多目标投资组合研究论文

多目标投资组合研究论文（共6篇）

多目标投资组合研究论文 篇1

摘要：构建一类含交易费的约束多目标非线性投资组合优化模型, 已有的数学规划方法直接求解极其困难, 故从智能优化的角度设计了一种提高的进化算法 (INSGAII) , 算法中进化群体分离为可行群与非可行群, 两种群体中的父体经由相互交叉获多样性的子体, 修正算子对非可行个体修复。数值实验中, 基本遗传算法 (GA) 及线性规划法 (LP) 被用于与该算法比较, 结果表明该算法能获得较均匀的Pareto面, 收敛性较好。

关键词：投资组合模型,非线性规划,多目标优化,进化算法

引言

投资组合就是如何配置各种有价证券的头寸来最好地符合投资者对风险和收益的权衡。Markowitz利用证劵收益的方差度量风险提出了M-V模型。该模型要求效用函数是二次的或者收益满足正态分布, 故在实际应用中受到较多限制, 若问题规模较大, 则需要解决一个带有稠密协方差矩阵的二次规划问题, 这给问题的求解带来高度的复杂性。

继Markowitz之后, 大量的模型及求解算法被提出[1]。2008年, Dellino等[2]基于遗传算法设计出一种动态目标聚集算法求解投资组合优化模型;Kawakami等[3]以信息率为目标函数建立了动态资产投资组合模型, 并利用遗传算法求解。

综上, 大量的投资组合优化模型及算法被提出。然而, 在实践中, 投资者频繁地进行交易, 交易费对收益的影响也是投资者不容忽视的问题。已有的求解方法主要是固定风险或效益使效益最大或风险最小, 需经过多次迭代才能获得不同要求下的最优投资组合。本文主要针对含交易费的投资组合模型, 从智能优化角度设计求解算法直接对模型求解。

一、投资组合模型

假设有n种资产可供投资, 现用数额为M的资金作一个时期的投资, 投资过程中存在一定的风险, 总体风险用投资项目中最大的一个风险度量。假设购买资产时要付一定的交易费, 当项目i投资额不超过给定值时, 交易费按投资额计算, 另外, 假定存入银行存款利率为定值。建立如下多目标投资组合模型 (POM) [4]。

为资产i交易费, x= (x1, x2, ……, xn) T∈Rn为投资权重向量, μi、pi、ri、qi分别表资产i的投资定额、交易率、平均收益率和风险损失率。

二、求解算法

K.Deb提出了NSGAII解决多目标优化问题, 该算法已广泛应用于求解各类多目标数值优化问题, 但其设计时只是针对无约束的多目标优化模型。在此, 基于NSGAII给予改进使其适合该模型的求解, 获得一种提高的多目标约束进化算法 (INSGAII) 用于模型POM的求解。

设最大迭代数为N, 当前代数为k, 算法步骤描述为:

Step1:随机产生初始可行个体群A (|A|=P) 及外部集S (S=Φ) , 置初始代数k=1;

Step2:若k≤N, 则输出结果, 算法结束;否则, 进入Step3;

Step3:群体A经由Pareto非控关系获Pareto个体集S, 若|S|≥S0, 则利用浓度抑制删去冗余的|S|-S0个个体;否则, 转入Step4。并获可行群B及非可行群C;

Step4:可行群B与非可行群C经交叉, 获群体D;

Step5:群体D经突变获群体E, 并对E中非可行个体修正, 获群体F;

Step6:置k←k+1, A←F, 转入Step2。

三、数值仿真

根据初始样本空间中投资项目数定义染色体 (个体) 的长度, 染色体上每一基因代表一个项目, 基因的数值表示投资比例, 一个个体x= (x1, x2, ……, xn) ∈Rn代表一种投资组合。采用数术交叉和多项式变异策略, 对不可行的个体进行修正使其可行[5]。

现设有5种投资项目供选择, 总投资金额M设为1, 各自的交易率、收益率等信息详见表1, 其中S1为无风险资产。

线性规划[4] (LP) 、GA和INSGAII应用于算例求解分析, 两种进化算法的最大迭代数N=200, 交叉概率为0.8, 变异概率为1/n, 群体规模P=100, GA利用权重系数法将模型转化为单目标求解。

由于交易费是分段函数, 已有的LP方法无法直接求解, 在此首先不考虑交易费为分段函数, 直接设为线性函数Ti= (xiM) pi获得如图1和表2比较结果。若交易费为分段函数, 获图2比较结果, 此时LP无法获得Pareto面, 故未画出。

图1中“-”为利用Matlab软件, 在风险固定的情况下算法LP所获风险-收益Pareto面, 虽然能得到较好的收益率, 但由于该方法通过固定风险使收益最大, 故需经过不同的固定风险才能获得不同的最大收益, 算法需经过多次运算。而GA在风险较小时能获得较好的收益, 当风险稍大时, 对收益率的收索较困难。INSGAII通过一次循环即可得出多组风险——收益Pareto面, 而且由图获知收索效果较好, 速度快捷。表2为各算法在获相同的风险——收益点对下所需的平均时间, 可见LP及GA所需的时间较长。特别, 在交易函数为分段函数时LP无法获风险-收益Pareto面 (图2) , 故未能描绘, 而与GA比较易知, GA获点较少, 且收敛性较差, 而INS-GAII获得pareto面较均匀, 效果较好。

四、结论及进一步研究

在交易费为线性函数时, INSGAII较其他两算法获较均匀的pareto面;在交易费为分段函数时, 算法LP便无法获得风险-收益点对, 而GA所获效果劣于INSGAII。对于INSGA在资产数量较大的情况的性能有待于进一步研究。

参考文献

[1]H.Konno, H.Yamazaki.Mean-absolute deviation portfolio optimization model and its application to Tokyo stock marcher[J].Management Science.1991, 37 (5) :519-531.

[2]G.Dellino, M.Fedele, C..Meloni.DOAM for Evolutionary Portfolio Optimization:a computational study[J].New economics pa-per, 2008:253-266.

[3]A.Kawakami, Y.Orito, M.Inoguchi.Dynamic Asset Portfolio Optimization by Using Genetic Algorithm[C].IEEE.Transactions onElectronics, Information and Systems, 2009, 129 (7) :1348-1355.

[4]赵静, 但琦.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社, 2008.

[5]庄中文, 钱淑渠.抗体修正免疫算法对高维0/1背包问题的应用[J].计算机应用研究, 2009, 26 (8) :2921-2930.

多目标投资组合研究论文 篇2

一、引言

Markowitz双目标模型理论提出后,后期很多专家学者基于此理论提出的模型,在计算上都具有一定的复杂性,利用普通的类似单纯形法等求解复杂同时效果差。随着启发式算法的产生及发展,很多中外学者大多尝试用启发式算法来求解多目标投资组合模型。而其中使用最多的是具有良好全局搜索能力的遗传算法,也有其他如人工神经网络、禁忌算法、蚁群算法等。Chang、Meade和Beasley(2000)分别设计出遗传算法、模拟退火算法以及禁忌算法来求解具有非线性约束条件的投资组合模型,并通过证券市场上的真实数据进行验证,得出对于他们提出的投资组合模型用模拟退火算法和遗传算法求解更有效。Gilli和Kellez(i2000)研究通过门槛接受法求解投资组合模型。Fernandez(2005)等研究了运用神经网络算法来求解投资组合模型。在我国,对于求解投资组合模型的算法研究得最多的启发式算法是遗传算法,如林丹、李小明和王萍(2005)通过遗传算法来求解改进的投资组合模型。也有些学者专家通过结合两种以上算法来互补性求解组合模型,如霍建军(2009)的基于灰色系统和神经网络两种算法的股指预测。

综上所述,由于大多数投资组合模型都是风险最小、收益最大的双目标优化模型,故目前许多学者都是通过转化成单目标或是通过引进其他变量来求解,这样做的方式会使得模型的精度下降,并且可能丢失最好的解。而在多目标优化模型求解中,最近几年出现了多目标进化算法(MOGA)、NSGA、NSGAII等,其具有较好的多目标搜索效率,但在结果的分布度和搜索限制上存在较大缺点,适用性有局限。NSGA和NSGAII是最近发展起来的非支配排序遗传算法,其具有较好的运行效率,且解集具有良好的分布性,尤其是在低维问题的优化上,并且在实际运用中,对求解目标函数少的多目标具有最好效果。本文在已有文献和研究成果的基础上,设计出了求解多目标投资组合模型的改进NSGAII算法,并运用实例对此算法验证了其有效性。

二、NSGAII算法的设计

(一)NSGAII算法

多目标优化模型是要构造非支配集,同时希望非支配集不断逼近最优解集,最终得到pareto最优解集。即对于一些解不可能进一步优化某个或是某几个目标但其他目标不至于劣化,因此pareto最优解集也称为非劣最优解集。

NSGAII算法实际上是在NSGA基础上,改进了NSGA的三点不足,即:使用快速非支配排序法,使得计算的复杂度降维;拥挤度计算替代共享参数,解决了共享参数设置困难,,使得解分布均匀;引进精英策略,防止优良解的丢失。

要评价求解多目标优化问题的遗传算法是否有效,目前大都从三方面进行评估:pareto最优解是否最靠近前沿;pareto最优解集数量是否够多;pareto最优解集中的解分布是否均匀。

NSGAII算法具有运行效率高,pareto最优解集分布较均匀的优良特点。特别在处理低维的多目标优化问题上,具有非常有效的效果。令N为种群规模,T为最大遗传代数,Nds(Non-dominated solutions)为非支配集。NSGAII的主要算法流程表示如图1所示:

(二)改进的NSGAII算法

本文结合证券投资组合模型的特点,同时在阅读各大学者研究的总结下,设计了如下改进的NSGAII算法:

第一步,编码。本文使用整数编码。编码方式有二进制、浮实数、格雷码、混合以及动态编码。在NSGAII算法中使用最多的是二进制、实数编码和整数编码方式。因投资组合模型的变量一般指投资资产的(100股)手数,故要求为整数,于是本文选取具有实数编码方式优势的同时又能保证变量为整数的整数编码。整数编码中,染色体对应的每个基因位就代表了1种投资资产,其具体数字代表了投资在此资产上的投资手数,可以用表1形象表示:

第二步,随机产生初始种群。个体数目设置为,令代数为0,即gen=0。本文使用的是整数编码。在产生初始种群时,目前使用最多的是产生随机数rand函数和zero函数。本文选取了遗传工具箱里用来产生随机数的randint函数,用来产生给定范围的随机整数。

第三步,对种群p(t初始为p0)进行非支配排序。设种群p(1初始为p0)中两个任意个体m和n,则非支配排序算法可大致表述如下:

a、初始化参数,对任意m∈P1,有Sm=Ø,Pm=0。如果m<n,则Sn=Sn∪{n},其中Sn为支配n的个体集合。

b、如果n<m,则Pm=Pm+1,其中Pm为支配m的个数。

c、首先找Pm=0的所有个体,组成非支配集F1,得到排在最前面的F1。用逻辑关系说明为:如果Pm=0,则F1=F1∪{m},mr=1。其中mr是记录pareto排序值。

d、挑选集合F1中所有个体中中Pm=1的集合,组成集合H,并令H=Fi。这样依次可得到F2…Fi等。即可得到最终非支配排序。设置循环变量i,则可用下列伪代码表示:

当Fi≠Ø、H=Ø,对任意m∈F1,n∈S1,则Pn=Pn-1;

如果Pn=0,则H=H∪{n},mr=i+1;i=i+1;令F1=H。

第四步,选择操作。在NSGAII算法中,因为已经使用了非支配排序,所以是先选取不被任何个体支配的个体进入遗传操作,再通过计算个体拥挤度,拥挤距离小的个体优先进入遗传操作。拥挤度是表示在种群中给定点的周围个体的密度,记为id。在坐标上就是指用个体i周围包含个体i但不包括其他任何个体的最大长方形的长表示。

第五步,交叉操作。本文采用遗传工具箱里的高级交叉算子。在原来NSGAII算法中,因为编码方式大多都是使用浮点数编码,所以是采用算术交叉算子,即由两个个体的线性组合产生出两个新个体。本文不是简单地使用单点交叉方式。因为单独使用单点交叉方式简单但会使得子代与父代的差异不大,在多样性和收敛速度上不佳。基于综合考虑出现较优模式和较不破坏好的基因的两因素,同时结合整数编码,本文使用了工具箱里的高级重组函数recombin函数,其中调用了单点交叉xvosp函数,尽量增加多样性,在交叉概率上设置较大。以求达到以下两方面的效果:相对比单点交叉方式具有较快进化到优良子代;不至于因为交叉过多而导致容易破坏好的基因模式。

第六步,变异操作。本文采用遗传工具箱的高级变异算子。在选取变异算子的时候,基于整数编码的特征,选取了遗传工具箱里的高级变异算子mutate函数。

第七步,精英策略。通过第一步到第六步产生了新种群,设为Qt。在NSGAII算法中采取精英策略,为了丢失父代中的优秀基因,在算法中先合并新产生的种群Qt和原父代种群pt,记为合并的新种群为Rt,形成的新种群大小为2N。

对合并新种群Rt进行非支配排序,可得到非支配个体集F1F2i…F1…,根据下列公式(1)选取前个非支配集,得到子种群Pt+1中个个体。

当,则需要再选取个个体进新子代Pt+1。这时就是用第三步中的拥挤度的算法进行选取,通过计算拥挤度选取低的拥挤度个体进入子代,直至子代Pt+1的个体数达到N。通过上述步骤产生新子代Pt+1。

第八步:终止判断。

三、实例分析

为了验证本文设计的算法的有效性,本文根据目前市场上的实际情况,选取了4个行业的4只代表性的股票,并加上存款作为第5项投资资产,建立了符合市场的存在最小交易单位、存在交易费用和融资的投资组合模型。则得到如下模型:

根据以上步骤在matlab7.8平台上编写各个步骤的代码M-文件,运行整个改进的NSGAII遗传算法的主程序NSGAII()。即可得到双目标投资组合问题txt格式的所有解数据solution.txt和对应的pareto解集图如图2所示:

根据图2可知,此双目标优化模型可得到很多解,投资者可以根据自己对风险的承受能力进行选择适合的投资策略。

四、结论

多目标投资组合研究论文 篇3

关键词：风险投资,多项目,多阶段,决策模型

0 引言

创业的高风险性，决定了风险资本必须采取与之相适应的投资方式，通过合理的投资组合，分散和化解风险，才能降低失败率，保证整体投资的高收益。而对于单个投资项目来说，风险投资公司一般并不将全额资本一次性投向风险企业，而是在企业发展的若干个阶段分批投入资本，并保留在任何一个阶段放弃投资和进行清算的权利。对于风险投资公司来说，当它成功募集到一只基金后，风险投资家需要确定该基金在各个阶段的投资比例，以期获得风险和收益的合理搭配。

综合分析对风险投资决策方面的相关文献和实践结果，都是对单个项目分阶段投资的优化[1]、分阶段投资收益[2]、多阶段风险投资决策分析[3]，对风险投资多项目投资组合决策评价[4]和对风险分阶段链条优化模型[5]的研究，没有把这两种情况结合。但在具体的风险投资活动中，风险投资绝不是单个项目分阶段的投资，也不是多项目投资组合，而是将两者结合起来。

1 总体概念模型

总体概念模型如图1所示。

图1中：n≥3,X1、X2、X3投资公司选择的三个项目（假设三个，可以选择三个以上），N1、N3可以是四个投资阶段的任意一个阶段；而N2=N1+1个阶段；N4=N3+1;N5=N4+1。

在初始阶段先进行项目筛选，筛选过后再分析各个项目各阶段的状况，选择在哪个阶段进行投资。

下面两节将分别解决项目筛选和阶段选择的问题。

2 风险投资多项目组合优化模型

风险投资公司的目标是获得大的投资回报和承担小的投资风险。风险投资组合优化模型就是确定一组风险投资项目的最优投资比例（或者各项目的最优投资额），在该风险投资组合的总回报率或者投资风险一定的条件下，使得投资回报最大，或者在投资组合的总回报率的期望值不低于某个所要求的约束下，使得投资风险最小。由于总回报率的方差通常总是投资比例的非线性函数，所以该规划是一个非线性规划。

假设目标函数为风险总投资回报率R最大的投资组合模型，由式（1）可得到投资风险最小的投资总回报R的期望值，又由式（2）可以得到风险投资总回报率R的方差估计量。即得到风险投资风险值不大于P时的总投资回报率R最大的投资组合模型：

式中：R为投资组合的总回报率；r1,r2，…，rm为第1至第m个项目的投资比例；σ12，σ22，…，σm2为第1至第m个项目的单项回报率的方差；σ1，σ2，…，σm为第1至第m个项目的单项回报率的标准方差；ρij为第i个投资项目与第j个投资项目的相关系数；μ1，μ2，…，μm为第1至第m个项目的单项期望回收率；P为投资者期望的风险投资风险水平。

3 风险投资多阶段投资模型———基于决策树和三级模糊决策

3.1 各阶段风险资本特点

种子期：投资目的是使项目创意商品化，通常投资规模不大，但风险高；其投资来源主要有私募个人资金和申请创投基金。这个阶段的风险投资多为“天使”投资人提供。

创业期：所承担的风险因项目创业期时间长短的不确定而加大，多为技术风险、市场风险和管理风险。提供创业资金的一般是风险投资公司、投资公司和风险投资人。

成长期：这一资金需要量增加，市场风险和管理风险加大。投资这个阶段的风险资本又分为营运资金和扩张资金，其来源为原有投资商增资和新的风险投资者的进入。

成熟期：在这个阶段，企业已形成一定的现金流，技术成熟、市场稳定，具有足够的资信信贷能力。故虽然资金的需求量很大，但风险投资已很少再增加投资了，并开始寻求退出。

3.2 决策树模型

根据风险资金投资于风险企业的四个阶段，可以把资金分为四个阶段进行投资。下页图2的决策树模型，形象地描述了风险投资公司的决策过程。由于部分过程与1和2路径相似，予以省略。下面以1和7路径为例进行分析。

如路径1，在进行第一轮投资后，对风险投资企业的后续发展前景进行评估，若满足企业进行下一步投资的条件则进入第二阶段的投资，直到最后一个阶段成功或失败的推出；路径7中第一轮投资未知的情况下进行第二轮直至第四轮投资。

P11s为路径1第一阶段投资后成功的概率，P12v为路径1第一阶段可能成功时进行第二轮投资的概率，直到P14v表示路径1第三阶段可能成功时进行第四阶段投资时的概率。P1为路径1成功的概率。

此模型也可以用于第一轮投资不是种子期的投资，即把导入期、成长期和成熟期作为第一轮投资。例如，当风险投资公司从成长期开始投资时其决策树，如下页图3所示。

3.3 决策树模型求解

步骤一：各阶段风险投资决策因子的确定。

种子期：创业者和团队的素质，管理的开放性，技术的含金量，技术的公司化程度，知识产权的拥有度，技术链的延伸性，技术创造需求能力，风险资本增长倍数与回报率，政策环境，人文环境，技术风险，环境风险等。

导入期：创业者解决问题满意度，团队知识和经验完备率，团队与企业利益的关联度，企业管理水平，技术成熟性，技术和产品的模仿难度，目标市场增长潜力，市场进入壁垒，竞争优劣程度，企业无形资产的价值，创业投资变现途径，企业财务状况，行业环境，协作环境，技术风险，市场风险，财务风险等。

成长期：团队管理的有效性，技术和产品的持续发展能力，企业研发体系，产品的竞争力，市场竞争优势，市场成长潜力，企业市场业绩，企业财务状况，上市可能性，全方位风险因素分析等。

成熟期：评估此时投资对象的经营规模与财务状况，均接近上市公司审查的要求条件并计划在公开市场筹集资金，进行多角化的经营。风险投资机构对这一阶段投资的主要考虑是，能否成功上市，证券市场投资者的接受程度，以财务操作的效果。如果风险投资机构觉得投资对象在上市能获得合理的报酬则会以15%～25%的资金比例投于成熟阶段的事业。

步骤二：概率的确定。

通过对不同企业在不同时期关键要素权重的设定，再对每项要素打分，得到其加权平均值，即这项决策成功的概率（投资风险）。可以利用这种方法对风险投资公司或者投资者比较熟悉的产业进行粗略的估计。但是对于风险投资公司不熟悉的产业和项目，且风险难以估计较复杂的可以建立多级综合决策模型，使风险投资的风险尽量降低。如下所示即为两级的决策模型，可求出每一阶段的或者多个阶段的成功概率。

其中：A1、A2、A3、A4之和及B1、B2、B3、B4之和各为1;

A为将要投资项目的不同阶段，A1、A2、A3、A4分别为项目的四个阶段并赋予权重。B为每一阶段的不同评价因素，因为风险投资每一阶段的评价因素还有因素的权重不同，应根据实际情况分别确定；B1、B2、B3、B4为四个阶段对应概率，可以根据四个阶段中每一阶段相应指标的概率和权重求出每一阶段的概率。

步骤三：投资收益的确定。

假设组合投资总投资额为I，且风险投资公司从第m个项目的种子期进行投资，四个阶段中每一阶段的成功率分别为pm1、pm2、pm3、pm4;

而各阶段退出价值=净利润×P/E（同行业可比公司市盈率）；为路径1的平均年投资收益额；

N为持有年限；

Irm由模型式（1）中得到第m个项目的投资额。

此决策问题是一个序列决策问题，一般用最大收益期望值和最大效用期望值或最大效用，采用依决策顺序方法求解：

计算各事件点的收入期望值：

E4=max（净利润×P/E-P1-I14=E14，净利润

此模型说明了在第四阶段投资成功可能和成功不可能下投资的投资收益：

说明了在第三阶段投资后投资成果不明朗的情况下，对第四阶段是否进行投资和投资成功的可能性。

依次类推，便可以得出多阶段投资阶段的投资组合情况。

由于不同项目在各个阶段的投资收益和投资回收期基本上是固定的,因此可以通过行业的投资回收期和收益对项目各阶段的投资额进行确定,即:

其中：ROIm1、ROIm2、ROIm3、ROIm4分别为项目m在第一、二、三、四阶段的投资回报率；Im1、Im2、Im3,Im4分别为项目m在第一、二、三、四阶段的投资额。

可以用单纯形法解得其中任意两个的关系，即可以确定四个阶段的投资比例。

但是，在风险投资的过程中，风险资金也有可能不是从种子期流入风险企业，风险投资公司可以从导入期、成长期和成熟期的任意一个阶段进行投资，其决策过程均适用于此模型，只是少了其中的一个或者几个阶段，而使模型更加简化。

从此模型的角度，是先从宏观上是先确定投资于哪些企业。但是，在实际的决策过程中恰恰相反，即先确定是否投资于该项目，投资于该项目的那个阶段，其投资比例和收益如何，再从这些项目中选择收益最大的一种或者几种进行组合投资，分担风险。

最后，根据求出的投资回报率与预期收益的对比来确定是否投资与单个项目、多个项目、单个项目的某一阶段或者某几个阶段、多个项目的某一阶段或者多个项目的多个阶段。

4 结束语

风险投资具有高风险和不确定性的特点。为了降低风险投资的风险提高投资效益，本文建立了多项目多阶段风险投资概念模型，利用投资组合、决策树和多级综合决策的方法，对复杂情况下的风险投资项目进行决策，使风险投资企业在决策的过程中能够平衡其风险和收益，更加符合实际情况，为风险投资决策过程提供依据，有利于风险投资的发展。

参考文献

[1]尹洪英、徐丽群、权小锋:《风险资本分阶段投资最优投资时机选择研究》[J];《工业工程与管理》2008(5):72-77。

[2]王雪霞:《风险投资中多阶段最优收益模型的研究》[J];《首都经贸大学学报》2004(3):57-60。

[3]顾婧、周宗放:《多阶段风险投资决策分析》[J];《应用基础与工程科学学报》2006(12):17-21。

[4]王梦东、童仕宽:《风险投资组合的决策评价》[J];《武汉理工大学学报(交通科学与工程版)》2007(1):153-155。

[5]权小锋、尹洪英:《风险资本分阶段投资链条优化模型》[J];《决策参考》2007(19):60-63。

多阶段投资组合优化研究 篇4

关键词：多阶段投资,模型分析,组合优化研究

一、文献综述

投资是一个多阶段不断持续的过程, 其组合优化要比单阶段的投资复杂的多, 主要考虑其交易成本、交易次数和税收等因素, 多阶段投资组合是化解风险的有效途径。

目前学者对多阶段投资组合研究进入实质阶段, 开始用模型分析来研究投资组合的优化。周关可 (1999) 建立了财富最大化的多阶段模型, 将模型转化为函数来研究投资规划问题。朱广军 (2004) 在相关研究的基础上建立了破产风险控制的基于均方差的组合投资模型。魏然 (2010) 在均方差模型的基础上建立了交易多阶段均方差模型。Celikyurt (1989) 在均方差模型的基础上建立了资产收益率多均差二次函数模型, 将问题转化为目标函数可分离动态规划问题, 利用动态规划来求解目标函数, 将单阶段的投资组合优化模型运用到了多阶段组合投资。Brand (1997) 运用空间模型回归的方法求解多阶段投资模型, 通过遗传算法来解决投资规划问题。Fend (2003) 将目标函数转化为离散数据, 使用赋权离散方向图解决投资组合优化问题。Bobs (2008) 在传统研究的基础上运用神经网络模型解决了投资组合优化问题。Flans (2009) 在组合投资研究的基础上运用决策树模型和用嵌入的思想方法对投资组合问题进行了深入研究, 得出了基于决策树模型的投资组合优化方程, 用于解析最优有效策略, 该方程对于投资组合规划问题的求解提供了方法, 得出了有效解析表达式。

国内外学者都对多阶段投资组合优化问题进行了研究, 都只是基于一种方法来研究, 缺乏多方法多阶段组合投资优化方法。本文将在学者研究的基础上, 对多阶段组合投资模型进行归纳梳理, 建立基于组合预测理论的多阶段投资组合模型。

二、多阶段组合投资必要性分析

马克维茨的投资组合理论很早就得出“不要把鸡蛋放在一个篮子里”, 但是中国的投资者掌握不了其核心战略, 老是怀有投机心理, 将鸡蛋放在一个篮子里。多阶段组合投资是在中国资本市场发展不完善、制度不健全的情况下采取的必然投资策略。

1. 我国的资本市场波动性及不稳定性需要多阶段组合投资。

经济全球化带动了金融市场的全球化, 但我国资本市场还处于起步阶段, 易受国际市场的影响, 指数波动明显, 影响因素较多, 而又存在自身的问题。既有新型市场的特点, 又有基础不牢泡沫不小的资产泡沫现象。证券市场波动较大, 日均波动幅度高居不下, 期货市场机制不完善, 没有形成完善的交易机制。股指期货刚刚起步, 还有待完善。

2. 我国的资本市场制度的不完善需要投资者多阶段组合投资。

以2012年上市公司年报披露的业绩为依据, A股市盈率高居不下, 即使是后金融危机时代, 市盈率仍然较高, 股民不是奉行价值投资, 而是炒热点。不可否认, 在投机的同时, 政府对市场的干预较为明显。我国资本市场是一种政策市场, 政资分开是目前改革的方向。据尤金·法玛教授的有效市场假说, 只有市场上股票价格能够及时且充分反映资本市场上的所有信息时, 市场就是有效的, 即市场是一个完全竞争市场, 市场信息的交易成本几乎为零。在我国, 股票市场有效性较低, 内幕交易较为频繁, 股价变动随机性较大, 资本市场制度的不完善需要投资者多阶段组合投资。

3. 我国资本市场信息披露不及时需要投资者多阶段组合投资。

有效的资本市场以信息的及时准确为前提, 我国资本市场信息披露制度还存在许多不完善的地方, 信息平披露不充分, 披露时间不及时, 信息质量严重失真, 财务信息和社会责任履行情况披露不真实, 临时事项不公开, 或事后补发。一些上市公司为了增发或套现, 联合一些机构利用虚假信息套取股民利益。通过包装或炒作, 误导投资者购买, 投资者无法正确做出投资决策。

4. 我国上市公司的股权结构决定了投资者要多阶段组合投资。

上市公司股权结构不合理, 据统计, 截至2013年6月, 我国共有上市公司2245家, 国有股和法人股占总股数的62.75%。导致部分法人股无法流通, 市场无法公开交易, 股权结构的不合理直接导致投资无效。

三、多阶段组合投资模型分析

1. 均值-Va R模型。

证券投资组合理论是均值-Va R模型的理论基础, Va R也称为风险价值, Va R在计算过程中的置信水平是投资者的风险偏好的反映, 能够体现出投资者对于风险承受能力的大小。因此, 好多学者开始采用Va R来代替方差, 构建了均值-Va R模型。

作为投资组合预测标准的Va R, 其风险组合控制函数为Prob (rx<-Va Rβ (rx) ) =1-β (rx为收益率, 0.5<β<1) , 组合收益率rx服从正态分布, 可化简Va Rβ (rx) =Zβσ[rx]-E[rx], Φ为累计分布函数, Zβ为β分位数, Zβ=Φ-1, 因β>0.5, 故Zβ=Φ-1 (β) >0。度量标准以终端财富的风险价值计量, Prob (x0-xT>Va R) =1-β (x0初始财富, xT终端财富, 0.5<β<1, x0-xT为损失, 损失为负表示收益为正) 。即Prob (xT<-Va Rβ (xT) ) =1-β (Va Rβ (xT) =Va R-x0, 0.5<β<1) , Va Rβ (xT) ≤0。当Va Rβ (xT) =0时, Va R=x0, 当-x00.5, 所以Zβ=Φ-1 (β) >0。

均值-Va R模型依据风险的大小来确定投资组合, 能够有效化解风险, 但是风险降低的同时, 投资收益也会相应降低。

2. 模糊组合投资模型。

证券市场因其自身的复杂性和收益的不确定性, 在投资组合中导致了风险的产生。根据市场反馈和投资者对风险的识别, 投资者对于风险的识别总是希望回避风险, 获得相对安全的边际收益, 运用模糊评价方法来衡量投资收益更符合要求。采用模糊组合投资模型可以更好地反映投资者的投资意愿, 可信性水平表示对灾难事件的容忍水平。多阶段组合投资可假设为投资者用初始资金进行合理投资, 采用可信性安全准则来测量风险大小和风险偏好, 最终实现投资者财富的最大化。模糊组合投资模型如下:

模糊组合投资模型较为简单, 容易使用, 但是其假设条件较多, 在实际使用中缺乏实用性。

3. 基于神经网络的投资模型。

神经网络的基础思想是信息的传导由一个个神经元的相互传递构成, 基于神经网络的多阶段投资模型是一个在模糊准则下的多步骤决策问题, 一般根据动态规划思想, 将问题转化为步骤单项决策问题, 得出最大准则值, 根据最大准则值计算出最优投资策略。能够识别一个特定的状态, 并能够进行多变量的决策, 在一个单一的步骤中, 事件发生时, 通过神经网络函数, 得出方程的期望值, 通过期望值来解决组合投资问题, 通过计算函数值, 得出近似值。决策的过程中, 要求每一个阶段都要进行组合分析, 通过找到最优策略, 把一个基于遗传算法的模拟技术运用到模型中, 将其定义成映射之间的一个多元输入和输出的问题, 每个子问题解决策略即最优策略和最佳目标值, 通过问题反馈的形式, 得出神经网络映射, 最终接近标准函数的最大值, 以获得最佳的投资策略。神经网络以神经元可以作为激活功能的前馈神经网络模型, 其函数可视为横向函数神经网络, 可视为一种神经元函数, 并以此为基础建立功能链接网络。与传统神经网络相比, 按分析顺序理论确定网络参数, 用神经网络的结构测定神经信号, 通过神经网络解决网络学习算法的权重相关值。

神经网络投资模型解决了多阶段组合投资时间点的确定问题, 神经网络需要计算机软件辅助操作, 程序设计较为复杂, 非计算机专业人士很难设计操作。

4. 基于熵的投资模型。

熵的概念最初源自热力学熵的概念, 后来随着统计力学和信息学等多学科的进一步发展, 在热力学、物理学和其他学科领域的信息论中, 熵的概念占据了中心位置。近年来, 一些专家、学者开始引入熵作为衡量风险投资的计量单位, 在随机不确定的情况下, 通过模糊交叉熵组合模型来研究度量单阶段投资组合的问题, 建立模糊熵的目标, 最大限度地减少风险模型的合并收益, 使熵的模拟设计嵌入到遗传算法的混合算法。基于熵的组合模型提出在熵环境下的定量描述, 给出了基于熵的多阶段投资组合模型, 建立了以各种证券投资组合的风险指标体系, 以投资组合回报率和风险模糊熵作为控制目标。

基于熵的投资模型简单实用, 计算方便, 但是其准确性不是很强, 对于多阶段组合投资情况的分析只是停留在表面, 不能深入预测其投资收益。

四、研究结论

通过对我国资本市场和投资模型的深入分析, 得出了我国投资者必须采取多阶段组合投资的方式才能获取投资收益, 要把握投资时机, 采用多波段操作。对于目前的投资模型, 各有优缺点, 对于投资者来说, 要学会综合运用各模型, 计算出投资收益、投资时点、组合方式等, 通过模型之间的组合有效降低风险, 提高投资收益。

参考文献

[1]Zhang, WG;Xiao, WL;Wang, YL.A fuzzy portfolio selection method based on positivistic mean and variance[J].Soft computing, 2009, 13 (6) :627-633

[2]Chang-Li Wu;Yan-Qing Wang;Cai-Ying Huang.Portfolio selection with credibility criterion.International Conference on Machine Learning and Cybernetics;ICMLC 2009;20090712-15;20090712-15;Baoding (CN) ;Baoding (CN)

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[4]姚绍文.模糊环境下基于信息熵风险度量的投资组合模型[J].北京理工大学学报 (社会科学版) , 2008, 12 (6) :59-61

[5]张金利.模糊动态投资组合模型研究[D].天津大学硕士学位论文, 2007

多目标投资组合研究论文 篇5

项目投资因其投资额大, 资金周转特殊性 (主题多样性、开发阶段资金周转的差别性、取得资金渠道的狭窄性等) 使得开发商在项目投资商提高决策的准确性成为一个问题, 而这一问题让大多数开发商在项目投资决策前开始注重项目可行性研究论证。

2 研究问题背景和现状

项目投资决策方法在投资决策上还存在一些问题:

(1) 投资决策 (项目可行性) 的评价计算方面存在不足。

(2) 由于通常是先考虑动态指标, 再考虑静态指标, 因此在利用指标计算结果衡量项目可行性方面也存在不足。

(3) 通过多目标规划模型对开发项目进行投资决策在较大程度上弥补了目前单指标独立衡量投资项目可行性和优劣选择的不足, 提高了决策的准确性。

3 研究的目的意义

提高开发项目投资决策的科学性和准确性, 通过分析项目内部和外部环境的影响因素, 建立多目标规划模型, 通过多目标规划模型对开发项目进行投资决策在较大程度上弥补了目前单指标独立衡量投资项目可行性和优劣选择的不足, 提高了决策的准确性。利用单一指标进行项目投资决策简单易行, 但由于各个指标独立计算, 其科学性和指标计算的系统性较差, 最终不能作出科学的投资决策而导致失误, 针对这种局限性, 本人构建出如下综合指标计算模型。

4 开发项目多目标规划决策模型的目标函数

对于目标函数主要从动态指标进行计算, 设财务净现值 (FN PV) 、项目内部收益率 (FIRR) 和项目动态投资回收期 (T) 构成目标函数集合。在项目财务现金流量表中, 用CIj表示方案j的现金流入量, COj表示方案j的现金流出量, (CIj-COj) t表示方案j在第t (t=1, 2, …, n) 期的净现金流量, i为项目的基准收益率, 因此可以得到多目标规划模型目标函数集合。

目标函数1 (最大化财务净现值) :

目标函数2 (最大化内部收益率) :max:FIRR。

FIRR为下式等于0时所计算项目预期内部收益率:

目标函数3 (最小动态投资回收期) :min:-T。

T为下式等于0时所计算项目的动态投资回收期:

若项目能带来直接性的外汇收入或产生直接性的外汇支出, 则可以在项目目标函数中引入换汇收益等目标函数。

开发项目约束条件:

4.1 资源约束

项目选择和建设是在一定资源限量下进行 (若资源没有限制, 则不存在投资效益、成本的标准) 。若用Ctj表示j项目在第t期所耗用的资源数量, Bt为某种资源可使用的最大限量, 则资源约束条件可以表示为:

4.2 项目方案的互斥性约束

在资源有限的情况下, 绝大多数开发项目的不同方案体现为互斥性 (项目方案之间具有排他性) , 若a, b, ⋯, k∈j且为待选项目的全部方案, 对任一决策变量Xa, 在选择互斥项目a, b, ⋯, k中取值为1, 那么其余的决策变量存在 (Xb, Xc, …, Xk) =0。则互斥约束条件表示为:Xa+bX+…+kX≤1。

4.3 方案之间的从属性约束

对于有的开发项目, 项目本身或在一定条件下项目之间存在从属性关系, 即g方案的实现只有当h方案也实现时才可以, 因此, 若Xh=1, 则Xg=0或Xg=1的存在是许可的, 而Xh=0, Xg=0。形成的从属性约束条件为:Xg-Xh≤0。

4.4 方案之间的紧密互补约束条件

当两个方案实现其中一个时, 可能由于技术、经济原因要求同时也实现另一个方案, 这种关系被称为紧密互补关系, 约束条件要求Xc和

Xd的值均为0或1, 即:Xc-Xd=0。

4.5 非紧密互补的约束条件

若e和f两个方案为非紧密互补关系, 则构成e, f和ef 3个互斥方案, 由于不能同时采用3个方案, 则在项目选择上就可能形成的约束表达式为:

Xe+Xef≤1和Xf+Xef≤1。对于房地产开发项目, 不可分的约束条件很少 (要么所有方案被选中, 要么没有方案被选中, 即Xi=0或Xj=1) 。因此, 在建立多目标投资决策模型时暂不考虑该种约束条件。

综合目标函数集合与约束条件, 可得到以下开发项目多目标决策模型:

目标函数:

max:FIRR;

min:-T。

约束条件:

说明:模型中的目标函数和约束条件可随项目具体情况增加或减少。

开发项目多目标规划决策模型求解方法通常情况下可采取约束法转化为单目标规划, 再用线性规划法求解。作为投资项目决策指标的主要体现是FN PV, FIRR和T。根据指标的衡量标准, 将FN PV作为最主要的优化目标, 即max:FN PV, 而其他指标将结合其评价标准转化为相应的约束条件。若基准收益率为i, 则FIRR≥i;若预计投资回收期为T′, 则0≤T≤T′, 因此, 目标函数FIRR和T就转化为:

则多目标规划模型就转化为在一定约束条件下的单目标规划模型, 转化后模型如下:

目标函数:

约束条件:

转化后的投资决策模型成为了一个规范性的0~1模型, 可以采用整数规划求出最优的投资方案。

5 结论

本文通过多目标规划模型对开发项目进行投资决策在较大程度上弥补了目前单指标独立衡量投资项目可行性和优劣选择的不足, 提高了决策的准确性。

参考文献

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[3]冯丽云.现代市场营销学[M].北京:经济管理出版社, 1998, (8) :171.

多目标投资组合研究论文 篇6

采用可再生能源发电的分布式电源由于具有低污染、高效率、节约输变电投资等优势,近年来得到了快速发展。但是可再生能源发电的随机性和间歇性导致分布式电源单机并网成本高、管理困难。微网和虚拟电厂是目前解决分布式电源并网问题的两种主要方法。

文献[1-4]综述了虚拟电厂与微网的主要区别, 以及虚拟电厂的研究现状。简单来说,微网是由一些分布式电源、储能、负荷、控制装置等构成,有与外部电网并网、孤网两种运行方式,但以分布式电源与用户就地平衡为主要目标;而虚拟电厂则是通过精细的控制方式和能源管理整合多个分布式电源,输出相对稳定的较大的供电量,目标是电力供应主体利益最大化[1,2]。

由于可再生能源出力具有不确定性,通过考虑多种能源的互补性,对多种可再生能源发电容量进行合理配置和调度,是减少可再生能源不确定性对系统影响的有效途径。文献[5]基于一种改进型负荷跟随控制策略,考虑了系统内不同时间尺度下的净负荷波动,对风/柴/储/生物质独立微网系统进行容量配置。文献[6]以最小投资运行成本和最大可再生能源利用比例为目标,提出了含风/光/柴/蓄及海水淡化负荷的微网多目标容量优化配置模型,得到了Pareto最优解集。文献[7]从计划离网下满足综合负荷需求条件下投资成本最低,非计划离网下保证重要负荷可持续供电等多个角度研究了微网中多能互补电源的容量配置。文献[8]以能量缺失率为标准并结合不同储能技术的特征,寻找保证出力连续性下的成本最低的独立混合风光发电配置方 案,文献[9]从负荷最大缺电率和负荷最大瞬时功率缺失两方面对独立运行的风光互补发电系统中的储能容量进行了优化,文献[10]则以体现可靠性的等可信容量为约束条件,考虑了风光联合发电出力概率,以全生命周期总投资成本最小为目标对风/光/ 储容量配置问题进行了研究。文献[11]研究了含电动汽车和风电的虚拟电厂的鲁棒优化竞价模型,为处理风电的不确定性,将其出力的上下限以随机变量表示,并假设可调度充放电的电动汽车数量足够多到抑制风电波动;文献[12]以区间表示风电出力的不确定性,研究了含风/抽水蓄能/燃气机组的虚拟电厂的鲁棒随机竞标模型;文献[13]提出需求响应虚拟电厂的概念,将需求侧作为供应侧电能的可替代资源加以利用,分析了用户需求响应的不确定性对调度成本的影响。总体来说,针对微网分布式电源、储能容量配置的研究较多,虽然优化目标、配置容量的电源类型不同,但大多还是从能量的局部优化和平衡角度出发,而对采用虚拟电厂中多分布式电源容量配置的研究很少。

本文基于国电云南风/光/水分布式电源接入配电网的“863”示范工程,从发电企业最大化收益角度出发,提出一种基于投资组合理论的多分布式电源容量配置模型,该模型考虑了各类可再生能源出力的相关性。

投资组合理论关注了资产风险和期望收益率间的权衡,被广泛用于组合选择和资产配置[14],在电力市场中的电量分配[15,16]、容量配置[17,18,19,20]等方面已取得应用。文献[17]引入相关系数衡量不同发电技术可变成本之间的影响程度,构建了风电并网后的多电源发电容量投资组合优化模型,分析了低、高装机容量风电并网下的各类发电技术装机容量。文献[18]考虑3种电价水平和3种碳税水平对发电组合的影响,利用投资 组合理论 分析了不 同方案下8种发电方式的最优发电组合。文献[19]应用投资组合理论评估了中国2020年中期的发电计划和发电组合,通过分析每一种发电成本风险及其相关性, 讨论了不同场景下的发电组合对能源安全的影响。 文献[20]基于投资组合理论建立了发电容量配置模型,采用可再生能源发电容量减少火电燃料价格、碳排放、装机、运行检修等成本变动等带来的风险,分析了不同电价、碳税、电厂规模、市场规模等对发电容量组合的影响。

目前基于投资组合理论的发电容量配置模型基本都是考虑价格、成本波动的风险。而目前国内风/ 光/水等可再生能源电量按政府批复电价结算,优先上网,为促进风电大规模发展甚至要求尽量全额吸纳。因此,对包含多可再生分布式电源的虚拟电厂而言,收益的波动更多来自于风/光/水等可再生能源出力的不确定性,而非电价的波动性。

基于以上分析,本文提出将虚拟电厂可再生能源出力随机性映射到一般投资组合模型考虑价格随机性的思路,以此考虑可再生能源电源出力不确定性对虚拟电厂效用的影响。本文以国电云南小中甸风/光/水分布式电源“863”示范工程为研究对象,根据投资组合理论的核心思想,考虑了多种电源出力的互补性,建立了虚拟电厂的多分布式电源容量配置模型,分析了预测精度、偏差惩罚、多电源出力相关性等因素对容量配置的影响。

1投资组合理论

Markowitz投资组合理 论被广泛 用于资产 配置,该理论包含两个主要内容:均值—方差分析方法和投资组合有效边界模型[14]。

投资者的目标是最大化期望收益并最小化投资风险。因此,投资者的效用U通常表示为投资组合期望收益率E(r)和方差σ2(r)组成的函数[14,15,16]:

式中:A为反映投资者对风险的厌恶程度的参数,一般可以通过调查问卷获得,通常A取值在2~4,A =3为风险中立型,A>3为风险厌恶型,A<3为风险偏好型[15]。

假设有L种有风险资产,则资产组合的预期回报和方差分别为:

式中:E(rl)和ωl分别为资产l的收益率期望值和占有风险资产的权重,为资产l和m收益率间的协方差。

根据Markowitz模型,投资组合的目标是在给定回报预期下,风险最小的投 资组合。Markowitz效率前缘曲线上每一点都代表一个最佳投资组合, 即在给定的预期回报下,风险最低的投资组合。

进一步考虑有风险资产与无风险资产的配置, 假设有风险资产比例为y,则有

式中:rf为无风险资产收益率;rc为资产组合收益率,E(rc)和σc分别为其期望值和标准差。令斜率kp=(E(rp)-rf)/σp,该斜率又称夏普比率,反映了风险所带来的额外收益,kp最大时达到有风险资产最优配置,即风险资产l的比重ωl决定于

投资者的目标为效用Uc最大化,即

由式(7)得到有风险资产总配置最优比例为:

2虚拟电厂多电源容量配置模型

虚拟电厂作为一种新型分布式电源管理方式, 通过精细的控制方式和能源管理整合各类分布式电源,将多个小电源打包,输出稳定的较大出力,最终目的是为了最大化自身收益、最小化出力波动所带来的风险。

一般而言,投资组合理论是考虑价格波动引起的资产组合期望收益和风险,决策量是各种资产的比例。目前可再生能源电量通常按政府批复价格结算,因此虚拟电厂的收益风险主要来自各类电源出力的不确定性,而非电价波动。本节从资产组合的思想出发,分析了如何通过将各类电源出力不确定性映射到资产价格不确定性,最大化组合效用。

2.1单一时段容量配置模型

本文提出单一时段容量配置模型,主要是为了方便说明所提出算法的基本思想。这里的时段可以是小时,也可以在月、年等更长尺度上考虑。

为了描述方便,本文首先将容量配置问题简化为1h的问题,各类电源单位容量投资成本也折算到单一时段。假设虚拟电厂可选择的可再生能源发电电源有I种,其中电源i单位容量成本为Ci,出力qi的期望值为E(qi)、方差为σ2(qi),单位电量政府批复电价为pi。另外虚拟电厂为减少收益风险,也可以选择 配置火电 容量。 单位容量 火电成本 为CI+1,出力qI+1没有波动,电价为pI+1。则虚拟电厂的可再生能源发电单位容量收益率为:

式中:ωi为电源i占可再生电源总容量份额。

rp的期望值和风险方差分别为:

式中:cov(qi,qj)表示两种可再生能源发电电源单位容量间出力的协方差,i=j即表示电源i单位容量出力qi的方差。

进一步考虑无风险火电容量配置,火电单位容量收益率为:

假设虚拟电厂中可再生能源、火电容量比例分别为y和1-y,类似式(5)至式(8)进行分析,可以由式(6)得到输出具有不确定性的可再生能源发电电源配置最优比例ωi*,由式(8)得到可再生能源容量最优配置比例y*,进而得到电源i占虚拟电厂总容量比例为y*ωi*及火电容量比例1-y*。

2.2考虑可再生能源出力偏差惩罚的容量配置模型

目前中国为鼓励风光等可再生能源发电的发展,输电网和配电网运营企业对系统功率平衡和电能质量负完全责任,在系统安全允许情况下有义务全额收购包括风电在内的可再生能源发电量,可再生能源发电预测不准确引起的备用电源费用与自动发电控制(AGC)调节费用由电网调度公司负责。

但随着风光等发电并网容量的增加,也为了激励风光发电预测的准确性,未来可能会对可再生电源收取出力计划偏差费用。北欧电力市场提供了3种风电场处理偏差的选择:一是风电场通过市场机制保证出力平衡;二是由电力交易中心负责平衡, 风电场签订电力平衡合同,按不平衡功率价格和大小向交易中心支付费用;三是风电场将电量卖给具有平衡能力的市场参与者[21,22]。英国电力市场规则要求发电方应确保出力在约定范围内,风电场输出波动超过规定范围会被处以罚金;西班牙风电计划偏差基于平均绝对误差百分比收取罚金,预测值偏离实际出力20%以上,偏差部分要被处以电价30% 左右的罚金;美国加州风电场各小时偏差可以互相抵消,偏差产生的平衡费用以月度为周期结算[23]。

由以上主流电力市场可见,含多个可再生能源发电电源的虚拟电厂虽然可以通过多电源出力互补,达到稳定的输出,但由于出力不平衡所造成的偏差仍需要进行一定的惩罚。本节考虑可再生能源出力偏差受惩罚时的容量配置问题。

假设虚拟电厂对各可再生能源发电电源按期望值申报计划出力,自有的火电发电能力全部出售,不考虑将自身火电作为平衡功率使用,否则将涉及调度决策问题。虚拟电厂收益除包含按政府批复电价结算的分布式电源实际出力的收入、火电收入,还需扣除由于可再生能源出力总偏差造成的调用系统备用的费用。虚拟电厂单位发电容量总收益率为:

式中:λ+和λ-分别为上调/下调备用价格;各可再生能源发电电源单位容量出力偏差 Δqi=E(qi)-qi;f(x)为分段函数,

式(13)最后两项为虚拟电厂单位容量中可再生能源发电组合计划偏差带来的备用费用。

假设可再生 能源组合 单位容量 出力满足正态分布其中

则有

故

此时可再生能源发电电源配置最优比例ωi*仍取决于给定E(rc)下,最小化σc,即

式中 :夏普比率kp中的 (λ++λ-)σQ/一项反映了可再生能源计划偏差所受惩罚的期望值,即由于存在偏差惩罚,有风险资产实际期望收益减少。

考虑到偏差的偏差一般较小,因此本文忽略可再生能源计划偏差引起的惩罚量对rc方差的影响, 即虚拟电厂单位发电容量效用近似为:

由式(8)可以得到考虑可再生能源出力偏差惩罚情况下,有风险资产总配置最优比例为:

显然,由于虚拟电厂计划偏差需要承担备用费用,可再生能源发电电源最优配置总比例减少。

2.3多时段容量配置模型

虚拟电厂多能源发电出力互补的效果更多地体现在多时段上,如风光发电在一日中不同时段、一年中不同季节均有很强的互补特性,因此本文进一步建立多时段的容量配置模型。

可再生能源发电组合、火电单位容量在T个长度为 Δt的时段上的收益率,以及可再生能源收益率的期望值、方差分别为:

式中

将以上各量代入式(6),即可得到可再生能源发电电源配置最优比例ωi*,继而可由式(8)得到可再生能源总容量最优配置比例y*,以及各电源的容量配置比例。

3算例分析

3.1单一时段算例分析

本文基础数据来源为国电云南风/光/水分布式发电示范工程。为了方便说明,单一时段以1h的1 MW容量配置为例,多时段分析则以月为例,取A=4,即假设该企业为风险厌恶型。表1所示为各类电源单位容量基础数据,假设可再生能源发电电源固定成本折算到每个小时,忽略可变成本。表2所示为当地可再生能源发电出力的相关系数。

算例1A中出力标准差为数据1、相关系数为数据A,以此类推。根据本文所建数学模型对单一时段各种配置方案进行分析,其容量配置结果如图1所示。算例1A,2A,3A,1B,1C,3C的期望收益率分别为7.54%,8.65%,8.62%,7.36%,7.38%, 8.64%。

由配置结果可得以下结论。

1)算例1A下,风/光/水电源收 益率分别 为10%,11%和8%,方差分别为0.11,0.2,0.01,风/ 光/水的配置比例分别为12%,5%,33%,反映了投资者对风险的厌恶。

2)算例1A,2A,3A两两交叉比较可见,可再生能源出力预测精度提高会使得该类电源配置比例提高,而火电配置减少。进一步分析算例3A可知,当可再生能源的预测精度提高到一定程度时,如果计及风险后的效用仍高于无风险资产收益率时,最优资产组合中将不包含无风险的火电容量。

3)算例1A,1B,1C比较可见,1A中风光、风水间负相关,抑制了风电波动带来的风险,风/光/水的总比例提高;1B中风光正相关,风光、光水的正相关使得光电的风险被放大,导致光电配置显著降低。

3.2考虑可再生能源的偏差惩罚算例分析

在3.1节算例的基础上,进一步假设上/下备用电价为50元/(MW·h)和100元/(MW·h)的a,b两种情况,图2为电源容量配置结果。

由算例1A,1Aa,1Ab可见,虚拟电厂出力偏差需要自己购买备用弥补时,水电和风电的比例下降, 且备用价格越高,减少得越多,火电比例增大,光伏发电容量基本不变。进一步分析表1中数据可知: 风电比例下降是出力波动大导致备用成本高引起的,而水电则是原收益率就比较低,出力偏差绝对值大,因此备用成本对收益率影响大,备用的高电价引起水电容量比例骤减。

3.3多时段算例分析

考虑多种可再生能源发电出力在一个较长时间尺度里的互补性,分析其容量配置更具有实用性,下面以一年为例进行分析。图3所示为国电云南风/ 光/水分布式 发电示范 工程中小 中甸水电 站过去50年逐月的水电径流量分布,以及某地过去40年的风速波动分布,50年的太阳能辐射量波动分布, 显然三者间具有很强的季节互补性。

本节考虑3种多时段容量配置算例:算例1中各电源各月电价均取与单一时段相同的政府批复电价;算例2中对水电电价进行季节性分类,将水电电价按照来水量分为丰水期和枯水期两档,丰水期下沉10%,枯水期上浮10%,其余电源 电价不变;算例3为考虑未来光伏发电成本下降,光伏平价上网后的方案,取光伏上网电价与风电上网电价相同。 容量配置优化结果如图4所示。

分析图4可知:1考虑多时段互补特性后,无需配置无风险火电资产,一是因为该地区风/光/水资源在长时期多时段上具有更强的季节互补性,抑制了出力波动风险,二是因为目前可再生能源发电收益率较无风险火电高很多;2算例2中两档电价下的水电收益增加,因此水电配置容量比例提高;3算例3中,由于未来光伏发电成本下降、光伏平价上网,光伏发电收益率下降,因此光电配置比例减小。

4结语

为了解决可再生能源发电出力不确定性带来的收益波动问题,本文借鉴传统投资组合理论,将虚拟电厂可再生能源发电出力随机性映射到一般投资组合模型的价格随机性上,建立了考虑多个可再生能源发电出力不确定性的虚拟电厂电源容量配置模型。合理地考虑了可再生能源发电出力的波动性和互补性。结果表明,提出的模型能够适用于一个较长时间尺度下的虚拟电厂容量配置问题,能够计及对可再生能源发电出力偏差的惩罚,权衡投资收益期望和风险,为含多出力不确定性电源的虚拟电厂容量配置问题提供了新思路。