多目标组合优化

多目标组合优化（通用12篇）

多目标组合优化 篇1

摘要：构建一类含交易费的约束多目标非线性投资组合优化模型, 已有的数学规划方法直接求解极其困难, 故从智能优化的角度设计了一种提高的进化算法 (INSGAII) , 算法中进化群体分离为可行群与非可行群, 两种群体中的父体经由相互交叉获多样性的子体, 修正算子对非可行个体修复。数值实验中, 基本遗传算法 (GA) 及线性规划法 (LP) 被用于与该算法比较, 结果表明该算法能获得较均匀的Pareto面, 收敛性较好。

关键词：投资组合模型,非线性规划,多目标优化,进化算法

引言

投资组合就是如何配置各种有价证券的头寸来最好地符合投资者对风险和收益的权衡。Markowitz利用证劵收益的方差度量风险提出了M-V模型。该模型要求效用函数是二次的或者收益满足正态分布, 故在实际应用中受到较多限制, 若问题规模较大, 则需要解决一个带有稠密协方差矩阵的二次规划问题, 这给问题的求解带来高度的复杂性。

继Markowitz之后, 大量的模型及求解算法被提出[1]。2008年, Dellino等[2]基于遗传算法设计出一种动态目标聚集算法求解投资组合优化模型;Kawakami等[3]以信息率为目标函数建立了动态资产投资组合模型, 并利用遗传算法求解。

综上, 大量的投资组合优化模型及算法被提出。然而, 在实践中, 投资者频繁地进行交易, 交易费对收益的影响也是投资者不容忽视的问题。已有的求解方法主要是固定风险或效益使效益最大或风险最小, 需经过多次迭代才能获得不同要求下的最优投资组合。本文主要针对含交易费的投资组合模型, 从智能优化角度设计求解算法直接对模型求解。

一、投资组合模型

假设有n种资产可供投资, 现用数额为M的资金作一个时期的投资, 投资过程中存在一定的风险, 总体风险用投资项目中最大的一个风险度量。假设购买资产时要付一定的交易费, 当项目i投资额不超过给定值时, 交易费按投资额计算, 另外, 假定存入银行存款利率为定值。建立如下多目标投资组合模型 (POM) [4]。

为资产i交易费, x= (x1, x2, ……, xn) T∈Rn为投资权重向量, μi、pi、ri、qi分别表资产i的投资定额、交易率、平均收益率和风险损失率。

二、求解算法

K.Deb提出了NSGAII解决多目标优化问题, 该算法已广泛应用于求解各类多目标数值优化问题, 但其设计时只是针对无约束的多目标优化模型。在此, 基于NSGAII给予改进使其适合该模型的求解, 获得一种提高的多目标约束进化算法 (INSGAII) 用于模型POM的求解。

设最大迭代数为N, 当前代数为k, 算法步骤描述为:

Step1:随机产生初始可行个体群A (|A|=P) 及外部集S (S=Φ) , 置初始代数k=1;

Step2:若k≤N, 则输出结果, 算法结束;否则, 进入Step3;

Step3:群体A经由Pareto非控关系获Pareto个体集S, 若|S|≥S0, 则利用浓度抑制删去冗余的|S|-S0个个体;否则, 转入Step4。并获可行群B及非可行群C;

Step4:可行群B与非可行群C经交叉, 获群体D;

Step5:群体D经突变获群体E, 并对E中非可行个体修正, 获群体F;

Step6:置k←k+1, A←F, 转入Step2。

三、数值仿真

根据初始样本空间中投资项目数定义染色体 (个体) 的长度, 染色体上每一基因代表一个项目, 基因的数值表示投资比例, 一个个体x= (x1, x2, ……, xn) ∈Rn代表一种投资组合。采用数术交叉和多项式变异策略, 对不可行的个体进行修正使其可行[5]。

现设有5种投资项目供选择, 总投资金额M设为1, 各自的交易率、收益率等信息详见表1, 其中S1为无风险资产。

线性规划[4] (LP) 、GA和INSGAII应用于算例求解分析, 两种进化算法的最大迭代数N=200, 交叉概率为0.8, 变异概率为1/n, 群体规模P=100, GA利用权重系数法将模型转化为单目标求解。

由于交易费是分段函数, 已有的LP方法无法直接求解, 在此首先不考虑交易费为分段函数, 直接设为线性函数Ti= (xiM) pi获得如图1和表2比较结果。若交易费为分段函数, 获图2比较结果, 此时LP无法获得Pareto面, 故未画出。

图1中“-”为利用Matlab软件, 在风险固定的情况下算法LP所获风险-收益Pareto面, 虽然能得到较好的收益率, 但由于该方法通过固定风险使收益最大, 故需经过不同的固定风险才能获得不同的最大收益, 算法需经过多次运算。而GA在风险较小时能获得较好的收益, 当风险稍大时, 对收益率的收索较困难。INSGAII通过一次循环即可得出多组风险——收益Pareto面, 而且由图获知收索效果较好, 速度快捷。表2为各算法在获相同的风险——收益点对下所需的平均时间, 可见LP及GA所需的时间较长。特别, 在交易函数为分段函数时LP无法获风险-收益Pareto面 (图2) , 故未能描绘, 而与GA比较易知, GA获点较少, 且收敛性较差, 而INS-GAII获得pareto面较均匀, 效果较好。

四、结论及进一步研究

在交易费为线性函数时, INSGAII较其他两算法获较均匀的pareto面;在交易费为分段函数时, 算法LP便无法获得风险-收益点对, 而GA所获效果劣于INSGAII。对于INSGA在资产数量较大的情况的性能有待于进一步研究。

参考文献

[1]H.Konno, H.Yamazaki.Mean-absolute deviation portfolio optimization model and its application to Tokyo stock marcher[J].Management Science.1991, 37 (5) :519-531.

[2]G.Dellino, M.Fedele, C..Meloni.DOAM for Evolutionary Portfolio Optimization:a computational study[J].New economics pa-per, 2008:253-266.

[3]A.Kawakami, Y.Orito, M.Inoguchi.Dynamic Asset Portfolio Optimization by Using Genetic Algorithm[C].IEEE.Transactions onElectronics, Information and Systems, 2009, 129 (7) :1348-1355.

[4]赵静, 但琦.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社, 2008.

[5]庄中文, 钱淑渠.抗体修正免疫算法对高维0/1背包问题的应用[J].计算机应用研究, 2009, 26 (8) :2921-2930.

多目标组合优化 篇2

基于组合权重与vague集的多目标决策方法及应用

提出了基于组合权重与vague集的多目标决策方法,并将其应用于无人机控制站人机界面评价.该决策方法首先将方案指标值构成的决策矩阵转化为标准化矩阵,然后通过组合权重法计算各指标的权重,并使用专家诊断法确定每个指标的满意度下界和不满意度上界.在此基础上,计算出各方案的vague值并按照评分函数对方案进行最优排序.最后,以实例说明了该方法在无人机控制站人机界面评价中的应用.计算结果表明,该方法较好地解决了指标权重分配,最大限度地避免了决策者在确定满意度的.下界和不满意度的上界时的主观任意性,使决策结果合理,是一种有效的人机界面评价方法.

作 者：易华辉 宋笔锋 王远达 YI Hua-hui SONG Bi-feng WANG Yuan-da  作者单位：西北工业大学航空学院,陕西,西安,710072 刊 名：军械工程学院学报  ISTIC英文刊名：JOURNAL OF ORDNANCE ENGINEERING COLLEGE 年，卷(期)：2007 19(5) 分类号：V279 TP18 关键词：组合权重   vague集   无人机   人机界面评价   多目标决策  

多孔材料多目标结构优化设计 篇3

【关键词】多孔材料；多功能；优化设计

0.引言

随着工业装备和航空航天的迅猛发展，对高性能材料的设计提出了更高的要求，如：轻量化、高刚度、高散热、抗冲击性和多功能化应用等。多孔金属材料因其优良的性能和广泛的应用前景，近年来成为研究的焦点。

多孔金属材料性能与孔结构直接相关，孔隙率与多功能性能相关。改变孔隙率和孔的结构将影响材料的综合性能。因此，可根据不同需求对其结构多学科优化设计。本文将结合多孔材料的性能表征，对轻质多孔材料进行多功能化优化设计。

1.多孔材料多功能特性

多孔金属材料具有独特的多功能特性，包括：

（1）多孔材料的密度远远小于实体材料的密度。不同多孔材料孔结构不同，一般孔隙率都较高。

（2）抗冲击性 多孔金属在承受压应力时产生塑性变形，大量的冲击量被转变为塑性能，以热量形式耗散。

（3）高刚性 蜂窝多孔材料有很好的力学性能，同时其性能有较强方向性。

（4）高散热性多 孔金属是优良的传热介质，可以作为飞行器和超高速列车的散热装置。此外，在高孔隙中流过冷却剂，可达到冷却和承载的目的，在航天结构领域有广泛应用。

（5）吸声效果 与传统材料相比， 多孔泡沫结构吸声效果良好。

综上所述， 多孔材料具有高刚度、高强度、轻量化和高散热性等明显优势。多孔金属既是优良的结构材料，也是性能优异的功能材料，在交通、海洋采油、航空航天、医疗等领域中有着重要意义。多孔材料不仅性能优良，也降低能源消耗和减少环境污染。

2.多孔材料的性能表征

2.1 多孔金属材料静力学性能

在恒定载荷下，对轻质多孔金属材料的静力学性能研究。当这些构件比较复杂时，一般采用数值方法来研究其破坏变形；当宏观结构较为单一简单时，本构理论也较简单，且计算效率高，往往是数值方法中的主要方法。

本章使用ANSYS有限元程序进行有限元分析，由于结构较为复杂，模型使用三维四面体单元。材料杨氏模量为70GPa，屈服应力为150MPa，泊松比为0.3。

建立多孔金属材料有限元模型，有限元分析表明，该材料弹性模量和压缩强度均明显提高，材料弹性模量随孔径比的增加而增大，压缩屈服应力随孔径比的增加先增大后减小。对压缩变形机理进行讨论，变形主要为斜杆的弯曲变形，同时，小杆的弯曲变形机制使表现出不同的塑性流动特性。

研究表明，随着孔径比的增大，材料表现出不同的流动行为。材料塑性变形主要集中在斜杆上，孔洞的四个顶点处几乎没有变形，因此，斜杆的弯曲是泡沫金属压缩时的主要变形机制。提高孔径比，弯曲刚度显著提高，且塑性应变集中在压缩方向的小杆上。当小杆截面积逐渐增大时，结构应力也逐渐提高，直至斜杆发生屈服。

2.2 多孔金属材料动力学性能

在实际应用中，多孔金属可承受动态荷载而产生大范围变形，本文通过选择基体材料、孔隙结构来控制动态变形特征，可使多孔金属成为理想的吸能材料。多孔金属在高变形下的动态性能和破坏机理研究对于其的广泛应用具有重要意义。此外，载荷作用下力学行为的研究也是结构材料的重要前提之一，尤其对抗冲击材料在军事和防恐领域中的应用具有重要意义。

多孔材料在冲击下的变形模型一般采用动量守恒和能量守恒得出动态激励下的变形。多孔金属材料的吸能机理研究已成为当前多孔材料研究的热门方向。金属多孔材料抗冲击分析是建立在静态模型基础上的，未考虑应变效应的影响，很难准确得出整个材料的动态性能。如何进行冲击荷载下的强度和破坏研究，建立相关的本构关系及破坏判据，需要进一步深入研究。

2.3 多孔金属材料热力学性能

孔隙传热是多孔金属多功能特性中最受广泛关注的领域。材料的高热传导系数和对流换热使得多孔金属具有优良的换热性能。

传热性能研究一般集中于常温导热和单相对流传热。根据多孔金属结构的流体动力特性，确定了不同雷诺数作用下的动量方程，得出了惯性力表达式；根据空气冷却对流换热特性，测定了对流传热随微结构参数的变化规律，建立单相对流传热模型；测定真空状态下导热系数随温度的变化规律，进而确定了高温下的热传递规律。随着相对密度的提高，多孔结构的导热系数会随之增大，且导热系数与相对密度基本成线性关系。

3.多目标结构优化设计

传统材料的设计通过调整单一材料设计参数使之能够满足工程实际需求。在大多数情况下，材料的设计无法达到最优化。由于上述局限，力学工作者虽然以材料为研究对象，但只发挥其辅助作用。随着以多孔材料和复合材料的发展，材料的可设计性已有了较大提高，可根据工程需求利用优化技术设计出最优越的材料。

多目标优化问题的主要思路是目标加权求解。对多个目标中，评价各目标权重系数 ，将多目标归一化。从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题。

在航空航天领域，许多结构件需要同时满足强度、隔热和轻质的要求。从第3节力学性能研究中我们知道，随着密度的增大，材料屈服强度提高，多孔金属板的隔热性能降低，且孔径比越大，多金属板的隔热性能越好。针对单一目标优化进行的参数选取与其他目标优化的参数选取是相互矛盾的，需要进行多目标优化设计，以选取同时满足强度、隔热和轻质要求的材料参数。

金属板构件参数多目标优化设计中，首先采用最小二乘法对屈服应力和隔热参数进行多项式拟合， 以此表达式作为构件的目标函数，通过建立包含强度、隔热和轻质多目标函数的优化设计模型，采用权重法将多目标优化问题转化为单目标优化问题进行求解。

4.结论与展望

通过建立了多目标优化设计数学模型，求解目标最优的金属孔径比、相对密度。结果表明多孔金属板的综合性能显著优于传统金属板。

多孔金属材料应用前景十分广阔，但目前很多研究还只限于对宏观性能参数的研究，对细观结构研究还较少。

【参考文献】

[1]寇东鹏.细观结构对多孔金属材料力学性能的影响及多目标优化设计[D].中国科学技术大学，2008：55-58.

多阶段投资组合优化研究 篇4

关键词：多阶段投资,模型分析,组合优化研究

一、文献综述

投资是一个多阶段不断持续的过程, 其组合优化要比单阶段的投资复杂的多, 主要考虑其交易成本、交易次数和税收等因素, 多阶段投资组合是化解风险的有效途径。

目前学者对多阶段投资组合研究进入实质阶段, 开始用模型分析来研究投资组合的优化。周关可 (1999) 建立了财富最大化的多阶段模型, 将模型转化为函数来研究投资规划问题。朱广军 (2004) 在相关研究的基础上建立了破产风险控制的基于均方差的组合投资模型。魏然 (2010) 在均方差模型的基础上建立了交易多阶段均方差模型。Celikyurt (1989) 在均方差模型的基础上建立了资产收益率多均差二次函数模型, 将问题转化为目标函数可分离动态规划问题, 利用动态规划来求解目标函数, 将单阶段的投资组合优化模型运用到了多阶段组合投资。Brand (1997) 运用空间模型回归的方法求解多阶段投资模型, 通过遗传算法来解决投资规划问题。Fend (2003) 将目标函数转化为离散数据, 使用赋权离散方向图解决投资组合优化问题。Bobs (2008) 在传统研究的基础上运用神经网络模型解决了投资组合优化问题。Flans (2009) 在组合投资研究的基础上运用决策树模型和用嵌入的思想方法对投资组合问题进行了深入研究, 得出了基于决策树模型的投资组合优化方程, 用于解析最优有效策略, 该方程对于投资组合规划问题的求解提供了方法, 得出了有效解析表达式。

国内外学者都对多阶段投资组合优化问题进行了研究, 都只是基于一种方法来研究, 缺乏多方法多阶段组合投资优化方法。本文将在学者研究的基础上, 对多阶段组合投资模型进行归纳梳理, 建立基于组合预测理论的多阶段投资组合模型。

二、多阶段组合投资必要性分析

马克维茨的投资组合理论很早就得出“不要把鸡蛋放在一个篮子里”, 但是中国的投资者掌握不了其核心战略, 老是怀有投机心理, 将鸡蛋放在一个篮子里。多阶段组合投资是在中国资本市场发展不完善、制度不健全的情况下采取的必然投资策略。

1. 我国的资本市场波动性及不稳定性需要多阶段组合投资。

经济全球化带动了金融市场的全球化, 但我国资本市场还处于起步阶段, 易受国际市场的影响, 指数波动明显, 影响因素较多, 而又存在自身的问题。既有新型市场的特点, 又有基础不牢泡沫不小的资产泡沫现象。证券市场波动较大, 日均波动幅度高居不下, 期货市场机制不完善, 没有形成完善的交易机制。股指期货刚刚起步, 还有待完善。

2. 我国的资本市场制度的不完善需要投资者多阶段组合投资。

以2012年上市公司年报披露的业绩为依据, A股市盈率高居不下, 即使是后金融危机时代, 市盈率仍然较高, 股民不是奉行价值投资, 而是炒热点。不可否认, 在投机的同时, 政府对市场的干预较为明显。我国资本市场是一种政策市场, 政资分开是目前改革的方向。据尤金·法玛教授的有效市场假说, 只有市场上股票价格能够及时且充分反映资本市场上的所有信息时, 市场就是有效的, 即市场是一个完全竞争市场, 市场信息的交易成本几乎为零。在我国, 股票市场有效性较低, 内幕交易较为频繁, 股价变动随机性较大, 资本市场制度的不完善需要投资者多阶段组合投资。

3. 我国资本市场信息披露不及时需要投资者多阶段组合投资。

有效的资本市场以信息的及时准确为前提, 我国资本市场信息披露制度还存在许多不完善的地方, 信息平披露不充分, 披露时间不及时, 信息质量严重失真, 财务信息和社会责任履行情况披露不真实, 临时事项不公开, 或事后补发。一些上市公司为了增发或套现, 联合一些机构利用虚假信息套取股民利益。通过包装或炒作, 误导投资者购买, 投资者无法正确做出投资决策。

4. 我国上市公司的股权结构决定了投资者要多阶段组合投资。

上市公司股权结构不合理, 据统计, 截至2013年6月, 我国共有上市公司2245家, 国有股和法人股占总股数的62.75%。导致部分法人股无法流通, 市场无法公开交易, 股权结构的不合理直接导致投资无效。

三、多阶段组合投资模型分析

1. 均值-Va R模型。

证券投资组合理论是均值-Va R模型的理论基础, Va R也称为风险价值, Va R在计算过程中的置信水平是投资者的风险偏好的反映, 能够体现出投资者对于风险承受能力的大小。因此, 好多学者开始采用Va R来代替方差, 构建了均值-Va R模型。

作为投资组合预测标准的Va R, 其风险组合控制函数为Prob (rx<-Va Rβ (rx) ) =1-β (rx为收益率, 0.5<β<1) , 组合收益率rx服从正态分布, 可化简Va Rβ (rx) =Zβσ[rx]-E[rx], Φ为累计分布函数, Zβ为β分位数, Zβ=Φ-1, 因β>0.5, 故Zβ=Φ-1 (β) >0。度量标准以终端财富的风险价值计量, Prob (x0-xT>Va R) =1-β (x0初始财富, xT终端财富, 0.5<β<1, x0-xT为损失, 损失为负表示收益为正) 。即Prob (xT<-Va Rβ (xT) ) =1-β (Va Rβ (xT) =Va R-x0, 0.5<β<1) , Va Rβ (xT) ≤0。当Va Rβ (xT) =0时, Va R=x0, 当-x00.5, 所以Zβ=Φ-1 (β) >0。

均值-Va R模型依据风险的大小来确定投资组合, 能够有效化解风险, 但是风险降低的同时, 投资收益也会相应降低。

2. 模糊组合投资模型。

证券市场因其自身的复杂性和收益的不确定性, 在投资组合中导致了风险的产生。根据市场反馈和投资者对风险的识别, 投资者对于风险的识别总是希望回避风险, 获得相对安全的边际收益, 运用模糊评价方法来衡量投资收益更符合要求。采用模糊组合投资模型可以更好地反映投资者的投资意愿, 可信性水平表示对灾难事件的容忍水平。多阶段组合投资可假设为投资者用初始资金进行合理投资, 采用可信性安全准则来测量风险大小和风险偏好, 最终实现投资者财富的最大化。模糊组合投资模型如下:

模糊组合投资模型较为简单, 容易使用, 但是其假设条件较多, 在实际使用中缺乏实用性。

3. 基于神经网络的投资模型。

神经网络的基础思想是信息的传导由一个个神经元的相互传递构成, 基于神经网络的多阶段投资模型是一个在模糊准则下的多步骤决策问题, 一般根据动态规划思想, 将问题转化为步骤单项决策问题, 得出最大准则值, 根据最大准则值计算出最优投资策略。能够识别一个特定的状态, 并能够进行多变量的决策, 在一个单一的步骤中, 事件发生时, 通过神经网络函数, 得出方程的期望值, 通过期望值来解决组合投资问题, 通过计算函数值, 得出近似值。决策的过程中, 要求每一个阶段都要进行组合分析, 通过找到最优策略, 把一个基于遗传算法的模拟技术运用到模型中, 将其定义成映射之间的一个多元输入和输出的问题, 每个子问题解决策略即最优策略和最佳目标值, 通过问题反馈的形式, 得出神经网络映射, 最终接近标准函数的最大值, 以获得最佳的投资策略。神经网络以神经元可以作为激活功能的前馈神经网络模型, 其函数可视为横向函数神经网络, 可视为一种神经元函数, 并以此为基础建立功能链接网络。与传统神经网络相比, 按分析顺序理论确定网络参数, 用神经网络的结构测定神经信号, 通过神经网络解决网络学习算法的权重相关值。

神经网络投资模型解决了多阶段组合投资时间点的确定问题, 神经网络需要计算机软件辅助操作, 程序设计较为复杂, 非计算机专业人士很难设计操作。

4. 基于熵的投资模型。

熵的概念最初源自热力学熵的概念, 后来随着统计力学和信息学等多学科的进一步发展, 在热力学、物理学和其他学科领域的信息论中, 熵的概念占据了中心位置。近年来, 一些专家、学者开始引入熵作为衡量风险投资的计量单位, 在随机不确定的情况下, 通过模糊交叉熵组合模型来研究度量单阶段投资组合的问题, 建立模糊熵的目标, 最大限度地减少风险模型的合并收益, 使熵的模拟设计嵌入到遗传算法的混合算法。基于熵的组合模型提出在熵环境下的定量描述, 给出了基于熵的多阶段投资组合模型, 建立了以各种证券投资组合的风险指标体系, 以投资组合回报率和风险模糊熵作为控制目标。

基于熵的投资模型简单实用, 计算方便, 但是其准确性不是很强, 对于多阶段组合投资情况的分析只是停留在表面, 不能深入预测其投资收益。

四、研究结论

通过对我国资本市场和投资模型的深入分析, 得出了我国投资者必须采取多阶段组合投资的方式才能获取投资收益, 要把握投资时机, 采用多波段操作。对于目前的投资模型, 各有优缺点, 对于投资者来说, 要学会综合运用各模型, 计算出投资收益、投资时点、组合方式等, 通过模型之间的组合有效降低风险, 提高投资收益。

参考文献

[1]Zhang, WG;Xiao, WL;Wang, YL.A fuzzy portfolio selection method based on positivistic mean and variance[J].Soft computing, 2009, 13 (6) :627-633

[2]Chang-Li Wu;Yan-Qing Wang;Cai-Ying Huang.Portfolio selection with credibility criterion.International Conference on Machine Learning and Cybernetics;ICMLC 2009;20090712-15;20090712-15;Baoding (CN) ;Baoding (CN)

[3]Liu B.Uncertainty Theory:An Introduction to its Axiomatic Foundations[M].Berlin Springer-Verlag, 2004

[4]姚绍文.模糊环境下基于信息熵风险度量的投资组合模型[J].北京理工大学学报 (社会科学版) , 2008, 12 (6) :59-61

[5]张金利.模糊动态投资组合模型研究[D].天津大学硕士学位论文, 2007

跨音速透平叶栅多目标优化设计 篇5

跨音速透平叶栅多目标优化设计

本文在应用二维Euler方程及边界层方程相结合的跨音速粘流的.计算方法基础上,以叶栅损失和做功能力为目标函数,采用无量纲化的多目标最小偏差法构造统一函数,然后采用可变容差法进行优化求得较为满意的解,从而形成了一种带有多混合变量、多约束以及多目标的跨音速叶栅优化设计方法.

作 者：童彤 丰镇平Tong Tong Feng Zhenping 作者单位：西安交通大学刊 名：航空动力学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF AEROSPACE POWER年，卷(期)：14(1)分类号：V235 TB21关键词：跨音速透平叶栅 多目标 优化

多目标组合优化 篇6

任何一项工程或一个产品的设计，都需要根据设计要求，合理选择方案，确定各种参数，以期望达到最佳的设计目标。本文建立了广义参数优化方法用以解决黑箱系统的参数优化问题，该方法以试验设计为基础，进行实验方案选择；采用人工神经网络建立因素与目标的非线性映射关系模型；利用遗传算法，获得给定参数区间的Pareto最优解集。提出的方法具有通用性，可广泛应用于各种基于试验或虚拟试验的黑箱系统多目标参数优化问题的求解。

一、确定实验方案

在有目的的进行试验、获得试验样本数据中，一般可采用全面试验方法、正交试验设计方法和均匀设计方法。

全面试验方法是在确定试验样本中，将每一个因素的不同水平组合做同样数目的试验。如在试验中，当因素为s=4个，每个因素有q=12水平，采用全面试验方法则至少需作qs=124=20736次试验。

正交设计方法利用一种规格化的表格正交表安排试验，使之只做较少次数的试验就可判断出较优的条件。其特点是：每个因素的各个不同水平在试验中都出现相同的次数；任何两个因素的各种不同水平的搭配，在试验中都出现了，并且出现的次数相同。即“均匀搭配”、“整齐可比”。用正交试验安排试验，则至少要作q2个试验。当q 较大时，q2将变得很大。例如，对于上述同样问题， q2 =122=144，这对多数实际问题，要求做的试验过多。因此正交设计方法只适用于水平数不多的试验中。

均匀设计方法是一种先进的试验设计方法，特别适合于多因素多水平的试验设计。均匀设计方法利用数论中的一致分布理论选取q个点，并且只需进行q次试验。对于上述同样问题，其试验次数仅为12。确定均匀设计试验点的关键是确定均匀设计表Um（qs），其中U表示均匀设计，m表示设计次数（布点数），q表示设计水平数，s表示设计因素。

在确定实验方案中，从节省时间和成本等方面考虑，一般都希望试验次数越少越好。但如果试验样本过少，会造成后续的建模误差较大，泛化能力下降，寻优精度降低。因此可根据实际问题的参数（因素）多少和其水平数综合进行考虑。在因素水平不变的情况下，当希望增加试验次数，可考虑选择正交设计方法或全面试验法；当希望减少试验次数，可考虑选择均匀设计方法。

二、建“黑箱”系统模型

本文提出的优化方法运用控制理论中的“黑箱”思想，把整个系统看成一个“黑箱”，按照实验设计方案安排试验 ＼ 虚拟试验，以此给出的设计参数作为系统的输入参数，试验结果数据作为输出参数。黑箱系统的具体实现采用人工神经BP网络模型。

BP（Back Propagation）模型是一种输入信号向前传播无反馈的多层神经网络，网络由一个输入层、一个或多个隐层和一个输出层组成。对于三层BP神经网络，其结构分别为：

（1）输入层节点i，其输出等于输入，xi（i=1，2，…，n）将控制变量值传输到第二层。（2） 隐层节点j，其输入hj，输出Oj 分别为

输入信号经过输入节点传向隐层各节点，经节点的作用函数作用后，传送至输出层节点，最后在输出节点上得到输出信号。如果输出节点的输出值与学习样本期望值之间存在误差，则误差反向传播，修正网络节点的连结权值。

由于人工神经网络的高度非线性映射能力，利用其网络的记忆功能形成了一个无明确表达式的虚拟函数，为下一步进行黑箱系统的优化打下了基础。

三、优化黑箱系统求解算法

多目标优化问题与单目标优化问题有着本质上的不同。多目标优化的解不是唯一的，而是存在一个最优解集合。解决多目标优化问题的最好方法就是得到均匀分布的Pareto最优解集后，根据不同设计要求和意愿，从中选择最满意的设计结果。

在本文的直接优化方法中，采用Pareto遗传算法作为其优化求解器，Pareto遗传算法寻优过程如图1所示。

遗传进化算法首先按照设定的初始种群数目在设计变量取值范围内用实数编码的方式进行随机编码，生成初始种群，每个个体信息由待优化的设计参数组成。利用导入的神经网络模型对每一个个体求出目标函数值，根据个体的目标函数值对个体进行Pareto定级，找出级别为1 的一组个体得到Pareto解集，计算其目标函数值，满足要求为所求优化解。若不满足要求则对种群的个体进行选择、再结合、变异、移植等遗传算子操作，使用小生境方法生成新种群，再进行上述定级等操作生成新的一组Pareto解集，直到求出满足要求的Pareto解为止。

四、应用实例

由于工程应用的复杂性，获取理论目标值的难度非常大，作对比分析较困难。为了便于验证与分析，对FONSECA函数进行Pareto多目标寻优。该函数对两个目标函数的最小值共有三个Pareto解。这里假设不知道其优化模型，利用函数式来做试验，按照均匀设计方法安排试验方案，由此试验数据通过神经网络建立数学模型，由训练好的神经网络来计算遗传进化算法中适应值，并进行遗传算法寻优，最后通过对优化结果的检验来测试方法的有效性。

FONSECA函数可描述为：

目标个数为2个，因素个数为2个，选择均匀设计表U20（202）安排试验，该表表示有两个因素（设计变量），每个因素取20个水平，共进行20次试验。其试验结果如表1所示。

在获得试验数据后，接下来用试验样本点训练神经网络，建立黑箱模型。当BP网络隐层神经元数选为7时，训练循环次数为100，网络误差为1e-3，满足要求。训练好的网络可以求出约束变量范围内任何一组设计变量对应的目标值。

训练样本目标值为Train，训练样本网络拟合值为Out1。当隐层神经元数为7个，输出层神经元数为1个，隐层和输出层的传递函数都定为logsig函数时，网络的误差最小。测试样本目标值为函数计算的精确值，Out2为测试样本的网络拟合目标值。BP网络参数与误差的关系如表2所示。

在完成上述建模工作基础上，采用遗传进化算法进行寻优，程序的输出结果是最优目标值：〔0.849767，0.824728〕，最优个体是〔-0.1366，-0.4209〕。

遗传算法求出的Pareto解与理论解之间的误差为：

五、结论

本文提出了广义参数优化方法将试验设计方法、人工神经网络技术及Pareto GA算法结合在一起，利用神经网络的高度非线性映射能力、遗传算法的全局搜索能力、试验设计方法在试验范围内均匀散布等特点，可在试验区内寻找出最优解或近似最优解。

多目标组合优化 篇7

1952年, Harry.M.Markowitz发表了著名的论文"Portfolio Selection"[1], 标志了华尔街第一次数学革命的开始, 这是一篇里程碑式的论文, 被公认为"现代投资学"的开端。Markowitz提出, 投资者不仅要求"高收益率", 还要求"收益率是可以确定的"。这意味着寻求最大预期收益和最小不确定性 (即风险) 的投资者进行决策时, 有一对相互矛盾的目标必须得到平衡。

多目标优化是科学研究和工程实践中非常重要的研究课题。与单目标优化每次只能得到一个解相比, 多目标优化算法能在一次运行中得到一组解[2]。因此, 利用多目标0/1背包来求解投资组合问题时, 将收益和风险同时作为两个目标, 每次运行都可以得到一个非支配解集, 更有利于发现收益和风险二者之间的关系, 为决策者提供更好的依据。

本文将投资组合抽象为多目标0/1背包问题, 并用SPEA2算法进行求解。结果表明, 求得的非支配解集中往往包含最优解或者接近最优解。

1 相关知识

投资组合是现代经济社会中的一个重要问题。人们进行投资, 本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。以某银行发行信用卡为例, 假设将总量为C的信用额度来分配给一组顾客。收到一组编号为1…n的信用额度申请, 每个的信用额度大小为cj, 风险等级为gj, 其值越高, 风险越低。此外, 每个申请的预期收益为pj, 当然, 其大小与cj和gj有关。目标是收益最大化, 这个问题就可以看作是一个简单的2维背包问题, 决定是否批准顾客j的信用额度申请。有两个约束条件, 第一个就是所有的信用额度之和不能大于C, 第2个是将所有总的风险和作为约束条件, 使它在一个可接受的水平L之内。

显然, 如果将风险总和也作为目标的话, 该问题就变为一个多目标背包问题。这是一个比较简单的模型, 而现实中的投资问题往往会有多个约束条件。

2 算法描述

SPEA2[3]、NSGA2、PAES是目前最具有代表性的多目标进化算法。其中, SPEA2算法是目前公认的求解多目标组合优化问题的最有效算法之一。按照第2节中所述, 对于投资组合问题, 将收益和风险作为两个目标来同时进行优化, 这样, 投资组合问题就被抽象成为多目标0/1背包问题。与单目标0/1背包问题相比, 多目标0/1背包问题能在一次求解中得到一组解, 可以很好的揭示出收益和风险两者之间的关系, 为投资者提供更准确的依据。

3 实验结果与分析

本文采用的实验数据从[4]获得, 算法在VC++6.0上编译执行。为了更好的接近现实中的投资组合问题, 将背包问题中的利润作为收益, 而所有约束的和作为风险, 优化的目标就是使收益尽可能大而风险尽可能小, 当然也要满足数据中的所有约束, 可能不止一个。

对每个测试用例, 算法均独立运行30次, 在这些样本数据上的实验结果表明, 改进后的SPEA2算法在大多数样本上能找到最优解。也就是说, 原来单目标的最优解被包含在SPEA2算法求得的Pareto解集中。并且, 这些结果充分的展示出投资组合问题中收益与风险之间的关系, 为投资者提供了更好的决策依据。

4 结束语

本文首先介绍了投资组合问题并分析了用单目标背包问题求解的不足, 然后提出用多目标背包问题求解的思路。用SPEA2算法求解多个样本的实验结果表明, 用多目标背包来求解投资组合问题可以很好的揭示出收益和风险两者之间的关系, 为投资者提供更准确的依据。

摘要：针对投资组合中收益和风险均需考虑的因素, 将其抽象为一个多目标0/1背包问题并使用SPEA2算法进行求解。实验结果表明, 多目标优化来求解投资组合问题能更好的揭示出收益与风险之间的关系, 为投资者提供更好的决策依据。

关键词：投资组合,多目标优化,多目标背包

参考文献

[1]Harry Markowitz.Portfolio Selection[J].Journal of Finance, March 1952:77-91.

[2]谢涛, 陈火旺, 康立山.多目标优化的演化算法.计算机学报, 2003, 26 (8) :997-1003.

[3]Zitzler E, Laumanns M, and Thiele L.SPEA2:Improving the strength Pareto evolutionary algorithm.TIK-Report 103, Computer Engineering and Networks Laboratory (TIK) , Swiss Federal Institute of Technology, May 2001.

多目标组合优化 篇8

多目标最优化是一门迅速发展起来的学科,是最优化的一个重要分支,它主要研究在某种意义下多个数值目标的同时最优化问题[1],吸引了不少学者的关注。在现实生活中,人类改造自然的方案规划与设计过程在总体上都反映了“最大化效益,最小化成本”这一基本优化原则,在合作对策问题中如何求解最优策略以获得共赢目标,在非合作对策问题中如何使自己的利益实现最大化,使对方的受益最小化,以及控制工程中的稳、准、快等时域指标与稳定域度、系统带宽等频域特性的综合问题等,实际上都是多目标的优化问题,因此多目标优化问题在现实世界中随处可见。

多目标优化是最优化领域的一个重要的研究方向,因为科学研究和工程实践中许多优化问题都可归结为一个多目标优化问题。多目标优化问题起源于许多实际复杂系统的设计、建模和规划。这些系统所在的领域包括工业制造、城市运输、资本预算、水库管理、能量分配、后勤补给、网络通信等等,可以说多目标优化问题无处不有、无处不在。

2 多目标优化模型

多目标优化问题(Muliti-objective Optimization Problem,MOP),又称多准则优化问题(Multicriteria Optimization Problem),多性能优化问题(Multi-performance Optimization Problem)或向量优化问题(Vector Optimization Problem)。

一般的多目标优化问题(MOP)由一组目标函数和相关的一些约束组成,可作如下数学描述:

其中X=(X1,X2,…,Xn)T是Rn空间的n维向量,称X所在的空间D为问题的决策空间,fi(X)(i=1,2,…,m)为问题子目标函数,它们之间是相互冲突的,即不埚X∈Ω使(f1(X),f2(X),…,fm(X))在X处同时取最小值,m维向量(f1(X),f2(X),…,fm(X))所在的空间称为问题的目标空间,gi(X)≤0(i=1,2,…,p)为约束函数。

多目标优化问题的本质是在很多情况下,各个子目标可能是相互冲突的,一个子目标的改善有可能引起另一个子目标性能的降低,也就是说,要使多个子目标同时达到最优是不可能的,而且只能在他们中间进行协调和折中处理,使各个子目标函数尽可能达到最优。法国经济学家V.Pareto(1848-1923)最早研究了经济学领域内的多目标优化问题,提出了Pareto解集。多目标优化问题的Pareto最优解仅仅是一个可以接受的“不坏”的解,并且通常一个多目标问题大多会具有很多个Pareto最优解。在实际应用问题中,必须根据对问题的了解程度和决策人员的个人偏好,从Pareto最优解集合中挑选一个或一些解作为多目标优化问题的最优解。所以,求解多目标优化问题的首要步骤和关键问题就是求解多目标优化问题的所有最优解。

3 传统的优化方法

绝大多数传统的多目标优化方法是将多个目标通过某种技术转换为一个目标的优化问题,然后再借助数学规划工具来求解。常见的传统优化方法有:

(1)加权求和法(Weighted Sum Method)

这种方法由Zadeh首先提出,该方法就是将多目标优化中的各个目标函数加权(即乘以一个用户自定义的权值)然后求和,将其转换为单目标优化问题进行求解。

利用加权求和可以将多目标优化转化为以下形式:

通过选取不同的权重组合,可以获得不同的Pareto最优解。这也是最为简单有效的一种求解多目标优化问题的经典方法,而且对与Pareto最优前端为凸的多目标优化问题,这种方法可以保证获得Pareto最优解。但其缺点也很明显,权重的选取与各个目标的相对重要程度有很大关系。此外,在搜索空间非凸时,很难在Pareto最优前端的非凸部分上求得解。

(2)ε-约束法(ε-Constraint Method)

ε-约束法是由Marglin[2]和Haimes[3]等人于1971年提出的,其原理是将某个目标函数作为优化目标,而约束其他目标函数的方法来求解多目标优化问题,模型如下:

εi作为上界可在优化过程中取不同的值,以便搜索到多个Pareto最优解,记Xf为可行解集合。通过这种方式将多目标优化问题转换为单目标优化问题,然后通过一般的数学规划方法或者模拟退火等方法进行求解。

(3)最小-最大法(Min-Max Approach)

最小最大法起源于博弈论法,是为求解有冲突的目标函数而设计的。这种方法的线性模型由Jutler和Solich提出[4],后由Osyczka和Rao进一步发展[5],是通过最小化各个目标函数值与预设目标值之间的最大偏移量来寻求问题的最优解。

4 多目标遗传算法

遗传算法GA(Genetic Algorithm)是受生物学进化学说和遗传学理论的启发而发展起来的,是一类模拟自然生物进化过程与机制求解问题的自组织与自适应的人工智能技术,是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机的搜索算法,由Holland教授于1975年提出[6]。Goldberg总结了一种统一的最基本的遗传算法,称为基本遗传算法(Simple Genetic Algorithms,SGA)。只使用基本的遗传算子:选择算子、交叉算子和变异算子。其遗传进化过程简单,容易理解,是其他遗传算法的雏形和基础。

常用的几种多目标遗传算法:

(1)并列选择法

Schaffer提出的“向量评估多目标遗传算法”是一种非Pareto方法。此方法先将种群中全部个体按子目标函数的数目均等分成若干个子种群,对各子群体分配一个子目标函数,各子目标函数在其相应的子群体中独立进行选择操作后,再组成一新的子种群,将所有生成的子种群合并成完整群体再进行交叉和变异操作,如此循环,最终求得问题的Pareto最优解。

(2)非劣分层遗传算法(NSGA)

Srinivas和Deb于1994年提出的非劣分层遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm)也是一种基于Pareto最优概念的多目标演化算法。首先,找出当代种群中的非劣解并分配最高序号(如零级),赋给该层非劣解集与当前种群规模成比例的总体适应值。为了保持解的多样性,所有该层非劣解基于决策向量空间距离共享此总体适应值。此后,该层非劣解集将不予考虑。然后,开始下一层非劣解集的搜索,在该层得到的非劣解集称为第二层,分配排列序号(如一级),并赋给与该层种群规模(除去以上各层已被赋予适应度的非劣解)成比例的总体适应值,同样,必须在该层非劣解集中实行适应值共享。如此重复直到当前种群中最后一个个体被赋予适应度值。

在前面的研究基础上,Deb等人于2002年又提出了一种非劣分层选择法2(NSGA-II)[7],这种方法的主要思想是对种群中的个体按Pareto进行排序,按照序值从小到大选择个体,若某些个体具有相同的序值,则偏好于那些位于目标空间中稀疏区域的个体。

(3)基于目标加权法的遗传算法

其基本思想是给问题中的每一个目标向量一个权重,将多有目标分量乘上各自相应的权重系数后再加和,合起来构成一个新的目标函数,将其转化成一个单目标优化方法求解。

若以这个线性加权和作为多目标优化问题的评价函数,则多目标优化问题可以转化为单目标优化问题。权重系数变化方法是在这个评价函数的基础上,对每个个体去不同的权重系数,就可以利用通常的遗传算法来求解多目标优化问题的多个pareto最优解。

(4)多目标粒子群算法(MOPSO)

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一种进化计算技术,由美国学者Eberhart和kennedy于1995年提出,但直到2002年它才被逐渐应用到多目标优化问题中。PSO初始化为一随机粒子种群,然后随着迭代演化逐步找到最优解。在每次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己,一个是粒子本身所找到的个体极值p Best,另一个是该粒子所属邻居范围内所有粒子找出的全局极值q Best。MOPSO与求解单目标的PSO相比,唯一的区别就是不能直接确定全局极值q Best,按照pareto支配关系从该粒子的当前位置和历史最优位置中选取较优者作为当前个体极值,若无支配关系,则从两者中随机选取一个。

(5)微遗传算法(Micro-Genetic Algorithm,Micro-GA)

Micro-GA是由Coello和Toscano Pulido于2001年提出的,是一种包含小的种群和重新初始化过程的遗传算法GA,其过程如下:首先,产生随机的种群,并注入种群内存,种群内存分为可替代和不可替代两部分。不可替代部分在整个运行过程中保持不变,提供算法所需要的多样性;可替代部分则随算法的运行而变化。在每一轮运行开始,Micro-GA的种群从种群内存的两部分选择个体,包含随机生成的个体(不可替代部分)和进化个体(可替代部分);Micro-GA使用传统的遗传操作;其后,从最终的种群选择两个非劣向量,与外部种群中的向量比较,若与外部种群的向量比较,任何一个都保持非劣,则将其注入外部种群,并从外部种群中删除所有被它支配的个体。

5 传统方法和遗传算法比较

尽管遗传算法的理论基础还不尽完善,但遗传算法已经很广泛的应用于多目标问题的求解上,并且取得了不错的效果。相比其他算法,遗传算法具有适应性和通用性、隐并行性、扩展性这三个独特的特点。但是它还是不能很好的解释遗传算法的早熟问题和欺骗问题,缺少完整的收敛性证明等。理论研究比较滞后,参数设置比较困难,解决约束优化问题还缺乏有效的手段,易早熟,而且计算量相对于传统方法要大的多,即使是使用遗传算法解决多目标优化问题,目前的多目标进化算法能有效的求解的目标数一般不超过4个。

与遗传算法相比较，传统算法在处理多目标优 化问题上，也具有其特有的优势。相对遗传算法来 说，传统算法的计算量小、计算速度快、设计简单、 容易理解，方便建立数学模型，并且传统方法有充分的理论支持。因此虽然遗传算法在解决多目标 优化问题上取得了很多成效，但这并不意味着传 统方法不及遗传算法有效，会被多目标遗传算法 取代。相反，传统算法在解决一些问题上仍然具有 很大的优势，比如计算速度快，易实现。所以我们 在求解多目标问题中，如果能结合遗传算法和传 统方法间的优点，效果将会越来越好。

6 结束语

在工程实践中和科学领域中存在着很多复杂的多目标优化问题。在单目标优化问题中,最优解就是一个且已经具有了明确的概念,但对于多目标优化问题,不同于单目标优化,多目标优化处理的是一些相互冲突、相互制约的目标,其解集也不是单一的一个解,而是一组最优解的集合。传统的数学规划原理在多目标优化的实际应用中虽然不太适用,但其也有自己的优点,而且就对于现在的多目标遗传算法也并不是很完善的,需要解决的问题也很多。因此,有必要进一步研究求解多目标优化问题的更多高效算法,结合两者的优点,使处理多目标问题的效果越来越好。

摘要：多目标优化是最优化领域的一个重要的研究方向。论述了多目标优化模型,同时介绍了常用的几种传统优化方法和常用的几种多目标遗传算法,对改进后的遗传算法与传统优化方法求解效果进行了比较,认为要进一步研究求解多目标优化问题的更多高效算法,若能结合两者的优点,处理多目标问题的效果将越来越好。

关键词：多目标优化,传统优化方法,遗传算法

参考文献

[1]林锉云,董家礼.多目标优化的方法与理论[M].吉林:吉林教育出版社,1992.

[2]Marglin S.Public Investment Criteria.MIT Press,Cambridge[M].Massachusetts:1967.

[3]Y.Haimes.Integrated system identification and optimization[J].control and Dynamic System:Advances in Theory andApplication,1973,10:435-518.

[4]Osyczka A.Multicriterion optimization in engineering withFORTRAN programs[J].Ellis Horwood LIMITED.1984.

[5]Tseng C H and Lu T W.Mini-max multi-objectiveoptimization in structural design[J].International Journal forNumerical Methods in Engineering.1990,30:1213-1228.

[6]Holland J H.Adaptation in naturation in naturalandartificial systems[J].The Uniuversityof Michigan Press,1975(1):21-24.

离散多目标优化问题的研究 篇9

许多实际应用问题是复杂优化问题,涉及到多个变量的优化,属于多目标优化问题(MOP),各目标之间互相联系互相冲突,无法得到一个使多个目标都同时达到最优的解,能够得到的只是一组非支配解,即Pareto最优解集[1]。多目标优化第一次出现在1896年关于Pareto经济学的研究中,后来引起越来越多的关注[2]。求解MOP的关键是在Pareto解集中选择一个最佳折中解,因为任何非支配解的改进都只能通过至少使其他1个目标值变劣来得到。很多现实问题包含连续变量和离散变量,而离散变量优化的应用更广,如零部件的标准化、零件的数目、齿轮的齿数等。离散变量优化是数学规划和运筹学中最有意义也是较困难的领域之一。

目前,较常见的是连续变量MOP优化方法和离散变量单目标的优化方法,关于离散多目标优化(DMOO,discrete multi-objective optimization)的应用较少,

1离散多目标优化(DMOO)

1.1 DMOO的数学模型

多目标优化和单目标优化的本质区别在于:单目标优化是单个函数的优化,是标量的优化,是完全有序的;多目标优化是一个向量函数的优化,向量函数值大小的比较要比标量值大小的比较复杂,只能是半有序的[3]。DMOO的数学模型为[4]:

min:f(x)=[f1(x),f2(x),f3(x),…,fm(x)]。

s.t: gj(x)≤0 j=1,2,…,J,

hk(x)=0 k=1,2,…,K,

xT=[x1,x2,,xi,…,xn],

xi∈Dii=1,2,…,n。

其中:m为待优化目标个数;J、K分别为不等式约束个数和等式约束个数;n为离散设计变量个数;Di为对应于第i个设计变量xi可取的离散值Di={di1,di2,…,diq};q为第i个设计变量xi可取的离散值个数。

1.2 关于Pareto支配的概念

Pareto支配概念被用来评价多目标优化问题的解,其定义如下:

(1)存在x1,x2∈D,当且仅当u∈{1,…,m}时,fu(x1)≤fu(x2),并且至少存在一个v∈{1,…,m},使fv(x1)

(2)解x1∈D,当且仅当不存在x2∈D,使x2≤x1。这时,解x1被称为非支配解,这样的非支配解构成Pareto最优解集,或称之为非支配解集。

(3)由Pareto最优解集中的解所对应的目标函数值所构成的集合被称为Pareto最优前沿。[5]

2DMOO方法

离散变量优化设计问题是组合最优化问题,设问题的设计变量数为n,每一设计变量可取的离散值个数为q,则问题的组合个数为qn。随着设计变量数增加,组合个数以指数速度迅速增加,寻求最优解的时间也迅速增加[6]。目前的DMOO方法主要有群智能算法和进化算法,其中常用的群智能算法有粒子群算法和蚁群算法,常用的进化算法有差异进化算法和遗传算法。

2.1 粒子群优化算法(PSO)

PSO是一种基于随机优化技术的进化计算,1995年由Eberhart和Knnedy提出。基于社会进化的PSO只需初始化和简单的数学操作,计算量小,能够快速收敛于合理的最优解,因而PSO越来越受到关注[7]。PSO迭代特点决定了其不能直接应用于多目标问题及离散变量优化问题,必须加以改进后才可使用。

2.1.1 离散粒子群算法(DPSO)

DPSO直接将离散值作为待优化变量进行寻优操作,粒子也是通过追踪两个极值粒子进行迭代寻优,而搜索空间和可行解均为离散值构成的集合。

PSO用于离散变量的最大困难在于不断重新定义粒子的位置和速度,将离散变量转化为连续变量后再使用PSO,就可以避开这个困难[8]。目前,大多采用映射编码和取整方法,先将离散变量集D内的元素按一定规律排序,然后将各元素的序号作为搜索数值代替D中具体的离散变量值[9]。

2.1.2 其他改进的PSO

众多研究人员针对PSO的优缺点,对其改进后用于优化离散变量。文献[10]将染色体的离散优化转变成实数向量的连续优化。文献[11]结合随机近似的方法来处理离散变量。文献[12]结合惩罚函数法来处理离散变量。

2.2 进化算法(EA)

EA是一种模拟自然进化的随机优化方法,是对一组代表解的操作。EA搜索无法保证等同于最优解,但是可以试图发现最优解或次优解的最佳近似解。EA对目标函数没有限制,可以是不可微或不连续的,也不必知道目标函数的确切形式,可通过仿真来获得适应度值[13]。EA通过维持种群的多个解来搜索空间,且能以较大概率跳出局部最优,适用于多目标优化。近年来,进化多目标算法产生了许多很有前景的应用[14]。

2.2.1 差异进化算法(DE)

DE采用多点搜索,可避免陷入局部最优,不要求目标函数和约束条件连续、可微,可求解非线性问题。DE能够收敛到Pareto前沿附近,但却不能很快地收敛到真正的Pareto前沿,于是需要结合其他算子来加强局部优化,探索真正Pareto最优解[15]。文献[16]采用置换策略实现差分进化算法在优化空间由连续向离散的转换。

2.2.2 遗传算法(GA)

GA是一种模拟基因进化机制的策略,不需要约束函数和设计变量之间的任何联系。如果优化问题包括各种设计变量或不能用基于梯度的方法解决,或目标函数不可分析时,可以用GA来处理离散变量以及目标函数的不连续区域[17]。GA在进化过程中得到的是一组解,便于求解多目标优化问题。自从1990年开始,不同的多目标遗传算法被提出。GA易产生早熟、陷入局部最优、收敛速度较慢等问题,众多研究人员对其进行了改进。

对于NP问题(Non-deterministic Polynomial,即多项式复杂程度的非确定性问题),启发式算法成为唯一可行的选择。作为启发式算法的一种推广,元启发式算法适用于更广泛的优化问题,其中最常用的元启发式算法有GA、SA、TS[18]。

2.3 模拟退火法(SA)

SA是一种基于随机搜索策略的算法,能够减少计算时间,高效地探索到全局最优解。适用于多目标组合优化问题[19],可用于连续、离散或混合变量的优化。

2.4 禁忌搜索(TS)

TS是一种离散变量优化算法,被称为现代组合优化方法。TS能帮助搜索向着目标函数的全局最优解进行,避免陷入局部最优,并可以减少搜索时间[20]。TS可用于DMOO,文献[21]将TS用于混合整数非线性规划问题,取得了良好效果。

2.5 蚁群算法(ACO)

自1991年出现后,ACO已广泛用于组合优化问题的求解。传统的蚁群优化算法本质上仅适合于处理离散变量。ACO不需要任何先验知识,最初只是随机选择搜索路径,随后搜索变得有规律,并逐步逼近直至最终达到全局最优解[22]。改进的ACO已成功用于多目标组合优化。

3对离散变量的处理方法

目前离散变量优化方法:①以连续变量优化为基础的优化方法,如圆整法、拟离散法、离散型罚函数法;②离散变量的随机型优化方法,如离散变量随机试验法、随机离散搜索法;③离散变量搜索优化方法,如启发式组合优化方法、整数梯度法、离散复合形法;④其他离散变量优化方法,如非线性隐枚举法、分支界定法、离散型网格与离散型正交网格法、离散变量的组合型法。其中,启发式组合优化方法和随机离散搜索法应用最为广泛,尤其在解决离散多目标变量优化问题时非常有效。

4DMOO的发展趋势

多目标优化有两个主要任务:①优化搜索,以此发现拥有最高执行力的解,此解能够折中(或妥协)不同的相互冲突的设计目标;②决策任务,从中选择一个最优解。因此,发现一组折中解(Pareto解集)仅完成了多目标优化的一半工作,以后多目标决策将会受到更多关注。

DMOO是一个非线性、非凸问题,有很多局部最优解,易陷入局部最优。以后能帮助跳出局部最优的局部搜索方法将被嵌入优化算法中使用。

PSO运行时间短,收敛效率高,易于实现,今后PSO将通过改进提高性能,进一步拓展在DMOO领域的应用。不管采用哪种算法,都只能得到一组Pareto解集,从中选择还有很大的工作量,因而从整个优化全局上来说,PSO更省时高效,势必会被广泛应用。

在离散变量的处理上,目前大多将离散变量转化后,使用连续变量的优化方法,没有从本质上开发出一种专门用于离散变量的优化方法,离散变量和连续变量之间的差异导致现有优化方法总是不尽如人意,因而离散变量的优化方法将会受到更多的关注。

摘要：现有优化方法大多针对连续变量,用于离散变量优化的方法较少,尤其离散多目标问题的优化的方法更少。总结了离散多目标问题的优化方法,并指出了其发展趋势。

遗传多目标优化算法及应用 篇10

本文首先重点研究了遗传多目标算法, 并对其不足之处进行了改进, 随后讨论了无时间窗和带时间窗的两类多目标车辆路径问题的模型, 然后将改进的遗传多目标算法应用于这两类车辆路径问题。由于车辆路径问题是物流配送中的主要问题之一, 对该问题进行研究具有很强的现实意义。

1 遗传多目标优化算法

遗传算法是仿生学的搜索方法, 将问题的解编码成染色体, 通过模拟自然界的进化过程, 进行选择、交叉、变异算子的操作, 最终全局解能收敛到最适应环境的子集, 即得到问题的最优解。遗传算法的过程体现了适者生存, 优胜劣汰的自然规律。

其中计算个体的适应度值需要提前确定评价函数, 适应度值用来评价中个体的优劣。终止条件的判断可以是迭代次数或者其他收敛条件。

由于遗传算法不依赖于具体的问题, 本身就具有自组织, 自适应和自学习特征, 已经发展成为有效求解多目标优化的重要算法, 因为被广泛应用于从工程科学到社会科学的各个领域。

遗传算法对解的优劣评价是根据实际问题的目标值而定, 而实际生活中大多数优化问题都是多目标的, 各目标之间通过决策变量相互制约, 导致此类优化问题的解不唯一, 表现为一个最优解的集合。多目标遗传算法必须对多个目标上的值进行评价, 而往往这些目标相互冲突, 很难找到在每个目标上的值都是最优的解, 必须要考虑折衷办法。引入Pareto概念, 用基于Pareto方法来求解问题的最优解。

2 多目标车辆路径问题

车辆路径问题 (Vehicle Routing Problem, VRP) 由Dantzig和Ramser于1959年首次提出, 一直是组合优化领域的热点和前沿问题。对于车辆路径问题的多目标优化, 国内外学者已经进行了较深入的研究, 这些研究基本都是采用聚集函数法, 即将多目标优化问题转化为单目标优化问题, 但这种转化可能导致搜索不到非凸解的问题。本文将车辆路径问题描述成一个多目标优化问题, 对有时间窗限制的多目标车辆路径问题的情况出发, 将遗传多目标优化算法应用其中, 对车辆总行驶距离最短和车辆使用最少等多目标同时优化处理。

2.1 问题描述

车辆路径优化问题是一个典型的组合优化问题, 对其一般描述是:车辆路径问题 (VRP) 是指有一系列客户点 (发货点或收货点) , 为满足客户的需求, 选择适当的行车路线, 并在一定约束条件下 (如货物需求量、发送量、车辆容量限制、交发货时间、行驶里程限制等) , 达到一定的目标 (如花费成本最小, 行驶距离最短, 消耗时间最少、使用车辆尽量小等) 。车辆路径问题示意图如下图1。车辆路径问题考虑约束条件和目标不同也分为很多种类, 本文对有时间窗限制的多目标车辆路径问题进行分析和建模, 并将遗传多目标优化算法应用其中, 期望达到最小化总运输时间和总延迟时间这两个目标。

2.2 问题分析与建模

2.2.1 带时间窗限制的多目标车辆路径问题

对于有时间窗限制的多目标车辆路径问题可以描述如下:配送中心拥有M辆车, 每辆车最大容量为q。一个配送中心为N个客户点 (i=1, 2 3, …, N) 配送货物, 每个客户点有自己对应的需求量和时间窗, 令配送中心的编号为0号节点, 各客户节点的编号为i (i=, 1, 2L, n) , 每个客户的需求量为gi (i=, 1, 2L, n) , g i

其中公式 (1) 表示第一个目标, 要使总行驶距离最短;公式 (2) 表示第二个目标, 要使分派的车辆数最少。

约束条件如下:

上述约束条件中, 式 (3) 表示一个客户点只有一辆车服务且安排给某车辆的运输量不超过最大容量;式 (4) 表示配送任务由m辆车完成并且每个客户的配送任务仅由一辆车完成。

再者或0, xijk=1或0确保到达客户的车必须离开该客户, 并在客户规定的时间内到达。

2.2.2 车辆路径问题的求解算法

根据实际情况和考虑问题的不同, VRP存在多种不同类型的问题。经过长期的研究, 车辆路径问题的求解算法有精确算法和启发式算法两大类。

1) 精确算法

目前的研究中, 精确算法主要有:网络流算法 (Network Flow Approach) 、割平面法 (Cutting Planes Approach) 、分支定界法 (Branch and Bound Approach) 、动态规划法 (Dynamic Programming Approach) 。精确算法随问题规模的增大求解复杂度增大, 导致应用受限。

2) 启发式算法

启发式算法不像精确算法要给出一个严格的方法求出最优解, 而是根据一些启发式的规则快速搜索, 因此在车辆路径问题求解中得到了广泛应用。

本文采用的是遗传多目标优化算法应用到车辆路径问题中, 主要利用遗传算法迭代搜索的全局搜索和局部优化相结合的特性, 在全局范围内搜索车辆路径的最优解。在寻优过程体现出了自然界中“适者生存、优胜劣汰”的自然法则, 给出计算规则, 直至迭代结束, 得到最优配送路线。遗传算法本身的特性如良好的鲁棒性、灵活性、通用性, 特别适合于大规模车辆路径问题的求解。

3 多目标遗传算法求解车辆路径问题

本文将带时间窗约束的车辆路径问题描述成多目标最优化问题, 针对最小化车辆数和最小化总行驶距离这两个目标同时进行优化。首先, 避免以往化双目标为单目标的优化方法带来的影响, 而是充分考虑两个目标的实际变化, 达到最终的优化结果。其次, 对于最优解不唯一的多目标优化问题, 避免以往只考虑单目标最小的峰值情况, 而是寻求所有多目标都能优化的结果, 进而做出更有利于决策者的方案, 真正将车辆路径问题视为一个多目标最优化问题。

本文将带时间窗约束车辆路径问题描述成一个多目标优化问题, 设计了基于Pareto优化的求解带时间窗的车辆路径问题的遗传多目标优化算法。

3.1 染色体编码及种群初始化方法

通过遗传多目标优化算法解决车辆路径问题, 首先为遗传算法操作准备一个由若干初始解组成的初始群体。种群初始化的方法跟染色体的编码方式有着密切的关系, 因此编码方式是基础和关键。大多数遗传算法的设计都需要以实际问题的描述方法作为基础。一般来说, 编码方法需要考虑个体的合法性、可行性、有效性以及需要完全覆盖问题解空间, 同时解码过程也决定了个体是否合法和可行。

本文采用自然数进行染色体的编码。在自然数编码方案中, 采用自然数串编码机制, 染色体中每一个基因代表一个客户点, 基因之间的先后顺序表示对每个客户的服务的先后顺序。其中每个染色体由区间[1, l]中互不相同的自然数序列构成, l代表客户点数。例如有5个客户按照自然数编码方案, 生成的染色体为P (5 3 1 2 4) 。我们采用随机生成的方法产生染色体, 并通过判断染色体的有效性加快优化解的搜索速度。

对于带时间窗约束的车辆路径问题避免通俗种群初始化方法产生大量不合法解, 本文引入前向插入启发式算法用于构造初始路径的算法, 在其基础上进行一定的改进进行车辆路径问题的种群初始化。

本文提出的解决方案使用的路径初始化方式是采用随机指定的任意一个客户x, 且xÎ1{, , 2LN}, 使用最佳客户插入原则确定该路径的其它客户, 则随后插入的客户可以由客户x惟一确定, 其它路径依次类推, 直至全部客户被插入。不仅满足了多目标遗传算法初始化种群的需要, 而且可以有效的提高初始化种群的多样性, 避免早熟收敛。

3.2 评价适应度函数和遗传算子

适应度函数是衡量染色体优劣的评判标准, 本文采用的带时间窗约束的车辆路径问题是总行驶距离和车辆数这两个目标, 适应度函数就是总行驶距离最短和分派的车辆数最少的两个函数。

遗传算子包括选择算子, 交叉算子和变异算子。本文提出了一种新的Pareto锦标赛选择算子, 不是用设置权重来选择新的子代, 而是用适应度函数解向量来选择, 4.3节会具体给出构造非支配个体的擂台法。对选择的种群按照一定的概率进行交叉, 对基于路径表示的部分匹配交叉算子。变异操作使遗传算法不容易陷入局部最优, 包括逆转变异、插入变异、易位变异。

3.3 改进的擂台法则

用擂台法则 (arena’s principle, AP) 来构造进化群体的非支配解集时, 每次搜索新的非支配个体不需要与已有的非支配个体进行比较, 在每一轮比较过程中从构造集中选出一个个体出任擂主 (一般为当前构造集的第一个个体) , 由擂主与构造集中的其它个体进行比较, 败者被淘汰出局, 胜者成为新的擂主, 并继续该论比较;一轮比较后, 最后的擂主个体即为非支配个体。本文给出改进的AP算法如下:

显然本文改进后AP算法比原算法更加简洁、效率更高。

4 带时间窗约束的车辆路径问题的仿真实验

4.1 测试实例和运行环境

本文采用带时间窗约束的车辆路径问题的Solomon标准测试集, Solomon标准测试集包括3种规模, 分别是25、50、100个客户, 每种问题的规模优包含有56个问题, 56个问题又可以分为六类:C1、C2、R1、R2、RC1和RC2。本文主要针对100个客户的大规模Solomon测试实例进行仿真计算与分析。

用MATLAB编写程序, 测试环境为Microsoft Windows XP操作系统, CPU P4-3.0G, 内存为2G。

4.2 仿真实验

采用100个客户的R103测试实例, 设置参数为交叉概率为0.9, 变异概率为0.1。用例已知最优解:车辆数为13, 距离为1292.68km。通过仿真计算, 设定参数:种群大小:100, 迭代次数:1000, 结果见下表1。

从表1可以看出, 配送车辆数为15, 行驶距离最小值为1250.9km, 优于用例已知最优解距离1292.68km。相应的车辆路径调度方案如下:

配送路径1:[0 92 98 14 44 38 86 16 61 85 91 100 37 0]

配送路径2:[0 94 96 99 6 0]

配送路径3:[0 36 64 49 19 47 46 48 0]

配送路径4:[0 52 82 7 88 8 83 60 93 59 0]

配送路径5:[0 42 43 15 57 41 74 72 73 21 58 0]

配送路径6:[0 31 62 11 63 10 90 32 70 0]

配送路径7:[0 95 97 87 13 0]

配送路径8:[0 18 45 84 17 5 89 0]

配送路径9:[0 27 69 30 66 20 1 0]

配送路径10:[0 39 23 67 55 25 54 0]

配送路径11:[0 51 65 71 9 35 34 81 0]

配送路径12:[0 50 33 78 3 77 0]

配送路径13:[0 40 53 0]

配送路径14:[0 28 76 79 29 24 68 80 12 0]

配送路径15:[0 2 22 75 56 4 26 0]

因此, 本文提出的求解带时间窗约束车辆路径问题的遗传多目标优化算法能有效地求得Solomon标准测试集中的问题。

5 总结

本文描述了带时间窗约束的车辆路径问题的数学模型。针对这两个车辆路径问题的总行驶距离和车辆数这两个目标, 设计了用遗传多目标优化算法进行优化。在原擂台基础上, 提出了新的Pareto锦标赛选择算子。通过测试问题模拟仿真得到多个非支配解供决策者选择, 对实际应用有很好的指导意义。

参考文献

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多目标组合优化 篇11

关键词：商业银行治理;多任务委托代理;社会责任;激励契约

中图分类号：F830.33 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2012)04-0058-05

Multitask and the Improvement of Commercial Banks’s Incentive Contracts QU Shi-you1, CUI Ying2

(1.Harbin Institute of Technology at Weihai, Weihai 264209, China; 2.School of Management, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Abstract:Because of the improvement of corporate governance, the protection of creditor and social welfare becomes one of the aims of the executives in commercial banks. More targets lead to the incentives more complex. In the principal-agent framework, analyze the principal-agent relations of commercial banks and the tasks executives taking, establish a multitasking principal-agent model based on the Holmstrom-Milgrom model, and then obtain the optimal conditions .The result indicates that when the supervisory department and social public are unable to achieve the optimal incentives, the administrators endeavors more to pursue profits instead of the risk control and social responsibility. In the long run, if the executives would like to obtain the optimal incentive, they have to keep a constant and stable endeavor on social responsibility.

Key words:corporate governance of commercia banks; multitasking principal-agent; corporate social responsibility; incentive contracts

1 引言公司治理理论中，委托代理理论始终占据重要地位。该理论的中心问题就是委托人如何提供最好的激励契约使得代理人按照委托人的要求完成任务。可见，代理人应完成的任务目标是激励契约履行的目的。与一般企业不同，商业银行具有利益相关者众多、经营目标较多、监管更为严格和信息透明度较差等特殊性，其委托代理关系与代理人应完成的任务亦更为复杂。随着公司治理机制的不断完善，除最大化股东利益和控制风险以保证商业银行稳定经营之外，保护债权人利益以及全社会福利也成为了商业银行高管的任务之一。在更多的任务目标条件下，商业银行激励契约亦需要不断优化。这不但从理论上丰富了激励契约的研究，也有助于提高商业银行公司治理的实践水平。

本文将在委托代理框架下，进一步分析商业银行委托代理关系与高管所承担的任务内容，基于此在Holmstrom-Milgrom模型框架下建立多任务商业银行高管激励契约并求出最优解。

2 文献综述

在过去的研究中，商业银行高管激励与绩效相联系的较多。Barro认为高管薪酬取决于经营绩效，二者存在正相关关系［1］。John & Qian的研究表明，银行业CEO的薪酬-绩效敏感度较低，使契约设计的难度增大［2］。John et al.的研究证明银行CEO的收入-绩效敏感度随着总体杠杆率的升高而下降，随监管加强而上升［3］。随着监管的加强，John et al.［4］、Kane［5］以及Danielsson et al.［6］的研究涉及到风险控制激励的环节。Ang et al.［7］则认为银行监管减少了高管激励薪酬的绝对数量。受2008年经济危机的影响，商业银行监管进一步改革。2009年12月巴塞尔委员会发布了《增强银行体系稳健性》和《流动性风险计量、标准和监测的国际框架》（征求意见稿）；2010年12月巴塞尔协议III出台，商业银行受到了更为全面的监管。Cooper等人将监管引入到激励体系中，其研究显示监管对私有银行绩效有显著影响，但对高管薪酬影响不大［8］。Cunat & Guadalupe证明，放松监管对银行和其他金融高管薪酬的水平与结构有显著影响［9］。王兆星认为中国银行业监管当局和银行业应密切关注国际银行监管改革，调整监管政策和经营模式，增强银行体系的稳健性［10］。可见，提高绩效与应对监管、控制风险都已经被引入商业银行高管激励。尤其在激励契约的研究中，黄新飞、张娜［11］，吴一平［12］，徐冯璐［13］等都将提高绩效作为高管所完成的任务之一。蒋海［14］、邵科［15］则把监管纳入激励契约范畴，将控制风险作为高管所完成的任务之一。

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随着公司治理的不断完善，履行社会责任已成为了商业银行的经营目标之一。近期有学者对公司治理与商业银行的社会责任进行研究。我国学者黄怀亮基于诱发美国次贷危机的根源，分析了我国商业银行承担社会责任与其稳健经营和国家经济安全之间的关系，指出了强化社会责任的重要性与路径选择［16］。何德旭和张雪兰则主张在我国商业银行治理中逐步推进利益相关者治理以善尽社会责任［17］。Arora & Dharwadkar的研究结果表明，虽然有效的公司治理不鼓励正面和负面的社会责任，但是懈怠和积极的差异会导致更高的正面和更低的负面的社会责任［18］。高管人员在履行社会责任上投入了更多的精力，但是将社会责任纳入激励契约范畴的几乎没有。本文就将社会责任作为高管所需完成的任务之一，进行商业银行激励契约的研究。

3 委托代理关系分析

同其他公司相比，商业银行的公司治理机制具有很强的特殊性。国内外学者Macey & O’Hara［19］, Capiro & Levine［20］, Arun & Turner［21］,李维安和曹廷求［22］等普遍将商业银行治理机制的特殊性归结为：（1）利益相关者众多；（2）监管更为严格；（3）经营目标较多；（4）信息密集但透明度较差；（5）高负债经营等。这也导致了商业银行委托代理关系的多样性和代理人的多任务性，尤其受金融危机影响，这些关系变得更为复杂，包括银行股东与高管之间的委托代理关系、债权人与银行之间的代理关系、监管部门与银行之间的代理关系、利益相关者与银行之间的代理关系、社会公众与监管部门之间的代理关系等。

由于政府部门作为监管者可以代表社会公众行监管银行的权力，作为利益相关者也可以代表其他利益相关者行使确保银行稳定经营的职责，为了使模型分析更为集中，所以可以把商业银行的委托代理关系简化为三种：

(1)银行股东与高管之间的委托代理关系。委托代理理论最初的研究初衷就是解决企业所有者和高管之间的激励问题，股东要求经营者实现股东权益最大化，这也是企业经营的最根本目的，高管必须以实现这一目标为前提才能都得到最优激励。这也就是激励约束和激励相容。商业银行股东和高管之间就是以实现股东权益最大化为目标的委托代理关系。

(2)监管部门与高管之间的委托代理关系。监管部门行使监督银行稳定经营、保障金融体系乃至经济秩序持续发展的职责。尤其是在金融危机之后，各国政府普遍加强对商业银行监管，尽最大努力控制风险。2009年

12月巴塞尔委员会发布了《增强银行体系稳健性》和《流动性风险计量、标准和监测的国际框架》（征求意见稿）；2010年12月巴塞尔协议III出台，新一轮的监管变革势必要更深地渗入到银行治理当中。只有与监管部门完全配合，将内部约束与外部监管有机结合，将监管因素融入到日常经营中，商业银行高管才能更好地掌控风险，监管部门才能为高管提供更完善的激励。可见监管部门与商业银行高管之间是以实现风险最小化保障金融体系稳健运行为目标的委托代理关系。

(3)社会公众与高管之间的委托代理关系。社会公众包括除股东之外的其他利益相关者。社会公众对商业银行的要求就是实现社会福利最大化，虽然监管部门已经代表社会公众行使了一部分监管的权利，但是有学者认为，信息不对称会使监管目标偏离社会最大化，所以此处提到的社会福利是除去由监管带来的金融稳定所引起的社会福利。金融危机使社会公众对部分商业银行不负责任的表现十分失望，积极敦促其承担起相应的义务，提高社会责任就成为了商业银行实现社会福利最大化的代表手段。商业银行的社会责任包括对公民、环境、社会等诸多方面的责任。可见社会公众与商业银行高管之间的委托代理关系是以实现社会责任为具体目标的。

以上三种委托代理关系并不是独立存在，而是互相有一定的影响。监管部门对风险控制的加强，会直接影响经营绩效，增加银行经营成本。社会公众要求的提高社会责任，也会使经营者不单纯从绩效角度考虑问题，在一定时期内甚至会减少收益［23］。但是从长期来看，社会责任的提高有助于提高顾客满意度［24］，促进商业银行正面形象的树立，对经营绩效有积极的意义。可见，在这三种委托代理关系下，委托人对高管指派的任务包括：获得利润、风险控制以及履行积极的社会责任。

4 多任务委托代理模型优化

多数研究将Holmstrom-Milgrom［25］模型应用于商业银行的激励契约，各学者的不同之处在于对代理人的行为分析。依据Holmstrom-Milgrom模型，我国学者蒋海等建立两任务模型，绩效和风险控制共同引入激励契约设计，假设高管活动为：股东权益最大化，风险最小化［14］。在此研究基础上，本文扩展了代理人需要完成的任务，同时对商业银行高管激励多任务委托代理模型进行了优化。

（1） 模型建立

5 结论

综上，根据激励环境的变化以及商业银行委托代理关系的复杂性，现阶段其委托代理关系可以概括为股东、监管部门、社会公众同管理层的关系，管理层作为代理人需要完成的任务分别为提高绩效、控制风险以及履行积极的社会责任。基于Holmstrom-Milgrom模型所构建的委托代理模型显示，在委托人三方同时提供最优激励的情况下，管理层可获得最优激励。如果委托人中的一方无法提供最优激励，为保证产出，其余两方提供的激励将被加强。目前来看，监管部门和社会公众均很难达到最优激励，这将导致管理层愈发追求绩效，减少对风险控制和社会责任的努力，不利于商业银行竞争力的提高。长期来看，若管理层欲获得最优激励，除委托人三方在当期同时提供最优激励外，社会公众所提供的激励也应该是长期的，这也要求管理层必须保证对社会责任的努力是稳定持续的。基于以上结论，对我国商业银行激励契约的优化提出几点建议：（1）激励契约应根据高管任务扩展不断调整。我国国有商业银行改革已经完成，股份制商业银行利润逐年扩大，城市商业银行亦迅速扩张。在这个过程中，高管应完成的任务不断扩展。激励契约的设计应根据具体情况不断做出调整，以达到最优激励的目的。（2）激励契约的时效性应与高管任务完成情况的显现期限相吻合。我国商业银行高管薪酬体制中较为普遍的是短期激励，但是高管在履行社会责任方面付出的努力无法在短期内转化为绩效，风险控制也不是一蹴而就的。为使管理层获得最优激励，就要求激励应该是长期且连续的。当管理层所做出的努力可以通过指标明确显示出效果的时候，就可以将其确定为有效的契约期限。（3）加强社会公众的激励约束，进而形成长期稳固的激励模式。2007年中国银监会办公厅公布《关于加强银行业金融机构社会责任的意见》，将银行的社会责任提到新的高度。但是作为重要的利益相关者，社会公众对高管的激励监督意识不强，监督渠道也十分不畅。商业银行应主动肩负起推动社会公众树立监督意识的责任。可加大宣传力度，利用问卷调查、网络投票等可行且易于被公众接受的形式，使公众行使委托人的权利，从而达到优化高管激励的目的。

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参 考 文 献：

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运输方式选择多目标优化问题研究 篇12

交通运输是一个国家经济发展的命脉, 同时也是提高人们生产和生活水平的重要保障。特别是在我们国家这种发展中国家的条件下, 交通运输虽然快速发展, 但是仍然不能够满足当前国家经济发展和社会发展的需要。为此, 就必须能够通过当前现有的外部条件, 通过科学的手段进行运输方式中选择多目标的优化。只有这样才能够使运输方式被社会更好的运用, 从而为社会创造更多的财富。当然, 运输系统是一项较为复杂的系统, 其牵涉到多学科的理论课题, 必须以多学科为背景深入探讨来确定研究视角和研究方式。文章在考虑现有交通运输通道的背景之下, 分析了当前不同交通工具的基本经济和技术特征, 进一步提出适用于多城市最优化佳通方式组合模型, 最后, 在此基础上提出了科学规划方式和思路。

2 多目标运输通道的分析及存在的主要问题

2.1 多目标运输通道分析

经济的全球化使得一些大型物流企业不仅从事近距离的货物运输, 还从事一部分远距离运输。由于各种交通运输通道都具有自身的特点和优势, 因而对于物流企业而言就需要对运输通道加以分析, 选择最优化的目标组合方式, 从而能够以极低的成本, 按质按时的完成企业的运输任务。通道是由交通线路组成的, 对这些交通线路的分析其实可以等同于对网络的分析。网络分析则包含了最短路径分析和最优化路径分析等。因而, 在这里, 可以通过网络分析的方式为手段进行多目标的运输通道分析。

多目标运输通道的优化是指包含两个或者多个目标的优化问题。例如, 假设有一批货物从起始点O运输到目的地P, 其沿途经过m座城市。此m座城市中任意相邻的两座城市之间可以有n种不同的运输方式供选择。因而, 多目标运输通道的分析归根结底是选择某种运输方式组合, 使运输总费用尽量降低, 运输总时间尽量缩短。多目标的优化问题需要从多因素出发, 通过分析目标的性能, 使最终几项指标达到最优化。将多目标运输通道的优化假设成n个决策变量存在n维的决策空间中, m个目标函数则存在于m维的目标空间中, 其数学模型可以简单概括如下:

寻求最小值y, 即, 从而满足公式:

2.2 存在的主要问题

首先, 具有较高级别的运输系统呈现带状区域, 其中包含了若干相互平行的线路。而地图中一般缺乏对相应的运输通道的整体空间描述以及对表示方法的研究。因而, 在进行数据分析时缺乏一定的资料, 影响方式线路的优化选择。其次, 运输通道包含多种目标的运输方式交通连接点。正式由于这些交通连接点的存在, 使得多种运输费方式成为了使整个枢纽区域变化复杂的系统, 严重的影响着运输方式多样化的选择。再次, 对于交通运输方式的综合评价方法颇多, 常见的有综合评判法、模糊评判法以及灰色评价法等, 这些方法当前遇到的难题是如何使用合适的方法反应评估对象的整体水平及标准。最后, 现有的最佳目标路径寻找方法有三十余种。虽然一些传统方法尽管容易实现并且具有运算快速的特点, 但是一些传统方法只能针对袁术方式选择中的凸方法, 而对于非凸方法则不行。同时, 决策者在决策过程中需要不断地根据模型提出自己的偏好结构信息, 却不能够准确的描述自己的偏好结构。产生方式方法有待提高, 付出的代价较大, 时间效率较低。

3 运输方式多目标优化模型建立及求解

3.1 模型建立

假设运输模型满足以下两个条件。第一, 运输量在某一个城市之间不能够分割, 也就是说在某个城市只能选择一种云技术方式。第二, 企业的运输成本和运输的距离呈现线性相关。由此, 依据相关的分析方法, 可以将本问题建立运输方式多目标优化模型:

满足以下六个约束条件, 即:

根据公式, 该目标函数在整个运输过程中所能达到的最低成本为目标, 其费用分别来自于中转费、运费以及惩罚费用三者。

其中, 第一个约束条件的假设为假定城市之间只能选择一种交通方式, 也就是之前提到的运输量不再分割条件。第二个约束条件为在城市中只能进行一次运输装换。第三个约束条件确保整个运输的连续性。第四个约束条件是货物必须在规定的期限内到达目的地。第五个约束条件是货物的运输量不能够超过该运输工具的运输能力, 第六个约束条件则是决策变量只能在{0, 1}中选取。

3.2 求解

根据以上建立的运输方式选择多目标最优化模型, 将原问题转化为一个带有时间约束条件以及能力约束条件的最短路径运输问题。通过模型问题的转化, 该问题能够使用Dijkstra算法进行对两种约束条件的最优化求解。其中, 解决该问题的是时间复杂度为O (m2) 。

首先, 构造运输网络, 假设始发点为O, 将其他城市的分别扩展为g个城市, 并且假定终止点为D', 那么可以构建出如图1所示的网络。

其次, 在不考虑时间约束条件的情况下, 求出从起始点O到终止点D'的最短路径。进一步在此基础上使用Dijkstra算法进行对两种约束条件的最优化求解。下面通过具体事例加以说明。假设有五个城市, 其中两两城市之间可供选择的运输方式有三种, 即铁路、公路和航空。假定运输量为20个单位, 最迟三十天运输完毕。其中城市之间的运输费用和运输时间如图2所示, 城市之间的运输工具运输能力如图3所示, 不同运输方式之间的换装费用及时间如图4所示。那么, 根据上述解决思路, 可以构建出如图5所示的运输网络示意图。

在不考虑时间约束条件下, 可以得到从0到13的最短路径为0, 2, 6, 7, 12, 13。其中, 从城市1到城市2选择铁路, 城市2到城市3选择航空, 城市3到城市4选择铁路, 而城市4到城市5则选择航空。由此计算得出整个花费为204, 总时间消耗是32天。进一步, 利用上述思路解决, 使其满足时间约束条件, 将城市3和城市4之间的铁路换成航空, 算得总费用261, 总时间19天。

4 结束语

综上所述, 通过运输方式选择多目标模型建立和模型简化, 使用Dijkstra算法能够便捷的求出城市之间多种交通方式的最优化组合, 这对于解决现代物流业存在的最优路径问题无疑具有重要的作用。当然, 文章中的方法在拓展到网状结构的城市群还有待进一步的验证和探讨。

摘要：运输方式的选择问题直接关系到货物的运输费用、运输时间以及运输质量。只有通过对运输方式进行选择优化从而到达最佳优化效果才能够从根本上解决货物的运输问题。特别是在当今社会高速发展时期, 物流建立的较为发达, 同时国内的经济飞速发展。在新的形势下, 如何使运输方式的选择达到最优化成为企业生存的一个重要问题。为此, 首先分析了当前不同交通工具的基本经济和技术特征, 进而提出了适用于多城市的最优化交通组合方式模型, 即运输进化规划模型。最后, 提出了如何求解最优路径的科学解决办法。

关键词：运输方式,选择,多目标,优化

参考文献

[1]王涛, 王刚.一种多式联运网络运输方式的组合优化模式[J].中国工程科学, 2005 (10) .

[2]张得志, 凌春雨.多种运输方式的组合优化模型及求解算法[J].长沙铁道学院学报, 2002 (4) .