加权平均值法（共7篇）
加权平均值法 篇1
一、先进先出法的操作表述
对先进先出法通常的描述是:根据先入库先发出的原则, 对于发出的存货以先入库存货的单价计算发出存货的成本。对其具体做法的描述是:先按存货期初余额的单价计算发出存货的成本, 领发完毕后, 再按第一批入库的存货的单价计算, 依此从前向后类推, 计算发出和结存存货的成本。
根据上述概念, 对先进先出法容易理解为:先取得的存货先领用发出 (存货实物先进先出流转) , 因而先取得的存货领发完了, 这个单价就不存在了, 得用下一次进货单价, 依此类推。这种理解是错误的, 因为以不同单价从相同或不同渠道取得的完全相同的存货, 单位为了节省存放空间往往会堆放在一起, 很难 (也没必要) 分清哪些是哪次以什么单价取得的, 因而实际发出存货时就无法实现实物流转的先进先出。实际上, 先进先出法是以先取得的存货先发出为假设, 对发出存货进行计价的一种方法。即存货实物流转的先进先出是假设, 价值流转的先进先出是其实质。
再看对具体做法的描述, 也不严谨。第一, 具体的存货存在期初没有结存的情况, 也存在期初结存有多个单价的情形, 描述不全面。第二, “领发完毕”指实物领发完毕, 显然描述错误。第三, “第一批入库的存货的单价”, 第一批是历史上第一批, 还是本期第一批, 不具体。
那么先进先出法这种做法究竟该如何表述呢?笔者认为以下表述比较恰当:序时在领料单或发货单上计算发出存货成本并登账时, 先用当前账面结余中的最先一个单价, 这个单价的账面对应数量用完, 再用次一次购进 (取得) 单价, 依此类推。
二、加权平均法的步骤
加权平均法亦称月末一次加权平均法, 是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数, 去除当月全部进货成本加上月初存货成本, 计算出存货的加权平均单价 (或单位成本, 下同) , 以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。根据概念, 加权平均单价= (期初结存存货成本+本月收入存货成本) ÷ (期初结存存货数量+本月收入存货数量) 。
加权平均单价的计算结果存在两种情况。 (1) 加权平均单价是小数点后保留两位的整除数。这种情况下, 本期发出存货成本=本期发出存货数量×加权平均单价, 期末结存存货成本=期末结存存货数量×加权平均单价。这种情况比较简单, 在教科书中较为常见, 但在实际工作中并不常见。 (2) 加权平均单价不是小数点后保留两位的整除数, 即有余数, 需进行四舍五入处理。这种情况下, 则先计算期末结存存货成本 (期末结存存货数量×加权平均单价) , 再倒算出本期发出存货成本 (期初结存存货成本+本月收入存货成本-期末结存存货成本) 。这种情况比较复杂, 在实际工作中较常见, 但教科书中一般介绍得不详细。实际应用中还存在步骤方面的技巧问题。笔者认为, 在平时登记收入栏数量与金额、发出栏数量、结存栏数量之后, 月末处理有五个步骤。下文结合实例予以说明。
例:某企业乙材料4月初结存100件, 单价10元。4月收发情况如下:10日收入50件、单价11元, 12日行政管理领用60件, 20日收入80件、单价8.5元, 26日生产产品领用120件。
处理步骤: (1) 在原材料明细账本月合计行算出并登记收入栏的数量 (130件) 和金额 (1 230元) 、发出栏的数量 (180件) 、结存栏的数量 (50件) 。 (2) 在本月合计行结存栏算出四舍五入后的加权平均单价9.7元[ (1 000+550+680) ÷ (100+50+80) ], 并登账。 (3) 在本月合计行计算期末结存材料成本485元 (月末结存数量×加权平均单价=50×9.7) , 并登账。 (4) 在本月合计行倒算出发出栏的金额:本期发出材料成本=期初结存材料成本+本月收入材料成本-期末结存材料成本=1 000+1 230-485=1 745 (元) , 并登账。 (5) 在每张领料单上写上四舍五入后的加权平均单价和金额, 要保证各张领料单金额之和等于发出栏金额合计数, 技巧是差额调整到最后一张或某一张领料单上, 并登账。本例中, 管理领用材料的成本为582元 (60×9.7) ;生产领用材料的成本为1 163元 (1 745-582) , 分别填入相应领料单, 且登账。
以上步骤如下表中标示的序号所示。
品名及规格:乙材料计量单位:件金额单位:元
加权平均值法 篇2
一、加权平均资产回报率的运用
运用WARA模型时，根据模型的要求，把企业资产分为营运资金、固定资产、无形资产和税盾现值四类。这是因为，实践中具有一定规模的企业通常都是负债经营，而有息债务的利息费用可以为企业节省所得税支出，这种抵免额可视为企业的一种资产。另外，由于税盾与企业未来年度自由现金流量成比例，所以税盾现值的风险等于企业自由现金流的风险，小于无形资产的风险。因此，在运用WARA法倒推无形资产折现率时，如果未将税盾现值作为企业一项资产单独列示，税盾的价值将会体现在不可确认无形资产价值中，进而导致含税盾的无形资产折现率低于真实的无形资产折现率。用公式表示企业价值与各项资产的关系如下：
其中：VL：整体企业市场价值;E：所有者权益市场价值;D：负债市场价值;VU：无杠杆企业市场价值;PVTS：税盾现值;MA：营运资金市场价值;TFA：固定资产市场价值;I-A：无形资产市场价值。
根据WARA模型，企业税前资本成本WACCBT (Weighted Average Cost of Capital Before Tax)与企业各项资产加权平均回报率WARA相等，WARA为企业各项资产投资回报率的加权平均值，即：
公式中，Re：税前股权回报率(由税前资本定价模型CAPM确定);Rd：债务资本成本;RMA：投资营运资金期望回报率(税前);RTFA：投资固定资产期望回报率(税前);RIA：投资无形资产(含商誉)期望回报率(税前);RPVTS：税盾期望回报率。
然后通过确定其他资产的期望回报率倒推出企业无形资产投资回报率如下：
按照：营运资金=流动资产账面价值合计-流动负债账面价值合计+短期银行借款账面价值+其他应付款等账面价值+一年内到期长期负债账面价值来近似计算企业营运资金的市场价值。对于固定资产，我们在估算中采用固定资产和长期股权投资账面净值之和近似作为固定资产的市场价值。对于税盾现值，在满足假设条件：企业未来年度资本负债率不变;未来年度贷款利率不变的前提下，我们采用PVT=TC×D×[KD/(WACCBT-g)]进行计算。其中：TC：所得税率;D：有息负债;KD：贷款利率;g：企业未来年度增长率。
二、案例分析
例：啤酒行业A公司在评估基准日2010年6月30日的基础数据和所选啤酒行业七家上市公司(燕京啤酒000729、西藏发展000752、兰州黄河000929、啤酒花600090、重庆啤酒600132、惠泉啤酒600573及青岛啤酒600600)年报数据，在wind资讯提供的国内上市公司基础数据的基础上，按照WARA法来测算A公司的无形资产折现率。
（一）无形资产折现率的测算
税前资本定价模型中，Re=[Rf+β×(Rm-Rf)+Rc]/(1-T)。我们根据相关数据，确定无风险报酬率Rf和完全分散的投资组合的期望收益率Rm分别为3.41%和10.76%，所选七家可比公司的平均无财务杠杆的β系数为0.8270，根据A公司的财务结构进行调整，确定适用于A公司的β系数为1.2266。
公司特定风险调整系数Rc的确定考虑了规模风险报酬率和个别风险报酬率两个因素。其中，对个别风险报酬率的确定，通常又要考虑技术风险、管理风险、财务风险、市场风险和通货膨胀风险五个因素。
通过与可比公司比较，A公司的规模相对较小，因此将A公司规模风险报酬率确定为0.5%。
对个别风险报酬率的确定：(1)技术风险。考虑到A公司的规模相对于可比公司较小，近年来技术方面投入力度不大，技术力量相对于可比公司较为薄弱，因此，A公司技术风险因素考虑0.1%。(2)管理风险。考虑到近年来A公司的人均收入水平相对于同行业较低，存在一定人员流失现象，将相关专家的技术与管理的协调及人员流失的风险确定为0.1%。(3)财务风险。A公司融资渠道灵活，销售和货款回收正常，因此，A公司财务风险因素考虑为0。(4)市场风险。近年来，A公司产品面向的销售区域竞争激烈，各大啤酒厂商并购趋势明显，各品牌促销手段灵活多样，A公司产品市场占有率有略微下滑趋势，因此，A公司市场风险因素考虑为0.1%。(5)通货膨胀风险。2010年，我国内需恢复、货币信贷稳中有增，资源、能源价格体制进一步改革，形成了重新推高物价的动能，但另一方面也存在例如宏观政策调控等的抑制通胀的因素。因此，在两方面因素的综合影响下，近期通胀的压力不会很大，但在不久的将来，通胀的压力可能明显增强。因此，A公司通货膨胀风险因素考虑0.1%。
综上，A公司税前股权期望回报率：
根据WACCBT模型计算税前加权平均资本成本如下：
税前权益资本成本Re为17.77%;权益资本与债务资本的比例E/(E+D)、D/(E+D)采用可比上市公司的平均值;债务资本成本Rd考虑了7个样本公司有息债务的构成情况，保守考虑采用中国人民银行近期公布的人民币1-3年贷款利率5.40%;所得税率此处不予考虑。折现率的计算见下表：
根据以上分析计算，我们确定税前加权平均资本成本为13.70%。
评估基准日2010年6月30日，A公司营运资金账面价值6 397万元，固定资产和长期股权投资账面价值之和为22 694万元，短期借款12 370万元，无长期借款，A公司执行的企业所得税率为25%。由于税盾的风险与企业自由现金流的风险相同，因此，我们将税前加权平均资本成本作为计算税盾现值的折现率。在考虑A公司未来年度增长率为2%，未来年度资本负债率不变的情况下，税盾现值计算如下：
收益法评估企业整体价值为67 071万元，由此推算的无形资产的市场价值=67 071-6 397-22 694-1 427=36 553(万元)。
在确定了A公司各项资产的市场价值后，我们将通过确定营运资金、固定资产和税盾现值的投资回报率来倒推无形资产的折现率。投资营运资金所承担的风险相对最小，因而期望回报率应最低;投资固定资产所承担的风险较营运资金高，因而期望回报率比营运资金高;税盾现值的风险与企业自由现金流的风险相同，因而期望回报率与(WACCBT)相同;投资无形资产的风险最高，其投资回报率也应当最高。在此，我们取1年期银行贷款利率5.4%作为营运资金的期望投资回报率RMA，取5年及5年以上期银行贷款利率5.94%作为固定资产的期望投资回报率RTFA，税盾现值的期望投资回报率RPVTS为13.77%。因此，无形资产折现率RIA可计算如下：
上式计算出来的19.97%是A公司各类无形资产期望回报率的加权平均值。A公司无形资产包括商标权、营销网络、人力资本和商誉。我们可以在进一步分析对比A公司各项无形资产特点的基础上，确认各单项无形资产的期望回报率如下：
1.商誉。A公司商誉市场价值为14 304万元，占A公司无形资产价值的比重为39.13%，通常认为，企业商誉的期望回报率应在20%-30%之间，结合A公司所处啤酒行业特点，取其中间值25%作为A公司的商誉期望回报率。
2.商标权。A公司商标权市场价值为8 115万元，占A公司无形资产价值的比重为22.20%。啤酒行业各品牌销售情况与商标知名度的依存程度较高，A公司持有的商标历史悠久，区域品牌知名度和消费者品牌忠诚度较高，预计每年能给A公司带来较为稳定的销售收入，未来收益确定性较大，风险较小，因此，A公司商标期望回报率应较其他无形资产低一些，基于上述分析，A公司商标权期望回报率确定为16%。
3.营销网络。A公司营销网络市场价值为12 581万元，占A公司无形资产价值的比重为34.42%。公司拥有经验丰富的销售团队，重视对经销商的各项优惠政策，包括各种促销手段和返利政策，因此，公司近年来的营销网络比较稳定，尤其是与大客户的合作关系维持较好。但由于近期各大啤酒品牌间大打价格战，厂商间并购重组也愈演愈烈，导致各品牌市场占有率变动较大，A公司流失了部分中小经销商，市场占有率也略有下滑趋势，但A公司未来会发展新经销商，市场占有率的暂时下滑不会对企业未来销售造成太大影响。因此，A公司营销网络的期望回报率应高于商标权而低于商誉，基于上述分析，A公司营销网络期望回报率确定为18%。
4.人力资本。A公司人力资本市场价值为1 553万元，占A公司无形资产价值的比重为4.25%。人力资源虽然有人将其在分类上归属于商誉，但一般认为其在商誉的无形资产组合中期望回报率相对较低，可以等同于商誉之外的其他无形资产。A公司管理人员构成较为稳定，普通员工虽然存在一定离职率，但不断有新员工补充到离职岗位，不会对生产经营造成影响。因此，A公司人力资本期望回报率应高于税前加权平均资本成本(WACCBT)并低于无形资产平均期望回报率，基于上述分析，A公司人力资本期望回报率确定为15%。
（二）折现率合理性测试
根据企业各单项资产的折现率，按单项资产的市场价值占企业整体价值的权重，计算出加权折现率。具体见下表。
单位:万元
上表中，企业价值指与生产经营相关资产的企业价值，不含溢余资产和非经营性资产。商誉、商标权、营销网络、人力资本、营运资金等资产的折现率分别取自前述折现率。因此，计算出企业整体价值的加权折现率为13.81%。
本次对整体企业价值评估时使用的WACCBT为13.70%，与上述评价结果基本一致，因此，无形资产折现率选取的总体结果是合理的。
三、结语
本案例中对于无形资产折现率的计算基础并没有采取常用的加权资本成本(WACC)，而是采用了加权平均资产收益率法(WARA)，通过确定税前资本成本(WAC-CBT)、各单项资产的市场价值和投资回报率倒推出无形资产回报率。该方法将无形资产作为企业整体资产中的一项，把无形资产的收益与风险结合到企业整体资产的收益与风险中，真实准确地体现了企业无形资产的实际折现率。评估实务中容易混淆的问题之一是现金流口径与折现率口径不一致，而运用该方法计算得出的税前无形资产折现率口径与通常应用的企业销售收入提成方式计算的税前现金流口径保持了一致，对收益法评估无形资产具有借鉴意义。
加权平均值法 篇3
关键词：加权平均缺陷扣分法,林地年度变更调查,质量评价
1 引言
林地年度更新调查, 是在林地“一张图”的基础上, 按年度开展的林地范围和林地保护利用等变化情况的调查分析, 是提高林地监管能力, 加强林地保护利用管理, 深化宏观决策管理的重要基础和支撑[1]。数据质量评价是县级林地“一张图”数据库成果认定的关键环节, 评价方法是否科学、合理、全面和规范, 既直接关系到地图成果质量的正确性, 且对成果利用有着重要影响[2]。
本文对基于加权平均缺陷扣分法用于县级林地年度变更调查数据质量评价进行了探讨, 旨在为县级林地年度变更数据质量控制和管理提供参考。
2 空间数据质量评价方法
2.1 空间数据质量评价方法概述
空间数据质量的评价方法可分为直接评价和间接评价两个方向[3]。间接评价方法应用还比较少, 目前国内主要应用直接评价方法, 该方法是先设定好评价指标, 然后将空间数据与已经设定好的评价指标直接进行对比、评价, 并计算评价分值, 最后统计得分, 以此来量化评价空间数据质量。直接评价常见的方法有加权平均法、缺陷扣分法、加分法、粗集法等。
2.2 加权平均缺陷扣分法
加权平均缺陷扣分法是基于加权平均的缺陷扣分评价方法, 属于直接评价方法, 它将加权平均法与缺陷扣分法进行了有机结合, 既进行定性评价, 又进行定量评价。该方法根据一般的空间数据质量评价规范, 将缺陷级别划分为严重缺陷、重缺陷、轻缺陷三个级别。这就考虑了不同缺陷级别的空间数据错误对数据质量结果所产生的影响;同时又将其中有代表性的数据质量元素进行整合分类, 结合抽样数据错误百分率, 按被赋予的权重值计算其该加权平均数, 考虑了在空间数据中各种数据元素本身造成的错误对数据及质量的不同的影响程度。由此, 空间数据中各数据元素的缺陷级别、个数、数据质量结果值和数据质量等级共同构成了基于加权平均的缺陷扣分评价的空间数据质量评价方法。
3 县级林地年度变更调查数据
3.1 本期林地数据库
依据下发的林地落界数据库或上年度林地调查数据库为基础, 以县为变更调查单位, 以当年为变更调查期, 收集掌握本年度内的林地范围、地类和管理属性变更资料, 应用高空间分辨率卫星遥感数据进行对比变化分析, 通过调查核实后, 确定林地变化情况, 产出本期林地变更调查数据库。
3.2 林地变化数据库
在本期林地变更调查数据库的基础上, 将其与下发的林地落界数据库或上年度林地调查数据库进行比对, 形成本期林地变化数据库。
3.3 新行政界线数据库
主要针对行政界线 (含村界) 发生变化的情况, 需在修改后形成新行政界线数据库。
4 林地年度变更调查数据质量评价
4.1 质量评价指标
4.1.1 指标选取方法
(1) 相关技术资料。研究《林地保护利用规划林地落界技术规程》与全国《全国林地变更调查技术方案 (试行) 》、《林地保护利用规划林地落界成果验收检查办法》等相关技术资料, 采用其中的部分质量评价指标, 并增加本期林地数据库与基础数据库一致性质量评价指标。
(2) 专家征询法。征询森林资源调查相关领域的多位专家、各数据生产单位的技术负责人员、重庆市林地年度变更调查软件技术支持人员, 由各位专家和专业人士根据经验确定。
4.1.2 质量评价指标及内容
结合近年林地年度变更调查项目实践经验, 从林地年度变更调查数据实际情况出发, 根据县级林地年度变更调查数据特点, 按照《林地保护利用规划林地落界技术规程》与全国《全国林地变更调查技术方案 (试行) 》、《林地保护利用规划林地落界成果验收检查办法》等相关技术资料规定, 研究分析林地变更调查数据内部的逻辑一致性和逻辑关联性, 为县级林地变更调查数据质量评价选取的指标及内容如表1所示。
4.2 质量评价方法
4.2.1 数据缺陷分级表
根据县级林地年度变更调查数据质量评价度量模型, 结合林地年度变更调查工程中质量检查和质量评价的实践经验, 应用加权平均缺陷扣分法, 制定出县级林地年度变更调查成果数据缺陷分级表如表2所示。
4.2.2 缺陷扣分标准
出现一个严重缺陷, 就记数据为不合格数据, 评分为0;出现一个重缺陷扣2分, 扣完为止;在重缺陷扣分没有扣至0分的情况下, 出现一个轻缺陷扣0.5分, 扣完为止。
4.2.3 质量评价方法
数据质量采用百分制来体现;采用缺陷扣分法计算最终数据成果得分。 即数据产品质量总分=100- (100A+2B+0.5C) ;式中:A为出现严重缺陷的个数;B为出现重缺陷的个数;C为出现轻缺陷的个数。
4.2.4 成果数据综合质量评分
成果数据综合质量评分表如表3所示。
5 结语
探讨了采用加权平均缺陷扣分法应用于县级林地年度变更数据成果质量评价, 初步建立了县级林地年度变更调查数据质量评价指标度量模型, 制定出县级林地年度变更调查成果数据缺陷分级表, 提出了缺陷扣分的标准和质量评价方法。在此基础上, 进一步的研究可为县级林地年度变更数据质量控制和软件开发提供参考, 以实现县级林地年度变更数据质量更加全面、科学、合理的评价。
参考文献
[1]国家林业局森林资源管理司.全国林地变更调查试点工作方案[R].北京:国家林业局, 2015.
[2]黄薇, 王华.数字地图要素的表达与质量评估[C]//军事测绘学会.军事测绘导航生产质量管理论文集.北京:解放军出版社, 2012.
加权平均值法 篇4
关键词：存货计价,移动加权平均法,EXCEL
2006年财政部发布新的企业会计准则，为真实反映存货的实际流转以及与国际会计准则接轨，取消了利用后进先出法确定发出存货的成本，规定企业在确定发出存货成本时，可采用个别计价法、月末一次加权平均法、移动加权平均法及先进先出法四种方法。在实际应用中，移动加权平均法受到普遍青睐，使用率较高。
一、传统移动加权平均法分析
传统移动加权平均法，是指以每批进货的实际成本加上上次结存存货的实际成本，除以每批进货数量加上上次结存存货的数量，计算出存货的加权平均单价，并作为下次进货前各次发出存货单价标准的一种方法。该方法下每购进一批存货，就要重新计算一次存货的加权平均单价。公式如下：
存货加权平均单价=(本批进货实际成本+原有结存实际成本)/(本批进货数量+原有结存数量)
本批发出存货实际成本=上次结存存货加权平均单价×本批发出存货数量
移动加权平均法弥补了月末一次加权平均法的不足，能及时地反映存货发出和结存成本。在手工环境下采用移动加权平均法确定存货成本的工作量大，一般借助计算机来进行。
然而，传统移动加权平均法存在数据关系不清晰的缺陷： (1) 发出存货金额不等于数量乘以单价。由于发出存货金额作了尾数调整，所以发出存货金额不等于数量乘以单价。 (2) 结存存货金额也不都等于数量乘以单价。在传统移动加权平均法的计算中，发出存货时，对发出金额进行了尾数调整，以保证结存的存货金额等于数量乘以单价。所以，在发出存货时，结存存货的金额等于数量乘以单价。但是，在购进存货时，结存存货的金额并不等于数量乘以单价。
下面结合实例来说明传统移动加权平均法存在的缺陷。
例：某企业甲材料期初结存及购进与发出的资料如下：9月1日，结存100件，单价10元，金额1 000元。9月8日，购进200件，单价10.5元，金额2 100元。9月10日，发出200件。9月18日，购进400件，单价11元，金额4 400元。9月20日，发出200件。9月30日，发出200件。
运用传统移动加权平均法，在EXCEL中计算结果如表1所示：
在表1中，由于尾数调整，K5和K7单元格中发出存货金额不等于发出数量乘以发出单价;发出存货时，N5、N7和N8单元格的结存存货金额等于结存数量乘以结存单价，而购进存货时，N4和N6单元格的结存存货金额并不等于结存数量乘以结存单价。
由于传统移动加权平均法数据关系不清晰，这就给利用计算机管理数据增加了一定困难。例如，在表1中利用EXCEL管理存货时，结存存货金额的计算就要先判断是购进还是发出存货，再设置不同的公式，操作比较麻烦。
二、新的移动加权平均法
1. 新算法设计。本算法的具体内容包括：
(1)每发生一笔业务时，无论是购进还是发出，都重新计算一次结存存货的加权平均单价，作为下次发出存货的单价标准。即当购进一批存货时，以本批进货的实际成本加上上次结存存货的实际成本，除以本批进货数量加上上次结存存货的数量，计算出存货的加权平均单价;当发出一批存货时，以上次结存的存货实际成本减去本批发出存货的实际成本，除以上次结存的存货数量减去本批发出存货的数量，计算出存货的加权平均单价。
(2)发出存货的单价以上次结存存货的加权平均单价计算。公式设置如下：结存存货加权平均单价=(上次结存存货实际成本+本批购进存货实际成本-本批发出存货实际成本)/(上次结存存货数量+本批购进存货数量-本批发出存货数量)。本批发出存货实际成本=上次结存存货加权平均单价×本批发出存货数量。其中，当发生购进存货业务时，公式中“本批发出存货实际成本”和“本批发出存货数量”数据为零;当发生发出存货业务时，公式中“本批购进存货实际成本”和“本批购进存货数量”数据为零。同时，“本批发出存货实际成本”不做尾数调整。
2. 新算法实例。仍以上述实例来说明。期初EXCEL数据输入，见表2。
设置公式步骤如下：第一步：在J4单元格中设置公式“=M3”，调用上次结存存货的加权平均单价作为发出存货单价。第二步：在H4单元格中设置公式“=F4*G4”，计算购进存货的实际成本。第三步：在K4单元格中设置公式“=I4*J4”，计算发出存货的实际成本。第四步：在N4单元格中设置公式“=N3+H4-K4”，计算本次结存存货实际成本。第五步：在L4单元格中设置公式“=L3+F4-I4”，计算本次结存存货数量。第六步：在M4单元格中设置公式“=ROUND (N4/L4, 2)”，计算本次结存存货的加权平均单价。
设置完成后，利用EXCEL自动填充功能，选中H4:N4，在其右下角按住鼠标向下拉动，即可完成其后发生的每一笔业务的所有公式设置，见表3。
当输入每笔购进或发出业务的基本数据之后，系统将自动生成结果。计算结果见表4。
从表3中可以明显看出，公式设置极为方便，便于实行计算机管理。同时，从表4中可以看出：
收入金额=收入数量×收入单价
发出金额=发出数量×发出单价
结存单价=结存金额/结存数量
数据关系统一而清晰。
参考文献
[1].杨佳琦.对发出存货成本几种计价方法的理解.现代审计与会计, 2010;6
[2].张晓荣.探讨新会计准则下企业存货计价方法的选择.中国总会计师, 2009;12
加权平均值法 篇5
聚类分析是一种广泛使用的数据分析方法,一直被应用于多个领域,特别是在机器学习、数据挖掘、模式识别、图像处理等领域应用十分广泛。在所有的聚类分析算法中,K-means是最经典且使用最为广泛的一种算法,它是基于划分的原理,且算法过程简单快捷,容易实现。但是K-means算法也有两个主要的缺陷,对初始聚类中心的敏感以及容易陷入局部最优解。因此,针对上述缺陷很多文献不断提出改进方法,由Zhang[1]提出的K-调和均值KHM(K-harmonic means)算法能够有效解决对初始值敏感的问题。
由于KHM与K-均值仍然具有陷入局部最优的问题,一些启发式进化算法被用于与其组合而获得新的混合算法,以充分利用其全局搜索能力,现已成为对KHM的研究工作中最常用的方法。目前,融合粒子群算法PSO的PSOKHM[2]是较为经典的混合算法。随后,结合蚁群优化算法[3]、变邻域搜索算法[4]以及其改进版本[5]、候选组搜索算法[6]、帝国主义竞争算法[7]等相继被提出,然而它们并未直接与PSOKHM进行对比,并依据相应的实验结果可将它们看作为相近的研究工作。近来,由Bouyer等[8]提出一种结合改进PSO的混合算法KHM-MPSO能够获得比PSOKHM更准确且更具鲁棒性的聚类结果,其中利用了布谷鸟搜索算法的levy飞行策略进一步提高全局搜索能力。然而,这些混合聚类算法结合启发式算法进行搜索的策略均增加了时间复杂度,从而影响了计算效率,在这方面的改进值得进一步研究。此外,一些学者将模糊策略引入到KHM进行改进,使其具有软划分性能,如基于模糊KHM的谱聚类算法[9]以及其在单词-文档中的应用[10]。近来,Wu等[11]利用概率C均值的原理提出一种新颖的混合模糊K调和均值HFKHM(hybrid fuzzy K-harmonic means)聚类算法,能够有效解决对噪声敏感的问题。在上述的各种KHM算法中,均将数据的所有属性看作相等的作用进行距离度量,具有一定的局限性。由Huang等[12]提出一种自动变量加权型的W-k-means算法,它能够在聚类过程中度量不同属性的重要性,从而自动调整其权重使得更重要的属性具有相对较大的权重值。目前,基于属性加权的聚类算法已得到十分广泛的关注,被用于对各种算法进行改进[13,14,15,16,17],而尚未有关结合KHM的相关研究。
本文中首次将属性权重引入到KHM算法的距离度量中提出一种加权K-调和均值聚类算法WKHM(weight K-harmonic means),考虑不同属性对聚类的影响,并且在算法迭代过程中自动更新其权重。此外,为了进行更全面的分析,将WKHM与PSO相结合获得混合加权聚类算法PSOWKHM,并且与PSOKHM不同的是其将属性权重与类中心坐标相结合来表示每个粒子群个体。实验结果表明,本文算法能够有效提高聚类精度,具有较高的稳定性。
1 算法基本原理
1.1 K-调和均值聚类及其改进算法
K-调和均值算法的原理基本上与K均值是相似的,不同的是其使用调和均值HM(harmonic means)代替算术均值来计算目标函数。由于HM具有最小化群体内的偏差以及最大化群体间的偏差的特性,因此KHM能够有效克服对初始中心点敏感的问题。若数据集X=(x1,…,x2,…,xn),xi=(x1i,…,xqi)为空间Rq上的N个数据,将其划分为k个聚类簇,且每个聚类的中心用cj表示。根据文献,K-调和均值的目标函数为[1]:
这里采用欧氏距离计算数据xi到聚类中心的cj的距离,即dij=‖xi-cj‖,p是一个输入参数,对算法的性能具有重要的影响,研究发现当p≥2时聚类的效果比较好[1]。聚类过程通过迭代使得目标函数值不断减小并保持稳定,直至结束运行。每次迭代中,各个聚类簇的中心点cj(j=1,2,…,k)的更新如下所示:
其中,成员函数和权重函数wKHM(xi)的定义分别为式(3)和式(4),以最大的mKHM值确定每个数据的所属类别。
在上文提到KHM具有易陷于局部最优的缺陷,因此融入群智能算法能够有效改善其性能,考虑到相关的改进算法较为相近,这里仅介绍最具有代表性的PSOKHM。由于PSO是一种被广泛研究的群智能优化算法,对于其具体原理本文不再详细介绍,可参考文献[2,8]了解。若k为聚类数,m为数据的维数,则一个粒子可表示为一个k×m列的一维实数向量,如图1所示。并且,PSOKHM的适应度函数即为KHM的目标函数。
PSOKHM的具体过程如下所示[2]:
1)设置算法的基本参数,包括最大迭代次数Iter Count,种群规模Psize,PSO的惯性权重因子w以及加速度因子c1和c2。
2)初始化Psize个粒子的位置,并设置迭代次数Gen1=0。
3)执行PSO算法进行搜索,迭代运行Gen2次后输出当前最优解,进入下一步操作。
4)以当前最优粒子的位置作为聚类中心执行KHM算法,迭代运行Gen3次,获得新的聚类中心作为粒子的位置。
5)Gen1=Gen1+1,若Gen1<Iter Count,则转到步骤(3)继续执行,否则停止迭代得出聚类结果。
其中,文献[2]给出步骤2和步骤3中迭代次数Gen2和Gen3的取值分别分别为8和4,且文献[8]的KHM–MPSO中采用了同样的取值。然而,原文中均未给出确定这些迭代数的细节,可认为其为作者结合实验选用的值,能够满足绝大多数情况。
1.2 自动加权K均值
W-K-means算法是对K-means的拓展,将加权相异性度量引入到目标函数中,用wq(q=1,2,…,d)表示各维属性权重并通过指数参数β进一步控制其重要性,改进的目标函数为[12]:
每次迭代过程中,属性权重的更新如下所示:
其中,且h为Dq≠0的个数。
2 自动属性加权的K-调和均值聚类
2.1 属性加权K-调和均值算法
根据式(5)可见,属性权重引入了一个新的指数参数β,其对算法的性能具有比较重要的影响,对于不同数据集的最佳β值难以确定。考虑到KHM的距离度量已具有指数参数p,本文算法中未直接采用W-K-means的属性加权方式,而是采用加权欧氏距离dij(w)计算样本与类中心的距离。各属性权重同样用wq(q=1,2,…,m)表示,则WKHM算法的目标函数如下式所示:
其中,
由于聚类过程是通过最小化目标函数进行,可将WKHM视为一种优化问题,即为:
式(8)可通过格朗日乘法求解,函数表达式L可以表示为:
其中λ为拉格朗日系数。
算法中包含聚类中心和属性权重这两个决策变量,需推导出它们的更新公式使得L始终能够收敛到一个局部最小值。首先求出L关于类中心cj(j=1,2,…,K)的偏导并使其为0:
由于
求出L关于wq(q=1,2,…,m)的偏导并使其为0,进而获得关于属性权重的计算式,如下所示:
结合式(12)以及式(8)中属性权重的约束条件即可求出λ的计算式,然后再代入到式(12)中即可获得属性权重最终的更新公式为:
此外,为了防止在属性权重计算时出现分母为0的情况,这里引入一个很小的常数ε,将式(13)中的距离计算改为D'iq=Diq+ε,本文中ε的取值为0.001,且其值远小于相应的距离,不会影响算法的收敛性能。
综上可得,WKHM聚类算法的具体流程为:
Step1初始化算法的基本参数,随机选取样本点并作较小的扰动作为初始的聚类中心。
Step2根据式(8)计算目标函数的值。
Step3根据式(3)和式(4)以及加权欧氏距离dij(w)计算成员函数和权重函数wKHM(xi)。
Step4根据式(2)计算新的聚类中心。
Step5根据式(13)计算新的属性权重。
Step6若达到最大迭代次数或者目标函数不发生明显变化则停止;否则,转Step2继续迭代运行。
Step7以的最大值将数据xi分配到聚类j中。
2.2 融合粒子群算法的属性加权K-调和均值聚类
尽管通过引入属性加权改进的距离度量能够在一定程度上提高算法的性能,但其仍然存在易陷于局部最优的问题,因此本文同样将PSO融入WKHM中提出与PSOKHM相对应的混合聚类算法PSOWKHM。需要注意的是,由于不同的粒子代表不同的聚类中心和属性权重,这里用一个(k+1)×m列的一维实数向量来表示一个粒子,表示形式与图1相似,只不过在最后增加了m列,即前k×m列为k个类中心的坐标,最后m列为属性权重的值。PSOWKHM的过程与PSOKHM基本一致,相关的参数设置均与其保持一致,这里不再作具体介绍,它们的主要不同之处包括两点:①在PSOKHM的步骤2中增加了每个属性权重的初始化,且初始时每个属性的取值相等,即(q=1,2,…,m);②在步骤4中迭代运行Gen3次WKHM算法更新聚类中心以作为新的粒子位置。
上述聚类算法在迭代过程中的时间复杂度主要依赖于距离的计算,且dij和dij(w)的计算复杂度均为O(knm),其中相应变量的含义均与上文相同。因此,KHM与WKHM的时间复杂度均为O(Gen3·knm),即混合聚类算法步骤4的时间复杂度,步骤3的时间复杂度为O(Gen2·Psize·knm),由于Gen3<Gen2·Psize,故两种混合聚类算法的时间复杂度主要依赖于步骤4,均为O(Iter Count·Gen2·Psize·knm)。
3 实验与分析
3.1 实验数据以及评估标准
为了验证本文算法的有效性和可行性,选取了UCI数据库中比较常用的6个数据集对各算法的聚类性能进行测试,它们的具体特性如表1所示。
本文中通过两个常用的度量指标RI(rand index)和NMI(normalized mutual information)对聚类结果进行评估和比较分析。假定数据集真实的聚类为T,算法获得的聚类结果为C。令a、b、c、d分别表示同时属于T和C的相同类,属于T的相同类但是属于C的不同类,属于C的相同类但是属于T的不同类,以及同时属于T和C的不同类的数据的个数。则RI的计算公式如下所示:
NMI指标采用信息论中的熵计算每个真实的类与每个聚类结果的簇之间的平均互信息,若ni为类i中数据点的个数,nj为簇j中数据点的个数,nij为同时在类i和簇j中的数据点得个数,则NMI的计算公式为:
它们的值均在0到1之间,且越大则表明聚类结果越好。此外,由于距离度量中属性加权的作用,WKHM目标函数的值相比KHM小很多,这里不对其进行比较。
3.2 实验结果与分析
为了分析算法的聚类性能,本文分别对KHM、WKHM、PSOKHM以及WPSOKHM进行对比分析。实验通过MAT-LAB2010b编程运行,计算机的硬件配置为:Intel Core P7450、CPU 2.13 GHz、2 GB RAM。各算法的参数设置为:KHM和WKHM的最大迭代次数Maxgen=100;PSOKHM的参数采用文献[3]中的Psize=18,w=0.7298,c1=c2=1.496,总迭代次数Iter Count=5,且Gen1=8,需要注意文献[2]中数据集的复杂度相对较低,Gen2=4已无法满足求解要求,因此本文中为Gen2=10。分别取p=2.5、3、3.5时对聚类结果进行比较,每种算法独立运行20次,计算RI、NMI和运行时间的平均值,且为了进一步分析算法的稳定性,计算出RI和NMI的标准差记录至括号内,实验结果分别为表2至表4中所示。
首先,根据表2至表4可以看出,在大多数情况下WKHM算法相对于KHM具有明显的提升,验证了采用加权欧氏距离对算法进行改进的可行性。尽管NMI指标的趋势与RI指标基本一致,但仍存在少数不一致的情况,比如在表3中PSOWKHM的RI值高于KHM,NMI值低于KHM,这表明采用多个指标进行对比分析的必要性。为进一步分析,以p=2.5时为例,根据表2中各算法的RI指标可见,WKHM算法对6种数据集分别提升了6.93%、4.06%、9.83%、26.88%、4.24%、2.67%。而PSOKHM算法对数据集Iris、Ionosphere、Australian的RI值均与KHM相同且标准差为0;对数据集WDBC的RI值取得了微弱的提升;仅对于数据集Vehicle和Satellite的RI值获得了相对较明显的提升,分别比KHM提高了1.79%、1.70%,但仍低于WKHM算法的改善效果。因此,可以看出现有的相关文献主要关注于将智能优化算法融入KHM中以克服局部最优的问题而忽略了对算法原理的进一步改进,具有一定的局限性,无法获得更好的聚类性能。并且,本文中同样将PSO融入WKHM算法中,以同时利用了属性权重的改进和智能算法全局搜索的优势。其中,对于数据集Iris、Ionosphere和Vehicle,PSOWKHM的RI值相对于WKHM没有明显变化,而对于数据集WDBC、Australian和Satellite提高了1.93%、3.58%、1.18%,可见算法性能得到了进一步的提高。此外,值得注意的是表2中除数据集Satellite,KHM算法对其他数据的聚类指标值的标准差均为0,有效验证了其对初始聚类中心不敏感。由于KHM算法中p(通常p≥2)的选取对其性能具有一定的影响,本文中分别选取大多数文献中采用的2.5、3.0和3.5进行分析。可见,KHM对于数据集Iris、Ionosphere和Australian而言,p的选取对算法的性能的影响不是很明显,而对于数据集WDBC、Vehicle和Satellite则相对较为明显。WKHM同样存在对参数p敏感的问题,在某种程度上可能更明显,比如WKHM对于WDBC和Vehicle在2.5和p=3.0时的性能均优于KHM,而在3.5时比后者更差。为了更直观分析,图2给出WKHM以及PSOWKHM取不同p值时对各数据集的RI指标值,其中横坐标的1~6分别表示数据集Iris、Ionosphere、WDBC、Australian、Vehicle、Satallite。由图中可见,WKHM和PSOWKHM在p=2.5和p=3.0时对各数据集的性能均较为接近,而在p=3.5时对一些数据集出现了明显的下降。此外,图2中(a)显示WKHM对于Vehicle在p=3.5出现骤降,而(b)显示PSOWKHM对于Vehicle在p=3.5并没有明显下降,表明融入PSO后有效抑制了陷入局部最优的问题。综合分析,本文取p值在[2,3]内可使得改进算法对各数据集能获得比较满意的结果,并且由(b)中可见PSOWKHM在p=2.5时相对于p=3.0时具有较小程度的优势。
由表2-表4中各算法的平均运行时间可见,WKHM较KHM的时间有较小的增加,这是由于增加了属性权重的计算过程,其中WKHM对Satellite的运行时间更短是由于其提前终止使总迭代次数更小。两种混合聚类算法较原算法的平均运行时间均具有较大的增加,特别是对样本数较大的Satellite数据集的运行时间比较长,这是由于PSO执行全局搜索需要较大的时间开销。然而,在步骤2中若PSO始终执行Gen2次迭代可能会增加不必要的计算开销,因此这里采用一个较小的阈值ε=10^(-4)判断是否终止。在PSO优化过程中,计算第t次迭代最优解的适应度值fbest(t)与前一次迭代最优解的适应度值fbest(t-1)的差值,当满足fbest(t)-fbest(t-1)<ε时停止PSO迭代,输出当前最优解并继续执行步骤3。这里以较大的数据集Satellite进行分析,采用阈值ε判断终止的实验结果如表5所示。可见,设定阈值后PSOWKHM对Satellite的性能并没有下降,而运行时间减少了很多,从而有效提高了算法的运行效率。
尽管如此,融入PSO的混合聚类算法在时间性能方面仍处于劣势,因此对于WKHM和PSOWKHM可根据具体问题进行选取。考虑到WKHM较后者的聚类性能并没有较明显的降低而在时间效率方面具有明显的优势,一般情况下可优先采用,若对于聚类准确度要求较高时则可选用PSOWKHM,以降低算法陷入局部最优的可能性。
4 结语
由于KHM算法在聚类过程中将所有权重的作用视为相等而具有一定的局限性,本文利用属性加权欧氏距离提出一种改进的WKHM算法,且在聚类过程中自动更新属性权重。并且,为了进一步提高算法的聚类性能,将其与PSO相结合获得新的混合聚类算法。实验结果有效验证了改进算法的可行性,对各数据集的性能均具有较为明显的改善。考虑到不同属性对不同类的聚类作用也存在差异,而若将向量加权欧氏距离改为矩阵加权欧氏距离则会增加算法推导的复杂性,后续将继续研究将软子空间的原理引入到KHM中,以期进一步提升算法的性能。
摘要：针对K-调和均值算法中距离度量将所有属性视为相等重要而存在的不足,提出一种利用自动属性加权的改进聚类算法。在算法的目标函数中,用加权欧氏距离替代传统的欧氏距离,并证明了使得算法能够收敛的属性权重更新机制。为进一步提高聚类性能,将粒子群算法融入到改进的属性加权聚类算法中以抑制其陷于局部最优,其中采用聚类中心和属性权重的值同时表示粒子的位置进行寻优。在UCI数据集的测试结果表明,该算法的聚类指标平均提高了约9个百分点,具有更高的聚类准确性和稳定性。
加权平均值法 篇6
岩石在长期地应力的作用下,往往产生裂隙而出现碎裂或变形。因此岩石节理裂隙检测在岩石工程运用中具有重要意义。对于放射性物质掩埋后,岩石节理裂隙就成为放射线泄漏的主要途径。瑞典核燃料及核废料管理公司(Swedish Nuclear Fuel and Waste Management Company,SKB)认为必须深入了解放射性物质在裂隙岩体中的传输特性。因而,对裂隙岩体中节理裂隙的几何形态特征进行研究显得十分必要[1,2]。
近年来,图像处理和计算机视觉技术已经成为越来越多工程项目的有力工具[3,4,5,6,7,8]。在岩石节理裂隙测量中,图像处理技术与其它方法相比有以下优点:1)速度快;2)精度高;3)非接触测量。在2000年,SKB决定将数字图像处理技术运用于岩石节理裂隙的分析中。
可使用不同的岩石节理裂隙获取装置来获取岩石节理裂隙图像,但主要可分为以下六种[2]:1)光学图像;2)雷达图像;3)激光图像;4)超声图像;5)X光CT图像;6)红外图像。在实际应用中,以上方法有各自的优缺点。可见光图像能够反映岩石表面的节理裂隙细节,且分辨率较高。目前,普遍使用的即是利用可见光获取岩石节理裂隙图像。
当使用光学图像获取装置时,其图像质量与取像环境息息相关。在文献[2]中提出一种新的岩石节理裂隙获取方法:首先在岩石节理裂隙中注入环氧树脂,当树脂干燥后对岩石进行取样,并获得了较为理想的岩石节理裂隙图像。在本文中将使用这种图像进行岩石节理裂隙检测。
1 四元数卷积的基本性质
考察一个四维的实值数集Q={q 0(n),q1(n),q2(n),q3(n)}Nn=1,点(q0(n),q1(n),q2(n),q3(n))可用四元数表示为如下形式
其中:i,j和k为四元数运算单元,且有
当四元数的实部为0时,任何一个三维向量可由一个四元数表示。对于一个RGB空间的彩色图像像素,我们可用四元数表示为x=R,y=G,z=B且a=0。
设有两个实部为0的纯虚四元数P=(,0a1,a2,a3),Q=(,0b1,b2,b3),其乘积为
由于两个四元数的点积和叉积分别为
故可以将式(3)改写为如下形式:即S[PQ]=-P⋅Q,V[PQ]=P×Q。
一个四元数的模值有如下定义。
2 四元卷积边缘检测算法
通过式(2)可知,四元数乘积是不可交换的,故使用四元数乘积进行边缘检测有左右两个四元数卷积模板。从最简单的Prewitt边缘检测算子出发,与之类似的水平方向四元数卷积为[9]
其中:μ=(i+j+k)/3,μ*为μ的共轭,[]表示待卷积四元数组。与Prewitt算子类似,式(8)的作用相当于是对彩色图像的一种“微分”,当我们用其幅值作边缘检测算子输出时,其结果就表征了彩色图像边缘强度。
为了减少运算量,也可将水平和垂直方向的四元数卷积表示为
下面以式(9)中的水平方向的四元数卷积为例进行简化计算。设两个待卷积的四元数分别为p1和p2,则水平卷积可表示为
当pi(i=,1)2由彩色图像像素组成时,可分别用四元数表示为(,0ip)。考察式(10)卷积结果的前半部分
式(10)的后半部分为
则式(10)的卷积结果为
其中V[]由式(6)给出。
从式(13)可知,由式(9)定义的四元数卷积用于图像边缘检测时可以简化为
在四元数卷积中使用的单元纯虚数μ其系数值为R=G=B,即这是一条值从(0,0,0)到(255,255,255)的“灰度线”。而四元数卷积即是在RGB空间内将原始图像像素绕灰度线旋转+π/2或-π/2。
尺度的概念定义了信号变化处邻域的大小。为了充分利用多尺度边缘检测的优点,必须重新构造新的四元数卷积模板。为此,我们将式(14)中的卷积结果分别表示为f1h和f1v。增加卷积模板的尺寸即可增加边缘检测的尺度,故提出以下系列模板:
其中m为非负整数。则不同模板宽度下的四元数卷积结果可表示为
为了抑制噪声,并更好的对边缘进行定位。将式(16)中各尺度下水平和垂直方向的卷积结果进行平均加权,并利用式(10)～(14)的分析结果可得:
由于在卷积中使用的单元纯虚数μ是从(0,0,0)到(255,255,255)的“灰度线”,而四元数卷积也正是绕灰度线进行旋转,为了获得模极大抑制方向,首先计算水平和垂直方向的符号分别如式(18)所示:
其中S[]由式(6)给出。
在尺度为2n下对图像在水平方向和垂直方向使用平均加权后可得到相应的模值为
与水平方向的夹角为
通过模极大抑制即可得到相应尺度下的细化边缘。
3 实验结果与分析
实验采用典型的岩石节理裂隙图像如图1(a)所示。图中填充物为不同浓度的凝固后的环氧树脂,周围是不同质地、含有大量杂质的岩体,中间夹杂一质地均匀的白色岩体。因此,检测这样的岩石节理裂隙具有较大的困难。当尺度较小时,存在大量的噪声边缘。为了抑制噪声并准确对边缘定位,在本实验中采用的最大尺度n=3。图1(b)～(d)分别为不同尺度下的幅值图像。
将岩石彩色图像不同尺度的四元卷积结果进行平均加权并利用模极大抑制后可得岩石节理裂隙图像如图2(a)所示。而图2(b)～(d)分别使用的是Canny算子、Compass算子及彩色梯度算子[10,11]。
从图2可以看出,本文方法可以较好的检测到岩石节理裂隙边缘,并勾勒出岩石裂隙的大致走向,取得了较好的效果。图3给出了使用本算法的另外一个实验结果。
许多实验表明,本算法对大多数岩石图像的节理裂隙检测具有较好的鲁棒性。
4 结论
本文提出了基于平均加权的四元数卷积彩色图像边缘检测在岩石节理裂隙中的运用。四元数卷积非常适合于彩色图像的滤波,边缘检测等。通过平均加权不同尺度的四元数卷积结果,可以较好的抑制彩色图像噪声并对岩石节理裂隙准确定位。实验结果表明,本算法对岩石节理裂隙具有较好的鲁棒性,能够很好的检测出岩石节理裂隙的位置、走向及分布,并抑制大量的噪声,获得了较好的效果。
摘要：为了检测彩色岩石节理裂隙边缘,同时抑制由其它色彩引起的噪声。本文将彩色图像像素的R、G、B分量作为彩色空间矢量的三个分量形成纯虚四元数,利用四元数卷积及旋转相关知识,得到彩色图像边缘检测方法并运用于岩石节理裂隙的检测中。同时,本文提出了一种简化的四元卷积方法。为了抑制噪声并对边缘准确定位,本文将不同尺度下的四元数卷积进行平均加权。实验结果表明,本文提出的方法针对岩石节理裂隙检测有较好的效果,具有重大的工程实用价值。
关键词：四元数卷积,岩石节理裂隙,彩色图像,边缘检测
参考文献
[1]Wang W,Jia Zongpu,Chen Liwan.Rock fracture image acquisition and analysis[J].Proc.of SPIE(S0277-786X),2007,6722:1-10.
[2]Wang Weixing,Eva Hakami.Image resolution influence on determination of resin injection rock mass[J].Proc.of SPIE(S0277-786X),2006,6027:1-12.
[3]Miron Sebastian,Le Bihan Nicolas,Mars Jér?me I.Quaternion-MUSIC for Vector-Sensor Array Processing[J].IEEE Transactions on Signal Processing(S1053-587X),2006,54(4):1218-1229.
[4]Jin Lianghai,Li Dehua.An Efficient Color-Impulse Detector and its Application to Color Images[J].IEEE Signal Processing Letters(S1070-9908),2007,14(6):397-400.
[5]Economou G.Detecting edges using density value[J].Electronics letters(S0013-5194),2004,40(24):1528-1530.
[6]Bao Paul,Zhang Lei,Wu Xiaolin.Canny edge detection enhancement by scale multiplication[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence(S1485-1490),2005,27(9):1485-1489.
[7]Mallat Stephane,Zhong Sifen.Characterization of Signals from Multiscale Edges[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence(S1485-1490),1992,14(7):710-732.
[8]Pei Soo-Chang,Cheng Ching-Min.Color image processing by using binary quaternion-moment-preserving thresholding technique[J].IEEE Transactions on Image Processing(S1057-7149),1999,8(5):614-628.
[9]Sangwine S J,Ell T A.Colour image filters based on hypercomplex convolution[J].IEE Proceedings of Vision,Image and Signal Processing(S1350-245X),2000,147(2):89-93.
[10]Ruzon Mark A,Tomasi Carlo.Color edge detection with the Compass Operator[C]//IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,Fort Collins,CO,USA,June23-25,1999,2:160-166.
加权平均值法 篇7
温度采集系统在温室自动控制系统中具有非常重要的作用。但是,由于温室的温度分布不均匀,且受较多因素的影响,所以,在温度值的测量方面需要进行多点测量,并将数据融合起来以确定其最终的温度。过去的方法基本上采用均值法融合出最终的温度值来,当由于某种原因使某一传感器出错或受到干扰时,将导致系统采集数据的误差变得很大[1]。
为了改善数据采集系统的性能,本文提出了基于信息融合技术的温室温度测量方法,该方法建立在多传感器数据测量基础之上,从而达到正确测量温度的目的。
1 数据采集系统
考虑到温室面积大且温度分布不均匀,因此在温室中放置了8个温度传感器,温度采集系统原理图如图1所示。由于8路信号调理电路完全一样,所以此处只给出了其中一路信号调理电路原理图,如图2所示。
系统以Atmel公司的单片机ATmega16为核心,它是具有增强型RISC内核的Flash存储器单片机,具有高速处理能力,低功耗,每MHz可实现1 MIPS的处理能力。它本身自带有512 B的EEPROM,擦写寿命为100 000次,能够不使用外部的EEPROM来存储一些需要掉电保护的数据(比如报警的上、下限值);同时该单片机还有一个10位的逐次比较型ADC,它与一个8通道的模拟复用器连接,能对来自端口A的8路单端输入电压进行采样,降低了成本。
本系统采用8个Cu50(阻值54 Ω)热电阻温度传感器同时采集8路温度参数,信号调理电路使用不平衡电桥来测量来自传感器的微弱信号,并且使用精密的带隙电压源作为基准电压,还使用了精密仪表放大器AD623将信号变为合适的单端模拟电平输入到单片机的8个ADC端口[2]。
另外,使用单片机内置的看门狗组成复位电路,并使用模拟电压比较器进行电源电压的监控,以提高系统的可靠性。本数据采集系统采用MAX232芯片与PC机进行通信,同时设计了4个按键和1个1602液晶显示器来对系统参数进行设定。
2 疏失数据的消除
假设本系统采用具有相同精度的8个温度传感器,且具有正态分布特性的测量结果。在进行疏失误差处理时,依据实际情况和本采集系统的特点,决定采用莱以特准则法消除粗大误差[3,4]。在莱以特准则中能够反映数据分布结构的参数主要有:残差和标准偏差估计,其用法和定义如下:
(1) 假设对某一被测对象进行多次独立测量,得到一列测量值:X1、X2、…、Xn。
(2) 定义残差为:
undefined。 (1)
其中:undefined为测量值的均值。
(3) 标准偏差估计为:
undefined。 (2)
设测量误差是服从正态分布的,若数据Vi满足下式,则认为Xi含有粗大误差应去除:
undefined。 (3)
3 归一化加权平均算法
如果某一系统使用有限的测量次数时,我们常规的测量平均值法对数据的处理只是将数据进行平均,对误差的处理也只是将误差平均化,因此得到的测量数据精度不高。归一化的加权平均值算法是利用计算数据的加权值进行数据处理,与经典的数据融合方法相比,该算法具有计算量低、精度高的特点。由于该方法具有计算量小、电脑编程简单等优点,非常适合于缓慢变化的变量检测,而温室中的温度采集系统就具有这种特点,所以本系统中采用了归一化的加权平均算法。下面具体介绍这种方法的实施过程。
采集被测环境中8个温度传感器的测量数据,得到它们的测量列,首先得到具有一致性的测量数据,其次依据本算法得出数据融合值,进而算出温度的准确测量结果,去除测量过程中的不确定性[5,6]。具体步骤如下:
(1) 由一致性数组Xi(i∈[1,N])能够得出被测数据的平均值:
undefined。 (4)
(2) 计算每一测量值Xi相对于均值undefined的偏差量ΔXi:
undefined。 (5)
(3) 将偏差量ΔXi代入权值函数f(X),作归一化处理得到undefined:
undefined。 (6)
(4) 由归一化偏差量得到加权值undefined:
undefined。 (7)
(5) 由加权值得到最终的平均值X+:
undefined。 (8)
其中的权值函数f(ΔXi)可以根据不同的应用来选择。
4 融合结果分析
温室控制系统中采集的两组数据见表1。本系统中,根据经验选择权值函数为:
第一次测量后,得出8个温度传感器的平均值为20.05 ℃。使用归一化的加权平均值算法进行处理:首先,去除疏失误差值,经过计算可以知道8个测量数据都是具有一致性数据,采用前文所述方法,可得加权平均值X+=20.01 ℃。
在第二组测量数据中,由于4号所在位置的传感器发生故障,因此它的测量数据与其他数据偏离很大,使用算术平均值进行计算,其结果为:undefined。使用莱以特准则可知4号传感器测得数据的误差是疏失误差,去除这个疏失误差值后,对剩下的7个测量值进行数据融合,得X+=18.66 ℃。
通过仿真结果可以知道,使用归一化的加权平均值算法能够提高温度采集的精度,并且有效消除了由于传感器失效引起的误差。
5 结论
本文在进行温室温度测量时,使用了莱以特准则和归一化的加权平均值算法对数据进行处理。使用本文提出的多传感器数据采集方法和数据融合方案,可以在系统硬件与其他条件不变的情况下,使系统的检测精度得到提高,尤其是当系统中的某些传感器出现故障时,系统能够根据其他非失效传感器所提供的信息,通过信息融合得到所测温室的准确温度,进而增强系统的检测精度,为温室控制系统提供准确的判据。
摘要：根据大棚温室环境空间大以及其温度分布受多种因素影响等特点,设计了一种基于多传感器信息融合技术的温度采集系统。该温度采集系统采用AVR单片机、Cu50热电阻搭建硬件平台,用嵌入式C语言编写程序。在此基础上,运用莱以特准则法消除疏失误差,并采用归一化的加权平均值融合算法对8个通道检测到的温度信号进行数据处理,得到了采集温度的准确估计值。仿真结果表明,这种方法实时性好,可以提高系统的鲁棒性与精度,适合平稳过程的测量估计。
关键词：温度采集,多传感器,莱以特准则法,归一化的加权平均
参考文献
[1]张娟,陈杰,蔡振江.基于多传感器数据融合的温室温度采集[J].传感器与仪器仪表,2006(9):153-154.
[2]夏路易.单片机技术基础教程与实践[M].北京:电子工业出版社,2008.
[3]滕召胜,罗隆福,童调生.智能检测系统与数据融合[M].北京:机械工业出版社,2000.
[4]丁振良.误差理论与数据处理[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2002.
[5]龙宏波,叶晓慧,谭思炜.归一化加权平均值算法在测量中的应用[J].电光与控制,2010(3):68-70.