中的数量。

2.问:除了能从图中看每人套中的个数外,你还看出了什么?

(谁最准 ? 谁和谁一 样准 ? 男生4人 ,女生5人……)

3.你能从图中一眼看出是男生套得准一些还是女生套得准一些呢?请说明理由。

(1)女生准:因为吴燕套中的个数最多。

吴燕最准,就能说女生套得准一些?吴燕一个人能代表女生套圈的总体水平吗?

套中最多的是女生,套中最少的也是女生。(不好比)

(2)女生:女生套中的总数比男生多,所以女生准。男生:但女生人数也比男生多,人数不同比总数不公平。(不好比)

(3)你认为在人数不同时怎样比才公平?(比他们的平均数)

设计说明:引导学生从统计图表中提取信息并作简单的判断后,放手让学生讨论“男生套得准一些还是女生套得准一些”,引导学生从问题的背景寻觅“公平”的统计方法,让学生经历思考、碰撞,反思、比较,质疑、批判的过程,在教师适时点拨、归纳下感悟数学源自生活需要,凸显学生学的本质,实现学生真正意义上的内需学习。

三、探究巧用移植,比较中内化新知

分别求出“男生平均每人套多少个”和“女生平均每人套多少个”,用这样的数来体现他们套圈成绩的总体水平,想法很好。

1.你有办法知道男生平均每人套中多少个圈吗?

小小提示:可借用刚才“移铅笔”的方法,把男生套中的圈平均分到每个男生名下,相当于每个男生套中的个数一样多。

(1)先观察男生成绩统计图,想一想:怎样使他们每人套中的个数相等?

1移的方法。

最好先把最多的移给最少的,一般是一个一个地移。(有顺序、简洁)

(根据学生回答归纳出“移多补少”并板书)

看图告诉老师,男生平均每人套多少个?

设计说明:从“移铅笔”的方法迁移到用“移多补少”的方法求“男生平均每人套多少个”,可让学生少走弯路;借用课件演示和实物操作,便于学生建立平均数的表象。先学“移多补少”也能让学生直观理解平均数的意义,为“先合再分”的方法积累感性基础。

2列式计算。

刚才我们用移多补少的方法使4个男生套中的个数变得同样多,还有什么方法可使4个男生套中的个数变得同样多呢?

先求总数:6+9+7+6=28(个),

再平均分:28÷4=7(个)。

理解算式含义。(归纳“先合再分”并板书)

(2)说明:这里的“7”就是男生套圈成绩的平均数,相当于每个男生套中7个圈,它代表男生套圈的总体水平。(板书课题:平均数)表示将原先几个大小不等的数,通过移多补少或者先合再分的方法,让大家变得同样多。

设计说明:让学生板演算式,充分理解算式含义,希望“先合再分”成为学生求平均数的主要方法。本节课对平均数的意义的理解并不要求学生都会说,重在体会。

2.比较男生套得准一些还是女生套得准一些,现在能比吗?

(不能,还要知道女生套圈成绩的平均数)

(1)你能先估计女生套中的平均数肯定在什么范围内吗?你准备用什么方法求女生套中的平均数?同桌合作、交流,两人选择一种方法验证猜想。

(2)学生尝试练习(再仔细看看第93页的例题是怎样求男生套中的平均数的?对你求女生套中的平均数肯定有帮助)。

设计说明:将第93页的例题中求男生套中的平均数的方法植入同桌学生合作探究女生套中的平均数,学生自主学习的方向更准确、目的更明确,既能交流互助,又可纠错提速。

(3)学生汇报、评析。

1移:最多的移给最少的,数据差距较大时也可以两个或几个几个地移。

2算式每步的含义。

3这里为什么是用女生套中的总数除以5而不是除以4?

4得到的“6”在这里是什么数?(平均数、女生套中的总体水平)

5你估计女生套中的平均数范围对不对?

3.看图:平均数的大小与图上数据比一比,你有什么发现吗?

平均数的大小应该在一组数据中的最大数与最小数之间。

回顾整理:求一组数的平均数时你用哪种方法,先求什么?再求什么?你认为哪种方法简洁?

设计说明:看图并通过课件演示平均数与一组数据的最大值和最小值的比较,便于学生体会平均数的特点以及平均数为什么能代表一组数据的总体水平,通过回顾整理牢固掌握求平均数的一般方法。

4.现在你知道是男生套得准一些还是女生套得准一些了吗?

通过计算比较出了男生套得准一些。那你认为平均数在这里有什么作用?(它能使生活中不公平的事变公平)

平均数表示的是一组数据的总体水平,求平均数的目的是便于分析、比较统计数据,是一种统计方法。(板书)

方法统计

移多补少

平均数

先合再分先求总数:6+9+7+6=28(个)

再平均分:28÷4=7(个)

四、应用优化方法,巩固中再认内涵

1.还是那个小马虎!吸取第一次的教训,自以为公平了,结果 4 个人的奖品只发了 3 个人,你们看怎么办?(课件出示:笔筒4、4、4、0)

小马虎学聪明了,害怕再出错误。请求大家的帮忙(课件出示:笔筒5、2、3、4、7、9)平均分给6个人。

你为什么选择先合再分的方法?(优化方法)

2.第94页第2题。

你能估出这三条丝带的平均长度在()cm~()cm之间吗?

你准备用哪种方法求平均长度?用哪种方法简洁?(数据较大或较多时,我们一般用先合再分的方法)

设计说明:进一步优化求平均数的方法,并引导学生说出这组数的平均数在15~23、16~22等答案,并说说想法,同时告诉学生这也是一种估算和验证所求平均数是否正确的方法。

3.出示下列辨析题。

学校篮球队队员的平均身高是160cm。

(1)李强是学校篮球队队员,他的身高是155m,可能吗?

(2)学校篮球队中可能有身高超过160cm的队员吗?

4.填空。

小明期末考试语、数、英三门平均分为80分。

(1)如果语文80分,英语82分,数学一定是( )分。

(2)如果语文81分,英语82分,数学一定是( )分。

(3)如果语文81分,英语可能是( )分,数学可能是( )分。

让学生说说自己是怎样想的。

设计说明:多层次、多角度巩固平均数的意义,寻求多种分析方法,培养学生的逆向思维能力。

5.第94页第4题 。

在自备本上独立完成。

评讲时问:怎样比较“苹果卖得好一些还是橘子卖得好一些”?这里为什么比较总数就行?

五、延伸回归需要,统计中体现价值

这节课我们学了什么?你们觉得老师这节课上得怎么样?如果满分10分,请你公正地给这节课打个分,你会打多少分呢?

问:这么多分数,以谁的分数为准呢?(求平均数)

用上面的方法求这里的平均数公平吗?

还不够公平!(自学第97页“你知道吗”,然后告诉老师计算方法)

“平均数”一节教学实践及感悟 篇8

平均数这一章节的学习, 在小学数学教学的过程中显得十分的重要, 作为教师要鼓励学生自主探索求出平均数的不同方法, 培养他们思考问题和解决问题的能力, 并将其感悟应用于生活实践之中, 将抽象问题简单化。以下是笔者平时教学中的积累。

片断一:

师:三年级第一小组的4个男生和5个女生进行套圈比赛, 每人套15个圈, 把套中的个数用统计图表示出来。男生平均每人套中多少个圈呢?先独立思考, 然后交流。

生1:把张明的9个移1个给李小刚, 1+6=7, 张明还有8个, 再移1个给李雪, 1+6=7, 最后大家都是7个。

师:通过把多的移一些给少的, 使每个人都一样多。还有不一样的办法吗?

生:先求出总数, 再除以人数, 得到平均每人套中的个数。

师:我们把这种方法叫做“先求和再平均分”。

师:不管用什么方法, 最后都求出了男生平均每人套中7个圈, 反映了男生套中的平均水平。那么女生平均每人套中多少个圈呢?请你们独立解决。 (学生计算, 灵活选择解决问题的方法)

师:女生平均每人套中6个圈。那你怎么理解这个6的意思呢?

生:6是平均数。

师:6确实不表示每个女生都套中6个圈, 是10、4、7、5、4这一组数的平均数, 反映了女生套中的平均水平。所以男生获胜, 因为7>6。同学们, 回想这道题, 由于参加比赛的人数不等, 算总数不好比, 是平均数帮助了我们。现在你想对平均数说什么?

生:人数不等时, 可以用平均数比较。

启发学生独立思考, 自主探索出求平均数的不同方法, 培养他们的思考问题的能力, 并鼓励学生多样化地解决问题, 让学生为自己所想的方法起名, 既有利于抓住本质去思考问题, 也有利于理解记忆。接着通过疑问、解释的过程, 既让学生学会灵活选择方法求平均数, 又加深了对平均数意义的理解。整个过程学生主动参与、积极思考, 抓住了知识的内涵, 为以后的学习打下了扎实的基础。

片断二:

师:我们通过调查、统计和测算, 发现严重缺水地区平均每人每天用水量是3千克, 而我们这儿的小明家平均每人每天用水量约85千克。同学们, 两者相比, 相差多大啊, 此时此刻你有什么心里话要说?

生1:我发现两地平均每人每天用水量相差很大, 有的地方严重缺水。

生2:我们要节约用水。

师:希望你们从自身做起, 节约每一滴水。其实, 我们的国家正在实施“南水北调”工程, 南边的水资源丰富, 北边严重缺水, “南水北调”的目的是让更多地方的人都能用到好的水。

师:平均数在生活中运用的这么广泛, 说说你在哪遇到过或用过平均数的。

生1:我家平均每月用水8吨。

生2:我们班期中考试语文成绩平均是93.5分, 数学平均成绩是93分……

通过距离, 让学生体会学习数学的价值, 激发学生学好数学的信心。以上教学片断中, 我有以下几点感悟:

一、营造愉悦和谐的氛围是基础

在例题的引入中, 教师模拟现实情境“激趣”;新知识的教学中, 以问题“激疑”;举例中注重新颖性, 让学生亲近数学。每一个环节的设计都要讲究艺术, 营造愉悦和谐的氛围, 努力去感染和激励学生, 使他们产生求知欲, 才能使课堂达到事半功倍的效果。

二、创设积极主动的方式是手段

课堂上以学生为主体, 多给学生提供机会, 教师可以经常通过启发性的语言问:“是老师讲还是自己开动脑筋”、“你知道了什么”、“你有哪些方法”等, 把学生推到主体地位上, 促使他们不断地去思考、探索、讨论, 不断体验成功的快乐, 在认知与情感的交互作用下, 积极主动地学习。

三、真实的互动交流是核心

《平均数》测试题 篇9

目前教材中,不论哪个版本,基本上会用以下的素材来开展平均数的学习:

问:两个队,哪个队的水平比较高?或选哪个队代表班级去比赛?

教材用这一材料或类似材料,是基于以下对学生关于比较的发展水平的认识:

第一:一对一比,比大小。如甲8个,乙6个。8>6

第二:多对等多比,比总数。如甲8个和7个,乙6个和9个。8﹢7=6﹢9

第三:多对不等多比,比平均数。比如前面书中的例题。

对这个过程的认识无疑是正确的。但有一个问题很致命,即在此一问题情境下,平均数是用来解决问题的。即军队若要打100千米以内的目标,可以用炮,但打1000千米的目标,则需要用导弹。但在用导弹之前,我们应该先有导弹,即武器库内应储存导弹才能用导弹,不可能在用导弹中制造出导弹。

也就是说,学生在用平均数来解决遇到的因人数不等而不能用总数解决的问题时,他们的知识储备中应该已经有了平均数的认识。

为此,我在带领学生学习平均数的认识时,先用了以下这份材料。

材料:

二年级小朋友丁丁,60米跑了5次,测得时间分别是:

15秒 14秒 12秒 10秒 14秒

第二天他向老师汇报:

60米我要跑15秒

老师一问:丁丁为什么填了15秒,却把15又划去呢?

学生讨论:15秒是他跑得最慢一次,他不甘心,就划去了。

老师出示材料:60米我要跑15秒

10 秒

老师二问:丁丁填了10秒,又为什么划去呢?

学生讨论:10秒是他跑得最快的一次,他没有把握一定跑出来,不好意思填10秒。

老师三问:对,写15秒太慢不甘心,10秒太快不好意思写,你觉得丁丁会填几秒呢?

学生讨论:12秒偏快

14秒偏慢

13秒不快不慢

但没有跑出来过

课堂讨论进行至此,关于平均数的两个理解要点已经出来了。

要点一:13秒表示水平正好,不慢不快。

这是学生支持的理由,说明他们完全理解平均数用来代表一组数整体水平的内涵了。

要点二:13秒,他从来没有跑出来过,怎么能算呢?

这是学生反对的理由,说明他们尚未接纳虚拟数。

由此,接下来的关键在于讨论13秒,到底丁丁能不能填的问题了。

老师四问:13秒没有跑出来过,那13秒怎么来的?

学生讨论:113秒在14和12的中间。

213秒在15和10的中间。

这里已经有了平均数的算术意义上的理解了,它是最大数与最小数之间的中间数。

老师五问:13秒最能表示丁丁的一般水平,可是却没有跑出来过,能填吗?

学生讨论:也许第六次就能跑出13秒啊!

课堂进行到这里,小朋友都有此体会了。对啊,可以跑第六次啊!同学们开始接受13秒了,意味着学生们开始接受虚拟数了。

老师六问:同学们,那么13和15、14、12、10、14这组数间有内在联系吗?

学生讨论:可以用移动法,移出一个“13”。

可以计算出一个“13”。

2(15+14+12+10+14)÷5=13

老师七问:刚才我们认识了平均数,那么平均数有什么用呢?能帮助我们解决什么问题呢?