《平均分》教学设计

《平均分》教学设计（共12篇）

《平均分》教学设计 篇1

学生上了二年级,要接触到有关除法的知识,而要理解好除法的知识,关键是让学生明白什么是平均分。把物体分成若干份,每份都要分的同样多,就是平均分。但在教学过程中,我们不难发现,学生往往只注重了追求结果,而忽略了平均分的真正意义。

【案例】“分苹果”(北师大版第三册)

师:羊羊村的村长拿出6个桃子,你们能利用平均分的知识帮助他们2个人重新分吗?要每个人都分的同样多哦。用你们的小棒来分一分。(师巡视)

生1:老师,这太简单了,我直接能知道每个人就分3个的。

生2:老师,6个桃子分给2个人,可以直接分的嘛,每人就3个。(学生边说边把6根小棒左右手一分,一边各是3个)

师:好,那你能把8根小棒平均分成2份吗?

(生动手操作,大多数学生用手把小棒一拨,就分成了2份)

在这个案例中,把6个桃子平均分成2份,由于数量较少,学生可以根据自己已有的知识甚至不用借助小棒就会知道每份有3个。很多学生都是把小棒从中间直接拨开,答案非常正确,老师也认为自己的教学目的已经达到。

在接下来的“每几个分一份”的授课中,我们又发现了问题。当学生把6根小棒每2根分一份时,出现了两种错误:一是,大多数的学生竟然像上节课一样,把6根小棒用手一拨,分成了2份;二是,把6根小棒一根一根地分,分成了2份。

奇怪,为什么在第一课时中,学生已经轻易掌握的知识在这节课中却出现这样的错误呢?反思教学过程,我们发现,学生分的方法是正确的,结果虽然也正确,但是由于学生把6根小棒直接分开时,教师没有抓住契机给予学生及时的语言提示和操作示范,没有帮助学生掌握一个一个平均分的操作要领,进而也就未能帮助学生深入理解“平均分成几份”的意义;这样,就很容易和下节课要学习的“几个几个分一份”混淆。所以,在这里我们一定要强调平均分的过程,帮助学生切实打好学习平均分的基础。

【案例】

师:羊羊村的村长要把6个桃子奖励给喜羊羊和美羊羊,他们都要分的一样多哦。怎么分呢?用你们的小棒来分一分。(师巡视)

生1:老师,这太简单了,我直接能知道每个人就分3个的。

生2:老师,6个桃子分给2个人,可以直接分的嘛,每人就3个。(学生边说边把6根小棒左右手一分,一边各是3个)

师:小朋友,你们分的都很好。那你们想知道村长是怎么分的吗?现在老师扮演村长,谁来扮演喜羊羊和美羊羊?(学生争先恐后地举手)

师演示:先给喜羊羊一个,再给美羊羊一个。并提问:分完了吗?没有分完怎么办?

生:接着往下分。

师接着演示,每人再分一个,直到分完为止。

师:我们把6个桃子,平均分成2份,每份有几个?(每份有3个)请把这3句话说完整:把6个桃子,平均分成2份,每份有3个。(生齐说)

师:我们刚才是怎样分的?

生:每人一个,一个一个的分。

师:请你们在小组里,由小组长带领,扮演村长、喜羊羊和美羊羊,按照村长的方法也来分一分。

学生在小组里分配好任务,很高兴地参与到活动中。

师:你能把这6个桃子分给3个人吗?每人要分的同样多。用你们的小棒自己分一分。(师巡视)你们分的过程要说出来哦!要一边分一边说。

学生们动手操作,老师对有困难的学生进行指导。

在这一次的教学中,当学生出现把6根小棒用手左右一分,分成2份时,老师通过扮演村长要给喜羊羊、美羊羊分桃子来调动学生的兴趣,演示一个一个分的过程,让学生动手操作,体验一个一个分的过程,紧接着又引导学生把分的结果用三句话表达出来,这样学生对于平均分成几份,每份是几,就已经很明确。

【案例】

师:小朋友们,上节课我们很成功地帮助了羊羊村的村长分了桃子,村长很感谢小朋友。今天,它特意带来了6个苹果,想分给这节课表现最好的小朋友。你们想得到这些苹果吗?

学生异口同声地回答:“想!”

师:那你们可要听仔细了,听听村长让你们怎么分的。

教师模仿村长的声音:我要把这6个苹果,每2个分一份,可以分几份?(学生很安静,在思考)

生1:老师,我们用来小棒分一分吧。

师:对啊,拿出你们的小棒,分一分。注意再听一遍,是每2根小棒分一份哦,看你分成了几份。(学生动手分一分,老师巡视、指导)

生2:老师,这次的分法和上节课的分法不一样了哦,这次是每次拿2根小棒,不是拿1根小棒了。

师:你说得真好,快动手分一分吧。

师:你能把6根小棒,每3根分一份吗?看看能分成几份?(学生动手分一分)

师:大家不但分得很正确,把这3句话也说得很完整。

师:像大家刚才的这种分法,就是平均分的另一种分法:每几个分一份,看看能分成几份。现在请大家用12根小棒,来分一分,你打算每几根分一份?可以分成几份?动手分一分。

师:小朋友们真厉害!原来12根小棒,每几个分一份,有这么多种分法啊!你们太棒了!大家通过动手分一分,又一次帮助了村长。现在请你们利用新知识帮助小熊和小松鼠分一下水果吧!好,现在打开课本第34页,完成第1题和第2题。小朋友,一定要注意了,你们在做的时候,要拿出笔来画一画,圈一圈,看看是每几个分一份的,就要每几个画一个圈,你画了几个圈,就是分成了几份。现在独立完成。

学生动手画一画、圈一圈,完成练习题。

在这个案例中,大家不难看出,学生对于每几个分一份,通过动手操作,不但很好地把6个苹果每2个、3个正确地分一份,而且能把12根小棒按照自己的想法,每2根、3根、4根,甚至每1根分成一份,并能把分的结果用三句完整的语言表达出来,完全没有出现和6个苹果平均分成2份而混淆。

通过对比,我们可以发现:如果在第一课时中,学生没有体验把6个苹果平均分成2份,一个一个的去分的过程,就会和第二课时的把6个苹果每2个分一份相混淆。数学学科的特点在于逻辑思维的训练,如果我们在备课当中忽略了知识彼此之间的衔接,在授课中没有注重引领学生在活动中经历、在经历中体验、在体验中形成数学思维,那么,就会容易出现问题。

【反思】

1.备课时注重教材的整体贯穿和衔接。备课时,教师要注重立意高远,布局全篇,每节课都为下节课作准备。平均分有2种情况,一种是本节课的分法,另一种分法是在下节课要学习的把物体每几个分一份,可以分成几份。老师在备课之前应该设想到学生在两节课中将会出现什么问题,并要准备好解决这些问题的策略。如在上平均分苹果这节课时,就考虑到第二节课里学生可能出现的问题,即容易把平均分成几份和每几个分一份混淆。在平均分苹果的教学中,教师就未雨绸缪,对平均分成几份做重点的讲解与要求。

2.在教学过程当中要注重学生的学习体验。通过教师演示、学生操作,让学生在小组活动中亲身体会什么是平均分成2份,什么是每2个分一份。在前面的案例中,学生把6根小棒平均分成2份的方法有多种,用得最多的方法是直接把6根小棒一分为二,并没有真正体验平均分成2份的过程。这时,教师就要给学生指出来这种平均分成2份的方法是一个一个地分,直到分完为止;并且要求学生严格按照这种方法动手去分一分,体验分的过程。这样做也就为下节课做好了准备,让学生能更好地理解平均分的另一种分法。为了让学生更好地区分两种平均分的不同,教师进一步引导学生用笔在书上圈一圈、画一画,帮助学生经历从具象到表象,再到抽象的认知过程,起到了较好的效果。

3.注重以数学语言训练数学思维。《数学课程标准》要求:“能有条理地、清晰地阐述自己的观点。做到言之有理,在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”在引导学生动手分一分的基础上,除了要关注学生分小棒的具体操作外,还要关注学生的数学语言的训练。语言的整理过程,就是一个思维从无序到有序的过程。引导学生说一说,把分的结果“6个桃子平均分成2份,每份有3个”、“6根小棒每2根分一份,可以分3份”用语言表达出来,既能加深理解平均分成2份和每2根一份的意义,也可以为后面的除法学习做好准备。

《平均分》教学设计 篇2

教 学 设 计

执教人：范艳

2013年10月29日

教学目标：

1、在已有生活经验的基础上，初步理解平均分的含义。

2、能用平均分解决一些简单的实际问题，初步培养发现问题和解决问题的能力。

3、感受数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：在已有生活经验的基础上，初步理解平均分的含义。教学难点：能用平均分解决一些简单的实际问题。教学准备：教具：课件，熊猫哥哥弟弟图片

学具：每人12个小立方体，学习纸 教学过程：

一、情境导入

师：在美丽的大森林里住着许多聪明、可爱的小动物。每年秋天，果实成熟的时候，它们都会聚集在一起，分享劳动的成果，今年的聚会又开始了，都来了哪些小动物呢？

师：说得真好！今年的聚会它们都带来了哪些食物？有多少呢？（学生汇报情境图信息：6个竹笋，12个桃子、16个萝卜、15个松果）

师：说得真清楚！假如你是这些小动物中的一员，看到这么多好吃的，会怎么样？可是，熊猫哥哥和熊猫弟弟却盯着6个竹笋，它们在想什么呢？（课件出示：该怎么分竹笋呢？）

二、探究新知

1、认识平均分

师：大家看，这是熊猫哥哥，这是熊猫弟弟，（教师在黑板上贴出熊猫哥哥和熊猫弟弟的图片）可以怎样分竹笋呢？ 预设学生回答：

生1：每只熊猫分3个

师：说说你是怎么想的？

生：这样分很公平。师：还可以怎么分？

生2：哥哥分4个弟弟分2个

师：你是怎么想的？

生：哥哥吃的多，弟弟吃的少。

师：还有不同的分法吗？

生3：哥哥分1个弟弟分5个

师：你是怎么想的？

生：哥哥大弟弟小，哥哥应该让着弟弟

师：多好的小哥哥啊！

师：在这些分法中，有一种分法比较特殊，是哪一种？（3和3）

师：为什么说它特殊？（因为这样很公平，哥哥和弟弟吃到一样的3个竹笋）师：哦，这样分，哥哥吃到3个竹笋，弟弟也吃到3个（边说边用粉笔分别把3和3圈起来）

师：它们分到的竹笋——（同样多）师：它们觉得这样分怎么样？（很公平）

师：这几种分法两只熊猫分到的竹笋怎么样？（不一样多）（教师把其他分法擦去）

师(指着竹笋)：在数学上，把像这样每份分的同样多的分法叫作平均分。（板书：每份分的同样多，叫作平均分）

师：谁来说一说什么叫平均分？（每份分的同样多）谁再来说一说？今天这节课，我们就来研究平均分。

师：（出示课件）再看这种分法，我们把6个竹笋平均分给几只熊猫？（两只）每只熊猫分到几个？（3个）谁能完整地说一说刚才分竹笋的过程？（6个竹笋平均分给2只熊猫，每只3个）熊猫兄弟商量了一下，决定就用平均分的方法，它们各自抱着3个竹笋高高兴兴地去吃了

师：听说平均分很公平，可忙坏了小猫和小猪，它们也想把食物平均分。（出示课件自主练习1）大家看，哪种分法是平均分？（小猫是平均分）为什么？

2、平均分成几份

师：小猴子最心急啦，（出示课件）它们要把12个桃子平均分，帮帮它们吧。12个桃子要平均分给几只小猴？（出示课件）你能提出什么数学问题？（每只小猴分几个？）谁来完整地读一读？

该怎么分呢？先想一想，然后和同桌交流一下（学生同桌商量）

商量好了吗？快速数出12个小正方体，在1号学习纸上分一分（学生动手分一分）

谁来说一说，你们是怎么分的？ 预设：（1）1个1个分的

师：1个1个分，是怎么分呢？你能上来分给大家看看吗？我们用这12个小正方体来代替12个桃子，请她分一分（学生动手分）你为什么要1个1个的分呢？（这样能保证每份分的同样多）也就是说能保证是——（平均分）好，继续（生继续分）现在每只猴子分到几个桃子？（两个）现在是平均分吗？（是）好，为什么还要接着分？（还没分完）继续，现在分完了吗？

师：（指学生分的图）刚才，他把12个桃子平均分给了几只小猴？每只小猴分到了几个桃子？（4个）我们一起看，第一只小猴4个（用笔圈出第一只小猴的4个）第二只小猴4个，第三只小猴4个。把12个桃子平均分成3分，每份是几个？（4个）（2）2个2个的分

师：其他同学又是怎么分的？谁愿意到前面来给大家展示一下？（指名展示）

先给大家说说你是怎么分的？（2个2个分的）好，分给大家看一看（现在每份分得——（同样多）是平均分吗？（是）剩下的还能2个2个的分吗？（能）继续看，每只猴子分到了几个桃子？（4个）（3）3个3个的分

师：还有不同的分法吗？（指名）你是怎么分的？（3个3个分的）你来说我来分好不好？（好，先给每只小猴分3个）剩下的还能3个3个的分吗？（不能）那该怎么分呢？（1个1个的分）每只小猴也分到了几个桃子？（4个）（4）4个4个的分

师：还有同学想说，是不是还有其他不同的分法？（指名）（4个4个的分）你是怎么想的？（三四十二）他是运用了乘法口诀，是个善于动脑思考的同学，用学过的知识解决了现在的问题。

师：刚才我们大家1个1个分、2个2个分、3个3个分、4个4个分，虽然分的方法不同，但都是把12平均分成了几份？（3份）每份都是几？（4）分的结果怎么样？（都一样）每份都是平均分吗？（是）

3、每几个分一份

师：一向文静的小兔子也着急了，它们又想怎么分呢？（出示课件：每只小兔分4个萝卜）有16个萝卜，每只兔子分4个，想想看，你能提出什么问题？（可以分给几只小兔）（出示课件）谁来完整地读一读？（16个萝卜，每只兔子分4个，可以分给几只小兔）这次应该怎么分呢？想好之后，数出16个小正方体，在桌上分分看（学生动手分小正方体）谁来摆给大家看？（一名学生上台摆出4个小正方体）这4个小正方体分给谁？（分给第一只小兔）为什么这4个小正方体要分给一只小兔？（因为每只小兔分4个萝卜）我来帮你画小兔好不好？（好）又分了4个，这4个分给第二只小兔，接着4个分给第三只小兔，最后接着4个分给第四只小兔，大家看，这16个小正方体，每4个分一份，分成了几份？（师生一起数：1份、2份、3份、4份）正好分给——（4只小兔）你们觉得我和这个同学合作的怎么样（很好）既然我们合作的这么好，你们是不是有点表示？（掌声）刚才，每只小兔都分到了几个萝卜？（4个）每份分得怎么样？（同样多）是平均分吗？（是）

4、开放式练习：就剩下小松鼠了，它们又是怎么想的呢？（出示课件）谁来读一读？（指名）都可以怎么分呢？这次，我们不摆了，拿出铅笔和3号学习纸，在松果卡片上圈一圈、分一分（学生在松果卡片上圈一圈、分一分，教师巡回指导，了解情况）

（选出3种不同分法投影展示）师：这是谁分的？说一说你是怎么分的？ 预设：生1：每只松鼠分5个，可以分给3只松鼠

师：大家看，他是5个5个分的（师生一起数：1个5,2个5,3个5）15里面有3个5，就刚好分给3只松鼠，每只松鼠分到的松果同样多吗？（同样多）是平均分吗？（是）

生2：每只松鼠分3个，可以分给5只松鼠

生3：每只松鼠分1个，可以分给15只松鼠

5、小结：

（教师把这3种分法放在一起）师：大家看，这三种分法每只松鼠分到的松果怎么样？（同样多）这都是——（平均分）师：你学会平均分了吗？（学会了）我们来试试看

三、巩固练习

1、分一分、填一填

师：你能读懂这幅图的意思吗？谁来说一说（10个樱桃平均放在2个盘子里，每个盘子放

个）

每盘（）个？（5个）你是怎么想的？（10里面有2个5，所以每盘放5个）

2、圈一圈、填一填

（1）（出示课件）你获得了什么信息？可以提出什么问题？ 8块蛋糕，每2个放一盘，可以放几盘？

（2）18块棒棒糖，每6个装一袋，可以装（）袋。

四、畅谈收获

1、知识收获

师：同学们，看着黑板想一想，这节课，我们在帮助小动物分食物的过程中，学会了哪些数学知识？（学会了平均分）什么是平均分？（每份分的同样多）对，只要每份分的同样多都是平均分。

2、能力收获

师：这节课，同学们积极动脑思考、回答问题，老师把这“果子”（积极）送给每一个小朋友，你们高兴吗？（高兴）想一想，这节课你还能得到哪个“果子”？（合作）你和谁合作了？在什么时候合作了？

“平均分”教学纪实与评析 篇3

教学内容：人教版二年级下册。

教学目标：

1.引导学生在具体情境中感受“平均分”；在分东西的实践活动中建立“平均分”的概念，理解“平均分”的含义。

2.引导学生经历“平均分”的过程，在具体情境与实践活动中掌握平均分物品的方法。

3.培养学生探究新知识的兴趣，认真观察、分析、概括、自主探索、合作交流的能力 。

教学重点：经历平均分的操作过程，理解“平均分”的含义。

教学难点：理解“平均分”的含义，掌握“平均分”的方法。

教具准备：多媒体课件、糖果、记录单、橘子卡片、纸盘。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：同学们，二年（1）班的同学明天要去参观科技园，由于要用一天的时间参观，所以须要准备食物，我们来看看他们准备了哪些食物。（出示主题图。）

生1：有糖果、果冻、橘子、火腿肠。

生2：还有牛肉干、香蕉、酸奶。

师：可是老师又给这几位同学布置了其他任务，现在这些食物摆在这儿没人分了，你们有什么想法吗？

生：我们来帮助他们分食物。

师：你们可真热心。好，咱们现在就来帮帮他们。

二、自主探究，认识“平均分”

1.动手操作，感知“平均分”。

师：二年（1）班的同学对分食物是有要求的，我们来看看分糖果的要求。

（出示例1。）

师：可以怎么分呢？请从信封1中拿出6块糖，动手分一分，并把想到的分法整理在记录单中，我们看看谁想到的方法多。

师：谁来利用你手中的记录单和大家说说你是怎么分的？

生1：我是这样分的，第一份是1块糖，第二份也是1块糖，第三份是4块糖。

生2：第一份是1块糖，第二份是2块糖，第三份是3块糖。

生3：每份都是2块糖。

师：其他同学有补充吗？

师：如果咱们要把这6块糖果，送给3名同学的话，你认为哪种分法最公平，为什么？

生：我认为第三种分法最公平，因为只有这样，每名同学分的才一样多。

师：这位同学说得太好了，他用了一个词解释出了公平的原因，你们知道是哪个词吗？

生：一样多。

师：“一样多”也可以说是“同样多”。（板书：同样多。）

师：同学们，在数学中每份分得同样多，就叫做平均分。（板书：每份分得同样多，叫平均分。）这节课我们就来学习“平均分”。（板书课题，学生齐读。）

师：同学们，我们发现第三种分糖果的方法是平均分，那你能把其他两种分法也用平均分的方法表示出来吗？谁来试一试？

生1：我从4块糖中拿出2块，在其他两份中各放1块，这样就平均分了。

师：为什么这样就平均分了？

生1：因为每份都是2块，是同样多的。

生2：我从3块糖中拿出1块，放在只有1块的这份中，这样每份变成2块糖，就是平均分了。

师：同学们，这两位同学在把不是平均分的糖果变成平均分的过程中，有什么共同点？

生：每份分得同样多。

师：他俩是用什么方法把每份变得同样多的？

生：都是从多的中拿出来放在少的中，使每份同样多。

师：像这两位同学这样，从多的中拿出来一部分放在少的中，使每份同样多是一种很好的解决问题的方法，叫“移多补少”。 （板书：移多补少。）

2.观察分析，巩固“平均分”。

师：同学们，刚才你们分糖果的时候，我也分了一些糖果。这是杨老师分的糖果，你们看哪种方法是平均分呢？说明理由。（出示第8页“做一做”第1题。）

生：第四种分法是平均分，因为每份分得同样多。

师：在这里我把8块糖平均分成了几份，每份是几块？

（课件出示：8块糖平均分成了___份，每份是___块。）

生：老师把8块糖平均分成了4份，每份是2块。

师：我不仅分了糖果，还分了枫叶。（出示8页“做一做”第2题。）请同学们根据我分枫叶的情况，完成下面的填空。

师：谁来结合填空，说说我是怎么分这些枫叶的？

生：一共有16片枫叶，每份有4片。

师：你是用什么方法发现一共有16片枫叶的？

生1：用加法4+4+4+4算出来的。

生2：用乘法4×4算出来的。

三、研究“等分”，内化 “平均分”

1.直观操作，交流方法。

师：糖果大家分得很好，二年（1）班同学很满意。他们把分橘子和酸奶的任务也委托给大家，这是分橘子的任务，谁来读一读？（出示例2。）

生：把18个橘子平均分成6份，每份几个？

师：在这句话中哪个词很重要，为什么？

生：“平均分”很重要，因为平均分就是要求每份分得同样多。

师：好，请与同桌一组，拿出信封2中18个橘子图片和6个盘子，把18个橘子平均分在这6个盘子当中。注意同桌间每人要至少想出一种分法，边分边说自己是怎样平均分的。

师：哪个小组展示一下你们的分法？

组1：我们先把每个盘子里都分1个橘子，再1个、1个地分，再1个、1个地分，最后每盘有3个橘子。

师：你说得很有条理，希望后面的同学能像这位同学这样表达清楚完整。

组2：我们是2个、2个平均分在6个盘子里，再1个、1个地分，每盘分3个。

组3：我们是3个放在一个盘子里，3个放在一个盘子里，每盘分3个。

师：你们怎么想到3个一起放的呢？

组3：我是通过“三六十八”这句乘法口诀来算的。

师：还有不同的分法吗？

2.优化方法，后续铺垫。

师：大家想了这么多分橘子的方法，你们最喜欢哪种分法？

生：最喜欢组3的方法，因为这种方法最快。

师：我同意你们的看法，同时我建议大家在学习数学时都应该像这位同学一样，善于联系学过的知识解决新问题，这样会使你找到更便捷的方法。

师：同学们，刚才在分橘子的过程中，我发现大家找到的方法是不一样的，可是不管哪种方法，最后每份都是3个，因为我们要做到——

生：平均分。

师：现在谁能把18个橘子平均分的过程和结果。用一句话说一说？

生：18个橘子平均分成6份，每份3个。

师：如果把18个橘子平均分成3份，每份是几个，你还会分吗？请你选择最便捷的方法分一分，并和同桌说说自己是怎样想的。

生：因为我们刚才把18个橘子平均分成了6份，每份是3个。我就想平均分成3份，每份是不是6个呢，我一摆，确实是6个。

师：你是从前面的学习得到了启示，同时也利用了“三六十八”这句乘法口诀，对吗？

生：对。

四、巩固练习，应用拓展

师：同学们，老师越来越不敢小瞧你们了，你们不但善于观察、手脑结合，还善于概括表达，值得学习。

师：对了，我们分完了橘子，下面应该分什么了？

生：酸奶。（出示书中9页做一做。）

师：对于分酸奶有什么要求呢？

生：把10盒酸奶平均分成2份，每份有几盒。

师：杨老师没给同学准备学具，我看谁有好办法把平均分酸奶的过程表达出来。

师：谁来说说你是用什么方法分酸奶的，每份有几盒？

生1：我是用连线的方法来分酸奶的，我把5盒酸奶连在第一个盘子里，再把剩下5盒连在第二个盘子里，这样就把10盒酸奶平均分成2份，每份是5盒。

生2：我是算出来的，“二五一十”，所以每份是5盒。

师：对同学们的热心帮忙，二年（1）班的同学很感谢，让我送给每位同学9个笑脸。不过，这里也有一定的要求，你如果达到了要求，这9个笑脸就会送给你，你们想要吗？（生回答想要。）

师：那好，我们来看有什么要求。（出示练习二第2题。）谁来读一读？

师：这9个笑脸就在信封3中，请你拿出来按要求完成，思考自己为什么这样贴。谁愿意和大家交流自己是怎么贴的，为什么这样贴？

生：我用连线的方法在第一条线上贴3个笑脸，在第二条线上贴3个笑脸，又在第三条线上贴3个笑脸。因为要求把9个笑脸平均贴在3条线上，就是把9个笑脸平均分成3份，所以应该在每条线上贴3个笑脸。

师：同学们，你们可真棒！二年（1）班的同学对你们能够有求必应特别地感激，所以这9个笑脸就送给你们了。

五、回归生活，总结提升

师：同学们，这节课就要结束了，在这节课中你有什么收获呢？

生1：我知道了什么是平均分。

生2：我知道可以用连线表示平均分。

师：同学们收获这么多知识，你是用什么方法学习研究这些知识的呢？

生1：摆一摆的方法。

生2：连一连的方法。

师：同学们，知识是收获，方法也是一种收获。日常生活中，你有没有用到平均分解决一些事情？

生1：当小朋友来我家玩时，我会把我的好吃的平均分给他们。

生2：我们在折纸时，要对折成同样大的两部分，把这张纸平均分成2份。

师：同学们，你们不但善于总结，还能把所学知识与生活联系起来，希望你们继续努力，用自己智慧的眼睛发现更多的数学奥秘！

反思：

平均分是认识除法含义的基础，是一个比较抽象的概念。学生只有充分经历平均分的过程，明确“平均分”的含义，并在头脑中初步形成“平均分”的表象，才能为认识“除法”积累丰富的感性认识。因此在教学设计时，我注意从学生已有的生活经验出发，利用丰富的教学资源，让学生在动手、动脑、动口中学习新知。具体表现在以下几点：

1.实践活动，明确含义。

“认识来源于实践。”在生活中学生有分物品的经历，但缺少平均分物品的实践体验。教学时，我不硬性要求学生如何来分6块糖，而是给出表格，给学生充分的时间与空间进行分糖活动。通过不同的分法，让学生选择如果把6块糖分给3个小朋友，哪种分法最公平。进而引出“平均分”的概念，也为后面区分“分”与“平均分”做好铺垫。我又追问“那你能把其他两种方法也用平均分的方法表示出来吗”，开拓了学生思维，更夯实了学生对“平均分”概念的理解。

2.方法多样，收放有度。

本节课例1与例2的教学都是以学生的动手操作为主线进行的，我不强求学法，鼓励学法的多样性。尤其在例2的学习中，学生的分法多样，但是，作为数学学习的组织者、引导者，我们有必要引导学生找到最优化的方法。因此，我对3个、3个分的学生进行追问：“你是怎样想到3个一起放的呢？”学生回答：“我是想‘三六十八这句乘法口诀来算的。”为后面的除法学习进行铺垫。

3.巧设练习，扎实有效。

本课练习题的设计没有集中到最后一个环节，而是设计了间练。如在教学完“平均分”的概念后，如何这两种不是平均分的方法变成平均分呢？我也分了一些糖果，哪些是平均分的呢？都是在夯实“平均分”的概念。又如在教学完例2后，为了让学生再一次熟练使用“乘法口决”的方法来完成平均分，师又补充练习。“如果把18个橘子平均分成3份呢，每份几个？请你选择最便捷的方法分一分。”使学生由实际操作到抽象思维转变，深化学生的数学思考。

4.小组合作，体验成功。

本节课我让学生以同桌为一组，发挥小组合作学习功能，给学生营造一种民主、和谐的学习氛围，让学生敢于发表自己的看法和意见，使他们的情感、信心在交流中得到发展，让每位学生都得到发展，获得学习的乐趣。

评析：

“平均分”是人教版二年级下册的教学内容，是学生学习除法的前奏，也是今后学习除法的基础。杨老师执教的“平均分”一课，教学思路清晰，教学内容平实，重视知识探索与经历，关注学习方法的运用与积累，较好地实现了教学目标，具体表现在以下几方面。

1.以任务情境贯穿始终，激发学生学习欲望。

这节课设计了帮助二年（1）班学生分食物的情境，采取任务驱动的方法把整个教学内容都串联起来。在帮助二年（1）班学生分糖果、分橘子、分酸奶等系列活动中，吸引了学生的目光，激发了学生的探究欲望，唤醒学生的思维，使学生能够积极主动地投入到崭新的学习活动中去。

2.以操作加强体验，充分经历“平均分”的形成过程。

这节课的教学活动多数是在学生动手分和画的过程中完成的，学生在“分糖果”的活动中自己动手实践，产生了“同样多才公平”的体验，建立起平均分的表象——每份分得同样多，叫做平均分。在后续分物品的过程中，使学生明晰了“平均分”的方法，并以“你是怎样平均分的”这一问题进行追问，对“平均分”的认识由浅入深，由学到用，层层递进，形成了完整的知识结构，为学生后续认识除法打下了坚实的基础。

3.以语言表征的转换，深化对“平均分”的理解。

《平均分》教学设计 篇4

自《乘法的初步认识》教学以来, 在大约半年的教学实践中会碰到一系列概念教学:乘法的初步认识、倍的认识、平均分、除法的初步认识等。一路的实践与反思为我成功地教学概念积累了很多的经验和感悟, 我渐渐地发现虽概念本身千差万别, 教学方法五花八门, 但总有一种内在的联系在无声地延续。下面, 我就以平均分为例, 反思自己的概念教学。

一、注重概念的本源

每一个概念的产生都有丰富的知识背景和生活背景。舍弃这些背景, 直接抛出一个概念常常会使学生感到茫然。引入是概念教学的第一步, 也是形成概念的基础。概念引入时教师要培育概念产生的土壤, 再现情景, 让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象。

[片段一]

师:小朋友们, 每学期期末我们都会进行趣味数学竞赛, 在一次趣味数学竞赛中, 二 (1) 班小朋友评出一等奖1名、二等奖1名、三等奖1名。老师为获奖的小朋友准备了6本漂亮的练习本作为奖品。想一想, 怎样分合理呢?

生:一等奖的奖3本练习本, 二等奖的奖2本练习本, 三等奖的奖1本练习本。

师:你认为呢? (连续叫3人都这样认为)

师小结:是呀!一般情况下, 取得的名次越好, 得到的奖品也越丰厚。

师:除了一、二、三等奖之外, 学校还设了三个鼓励奖。老师要把6块卡通橡皮奖给他们, 现在怎样分合理呢?

生:每人分到2块卡通橡皮。

师:同意的举手。

师:你们为什么都同意“每人分到2块卡通橡皮”才是合理的呢?

生:这些都是鼓励奖。

师 (小结) :对!都得到了同样的奖项———鼓励奖, 分同样多的奖品比较合适。

师:咦!小朋友们, 刚才我们分了两次奖品, 分的方法有什么不一样呢?

生:一次是把6本本子分成了3本、2本、1本。另一次是把6块橡皮分成了2块、2块、2块。

师 (小结) :观察得真仔细!练习本每人分得———不一样多, 橡皮每人分得———同样多。这是两种常见的分物品的方法, 人们把右边这种每人分得同样多的方法, 叫做———平均分。 (板书课题) 读一读!

平均分是平时分东西时一种非常特殊的现象, 也是比较常见的一种现象。学生有一定的生活基础。因此, 在平均分概念的教学中, 我抓住平均分源于生活的这一特点, 创设了我班学生每学期都会碰到的实际情景, 让学生在两次分奖品的实践与比较中引出“平均分”这一概念。

二、丰富概念的表象

在数学学习中, 任何一个数学概念, 哪怕是1、2、3……这些数字, 都是抽象概括的结果。概念具有严密性、抽象性和明确规定性。如果把严谨的概念知识非常简单、公式化地教给学生:抛出一个概念, 反复让学生记忆、背诵和练习, 那是非常不妥当的。如何把枯燥的、甚至需要咬文嚼字去理解的概念通过你的教学, 让学生轻松、愉悦地接受, 成为他自己的知识呢?笔者认为, 在概念教学中, 应该尽可能提供丰富的感性材料, 使大多数学生充分感知, 对所学的概念形成清晰的表象, 在此基础上, 建立概念。因此, 在教学过程中要提供与学生思维水平和原有经验相吻合的感性材料, 让学生通过看、听、触等多种感官对概念的个别属性及联系进行多方面的感知。

[片段二]

师:小兔前几天也学习了平均分, 下面是它分的一些水果。根据你对平均分的理解, 判断下面哪些是平均分, 哪些不是平均分。

师:想好的可以和周围同学交流一下。

生:苹果、西瓜、梨是平均分, 橘子不是平均分。

师:都认为苹果、西瓜、梨是平均分。谁来说说理由:苹果为什么是平均分?

生:苹果每一份都是同样多的。

师:每份都是几个?

生:每份都是3个。

师:西瓜为什么也是平均分? (每份都是2)

师:梨呢? (每份都是5)

师:橘子不是平均分, 这又是为什么呢? (每份的数量不一样)

师:通过刚才的观察、讨论, 大家都认为苹果、西瓜、梨是平均分的, 那么到底什么是平均分, 你能不能用自己的话来说一说呢?先说给同桌小朋友听。 (同桌互说)

师:谁来说给全班小朋友听?

师:你们说得都对!像这里每份都是3, 这里每份都是2, 这里每份都是5, 只要每份分得同样多, 就是平均分。 (板书:每份分得同样多) 看着黑板说一说。

在初步揭示“平均分”这一概念后, 教师出示了小兔分水果的4个场景, 让学生在意会平均分的基础上能根据实际情况进行辨认, 在辨认中丰富“平均分”这一概念的表象, 完成对概念的再认识。

三、突出概念的本质

弄清概念的内涵, 突出概念的本质特征是学生形成和理解概念的关键。因此, 在引导学生对具体事物充分感知形成表象的基础上, 要及时让学生通过分析、比较、抽象、概括等手段来弄清概念的内涵和外延, 突出其本质特征, 从感性认识上升到理性认识的高度。

[片段三]

师:我们知道了每份分得同样多, 叫做平均分。你能帮小兔把橘子重新分一分, 也变成平均分吗?

生:每份都放3个。

师:大家认为怎么样?谁听明白了?他的意思是把6个橘子平均分成几份?这样每份是几个呢? (生答)

师:还有不一样的吗?你想平均分成几份?每份是几个?

……

师 (小结) :小朋友们真能干!把6个橘子平均分, 可以平均分成6份, 每份1个;可以平均分成3份, 每份2个;也可以平均分成2份, 每份3个……只要每份分得同样多, 都是平均分。

在概念教学中不能忽视“变式”与“比较”的正确运用。为了突出“每份分得同样多”这一本质, 我设计了小兔分水果的情景, 让学生在对例子的描述中、在错例的修正中, 排除无关特征, 突出有关特征, 以加深对概念本质特征与非本质特征的理解, 丰富概念的表象, 突出概念的本质。

四、精确概念的表述

概念的表述是概念教学中非常重要的一个环节, 是培养学生概括能力的一条重要途径。这里所说的“精确表述”, 并不是要求学生用书本或者是教参上的语言一字不漏地把概念背出来, 而是指教师必须引导学生抓住概念的本质特征, 用语言规范地表达出概念中的关键词。

在本课内容的教学中, 不仅要让学生准确表述什么是平均分, 还应对平均分的现象用语言进行概括性描述。平均分的概念表述相对比较简短、简单, 但用语言描述平均分的现象学生就觉得冗长、繁难。我也常常听到由于教师设计不当而使学生无法准确、完整地用语言描述平均分的课例。

我在对平均分现象进行描述的教学中, 把平均分概念的感知、表述和对平均分现象进行描述有机地融合起来, 首先, 通过“你为什么认为苹果、西瓜、梨是平均分”这一问题对平均分结果进行描述:“每份几个。”实践证明, 这并不是一次倒置的、割裂的教学行为, 而是真正考虑到学生认识平均分的思维顺序和学生描述现象会遇到的困难。先解决每份几个, 不仅为揭示“每份分得同样多就是平均分”作了具体形象的演示, 也为平均分现象的描述作了很好的孕伏。接着, 在学生充分认识平均分和表述平均分的基础上, 我巧妙地设计了“把不是平均分的想办法平均分”, 使学生在对6个橘子进行重新分配的过程中巩固平均分的含义, 精确平均分的表述。把6个橘子平均分成3份, 这不是教师强加给他的, 而是通过在一定情境中学生调动生活经验自己悟到后的自然流露。这样的设计使蕴涵在本课概念中的两个表述要求都得到了很好的解决。学生自己参与形成和表述概念的过程, 培养了抽象概括能力。

五、灵活概念的运用

在学生深刻理解数学概念之后, 应立即引导学生运用所学概念解决问题, 在运用中巩固概念, 使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础, 又是进行再认识的工具。如此往复, 使学生的学习过程成为实践、认识、再实践、再认识的过程。

[片段四]

师:我们一起看P.16的第2题。

把8块糖平均分给4个小朋友。

哪种分法对?在对的○里打“√”。

生1:第2、3种分法是对的。

生2:第2种是对的。

师:你认为怎么样?为什么?

生2:我认为只有第2种是对的, 因为他要把8块糖平均分给4个小朋友, 而第3种只能平均分给2个小朋友。

师:现在, 你们又怎么认为呢? (受到生2的启发, 学生们都明白了)

我先从基本练习出发, 帮助学生熟悉掌握好新概念、新知识, 在此基础上, 再根据班级学生的实际情况, 设计一些小转弯、小变化和小综合的题目, 以便学生灵活运用知识去解决问题。

《平均分》教学设计 篇5

教材P7～9页，例

1、例

2、及相应的“做一做”和练习二的第1～4小题。教学目标：

1、在具体情境与实践活动中，建立“平均分”的概念。

2、让学生充分经历“平均分”的过程，明确“平均分”的含义。初步形成“平均分”的表象。

3、引导学生感受“平均分”与实际生活的联系，培养学生的探究意识和解决问题的能力。

教学重点：理解掌握平均分的含义，掌握按指定的份数平均分的方法。教学难点：掌握按指定的份数平均分的方法。教学准备：各种食物图片若干、课件等。教学过程：

一、创设情境，感受“平均分”

1、情境导入，教学例1。

（1）、二

（一）班的同学明天要去参观科技园。他们准备了很多丰富的食物。老师要把6个糖果分给3个同学，要求把糖果分完，可以怎样分呢？请你动手帮他们分一分。

（2）、学生动手操作分一分。（3）、汇报情况，教师板书。

分法一：1 1 4 分法二：1 2 3 分法三：2 2 2

2、观察、对比分的结果，初步认识平均分。（1）、请学生观察分的结果，你发现了什么？（2）、学生汇报。

（3）、从观察中我们发现有的同学把每一份分得同样多，你们能给这样的分法取个合适的名称吗？

（4）、学生自己取名。

3、出示课题

（1）、同学们取的名称都很好，在数学上，每份分得同样多的分法就叫作平均分。（板书课题）像刚才的分法三我们可以说把6个糖果平均分成了3份，每2个是一份。

（2）、同学们再说说上面的分法中哪些是平均分，哪些不是平均分？（3）、刚才不是平均分的同学你们有什么办法使它平均分吗？（4）、学生交流、汇报

4、及时练习，进一步理解平均分的含义。（1）完成教材第8页“做一做”的第1小题。

学生独立判断，交流时说说为什么是平均分或为什么不是平均分？（2）完成教材第8页“做一做”的第2小题。

学生独立完成后交流。并采用多种形式用自己的话说说图的意思。【设计意图】：让学生在分糖果的情境中自主发现平均分。尊重学生的学习自主性、创造性。教师引导学生积极思维，通过问题的引申帮助学生认识平均分，会描述平均分的结果。

二、实际操作，学习习近平均分的方法。

1、教学例2：把18个橘子平均分成6份，每份几个？分一分。（1）、讨论平均分的方案。（2）、各小组动手分一分。（3）、学生汇报分法。

分法一：可以1个1个地分，即1次1个一次放到6个盘子里，直到分完。分法二：可以每盘先放2个，再每盘放1个，直到把橘子分完。分法三：可以3个3个地分，即每盘放3个，1次把橘子分完。操作结果：把18个橘子平均分成6份，每份（3）个。（4）、你喜欢哪种分法？为什么？（5）教师小结。

把一些物品案指定的份数进行平均分时，可以一个一个地分，也可以几个几个地分，直到分完，几个几个地分比较快。

2、找一找。

想想生活中什么时候要平均分？是怎样分的？先在小组里说说，再指名说。

3、分一分。把8根小棒平均分成4份，每份多少根？（学生动手分一分）

4、完成教材第9页下的“做一做”。

把10盒酸奶平均分成2份，每份（）盒。请学生先动手分一分，再连一连或圈一圈，最后说出自己的分法和分的结果。

【设计意图】：体现分法的多样化；开放题拓展知识，开拓学生思维。

三、应用拓展，理解平均分

1、完成教材第9页练习二第1小题。（1）、肯定第二种分法是符合题义的分法。

（2）、引导学生观察第3种分法是不是平均分？要使它符合题意应该怎样做？

（3）、学生交流讨论汇报。

2、完成教材第9页完成练习二第2小题。

把9个笑脸平均贴在3条线上，每条线上应贴（）个。（1）、理解题意。（2）、动手操作

（3）、学生汇报交流、评价。

3、完成教材第9页练习二第3小题。

把12个风车平均分成3份，每份（）个。说一说你是怎样分的？（1）、理解题意。（2）、动手操作

（3）、学生汇报交流、评价。

4、完成教材第9页练习二第4小题。

有24根香蕉，平均分给3只小猴，每只小猴分（）根。平均分给8只小猴，每只小猴分（）根。

（1）、理解题意。（2）、动手操作

（3）、学生汇报交流、评价。（4）你发现了什么？

5、教师小结。同学们通过刚才的练习，理解了每份分得同样多的分法叫做平均分，而且知道了按指定的份数平均分的方法，还学会了用自己的语言描述平均分的结果，你们真是会学习的孩子。

【设计意图】：从多方面加深学生对平均分的认识；开放性的活动使学生多角度认识平均分，为以后学习有余数的除法打下基础。

四、体验成功，回味平均分。学了这节课你有什么想法和收获？

五、板书设计。

平均分

例1：

6个糖果分给3个同学

分法一：1 1 4 分法二：1 2 3 分法三：2 2 2

每份分得的同样多叫作平均分。

例2：把18个橘子平均分成6份，每份几个？分一分。

“平均数”教学设计与设计意图 篇6

1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。

2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单的实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识和能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。

教学过程：

一、课前谈话

师：同学们，上课前老师和大家一起先看一段动画片——《小马过河》。（播放动画）像小马想的那样过河真的不会有危险吗？通过今天的学习，我们就能解决这个问题。

【设计意图：课前设置“小河的平均水深是110厘米，小马像它想的那样过河一定不会有危险吗”的悬念，让学生带着疑问进入课堂，激发学生的学习兴趣和探究的欲望。】

二、创设情境

师：随着阳光体育运动的广泛开展，同学们的课外活动更加丰富了。瞧，三（1）班各小组的男、女生正在进行套圈比赛，比赛规则是每人套15个圈，套得准的获胜。这是第一小组男生套圈成绩统计图（略），从图中你知道哪些信息？

生1：张强套中5个，徐同套中9个，周宇套中6个，吴鹏套中4个。

生2：徐同套得最多。

生3：张强比周宇少套中1个。

……

师：现在请你们来当回小裁判，这4个男生谁套得准一些，为什么？

师：从第一小组女生套圈成绩统计图（略）看，4个女生分别套中几个？谁套得准一些呢？

师：如果第一小组的男生和女生比，是男生套得准一些，还是女生套得准一些呢？

师：当男、女生人数相同时，我们就可以通过比总数来判断谁套得准一些。

【设计意图：为了让学生更好地理解平均数的意义，感受分析平均数的需要，本环节对教材中的例题进行了整合，创设了男、女生各4人套圈谁套得准一些的情境，学生能够根据已有经验通过比较总数得出结论。】

三、合作探索

1.教学例题。

师（引导学生观察第二小组的比赛情况）：从这幅图（略）中你知道了哪些信息？（男生4人，女生5人）

师：同学们真善于观察。男生一共套中了多少个？（6+9+7+6=28）女生呢？（10+4+7+5+4=30）因为女生的总数比男生多，所以我觉得是女生投得准一些，你们同意吗？（学生讨论交流）

师：当男、女生人数不同时，通过比总数来判断比赛结果不公平，那怎么才能更合理、更公平呢？

学生讨论后明确：算出男、女生平均每人套中几个，可以把几个人套中的个数“匀一匀”，让每个人看上去一样多，然后再来比较谁套得准一些。

师（引导学生观察“匀一匀”的方法）：刚才这位同学是从多的匀一些给少的，使得每个数都同样多，这个过程在数学上就叫做“移多补少”。

课件演示，引导学生回答：（1）从9个里移走了几个？（2）给李钢补了几个？（3）给陈杰补了几个？（4）他们两人一共补了几个？（5）移走的个数和补的个数有什么关系？（相等）（6）在移多补少的过程中，总数变了吗？（不变）

师：通过移多补少我们知道男生平均每人套中7个，这个“7”就是原来这四个数的平均数，也就是男生套圈成绩的平均数。（板书：平均数）

师：我们来比一比这些数据，它们有的比平均数7大，有的比平均数7小，还有的与平均数7相等。平均数7比最大的数9小，比最小的数6大，它在这组数据的最大数9与最小数6之间。

师：刚才同学们学会了用移多补少的方法得出男生套圈的平均数，现在你能估一估女生套圈的平均数会在哪两个数之间吗？请同学们在小组里用学具摆一摆，并移一移，看看女生套圈的平均数是多少。（学生小组合作）

师：女生平均每人套了多少个？（6个）这个平均数反映了女生套圈的平均水平，它在最大数10与最小数4之间。

师：通过移多补少，我们得出男生套圈成绩的平均数是7个，女生套圈成绩的平均数是6个，现在你知道是谁套得准一些了吧？

师（小结）：当男、女生人数不同时，我们可以通过比平均数来判断比赛结果。平均数表示的是一组数据的平均值，它在这组数据的最大数和最小数之间。

师：除了用移多补少法得出平均数，你能通过计算求出男、女生套圈成绩的平均数吗？【28÷4=7（个），30÷5=6（个）】这个28求的是什么？这里的30呢？它们都是先把每组的数合起来求出什么？（总数）然后再把总数怎样？（板书：再分）这种方法就叫做“先合再分”。

师：为什么求男生的平均数时除以4，而求女生的平均数时却除以5呢？

师（小结）：求几个数的平均数就要除以几。

【设计意图：通过操作、演示等活动，揭示平均数的概念，并利用方块图的移动为学生理解平均数的意义提供感性支撑，使学生较好地理解平均数，掌握求平均数的基本方法。同时让学生比较平均数和相关数据组中的各个数，自主地感受平均数的范围，发现平均数在这组数据的最大数和最小数之间，突出平均数作为一种统计量的属性。】

2.统计图变化。

师：如果男生中李钢套中的个数从6个增加到10个时，其余同学的不变，男生套圈的平均数会有变化吗？（学生汇报计算结果）

师：我们发现当其中一个数变大，其余数不变时，平均数会随着变大。

师：如果陈杰套中的个数从6个减少到2个时，男生套圈的平均数会发生什么变化？我们来算一算，验证一下。

生4：2+9+7+6=24（个），24÷4=6（个）。

生5：4÷4=1（个），7－1=6（个）。

师：同学们的想法真不错。陈杰套中的个数从6个减少到2个，减少了几个？平均每人少了几个，我们就从刚才的平均数里减去几个？

师：一个数变小，其余数不变时，平均数是怎样变化的？

师（小结）：看来，平均数和这组数据中的每个数都有关系，任何一个数据的“风吹草动”，都会引起平均数的变化。

【设计意图：通过两次变化数据组中的某一个数据，引导学生在算一算、比一比、猜一猜中发现平均数和这组数据中的每个数都有关系，使他们深刻地体会到平均数的敏感性。】

四、巩固练习

1.生活中的平均数。

（1）光明小学三（6）班50个学生举行30秒跳绳比赛，平均每人跳65下。

师：你能从这句话中找出他们跳绳成绩的平均数吗？这个平均数表示什么意思？

（2）学校篮球队队员的平均身高是160厘米。

师：平均身高是160厘米，是不是每个篮球队员的实际身高都是160厘米呢？

（3）小红、小明和小花的平均体重是30千克。

师：要求小红、小明和小花的平均体重，如果让你来做统计员，你需要搜集哪些信息？

师（小结）：看来，平均数就在我们的身边，我们一定要学好它。下面我们来轻松一下，做个摆小棒的游戏。

【设计意图：呈现生活中的平均数，引导学生从不同角度、不同层面进一步理解平均数。】

2.摆小棒（5根、6根、10根）。

（1）请同学们动手移一移，看看平均每堆有多少根小棒。说一说：从10里面移走了几个？给5补了几个？给6补了几个？这两堆一共补了几个？移走的个数和补的个数怎么样？

（2）这个平均数一定会比（ ）大，一定会比（　）小。

师：你会用计算的方法算出平均每堆有多少根小棒吗？

3.“想想做做”第2题。

（1）老师今天还给大家带来个小礼物（出示），这里有三条长短不同的丝带（没有数字），请你来估一估它们的平均长度一定比哪一条长，一定比哪一条短？下面，我们通过计算来验证我们的猜想。（学生列式汇报）

验证：三条彩带的平均长度是18厘米，它确实是在最短的14厘米和最长的24厘米之间。

（2） 师（将第一条彩带延长2厘米，第二条彩带缩短2厘米）：你能猜想一下现在彩带的平均长度会是几厘米吗？说说你的理由。

【设计意图：通过移一移、估一估、算一算等活动，求出每堆小棒的平均数和三条彩带的平均长度，帮助学生巩固求平均数的方法，进一步深刻理解平均数的范围及数的变化对平均数带来的影响等。】

4.解决实际问题。

师：下面是华江果品店上星期5天卖出苹果和橘子的数量。

（1）哪两天卖出的苹果同样多？你是根据哪一幅图来解决这个问题的？

（2）哪一天卖出的苹果和橘子同样多？

（3）平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？

（4）哪几天卖出苹果的数量低于（高于）平均数？哪几天卖出橘子的数量低于（高于）平均数？

师（拓展）：你还能像这样提出不同的问题吗？

【设计意图：这组练习要求学生依据不同问题搜集相关信息，并从不同角度分析、描述和比较数据，加深对平均数意义的理解，促进学生自主学习能力的发展。】

5.师：同学们，你们还记得小马要过的那条小河吗？这条河的平均水深是110厘米，小马过河真的一定不会有危险吗？

生6：平均水深110厘米表示有的地方比110厘米深，有的地方比110厘米浅，还有的地方可能正好是110厘米，所以小马过河还是可能有危险的。

生7：老师，不一定，小马走的可能正好是比110厘米浅的地方。

师：同学们，如果小马真的非常幸运地都是从比110厘米浅的地方过河，它确实没有危险，但河水平均水深是110厘米，是说这条小河的每一处水深都比110厘米浅吗？它肯定有比110厘米深的地方，而且会深很多，所以小马过河可能有危险吗？

师：看来，同学们对平均数的理解非常深刻。那么，你认为小河中有的地方水深是70厘米，可能吗？有的地方水深150厘米，可能吗？

【设计意图：呼应课始，引导学生根据所掌握的平均数知识解决课前的疑难，引导学生思考体会平均水深的含义，使学生认识到平均水深110厘米并不代表小河中每一处的水深都一定是110厘米，有的地方可能比110厘米深，而且深很多，所以小马过河还是可能有危险的。】

五、全课小结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

师：其实，平均数就在我们身边，它和我们的生活息息相关，希望大家能利用今天所学的内容，更好地认识和解决生活中的一些实际问题。

【设计意图：让学生自己小结，对本课的内容进行梳理，完善知识结构。】

“平均数”教学片段及评析 篇7

片段一:创设情境, 提出问题

师 (课件出示例1的情境图) :同学们, 昨天我们开展了“我为环保做什么”的活动, 这是三年级一班第一小组四个同学收集废旧矿泉水瓶的数据, 从图中你知道哪些信息?

生1:从图中可以看出小红收集了14个瓶, 小兰收集了12个瓶, 小亮收集了11个瓶, 小明收集了15个瓶, 其中小明收集的瓶最多。

生2:小红比小兰多收集了2个瓶, 小明比小亮多收集了4个瓶, 小亮的最少。

师:谁能说说这一小组平均每人收集了多少个瓶?

生1:把这一小组四个同学收集废旧矿泉水瓶的数据“折中”一下, 使他们同样多, 这个数就是四人收集到的矿泉水瓶的平均数。

生2:把这几个数据匀一匀, 看看得几, 就能比较出来了。

师:表示这种平均水平的数, 我们称它为平均数。 (板书课题:平均数)

[评析:课伊始, 疑已生。教师选取儿童熟悉的收集废旧矿泉水瓶这一信息源, 提出了承载数学知识的生活问题, 激起了学生对解决问题的欲望, 让学生独立思考, 想出求一个小组四个同学收集废旧矿泉水瓶的平均数量的办法, 体现了学生在学习活动中的主体地位。]

片段二:自主探究, 解决问题

师:同学们, 怎样求出四个同学平均每个人收集了多少 (个) , 你能试一试吗?先把你的想法记录在纸上或预习本上, 然后在小组里交流各自的想法, 最后各组派代表汇报。

(学生分小组讨论后汇报交流。)

生:我们小组是列式计算的:14+12+11+15=52 (个) , 52÷4=13 (个)

师:算试中的52表示什么?52÷4得到的13又表示什么?

生1:算式中的52表示4个同学收集废旧矿泉水瓶的总个数, 52÷4是把总个数平均分成4份, 平均每人收集了13个。

生2:老师, 我是看出来的!

师:你是怎么看出来的?

生:从统计图上看出小红比小兰多收集2个, 小明比小亮多收集4个, 小红拿1个给小兰, 小明拿2个给小亮, 这样4个人的数量就变得同样多了, 都是13个。

师:谁能给这种方法起个名?

生1:取长补短。

生2:移多补少。

师:通过观察, 把“多出的”取出来, 添在“不足的”上, 数学上称为移多补少。 (板书:移多补少) 刚才同学们用了两种方法:一种是先求和, 再平均分;另一种是移多补少 (课件演示) 。说说“平均数”有什么特点?

生1:平均数就是通过观察比较, 把大数多的部分移到小数上。

生2:平均数比最多的数少, 比最少的数多。

生3:平均数在最大的数与最小的数之间。

生4:四个同学收集废旧矿泉水瓶中也存在着这个特点, 四人收集废旧矿泉水瓶的平均数是13, 这个平均数比11大, 比15小, 在11和15之间。

师:四人收集废旧矿泉水瓶的平均数是13个, 是否指四个同学每人收集到的废旧矿泉水瓶都是13个?

生1:求出的结果是指平均每个人收集到13个, 不是指每个人实际收集了13个。

生2:平均每个人收集了13个, 指的不是某一个人实际收集废旧矿泉水瓶的数量, 它是表示四个人收集废旧矿泉水瓶同样多的一个数。

师:大家都认识到平均数能比较好地反映一组数据的总体情况。

[评析:“学起于思, 思源于疑。”在这个环节中, 教师为学生的探究活动创设了问题情境。首先, 学生通过直观图示探究了移多补少法, 并利用原有知识计算出了平均数, 然后学生积极投入有效的思考之中, 对平均数有了更深入的认识, 促进了学生的认知发展。整个探究过程学生参与积极、主动, 经历了“平均数”的产生过程, 实现了新知的自主建构。]

片段三:联系实际, 拓展应用

师:在生活中, 我们经常用到平均分。

(出示第一题) 你能很快地求出下列每组中丝带的平均长度吗?

师:你是用什么办法很快求出来的?通过练习, 你有什么想法?

生1:我是列式计算的: (1) 14+18+16=48 (cm) , 48÷3=16 (cm) ; (2) 14+30+16=60 (cm) , 60÷3=20 (cm) 。

生2:我计算的结果也是16cm和20cm, 但我是用移多补少法求得的。

生3:第1组我用移多补少法, 因为题中数的大小很接近;由于第2组数据中数的大小相差很大, 用移多补少法反而麻烦, 所以列式计算较好。

师:与生3想法一样的同学请举手。你们有什么想说的?

生1:我发现如果一组数据中数的大小比较接近, 用移多补少法求平均数就比较简单。

生2:如果一组数据中数的大小相差比较大, 列式求平均数比较合适。特别是在几个数相加时, 如果能凑成整十数、整百数, 就更简便了。

师:说得真棒!统计时要根据一组数的特点, 灵活选用方法。

出示第二题:少儿歌手比赛得分 (1号) 情况如下表。

师:从这张统计表中你知道了什么?

生:我知道1号歌手的得分情况。

师:是怎样算出来的?

生:把7个评委给出的分数加起来, 再除以7就行了。即 (95+83+93+96+92+94+98) ÷7=93 (分) 。

(此时屏幕上显示出1号歌手的实际得分是94分。)

师:请同学们想一想, 为什么刚才我们算出的1号歌手的实际得分是93分, 而评委给的实际得分却是94分呢?

(教师抓住时机, 引导学生充分发表意见, 讨论交流。)

生1:应该去掉一个最高分和一个最低分, 再算平均分。

[学生顿悟。去掉一个最高分 (98分) 与一个最低分 (83分) , 所以得94 (分) 。]

出示第三题:小明会遇到危险吗? (课件出示如下情境图) 王家池塘平均水深是110厘米, 小明身高135厘米, 他在池塘中学游泳, 会不会有危险?为什么?

生1:我认为小明不会有危险。因为小明身高135厘米, 而池塘水的深度只有110厘米, 小明站在塘里水不会没过他的头。

生2:我认为小明会有危险。因为池塘水的平均深度是110厘米, 最深处可能大于135厘米, 小明站在池塘深水的地方就有可能没过他的头。

(教师、学生作评价。)

“平均数”一节教学实践及感悟 篇8

平均数这一章节的学习, 在小学数学教学的过程中显得十分的重要, 作为教师要鼓励学生自主探索求出平均数的不同方法, 培养他们思考问题和解决问题的能力, 并将其感悟应用于生活实践之中, 将抽象问题简单化。以下是笔者平时教学中的积累。

片断一:

师:三年级第一小组的4个男生和5个女生进行套圈比赛, 每人套15个圈, 把套中的个数用统计图表示出来。男生平均每人套中多少个圈呢?先独立思考, 然后交流。

生1:把张明的9个移1个给李小刚, 1+6=7, 张明还有8个, 再移1个给李雪, 1+6=7, 最后大家都是7个。

师:通过把多的移一些给少的, 使每个人都一样多。还有不一样的办法吗?

生:先求出总数, 再除以人数, 得到平均每人套中的个数。

师:我们把这种方法叫做“先求和再平均分”。

师:不管用什么方法, 最后都求出了男生平均每人套中7个圈, 反映了男生套中的平均水平。那么女生平均每人套中多少个圈呢?请你们独立解决。 (学生计算, 灵活选择解决问题的方法)

师:女生平均每人套中6个圈。那你怎么理解这个6的意思呢?

生:6是平均数。

师:6确实不表示每个女生都套中6个圈, 是10、4、7、5、4这一组数的平均数, 反映了女生套中的平均水平。所以男生获胜, 因为7>6。同学们, 回想这道题, 由于参加比赛的人数不等, 算总数不好比, 是平均数帮助了我们。现在你想对平均数说什么?

生:人数不等时, 可以用平均数比较。

启发学生独立思考, 自主探索出求平均数的不同方法, 培养他们的思考问题的能力, 并鼓励学生多样化地解决问题, 让学生为自己所想的方法起名, 既有利于抓住本质去思考问题, 也有利于理解记忆。接着通过疑问、解释的过程, 既让学生学会灵活选择方法求平均数, 又加深了对平均数意义的理解。整个过程学生主动参与、积极思考, 抓住了知识的内涵, 为以后的学习打下了扎实的基础。

片断二:

师:我们通过调查、统计和测算, 发现严重缺水地区平均每人每天用水量是3千克, 而我们这儿的小明家平均每人每天用水量约85千克。同学们, 两者相比, 相差多大啊, 此时此刻你有什么心里话要说?

生1:我发现两地平均每人每天用水量相差很大, 有的地方严重缺水。

生2:我们要节约用水。

师:希望你们从自身做起, 节约每一滴水。其实, 我们的国家正在实施“南水北调”工程, 南边的水资源丰富, 北边严重缺水, “南水北调”的目的是让更多地方的人都能用到好的水。

师:平均数在生活中运用的这么广泛, 说说你在哪遇到过或用过平均数的。

生1:我家平均每月用水8吨。

生2:我们班期中考试语文成绩平均是93.5分, 数学平均成绩是93分……

通过距离, 让学生体会学习数学的价值, 激发学生学好数学的信心。以上教学片断中, 我有以下几点感悟:

一、营造愉悦和谐的氛围是基础

在例题的引入中, 教师模拟现实情境“激趣”;新知识的教学中, 以问题“激疑”;举例中注重新颖性, 让学生亲近数学。每一个环节的设计都要讲究艺术, 营造愉悦和谐的氛围, 努力去感染和激励学生, 使他们产生求知欲, 才能使课堂达到事半功倍的效果。

二、创设积极主动的方式是手段

课堂上以学生为主体, 多给学生提供机会, 教师可以经常通过启发性的语言问:“是老师讲还是自己开动脑筋”、“你知道了什么”、“你有哪些方法”等, 把学生推到主体地位上, 促使他们不断地去思考、探索、讨论, 不断体验成功的快乐, 在认知与情感的交互作用下, 积极主动地学习。

三、真实的互动交流是核心

《平均分》教学设计 篇9

室内热环境状况包括物理上和心理上两个方面, 与人的热舒适密切相关的环境物理因素包括空气温度、空气湿度、空气流动 (风速) 和平均辐射温度。以上四因素的合理组合即可形成恰当的室内热环境, 实现人体的热舒适。

现代建筑是由建筑师和设备工程师共同完成的。建筑室内空气温度、空气湿度、空气流动 (风速) 的组织和调节与建筑师和设备工程师密不可分, 而室内平均辐射温度的设计和调节与设备工程师无关, 完全由建筑师进行控制。所以, 建筑师在建筑节能问题中占主导地位, 如何通过建筑设计手段调节室内平均辐射温度对于实现人体的热舒适, 降低建筑能耗都有至关重要的意义。

2 平均辐射温度 (TMRT) 与围护结构内表面温度 (tnb)

对于一般建筑来说, 室内热辐射主要指房间内各表面和设备对人体的热辐射作用。室内热辐射的强弱通常用“平均辐射温度” (Mean Radiant Temperature) 代表。平均辐射温度的意义是一个假想的等温围合面的表面温度, 它与人体间的辐射热交换量等于人体周围实际的非等温围合面与人体间的辐射热交换量。其数学表达式为:

${\rm T}{}_{{\rm M}R{\rm T}}^4=\frac{1}{\epsilon {}_0}{\displaystyle \sum _{j=1}^k(}F{}_j\epsilon {}_j{\rm T}{}_j^4)$ (1)

其中, TMRT为平均辐射温度, K;Fj为周围环境第j个表面的角系数;Tj为周围环境第j个表面的温度, K;εj为周围环境第j个表面的黑度;ε0为假想围合面的黑度。

平均辐射温度对室内热环境有很大影响。在炎热地区, 夏季室内过热的原因除了夏季气温高外, 主要是由于外围护结构高温内表面的长波热辐射, 以及通过窗口进入的太阳辐射造成的。而在寒冷地区, 如外围护结构内表面的温度过低, 将对人产生冷辐射, 也严重影响室内热环境及人体舒适性。

外围护结构内表面温度 (周围环境第j个表面的温度) 可用下式表示:

$t{}_{nb}=t{}_n-\frac{k}{\alpha }(t{}_n-t{}_w)$ (2)

其中, tnb为外围护结构内表面温度, ℃;tn为室内温度, ℃;k为外围护结构传热系数, W/ (m2·K) ;tw为室外计算温度, ℃;α为外围护结构内表面换热系数, W/m2。

由以上两式可以看出, TMRT很大程度上取决于围护结构的内表面温度tnb, 由热舒适评价指标 (PMV—PPD) 可知对人体的舒适感有较大影响 (PMV值随TMRT及tnb的降低而减小, 且变化较显著) 。而tnb随外围护结构传热系数k的增大而减小, 随外围护结构内表面换热系数α的增大而增大。

影响表面间辐射换热的因素除表面温度和表面的辐射性质外, 还与表面几何特性 (面积、形状) 、表面间的相对位置有关。

3 设计调节措施

3.1 整体环境规划的设计策略

整体规划设计充分体现“建筑设计结合气候”的设计思想, 分析构成气候决定因素 (如太阳辐射、大气环流、地理条件等) 的有利或不利影响, 通过建筑的规划布局, 从建筑选址、建筑和道路、建筑朝向、建筑体型、建筑间距、冬季主导风向、太阳辐射、建筑外部空间环境构成等方面进行深入研究, 因地制宜, 以适应宏观区域性气候特征, 创造适宜的微气候环境。从采光遮阳、保温隔热、蓄热集热、采暖制冷、通风防风、防潮防结露等方面采用相应的技术手段, 形成良好的室内热环境。其设计方法依靠建筑技术手段实现建筑与气候的和谐统一。

3.2 单体建筑设计

3.2.1 建筑体型与朝向

建筑体型和朝向与围护结构散热和太阳辐射得热直接相关, 体型系数越大, 单位体积对应的外表面面积越大, 外围护结构的传热损失也越大, 从外界通过辐射得热的面积也大。因此对于需要进行防寒设计的地区:1) 尽量节省外围护结构面积;2) 使建筑物能充分争取冬季太阳辐射得热, 以期减少热损失, 提高室内平均辐射温度。这也与节能设计思想一致。但另一方面, 体型系数过小又会影响建筑造型、平面布局、采光通风等因素, 因此, 对于需要进行防热设计的地区, 体型系数需要结合多方面因素综合考虑。

3.2.2 建筑的平面布置

除南方少数地区外, 我国绝大部分地区冬季寒冷, 夏季炎热。因此, 住宅建筑设计中, 主要空间朝向南, 或向南偏东, 或向南偏西。比如“厅”在现代住宅中, 已成为居住者各种起居活动的主要空间。客厅南向布置, 卫生节能, 室内自然热环境较好。对于北方城市, 生活用房设置在南向, 辅助用房设置在北向, 充分利用天然能源, 是最基本的改善住宅室内热环境的设计。

3.2.3 建筑物的门窗

建筑物的外门和外窗是冬季冷风侵入、夏季阳光入射的主要通道, 是建筑保温隔热的薄弱环节。为了获得良好的室内平均辐射温度, 首先要采取措施减少门窗传热损失, 其次要加强气密性, 应从下面几方面入手:

1) 控制窗墙比:需兼顾保温和太阳辐射得热两个方面, 对某些地区还要考虑自然通风的需要。

2) 增加门窗层数:通过增加窗扇层数和玻璃层数, 增设窗用薄膜、镀膜窗帘、窗板等来改善窗的热阻。

3) 提高材料保温性能:窗用材料包括窗用玻璃、窗用薄膜、绝热窗框等的选择和使用。目前常用的热反射玻璃和吸热玻璃可大大减小室内热量向外辐射的透光率, 还有复合玻璃, 致变色玻璃等。

4) 提高门窗气密性:门窗框应选用形变小的材料, 框扇之间缝隙应严密, 在不开启部分使用密封胶, 开启部分加设密封条。

5) 遮阳设计:遮阳可阻挡直射阳光进入室内, 防止室内局部过热, 对于改善室内热环境效果显著。

3.2.4 建筑物的墙体

墙体是外围护结构的主体, 可以采用传热系数小、保温性能好、蓄热能力强的墙体, 还要注意热、冷桥的处理。可以采用由不同材料组合成的复合墙体形式, 复合墙体能满足围护结构各种功能的要求, 有着更多的优越性。玻璃幕墙和双层玻璃幕墙、透明绝热墙等新式墙体, 能透过可见光而不透过长波热射线, 将墙体保温隔热和采光结合起来。喷洒降温玻璃幕墙利用水幕形成的流动屏障来隔辐射热, 由于水对热线的吸收比较高而且在流动, 吸收辐射热后再把热量带走, 隔热作用良好。太阳能电力墙和太阳能集热蓄热墙 (如水墙、充水墙和相变储热墙等) , 积极利用太阳能, 绿色、环保、节能, 还有绿化墙体, 经济、美观、生态。

3.2.5 建筑物的屋顶

屋顶的作用是保温、隔热和防水, 对室内热舒适性影响较大。

种植屋面和蓄水屋面在减少屋顶得热、减少屋顶传热和散热方面有一定优势;通风屋顶利用流动的空气带走热量;架空屋顶除遮阳导风外, 屋顶遮阳隔栅的角度还具有可变性, 有利于控制屋面太阳辐射得热;自控光热屋顶利用轻型、高热阻透明复合构件, 可针对太阳辐射和季节变化, 根据室内对光、热的需要调节太阳辐射入射量。太阳能在建筑中的应用主要表现在太阳能屋顶的开发, 屋顶安装光热集热和光电转换设置采集、转换、储存、分配太阳能, 使屋顶的形式和构造出现了许多新的内容。

3.2.6 楼地面

围护结构中与人直接接触的部分是楼地面, 它对人的热舒适性影响最大。地面舒适条件取决于地面的吸热指数B值, B值愈大, 地面从人体吸热愈快, 所以室内地面最好选用B值小的材料进行铺装, 比如实木地板等。对于接触室外空气的地板及不采暖地下室上部地板应采取保温措施, 冬季地面散热最大的部分是靠近外墙的部分, 宽度0.5 m～2 m左右应采取保温措施。

楼地面不仅具有支撑作用, 还具有蓄热作用, 用于调节室内温度变化, 可以在地板中填充相变材料, 增强其蓄热作用, 以获得理想的室内平均辐射温度。

低温辐射采暖地板通过辐射换热加热各围护结构内表面及室内各物体表面, 从而提高室内平均辐射温度, 增加人体热舒适度, 人体实感温度比传统对流采暖高2 ℃～3 ℃。

4 结语

总之, 室内平均辐射温度和外围护结构内表面温度对人体的舒适性有极大影响, 室内平均辐射温度调节的关键是通过各种构造设计手段获取理想的外围护结构内表面温度。而获取理想的外围护结构内表面温度的主要措施是围护结构的保温隔热, 这也正是建筑节能热工方面的主导思想。在通过建筑设计手段调节室内平均辐射温度的同时也证明了围护结构的节能与人体热舒适的改善是一致的。

摘要：通过对人体热舒适和室内平均辐射温度及围护结构内表面温度的分析, 从整体环境规划、单体建筑设计方面探讨了对室内平均辐射温度的设计调节措施, 并提出了围护结构的节能与人体热舒适改善的一致性。

关键词：热舒适,室内平均辐射温度,围护结构内表面温度,调节措施

参考文献

[1]刘加平.建筑物理[M].第3版.北京:中国建筑工业出版社, 2000:12.

[2]彦启森, 赵庆珠.建筑热过程[M].北京:中国建筑工业出版社, 1986:23-24.

[3]曾宇远.谈住宅户间传热负荷及不同围护结构传热负荷[J].山西建筑, 2007, 33 (20) :209-210.

[4]章熙民, 任泽霈, 梅飞鸣.传热学[M].第5版.北京:中国建筑工业出版社, 2007:7.

《平均分》教学设计 篇10

新浪科技讯北京时间7月21日消息, 据国外媒体报道, 在现实生活中, 人们经常会遇到分蛋糕的问题, 也就是如何实现公平、均分、毫无异议。美国联合学院数学家朱利叶斯-巴拉巴内尔和纽约大学政治学者史蒂文-布拉姆斯近日在著名期刊《数学信使》上发表最新研究成果, 声称可以完美解决公平分蛋糕问题。据了解, 两位专家设计出一种最新算法, 该算法可以有效地在两个人之间实现最理想的蛋糕均分, 两分完全相等, 任何一方都不会有吃亏的感觉。

一直以来, “一个人切一个选, 切蛋糕的人后选”被认为是两个人之间均分物品最公平、最不会引起异议的方式。但是, 避免异议和嫉妒并不是均分物品时唯一考虑的因素。如果蛋糕被切成两块以上, 或人们更喜欢不同的、个性化的选择, 那该怎么办?巴拉巴内尔和布拉姆斯认为, 增加一个福利返还的程序, 或许可以在两个人之间实现一个完美的分配, 公平、有效、避免嫉妒。

根据两位专家的设计, 一个客观的仲裁者是必须的, 比如孩子的母亲、计算机等。蛋糕分配的可能竞争者首先要告诉仲裁者他们自己认为哪些部分是最具价值的。在数学术语中, 这被称之为“概率密度函数”。然后, 仲裁者标示出蛋糕各个部分并分别为其赋值。如果双方所选的各个部分最终大小相等, 那任务就完成了。否则, 福利返还程序启动。

在第一轮中获取较大份额的一方必须拿出一部分还给另一方, 从“概率密度函数”中比率最小的一块开始返还, 直到双方相等, 拥有同样大小的蛋糕。当然, 如果参与者的“概率密度函数”是直线或分段线性的, 这一方法只适用于物体被分成有限份数的情况。

研究人员认为, 这一方法可以用于分配蛋糕及其他可分的事物, 如土地等。巴拉巴内尔表示, “这一分配方法不仅仅是公平的, 而且可以避免异议和嫉妒, 而且很有效、很完美。”

高中物理平均值的教学 篇11

关键词：平均值；典型错误；对策

中图分类号：G633.7文献标识码：A

文章编号：1003-6148(2007)10(S)-0024-3

在解决物理量的平均值时，老师在教学中往往会淡化这一问题，因此学生在处理相关问题时，就缺少足够的理论基础，从而经常出现错误。本文对学生中存在的典型错误及教师在教学中需要解决的问题作了初步分析与探讨。

1学生在平均值计算中存在的典型错误

实例1汽车以一定的功率由静止开始运动，经过t=5s后速度达到18m/s，在这段时间内，关于汽车的平均速度的大小，下列选项正确的是（）

A.=9m/sB.>9m/s

C.<9m/sD.以上说法均不正确

解答=v1+v22=9m/s，所以选A。

点评：这个解法是错误的。因为公式=v1+v22的适用条件是：v与t成线性关系。在此例中，汽车速度v并不随着时间t作线性变化，所以不能使用公式=v1+v22。

实例2如图1所示，物体质量为m=2kg，静止于光滑水平面上，现对该物体施加一水平变力F，已知F随时间t的变化关系如图2所示。若物体在水平面上运动了t=10s，发生的位移为s=50m，求这一时间内力F对物体所做的功。



解答因为力F随时间t作线性变化，所以力F的平均值为

=F1+F22=0+62=3N。

所求的功为WF=s=3×50=150J。

点评：这个解法是错误的。在此求出的力的平均值=3N是对时间t的平均值，而在WF=s中，应理解成对位移s的平均值。

实例3如图3所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一单匝矩形线圈绕垂直于磁场方向的转动轴O1O2匀速转动，角速度为ω，矩形线圈的两条边的长度分别为L1、L2，线圈的总电阻为R，开始时线圈处在与中性面垂直的位置，试求：线圈从初始位置转过90°的过程中，线圈中产生的热量是多少？

解答由法拉第电磁感应定律可知，在线圈从初始位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值为

=ΔΔt=BSπ2ω=2BL1L2ωπ，

电流的平均值为=R=2BL1L2ωπR。

所求热量为Q=2Rt=(2BL1L2ωπR)2×R×π2ω=2B2L21L22ωπR。

点评：这个解法是错误的。公式Q=I2Rt中的I应为有效值，而不是平均值。

2教师在平均值教学中需要解决的问题

在上述实例中，学生出错的原因在于概念不清、乱套公式造成的，要纠正学生的错误，教师在教学中应向学生讲清以下几个方面问题：

（1）平均值公式=y1+y22 的适用条件问题，也就是说何时平均值为=y1+y22。

当一个物理量y随另一个物理量x变化时，若x的变化范围为［x1,x2］，则在这段范围内，y相对于x的平均值是=∫x2x1ydxx2-x1 ，当y随x作线性变化时，将y=kx代入上式得=k•12(x22-x21)x2-x1=k(x2+x1)2=y1+y22 ，可见，当一个物理量y随另一个物理量x作线性变化时，y相对于x的平均值为=y1+y22 ，而作非线性变化时，≠y1+y22。

在实例1中，因为汽车的功率一定，分析运动过程可知，汽车做加速度减小的变加速运动，速度v随时间t的关系图像如图4所示，因为v- t不成线性关系，所以用公式=v1+v22 计算平均速度是错误的。

实例1的正确解法为：

如图4所示，位移s＝“面积”>v1+v22•t。因为=st ，所以>v1+v22=9m/s，正确选项为B。

（2）平均值的相对性问题，也就是说平均值是相对于时间t的平均值还是相对于位移s的平均值。

在实例2中，学生的错误在于：求出的平均值=F1+F22=0+62=3N是相对时间量t的平均值，而功的表达式WF=s中的平均值应该理解成相对位移s的平均值。

那么，在实例2中，F随s的变化关系是什么呢，下面作分析：

F=kt，①

a=Fm=ktm，②

v=∫t0adt=kt22m，③

s=∫t0vdt=∫t0kt22mdt=kt36m。④

由①④式消去t得s=F36mk2，

可见F-s图像不成线性关系，所以在实例2中不能用=F1+F22求出力F相对位移s的平均值，因此不能通过公式WF=s求功。

实例2的正确解法是：先用动量定理求出末速度v，再用动能定理求出功W。

解答：力F的冲量为I=•t，其中的应理解为力F相对时间t的平均值，因为F- t图像呈线性关系，所以=F1+F22=0+62=3N。

由•t=mv 得v=•tm=3×102=15m/s。

再用动能定理求出力F所做的功W=12mv2=12×2×152=225J。

其实，在实例2中，若将已知条件改变一下，将F-t图像改为F-s图像，则仍可用平均值解题，请看下面的实例：

实例4如图1所示，物体质量为m=2kg，静止于光滑水平面上，现对该物体施加一水平变力F，已知F随位移s的变化关系如图5所示，若物体在水平面上运动的位移为s=50m，求这一过程中力F对物体所做的功。

解答因为力F随位移s作线性变化，所以力F相对位移s的平均值为=F1+F22=0+62=3N。所求的功为WF=s=3×50=150m/s。这个解法是正确的。

在此，学生一定对如何判断平均值是相对时间t的还是相对位移s的问题感到困惑。下面谈这个问题：

（3）如何判断一个物理量y的平均值是相对时间t还是相对位移s的平均值。

前面已经说过，当一个物理量y随另一个物理量x变化时，若x的变化范围为［x1,x2］，则在这段范围内，y相对于x的平均值是=∫x2x1ydxx2-x1，把此式变形得∫x2x1ydx=•(x2-x1)，如果x1=0，则式子又变为∫x0ydx=•x，可见，只要在计算题中求解的平均值满足关系式∫x2x1ydx=•(x2-x1)或∫x0ydx=•x，则平均值应理解成物理量y相对物理量x的平均值。

在实例4中，计算功时，因为F随s变化，所以WF=∫s0Fds=s，此式中的平均值 是相对s的平均值。在实例2的正确解法中，计算冲量时，因为F随t变化，所以IF=∫t0Fdt=t，此式中的平均值是相对t的平均值。 

在实例1中，速度随时间t发生变化，所求的平均速度实际上就是=∫t0vdtt，可见是相对时间t的平均值。下面再举一个实例，说明也可以是相对距离l的平均值。

实例5如图6所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为L的转动棒垂直于磁场方向放置，现让棒绕O点匀速转动，角速度为ω，求棒产生的感应电动势E。

解答如图6所示，用公式E=BLv来处理问题，因为棒上各点的速度v是随着棒与圆心之间距离l的变化而变化的，所以考虑用平均速度代入运算，即E=∫L0vdl=BL，这里的是相对距离l的平均值，因为v＝lω，可见v随l作线性变化，所以=v1+v22=Lω2，从而得

E=BL=BL2ω2。

⑷平均值与有效值的区别

在实例3中，学生混淆了平均值与有效值这两个物理概念，教师可让学生理解如下内容：

由物理公式=qt得q=•t，可见在用公式q=It计算电量时，电流I应该用平均值代入进行计算。

而计算热量的公式是焦耳定律Q=I2Rt，当电流变化时，I以什么值代入进行计算呢，物理上引入了有效值I有的概念，定义是∫t0I2Rdt＝I2有Rt，可见，在用公式Q=I2Rt计算热量时，I应该用有效值代入进行计算。

那么实例3中的电流i的有效值是多少呢？分析转动过程后发现，电流i按正弦规律变化，可设i=Imsinω t，将i 代入到表达式∫T0i2Rdt=I2有RT中，即得∫T0（Imsinω t）2Rdt=I2有RT，运用数学知识计算后得I有=Im2。

理解了这些内容后，易得实例3的正确解法：电动势的最大值为Em=BSω=BL1L2ω，

电流的最大值为Im=EmR=BL1L2ωR，

电流的有效值为I=Im2=BL1L2ω2R，

故电量为Q=I2Rt=(BL1L2ω2R)2R×π2ω

=πB2L21L22ω4R。

参考文献：

［1］人民教育出版社物理室. 全日制普通高级中学教科书（必修）物理（第一册）. 北京：人民教育出版社，2003.6

［2］人民教育出版社物理室. 全日制普通高级中学教科书（必修加选修）物理（第二册）. 北京：人民教育出版社，2003.6

(栏目编辑黄懋恩)

《平均分》教学设计 篇12

关键词：矢量量化,码书设计,LBG

5 结论

本文提出了一种基于排序分离平均的码书改进算法。在由分离平均算法获得初始码书的基础上,对于迭代过程中出现的空胞腔采取填充离与当前码书距离最远输入矢量的方式来更新码字。实验结果表明:本文算法解码图像的峰值信噪比明显高于传统LBG算法和排序分离平均算法。因而本文算法可以获得性能更加优越的码书,是一种有效的码书设计算法。

参考文献

[1]孙圣和,陆哲明.矢量量化技术及应用.北京:科学出版社,2002:31—37

[2] Linde Y,Buzo A,Gray R M.An algorithm for vector quantizer de-sign.IEEE Trans,Communi,1980;28(1):84—95

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