加权平均数法论文

2024-06-09

加权平均数法论文（精选11篇）

加权平均数法论文篇1

《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》 (教高[2006]16号) 中指出, 高等职业院校要保证在校生至少有半年时间到企业等用人单位顶岗实习[1]。高职院校的顶岗实习是学生在校内完成必需的理论知识和基本技能储备之后, 到企业真实的工作岗位上, 以企业“员工”的身份, 承担与一般职业人一样的工作任务, 积累一定的工作经验, 获得一定的工作“报酬”, 但顶岗实习不是单纯的“预就业”, 是高职院校实践教学的重要组成部分, 是培养学生职业能力的关键环节, 在人才培养过程中起着不可替代的重要作用。

由于顶岗实习是学校利用社会资源实现人才培养目标的综合性实践课程, 具有管理主体多元、实习单位众多、地点分散、实习内容多样等特点, 加之实习指导教师人手不足、管理方式传统、制度不完善、考核体系不健全、评价方法不科学、校企共管机制不成熟等原因, 导致顶岗实习管理粗放, 企业偏重“顶岗”劳动, 学校缺失甚至放弃指导, 使顶岗实习的育人目标难以实现。

一、评价指标体系的构建

评价指标体系是开展科学评价活动的依据, 构建的指标体系科学与否, 是高职院校开展顶岗实习评价成败的关键所在。构建评价体系时, 为充分体现高职院校顶岗实习的特点, 本文从“工学结合、校企合作”的视角出发, 围绕提高学生核心职业技能与综合素质为中心, 依据能力本位和工作导向理论, 参照相关顶岗实习评价文献[2,3], 结合评价指标体系的全面、科学、可比性及可操作性要求, 邀请教学专家、企业管理人员、实习学生、专兼职指导教师等共同参与, 最终构建的评价指标体系由岗位任务、职业素养、职业能力、实习效果等4个一级指标, 下设12个二级指标, 详见表1。

二、数据来源与评价标准

为了实现对顶岗实习学生的全面、客观的评价, 采用了多元化的评价主体, 校企双方共同参与, 邀请了专兼职专业指导教师、企业管理人员和教学专家组成考评小组, 全面考察学生的顶岗实习情况。将构建的顶岗实习评价指标体系, 借鉴李克特量表的格式设计成问卷, 指标利用语义学标度分为5个测量等级:好、良好、一般、较差、差。为了便于计算, 将主观评价的语义学标度进行量化, 并依次赋值为5、4、3、2及1。

目前, 大多数学生参加分散性顶岗实习, 实习单位和实习岗位差异大, 学生掌握的技能也不尽相同。为了全面、客观地掌握学生的实习情况, 在实习结束后采用答辩的方式进行考核。考评小组成员根据学生实习单位的评价和答辩表现, 结合观察点和评价标准, 独立完成问卷, 给出每个评价指标的等级, 然后当场收回, 经统计汇总后, 计算出各分项指标的平均得分。同时, 为确保评价信度、效度, 减少主观随意性, 对回收的问卷进行有效性审查, 剔除个别带有较大随意性的测评表, 如各指标的选项全部填写一致则作废票处理, 不参与计算。某校机电类专业的12位参加顶岗实习学生的各项指标平均得分, 汇总后如表2所示。

三、应用综合指数法评价

综合指数法 (synthetic index) 是将一组指标值通过统计学处理转换成一个综合指数, 以正确评价工作效率、质量、管理等综合水平的一种方法。但综合指数的计算较为复杂, 没有统一的表达形式, 可根据实际问题确定计算模型, 可表示为各个指标的相加或相乘[4]。

综合指数法将评价指标作百分标比, 可用于比较不同分布类型数据, 综合考虑指标的变异度, 能定量反映不同评价对象的优劣情况, 结果直观。

(一) 指标指数化。

综合评价时, 常由于指标量纲的不同, 导致评价对象之间无法直接比较。应用综合指数法进行评价时, 为了消除量纲的影响, 需对指标的原始值作指数化处理。首先, 需区分原指标是属于“高优” (正向) 指标还是“低优” (负) 指标。“高优”指标是指数值越大越好, 而“低优”指标或是指数值越小越好。两类指标的指数化可以分别按照公式 (1) 、 (2) 计算:

“高优”指标:

“低优”指标:

式中, X为学生顶岗实习评价分项指标数据值;M可为分项指标的标准值、平均值、参考值或期望值。

学生顶岗实习评价指标体系中的各指标均属“高优”指标, 利用Excel软件, 首先对表2中的各原始指标数值按照式 (1) 进行指数化处理, M采用各指标的平均值, 学生顶岗实习各指标的指数化结果略。

(二) 指标权重的确定。

在模糊综合评判中, 指标权重是至关重要的, 它反映了各个指标在综合评价过程中所占有的地位或所起的作用, 直接影响到综合评价结果。本文在确定指标权重时, 采用专家估测法[5]。为提高指标权重的可信度、权威性和可接受程度, 在咨询教学专家意见之外, 邀请顶岗实习专、兼职指导教师和企业管理人员共同参与, 充分发挥他们的专业知识、实践经验、判断能力, 结合高职顶岗实习特点, 各自独立地给出各层评价指标的权重, 然后经统计汇总, 取其平均值作为各指标的权重。

由于评价指标为二层结构, 则二级指标的最终权重与其一级指标的权重有关, 采用乘积法得到各二级指标的组合权重, 公式为:

式中:wij为第i个指标在第j层的权重值;k为指标层数。

各指标的组合权重, 见表1。

(三) 加权综合指数计算。

充分反映各指标在综合评价中的重要程度, 利用Excel软件, 对指数化处理后的各指标数值进行加权计算, 权重系数采用表1中的指标组合权重数值。

加权综合指数的计算公式如下:

式中, wi表示学生顶岗实习指标组合权重, yi表示学生顶岗实习原始数据指数化后的数值。最终各顶岗实习学生的加权综合指数计算结果, 见表3。

综合指数值越大, 表示评价对象越优秀。因此, 根据综合指数值大小, 可得到各学生的顶岗实习质量排序。由表3可知, 学生SXS07的顶岗实习表现最优秀, 学生SXS01次之, 而学生SXS03的顶岗实习表现最差。结合学生的实际表现, 表明该评价结果是科学、合理、准确的。

四、结语

本文采用综合指数法来评价高职学生的顶岗实习质量, 无需利用专业软件或编写计算机程序, 只需运用Excel软件就能实现, 而且操作简便、评价结果直观, 能定量反映不同评价对象的优劣程度, 易被高校管理人员掌握, 具有较强的实用性、较高的推广价值。各高职院校可根据各自顶岗实习特点与不同的管理要求, 适当调整评价指标体系和权重, 使评价更加具有针对性、可操作性, 使评价结果更加符合实际, 有助于调动学生参加实习的积极性、能动性, 促进实习质量的全面提高。

摘要：本文根据高职院校的顶岗实习特点和高职人才培养目标, 首先构建了一套具有高职特色、科学合理的顶岗实习评价体系;然后阐述了综合指数法在高职学生顶岗实习评价中的具体步骤, 并依据综合指数数值对学生顶岗实习质量进行了优劣排序。结果表明, 该方法计算简便、结果直观, 是一种可靠、有效的学生顶岗实习评价方法。

关键词：高职学生,顶岗实习,指标体系,综合指数法

参考文献

[1].中华人民共和国教育部.关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见 (教高〔2006〕16号) [Z].2006, 11, 16

[2].龚江南.高职分散型顶岗实习考核评价体系的构建[J].职教通讯, 2012, 3:49～51

[3].刁洪斌.基于能力本位的高职生顶岗实习评价模式[J].职教论坛, 2010, 11:21～23

[4].黄会明, 严小明, 陈宁.应用TOPSIS法与综合指数法评价高职学生综合素质[J].温州职业技术学院学报, 2009, 13 (5) :44～46

[5].秦寿康.综合评价原理与应用[M].北京:电子工业出版社, 2003:119～123

加权平均数法论文篇2

一、复习算术平均数的概念及其运算公式中分子与分母的含义；

二、设置问题情境，引入新课；

三、用小黑板展示这一节课的教学目标、重点及难点内容；

四、指导学生自学教材p136~139的内容，并思考小黑板展示的问题，教师巡堂，不时对学困生进行适当点拨；

五、学生做练习；

六、公布答案；

七、选择学生做错较多题目进行点评；

八、学生自行小结；

九、课后作业。

从教学效果来看，本节课成功之处：预定的目标已经达到。学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，教师得到了解放，学生也得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力。这对学生以后的学习与发展非常有用。不足之处：这一节课由于学生自学所用的时间较多，练习量较大，运算量大，学生运算速度较慢，所以原来计划安排几个学生板演一些练习这一环节无法进行。再上设计：安排学生课前预习，精选练习，减少运算量。从中得到的启示：在教学过程中，可根据所教学内容的难易程度，灵活运用“先学后教，当堂训练”教学模式，既解放了教师自己，也使学生得到了锻炼的机会，从而提高了教学的效果。

骗人的“平均数” 篇3

刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具。工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。

这天，刘木头来到了人才市场，与一个叫小齐的年轻人谈工作的问题。

刘木头说：“我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元，你在学徒期间每周只得75元，不过很快就可以加工资。”

小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈。

小齐说：“你骗我!我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎能是一周300元呢?”

刘木头皮笑肉不笑地回答道：“小齐，不要激动嘛。平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算。”

刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧?”

“对，对，对!你是对的，平均工资是每周300元。可你还是骗了我。”小齐生气地说。

刘木头说：“这我可不同意!你自己算的结果也表明我没骗你呀。”

接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是在于根本不懂平均数的含义。怪不得别人呦。”

小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了!”

在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他。小齐产生误解的根源在于他不了解平均数的确切含义。

“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称。这是一个很有用的统计学度量指标。然而，如果有少数高薪者存在，“平均”工资就会给人错误的印象。

加权平均数法论文篇4

关键词：加权残值法,结构动力学,原理,动力响应

1 加权残值法

结构物中的杆件、板壳等弹性体,受到动荷载作用时,在工程设计中的动力分析问题有时候是比较突出的问题[1,2]。作用在结构物上的动荷载往往是一种突加的荷载,作用的时间往往是很短暂的,但强度很大。结构物在突加的强大而又短暂的动荷载作用下,产生过度的变形及巨大的内力以致在短暂的时间内发生破坏倒坍,这种情况称为动力响应问题。目前这类问题的计算,主要依赖有限元分析。这种方法虽然有效,但往往工作量大,浪费巨大的人力物力,在近年来国内计算力学工作者提出应用加权残值法分析结构物动力响应问题[3,4]。这种方法具有简便、精确、工作量少、经济等特点,是一种将加权残值法用于结构物动力学方面的很有意义的研究工作。

2 基本原理

以现有理论计算结构物的动力平衡微分方程,一般应用直接积分法,此法要点是利用时间为t的结构物的位移Ut,速度U&t及加速度U $_{t}^{& &}$ ,去计算时间为t+Δt时结构物的位移Ut+τ,速度U&t+τ及加速度U $_{t + τ}^{& &}$ ,现在所用的动力学平衡方程式为:

$Μ U_{t + τ}^{& &} + \bar{C} U_{t + τ}^{&} + Κ U_{t + τ} = Ρ_{t + τ} (t)$ 。

这个方法的基本假设认为:在时间间隔τ=θΔt之中,加速度向量作线性变化。在θ=1.37时,无条件稳定,效果尚佳。

国内孙焕纯曾有文章修改威尔逊法中的假设,缩短计算过程。金瑞春根据加权残值法的概念写出结构动力响应问题中的运动微分方程的广义积分格式,从特例推出威尔逊—θ法。徐文焕提出以B样条配点法解算结构运动微分方程式,线性的及非线性结构动力学响应问题。徐次达及其合作者研究做了大量样条配点法解算板壳动力响应问题,发展更完善的有条件及无条件稳定的动力响应问题计算格式。

徐文焕首先提出了用样条函数表达时域函数,利用配点法解决结构的动力响应问题。在他提出的配点法中,将时域[t0,tm]作均匀划分,时间步长为:

Δt=(tm-t0)/m。

结构物的第“n”个振型坐标以三次B样条函数表示为:

$A_{n} = \sum_{j = - 1}^{m + 1} c_{j} ϕ_{j} (t)$ 。

配点法为i的残值方程为:

$\begin{array}{l} R_{n i} = \frac{1}{(Δ t)^{2}} \sum_{j = - 1}^{m + 1} c_{j} Ω_{3^{″}} (i - j) + \frac{2 ξ ω_{n}}{Δ t} \sum_{j = - 1}^{m + 1} c_{j} Ω_{3^{'}} (i - j) + \\ ω_{n}^{2} \sum_{j = - 1}^{m + 1} c_{j} Ω_{3} (i - j) - p_{n} (t) (i = 1 ‚ 2 ‚ \dots ‚ m) 。 \end{array}$

解得结构物在t=t0时“n”振型的振型位移、速度及加速度分别为:

$(\bar{A_{n}})_{0} = \sum_{j = - 1}^{m + 1} c_{j} Ω_{3} (- j) = \frac{c_{- 1} + 4 c_{0} + c_{1}}{6}$ 。

$(\overset{g}{\bar{A_{n}}})_{0} = \sum_{j = - 1}^{m + 1} c_{j} \frac{1}{Δ t} Ω_{3^{'}} (- j) = \frac{1}{2 Δ t} (- c_{- 1} + c_{1})$ 。

$(\overset{g g}{\bar{A_{n}}})_{0} = \sum_{j = - 1}^{m + 1} c_{j} \frac{1}{Δ t^{2}} Ω_{3^{″}} (- j) = \frac{1}{Δ t^{2}} (c_{- 1} + 2 c_{0} + c_{1})$ 。

在t=ti时振型位移、速度及加速度分别为:

。

ti+1时刻的三个量与ti时刻的关系式如下:

An(ti+1)=AAn(ti)+bpn(ti+1)。

其中,；；；。

第一次利用这个公式计算结构物的动力响应问题,初始条件及代入到列的矩阵首二元素。第三行元素)则可从运动微分方程中代入及)后求得。由于A,b及Pn(ti+1)是已知的,所以An(ti+1)式随即可以得到。应用上述公式计算结构物的动力响应问题,一无计算假设,二无参数介入计算,计算效果与著名的威尔逊—θ法基本相同,但工作量较少,可以利用小型计算器解决问题,简便准确,省工节约。

3求解算例

有一质量为=0.06 k N/mm/s2的物体S,放在一个固定在地面的悬臂梁AB上,刚度为K*n=10 k N/mm,阻尼系数为C*n=0.01 k N/mm,当这个物体受一个水平力P*n(t)作用时,P*n(t)=100-200t,试分析结构物的动力响应,求2 s后,结构物S的位移、速度及加速度的变化情况。

使用配点法计算结果见表1。

使用威尔逊法计算结果见表2。

通过两种方法的计算结果对比可知,使用配点法进行计算是一种节省资源,高效准确的计算方法,在适当的情况下,是可以取代有限元进行工程力学分析的。

参考文献

[1]徐次达.计算力学中的加权残值法在我国的研究及应用[J].力学与实践,1998(1):18-19.

[2]钟新谷,曾庆元.加权残值法在钢筋混凝土拱桥非线性有限元分析中的应用[J].计算力学学报,1999(4):51-52.

[3]张新占,冯忠居.用加权残值法求解加筋圆柱曲板的临界载荷[J].陕西工学院学报,2000(1):31-34.

算术平均数与几何平均数篇5

●教学目标

(一)教学知识点

1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤

42，等号当且仅当a＝b时成立.＋

2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥

2P，等号当且仅当a＝b时成立.(二)能力训练要求

通过两个例题的研究，进一步掌握均值不等式定理，并会用此定理求某些函数的最大、最小值.(三)德育渗透目标

掌握两个正数的算术平均数和几何平均数顺序定理及相应的一组不等式，使学生认清定理的结构特点和取“＝”条件.要在分析具体问题的特点的过程中寻求运用公式的适当形式和具体方式，自觉提高学生分析问题和解决问题的能力.●教学重点

基本不等式a＋b≥2ab和

2ab2

≥ab（a＞0，b＞0）的应用，应注意：

(1)这两个数(或三个数)都必须是正数，例如：当xy＝4时，如果没有x、y都为正数的条件，就不能说x＋y有最小值4，因为若都是负数且满足xy＝4，x＋y也是负数，此时x＋y可以取比4小的值.(2)这两个(或三个)数必须满足“和为定值”或“积为定值”，如果找不出“定值”的条件，就不能用这个定理.例如，求当x＞0时，y＝x2＋

1x的最小值，若写成y＝x2＋

≥

2x

22x，就说“最小值为2x”是错误的，因为x2·

12x

4不是定值，而2x仍为

随x变化而变化的值.正确的解法是：由于x2·

12x

·＝为定值，故x2＋＝x2＋

12x

＋≥3·3x

22x2x





32，即y的最小值为

322

.(3)要保证等号确定能成立，如果等号不能成立，那么求出的值仍不是最值.●教学难点

如何凑成两个(或三个)数的和或积是定值.例如“教学重点”(2)中y＝x2＋

凑成y＝

x2＋

12x

＋

12x

.●教学方法启发式教学法 ●教具准备

投影片一张记作§６.2.2 A

Ⅰ.课题导入

上一节课，我们学习了一个重要定理：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(以下简称均值不等式).这个定理有时可以直接运用，有时用它的变形或推广形式，(打出投影片§6.2.2 A，教师引导学生略作分析)，使同学们掌握下面几个重要的不等式：

(1)a＋b≥2ab（a，b∈R），当且仅当a＝b时取“＝”号；(2)(3)(4)

ab2



ab（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；



3≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；



abc

abc（a＞0，b＞0，c＞0），当且仅当a＝b＝c时取“＝”号；

(5)a＋b＋c≥3abc（a＞0，b＞0，c＞0），当且仅当a＝b＝c时取“＝”号.在此基础上，上述重要不等式有着广泛的应用，例如：证明不等式，求函数最值，判断变量或数学式子的取值范围等等.它们涉及到的题目活，变形多，必须把握好凑形技巧.今天，我们就来进一步学习均值不等式的应用.Ⅱ.讲授新课

［例1］已知x、y都是正数，求证：

(1)如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2P；(2)如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值

4S2.［师］本题显然是均值不等式的应用，在运用均值不等式时应注意：“算术平均数”是以“和”为其本质特征，而“几何平均数”是以“积”为其本质特征.［生］∵x，y都是正数

∴

xy

2

xy2



P，(1)当积xy＝P为定值时，有即x＋y≥2

P.上式中，当x＝y时取“＝”号，因此，当x＝y时，和x＋y有最小值2P.(3)当和x＋y＝S为定值时，有xy即xy≤

S2，S2.14

上式中，当x=y时取“=”号，因此，当x=y时积xy有最大值 S2.［师生共析］通过对本题的证明，运用均值不等式解决函数的最值问题时，有下面的方法：若两个正数之和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的积有最大值；若两个正数之积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值.在利用均值不等式求函数的最值问题时，我们应把握好以下两点：(1)函数式中，各项(必要时，还要考虑常数项)必须都是正数.例如，对于函数式x＋地认为关系式x＋

1x，当x＜0时，绝不能错误

≥2成立，并由此得出x＋

1x的最小值是2.事实上，当x＜0时，x＋＞0－（x＋

1x的最大值是－2，这是因为x＜0－x＞0，－

1x）＝（－x）＋（－

1x）

≥2(x)()＝2x＋≤－2.可以看出，最大值是－2，它在x＝－1时取得.(2)函

数式中，含变数的各项的和或积必须是常数，并且只有当各项相等时，才能利用均值不等式求函数的最值.［例2］已知a，b，c，d都是正数，求证（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.［师］运用均值不等式，结合不等式的基本性质，是证明本题的关键.［生］∵a，b，c，d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞0.∴

abcd



abcd＞0，acbd＞0.acbd

由不等式的性质定理4的推论1，得

(abcd)(acbd)

≥abcd

即（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.［师生共析］用均值不等式证明题时，要注意为达到目标可先宏观，而后微观；均值不等式在运用时，常需先凑形后运用；均值不等式和不等式的基本性质联合起来证题是常用的行之有效的方法.利用算术平均数与几何平均数的关系定理(均值不等式)，可以很容易地解决本章开始的引言中提出的问题：

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元?

［师］应用题的最值问题，主要是选取适当的变量，再依据题设，建立数学模型(即函数关系式)，由变量和常量之间的关系，选取基本不等式求最值.(在教师的引导分析下，师生共同完成解答过程).［生］设水池底面一边的长度为x m，则另一边的长度为

48003x

m，又设水池总造价为

ｌ元.根据题意，得

ｌ＝1５0×

4800

3＋120（2×3x＋2×3×

1600x

48003x）

＝240000＋７20（x＋）.≥240000＋７20×2x

1600x

＝240000＋７20×2×40＝2９７６00.当x＝

1600x，即x＝40时，ｌ有最小值297600.因此，当水池的底面是边长为40 m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.［师生共析］我们应用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理(即均值不等式)顺利解决了本章引例中的问题.用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：

(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；

(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.Ⅲ.课堂练习

1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋分析：注意到x＋

81x的值最小?最小值是多少?

81x

是和的形式，再看x·＞0.81x

＝８1为定值，从而可求和的最小值.解：x≠0x2＞0，81x

81x

∴x2＋≥2x

81x

＝1８，当且仅当x2＝，即x＝±3时取“＝”号.81x

故x=±3时，x+的值最小，其最小值是18.2.一段长为Ｌ m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

分析：均值不等式在实际问题中的应用相当广泛，解题过程中要(1)先构造定值，(2)建立函数关系式，(3)验证“＝”号成立，(4)确定正确答案.解法一：设矩形菜园的宽为x m，则长为（Ｌ－2x）m，其中0＜x＜

2，其面积

S＝x（Ｌ－2x）

＝

·2x（Ｌ－2x）≤

（2xL2x)

8当且仅当2x＝Ｌ－2x，即x＝

4时菜园面积最大，即菜园长

m，宽为

m时菜园面

积最大为

m.Lx2

解法二：设矩形的长为x m，则宽为

x(Lx)

(x

Lx)2

m，面积

S＝



（xLx)

≤

（m2）.L2

当且仅当x＝Ｌ－x，即x＝

（m）时，矩形的面积最大.也就是菜园的长为

m，宽为

m时，菜园的面积最大，最大面积为

m2.3.设0＜x＜2，求函数f（x）＝3x(83x)的最大值，并求出相应的x值.分析：根据均值不等式：ab８－3x是否为正数；二要考查式子

解：∵0＜x＜2 ∴3x＞0，８－3x＞0 ∴f（x）＝3x(83x)≤

3x(83x)

24312ab2，研究3x(83x)的最值时，一要考虑3x与

［3x＋（８－3x）］是否为定值.＝4

当且仅当3x＝８－3x时，即x＝时取“＝”号.4

3故函数f（x）的最大值为4，此时x＝.Ⅳ.课时小结

本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系定理及其推广的几个重要不等式顺利解决了函数的一些最值问题.在解决问题时，我们重点从以下三个方面加以考虑：一是均值不等式成立的条件(各因式或项都取正值)；二是合理寻求各因式或项的积或和为定值；三是确定等号能够成立.只有这样，我们才能在分析具体问题的特点的过程当中合理运用公式的适当形式和具体方式，解决某些函数的最值问题.Ⅴ.课后作业

(一)课本P11习题6.24、５、７.(二)1.预习内容：课本P12 §６.3.1不等式的证明.2.预习提纲：

(1)用比较法证明不等式.(2)用比较法证明不等式的一般步骤：

《平均数》测试题篇6

——波利亚（匈牙利数学家，1887-1985）

一、填空题（每小题5分，共30分）

1. 数据3，-2，0，1，5，-3，3，-1，8，-4的平均数是.

2. 若1，2，3，x的平均数为5，且1，2，3，x，y的平均数为6，则y＝.

3. 一组10个数据的平均数是20，另一组15个数据的平均数是24，则两组数据的平均数是.

4. 某学生5门学科考试成绩的平均分为86分.已知其中两门学科的总分为193分，则另外三科的平均分为分.

5. 将30个数据分别减去300后，得到一组新数据，它的平均数是4，那么原来30个数据的和是.

6. 某班有45人.在一次数学考试中，全班平均成绩为80分.已知不及格的为5人，他们的平均成绩为48分，则及格学生的平均成绩为分.

二、选择题（每小题5分，共30分）

7. 某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株.已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四组植树（）.

A. 12株B. 11株C. 10株D. 9株

8. 某市2008年5月份最后一周的日最高气温（单位：°C）分别是25、28、30、29、31、32、28.这周的最高气温的平均值为（）.

A. 28°CB. 29°CC. 30°CD. 31°C

9. 有两组数据.第一组有m个，平均数为a；第二组有n个，平均数为b.那么两组数据合在一起的平均数为（）.

A. （a+b）B. a+bC. D.

10. 某商场出售一批服装，最初以每件a元售出m件.后来降价为b元，又售出n件.剩下的p件每件又降价c元.则这批服装平均每件的售价为（）.

A. 元B. 元

C. 元D. 元

11. 已知某组数据有50个数，它们的平均数为45，将其中的两个数12和30去掉，则余下的数据的平均数为（）.

A. 46 B. 45 C. 50 D. 43

12. 已知数据x1，x2，…，xn的平均数为，数据2x1-3，2x2-3，…，2xn-3的平均数为，则下列结论中正确的是（）.

A. =2 B. =2-3 C. = D. =2-n

三、解答题（每题10分，共40分）

13. 第一组数据为8，8.第二组数据为10，10，10.第三组数据为20，20，

20，20.求每组数据的平均数.若把这三组数据合为一组新的数据，试求新数据的平均数.

14. 某校规定学生的学科总评成绩由三项构成，平时作业占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%.小亮的上述三项数学成绩分别是84分，86分，92分.求小亮这个学期的数学总评成绩.

15. 某班进行投篮比赛.受污损的表1记录了在规定时间内投球的情况.

知投进3个或3个以上球的人平均每人投进3.5个球，投进4个或4个以下球的人平均每人投进2.5个球.请根据条件将表格补充完整.

16. 某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙两名候选人进行笔试和面试.甲、乙的笔试成绩分别是95分和93分，他们的面试成绩（单位：分）如表2.

（1）分别求出甲、乙两人面试成绩的平均分（不去最高分和最低分）.

（2）公司决定，笔试成绩的40%与面试平均成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用.请你通过计算判断谁被录用.

加权平均数法论文篇7

1 特征参数的混合方差优化加权系数法

本系统实验取16阶倒谱系数作为研究对象, 做了以下几组实验: (1) 同一说话人在不同时期说同样的话时的倒谱系数变化; (2) 同一说话人说不同话时的倒谱系数变化; (3) 不同说话人说同样话时的倒谱系数变化; (4) 不同说话人在说不同话时的倒谱系数变化。如图1所示是各组实验的各阶倒谱系数的变化图。

图1中, (a) 、 (b) 、 (c) 为说话人甲“说话”一词在不同时候的倒谱各阶系数分布; (d) 图为说话人甲“美丽”一词的倒谱各阶系数分布; (e) 、 (f) 分别为说话人乙“说话”、“录音”一词的倒谱各阶系数分布。

从大量实验中可以看出: (1) 同一说话人在说不同的话时, 各阶倒谱系数的变化幅度是不同的。变化幅度越小, 则认为该阶倒谱系数的顽健性越好;反之则认为顽健性越差。因为各阶倒谱系数顽健性的差异, 所以为了提高整体语音特征参数的顽健性, 就必须加大顽健性好的阶数的权值, 同时相应地降低顽健性差的阶数的权值。经过这样的处理, 就可以使同一说话人在特征空间差别变小, 即使得类内距离减小。 (2) 同样, 不同人在说同一句话时, 各阶倒谱系数的变化幅度也是不同的。变化幅度越大越利于突出特征, 提高说话人辨别的精度;反之则弱化特征, 降低识别精度。为了使不同说话人在特征空间的差别变大, 即使得类间距离增大, 需要依照变化幅度的不同对倒谱各阶系数进行加权。变化幅度大的, 就加大该阶倒谱系数的权值, 否则降低权值。

类内和类间对各阶倒谱系数所加的权值是不同的, 有些倒谱阶系数对减少类内 (类间) 距离的贡献大些, 但是对扩大类间 (类内) 的距离贡献却很小。因此综合考虑二者的影响, 对两种加权值做乘法, 将积作为对应阶倒谱系数的最后权值。具体类内及类间权值的确定按下面的方法进行。

2 类内权值的确定

特征矢量各维的方差为:

式 (1) 中M为特征矢量的个数, 则整体平均方差为:

式 (2) 中Wik=0表示忽略特征的第k维参数, 故有Wik>0的约束。这里可以将约束表示为:

式 (3) 中c为正常数, 可以设c为1。则优化Wik的问题变为在上式约束下的使F最小的问题。用拉格朗日乘子法解此线性规划问题, 由上述的目标函数式和约束得到无约束的目标函数:

解此无约束优化问题, 可得最佳的权系数为:

式 (5) 中,

Wik为每一特征矢量对应阶数k所加的权重, 它与第i帧中第k维特征参数的方差成反比, 与Gi (帧特征参数均方差) 成正比。很显然, 方差越大, 则权重越小, 反之越大。

3 类间权值的确定

为了增大类间距离, 这里对特征参数的各阶进行加权, 其方法如下:

设xi是第i阶特征参数, 对它进行变换yi=wixi, 其中:

式 (7) 中, N是说话人总数, m是特征向量的个数, T为特征参数的阶数。σni是第n个说话人的第i阶特征参数的标准差。L2mni表示第m个说话人和第n个说话人的第i阶特征参数分布之间重叠的一种度量, 这种方法近似为正态分布。L2mn i由下式给出:

其中µni是第n个说话人第I阶特征参数的均值, εi是一个正常数, 它是根据第I阶特征参数的分布而选取的。图2表示了Lmn i的情况。

4 实验

实验共录制了50个说话人的话音, 25男25女。话音在普通实验室环境下录制, 麦克风的音量在半刻度以上。按照日常说话习惯录音, 没有特殊要求, 内容不限。每个人录制两段话, 前一段话10s用于训练模型, 另外10s用于测试语音。采用频率为22050Hz, 量化位数为16位。

实验结果如表1。

5 结语

实验证明, 采用语音特征参数的混合方差优化加权系数法, 较好地补偿了不同时期说话人自身特征的变化而带来的语音特征参数的时变性, 可提高了语音特征参数的顽健性和系统的识别精度。

摘要：针对语音特征参数受说话人说话内容的不同、年龄、病变等因素的影响而带来的说话人识别精度的降低, 本文提出了特征参数的混合方差优化加权系数法, 经大量实验和研究证明, 该方法能够提高语音特征参数的顽健性, 提高了说话人识别的精度。

关键词：语音特征参数,混合方差,加权系数法

参考文献

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[2]易克初, 田斌, 付强.语音信号处理[M].北京:国防工业出版社, 2001.

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[5] (美) L.R.拉宾纳, B.戈尔德.史令启[译].数字信号处理的原理与应用[M].北京:国防工业出版社, 1984.

基于熵权加权法的工程评标模型篇8

针对现有的工程评标方法的不足, 本文建立了相对于一级熵权法更加客观的熵权加权法模型, 尝试解决目前评标方法中存在的问题, 以使得评标结果更符合客观实际, 从而提高评标方法的科学性[2]。

1 建立合理的工程评标指标体系

工程评标的具体指标有很多种分类方法[3][4]。本文对工程评标的主要指标分为四个一级指标, 每个一级指标又可以分成若干个二级指标, 具体见下面表1.

2 建立评标模型

假定有n个评价对象, 即各个施工单位的投标方案;有m个评价指标, 即报价、工期、质量等。下面建立评标模型[5][6]。

2.1 计算每个指标构成的判断矩阵并做归一化处理

R= (rij) m×n (i=1, 2, …, n;j=1, 2, …n) (1)

对 (1) 中的R进行归一化, 设归一化后的矩阵为B, B的元素bij.

undefined分别表示同一指标下不同方案中指标值最满意值、最不满意值) (2)

按此法进行归一化, 得到

B= (bij) m×n (i=1, 2, …, m;j=1, 2, …n) (3)

2.2 利用权重熵公式, 计算第i个指标的熵权Ei

undefined;j=1, 2, …, n) (4)

其中,

undefined (假定当fij=0时, fijlnfij=0) ;

undefined

2.3 利用熵权的定义, 计算第i个指标的熵权ωi

undefined

其中,

0≤ωi≤1;

undefined

2.4 利用熵权法对一级指标确定其权重, 即ωU;并利用一级熵权计算每个投标方案的得分情况, 即S′1, S′2, S′3, S′4。

2.5 利用熵权法对二级指标确定其权重, 即ωU1, ωU2, ωU3, ωU4;并利用二级熵权计算每个投标方案的得分情况, 即S″1, S″2, S″3, S″4。

2.6 鉴于一级指标的专家打分较粗糙, 所以赋权0.4;二级指标的专家打分较详细, 所以赋权0.6;这样进行加权计算后得到每个投标方案的得分情况, 即S1, S2, S3, S4。

2.7 分析判断

计算Max{S1, S2, S3, S4}, 在投标方案中, 选择得分最高的投标方案即为中标方案。

3 实证分析

某建筑工程项目, 有四个投标单位。根据上面表1的一级和二级评标指标分别采用专家打分法确定各指标值, 构成一个由一级指标形成的判断矩阵 (表2) 和四个由二级指标形成的判断矩阵 (表略) 。

专家打分采用十分制, 分值越大, 说明该数值对应的指标越有优势。

按照公式 (5) , 计算出各个一级指标的权重 (表3) 。

即, ωU= (0.167, 0.497, 0.215, 0.121)

同理可得, 各个二级指标相对于每个一级指标的权重:

ωU1= (0.230, 0.498, 0.282)

ωU2= (0.304, 0.304, 0.329)

ωU3= (0.304, 0.232, 0.131, 0.333)

ωU4= (0.167, 0.361, 0.167, 0.148, 0.157)

对于第Ⅰ个方案, 计算它的得分:

S′1=ωU (9, 8, 7, 8) T=7.952

其中 (9, 8, 7, 8) 表示对第Ⅰ个方案中U1 、U2 、U3 、U4的打分值。同理可得, 对于第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ个方案, 有

S′2=ωU (8, 9, 8, 8) T=8.497

S′3=ωU (8, 9, 7, 8) T=8.282

S′4=ωU (9, 8, 8, 9) T=8.288

S″1=ωU ( (8, 8, 9) ωU1, (9, 9, 8) ωU2, (9, 8, 7, 9) ωU3, (9, 8, 8, 9, 9) ωU4) T=7.992

其中, (8, 8, 9) 表示在第Ⅰ个方案中U11、U12、U13 的打分值, (9, 9, 8) 表示在第Ⅱ个方案中U11、U12、U13的打分值, 以此类推 (下同) 。

同理可得, 对于第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ个方案, 有

S″2=ωU ( (9, 8, 7) ωU1, (9, 8, 8) ωU2, (8, 8, 8, 7) ωU3, (8, 7, 9, 8, 8) ωU4) T=7.614

S″3=ωU ( (8, 7, 8) ωU1, (8, 9, 7) ωU2, (9, 7, 8, 7) ωU3, (8, 9, 8, 8, 7) ωU4) T=7.374

S″4=ωU ( (9, 9, 7) ωU1, (8, 8, 7) ωU2, (7, 9, 7, 8) ωU3, (7, 7, 7, 6, 5) ωU4) T=7.239

所以,

S1=0.4S′1+0.6S″1=0.4×7.952+0.6×7.992=7.832

S2=0.4S′2+0.6S″2=0.4×8.497+0.6×7.614=7.967

S3=0.4S′3+0.6S″3=0.4×8.282+0.6×7.374=7.737

S4=0.4S′4+0.6S″4=0.4×8.288+0.6×7.239=7.659

容易看出, Max{S1, S2, S3, S4}=S2, 所以选择第二个投标方案为中标者。

4 结论

熵作为不确定性的度量, 可直接根据候选方案各指标值构成的判断矩阵来计算评价指标的熵权;加权平均法也使得计算结果更加合理。特别是熵权法克服了常规方法评价过程主观化和缺少科学合理计算方法的不足, 很好地解决了评标过程中定性指标难于客观量化的问题, 从而使工程中的评标过程更加公正、科学。该模型思路清晰明确, 可以通过计算机软件来简化评标决策中的有关计算与分析过程, 提高评标效率。利用该评价模型, 可以很容易地对多个投标竞标者进行优劣综合排序, 因此, 该模型在工程评标中具有一定的推广价值。

参考文献

[1]盛松涛, 毛建平, 苏忖安.模糊综合评价法在水利工程评标中的应用研究[J].人民长江, 2008, 39 (3) :104-106.

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[5]王婷, 吕宁华, 马步飞.模糊综合评价法在工程评标中的应用[J].山西建筑, 2008, 34 (9) :288-289.

加权平均数法论文篇9

混沌时间序列分析与预测方法近年来结合各种智能技术,如神经网络、模糊理论和支持向量机等组合预测方法已经在太阳黑子数目、降雨量、交通流量、电力系统、股市预测等方面得到了广泛的得到了广泛研究与应用[1,2,3,4,5]。目前,混沌时间序列预测方法可分为全局预测法和局域预测法。全局预测法是利用全部已知数据预测未来值,而局域预测法仅利用部分的过去信息预测未来值。在实际应用中,由于数据有限且全局预测法计算量大,而局域预测法柔韧性较好、拟合速度快且精度较高,因而受到了广泛的应用和研究。本文采用C-C算法计算嵌入维数和延迟时间,对混沌时序进行相空间重构,运用改进后的加权一阶局域预测模型对Lorenz混沌系统和Rossler混沌系统进行了仿真预测研究。

1 混沌时序相空间重构

1.1 相空间重构

按照Takens[6]的理论,可用延迟时间方法将一时间序列重构为如下的m维空间:

式中:τ为嵌入延迟时间,m为嵌入维数。其中τ和m的选择没有统一的评价标准存在,计算较为困难。大量实验表明,m和τ的关系与重构相空间的时间窗τw密切相关,τw=(m-1)τ,对于特定的时间序列,其τw相对固定,m和τ的不恰当配对将直接影响重构后的相空间结构与原空间的等价关系,因此相应地产生了m和τ的联合算法,如C-C算法、时间窗口法嵌入维、时间延迟自动算法等。其中,C-C算法由于在实际应用中有很好的效果,并且该方法相对简单,易于在计算机上实现,能够同时得到τ和τw而得到了广泛的应用,因此本文采用C-C算法确定延迟时间和嵌入维数。

1.2 C-C算法简介

1999年,H.S.Kim、R.Eykholt和J.D.Salas提出了C-C算法[7]。为了研究时间序列的动力学特性,以及找到合适的延迟时间,需将整个时间序列分成个不相交的时间序列,序列长度l=N/t,即

则,序列的检验统计量为

式中,C(m,N,r,t)为相关积分,即

其中H(x)Heaviside是函数,即

N是数据长度,t是时间尺度,M=N-(m-1)t是在m维空间中的嵌入点数量。

当N→∞时,

根据BDS统计结论可以得到N,m,r的合理估计,一般情况下取N=3000,m=2,3,4,5,rj=iσ/2,i=1,2,3,4,t=1,2,…,200,计算以下三式：

计算以下三式:

寻找的第一个零点或的第一个局部极小点即为最优时间延迟τ。同时,寻找Scor(t)的的全局最小点即可获得最优延迟时间窗口τw,即平均轨道周期的最优估计。由τw=(m-1)τ,即可得到嵌入维数m的值。

2 预测模型

2.1 改进的加权一阶局域法预报模型

大量的实际应用和数值试验表明,加权一阶局域法[8]的预测效果要好于一阶局域法和加权零阶局域法,因此本文对加权一阶局域法进行了改进。对于重构的相空间:Xi=(xi,xi+τ,……,xi+(m-1)τ),i=1,2,…,M,M是重构相空间中相点的个数,M=N-(m-1)τ。设中心点XM的邻近点为XMi,i=1,2,…,q,并且到XM的距离为di,设dmin是di中的最小值,定义点Xki的权值为:

构造一个满足一定精度的BP神经网络并进行训练,即将q个邻近点的加权和作为输入样本,相应的各邻近点演化一步后的相点的加权和作为样本的期望输出。然后,将中心点XM作为参考点,调用已经训练好的BP神经网络进行预测,输出即为XK+1点,Xk+1点的第m个元素即为原序列的一步预测值。

2.2 预测步骤

(1)对混沌时序数据进行归一化处理,本文运用最大最小值法把所有的数据都转化为[0,1]之间的数,避免因为输入输出数据数量级差别较大而造成网络预测误差较大。

(2)对混沌时序进行相空间重构。采用C-C算法确定合适的嵌入延迟时间及嵌入维数,得到混沌时序延迟相空间重构的相点。

(3)将混沌时序延迟相空间重构的相点作为输入数据,运用改进的加权一阶局域法预报模型对混沌时序进行预测。对数据预测完毕,再对其预测结果作反归一化,得到混沌时序的预测值。

3 仿真实验:

3.1 用C-C算法确定混沌系统的延迟时间和嵌入维数

本文对Lorenz混沌系统和Rossler混沌系统进行了仿真实验。

Lorenz吸引子方程

其中,参数值σ=16.0,r=45.92,b=4.0,用四阶RungeKutta法积分方程组,积分步长h=0.01。给定初值(-1,0,1)迭代产生一长度为33000点的Lorenz混沌系统的经x(t),y(t),z(t)时序数据,删去前面处于初始位置到混沌部分之间的过渡点,用其后的3000个数据点作为研究样本。

由文献[9]可知将的第一个零点视为最优延迟时间τ是不合适的,故本文只考虑的第一个局部极小点作为最优时间延迟τ。用C-C算法分析Lorenz系统x(t)序列,由图1(a),可以得到最佳延迟时间τ=10,由图1(b)可得到最优延迟时间窗口τw=100,经过计算得到嵌入维数m=11。

Rossler混沌吸引子方程

其中,参数值d=0.2,e=0.2,f=5用四阶Runge-Kutta法积分方程组,积分步长h=0.05。给定初值(-1,0,1)迭代产生一长度为53000点的Rossler混沌系统的x(t),y(t),z(t)时序数据,删去前面处于初始位置到混沌部分之间的过渡点,用其后的3000个数据点作为研究样本。用C-C算法分析Rossler混沌系统序列,由图2(a)可以得到最佳延迟时间τ=16,由图2(b)可得到最优延迟时间窗口τw=117,经过计算得到嵌入维数m=9。

3.2 利用改进的加权一阶局域法预报模型进行预测

用Lorenz系统x(t)分量的3000个数据中的前2950个数据为训练样本,后50个数据为检验样本,利用Matlab软件进行仿真实验。图3(a)中实线为Lorenz系统x(t)分量的实际值,带圆点的虚线为预测值。图3(b)为预测值与实际值的绝对误差曲线。图3(c)为预测值与实际值的相对误差曲线。从图中可看出前8步的预测效果较好,预测相对误差在5%以内,说明本文提出的预测模型适用于混沌系统的短期预测。

用Rossler混沌系统x(t)序列的3000个数据中的前2900个数据为训练样本,后100个数据为检验样本,利用Matlab软件进行仿真实验。图4(a)中实线为Lorenz系统x(t)分量的实际值,带方点的虚线为预测值。图4(b)为预测值与实际值的绝对误差曲线。图4(c)为预测值与实际值的相对误差曲线。从图中可看出前12步的预测效果较好,预测相对误差在2%以内,说明本文提出的预测模型适用于混沌系统的短期预测。

4. 结论

由于C-C算法结合了自相关函数和互信息方法的优点,既能有效减少计算量,又能保持系统的非线性特征。因此本文运用C-C算法进行相空间重建,考察通过C-C算法获得的最优延迟函数及嵌入维数,对提高重构相空间的质量和预测结果的影响。通过将Lorenz混沌系统和Rossler混沌系统运用本文提出的改进的加权一阶局域法预报模型进行仿真预测,表明本文提出的预测模型可操作性强,对于混沌系统的短期预测有较好的效果。

参考文献

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[4]蒋强,肖建,郑高,周文卫,王万岗.基于重构相空间FLS-SVM的电力系统混沌预测模型[J].信息与控制,2011,40(2):175-179

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[8]吕金虎,陆君安,陈士华.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉:武汉大学出版社,2002:102-104.

加权平均数法论文篇10

关键词：电网调度自动化,电压等位图,实时计算,距离对数反比加权,可视化

0 引言

随着计算机技术在电力系统自动化领域应用的不断发展,电力系统可视化技术早已成为当前电力系统调度自动化领域的一项重要研究和应用课题[1,2,3]。电力系统可视化技术主要包括潮流动画、电压等位图、可视化预警等技术和实现方法。其中,电压等位图主要用于将电力系统海量电压运行信息通过图形直观形象地进行反映,使电力系统无功电压运行和分布情况能够实时展现给运行人员,对电力系统无功电压的调整和运行具有重要的指导作用[4,5]。

目前,国内外对电压等高线和电压等位图的绘制方法已有一定的研究和应用,文献[6]叙述了绘制电压等高线的不规则三角形法,即TIN法,该方法以不规则三角形网为基础,在对三角形网进行优化的基础上搜索和追踪等值点,从而形成等高线,但在由不规则三角形网生成等高线的曲线拟合过程中,计算量大、程序实现难度大。文献[7]对述及的2种电压等位图插值方法进行了较详细的叙述和比较,其中距离反比加权法通过插值得到待求点电压大小,由于误差较大,得到的等位图和等高线平滑性较差,而且计算速度缓慢,不能满足大规模电力系统实时计算的要求。传统克里金插值法按照设定区域计算权重,从而求取待求点的电压估计值,同样存在权重求取过程计算复杂、计算量大等问题。文献[8,9,10]提出了多种距离反比加权法的改进方法,但都是根据所应用的专业领域进行权重求解的改进,由于并未缩短计算时间,因此同样不能满足电力系统实时计算的要求。另外,文献[11,12]也对上述几种常见的电压等位图绘制方法进行了较详细的叙述。

随着当今电力系统规模的日益扩大,网架结构也日趋复杂,在实时绘制电压等位图时,不仅要在图形刷新过程中不断进行计算,还要在复杂网架结构的基础上保证显示效果的平滑,这就对电压等位图绘制的速度和精度都提出了更高的要求。TIN法、距离反比加权法和克里金插值法都不能满足这样的需求。

本文以克里金插值法的核心思想为基础,提出了利用距离对数反比加权法代替求解变异函数获得权重,既解决了传统克里金插值法计算速度缓慢的问题,又显著改善了距离反比加权法的图形显示效果。同时,还可以通过计算精度的设置对计算精度和计算速度进行控制,使应用效果更灵活。

1 距离对数反比加权法

1.1 克里金插值法

传统克里金插值法首先将关注区域(想要显示电压等位图的区域)划分为网格,确定待求点坐标,然后利用克里金方程组进行待求点电压值的求解。克里金方程组为:

${\begin{cases} \sum_{i = 1}^{n} λ_{i} C (x_{i}, x_{j}) - μ = C (x_{0}, x_{j}) \\ \sum_{i = 1}^{n} λ_{i} = 1 \end{cases} (1)$

式中:i,j=1,2,…,n;C(·)为协方差函数;xi和xj为已知数据;x0为待求数据;μ为拉格朗日乘数;λi为权重系数且必须满足式(2)所示的变异函数。

$F = E ((Ζ (x_{0}) - Ζ^{*} (x_{0}))^{2}) - 2 μ (\sum_{i = 1}^{n} λ_{i} - 1) (2)$

式中:E(·)为期望函数;Z(x0)为x0处的平稳过程值;Z*(x0)为Z(x0)的无偏估计值。

在进行克里金插值的过程中,要不断对变异函数F进行求解,计算量大且编程复杂,计算时间长,不能满足实时计算的需要[13,14,15]。

1.2 距离反比加权法

距离反比加权法描述如下:

$Ζ (x_{0}) = \frac{\sum_{i = 1}^{n} \frac{Ζ (x_{i})}{γ (x_{i}, x_{0})}}{\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{γ (x_{i}, x_{0})}} (3)$

式中:Z(xi)为xi处的平稳过程值;γ(xi,x0)为x0与xi之间的变异函数值,在距离反比加权法中,这一变异函数值用两点之间的距离代替。

距离反比加权法计算过程简单,计算速度快,但存在计算精度低、显示效果较差,不能很好地描述电压变化趋势的问题。

1.3 改进的距离反比加权法

改进的距离反比加权法主要包括基于趋势面的改进方法、基于变差函数的改进方法[8]和距离反比加权法的完善方法[9]等。

基于趋势面的改进方法利用趋势面拟合数据点的分布特征,虽然弥补了纯几何加权的缺点,但需要根据实际情况指定幂指数,计算复杂度高,并且高次趋势面具有时间复杂度、空间复杂度以及高次时的龙格现象,颜色渐变效果较差。

基于变差函数的改进方法根据变程特性选取影响范围半径,虽然对显示效果有所改善,但是考虑到实际应用中待求点数量的巨大,这一方法无疑在插值计算之前就增加了相当大的计算量,并不适于实时应用。

同样地,距离反比加权法的完善方法也由于增大了计算过程的复杂度以及其针对煤层储量计算的设计思路,无法满足实时计算的需要。

1.4 距离对数反比加权法

利用距离对数反比加权法绘制电压等位图,首先将整个区域划分为网格,以网格某一顶点的电压估计值代替整个网格区域的电压值,根据关注区域内已知点的坐标及其电压值,采用距离对数反比加权法计算各已知点对未知点电压值的影响因素,在此基础上计算未知点的电压估计值。

设已知关注区域内n个点的电压标幺值,这n个点在图上的坐标分别为(xi,yi),每个点的电压值取其所对应厂站内最高电压等级Ⅰ段母线的电压标幺值。将关注区域进行网格划分,划分为一个个小方格,用该方格某一顶点的电压估计值代表该方格区域内的电压估计值,算法的计算精度由网格边长表示,如图1所示,其中(Dxi,Dyi)表示各顶点的坐标,i=1,2,3,4。

在区域划分的过程中得到每个单元矩形的4个顶点坐标,每个单元矩形只要求出一个顶点的电压估计值即可,这样,电压等位图的绘制过程被简化为求取关注区域内一部分指定坐标点的电压估计值的过程。待求点与已知点的关系如图2所示。

如图2所示,已知n个点的电压标幺值,首先确定限制半径。在计算某一点的电压估计值时,如果某已知点距离待求点距离过远,则不考虑该已知点对待求点的影响,即把该已知点对应的权重设为0,而由剩余的已知点计算待求点的电压估计值。筛选出满足式(4)的已知点进行下一步计算。

$\sqrt{(x_{i} - x_{0})^{2} + (y_{i} - y_{0})^{2}} \leq R (4)$

式中:(xi,yi)为拟筛选出的已知电压值点的坐标;(x0,y0)为待求点的坐标;R为控制半径,R越大,计算某一待求点时参与计算的已知点越多,计算精度越高,但同时计算速度也越慢。

计算关注区域内某一点(x0,y0)的电压估计值v0为:

式中:vi为已知关注区域内点i的电压标幺值;wi为已知点电压值对待求点电压估计值的影响权重;B为经验值,用于控制电压等位图的颜色渐变效果,实际运行效果表明,B在 $\sqrt{2}$ 附近取值时能取得比较满意的效果。

1.5 并行计算

距离对数反比加权法计算过程中,每个电压估计值的计算相互独立,因此,可以启动多线程进行并行计算,进一步提高计算效率。距离对数反比加权法的流程如图3所示。

2 基于距离对数反比加权法的电压等位图绘制

2.1 获取数据

在进行电压等位图绘制前,需要获取的主要数据包括:母线(厂站)坐标、母线电压标幺值、母线所属电压等级、用户设定的计算精度以及合理的电压上、下限。

2.2 网格划分

在获取初始数据后,必须要对关注区域进行网格划分,才能确定对哪些点进行电压估计值的计算。网格划分将整个屏幕区域划分成一个个小矩形,每一个小矩形即为一个小的关注区域,根据显示精度和计算速度的要求,用户可以自由设定网格划分的精度。网格划分精度越高,也即网格越小,那么显示精度越高,计算速度越慢;反之,显示精度越低,计算速度越快。

2.3 计算电压估计值

将整个关注区域划分为网格后,即对每个网格的电压估计值进行求解,求解过程依据1.4节中所述距离对数反比加权法的过程进行。

2.4 绘制电压等位图

电压估计值计算完成后,对得到的数值进行归一化处理,然后根据电压值的数值范围进行着色,利用OpenGL的图形反走样和双缓存快速实现指定区域的图形显示。

2.5 绘制流程

基于距离对数反比加权法的电力系统电压等位图绘制的主要过程如图4所示。

3 应用实例

3.1 与其他方法对比

为切实说明距离对数反比加权法在绘制电压等位图方面的优越性与实用性,将距离反比加权法、克里金插值法与本文方法在计算时间、计算效果等方面进行对比。由于距离反比加权法的改进方法较多,因此选取技术比较成熟、效果相对较好的基于趋势面的改进方法同时进行对比。

测试环境如下:CPU为Pentium(R) E6600,内存为2 GB,显示器最大分辨率为1 440×900像素。测试使用的网架结构为某地区118节点厂站接线图。

表1列出了4种方法在同一运行环境下计算某网架结构所需的时间。图5—图8给出了4种方法形成的电压等位图的效果图,图中红色为高电压区域、蓝色为低电压区域。

从以上对比中可以看出,根据距离反比加权法绘制的电压等位图效果较差,每一个已知电压点都被显示成“孤岛”,虽然能够从颜色上判断附近区域的电压水平,但是没有达到反映区域电压范围及变化趋势的目的。

根据基于趋势面的改进方法绘制的电压等位图效果有所提高,但计算时间显著增长,并且颜色渐变效果仍然较差。

基于克里金插值法绘制的电压等位图,精度较高,特别是对电压过高或过低区域的描述较准确,同时图形的显示效果和颜色渐变效果也较好。但是,计算过程极其缓慢,计算测试算例中118节点网架的电压估计值需要7 min左右的时间,显然不能够满足实时系统在线计算的需要。

基于距离对数反比加权法绘制的电压等位图,计算时间较距离反比加权法稍长,但是成图效果明显优于距离反比加权法,对区域内电压变化趋势能够做出形象、直观的描述;与克里金插值法相比,虽然在电压过高或过低区域距离对数反比加权法的描述比较概括,但是也能够反映电压过高或过低区域,并且图形显示效果与克里金插值法相差并不大,最关键的是,距离对数反比加权法不需要克里金插值法中复杂的求解过程,且计算过程简单,能够大大节省计算时间,提高计算效率。

3.2 实际应用

利用本文方法开发的电力系统可视化程序已成功应用于甘肃电网实时线损无功优化调度支持系统中。配合无功优化程序,电压等位图能够在运行实际中较好地反映系统无功优化前后电压的分布情况以及电压越限情况的比对。

截至2011年年底,甘肃全省共有750 kV变电站7座,330 kV变电站43座,220 kV及以下变电站268座。如果只依靠遥测数据对全部变电站的电压进行监控,工作量巨大,并且不容易及时发现问题所在。

本文提出的电压等位图绘制方法能够较好地反映区域内电压分布及运行情况,为调度运行人员直观呈现电压越限区域及其位置关系,帮助调度运行人员及时发现系统运行中存在的电压越限问题。

基于距离对数反比加权法绘制的电压等位图还能够根据系统运行状态实时刷新,为调度运行人员实时监控系统运行状态、掌握全网无功分布情况带来了极大便利。甘肃电网全网某时刻的电压等位图见附录A。

除此之外,基于距离对数反比加权法的电压等位图还能够展现无功优化前后电网电压的变化情况。甘肃电网750 kV主干网无功优化前后某断面的电压等位图见附录B。

4 结语

本文在克里金插值法和距离反比加权法等传统电压等位图绘制方法的基础上,保留了克里金插值法中网格划分的思想,并对距离反比加权法进行改进之后引入到权重求解的过程中,使用距离对数反比加权法获得电压的权重值,从而形成了基于距离对数反比加权的新电压等位图绘制方法。该方法不需要克里金插值法中复杂的求解过程,且计算过程简单,能够大大节省计算时间,提高计算效率。通过编程应用表明,该方法较克里金插值法计算时间缩短了90%,并且显示效果较距离反比加权法有显著改善,对区域内电压变化趋势能够做出形象、直观的描述,颜色过渡变化也更加自然。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。

加权平均数法论文篇11

关键词：变异系数加权法,评价方法,加权平均法

现在高校评价学生成绩时, 虽然学生可能选择的科目不同, 但是都是百分制, 所以一般都是采用加权平均的方法计算出学生的加权平均成绩, 权重一般都是老师直接给定的。例如, 在某次考试中, 权重都相同的两个科目A和科目B, 科目A稍难其平均成绩是70分, 科目B稍易, 其平均成绩是90分, 甲同学选修了A科目而乙同学选修了B科目, 如果甲和乙都考了85分, 显然, 虽然都是85分, 甲同学85分的“含金量”肯定高于乙同学的85分的“含金量”, 在这种情况下, 如果以一般的权重一样的加权平均的方法评价甲乙同学, 那么显然是有失公平的。所以根据具体的考试情况的差异, 适当的调整一下权重, 可以更公平的更合理的去评价学生, 文中提出的变异系数加权法就是考虑到了每次考试时每个科目的相对变化幅度, 适当提升了“含金量”高一点的科目的权重, 然后再结合原来科目的权重计算出新的权重, 这种新加权平均方法可以更公平合理的评价学生。

1 新的权重的计算方法

1.1 第一步:变异系数加权法的实现

用xij (i=1, 2, …, n;j=1, …2, m) 表示第i个人的第j科目的成绩。

xj (j=1, 2, …, m) 表示第j科目的成则均值为

所对应的变异系数为:

于是对于科目xj (j=1, 2, m) 根据评价对象的成绩数据, 相应的权就是:

这种加权的方法是为了突出各指标相对的变化幅度, 如果从评价的目的来看就是区别被评价对象, vi的值大表示xi在不同的对象身上变化大, 区别能力强, 所以应给以重视。

1.2 第二步:新权的确定方法

设原来规定的权wj (j=A, B, ……) 则各指标新的权重。

其新的加权平均成绩为各科目取得的成绩与新的权重相乘即:。 (分母中表示对应的当xij不为零时的和) 。

2 算例

以某大学2006级研究生评优评先中前十五名同学的成绩为例, 研究生学位课所有所选科目共六门, 各科目所对应的权重分别为2, 3, 3, 4, 3, 3。 (其原始成绩及原来的加权平均成绩见表2) 。

表1为新权重的计算过程

按新的权重计算后的加权平均成绩见表2。

注1:由表2知:学生1和2的总成绩一样, 其中同样有一个原来权重是3的科目都得到99分的成绩, 科目3的平均分只有81.9, 而科目6的平均分是94.6667, 显然, 其“含金量”不同, 我们需要根据实际情况适当提升科目3的权重, 这样会比以前的评价更显公平, 同理, 对其他同学也是一样。

注2:而且以上仅是前十五名同学的成绩, 如果把全体同学的成绩都考虑进去, 则它的变化幅度就会更大, 这样变异系数加权法在确定新的权重时就显得更为重要。

注3:计算过程不复杂, 可以运用计算器的统计功能计算, 文中计算过程精确到小数点后七位数字, 结果保留四位有效数字。

3 结语

本文讨论的是现在高校评价学生工作中的问题, 它经过了抽象和简化, 具有普适性。从形式上看, 这个方法非常简单, 但很值得我们认真的思考, 思考我们惯用的加权平均的评价方法, 不难发现其中的不合理不公平之处, 需要根据实际情况确定一种适度的测度思想, 本文就是为了实现这种测度思想而做的一种尝试, 客观的讲, 每一个科目的权数既要反映其本身的重要性, 也要根据其每一次的具体成绩而定, 为此, 我们构造了这种新的加权方法, 有理论基础。从前面的计算结果我们也能看出, 新的加权方法更注重实际, 更合理、公平。

参考文献

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