多目标协同决策

多目标协同决策（共10篇）

多目标协同决策 篇1

1 引言

公交是一种高效利用道路资源的交通方式。世界上大城市公交系统承载的居民出行比重平均在50% ~60%,而我国大部分城市的公共交通出行比例不足30%[1]。换乘的不便使得我国公交对小汽车出行者的吸引力不强。有研究表明公交换乘是影响公交出行率的几个主要因素之一[2]。换乘在公交出行中又是非常常见的,如纽约有约36%的公交出行至少需要换乘一次,慕尼黑和巴黎有70%的公交出行至少需要一次换乘、40% 的公交出行换乘次数超过一次,伦敦有约30% 的公交出行至少需要一次换乘[3]。出行者特别是通勤出行者的换乘时间价值比在车时间价值要大2~3倍,同时公交需求量对换乘时间的敏感性要比在车时间高1倍[4]。因此,公交的同步换乘协调优化是提高公交吸引力的重要手段。

公交同步换乘协调优化问题已受到国内外学者的广泛关注。Ceder等[5]以最大化公交车同时到达换乘站的次数为目标,构建了混合整数规划模型,并设计了启发式算法,但这种同时到达的调度较为苛刻。Eranki[6]在Ce-der的基础上设定了一个换乘等待时间范围,在此范围内进行的换乘定义为同步换乘。而刘志刚等[7]则定义了一个协同系数来衡量公交同时到达车站的程度。石琴等[8]以车辆相遇总次数最大及总相遇点数最小为目标,研究了最大同步换乘的公交区域调度优化问题,但这种求总相遇点数最小的方法,会减少其他换乘站车辆相遇的次数,对其他换乘站的换乘造成不利影响。陈霞等[9]通过构建公交线网协同调度换乘复杂网络,以路网换乘点换乘车辆数最大作为优化目标,从路网结构层面提出换乘点换乘权重系数,建立了公交线网协同调度时刻表模型。Ibarra-Ro-jas O J等[10]以最大化同步的数量为目标,在给定同步换乘时间窗口下,研究了时刻表编制问题。Ang A,McIvor M[11]以直接换乘数量最大及总旅行时间的波动最小为目标,对比分析了滞站、越站策略增加直接换乘的情况。Nesheli M M,Ceder A[12]考虑同步换乘的数量及旅客出行时间,以总旅行时间最小为目标,研究了不同调度策略下公交同步换乘问题。上述研究大部分只考虑了换乘的同步性,没有考虑为其他乘客的等待时间及公交运营的成本。

本文综合考虑上述因素,以同步换乘人数最大、乘客总等待时间最小及公交车平均满载程度最大为目标,建立多目标公交同步换乘协同调度优化模型;采用基于小生境共享竞争复制算子的遗传算法求解该问题的pareto解集,并利用信息熵法对pareto解集进行决策优选。

2 问题描述

由于公交系统中固有的不确定性,很难调度有换乘关系的公交车同时到达换乘站,而在一个允许的换乘等待时间范围内进行换乘更具合理性。若一辆公交车到达换乘站的时刻与另一辆与其具有换乘关系的公交车出发时刻之差在某一个同步换乘时间窗口内,则称该辆公交车在该站可同步换乘另一辆公交车。在换乘时间窗口内的同步优化提高了不同线路之间的互动性、也为公交调度人员提供了更多的调度弹性。

由于公交系统中有多个换乘站,公交线路间存在多个换乘关系,可能会出现两辆公交车在一个站具有同步换乘,而在另一个换乘站却无法实现同步换乘,因此在衡量同步换乘时,不能以同步换乘的车站数量进行简单衡量,而应该考虑换乘站换乘旅客的数量,尽量使同步换乘的旅客数量最多。此外,公交运营管理者为了降低经营成本,往往会增大发车间隔,这会使得乘客在站等候时间增加,因而在进行公交调度时还需要综合考虑公交满载程度与乘客等待时间。

3 模型的建立

模型建立时考虑以下假设:

(1)公交线路上的车辆不存在超车情况;

(2)模拟期间,各公交线路的配车数满足派车数量要求。

3.1 符号及变量说明

L={l|l=1,2,…,N}为公交线路,N为公交线路数量,其中上下行线路分别表示;

V={Vl|l∈L}为公交站点集合,其中为线路l上的站点集合,vl0为停车场,ml为线路l的站点数量;

为换乘站点对集合,表示公交线路l1,l2在站点可以进行换乘;

B={Bl|l∈L}为公交车集合,表示公交线路l上的公交车集合,dl为公交线路l模拟期间的发车数;

表示公交车blk的载客能力,blk∈Bl,l∈L;

表示vli站公交车blk的乘客到达率及下车率;

表示公交线路l1在站点换乘l2线路的概率;

分别表示公交车blk在vli站的上、下车人数;

表示vli站未能上公交车blk的人数;

表示在vil站停站时公交车bkl上的乘客数;

g(bkl)表示公交车bkl的满载程度;

表示从公交站点vli-1至站点vli的行驶时间,i=1,2,…,ml,l∈L,当i=1时,表示公交车从停车场到始发站点的时间;

表示公交车blk在vli站的停站时间,blk∈Bl,vli∈Vl,l∈L;

w1,w2表示同步换乘的时间窗口;

表示公交车bkl从停车场发车的时刻,bkl∈Bl,l∈L;

表示公交车bkl到达车站vil的时刻;

T1,T2表示公交调度模拟时间窗口;

h1,h2表示模拟期间的最小及最大发车间隔;

为0,1变量,线路l1上的第k1辆公交车在是否可同步换乘l2上的第k2辆公交车.

3.2 公交车运行过程分析

(1)停站时间分析

公交车在车站的停站时间主要受车辆的停车、启动及乘客上下车的影响。Zolfaghari等[13]认为发车间隔不太大时,公交车的停站时间可以用线性方程近似表示。公交车的停站时间主要由两部分组成,分别为车辆的停车、启动及开关车门时间,乘客上车及下车时间,本文采用下式估算公交车的停站时间:

其中,c0表示车辆的停车、启动及开关车门时间,c1,c2分别表示每名乘客下车及上车时间参数。

高洁[14]通过调查分析发现开、关门时间一般为1~3秒,在直线式公交停靠站公交车进站停车时间一般在4~8秒,车辆离站启动时间一般在6~15 秒,每名乘客上车时间在2.6~3秒,下车为1.7~2秒。根据上述结果,本文分别取c0=0.27,c1=0.03,c2=0.05(分钟)。

(2)公交车到站时刻分析

公交车到达始发站的时刻为发车时刻与从停车场至始发站点的走行时间之和,即:

公交车到达非始发站的时刻为公交车到达上一站时刻与在上一站停站时间及上一站至本站走行时间之和,即:

3.3 公交车状态分析

(1)公交车上下车人数

公交车blk上的乘客在车站vli的下车人数为该站下车率与公交车上的乘客数之积,即:

乘客在车站的上车人数为公交车剩余容量与该站本时间段需要上车人数的较小值。该站本时间段需要上车人数包括前一辆公交车至本辆公交车到达时间段内陆续到达的乘客数、未能上前一辆公交车的乘客数及换乘本辆公交车的乘客数。在车站vli的上车人数可表示为:

(2)公交车上的乘客数

公交车上的乘客数为上一站公交车上的乘客数减去上一站下车乘客数加上一站上车乘客数,即:

(3)满载程度衡量

满载率一般可用车内实际的乘客数与车辆定员的比值来表示。可构建以下效用函数对满载率进行评价:

其中,α表示成本参数;β表示强度系数。本文取α=40,β=10。

3.4 乘客等待时间分析

(1)车站未能上车人数

车站未能上车人数为该站本时间段内需要上车人数减去实际上车人数,即:

(2)乘客候车等待时间分析

Larsen和Sunde[15]认为乘客平均候车时间为发车间隔的一半。如果公交车已经满载,乘客还需要等下一辆公交车,因此,乘客等待时间包括随机到达乘客的平均等待时间及未上车乘客的额外等候时间,即:

3.5 多目标公交同步换乘协同调度优化模型

根据上述分析,构建公交车同步换乘协同调度优化模型如下:

其中,式(10)表示最大化同步换乘人数,式(11)表示最小化乘客总候车等待时间,式(12)表示最大化公交车平均满载程度,式(13)为调度时间段约束,式(14)为公交车容量限制约束,式(15)为发车间隔限制约束,式(16)为同步换乘条件约束,式(17)为0-1变量约束。

4 模型求解算法

4.1 基于小生境共享竞争复制算子的遗传算法

(1)染色体的构造

CH=(ch1,chc,…,chN)表示一个染色体,N为公交线路数量,其中基因表示线路l上各公交车的发车时刻,发车时刻满足约束条件(13)及(15)。

依据约束条件(13)及(15),一个染色体的产生过程如下:

Step1:i=1;

Step2:如果i大于N,则终止,否则,k=1,转至Step3;

Step3:产生服从均匀分布u(h1,h2)的随机数u1;

Step4:如果k=1,则,否则,若,k =k+1转至Step3;否则,i=i+1,转至Step2;

随机产生pop_size个染色体,得到初始种群。

(2)选择操作

在不掌握任何偏好信息的情况下,可为决策者提供Pareto解。当产生了初始种群及每次迭代后,设种群中的Pareto解集为P.进行选择操作时,本文设计一种基于小生境的染色体竞争复制技术,无需计算染色体的适应值。其方法如下:

Step1:从Pareto解集P中随机选取size个染色体放入当代种群中,形成pop_size+size个染色体作为选择母体;

Step2:从选择母体中随机选择一对染色体CH1,CH2;

Step3:若CH1,CH2中有一个是Pareto解时,将其选作下一代染色体,若CH1,CH2均为Pareto解,或均为支配解,则依据Step4,Step5 的小生境数确定下一代染色体;

Step4:求小生境半径,设d1,d2,d3为选择母体中目标函数z1,z2,z3的最大值与最小值之差,小生境半径可表示为,θ为常数,一般取2~4;

Step5:为了保持群体中染色体的多样性,选择小生境内染色体少的进入下一代:统计CH1,CH2为中心的小生境内染色体数k1,k2,若k1<k2,则选CH1进入下一代,若k1>k2,则选CH2进入下一代,若k1=k2,随机选择一个进入下一代。

(3)基因交叉

按交叉概率Pc从父代选择一些染色体,两两分组,并对每组染色体进行如下操作:随机产生一个1到N的正整数,表示进行交叉的公交线路;将两条染色体中该公交线路的基因进行交换,从而得到两条新的染色体。

(4)变异操作

对pop_size个染色体以变异概率Pm进行变异:随机产生一个1到N的正整数,表示进行变异的线路;对被选择变异线路的基因,随机产生两个变异位置n1和n2,并重新产生其发车时刻,从而得到一条新的染色体。

4.2 Pareto解集的决策优选

信息熵法可反映目标信息熵值的效用价值,避免了人为的影响因素。利用遗传算法得到Pareto解集后,可以采用信息熵法对Pareto解集中的解进行决策优选,为公交调度提供参考。

利用信息熵法对Pareto解集中的解进行决策优选的计算过程如下:

Step1:写出Pareto解集的决策矩阵MAP×3,并对目标进行规范化,得到规范化矩阵Rij= [rij]P×3;

Step2:对规范化矩阵Rij进行列归一化运算,得归一化矩阵Hij= [hij]P×3;

Step3:计算第j个目标的熵值:

当hij=0时,令hijlnhij=0;

Step4:计算第j个目标的权重系数:

Step5:计算解i的综合目标值:

根据计算得到的综合目标值,按照从大到小进行排序,排在前面的解为综合效果较好的解。

5 算例分析

某区域内有四条公交线路,如图1所示。调度模拟时间窗口为8:00~8:30,最小及最大发车间隔h1,h2分别取3min及10min,同步换乘的时间窗口w1,w2分别为1min及5min,公交车载客能力为100人。主要换乘关系如表1所示,公交线路的站点及运行参数如表2所示。

运用本文设计的遗传算法及Pareto解集的优选方法计算,计算得到的Pareto解集及其目标值如表3 所示。Pareto解集中方案5的综合目标值最大,其线路发车时刻及运行状态如表4所示。具有同步换乘关系的车辆如表5所示。而采用固定发车间隔调度模式,本算例发车间隔在3min至10min间均未出现同步换乘情况。由此可见,本文设计的模型可以体现乘客的同步换乘问题。

5 结论

公交的同步换乘协调优化是提高公交服务水平的重要手段。本文综合考虑乘客及公交运营管理者两个方面,建立了多目标公交同步换乘协同调度优化模型,设计了基于小生境共享竞争复制算子的遗传算法求解该问题的pareto解集,并利用信息熵法对pareto解集进行决策优选。算例分析表明本模型在公交的同步换乘调度方面是合理可行的,但未模型未考虑滞站、越站等其它公交调度策略对同步换乘的影响,需要在今后进一步深入研究。

注:bam→bbn表示a线路的辆车m可同步换乘b线路的辆车n,bambbn表示a线路的辆车m与b线路的辆车n可以相互同步换乘。

多目标协同决策 篇2

矿产资源开发全局优化决策的多目标集成技术

从系统论的观点出发,提出了矿产资源开发复杂大系统的概念,探讨了矿产资源开发全局优化决策的多目标集成方法并建立了其集成模型,阐述了矿产资源开发全局优化决策的智能化集成系统的设计思想,该系统以成本与投资估算模型、财务评价模型、矿产资源模型、矿产资源开发方案选择模型为基础,以多目标分析模型为核心,形成了集成系统的总控模型,所建立的`系统具有预测、模拟、优化与决策等集成化功能.结合实例,说明了该技术初步的应用.

作 者：魏一鸣 徐伟宣 范英 WEI Yi-ming XU Wei-xuan FAN Ying 作者单位：中国科学院科技政策与管理科学研究所,北京,100080刊 名：系统工程理论与实践 ISTIC EI PKU英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING--THEORY & PRACTICE年，卷(期)：19(11)分类号：C931.1 N945.25 TD211关键词：复杂大系统 多目标决策 集成技术 矿产资源开发

多目标协同决策 篇3

摘 要：水利水电工程施工导流标准的选择直接影响到工程的投资及安全，施工导流标准的选择必须综合考虑导流工程的投资、建设工期及其风险率。文章在综合考虑施工导流多重不确定因素的基础上给出了导流风险的计算模型，并利用TOPSIS方法建立了导流标準多目标风险决策模型。通过工程实例分析，证明风险分析方法及多目标风险决策模型是可靠适用的。

关键词：施工导流；导流标准；风险；多目标决策；TOPSIS方法

1 概述

导流初期标准的选择贯穿水利水电工程建设全过程，影响施工导流风险的因素主要有水文、水力及其它不确定性因素。导流标准越高，导流风险就越低，而投资就会越大，反之，投资就会降低，而风险会增大。

2 施工导流风险分析

2.1 施工洪水的不确定性 施工洪水过程变化受众多因素影响，极其复杂且具有随机性。根据坝址的实测资料，按同频率法放大计算洪水过程线。最大洪峰流量采用P-Ⅲ典型随机抽样均值，其密度函数为：f（x）=（X-α）e （1）

式中：α，β，a0为P-Ⅲ型分布的形状、刻度和位置参数；Γ（α）为α的伽玛参数。并且有α=4C2s，β=2/（CC），α=（1-2CC）；为P-Ⅲ型分布的均值，Cv为P-Ⅲ型分布的变差系数，Cs为P-Ⅲ型分布的偏态系数。

2.2 导流建筑物泄流能力的不确定性 设计、施工等的不确定性导致泄水建筑物的泄流能力亦存在不确定性，可假定为三角分布。其分布函数为：f（x）=

式中：a为导流建筑最大泄流量；b为导流建筑物泄流量均值； c为导流建筑物最大泄流量。

2.3 其它不确定性 在设计过程中，地形资料、库容曲线及调洪起调水位等也存在一定的不确定性。

2.4 风险率及动态综合风险计算

2.4.2 基于Monte-Carlo方法的导流风险计算模型。由水文及水力随机参数分别模拟洪水过程及导流建筑物的泄流能力，经过计算，得到围堰的上游水位。根据上游水位的计算结果，可统计得出导流系统的风险率。

3 初期导流标准多目标风险决策

3.1 决策目标及其计算方法 在水电工程建设中，初期施工导流标准的选择，除技术上可行外，还需考虑导流工程的投资、工期及导流工程承担的风险率。处理投资、工期与风险三者之间的关系，取决于两个方面的约束，一个是最大容许的施工进度要求，一个是最大容许投资费用的限制。对于这两个要求的理解就是当导流发生风险时，有没有容许的时间和费用恢复导流建筑物。因此导流标准选择的决策指标主要有导流建筑物的投资规模（确定型费用）、围堰施工的最大平均强度（确定型施工进度）及超载洪水导致溃堰时的风险损失（不确定型费用）。

3.1.1 导流工程投资。在导流建筑物规模确定的情况下，投资规模可以按式（5）进行估算。

3.1.2 围堰施工的最大平均强度。围堰施工最大平均强度D表示在考虑泄水建筑物的施工进度、截流历时、基坑排水时间条件下，围堰的最大平均填筑强度。

3.1.3 超载洪水导致溃堰时的风险损失。土石围堰发生超载洪水后，假定河道具有一定的防洪能力和预防溃堰措施。在确定导流标准时，风险分析不考虑溃堰对下游的淹没损失，只计算围堰基坑内损失，某次超载洪水导致溃堰的风险损失可按式（6）进行估算。

式中： k为围堰运行使用年限； i为风险损失折算成工程投资概算基准年的折现率。

3.2 初期导流标准多目标风险决策模型

3.2.1 TOPSIS方法简介。逼近于理想解的排序方法（Technique for Order by Similarity to Ideal Solution）[4]（简称TOPSIS方法）是一种借助于一多目标决策问题的“理想解”和“负理想解”去排序的方法。所谓理想解就是一设想好的最好的解（方案），它的各个属性值都达到各候选方案中的最好的值；而一负理想解是另一设想的最坏的解，它的各属性的值都达到各候选方案中的最坏的值。

上式中的J是效益型目标的集，J′是成本型目标集。

然后根据公式（8）～（10）计算距离S*、S-和相对接近度C*，对所有方案（初期导流标准）进行排序。

4 工程实例分析

4.1 工程概况 某水电站装机容量2100MW，正常蓄水位高程2895m，死水位2825m，水库总库容39.6亿m3，心墙堆石坝最大坝高315.0m，工程规模为一等大（1）型。根据《水电工程施工组织设计规范（DL/T5397-2007）》，选定的导流建筑物为Ⅲ级。对于Ⅲ级导流建筑物，土石类围堰相应设计洪水标准为重现期20～50年。

由水文洪水资料成果可知，20～50年一遇的洪峰流量分别为QP=5%=5300m3/s、QP=3.33%=5900m3/s、QP=2%=6360m3/s。各方案上游土石围堰高度一致，最大高度均为56.0m，均布置两条城门洞型导流洞。不同标准对应的两条导流洞的尺寸为13.5m×16.0m、14.0m×17.0m及15.0m×17.0m。

4.2 施工导流风险计算 根据施工组织设计资料，按照公式1～4应用导流系统风险分析方法和计算机仿真，20年、30年及50年一遇洪水时围堰的动态风险如表1所示。

4.3 决策指标计算 根据施工总进度及概算资料，按照公式5～7进行计算，不同导流标准时的决策指标如表2所示。

4.4 各方案排序 各方案导流围堰的施工强度一致，因此可针对不同的投资和风险权重进行方案排序的敏感性分析，应用多目标风险决策模型（TOPSIS排序方法），按照公式8～19对各方案排序值进行计算，并进行敏感性分析，然后进行方案排序，排序值最大者最优。不同权重时各导流标准的排序见表3。

4.5 计算结果分析 由计算结果可见，当投资权重大于0.8时，采用20年一遇洪水标准优于其它两个方案；当投资权重小于0.8时，采用50年一遇洪水标准均优于其它两个方案。因此，推荐初期导流标准为采用50年一遇洪水重现期。

5 结语

文章在分析导流标准与导流建筑物的投资、工期及风险度基础上，根据决策目标的定量计算方法，利用TOPSIS方法建立了多目标风险决策模型。通过工程实例验证分析，表明多目标风险决策模型是可行的、有效的。同时，还对不同的目标权重进行敏感性分析，可为不同的决策者提供更多的选择依据。

参考文献：

[1]《水利水电工程施工组织设计手册编委会》.水利水电工程施工手册（第5卷）施工导截流与度汛工程[M].北京：中国电力出版社，2005.3.

[2]肖焕雄.施工水力学[M].北京：水利电力出版社，1992.

[3]胡志根，刘全，贺昌海，肖焕雄，周宜红，傅峥，李定葵，郑家祥.水利水电工程施工初期导流标准多目标风险分析[J].水科学进展，Vol.13 No.5，2002（9）：634-638.

[4]陈珽.决策分析[M].北京：科学出版社，1997.

[5]肖焕雄，史精生.施工导流标准多目标风险决策[J].水利学报，1990（11）：66～71.

[6]石明华，钟登华.施工导流超标洪水风险率估计的水文模拟方法[J].水利学报，1998（3）：30-33.

[7]肖焕雄，孙志禹.不过水围堰超标洪水风险率计算[J].水利学报，1996（2）：37-42.

[8]肖焕雄，韩采燕，唐晓阳.施工导流标准与方案优选[M].武汉：湖北科学技术出版社，1996.

农机调配多目标综合决策检验 篇4

我国是一个农业大国,地域广阔,农业人口众多,地区间不同作物生产具有明显的时间差异。然而,由于农村实行家庭联产承包责任制,使得地块相对较小,农村经济水平落后。在农业机械化飞速发展的大背景下,每家农户都自己购买所有农业机械是不现实的,所以催生了我国农机跨区作业这一独特的社会服务型农机作业活动。通过科学地调配农机进行作业,可以满足各个地区农业生产的需要,也为农机所有者带来了可观的收入。

目前,农机化主管部门发布由省、市、县三级农机主管部门报送的各地农机作业需求信息,但是这些信息只能为机主提供一些宏观上的作业信息,并没有为机主提供科学合理的农机调配方案。在市场经济条件下,出现了两种主要情况:一是作业目标多且分散,机主为了寻求经济利益,希望选择最终利润最大的作业方案。但是,如何才能从众多目标中选择可以获得最大利益的作业地点以及作业路径,是机主无法直观得出结论的,也是非常难决策的问题。二是在农忙时节,特别是当极端天气即将发生时,政府相关部门会组织在特定时间内完成农田的抢收抢种任务,如何科学地进行农机调配才能更好地完成任务,是管理部门难以解决但又必须解决的问题。所以,研究多目标机群跨区作业调配问题具有非常现实的意义。

研究出多目标机群作业调配算法以及系统,根据农户发布的作业需求信息,系统为机主提供最佳行走路径和最佳作业地,也可为管理部门提供最科学的农机调配方案。此项目研究成果可为机主及其管理部门提供科学合理的农机调配方案。由于调配算法的复杂性和业务的独特性,目前国内外尚无此类调度软件或系统。

本文旨在项目其他成员算法研究的基础上,对前期农机调配多目标决策方案的结果进行了黑盒检验;采纳专家意见设计影响因素的层次结构模型并赋于合理的权值;结合运用层次分析法和模糊评判,以实例的方式对其中的多地块、多农机联合作业方案进行了决策检验,以确定所提供的决策方案合理有效,为农机主提供可以选择的最佳方案,并提供了一种科学的多目标决策检验方法。

1 现状分析和决策方案选择

1.1 农机调配现状分析

目前的现实生产作业中,面对三级农机主管部门的农机作业信息,主要由机主自主决定作业地区和地点,因为影响决策的因素繁多,包括时间、地点、路况、机型及其数量、作业能力、作业价格、作业面积、闲置时间、社会效益和机主主观因素等,所以面向机主的多目标、多机组作业调配问题相当复杂。机主主观决定的农机调配方案盲目而缺少科学性,使得农机的服务成本增加,收益无法得到最大化。

1.2 决策方案的分析和设计

为了解决我国农场人工农机调度方式调度效率低、不及时等问题,设计并实现了基于GPS和GSM的农场短信中心。该农场短信中心集成了GPS的定位功能和GSM的通信功能,将GPS与农场调度中心联系起来,可以根据农机生产的实际情况对农机进行合理的调度[1,2]。

黑龙江省哈尔滨国营农场管理局管丛江[3],介绍了数字化指挥调度系统在农机管理中的应用:该调度系统是以“3S”技术为核心建立起来的农机信息管理平台,可实现作业机车的动态跟踪、网上机车调配、网上机车作业进度统计和网上作业费核算。吉林大学郭鸿鹏[4]介绍了农机作业委托决策支持系统。

根据农机调配的现状分析,本例决策分析方案的检验工作,部分采用了层次分析法[5] (The analytic hierarchy process)简称AHP;后面部分结合模糊决策的方法,并以下面的实例证明,这里为农机主和管理人员提供给出了一种可靠的、科学的决策方法[6]。

2 实际检验过程

2.1 建立决策问题的递阶层次的结构模型

先期采用聚类分析的方法将农田待收点分为几类,然后对每一类的农田采用多点调配的方法来优化求解。对于农机主和管理部门来讲,农机调配作业的总利润摆在了突出的位置,其次是投入产出比以及相应的社会效益。

然而,仅仅是总利润最大化也不是可以一目了然的,需要运用科学的分析方法,综合考虑作业的面积、单位价格、路途油耗、人力成本和机械损耗等多种因素才能得出结论。

而投入产出比则是农机主在派出农机之前,综合考虑是否代价过大方面的因素而做出相应的决定。有很多时候为了追求最大收益而造成了过大的投入,对于农机主来讲得不偿失。例如,调配了不必要的农机参与作业,增加了农机的耗损,过长的调配距离增加了油料损耗以及路上的风险成本,大量农机在农忙时节不能到达指定农田参与作业或是闲置在家,无形中让农机主蒙受了经济上的损失。

社会效益方面,若是农机作业方能够和尽量多的农户打交道,就会形成固定的业务关系和得到更加普遍的良好口碑,为以后长远发展打下坚实基础。另一方面,农机作业越是能在单个农田缩短作业时间,如使用更多农机,越是能够收到农田客户的欢迎,从而带来更好的社会效益。

下面采用AHP对农机调配方案进行决策分析,首先要建立3层结构指标体系,即目标层、准则层和方案层,详细划分如图1所示。

目标层的确定:将总利润、投入产出比、社会效益等求得综合效益最佳即为目标层。

2.2 建立两两比较判断矩阵[7]

根据农机调配系统中的每个备选方案的特点,通过专家反复的讨论研究,并结合以往的经验和成功的实例,给出合理的权值,以求能科学地反映各个因素在整个农机调配过程中的重要程度,形成下面的两两比较判断矩阵。

图1 建立3层结构指标体系

考虑3个条件:总利润x1,投入产出比x2,社会效益x3,采用1-9标度法,构造A-B层次的判断矩阵,同理,考虑到6个具体的条件:总利润y1,动用农机数量y2,调配距离y3,闲置时间y4,收割农田数量y5,完成时间y6,构造B2-C层次和B3-C层次的判断矩阵,即

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 3& 5\\ \frac{1}{3}& 1& 2\\ \frac{1}{5}& \frac{1}{2}& 1\end{array}\right)$

,

$B2=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 5\\ \frac{1}{2}& 1& 3\\ \frac{1}{5}& \frac{1}{3}& 1\end{array}\right)$

,

$B3=\left(\begin{array}{cc}1& \frac{1}{3}\\ 3& 1\end{array}\right)$

2.3 一致性检验

2.3.1 计算判断矩阵的最大特征值和特征向量

若是采用传统方法,通过手工计算不但计算量大,而且纷繁复杂,极易出错[8]。这里采用matlab工具中的eig()函数,可以准确简便地先求出矩阵的最大特征根和对应的特征向量,然后将这特征向量标准化,就得出每个因素的权值。

这里以A-B层次判断矩阵为例,相应的eig()函数代码如下:

A=[1, 3,5;

1/3, 1, 2;

1/5, 1/2, 1; ];

[x,lumda]=eig(A);

r=abs(sum(lumda));

n=find(r==max(r));

max_lumda=lumda(n,n)

max_x=x(:,n)

依次求出3个判断矩阵的最大特征根和其相应的特征向量,对于A-B层,求得λmax=3.003 7,对应的特征向量为$U=\left(-0.9281,-0.3288,-0.1747\right)$。

将求得的特征向量标准化,使得各分量都大于0,分量之和等于1。该特征向量经过标准化后变为$U=\left(0.6483,0.2297,0.1220\right)$,即为各因素的权值。

同理,求得B2-C层次判断矩阵的最大特征根为λmax=3.005 5,对应的特征向量为$U=\left(-0.8902,-0.4132,-0.1918\right)$,经标准化为$U=\left(0.5954,0.2764,0.1283\right)$即为各因素的权值。B3-C层次的判断矩阵的最大特征值为λmax=2,对应的特征向量为$U=\left(0.3162,0.9487\right)$,经标准化为$U=\left(0.2499,0.7500\right)$,即为各因素的权值。

2.3.2 检验一致性

计算衡量一个成对比矩阵 A (n>1 阶方阵)不一致程度的指标CI,即

$C{\rm I}=\frac{\lambda {}_{\max \left(A\right)}-n}{n-1}$ (1)

再判断CR来决定初期所选的两两比较判断矩阵的一致性。若是小于0.1但是不为0,说明虽然不是具有完全的一致性,但是一致性程度是可以接受的;否则需要重新选择判断矩阵元素的值,之前的所有工作都被视为无效。即

$CR=\frac{C{\rm I}}{R{\rm I}}<0.1$ (2)

RI是这样得到的:对于固定的n,随机构造成对比较阵A, 其中aij是从1,2,…,9,1/2,1/3,…,1/9中随机抽取的。这样的A是不一致的, 取充分大的子样得到A的最大特征值的平均值,如图2所示。

图2 A的最大特征值的平均值

这里,A-B比较矩阵的CI=0.001 85,对照图2,RI取值0.58,所以CR=0.003 1<0.1,从而它的一致性是可以接受的。

同理,B2-C比较矩阵$C{\rm I}=\frac{3.0055-3}{3-1}=0.00275$,RI取值0.58,所以$CR=\frac{C{\rm I}}{R{\rm I}}=0.0048<0.1$,从而它的一致性也是可以接受的。显然B3-C比较矩阵为2阶矩阵,它有着完全的一致性。

2.4 层次总排序及决策

现在来解决具体方案的问题。下面实例的数据来自本项目组其他成员所做的先期工作,根据某农机主的现实情况,包括自身的农机情况,以及所处的地理位置适宜的农田地块等各方面情况,农机调配系统依据特定算法给出了优选方案,对其农机调配决策的合理性和有效性进行实际检验。

要从3个候选方案z1,z2,z3中选一个总体上最适合上述6个条件的最佳方案。对此,对3个候选方案分别比较它们的各项指标。 这3个方案的细节,如表1所示。

对各方案的具体数据进行归一化处理[9,10],使得每项指标不再考虑单位因素,而是统一化为(0,1)之间的一个具体数值,如表2所示。

子准则层的得分,如表3所示。

各个方案的总得分,如表4所示。

从最终排名开出,方案2 为最佳方案。

1)方案2为综合了经济效益、社会效益之后的最佳方案,本着利润最大化的原则,是农机主决策的首选方案。

2)方案1突出了投入产出比的情况下,综合得分与方案2相近,对于农机主也是不错的选择。

3 结论

在充分研究了传统农机调配弊端的基础之上,对当前农机调配现状进行了深入细致的分析,凭借对层次分析法和模糊评判的结合使用,以及采纳专家意见来确定的科学合理的判断矩阵,确保对于多目标决策分析方案进行检验的科学性和合理性,提供给农机机主最佳的解决方案,从而提供了一种科学的多目标决策检验方法。

参考文献

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[2]沈权权.浅谈农机服务信息系统的应用研究[J].科技资讯,2009(13):14-15.

[3]管丛江.数字化指挥调度系统在农机管理中的应用[J].农业科技与装备,2009(3):162-163.

[4]郭鸿鹏.我国农机作业委托决策支持系统研究[J].农机化研究,2006(2):39-42.

[5]赵焕臣.层次分析法[M].北京:科学技术出版社,1986.

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[7]李绍勤.层次分析法在车辆事故分析中的应用[J].陕西师范大学学报,2004(S1):214-218.

[8]曹武.AHP在林区路网多目标综合决策中的应用[J].中南林业科技大学学报,2008(3):152-155.

[9]李金华.模糊数学方法与统计赋权[J].数量经济技术经济研究,2000(10):34-38.

多目标协同决策 篇5

不完全信息下多目标决策的一种新方法

基于部分偏好信息(目标权重),本文提出了多目标决策的一种线性规划算法.该法避免了获取偏好信息的困难,在较少信息下,为决策者提供更普遍,易操作且有效的方案排序结果.最后进行了算例分析.

作 者：徐泽水 作者单位：中国人民解放军理工大学,理学院,江苏,南京,210016刊 名：运筹与管理 ISTIC PKU英文刊名：OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE年，卷(期)：10(2)分类号：N94关键词：权重 算法 偏好

基于多目标施工机械购置决策分析 篇6

公路施工机械设备的购置必须遵循技术先进、经济合理和生产适用的原则。大型、关键成套机械设备的引进, 必须通过二级以上机务管理部门的经济技术论证。在充分调研和实践资料积累的基础上, 基本掌握行业技术发展状况和市场情况, 对机械的适用性、技术先进性、经济性、可靠性等方面进行综合考虑 (主要谈机械设备本身的因素) , 通过科学地计算和分析得到定量和定性的数据作为决策的依据, 达到科学合理地购置施工机械设备。

1 施工机械购置考虑因素分析

施工机械质量的好坏主要从技术指标和经济指标两个方面进行考虑。

1.1 施工机械技术指标分析

(1) 适用性。根据施工特点、生产需要及本单位的具体情况选择适当的机械。选型既要符合企业装备结构合理化的要求, 又要适合于施工需要, 以使设备充分发挥投资效果。选择适用的生产设备, 首先考虑的是机械的生产能力, 即单位时间内完成的工作量, 由此直接决定了设备的生产效率;其次, 机械应能适应不同的工作条件和环境, 操作灵活, 使用方便, 能适应多种作业性能, 通用性强。

(2) 技术先进性。机械设备技术上的先进性应以生产适用为前提, 以获得最大的经济效益为目的。既不可脱离我国的国情和本单位的实际需要而一味追求技术上的先进性, 也要防止选择技术上即将落后的机械设备。参与机械设备选型的人员应掌握世界各国以及国内新技术革新成果的情况, 掌握相关的技术发展信息, 以对技术先进性做出认定。技术先进性不仅指机械设备广泛引用新技术、新工艺、新材料的情况, 还应体现在设备具有优良的技术性能、结构紧凑、质量轻、体积小、机动性好等特点上。

(3) 可靠性。施工机械的可靠性是指其在规定时间内和规定的条件下, 无故障地完成规定功能的能力。因此机械的可靠性也称为机械功能在时间上的稳定性。其主要反映在以下几个方面:机械精度和准确度的保持性;平均故障间隔期和故障频率;维修度与可利用率。

1.2 施工机械经济指标分析

机械设备的经济性分析可采用现值法、投资回收期法和年费用法等方法进行。机械设备寿命周期费用的构成可以分为以下两个方面:

(1) 购置费:其直接费用包括:制造或销售商的销售价格, 包括运输费, 安装调试费, 图纸资料费, 操作、维修人员培训费。间接费用包括市场调查费、图书资料费、有关人员管理费及与合同有关的费用。在同等生产能力和技术指标情况下, 机械的投资额越低, 经济效益越高。进行经济论证时, 通常以投资回收期进行评价。

(2) 维持费:其直接费用有运行费、维修费、后勤费、报废处理等。运行费包括:操作及辅助人员费, 电、油、气等动力费, 消耗材料费。通常可用运行费用效率 (产量/运行费用) 或单位产量运行费用率 (运行费用/产量) 作为经济效益评价的指标之一。维修费包括:维修材料备件费、人工费、工具器具费。通常可用维修费用效率 (产量/维修费用) 或单位产量维修效率 (维修费用/产量) 作为经济效益评价指标之一。间接费用包括搬运费、办公费等。

以上各类费用可采用现值、投资回收期、投资收益率、年费用值等值进行衡量。

2 多目标施工机械质量评价模型的构建

2.1 建立因素集

因素集是影响评判对象的各因素所组成的一个普通集合。通常用大写字母U表示, 即:U=[u1u2…um], 各因素ui (1, 2, …, m) , 即代表各影响因素。通过每个指标计算, 最终以量的形式来考核和评价每个备选方案。当存在定性指标时也应将其量化。考虑到各个指标描述的目标不同, 量纲多样, 因此还必须对这些指标进行归一化处理。在进行归一化处理时, 可先指定效用值范围 (如1~100) , 各方案同一指标最大效用者取100, 最小者取1, 它值用插入法计算。计算公式如下:当指标值越大效用越大时:

当指标值越大效用越小时:

式中:Smax为最大效用值;Smin为最小效用值;Si为第i个指标效用的插入值;Zmax为最大指标值;Zmin为最小指标值;Zi为第i个指标值。

2.2 建立备择集

设被评价方案有n个, 构成评价集, 通常用大写字母V来表示。即V=[v1v2…vm]。

2.3 建立模糊评价矩阵

对每一种评价因素Ui, 作单目标评价, 确定Ui, 对每个方案Vj的综合评价系数rij, 于是得到第i个因素的单目标评价集R=[r11ri2…vim], 由m个因素评价集构成选优评价矩阵为:

2.4 确定指标权重

综合分析施工机械选型指标的特点, 仅靠客观权重还不能充分体现评价分析者对不同指标的主观认知程度。为了兼顾分析者对指标重要性的主观认知 (经验) , 同时又充分利用指标重要性的客观信息, 使对指标赋权达到主观与客观的统一, 进而使评价客观、真实、有效, 故采用主客观综合权重赋值法。这里选用的主观赋权是专家调查打分法, 客观赋权是嫡值法。

设各因素Ui的加权系数ai构成加权系数集A=[a1a2…am]

(1) 确定指标的主观权重

根据具体情况, 选择主观赋权法中的专家调查打分法。设各指标的主观权重为:。

(2) 确定指标的客观权重

采用客观赋权法的嫡值法。

得各指标的客观权重:β=[β1β2…βm]。

(3) 确定指标的综合权重

(4) 方案排序

用加权系数矩阵乘以选优决策评价矩阵, 得方案综合评价排序矩阵。

式中:即为方案Vj的评价分值, q值大的方案综合评价为最优方案。

3 案例分析

本文以某施工企业选择最大摊铺宽度为9m的摊铺机为实例进行案例分析。

3.1 建立指标体系

摊铺机的指标体系包括价格、基本摊铺宽度、最大摊铺宽度、最大摊铺厚度、平整度、压实度、发动机功率、驱动方式、熨平板形式、振动频率、振捣频率、最大最小作业速度等。设这些指标都在要求范围内, 此处选择价格、基本摊铺宽度、最大摊铺宽度 (本例子选择最大摊铺宽度相等) 、最大摊铺厚度、平整度、发动机功率、价格六项指标, 经计算整理后如表1所示。

3.2 归一化处理

归一化处理后的结果如表2所示。

3.3 构建模糊评价矩阵

根据上述分析, 建立摊铺机质量评价模糊矩阵:

3.4 确定各指标权重

(1) 请五位专家对各项指标进行评分, 平均后得各指标的主观权重:基本摊铺宽度a1=0.11;最大摊铺宽度a2=0.12;最大摊铺厚度a3=0.10;平整度a4=0.08;发动机功率a5=0.18;价格a6=0.41。

(2) 由公式 (1) , 嫡值法得各指标的客观权重:

(3) 由公式 (2) 并取偏好系数μ=0.5得各指标的综合权重:

3.5 方案排序

由公式 (3) 得方案排序矩阵

由运算结果可知, 型号为LTLY9000摊铺机评价分值最高, 型号为LT900摊铺机次之, 依次是型号LTU90摊铺机和型号TITAN325 (双夯) 摊铺机。

4 结论

从施工机械方案排序结果来看, 型号为LTLY9000摊铺机排在第一位, 可认为该型号摊铺机为该企业最优购置对象。尽管本文专家打分法带有人为因素, 但这也是通过量化的标度法来给出的判断矩阵, 且采用了嫡值法对其客观权重进行分析, 因此可以把主观评价降低到最低限度。

参考文献

[1]杨士敏, 等.工程机械设备现代管理.西安[M]:陕西科学技术出版社, 1999

[2]郑忠敏.公路施工机械化与管理[M].北京:人民交通出版社, 2002

[3]王川, 刘连海.建筑机械购置决策分析[J].建筑机械化, 2001 (6)

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[5]王光远.论综合评判几种数学模型的实质及应用[J].模糊数学, 1984 (4)

多目标突变决策模型及其应用研究 篇7

1 突变理论与多目标突变决策模型

1.1 突变理论简介

1972年,由法国著名数学家雷尼·托姆(Rene Thom)发表的一份题为《结构稳定性和形态形成学》的著作标志着突变理论(Catastrophe Theory)的诞生。该理论以结构稳定性理论为基础,从量的角度研究系统中各种事物在满足一定条件下发生的不连续变化,并试图用统一的数学模型来描述它们,从而说明稳定态与非稳定态、渐变与突变的特征及其相互关系,揭示系统发生突变的规律和特点。在对事物的变化进行分析并建模时,托姆将引起事物变化的因素视为控制变量,将事物本身视为状态变量,而用来表示二者之间关系的函数称为该系统的势函数。经过严格的数学推导,托姆证明了一个重要的数学定理:当状态变量不大于2,控制变量不大于4时,自然界形形色色的突变过程都可以用其中最基本的数学模型来描述[2]。

1.2 多目标突变决策模型

1.2.1 决策模型

在多目标方案比选中,尖点型、燕尾型和蝴蝶型三种突变模型(见表1)具有比较广泛的实用性,下面将以这三种模型为例对多目标突变决策模型进行论述。

注:x,y为状态变量;u,v,w,t为控制变量

现假设Xu,Xv,Xw,Xt分别为控制变量u,v,w,t(代表决策中的目标)所对应的状态变量X的值,则:

对应尖点突变模型的决策模型为:

$X{}_u=\sqrt{u}‚X{}_v=\sqrt[3]{v}$。

对应燕尾突变模型的决策模型为:

$X{}_u=\sqrt{u}‚X{}_v=\sqrt[3]{v}‚X{}_w=\sqrt[4]{w}$。

对应蝴蝶突变模型的决策模型为:

$X{}_u=\sqrt[4]{u}‚X{}_v=\sqrt[5]{v}‚X{}_w=\sqrt{w}‚X{}_t=\sqrt[3]{t}$。

1.2.2 基本原理

1)当X值越大,说明同一质态下量的程度越高,方案越可取。

2)根据突变理论,在尖点突变模型中u代表决策的主要影响因素,v代表决策的次要影响因素;同理,燕尾突变模型的三个控制变量的主次排序为u,v,w,蝴蝶突变模型的四个控制变量的主次排序为u,v,w,t[3]。

1.2.3 利用原则

1)非互补决策。

当一个系统的各控制变量之间不可相互替代时,要从各控制变量(如u,v,w,t)对应的X值(如Xu,Xv,Xw,Xt)中选取最小的一个作为整个系统的X值。

2)互补决策。

当一个系统的各控制变量之间可以相互替代时,取Xu,Xv,Xw,Xt的平均值作为整个系统的X值。

3)阈值互补决策。

只有在系统的各控制变量达到一定的阈值后方可互补[3]。若各控制变量具有替代性,则阈值的大小反映了决策者在控制变量相互替代时对其功能相似程度要求的高低。

1.2.4 决策技术路线

步骤一:列举出所有备选项作为决策评选的方案。

步骤二:将影响决策的所有因素归类、细分。

在对每个方案进行评价时,要综合考虑影响决策的各种因素。这些因素应按相互间的逻辑关系归为几个大类,再由上往下逐层细分直到可以具体量化为止。每层因素应分别进行主次排序,其依据是该层因素在上一层因素中体现的地位和作用。具体可以运用专家意见法、总体结构等级分析法和层次分析法排出其主次关系。

步骤三:对目标层的各控制变量进行量化分析,确定其效用函数值。

效用函数值是多目标决策中用来进行量化分析的一个相对指标值,取值范围在0～1之间,0表示影响因素对决策最不利,1表示影响因素对决策最有利。

计算时应先采用专家打分法或模糊决策综合评价法确定各因素在四个方案中的原始数值。由于各评价指标涉及多方面因素,原始数值度量单位不一致,为把各因素纳入统一的评价体系,就必须对原始数值进行无量纲化处理,将绝对的有量纲指标转化为相对的无量纲指标。若将指标分为发展型指标、制约型指标和适度型指标,则效用函数值Y计算公式如下:

对于发展型指标,有:

$Y(D{}_i)=\frac{D{}_i-D{}_{\min }}{D{}_{\max }-D{}_{\min }}$。

对于制约型指标,有:

$Y(D{}_i)=\frac{D{}_{\max }-D{}_i}{D{}_{\max }-D{}_{\min }}$。

对于适度型指标,有:

$\{\begin{array}{l}Y(D{}_i)=\frac{D{}_i-D{}_{\min }}{D{}_o-D{}_{\min }}\text{当}D{}_i\le D{}_o\\ Y(D{}_i)=\frac{D{}_{\max }-D{}_i}{D{}_{\max }-D{}_o}\text{当}D{}_i\ge D{}_o\end{array}$

。

其中,Dmax,Dmin,Do分别为指标可观测的最大值、最小值和适中值。

步骤四:利用突变决策模型由下往上逐层计算突变决策级数。

步骤五:比较各方案总目标突变决策级数,选择突变决策级数值最大的方案作为最优决策方案。

2 模型应用

城市空间发展方向决策是多目标方案比选问题,每一个目标方案代表一种城市发展的质态,因此可以通过分析城市空间发展方向(状态变量)及其影响因素(各控制变量)之间的关系,运用多目标突变决策模型对其进行量化,最终确定城市空间发展方向。鉴于成渝经济圈在国家区域战略中的重要地位以及遂宁在成渝经济圈的中小城市中的代表性,选取遂宁城市空间发展方向作为应用研究内容。如图1所示影响遂宁城市空间发展的各种因素(包括经济因素、自然环境因素和社会因素)以及各因素的细分因素及其相互间的逻辑关系。图中控制变量按其主次关系从左至右排序,以便识图和计算。

遂宁城市空间发展方向可以分为东进、西扩、南下、北上四个方案。按照决策技术路线和利用原则计算D层控制变量的效用函数值和各层目标突变决策级数,最终计算得出A层总目标的突变决策级数为:

XA东=0.959 4,XA南=0.938 1,XA西=0.917 0,XA北=0.860 3。

由于突变决策级数的大小排序为XA东>XA南>XA西>XA北,按照突变决策模型的基本原理,遂宁城市空间应优先向东发展,然后依次是向南发展,而向西发展和向北发展则宜作为城市用地的中、远期发展战略。

3 结语

利用多目标突变决策模型对城市空间发展方向做出定量分析,能够有效地避免因素确定、排序及指标量化过程中的主观随意性,使城市空间发展方向决策及城市规划政策更具科学性和可靠性。

摘要：在对多目标突变决策模型进行分析的基础上,以中小城市空间发展方向为例,对模型的应用进行了研究,旨在为决策者确定城市空间发展方向及制定城市规划政策提供参考。

关键词：突变理论,多目标决策,城市空间发展方向

参考文献

[1]宋巨盛.长江三角洲区域经济一体化研究[J].当代财经,2003(2):111-113.

[2]李国纲,李宝山.管理系统工程[M].北京:中国人民大学出版社,1993.43-46.

多目标协同决策 篇8

随着电力系统向大规模发展以及全国联网的初步形成,互联大系统的分解协调计算越来越受到关注[1,2]。解决大系统优化问题的基本思路是将总体问题设法分解为一系列的子问题,通过对子问题各自进行局部优化,使问题得以简化。经典的方法有Benders分解法[3],Dantzig-Wolfe分解法[4]和拉格朗日松弛分解法[5]。文献[6]基于部分对偶理论把全局最优潮流求解问题分解成为多个区域协同优化求解的问题,取得了良好的计算效果。上述文献中,大系统分解协调优化都是基于单目标数学模型。然而实际问题往往面临着多个目标之间的权衡与协调,即多目标决策。如目前电力工业面临的节能环保问题,就是兼顾经济性与环保效果的多目标优化决策。

国外学者对发电调度中的多目标决策研究较早。文献[7]对考虑环境与经济性的多目标调度算法做了一个比较全面的综述。文献[8]采用多目标进化算法求解此类问题。但是这些研究均没有涉及多区域发电调度的多目标决策问题。在实际系统中,各区域的环境质量状况、生产成本、排放基数等客观情况不尽相同,如果各区域采取相同的多目标决策偏好,那么结果与全局优化一致,只能在计算精度和收敛速度上得到一定的提高。

本文提出了一种新的多目标协同优化方法。将大系统分解为多个区域后,各区域根据自身的实际情况设置多目标决策偏好,进行分布式并行优化,并将该方法用于求解考虑经济和环保的互联区域发电调度决策。算例仿真表明,该方法能够以尽量小的经济损失达到环境保护的效果,得到更优的多目标协调解。在电力行业节能减排等环保政策的背景下,具有现实意义。

1 互联区域分解协同优化

在电力系统中,大电网分解成多个相对独立的区域进行协调调度。将电网分区后,模型如图1所示,子系统通过边界节点互联。将变量X分为XA,XB,XAB,XBA这4个部分,其中XA和XB分别表示2个分区内的变量,XAB为A区与B区间联络线上的变量,XBA为B区与A区间联络线上的变量。其中,解列点XAB和XBA为电气上相同的点,具有相同的电气量。

互联电网发电调度的数学模型可表示为:

$\{\begin{array}{l}\min F(X{}_A,X{}_B)=f(X{}_A,X{}_B)\\ \text{s}.\text{t}.h{}_{\text{L}A}(X{}_A,X{}_{AB})=0\\ h{}_{\text{L}B}(X{}_B,X{}_{BA})=0\\ \mathit{g}{}_A(X{}_A)\le 0\\ \mathit{g}{}_B(X{}_B)\le 0\end{array}(1)$

式中:F为目标函数,一般为发电费用最小;hLA和hLB分别为区域A和B的耦合约束;gA和gB分别为A和B区域内的等式或不等式约束。

如图1所示,电网分区后,断开区域联络线ij(i∈A,j∈B),引入联络线变量TABij 表示由A区内节点i流向开断点的有功潮流,变量T${}_{ji}^{BA}$表示由B区内节点j流向开断点的有功潮流。因此,区域耦合约束可表示为:

$\{\begin{array}{l}h{}_{\text{L}A}(X{}_A,X{}_{AB})=\frac{\theta {}_i^A-\theta {}_j^B}{x{}_{ij}^{AB}}-{\rm T}{}_{ij}^{AB}=0\\ h{}_{\text{L}B}(X{}_B,X{}_{BA})=\frac{\theta {}_j^B-\theta {}_i^A}{x{}_{ji}^{BA}}-{\rm T}{}_{ji}^{BA}=0\end{array}(2)$

式中:θAi 和θBj 分别为节点i和j的相位角;x${}_{ij}^{AB}$和x${}_{ji}^{BA}$分别为节点i和j到开断点这段线路的电抗;i∈A;j∈B。

应用部分对偶理论,分解后区域A的数学模型可以表示为:

$\{\begin{array}{l}\min F{}_A=f{}_A(X{}_A)-\widehat{\eta }{}^{AB}h{}_{\text{L}B}(X{}_B,\widehat{X}{}_{BA})\\ \text{s}.\text{t}.\mathit{g}{}_A(X{}_A)\le 0\end{array}(3)$

式中:$\widehat{\eta }{}^{AB}$的物理意义为AB之间联络线的传输价格;$\widehat{X}$BA为与B区交换边界数据后得到的参数。

同理,可以写出区域B的数学模型。

互联区域协调优化的收敛判据为:每个区域计算出的联络线潮流与毗邻区域计算出的该联络线潮流$\widehat{{\rm T}}{}_{ji}^{BA}$之差小于一个给定的收敛精度ε,即

$|{\rm T}{}_{ij}^{AB}-\widehat{{\rm T}}{}_{ji}^{BA}|\le \epsilon i\in A,j\in B(4)$

2 多目标发电调度模型

传统的发电调度一般是以发电费用最小为目标。在环境污染日趋严重的全球背景下,发电调度决策越来越多地考虑经济性与环境保护的相互协调,从而成为一个多目标问题。多目标决策中,各目标函数往往相互矛盾、具有不可公度性。发电调度决策中,生产费用与污染排放是2个相互矛盾的目标,体现了环境与经济相互制约与协调的关系,数学表达如下:

$\begin{array}{l}\min f{}_1={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{\text{G}}}C}{}_i({\rm P}{}_i){\rm P}{}_i(5)\\ \min f{}_2={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{\text{G}}}\alpha }{}_i+\beta {}_i{\rm P}{}_i+\gamma {}_i{\rm P}{}_i^2(6)\end{array}$

式中:Pi为发电机i的有功出力;Ci(Pi)为生产费用函数,表示为Ci(Pi)=aiPi+bi;f1为总生产费用;αi,βi,γi分别为机组i的污染气体排放系数;f2为总污染排放量。

按照线性加权和方法,将多目标优化问题转化为单目标问题[9]:

$f({\rm P})=\min \omega f{}_1({\rm P})+(1-\omega )\chi f{}_2({\rm P})(7)$

式中:ω和1-ω分别为f1和f2的决策偏好系数,体现决策者对2个目标函数的重视程度;χ为2个目标函数的单位转换系数,采用系统最优生产费用与系统最小排放量之间的比值,χ=min C/min E;min C表示系统最优生产费用,以单独求解目标函数f1得到生产费用的最小值;min E表示系统最小排放量,以单独求解目标函数f2得到污染排放的最小量。

3 互联区域多目标发电调度模型及求解

电力系统中各区域的实际情况往往不同,有的区域中污染轻但发电成本高的大机组占主要比例,有的区域中污染重但发电成本低的老机组较多,而有的区域中2类机组数量相当。以往的多目标决策通常从全局的角度,设定统一的决策偏好系数,没有分别考虑各区域的不同情况。本文尝试了一种新的互联区域多目标求解方法,将各区域的决策偏好系数视为变量,由拉格朗日函数求导得到最优的偏好系数,即由各区域的自身客观情况决定其偏好取值,从而优化整个系统的结果。

将多目标函数(式(7))与区域耦合约束(式(2))代入式((3))(略去常数项),并具体写出区域A内的等式与不等式约束,如下[10]:

$\begin{array}{l}\min F{}_A=\omega {}_A{\displaystyle \sum _{i\in A}(}a{}_i{\rm P}{}_i+b{}_i){\rm P}{}_i+\chi {}_A(1-\omega {}_A)\cdot \\ {\displaystyle \sum _{i\in A}(}\gamma {}_i{\rm P}{}_i^2+\beta {}_i{\rm P}{}_i+\alpha {}_i)-{\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}i\in A\\ j\in B\end{array}}\widehat{\eta }}{}_{ij}^{AB}\frac{\theta {}_i^A}{x{}_{ji}^{BA}}(8)\\ \text{s}.\text{t}.\mathit{{\rm M}}{}^A\mathit{\theta }{}^A+\mathit{{\rm H}}{}_{\text{t}\text{i}\text{e}}^A\mathit{{\rm T}}{}^{AB}=\mathit{{\rm P}}{}^A-\mathit{D}{}^A(9)\\ {\rm P}{}_i^{A,\min }\le {\rm P}{}_i^A\le {\rm P}{}_i^{A,\max }i\in A(10)\\ \left|\frac{\theta {}_i-\theta {}_j}{x{}_{ij}}\right|\le F{}_{ij}^{\max }i,j\in A(11)\\ \frac{\theta {}_i^A-\widehat{\theta }{}_j^B}{x{}_{ij}^{AB}}={\rm T}{}_{ij}^{AB}i\in A,j\in B(12)\\ |{\rm T}{}_{ij}^{AB}|\le {\rm T}{}_{ij}^{AB\text{m}\text{a}\text{x}}i\in A,j\in B(13)\\ 0\le \omega {}_A\le 1(14)\end{array}$

式中:MA为A区内线路的电纳矩阵(去除联络线);θA为A区内节点的电压相角向量;HAtie 为A区内节点与联络线的关联矩阵,A区内节点为联络线始节点时相应值为1,为联络线末节点时相应值为-1,非联络线节点时相应值为0;TAB表示由T${}_{ij}^{AB}$组成的向量;PA与DA分别为A区内有功出力与负荷向量;xij(i,j∈A)为A区内线路电抗;Fmaxij(i,j∈A)为A区内线路最大传输功率;$\widehat{\theta }{}_j^B$为相毗邻区域B计算得到的边界节点j的相角;TABmaxij (i∈A,j∈B)为联络线的传输功率上限。

式(9)表示A区内的有功功率平衡约束。式(10)表示A区内节点有功上下限约束。式(11)表示A区内的线路有功传输约束。式(12)～(13)表示区域A与B之间联络线的传输功率约束。

将式(8)～式(14)写成拉格朗日函数,并分别对PA,θA,TAB,ωA求导(求导过程见附录A),对方程组联立求解得:

$\omega {}_A=\frac{\chi {}_A(2\mathit{e}{}^{\text{Τ}}\mathit{\gamma }\mathit{{\rm P}}{}^A+\mathit{e}{}^{\text{Τ}}\mathit{\beta })-\mathit{e}{}^{\text{Τ}}\widehat{\mathit{\eta }}{}^{AB}(\mathit{W}{}_{\text{t}\text{i}\text{e}}^A){}^{\text{Τ}}\widetilde{\mathit{{\rm M}}}{}^A}{\mathit{\chi }{}_A(2\mathit{e}{}^{\text{Τ}}\mathit{\gamma }\mathit{{\rm P}}{}^A+\mathit{e}{}^{\text{Τ}}\mathit{\beta })-(2\mathit{e}{}^{\text{Τ}}\mathit{\Lambda }\mathit{{\rm P}}{}^A+\mathit{e}{}^{\text{Τ}}\mathit{b})}(15)$

式中:eT为单位向量;Λ为由生产费用函数的二阶系数ai为主元的对角阵;b为由生产费用函数的一阶系数bi组成的向量;γ为由污染排放函数的二阶系数γi为主元的对角阵;β为由污染排放函数的一阶系数βi组成的向量;$\widetilde{\mathit{{\rm M}}}$A表示MA的修正矩阵(联络线电纳被加入与之相关的边界节点的主对角元中)(见附录B);WAtie=HAtie(XAtie)-1,XAtie为AB联络线的电抗矩阵。

将式(15)简化为:

$\omega {}_A=\frac{R{}_A-S{}_A}{R{}_A-Q{}_A}$

式中:RA为A区中与污染排放系数相关的项;QA为A区中与生产费用相关的项;SA为A区中与传输价格和网络参数相关的项。

由式(15)可知,当该区域机组的污染排放系数较大而生产费用较低时,ωA趋于一个较小的值,即该区域的多目标决策倾向于重点控制污染排放。反之,当该区域机组的污染排放系数较小,而生产费用较高时,ωA趋于一个较大的值,即A区的多目标决策倾向于重点控制生产费用。

由于决策偏好的不同,使得污染小、成本高的机组多发电,从而造成某些区域生产费用增加,可以通过市场机制或政策(如电价折算或税收补偿等)进行弥补,这方面内容不属于本文的重点,在此不进行深入讨论。

互联区域协同优化的步骤[11]如图2所示。各分区之间的参数协调通过交换边界变量来实现,包括边界点的相位角$\widehat{\theta }{}_i^A(\widehat{\theta }{}_j^B)$和传输价格$\widehat{\eta }{}_{ij}^{AB}(\widehat{\eta }{}_{ji}^{BA})$。

4 算例分析

本文以16节点9机组系统作为算例[12](见附录C),将统一设置偏好系数与分区设置偏好系数进行比较。统一设置偏好系数时,ω是预先给出的确定常量,本文将ω设定为0～1之间的5个常量进行计算,表达决策者对不同目标函数采取不同偏好。单位转换系数χ=0.139 9美元/t,不同权系数的计算结果如表1及附录D所示。

按分区原则,将系统分为4个区,如附录C图C1所示。观察各分区的初始参数,评估结果如表2所示。

各分区单位转换系数为χ1=0.164 9美元/t,χ2=0.095 4美元/t,χ3=0.206 7美元/t,χ4=0.101 8美元/t。根据式(15)计算出分区1～4的偏好系数ω分别为0.414 3,0.567 4,0.702 1,0.241 7。基于MATLAB[13],对各分区进行协同计算的结果如表3所示。

对比表1和表3的计算结果,分区设置ω时总污染排放为10 533 200 t/h,与统一设置ω=0.2时污染排放量相接近。但是分区优化的生产成本为1 476 678美元/h,而统一设置ω=0.2时得到的生产成本为1 493 522美元/h,远高于前者。

5 结语

本文探讨了考虑经济与环保多目标的互联区域协调调度策略,提出了不同区域不同决策偏好系数的控制方案,以达到经济与环境保护的双目标协调。算例仿真表明,所提方案有利于实现电力行业中SO2等污染气体排放总量的控制目标。

多目标协同决策 篇9

科学研究和工程实践中往往存在着一些多目标优化问题 (Multi-objective Optimization Problem, MOP) , 早在1967年, R.S.Rosenberg就在其博士论文中提到了使用遗传算法解决单目标问题, 20世纪80年代中期David Schaffer设计了历史上第一个多目标优化算法。多目标优化算法发展至今已产生很多优秀的算法, 例如, Fonseca、Fleming和Horn等[2,3,4]人提出Multiobjective Genetic Algorithm (MOGA) 、Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) 以及Niched Pareto Genetic Algorithm (NPGA) 。Zitzler与Thiele等[5,6,7]人提出Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA) 、Pareto Archived Evolution Strategy (PAES) 和Micro-Genetic Algorithm (Micro-GA) 。2003年, Wiegand和De Jong[8]对Cooperative Algorithms进行了深入分析。

协同进化最早由Ehrlich与Raven讨论植物和食植昆虫进化的相互影响而提出。Hillis[9]在1991年提出寄生的协同进化算法模型, 用于协同进化分类网络的设计。1995年, Rosin等[10]提出了竞争协同进化算法模型, 用于研究偷窃的博弈问题。

近年来, 对于基于协同进化的的多目标优化算法研究取得了大量成果, 如文献[11]是设置n个子种群分别独立的基于已有多目标优化算法问题。文献[12]是设置一个目标对应一个子种群, 根据生态种群密度竞争方程调整各子种群的规模, 用于描述多个目标之间的关系。文献[13]是依据在进化过程中获取的信息划分搜索空间, 该方法的不足之处是划分搜索空间后可能产生大量的子种群, 导致计算量过大。

与多目标优化算法相比, 协同进化多目标算法的均匀性与分布性较差。本文提出了基于聚集密度的协同进化多目标算法, 并且数值实验结果以及图示对新算法的均匀性与分布性做了测评。

1 多目标优化问题的相关概念

1.1 多目标优化问题的基本概念

多目标优化问题的基本形式为:

其中, x为决策向量, F (x) 为目标函数, gi (x) ≥0, hi (x) ≥0为约束条件。

多目标问题的最优解组成的集合叫Pareto最优解集, Pareto最优解集包含了所有的Pareto最优解, 下面给出Pareto最优解的定义。

定义1若xA、xB是两个可行解, 且:

则称xA相比xBPareto占优, 也称xA支配xB, 记为xAxB。

定义2 (Pareto最优解) 一个可行解被称为Pareto最优解, 当且仅当x*满足如下条件:

则称x*为Pareto最优解。

1.2 多目标优化问题最优解集的评价标准

多目标优化算法中最优解的确定是一个非常重要而且困难的研究课题, 对于找到的可行解集, 不仅要考虑得到该解集算法的复杂性, 而且要考虑该解集在目标空间的均匀程度和它们的收敛情况。

在最优化算法发展早期, 研究者们主要通过对解集边界的观察来评价解集的好坏, 这样得出来的结果不仅存在着很大的不确定性, 还受到主观因素的影响。

常用的量化评价指标有:

(1) 世代距离 (Generation Distance, GD)

其中, n为算法所得解集前端PFknown中向量个数, di为PFknown中每一维向量到解集前端PFtrue中最近向量的距离[10]。

GD主要反映PFknown对PFtrue的逼近程度。

(2) 错误率 (Error Ration, ER)

其中, n为PFknown中的向量个数, 且PFknown={X1, X2, …, Xn}, ei定义如下:

ER体现的是PFknow对PFtrue的覆盖程度, ER越小, 说明解集的正确性越高。

(3) 分布性 (Spaing, SP)

其中, n为算法产生解集中解的个数, di为第i个解到它的最近解距离, 表示di的平均值, SP即为di的均方差。根据方差的含义, SP反映的是解集分布的均匀情况。

2 协同进化多目标优化算法

协同进化算法考虑个体之间和个体与环境之间的关系, 种群中个体的进化受其它个体和环境的影响。协同进化算法可以在一定程度上克服早熟现象, 并且更适合复杂问题的计算。根据个体与其它个体之间交互方式的不同可将协同进化算法分为竞争型协同进化算法和合作型协同进化算法。

1997年, Potter在其博士学位论文中对合作型协同进化算法模型进行了深入研究, 针对已有算法需要人参与的缺陷, 给出了一种新型合作协同进化算法结构。

由于合作型协同进化遗传算法的进化效率较高, 并且计算的复杂性较小, 因此我们下面的讨论围绕合作型协同进化展开。合作型协同进化算法首先将优化问题决策变量分组, 然后对分组后的每个少变量决策变量分别编码, 产生初始子种群, 接着各子群独立进化。合作型协同进化算法中的各种群个体适应度是通过将其与其它各物种中随机选取的个体一起组成一个完整的解, 计算这个完整解的目标函数值来作为个体的适该个体的适应度。对某种群个体的评价是依据它与其它种群进化到当前代最优个体组合的好坏来进行, 它们组成的完整解的好坏决定着该个体的适应度。各种群在每代执行过程中通过适应度比较找出当前代最优个体, 各种群当前代最优个体的组合即为当前代的可行解, 这样代代下去搜寻最优解。

将多目标优化问题的决策变量分为几个部分, 既可以将其中几个决策变量作为一个部分, 另外几个决策变量作为另一部分, 剩下的决策变量再作为一个部分。每个部分对应一个种群, 每个种群的个体适应度是通过和其它种群的个体组成完整解再评价得到, 该个体的适应度是由其与其它种群个体组合中最优决定组合。具体步骤如下:

(1) 设置一个超级个体集合P为空集。

(2) 初始化。将所有决策变量分成m组, 初始化m个子种群, 其中每个子种群分别对应各个决策变量。

(3) 求适应度。某个体与其它子种群组合, 根据最优组合求出其适应度。

(4) 遗传操作。使用选择、交叉、变异算子分别对各子种群进行遗传操作。

(5) 更新超级集合P。

(6) 重复 (3) — (5) , 直到满足一定代数, 将当前最优解与P中解进行比较, 留下较好的解, 并且保证P中解有较好的分布性。

(7) 重复 (2) — (6) , 直到P中个体达到一定数目。

3 基于聚集密度的协同进化多目标优化算法

协同进化多目标算法在一定程度上克服了早熟现象, 但是解的分布性和均匀性较差, 对于如何提高协同进化多目标算法的均匀性和分布性已提出了不少方法。耿焕同、朱海峰将均衡分布性与收敛性用于该算法以改善解的分布性与收敛速度;张远淑将均匀设计用于该算法以提高解的多样性和分布性。

协同多目标优化算法分布性欠佳的主要原因在于算法在更新精英集时没有考虑粒子的多样性和分散性。考虑到聚集密度可反映群体的多样性和分散性, 本文提出在协同进化多目标优化算法中引入了聚集密度以进行精英集的更新, 其具体步骤为:

(1) 计算每个种群中各个体的聚集密度。

(2) 依据目标函数值和聚集密度值定义一个偏序集, 该集合中的元素有个体的目标函数值和聚集距离两个属性。

(3) 依据一定的比例, 依次从偏序集中选择个体, 更新P。

由此可以得到基于聚集密度的协同进化多目标优化算法, 具体如下: (1) 设置一个超级个体集合P为空集; (2) 初始化。将所有决策变量分成m组, 初始化m个子种群, 其中每个子种群分别对应各个决策变量; (3) 求适应度。某个体与其它子种群组合, 根据最优组合求出其适应度; (4) 遗传操作。使用选择、交叉、变异算子分别对子种群进行遗传操作; (5) 计算每个粒子的目标向量, 当迭代次数小于最大迭代次数时, 根据聚集密度方法更新P; (6) 重复 (3) — (5) , 直到满足一定代数, 将当前的最优解与P中解进行比较, 留下较好的解, 并且保证P中解有较好的分布性; (7) 重复 (2) — (6) , 直到P中个体达到一定数目。

4 数值实验与算法性能评测

下面用基于聚集密度的协同进化多目标算法对两个标准测试函数DTLZ1和Deb2进行数值计算, 并将计算结果与普通协同进化多目标算法的计算结果进行比较, 从而检验改进算法的性能。

图1—图4分别是用改进算法和常规算法求出DTLZ1和Deb2的Pareto最优边界。可以很直观地看出, 改进算法在解的分布性和均匀性方面均明显优于常规算法。

为了更进一步定量地评价改进算法的性能, 给出改进算法和常规算法的世代距离、错误率和分散性指标的对比数据。考虑到计算结果的随机性, 表中给出的是20次实验结果的平均值。

从表1和表2中可以很清楚地看出, 改进算法和常规算法的GD指标相差无几, 但改进算法的ER和SP指标与常规算法相比明显占优。

多目标协同决策 篇10

多目标决策是现代决策科学的重要组成部分,是对多个相互矛盾的目标进行科学、合理优选决策的理论和方法,已广泛应用于众多领域[1,2],如水资源优化配置、水资源规划与管理、水资源承载能力、水库调度、水生态调控、水污染防治等领域的研究。王好芳等[3]根据大系统理论和多目标决策理论建立了基于量与质的面向经济发展和生态环境保护的多目标协调配置模型,用以解决目前水资源短缺和用水竞争性的问题。李媛媛等[4] 结合湖北省武汉市多水源、多输水工程、多用户的实际状况,针对目前大多数配置模型只考虑水源、用户之间的配置,忽略供水工程的配置调度作用,提出基于水源-供水工程-用户的大系统多目标配置模型。王蕊等[5]采用大系统分解协调理论,构建了水资源多目标优化配置模型并应用于桂林市,效果较好。罗利民等[6]将博弈分析思想引入水资源多目标配置模型的求解中,从而将多目标决策问题转化为博弈决策问题。席锐超等[7]采用LINGO优化求解器中的目标规划方法对天津市水资源多目标优化配置模型求解,得到同时满足经济效益和社会效益的最优供水原则及配置方案。吴丽等[8]针对城市用水系统的多水源、多用水户的特点, 建立了城市水资源多目标分配模型,首先计算各目标的模糊隶属度,将模型转化为模糊多目标决策模型,通过逐步缩小决策空间,最终得到模型的满意解。

此次研究以西北内陆干旱区石羊河流域为对象,考虑到部门利益的冲突性和不可替代性,建立多水源、多部门、多目标的水资源配置决策模型并进行求解,采用近似理想点法对非劣方案进行排序,最终推荐满意方案。

1 问题概化

石羊河流域是典型的内陆干旱区,位于甘肃省河西走廊东部,祁连山北麓,是我国西北内陆河流域灌溉农业发展早、人口密度大、水资源开发利用程度高、水资源供需矛盾突出、生态环境问题严重、水资源对经济社会发展制约性强的地区。

根据水源组成情况,区域供水水源简化为:地表水源、地下水源、外调水源。规划年可供水量由《石羊河流域重点治理规划》可知(如下表1所示)。

万m3

区域用水户划分为生活、工业、农业、生态环境等4类,根据《石羊河流域重点治理规划》,综合农田灌溉、生活、工业、基本生态需水预测成果,得到2020年流域总需水量成果如下表2。

万m3

最终石羊河流域水资源配置概化为一个多水源多用户供水系统,见图1。

2 模型的建立

考虑到4类用水的冲突性和不可替代性,构建多目标配置模型,其一般形式为:

$\begin{array}{l}\text{目}\text{标}\text{函}\text{数}:\text{m}\text{a}\text{x}F(x)=\max [f{}_1(x),f{}_2(x),f{}_3(x),f{}_4(x)]\\ \text{约}\text{束}\text{条}\text{件}:x\ge 0,G(x)\le 0\end{array}(1)$

式中:x为决策向量,非负值;G(x)为约束条件值;f1(x)为工业用水效益目标;f2(x)为生活用水效益目标;f3(x)为生态用水效益目标;f4(x)为农业用水效益目标。

2.1 目标函数

一般而言,由于各类用户用水效益表现形式差异,很难用统一的物理量表达。为了能够在共同基础上进行比较,本文都折算成经济效益。计算式如下:

$f{}_j(x)=B{}_j\cdot {\rm O}{}_j=B{}_j\cdot {\displaystyle \sum _{k}x}{}_{jk}(2)$

式中:Bj为第j部门单位水量效益系数,万元/m3;Qj为第j部门分配水量,m3;xjk为第k水源对第j部门的供水量;j为用水部门编号,j=1,2,3,4,分别表示工业、生活、生态环境、农业;k为水源编号,k=1,2,3,分别表示地表水源、地下水源和外调水源。

具体讲,采用产值分摊方法[9]计算单位工业用水效益B1,以工业用水效益系数为基准计算生活用水效益系数、生态环境用水效益系数、农业用水效益系数。

$B{}_1=\beta \cdot (Q{}_1/{\rm M})/Q{}_1=\beta /{\rm M}(3)$

式中:β为工业供水效益分摊系数,参照水利经济研究会研究成果取值为11%;Q1为工业分配水量,m3;M为万元工业产值用水量,m3/万元。《石羊河流域重点治理规划》预测石羊河流域工业万元产值用水定额为:2020年0.002 2～0.003 4万元/m3。

对于其他3个用水部门,Bj计算式如下:

$\begin{array}{l}B{}_j=\gamma {}_j\cdot B{}_1,j=2,3,4(4)\\ \gamma {}_j=\{\begin{array}{l}\alpha {}_j(0＜Q{}_j\le Q{}_{j\text{m}\text{i}\text{n}})\\ [\alpha {}_{j}Q{}_{j\text{m}\text{i}\text{n}}+\beta {}_j(Q{}_j-Q{}_{j\text{m}\text{i}\text{n}})]/Q{}_j\\ (Q{}_{j\text{m}\text{i}\text{n}}＜Q{}_j\le Q{}_{j\text{m}\text{a}\text{x}})\\ [\alpha {}_{j}Q{}_{j\text{m}\text{i}\text{n}}+\beta {}_j(Q{}_{j\text{m}\text{a}\text{x}}-Q{}_{j\text{m}\text{i}\text{n}})-\lambda {}_j(Q{}_j-Q{}_{j\text{m}\text{a}\text{x}})]/Q{}_j\\ (Q{}_j＞Q{}_{j\text{m}\text{a}\text{x}})\end{array}(5)\end{array}$

式中:γj,αj,βj为折算系数,且αj>1,βj<1,通常采用层次分析法或德尔菲法确定,本文取α1=[1.8,1.7,1.1],βj=[0.5,0.4,0.2];Qjmax,Qjmin分别为j部门用水的上、下限,m3。经计算,γ2=1.54,γ3=1.44,γ4=0.875。

2.2 约束条件

模型以不同水源对工业、生活、生态环境和农业四大用水部门的配水量为决策变量。约束条件包括:

(1)水源可供水量约束

${\displaystyle \sum _{j=1}^{4}x}{}_{jk}\le W{}_k,k=1,2,3(6)$

式中:Wk为k水源的可供水量,万m3;其他符号意义同上。

(2)用水部门上下限约束:

$Q{}_{j\text{m}\text{i}\text{n}}\le {\displaystyle \sum _{k=1}^{3}x}{}_{jk}\le Q{}_{j\text{m}\text{a}\text{x}},j=1,2,3,4(7)$

即为

$\rho {}_j\cdot Q{}_j\le {\displaystyle \sum _{k=1}^{3}x}{}_{jk}\le Q{}_j,j=1,2,3,4(8)$

式中:ρj为比例系数,本文取0.75,0.75,0.8,0.8。

(3)水量平衡约束:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{3}x}{}_{jk}+Q{}_{\text{缺}j}=Q{}_j‚j=1,2,3,4(9)$

式中:Q缺j为j部门的缺水量。

(4)非负约束:

$x{}_{jk}\ge 0,(j=1,2,3,4;k=1,2,3)(10)$

3 多目标模型的求解与决策分析

3.1 多目标模型的求解

本文采用权重法,选用36组权重系数结合MATLAB优化工具箱用于求解最小化线性规划的函数为linprog(其一般形式为:[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),共获得对应36组权重的36个最优解。

由于线性规划问题最优解是否改变取决于系数的灵敏程度,有可能出现权重值改变但最优解相同情况及同一权重值下存在多个最优解的情况,因此需要对上述36个最优解进行是否是非劣解[10]的检验。具体方法是:

设x′,x″分别是上述36个解中任意两个解,F′=(f′1,f′2,f′3,f′4)和F″=(f″1,f″2,f″3,f″4)分别是对应的解空间的点,如果∀i(i=1,2,3,4),存在f′i>f″i且f′j≥f″j(j≠i,j=1,2,3,4),则称解x′劣于解x′。即x″是劣解,将其剔除。对上述36个解进行两两比较后,最终得到非劣解集。

本例,从36个最优解中筛选出11个非劣解。

3.2 理想点法决策

将非劣解集进行离散,得到有限个非劣解$\overline{x}$j,其集合以X表示,即$x=(\overline{x}{}_1,\overline{x}{}_2,\cdots ,\overline{x}{}_j,\cdots ,\overline{x}{}_n){}^{{\rm T}}$。离散后的非劣解集X所对应的非劣目标函数集用矩阵表示:

$\begin{array}{l}A{}_1\cdots A{}_j\cdots A{}_J\\ \overline{F}=\left(\begin{array}{ccccc}f{}_1(\overline{x}{}_1)& \cdots & f{}_1(\overline{x}{}_j)& \cdots & f{}_1(\overline{x}{}_J)\\ ⋮& & ⋮& & ⋮\\ f{}_i(\overline{x}{}_1)& \cdots & f{}_i(\overline{x}{}_j)& \cdots & f{}_i(\overline{x}{}_J)\\ ⋮& & ⋮& & ⋮\\ f{}_p(\overline{x}{}_1)& \cdots & f{}_p(\overline{x}{}_j)& \cdots & f{}_p(\overline{x}{}_J)\end{array}\right)\end{array}$

式中:p是目标个数,p=4;J是非劣方案的个数,本例J=11。

通常决策者均希望自己所选择的决策方案,其各项目标值均达到或接近最优值$f{}_i^{*}(f{}_i^{*}=\underset{x\in R}{{\displaystyle \max }}f{}_i(x),i=1,2,\cdots ,p)$,即理想值。理想点法就是在目标空间R上寻求一个决策点$\overline{x}$,使得$\parallel F(\overline{x})-F{}^{*}\parallel$最小。根据这一原理建立评价函数Uj:

$U{}_j=\left\{{\displaystyle \sum _{i=1}^p[}f{}_i(x{}_j)-f{}_i^{*}]{}^2\right\}{}^{1/2}j=1,2,\cdots ,J(11)$

最终决策是使Uj最小所对应的方案$\overline{x}$j是满意方案。minUj表明所选择的最优决策方案与理想方案最接近。这样,当已求得多目标问题的非劣解后,只要算出每一个非劣解所对应的决策方案的近似度,就可按照近似度由小到大排出所有备选决策方案的优先顺序。于是决策者可根据决策方案的优先顺序和自己的偏好,全面权衡后,便可选出最终决策方案。在决策空间找出最优决策方案所对应的非劣解,即为所求的均衡解。

本例,对应决策方案为:

$\begin{array}{l}⌶\text{业}\text{农}\text{业}\text{生}\text{活}\text{生}\text{态}\\ X=\left[\begin{array}{cccc}19825& 7550& 7420& 83562\\ 10000& 3430& 3368& 48729\\ 2069& 1872& 1896& 4263\end{array}\right]\begin{array}{l}\text{地}\text{表}\text{水}\\ \text{地}\text{下}\text{水}\\ \text{外}\text{调}\text{水}\end{array}\end{array}$

对以上最优决策方案进行供需平衡分析,得到石羊河流域水资源供需平衡分析表(表3)。从水资源配置结果看出,流域总体上按照以供定需原则分配水量,工业和生活需水量得到满足,农业和生态环境都有部分缺水。农业缺水1 822×104m3,缺水率1.3%,生态环境缺水601×104m3,缺水率为4.5%。外流域调水虽然在一定程度上缓解了缺水现象,但无法从根本上解决缺水问题。

4 结 语

不同部门、不同行业及不同决策者,出于不同的目的,对水资源的分配有着不同的要求,理想点排序法用于水资源多目标配置可得到较合理的结果。

本文虽然试图尽量满足各部门协调发展的要求,但由于受信息量等因素的制约,研究中带有一定的主观性,与实际发展需求具有一定差距。本文所得水量分配结果仅为数学上的最优结果,但是此结果是否符合自然界的水文循环规律、是否能够充分发挥流域水资源的各种功能、对流域水资源造成何种影响还不可知,因此,针对此点还需再进行进一步的研究。

摘要：针对石羊河流域建立了多水源、多用户、多目标的水资源配置模型。以工业用水效益为基准,将生活、生态环境和农业用水效益折算为可公度效益,然后用权重系数法将多目标问题转化为单目标问题。从36组最优解中筛选出11组非劣解,最后采用近似理想点排序法得到均衡解,即得到有限地表水、地下水、外调水条件下各用水部门(工业、生活、生态、农业)间最优的配水方案。通过该应用实例验证了近似理想点排序法在水资源的多目标决策中的可行性和有效性。

关键词：多目标配置决策模型,近似理想点排序法,非劣解,均衡解

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