多目标无功规划（精选10篇）
多目标无功规划 篇1
1 无功补偿装置的特性分析
在500k V的变电站当中将低容、低抗装置以及SVC设置进去, 将实际系统当中的DUS站来举例, 其站内的无功装置中有2组低压电抗器以及电容器, SVC装置1台。依照IEEE的无功装置中对损耗的计算标准, 应用DUS站实际的装置数据, 将SVC装置的损耗以及DUS站内的低抗损耗进行对比。根据对比可以看出, SVC装置当中的损耗明显与低抗/低容的损耗要大, 特别是在进行感性无功的输出时, SVC装置当中的损耗在一定程度上比抵抗器当中的损耗要高。如果能把SVC与低抗、低容装置联合起来进行控制, 再通过对低抗、低容装置进行投切, 以此使得SVC的工作是在一个低损耗的状态当中进行, 在一定程度上能使电压补偿以及无功补偿装置损耗的降低同时满足。
2 无功补偿装置中的互相影响
因为在站及站之间还有无功交互作用存在, 而单独的进行补偿容易造成过度补偿的问题出现, 对无功装置当中动作的策略有所影响。表1中提出两个站当中单独进行补偿以及协调进行补偿方式的无功需求。
从表1中可以看出, 两个站在单独进行补偿的时候, 依照电压的偏差GUIL站以及DUS站要分别补偿116.48Mvar、41.68Mvar无功。在实际的系统当中, GUOL站与DUS站当中的无功灵敏度是0.0074k V/Mvar, 其两站当中的无功补偿也有一定互相支撑的作用存在, GUIL站以及DUS站仅需要分别补偿110.81以及15.35无功就能将调压有效的实现。在电压偏差越大的时候, 其无功补偿装置中的相互作用也越发明显, 所以对2个站当中的无功协调控制进行考虑是非常有必要的。
3 多目标无功协调控制中的NSGA-11算法
3.1 NSGA-11算法
NSGA-11算法是一种多目标的精英算法, 不用将目标的偏好信息进行设置, 通过个体中锦标赛以及等级分层的选择, 在一定次数的遗传之后就能有大概率的搜索, 以此获取到Paerto全局最优的解集, 还能将优秀的策略以及拥挤距离的指标等引入进来, 以此确保其分布性与质量能深入的了解。多目标优化当中, 对每一代的解集都是进行非支配排序方式, 以此获得多层的子解集, 其第一层中的子解集是非支配解集, 将其设定等级1, 而第二层的子解集是第一层子解集所进行支配的, 所以等级是2, 以此进行推断。要想确保Paerto最优的解集当中有很好的分布性, NSGA-11算法针对每个解都进行了拥挤距离指标的分配, 这个指标中表示这个解与其他解最佳的平均距离, 其拥挤的距离越大在一定程度上也表明这个解所在的区域中越“稀疏”。NSGA-11算法在迭代的过程当中是应用的精英策略, 这个精英策略对迭代当中最优秀的解在下一代的解集中能顺利遗传提供保障, 在其筛选的过程中, 其解的等级越小, 就会被当作是非常优秀的, 等级一样的解中其拥挤的距离大就是最优秀的。
3.2 NSGA-11算法实现
在无功协调控制当中的控制变量包括连续变量以及离散变量。其连续变量中有SVC装置当中TCR的触发角, 而离散变量当中有SVC装置中滤波器的投切数量、低压电抗器以及低压电容器等。所以NSGA-11算法针对于连续与离散变量分开采取二进制和实数的编码。在本文中无功协调控制只针对与站内无功补偿装置, 不会对发电机极端电压当中的调节进行有效设计, 所以发电机无功处理的上下限约束也能不予以考虑。在其不等式的约束中只对协调控制中的节点电压的约束进行考虑。在其实际的运行当中依照上级调度中心所下发的电压参数据, 在允许的范围中闲置节点的电压波动。
在其式中, 、、分别是第i个站点当中的运行电压值、电压允许偏差以及参考电压值, 一般多于5k V。针对每一代的子代以及解集, 都可能判断出参与到协调控制节点当中的电压是否对其不等式的约束能够满足, 要是不满足的解就必须进行相应的剔除, 以此保证在所有的解集中都是可以进行的解。
4 结语
综上所述, 协调控制中对NSGA-11算法的改进能因此得到非常好的Paerto最佳的解集, 并且在其解集中的控制策略与单独补偿对比, 能将无功装置中的节点电压总偏差以及总耗损有效的降低, 在一定程度上也验证了在实际的电网协调控制中无功联合控制系统绝对的实用性。经过相关数据的研究表明, NSGA-11算法能在多站多目标的无功协调控制问题中可以非常有效的求出解法。
摘要：合理的配置以及控制无功补偿装置能为输电系统进行远距离的输电提供强劲的电压支撑。无功补偿装置是依照调度中心所输出的电压指令来进行相应的控制, 其控制方式非常简单。而在实际的系统运行中, 其无功补偿装置的损耗还是比较大。
关键词：无功补偿装置,多目标,协调控制
参考文献
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多目标无功规划 篇2
一类非光滑多目标半无限规划的最优性条件
利用一类新的广义一致Bρ-(p, r)-不变凸函数, 讨论了一类多目标半无限规划问题的最优性, 得到了若干个最优性条件, 并据此推广了许多涉及不变凸函数、不变B-凸函数、(p, r)-不变凸函数以及B-(p, r)-不变凸函数的`文献的结论.
作 者：王荣波 张庆祥 冯强 WANG Rong-bo ZHANG Qiang-xiang FWNG Qiang 作者单位：延安大学,数学与计算机科学学院,陕西,延安,716000 刊 名：西南大学学报（自然科学版） ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SOUTHWEST UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE) 年，卷(期)： 30(3) 分类号：O221.6 关键词：多目标半无限规划 广义一致Bρ-(p, r)-不变凸函数 最优性条件 有效解多目标无功规划 篇3
关键词：电网建设；电网规划；分层最优化
中图分类号：TM715 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）14-0110-02
传统确定电网规划电网目标网架的方式是将采用的电源接人、负荷供给作为目标导向，之后再根据实际的情况和一些特殊的要求对电网进行部分的改动的电网建设规划方式，这种方式虽然减少了规划过程中的许多难点，但是却使电网不具备完整的工作能力，也极大地提高了电力的消耗，不能使电网的建设满足合理、有效、低成本的原则。现在，为了建设国际上具有一流水准的电力网络，就为电力网络的建设增加了更多的任务。所以为了达到这些要求，就要对电网的规划进行分层处理，找到最有效、最经济的规划方法。
1 电网规划
1.1 规划目标
电网规划主要就是为了满足用户的需求和电力系统的安全，而其中包括的内容有：电源接人及负荷供给方案最优、电网安全稳定水平最大、电网损耗最小、供电可靠性及电能质量最优、电网投资最省等，而将其概括起来就是满足安全和经济。
1.2 规划方法
1.2.1 传统的逐步倒推法和逐步扩展法：这种规划方法主要是满足经济性，将规划的成本放在第一位，而电网的可靠性和实用性则在后期才进行校验。这种规划的方法虽然使用得较多，但是却无法同时满足经济性和可靠性，所以不是一种最优的规划方式。要想使电网的规划最优化，就要在电网的设计上同时满足可靠性和经济性，也只有这样才能基本上满足未来发展的需求，也对电力企业的市场竞争力有提升作用。
1.2.2 满足可靠性的规划方法：这类方法主要是以电网规划的可靠性为目标，结合一定的规划技术，进行设计。结合电力传输过程的能量大小以及电网的传输能力、负荷的消减来进行规划，它借用启发式，制定负荷可靠性原则的规划方案。有一部分结合了一定的经济性，比如北美电力系统，这些较为综合的规划方式在一定的程度上满足了电力输送的需求，但是却无法进行广泛的试用，主要是因为它还存在一些不足的地方，无法适用于全部的电网；而还有一些则是完全以可靠性为目的来进行规划的优化设计的，最后才对需要的设备、技术进行考虑。这种规划的方法体现了资金和可靠性的关系，但是它却不具备实用性，无法使用到所有的电网当中，只适合对局部的进行电力网络规划。
1.2.3 规划以满足可靠性为主：这种规划的方式将可靠性加入到约束条件当中，通过它对整个规划或者部分规划进行约束，其中N-1就是一种经常用来作为约束条件的具体规则。如果要对规划进行更加严格的限制，就要使用到N-2规则，有时甚至会使用到更加具有约束力的N-K规则。但是，这种规划的方式无法将可靠性与经济性合理的结合，使规划方案偏向其中一个约束条件，导致最终的规划无法达到预期的目标，而且规划方案也不满足综合效益最好条件。
1.2.4 在制定规划方案时运用数学函数：综合考虑规划方案的可靠性和经济性，在进行规划时，运用数学函数，通过一定的函数计算，制定最优的规划方案。比如部分规划实例就考虑了可靠性指标中的缺电损失费用，还有的则考虑线路投资、缺电损失和环境因素，通过目标函数的计算，找到这三个条件的折中方案。以上这些方案的制定，均通过综合考虑经济性和可靠性的多目标电网规划方法的可行性，使用数学模型和解算方法，来对最优的方案进行制定。但是，这些方案仍存在适用范围小、实用性较差的缺点。我国在最近的几十年来，为了满足人们的生产生活要求，在电力网络的规划方面，取得了较大的进展。但是，在此方面，还存在一些急需改进的地方：（1）我国在技术方面已经具有较大的进步，但是却仍需建立一个完整的多目标电网规划的模型（数学模型）；（2）规划方案在可靠性和经济性的关系处理上没有进行合理的安排，导致它们的关系存在问题；（3）当大规模、多阶段等电力网络出现的问题在使用传统方式对其进行处理时很容易产生维数灾难、局部最优、约束条件和目标函数不易处理这些问题，我国在这类问题的处理上暂时没有较好的解决办法，而这些问题刚好是多目标电网规划的重点部分，一旦这些部分出现问题，就会影响整个电网的规划。
2 分层最优化的模型
目前，相对较为适合现今电力需求环境的电网分层最优化设计方法是上文中的第四种，这种方法就要涉及到数学函数模型的建立和计算。
分层最优化方法的基本思路是目标函数的极小化。首先，在函数的第一优先层上使其目标函数取极小值；然后，在第一优先层得到的最优解的基础上让第二优先层的目标函数也取极小值，遵循这样的规则，计算到最后一层。假如在这个过程当中，在其中一个优先层出现了最唯一的优解，那么在其后面的所有优先层的目标函数都不起作用。因此，要想避免出现这样的问题，就应该在每一优先层进行计算时，适当的放宽计算的结果，间接的就将下一次的可行域进行了放宽处理。
3 实例分析
本例分是一个分四个拓展阶段（每个阶段时间是1年）的规划问题。到规划的最后年限，这个系统总共分为19个节点，32条备选的支路。其线路如下图1所示。
利用混合遗传-模拟退火算法将19个节点规划方案计算出来，线路故障产生的问题按照N-2进行考虑。因为缺少部分的实际数据，所以就不对损耗进行计算。在实际的计算过程当中，可以运用上述的分层最优化方法，这样得到的结果就趋于最优化。
结合实际的需要，就可以表1中选出可行的规划方案。
4 结语
电力网络的发展决定着整个国家的未来，是一个至关重要的部分，加强在这方面的研究，将推动国家的发展。
参考文献
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配电网多目标无功优化的数学模型 篇4
如前所述，无功补偿是电力系统改善电压质量、提高系统稳定性和降低损耗的重要手段。对具体的电力系统来说，如何根据负荷的变化，合理地投切、调整无功/电压补偿设备(可投切电容器、可调压变压器、发电机端电压)，使得系统网损最小，控制设备调整童最小，是一个多变量多约束的无功优化问题。其控制变量既包括离散变量(可投切电容器的组数、可调压变压器的分头档位)，又包括连续变里(发电机端电压)，属于非线性多目标混合整数规划。所谓控制设备的调整盆，是指该系统内所有由投运变为切除或由切除变为投运的电容器组总数，或者系统内所有可调压变压器的分头位置改变游程之和。
2 无功优化的数字模型
无功优化的基本目标是通过调整控制变里(如可调压变压器变比、补偿电容量和发电机端电压等)来降低有功网损。在此荃础上，还应尽量减少对补偿设备(可投切电容器、可调压变压器)的调节盆，以延长其使用寿命，从而减少相应设备的折旧率损失。这样，目标函数将有3个。在调整控制变里时，还应注意满足潮流方程约束，以及控制变量和状态变里(如发电机无功山力、负荷节点电压、电容器补偿容盘限制、可调压变压器分头限制等)的上、下限约束。数学模型表述为：
式中DPL为系统的有功网损;Nt为电网所有支路集合;DPij为线路ij的有功损耗功率;Pij、Qij为支路i、j末端(有功正向为由i流到j)的有功、无功潮流;Vi、Vj为节点i和节点j的电压幅值;Rl为节点i和节点j之间的的电阻;Gij为节点i和节点j之间的传输电导;θij为节点i和节点j之间的电压相角差;Nr为电网中的可调压变压器集合;Nc为电网中的电容器集合;Tti、Tt-1i为第i台可调压变压器第t时段、第t-1时段的分头档位数;Cti、Ct-1i为第i组电容器第t时段、第t-1时段的投切量(为0-1变量);Pi、Qi为节点i的有功、无功功率;NPQ、NPV为电网的PQ节点集和PV节点集;QGt为电网的发电机集合;Ti、Ci为整型变量，分别代表可调压变压器的抽头档位数和电容器的投运组数。
目标函数(1)为有功网损最小;目标函数(2)为可调压变压器的抽头调整量最小;目标函数(3)为电容器组投切状态改变量最小;式(4)和式(5)为潮流方程;式(6)、(7)为状态变里的约束方程;式(8)、(9)为控制变量的约束方程。
3 结语
现在，尽管电网规划和运行人员已经对系统无功平衡的必要性有了足够的认识，在系统建设中大都考虑到了无功电源的配备，但是，无功/电压控制设备(可投切电容器、可调压变压器、发电机无功输出)的运行方式。往往是由运行人员根据某些典型的负荷情况提前制订出的，能够制订出一个既保证电网有功网损达到最小，又使得无功补偿设备调整量达到最小的系统运行方式，这将不仅可以提高电力系统运行的经济性，而且可以有效提高现有无功补偿设备的利用率。
参考文献
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多目标无功规划 篇5
关键词：最低生活保障线；扩展线性支出系统法；线性规划法；多目标规划
中图分类号：D632.1 文献标识码：A 文章编号：1000-4149（2014）04-0103-06
DOI：10.3969/j.issn.1000-4149.2014.04.011
收稿日期：2013-11-20；修订日期：2014-05-28
作者简介：王桂胜，经济学博士，首都经济贸易大学劳动经济学院教授。
Formulating Methods of Programming Minimum Living Standard Guarantee
Line in China and Its Multiobjective Application
WANG Guisheng
（School of Labor Economics，Capital University of Economics and Business，Beijing 100070，China）
Abstract：Scheme of minimum living standard guarantee is an important part of social assistants. It ensures stability and harmony of our society. Definition of the minimum living standard guarantee line affects both the living level of the poverty and public fiscal payment. This paper reviews the existed defining methods of minimum living standard guarantee line and analyzes the internal mechanism of scheme of minimum living standard guarantee. Then it puts forward multiobjective programming method to define the minimum living standard guarantee line more effectively.
Keywords：minimum living standard guarantee line； the extended linear expenditure system method； linear programming method； multiobjective programming
一、引言
2013年10月30日，國务院总理李克强主持召开国务院常务会议，讨论建立健全社会救助制度，推进以法治方式织牢保障困难群众基本生活的安全网。中国经济改革研究基金会国民经济研究所副所长王小鲁2010年所做的《国民收入分配状况与灰色收入》调研报告得出的结论是，中国收入最高的10%家庭与收入最低的10%家庭的人均收入相差65倍。2012年12月9日，由西南财经大学与中国人民银行金融研究所共同成立的中国家庭金融调查与研究中心公布的《中国家庭金融调查报告》显示，2010年中国基尼系数达到0.61，远高于全球0.44的平均水平，属于联合国定义的收入差距悬殊危险的社会。由此可见，提高低收入群体收入水平和最低保障水平、缩小居民收入分配差距是我国一项迫在眉睫的改革目标。
最低生活保障制度是我国城乡社会保障制度改革过程中制定的新型保障制度，是为了维持城乡贫困人群的基本生活、提高城乡贫困群体生活福利水平的重要举措。最低生活保障制度作为一项基本保障权利在我国已经逐步深入人心。当然，我国的社会经济虽然获得了巨大发展，但由于人口众多、各地区发展水平参差不齐，要建立达到西方发达国家福利水平的最低生活保障制度还是心有余而力不足。因此，必须结合我国实际国情，建立切实有效的、可持续发展的最低生活保障制度，而这个制度的核心就是确定一条充分合理的最低生活保障线。
本文在评价现有几种最低生活保障线制定方法不足的基础上，结合最低生活保障线制定的内在机理，提出运用多目标规划法制定最低生活保障线的程序和原理。
二、现有最低生活保障线制定方法评述
最低生活保障线是最低生活保障制度中的核心内容，直接关系到被救助人员的经济收益和生活水平。因此，最低生活保障线的确定不仅备受政府相关部门以及社会公众的关注，同时也是学术界讨论的热点。关于最低生活保障线的制定方法，国内外文献均有大量论述，学者们先后提出了恩格尔系数法、市场菜篮法、生活形态法、国际贫困线标准法、马丁法等方法。这些方法简单易用，可以为最低生活保障线的制定提供有效计量手段。但这些方法主观性相对较强，并且受一定的人文、社会背景约束。为保证最低生活保障线的制定客观、合理和公正，学术界又不断提出了其他建立在广泛调查数据和实证分析基础上的最低生活保障线制定法，下面选择有代表性的几种方法加以分析评述。
1.ELES法
ELES法即扩展线性支出系统法（Extended Linear Expenditure System），是美国学者路迟（Liuch）于1973年在线性支出系统（LES）基础上提出来的需求函数模型。该法将人们在衣、食、住、行等方面的消费需求分为基本需求和超额需求，再根据样本数据对各类消费需求方程建立线性回归模型并进行参数估计，求得回归变量系数，再对基本需求支出进行估计。基本原理如下：
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依据上述基本需求量计算公式来确定最低生活保障线。封铁英等人和王中昭均采用了ELES法分别估计我国陕西省农村最低生活保障线和城镇居民最低生活保障线[1～2]。从实际应用来看，ELES法具有一定的局限性。如样本数据的有效性和完整性、截面的异方差性和物价的变动性等需要考察。此外，ELES法主要反映了贫困群体或低保申请人的需求方面的情况（这些需求范围的设定本身具有主观性），而不可能反映政府提供最低生活保障的支付能力。也就是说，最低生活保障线的可行性还需另外考察。
2.线性规划法
汪泓等人首先采取了线性规划法预测上海市食品基本支出水平，然后运用人工神经网络模型预测估计了非食品支出水平，最后将二者相加得到上海市最低基本支出水平即最低生活保障线[3]。按照营养学的规律，运用线性规划法估计食品基本支出应该是较为客观可行的方法。但这种方法过于细致，消费者的偏好不同，样本食品的选择较多，不同替代食品的价格也千差万别。因此，若要一一考察，计算将过于繁琐。此外，运用人工神经网络模型预测非食品支出过于复杂，难以理解，而且不同项目支出之间可能是替代关系，也可能是互补关系，学习效应是否有助于非食品支出的预测难以确定。因此，人工神经网络模型用于预测非食品基本支出不具有实用价值。当然，线性规划法在预测食品基本支出上具有一定的参考价值，给定基本食品需求目录，运用计算机软件可以有效确定基本食品支出水平，再结合非食品基本支出水平估计，即可确定最低生活保障线。但是线性规划法与ELES法一样，并不能反映政府提供最低生活保障的可行度问题。
3.回归分析法
童星等人运用一元线性回归和多元线性回归法分别对不同类型指标（平均指标、总量指标和百分比指标）展开了经验回归分析，并进行了较为细致的统计分析[4]。从结果上看，回归效果尚佳，统计检验指标有一定的显著性。这反映了最低生活保障线与各类经济指标（如GDP、各级政府财政预算收入、城镇居民储蓄余额、平均工资、社会消费品零售总额等）之间有一定联系，并受这些经济指标的影响。但是，该项研究以最低生活保障线为因变量，以其他经济指标或社会指标为解释变量作回归分析，本身违背了回归分析的基本假设。因为最低生活保障线是政策变量指标，不是内生变量或随机变量，不能作因变量，只能选择基本消费支出作为因变量——该研究中凡是以最低生活保障线为因变量的回归模型所得判定系数很低即可说明问题。此外，由于该文献使用数据为截面数据，还存在截面相关性等问题。总而言之，在估计和预测最低生活保障线时，线性回归分析法要慎用。
三、最低生活保障线制定的目标替代（tradeoff）分析
政府的社会福利和救助政策主要为了改善全体人民的生活福利水平，促进社会公平的实现，但同时也会对效率产生不利影响。如社会救助政策中最低生活保障线的制定就体现了公平和效率的取舍问题。最低生活保障线越低，说明救助政策特别强调社会效率，但有损社会公平；最低生活保障线越高，社会公平程度越高，贫困群体福利水平越高，但会影响社会经济效率。下面通过博弈方法对这一现象进行分析（类似案例分析可见参考文献[5]）。如图1所示，政府有两种行动，即“救助”和“不救助”；低保申请人员也有两种行动，即“工作”和“不工作”。相对于政府和低保申请人员的每一对行动组合（或策略组合），双方均会获得一定的收益支付，具体收益组合可参见图1。政府救助一个积极寻找工作或能工作即工作的低保申请人可获得收益为x，低保申请人获得收益为a；政府若救助一个偷懒不愿工作的人，可获得收益为z，这个收益应为负数，因为政府救助一个能工作却偷懒的人，就是奖懒罚勤，浪费公共资金并损害经济效率，而对于低保申请人员却获得高收益b；同样，政府对一个不能工作或没有条件工作的低保申请人不提供救助也得到一个负收益y，因为政府没有实现社会公平，其声誉必然受损，而低保申请人则会选择积极寻找工作，艰难度日比什么都不做要好，因而获得正收益c。根据以上收益分析，可以确定这些行动组合收益的关系如下：
x>0，a>0，b>0，c>0；z<0，y<0；x>y，a
根据这些收益之间关系的比较，可以发现：当政府选择救助时，低保申请人选择不工作（基于理性经济人假设）；当政府选择不救助时，低保申请人选择工作；當低保申请人选择工作时，政府选择救助；当低保申请人选择不工作时，政府选择不救助。因此，根据以上收益结果，不能得到一个纯战略均衡。为此，需要采用混合战略博弈来分析。对以上收益结果赋以数字如下：
x=3，a=2，z=-1，b=4，y=-2，c=1
假设政府救助的概率为β，不救助的概率为1-β；低保申请人寻找工作的概率为α，不寻找工作的概率为1-α。则政府的期望收益ERg为：
ERg=β[3α+（-1）（1-α）]+（1-β）（0-2α）
=β（6α-1）-2α
这一博弈的均衡是混合战略纳什均衡：政府以1/3概率选择救助，2/3概率选择不救助；低保申请人以1/6概率寻找工作，5/6概率不寻找工作。显然，政府救助的概率越高，低保申请人寻找工作的概率就越低。纯战略均衡是混合战略均衡的特例，而混合战略均衡则是纯战略均衡的扩展形式。在经济人理性假设前提下，上述政府救助博弈的均衡结果是混合战略均衡而非纯战略均衡，这是由其收益结构所决定的。也就是说，
双方只要是理性的，其行动选择必然是随机的。由于这种随机性，政府在制定救助政策时需要考虑政策受益人或救助对象的反应。
四、多目标规划法在最低生活保障线制定中的应用
多目标规划法（Multiobjective Programming）是在一定的约束条件下对多个目标函数同时求极值的一种最优化方法。现实中无论是资源优化配置，还是社会政策设计等均存在多项目标实现问题。有些目标之间还有冲突，如确定某项工业投资计划，就存在经济效益最大化和环境损害最小化及能源消耗最小化等矛盾。在社会救助政策设计中，也存在类似的问题，即政府提供救助或津贴实现人们福利的最大化和政府用于救助支出最小化的矛盾。政府提供的救助水平越高即最低生活保障线越高，对低收入群体或贫困人群越有利，而这会增加公共财政负担，同时也可能会发生“过度保障”，使一些有谋生能力的人丧失求职欲望，宁愿吃“低保”而不愿意就业。多目标规划法正是可以兼顾多项目标的设计最低生活保障线的方法。
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多目标规划的基本形式可以表述如下：
可得如下结果：
k1=0.3941 ， k2=0.4236， f1=3960（万元）， f2=6040（万元）
上述某市的计算结果可以类推到其他近似条件的城市。假设北京市社会救助人口符合上述分层条件，北京市近年来月最低工资或基本生活费接近于1200元，根据上述最低生活保障线比例（k1=0.3941，k2=0.4236），计算得到北京市月最低生活保障金数额应该为472～508元。北京市政府2010年底出台了一项民生政策，即为更好地保障本市城乡困难群众基本生活，按照市委、市政府的统一要求和部署，市民政局会同有关部门测算制定了2011年城乡低保标准调整方案，并将从2011年1月1日起正式实施。北京城市户口最低保障金标准由家庭月人均430元上调为480元，上调幅度为11.62%。北京市2011年月最低生活保障金由2008年的390元调整到480元，与前面估计结果基本一致，可见在上述假设下北京市2011年所定最低生活保障金水平是合理的。
运用多目标规划法制定最低生活保障线的关键在于：一方面要了解最低生活保障的總体支出水平和财政支付能力；另一方面，就是要掌握贫困群体的结构状况，将其根据贫困程度划分为若干层次（一般为两层），这样既能做到应保尽保，同时也能发挥贫困群体的积极性，减少最低生活保障支出。
五、结论与建议
最低生活保障制度是继下岗生活补助、失业保险制度之后第三条重要的社会保障制度，是维护社会和谐、实现社会公平和缩小社会差距的不可缺少的社会政策。当前，我国社会经济得到了较大发展，但社会各阶层收入差距仍然较大，基尼系数仍居高位。因此，提高社会保障水平、扩大社会保障覆盖面是确定无疑的政策方向。最低生活保障线的制定一方面决定了社会救助程度，另一方面也受到政府公共财政的约束，因此，科学合理制定最低生活保障线是确保该项制度有效实施的前提。结合前面的分析，就最低生活保障线的制定提出以下几点建议。
第一，确定最低生活保障线时，既要考虑到最低生活保障制度的福利目标和社会目标，也要考虑政府的财政支付能力和社会经济效率，不能顾此失彼，影响社会和谐、持续、平稳发展。
第二，确定最低生活保障线的较为合理的方法应该是：首先根据充分有效的调查，搜集掌握各类基本消费数据，运用ELES法估计基本需求支出水平，在此基础上，结合多目标规划法来确定最低生活保障线。
第三，在确定最低生活保障线时，要根据低保申请人员的类别划分，制定不同档次的最低生活保障线，体现福利的差别待遇。所有这些不同类别的最低生活保障线均可通过多目标规划一次性确定。
第四，运用本文所提方法估计确定最低生活保障线，关键是建立有效的数据库，再结合MATLAB软件编制规划程序，设计好约束条件和目标函数，就能很快得到计算结果。因此，多目标规划法是十分快捷有效的，同时也能直接反映政策目标。可以断言，多目标规划法也会在其他社会福利政策制定设计中得到广泛运用。
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[5] 张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联书店、上海人民出版社，1996：102-106.
多目标无功规划 篇6
电力系统无功优化是指从优化运行的角度调整系统中各种无功控制设备的参数, 在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下, 实现目标函数最小化的过程[1]。它既是保证电力系统安全、经济运行的有效手段之一, 又是降低网络损耗、提高电压质量的重要措施[2]。
无功优化是一个多目标、多约束、变量类型混合的非线性规划问题。关于无功优化的求解方法可分为传统数学算法和现代启发式算法。传统数学方法有非线性规划法[3]、简化梯度法[4]、内点法[5]等, 这类方法有一定的优越性, 但计算较为复杂, 易陷入局部最优解, 且不便于处理离散变量。随着人工智能的发展和计算机运行速度的提高, 越来越多的现代启发式算法应用于无功优化中, 如遗传算法[6]、蚁群算法[7]、免疫算法[8]、粒子群算法[9,10]、搜索禁忌算法[11]、模拟退火算法[12]等, 且都取得了一定的研究成果。量子计算因其强大的运算能力, 已经成为世界各国紧密跟踪的前沿研究领域之一。借鉴生物免疫系统原理而发展起来的免疫算法也已成为现代启发式算法的一个研究热点。结合量子计算机理和免疫克隆算子, 本文提出了一种解决多目标无功优化问题的量子免疫克隆算法QICA (Quantum Immune Colonial Algorithm) 。该算法具有良好的并行性, 搜索速度快, 寻优能力强, 将全局搜索和局部寻优有机结合, 确保所得解集快速有效地从不可行域边缘和可行域内部向最优Pareto前端逼近, 而且可以有效防止退化现象的产生, 是求解多目标无功优化问题的有效方法。
1 多目标无功优化数学模型
1.1 目标函数
本文选取有功网损PL最小、静态电压稳定裕度VSM (Voltage Stability Margin) USM最大以及节点电压平均偏移量ΔU最小作为目标函数。
a.有功网损。
其中, NL为系统支路总数;δi、δj、Ui、Uj分别为节点i、j电压的相角和幅值;Gk (i, j) 为支路k的电导。
b.静态电压稳定裕度。
选用收敛潮流雅可比矩阵的最小奇异值作为度量系统静态电压稳定裕度的指标[13], 即:
其中, JJacobi为收敛潮流雅可比矩阵, eig (JJacobi) 为雅可比矩阵的特征值, min︱eig (JJacobi) ︱为该矩阵最小特征值的模。
c.电压平均偏移量。
其中, n为网络节点总数;Ubideal为节点b期望电压值;Ub为节点b实际电压值。
1.2 约束条件
其中, T为可调变压器的变比;Qc为无功补偿电容器容量;Ug为发电机端电压;U为各节点的运行电压;Qg为发电机注入无功;Timin (Timax) 、Qcjmin (Qcjmax) 、Ugkmin (Ugkmax) 、Uimin (Uimax) 、Qgkmin (Qgkmax) 分别为以上变量所对应的最小 (最大) 值。式 (4) — (6) 分别为系统潮流约束、控制变量约束、状态变量约束。
1.3 多目标函数解评价
多目标函数之间存在相互矛盾性, 所以很难找到一个解, 同时使各目标函数达到最优。传统加权叠加比较的评价方法, 对权重选取的依赖性很大, 而且不能很好地反映各目标函数的优劣性, 本文采用目标函数值与理想化目标的接近程度来评价解的优劣性, 其操作如下。
若多目标函数min (F) =min (f1, f2, f3, …, fc) 存在一组可行解x1、x2、…、xl。
a.构建目标函数矩阵。
b.目标函数矩阵归一化处理。
c.求取理想化目标。所谓理想化目标即归一化矩阵中各函数对应的最小值。
d.评价各解的优劣性。本文采用各目标函数值与理想化目标欧氏距离的大小来评价解的优劣性, 该距离越接近表明解越优。
2 量子免疫克隆算法
2.1 克隆算子
在多目标优化问题中, Pareto前端上的所有点是同等优秀的, 为了保证在种群扩张时, 所得解在Pareto前端均匀分布, 本文采用了自适应克隆操作。抗体的克隆规模依据拥挤距离[14]来自适应地调整, 即拥挤距离越大者, 克隆规模就越大, 被搜索的机会越多, 其具体操作如下。
将抗体群A (it) ={W1, W2, W3, …, Wk}中抗体Wi以比例qi进行克隆, 其中qi为:
其中, it为当前的进化代数;round[·]表示取整为最近的整数;Nc为与克隆规模有关的设定值, 本文取Nc=200;di为拥挤距离 (具体形式参见文献[14]) 。
则克隆后的抗体群为:
2.2 量子重组算子
混沌变量在寻优过程中具有随机性、遍历性以及规律性等特点。本文通过量子重组算子将Logistic映射[15]下的混沌序列用于量子抗体的寻优过程中, 使量子位在演化过程中呈现出混沌现象, 进而极大增加了算法的搜索能力, 其操作如下:
其中, i=1, 2, …, k;j=1, 2, …, qi;Logistic (j) 为Logistic映射的第j个序列值 (具体形式参见文献[15]) ;b为抗体影响因子, 取值范围为[0.1, 0.4];v为混沌收缩因子, 取值范围为[0.1, 0.3];rand表示生成0~1之间的随机数。
2.3 量子非门算子
为进一步增进种群的多样性, 抗体经上述量子重组操作后, 以变异概率pm随机选择一位或若干位进行量子非门操作, 本文取pm=0.5。该操作实现了对量子位概率幅的互换, 使得原来取状态0的概率变为取状态1的概率, 或者相反。其具体操作如下:
其中, Q为量子位概率幅。
2.4 选择更新算子
传统免疫算法绝大多数依据亲和度函数作为选择方式, 抗体亲和度越大, 越容易被选择保留。在本算法中, 一个抗体能否通过选择进入下一代, 取决于该抗体是否为当前代中的非支配抗体。当进化到达一定代数时, 非支配抗体数目可能会有很多, 而依据本算法的选择策略, 它们都将被选入下一代, 这样会导致运算速度变慢。为了避免该情况发生, 本算法采用了抗体群更新操作。如果非支配抗体超过一定数目Nn, 则可依据拥挤距离将Pareto前端上分布较为密集抗体删除, 既保证了运算速度, 也保证了所得解分布的均匀性[16]。
2.5 免疫疫苗
传统免疫算法由于缺乏适当措施, 在寻优过程中会出现大量劣解、甚至非可行解。为了有效地克服此类退化现象, 本文引入了疫苗[17]的概念。选择当前代精英个体作为免疫疫苗保留, 并于下一代量子非门操作完成后植入种群, 从而在寻优的过程中有效地克服了退化现象, 保证种群向优良模式进化。
3 基于量子免疫克隆算法的无功优化
3.1 抗体的编码
本算法中的抗体采用量子位表示, 一个量子位不仅可表示0、1这2个状态, 而且可以表示在0、1这2个状态间的任意状态。若用n个量子位表示可调变压器的变比T、m个量子位表示发电机端电压Ug、l个量子位表示无功补偿电容器容量Qc, 则编码后的每一个抗体可以描述为:
其中, αi、βi (i=1, 2, …, n+m+l) 为复常数, ︱αi︱2+︱βi︱2=1, ︱αi︱2表示第i个基因位取值0的概率, ︱βi︱2表示第i个基因位取值1的概率。
3.2 不等式约束处理
不等式约束将搜索空间划分为可行域和不可行域2个部分, 因此如何有效地利用不可行解显得非常重要。传统免疫算法未考虑到不可行解集, 仅对可行解集进行相应的进化计算。本算法有效利用部分接近可行域边缘的不可行解, 使寻优过程分别从不可行域边缘和可行域内部向约束最优Pareto前端逼近, 从而保证了所得约束最优解的较高质量。
不等式约束g (x) = (g1 (x) , g2 (x) , …, gh (x) ) ≤0可转化为一个目标函数, 令:
则:
对任意一个变量x, 若fk+1 (x) =0, 则x满足约束条件, 为可行解;若fk+1 (x) >0, 则x不满足约束条件, 为不可行解, 并且fk+1 (x) 的数值越大, 则x违反约束的程度越严重。因此, 可采用如下处理方法:
a.将抗体群A划分为不可行解集和可行解集Xf;
b.以Pareto占优的概念为依据, 将可行解集Xf划分为非Pareto占优集和Pareto占优集Ps;
c.根据违反约束程度的大小将不可行解集划分为非有益解集和有益解集Qb;
d.分别对有益解集Qb和可行解集Xf进行相应的免疫克隆选择操作, 求得高质量的Pareto最优解。
3.3 算法流程
量子免疫克隆算法应用于多目标无功优化的流程如图1所示。
4 算例分析
为验证本算法的可行性, 本文对IEEE 14节点测试系统进行多目标无功优化计算。用MATLAB语言编制了系统潮流计算程序和量子免疫克隆算法。算法中相关参数的设置如下:抗体群规模为100, 有益解集规模为30, 最大迭代次数为50。算例中数据均为标幺值。
4.1 IEEE 14节点系统算例
该系统包含3台可调变压器、5台发电机 (其中1号发电机为平衡节点) 、1个无功补偿点。各可调变压器上下档位数为±16, 步进量为0.625%, 其变比范围为0.9~1.1;各发电机端调压范围为0.95~1.05;无功补偿点 (节点9) 的无功补偿上限为0.5, 分段步长为0.1。
4.2 分析与比较
运用本文算法对该系统进行优化评价, 将该算法独立运行50次后选出有代表性的一组计算结果如表1所示。
图2显示了该次计算最终求得Pareto解的分布, 其中方块符表示决策最优解。
由表1和图2可见, 最优解所对应的点坐标与理想化目标所对应的点坐标之间存在一定距离, 这说明了多目标无功优化中各个目标函数同时达到最优化的可能性很小, 也验证了求解相互矛盾的多目标函数只能根据实际情况从一个整体最优化的角度求出可行解, 而应用本文所提出的欧氏距离来评价可行解的优劣则可以较好地履行这一职责。
将本文算法独立运行50次后, 求出所得最优解的平均值, 同时将该值与其他算法应用于IEEE 14节点系统的结果进行了比较, 如表2所示。
可见, 本文提出的算法在多目标无功优化问题中应用效果明显, 较免疫算法和改进遗传内点算法[1]可更好地找出全局最优解, 进而有效降低了网络损耗, 提高了电压质量。
5 结论
多目标无功规划 篇7
随着DG和ESS, 尤其是可再生能源分布式发电(DR EG) 等渗透率日益提高, 传统配电网必将逐步演变为具有众多可调控资源的主动配电网(ADN)[1]。与此同时, 主动配电网技术的发展及实施也给分布式能源的高渗透并网创造了条件, 是智能配电网未来发展的必然趋势[2,3]。
主动配电网中分布式电源的多样化以及DG出力的随机性, 其在运行管理方面面临着巨大的挑战:DG出力的间歇性可能会导致配电网电压越限, 对电网的安全运行构成威胁; 用户侧DG的大量渗透以及电动汽车的逐渐普及, 要求主动配电网的电压调控以及能量管理更加灵活可靠; 各种有功输出设备以及无功补偿装置的大量接入, 需要主动配电网对其容量配置进行提前决策, 提高供电可靠性和经济性。
因此, 提高配电网对可再生能源分布式发电的接纳能力以及达到低碳环保要求, 同时降低配电网供电过程中的有功网损, 并保证良好的电压水平, 成为了主动配电网智能调控中的一项重要课题。
目前, 国内外研究人员已从多个方面对该课题进行了相关探讨, 并获得一些初步成果。文献[4] 基于启发式策略, 以提高DG的利用率为优化目标, 提出了一种的配电网的优化规划方法; 文献[5-6] 从电网角度出发, 将网架结构与DG的选址定容统一进行考虑, 提出了综合协调规划的思路; 文献[7-8] 考虑到实际规划中多个目标之间的相互影响, 进而提出了对应的多目标规划方案; 文献[9] 考虑到间歇性DG出力的随机性以及负荷行为的不确定性, 提出了基于多场景分析的ADN规划思路。文献[10] 考虑到ADN中储能的灵活调控作用, 提出了以ESS装置接入配电网中的容量最大为优化目标, 来对其进行配置。
上述成果为ADN的进一步研究奠定了基础, 但仍普遍存在以下问题: 目前多数的研究成果集中在主动配电网的规划方面, 而对其运行过程中的主动决策能力缺乏考虑; 多数研究仅考虑了电网投资、 网损与常规可控DG等要素, 而对ADN内涵特点的挖掘尚不够充分, 优化模型的目标函数难以准确反映ADN对间歇性DG并网的接纳能力以及对可再生能源高效利用的本质要求; 目前很多的研究, 对于主动配电网运行中的优化目标缺乏综合考虑, 单一化的目标难以兼顾电网实际运行中的彼此相互制约的因素。
针对上述问题, 根据配电网节点电压对注入功率的灵敏度分析, 本文提出一种ADN运行背景下的多目标有功- 无功协调优化方法, 并引入储能装置作为待决策变量, 建立了相应的优化模型。利用粒子群算法进行求解, 并在IEEE33节点测试系统上进行多场景仿真分析, 验证了所提方法的有效性。与其他的优化方法相比[10,11], 该方法进一步完善了ADN对于控制目标的提前决策能力, 提高了供电可靠性。
2配电网节点电压对注入功率的灵敏度分析
目前关于配电网中电压越限问题的大多数研究中, 通常采用无功优化的方法来解决。由于配电网线路中的R/X值较大, 注入有功功率同样会对节点电压产生影响。为了定量分析注入有功、无功对节点电压的影响, 基于潮流方程, 得出了节点电压对注入功率的灵敏度关系式[11]:
式中:M=diag(Pi/(Vi)2);K=diag(Qi/(Vi)2);B、G分别为节点导纳矩阵的实部和虚部;Pi、Qi为节点注入功率, △ P、△ Q为节点注入功率的变化量。
从公式(1) 可以看出, 注入有功和无功的改变均能够引起线路上节点电压的变化。为了进一步分析配网中有功无功的变化对于节点电压的影响, 现采用IEEE33节点标准测试系统中1,18,19,20,21五个节点所在的一条馈线, 作为灵敏度分析算例,0节点为根节点, 拓扑结构如下:
根据公式(1), 在保证图1线路参数不变的基础上, 分别调节在21节点上所接入DG的有功和无功输出, 来验证注入有功和无功对节点电压的影响。不同条件下的电压增量如表1( 标幺化后) 所示:
通过表1可以看出, 分别注入有功功率和无功功率都能对线路节点电压产生影响。对于配电网电压的调节, 单一的无功补偿方式所发挥的作用是有限的, 因此要充分利用电网中的有功、无功设备进行协调控制, 即充分挖掘主动配电网中的DG、ESS装置以及无功补偿装置在配电网中协同控制的优化能力, 进一步达到提高可再生能源的利用率、保持电压水平、降低有功网损的目的。
3主动配电网有功- 无功的多目标调控方法
主动配电网在运行的过程中, 不仅要尽可能地提高DG的就地消纳能力, 还要针对大量DG接入配电网引起的电压越限以及运行过程中的网损问题进行综合考虑, 以保证电网运行的安全性和经济性。为此, 建立了以DG的利用率最大、电压总偏差和有功网损最小的多目标函数。
3.1目标函数
(1) DG的利用率最大。保证在ADN安全运行的条件下, 尽可能减少DG有功出力的切除量, 即:
式中:NDG为配电网中的DG数量,为第i个节点上所挂接DG的有功出力的预测值,Pi,DG为第i个节点所挂接DG有功输出的实际值。
(2) 电压水平最佳。将实际电压与参考电压的偏差作为目标函数, 保持电压处于良好水平, 尽可能使节点电压总偏差最小, 即:
式中 :Nnod为配电网的节点数 , Vrefi为节点i电压的参考值 ,Vi为节点i电压的实际值 , Vmaxi、Vmini分别为节点电压幅值的最高、最低限值。
(3) 有功网损最小。从经济角度出发, 减少有功网损能够提高运营的经济性, 即:
式中:
;Nb为系统支路数;Gb(i,j) 是连接节点i、j的第b条支路的电导;Vi,Vj分别是节点i、j的电压幅值;θij为节点i、j之间的电压相角差。
3.2约束条件
多种分布式电源参与ADN有功无功优化调控, 约束条件如下:
(1) 某一节点的净注入功率:
式中:Pi、Qi为第个节点注入的有功功率、无功功率;Pi,DG、Qi,DG分别为节点i所挂接DG的有功出力和无功输出;Pi,ESS为节点i所挂接储能装置的有功功率;Qi,com为无功补偿装置补偿容量。Pi,d、Qi,d分别为第i个节点的有功、无功负荷。
(2) 功率平衡约束
式中:当D=1时,ESS装置处于放电状态;D=-1时,ESS装置处于充电状态;D=0时,ESS装置不充也不放电。
(3) 节点电压约束
式中:Vi为节点i的电压幅值;Vmaxi和Vmini分别为电压幅值的上下限值。
(4) 储能装置约束
式中:Pmaxi,ESS、Pmini,ESS为i节点储能装置充放电功率的上下限值;E为储能装置实时容量,Emax、Emin为储能装置容量上、下限值。
(5) DG运行约束
式中:Pprei,DG、Qprei,DG分别为节点i所挂接DG有功出力和无功输出的预测值; 对于功率因数的选择, 采用cosφ 恒定的DG功率控制方案。
(6) 关口功率约束
式中:P0、Q0为从根节点流入本级配电网的有功、无功功率;pmino、pmaxo和Qmino、Qmaxo为上级调控中心设定的关口功率有功、无功交换的上下限值。
(7) 连续无功补偿装置约束
式中,Qmini,com和Qmaxi,com分别为连续无功补偿装置补偿容量的上下限值。
(8) 分组电容器无功补偿装置约束
分组电容器在配电网的无功补偿方面发挥着重要作用, 但是从本质上说, 分组电容器的投切属于离散决策变量, 现将离散变量连续化, 即[11]:
式中 :Qi,com为第i个节点所接入的电容器补偿容量 , Qstepi,com为其每一档的补偿容量 , Qoi,com为当前电容器组的投运容量 ; 补充约束中 ,ti和aJi均为待求变量 ,aJi为介于0到1之间的实数 , 通过将其控制为0-1变量 , 进一步将ti控制为整数。
该模型中, 控制变量为DG的有功出力Pi,DG和无功输出Qi,DG、ESS的有功充放Pi,ESS、连续和离散无功补偿装置的投运容量Qi,com。不同设备根据DG出力的预测数据来进行协调控制, 达到有功- 无功协调优化的目的。
3.3权重系数的设定—判断矩阵法
对于多目标优化问题, 采用对不同目标进行加权求和将其转化为单目标的方法更加便于求解。权重系数的设置对优化结果有直接的影响, 因此, 权重系数的确定是多目标优化问题转化为单目标求解的关键所在。利用判断矩阵法, 根据不同目标之间的两两对比, 能够实现对权重系数的精确设置。
美国运筹学家T.L.Saaty教授提出了1-9比率标度法, 作为不同目标之间相互比较的判断标准。 如表2所示,βij为标度值,Fi、Fj为不同等级的目标函数。
心理学实验研究表明: 大多数人对不同事物在相同属性上差别的感知分辨能力在5 ~ 9级之间, 因此采用9级的比率标度方法能反映大多数人的判断能力[12]。 T.L. Saaty提出选择比率标度构造判断矩阵的方法遵循以下规律[13,14]:
(1) 选用的比率标度方法要满足与感知判断相关的心理物理学基本定律;
(2) 用9作为表达人们感知差异判断的比率标度上限, 在实际中是合理和足够的;
(3) 用9个序列值或标度点表达人们对差异的感知判断, 在实际中是合理和足够的。
由此, 利用标度值 βij可以构成判断矩阵H:
式中:n为目标个数;βii=1;βji=β-1ij;i,j=1,2, …,n。
根据判断矩阵H, 目标Fi在整个问题中的重要程度 αi可由 βij的几何平均给出:
然后, 可以求取各个目标的权重系数:
在ADN运行的背景下, 我们考虑最多的是, 在保证电压安全的情况下对分布式能源的接纳能力和消纳能力, 然后再考虑有功网损, 最后再考虑电压水平。因此, 对于本文所提出的三个优化目标, 可以按其相对重要性依次排序:DG的利用率、有功网损和电压水平。同层次的目标重要性相同, 不同层次目标的相对重要性根据自身所处背景进行选取。 确定权重系数后, 就可以将多目标进行加权求和转化为单目标优化问题。
3.4求解算法—粒子群算法
粒子群优化算法(PSO) 是由Kennedy和Eberhar于1995年提出的一种优化算法, 由于其容易理解、易于实现、全局搜索能力强、计算速度快, 在大量的优化问题中得到成功应用[15]。但其对于含有离散变量的优化问题处理不佳, 易陷入局部最优。本文所建立的优化模型中唯一存在的离散变量就是分组电容器的投切, 为了便于实现, 已经在约束条件中将该离散变量转化为连续变量。
在寻优的过程中, 假设在一个m维的目标搜索空间中, 有n个粒子, 每个粒子都处于解向量上下限的范围之内。由于所建立的数学模型为多目标的有功无功协调优化, 为了便于潮流计算并加快求解速度, 因此在设定粒子寻优的过程中, 将有功、无功分别归类形成两列不同向量, 令其满足运行过程中的约束, 作为第i个粒子, 表示如下,Xi=(Pi1,Pi2,…,Pim;Qi1,Qi2, …,Qim),i=1,2,…,n。相应粒子的更新速度也是一个m维向量, 记Vi=(vpi1,vpi2,…,vpim;vqi1,vqi2,… vqim),i=1,2,…,n。
记第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值, 记为pbest=(Pi1,Pi2,…,Pim;Qi1,Qi2, …,Qim),i=1,2,…,n; 整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值, 记为gbest=(Pg1,Pg2, …,Pgm;Qg1,Qg2,…,Qgm)。寻优的过程中, 各个粒子根据如下的公式(17) 和(18) 来更新自己的速度和位置:
式中:c1和c2是非负常数, 称为学习因子, 起加速作用。根据经验, 通常取c1=c2=2,i=1,2,…,m;Vi是粒子的速度,Vi=[vmin,vmax],vmin、vmax粒子更新的速度的上下限,决定粒子当前位置与最佳位置的精度, 通常设定为每维变化的10%~20%;rand为介于[0,1] 之间的随机数;w为惯性系数, 能够调整算法全局以及局部搜索能力之间的平衡。w的设置采用自适应策略, 随着迭代次数的增加,w随之线性减小。即:
式中:wmin、wmax分别为惯性系数的上下限,maxiter为最大迭代次数,iter为当前迭代次数。
3.5基于粒子群算法的计算流程
基于粒子群算法求解主动配电网多目标有功无功协调优化的流程如图2所示。
4算例分析
采用IEEE33节点标准测试系统进行测试, 该系统包含有32条支路、5条联络开关, 网络首端基准电压为12.66k V, 有功负荷为5084.26k W, 无功负荷为2547.32k VA。光伏发电(PV) 是接入中低压配电网DG的主要形式[16], 因此本文中采用PV作为典型DG接入测试系统进行分析。测试系统接入设备的基本配置参数为: 节点6、25分别挂接了有1个逆变器接口的PV, 每个PV的额定功率为300k W; 节点7、26分别挂接了一组ESS装置, 每组ESS的充放电功率上限为500k W; 节点17挂接了SVC装置, 补偿范围为-800k VA ~ 800k VA; 节点28、32分别挂接有1个投切电容器组, 补偿范围为-600k VA ~ 600k VA, 节点5接入一个恒定功率的燃气轮机, 额定功率为500k W。
根据不同目标之间的对比, 关于权重系数的设置, 判断矩阵取:
各个目标权重如下: 1 DG的利用率权重为 ω1=0.5842; 2有功网损权重为 ω2=0.2808; 3电压水平权重为 ω3=0.1350。
测试系统的硬件环境为3.30GHz英特尔双核i5-4590CPU,8GB内存, 操作系统为win7 64 bit, 开发环境为MATLAB R2012b。
4.1储能的调控作用
储能系统除了具有良好的供蓄能力以外, 还能够快速调节系统功率。储能系统的供蓄特性对于主动配电网具有很好的支撑作用, 在电网需要有功支撑的时候,ESS装置处于放电状态; 当ESS装置处于充电状态时, 能够相当于一个特殊的负荷, 对多余有功进行存储, 就地消纳。在主动配电网中, 储能系统作为必不可少的一个组成部分, 除了能够平滑间歇式能源的功率波动、对电网进行削峰填谷之外, 还能作为主动配电网的备用电源。
如图4所示, 本文对算例的验证设计了如下两种运行场景:ESS装置不参与ADN的有功无功调控的情况时, 检验PV的切机量;ESS装置参与ADN的有功无功调控的情况时, 检验PV的切机量。图3中PV日发电的预测数据引用文献[17]。
由图4可以看出, 在ESS参与调控且保证满足所有约束条件的情况下, 实现了对PV所发功率的完全消纳; 在ESS不参与调控的情况下, 要满足运行约束, 需要对PV进行一定程度的切机, 以保证电网的安全运行。
本文提出对于主动配电网电压调控的多目标优化模型, 充分考虑了电网运行过程中DG发电的消纳能力、 电压水平和有功网损, 并且在电压调控的过程中考虑了储能装置所起的作用。为了验证文中方法的有效性, 设定3种不同的情景进行比较: 单目标调控, 以DG出力最大为目标, 且系统中ESS装置不参与调控; 以本文所提多目标进行调控, 系统中ESS装置不参与调控; 以本文所提多目标进行调控, 且系统中ESS装置参与调控。 不同情景下优化结果的比较见表3:
由表3分析可知, 在只考虑DG出力最大的情况, 且系统中ESS装置不参与调控时, 虽然实现了DG出力的全部消纳, 但平均网损是三种控制策略中是最大的, 平均电压偏移量也为最大; 采用文中所提出的多目标调控策略, 在ESS装置不参与调控的情景下, 一天内24个时刻的平均切机量虽然达到了6.5837k W, 但是有功网损大幅度减少, 得到了明显改善, 电压水平较第一种情景也有所降低; 针对设定的第三种情景, 在ESS参与电压调控的过程中, 实现了DG运行过程中的零切机, 有功网损再次大幅度减少, 且电压水平明显改善, 充分验证了文中所提出多目标优化策略的有效性。
4.2电压的优化结果对比
当系统中的所有PV按照额定功率满发时,PV出力增大, 潮流流向发生改变, 所对应的PV并网点的电压也会相应升高, 这种情况下电压极有可能发生越限。为不失一般性, 优化前, 将无功补偿装置的档位均置为零, 并关闭储能装置, 计算IEEE33节点测试系统的基态潮流, 可以得到优化前系统中各个节点的电压幅值( 标幺化后的结果) 如图5所示, 明显看出, 很多节点的电压幅值已经超出安全限值。为了验证所提出方法的有效性, 对PV满发时刻优化前后的各节点电压进行对比分析, 结果如图5所示。
分析可得, 优化后各节点电压水平改善明显, 采用多目标有功- 无功协调控制之后的各节点电压均能保持在0.95 ~ 1.05的安全电压范围之内。
本文根据IEEE测试系统的基态潮流和PV装置的并网点选定了几个电压偏移量较为严重的节点:6,12,18,25,32。对其优化前后的电压水平进行检验结果如表4所示, 可以看出, 这5个节点在经过多目标优化之后, 全部能够处于配电网电压安全运行的限值之内。
5结束语
多目标无功规划 篇8
风电场是一种可再生的绿色能源,在能源短缺和环境污染日益严重的当今世界,其光明的应用前景已逐渐显现出来。随着大规模的风电机组并入电网,其对电网的影响也受到越来越广泛的关注。而风电机组大多采用异步发电机,其并网运行时需从电网吸收大量无功功率建立磁场,从而造成电网无功功率不足、节点电压降低等影响。因此,研究风电场并网后的无功优化模型及算法,改善风电并网性能已经成为相关领域研究的重要问题。
目前国内外许多学者已针对风电场并网后的多目标无功优化问题进行了大量的研究。参考文献[1]建立了基于遗传算法以有功网损、电压平均偏离和静态电压稳定裕度为目标函数的多目标无功优化模型。参考文献[2]针对风电场实际运行情况,提出了无功灵敏度法来确定无功补偿点的方法。参考文献[3]针对风电机组出力的随机性,提出了含多个风电机组的配电网无功优化的模型和算法。但是,上述多目标无功优化方法均采用权重法将多个目标化为单目标进行求解,并没有考虑各个目标之间的独立性。
本文合理的考虑了风力发电机的特性,建立了风电机组在潮流计算中的处理模型,将多目标粒子群算法引入到无功优化模型的求解中,充分考虑了各个目标间的独立性。
1 潮流计算中风电机组的处理
本文研究所采用的风电机组为已在我国广泛使用的恒速异步风力发电机组。由于异步电机本身没有励磁设备,在运行过程中需要靠吸收电网的无功建立磁场,从电网吸收的无功大小与其输出的有功功率及机端电压有关[4],故而在运行过程中对系统的无功功率的流动造成很大的影响。
其等值电路如图1所示。
其中xm为激磁电抗,x1为定子漏抗,x2为转子漏抗,r2为转子电阻,s为转差率,忽略了定子电阻。
由发电机的基本原理,可以推出异步风力发电机吸收的无功功率Q与输出有功功率及机端电压U的函数关系式如下:
式中:xk=x1+x2,P为电机输出有功功率。
由此可见,在风速一定时,风机输出的无功功率便可由式(1)求得,用牛顿法进行潮流计算时,只需修改雅克比矩阵中的风电机节点的无功功率增量对电压的偏导U·ϑΔQw/U元素即可,其它元素的表达式及计算步骤与传统的不含风电机组的潮流计算无差别。
2 多目标无功优化模型
电力系统无功优化问题具有变量多、约束条件广、非线性等特征,通常通过切换补偿电容器的运行组数,调节发电机端电压及可调变压器分接头来调整潮流分布,提高节点电压质量,减少电网有功损耗,从而提高系统运行的经济性和安全性。本文的无功优化模型同时考虑了有功网损、节点电压越限两个优化目标。由于两个目标之间是相互独立的,本文充分考虑了它们之间的竞争关系。多目标无功优化问题可以通过下面的数学模型进行描述。
2.1 目标函数
1)有功网损:
2)节点电压越限:
式中N为节点数;i为支路数;α为违反节点电压约束的节点集合;θ为节点电压相角;Vi、Vi max、Vi min分别为节点电压及其上限和下限;Vi lim为节点i的电压限值,定义如下:
2.2 约束条件
等式约束条件即为潮流方程:
不等式约束条件为:
式中,VGmax、VGmin为发电机端电压的上、下限值;KTmax、KTmin为可调变压器分接头位置的上、下限值;QC max、QC min为补偿电容投切组数的上、下限值;QG、QGmax、QGmin分别为发电机节点无功出力及其上限和下限。
3 基于粒子群多目标优化算法的无功优化模型
3.1 粒子群多目标优化算法
粒子群优化PSO算法是一种群体智能的优化算法。PSO算法首先在可行解空间中初始化一群粒子,每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解,用位置、速度和适应度值三项指标表示粒子的特征。粒子在解空间中运动,通过跟踪个体极值pbest和群体极值gbest更新个体位置。粒子每更新一次位置,就计算一次适应度值,并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体极值和群体极值位置。
设搜索空间为D维,总粒子数为n,第i个粒子位置表示为xi=(xi1,xi2,…,xi D),第i个粒子迄今为止搜索到最优位置为pbest=(pi1,pi2,…,PiD)。整个粒子群迄今为止搜索到最优位置为gbest=(pg1,pg2,…,pg D)第i个粒子的位置变化率(速度)为vi=(v1,v2,…,vD)。
每个粒子的每一维的速度和位置按如下式进行变化:
其中,1≤i≤n,1≤d≤D,ω为惯性权重;t为当前迭代次数;c1、c2为常数,称为加速因子,c1、c2分别调节粒子飞向自身最好位置以及全局最好位置方向的步长。r1、r2为[0,1]之间的随机数。
3.2 算法流程
图2为基于多目标粒子群优化算法的无功优化流程图。
4 算例分析
将本文计算模型应用到IEEE30节点系统上进行仿真计算,将风电场通过变压器和110 kV线路接入测试系统的30号节点。风电场安装有10台2 MW的异步风力发电机组,机组运行参数为rs=0.001 692 p.u.,xs=0.099 85 p.u.,rr=0.003 73 p.u.,xr=0.109 06 p.u.,xm=3.547 08 p.u.,额定电压0.69 k V。接入变压器变比电抗xt=0.105 p.u.,接入系统线路阻抗0.113 4+j0.349 5 p.u.。该系统共有30个节点,41条支路,21个负荷节点,6台发电机,4台可调变压器,以及两个电容无功补偿节点,节点和支路参数以及各种变量约束见参考文献[5]。粒子群多目标优化算法的种群规模取50,最大迭代次数为200。假设风机处于额定运行状态。图3为通过本文优化模型后得到的Pareto前沿解分布图。
通过图3可看出,通过粒子群多目标优化算法获得清晰的帕累托前沿,并且解集沿着一定的曲线在目标空间内展开。通过比较可看出电压偏离与有功网损两个目标是相互独立的,彼此间存在竞争关系,相互矛盾,故而很难同时得到两者的最优解。通过本文的优化模型可以得到一系列的Pareto前沿解集,为决策者提供了充足的选择方案,当决策者倾向于经济运行时可以选择有功网损最小的方案,当决策者倾向于安全运行时可以选择电压偏离度最小的方案,充分验证了本文方法的有效性。
表1为优化前后各个目标的优化结果对比表。通过对比可以看出利用本文优化模型后各个目标都得到了很大程度的改善。并且下表还给出了有功网损最优解、电压偏离最优解及折衷解,为决策者的选择提供了更好的指引。
5 结语
风力发电机不同于传统的发电机组,其吸收的无功功率是机端电压和有功功率的函数,在潮流计算时需当作特殊的节点进行处理。本文根据风电机内部电路,建立了风电机组在潮流计算中的模型,充分考虑了风电机组的无功特性。
电力系统无功优化是一种多目标优化模型,传统的优化方法是在各个目标上乘以权重后归算为单个目标求解。但是各个目标之间是相互独立的、这样的处理忽略了各个目标间的竞争关系,并且各个目标间的权重也很难确定。针对上述情况,本文在优化模型中引入了多目标粒子群优化算法,求解出一系列Pareto前沿解集,考虑了各个目标间的独立性,实现了真正意义上的多目标无功优化。
参考文献
[1]赵亮,吕剑虹.基于改进遗传算法的风电场多目标无功优化[J].电力自动化设备,2010,30(10):84-88.
[2]张平,刘国频,曾祥君,等.风电场无功电源的优化配置方法[J].电力系统保护与控制,2008,36(20):33-37.
[3]何禹清,彭建春,毛丽林,曹丽华.含多个风电机组的配电网无功优化[J].电力系统自动化,2010,34(19):37-41.
[4]孙保功,叶鹏,邵广惠,徐兴伟,候凯元,陶家琪.基于非线性内点方法的风电接入能力研究[J].中国电机工程学报,2010,30(10):23-28.
多目标无功规划 篇9
自从1974年O.Alsac和B.Stott提出考虑安全约束的最优潮流(security constrained optimal power flow,SCOPF)问题[1]以来,其相关研究日益受到重视。SCOPF问题可以分为有功问题和无功问题两大类。由于可用线性模型进行刻画,有功问题的求解相对容易,研究进展较快。而无功SCOPF问题(本文称SC-ROPF问题)需计及完整的交流潮流模型,使得该问题的求解难度大大增加。对于计及完整交流潮流的SCOPF问题,前人研究多从分解的思想出发来降低计算规模[2,3,4,5,6],许多新兴的数学算法也为该问题的求解带来新的思路[7,8,9]。由于问题的复杂性,目前基于实际电力系统进行的SC-ROPF问题研究少有报道[10]。
近年来,随着电力系统规模的日益增大,其运行安全性问题被提到了一个前所未有的高度。在优化控制过程中考虑系统的静态安全性,成为在线无功电压控制的迫切需求。但使用传统的SC-ROPF模型来解决这一问题面临着重重困难。
首先,传统SC-ROPF问题的数学模型规模巨大。不考虑静态安全性的最优潮流问题的求解已经具有相当难度,而考虑NC个预想故障的SC-ROPF问题,其规模约是前者的1+NC倍。在实际大电网运行中,监视的预想故障个数可达几千个,问题规模庞大,计算复杂度极高。以北美PJM电网为例,其13 000余个计算节点和5 000余个预想故障集使得形成的SC-ROPF计算模型中状态变量和约束条件个数都在亿数量级,基本无法在满足在线计算要求的时间内求解。
其次,传统SC-ROPF模型可行解存在性存疑。SC-ROPF模型试图寻求一个理想的运行点,使得各变量在正常运行状态满足运行约束的同时,在各种复杂的预想故障状态依然满足特定的安全约束要求。而在实际系统运行中,由于某些预想故障过于严重,可能导致某些系统变量(如母线电压等)故障前后的运行值无法同时保持在安全运行约束之内,此时SC-ROPF模型可行域为空,无法直接基于优化方法进行求解。但此时正说明当前运行情况较危险,亟需一个次优解或满意解来指导调度运行。
综上,传统的SC-ROPF模型难以应对在线无功电压控制计算的要求。本文提出了一种基于多目标优化的无功电压优化模型,采用合作博弈理论对该模型进行了求解,并通过算例论证了其在协调安全性与经济性方面的效果。
为论述需要,本文采用以下简称:PrC状态代表系统正常运行状态(pre-contingency state),PoC状态代表预想故障状态(post-contingency state);Base代表基态断面(base case),即系统优化前运行断面;Opti代表优化断面(optimal case);B-PrC状态代表基态断面的正常运行状态。
1 考虑静态安全的无功电压优化模型
1.1 传统SC-ROPF模型
传统SC-ROPF问题的基本数学模型如下:
式中:k=0表示PrC状态,k=1,2,…,NC表示第k个PoC状态;NC为预想故障个数;u0为控制变量,在PrC和PoC状态其值保持不变;xk为第k种PoC状态的状态变量;u-和u-为控制变量的上、下限;分别为状态变量在PrC和PoC状态的上、下限。
式(1)优化目标一般为网络损耗最小。式(2)和式(3)为PrC状态和各PoC状态的潮流方程。式(4)—式(6)为各系统变量的安全约束。
1.2 基于多目标优化的无功电压优化模型
欲寻求经济性与安全性之间的协调,首先需对经济性指标和安全性指标进行刻画。
1)经济性指标αEI
在无功电压优化问题中,对经济性的改善是通过合理调控电压和无功功率,从而减小系统的有功网络损耗来实现的。因此,可用系统PrC状态的网络损耗作为衡量优化结果经济性优劣的指标。αEI的值越小,系统的经济性越优。
式中:PLoss为系统网络有功损耗。
2)安全性指标αSI
考虑系统静态安全性的无功电压优化问题的安全性指标一般是对PoC状态系统变量,特别是节点电压越限情况进行刻画。由于u0在PrC和PoC状态保持不变,第k个PoC状态的静态安全性主要取决于xk是否满足安全约束的要求。xk中第i个分量xi,k的越上限和越下限量可由下式进行计算:
式中:分别为xi,k的上、下限。
安全性指标需在统计意义上对NC个PoC状态的状态变量越限情况进行统一描述。根据实际在线运行的经验与要求,可有如下几种统计方式:(1)统计所有PoC状态出现的最大越限量;(2)统计单PoC状态越限量总和的最大值;(3)统计所有PoC状态越限量的总和;(4)其他。
前3种统计方式相应的安全性指标可分别由式(10)—式(12)进行计算。
式中:δ(xk)=[δ(x1,k),δ(x2,k),…,δ(xnx,k)]T,下标nx为xk的维度。
各统计方法侧重点不同,可根据需要选用。安全性指标αSI的值越小,系统的安全性越优。
综合考虑经济性和安全性的多目标无功电压优化模型,同时寻求经济指标和安全指标的最优化,如下:
式中:αSIBase=αSI(x1Base,x2Base,…,xNCBase),在基于Base断面进行优化的问题中,αSIBase是已知常量。
式(13)和式(14)为目标函数:经济目标(式(13))追求经济性指标的最小化,即经济性最优;安全目标(式(14))追求安全性指标的最小化,即安全性最优。式(15)—式(19)为约束条件:式(15)和式(16)为PrC和PoC状态的潮流约束;式(17)和式(18)为PrC状态控制变量和状态变量的上下限约束;式(19)要求优化得到的Opti断面的安全性不差于Base断面。
与传统SC-ROPF模型相比,式(13)与式(1)相同,都是网损最小的经济目标;式(15)—式(18)与式(2)—式(5)也相同。但式(6)的PoC状态的状态变量上下限约束转化为了式(14),不再要求PoC状态的状态变量必须满足安全约束的要求,转而寻求安全性指标的最优化,改善系统的安全性水平。
通常,系统变量在PrC状态满足安全约束要求(否则可通过校正控制将其拉回),因此,B-PrC状态的系统变量(u0Base,x0Base)及其对应的B-PoC状态的系统变量(x1Base,x2Base,…,xNCBase)组合在一起,必然是式(13)—式(19)的解。也就是说,式(13)—式(19)必然存在可行解。
传统的多目标优化问题求解方法大多试图将其转化为单目标优化问题进行求解[11,12,13]。随着人工智能技术的兴起,智能优化方法亦被用于求解多目标优化问题[14,15,16]。本文基于合作博弈理论对如式(13)—式(19)所示的多目标无功电压优化模型进行求解。
2 基于合作博弈理论的模型求解
近年来,基于合作博弈求解多目标优化问题在工程设计等领域得到了很多应用[17,18]。在合作博弈过程中,各博弈方通过集体理性协商确定策略集合,得到的结果对每个博弈方来说不一定最优,但一定是可以接受的较优结果,且不存在另一个策略集合使所有博弈方的支付函数都变优,合作博弈的结果是一个Pareto弱有效解(非劣解)。
对于一个标准多目标优化问题:
其合作博弈描述为:(1)优化目标f1(x),f2(x),…,fm(x)为m个博弈方;(2)第i个博弈方的支付函数为fi(x),i=1,2,…,m;(3)变量集合S={x1,x2,…,xn}为博弈策略空间的集合:S1={xi,…,xj},S2={xk,…,xl},…,Sm={xg,…,xh},且S1∪S2∪…∪Sm=S,Sa∩Sb=,(a,b=1,2,…,m;a≠b);(4)约束条件为博弈问题中限定可选策略范围的约束条件。
将多目标无功电压优化模型分解为2个带约束的单目标优化问题,并忽略对各自优化结果不起作用的约束条件,得到2个博弈方,分别如式(20)和式(21)所示:
2个单目标优化问题根据其目标函数的含义分别称为经济问题和安全问题,相应地,博弈问题的2个博弈方称为经济方和安全方。
经济问题中,目标函数与PrC状态的电压有关,约束条件保证优化变量在PrC状态的值在安全约束范围之内。对于安全问题,由于无功电压优化对静态安全性的考虑一般只考虑节点电压越限,安全指标αSI与PoC状态的电压有关,而PV节点电压属控制变量,在经济问题中已经保证了其在安全约束之内,因此αSI只与PoC状态PQ节点的电压有关。
虽然2个博弈方中影响支付函数值的变量各不相同,但由于本问题中各变量之间具有强相关性,不能单纯地将影响各方支付函数的变量指定为各方的决策变量。考虑到安全方追求安全指标变好的目的其实是希望使得经济问题能够在一个更加安全的范围内寻优,因此,将变量约束范围u-,u-,x-,x-作为安全方决策变量。经济方在安全方给出的安全决策范围内进行自身决策,以考虑安全方的利益。但当安全策略与本方的寻优相冲突时,经济方可依某些原则适当松弛安全策略,使博弈结果在经济与安全利益中达到平衡,得到一个Nash均衡解。
1)安全方博弈决策
安全问题的优化目标为使安全指标αSI最小化。由定义知αSI最小为0,即任意PoC状态系统PQ节点电压都不出现越限。安全方给出的决策应使其利益最大化,即αSI达到0。
在第t个博弈周期,由经济方给出的PV节点电压的决策值和已知的PV节点发电机有功出力,通过PoC状态的潮流方程可解得第k个PoC状态PQ节点i的电压VDik(t)。由式(8)得其越上限量δ-(VDik(t)),简记为δik-(t)。为了消除这一越限,下一个博弈周期该电压应满足:
即安全问题希望经过博弈后,在第t+1个博弈周期,新的决策值VDik(t+1)能够比当前值VDik(t)至少减少δik-(t),将越上限消除。为了将安全策略返回给经济方,需将针对VDik(t+1)的安全决策转换为针对VDi0(t+1)的安全决策,即下一博弈周期该节点PrC状态电压的安全决策。
根据电压优化控制计算经验和电网的实际物理规律,本文假设电网模型参数不变时,改变PQ节点i的PrC状态电压VDi0,将使得在第k个PoC状态该节点电压VDik有相同趋势的改变。设二者变化量之间存在线性系数sik(sik≠0),则有
结合式(22)和式(23),有
考虑NC个预想故障,对每个PQ节点,可取所有PoC状态的安全限值的最大调整量作为最终的安全策略。记mkax{δik-(t)/sik}=δi-(t),则返回给经济方的安全决策策略为:
即第t个博弈周期安全方对PQ节点i电压安全域的上限决策为:
同理可得电压安全域的下限决策为:
除此种安全域决策方法外,还可根据不同的安全要求采取其他的安全域决策方法。
2)经济方博弈决策
经济方在进行博弈决策时,应考虑安全方在上一个博弈周期给出的安全域决策策略。由式(26)和式(27)给出的安全域决策使得在式(10)—式(12)中任一种定义下安全指标αSI都会变优,是安全方的强校正决策,经济方进行决策时可对这些安全约束进行适当松弛。考虑安全决策策略的经济方决策模型如下:
式中:为安全方的安全域决策;分别为对应各安全决策的松弛变量。
经济方的决策模型其实是一个最优潮流问题,只是每次决策时采用的变量约束不同。
3)合作博弈流程
合作博弈流程如图1所示。
在博弈过程中除经济方和安全方外,还需要一个协调层组织博弈流程的进行。博弈流程开始,协调层收集基态断面模型和潮流信息以及各变量安全约束要求,发送给经济方。经济方通过求解式(28)得到经济决策,并将状态变量的决策结果返回给协调层,协调层在此基础上进行一次静态安全分析,判断经济方的决策结果是否满足静态安全要求,进而判断是否满足博弈的收敛判据,若满足,则得到博弈结果,博弈结束;若不满足,则将静态安全分析结果发送给安全方,由安全方给出安全决策,更新协调层的安全约束数据。协调层将更新过的安全约束要求再次发送给经济方,启动新的博弈周期,重复上述过程,直至得到博弈结果或达到博弈次数限制,博弈过程结束。
3 传统模型和新模型最优解关系
设A为不考虑静态安全约束的优化问题,即为传统最优潮流问题的可行域,P为该问题的最优点。不考虑最优潮流问题无解的情况,有P∈A。B为考虑静态安全时的安全域。易知A∩B为传统SC-ROPF问题的可行域。A,B,P三者之间的关系可分为3种情况,如图2所示。
此时最优潮流的解P直接满足静态安全要求,即P是传统SC-ROPF问题的解。同时,博弈求解时首步经济决策即可得到P,满足静态安全校验,博弈过程可一步得到结果。此情况下传统SC-ROPF问题和本文提出的模型均有解,且解相同。
此时最优潮流的解P不满足静态安全要求。传统SC-ROPF问题需在满足静态安全要求的可行域A′上寻优。而本文的模型,则需不断根据安全方的安全决策调整经济方优化时采用的安全约束,将寻优范围控制在静态安全域B中。牺牲一定的经济性,达到安全性要求。此情况下传统SC-ROPF问题和本文提出的模型均有解,但解可能会不同。
此时传统SC-ROPF问题可行域为空,没有可行解。而本文提出的模型则需要在博弈的过程中适当放松某些安全约束,得到松弛的安全域B′,同时调整经济方优化计算采用的安全约束,在B′中寻找优化问题的可行域A′,最终得到优化解P′。此情况下,P′是在博弈过程中同时牺牲了经济性和安全性得到的一个协调解,其经济性可能比基态断面变差,所有变量也未必都在限值要求之内,但其静态安全性一定优于初始断面。
可见,在各种不同情况下本文提出的模型都可给出适当的优化解。在安全性要求不苛刻时,可得到与传统SC-ROPF相同或相近的解,而在安全性要求苛刻、传统SC-ROPF无法给出优化解时,也可给出一个权衡经济和安全的满意解。几种不同情况下解的特性将会在算例分析中进一步说明。
4 算例分析
考虑如图3所示的2节点系统,系统参数、运行安全限值及基态断面信息见附录A。计算中αSI按式(10)进行计算,只考虑系统的电压越限。附录A的算例结果表明,本文模型在求解第3节所述情况1,2的问题时,可以得到与传统SC-ROPF相同的结果。对第3节所述情况3,以下算例表明本文算例可以在传统SC-ROPF无解时,得到一个经济安全协调解。
考虑预想故障:开关c,d断开,即第2条并列线路退出运行。发电机母线电压约束为VG∈[0.9,1.15]。此例中VG-VD关系曲线和安全域如图4所示。图中:阴影部分为安全域;0.9≤VD≤1.1的部分为PrC状态安全范围;0.85≤VD≤1.15的部分为PoC状态安全范围。由PrC状态VG-VD关系曲线(图中实线)和PoC状态VG-VD关系曲线(图中虚线)可知,不存在安全约束范围内的VG0使得相应的VD0和VD1都在各自的安全范围之内,因此考虑静态安全的安全域为空,SC-ROPF问题无解。
本文模型求解结果如表1所示。求解时,首先经济方基于初始安全约束要求给出的经济决策(图4中点A)经静态安全校验知PoC状态负荷母线电压VD1越下限(图4中点B),需由安全方给出新的安全域决策以消除这一越限。为此,需调整VD0的下限值VDmin,使其高于当前VD0的决策值。由VG-VD关系可知,提高VD0的值必使得VG0同时提高。而在首个博弈周期VG0的决策值已达上限时,为消除或减少VD1的越限量,需适当松弛VG的安全约束,下一个博弈周期经济方将在这个松弛的安全域上进行决策。由于放松了安全约束,牺牲了安全性,博弈无法使安全指标为0,只能使其尽量减小,安全方以此为目标对VGmax和VDmin进行决策。在第4个博弈周期,决策值与前一周期相比,变化量小于收敛判据,博弈收敛。电压决策值见图4中点A*,B*。可见,虽然最终的博弈结果VG0和VD1的值都超出了初始安全域范围,但这是一个使安全指标(即最大电压越限量)最小的解。在安全性要求苛刻、传统SC-ROPF无可行解的情况下,得到这样一个较优解对指导调度运行意义很大。
对IEEE 9节点系统,考虑6个预想故障后的静态安全性,博弈求解无功电压优化问题在2个周期内即可得到结果(见附录B),说明了本文模型的合理性和有效性。
在博弈求解多目标优化模型的过程中,安全方决策决定了经济方优化时的寻优范围,直接影响其决策结果所能达到的经济性水平。由安全方决策公式可知,对节点i电压限值的调整量与式(23)中的系数sik有关。在本文各算例中,对i,k,均取sik=1。对上述IEEE 9节点系统算例,采用不同的sik值进行计算,分析sik取值对博弈结果的影响,结果见附录C。由结果可知,确定sik的合理取值,是博弈求解多目标优化模型时快速准确得到经济性、安全性综合最优结果的关键。通常,sik按ΔVDik和ΔVDi0间的灵敏度关系进行取值较为合理。
5 结语
本文分析了传统SC-ROPF模型在在线无功电压控制中协调考虑安全性和经济性能力上的不足,提出了一种基于多目标优化的无功电压优化模型,并基于合作博弈理论提出了该多目标优化模型的求解方法。2节点原理系统和IEEE 9节点系统的若干算例结果表明了本文提出的模型及求解方法的可行性和优越性。与传统SC-ROPF模型相比,本文提出的模型和方法有以下优点。
1)大大降低了模型规模和求解难度。在博弈求解过程中,经济方决策只需求解一个最优潮流问题,安全方决策的计算量很小,而协调层所需的静态安全分析校核的在线计算方法也很成熟,与传统SC-ROPF模型相比,计算难度大大降低。
2)适用于各种不同的安全约束条件。在安全性要求不苛刻时,可得到与传统SC-ROPF相同或相近的解,而在安全性要求苛刻、传统SC-ROPF无法给出优化解时,也可给出一个权衡了经济和安全的协调解。
3)可灵活考虑各种不同的安全性要求。除静态安全外,若需考虑其他安全性要求,如预想故障状态的静态电压稳定性等,只需调整安全方策略,给出满足各种安全性要求的安全域决策。
在本文提出的模型和方法中,在考虑大量复杂的预想故障使得安全域范围过小或出现畸态时,如何使合作博弈的安全方合理地给出安全域决策,以及如何在安全决策的过程中考虑多样的安全性要求,将是今后研究的方向。
多目标无功规划 篇10
电力系统无功优化[1],就是研究当系统结构参数和负荷情况己经给定的情况下,通过对系统中某些控制变量的优化计算,以找到在满足所有特定约束条件的前提下,使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的运行控制方案。
在数学上,无功优化是典型的非线性规划问题,具有非线性、小连续、不确定因素较多等特点。目前求解无功优化的方法很多[2,3,4,5],传统的数学规划方法主要有非线性规划法和线性规划法等。常规方法存在的困难主要是离散变量的归整问题,易陷入局部最优以及产生“维数灾”问题。近些年来,为了弥补上述方法在无功优化中计算的不足,研究者将各种智能算法引入无功优化的计算中。
粒子群优化算法是一种基于迭代的多点随机搜索智能优化算法,具有简单易操作、所需设定参数较少等特点,已经被电力工作者应用于无功优化中,目前的粒子群无功优化算法是通过随机生成的初始粒子进行迭代,这对于多峰函数就有可能存在盲区而不被搜索到,易陷入局部解[6,7];此外,在迭代中不能自适应地调整权重系数,限制了全局搜索能力。
针对PSO算法在无功优化中的缺点,本文将混沌算法与粒子群结合,通过混沌算法进行粒子的初始化,并且通过自适应调节权重系数加快搜索能力,形成了自适应混沌粒子群(Adaptive Chaos Particle Swarm Optimization,ACPSO)算法进行多目标无功优化。
1 多目标无功优化的数学模型
1.1 目标函数
在电网有功潮流给定的情况下,多目标无功优化数学模型是在满足系统运行约束和发电机组运行约束的前提下,将系统有功网损Ploss最小、电压质量最好(即电压的偏移量d V最小)和静态电压稳定裕度VSM最大为目标,其中的静态电压稳定性指标采用常规收敛潮流雅可比矩阵的最小奇异值δmin来度量。则建立的多目标无功优化目标函数如下:
式中:Gij为节点i,j之间的电导;iV和Vj分别为节点i,j的电压幅值;θij为节点i,j之间的电压相角差;δmin为收敛潮流的雅克比矩阵的最小奇异值;lV为负荷节点l的实际电压,lVspec为期望电压值,∆Vlmax为最大允许电压偏差,其中∆Vlmax=Vlmax-Vlmin;NL为系统的负荷节点数。
1.2 功率方程约束
在无功优化的数学模型中,各个节点的有功和无功都必须满足系统的潮流方程,其表示为:
式中:PGi,QGi分别为发电机节点i上的有功和无功功率出力;PLi,QLi分别为负荷节点i上的有功和无功功率;Bij为节点i,j之间的电纳;N为系统的节点总数。
1.3 变量约束
无功优化的变量约束方程可分为控制变量约束和状态变量约束。控制变量为:发电机端电压GV,变压器的分接头tT和无功补偿容量CQ;状态变量为:可调发电机无功出力GQ和负荷节点运行电压VD。
满足控制变量的约束条件为:
满足状态变量的约束条件为:
式中:下标“max”、“min”分别表示上限和下限值;NG,NT,NC,ND分别为发电机数、可调变压器分接头数、无功补偿数、负荷节点数。
1.4 归一化处理及加权方法的采用
在多目标无功优化模型中,由于各个目标函数的量纲不同,不能直接进行加权。故先对三个目标进行归一化处理,使其具有可比性。
式中:Ploss 0,d V0,VSM 0分别取为初始状态下经潮流计算得到的有功网损、节点电压偏移量及静态电压稳定裕度;Plossmin,d Vmin,VSM max为分别对其进行单目标优化得到的最优值。Pl'oss,d V',VS'M均限定于0~1之间取值。
运用加权方法处理式(1)中的3个目标函数得到总的目标函数为
式中λ1、λ2、λ3为各个目标权重系数,其反映了对电网优化运行的经济性和电压稳定性的偏好,也称偏好系数,且满足λ1+λ2+λ3=1,其中λ1、λ2、λ3≥0,本文选取λ1=0.6,λ2=λ3=0.2。
2 粒子群无功优化算法
粒子群进行非线性规划的目标函数可以表示为
minF(x1,x 2,⋅⋅⋅,x n)
针对多目标无功优化问题式(7)中的F(x1,x2,⋅⋅⋅,x n)即为总目标函数式(6),x1,x 2,,xn为粒子群算法中的粒子结构,对应为无功优化的控制变量,每个粒子的维数为n,与发电机端电压、变压器分接头、无功补偿容量这些控制变量的个数相等。[aj,bj]为第j维控制变量的可行域即满足式(3)的约束条件;各个控制变量如表1所示,且n=G+T+C。其中,前G维是发电机端电压VG1~VGn;第G+1维到第G+T维是有载调压变压器的变比Tt1~Ttn;最后C维是无功补偿电容器容量QC1~QCn。
PSO算法进行优化问题的求解同其他智能群体优化算法相类似,首先在控制变量可行域的范围内随机地初始化m个粒子形成一个粒子群体。每个粒子由位置和速度两个变量控制其变化,在无功优化中位置代表相应控制变量每次迭代的解,可以用向量xi=[x i1,x i2,,x in]=[Q CT,V GT,T BT]表示,速度代表相应控制变量的迭代修正量,可以用向量vik=[v ki1,vki2,,v kin]=[∆QCT,∆VGT,∆TBT]表示。利用每次迭代得到的一组控制变量代入式(6)求出总目标函数的值作为粒子群算法中粒子的适应值,采用该数值的大小来衡量所求得解的优劣程度,通过k次迭代,得到当前为止控制变量的最优解为个体最优解,用向量Pbesti=[Pbest i1,Pbesti 2,,Pbestin]表示,m个粒子中最好的个体最优解为群体最优解,用向量gbestk=[Pbestk 1,Pbestk 2,,Pbestkn]表示,当找到了Pbesti和gbestk这两个最优解后,各组控制变量在每一次迭代过程中,根据公式(8)、(9)更新各控制变量的数值和迭代修正量:
式中:i=1,2,,m;j=1,2,,n;k为迭代次数;w为惯性权重;c1,c2为学习因子,表示每组控制变量追寻两个最好极值的加速系数;r1,r2为两个均匀分布在(01),之间的随机数;ivk,j表示第k次迭代时粒子速度,在[-Vjmax,Vjmax]之间取值,本文Vjmax取为控制变量取值范围的20%。
通过各组控制变量的不断迭代更新,反复进行潮流计算,最终找到优化问题的最优解。
无功优化中发电机端电压GV是连续控制变量,对其直接采用实数编码;变压器分接头tT和无功补偿容量cQ是离散控制变量,采用一定的映射方法将其转换为连续变化的整数变量,对其采用整数编码。采用这样的整实数混合编码更加符合电力系统无功优化的实际情况。
3 自适应混沌粒子群算法的无功优化
3.1 利用混沌算法初始化各控制变量
上述的粒子群无功优化算法,采用的是随机生成初始粒子,这样对于多峰函数就有可能存在盲区而不被搜索到。由于混沌优化算法具有对初值不敏感的特点,本文在利用粒子群进行无功优化的前期采用混沌算法进行初始化,优选初始粒子群体——无功优化控制变量。
(1)混沌初始化粒子群无功优化中发电机端电压、无功补偿容量和变压器分接头这些控制变量的位置和速度。随机产生一个n维且各分量值均在0~1之间的混沌矢量Z1=(z11,z12,,z1n),以Z1为初始值由Logistic完全混沌迭代公式zt+1=4zt(1-zt)t=0,1,2,计算得N个矢量Z1,Z2,,ZN。利用混沌变量进行迭代搜索,再通过公式xij=aj+(bj-aj)zij,(i=1,2,,N;j=1,2,,n)将混沌变量Zi(i=1,2,,N)的各分量变换到式(3)的约束范围,其中aj,bj与式(7)的含义相同,为无功优化控制变量约束式(3)的上下限值。
(2)根据多目标无功优化的总目标函数式(6)来计算各矢量所对应的适应度值,根据适应度值的大小从中择优选取前m个作为粒子群的初始位置,同时在无功优化控制变量的限制范围内随机生成m个初始速度,本文m取为30。
3.2 利用混沌算法对优选的控制变量值进行操作
由于粒子群算法进行无功优化在迭代后期产生“惰性”运动使各粒子趋于同一性(失去了多样性)而导致通过该算法无功优化得到各控制变量易陷入局部解区域,故对迭代更新后择优选取的前M(M=20)个较优控制变量值进行混沌操作。
(1)首先将群体中的每组控制变量Xp=(xp1,x p2,,xpn),(p=1,2,,M)的各分量x pj(j=1,2,,n)通过zpj=(xpj-aj()bj-aj)方程映射到混沌空间,再依据迭代公式zt+1=4zt(1-zt),t=0,1,2,产生混沌变量序列zp(sj),用混沌变量进行搜索寻优。
(2)将该序列通过逆映射方程xp(js)=aj+(bj-aj)·zpj(s)转回到原解空间得Xp(s)=(xp(1s),xp2(s),,xp(ns)),计算混沌变量经历的每一个可行解Xp(s)的适应度值并择优选取前M个解Xp*。
(3)用Xp*取代当前群体中任意M组控制变量值,若Xp*中存在适应值优于全局最优解的控制变量,则以其代替全局最优点gbest并更新全局极值。
3.3 自适应调节惯性权重
在PSO算法进行无功优化中,式(8)的惯性权重w的取值对算法的性能具有十分重要的作用,即平衡算法的全局寻优和局部寻优。w取值大时利于全局寻优,但很难得到精确的解;w取值小时利于局部寻优,但w易陷入局部极值点。为提高算法的性能,本文采用一种基于粒子个体适应值的自适应调节w的策略,即每个粒子的w依据其自身当前的适应值来进行调节变化,其公式表达为:
式中:wmin,wmax分别为惯性权重系数的最小值和最大值;fi为当前粒子的适应值;fav,fmin分别为当前整个粒子群体适应值的平均值和最小值。可见,个体适应值较好的粒子对当前最优解临近区域做局部细致搜寻,个体适应值差的粒子会以较大步长搜寻以便能找到更好解,进而保证了整个群体解的多样性及好的收敛性。
3.4 自适应混沌粒子群多目标无功优化的基本步骤
(1)读入原始数据,包括网络结构数据、构成无功优化解的可行域的各控制变量上下限约束。
(2)根据无功优化控制变量的个数确定粒子群体粒子的维数n,在三类控制变量即发电机端电压GV、变压器分接头tT和无功补偿容量CQ的上下限约束范围内进行混沌初始化粒子群中各粒子,即控制变量的位置和速度。
(3)根据粒子编码的控制变量值,对初始群体中的每个粒子利用粒子群无功优化算法进行无功优化,无功优化中采用牛顿拉夫逊法进行潮流计算。
(4)根据总目标函数式(6)来确定每个粒子的适应度值,比较粒子的优劣,进而更新群体中的个体最优解Pbesti及全局最优解gbestk,由式(10)自适应计算各粒子的惯性权重w。
(5)择优选取前M个较优粒子进行混沌优化。
(6)根据粒子群无功优化算法中的公式(8)和(9)更新粒子的速度和位置——即控制变量的迭代修正量和数值。
(7)若满足终止条件则停止运行,输出全局最优解,否则返回步骤(3)继续进行迭代计算。
4 算例分析
采用本文所提方法对IEEE 30节点系统和IEEE118节点系统进行多目标无功优化,并与PSO算法和文献[8]中的遗传算法(GA)进行比较,结果如表2所示。
IEEE 30节点数据参见文献[9],初始条件下,设发电机端电压在0.9~1.1 p.u.之间连续取值,可调变压器的变比调节步长为0.025,变比调节范围为0.9~1.1,分八个档,补偿电容的调节步长为0.05,分十个档,补偿上限为0.5 p.u.,发电机的初始电压及变压器的初始变比均为1.0,功率基准值SB=100MVA。
算法中相关参数设置如下:粒子群规模n=40,学习因子c1=c2=2,wmin=0.4,wmax=0.9,最大迭代次数iiter max=100,独立运行50次,表2给出了在相同基本条件下,各优化算法得到的平均优化结果。
从表2可以看出,采用本文提出的ACPSO算法进行多目标无功优化,计算后有功损耗由5.46MW降到4.87 MW,降幅为10.89%,其结果优于另外两种算法。电压偏移量和静态电压稳定裕度指标的优化结果也都具有一定的优势。
表3给出了三种算法优化后各控制变量的最优值。从表中可以看出,ACPSO算法优化后各节点电压距其上下限有一定的距离,具有较好的电压质量,很好地解决了无功电源的出力接近极限,减少了无功优化目标函数与系统电压安全之间的冲突,较好地协调了二者之间的关系。
表2和表3的比较结果显示,自适应混沌粒子群算法进行多目标无功优化能够在全局范围内搜索到更优的解。
图1所示为ACPSO、PSO和GA算法在求解多目标无功优化过程中目标函数的收敛曲线图。
从图中可以看出,ACPSO算法在开始几代下降速度很快,显示了混沌初始化使该算法能从较好的初始值开始寻优,进而加快了搜索速度和整体提高了ACPSO的优化效率,其在迭代40次左右时已经能够非常接近最优解,而PSO算法要迭代到50次才能达到最优解,GA要迭代65次左右才能达到最优解,可见本文提出的算法具有较好的收敛性。
表4是ACPSO与PSO分别取相同粒子群数、迭代次数,独立运行50次时,得到的多目标无功优化问题最优解。
由表4可知,随着群体数的不断增加,两种算法所得的三个优化指标都越来越好,符合通常算法的优化规律。当群体数相同时,两种算法的优化结果相似,说明两种算法都能有效地搜索到多目标无功优化问题中的最优解,但ACPSO所得的平均最优解始终比PSO所得的好,且优化时间短,与原算法相比改进后的算法稳定搜索能力确实有所提高。当群体数从20增加到50时,ACPSO算法求得的平均最优值相差较小,也说明该算法具有良好的收敛稳定性。
IEEE118节点系统包含54台发电机、8台可调变压器及14个无功补偿点,系统参数参考文献[9]。将该算法独立运行50次,同样与另外两种算法做比较得出的平均优化结果如表5所示。
由表5中结果可知,在求解高维优化问题时,ACPSO算法显示出它的优越性,由于ACPSO算法对维数不敏感的特性,使其更适于应用在大规模复杂电力系统无功优化的求解中。通过以上两个典型算例分析可知,本文所提算法是值得信赖且有效的。
5 结论
采用自适应混沌粒子群算法进行无功优化可以通过混沌初始化无功优化控制变量值,使PSO算法能从较好的初始值开始进行寻优,同时,迭代更新控制变量值的过程中自适应调节惯性权重系数加快了迭代收敛的速度,并采用混沌算法优化部分较优的控制变量值等改进措施有效地克服了PSO算法容易早熟、陷入局部极值的缺陷,从而增强了算法找到全局最优解的能力。算例分析验证了ACPSO算法进行无功优化的有效性。
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